UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ANÁLISE MATEMÁTICA I

EDUARDO SCHNEIDER

GUIA DE ESTUDO PARA A PROVA I Para estudar para a segunda prova da Análise I o al uno deverá ter domínio dos seguintes pontos: definições, principai s teoremas e suas demonstrações, exemplos e exercícios. Para auxiliar nesse trabalho, segue uma lista organizada com os tópicos essenciai s para realizar uma boa prova. Este guia é baseado no livro texto d o curso: Curso de Análise Volume 1 do Elon Lages Lima. CAPÍTULO V – TOPOLOGIA DA RETA

• Definir ponto interior de um conjunto e conjunto ab erto. • Enunciar e provar o teorema 1. • Exemplos 7, 8 e 9. • Enunciar e provar o teorema 2. • Definir ponto aderente de um conjunto e fecho de um conjunto. • Definir conjunto fechado. • Enunciar e provar o teorema 4. • Definir ponto de acumulação de um conjunto. • Enunciar e provar o teorema 7 (que fornece condiçõe s

equivalentes para definir ponto de acumulação de um conjunto). • Exercícios 2, 3, 31 e 35 da lista 5.

CAPÍTULO VI – LIMITES DE FUNÇÕES

• Definir limite de uma função. • Enunciar e provar os teoremas 1, 4, 5 e 6.

• Estudar a aplicação: cálculo de ( )

x 0

sen xlim

x→.

• Enunciar e provar teorema 7, 8 e 9. • Definir limites infinitos e limites no infinito. • Exercícios 10, 11, 12 e 13 da lista 5.