Hidráulica 1 – SHS0409HIDRÁULICA DOS CONDUTOS

FORÇADOS

Vazão em marcha e Sistemas Ramificados

(Aula 11)

Sistemas Hidráulicos de Tubulações

Distribuição de Vazão em marcha (4.4)

Vazão unitária de distribuição (q) Vazão fictícia (Qf)Aplicação: Exemplo simples (distribuição em marcha)

Sistemas Ramificados (4.6)

Tomada de água entre dois reservatórios (4.6.1)

Problema dos três reservatórios (4.6.2)

Aplicação: Exercício 4.11 (três reservatórios)

SHS 409- Hidráulica de Condutos Forçados

CONTEÚDO AULA 11

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM “MARCHA”

Sistema de abastecimento de água

– Situação comum no dimensionamento de redes de abastecimento de água (e sistemas de irrigação)

– A vazão não é constante ao longo de um trecho de tubulação pois ocorrem derivações para as residências.

– Para contornar o problema define-se uma vazão fictícia (dedução no livro págs. 97 a 99.)

QjQm

derivações

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA

EN 2104

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA

Suposição para contornar o problema:

- a totalidade da vazão consumida no percurso é feita de modo uniforme aolongo da linha

- a cada metro linear da tubulação é distribuída uma vazão uniforme q, chamada vazão unitária de distribuição, expressa em l/(s.m)]

EN 2104

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA

Sendo q a vazão unitária de distribuição e x uma abscissa marcada apartir da extremidade de montante, em que a vazão residual é Qx, asseguintes relações são possíveis:

)2()1(

xqQQLqQQ

Mx

MJ

⋅−=∴⋅−=

L

trecho: comprimento L, diâmetro constante(D) e rugosidade uniforme, transportando a vazão QM na extremidade de montante, sendo Qj a vazão residual na extremidade de jusante.

Qd: vazão total de distribuição [l/(s)] (no trecho)

Qd = q.L = QM – QJ (3)

. = dQLqSendo:

Considerando a equação universal de perda de carga, tem-se:

LD

Qfg

VDLfhf ⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

5

22

0827,02

a perda aplicada ao trecho elementar dx seria: dxQctedxJ ⋅⋅=⋅ 2

Assim, a perda de carga contínua ao longo do comprimento L podeser avaliada como:

( ) ⋅⋅−⋅=⋅=∆ ∫∫0

2

0

d xxqQc t ed xJHL

M

L

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHAPerda de carga para um trecho com distribuição em marcha:

⋅+⋅⋅−⋅⋅=

3

222 LqLqQQLc t ex MM

∆H

cte

∆H = cte . L . Qfic²

Para contornar o problema define-se uma vazão fictícia

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA

Chamando q.L = Qd = QM – Qj , tem-se:

+⋅−⋅⋅=∆

3

22 d

dMMQQQQLKH

Considerando que

⋅+⋅⋅−⋅⋅=

3

222 LqLqQQLc t ex MM=∆H

Não é quadrado perfeitoentre (QM-Qd/2)2 e (QM-Qd/30,5)2

(1/2 e1/30,5 ), considerando a média 0,55 e ~ 0,5

e sendo ∆H = cte . L . Qfic²

2

3

−

ficQ

dM

QQ

2)(5,0.5,0 jM

JMMdMfic

QQQQQQQQ

+=−−≅−≅∴

(*)

(**)

EN 2104

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHASituações particulares:

2

:0/

3.:0/

=≠

=→===

+ JM QQficj

MficdMj

fic

QQp

QQQLqQQpQ

Portanto, a perda de carga para um trecho com distribuição em marcha:

+==

==

⋅⋅

⋅=

LQQDfhQp

LQDfhQp

LDQf

h

JMfJ

MfJ

ficf

.)(4

.0827,0:0/

.3

.0827,0:0/

0827,0

25

25

5

2

(Ponta seca)

Equação geral

(*)

(**)

EN 2104

DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA

Determindação da Perda de carga (p/ um trecho c/ distribuição em marcha)

⋅⋅

⋅= LDQf

h ficf 0 8 2 7,0 5

2

QjQm

derivações

)2()1(

xqQQLqQQ

Mx

MJ

⋅−=∴⋅−=

• q : vazão unitária de distribuição [l/(s.m)] (vazão em marcha – uniforme ao longo do trecho)

• Qd : vazão total de distribuição [l/(s)] (vazão total no trecho)

Qd = q.L = QM – Qj

• Qf : vazão fictícia [l/(s)] (vazão equivalente (cte) que produz a mesma perda de carga verificada na distribuição em marcha)

Resumindo:

∆H = cte . L . Qfic²

cteVer exemplo 4.1 (pág. 100)

2

= + JM QQficQ

3M

ficQQ =ou

Exemplo simples • Dados:Qm = 40 L/sQj = 30 L/sL techo = 1 Km

Qm

derivações

Qj

Determinar:• Vazão total no trecho: Qd• Vazão unitária (distribuição em marcha): q• Vazão fictíca: Qf

Resposta:• Qd = 10 L/s• q = 0,01 L/s.m• Qf = 35 L/s

∆H = cte . L . Qfic²

SISTEMAS RAMIFICADOS

Um sistema hidráulico é dito ramificado quandoem uma ou mais seções de um conduto ocorrevariação da vazão por derivação de água.

SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS• TOMADA D’ÁGUA ENTRE 2 RESERVATÓRIOS

– R1 superior sempre abastecedor– R2 inferior compensação abastecedor ou não

( )

0Q com e Q vazãoa com R2 alimenta R1 assim

08270 :portanto

DLf

DLfQ0,0827ΔHΔHΔH e Z- Z ΔH

série em condutos 2 0 Q fechada B válvulaSe

B

52

2251

11

21

52

2251

1122121

B

=→

+⋅

=

+⋅=+==

→=→

DLf

DLf,

-ZZQ

R1

A

BC

R2P/?

Z1

Z2L1,D1,f1

L2,D2,f2

SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS• TOMADA D’ÁGUA ENTRE 2 RESERVATÓRIOS

– R1 superior sempre abastecedor– R2 inferior compensação abastecedor ou não

1Z

R1

1D

L1

L

A

R

C

QB

B D2

2BB3

4B

B1

2L

MZ2

∆H

2

[ ]

( )

nula é R2 para vazãoe B válvulaa alimenta R1 assimLf08270

D :portanto

DLfQ0,0827ΔHΔH e Z- Z ΔH

nula é R2 de oalimentaçã horizontal é MB L.P. Z B cota a atinge B em C.P. quandodiminui R2 de oalimentaçã cai B em C.P.aumenta Q aberta é B válvulaa que medida À

11

5121

51

112121

323

B

→

=

⋅===

→→=→→→

,-ZZQB

SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS

• TOMADA D’ÁGUA ENTRE 2 RESERVATÓRIOS– R1 superior sempre abastecedor– R2 inferior compensação abastecedor ou não

1Z

R1

1D

L1

L

A

R

C

QB

B D2

2BB3

4B

B1

2L

MZ2

∆H

2

( ) ( )

B válvulaa alimentam R2 e R1 assimLf08270

DLf08270

D

:portantoB válvulaa alimenta tambémR2B para cai B em C.P. B válulada abertura a Aumentando

22

5242

11

5141

21

4

→

+=

+=

→→

,-BZ

,-BZQ

QQQ

B

B

SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS

• PROBLEMA DOS 3 RESERVATÓRIOS– 3 RESERVATÓRIOS DE NÍVEIS CONSTANTES E CONHECIDOS: Z1,

Z2 e Z3

2RA

1DL1 C

D2

L33Q

B

L2

D3 DR3

3Z

1R

1Z

Q1

2X

Z

Questão básica conhecer as vazões nos 3 condutos

Precisa conhecer a cota piezométrica X no ponto B R2 pode ser recebedor ou abastecedor

R1 abastecedor

R3 recebedor

SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS

• 3 SITUAÇÕES se apressentam:

– Se X>Z2 R1 abastece R2 e R3– Se X=Z2 vazão para R2 é nula R1 abastece apenas R3– Se X<Z2 R1 e R2 abastecem R3

2RA

1DL1 C

D2

L33Q

B

L2

D3 DR3

3Z

1R

1Z

Q1

2X

Z

Sendo X o valor da cota piezométrica em B.

SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS

B EM DECONTINUIDADA EQUAÇÃOA SEVERIFICA- .3 ΔH DE PARTIRA TRECHOS 3 NOS VAZÕES AS SECALCULA- .2

B) em capiezométri (cota XPARA VALOR UMSEADMITE- .1 :TENTATIVAS POR FEITO É VAZÕES DAS CÁLCULO O

213321

235

3

33

2225

2

222

215

1

11

25

QQQ OU QQQ:DECONTINUIDA

QDLKZX BD TRECHO

) Za relação em X de valor do (depende QDLKX ZOU ZX BC TRECHO

QDLKXZAB TRECHO

condutos 3 nos atrito de ecoeficient mesmo admitindoQDLK ΔH

:SE-TEM IVERSALFÓRMULA UNPELA

+=+=

=−→

=−−→

=−→

→=

SISTEMAS DE TUBULAÇÕES HIDRÁULICAS

• PROCESSO DE CÁLCULO:1. Fixa-se X=Z2 Q2=02. Calcula-se Q1 e Q3 pelas equações anteriores3. Se Q1=Q3 final do problema4. Se Q1>Q3 aumentar X (p/ diminuir Q1 e aumentar Q2 e Q3)5. Se Q1<Q3 diminuir X (p/ aumentar Q1 e Q2 e diminuir Q3.6. O processo prossegue até que a equação da continuidade em B seja

satisfeita:Q1=Q2+Q3 ou Q3=Q1+Q2

2RA

1DL1 C

D2

L33Q

B

L2

D3 DR3

3Z

1R

1Z

Q1

2X

Z

Ver exemplo 4.3

AplicaçãoExercício 4.11 (3 reservatórios)

PROBLEMA 4.11 - livro

No sistema adutor as tubulações são de aço soldado, coef. de Hazen-Willians C=120. A cota geométrica do ponto B é 514,4 m. O diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão descarregada pelo reservatório superior é de 26 L/s. Dimensione os trechos sujeito a :

a)A carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2m

b)As vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais

Desprezar as perdas de carga localizadas.

26 l/sB

520,0

800mA

495,06"

200m

450m

C

D

E360m

507,2

• Desafio (Aula 11)

Livro Porto (1998)

• Exercícios 4.7 e 4.9

• Obrigada!

• Outros Exercícios (Aula 11)

Livro Porto (1998)

• Exercícios 4.1, 4.3, 4.6 e 4.8

Livrinho de Exercícios - Porto (2012)• Exercícios 4.20 e 4.22