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Riscos Associados aos Projetos de Barragens de Rejeitos André Luís Brasil Cavalcante Universidade Católica de Brasília, Brasília, Brasil, [email protected] Márcio Muniz Farias Universidade de Brasília, Brasília, Brasil, [email protected] RESUMO: Para barragens de contenção de água e barragens de rejeito construídas pelo método de montante, as metodologias analíticas para cálculo de fator de segurança possuem apenas pequenas diferenças em relação às aplicações em taludes convencionais. Contudo, para barragens formadas por deposição hidráulica (principalmente pelo método de montante e pelo método da linha de centro), as metodologias analíticas devem ser utilizadas com mais atenção. A adoção de um fator de segurança mínimo admissível para uma determinada obra implica na adoção de um risco calculado ou aceitável. Nos casos em que os parâmetros geotécnicos do solo são extremamente variáveis é usual adotar-se uma função de densidade de probabilidade para estimar esta confiabilidade. Este artigo se propõe a apresentar uma metodologia de cálculo para se levar em consideração não apenas o fator de segurança, mas também o risco associado no empreendimento. PALAVRAS-CHAVE: Barragem de rejeito, análise limite, probabilidade, risco, confiabilidade. 1 INTRODUÇÃO Ao contrário das barragens de contenção de água, as barragens de rejeitos normalmente não são construídas ininterruptamente até a conclusão, mas são alteadas consecutivamente com as sucessivas deposições de rejeitos. Devido a seu baixo custo, as barragens de rejeitos são geralmente construídas pelo método de montante, apesar de serem as estruturas sujeitas aos maiores riscos. A estabilidade é preocupante neste tipo de barragem de rejeitos, pois a superfície freática é crítica para a estabilidade da estrutura. A ruptura da barragem pode acontecer por inundação, se a largura da praia entre a lagoa e a crista for muito pequena. A determinação da posição da superfície freática além de importante para barragens de rejeito construídas pelo método de montante, é sem dúvida mais complexa para este tipo de barragem do que para qualquer outro tipo de estrutura de contenção de rejeitos. Barragens de rejeito construídas pelo método de montante são particularmente suscetíveis a

liquefação quando submetidas a abalos sísmicos, provocados por terremotos, desmonte da mina por dinamites, ou até mesmo pela passagem de equipamento pesado na crista da barragem. As barragens de rejeito construídas pelo método de montante tornam-se instáveis se a taxa de descarga da barragem for muito alta. Taxas maiores do que 15 m/ano podem ser perigosas. Elas podem produzir excesso de poropressão dentro do depósito, diminuindo a estabilidade (Cavalcante, 2000). Barragens de rejeitos são construídas para reter rejeitos, e quando, possível, materiais extraídos do próprio rejeito são usados na construção destas barragens. Estas barragens têm muitas características em comum com as barragens construídas para reter reservatórios de água, e em muitos casos, são construídas como barragem que retém água, particularmente onde há uma exigência para o armazenamento de água em cima dos rejeitos, ou nos casos em que os rejeitos armazenados têm de ser protegidos por uma cobertura de água para prevenir a poluição aérea. Enquanto os métodos usados para o projeto e

COBRAMSEG 2010: ENGENHARIA GEOTÉCNICA PARA O DESENVOLVIMENTO, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE. © 2010 ABMS.

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a construção de barragens de contenção podem ser aplicados a barragens de rejeitos, há algumas diferenças principais entre os dois tipos. Barragens de contenção são estruturas que armazenam água lucrativamente, por outro lado, barragens de rejeitos são requeridas para o armazenamento de desperdício não desejado, a custos mínimos. Barragens de contenção normalmente são construídas para atingir a altura máxima, durante um único período de construção, tendo sido projetada e a construção supervisionada por engenheiros competentes (controlada por meio de lei em muitos países). Barragens de rejeitos modernas são frequentemente projetadas por engenheiros consultores competentes, mas são construídas lentamente em fases durante muitos anos. Neste caso, as condições também podem mudar com o tempo, e por isso, a supervisão da construção destas barragens pode ficar prejudicada. Entre as principais causas típicas de ruptura de barragens de rejeitos podem-se citar: fundação fraca; eventos sísmicos; elevações excessivas do nível d’água; “piping”; taxa de descarga excessiva. Se o solo ou rocha a pequenas profundidades debaixo da barragem for muito fraco para suportá-la, movimentos ao longo de um plano de ruptura acontecerão. Isto pode resultar em uma ruptura parcial ou completa da barragem. Barragens de rejeitos construídas pelo método de montante são conhecidas por possuírem propriedades muito pobres para suportar eventos sísmicos. Durante um ciclo de tensões mecânicas, como os experimentados durante eventos sísmicos, a polpa de rejeitos (inclusive o material usado para as barragens) pode liquifazer-se. Como consequência, podem ser liberadas da barragens grandes volumes de rejeitos em forma de ondas, causando devastação catastrófica dentro e a jusante da área. Tipicamente, tais ondas de polpa de rejeito podem viajar a velocidades tão altas quanto 8 a 40 km/h. A liquefação pode acontecer até mesmo devido às vibrações causadas por equipamento pesado (por exemplo, “scrapers” passando ao longo da crista do dique ou no pé da barragem), ou devido a minas dinamitadas perto da barragem. Elevações excessivas no nível d’água

também podem causar rupturas em barragens de rejeito alteadas pelo método de montante, até mesmo se não acontecer galgamento. Esta elevação pode ser causada por meio de influxo de eventos de precipitação ou por ordenamento hidráulico inapropriado do operador. Se a largura da praia exposta for muito pequena, a freática aparece dentro do dique com o alteamento e faz com que o pé do talude torne-se instável. A barragem inteira pode vir a desmoronar, a partir da instabilidade do pé do talude. Porém, se a água da elevação resultar em galgamento sobre a crista da barragem, o completo desmoronamento do dique é muito provável. A água de galgamento erode o dique dentro de um intervalo de tempo muito curto e pode conduzir a uma ruptura global do maciço dentro de poucos minutos. O “piping” acontece, se o fluxo dentro ou por baixo da barragem causar erosão ao longo do caminho de percolação. “Pipings” excessivos podem resultar em rupturas locais ou globais do dique. Se uma barragem construída pelo método de montante é alteada rapidamente, a ruptura do dique pode acontecer devido ao aparecimento de poropressões excessivas dentro da barragem. 2 RISCOS ASSOCIADOS À ESTABILIDADE DE BARRAGENS DE REJEITO Para uma avaliação de estabilidade de um talude (tal qual o de uma barragem de rejeito), o equilíbrio de forças e momentos ao longo das superfícies potenciais de ruptura é geralmente analisado pelo método do equilíbrio limite. Os fatores que afetam a estabilidade do talude são a altura, o ângulo de inclinação, as propriedades do solo, a poropressão que atua dentro da barragem e forças externas, como aceleração sísmica. Considerando que alguns destes fatores só podem ser determinados considerando certas incertezas, um fator de segurança é usado para descrever a margem de segurança aceitável. Análises de estabilidade têm sido tradicionalmente feitas em barragens de rejeitos utilizando técnicas originalmente desenvolvidas para análises de taludes naturais e taludes de barragens convencionais. Para barragens de


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contenção de água e barragens construídas pelo método de montante, as metodologias analíticas possuem apenas pequenas diferenças em relação às aplicações convencionais. Contudo, para barragens formadas por deposição hidráulica (principalmente pelo método de montante e pelo método da linha de centro), as metodologias analíticas devem ser utilizadas com mais atenção (Kealy & Soderberg, 1969). Existe um número considerável de métodos computacionais de análises de estabilidade de taludes. O produto final da análise é a superfície de ruptura e o fator de segurança associada a ela, definido como o somatório das forças disponíveis dividido pelo somatório das forças atuantes. Os métodos mais utilizados incluem os métodos de Bishop simplificado, Spencer, Janbu simplificado, Janbu generalizado, e Morgenstern-Price. Detalhes de alguns dos vários métodos podem ser encontrados em Whitman & Bailey (1967), Spencer (1967), Janbu (1973), e Morgenstern & Price (1965). Em muitos casos envolvendo taludes de rejeitos granulares, a superfície crítica aproxima-se das condições de talude infinito. As relações de talude infinito são frequentemente utilizadas em análises simplificadas para materiais não coesivos (Corps of Engineers, 1970). No método do talude infinito admite-se uma superfície crítica paralela ao talude e despreza-se a influência da resistência mobilizada nas extremidades superior e inferior da massa instável. O fator de segurança é definido pela relação entre tensões resistentes disponíveis e tensões solicitantes atuantes na superfície crítica. São considerados taludes infinitos aqueles em que a espessura da superfície crítica é muito menor do que o comprimento e, além disso, a superfície potencial de ruptura é praticamente paralela a superfície do terreno. A segurança de um projeto de engenharia é usualmente avaliada pelo fator de segurança (FS), definido como a razão entre a resistência disponível e o carregamento atuante. A adoção de um fator de segurança mínimo admissível para uma determinada obra implica na adoção de um risco calculado ou aceitável. Nos casos em que os parâmetros geotécnicos do solo são extremamente variáveis é usual adotar-se uma

função de densidade de probabilidade para estimar esta confiabilidade. A partir dos diversos fatores de segurança calculados para cada um dos parâmetros geotécnicos medidos pode-se obter a função de densidade de probabilidade de Gauss (Harr, 1987):

( ) ( ),

2exp

21

2

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

FS

FS

FS

FSFSf

σµ

πσpara ∞<<−∞ FS (1)

onde =FSµ valor médio da distribuição da variável aleatória FS; FSσ = desvio padrão da distribuição da variável aleatória FS. Encontrar a área sob uma curva de Gauss e entre dois limites envolve a integração da função de densidade de probabilidade entre esses limites. Como os valores dos parâmetros, da função densidade de probabilidade, mudam para cada possível combinação de FSµ e 2

FSσ , torna-se necessário calcular essa área sob a curva de Gauss todas as vezes que se deseja calcular probabilidades. A área entre certos limites pode ser encontrada relacionando-se as distribuições com quaisquer médias e desvios padrões com apenas uma distribuição de Gauss, conhecida como reduzida (ou padrão), de média 0 e desvio padrão 1. Essa distribuição reduzida é identificada como N(0,1), onde o primeiro parâmetro representa o desvio padrão e o segundo a média. A função reduzida de densidade de probabilidade é dada por:

( ) ,2

exp21 2

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= zzfπ

para ∞<<−∞ z (2)

onde,

FS

FSFSz

σµ−

= (3)

O valor de z representa o número de desvios padrões que qualquer valor de FS dista da média de todos os valores FS, podendo ser positivo ou negativo. Se z é positivo, o valor está à direita da média; se z é negativo, à esquerda da média. Na média, o valor de z é zero. Consequentemente, pode-se realizar a integração da distribuição reduzida para calcular a área entre quaisquer limites de


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qualquer distribuição de Gauss (Harr, 1987):

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

max

min

2

21exp

21z

z

r dzzpπ

(4)

O risco de insucesso de um projeto é diretamente relacionado à probabilidade de ruptura. A probabilidade de ruptura pode ser entendida como o valor da Equação (4) quando

−∞=minz e 1max =z . Finalmente, a confiabilidade (R) associada à estabilidade do talude de jusante é dada por

rpR −= 1 (5) 3 METODOLOGIA Com a finalidade de avaliar a praticidade do modelo de riscos associados à estabilidade apresentam-se os resultados de análises obtidos com os dados fornecidos por Espósito (2000) para a barragem do Xingu/CVRD (Figura 1). Para esta barragem os parâmetros geotécnicos obtidos em campo para o rejeito, encontram-se apresentados nas Figuras 2 a 4 e foram utilizados nas análises.

VH

Figura 1. Perfil típico da barragem do Xingu utilizado nas análises de riscos associados à estabilidade (modificado de Espósito, 2000). Na Figura 2 apresenta-se a relação entre a porosidade e as massas específicas natural, seca e saturada obtidas em campo para a barragem do Xingu (Espósito, 2000). Apresenta-se na Figura 3, a relação entre o teor de ferro e o ângulo de atrito das partículas de rejeito obtidos em campo para a barragem do Xingu (Espósito, 2000). Na Figura 4 encontra-se a relação entre a porosidade e o teor de ferro obtidos em campo para a barragem do Xingu (Espósito, 2000).

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

37,5 40,5 43,5 46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5Porosidade (%)

Mas

sa e

spec

ífica

(kg/

m3 )

naturalsecasaturada

Figura 2. Relação entre a porosidade e as massas específicas natural, seca e saturada.

33,0

34,5

36,0

37,5

39,0

40,5

27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5Teor de ferro (%)

Ângu

lo d

e at

rito

(o)

Figura 3. Relação entre o teor de ferro e o ângulo de atrito.

39,5

41,5

43,5

45,5

47,5

49,5

51,5

53,5

55,5

57,5

28,5 33,5 38,5 43,5 48,5 53,5 58,5 63,5Teor de ferro (%)

Por

osid

ade

(%)

Figura 4. Relação entre o teor de ferro e a porosidade. Convém ressaltar que os parâmetros geotécnicos utilizados na caracterização do perfil típico da barragem do Xingu encontra-se apresentado na Tabela 1. Tabela 1. Parâmetros constantes utilizados nas análises de estabilidade.

Material c’ (kPa) φ’ (o) Enrocamento 0 45 Argila mole 50 0 Areia argilosa 20 25 Areia 15 30 Solo residual 100 35


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4 ANÁLISE DOS RESULTADOS O fator de segurança foi analisado com o uso do programa Geo-slope, adotando-se o método de equilíbrio limite de Bishop simplificado. Os casos em análise foram previstos para 4 perfis de taludes de jusante (Figura 1), com inclinações de 1(V):1,5(H); 1(V):2,0(H); 1(V):2,5(H) e 1(V):3,0(H). Os parâmetros de entrada incluem o peso específico dos materiais e os parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito). Para o material de rejeito foram adotados parâmetros variáveis com as médias e desvios apresentados na Tabela 2, enquanto que para os demais materiais e fundação foram adotados os parâmetros fixos mostrados na Tabela 1. Os valores de peso específico adotados para o rejeito foram obtidos com base na Figura 2. Quanto aos parâmetros de resistência adotou-se uma coesão nula e o ângulo de atrito variável com o teor de ferro no rejeito conforme a Figura 3. O talude foi considerado seco. Além disso, não foi considerado ganhos de resistência com a não-saturação. Tabela 2. Médias e desvios padrões dos parâmetros variáveis utilizados nas análises de estabilidade.

φ’ (o) c’ (kPa) ρnat (g/cm3) Média 36,5 0 2,21 Desvio 4,6 0 0,13 Com base nos dados apresentados e utilizando o modelo pode-se avaliar a influência do ângulo de atrito no valor final do fator de segurança (Figura 5).

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5Ângulo de atrito (o)

Fato

r de

segu

ranç

a

1(V):1,5(H)1(V):2,0(H)1(V):2,5(H)1(V):3,0(H)

Figura 5. Relação entre o ângulo de atrito, a inclinação do talude e o fator de segurança.

Pela Figura 5, observa-se que o fator de segurança aumenta à medida que o ângulo de atrito do rejeito cresce. Além disso, observa-se também que quanto mais abatido é o perfil, maior é o fator de segurança para um mesmo valor de ângulo de atrito, como era de se esperar. Para um talude de inclinação 1(V):2,0(H), a mudança do ângulo de atrito do material depositado hidraulicamente de 33,5º para 39,5º, eleva o fator de segurança de 1,2 para aproximadamente 1,5, o equivalente a um aumento de 25 % no fator de segurança. Já para um talude de inclinação 1(V):3,0(H), a mesma mudança do ângulo de atrito do material depositado hidraulicamente, eleva o fator de segurança de 1,7 para aproximadamente 2,2, ou um aumento de 29% no fator de segurança. Avaliou-se também a influência do teor de ferro no valor final do fator de segurança (Figura 6). Neste caso, não foi constatado uma relação tão suave quanto a obtida para a relação do fator de segurança e o ângulo de atrito. Pela Figura 6, constata-se um tendência do fator de segurança ficar limitado dentro de uma faixa constante, para cada inclinação de talude analisada. Isto é, praticamente não há variação do fator de segurança com a mudança do teor de ferro do rejeito depositado hidraulicamente, no que diz respeito aos riscos associados à estabilidade do talude de jusante. A função densidade de probabilidade, nesta análise, foi obtida de acordo com a Eq. (1) e encontra-se apresentada na Figura 7 e Tabela 3.

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

28,5 35,5 42,5 49,5 56,5 63,5Teor de ferro (%)

Fato

r de

segu

ranç

a

1(V):1,5(H)1(V):2,0(H)1(V):2,5(H)1(V):3,0(H)

Figura 6. Relação entre o teor de ferro, a inclinação do talude e o fator de segurança.


5

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,3

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0Fator de segurança

Funç

ão d

e de

nsid

ade

de p

roba

bilid

ade

1(V):1,5(H)1(V):2,0(H)1(V):2,5(H)1(V):3,0(H)

Figura 7. Função densidade de probabilidade do fator de segurança. Tabela 3. Médias e desvios padrões dos fatores de segurança e probabilidade de ruptura.

FS 1(V):1,5(H) 1(V):2,0(H) 1(V):2,5(H) 1(V):3,0(H) Média 1,019 1,359 1,699 2,038 Desvio 0,331 0,441 0,551 0,661 Pr(FS<1,0) 5/10 2/10 1/10 6/100 Pela Figura 7, constata-se que para os taludes mais abatidos, a curva de Gauss normalizada apresentou-se mais achatada, com maior valor de fator de segurança médio. Nota-se ainda que à medida que o talude de jusante foi se tornando mais íngrime, a curva de Gauss normalizada apresentou-se menos achatada e com menor valor de fator de segurança médio. Observa-se pela Figura 7, que para um talude de inclinação 1(V):2,0(H), o fator de segurança médio é aproximadamente 1,4, enquanto que para um talude de inclinação 1(V):3,0(H), vale aproximadamente 1,7, isto é, um aumento de 21% no fator de segurança. Associado ao fator de segurança médio, pode-se obter a confiabilidade associada ao mesmo (Figura 8).

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,80,9

1,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0Fator de segurança

Con

fiabi

lidad

e

1(V):1,5(H)1(V):2,0(H)1(V):2,5(H)1(V):3,0(H)

Figura 8. Função de confiabilidade. Pela Figura 8, constata-se que para um determinado valor de fator de segurança, quanto

maior é a inclinação do talude de jusante menor é sua confiabilidade. Fixando-se o fator de segurança no valor unitário, momento limite da ruptura, observa-se que para um talude de inclinação 1(V):1,5(H), a confiabilidade é da ordem de 50%, enquanto que para um talude de inclinação 1(V):3,0(H), vale aproximadamente 95%. Além de permitir obter a função de confiabilidade, o método permite estimar a probabilidade de ruptura, que no caso desta análise, encontra-se relatada na Figura 9 e na Tabela 3. Observa-se, pela Figura 9, que a probabilidade de ruptura variou de 6/100 a 5/10, sendo menor para os taludes mais abatidos, como já era de se esperar.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0P

roba

bilid

ade

de ru

ptur

a (F

S <

1,0

) (%

)

1(V):1,5(H) 1(V):2,0(H) 1(V):2,5(H) 1(V):3,0(H) Figura 9. Probabilidade de ruptura. 5 CONCLUSÃO A aplicabilidade do método é fácil, rápida e eficiente e, portanto, consiste em uma ferramenta que pode ser utilizada no estudo da estabilidade de barragens de rejeitos, em análises prévias. Partindo-se destes resultados para a modelagem numérica dos taludes mais susceptíveis ao risco geotécnico. Com este artigo, para geometria da barragem do Xingu e dados geotécnicos obtidos em campo (Espósito, 2000) apresentados no Tópico 3 constatou-se:

• que o fator de segurança aumenta à medida que o ângulo de atrito do rejeito aumenta.

• que para um talude de inclinação 1(V):2,0(H), a mudança do ângulo de atrito do material depositado hidraulicamente de 33,5º para 39,5º, promove um aumento de 25 % no fator


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de segurança. Já para um talude de inclinação 1(V):3,0(H), a mesma mudança do ângulo de atrito promove um aumento de 29% no fator de segurança.

• a existência de uma relação suave obtida para a relação do fator de segurança e o ângulo de atrito.

• a existência de uma faixa de valores, obtida para a relação do fator de segurança e o teor de ferro.

• que à medida que o talude de jusante foi se tornando mais íngrime, a curva de Gauss normalizada apresentou-se menos achatada e com menor valor de fator de segurança médio.

• que para um talude de inclinação 1(V):2,0(H), o fator de segurança médio é aproximadamente 1,4, enquanto que para um talude de inclinação 1(V):3,0(H), vale aproximadamente 1,7, isto é, um aumento de 21% no fator de segurança.

• que para um determinado valor de fator de segurança, quanto maior é a inclinação do talude de jusante menor é a confiabilidade. Fixando-se o fator de segurança no valor unitário, momento limite da ruptura, observa-se que para um talude de inclinação 1(V):1,5(H), a confiabilidade é da ordem de 50%, enquanto que para um talude de inclinação 1(V):3,0(H), vale aproximadamente 95%.

• que para o caso em estudo, a probabilidade de ruptura variou de 6/100 a 5/10, sendo menor para os taludes mais abatidos, como já era de se esperar.

AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de expressar seus agradecimentos ao CNPq, à CVRD, à Universidade Católica de Brasília e à Universidade de Brasília pelo suporte dado durante esta pesquisa e preparação deste artigo. REFERÊNCIAS Corps of Engineers (1970). Engineering and Design,

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