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Hidrodinâmica: Fluidos em

Movimento

Renato Akio Ikeoka

FLUIDOS EM MOVIMENTO

• Fluido subdivisão de elementos de volume

suficientemente pequenos para que possamostratar cada um deles como uma partícula edescrever seu movimento

or

V

• Cada V

t > 0 ),,( oo trtrr

t = 0

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FLUIDOS EM MOVIMENTO

Descreve a trajetória de V em qualquer t > 0

),,( oo trtrr

Campo de Velocidade

),( trvv

FLUIDOS EM MOVIMENTO

• Traçador Linhas de Força ou Linhas de Corrente

Linhas de força dos campos E ou B.

▫ Adiciona-se um corante em diferentes pontos dofluido fotografa-se!

• Campo de Velocidade

),( trvv

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FLUIDOS EM MOVIMENTO

• Linhas de Força

FLUIDOS IDEAIS EM MOVIMENTO

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ESCOAMENTOS

• Linha de Corrente

▫ Linha que tangencia a posição das partículas.

Condições:

▫ Duas linhas de corrente não podem se interceptar;

▫ O fluido não atravessa as paredes do tubo.

v1

v2

v3

X y

z

Partícula no instante t1

Partículano instante t2

Partículano instante t3

ESCOAMENTOS

• Tubo de Corrente ou Veia

▫ No interior de um fluido em escoamento infinitas

linhas de corrente são definidas por suas partículas

▫ Tubo de corrente superfície constituída pelas

linhas de corrente formada no interior do fluido.

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ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL

• Escoamento Permanente ou Estacionário

– A velocidade do fluido em qualquer ponto nãovaria com o tempo.

• Início do escoamento da fumaça do cigarro

ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL

• Escoamento Incompressível

–A massa específica do fluido possui um

valor uniforme e constante.

•Uniforme não varia de ponto a ponto.

•Constante não varia com o tempo no

mesmo ponto.

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ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL

• Escoamento Não-Viscoso

– Viscosidade medida de quanto o fluido

resiste ao escoamento

•ECinética ETérmica

– Um objeto que se move através de um fluido

não-viscoso não experimenta força de arrasto

viscoso pode se mover com velocidade

constante

CAMPO DE VELOCIDADES NUM ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO

• Diferentes partículas do fluido

assam pelo mesmo ponto com

as mesmas velocidades.

• As linhas de corrente

coincidem com as trajetórias

das partículas do fluido.

)(),( rvtrvv

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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

• Conservação de Massa

▫ Tubo de corrente

Área transversal A

Massa que atravessa uma área (A) em t m

V

m

Vm

tAvm

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

• Escoamento estacionário tubo de corrente

situado entre duas seções transversais

Áreas transversais A1 e A2

Velocidades e densidades (v1 , 1) e (v2 , 2)

21 mm

tvAtvA 222111

222111 vAvA

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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

• Fluido Incompressível

▫ 1 = 2 = (constante)

2211 vAvA

O produto (Av) mede o volume de fluido

que atravessa a seção transversal do tubo

por unidade de tempo Vazão Volumétrica

Equação da Continuidade para Fluidos Ideais

222111 vAvA

s

mVazão

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Ex.1) A figura mostra como a corrente de água

que sai de uma torneira fica “estrangulada”

quando ela cai. As áreas da seção transversal

indicadas são A0 = 1,2 cm2 e A1 = 0,35 cm2. Os

dois níveis estão separados por uma distância

h=45 mm. Qual a vazão volumétrica da torneira?

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Ex.2) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são

cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,

respectivamente em 100s e 500s.

Determinar a velocidade da água na seção A indicada,

sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.

Ex.2.1) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são

cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,

respectivamente em 200s e 1000s.

Determinar a velocidade da água na seção A indicada,

sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.

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Ex.3) Calcular o diâmetro de uma tubulação,

sabendo-se que pela mesma, escoa água a

uma velocidade de 6m/s. A tubulação está

conectada a um tanque com volume de

12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49

segundos para enchê-lo totalmente.

Ex.4) Um tubo despeja água em um reservatório com

uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um

líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma

vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por

um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa

específica da mistura no tubo de descarga e calcule

também qual é a velocidade de saída.

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Ex.4.1) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de

saída (Q3) do sistema é 10 litros/s, determine a massa

específica da mistura formada e calcule o diâmetro da

tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a

velocidade de saída é 2m/s.

Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.

Ex.5) Para a tubulação mostrada na figura, determinea velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm²e A2 = 5cm².Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.

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Ex.6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2)e (3) da tubulação mostrada na figura.Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 =0,2m.