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S3 A celula unitaria HC da Figura 3-32(b) pode ser redesenhada como uma celula romshybica (Cf Figura 3-31b) Quantas sao as posicoes equivalentes por celula unitaria (As posicoes equivalentcs que voce ted marcado possuem vizinhos identicos em identicas direcoes e a distancias iguais Se nao nao sao posicoes equivalentes Resolshyva 0 Problema para Estudo 3-~lO)

T3 Quais das seguintes direcoes pertencem ao plano (II D)

[112] [110] [001] [112] [889]

bull U3 Mostre que 0 produto de [uvw] por (hkl) e nulo quando a direcao pertence ao plano

bull V3 A direcao [111] enormal ao plano (111) num crista cubico mas nao num cristal tetragonal Por que

bullW3 Prove com auxilio da Figura 3 -72(c) que a dlfracao de 2~ ordem (n = 2) para d 110

eigual adifracao de I ordern (n = I) para d220 bull

X 3 0 fator de empacotamento atomico dos metais independe do raio do atomo Sob que condicoes 0 fator de empacotamento de uma amostra de areia mantida num recipiente independeria do tamanho de seus graos

y 3 Conforme estabelecido na Secao 3middot] a maioria dos metais cristaliza no sistema cubishyco contudo poucos s6lidos moleculares sao cubicos Sugira uma razao para isso

bullZ3 Nos consideramos (020) cornparavel a (010) porern julgamos diferente dooo e dOlO Por que

PROBLEMAS PARA ESTUDO 3middot11 A celula unitaria de alumfnio eeiib ica eom a 0 04049 nm Calcule a partir de sua densidade quantos atomos ha por celula unitaria

Resposta 4

3-12 No zinco 1ul dois atomos por celula unitaria Qual 0 volume da celula unitaria

3-13 0 estanho c tetragonal com eta 0 0546 Ha4 atomoscelula unitaria (a) Qual 0 volume da celushyla unitaria (b) Quais sao as dirnens6es da celula

Resposta c = 0318 nme =0582 run

3-14 Certa folha de OlJIO tern urna espes sura de 0 08 rnru e 670 rnm dc area (a) Quantas celulas unishytarias hB na folha sabendo-se que 0 Duro ecubico com a = 04076 run (b) Qual a massa de cada ce1uJa unitaria sabendo-se que a dcnsidade do ouro vale 1932 Mgm (= 1932 gcm )

3-21 Calculc 0 fator de empacotamento atomico de urn metal CCe

Resposta 068

3middot22 0 volume da celula unitaria do cromo no Exemplo 3-11 ede 24 X 1O-om3 ou 0024 run Bashyseando-se nos dados utilizados naquele problema exemplo e no fato de que f e accc = 068 calcule 0

raiD do atomo de cromo e compare eom 0 valor citado no Apendice B

3middot23 A prata cCFC e seu raio atomico vale 01444 run Qual a dirncnsao da aresta de sua celula

Resposta 04084 run

3middot24 0 niqucl e CFC com urna densidade de 89 Mgm (= 89 gcm3) (a) Qual e0 volume por celushyIa unitana baseado no valor da densidade (b) Calcule 0 raio do atomo de niquel a partir dc sua resposshyta na parte (a) Compare com 0 raio assinalado no Apendice B

3-25 0 titanic e CCC em altas tcmperaturas c seu rai o atomico vale 0145 nrn (a) Qual 0 valor da aresta de sua eelula unitaria (b) Calcul e sua densidade

Resposta (a) 0 335 nm (b) 424 Mgm (= 424 gcm )

3-26 0 chumbo eCFC e scu raio atomico vale 1750 X 10 - 10m Qual 0 volume de sua celula urutana

3-27 Verifique a dcnsidadc do tungstenio a partir de outros dados constantes do Apendice B

Resposta 1941 Mgm (0 1941 gcm )

3-28 0 baric eCCC com uma densidade de 36 Mgm (= 36 gcm) (a) Calcule a distancia cent ro a centro entre atomos (b) Qual a dimcnsao da arcsta da celula unitaria (Seu mirnero atornico e 56 e seu peso atornieo vale 1373 u rna)

3-29 0 oxido de rnagnesio tem a mesma estrutura do NaO (Figura 3-11) (a) Qual a seu parametro celular a (b) Sua dcnsidade (Nota MgO e urn cornposto ionlco portanto dcvernos usar raio s idnicos em lugar de raios atomicos)

Resposta (b) 38 Mgm (= 38 gcm 3 )

3middot210 Calcule a densidade do NaO

3-211 Reporte-se a Figura 3-11 (a) Qual a distancia entre os centres dos ions 0 - mais proxlrnos (b) Qual a distancia entre o centro do ion Na c 0 centro do segundo mais proximo ion Cl (c) Qual a distancia entre as superffeies dos ions 0 - mais proxirnos E dos Na

Resposta (a) 039 nm (b) 048 run (c) 003 nrn 02 nm

3-212 Mostre em forma tabular a rclalltao entre raios atornicos (ou iorricos) e dimens6es de unitaria para sistemas de face centrada e de corpo centrado

CCCmetal CFCmetal CFCNaCl

Parametro celular a = 4RJ] Diagonal de face Diagonal celular

3-213 (a) Quantos atomos por rom lui no estroncio solido (b) Qual e seu fator de ernpacotamento atornico (c) Ele e eubieo Como e seu arranjo cristalino espaclal (Numero atornico 0 38 massa atoshymica = 8762 uma j raio atornico gt 0215 run raio iorrico gt 0127 nmj densidade gt 26 Mgm)

Resposta (a) 178 X 10 19 mm (b) 074

3-214 (a) Quantos atomos por mm hB no tantalo solido (b) Qual e seu fator de empacotamento atornico (c) Ele e ciibico Como e seu arranjo cristalino espacial (Niimero atomico = 73 massa atoshymica = 180 95 uma raio atornico = 01429 run raio ionico = 0068 nm densidade gt 16 6 Mgm )

3middot31 Calcul e 0 volume da celula urritaria do cobalto (HC) a partir dos dados do Apendice B (Figura 3-32)

Resposta 0066 nm

3-32 0 osmic eHC com urn raio medic dc 0137 nm Calcul e 0 volume de sua celula unitaria

3middot33 A massa atomica do zirconio e de 9122 u ma e 0 raio atomico medio destc metal HC e de 016 nm (a) Qual 0 volume associado com cada aloma (esfera + espayo inte rst icial) (b) Calcule a densidadc a partir da rcsposta ao item (a)

Resposta (a) 23 2 X 10-deg 103 (ou 00232 run ) (b) 65 Mgm 3 (= 65 gcm )

3-34 0 zinco tern uma est~utura He A altura da cclula unitaria e 0494 nm 0 afastam ento entre os centros dos atomos da bas e da celula unitma valc 02665 nm (a) Quantos atamos hi por celula unitashyria hexagonal (Mostre justitlcando) (b) Qual 0 volume da celula un itaria hcxa gonal (c) A den sidade calculada e maior ou menor que a densidade real de 7135 Mgm 3

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T3 Quais das seguintes direcoes pertencem ao plano (II D)

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PROBLEMAS PARA ESTUDO 3middot11 A celula unitaria de alumfnio eeiib ica eom a 0 04049 nm Calcule a partir de sua densidade quantos atomos ha por celula unitaria

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3-12 No zinco 1ul dois atomos por celula unitaria Qual 0 volume da celula unitaria

3-13 0 estanho c tetragonal com eta 0 0546 Ha4 atomoscelula unitaria (a) Qual 0 volume da celushyla unitaria (b) Quais sao as dirnens6es da celula

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3-14 Certa folha de OlJIO tern urna espes sura de 0 08 rnru e 670 rnm dc area (a) Quantas celulas unishytarias hB na folha sabendo-se que 0 Duro ecubico com a = 04076 run (b) Qual a massa de cada ce1uJa unitaria sabendo-se que a dcnsidade do ouro vale 1932 Mgm (= 1932 gcm )

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3middot23 A prata cCFC e seu raio atomico vale 01444 run Qual a dirncnsao da aresta de sua celula

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3-25 0 titanic e CCC em altas tcmperaturas c seu rai o atomico vale 0145 nrn (a) Qual 0 valor da aresta de sua eelula unitaria (b) Calcul e sua densidade

Resposta (a) 0 335 nm (b) 424 Mgm (= 424 gcm )

3-26 0 chumbo eCFC e scu raio atomico vale 1750 X 10 - 10m Qual 0 volume de sua celula urutana

3-27 Verifique a dcnsidadc do tungstenio a partir de outros dados constantes do Apendice B

Resposta 1941 Mgm (0 1941 gcm )

3-28 0 baric eCCC com uma densidade de 36 Mgm (= 36 gcm) (a) Calcule a distancia cent ro a centro entre atomos (b) Qual a dimcnsao da arcsta da celula unitaria (Seu mirnero atornico e 56 e seu peso atornieo vale 1373 u rna)

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3middot210 Calcule a densidade do NaO

3-211 Reporte-se a Figura 3-11 (a) Qual a distancia entre os centres dos ions 0 - mais proxlrnos (b) Qual a distancia entre o centro do ion Na c 0 centro do segundo mais proximo ion Cl (c) Qual a distancia entre as superffeies dos ions 0 - mais proxirnos E dos Na

Resposta (a) 039 nm (b) 048 run (c) 003 nrn 02 nm

3-212 Mostre em forma tabular a rclalltao entre raios atornicos (ou iorricos) e dimens6es de unitaria para sistemas de face centrada e de corpo centrado

CCCmetal CFCmetal CFCNaCl

Parametro celular a = 4RJ] Diagonal de face Diagonal celular

3-213 (a) Quantos atomos por rom lui no estroncio solido (b) Qual e seu fator de ernpacotamento atornico (c) Ele e eubieo Como e seu arranjo cristalino espaclal (Numero atornico 0 38 massa atoshymica = 8762 uma j raio atornico gt 0215 run raio iorrico gt 0127 nmj densidade gt 26 Mgm)

Resposta (a) 178 X 10 19 mm (b) 074

3-214 (a) Quantos atomos por mm hB no tantalo solido (b) Qual e seu fator de empacotamento atornico (c) Ele e ciibico Como e seu arranjo cristalino espacial (Niimero atomico = 73 massa atoshymica = 180 95 uma raio atornico = 01429 run raio ionico = 0068 nm densidade gt 16 6 Mgm )

3middot31 Calcul e 0 volume da celula urritaria do cobalto (HC) a partir dos dados do Apendice B (Figura 3-32)

Resposta 0066 nm

3-32 0 osmic eHC com urn raio medic dc 0137 nm Calcul e 0 volume de sua celula unitaria

3middot33 A massa atomica do zirconio e de 9122 u ma e 0 raio atomico medio destc metal HC e de 016 nm (a) Qual 0 volume associado com cada aloma (esfera + espayo inte rst icial) (b) Calcule a densidadc a partir da rcsposta ao item (a)

Resposta (a) 23 2 X 10-deg 103 (ou 00232 run ) (b) 65 Mgm 3 (= 65 gcm )

3-34 0 zinco tern uma est~utura He A altura da cclula unitaria e 0494 nm 0 afastam ento entre os centros dos atomos da bas e da celula unitma valc 02665 nm (a) Quantos atamos hi por celula unitashyria hexagonal (Mostre justitlcando) (b) Qual 0 volume da celula un itaria hcxa gonal (c) A den sidade calculada e maior ou menor que a densidade real de 7135 Mgm 3

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S3 A celula unitaria HC da Figura 3-32(b) pode ser redesenhada como uma celula romshybica (Cf Figura 3-31b) Quantas sao as posicoes equivalentes por celula unitaria (As posicoes equivalentcs que voce ted marcado possuem vizinhos identicos em identicas direcoes e a distancias iguais Se nao nao sao posicoes equivalentes Resolshyva 0 Problema para Estudo 3-~lO)

T3 Quais das seguintes direcoes pertencem ao plano (II D)

[112] [110] [001] [112] [889]

bull U3 Mostre que 0 produto de [uvw] por (hkl) e nulo quando a direcao pertence ao plano

bull V3 A direcao [111] enormal ao plano (111) num crista cubico mas nao num cristal tetragonal Por que

bullW3 Prove com auxilio da Figura 3 -72(c) que a dlfracao de 2~ ordem (n = 2) para d 110

eigual adifracao de I ordern (n = I) para d220 bull

X 3 0 fator de empacotamento atomico dos metais independe do raio do atomo Sob que condicoes 0 fator de empacotamento de uma amostra de areia mantida num recipiente independeria do tamanho de seus graos

y 3 Conforme estabelecido na Secao 3middot] a maioria dos metais cristaliza no sistema cubishyco contudo poucos s6lidos moleculares sao cubicos Sugira uma razao para isso

bullZ3 Nos consideramos (020) cornparavel a (010) porern julgamos diferente dooo e dOlO Por que

PROBLEMAS PARA ESTUDO 3middot11 A celula unitaria de alumfnio eeiib ica eom a 0 04049 nm Calcule a partir de sua densidade quantos atomos ha por celula unitaria

Resposta 4

3-12 No zinco 1ul dois atomos por celula unitaria Qual 0 volume da celula unitaria

3-13 0 estanho c tetragonal com eta 0 0546 Ha4 atomoscelula unitaria (a) Qual 0 volume da celushyla unitaria (b) Quais sao as dirnens6es da celula

Resposta c = 0318 nme =0582 run

3-14 Certa folha de OlJIO tern urna espes sura de 0 08 rnru e 670 rnm dc area (a) Quantas celulas unishytarias hB na folha sabendo-se que 0 Duro ecubico com a = 04076 run (b) Qual a massa de cada ce1uJa unitaria sabendo-se que a dcnsidade do ouro vale 1932 Mgm (= 1932 gcm )

3-21 Calculc 0 fator de empacotamento atomico de urn metal CCe

Resposta 068

3middot22 0 volume da celula unitaria do cromo no Exemplo 3-11 ede 24 X 1O-om3 ou 0024 run Bashyseando-se nos dados utilizados naquele problema exemplo e no fato de que f e accc = 068 calcule 0

raiD do atomo de cromo e compare eom 0 valor citado no Apendice B

3middot23 A prata cCFC e seu raio atomico vale 01444 run Qual a dirncnsao da aresta de sua celula

Resposta 04084 run

3middot24 0 niqucl e CFC com urna densidade de 89 Mgm (= 89 gcm3) (a) Qual e0 volume por celushyIa unitana baseado no valor da densidade (b) Calcule 0 raio do atomo de niquel a partir dc sua resposshyta na parte (a) Compare com 0 raio assinalado no Apendice B

3-25 0 titanic e CCC em altas tcmperaturas c seu rai o atomico vale 0145 nrn (a) Qual 0 valor da aresta de sua eelula unitaria (b) Calcul e sua densidade

Resposta (a) 0 335 nm (b) 424 Mgm (= 424 gcm )

3-26 0 chumbo eCFC e scu raio atomico vale 1750 X 10 - 10m Qual 0 volume de sua celula urutana

3-27 Verifique a dcnsidadc do tungstenio a partir de outros dados constantes do Apendice B

Resposta 1941 Mgm (0 1941 gcm )

3-28 0 baric eCCC com uma densidade de 36 Mgm (= 36 gcm) (a) Calcule a distancia cent ro a centro entre atomos (b) Qual a dimcnsao da arcsta da celula unitaria (Seu mirnero atornico e 56 e seu peso atornieo vale 1373 u rna)

3-29 0 oxido de rnagnesio tem a mesma estrutura do NaO (Figura 3-11) (a) Qual a seu parametro celular a (b) Sua dcnsidade (Nota MgO e urn cornposto ionlco portanto dcvernos usar raio s idnicos em lugar de raios atomicos)

Resposta (b) 38 Mgm (= 38 gcm 3 )

3middot210 Calcule a densidade do NaO

3-211 Reporte-se a Figura 3-11 (a) Qual a distancia entre os centres dos ions 0 - mais proxlrnos (b) Qual a distancia entre o centro do ion Na c 0 centro do segundo mais proximo ion Cl (c) Qual a distancia entre as superffeies dos ions 0 - mais proxirnos E dos Na

Resposta (a) 039 nm (b) 048 run (c) 003 nrn 02 nm

3-212 Mostre em forma tabular a rclalltao entre raios atornicos (ou iorricos) e dimens6es de unitaria para sistemas de face centrada e de corpo centrado

CCCmetal CFCmetal CFCNaCl

Parametro celular a = 4RJ] Diagonal de face Diagonal celular

3-213 (a) Quantos atomos por rom lui no estroncio solido (b) Qual e seu fator de ernpacotamento atornico (c) Ele e eubieo Como e seu arranjo cristalino espaclal (Numero atornico 0 38 massa atoshymica = 8762 uma j raio atornico gt 0215 run raio iorrico gt 0127 nmj densidade gt 26 Mgm)

Resposta (a) 178 X 10 19 mm (b) 074

3-214 (a) Quantos atomos por mm hB no tantalo solido (b) Qual e seu fator de empacotamento atornico (c) Ele e ciibico Como e seu arranjo cristalino espacial (Niimero atomico = 73 massa atoshymica = 180 95 uma raio atornico = 01429 run raio ionico = 0068 nm densidade gt 16 6 Mgm )

3middot31 Calcul e 0 volume da celula urritaria do cobalto (HC) a partir dos dados do Apendice B (Figura 3-32)

Resposta 0066 nm

3-32 0 osmic eHC com urn raio medic dc 0137 nm Calcul e 0 volume de sua celula unitaria

3middot33 A massa atomica do zirconio e de 9122 u ma e 0 raio atomico medio destc metal HC e de 016 nm (a) Qual 0 volume associado com cada aloma (esfera + espayo inte rst icial) (b) Calcule a densidadc a partir da rcsposta ao item (a)

Resposta (a) 23 2 X 10-deg 103 (ou 00232 run ) (b) 65 Mgm 3 (= 65 gcm )

3-34 0 zinco tern uma est~utura He A altura da cclula unitaria e 0494 nm 0 afastam ento entre os centros dos atomos da bas e da celula unitma valc 02665 nm (a) Quantos atamos hi por celula unitashyria hexagonal (Mostre justitlcando) (b) Qual 0 volume da celula un itaria hcxa gonal (c) A den sidade calculada e maior ou menor que a densidade real de 7135 Mgm 3

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S3 A celula unitaria HC da Figura 3-32(b) pode ser redesenhada como uma celula romshybica (Cf Figura 3-31b) Quantas sao as posicoes equivalentes por celula unitaria (As posicoes equivalentcs que voce ted marcado possuem vizinhos identicos em identicas direcoes e a distancias iguais Se nao nao sao posicoes equivalentes Resolshyva 0 Problema para Estudo 3-~lO)

T3 Quais das seguintes direcoes pertencem ao plano (II D)

[112] [110] [001] [112] [889]

bull U3 Mostre que 0 produto de [uvw] por (hkl) e nulo quando a direcao pertence ao plano

bull V3 A direcao [111] enormal ao plano (111) num crista cubico mas nao num cristal tetragonal Por que

bullW3 Prove com auxilio da Figura 3 -72(c) que a dlfracao de 2~ ordem (n = 2) para d 110

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X 3 0 fator de empacotamento atomico dos metais independe do raio do atomo Sob que condicoes 0 fator de empacotamento de uma amostra de areia mantida num recipiente independeria do tamanho de seus graos

y 3 Conforme estabelecido na Secao 3middot] a maioria dos metais cristaliza no sistema cubishyco contudo poucos s6lidos moleculares sao cubicos Sugira uma razao para isso

bullZ3 Nos consideramos (020) cornparavel a (010) porern julgamos diferente dooo e dOlO Por que

PROBLEMAS PARA ESTUDO 3middot11 A celula unitaria de alumfnio eeiib ica eom a 0 04049 nm Calcule a partir de sua densidade quantos atomos ha por celula unitaria

Resposta 4

3-12 No zinco 1ul dois atomos por celula unitaria Qual 0 volume da celula unitaria

3-13 0 estanho c tetragonal com eta 0 0546 Ha4 atomoscelula unitaria (a) Qual 0 volume da celushyla unitaria (b) Quais sao as dirnens6es da celula

Resposta c = 0318 nme =0582 run

3-14 Certa folha de OlJIO tern urna espes sura de 0 08 rnru e 670 rnm dc area (a) Quantas celulas unishytarias hB na folha sabendo-se que 0 Duro ecubico com a = 04076 run (b) Qual a massa de cada ce1uJa unitaria sabendo-se que a dcnsidade do ouro vale 1932 Mgm (= 1932 gcm )

3-21 Calculc 0 fator de empacotamento atomico de urn metal CCe

Resposta 068

3middot22 0 volume da celula unitaria do cromo no Exemplo 3-11 ede 24 X 1O-om3 ou 0024 run Bashyseando-se nos dados utilizados naquele problema exemplo e no fato de que f e accc = 068 calcule 0

raiD do atomo de cromo e compare eom 0 valor citado no Apendice B

3middot23 A prata cCFC e seu raio atomico vale 01444 run Qual a dirncnsao da aresta de sua celula

Resposta 04084 run

3middot24 0 niqucl e CFC com urna densidade de 89 Mgm (= 89 gcm3) (a) Qual e0 volume por celushyIa unitana baseado no valor da densidade (b) Calcule 0 raio do atomo de niquel a partir dc sua resposshyta na parte (a) Compare com 0 raio assinalado no Apendice B

3-25 0 titanic e CCC em altas tcmperaturas c seu rai o atomico vale 0145 nrn (a) Qual 0 valor da aresta de sua eelula unitaria (b) Calcul e sua densidade

Resposta (a) 0 335 nm (b) 424 Mgm (= 424 gcm )

3-26 0 chumbo eCFC e scu raio atomico vale 1750 X 10 - 10m Qual 0 volume de sua celula urutana

3-27 Verifique a dcnsidadc do tungstenio a partir de outros dados constantes do Apendice B

Resposta 1941 Mgm (0 1941 gcm )

3-28 0 baric eCCC com uma densidade de 36 Mgm (= 36 gcm) (a) Calcule a distancia cent ro a centro entre atomos (b) Qual a dimcnsao da arcsta da celula unitaria (Seu mirnero atornico e 56 e seu peso atornieo vale 1373 u rna)

3-29 0 oxido de rnagnesio tem a mesma estrutura do NaO (Figura 3-11) (a) Qual a seu parametro celular a (b) Sua dcnsidade (Nota MgO e urn cornposto ionlco portanto dcvernos usar raio s idnicos em lugar de raios atomicos)

Resposta (b) 38 Mgm (= 38 gcm 3 )

3middot210 Calcule a densidade do NaO

3-211 Reporte-se a Figura 3-11 (a) Qual a distancia entre os centres dos ions 0 - mais proxlrnos (b) Qual a distancia entre o centro do ion Na c 0 centro do segundo mais proximo ion Cl (c) Qual a distancia entre as superffeies dos ions 0 - mais proxirnos E dos Na

Resposta (a) 039 nm (b) 048 run (c) 003 nrn 02 nm

3-212 Mostre em forma tabular a rclalltao entre raios atornicos (ou iorricos) e dimens6es de unitaria para sistemas de face centrada e de corpo centrado

CCCmetal CFCmetal CFCNaCl

Parametro celular a = 4RJ] Diagonal de face Diagonal celular

3-213 (a) Quantos atomos por rom lui no estroncio solido (b) Qual e seu fator de ernpacotamento atornico (c) Ele e eubieo Como e seu arranjo cristalino espaclal (Numero atornico 0 38 massa atoshymica = 8762 uma j raio atornico gt 0215 run raio iorrico gt 0127 nmj densidade gt 26 Mgm)

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3middot31 Calcul e 0 volume da celula urritaria do cobalto (HC) a partir dos dados do Apendice B (Figura 3-32)

Resposta 0066 nm

3-32 0 osmic eHC com urn raio medic dc 0137 nm Calcul e 0 volume de sua celula unitaria

3middot33 A massa atomica do zirconio e de 9122 u ma e 0 raio atomico medio destc metal HC e de 016 nm (a) Qual 0 volume associado com cada aloma (esfera + espayo inte rst icial) (b) Calcule a densidadc a partir da rcsposta ao item (a)

Resposta (a) 23 2 X 10-deg 103 (ou 00232 run ) (b) 65 Mgm 3 (= 65 gcm )

3-34 0 zinco tern uma est~utura He A altura da cclula unitaria e 0494 nm 0 afastam ento entre os centros dos atomos da bas e da celula unitma valc 02665 nm (a) Quantos atamos hi por celula unitashyria hexagonal (Mostre justitlcando) (b) Qual 0 volume da celula un itaria hcxa gonal (c) A den sidade calculada e maior ou menor que a densidade real de 7135 Mgm 3

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S3 A celula unitaria HC da Figura 3-32(b) pode ser redesenhada como uma celula romshybica (Cf Figura 3-31b) Quantas sao as posicoes equivalentes por celula unitaria (As posicoes equivalentcs que voce ted marcado possuem vizinhos identicos em identicas direcoes e a distancias iguais Se nao nao sao posicoes equivalentes Resolshyva 0 Problema para Estudo 3-~lO)

T3 Quais das seguintes direcoes pertencem ao plano (II D)

[112] [110] [001] [112] [889]

bull U3 Mostre que 0 produto de [uvw] por (hkl) e nulo quando a direcao pertence ao plano

bull V3 A direcao [111] enormal ao plano (111) num crista cubico mas nao num cristal tetragonal Por que

bullW3 Prove com auxilio da Figura 3 -72(c) que a dlfracao de 2~ ordem (n = 2) para d 110

eigual adifracao de I ordern (n = I) para d220 bull

X 3 0 fator de empacotamento atomico dos metais independe do raio do atomo Sob que condicoes 0 fator de empacotamento de uma amostra de areia mantida num recipiente independeria do tamanho de seus graos

y 3 Conforme estabelecido na Secao 3middot] a maioria dos metais cristaliza no sistema cubishyco contudo poucos s6lidos moleculares sao cubicos Sugira uma razao para isso

bullZ3 Nos consideramos (020) cornparavel a (010) porern julgamos diferente dooo e dOlO Por que

PROBLEMAS PARA ESTUDO 3middot11 A celula unitaria de alumfnio eeiib ica eom a 0 04049 nm Calcule a partir de sua densidade quantos atomos ha por celula unitaria

Resposta 4

3-12 No zinco 1ul dois atomos por celula unitaria Qual 0 volume da celula unitaria

3-13 0 estanho c tetragonal com eta 0 0546 Ha4 atomoscelula unitaria (a) Qual 0 volume da celushyla unitaria (b) Quais sao as dirnens6es da celula

Resposta c = 0318 nme =0582 run

3-14 Certa folha de OlJIO tern urna espes sura de 0 08 rnru e 670 rnm dc area (a) Quantas celulas unishytarias hB na folha sabendo-se que 0 Duro ecubico com a = 04076 run (b) Qual a massa de cada ce1uJa unitaria sabendo-se que a dcnsidade do ouro vale 1932 Mgm (= 1932 gcm )

3-21 Calculc 0 fator de empacotamento atomico de urn metal CCe

Resposta 068

3middot22 0 volume da celula unitaria do cromo no Exemplo 3-11 ede 24 X 1O-om3 ou 0024 run Bashyseando-se nos dados utilizados naquele problema exemplo e no fato de que f e accc = 068 calcule 0

raiD do atomo de cromo e compare eom 0 valor citado no Apendice B

3middot23 A prata cCFC e seu raio atomico vale 01444 run Qual a dirncnsao da aresta de sua celula

Resposta 04084 run

3middot24 0 niqucl e CFC com urna densidade de 89 Mgm (= 89 gcm3) (a) Qual e0 volume por celushyIa unitana baseado no valor da densidade (b) Calcule 0 raio do atomo de niquel a partir dc sua resposshyta na parte (a) Compare com 0 raio assinalado no Apendice B

3-25 0 titanic e CCC em altas tcmperaturas c seu rai o atomico vale 0145 nrn (a) Qual 0 valor da aresta de sua eelula unitaria (b) Calcul e sua densidade

Resposta (a) 0 335 nm (b) 424 Mgm (= 424 gcm )

3-26 0 chumbo eCFC e scu raio atomico vale 1750 X 10 - 10m Qual 0 volume de sua celula urutana

3-27 Verifique a dcnsidadc do tungstenio a partir de outros dados constantes do Apendice B

Resposta 1941 Mgm (0 1941 gcm )

3-28 0 baric eCCC com uma densidade de 36 Mgm (= 36 gcm) (a) Calcule a distancia cent ro a centro entre atomos (b) Qual a dimcnsao da arcsta da celula unitaria (Seu mirnero atornico e 56 e seu peso atornieo vale 1373 u rna)

3-29 0 oxido de rnagnesio tem a mesma estrutura do NaO (Figura 3-11) (a) Qual a seu parametro celular a (b) Sua dcnsidade (Nota MgO e urn cornposto ionlco portanto dcvernos usar raio s idnicos em lugar de raios atomicos)

Resposta (b) 38 Mgm (= 38 gcm 3 )

3middot210 Calcule a densidade do NaO

3-211 Reporte-se a Figura 3-11 (a) Qual a distancia entre os centres dos ions 0 - mais proxlrnos (b) Qual a distancia entre o centro do ion Na c 0 centro do segundo mais proximo ion Cl (c) Qual a distancia entre as superffeies dos ions 0 - mais proxirnos E dos Na

Resposta (a) 039 nm (b) 048 run (c) 003 nrn 02 nm

3-212 Mostre em forma tabular a rclalltao entre raios atornicos (ou iorricos) e dimens6es de unitaria para sistemas de face centrada e de corpo centrado

CCCmetal CFCmetal CFCNaCl

Parametro celular a = 4RJ] Diagonal de face Diagonal celular

3-213 (a) Quantos atomos por rom lui no estroncio solido (b) Qual e seu fator de ernpacotamento atornico (c) Ele e eubieo Como e seu arranjo cristalino espaclal (Numero atornico 0 38 massa atoshymica = 8762 uma j raio atornico gt 0215 run raio iorrico gt 0127 nmj densidade gt 26 Mgm)

Resposta (a) 178 X 10 19 mm (b) 074

3-214 (a) Quantos atomos por mm hB no tantalo solido (b) Qual e seu fator de empacotamento atornico (c) Ele e ciibico Como e seu arranjo cristalino espacial (Niimero atomico = 73 massa atoshymica = 180 95 uma raio atornico = 01429 run raio ionico = 0068 nm densidade gt 16 6 Mgm )

3middot31 Calcul e 0 volume da celula urritaria do cobalto (HC) a partir dos dados do Apendice B (Figura 3-32)

Resposta 0066 nm

3-32 0 osmic eHC com urn raio medic dc 0137 nm Calcul e 0 volume de sua celula unitaria

3middot33 A massa atomica do zirconio e de 9122 u ma e 0 raio atomico medio destc metal HC e de 016 nm (a) Qual 0 volume associado com cada aloma (esfera + espayo inte rst icial) (b) Calcule a densidadc a partir da rcsposta ao item (a)

Resposta (a) 23 2 X 10-deg 103 (ou 00232 run ) (b) 65 Mgm 3 (= 65 gcm )

3-34 0 zinco tern uma est~utura He A altura da cclula unitaria e 0494 nm 0 afastam ento entre os centros dos atomos da bas e da celula unitma valc 02665 nm (a) Quantos atamos hi por celula unitashyria hexagonal (Mostre justitlcando) (b) Qual 0 volume da celula un itaria hcxa gonal (c) A den sidade calculada e maior ou menor que a densidade real de 7135 Mgm 3

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