H/DH/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D

IX – Espectroscopia eletrônica atômica

Métodos clássicos

Tempo de vida de estados excitados

Emissões induzidas e espontâneas

•Momento da transição

Largura de linha de transições

•Natural

•Alargamento Doppler

•Alargamento por colisão

Métodos Modernos

Batimento quântico

Espectroscopia de saturação sem Doppler

•Espectroscopia de dois fótons

Resfriamento de átomos

IX.A - Retorno às simetrias e às regras de seleção para transição dipolar elétrica

REGRA Obs.

l = ±1

(átomo 1e)

L = ±1

(átomo multi-e ac.LS)

validade irrestritaestados de paridade par acessam só os ímpares

M = 0, ±1M = 0; polarização linear

M = ±1; polarização circular

S = 0vale para átomos leves

exc. para ac. spin-orb forte

J = 0, ±1 J = 0 J = 0 é proibida

Tempo de vida de estados excitadosTempo de vida de estados excitados

Ai2

Ai1

Ai0

E2

E1

E0

Ei

j

iji AA

j

iijji dtNAdN dtNAdN iii

tANtN iii exp)0()(

ii A

1 tempo de vida média do estado

bombeio

i

Emissões espontâneasEmissões espontâneas

jijij

ikikiik I

IAA

1

1

ij

ijij dt

dNI

detetordo área

1

Na presença de processos de desativação (ex. colisões Na presença de processos de desativação (ex. colisões inelásticasinelásticas))

tRANtNdtNRAdN iiiiiiii )(exp)0()()(

deativaçãode taxa

ii

efi RA

1

pB nB

iABB

Ai vnR

A*

B

ABv

Intensidade de emissãoIntensidade de emissão

Coeficientes A e B de EinsteinCoeficientes A e B de Einstein

Taxa de absorção = B01 N0 I

Taxa de emissão espontânea = A N1

Taxa de emissão estimulada = B10 N1 I

Coeficientes A e B de EinsteinCoeficientes A e B de Einstein

Em equilíbrio:

B01 N0 I = A N1 + B10 N1 I → N1 / N0 = (g1/g0)exp[–E/kBT ]

B01 = (g1/g0)B10

Para a intensidade:

110

01

10

TBk

E

eI

BB

BA PlanckPlanck

hBc

Aik

ik 228

emissão de taxasdas Igualdade

1

8

0

1

33

TBkh

e

chI

gg

Momento de transiçãoMomento de transição

Observando que a potência média produzida pelo dipolo é:

obtemos para os coeficientes de Einstein os seguintes valores:

Caracterizamos assim o momento de dipolo da transição:

20

2

6

kdi

ikB hc

idk

ikikA 3

0

23

32

2

30

4

34

4idkN

chANP i

ikikiki

2

idk

Adicionando amplitudes complexasAdicionando amplitudes complexas

Quando duas ondas são adicionadas com e mesma fase complexa, adicionamos as amplitudes complexas, E0 + E0'.

Interferênciaconstrutiva: destrutiva: em quadratura ±90° :

incidente

gerada

resultante

Laser Absorção < velocidade de fase

1.0

0.2

1.2

1.0

-0.2

0.8

1.0

-0.2i

1-0.2i

Largura de linha de transições: NaturalLargura de linha de transições: Natural

Modelo do oscilador forçado amortecidoModelo do oscilador forçado amortecido

Considere um elétron preso em potencial harmônico na posiçãoConsidere um elétron preso em potencial harmônico na posição xxee((tt)), , posto a oscilar pelo campo da onda, posto a oscilar pelo campo da onda, EE00 exp(exp(-i-i t t)), e que experimenta , e que experimenta uma força viscosa (amortecimento) :uma força viscosa (amortecimento) :

A solução é:A solução é:

220 02

exp( )e ee e e e

d x dxm m m x eE i t

dt dt

2 20

( / )( ) ( )

( )e

e

e mx t E t

i

2 2 2 2

1 1 i i

i i i

0

componente (par)

imaginária

componente (ímpar) real

0

Largura de linha de transições: NaturalLargura de linha de transições: Natural

Potência emitidaPotência emitida

A partir da amplitude espectral da componente irradiada pelo A partir da amplitude espectral da componente irradiada pelo movimento eletrônico obtém-se a potência:movimento eletrônico obtém-se a potência:

Largura natural é limitada Largura natural é limitada

pelo processo espontâneo:pelo processo espontâneo:

22

0

02

2

PP

iiN

iiN

A

A

2/12/

/1

i i

k k

kiki EEE 11

21

Por quê incluir o amortecimento, ?Por quê incluir o amortecimento, ?

Átomos decaem espontaneamente para o estado fundamental Átomos decaem espontaneamente para o estado fundamental após determinado tempo.após determinado tempo.

A vibração do meio é a soma das vibrações de todos os átomos A vibração do meio é a soma das vibrações de todos os átomos do meio.do meio.

Colisões "defasam“ as Colisões "defasam“ as vibrações, causando o vibrações, causando o cancelamento da cancelamento da vibração média total, vibração média total, usualmente de forma usualmente de forma exponencial.exponencial.

(O mesmo argumento (O mesmo argumento vale para a emissão)vale para a emissão)

tempo

Átomo #1

Átomo #2

Átomo #3

Soma:

colisõescolisões

Alargamento DopplerAlargamento Doppler

Ao se mover o átomo em relação ao detector / fonte com velocidade v, modificam-se as freqüências:

de emissão atômica de radiação com vetor k .emi= 0 + kv

de absorção atômica de radiação com vetor k .abs= 0 + kv

P n()

vz

D=2ln2`vz

mTkv

dvev

Ndvvn

Bm

zv

v

m

zzm

z

2

)(

2

m

Tk

cB

D

2ln80

Alargamento por colisãoAlargamento por colisão

dReRdRRn TkRVAB

B)(2

dRdR

Edd

RERERh

h

kiik

1

A*

B

Rik

dRdR

EdeRdP TkRV B

)(2

Potencial de Lennard-Jones 612 R

bR

aRE

RERV

absorção

k

emissão

i

Mik R

R

E/h

Rm

0 ik

MO

LÉC

ULA

Batimento quânticoBatimento quântico

2h

h

Pulso de duração 1/12

garante mistura de estados:

A*

t

20

10?

h

h

Duas possíveis trajetórias para emissão espontânea, inicialmente:

)()(0, 2211 rrr

)()()(

)(,

0022

11

2

1

rtree

reetrhtiEt

htiEt

j

tthtiEojj

jj eee

tctct

0

)()()( 210

0 2 4 6 8

0

0.5

11.05

0.05

0 t( ) 2

80 t

tBAet t12

2

0 sen)(

Espectroscopia de saturação sem DopplerEspectroscopia de saturação sem Doppler

Como evitar o processo Doppler? Após iniciar o processo de laser, um meio que alcança a inversão de

população, volta pela emissão a produzir a “reinversão”, i.e. N2 - N1 > 0 .

Num grupo de átomos com distribuição maxwelliana de velocidades um laser interage somente com aquele grupo de átomos com velocidade dada por:

0000 kvvc

vNN

vz

vz

k

()

NS(v)Nk(v)

Ni(v)

k

k

Espectroscopia de saturação sem DopplerEspectroscopia de saturação sem Doppler

()

()

Espectroscopia de dois fótonsEspectroscopia de dois fótons

2

kv

kv

X

()

2

Transição proibida por momento de dipolo através da absorção de um fóton.Exemplo, H 1S1/2-2S1/2:

212 hhhE

Resfriando MoléculasResfriando Moléculas

Heinzen told us that if a molecular condensate could be generated from an atomic condensate, this system might constitute a matter wave analog of optical frequency doubling, where the atoms play the role of the red laser field, and the molecules play the role of the blue laser field. As a result, many interesting phenomena of nonlinear and quantum optics could be explored