I MEOOIO O PROESSOR - INIDE5 1. Introdução A Matemática é uma disciplina indispensável na formação geral do ser humano, pois permite desenvolver no aluno a capa-cidade de raciocínio

GUIAMETODOLÓGICODO PROFESSOR

Matemática

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ACTUALIZAÇÃO CURRICULAR 6.ª

classe

ENSINO PRIMÁRIO

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GUIAMETODOLÓGICODO PROFESSOR

MatemáticaACTUALIZAÇÃO CURRICULAR

ENSINO PRIMÁRIO

6.ª

classe

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TítuloGuia Metodológico do ProfessorMatemática – 6.ª ClasseEnsino Primário

Coordenação GeralManuel Afonso José Amândio F. Gomes João Adão Manuel

Coordenação TécnicaMaria Milagre L. Freitas Cecília Maria da Silva Vicente Tomás

AutoresJosé Eduardo DeibonaJoão Adão Manuel

EditorTexto Editores, Lda. – Angola

——————–––——––––––————————Capa e Design GráficoMónica Dias

——————————––––––————–––——Pré-impressãoLeYa, SA

Impressão e AcabamentosTexto Editores (SU), Lda.

—————–––——————––––––—————MoradaTalatona Park, Rua 9 – Fracção A12Talatona, Samba • Luanda • Angola

Telefone(+244) 924 068 760

[email protected]

—————–––—————————––––––——Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o con-sentimento escrito da Editora e do INIDE, abrangendo esta proibição o texto, as ilus-trações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial de acordo com o estipulado no Código dos Direitos de Autor e Conexos.

—————————–––———––––––————©2019Texto Editores, Lda.Luanda, 2019 · 1.ª Edição · 1.ª Tiragem(5000 exemplares)

Registado na Biblioteca Nacional de Angola sob o n.o 8852/2019

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Índice

1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Objectivos gerais da Matemática no Ensino Primário . . . . . . . . . 7

3. Objectivos gerais da Matemática na 6.a Classe . . . . . . . . . . . . . . . 9

4. Exploração dos conteúdos programáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

TEMA 1: Números e Operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Objectivos gerais do Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Subtema 1.1 Multiplicação de números inteiros e números decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Subtema1.2 Bases para operações com números racionais . . . . . . . . . 16

TEMA 2: Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26


Subtema 2.1 Rectas e linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Subtema 2.2 Ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Subtema 2.3 Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Subtema 2.4 Poliedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Subtema 2.5 Perímetro, área e volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

TEMA 3: Proporcionalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34


Subtema 3.1 Sucessões numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Subtema 3.2 Proporções e percentagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 TEMA 4: Noção de Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42


Subtema 4.1 Introdução à Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Subtema 4.2 Medidas de tendência central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

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5. Planificação de um Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6. Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

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1. Introdução

A Matemática é uma disciplina indispensável na formação geral do ser humano, pois permite desenvolver no aluno a capa-cidade de raciocínio e de comunicação, bem como a capacidade de resolver problemas práticos da vida, estimulando o gosto por esta disciplina.

O currículo da disciplina de Matemática para o Ensino Pri-mário foi concebido de forma a contemplar os diferentes inte-resses, as diferentes capacidades dos alunos e desenvolver a aquisição de conhecimentos e técnicas que contribuam para a formação geral do indivíduo.

Durante a realização metodológica da aula, o professor deve desempenhar o papel de facilitador de aprendizagem dos seus alunos, pois estes são o centro do processo de ensino-aprendi-zagem.

O professor deve compreender que, seja qual for o nível de escolaridade, os alunos, perante o conteúdo novo, possuem alguns conhecimentos trazidos de casa, da comunidade, ou de outras classes, ou até mesmo dos órgãos de difusão massiva.

Muitos destes conhecimentos podem estar desordenados ou incompletos, cabendo, então, ao professor organizar ou orien-tar os alunos, para se atingirem os objectivos preconizados.

professor possui, urge a necessidade de se dispor de alguns

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documentos auxiliares ou orientadores, que sirvam de supor-

aula. Este Guia Metodológico foi elaborado com o objectivo de contribuir para a melhoria do processo de ensino-aprendiza-gem.

Neste Guia Metodológico pode encontrar-se:

– Objectivos Gerais da Matemática no Ensino Primário;

– Objectivos Gerais da Matemática na 6.ª classe;

– Exploração dos conteúdos programáticos;

– Avaliação das aprendizagens em Matemática.

Neste Guia Metodológico apresentamos ainda a abordagem metodológica dos temas e subtemas e os respectivos objectivos

Estas sugestões metodológicas sugerem aspectos importan-tes para a criação do nível de partida, o desenvolvimento do novo conteúdo e propostas de exercícios para os alunos.

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2. Objectivos Gerais da Matemática no Ensino Primário

• Compreender o sentido do número;

• Aplicar o cálculo com números inteiros e decimais;

•

• Conhecer o espaço;

• Aplicar métodos que resultem no desenvolvimento da capa-cidade de resolução de problemas;

• Analisar o conhecimento de diferentes grandezas;

• Conhecer métodos que desenvolvem a capacidade de comu--

ções de opiniões.pr

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3. Objectivos Gerais da Matemática na 6.ª Classe

• Conhecer a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição;

• Conhecer os critérios de divisibilidade;

• Compreender a adição e subtracção de fracções com deno-minadores diferentes;

•

• Conhecer as regras da divisão e da multiplicação de núme-ros em forma de fracções;

• Conhecer os quadriláteros;

•

• Compreender a relação entre as unidades de medidas de capacidade e de volume e as unidades de medidas agrárias e de superfície;

• Compreender a noção de bissectriz de um ângulo;

•

• Conhecer a regra para cálculo de área do círculo, do triân-gulo, do paralelogramo e o volume do cilindro, do paralele-pípedo e do cubo;

• Conhecer a proporcionalidade directa;

• Compreender a resolução de problemas da vida corrente relativos a percentagens;

• Compreender a moda, a mediana e a média aritmética de um conjunto de dados.

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4. Exploração dos conteúdos programáticos

TEMA 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 97 aulas

Objectivos gerais do Tema

• Aplicar o cálculo da multiplicação com números inteiros e números decimais;

• Aplicar os critérios de divisibilidade;

• Conhecer regras para simplificação e ampliação de fracções;

• Aplicar cálculos de adição e subtracção de fracções;

• Aplicar cálculo de multiplicação e divisão de fracções;

• Aplicar métodos que resultem no desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas.

SUBTEMA 1.1 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS E NÚMEROS DECIMAIS

Objectivos específicos do Subtema

• Calcular o produto de um número inteiro por um número decimal;

• Calcular produto cujos factores são números decimais;

• Reconhecer critérios da multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1000;

• Reconhecer a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtracção.

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Conteúdos

• Multiplicação de número inteiro por um número decimal;

• Multiplicação de um número decimal por outro número decimal;

• Multiplicação de números decimais por 10, 100, 1000;

• Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtracção.

Sugestões metodológicas

As primeiras aulas serão dedicadas à revisão das matérias das classes anteriores.

O professor, de forma alguma, deverá abordar estes conteú-dos como se se tratasse de conteúdos novos.

É preciso que o professor dê tarefas para medir as competên-cias desenvolvidas a partir da 3.ª Classe, onde o aluno começa a ver a abordagem dos números decimais.

Antes de o professor abordar propriamente a multiplicação de números decimais com números inteiros ou a multiplicação de números decimais com outros números decimais, é necessá-rio rever os conceitos que em seguida se apresentam.

Nomenclatura

É necessário que o professor faça referência ao seguinte:

• Num número decimal, os algarismos à esquerda da vírgula formam a parte inteira, enquanto os algarismos à direita formam a parte decimal.

Assim, tomando como exemplo o número 34,125 temos:

34 é a parte inteira e 125 é a parte decimal.

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Multiplicação de número inteiro por um número decimal

Feita esta revisão, o professor pode avançar para a multipli-cação de número inteiro por um número decimal.

A multiplicação de um número inteiro por um número decimal efectua-se multiplicando os números como se fossem inteiros.

O produto tem tantas casas decimais como o número deci-mal.

Exemplo: 3 x 3,253,25x 3

9,75

por cinco cêntimos, obtém-se 15 cêntimos. Deixa-se 5 cêntimos e transforma-se 10 cêntimos em 10 décimas.

Multiplicando 3 por 2 décimas e somando com 10 décimas obtém-se 7 décimas.

Multiplicando 3 por 3, que é a parte inteira, obtém-se 9.

Assim, o resultado é 9,75, que se pode ler novecentos e seten-ta e cinco centésimas.

Multiplicação de número decimal por outro número decimal

Para se multiplicar o número decimal por outro número decimal, resolve-se da mesma maneira que na multiplicação de número inteiro com decimal; o que difere é que, quando se colocar a vírgula no produto, deve-se contar as casas decimais dos dois factores.

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9,3 x 1,2

9,3x11,2

186+ 93211,16

Dado que, somando as casas decimais dos dois factores, teremos 2 casas decimais, assim andaremos 2 casas decimais da direita para a esquerda para colocarmos a vírgula.

Multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1000

Para a multiplicação de números decimais por 10, 100 e 1000, o professor pode começar com uma situação-problema.

•aulas. Ele ofereceu a cada colega um bidão de água, o que corresponde a 0,5 l.

O Joede quer saber quantos litros de água os colegas consu-miram.

Para tal, terá de multiplicar 10 x 0,5 l = 5 l

Os colegas consumiram 5 l de água.

Para multiplicar um número decimal por 10, deslocam-se todos os algarismos uma casa à esquerda.

Vejam-se os exemplos:

a) 31,23 x 10 = 312,3

b) 3469,9 x 10 = 34699

Para multiplicar um número decimal por 100, desloca-se todos os algarismos duas casas à esquerda.

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a) 78,234 x 100 = 7823,4

b) 23,4 x 100 = 2340

c) 0,9876 x 100 = 98,76

Para multiplicar um número decimal por 1000, deslocam-se todos os algarismos três casas à esquerda.


a) 0,98723 x 1000 = 987,23

b) 234,67 x 1000 = 234670

c) 23,1 x 1000 = 23100

Propriedade distributiva

Para introdução da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtracção, sugerimos que o professor, em vez de apresentar logo as propriedades, comece por apre-sentar problemas do dia-a-dia, tal como aparecem no Manual do aluno.

A propriedade deve aparecer no meio de problema e, a partir desse ponto, os alunos devem daí deduzir a propriedade.

O professor deve ter em atenção os cálculos da forma:

6 x (23 + 12) = 6 x 23 + 6 x 12

factor é o 6.

Então, também se pode escrever:

6 x 23 + 6 x 12 = 6 x (23 + 12)

Esta propriedade é um modo mais rápido do cálculo mental.

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SUBTEMA 1.2 BASES PARA OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS


• Identificar os divisores de um número;

• Reconhecer os múltiplos de um número;

• Reconhecer os critérios de divisibilidade por 2, 3 e 5;

• Reconhecer a decomposição de números inteiros em factores primos;

• Calcular o máximo divisor comum;

• Calcular o mínimo múltiplo comum;

• Simplificar fracções;

• Ampliar fracções;

• Determinar o máximo divisor comum na simplificação de fracções;

• Transformar fracções em fracções equivalentes;

• Transformar fracções em fracções de igual denominador.

Conteúdos

• Divisor de um número. Múltiplo de um número;

• Números primos e números compostos;

• Critérios de divisibilidade por 2, 3 e 5;

• Decomposição de números inteiros em factores primos;

• Máximo divisor comum (m.d.c.). Mínimo múltiplo comum (m.m.c.);

• Simplificação e ampliação de fracções. Fracções equivalentes;

• Transformação de fracções em fracções de igual denominador;

• Adição e subtracção de fracções de diferentes denominadores;

• Comparação de fracções;

• Recíproco de uma fracção;

• Multiplicação e divisão de fracções;

• Fracções decimais;

• Resolução de problemas.

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Nesta unidade temática, o professor poderá começar com exercícios que levarão os alunos a construir conhecimentos sobre o número composto e o número primo.

Depois de construir estes conhecimentos, através de exercí-

– número primo: é o número que admite dois e só dois divi-sores, o número 1 e o próprio número;

– número composto: é todo o número maior que 1 e que tem mais de dois divisores.

Para decompor um número em factores primos:

– caso seja par, divide-se necessariamente por 2; porque um número é divisível por 2 quando é par;

– caso seja ímpar, deve-se averiguar se é divisível por 3; basta para tal recordar que um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3.

– caso o número seja ímpar e não divisível por 3, deve-se ave-riguar se é divisível por 5; para tal basta recordar que um número é divisível quando o seu algarismo das unidades é 0 ou 5.

– caso o número seja ímpar e não divisível por 3 nem por 5, deve-se fazer tentativa da sua divisão sucessivamente por 7, 11, 13, 17, 19, …, até que resulte uma divisão exacta.

O professor pode dar como tarefa aos alunos, por exemplo, a decomposição em factor primo do número 12.

Como 12 é um número par, necessariamente tem de se divi-dir por 2. Esta operação tem como resultado 6, que é também um número par.

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Seguidamente, divide-se 6 por 2, operação que tem como resultado 3. O número 3 é um número primo, que dividido por si dá 1.

O professor pode demonstrar a decomposição através da seguinte representação:

12 : 2 (dividindo 12 por 2, por ser par) 6 : 2 (dividindo 6 por 2, por ser par) 3 : 3 (dividindo 3 por 3) 1

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3 (escrito na forma de produto de potências)

O professor poderá propor outros exemplos, usando o Manual do aluno.

Máximo divisor comum (m.d.c.)

Para determinar o m.d.c., o professor poderá propor uma actividade aos alunos para a determinação de divisores comuns.

Por exemplo, determinar os divisores comuns de 24 e 60.

Os divisores de 24 são:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24

Os divisores de 60 são:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60

Os divisores comuns destes números são: 1, 2, 3, 4 e 12.

Nota: Esta actividade deverá ser executada pelos alunos e não pelo professor (embora o professor deva acompanhar a actividade).

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Escolhemos o maior entre os divisores comuns destes núme-ros. Ao maior número da lista dos divisores comuns dos núme-ros dados dá-se o nome de máximo divisor comum.

Para o caso apresentado na actividade, é 12.

A partir daqui, o professor pode construir com os alunos o conceito de m.d.c., que é: o máximo divisor comum (m.d.c.) de dois ou mais números é o produto de factores comuns de menor expoente.

Regra prática:Para calcular o m.d.c. seguimos os seguintes passos:

1.º PassoDecompor os números dados em factores primos e apresen-

tá-los em forma de produto de potências.

2.º PassoSeleccionar os factores comuns de menores expoentes.

3.º PassoCalcular o produto dos factores comuns de menores expoen-

tes. Este produto é, certamente, o m.d.c. procurado.

Veja-se o exemplo: determinar o m.d.c. (10 e 12)

1.º Decompor 10 e 12 em factores primos. Escrevendo-os em forma de produto de potências, obtém-se:

0 2 12 25 5 6 21 10 = 2 x 5 3 3 1 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

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2.º Seleccionar os factores comuns de menores expoentes. Obtém-se: 2. Tal acontece porque 2 é o único factor comum des-tes números e o seu menor expoente é 1.

3.º Como se observa, existe um único factor comum (2). Então, o máximo divisor comum de 10 e de 12 é igual a 2.

Deste modo, concluímos que m.d.c (10, 12) = 2.

Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

Para determinar o m.m.c. de dois ou mais números, o pro-fessor pode começar com uma actividade sobre como determi-nar os múltiplos dos números. Por exemplo, determinar alguns múltiplos comuns de 10 e 12.

1.º Os primeiros múltiplos de 10 são:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120…

Os primeiros múltiplos de 12 são:

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144…

2.º Seleccionam-se os múltiplos comuns destes dois números.Os primeiros múltiplos comuns de 10 e 12 são:

60, 120…

3.º Escolhe-se o menor entre os múltiplos comuns destes números. Ao menor número da lista dos múltiplos comuns dos números dados, dá-se o nome de mínimo múltiplo comum. Para este caso, é 60.

Em conjunto, o professor e os alunos devem construir o con-ceito de m.m.c.

O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números dados é o menor elemento do conjunto dos divisores comuns.

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O professor pode, por exemplo, determinar o m.m.c. (10 e 12).

1.º Decompor 10 e 12 em factores primos e escrevendo-os em forma de produto de potências, obtém-se:

10 2 12 2 5 5 6 2 1 10 = 2 x 5 3 3 1 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

2.º Seleccionando os factores comuns de maiores expoentes, tem-se: 22. Tal acontece porque 2 é o único factor comum destes números e o seu maior expoente é também 2.

3.º Nas duas decomposições obtêm-se os factores não comuns 3 e 5.

4.º Multiplicar o factor comum de maior expoente (22) pelos dois factores não comum (3 e 5), obtém-se: 22 x 3 x 5 = 60.

Deste modo, conclui-se que:

m.m.c. (10, 12) = 60

Fracções

Na aprendizagem das fracções, o professor poderá propor aos alunos que apresentem vários tipos de fracções, recorren-

mais clara sobre este conteúdo, usando exemplos do dia-a-dia.

O professor deve ajudar os alunos a concluir que:

a) Qualquer número natural pode ser representado como uma fracção. Exemplo: 4/1; 10/1; 2/1; 45/1.

b) Não existem fracções com denominador zero (0), porque a divisão por zero não é possível.

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c) Se o numerador de uma fracção for zero e o denominador diferente de zero, então o valor da fracção é zero.

Na equivalência de fracções, é importante que o aluno saiba que se pode construir uma classe de fracções com o mesmo valor. Esta classe chama-se classe de equivalência.

Na adição e subtracção de fracções, o professor deve sugerir aos alunos exercícios com o mesmo denominador.

Depois de consolidar a tarefa anterior, pode propor as activi-dades com fracções de denominadores diferentes.

Para estes casos, os alunos devem realizar tarefas de redução ao mesmo denominador.

Na multiplicação de fracções, o professor deve orientar os

partir de problemas.

O resultado da multiplicação deve estar na forma irredutível

-ção e operações de fracções.

Veja-se o exemplo:

49

+ 7

15

As parcelas são fracções de diferentes denominadores. Assim:

1.º Vamos convertê-las para o mesmo denominador, que deve ser igual ao m.m.c. (9,15). Para isso, como 9 = 32 e 15 = 3 x 5, então:

m.m.c. (9,15) = 32 x 5 = 45

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2.º Vamos buscar os factores de ampliação:

– Para a fracção 49

, o factor de ampliação é 45 : 9 = 5.

– Para a fracção 7

15, o factor de ampliação é 45 : 15 = 3.

3.º Transformemos as duas fracções de modo a terem o mesmo denominador.

Daqui resulta:

49

= 4 x 5

45 =

2045

e 7

15 =

7 x 345

= 2145

4.º Finalmente adicionamos as duas fracções resultantes da transformação:

49

+ 7

15 =

2045

+ 2145

= 20 + 21

45 =

4145

A subtracção de fracções processa-se da mesma maneira, tendo em atenção que o diminuendo deve ser sempre maior que o diminuidor.

Multiplicação de fracções

O professor deve construir o conhecimento do produto de duas ou mais fracções, explicando aos alunos que:

– O produto de duas ou mais fracções é uma fracção cujo numerador é produto dos numeradores das fracções dadas;

– O denominador é o produto dos denominadores dessas fracções.

Quer isto dizer que, para multiplicar dois números represen-tados por fracções, multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador.

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Veja-se o exemplo: 83

x 57

= 8 x 53 x 7

= 4021

O professor poderá também propor as actividades apresen-tadas no Manual do aluno e no Caderno de actividades.

Divisão de fracções

Antes de introduzir o conceito de divisão de fracções, suge-rimos ao professor que construa o conceito do inverso de um número.

Seguidamente, deve construir, com os alunos, o algoritmo da divisão de números fraccionários.

O quociente entre dois números fraccionários é igual ao pro-duto do dividendo pelo inverso do divisor.

ab

: cd

= ab

x dc

Veja-se o exemplo: 83

: 57

= 83

x 75

= 8 x 73 x 5

= 5615

Fracções decimais

O professor poderá explicar o conceito de fracção decimal a

décima).

110

fracção decimal

0,1

número decimal (lê-se uma décima)

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410

fracção decimal

0,4 número decimal (lê-se 4 décimas)

1010

fracção decimal (lê-se 10 sobre 10 ou uma unidade)

O professor deverá elaborar uma tabela em que se indica a parte inteira e a parte decimal, à semelhança da seguinte.

Número decimal

Parte inteira

Parte decimal Leitura

2,4 2 4 Vinte e quatro décimas

0,77 0 77 Setenta e sete céntesimas

0, 459 0 459Quatrocentos e cinquenta e

nove milésimas

O professor deve esclarecer os alunos que todas as fracções cujo denominador é 10, 100 ou 1000, se chamam fracções decimais.


610

23100

891000

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TEMA 2 GEOMETRIA 74 aulas


• Compreender as noções de rectas paralelas e de rectas perpendiculares;

• Conhecer os procedimentos para construção de rectas paralelas e de rectas perpendiculares;

• Compreender as posições relativas de rectas e pontos;

• Conhecer os procedimentos para medição e construção de ângulos;

• Classificar ângulos, polígonos e poliedros;

• Dominar a planificação de prismas;

• Calcular perímetros, áreas e volumes.

SUBTEMA 2.1 RECTAS E LINHAS


• Traçar rectas paralelas e rectas perpendiculares;

• Estabelecer relação entre rectas e pontos;

• Identificar semi-recta e segmento de recta;

• Reconhecer a circunferência e o seu traçado;

• Reconhecer o círculo;

• Estabelecer a relação entre a circunferência e o círculo.

Conteúdos

• Noção de rectas paralelas. Construção de rectas paralelas;

• Rectas perpendiculares. Construção de rectas perpendiculares;

• Posições relativas entre ponto e recta;

• Semi-recta e segmento de recta;

• Circunferência e círculo.

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a fin

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Um dos objectivos centrais do ensino da Geometria na escola primária é munir os alunos com ideias e habilidades espaciais que lhes facilitarão gerir o quotidiano.

poderão permitir aos alunos entenderem o meio ambiente onde vivem e descobrir o caminho onde se movimentar nesse mesmo meio. Além disso, os alunos deverão desenhar e construir uma variedade de objectos reais.

A partir da observação de sólidos geométricos construídos pelos alunos com a ajuda do professor, deve ser feita a distinção entre os sólidos regulares e os sólidos irregulares.

O professor deverá interagir com os alunos de modo a relacio-nar os objectos reais do quotidiano com os sólidos geométricos. Nesta perspectiva, deverá trabalhar com os alunos de modo a

É neste Tema que os alunos desenvolvem as habilidades de pintura, colagem e modelagem dos sólidos geométricos e a capacidade de agrupá-los de acordo com a sua forma.

Além disso, os alunos podem e devem resolver problemas relacionados com os ângulos internos dos quadriláteros.

O professor poderá considerar objectos que contêm uma circun ferência como, por exemplo, uma moeda (que é um círculo) com o seu contorno (que é uma circunferência).

O professor pode, igualmente, para consolidar esta noção, recorrer a um anel ou a uma pulseira, entre outros objectos com a mesma forma, para que os alunos os visualizem e manuseiem.

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SUBTEMA 2.2 ÂNGULOS


• Reconhecer o ângulo;

• Medir as amplitudes dos ângulos;

• Construir ângulos;

• Classificar ângulos.

Conteúdos

• Noção de ângulo;

• Medição de ângulos;

• Construção de ângulos;

• Classificação de ângulos.


Ensinar Matemática e os conteúdos que envolvem esta

A Matemática deve estar relacionada com questões práticas da vivência do sujeito com ambientes estimulantes para que os alunos possam construir o conceito matemático a partir de situações reais.

Essa relação faz-se de modo convincente, pois descarta aque-la aprendizagem mecânica que consequentemente predomina num tipo de aprendizagem memorista ou repetitiva. Contando que todo o aluno necessita de adquirir o conhecimento com acções reais, cabe aqui o estudo de ângulos, não como um conteúdo escolar apenas, mas como prática quotidiana dos diversos grupos sociais. Isso faz com que a Matemática se con-ceba como uma ciência, uma actividade própria do ser humano e fruto espontâneo das relações sociais e políticas do meio, no qual o aluno está inserido.

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Nesse sentido, visando a necessidade de se aprender o

ensino com questões reais e com instrumentos didáctico-peda-gógicos, como jogos e construção de ângulos a partir do trans-feridor, enfatizando o ensino/aprendizagem e tornando-o como um conteúdo matemático propício.

Destarte, entende-se que o ensino de ângulos como uma necessidade dos alunos e uma componente curricular, não deve ser utilizado apenas como um conteúdo a ser dado, mas como uma base para a formação dos cidadãos viventes numa socie-dade exigente que utiliza os números e a Matemática no seu quotidiano.

O professor deve pedir aos alunos que observem o espaço

presentes à sua volta.

Seguidamente, os alunos deverão dizer onde encontraram ângulos e fazer o registo no seu caderno. As respostas poderão ser variadas como: abertura da porta, esquina de um armário, canto da sala ou o tampo da carteira. Outros exemplos como a referência à abertura do braço, o percurso de casa até à escola (com possíveis curvas e esquinas que poderão existir), poderão ser utilizados para demonstrar que os ângulos fazem parte do quotidiano.

-so), o professor poderá utilizar um relógio com ponteiros.

Deve introduzir o conceito de transferidor como uma fer-

nocão de que para medir ângulos é necessário um transferidor,

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Seguidamente, o professor deve elaborar exercícios sobre medição de ângulos e construção de ângulos.

SUBTEMA 2.3 POLÍGONOS


• Reconhecer o polígono;

• Classificar polígonos;

• Reconhecer o paralelogramo;

• Classificar paralelogramos.

Conteúdos

• Noção de polígono;

• Classificação de polígonos;

• Noção de paralelogramo;

• Classificação de paralelogramo.


Um dos objectivos centrais do ensino da Geometria na esco-la primária é munir os alunos com ideias e habilidades espa-

conceitos referentes ao espaço e à forma poderão permitir aos alunos entenderem o meio ambiente onde vivem e descobri-rem os caminhos por onde se possam movimentar nesse meio.

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Além disso, os alunos deverão desenhar e construir uma variedade de objectos reais. A partir de sólidos geométricos construídos pelos alunos, e com a ajuda do professor, eles devem distinguir os sólidos regulares dos irregulares.

O professor deverá interagir com os alunos de modo a rela-cionar os objectos reais da vida quotidiana com os sólidos geo-métricos. Nesta perspectiva, deverá trabalhar com os alunos de modo a decompor e compor sólidos geométricos e com eles

polígonos) que se formam através da decomposição dos sólidos.

É nesta unidade que os alunos desenvolvem as habilidades de pintura, colagem e modelagem dos sólidos geométricos e os agrupam de acordo com a sua forma. Além disso, os alu-nos já podem resolver problemas relacionados com os ângulos internos dos quadriláteros.

O professor poderá considerar objectos que contêm polígo-nos nas suas faces, como, por exemplo, uma caixa de fósforos ou uma barra de sabão, para ajudar à compreensão da noção

Com isto em mente, o professor, através de objectos reais, poderá discutir com os alunos as características dos polígonos

Seguidamente, o professor deverá propor actividades rela-

paralelogramo.

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SUBTEMA 2.4 POLIEDROS


• Reconhecer os poliedros;

• Classificar poliedros;

• Identificar prisma, cubo e pirâmide;

• Reconhecer as planificações de prisma, cubo e pirâmide.

Conteúdos

• Noção de poliedros. Classificação;

• Prisma. Elementos e propriedades. Planificação;

• Cubo. Elementos e propriedades. Planificação;

• Pirâmide. Elementos e propriedades. Planificação.


Sugerimos que, para estes subtemas, o professor oriente as actividades dos alunos, usando o Manual do aluno bem como o Caderno de actividades, onde estão apresentadas e detalhadas as actividades de aprendizagem.

SUBTEMA 2.5 PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME


• Reconhecer os procedimentos para o cálculo de perímetro de polígonos e de circunferência;

• Reconhecer as regras para o cálculo de áreas do rectângulo e quadrado;

• Reconhecer as regras para o cálculo de volumes de paralelepípedo e cubo.

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Conteúdos

• Perímetro de triângulo, pentágono e hexágono;

• Perímetro de rectângulo e de quadrado;

• Perímetro (comprimento) da circunferência;

• Área de rectângulo e de quadrado;

• Volume de paralelepípedo e de cubo.


No tratamento deste subtema, o professor deve começar por consolidar o cálculo de área através da resolução de problemas con-cretos sobre quadriláteros e do círculo estudados na classe anterior.

Para este efeito, o professor deve sugerir aos alunos activida-

rectângulo.

O professor poderá também propor exercícios em que os alunos façam a conversão de unidades de medida, com base na formulação de um problema concreto.

É importante recordar que a medição de volumes pode ser feita através de construções de cubinhos em que, para além de os alunos aprenderem a medir volumes, se exige também a habilidade de visualizar o espaço; isto é, os alunos devem ima-ginar a quantidade de cubinhos usados na construção de cada

Os alunos poderão resolver problemas de volume de prisma recto, cilindro de revolução, pirâmide rectangular, cone de revo-lução e de esfera.

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TEMA 3 PROPORCIONALIDADE 53 aulas


• Conhecer a proporcionalidade directa;

• Compreender a constante de uma proporcionalidade directa;

• Compreender a correspondência de uma proporcionalidade;

• Compreender a resolução de problemas da vida corrente relativos a percentagens;

• Interpretar a construção de gráficos circulares relativos a percentagens.

SUBTEMA 3.1 SUCESSÕES NUMÉRICAS


• Definir a sucessão;

• Reconhecer as sucessões proporcionais;

• Identificar sucessões directamente proporcionais;

• Reconhecer a proporcionalidade directa;

• Reconhecer sucessões inversamente proporcionais;

• Relacionar a sucessão directamente proporcional e inversamente proporcional;

• Traçar o sistema de coordenada rectangular;

• Reconhecer a abcissa e a ordenada num par ordenado;

• Representar graficamente a proporcionalidade directa;

• Resolver problemas de proporcionalidade no dia-a-dia.

Conteúdos

• Noção de sucessão;

• Sucessões proporcionais;

• Sucessões directamente proporcionais. Proporcionalidade directa;

• Sucessões inversamente proporcionais. Proporcionalidade inversa;

• Sistema de coordenadas rectangulares. Pares ordenados (abcissa e ordenada);

• Representação gráfica da proporcionalidade directa;


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O professor deve começar com o estudo da proporciona-lidade directa.

Duas grandezas são proporcionais se, ao duplicar-se uma grandeza, a outra duplica; quando se triplica uma, a outra tam-bém triplica; quando uma decresce para metade, a outra tam-bém decresce para metade, e assim sucessivamente.

Para melhor compreender este conceito, o professor pode dar o seguinte exemplo:

• Um autocarro interprovincial que parte de Luanda para Uíge percorre 180 km em duas horas. Quantos quilómetros per-correrá em 4 horas, em 6 horas e em 10 horas?

Para facilitar a resolução, os dados devem ser organizados numa tabela como a seguinte e eventualmente representados

Tempo em horas 2 4 6 10

Distância em km 180 360 540 900

Constante k= d/t 90 90 90 90

Em seguida, o professor deve trabalhar com os alunos, de modo a interpretar os dados da tabela:

– se duplicamos o tempo de 2h para 4h, a distância duplica de 180 km para 360 km:

2 x 180 km = 360 km

– se triplicamos o tempo de 2h para 6h, a distância triplica de 180 km para 540 km…

3 x 180 km = 540 km

... e assim sucessivamente.

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Para a abordagem da proporcionalidade inversa, o proce-dimento é o mesmo. O professor deve partir de um problema concreto. Damos como exemplo a situação que em seguida se apresenta.

• 20 alunos gastaram 4 h na limpeza do pátio da escola.

• Quanto tempo gastariam 10 alunos, 5 alunos, ou 2 alunos, se estes mantivessem o mesmo ritmo de trabalho?

• E quantos alunos seriam necessários para limpar o pátio em 5 h?

O professor deve organizar os dados numa tabela, da qual damos um exemplo:

N.º de alunos 2 5 10 20

Tempo gasto 40 16 8 4

Constante k = m x t 80 80 80 80

Os dados organizados na tabela demonstram uma propor-cionalidade inversa: quanto mais alunos estiverem a limpar o pátio da escola, menos tempo é gasto. E isto ocorre de forma regrada.

Este é um dos critérios para distinguir grandezas inversamen-te proporcionais das grandezas directamente proporcionais.

Sugere-se ao professor que explique da seguinte forma:

– se m for o número de alunos a limpar o pátio da escola e t o tempo que eles gastam, então, o produto m x t é uma constante.

A expressão matemática do problema é m x t = 80, o que conduz a m = 80/t .

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SUBTEMA 3.2 PROPORÇÕES E PERCENTAGENS


• Definir a proporção;

• Identificar a identidade fundamental da proporção;

• Reconhecer a percentagem;

• Calcular o valor percentual, valor base e a percentagem;

• Reconhecer fracções ordinárias;

• Converter fracções ordinárias em percentagens;

• Reconhecer a escala;

• Resolver problemas que envolvem proporcionalidade.

Conteúdos

• Noção de proporção;

• Termos de uma proporção;

• Identidade fundamental das proporções;

• Percentagens;

• Conversão de fracções ordinárias em percentagens;

• Gráficos circulares;

• Escala.


O professor deverá falar da fracção para introduzir o conceito de razão, visto que se trata de um quociente de dois números, e associá-lo à noção de proporção.

Assim, o professor deverá orientar vários exercícios em que os alunos possam representar diferentes tipos de fracções e segui-damente deverá ajudar os alunos a concluir o conceito de razão.

O professor também poderá admitir a hipótese de alguns

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De seguida, o professor deverá abordar o tratamento de pro-porções através de fracções equivalentes, visto que uma pro-porção é uma igualdade entre duas razões.

Poderá também propor aos alunos exercícios para formarem proporções.

Poderá considerar actividades tais como 4x

= 35

, nas quais o

aluno vai determinar o valor de x, aplicando a lei fundamental da proporção.

Este tipo de actividades deverá ser dado através da proble-matização do contexto e do dia-a-dia dos alunos.

Dá-se uma situação como exemplo:

• Numa turma da 6.ª classe com 36 alunos, a razão entre rapazes e raparigas é de 5 para 6. Quantas raparigas tem a turma?

Para resolver este problema é necessário:

a) Escrever a equação que corresponde ao problema;

b) Resolver a equação obtida na alínea a);

c) Dar a resposta de acordo com o resultado da alínea b).

A partir deste ponto, o professor poderá dar muitos exercí-cios variados, de modo a permitir que os alunos tenham uma compreensão sólida dos conteúdos em aprendizagem.

Percentagem

Uma percentagem é uma fracção cujo denominador é 100. As percentagens são utilizadas muito frequentemente na escola e mesmo no dia-a-dia, porque facilitam a comparação de quanti-dades tais como as razões e as proporções.

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Propõe-se ao professor o seguinte exemplo:

• Suponhamos que Makiadi ganhou 40 pontos num concurso que valia 60 pontos e o Mpasi ganhou 50 pontos num con-curso que valia 80 pontos.

Quem ganhou mais pontos, Makiadi ou Mpasi?

Vamos então fazer o seguinte raciocínio:

– Makiadi: 4060

(dos 60 pontos possíveis obteve 40).

– Mpasi 5080

(dos 80 pontos possíveis obteve 50).

Analisando estas duas fracções (razões), é difícil saber quem obteve melhor percentagem.

Para facilitar a comparação reduz-se as duas fracções ao mesmo denominador (que se chama percentagem) e usa-se o denominador 100.

Assim:

Makiadi: 4060

= x

100 ou seja x =

4060

→ x = 66,6

ou seja: 66,6%.

Mpasi: 5080

= x

100 → x =

50 x 10080

→ x = 62,5

ou seja: 62,5%.

Ambas as fracções reduzidas ao denominador 100, permitem comparar melhor e chega-se à conclusão que Makiadi ganhou mais pontos em relação a Mpasi.

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O professor, para ilustrar percentagens (por exemplo 84%), pode usar um rectângulo com 100 quadradinhos: 84 quadradi-nhos foram pintados e 16 não foram pintados.

A percentagem de quadradinhos que foram pintados é de 84% e dos não foram pintados é de 16%.

Os alunos devem compreender que uma unidade inteira cor-responde a 100% e a metade a 50%.

Em seguida, o professor deverá orientar actividades em que os alunos calculem percentagens a partir da transformação de um número decimal ou de fracções e vice-versa.

Os alunos poderão também calcular a percentagem de uma quantidade ou mesmo de número de alunos com notas positi-vas ou negativas de uma determinada classe ou turma.

O professor pode utilizar o seguinte exemplo:

• Numa turma da 6.ª classe com 60 alunos reprovaram 20%. Quantos alunos foram aprovados?

O professor pode seguir o seguinte raciocínio:

1. Para calcular 20% de 60:

20100

x 60 = 0,2 x 60 = 12

2. Para calcular o número de alunos aprovados, subtrai-se:

60 – 12 = 48.

A resposta será: Nesta turma foram aprovados 48 alunos.

Em seguida, o professor poderá dar exercícios de cálculo de percentagens.

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Escala

O professor para abordar este conteúdo (escala) poderá pedir

carros, etc.) ou mapas.

Em seguida, o professor deverá formar grupos de alunos e dar-lhes as seguintes actividades, para trabalhar a noção de proporcionalidade:

1. Medir comprimentos de diferentes objectos, em desenho e em tamanho real.

2. Comparar as medidas reais e as encontradas nos dese-nhos.

A partir destas actividades conclui-se que as medidas no desenho não são iguais às reais; portanto, no desenho poderá ter-se aplicado a escala de redução ou de ampliação.

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TEMA 4 NOÇÃO DE ESTATÍSTICA 42 aulas


• Conhecer a recolha e organização de dados;

• Compreender a frequência de um acontecimento;

• Compreender a construção de tabelas de frequências e gráficos de barras;

• Compreender a leitura de informações a partir de tabelas.

SUBTEMA 4.1 INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA


• Recolher e organizar dados;

• Indicar a frequência de um acontecimento;

• Construir tabelas de frequência e gráficos de barras;

• Ler informações a partir de tabelas, gráficos de barras e pictogramas;

• Interpretar informações a partir de tabelas, gráficos de barras e pictogramas.

Conteúdos

• Breve historial;

• Recolha e organização de dados;

• Noção de frequência. Tabelas de frequência;

• Gráficos de barras. Pictogramas.


O professor deverá introduzir uma breve noção de história da Estatística, apresentando assim o respectivo conceito, a razão porque se estuda estatística e a sua importância no quotidiano.

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Para a recolha de dados, o professor pode envolver os alunos, por exemplo, na realização de questionários através de pergun-tas directas, na recolha das notas de uma certa disciplina, etc.

É importante salientar que a habilidade e a predisposição para lidar com os dados está relacionada com os interesses e a moti-vação para o tema em relação ao qual se recolhem os dados.

Por essa razão, o professor deve propor actividades que pos-sam realmente interessar os alunos.

Depois da recolha de dados, o professor deve partir para a noção frequência, desenvolvendo-a nas noções de frequência relativa e frequência absoluta.

Após a construção de tabelas de frequências (absoluta) é fun-damental interpretar as informações que estas fornecem.

É importante que para além do professor colocar questões que ajude os alunos a interpretar os dados, também os incenti-ve a colocarem questões.

O professor deve salientar que, para melhor visualização dos

e seguidamente passar à explicação dos mesmos.

Os pictogramasuma imagem ilustrativa do objecto em estudo.

Por exemplo, se o objecto de estudo for o tipo de carros, pode escolher-se uma imagem de um carro. Se se pretender estudar um tipo de árvore que existe numa certa localidade, pode esco-lher-se uma imagem desse tipo de árvore ou se pretender estu-dar o tipo de livros preferidos, pode escolher-se a imagem de um livro, etc.

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É importante que o professor envolva os alunos na recolha

para uma melhor compreensão destes procedimentos é uma forma de valorizar as suas contribuições individuais e de envol-ver toda a turma num trabalho com um objectivo conjunto.

Os são representações de dados adequa-dos tanto para variáveis qualitativas, como para dados quantita-tivos que não se encontram agrupados.

seguintes passos:

1.º PassoComeça-se por desenhar um eixo horizontal e outro vertical,

sabendo que as barras irão ser construídas a partir de um dos eixos (as barras poderão ser verticais ou horizontais).

2.º Passo:Neste eixo efectuam-se marcas de modo a assinalar as dife-

rentes categorias ou valores que a variável assume, consoan-te se está a lidar com uma variável qualitativa ou com valores resultantes de uma variável quantitativa, respectivamente. É importante que tanto num caso, como no outro, as marcas apresentem a mesma distância entre si.

3.º PassoA partir dessas marcas desenham-se barras com igual largura

e igual altura às respectivas frequências.

4.º Passo

deixado entre cada duas barras seja sensivelmente o mesmo que a largura.

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SUBTEMA 4.2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL


• Aplicar a média aritmética na resolução de problemas;

• Reconhecer a moda e a mediana;

• Resolver problemas que envolvem a moda, mediana e média aritmética.

Conteúdos

• Média aritmética;

• Moda;

• Mediana;



Como proposta, o professor deverá, por exemplo, realizar actividades do cálculo das médias de um determinado aluno em várias disciplinas. E daí concluir que a média é o quociente entre a soma de todos os dados e o número total de elementos da amostra ou da população.

Como exemplo, para calcular a média dos dados 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, procede-se do seguinte modo:

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 107

= 497

= 7

Quanto à moda é uma medida estatística que corresponde à categoria ou à classe com maior frequência, ou seja, é a catego-ria ou classe que se repete mais vezes.

Como exemplo, considerem-se, agora, os seguintes dados:

3 3 3 4 4 5 6 7 8 9 21 51

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Neste caso, a moda é 3, pois é o valor que se repete mais vezes.

O professor deverá realizar actividades com os alunos em

Seguidamente, o professor deverá explicar o que é a mediana: é um valor que divide a amostra ao meio: metade dos valores da amostra são inferiores ou iguais (não superiores) à mediana e os restantes são maiores ou iguais (não inferiores) à mediana.

O professor deverá realizar actividades com os alunos sobre este conteúdo programático.

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5. Planificação de um Tema

Objectivos gerais

Objectivos Temas// Conteúdos

Tempos lectivos Avaliação

- Compreender as noções de rectas paralelas e de rectas perpendiculares.

- Conhecer os procedimentos para construção de rectas paralelas e de rectas perpendiculares.

- Compreender as posições relativas de rectas e pontos.

- Traçar rectas paralelas e rectas perpendiculares.

- Estabelecer relação entre rectas e pontos.

-recta e segmento de recta.

- Reconhecer a circunferência e o seu traçado.

- Reconhecer o círculo.

- Estabelecer a relação entre a circunferência e o círculo.

2.1 Rectas e linhas

- Noção de rectas paralelas. Construção de rectas paralelas.

- Rectas perpendiculares. Construção de rectas perpendiculares.

- Posições relativas entre ponto e recta.

- Semi-recta e segmento de recta.

- Circunferência e círculo.

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(Continua)

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Objectivos gerais



- Conhecer os procedimentos para medição e construção de ângulos.

ângulos, polígonos e poliedros.

- Dominar a

de prismas.

- Reconhecer o ângulo.

- Medir as amplitudes dos ângulos.

- Construir ângulos.

ângulos.

2. 2 Ângulos

• Noção de ângulo.

• Medição de ângulos.

• Construção de ângulos.

de ângulos.

8 6

- Reconhecer o polígono.

polígonos.

- Reconhecer o paralelogramo.

paralelogramo.

2.3 Polígonos

- Noção de polígono.

de polígonos.

- Noção de paralelogramo.

paralelogramo.

10 4

- Reconhecer os poliedros.

poliedros.

prisma, cubo e pirâmide.

- Reconhecer as

prisma, cubo e pirâmide.

2.4 Poliedros

- Noção de poliedros.

- Prisma. Elementos e propriedades.

- Cubo. Elementos e propriedades.

- Pirâmide. Elementos e propriedades.

10 6

(Continuação)

(Continua)

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Objectivos gerais



- Calcular perímetros, áreas e volumes.

- Reconhecer os procedimentos para o cálculo de perímetro de polígonos e de circunferência.

- Reconhecer as regras para o cálculo de áreas do rectângulo e quadrado.

- Reconhecer as regras para o cálculo de volumes de paralelepípedo e cubo.

2.5 Perímetro, área e volume

- Perímetro de triângulo, pentágono e hexágono.

- Perímetro de rectângulo e de quadrado.

- Perímetro (comprimento) da circunferência.

- Área de rectângulo e de quadrado.

- Volume de paralelepípedo e de cubo.

14 6

(Continuação)

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6. Avaliação

A avaliação ao serviço das aprendizagens na disciplina de Matemática deve basear-se nas seguintes vertentes:

• Poder da Matemática;

• Resolução de problemas;

• Comunicação;

• Raciocínio;

• Conceitos matemáticos;

• Procedimentos matemáticos.

No entanto, as práticas de avaliação dos alunos e dos pro-gramas deverão ir mudando com o currículo, obedecendo às seguintes normas:

• A avaliação dos alunos deverá ser parte integrante em todo o processo de ensino-aprendizagem;

• A utilização de múltiplos meios de avaliação; interligações;

• Avaliação de todos os aspectos do conhecimento matemá-tico;

• Avaliação dos alunos naquilo que sabem e naquilo que pen-sam sobre Matemática;

• Uso de várias técnicas de avaliação, incluindo formas escri-tas, orais.

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Em geral, num contexto de ensino que exige uma compreen-são mais profunda da Matemática, os instrumentos de avalia-

já não bastam.

-ce e a intenção do nosso programa de ensino, ou seja, que os alunos resolvam problemas, raciocinem e comuniquem.

Os instrumentos devem ajudar o professor a compreender as percepções de ideias e processos matemáticos dos alunos e a sua capacidade para funcionar num contexto matemático,

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Referências bibliográficas

Afonso, Manuel; A Avaliação das Aprendizagens e os Novos Sistemas de Avaliação; INIDE 2004.

Afonso, Manuel, e Mfuamsuaka, José Kiala; Guia Metodológico para Avaliação das Aprendizagens; INIDE 2004.

INIDE/Ministério da Educação da República de Angola; O Meu Livro de Matemática – Manual do Aluno 6.ª Classe; INIDE 2003.

INIDE/Ministério da Educação da República de Angola; Programa de Matemática 6.ª Classe do Ensino de Primário – Reforma Edu-cativa.

Nérice, Imídeo Giuseppe; Introdução à Didática Geral; Volume 2;

Santos, Maria Emília Brederode; Os Aprendizes de Pigmaleão; Instituto de Estudos para o Desenvolvimento.

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Notas

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Documents

I MEOOIO O PROESSOR - INIDE5 1. Introdução A Matemática é uma disciplina indispensável na formação geral do ser humano, pois permite desenvolver no aluno a capa-cidade de raciocínio