DINAMICA

DINAMICA

AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACINUNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

GRUPO N 9

DOCENTE: Msc. Ing. RODRGUEZ LLONTOP, Irma

ASIGNATURA: Dinmica

INTEGRANTES: CLAVE: PEREYRA HERRERA, Yanina 9.3 RIVERA OLIVOS, Joel Leonardo 9.2

LAMBAYEQUE, JULIO DEL 2015

INTRODUCCIN:

El mtodo de trabajo y energa visto anteriormente es muy til para resolver ciertos tipos de problemas de dinmica.En este captulo aplicaremos mtodos de trabajo y energa para resolver problemas de movimiento plano que implica fuerza, velocidad y desplazamiento.

El mtodo del trabajo y la energa combina los principios de la cinemtica y la segunda ley de newton para relacionar directamente la posicin y la velocidad de un cuerpo.Por tanto este mtodo no constituye un principio nuevo sino que es una manera particular de resolver las ecuaciones diferenciales que surgen al aplicar la segunda ley de newton.

OBJETIVOS:

Desarrollar frmulas para la energa cintica de un cuerpo, y definir las diversas formas en que una fuerza y un par realizan trabajo.

Aplicar el principio de trabajo y energa para resolver problemas de cintica plana de un cuerpo rgido que implican fuerza, velocidad y desplazamiento.

Demostrar cmo puede utilizarse la conservacin de la energa para resolver problemas de cintica plana de un cuerpo rgido.

MARCO TERICO:1. CONCEPTOS BSICOS:

CUERPO RGIDO:

Un cuerpo rgido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partculas cuyas posiciones relativas no cambian. Eso supone que la distancia entre las diferentes partculas que lo conforman resulta invariable a lo largo del tiempo, Sin embargo, las estructuras y mquinas reales nunca son absolutamente rgidas y se deforman bajo la accin de cargas que actan sobre ellas.Un cuerpo rgido realiza dos movimientos elementales de su composicin: ROTACION Y TRASLACION, es por ello que su resultante tendr dos componentes.

FUERZAS CONSERVATIVAS:

Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo es independe de la trayectoria, es decir, el trabajo depende solo de los puntos inicial y final del camino. Ejemplos: El peso de un cuerpo La fuerza desarrollada por un resorte

FUERZAS NO CONSERVATIVAS:

Las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo depende de la trayectoria. Esto quiere decir que fuerzas realizan ms trabajo cuando la trayectoria sea ms larga. Ejemplos: La fuerza de rozamiento La tensin de una cuerda

TRABAJO:

Magnitud fsica que se define como la energa que necesita una fuerza para producir el desplazamiento de un cuerpo.

ENERGA:

Magnitud fsica que mide la capacidad que tiene la materia de producir trabajo en forma de movimiento, luz, calor, etc.

MOVIMIENTO DE ROTACIN:

Rotacin es el movimiento de cambio de orientacin de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una lnea (llamada eje de rotacin) o un punto permanece fijo.La rotacin de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores.

MOVIMIENTO DE TRASLACIN:

Latraslacines un movimiento en el cual se modifica laposicinde un objeto, en contraposicin a unarotacin.

MOMENTO PAR:

Es unamagnitud fsica vectorialque tiene por mduloel producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellasd.

DESARROLLO TEMTICO:1. TRABAJO DE FUERZAS QUE ACTAN SOBRE UN CUERPO RGIDO:

Al calcular el trabajo de las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo rgido, es a menudo conveniente determinar el trabajo de un par sin considerar por separado el trabajo de cada una de las fuerzas que lo forman. Sobre los cuerpos rgidos pueden ejercerse tanto fuerzas como pares o momentos puros. Adems, el cuerpo puede estar animado tanto de movimiento de rotacin como de movimiento de traslacin. El trabajo realizado por una fuerza solo depende del movimiento de su punto de aplicacin. No depende de si este movimiento se debe a una traslacin o a una rotacin de un cuerpo rgido.

a. TRABAJO DE UNA FUERZA:

Con frecuencia se presentan varios tipos de fuerzas en problemas de cintica plana que implican un cuerpo rgido. A continuacin presentaremos el trabajo de cada una de estas fuerzas.

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE:

Si una fuerza externa F acta en un cuerpo, el trabajo realizado por ella cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria s est dado por:

TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE: Si una fuerza externa Fc, acta en un cuerpo como se muestra y mantiene una magnitud constante Fc y direccin constante , en tanto que el cuerpo experimenta una traslacin s, entonces la ecuacin anterior puede integrarse de modo que el trabajo es:

TRABAJO DE UN PESO:

El peso de un cuerpo realiza trabajo solo cuando su centro de masa G experimenta un desplazamiento vertical y.

Si este desplazamiento es hacia arriba, el trabajo es negativo, puesto que se opone al desplazamiento.

Si este desplazamiento es hacia arriba, el trabajo se vuelve positivo.

En ambos casos el cabio de elevacin se considera mnimo de modo que W, producido por la gravitacin, es constante.

TRABAJO DE UNA FUERZA DE RESORTE:

Sin un resorte elstico lineal se conecta a un cuerpo, la fuerza Fs = ks que acta en el cuerpo realiza trabajo cuando el resorte se alarga o comprime desde una posicin S1 hasta una posicin S2 ms lejana. En ambos casos el trabajo ser negativo puesto que es desplazamiento del cuerpo se opone a la direccin de la fuerza. El trabajo se calcula con la siguiente frmula:

Donde S2>S1

TRABAJO DE FUERZAS INTERIORES:

El trabajo efectuado por las fuerzas interiores en un cuerpo rgido no tiene por qu considerarse. Las fuerzas de interaccin entre dos puntos de un cuerpo rgido son siempre dos a dos, de igual recta soporte y modulo pero sentidos opuestos.Tampoco hay que considerar el trabajo que sobre una pareja de cuerpos rgidos efectan pasadores de conexin lisos o hilos flexibles inextensibles. Por ejemplo, Si es despreciable la masa del hilo representado en la figura

Las tensiones en los extremos del hilo sern iguales. Ahora bien, como el hilo es inextensible, el desplazamiento segn el hilo en B y el desplazamiento segn el hilo en C tambin deben ser iguales.Una de las fuerzas tendr la direccin y sentido del desplazamiento y efectuara un trabajo positiva, la otra tendr sentido opuesto al del desplazamiento y efectuara un trabajo negativo.Por tanto, el trabajo total que efectuaran estas dos fuerzas sobre la pareja de cuerpos, mediante el hilo, deber ser nulo.

FUERZAS QUE NO REALIZAN TRABAJO:

Existen algunas fuerzas externas que no realizan trabajo cuando el cuerpo se desplaza. Estas fuerzas o en puntos fijos en el cuerpo o tiene una direccin perpendicular a su desplazamiento. Entre algunos ejemplos estn las reacciones en un soporte de pasador alrededor del cual gira un cuerpo, la reaccin normal que acta en un cuerpo que se mueve a lo largo de una reaccin fija, y el peso de un cuerpo cuando su centro de gravedad se mueve en un plano horizontal.

b. TRABAJO DE UN MOMENTO PAR:

Considere las dos fuerzas y que forman un par de momento y que actan sobre un cuerpo rgido .Cualquier desplazamiento pequeo del cuerpo rgido que lleve a y , respectivamente, hacia y puede dividirse en dos partes: en una parte los puntos A y B experimentan iguales desplazamientos ; en la otra, permanece fija mientras que se mueve hacia a lo largo de un desplazamiento de magnitud .En la primera parte del movimiento, el trabajo de es igual en magnitud y opuesto en signo al trabajo de y su suma son cero.En la segunda parte del movimiento slo trabaja la fuerza , y su trabajo es: Pero el producto es igual a la magnitud del momento del par. De tal modo, el trabajo de un par de momento que acta sobre un cuerpo rgido es:

Donde es el pequeo ngulo, expresado en radianes, que el cuerpo gira. Advirtase de nuevo que el trabajo debe expresarse en unidades obtenidas al multiplicar unidades de fuerza por unidades de longitud.El trabajo del par durante una rotacin finita del cuerpo rgido se obtiene integrando ambos miembros desde el valor inicial del ngulo hasta su valor final

2. ENERGA DE UN CUERPO RGIDO:

a. ENERGA CINTICA:

Primero tendremos que desarrollar una forma de obtener la energa cintica del cuerpo cuando este se somete a traslacin, rotacin alrededor de un eje fijo o a un movimiento plano general.La energa cintica de un cuerpo se obtiene sumando las energas cinticas de todos los puntos que lo constituyen. En el caso de un cuerpo cualquiera que no sea rgido, no existe ninguna ecuacin sencilla que relacione los movimientos de los distintos puntos; no existe una expresin general de la energa cintica del cuerpo. En cambio, cuando el cuerpo es rgido, las velocidades de sus puntos estn relacionadas por la ecuacin de la velocidad relativa. Esta relacin permite obtener una formula particularmente sencilla que exprese la energa cintica de un cuerpo rgido en movimiento plano.Por ejemplo, consideremos el cuerpo representado en la siguiente figura.

El punto A es un punto cualquiera del cuerpo es el vector de posicin trazado desde A hasta el punto arbitrario P de masa dm, del cuerpo.La velocidad de dm est relacionada con la velocidad del punto A por la ecuacin de la velocidad relativa.

Y la energa cintica del punto puede escribirse de la forma:

Como el cuerpo est en movimiento plano, su velocidad angular solo tendr componente . Es decir,

Por tanto, la energa cintica de la porcin de masa dm ser:

Integrando la ecuacin anterior para toda la masa del cuerpo y teniendo en cuenta que y w no dependen de dm tenemos:

Como vemos la integral del primer trmino de esta ecuacin no es ms que la masa total del cuerpo; la integral del segundo trmino nos determina la situacin del centro de masa medida desde el punto , y la integral del ultimo termino es el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el punto y es paralelo al eje ; por lo tanto tenemos que:

Esta ecuacin constituye la expresin general de la energa cintica de un cuerpo rgido en movimiento plano, aunque resulta demasiado complicada y rara vez se usa. Esta ecuacin puede ser simplificada para ser utilizada en los tipos corrientes de movimiento plano. Tambin la ecuacin se puede simplificar mucho eligiendo el punto arbitrario de manera adecuada.

TRASLACIN DE UN CUERPO RGIDO

Cuando un cuerpo rgido de masa m se somete a traslacin rectilnea o a traslacin curvilnea. La energa cintica producida por la rotacin es en vista de que . La energa cintica del cuerpo es por consiguiente

ROTACIN DE UN CUERPO RGIDO EN TORNO A UN EJE FIJO

Cuando un cuerpo rgido gira alrededor de un eje fijo que pasa por el punto . El cuerpo tiene energa cintica tanto de traslacin como de rotacin de modo que:

MOVIMIENTO PLANO GENERAL

Cuando un cuerpo rgido se somete a movimiento plano general, su velocidad angular es w y la velocidad de su centro de masa es . Por consiguiente, la energa cintica es

3. PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGA:

El principio del trabajo y la energa se utilizar ahora para analizar el movimiento plano de cuerpos rgidos. Este mtodo en particular se adapta bien a la solucin de problemas en los que intervienen velocidades y desplazamientos. Su ventaja principal radica en el hecho de que el trabajo de fuerzas y la energa cintica de partculas son cantidades escalares.Para aplicar el principio del trabajo y la energa en el anlisis del movimiento de un cuerpo rgido, se supondr otra vez que el cuerpo rgido est compuesto por un gran nmero de partculas de masa

Donde: Valores inicial y final de la energa cintica total de las partculas que forman al cuerpo rgido.Trabajo de todas las fuerzas que actan sobre las diversas partculas del cuerpo.La energa cintica total (T):

Esto se obtiene al sumar cantidades escalares positivas, y ella misma es una cantidad escalar positiva.La expresin en la figura representa el trabajo de todas las fuerzas que actan sobre las distintas partculas del cuerpo, ya sea que esta fuerzas sean internas o externas. Sin embargo, como se ver, el trabajo total de las fuerzas internas que mantienen unidas las partculas de un cuerpo rgido es cero.

Considere dos partculas y de un cuerpo rgido y las dos fuerzas iguales y opuestas y que se ejercen entre s.Mientras que, en general, los pequeos desplazamientos y de las dos partculas son diferentes, las componentes de estos desplazamientos a lo largo de deben ser iguales; de otra forma, las partculas no permaneceran a la misma distancia una de otra y el cuerpo no sera rgido. Por lo tanto, el trabajo de es igual en magnitud y opuesto en signo al trabajo de , y su suma son cero. As, el trabajo total de las fuerzas internas que actan sobre las partculas de un cuerpo rgido es cero, y la expresin en la ecuacin se reduce al trabajo de las fuerzas externas y stas actan sobre el cuerpo durante el desplazamiento considerado.

4. POTENCIA Y EFICIENCIA

5. ENERGIA POTENCIAL

6. FUERZAS CONSERVATIVAS

7. CONSERVACION DE LA ENERGIA

Cuando un sistema de fuerzas acta en un cuerpo rgido se compone de solo fuerzas conservadoras, puede utilizarse el teorema de la conservacin de la energa para resolver un problema que de lo contrario se resolvera con el principio de trabajo y energa. Este teorema suele ser ms fcil de aplicar puesto que el trabajo de una fuerza conservadora es independiente a de la trayectoria y depende solo de las posiciones inicial y final del cuerpo.En general, si un cuerpo se somete tanto a fuerza gravitacional como elstica, la energa potencial total puede expresarse como una funcin potencial representada como la suma algebraica.

Aqu la medicin de depende de la ubicacin del cuerpo con respecto a un plano de referencia seleccionado.Como el trabajo de fuerzas conservadoras puede escribirse como una diferencia de su energa potenciales, es decir:

.

En este caso representa el trabajo de las fuerzas no conservativas, como la friccin, si este trmino es entonces:

.

b) ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

La fuerza desarrollada por un resorte elstico tambin es una fuerza conservadora. La energa potencial elstica que un resorte imparte a un cuerpo conectado cuando el resorte se alarga o comprime desde una posicin no deformada hasta su posicin final

RELACIN ENTRE TRABAJO Y ENERGA

TrabajoEnerga

DefinicinEn fsica se le da un significado especfico como el resultado de la accin que ejerce una fuerza para que un objeto se mueva en cierta distancia.Capacidad que tiene la materia de producir trabajo en forma de movimiento, luz, calor, etc.

Frmula

Expresado en:JouleJoule

RelacinEl trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energa necesaria para desplazar este cuerpo.Mientras que la energa se define como la capacidad para realizar un trabajo.

TRABAJO Y ENERGA DE UN CUERPO RGIDOPgina 25