• Hidráulicos• Hidráulicos

•* Tanque com válvula de saída não linear

• * Linearização

•* Servo motor hidráulico

• Pneumáticos

1

Sistemas Fluidicos

Líquidos: (incompressíveis)

2

Fluidos

Gases: (compressíveis)SISTEMAS PNEUMÁTICOS

Líquidos: (incompressíveis)SISTEMAS HIDRÁULICOS

Sistemas Hidráulicos� Grande aplicação industrial: máquinas ferramentas,

veículos, movimentação de carga...� Vantagens: versatilidade, precisão, flexibilidade, robustez,

simplicidade, silêncio, alta razão potência/peso, altavelocidade de operação, reversibilidade de marcha,suavidade de operação....Ex.: torno mecânico com duas bombas

Variáveis básicas

3

Variáveis básicas� Q � variável através (vazão volumétrica)

� p � variável entre (pressão)

[ ]s

mQ

3

=

[ ]2

m

Np =

Elementos puros

x1 k

- Capacitância fluidica

- Indutância fluidica

Q

Q

p2

p2

p1

p1

Cf

Lf

p1p2p1Q

f

-Resistênciafluidica

4

Capacitância fluidica

Q , m.

Adh, dV,dM

H

A� área transversal do tanque cilíndricoH� alturaV� volumeM�massaQ� vazão volumétrica m� vazão mássica � [m]

. .= kg/s 5

ρ (densidade)� cte.

Capacitância fluidica� Lei da conservação da massa � massa que entra = Δ de massa no reservatório

dpAp

dt

AdHQ

dt

dAH

VddMdtm&

=∴==>=

=∴

===>/=/

==

dt

dVQdVQdt

:ívelincompress fluido

ρ

ρρ

ρ

6dt

vdmf

dt

dVCi

g

AC

dt

dpCQ

dt

dp

g

AQ

g

pHgHp

c

ff

rr=

=

===>

=∴==>=

:Analogias

onde

:como

ρ

ρρρ

através

entre

Quanto maioro tanque (maior área A) �maior capacidade de armazenar fluido.

Analogias

( )

( ) BKtMwJ

bktfvm

eo:rotac. mec.

: transmec.

r

↓↓↓↓↓

7

R

1

L

1 i(t) V C :elétrica

fluidos : Cf p Q(t)

entre através

Indutância fluidica

� Fenômeno que ocorre em tubos longos (l >> D)�golpe de aríete (analogia com o efeito oscilatório da mola).

� Hipóteses:

l

DA

v

p2=0p1=p

QQ

� Hipóteses:� Fluido incompressível;

� Escoamento uniforme (todas as partículas tem velocidade v);

� 2ª Lei na massa no interior do tubo:

8

( )

dt

dQL

dt

dQ

A

lp

dt

AQ

dAlpA

pAAppFAlmA

Qv

dt

dvmF

f===>=

=−====

ρρ

ρ21

;; com

dt

dF

kv

kvdt

dt

diLV

m

L

1

dFkxF

:mecânica

:deeletricida

:Analogia

m

m

=

==>=

=

Resistência fluidica:

� Há vários tipos de resistência fluidica. Vamos nos ater à resistência na passagem por orifícios:

p1 p2 p1 p2 QQrestrições válvulas

� Rf : variação

de altura neces-

sária para causar

uma alteração

unitária de

vazão.

9

Q

dH

Rf

H

p1=p

dQ

dHR

f≡

� Regime laminar: Δ vazão ≈ Δ altura � Q= KHResistência fluidica:

gR

p

g

p

RQ

g

pHcomo

Q

HR

RK

dH

dQf

f

==

=

=⇒==

1

1

ρρ

ρ

10QRpp

RiVVV

QRQgRpp

gR

ppQobs

gRgR

f

R

ff

f

ff

=−

=−=

==−

−=⇒≠

21

21

21

21

2

:deeletricidaa comAnalogia

0p quando :

ρ

ρ

ρρ

Q

� Regime turbulento:

Resistência fluidica:

HR

H

Q

H

HK

RH

K

dH

dQ

dQ

dHRHKQ

f

f

f

2

22

1

2

definiçãopor e

=⇒

====∴

≡=

� Outras analogias: � Trabalho

� Potência: Pm=F.v -> Pe=i.V -> Pf=Q.p

� Energia cinética: Em=(1/2)mv2 -> Ee=(1/2)CV2 -> Ef= (1/2) Cf p2

� Energia potencial: Em=1/2.kx2 -> Ee=1/2.Li2 -> Ef=1/2.LfQ2

� Energia Dissipada: ER = Ri2 -> Ef = RfQ211

QR

f=⇒

( )

( ) BKtMwJ

bktfvm

eo:rotac. mec.

: transmec.

r

↓↓↓↓↓

Analogias

R

1

L

1 i(t) V C :elétrica

12

fluidos : Cf p Q(t) 1Lf

entre atravésRf

1

Tanque com fluido incompressível

Qi

h

A

QoR

HA

Escoamento turbulento na válvula13

p=ρgH

dhdH

HKQo

thHH

tqQQi

=

+=

+=

ível.incompress fluído massa,da oconservaçãda Lei

)(

)(

( )HKQiA

h

HKQidt

dhA

dt

dHAQoQi

−=∴

−=⇒=−

1&

14

( ) ( )−∂

∂+−

∂

∂+≅

=∴

),(

),(

HHH

fQQi

Qi

fHQfh

HQifh

Q

&

&

( )HKQiA

h −=1&

( ) ( )

( )

−=

−≅∴

=−=∴

=⇒=→→

∂∂

)(2

)(1

)(2

)(1

01

),(

0..),( :Obs.

thH

Ktq

Ath

H

Ktq

Ah

HKQA

HQf

HKQhPRHQf

HQi

HQ

HQ

HQ

&

&

15

2 R.P.em

2

2

2

?

=⇒=∴

=⇒=⇒=

=

=

R

HK

R

HK

K

HR

H

K

dH

dQoHKQo

dQ

dHR

K

( ) linear!-Não EDO1

Linear!EDO

)(2

2)(

1)(

2)(

1

R.P.em

⇒−=

⇒=+

⋅−=

−=

=⇒=∴

HKQiA

h

A

q

RA

hh

thHR

Htq

Ath

H

Ktq

Ah

RK

RK

&

&

&

16

Função de transferência

[ ]

1

1

:operador o usando

=

+

•

=+

Rhsaída

A

qh

RAD

D

A

q

RA

hh&

FTq h

17

( )[ ]

lento!sistema grande é se

1

de

11

1

⇒⇒

+=

=⇒=

+=

+==

τ

τ

τ

D

R

q

h

ARtempocteAR

ARD

R

RADq

h

entrada

saída

Função de transferência

( ) 11

1

+=

+==

h

ARD

R

RADq

h

entrada

saída

i

FT

qi qo

181

1

1

1

1

+=

+=

+=

=⇒==

DARDq

q

ARD

R

q

Rq

RqhR

hKhq

i

o

i

o

o

f

o

τ

i(t)

a

Circuitos análogos

Cic

R

iff

qDCR

p =

+1

iR

Resolvemos o circuito elétrico,

19)(.

11C

:usual notaçãoa usando

)(11

tidtVaL

VaR

aV

tiCDLDR

Va

=++

=

++

∫& i

f

i

f

fff

qR

hhA

qDAR

h

ghp

g

ACgRR

=+

=

+

=

==

&Q

1

ρ

ρρ

Resolvemos o circuito elétrico,obtendo as equações elétricasequivalentes:

Servo motor

hidráulico

Alta potência

Baixa potência

20

Aplicação de servo-motor hidráulico

21

Servo-motor hidráulico

Válvula de três vias

q2 q1

q2

A(área da passagem )

q1

22

Ap(área do pistão )

Servo motor hidráulico: hipóteses simplificadoras

� Válvula direcional:� Simétrica

� Intersecção zero ( ‘overlap nulo’)

� Área do orifício proporcional ao deslocamento deacionamento ( x ) � A = f(x)

� O coeficiente de arrasto ( cd ) e a queda de pressão noorifício são constantes e independem da posição da válvulaorifício são constantes e independem da posição da válvula

� Fluido incompressível

� Inércias desprezíveis

� Não há vazamentos

� Cilindro de potência� Inércias desprezíveis

� Não há vazamentos

23

x

A

Modelo para o Servo-motor hidráulico

( )

( ): em ctes as Agrupando

)(:

2

21

1

21

xppkq

k

xkxfAobs

ppAcq

d

−=

==

−=

ρ

Modelo empírico para vazãono orifício

24

( )

)( seja

)(

:massada oconservaçãpela esimetria Por

0

21

2121

222

11

21

bppp

apppqq

pkxppkxq

ppkxq

xppkq

s

e

s

∆=−

=−⇒=

−=−=

−=⇒

−=

Modelo para o Servo-motor hidráulico

:equilíbrio de ponto doredor ao

! ),(2

2

)()(

2

)()(

1

1

2

doLinearizan

linearnão∆pxf∆pp

kxq

∆pppba

∆pppba

s

s

s

===∆=

→=−

=⇒

+=⇒−

−=⇒+

25

!abertura à alproporcion é orifício pelo vazão2

2

2

1

2

2

2

2

)()(q

0qq 0p 0

1

1

11

21

xaKxxpk

q

∆p∆pp

xk

xpk

q

∆p∆p∆p

fxx

x

fq

x

s

s

s

p∆x

p∆x

→==

−+=

−∂

∂+−

∂

∂+≅

===∆=

0

� Análise simplificada: - sem vazamentos- fluido incompressível

Conservação da massa: Seja dV = Δ de volume no cilindro de potência

Modelo para o Servo-motor hidráulico

potência

26

( )

∫ →=⇒

===∴

==

!integrador um comofunciona

1

1

xdtKy

xKA

Kx

A

q

dt

dy

yAddVdtq

pp

p

� Análise mais precisa: - vazamentos- fluido compressível

�qo � componente incompressível que produz o movimento do êmbolo

� q � q =k Δp

Modelo para o Servo-motor hidráulico

cloqqqq ++=

1

� ql � vazamentos ql =kf Δp onde kf é o coeficiente de fuga

� qc � componente compressível:

Em geral, obtém-se um sistema de terceira ordem.27

( )

( )ca volumétrideelasticida de módulo

/→

∆

∆∆=

∆=

VV

pk

dt

pd

k

Vq

B

B

c

Sistemas Pneumáticos� Mesmas características dos sistemas hidráulicos

� vantagem: mais limpos

� desvantagens: mais barulhentos

� Problema de modelagem: compressibilidade do fluido� Problema de modelagem: compressibilidade do fluido

� densidade variável do fluido (gás).

28