Identiﬁcação de Faltas de Alta Impedância por Análise de ... · Bezerra Costa, pela dedicada orientação, paciência e ajuda ao longo dessa jornada. À minha família por todo

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECATRÔNICA

Identificação de Faltas de Alta Impedância por

Análise de Características Cicloestacionárias

Frankelene Pinheiro de Souza

Orientador: Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira

Co-orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaMecatrônica da UFRN (área de concentra-ção: Sistemas Dinâmicos e Controle de Pro-cessos) como parte dos requisitos para ob-tenção do título de Mestra em Ciências.

Número de ordem PEM: M011Natal, RN, Dezembro de 2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN

Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede

Souza, Frankelene Pinheiro de.

Identificação de faltas de alta impedância por análise de características

cicloestacionárias / Frankelene Pinheiro de Souza. - 2018.

77 f. : il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Mecatrônica. Natal, 2018.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira.

Coorientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa.

1.Impedância - Dissertação. 2. Análise cicloestacionária - Dissertação.

3. Sistema de distribuição - Dissertação. I. Silveira, Luiz Felipe de Queiroz.

II. Costa, Flavio Bezerra. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 612.3.011.21

Ana Cristina Cavalcanti Tinôco

CRB 15/262

Identificação de Faltas de Alta Impedância por

Análise de Características Cicloestacionárias

Frankelene Pinheiro de Souza

Dissertação de Mestrado aprovada em 20 de dezembro de 2017 pela banca examinadoracomposta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira (Orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . UFRN

Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa (Co-orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UFRN

Prof. Dr. Allan de Medeiros Martins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UFRN

Prof. Dr. Felipe Vigolvino Lopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UnB

Prof. Dr. George Rossany Soares de Lira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UFCG

A minha família pelo apoio e

especialmente a minha irmã

Francilene e minha mãe Creuza.

Agradecimentos

A Deus, por tudo.

Ao meu orientador e co-orientador, professores Luiz Felipe de Queiroz Silveira e FlavioBezerra Costa, pela dedicada orientação, paciência e ajuda ao longo dessa jornada.

À minha família por todo apoio.

À minha mãe, Creuza Paulino, por toda dedicação e ensinamento.

À minha irmã, Francilene Pinheiro, por todo alicerce em minha vida, pela extrema dedi-cação e ensinamentos.

Ao meu namorado, Everton da Silva Dantas, por toda paciência e companherismo.

Aos amigos do laboratório PROREDES, em especial, Jéssika Fonseca e Mônica Leal,pela amizade, paciência e por todo auxílio para que esse trabalho fosse realizado.

Aos meus amigos Evandro Ailson e Dênis Keuton.

Aos demais amigos que sempre me apoiaram e contribuíram para meu desenvolvimento.

À CAPES e ao CNPq, pelo apoio financeiro durante a execução do trabalho.

Resumo

Os sistemas de proteção convencionais baseados em sobrecorrente, de um modo geral,

não se sensibilizam com a ocorrência de faltas de alta impedância, pois essas correntes

apresentam baixa amplitude. Esse tipo de distúrbio causa prejuízos às concessionárias,

como também, pode causar mortes de pessoas e animais. Diante disso, distintos métodos

para a identificação das faltas de alta impedância em sistemas de distribuição de energia

elétrica vêm sendo propostos. A principal dificuldade encontrada por esses métodos é

devido a interferência do ruído no sinal, assim como o baixo nível de sobrecorrente de

falta. Diante da busca por um método seguro, eficiente e confiável para identificar as

faltas de alta impedância, e que não apresente os inconvenientes encontrados nos métodos

proposto na literatura, propõe-se um método inovador que minimiza a interferência do

ruído no sinal, e utiliza características estatísticas presentes nos sinais com falta de alta

impedância para os identificar, e assim os diferenciar de outros fenômenos presentes nos

sistemas elétricos. Especificamente, o método usa análise de processos cicloestacionários

para extrair informações de autocorrelação cíclica das amostras dos sinais de interesse,

pelo cálculo da função densidade espectral cíclica. A partir dessas informações, pode-

se obter descritores que permitem classificar em uma etapa posterior as faltas de alta

impedância. Resultados indicaram que o método é robusto ao ruído e eficiente em termos

de taxa de classificação correta dos eventos de falta de alta impedância, como também o

método não emite falsos alertas ao sistema.

Palavras-chave: Falta de alta impedância, análise cicloestacionária, sistema de dis-

tribuição.

Abstract

Conventional overcurrent protection systems are often not sensitized to the occurrence

of high impedance faults, because these currents have a low amplitude. This type of dis-

turbance causes damages to the ulilities, as well as can cause deaths of people and animals.

Therefore, different identification methods of high impedance faults in electric power dis-

tribution systems have been proposed. The main difficulty found by these methods is due

to noise interference on the signal, as well as the low fault overcurrent level. Therefore

to search for efficient and reliable method to identify high impedance faults, which does

not present the drawbacks found in the methods proposed in the literature, an innovative

method is proposed that minimizes the noise interference on the signal, and uses characte-

ristics statistics present on the signals with high impedance fault to identify them, and thus

to differentiate them from other phenomena present in the electrical systems. Specifically,

the method uses analysis of cyclostationary processes to extract cyclic autocorrelation in-

formation from the samples of the signals of interest by calculating the cyclic spectral

density function. From this information, we can obtain descriptors that allow to classify

at a later stage the faults of high impedance. Results indicated that the method is robust to

noise and efficient in terms of correct classification rate of high impedance fault events,

as well as the method does not emit false alerts to the system.

Keywords:

High impedance fault, analysis cyclostationary, distribution systems.

Sumário

Lista de Figuras iv

Lista de Tabelas vi

Lista de Símbolos vii

Lista de Abreviaturas e Siglas ix

1 Introdução 1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Estado da Arte 6

2.1 Métodos para Identificação das Faltas de Alta Impedância . . . . . . . . . 6

2.2 Modelos da Falta de Alta Impedância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Considerações da Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Fundamentação Teórica da Falta de Alta Impedância 15

3.1 Faltas de Alta Impedância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Características das FAIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Modelagem da FAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Análise de Sinais Cicloestacionários 21

4.1 Análise de Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2 Sinais Cicloestacionários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2.1 Função de Autocorrelação Cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2.2 Função Densidade Espectral Cíclica . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2.3 Perfil α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

i

4.2.4 Estimação da Função SCD: Periodograma Cíclico . . . . . . . . 25

4.2.5 Algoritmo Detecção do Periodograma Cíclico - CPD . . . . . . . 26


5 Método Proposto 29

5.1 Metodologia para a Identificação da FAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1.1 Detecção do Início do Distúrbio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1.2 Pré-Processamento CE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1.3 Algoritmo CPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1.4 Perfil α do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1.5 Classificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33


6 Análise dos Resultados 37

6.1 Avaliação do Método com Dados Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.2 Implementação do Modelo da FAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3 Avaliação de Distúrbios no Sistema de 13,8 kV . . . . . . . . . . . . . . 41

6.4 Avaliação no Sistema de 30 Barras do IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.4.1 Avaliação do Método por Setores . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.4.2 Avaliação Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.5 Efeito do Ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.6 Desempenho da Proteção Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.6.1 Dados da Proteção Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.6.2 Atuação da Proteção Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . 50


7 Conclusões e Trabalhos Futuros 53

7.1 Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Referências bibliográficas 55

A Dados usados na Modelagem das FAIs 59

A.1 Resistência R1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.2 Resistência R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

B Demonstrações das Funções CAF e SCD 63

B.1 Função de Autocorrelação Cíclica - CAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

B.2 Correlação Cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.3 Propriedades de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.4 Função Densidade Espectral Cíclica - SCD . . . . . . . . . . . . . . . . 64

C Dedução da Frequência Cíclica α = 0,1667 66

C.1 Função de Autocorrelação Cíclica - CAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

C.2 Função Densidade Espectral Cíclica - SCD . . . . . . . . . . . . . . . . 70

C.3 Análise da Frequência Cíclica α = 0,1667 . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

D Dados dos Sistemas Teste 74

D.1 Dados do Sistema de 13,8 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

D.2 Dados do Sistema de 30 barras do IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Lista de Figuras

1.1 Percentagem de mortes no sistema de distribuição no ano de 2016. . . . . 3

3.1 Regiões de proteção da sobrecorrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Características das FAIs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Modelo da Falta de Alta Impedância. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Assinatura cicloestacionária de um sinal elétrico por meio da função SCD. 24

4.2 Perfil α de um sinal elétrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 Diagrama de blocos do algoritmo CPD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1 Método para identificação da FAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2 Perfis α (a) FAI e (b) chaveamento de banco de capacitores. . . . . . . . . 32

5.3 Perfis α referente a FAI analisada (a) no ponto da falta e (b) na subestação

longe do ponto de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.4 Templates dos perfis α (a) FAI, (b) chaveamento de banco de capacitores,

(c) entrada de carga e (d) falta com sobrecorrente. . . . . . . . . . . . . . 35

6.1 Correntes e perfis α das FAIs para distintas superfícies de contato: (a)

areia, (b) brita, (c) asfalto e (d) calçamento. . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.2 Sinal de FAI (a) real, (b) detalhamento do sinal real, (c) simulado e (d)

detalhamento do sinal simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.3 Perfis α do sinal de FAI: (a) real e (b) simulada. . . . . . . . . . . . . . . 40

6.4 Sistema de distribuição de 13,8 kV para análise dos distúrbios. . . . . . . 41

6.5 Sistema teste de 30 barras do IEEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.6 Correntes e Perfis α das referente a uma FAI entre as barras 21-22 anali-

sada em cada setor: (a) setor 1, (b) setor 2 e (c) setor 3. . . . . . . . . . . 47

6.7 Correntes e Perfis α de uma FAI com a adição de ruído (a) 60 dB, (b) 40

dB e (c) 30 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

A.1 Forma de onda de uma FAI, em que o condutor entrou em contato com

uma superfície de areia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

iv


uma superfície de brita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


uma superfície de calçamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.4 Curva V × I para a superfície de areia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.5 Curva V × I para a superfície de brita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.6 Curva V × I para a superfície de calçamento. . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.7 Curva V × I para a superfície de grama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

C.1 Função de Autocorrelação Cíclica de um sinal AM. . . . . . . . . . . . . 70

C.2 Função Densidade Espectral Cíclica de um sinal AM. . . . . . . . . . . . 72

C.3 Função Densidade Espectral Cíclica de um sinal senoidal. . . . . . . . . . 73

D.1 Curva de saturação do transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Lista de Tabelas

2.1 Resumo da revisão bibliográfica para a identificação da FAI. . . . . . . . 13

2.2 Resumo da revisão bibliográfica para os modelos da FAI. . . . . . . . . . 14

3.1 Níveis de corrente de FAI para distintas superfície de contato. . . . . . . . 16

6.1 Superfície e quantidade de dados reais de FAI. . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.2 Frequências cíclicas específicas para sistema de 60 Hz . . . . . . . . . . 41

6.3 Taxa de acerto no sistema de 13,8 kV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.4 Locais de aplicação das FAIs e das Faltas com sobrecorrente. . . . . . . . 44

6.5 Barras com o chaveamento de banco de capacitores e chaveamento de

cargas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.6 Frequências cíclicas específicas para sistema de 50 Hz . . . . . . . . . . 45

6.7 Identificação das FAIs por setor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.8 Identificação das FAIs por outros setores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.9 Avaliação do método variando a SNR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.10 Valores dos limiares para a proteção de sobrecorrente . . . . . . . . . . . 50

6.11 Atuação da sobrecorrente com ativação do trip por setores. . . . . . . . . 51

6.12 Tempo de atuação das unidades instantânea e temporizada por setores, em

segundos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

A.1 Valores dos coeficientes γn para distintas superfícies. . . . . . . . . . . . 62

D.1 Valores de sequência positiva e zero da fonte. . . . . . . . . . . . . . . . 74

D.2 Valores de resistência e indutância do transformador . . . . . . . . . . . . 74

D.3 Valores de sequência positiva e zero da linha de distribuição. . . . . . . . 75

D.4 Parâmetros Distribuídos das Linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

D.5 Comprimentos das Linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

D.6 Linha com Parâmetros Concentrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

vi

Lista de Símbolos

α Frequência cíclica

∆α Resolução em frequência cíclica

∆ f Resolução em frequência

∆v Diferença entre a tensão no ponto de falta e a tensão da curva V × I

Chctrl Chave controlada

d(Px,P) Distância Euclidiana

Dp Diodo em paralelo

Ex(t) Média de um sinal x(t)

f Frequência

I Corrente

i(t) Corrente correspondente a uma tensão no intervalo da FAI

Iαx (t, f ) Periodograma cíclico

ia, ib, ic Correntes de fase do sistema

in Corrente da curva V × I

I50,N50,51,N51 Corrente de pickup da proteção convencional baseada em sobrecorrente

L Quantidade de blocos

N Quantidade de amostras

N50,N50,51,N51 Limiar da proteção convencional baseada em sobrecorrente

P Perfil α do sinal analisado

P(x) Perfil α do template x

R1,R2 Resistências do modelo de falta de alta impedância

Rbio3.3 Tipo de transformada wavelet mãe

R f Resistência fixa

RL Resistência linear

RNL Resistência não-linear

Rp Resistor em paralelo

Rs Resistência série

Rx(t,τ) Função de autocorrelação

vii

Rαx (τ) Função de autocorrelação cíclica

S1, S2 e S3 Setores 1, 2 e 3

SαX1/∆ f

(t, f )T Estimação da SCD através da suavização no tempo

SαXT(t0, f )∆ f Estimação da SCD através da suavização na frequência

Sx( f ) Densidade espectral de potência

Sαx ( f ) Densidade espectral cíclica

t Tempo

T Período

T α[k] Média da estimação da SCD

T αl [k] Estimação da SCD para cada bloco

V Tensão

vn Tensão da curva V × I

Vp Fonte de tensão

v(t) Tensão no ponto de falta

Xl[k] FFT de cada bloco

xl[n] Sinal de entrada dividido em L blocos

XT (t, f ) Transformada de tempo curto de Fourier

γ Coeficientes para gerar a resistência R2

Zc Impedância constante

Zin Impedância de entrada

Lista de Abreviaturas e Siglas

ABRADEE Associação Brasileira de Distribuição de Energia Elétrica

A/D Analógico/Digital

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

ANFIS Adaptive Neural Fuzzy Inference System

ANSI American National Standards Institute

ATP Alternative Transients Program

AWGN Additive White Gaussian Noise

CAF Cyclic Autocorrelation Function

CODO Closing Opening Difference Operation

CPD Cyclic Periogram Detection

CPFL Companhia Paulista de Força e Luz

DC Discrete Current

DEC Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora

DFM Digital Feeder Monitor

DT Decision Trees

EKF Extended Kalman Filter

EMTP Electromagnetic Transients Program

FAI Falta de Alta Impedância

FANN Fuzzy ARTMAP Neural Network

FEC Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora

FFT Fast Fourier Transform

FIS Fuzzy Inference System

GRNN Generalized Regression Neural Networks

IEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

MFSS Magnetic field strength signal

MLPNN Multi Layer Perceptron Neural Networks

MM Mathematical Morphology

MMG Multi Resolution Morphological Gradient

MSD Multi Resolution Signal Decomposition

ix

PLC Power Line Communications

PLL Phase Locked Loop

PRODIST Procedimentos de Distribuição

RPF Regime Permanente da Falta

SCD Spectral Correlation Density Function

SNR Signal to Noise Ratio

STFT Short Time Fourier Transform

SVM Support Vetor Machine

TACS Transient Analysis of Control Systems

TFA Time Frequency Analysis

TFD Time Frequency Distribution

TWD Transformada Wavelet Discreta

TWDEB Transformada Wavelet Discreta com Efeito de Borda

WAFB Wavelet Analysis Filter Banks

Capítulo 1

Introdução

No Brasil a distribuição de energia elétrica é realizada predominantemente por ramais

aéreos, por ter baixo custo de implantação. No entanto, os ramais aéreos são mais suscetí-

veis à ocorrência de faltas, diminuindo a confiabilidade do sistema (ABRADEE, 2017a).

Por outro lado, a energia elétrica deve ser fornecida a todos os consumidores de forma

contínua e com boa qualidade. Dessa forma, as concessionárias necessitam que as faltas

sejam detectadas com confiabilidade e rapidez.

O padrão de continuidade no fornecimento de energia elétrica, deve atender às exigên-

cias da ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) quanto aos índices de DEC (Du-

ração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) e FEC (Frequência Equiva-

lente de Interrupção por Unidade Consumidora). Esses índices podem afetar diretamente

as concessionárias, acarretando multas caso os seus valores não sejam satisfatórios, con-

forme definido no PRODIST (Procedimentos de Distribuição), documento que apresenta

as atividades técnicas relacionadas ao funcionamento e desempenho dos sistemas de dis-

tribuição elétrica.

Para evitar o prolongamento das faltas, as concessionárias investem em sistemas de

proteção para sobreguardar os equipamentos elétricos que preservam a manutenção do

fornecimento da energia elétrica aos consumidores e, principalmente, proporcionam a

segurança das pessoas e animais. Portanto, os sistemas de proteção convencionais atuam

em benefício de uma identificação eficiente da falta, isolando a área afetada do sistema e

mantendo em serviço os demais ramais, evitando possíveis acidentes elétricos.

Os dispositivos de proteção em um sistema de distribuição atuam principalmente por

sobrecorrente, baseando-se na curva que relaciona tempo de atuação e amplitude da cor-

rente de falta, sensibilizando-se para valores de correntes pré-estabelecidos (correntes de

pickup). Caso ocorra uma falta e o nível de corrente não seja elevado, permanecendo

abaixo da corrente de pickup, a proteção não atuará. Por outro lado, quanto maior for

a corrente de falta em relação a de pickup, mais rápida será a atuação da proteção de

sobrecorrente (PAITHANKAR; BHIDE, 2010).

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

Dentre os distúrbios possíveis em um sistema de distribuição de energia elétrica,

destacam-se as faltas de alta impedância (FAIs), que ocorrem quando um condutor elé-

trico aéreo energizado entra em contato com uma superfície que apresenta um alto valor

de impedância, sendo essa predominantemente resistiva, tais como: solo, areia, calça-

mento, brita, etc. O contato do cabo energizado com uma árvore também se caracteriza

como uma FAI (COSTA et al., 2015).

As FAIs tendem a gerar correntes de baixa amplitude devido á superfície de contato

apresentar alto valor de impedância, podendo não sensibilizar as proteções convencionais

baseadas em sobrecorrente, tornando difícil a sua identificação. Na maioria das vezes, sua

corrente é da mesma ordem de grandeza das correntes resultantes de outros fenômenos,

tais como entrada e saída de cargas (SANTOS et al., 2012).

Em regiões rurais, as FAI podem permanecer por muito tempo, até dias, sem o co-

nhecimento das concessionárias. Em regiões urbanas, algumas FAIs podem sensibilizar a

proteção de sobrecorrente. Porém, em muitos dos casos, as concessionárias identificam as

ocorrências das FAI por meio de reclamações feitas pelos consumidores. Ao cair um con-

dutor energizado ao solo, toda a população alimentada por esse condutor será prejudicada

sem energia elétrica. Porém, o mais preocupante é que quanto mais demorada a identi-

ficação da FAI pelas concessionárias, maior o tempo em que os condutores energizados

ficam expostos à população e animais, podendo ocasionar mortes.

De acordo com a Associação Brasileira de Distribuição de Energia Elétrica (ABRA-

DEE, 2015) (ABRADEE, 2017b), nos anos de 2014 e 2016, o número total de acidentados

na rede elétrica das distribuidoras foi de 777 e 773 casos registrados, respectivamente. As

mortes ocasionadas foram de 299 e 240 em cada ano, respectivamente. Os acidentes en-

volvendo os rompimentos de condutores energizados ao solo foram o segundo maior caso

de morte, resultando em FAIs: 53 mortes em 2014 e 29 mortes em 2016, correspondendo

a 18% e 12% do total de mortes, respectivamente. Na Figura 1.1 apresentam-se os dados

percentuais de mortes no sistema de distribuição no ano de 2016.

As FAIs são problemas recorrentes, sendo reportadas necessidades de sua identifi-

cação desde 1960 (KAUFMANN; PAGE, 1960). Porém, as limitações tecnológicas da

época inviabilizavam avanços no tema. Com o advento da tecnologia digital em meados

dos anos 60 e 70, ocorreram novos avanços em estudos relacionados a esse tipo de distúr-

bio. Mesmo assim, atualmente, não se tem equipamentos comerciais efetivos que utilizem

algoritmos robustos para a identificação das FAIs em sistemas de potência. Dessa forma,

a busca por um método de identificação é algo recorrente, de acordo com a literatura e

estudos atuais ainda indicam a necessidade de se desenvolver um método seguro, eficiente

e confiável para identificar as FAIs.

Nos últimos anos, diversas técnicas vêm sendo utilizadas para solucionar o problema


Construção predial33%

Outras causas16%

Batida em poste2%

Serviços detelefonia

2%Op. Equip

5%

Furto decondutor

6%Queda de

poste1%

Poste energ.1%

Cerca energ.3%

Cabo energ.ao solo

12%

Poda de árvore5%

Pipa2%

Antena de TV3%

Ligação clandestina8%

Figura 1.1: Percentagem de mortes no sistema de distribuição no ano de 2016.Fonte: ABRADEE

das FAIs. Por exemplo, em processamento de sinais se empregam a transformada wavelet

discreta (MILIOUDIS; ANDREOU; LABRIDIS, 2012), a transformada wavelet discreta

com borda (COSTA et al., 2015), e a transformada de Fourier (SHENG; ROVNYAK,

2004). Trabalhos usando morfologia matemática (GAUTAM; BRAHMA, 2013) e filtro

estendido de Kalman também são apresentados na literatura (SAMANTARAY; DASH,

2009). Em inteligência artificial são empregadas redes neurais artificiais (FARIAS, 2013)

e, também tem-se a lógica difusa (ETEMADI; SANAYE-PASAND, 2008). Em alguns

trabalhos realiza-se o monitoramento das grandezas do sistema, tal como a impedância

de entrada do sistema (MILIOUDIS; ANDREOU; LABRIDIS, 2012) e a intensidade de

campo magnético para detectar as FAIs (SARLAK; SHAHRTASH, 2013).

Os métodos propostos na literatura apresentam, em geral, alguns problemas, princi-

palmente quanto à influência do ruído no sinal, que afeta diretamente a identificação das

FAIs. Diante da busca por um método seguro, eficiente e confiável para identificar as

FAIs, e que não sejam afetadas pelos problemas destacados na literatura, é necessária a

identificação de um novo método robusto ao ruído no sinal, e que seja capaz de diferen-

ciar as faltas de alta impedância de outros fenômenos anômalos que podem ocorrer nos

sistemas de potência.


Desde os trabalhos de Gardner (1986), a análise de processos cicloestacionários vem

sendo utilizada em diferentes áreas, como em telecomunicações, hidrologia, meteorolo-

gia, biologia, aeronáutica, medicina, entre outras (GARDNER, 1994). No entanto, essa

teoria ainda não foi explorada para o diagnóstico de distúrbios em sistemas de potên-

cia. Porém, as FAIs são sinais que possuem características cicloestacionárias e, portanto,

funções de análise cicloestacionária podem suprir novas metodologias para resolver o

problema da identificação das FAIs.

1.1 Motivação

As faltas de alta impedância são de difícil identificação. Portanto, as concessioná-

rias necessitam de métodos confiáveis para identificá-las e proteger os equipamentos do

sistema, como também, evitar possíveis acidentes que venham a ocorrer com as pessoas

e animais em contato com condutores energizados ao solo. As concessionárias também

devem manter um padrão de continuidade do fornecimento de energia elétrica, prestando

contas com a ANEEL. Diante disso, a principal motivação consiste em desenvolver um

método seguro, eficiente e confiável para identificar as FAIs, e que possa no futuro evitar

a morte de pessoas.

1.2 Objetivos

O objetivo desta dissertação é empregar a análise cicloestacionária na proteção de

sistemas elétricos e realizar a identificação de faltas de alta impedância nos sistemas de

distribuição.

Os objetivos específicos são:

• utilizar um modelo de FAI realista e baseado em dados reais, visto que a maioria

dos modelos apresentam baixa representabilidade;

• apresentar as características cicloestacionárias que surgem nos diferentes eventos

que podem ocorrer em um sistema de distribuição (FAI, faltas, energização de trans-

formadores, chaveamento de capacitores, etc);

• desenvolver um método inovador para identificar FAIs;

• avaliar o método com dados reais de FAI;

• avaliar e comparar o desempenho do método proposto com eventos simulados em

um sistema de distribuição realista;

• analisar à influência do ruído no método proposto;

• avaliar o desempenho da proteção convencional com FAI.


1.3 Contribuições

Neste trabalho desenvolveu-se um método inovador de identificação de faltas de alta

impedância empregando análise de processos cicloestacionários, não abordado ainda na

literatura para avaliação de distúrbios no sistema elétrico.

1.4 Metodologia

Este trabalho foi realizado conforme a seguinte metodologia:

• revisão bibliográfica dos trabalhos mais relevantes da identificação das FAIs em

sistemas de distribuição, de modo a se definir o estado da arte desse trabalho;

• estudo da fundamentação teórica relacionada as FAIs e a análise cicloestacionária;

• estudo e implementação da modelagem das FAIs;

• simulação e análise das características cicloestacionárias obtidos dos distúrbios pre-

sentes no sistema de distribuição (FAI, energização de transformadores, chavea-

mento de banco de capacitores e chaveamento de cargas);

• desenvolvimento da metodologia para identificação das FAIs baseada na análise

cicloestacionária;

• avaliação e validação do algoritmo com dados reais e simulados.

1.5 Organização do Trabalho

Este trabalho é organizado como descrito a seguir:

• capítulo 2: Apresenta-se o estado da arte referente às principais técnicas usa-

das para identificar as FAIs, como também, o estado da arte dos modelos de FAI

presentes na literatura;

• capítulo 3: Apresenta-se a fundamentação teórica das FAIs;

• capítulo 4: Apresenta-se a fundamentação teórica da análise de sinais cicloestaci-

onários;

• capítulo 5: Apresenta-se a descrição do método proposto para identificação da

FAI;

• capítulo 6: Apresentam-se os resultados obtidos com o método proposto;

• capítulo 7: Apresentam-se as conclusões do método proposto e a organização

para trabalhos futuros.

Capítulo 2

Estado da Arte

Apresenta-se neste capítulo o levantamento do estado da arte dos métodos usados para

identificação das faltas de alta impedância, como também, dos modelos de faltas de alta

impedância encontrados na literatura.

2.1 Métodos para Identificação das Faltas de Alta Impe-

dância

Atualmente, a identificação das FAIs vem sendo um desafio para as concessionárias,

para as quais as proteções convencionais, em muitos casos, não são capazes de identificá-

las. Diante disso, soluções para a identificação das FAIs têm sido objeto de estudo ao

longo dos anos. Na literatura são propostos vários métodos para identificação das FAI,

baseados em processamento de sinais, matemática morfológica, filtro de Kalman, inte-

ligência artificial, lógica difusa, como também, métodos baseados no monitoramento de

determinadas grandezas do sistema.

Benner e Russell (1997) usam distintos algoritmos baseado em energia, harmônicos,

comportamento randômico e outros para processar os parâmetros presentes nas correntes

analisadas e, por meio de um gerador de nível de confiança, identificar se o comporta-

mento do distúrbio presente caracteriza-se como uma FAI. Para melhor confiabilidade, o

método usa uma análise de padrões para confirmar a persistência dessas características.

Esse método foi implementado em um relé comercial da General Electrical Company,

conhecido como DFM (Digital Feeder Monitor). A validação do método foi realizada a

partir de dados reais. No entanto, não apresenta-se uma avaliação do método com outros

eventos que podem ser confundidos com as FAIs.

Um método para identificação de FAI que utiliza banco de filtros para analise wavelet

(WAFB - Wavelet Analysis Filter Banks) foi proposta por Wai e Yibin (1998). O método

extrai os coeficientes escala do sinal analisado. O método foi validado analisando-se dois

6

CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE 7

tipos de distúrbios: FAI e chaveamento de banco de capacitores, visto que esses distúr-

bios produzem transitórios semelhantes. No entanto, a saída escala dos sinais analisados

apresenta-se de forma distinta para esses dois tipos de distúrbios. O sinal escala prove-

niente do chaveamento de banco de capacitores apresenta três bursts e a FAI apresenta

mais bursts com uma distância padrão. Dessa forma, o método apresenta um limite para

a quantidade de bursts no sinal analisado, como também avalia a distância padrão, distin-

guindo a FAI de um chaveamento de banco de capacitores. O método não avaliou outros

distúrbios que também podem ser confundidos com FAIs, tais como correntes de inrush,

entrada e saída de cargas. O método não foi avaliado com dados reais, apenas simulado,

utilizando um modelo de FAI proposto.

Sheng e Rovnyak (2004) sugeriram detectar as FAIs por meio da metodologia ba-

seada em árvore de decisão (DT - Decision Trees), que consiste em uma ferramenta de

reconhecimento de padrões, sendo capaz de classificar vetores de entrada em categorias

discretas como: 1 a presença da FAI e 0 a ausência da FAI. Para a implementação desse

método são utilizadas as correntes, que são filtradas, e então decompostas em harmôni-

cos pela transformada rápida de Fourier (FFT - Fast Fourier Transform). A DT decide

por uma FAI de acordo com o treinamento realizado com as características harmônicas

das FAIs. A validação do método foi realizada com dados simulados e com um modelo

de FAI com dois ramos antiparalelo, constituído de uma fonte de tensão DC (Discrete

Current) em série com um diodo e uma resistência não linear que mudam as amplitudes

aleatoriamente a cada meio ciclo. Esse método apresenta limitações para a identificação

da FAI, devido às poucas características usadas para categorizá-las. Além disso, méto-

dos baseados simplesmente em FFT não são sensíveis às perturbações transitórias, que

apresentam informações sobre as FAIs.

Etemadi e Sanaye-Pasand (2008) utilizaram a decomposição do sinal em multireso-

lução wavelet (MSD - Multi-Resolution Signal Decomposition) para detectar distúrbios

e realizar a extração das características do sinal de corrente. O sinal foi decomposto em

dois níveis, usando a wavelet mãe (RBIO3.3), que apresentou menor erro em relação às

outras wavelet que foram testadas. Para a identificação e classificação da FAI foi usado

o sistema de inferência neuro-fuzzy adaptado (ANFIS - Adaptive Neural Fuzzy Inference

System). A rede neuro-fuzzy foi treinada e testada para discriminar as formas de onda dos

distúrbios e realizar a tomada de decisão, diagnosticando qual tipo de distúrbio ocorreu

no sistema. Caso seja uma FAI, o algoritmo usa um contador para computar o número de

períodos em que a FAI persiste. Se persistir por 5 períodos consecutivos, é então iden-

tificada a FAI. Essa quantidade de períodos foi baseada em estudos que determinavam

que a quantidade necessária para se ter uma FAI seria entre 3 e 7 períodos consecutivos,

acarretando em atraso de decisão nesse método.


Samantaray e Dash (2009) empregaram a combinação de filtro estendido de Kalman

(EKF - Extended Kalman Filter) e máquina de vetor de suporte (SVM - Support Vetor Ma-

chine) para a identificação de FAI. O EKF extrai a componente fundamental e as harmô-

nicas ímpares do sinal de corrente, sendo utilizadas como entrada na SVM, que realiza a

etapa de identificação das FAIs. O método foi validado apenas com dados simulados de

corrente, utilizando o modelo usado por Sheng e Rovnyak (2004), em que não apresenta

uma boa modelagem para as FAIs. Outro inconveniente encontrado nesse método refere-

se às componentes harmônicas relacionadas às FAIs, que podem ser confundidas com as

componentes harmônicas de outros distúrbios, provocando atuação indevida na identifi-

cação da FAI. A influência do ruído sobre as componentes harmônicas não é citada.

Sarlak e Shahrtash (2011) descreveram um método para detecção da FAI usando gra-

diente morfológico de multi- resolução (MMG - Multi-resolution Morphological Gradi-

ent) em conjunto com redes neurais perceptron de múltiplas camadas (MLPNNs - Multi-

Layer Perceptron Neural Networks). O MMG fornece uma descrição quantitativa das

estruturas geometricas, sendo uma boa ferramenta para detectar e extrair as muitas irre-

gularidades na forma de ondas das FAIs. O algoritmo é proposto em três etapas: geração

de recursos, detecção da pertubação e tomada de decisão. Na geração de recursos foi

aplicado a MMG para extração de características, na detecção da pertubação foi usado

um limiar para condição com distúrbio e condição normal, e a tomada de decisão foi rea-

lizada por meio das MLPNNs. O método foi validado com dados reais e dados simulados,

como também, foram realizadas comparações com outras ferramentas. O método apre-

sentou 96,3% de segurança e 98,3% de confiabilidade. Não foram apresentados resultados

quanto a influência do ruído.

Milioudis, Andreou e Labridis (2012) citaram como solução para as tradicionais redes

elétricas, às redes elétricas inteligentes, nas quais novas tecnologias podem ser introdu-

zidas. Um novo método de identificação de FAI foi proposto usando PLC (Power Line

Communications). O método é investigado por meio de simulações, baseando-se no mo-

nitoramento da impedância de entrada da rede, (Zin), em determinadas faixas de frequên-

cias, visto que ao ocorrer uma FAI, essa impõe mudanças no valor da impedância de

entrada, possibilitando assim a identificação da FAI. Porém, considerou-se a impedância

de falta como uma constante, o que não é realista, pois a impedância de FAI é não-linear.

Além disso, o método apresenta limitações no que diz respeito a ativação de falso alarme

(indicação de falta que não existe).

Um método para identificar FAIs, utilizando uma ferramenta baseada em morfologia

matemática (MM - Mathematical Morphology), foi apresentado por Gautam e Brahma

(2013). Essa ferramenta tem o princípio de extrair informações referentes a geometria e

topologia do sinal por meio de transformações, podendo detectar e distinguir mudanças


muito pequenas em uma forma de onda. Utilizou-se a forma de onda da tensão, pois essa

apresenta uma ligeira distorção ao ocorrer uma FAI. Na MM a transformação é realizada

pelos elementos estruturantes, que são usados como sondas para extrair as características

dos sinais pré-definidos. Abertura e fechamento são transformações comumente usadas

para sinais unidimensionais. Assim, Gautam e Brahma (2013) usaram a operação de di-

ferença de abertura e fechamento (CODO - Closing Opening Difference Operation) para

identificar as FAIs. O algoritmo baseado em MM normaliza o sinal de tensão pelo sinal

de pico do seu valor nominal e, em seguida, faz o tratamento com a operação CODO. Há

uma distinção entre FAI e outros distúrbios, no perfil apresentado pelo CODO. A aná-

lise do método foi toda baseada em dados de FAI simulados, utilizando o mesmo modelo

de FAI utilizado por Sheng e Rovnyak (2004). Na literatura, os trabalhos apresentados

baseiam-se, geralmente, em correntes e praticamente todas as características das FAIs es-

tão presentes nas correntes. Portanto, a utilização apenas de tensões pode comprometer

o método proposto em aplicações práticas. Além do mais, a influência do ruído e dis-

torções nas tensões não foram avaliados. Porém, os equipamentos de medição de tensão

distorcem os sinais mais facilmente que os transformadores de corrente, prejudicando

o desempenho do método. Por fim, não se tem geralmente indicadores de faltas, com

afundamentos de tensão, em FAIs.

Um método baseado na investigação do sinal de intensidade de campo magnético

(MFSS - Magnetic field strength signal) para reconhecimento de padrões de FAI é pro-

posto por Sarlak e Shahrtash (2013). O MFSS pode ser medido em qualquer ponto ao

redor do alimentador, usando apenas um sensor, o que o torna prático. O método apre-

senta a integração de três módulos: geração de características empregando MM, detecção

do início do distúrbio e classificação do distúrbio, aplicando um classificador SVM. O

método foi testado com simulações e comparado com outros métodos de identificação de

FAI, sendo observado um bom desempenho, garantindo 96,9% de segurança e 97,2% de

confiabilidade. Esses dados foram apresentados para uma relação sinal - ruído (SNR -

Signal-to-Noise Ratio) entre 60 e 0 dB.

Eldin, Abdallah e Mohamed (2013) propuseram um algoritmo utilizando a transfor-

mada wavelet discreta (TWD). O algoritmo extrai as características do sinal de corrente

com a realização de cinco decomposições para determinar um limiar e identificar a FAI.

Para implementar essa técnica, um modelo de FAI com duas resistências em série foi uti-

lizado, uma representando o arco elétrico que aparece ao surgir uma FAI, implementada

pelo modelo de Kizilcay, e a outra representando a superfície de contato, modelada de

forma linear. Esse modelo não se apresenta como uma boa caracterização de FAI, visto

que não apresentam características relevantes das FAI, tais como não-linearidade, assi-

metria, buildup, shoulder e intermitência. Não validou-se o algoritmo com sinais de FAI


reais, mas apenas com a utilização dos sinais simulados a partir do modelo proposto.

Um método para detectar o início dos transitórios e identificar as FAIs foi proposto

por Farias (2013). O método utiliza um PLL (Phase-Locked Loop) para calcular o sinal

de erro entre o sinal de entrada e um sinal de referência. Caso ocorra um desvio de fase ou

frequência, o sinal de erro do PLL se torna diferente de zero. Dessa forma, as assinaturas

dos transitórios são extraídas pelo PLL, que são analisadas com a TWD, que realiza a

extração dos coeficientes wavelet do sinal, que são usados como entrada para uma rede

neural de regressão generalizada (GRNN - Generalized Regression Neural Networks). A

GRNN identifica o distúrbio conforme as assinaturas pré-definidas. O modelo proposto

utilizou resistências fixas para gerar as assinaturas da FAI. O trabalho não evidenciou a

influência do ruído no método.

Costa et al. (2015) propuseram detectar o início dos transitórios introduzidos pelas

FAIs por meio da transformada wavelet discreta com efeito de bordas. As principais ca-

racteristícas das FAIs, modelo usado, detecção do início dos distúrbios e comparação das

FAI com outros fenômenos que ocorrem no sistema de potência foram apresentados. O

efeito da wavelet mãe foi avaliado, usando sinais de FAI reais e simulados para distin-

tas superfícies de contato. O método proposto apresentou bons resultados para detecção

do início dos distúrbios em tempo real, com alta velocidade de detecção, quando com-

parado com outros métodos que utilizam transformada wavelet convencional, como tam-

bém apresentou uma baixa carga computacional para o emprego do algoritmo proposto.

A influência do ruído presente nos sinais analisados foi investigado, pois os limiares es-

tabelecidos para a detecção do início de perturbações foram obtidos com os coeficientes

wavelet relacionados com o ruído. Porém, esse método não consegue identificar a FAI,

pois os transitórios induzidos por FAIs podem ser confundidos com outros fenômenos

ocorrentes no sistema de distribuição, sendo comentado a necessidade da identificação

correta da FAI após detecção do início dos transitórios.

Um algoritmo baseado na análise tempo-frequência (TFA - Time-Frequency Analy-

sis) para extrair as características das FAIs dos sistemas de distribuição foi proposto por

Ghaderi et al. (2015) e validado com dados reais de FAI, obtidos experimentalmente em

distintos ambientes (grama, árvore e concreto). A TFA demonstra eficiência na identifi-

cação de padrões de repetição e aspectos não-estacionários dos sinais. As características

das FAIs foram extraídas pela distribuição de Choi e Williams, pois seguem algumas

propriedades e restrições da distribuição tempo-frequência (TFD - Time-Frequency Dis-

tribution). Para a seleção das características usou-se a análise da perda de informação

que depende da quantidade de componentes principais do sinal. Também foram anali-

sados outros eventos (corrente de inrush, carregamento de banco de capacitores e carga

não linear). O algoritmo apresenta as assinaturas da TFD para cada evento que ocorre no


sistema. A identificação da FAI foi realizada por uma SVM. A implementação foi reali-

zada para um quarto de ciclo. O método apresentou bons resultados, porém, com respeito

a percentagem de falsos alarmes, esse apresentou uma ineficiência devido a uma grande

quantidade de informação perdida durante o processamento do sinal e devido ao ruído

presente no sinal.

Santos et al. (2017) propuseram um algoritmo para identificar as faltas de alta impe-

dância por meio da TWD sendo as energias dos coeficientes wavelet usadas para detectar

o início dos transitórios presentes no sistema. Em alguns casos a presença do ruído influ-

encia na detecção incorreta dos transitórios induzidos por FAI. Dessa forma, aplicou-se

um limiar às energias dos coeficientes escala. Caso esse limiar seja atingido, verifica-se

por quanto tempo permanece o distúrbio. Se esse permanecer por mais de 150 ms e não

for constatado afundamento ou elevação de tensão através da energia dos coeficientes de

aproximação, então conclui-se que o distúrbio é uma FAI. A redução do campo de pes-

quisa para localizar a FAI de até 70% foi proposta. Porém, para uma boa aproximação

da localização da FAI é necessária uma grande quantidade de dispositivos de monitora-

mento. Foram analisados outros distúrbios com o algoritmo proposto, e constatou-se que

o algoritmo consegue identificar e distingui-los das FAIs.

A comparação de duas técnicas para a detecção e classificação da FAI foi proposto

por Tonelli-Neto et al. (2017). Uma técnica usando sistema de inferência fuzzy (FIS -

Fuzzy Inference System) e a outra usando rede neural ARTMAP fuzzy (FANN - Fuzzy -

ARTMAP Neural Network). O método aplica TWD para extrair as características do sinal

e o conceito de energia para minimizar o número de coeficientes e melhorar a eficiência.

Em seguida, os valores de energia são tratados pelo FIS e FANN, que fornecem os estados

de operação do sistema. O método foi implementado em tempo real e as duas técnicas

apresentaram taxa de acerto acima de 97%. No entanto, o método não comprovou sua

eficiência para diferenciar FAI de outros distúrbios que também ocorrem no sistema de

distribuição, como também, sua validação foi realizada por meio de dados simulados,

usando um modelo que não representa bem as FAIs.

2.2 Modelos da Falta de Alta Impedância

Para uma confiável identificação da FAI, se faz necessário utilizar um modelo que ca-

racterize fielmente as características intrínsecas dos sinais, tais como: não-linearidade,

assimetria, buildup, shoulder, longa duração, comportamento aleatório, harmônicos e

componentes de alta frequência (COSTA et al., 2015). Na literatura são propostos al-

guns modelos que caracterizam as FAIs, como apresentados na sequência.


Emanuel et al. (1990) monitoraram correntes de um sistema de potência para deter-

minar até que ponto as 2ª e 3ª harmônicas influenciam na identificação da FAI. Foram

realizados experimentos nos quais FAIs foram provocadas em solo arenoso. A influência

do arco foi modelada com a ajuda de duas fontes DC, conectadas antiparalelas por meio

de dois diodos. Esse circuito, modelando a atuação do arco foi conectado em série com

uma resistência e uma indutância, para melhor caracterização da FAI. Desta forma, o con-

teúdo harmônico poderia ser controlada pela diferença entre as fontes e pela razão entre

a reatância e a resistência. Assim, algumas características peculiares das FAIs foram mo-

deladas, tais como não linearidade e assimetria. No entanto, esse modelo ficou limitado a

poucas características, deixando de fora outras características tão importantes quanto, por

exemplo, buildup, shoulder e intermitência.

A partir de dados experimentais pode-se extrair as principais características das FAIs.

Diante dessas características, Nam et al. (2001) propuseram um modelo para as FAIs,

representado por duas resistências não-lineares em série, controladas pela rotina TACS

(Transient Analysis of Control Systems) do ATP (Alternative Transients Program) . Sendo

uma resistência utilizada para modelar a não-linearidade e assimetria apresentada na curva

V-I, no regime permanente, e a outra usada para representar as características de buildup e

shoulder, que ocorre no transitório, após a FAI. A comparação dos resultados da modela-

gem com os dados experimentais se mostrou satisfatória. Dessa forma, o modelo proposto

é simples e engloba as principais características das FAI, com exceção da intermitência.

O modelo de FAI proposto por Nakagomi (2006) é uma forma aprimorada do modelo

proposto por Nam et al. (2001), em que acrescenta-se chaves controladas para conside-

rar o tempo de queda do condutor energizado ao solo, tal como a formação do arco, e

mantém-se as resistências variáveis controladas representando as características de não-

linearidade, assimetria, shoulder e buildup. Porém, não apresenta a característica da in-

termintência. O modelo foi baseado em dados experimentais.

Sedighi e Haghifam (2010) realizaram um levantamento dos modelos de FAI presen-

tes na literatura, apresentando os modelos que se baseiam no modelo de arco de Emanuel,

pioneiro em introduzir uma modelagem caracterizando uma FAI. A transformada rápida

de Fourier e a análise de componentes principais foram usadas para extrair e realizar uma

transformação linear dos dados reais, e com o método de Bonferroni, compararam os

sinais dos modelos simulados com os sinais reais. Utilizando essas ferramentas mate-

máticas, Sedighi e Haghifam (2010) propuseram um modelo baseado em Emanuel que

utiliza seis modelos de arcos em paralelo para produzir o sinal de FAI. Os sinais de FAI

não apresentaram uma boa caracterização, visto que não representam a intermitência apa-

rente.

Santos et al. (2013) propuseram adaptar o modelo proposto por Nam et al. (2001),


acrescentando a característica de intermitência ao modelo da FAI, como também consi-

deraram distintas FAIs de acordo com o tipo de superfície de contato, tais como: areia,

asfalto, brita, calçamento, grama e terra local. O modelo proposto se baseou em uma

chave controlada em série com duas resistências não lineares. Nesse modelo, a chave

controlada implementa a característica de intermitência. Uma resistência não-linear im-

plementa a não-linearidade e a assimetria, por meio da curva V - I extraída de oscilografias

reais de FAI que foram obtidas a partir de ensaios realizados em campo. A outra resis-

tência não-linear implementa as características de shoulder e buildup. Dessa forma, foi

possível criar uma base de dados e um modelo mais realístico para as FAIs. Porém, este

modelo ainda apresenta problemas no que se refere a aleatoriedade dos eventos presentes

nas FAIs.

2.3 Considerações da Revisão Bibliográfica

Nesse capítulo foi apresentada uma revisão bibliográfica de métodos de detecção de

FAI, assim como sobre modelagem das FAIs. Na Tabela 2.1 apresenta-se um resumo do

estado da arte sobre os métodos de detecção das FAIs, em ordem cronológica, destacando-

se a técnica utilizada em cada trabalho, o modelo de FAI utilizado, como também, o

método de validação empregado, ou seja, se foram usados dados simulados ou reais.

Tabela 2.1: Resumo da revisão bibliográfica para a identificação da FAI.

ReferênciaTécnica Modelo Método

Empregada FAI Simu. Real

Benner e Russell (1997) GNC - AP *√ √

Wai e Yibin (1998) WAFB (1)√

-Sheng et al. (2004) DT - FFT (2)

√-

Etemadi et al. (2008) MSD - ANFIS (3)√

-Samantaray et al. (2009) EKF - SVM (2)

√-

Sarlak e Shahrtash (2011) MMG - MLPNNs *√ √

Milioudis at al. (2012) PLC (4)√

-Gautam et al. (2013) MM (2)

√-

Sarlak et al. (2013) MFSS - MM - SVM *√

-Edin et al. (2013) TWD (5)

√-

Farias (2013) PLL - TWD - GRNN (6)√

-Costa et al. (2015) TWDEB (7)

√ √

Ghaderi et al. (2015) TFA *√ √

Santos et al. (2017) TWD (7)√ √

Tonelli-Neto et al. (2017) TWD - FIS -FANN (2)√

-

GNC: Gerador de nível de confiança. AP: Analisador de Padrões. TWDEB: Transformada wavelet

discreta com efeito de borda. (*) Não informou o modelo de FAI usado.


Modelos: (1) Chctrl - Rs - Vp - Dp utilização de chaves controladas e resistor em série com um ramo de

duas fontes de tensão conectados em antiparalelo, sendo cada fonte em série com um diodo. (2) Vp - Rp -

Dp duas fontes de tensão conectados em antiparalelo, sendo cada fonte em série com um resistor e um

diodo. (3) Diodo - RNL diodo em série com resistor não-linear. (4) Zc impedância constante. (5) RL - RNL

resistência linear em série com uma resistência não-linear (usando o modelo de Kizilcay). (6) R f

resistência fixa. (7) RNL - RNL - Chctrl duas resistências não-linear em série com uma chave controlada.

Constata-se que o método para detecção do início de FAIs já é bem definido na litera-

tura, como o proposto por Costa et al. (2015), que se caracterizou como uma boa forma

de detectar o início da FAI. Por outro lado, a distinção de FAIs de outros eventos ainda

não é solidamente consolidada na literatura, o que justifica o trabalho proposto nesta dis-

sertação.

Na Tabela 2.2 apresenta-se um resumo das características apresentadas pelos modelos

das faltas de alta impedância propostos na literatura.

Tabela 2.2: Resumo da revisão bibliográfica para os modelos da FAI.

ReferênciaCaracterística das FAI Modelo

N A B S I Simu. Real

Emanuel et al. (1990)√ √

- - -√ √

Nam et al. (2001)√ √ √ √

-√ √

Nakagomi (2006)√ √ √ √

-√ √

Sedighi e Haghifam (2010)√ √ √ √

-√ √

Santos et al. (2013)√ √ √ √ √ √ √

Características de (N) Não-linearidades, (A) Assimetria, (B) Buildup, (S) Shoulder e (I) Intermitência.

Alguns inconvenientes apresentados pelos métodos propostos na literatura estão dire-

tamente relacionados com a presença do ruído no sinal analisado, uma vez que os tran-

sitórios introduzidos por FAI podem ser confundidos com o ruído. Outro aspecto que

influência no desempenho dos métodos, é a caracterização do modelo usado para geração

das faltas de alta impedância, que deve ser baseado em FAIs reais. Então, usar-se-á o

modelo de Santos et al. (2013) por ser completo e baseado em dados reais.

Capítulo 3

Fundamentação Teórica da Falta de

Alta Impedância

Apresenta-se neste capítulo a fundamentação teórica referente às faltas de alta impe-

dância, mostrando suas principais características e detalhando sua modelagem.

3.1 Faltas de Alta Impedância

A falta de alta impedância é um distúrbio que ocorre nos sistemas de distribuição

quando um condutor elétrico aéreo energizado se rompe e entra em contato com uma

superfície de alta impedância, apresentando-se predominantemente de forma resistiva.

Exemplos dessas superfícies são: areia, calçamento e brita. Galhos de árvores encostados

nos cabos energizados também podem gerar FAIs (COSTA et al., 2015).

Esse tipo de falta é dificilmente detectado pela proteção dos sistemas de distribuição,

que se fundamenta principalmente na proteção de sobrecorrente de fase e neutro, instan-

tâneo e temporizados, baseando-se na curva que relaciona tempo e corrente. Essa curva

apresenta o limite inferior ajustado para permitir a operação normal do sistema, e o limite

superior é ajustado para valores maiores que a carga máxima. Para níveis de corrente en-

tre esses limites, o sistema é protegido pela proteção de sobrecorrente (PAITHANKAR;

BHIDE, 2010). Na Figura 3.1 apresenta-se a curva tempo × corrente da proteção de

sobrecorrente.

As FAIs podem gerar correntes de baixa amplitude, tornando-se difícil de identificá-

las. Em alguns casos, é da mesma ordem de grandeza das correntes resultantes de outros

fenômenos (SANTOS et al., 2012). Ou seja, o valor de sua corrente na maioria dos casos

não sensibiliza os equipamentos de proteção.

15

CAPÍTULO 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DA FALTA DE ALTA IMPEDÂNCIA16

Corrente

Tempo

Ipickup

Proteção de

Sobrecorrente

Reg

ião

Des

prot

egid

a

Curva

Característica

Figura 3.1: Regiões de proteção da sobrecorrente.

3.2 Características das FAIs

As faltas de alta impedância se caracterizam por apresentarem níveis baixos de cor-

rente, como também um comportamento aleatório e dinâmico, conforme o tipo de solo

e condições de umidade do solo. Na Tabela 3.1 estão descritos os níveis de corrente de

FAIs, obtidos de forma experimental para cada superfície seca e molhada de areia, asfalto,

brita, calçamento e grama (SANTOS et al., 2013).

Tabela 3.1: Níveis de corrente de FAI para distintas superfície de contato.

Superfície Seca Molhada

Areia < 10 A < 50 A

Asfalto - < 20 A

Brita - < 50 A

Calçamento < 10 A < 20 A

Grama < 60 A < 90 A

As principais características das faltas de alta impedância estão descritas a seguir:


1. Amplitude da Corrente de FAI:

A corrente de FAI apresenta uma amplitude baixa se comparada a outros tipos de

falta que ocorrem no sistema de distribuição, visto que a superfície de contato apre-

senta um alto valor de impedância (JEERINGS; LINDERS, 1990).

2. Comportamento Aleatório:

Ao ocorrer uma FAI, surge um arco elétrico, com comportamento aleatório. De-

pendendo da superfície em que o condutor entre em contato, o arco pode ser rapi-

damente extinto ou simplesmente fazer com que o condutor chicoteie a superfície.

Condições típicas existem onde o arco não é sustentado, mas sim intermitente (OLI-

VEIRA JÚNIOR, 2006).

3. Intermitência:

Na maioria das FAIs a corrente é intermitente devido ao comportamento do arco.

O condutor energizado ao cair em uma superfície de alta impedância faz surgir o

arco elétrico e a sua constância depende do tipo de superfície. O contato do arco

com a superfície fará com que a área ao seu redor perca umidade, ocorrendo o

processo de extinção do arco. No entanto, o arco pode entrar em contato com outra

região, ocasionando sua reignição. Esse processo faz surgir componentes de altas

frequências (NAKAGOMI, 2006).

4. Não-linearidade:

Uma FAI se comporta como uma resistência não linear, ou seja, a queda de ten-

são na FAI não é diretamente proporcional à corrente que passa por ela. A não-

linearidade fica evidente na curva característica V × I, que causa a distorção da

forma de onda (NAM et al., 2001).

5. Assimetria:

Experimentos realizados por Emanuel et al. (1990) evidenciaram que a corrente

produzida pela FAI não é simétrica, possuindo o semiciclo positivo maior em am-

plitude se comparado com o semiciclo negativo.

6. Conteúdo Harmônico:

A distorção na forma da onda contribui para o surgimento de conteúdo harmônico.

Por exemplo, a não-linearidade é responsavel pelo aparecimento de componentes

harmônicas, assim como a assimetria dos semi-ciclos é o principal fator pelo surgi-

mento das harmônicas pares e as harmônicas de alta ordem são caracterizadas pela

extinção e reignição do arco, ou seja, provocado pela intermitência (NAKAGOMI,

2006). Segundo Jeerings e Linders (1990), os harmônicos produzidos pelas FAIs


dependem da tensão no ponto em que ocorre a falta, o que diferencia dos harmôni-

cos de outros eventos que são função da corrente de carga.

7. Buildup:

As FAIs apresentam a característica de buildup, ocorrendo um crescimento da en-

voltória da corrente de falta devido à acomodação física do cabo (NAM et al., 2001).

8. Shoulder:

O fenômeno conhecido como shoulder é o período que a corrente de FAI permanece

constante antes de voltar a crescer (SANTOS et al., 2013).

Na Figura 3.2 apresenta-se uma FAI real, como também suas principais característi-

cas: a presença de conteudo harmônico, fenômeno de shoulder, buildup, intermitência,

não-linearidade e assimetria.

Início da FAI

Harmônicos Shoulder Buildup Intermitência linearidadeNão-

Assimetria

47 ciclos 42 ciclos 44 ciclos

-200

-40

2040

Cor

rent

e(A

)

Figura 3.2: Características das FAIs.

Fonte: Adaptado (COSTA et al., 2015)

3.3 Modelagem da FAI

Para o estudo de uma função confiável de identificação da FAI é necessário um modelo

que caracterize da melhor forma possível esse tipo de distúrbio. Nos últimos anos, dis-

tintos modelos para caracterizá-las foram propostos, alguns baseados em Emanuel et al.

(1990), modelo de FAI com resistências variáveis (NAM et al., 2001), resistência e indu-

tância fixas (SHARAF; WANG, 2003), resistências não-lineares e chaves (NAKAGOMI,

2006) (SANTOS et al., 2013).

Santos et al. (2013) apresentaram um modelo com as principais características das

FAIs: não-linearidade, assimetria, buildup, shoulder e intermitência, baseado na realiza-

ção de ensaios em campo e no modelo proposto por Nam et al. (2001). Para esse modelo


usou-se duas resistências variantes no tempo, controladas por TACS, em série com uma

chave simples, também controlada por TACS. Uma chave comum foi usada para simular

o rompimento do condutor.

Na Figura 3.3 apresenta-se o modelo proposto por Santos et al. (2013), em que a inter-

mitência é representada por uma chave simples controlada por TACS e duas resistências

variantes no tempo, (R1 e R2) que modelam outras características das FAIs.

Gerador Trafo Chave Carga

Intermitência

Não-linearidadeAssimetria

ShoulderBuildup

FAI

Ponto deFalta

R1

R2

Figura 3.3: Modelo da Falta de Alta Impedância.

A resistência R1 modela o regime permanente e transitório da FAI, apresentando as

características de não-linearidade e assimetria entre os semiciclos da forma de onda da

corrente de falta. O cálculo de R1 foi dado a partir de registros oscilográficos reais. Os

valores de R1 foram ajustados considerando valores de um ciclo do regime permanente na

condição de FAI. Foram utilizadas 32 amostras do ciclo para representar a curva V × I, os

gráficos das curvas V × I estão apresentadas no apêndice A.

Segundo Nam et al. (2001), calcula-se a corrente correspondente a uma tensão no

intervalo da FAI, por meio de uma interpolação linear simples, dada por:

i(t) =

in +in+1−invn+1−vn

×∆v, se vn < v(t)< vn+1,

in, se v(t) = vn,(3.1)

sendo in e vn corrente e tensão da curva V × I, respectivamente, v(t) a tensão no ponto de

falta e ∆v = v(t)− vn. Dessa forma, tem-se:

R1(t) =v(t)

i(t)=

v(t)

in +in+1−invn+1−vn

×∆v. (3.2)

A resistência R2 se refere ao transitório da forma de onda da FAI, representando as


características de shoulder e buildup. Para o cálculo de R2 foram considerados apenas

os valores absolutos da tensão e corrente, pois essas características estão associadas à

variação da amplitude da FAI. A resistência R2 se baseia em uma regressão polinomial

de alta ordem, porém, com 256 pontos por ciclo, que garante uma regressão regularizada,

evitando overfitting (SANTOS et al., 2013). A resistência R2 é descrita como:

R2(t) =

γn · tn+ γn−1 · tn−1+ · · ·+ γ1 · t + γ0, se t < RPF,

10−5, se t ≥ RPF.(3.3)

em que n é o grau da função polinomial, os coeficientes γ são determinados pelo método

dos mínimos quadrados e RPF (Regime Permanente da Falta) é o limite até o qual a

resistência R2 permanece.

Os valores dos coeficientes γ estão apresentados na Tabela A.1 no apêndice A, re-

presentando os parâmetros das funções polinomiais que devem estimar os valores das

resistências medidos para cada tipo de superfície (SANTOS, 2011).

3.4 Síntese do Capítulo

Nesse capítulo foi apresentada a fundamentação teórica da falta de alta impedância,

com destaque para as suas características: baixa amplitude, comportamento aleatório,

presença de intermitência, não-linearidade, assimetria, conteúdo harmônico, shoulder e

buildup. Apresentou-se também a modelagem da falta de alta impedância com suas prin-

cipais características.

Capítulo 4

Análise de Sinais Cicloestacionários

A análise de sinais cicloestacionários vem sendo empregada em diferentes áreas,

como em telecomunicações, hidrologia, meteorologia, biologia, aeronáutica e medicina

(GARDNER, 1994). Ainda podem ser encontradas aplicações em eletrotécnica, no di-

agnóstico preditivo de máquinas elétricas (LEITE, 2016). Apresenta-se neste capítulo a

fundamentação teórica referente aos conceitos de cicloestacionariedades, com destaque

para as suas principais funções utilizadas para as suas estimativas.

4.1 Análise de Sinais

Métodos estatísticos clássicos tratam os sinais aleatórios como estacionários, no sen-

tido amplo, ou seja, com médias estatísticas de primeira e segunda ordem invariantes no

tempo. No entanto, os sinais aleatórios encontrados na natureza nem sempre são esta-

cionários, apresentando parâmetros estatísticos que variam com o tempo. Em geral, é

possível melhorar o desempenho de técnicas de processamento de sinais quando se re-

conhece e explora tais características não-estacionárias eventualmente presentes no sinal

(GARDNER, 1994).

4.2 Sinais Cicloestacionários

Gardner (1986) foi o pioneiro a aplicar a teoria de processos cicloestacionários em

problemas de engenharia, particularmente na análise de sinais de telecomunicações. Logo

em seguida, ocorreu uma disseminação dos estudos envolvendo a aplicação da análise de

sinais cicloestacionários em diferentes áreas.

Um sinal é dito cicloestacionário quando alguma de suas características estatísticas

(médias, autocorrelação, espectro de potência, função densidade de probabilidade, etc.)

são periódicas (HOSSEINI; AMINDAVAR; RITCEY, 2010).

21

CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE SINAIS CICLOESTACIONÁRIOS 22

Um sinal é classificado como cicloestacionário de segunda ordem, quando apresenta

sua média (Ex(t)) e sua função de autocorrelação, (Rx(t,τ)) periódicas, com período

igual a T, para quaisquer valores de t e τ (GARDNER; NAPOLITANO; PAURA, 2006).

Dessa forma, a média e a função de autocorrelação de sinais cicloestacionários satisfazem

as seguintes igualdades:

Ex(t)= Ex(t +T ), (4.1)

Rx(t,τ) = Rx(t +T,τ). (4.2)

4.2.1 Função de Autocorrelação Cíclica

Um sinal periódico pode ser representando na forma de uma série exponencial de Fou-

rier (LATHI, 2006). Dessa forma, a função de autocorrelação Rx(t,τ), quando periódica,

pode ser expandida na série de Fourier com período T (GARDNER, 1994), como segue:

Rx(t,τ) = ∑α

Rαx (τ)e

j2παt, (4.3)

sendo Rαx (τ) os coeficientes de Fourier expressos por

Rαx (τ) =

1T

∫ T/2

−T/2Rx(t,τ)e

− j2παtdt, (4.4)

os quais são denominados, neste contexto, funções de autocorrelação cíclica (CAF - Cy-

clic Autocorrelation Fuction), e os parâmetros α = n/Tn∈Z são denominados frequên-

cias do ciclo-espectro ou frequências cíclicas.

O sinal analisado é chamado policicloestacionário se apresentar mais do que uma

frequência cíclica fundamental (GARDNER, 1994). Porém, aqui esses sinais serão re-

feridos simplesmente como cicloestacionários. Considera-se também aqui o sinal como

sendo ergódico, e portanto, o seu valor esperado pode ser substituído por uma média

temporal adequada. Nesse sentido, a Equação 4.4 é generalizada por (GARDNER; NA-

POLITANO; PAURA, 2006):

Rαx (τ) = lim

T→∞

1T

∫ T/2

−T/2x(

t +τ

2

)

x∗(

t − τ

2

)

e− j2παtdt, (4.5)

em que * representa o complexo conjugado.

A função de autocorrelação cíclica pode ser utilizada para se verificar se o sinal é

cicloestacionário, o que se confirma quando: Rαx (τ) 6= 0 para algum α 6= 0 (LIMA, 2014).


4.2.2 Função Densidade Espectral Cíclica

Por meio do teorema de Wiener-Khinchin tem-se que a densidade espectral de potên-

cia (Sx( f )) de um sinal aleatório é obtida aplicando-se a transformada de Fourier à função

de autocorrelação desse sinal (LIMA, 2014), ou seja:

Sx( f ) =

∫ ∞

−∞Rx(τ)e

− j2π f τdτ. (4.6)

Gardner (1994) propôs uma expansão desse teorema, a relação cíclica de Wiener -

Khinchin, que abrange o conceito da função densidade espectral cíclica (SCD - Spectral

Correlation Density Function), denominada também como função densidade de corre-

lação espectral ou correlação espectral. A função densidade espectral cíclica (Sαx ( f ))

é definida como sendo a transformada de Fourier da função de autocorrelação cíclica

(GARDNER, 1991) e, portanto, calculada por:

Sαx ( f ) =

∫ ∞

−∞Rα

x (τ)e− j2πα f τdτ, (4.7)

em que f é a frequência convencional em Hz e α é a frequência cíclica em Hz. A mani-

pulação dessas duas funções está apresentada no apêndice B.

A função densidade espectral cíclica pode ser utilizada para se gerar descritores para

as características cicloestacionárias dos sinais (denominados genericamente como assina-

turas). Na Figura 4.1 apresenta-se a superfície sobre o plano (f,α) resultante da função

SCD de um sinal elétrico, em que os picos estão associados às características cicloestaci-

onárias que se repetem com determinada frequência cíclicas.

Segundo a interpretação de Farias, Melo e Dias (2011), o valor de Sα1x ( f1) é a medida

de correlação entre componentes espectrais, enquanto que o valor de Rα1x (τ) é a correlação

ao longo do tempo entre as componentes espaçadas por α1 no eixo da frequência cíclica,

calculada entre suas amostras distanciadas por τ1 no eixo do tempo. A função SCD possui

as seguintes propriedades de simetria (GARDNER, 1986):

S−αx ( f ) = Sα

x ( f )∗, (4.8)

Sαx (− f ) = Sα

x ( f ). (4.9)


F. Cíclica (α) F. Espectral (f)

|SC

D|

50150

250

0

00

100

100 200200300

400500

8000

6000

4000

2000

Figura 4.1: Assinatura cicloestacionária de um sinal elétrico por meio da função SCD.

4.2.3 Perfil α

A função SCD, com domínio definido pelo plano (f, α), apresenta uma estrutura com-

plexa para ser utilizada diretamente na classificação das características cicloestacionárias

de sinais. Em substituição a essa assinatura, tem-se uma representação bi-dimensional,

denominada perfil α, para classificar sinais cicloestacionários. Na Figura 4.2 ilustra-se um

perfil α de um sinal elétrico, representado em uma escala logarítmica. Especificamente,

o perfil α representa o conjunto dos máximos valores da função SCD para cada valor de

α, por meio de uma projeção da função SCD sobre um plano ortogonal à frequência f

(LIMA, 2014).

|SC

D|

Frequência Cíclica (α/N)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Figura 4.2: Perfil α de um sinal elétrico.


4.2.4 Estimação da Função SCD: Periodograma Cíclico

A função SCD pode ser estimada de forma não paramétrica, baseando-se apenas

em dados observados por meio do periodograma cíclico (GARDNER; NAPOLITANO;

PAURA, 2006):

Iαx (t, f ) =

1T

XT (t, f )X∗T(t, f −α), (4.10)

em que,

XT (t, f ) =

∫ t+T/2

t−T/2x(u)e− j2π f udu, (4.11)

é uma transformada de Fourier de tempo curto (STFT - Short-Time Fourier Transform)

deslizante de tamanho T , no instante t e analisado na frequência f .

A qualidade do periodograma é medido pela sua polarização e variância. O perio-

dograma é um estimador assintoticamente impacial, pois ao aumentar T , melhora-se a

resolução de frequência, mas a variância da estimativa permanece constante. Roberts,

Brown e Loomis (1991) propuseram um estimador consistente por meio de suavizações

na frequência ou no tempo. De fato, qualquer uma dessas suavizações permite a redução

do tempo de observação finito do sinal que está sendo analisado sem prejuízo na qualidade

da estimativa gerada (LIMA, 2014).

As estimações da SCD por meio da suavização em frequência e no tempo são dadas,

respectivamente por (GARDNER; NAPOLITANO; PAURA, 2006):

SαXT(t0, f )∆ f =

1∆ f

∫ f+∆ f /2

f−∆ f /2

1T

XT (t0,λ)X∗T(t0,λ−α)dλ, (4.12)

SαX1/∆ f

(t, f )T =1T

∫ t+T/2

t−T/2∆ f X1/∆ f (u, f )X∗

1/∆ f (u, f −α)du. (4.13)

Para melhor estimação da função SCD é necessário que ∆ f → 0 e T → ∞ (GARD-

NER; NAPOLITANO; PAURA, 2006) (RAMKUMAR, 2009):

Sαx ( f ) = lim

∆ f→0lim

T→∞Sα

X1/∆ f(t, f )T , (4.14)

Sαx ( f ) = lim

∆ f→0lim

T→∞Sα

XT(t, f )∆ f , (4.15)

em que ∆ f representa a resolução em frequência e T o tempo de correlação (LIMA, 2014).


4.2.5 Algoritmo Detecção do Periodograma Cíclico - CPD

Neste trabalho, para se extrair as características cicloestacionárias, realiza-se a estima-

ção da função de densidade espectral cíclica pelo algoritmo de detecção do periodograma

cíclico (CPD - Cyclic Periogram Detection) proposto por Zhang e Xu (2007). O algoritmo

é descrito nas seguintes etapas:

1. Divide-se o sinal de entrada em L blocos de N amostras cada:

xl[n],n = 0,1,2, ...,N−1; l = 0,1,2, ...,L−1. (4.16)

2. Calcula-se a transformada discreta de Fourier de cada bloco L, por meio do algo-

ritmo FFT (Fast Fourier Transform):

Xl[k] =N−1

∑n=0

xl[n]e− j 2π

N kn,k = 1,2, ...,N−1. (4.17)

3. Calcula-se T αl [k], como:

T αl [k] =

1N

Xl

[

k+α

2

]

X∗l

[

k− α

2

]

,k = 0,1, ...,N−1; l = 0,1, ...,L−1. (4.18)

4. Calcula-se o valor médio de T αl [k] sobre todos os blocos, de acordo com:

T α[k] =1L

L−1

∑l=0

T αl [k],k = 0,1,2, ...,N−1. (4.19)

5. Suaviza-se o cálculo do item anterior, no domínio da frequência, obtendo-se o pe-

riodograma cíclico.

Sα[k] =1M

M−1

∑m=0

T α[kM+m]. (4.20)

O CPD apresenta uma média complexidade computacional. No entanto, Lima (2014)

utiliza programação paralela para se obter uma versão do algoritmo proposto em Zhang e

Xu (2007) com significativa redução de tempo de processamento. Na Figura 4.3 apresenta-

se o diagrama de blocos do algoritmo CPD.


1..N 1..N

1 2 3 ... L

SC

D

Freq. EspectralFreq. Cíclica

|SC

D|

F. Cíclica

x[n]

xl[n]

Xl[k]

T αl [k]

T α[k]

Sα[k]

Perfil- α

Algoritmo CPD

Figura 4.3: Diagrama de blocos do algoritmo CPD.


O algoritmo CPD segmenta o sinal analisado em L blocos de N amostras cada. Em

seguida, calcula-se a FFT, para obter a transformada discreta de Fourier de cada bloco

L. Por meio da Equação 4.18, estima-se a correlação espectral para cada bloco do sinal.

Em seguida, calcula-se o valor médio das estimativas sobre todos os blocos. Por último,

realiza-se a suavização em frequência. Dessa forma, obtém-se a superfície da função SCD

com relação aos eixos de frequência espectral e frequência cíclica. As características

cicloestacionárias são analisadas por meio do perfil α, que representa o conjunto dos

máximos valores da função SCD para cada valor de α.


Apresentou-se nesse capítulo alguns fundamentos da análise de sinais cicloestacio-

nários, descrevendo-se suas principais funções: a função de autocorrelação cíclica e a

função densidade espectral cíclica. Além disso, foi apresentado um método para a esti-

mação não-paramétrica da função SCD, por meio do periodograma cíclico.

Capítulo 5

Método Proposto

Neste capítulo será apresentado o método proposto para identificação das faltas de

alta impedância descrevendo-se todas as etapas do método: pré-processamento, método

usado para detecção dos distúrbios, algoritmo CPD, geração do perfil α e classificação do

sinal analisado.

5.1 Metodologia para a Identificação da FAI

Propõe-se identificar as FAIs por meio de um classificador que utiliza descritores ci-

cloestacionários para diferenciar os sinais de FAI de outros eventos presentes em um sis-

tema de distribuição, sendo os perfis α dos sinais os descritores utilizados. O fluxograma

apresentado na Figura 5.1 resume o esquema da identificação da FAI.

As correntes do sistema de distribuição são medidas por meio de um transformador

de corrente, reduzindo-se os níveis de amplitude. Em modo off-line é realizado um pré-

processamento das correntes provenientes do sistema de distribuição baseado no método

proposto por Costa et al. (2015), com o objetivo de se detectar o momento de ocorrência

de um distúrbio. Assim que detectado, o algoritmo CPD é executado, como descrito na

Seção 4.2.5, sendo obtido o perfil α da corrente analisada. Esse perfil α é utilizado por um

classificador para se identificar uma FAI. Em função da qualidade dos descritores obtidos

por meio do CPD, um simples esquema de classificação foi suficiente para garantir boas

taxas de acerto na identificação das FAIs. As etapas desse fluxograma são descritas nas

próximas seções.

5.1.1 Detecção do Início do Distúrbio

Para o processamento dos sinais provenientes da rede elétrica, a medição das correntes

elétricas é realizada com o auxílio de um transformador de corrente, reduzindo os níveis

de corrente. Em seguida, uma conversão do sinal analógico para digital é realizada por

meio de um conversor A/D.

CAPÍTULO 5. MÉTODO PROPOSTO 30

ia, ib, ic

CPD

Perfil α

Tem

pla

tes

Detecção

FAI

Sobrecorrente

Entrada de Carga

Banco de Capacitor

Inrush

d(P1,P)

d(P2,P)

d(P3,P)

d(P4,P)

d(P5,P)

Pré-Processamento CE

LinhaLinhaTransformador

<d(P

x,P

)

Classificador

Se Px = P1

FAI

Modelagem do Sistema

GeradorGerador

Sim

Sim

Não

P

Alerta

Registro de simulações ou registros reais

Análise off-line

wavelet

Figura 5.1: Método para identificação da FAI


O método proposto por Costa et al. (2015) é utilizado para detectar o momento em

que ocorre um transitório nos sistemas de distribuição, independentemente se esse é pro-

veniente de faltas com sobrecorrente, FAIs, correntes de inrush, chaveamento de banco

de capacitores ou outros eventos. Portanto, esse método não consegue identificar o tipo

de distúrbio presente no sistema.

A energia dos coeficientes wavelet é usada para detectar o início de um transitório.

Quando ocorre um distúrbio, ela se eleva devido aos efeitos das distorções de borda.

Nessa perspectiva, após a detecção do início de um transitório pelo método proposto

por Costa et al. (2015), tem-se o método proposto nesta dissertação, o qual realiza a

identificação da FAI utilizando a análise de características cicloestacionárias.

5.1.2 Pré-Processamento CE

Para a implementação do método é necessário a reamostragem do sinal de corrente.

A frequência de amostragem do sinal influencia na distribuição das frequências cíclicas,

como demonstrado no apêndice C. Testes foram realizados para verificar qual frequên-

cia de amostragem apresenta melhor resultado e verificou-se que ao reamostrar o sinal

a 720 Hz, as características cicloestacionárias no perfil α ficaram mais discriminativas.

Portanto, a corrente do sinal analisado é reamostrada para uma frequência de 720 Hz,

contendo a componente fundamental, o 3 e o 5 componentes harmônicos.

5.1.3 Algoritmo CPD

Ao ser detectado um distúrbio no sistema, realiza-se a extração das características

cicloestacionárias das correntes analisadas pelo algoritmo CPD. Nesse algoritmo, o si-

nal de corrente é segmentado em L blocos contendo N amostras cada, para esse método

foi utilizado N = 512 amostras. Obtém-se o espectro de cada bloco por meio de FFTs,

e estimam-se as respectivas funções SCD de acordo com as Equações 4.17 e 4.18, res-

pectivamente. Depois, calcula-se o valor médio da função SCD estimada sobre todos os

blocos, conforme a Equação 4.19, para em seguida realizar a suavização em frequência,

obtendo a superfície da função SCD.

5.1.4 Perfil α do Sinal

A partir da superfície da função SCD extrai-se o perfil α do sinal analisado, sendo

representado por um sinal bidimensional. O perfil α apresenta o conjunto dos máximos

valores da função SCD em função da frequência cíclica do sinal analisado. Todos os

perfis α foram normalizados de acordo com a maior frequência cíclica. Na Figura 5.2


apresentam-se os perfis α de dois distúrbios distintos que ocorrem no sistema de distri-

buição de 60 Hz, sendo eles: FAI e chaveamento de banco de capacitor. Esses dois perfis

foram extraídos de dados reais de correntes medidas próximas ao local onde ocorreram

os distúrbios.

|SC

D|

|SC

D|



0

0

0,2

0,2

0,4

0,4

0,6

0,6

0,8

0,8

1,0

1,0

10−5

10−5

10−4

10−4

10−3

10−3

10−2

10−2

10−1

10−1

100

100

(a)

(b)

Figura 5.2: Perfis α (a) FAI e (b) chaveamento de banco de capacitores.

As características cicloestacionárias estão presentes no perfil α da FAI representadas

pelas frequências cíclicas, α = 0,163, α = 0,327 e α = 0,491. Em contrapartida, o perfil

α da corrente de um chaveamento de banco de capacitores apresenta apenas um pico de

frequência cíclica. Essa frequência cíclica em α = 0,163 é comum a todos os perfis, pois

está associada à frequência de 60 Hz do sinal, conforme demonstrado no Apêndice C.

De acordo com os perfis da Figura 5.2, é notória a diferença entre os perfis α de uma


FAI e de um chaveamento de banco de capacitor. Dessa forma, foram gerados os templa-

tes dos perfis α das correntes de distintos distúrbios presentes no sistema de distribuição,

a exemplo desses perfis α tem-se: FAI, faltas com sobrecorrente, entrada de carga no sis-

tema de distribuição e chaveamento de banco de capacitores. Como também, o perfil α

de energização de transformadores, correspondendo à corrente de inrush.

5.1.5 Classificador

A identificação da FAI é feita a partir da análise cicloestacionária, assim extraindo

as características estatísticas dos sinais de corrente dos sistemas de distribuição por meio

da função SCD. Os descritores gerados são classificados a partir de suas características

cicloestacionárias. Dessa forma, é proposta a classificação por meio da menor distância

Euclidiana entre o perfil α do sinal analisado e os perfis α de referência, representados

pelos templates de cada tipo de distúrbio considerado.

Templates usados no Classificador

O método foi validado em dois sistemas, com frequências distintas iguais a 60 Hz e

50 Hz. Para cada sistema foram usados templates distintos, visto que a frequência da rede

influencia nas frequências cíclicas do perfil α.

Para o sistema com frequência da rede de 50 Hz foram gerados templates para as

correntes de FAI, faltas com sobrecorrente, entrada de carga e chaveamento de banco de

capacitores. No entanto, foram usados dois templates de cada distúrbio, um para repre-

sentar o distúrbio no ponto em que ocorreu e outro para representar o distúrbio visto por

uma subestação, longe do ponto em que se deu o distúrbio. Na Figura 5.3 apresentam-se

os dois templates das FAIs usados no classificador de um sistema de distribuição de 50

Hz, em que na Figura 5.3 (a) representa o perfil α da corrente de FAI no ponto de falta

e 5.3 (b) representa o perfil α da corrente de FAI visto na subestação. Esses dois perfis

foram normalizados com a frequência cíclica α = 0,277, e estão representados em uma

escala logarítmica.


|SC

D|

|SC

D|



0

0

0,2

0,2

0,4

0,4

0,6

0,6

0,8

0,8

1,0

1,0

10−5

10−5

10−4

10−4

10−3

10−3

10−2

10−2

10−1

10−1

100

100

10−6

(a)

(b)

Figura 5.3: Perfis α referente a FAI analisada (a) no ponto da falta e (b) na subestação

longe do ponto de falta.

Os dois perfis representam uma FAI, em que o pico associado à frequência fundamen-

tal da corrente está presente, como também a frequência cíclica em α = 0,277, associada

às características das FAIs, já que essa frequência está presente em todos os sinais oriun-

dos das correntes de FAIs.

A Figura 5.4 ilustra os templates usados para a classificação dos distúrbios no sistema

com frequência da rede de 50 Hz.


0

0

0

0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,6

0,6

0,6

0,6

0,8

0,8

0,8

0,8

|SC

D|

|SC

D|

|SC

D|

|SC

D|





0,2

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,4

0,4

(a)

(c)

(b)

(d)

10−6

10−510−5

10−510−5

10−410−4

10−410−4

10−310−3

10−310−3

10−210−2

10−210−2

10−110−1

10−110−1

100100

100100

Figura 5.4: Templates dos perfis α (a) FAI, (b) chaveamento de banco de capacitores, (c)

entrada de carga e (d) falta com sobrecorrente.

A Figura 5.4 indica que no sistema de 50 Hz as FAIs apresentam uma frequência

cíclica em α = 0,277, se diferenciando portanto dos demais destúrbios que não apresentam

picos representativos. Diante dessa constatação, foram analisadas frequências cíclicas

específicas, de modo a não ser necessário analisar todo o espectro da frequência cíclica,

e sim, aquelas em que estão associadas aos distúrbios. Assim, uma classificação baseada

em distância Euclidiana é suficiente para se detectar as FAIs.

Distância Euclidiana

A distância Euclidiana pode ser utilizada como medida de similaridade entre o perfil

α do sinal analisado e o perfil α de cada template, que representa um distúrbio no sistema

de distribuição, sendo dada por (BORTOLOSSI, 2002):

d(P(x),P) =

√

n

∑i=1

(P(x)i −Pi)2, (5.1)

em que P representa o perfil α do sinal analisado e P(x) denota o x-ésimo template, ambos

com n amostras.


Quanto maior a similaridade entre os perfis, menor será o valor da distância Eucli-

diana. Após definido para cada template, realiza-se uma comparação das distâncias cal-

culadas. O template associado à menor distância, indica a classe do distúrbio que está

ocorrendo no sistema de distribuição.

Bloco de Decisão

O bloco de decisão recebe o valor da menor distância Euclidiana associada a um dado

perfil α (Px). Se Px for o template associado a FAI, considera-se a ocorrência de uma FAI

no sistema de distribuição, ao contrário é emitido um alerta que representa a presença de

outro distúrbio no sistema.

O método tem como objetivo identificar os distúrbios caraterizados como FAI. Dessa

forma, caso a distância euclidiana associada ao perfil α da FAI apresente o menor valor,

tem-se a sua identificação, caso o menor valor esteja associado a outro perfil α, o método

não identifica o distúrbio como FAI.


Apresentou-se nesse capítulo a descrição das etapas do método proposto para iden-

tificar as faltas de alta impedância que ocorrem em sistemas de distribuição. O método

proposto foi avaliado considerando os cenários discutidos, e os resultados são analisados

no próximo capítulo.

Capítulo 6

Análise dos Resultados

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos pelo método proposto para

identificação de faltas de alta impedância. Para a validação do método foram utilizados

dados reais, provenientes de testes realizados em campo, simulações oriundas de dois

sistemas teste de distribuição de energia elétrica, como também foi realizada uma análise

da influência do ruído e, verificado o desempenho da proteção convencional baseada em

sobrecorrente.

6.1 Avaliação do Método com Dados Reais

A validação do método foi realizada com dados de correntes reais de FAIs, em dis-

tintas superfícies de contato, tais como: areia, asfalto, brita e calçamento. Na Tabela 6.1

relaciona-se, para cada tipo de superfície de contato, a quantidade de sinais que foram usa-

dos para validar o método, totalizando 57 casos. Na Figura 6.1 apresentam-se exemplos

de sinais de correntes de FAIs reais para cada superfície de contato, com seus respectivos

perfis α.

Tabela 6.1: Superfície e quantidade de dados reais de FAI.

Superfície Areia Fina Areia Grossa Asfalto Brita Calçamento

Quantidade 10 13 12 9 13

Os sinais de correntes de FAIs na Figura 6.1 apresentam formas distintas, visto que

as ocorrências de FAIs são fenômenos aleatórios. No entanto, as FAIs possuem caracte-

rísticas cicloestacionárias praticamente invariantes no domínio da frequência cíclica. Os

perfis α apresentados na Figura 6.1 estão normalizados com a maior frequência cíclica.

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS 38C

orre

nte

(A)

Cor

rent

e(A

)C

orre

nte

(A)

Cor

rent

e(A

)

Amostras (n)

Amostras (n)

Amostras (n)

Amostras (n)0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-10

-10

-10

10

10

10

20

-200,5

0,5

0,5

0,5 1,0

1,0

1,0

1,01,0

1,0

1,0

1,0

1,5

1,5

1,5

1,5

2,0

2,0

2,0

2,0

2,5

2,5

2,5

2,5

3,0

3,0

3,0

3,0

3,5

3,5

3,5

3,5 0,6

0,6

0,6

0,6

0,8

0,8

0,8

0,8x105

x105

x105

x105

10−6

10−6

10−6

10−5

10−5

10−5

10−5

10−4

10−4

10−4

10−4

10−3

10−3

10−3

10−3

10−2

10−2

10−2

10−2

10−1

10−1

10−1

10−1

100

100

100

100

10−7

|SC

D|

|SC

D|

|SC

D|

|SC

D|





0,2

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,4

0,4

15

15

5

5

-5

-5

-15

-15

(a)

(b)

(c)

(d)

4

2

-2

-4

Figura 6.1: Correntes e perfis α das FAIs para distintas superfícies de contato: (a) areia,

(b) brita, (c) asfalto e (d) calçamento.

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS 39

Todos os perfis α das correntes de FAIs reais apresentaram picos nas mesmas frequên-

cias cíclicas. Diante disso, o método proposto apresentou uma taxa de acerto de 100% na

identificação das FAIs reais avaliadas.

6.2 Implementação do Modelo da FAI

As correntes de FAI apresentam comportamento aleatório, sendo difícil sua modela-

gem. No entanto, elas apresentam algumas características peculiares. Para um confiável

diagnóstico de FAI, se faz necessário utilizar um modelo que represente a maioria das

características típicas das FAIs, tais como: não-linearidade, assimetria, buildup, shoul-

der, longa duração, comportamento aleatório, conteúdo harmônico e componentes de alta

frequência (COSTA et al., 2015). Adota-se nesta dissertação o modelo proposto por San-

tos et al. (2013), por ser o mais completo dentre os encontrados na literatura, conseguindo

modelar as principais características das FAIs, obtidas de experimentos realizados em

campo: não-linearidade, assimetria, buildup, shoulder e intermitência.

O objetivo não é recriar sinais de correntes numericamente iguais, apresentando mesma

amplitude, mesmo tempo de buildup e shoulder, pois as correntes de FAI apresentam

comportamento aleatório. Ou seja, as características desse tipo de distúrbios devem ser

recriadas de forma qualitativas. Dessa forma, a corrente de FAI gerada pelo modelo con-

tém algumas das principais características das FAI reais. Por exemplo, na Figura 6.2

apresentam-se correntes de FAI, reais e simuladas, ambas referentes ao condutor em con-

tato com uma superfície com brita.

De acordo com a Figura 6.2, o comportamento geral das correntes de FAI reais e

simuladas apresentam características semelhantes, representadas de forma qualitativa os

efeitos de buildup e shoulder no transitório, além das características de não-linearidade e

assimetria. A presença dessas características evidencia uma boa modelagem da FAI. Na

Figura 6.3 apresentam-se os perfis α para um sinal de FAI real e simulado. Esses perfis α

são referentes às correntes de FAI apresentadas na Figura 6.2.

Conforme a Figura 6.3, os perfis α dos sinais de FAI reais e simulados apresentam

semelhanças, com picos nas mesmas frequências cíclicas, evidenciando as assinaturas

cicloestacionárias desses sinais. Portanto, além de semelhanças no domínio do tempo,

tem-se que o modelo proposto por Santos et al. (2013) representa bem uma corrente de

FAI no domínio da frequência cíclica, e que diferentes FAIs podem ser simuladas para

avaliar o método proposto. Os dados usados na modelagem das FAIs encontram-se no

apêndice A.

CAPÍTULO 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS 40replacements

Cor

rent

e(A

)C

orre

nte

(A)

(c)

60

-60

0

0

0 1200 400400 800

-40

-40

-20

-20

20

20

40

40

(a) (b)

500(d)

Figura 6.2: Sinal de FAI (a) real, (b) detalhamento do sinal real, (c) simulado e (d) deta-

lhamento do sinal simulado.

|SC

D|

|SC

D|

Frequência Cíclica (α/N)Frequência Cíclica (α/N)

00

00

0,2

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,4

0,4

0,6

0,6

0,6

0,6

0,8

0,8

0,8

0,8

1,0

1,0

1,0

1,0

α = 0,163α = 0,163

α = 0,327α = 0,327

α = 0,491α = 0,491

(a) (b)

Figura 6.3: Perfis α do sinal de FAI: (a) real e (b) simulada.


6.3 Avaliação de Distúrbios no Sistema de 13,8 kV

Para a validação do método proposto, utilizou-se, inicialmente, um sistema apresen-

tado por Bernardes (2006), representado na Figura 6.4. O sistema consiste em uma fonte

de 138 kV, potência de 30 MVA, conectado a um transformador de potência de 25 MVA,

com relação de transformação de 138 kV para 13,8 kV, seguido de uma linha de distribui-

ção conectada a uma carga de 10 MVA, com fator de potência 0,92 indutivo. O sistema

foi implementado na plataforma do Matlabr e os seus dados estão descritos no apêndice

D.

Fonte Trafo Linha Carga

Figura 6.4: Sistema de distribuição de 13,8 kV para análise dos distúrbios.

Durante uma energização, o transformador apresenta-se desconectado da carga, sendo

a corrente nula, enquanto que a corrente no lado do primário é elevada devido a corrente de

inrush (BERNARDES, 2006). No sistema teste da Figura 6.4 foi realizada a energização

do transformador, no qual aparecem correntes de inrush, cujo comportamento em muitos

casos é confundido com uma FAI.

A energização do transformador foi realizada considerando os ângulos de chavea-

mento dos disjuntores de 0 até 180, totalizando 181 casos de energização. Três tipos de

FAI também foram simuladas, reproduzindo um cenário no qual o condutor energizado

entra em contato com superfícies de brita, calçamento e grama. Um ruído com uma SNR

de 60 dB foi acrescida aos sinais simulados (PETROVIC et al., 2012).

Na Figura 6.3 apresentam-se a forma de onda de uma energização do transformador

e o seu respectivo perfil α, em uma escala logarítmica. Consegue-se destinguir os perfis

de uma energização e uma FAI, usando um simples classificador, como por exemplo a

distância Euclidiana usada no método proposto.

No sistema com frequência da rede igual a 60 Hz, as frequências cíclicas específicas

utilizadas pelo método propostos estão apresentadas na Tabela 6.2:

Tabela 6.2: Frequências cíclicas específicas para sistema de 60 Hz

0,243 0,245 0,248 0,325 0,327 0,329 0,409 0,489 0,491 0,493 0,571

0,573 0,575 0,653 0,655 0,657 0,735 0,737 0,739 0,817 0,819 0,901


|SC

D|


Cor

rent

e(A

)

Amostras (n)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

0 2 4 6 8 10 12 14x103

-100-50

50100150200250

10−3

10−2

10−1

100

Na Tabela 6.3 apresenta-se a taxa de acerto da identificação dos distúrbios simula-

dos no sistema. A taxa de acerto do método proposto foi de 100% para o conjunto de

sinais avaliados, identificando com confiabilidade e segurança as FAIs. Isso se deve ao

fato de que o perfil α de uma energização se difere do perfil α de uma FAI. As caracte-

rísticas cicloestacionárias das FAIs estão presentes em determinadas frequências cíclicas,

representando características peculiares a esse sinal.

Tabela 6.3: Taxa de acerto no sistema de 13,8 kV.

Distúrbios FAI Inrush

FAI 100% 0%

Inrush 0% 100%

6.4 Avaliação no Sistema de 30 Barras do IEEE

O sistema teste de 30 barras do IEEE engloba um subsistema de distribuição operando

a 33 kV e um subsistema de transmissão operando a 132 kV. Esse sistema é composto por

30 barras, 41 linhas, 2 geradores e 4 transformadores de potência. Ele representa um

segmento de um sistema de potência real localizado nos EUA, em 1961 (CHRISTIE;

DABBAGCHI, 1993) e opera a frequência de 50 Hz. O sistema foi implementado na

plataforma do Matlabr e os seus dados estão descritos no apêndice D.

Três subestações estão presentes no sistema, com relés localizados em cada uma de-

las. Como se tem vários relés para se detectar distúrbios, e considerando a complexidade

e extensão do sistema, realizou-se um zoneamento do subsistema de distribuição em 3

setores (S1, S2 e S3), sendo cada setor monitorado por sua respectiva subestação. Essa

subdivisão está representada na Figura 6.5. O setor 1 é monitorado pela subestação loca-

lizada na barra 12, o setor 2 é monitorado pela subestação localizada na barra 10 e o setor

3 é monitorado pela subestação localizada na barra 27.


Testes com distintos distúrbios foram realizados em cada setor do subsistema de dis-

tribuição. Foram consideradas faltas de alta impedância, faltas com sobrecorrente, cha-

veamento de banco de capacitores, como também entrada de cargas. Foi adicionado uma

SNR de 60 dB em todos os sinais de correntes simulados. Os itens a seguir descrevem

como foram realizadas as simulações relacionadas a cada distúrbios:

30 2927 28

25

26

2415

23

12

1418

19

1620

17

10

21

22

11

96

7

5

8

2

1

4

133

G1

G2

R

R6

ReléCarga

GeradorBarra

CapacitorS3

S1

S2

S Setor

G

Figura 6.5: Sistema teste de 30 barras do IEEE.

1. Faltas de Alta Impedância:

Em cada setor foram realizadas FAIs na metade de cada linha que liga duas barras.

Com exceção do setor 2, que tem 3 regiões nas quais não foi possível realizar a

FAI na metade da linha. Isto porque nesses locais as linhas são de curta distância,

e como o sistema foi modelado a parâmetros distribuídos não foi possível simular

a FAI em um ponto intermediário da linha. Em particular, nessas regiões, as FAIs

foram realizadas próxima à barra. Na Tabela 6.4 relaciona-se os locais onde foram

realizadas as FAI.


Tabela 6.4: Locais de aplicação das FAIs e das Faltas com sobrecorrente.

Setor 1 Setor 2 Setor 3Local Barras Local Barras Local Barras

L1 12-14 L7 17 L13 25-24L2 12-15 L8 10-20 L14 25-26L3 12-16 L9 21 L15 25-27L4 14-15 L10 10-22 L16 27-30L5 15-18 L11 19 L17 29-30L6 15-23 L12 21-22 L18 27-27

Além de serem realizadas FAIs em distintos locais, também foram realizadas FAIs

para 3 distintas superfícies de contato, sendo elas: brita, calçamento e grama. Por-

tanto, tem-se 18 casos de FAI por setor.

2. Faltas com Sobrecorrente:

Em cada setor foram realizadas faltas monofásicas, bifásicas e trifásicas na metade

de cada linha que liga duas barras. Com exceção do setor 2. Portanto, foram rea-

lizadas faltas com sobrecorrente nos mesmos locais que foram realizadas as FAIs,

como apresentado na Tabela 6.4. A resistência imposta a esses tipos de falta foi de

1 Ω e o ângulo de incidência de falta foi de 0. Dessa forma, tem-se 18 casos de

faltas com sobrecorrente por setor.

3. Chaveamento de Banco de Capacitores:

Em cada setor foi adicionado um banco de capacitores em 4 barras distintas. Na

Tabela 6.5 apresentam-se as barras onde foram realizados os chaveamentos dos

bancos de capacitores.

O chaveamento do banco de capacitores foi realizado variando-se o ângulo de ener-

gização em 0, 45, 90, 135 e 180. Portanto, tem-se 20 casos de chaveamento

de banco de capacitores por setor.

Tabela 6.5: Barras com o chaveamento de banco de capacitores e chaveamento de cargas.

Setor 1 Setor 2 Setor 3

Barras Barras Barras

14 17 24

15 19 26

16 20 29

23 21 30


4. Entrada de Cargas:

Em cada setor foi analisada a entrada de carga em 4 barras distintas, sendo essas lo-

calizadas nas mesmas barras já identificadas na Tabela 6.5. Considerou-se também,

nesse caso, o ângulo de carga em 0, 45, 90, 135 e 180. Dessa forma, tem-se

20 casos de entrada de carga por setor.

6.4.1 Avaliação do Método por Setores

No sistema com frequência da rede igual a 50 Hz, as frequências cíclicas específicas

utilizadas pelo método propostos estão apresentadas na Tabela 6.6:

Tabela 6.6: Frequências cíclicas específicas para sistema de 50 Hz

0,269 0,271 0,273 0,275 0,277 0,279 0,281 0,341 0,343 0,345 0,347

0,349 0,413 0,415 0,417 0,419 0,421 0,623 0,625 0,627 0,779 0,781

Na Tabela 6.7 apresentam-se os resultados da identificação da FAI em relação a outros

distúrbios (chaveamento de banco de capacitores, falta com sobrecorrente e entrada de

carga), por setor.

Tabela 6.7: Identificação das FAIs por setor.


Distúrbios FAI Outros FAI Outros FAI Outros

FAI 100% 0% 83% 17% 100% 0%

Outros 0 100% 0% 100% 0% 100%

Nos setores 1 e 3 o método de identificação de FAI apresentou uma taxa de acerto

de 100% para o conjunto de sinais avaliados. No setor 2, o método identificou 83%

das FAIs, errando em 3 sinais. O sinal de FAI que o método não conseguiu identificar

está localizada entre as barras 21 - 22. Diante desses resultados, a identificação da FAI

realizada pelo método proposto foi de 96% do total de distúrbios presentes no sistema de

30 barras.

O método não identificou nenhum caso de chaveamento de banco de capacitores, falta

com sobrecorrente e entrada de carga como sendo FAI.


6.4.2 Avaliação Global

Relés de um setor também podem identificar FAIs em outros setores. Na Tabela 6.8

apresentam-se as taxas de acerto na identificação de sinais de FAIs ocorridas em setores

diferentes daquele onde se encontra o relé que a avaliou. Especificamente, os distúrbios

foram simulados e avaliados nos setores 1, 2 e 3. No entanto, para melhor entendimento

o setor de análise esta referenciado na Tabela 6.8 como setor 1A, 2A e 3A.

Tabela 6.8: Identificação das FAIs por outros setores.


Distúrbios FAI Outros FAI Outros FAI Outros

Setor 1A FAI 100% 0% 39% 61% 0% 100%

Outros 0% 100% 0% 100% 0% 100%

Setor 2A FAI 7% 93% 83% 17% 0% 100%

Outros 0 100% 0% 100% 0% 100%

Setor 3A FAI 100% 0% 100% 0% 100% 0%

Outros 0 100% 0% 100% 0% 100%

De acordo com a Tabela 6.8, no setor 1A o método identificou 100% das FAIs no seu

setor e, também identificou algumas FAIs provenientes do setor 2, nesse caso com um

percentual de acerto de 39%. O método não identificou casos de FAI do setor 3. Apesar

disso, em nenhum caso o método errou a identificação de outro distúrbio como sendo uma

FAI.

No setor 2A, 7% das FAIs simuladas no setor 1 foram identificadas, além de 83% das

FAIs no setor onde se encontra o relé. Na Figura 6.6 apresentam-se as formas de onda das

correntes e seus respectivos perfis α para um dado sinal de FAI localizada entre as barras

21 - 22 e avaliada em três pontos distintos do subsistema, em que os relés estão localizados

respectivamente nos setores 1, 2 e 3. Esse sinal de FAI não apresentou as características

temporais comuns a um sinal de FAI quando a sua medição ocorreu nos relés de cada

subestação. Porém, no domínio da frequência cíclica, tem-se o pico característico dessa

FAI presente nos três setores.

Particularmente, o relé localizado no setor 3 identificou 100% das FAI dos outros se-

tores, servindo como relé de retarguarda caso um relé de um setor não consiga identificar

uma FAI em seu setor. Por exemplo, as FAIs do setor 2 não identificadas pelo relé do seu

setor foram identificadas pelo relé do setor 3, o que aumenta a confiabilidade do método

proposto.


orre

nte

(A)

Cor

rent

e(A

)C

orre

nte

(A)

Amostras (n)

Amostras (n)

Amostras (n)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

60

-60

30

-300,4

0,4

0,4

1,0

1,0

1,0

1,2

1,2

1,2

1,6

1,6

1,6

2,0

2,0

2,0

x105

x105

x105

α = 0,277

α = 0,277

α = 0,277

0,8

0,8

0,8

-600

0,6

0,6

0,6

0,8

0,8

0,8

|SC

D|

|SC

D|

|SC

D|




600

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,4

(a)

(b)

(c)

10−6

10−5

10−5

10−5

10−4

10−4

10−4

10−3

10−3

10−3

10−2

10−2

10−2

10−1

10−1

10−1

100

100

100

Figura 6.6: Correntes e Perfis α das referente a uma FAI entre as barras 21-22 analisada

em cada setor: (a) setor 1, (b) setor 2 e (c) setor 3.

Considerando esse método de avaliação global, com detecção cruzada entre os setores,

o método de identificação de FAI proposto conseguiu identificar 100% das FAIs avaliadas

no sistema de 30 barras do IEEE, como também não identificou nenhum outro distúrbio

como FAI.


6.5 Efeito do Ruído

O ruído presente nos sistemas é o aditivo gaussiano branco (AWGN - Additive White

Gaussian Noise), definido por valores aleatórios e não correlacionados (SILVA, 2015).

Apesar de intrínseco a qualquer processo de medição, o ruído torna-se um ponto crítico

na detecção de distúrbios, quando a sua intensidade é superior às características e efeitos

que se quer analisar. Entretanto, é possível confirmar por meio da teoria de processos

cicloestacionários a robustez das características cicloestacionárias de um sinal aos efeitos

do ruído AWGN.

A analise cicloestacionária se fundamenta em extrair as características cicloestacio-

nárias dos sinais usando a correlação do sinal analisado, no domínio da frequência. A

correlação do ruído em uma frequência cíclica não-nula se aproxima de zero. Dessa

forma, o ruído tem uma influência minimizada na análise cicloestacionária.

O efeito do ruído sobre o método proposto também foi investigado. As simulações

dos casos anteriores foram realizadas para uma SNR de 60 dB. Entretanto, o método pro-

posto também foi avaliado em cenários com 30 dB e 40 dB, considerando-se os mesmos

distúrbios descritos na seção anterior. Na Tabela 6.9 apresentam-se as porcentagens de

identificação das FAI no sistema teste de 30 barras.

Tabela 6.9: Avaliação do método variando a SNR.

Ruído (30 dB) Ruído (40 dB) Ruído (60 dB)

100% 100% 100%

O método apresentou o mesmo desempenho independente do nível de SNR conside-

rado, atingindo uma taxa de acerto global de 100% para o conjunto de sinais avaliados,

o que evidencia a robustez do método com relação a influência do ruído sobre o sinal

medido. Na Figura 6.7, apresenta-se a forma de onda de uma FAI e seu perfil α corres-

pondente, em escala logarítmica, com variações do nível de ruído de 60 dB, 40 dB e 30

dB, respectivamente.


orre

nte

(A)

Cor

rent

e(A

)C

orre

nte

(A)

Amostras (n)

Amostras (n)

Amostras (n)

0

0

0

0

0

0

150

150

150

8,2

8,2

8,2

-150

-150

-150

8,4

8,4

8,4

1,0

1,0

1,0

8,6

8,6

8,6

8,8

8,8

8,8

9,0

9,0

9,0

9,2

9,2

9,2

x104

x104

x104

α = 0,277

α = 0,277

α = 0,277

0,6

0,6

0,6

0,8

0,8

0,8

|SC

D|

|SC

D|

|SC

D|




0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,4

(a)

(b)

(c)

10−6

10−6

10−6

10−5

10−5

10−5

10−4

10−4

10−4

10−3

10−3

10−3

10−2

10−2

10−2

10−1

10−1

10−1

100

100

100

Figura 6.7: Correntes e Perfis α de uma FAI com a adição de ruído (a) 60 dB, (b) 40 dB

e (c) 30 dB.

Uma vantagem da análise cicloestacionária, em relação aos demais métodos no estado

da arte, é que a extração de características pode ser efetuada mesmo em sinais muito

corrompidos com ruído, a exemplo de uma SNR de 30 dB, considerado crítico no que se

refere ao ruído. Ou seja, é possível obter características cicloestacionárias em sinais com

níveis de SNR baixos.


6.6 Desempenho da Proteção Convencional

Um estudo analisando o desempenho da proteção convencional fundamentada na so-

brecorrente foi realizado, de forma a comparar sua atuação com faltas com sobrecorrente

e faltas de alta impedância. Foram analisadas as unidades de sobrecorrentes instantâneas

e temporizadas de fase e neutro.

6.6.1 Dados da Proteção Convencional

A ativação da proteção de sobrecorrente ocorre quando a corrente do sistema atinge

um valor igual ou superior a corrente de pickup. Essa corrente de pickup é dada por um

limiar multiplicado pela corrente de referência (corrente de regime permanente), como:

I50,50N,51,51N ≥ N50,50N,51,51N Ir, (6.1)

em que N50 e N50N são os limiares empregados para as unidades instantâneas de fase e

neutro; e N51 e N51N são os limiares empregados para as unidades temporizadas de fase e

neutro, respectivamente (COSTA; MONTI; PAIVA, 2017).

A corrente do sistema ao atingir a corrente de pickup ativará a unidade instantânea, na

qual a proteção irá atuar rapidamente, ou ativará a unidade temporizada, que nesse caso

levará um determinado tempo para atuar. O tempo de atuação da unidade temporizada será

de acordo com a curva característica corrente × tempo inversa, definida pela ANSI/IEEE

(IEEE. . . , 1997).

Para realização das simulações para avaliar o desempenho da proteção convencional

baseada em sobrecorrente foram estabelecidos os valores dos limiares, como apresentados

na Tabela 6.10 (COSTA; MONTI; PAIVA, 2017).

Tabela 6.10: Valores dos limiares para a proteção de sobrecorrente

N50 N50N N51 N51N

5,0 1,3 3,0 0,35

6.6.2 Atuação da Proteção Convencional

Na Tabela 6.11 apresentam-se as porcentagens da ativação do trip da proteção de

sobrecorrente referenciado a cada setor, no qual foram avaliados dois tipos de distúrbios,

faltas com sobrecorrentes e FAIs.


Tabela 6.11: Atuação da sobrecorrente com ativação do trip por setores.

Local de Distúrbios UNIDADE DE FASE UNIDADE DE NEUTRO

análise analisados Setor1 Setor2 Setor3 Setor1 Setor2 Setor3

Setor 1A Sobrecorrente 100% 83,3% 5,5% 33,3% 33,3% 16,7%

FAI 0% 16,7% 0% 0% 50,0% 0%

Setor 2A Sobrecorrente 55,5% 50,0% 44,4% 33,3% 33,3% 33,3%

FAI 0 % 0% 0% 0% 0% 0%

Setor 3A Sobrecorrente 100% 100% 100% 33,3% 33,3% 33,3%

FAI 0 % 0% 16,7% 0% 0% 38,9%

A proteção convencional obteve uma taxa de acerto global de 100% para as detecções

de faltas com sobrecorrente. No entanto, a taxa global de acerto das FAIs foi bem inferior,

pois, considerando que as correntes das FAIs são baixas, na maioria dos casos elas não

são capazes de sensibilizar a proteção convencional. Nenhuma FAI foi identificada no

setor 1. 50% das FAIs que ocorreram no setor 2 foram identificadas pelo relé localizado

no setor 1. O relé localizado no setor 3 identificou 38,9% das faltas no seu setor.

Uma análise com referência ao tempo de atuação da proteção também foi conduzida.

Na Tabela 6.12 apresenta-se o tempo de atuação em cada unidade de sobrecorrente, uni-

dade instantânea e temporizada.

Tabela 6.12: Tempo de atuação das unidades instantânea e temporizada por setores, em

segundos.

Local de Distúrbios Unidades de UNIDADE DE FASE UNIDADE DE NEUTRO

análise analisados Sobrecorrente Setor1 Setor2 Setor3 Setor1 Setor2 Setor3

Setor 1A

SobrecorrenteInstantânea 0,025 0,025 0 0,023 0,024 0

Temporizada 0 0 0,115 0 0,140 0,172

FAIInstantânea 0 0,029 0 0 0,018 0

Temporizada 0 0 0 0 0,180 0

Setor 2A

SobrecorrenteInstantânea 0,038 0,027 0,039 0,027 0,023 0,027

Temporizada 0,078 0,070 0,081 0,094 0,113 0,096

FAIInstantânea 0 0 0 0 0 0

Temporizada 0 0 0 0 0 0

Setor 3A

SobrecorrenteInstantânea 0,025 0,025 0,023 0,023 0,023 0,023

Temporizada 0 0 0 0 0 0

FAIInstantânea 0 0 0,028 0 0 0,017

Temporizada 0 0 0,116 0 0 0,242

O tempo de atuação da proteção de sobrecorrente para identificar as faltas com so-


brecorrente é na ordem de 20 ms para a unidade instantânea e na ordem de 80 ms para

unidade temporizada. O tempo de atuação da FAI é na ordem de segundos, pois a ja-

nela utilizada para formar um bloco com 512 amostras, que de acordo com a taxa de

amostragem utilizada, foi de 0,72 s. Além deste tempo, o próprio processamento do si-

nal envolvido no método proposto tem duração de segundos, a depender do hardware

empregado. Porém, um tempo de processamento na ordem de segundos também pode

ser considerado um avanço, visto que as FAI, se não detectadas pelo sistema de proteção

convencional, podem demorar horas ou dias.


Apresentou-se nesse capítulo a avaliação do método com dados reais e com dados

simulados em dois sistemas distintos, como também a avaliação do método com SNR

distintas e o desempenho da proteção convencional para identificação de FAIs.

O método proposto identificou 100% das FAIs avaliadas nos sistemas, e não identifi-

cou nenhum outro distúrbio como FAI. Assim como, em um ambiente ruidoso, o método

minimiza o efeito do ruído, sendo possível obter características cicloestacionárias em si-

nais com níveis de SNR baixo. O método proposto apresentou uma taxa de acerto superior

a taxa de acerto do método convencional baseado em sobrecorrente.

Capítulo 7

Conclusões e Trabalhos Futuros

7.1 Conclusões Gerais

Um método inovador foi proposto para identificação de faltas de alta impedância que

ocorrem em sistemas de distribuição, utilizando a análise cicloestacionária para extrair as

características cicloestacionárias do sinal analisado por meio da função de densidade es-

pectral cíclica. A partir das características cicloestacionárias gerou-se perfis α, utilizados

na classificação dos distúrbios presentes no sistema de distribuição.

A maioria dos métodos apresentados na literatura apresentam certa dificuldade em

identificar as FAIs devido à influência do ruído e a baixa amplitude da corrente de FAI.

Por outro lado, o método proposto apresenta a vantagem de poder tratar sinais de corrente

com níveis de SNR baixos, pois a análise cicloestacionária minimiza a influência do ruído

presente no sinal.

Distintos distúrbios foram simulados em dois sistemas teste, tais como FAI, faltas com

sobrecorrente, energização de transformadores, chaveamento de banco de capacitores e

chaveamento de cargas. O método proposto apresentou uma taxa de acerto de 100% para

os conjuntos de sinais de ambos os sistemas. Realizou-se também validação com dados

reais, obtendo-se 100% de acerto.

A proteção convencional baseada em sobrecorrente obteve uma taxa de acerto de

100% para as faltas com sobrecorrente, entretanto a taxa de acerto para FAIs foi bem

inferior. A não atuação da proteção convencional, pode fazer com que as FAIs perma-

neçam por horas ou dias. No entanto, a duração da atuação do método proposto para

identificação das FAIs está na ordem de segundos. Esses dados evidenciam a robustez do

método proposto.

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 54

7.2 Trabalhos Futuros

Como continuação dos estudos realizados nesta dissertação, os seguintes trabalhos

futuros são sugeridos:

1. analisar as características cicloestacionárias associada a cada frequência cíclica pre-

sente nos sinais analisados;

2. investigar classificadores mais robustos, baseado em redes neurais;

3. avaliar a normalização do perfil α;

4. identificar e classificar o tipo de distúrbio ocorrente no sistema de distribuição;

5. classificar as FAIs quanto à superfície de contato do condutor;

6. Adaptar o método para avaliação em tempo real e implementá-lo em um processa-

dor digital de sinais para mostrar sua viabilidade prática.

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55

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Apêndice A

Dados usados na Modelagem das FAIs

Nas Figuras A.4, A.5, A.6 e A.7 apresentam-se as correntes reais de FAI usadas para

extrair os dados usados nas simulações. As FAIs reais utilizadas consistem em: areia,

asfalto, brita, calçamento e grama.

20

10

0

0

-10

-200,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 x 105

Cor

rent

e(A

)

Amostras (n)

Figura A.1: Forma de onda de uma FAI, em que o condutor entrou em contato com uma

superfície de areia.

0

0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 x 105-50

50

Cor

rent

e(A

)

Amostras (n)


superfície de brita.

APÊNDICE A. DADOS USADOS NA MODELAGEM DAS FAIS 60

10

0

0

-10

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 x 105-15

-5

5

15

Cor

rent

e(A

)

Amostras (n)


superfície de calçamento.

A.1 Resistência R1

A implementação da resistência R1 foi realizado a partir de registros oscilográficos

ajustado considerando valores de um ciclo do regime permanente na condição de FAI

utilizando a modelagem proposta por Santos et al. (2013) . Foram utilizadas 32 amostras

do ciclo para representar a curva V × I. Nas Figura A.4, A.5, A.6 e A.7 apresentam-se os

gráficos das curvas V × I para distintas superfícies, tais como: Areia, brita, calçamento e

grama.

Tens

ão(p

u)

Corrente (pu)

0

0

1,0

1,0

0,5

0,5

-0,5

-0,5-1,0

-1,0

Figura A.4: Curva V × I para a superfície de areia.


Tens

ão(p

u)

Corrente (pu)

0

0

1,0

1,0

0,5

0,5

-0,5

-0,5-1,0

-1,0

Figura A.5: Curva V × I para a superfície de brita.

Tens

ão(p

u)

Corrente (pu)

0

0

1,0

1,0

0,5

0,5

-0,5

-0,5-1,0

-1,0

Figura A.6: Curva V × I para a superfície de calçamento.

Tens

ão(p

u)

Corrente (pu)

0

0

1,0

1,0

0,5

0,5

-0,5

-0,5-1,0

-1,0

Figura A.7: Curva V × I para a superfície de grama.


A.2 Resistência R2

A resistência, R2, baseia-se em uma regressão polinomial de alta ordem (SANTOS,

2011), descrito como:

Tabela A.1: Valores dos coeficientes γn para distintas superfícies.

Superficie γ8 γ7 γ6 γ5 γ4 γ3 γ2 γ1 γ0

Areia 6,9 ·1011 −5,7 ·1011 2,0 ·1011 −3,7 ·1010 4,1 ·109 −2,6 ·108 9,4 ·106 −1,7 ·105 1,7 ·103

Asfalto 3,0 ·1012 −2,9 ·1012 1,1 ·1012 −2,3 ·1011 2,9 ·1010 −2,1 ·109 8,5 ·107 −1,7 ·106 1,4 ·104

Brita 7,0 ·107 −1,7 ·108 1,7 ·108 −9,1 ·107 2,8 ·107 −5,2 ·106 5.6 ·105 −3,3 ·104 1,0 ·103

Calçamento 4,7 ·109 −7,9 ·109 5,3 ·109 −1,8 ·109 3,6 ·108 −4,0 ·107 2,4 ·106 −7,7 ·104 1,3 ·103

Grama 3,6 ·1010 −3,3 ·1010 1,2 ·109 −2,6 ·109 3,0 ·108 −2,1 ·107 8,2 ·105 −1,7 ·104 2,1 ·102

Apêndice B

Demonstrações das Funções CAF e SCD

B.1 Função de Autocorrelação Cíclica - CAF

Define-se a função de autocorrelação Rx(t,τ) como o valor esperado do produto de

um sinal x(t) por ele mesmo, deslocado de τ, em que τ é um deslocamento temporal.

Rx(t,τ) = Ex(

t +τ

2

)

x∗(

t − τ

2

)

. (B.1)

Quando a função de autocorrelação é periódica, essa pode ser expandida na série de

Fourier com período T, como segue:

Rx(t,τ) = ∑α

Rαx (τ)e

j2παt, (B.2)

com coeficientes de Fourier, Rαx (τ), expressos pela função de autocorrelação cíclica:

Rαx (τ) = lim

T→∞

1T

∫ T/2

−T/2Rx(t,τ)e

− j2παtdt. (B.3)

Representando de forma simplificada:

Rαx (τ) =

⟨

Rx(t,τ)e− j2παt

⟩

t, (B.4)

em que, o símbolo 〈·〉t é definido por:

〈·〉t = limT→∞

1T

∫ T/2

−T/2(·)dt. (B.5)

Considerando o sinal ergódico, pode-se substituir o valor esperado por uma média

temporal. Dessa forma, tem-se:

Rαx (τ) =

⟨

x(

t +τ

2

)

x∗(

t − τ

2

)

e− j2παt⟩

t, (B.6)

APÊNDICE B. DEMONSTRAÇÕES DAS FUNÇÕES CAF E SCD 64

B.2 Correlação Cruzada

Outra forma de escrever a função de autocorrelação cíclica é a partir da correlação

cruzada, em que por meio de dois sinais estacionários e ergódicos, dados por:

u(t) = x(t)e− j2π α2 t , (B.7)

v(t) = x(t)e j2π α2 t , (B.8)

defini-se a função de autocorrelação cíclica:

Rαx (τ) =

⟨

u(

t +τ

2

)

v∗(

t − τ

2

)⟩

t. (B.9)

B.3 Propriedades de Fourier

Tem-se algumas propriedades importantes definidas pela transformada de Fourier:

U( f ) = Fu(t)=∫ ∞

−∞u(t)e− j2π f tdt. (B.10)

u(t) = F−1U( f )=

∫ ∞

−∞U( f )e j2π f td f . (B.11)

∫ ∞

−∞g(t)h∗(t)dt =

∫ ∞

−∞G( f )H∗( f )d f . (B.12)

B.4 Função Densidade Espectral Cíclica - SCD

Fazendo g(t) = u(t + τ2) e h∗(t) = v∗(t − τ

2), tem-se:

g(t) = u(

t +τ

2

)

⇔ G( f ) =U( f )e j2π f τ2 . (B.13)

h(t) = v(

t − τ

2

)

⇔ H( f ) =V ( f )e− j2π f τ2 . (B.14)

Sabendo que:

Rαx = lim

T→∞

1T

∫ T/2

−T/2g(t)h∗(t)dt =

∫ ∞

−∞G( f )H∗( f )d f . (B.15)

Tem-se:

APÊNDICE B. DEMONSTRAÇÕES DAS FUNÇÕES CAF E SCD 65

Rαx =

∫ ∞

−∞

(

U( f )e j2π f τ2

)(

V ( f )e− j2π f τ2

)∗d f . (B.16)

A Equação B.16 pode ser escrita da seguinte forma:

Rαx (τ) =

⟨(

U( f )e j2π f τ2

)(

V ( f )e− j2π f τ2

)∗⟩

f, (B.17)

em que, o símbolo 〈·〉 f é definido por:

〈·〉 f =

∫ ∞

−∞(·)d f . (B.18)

Escrevendo o sinal U( f ) e V ( f ) em função de X( f ) = Fx(t), como segue:

U( f ) = X(

f +α

2

)

, (B.19)

U( f ) = X(

f − α

2

)

. (B.20)

Substituindo B.19 e B.20 em B.17, tem-se:

Rαx (τ) =

⟨

X(

f +α

2

)

X∗(

f − α

2

)

e j2π f τ⟩

f, (B.21)

em que, a função densidade espectral cíclica é definida como

Sαx ( f ) = X

(

f +α

2

)

X∗(

f − α

2

)

. (B.22)

Dessa forma, tem-se:

Rαx (τ) =

∫ ∞

−∞Sα

x ( f )e j2π f τd f , (B.23)

Sαx ( f ) = FRα

x (τ). (B.24)

Para melhorar a estimativa obtida a partir de sinais finitos, pode-se realizar uma média

temporal da função calculada para vários intervalos de tempo:

Sαx ( f ) =

⟨

X(

f +α

2

)

X∗(

f − α

2

)⟩

. (B.25)

Apêndice C

Dedução da Frequência Cíclica

α = 0,1667

C.1 Função de Autocorrelação Cíclica - CAF

Como detalhado em Gardner, Napolitano e Paura (2006), a dedução da função de

autocorrelação cíclica e da função densidade espectral cíclica de um sinal com modulação

AM, é apresentada a seguir.

Sendo um sinal modulado em AM, descrito da seguinte forma:

x(t) = a(t)cos(2π f0t +φ), (C.1)

considerando esse sinal estacionário, complexo e de média nula, tem-se:

Ea(t)= 0, (C.2)

Ea(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

6= 0, (C.3)

Ea(

t + τ2

)

a∗(

t − τ2

)

e− j2παt= 0, para α 6= 0 (C.4)

Sabe-se que a função de autocorrelação cíclica é dado pela expressão:

Rαx (τ) = Ex

(

t +τ

2

)

x∗(

t − τ

2

)

e− j2παt. (C.5)

Substituindo C.1 em C.5, tem-se:

APÊNDICE C. DEDUÇÃO DA FREQUÊNCIA CÍCLICA α = 0,1667 67

Rαx (τ) = Ea

(

t +τ

2

)

cos[

2π f0

(

t +τ

2

)

+φ]

a∗(

t − τ

2

)

cos[

2π f0

(

t − τ

2

)

+φ]

e− j2παt,

= Ea(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

cos[

2π f0

(

t +τ

2

)

+φ]

cos[

2π f0

(

t − τ

2

)

+φ]

e− j2παt,

= Ea(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

cos[

2π f0t +2π f0τ

2+φ

]

cos[

2π f0t −2π f0τ

2+φ

]

e− j2παt.(C.6)

Utilizando a identidade trigonométrica:

cos(u)cos(v) =14

[

e j(u+v)+ e− j(u+v)+ e j(u−v)+ e− j(u−v)]

, (C.7)

em que:

u = 2π f0t +2π f0

( τ

2

)

+φ,

v = 2π f0t −2π f0

( τ

2

)

+φ.(C.8)

Dessa forma, tem-se:

u+ v = 2π f0t +2π f0

( τ

2

)

+φ+2π f0t −2π f0

( τ

2

)

+φ,

= 4π f0t +2φ,

= 2π(2 f0)t +2φ.

(C.9)

u− v = 2π f0t +2π f0

( τ

2

)

+φ−2π f0t +2π f0

( τ

2

)

−φ,

= 4π f0

(τ

2

)

,

= 2π f0τ.

(C.10)

Segue que:

cos(u)cos(v) =14

[

e j2π(2 f0)te j2φ + e− j2π(2 f0)te− j2φ + e j2π f0τ + e− j2π f0τ]

. (C.11)



Rαx (τ) =Ea

(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

14

[

e− j2π(−2 f0)te− j2παte j2φ + e− j2π(2 f0)te− j2παte− j2φ + e j2π f0τe− j2παt + e− j2π f0τe− j2παt]

,

=E14

a(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

[

e− j2π(α−2 f0)te j2φ + e− j2π(α+2 f0)te− j2φ + e j2π f0τe− j2παt + e− j2π f0τe− j2παt]

.(C.12)

Realizando a propriedade da distribuição, tem-se:

Rαx (τ) =E1

4a(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(α−2 f0)te j2φ+

14

a(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(α+2 f0)te− j2φ+

14

a(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e j2π f0τe− j2παt+

14

a(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π f0τe− j2παt.

(C.13)

Assim,

Rαx (τ) =

14

e j2φEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(α−2 f0)t+14

e− j2φEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(α+2 f0)t+14

e j2π f0τEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2παt+14

e− j2π f0τEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2παt.

(C.14)

O sinal apresenta características cicloestacionárias caso Rαx (τ) 6= 0 para α 6= 0. Dessa

forma, analisa-se os valores de α que satisfaça essa condição, em que α±2 f0, α = 0 e α

= outros valores.

A função de autocorrelação de a(t), pode ser definida como:

Ra(τ) = Ea(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

. (C.15)

Para: α = 2 f0

Para essa condição, tem-se:


Rα=2 f0x (τ) =

14

e j2φRa(τ)+

14

e− j2φEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(4 f0)t+14

e j2π f0τEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(2 f0)t+14

e− j2π f0τEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(2 f0)t.

(C.16)

Considerando a Equação C.4, tem-se que o primeiro termo da Equação C.16 não é

nulo, e os outros termos são nulos, daí para α = 2 f0, tem-se:

Rα=2 f0x (τ) =

14

e j2φRa(τ). (C.17)

Para: α =−2 f0


Rα=−2 f0x (τ) =

14

e j2φEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(−4 f0)t+14

e− j2φRa(τ)+

14

e j2π f0τEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(−2 f0)t+14

e− j2π f0τEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(−2 f0)t.

(C.18)

Considerando a Equação C.4, tem-se que o segundo termo da Equação C.18 não é

nulo, e os outros termos são nulos, daí para α =−2 f0, tem-se:

Rα=−2 f0x (τ) =

14

e− j2φRa(τ). (C.19)

Para: α = 0


Rα=−2 f0x (τ) =

14

e j2φEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(−2 f0)t+14

e− j2φEa(

t +τ

2

)

a∗(

t − τ

2

)

e− j2π(2 f0)t+14

e j2π f0τRa(τ)+

14

e− j2π f0τRa(τ).

(C.20)

Considerando a Equação C.4, tem-se que os dois primeiros termos da Equação C.20

são nulos, e os outros termos são não nulos, daí para α = 0, tem-se:


Rα=0x (τ) =

14

e j2φ f0tRa(τ)+14

e− j2φ f0tRa(τ),

=12

Ra(τ)e j2π f0τ + e− j2π f0τ

2,

=12

Ra(τ)cos(2π f0τ).

(C.21)

Para: α = outros valores

Para essa condição, α 6=±2 f0 e α 6= 0, considerando a Equação C.4, tem-se que

Rαx (τ) = 0. (C.22)

Para os α analisados, conclui-se que:

Rαx (τ) =

14e± j2φRa(τ), para α =±2 f0

12Ra(τ)cos(2π f0τ), para α = 0

0, caso contrário.

Para algum valor de Rαx (τ) 6= 0, existe um ou mais valores de α 6= 0, caracterizando-se

como um sinal cicloestacionário. A Figura C.2 apresenta o gráfico da função de autocor-

relação cíclica de um sinal AM.

−2 f0 0 +2 f0

Rαx (τ)

Frequência Cíclica (α)

Figura C.1: Função de Autocorrelação Cíclica de um sinal AM.

C.2 Função Densidade Espectral Cíclica - SCD

A função Densidade Espectral Cíclica é definida como:

Sαx ( f ) =

∫ +∞

−∞Rα

x e− j2π f τdτ. (C.23)


Como visto na sessão B.1, o sinal é cicloestacionário pois apresenta características

estatísticas que se repetem periodicamente, representada pela frequência cíclica α. Para

cada α analisado na sessão anterior, também será analisado nesta sessão, no domínio da

frequência, por meio da função densidade espectral cíclica.

Para: α =±2 f0 6= 0


Rα=±2 f0x (τ) =

14

e± j2φRa(τ). (C.24)


Sαx ( f ) =

∫ +∞

−∞

(

14

e± j2φRa(τ)

)

e− j2π f τdτ,

=14

e± j2φ∫ +∞

−∞Ra(τ)e

− j2π f τdτ,

=14

e± j2φSa( f ).

(C.25)

Para: α = 0


Rα=0x (τ) =

12

Ra(τ)cos(2π f0τ). (C.26)


Sαx ( f ) =

∫ +∞

−∞

(

12

Ra(τ)cos(2π f0τ)

)

e− j2π f τdτ,

=∫ +∞

−∞

12

Ra(τ)

(

e j2π f0τ + e− j2π f0τ

2

)

e− j2π f τdτ,

=∫ +∞

−∞

14

Ra(τ)(

e− j2π( f− f0)τ + e− j2π( f+ f0)τ)

dτ,

=14

∫ +∞

−∞Ra(τ)e

− j2π( f− f0)τdτ+14

∫ +∞

−∞Ra(τ)e

− j2π( f+ f0)τdτ.

(C.27)

sendo assim, tem-se:

Sαx ( f ) =

14

Sa( f − f0)+14

Sa( f + f0). (C.28)

Para os α analisados, conclui-se que:


Sαx ( f ) =

14e± j2φSa( f ), para α =±2 f0

14Sa( f + f0)+

14Sa( f − f0), para α = 0

0, caso contrário.

A Figura C.2 apresenta o gráfico da função densidade espectral cíclica de um sinal

AM.

−2 f0 0 +2 f0

Sαx ( f )


Figura C.2: Função Densidade Espectral Cíclica de um sinal AM.

C.3 Análise da Frequência Cíclica α = 0,1667

Uma frequência cíclica que foi comum a todos os sinais, foi α= 0,1667, essa frequên-

cia se reflete no fato do sinal analisado ser senoidal, demonstrando essa característica pe-

riódica. A Figura C.3 apresenta o gráfico da assinatura cicloestacionária para um sinal

com comportamento normal ao sistema de distribuição.


α = 0.1627

α = 0.1667


|SC

D|

1,0

1,0

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,4

0,2

0,2

00

Figura C.3: Função Densidade Espectral Cíclica de um sinal senoidal.

O sinal apresenta a frequência da portadora igual a 60 Hz e a frequência de amostra-

gem igual a 720 Hz, dessa forma a frequência de maior pico é dado por:

α =±2 f0 =±260

720=±0,1667. (C.29)

O gráfico da Figura C.3 apresenta a região para α positivos, e nesse gráfico foi supri-

mida a frequência cíclica com α = 0, dessa forma, o maior pico está deslocado de uma

posição.

Apêndice D

Dados dos Sistemas Teste

D.1 Dados do Sistema de 13,8 kV

Os dados usados na modelagem do sistema de 13,8 kV, estão descritos a seguir:

1- Dados da Fonte:

O sistema consiste em uma fonte de 138 kV com potência de 30 MVA, os valores

de sequências positiva e zero estão apresentados na Tabela D.1.

Tabela D.1: Valores de sequência positiva e zero da fonte.

Resistência Indutância

Seq + Seq 0 Seq + Seq 0

7,1003 Ω 7,596 Ω 53,99 mH 115,45 mH

2- Dados do Transformador:

O transformador de potência esta na configuração delta - estrela aterrada e apresenta

a potência de 25 MVA. Os valores das resistências do primário e secundário estão

apresentados na Tabela D.2.

Tabela D.2: Valores de resistência e indutância do transformador

Primário Secundário

Resistência Indutância Resistência Indutância

1,048 Ω 33 mH 0,002 Ω 1,77 mH

A curva de saturação do transformador é apresentada na Figura D.1, essa influência

diretamente no decaimento exponencial da corrente de inrush.

APÊNDICE D. DADOS DOS SISTEMAS TESTE 75

26

28

30

32

34

36

Flux

o

Corrente (A)

0 100 200 300 400

Figura D.1: Curva de saturação do transformador.

3- Dados da Linha de Distribuição:

Segundo (BERNARDES, 2006) os dados para a linha de distribuição foram forne-

cidas pela concessionária de energia elétrica CPFL (Companhia Parulista de Força

e Luz), e estão apresentados na Tabela D.3.

Tabela D.3: Valores de sequência positiva e zero da linha de distribuição.

Resistência Indutância

Seq + Seq 0 Seq + Seq 0

0,3101 Ω 0,7186 Ω 2,41 mH 11,45 mH

4- Dados da Carga:

Uma carga média de 10 MVA com fator de potência de 0,92 indutivo, foi conectado

em estrela. Os valores de resistência e indutância da carga foram de 17,52 Ω e

19,789 mH, respectivamente.

D.2 Dados do Sistema de 30 barras do IEEE

Os geradores G1 e G2 entregam ao sistema uma potência de 40 MW e -40 MVAr a 50

MVAr, originalmente esse sistema foi modelado a paramêtros concentrados, no entanto

para as simulações realizadas utilizou-se o sistema adaptado com paramêtros distribuí-

dos. Na Tabela D.4 apresentam-se os paramêtros distribuídos das linhas e na Tabela D.5

apresentam-se os comprimentos das linhas.


Tabela D.4: Parâmetros Distribuídos das Linhas.

LinhaParâmetros de Sequência Positiva Parâmetros de Sequência Zero

(Barra-Barra)Resistência Indutância Capacitância Resistência Indutância Capacitância

(ohm/km) (mH/km) (nF/km) (ohm/km) (mH/km) (nF/km)

1-2 0,1916 1,421 8,221 0,3934 3,870 5,646

1-3; 2-4; 2-5; 2-6;0,1913 1,332 8,728 0,5009 4,730 5,779

3-4; 4-6; 5-7; 6-28;

6-7; 6-8; 8-28

10-17; 10-20; 10-21;0,1702 1,031 11,407 0,3418 2,877 5,355

10-22; 12-14; 12-15;

12-16; 19-20

14-15; 15-18; 15-23;

16-17; 18-19; 22-24;0,4263 1,129 10,374 0,7276 3,345 5,051

23-24; 24-25; 25-26;

25-27; 27-29;

27-30; 29-30

Tabela D.5: Comprimentos das Linhas.

Linha 1-2 1-3 2-4 2-5 2-6 3-4 4-6 5-7 6-28 6-7

Comprimento14,25 41,67 40,08 44,62 39,67 8,53 9,32 26,1 13,48 18,45

(km)

Linha 6-8 8-28 10-17 10-20 10-21 10-22 12-14 12-15 12-16 19-20

Comprimento9,45 45,0 1,78 4,4 1,58 3,16 5,0 2,75 4,18 1,43

(km)

Linha 14-15 15-18 15-23 16-17 18-19 22-24 23-24 24-25 25-26 25-27

Comprimento3,71 4,06 3,75 3,59 2,4 3,32 5,01 6,11 7,05 3,87

(km)

Linha 27-29 27-30 29-30

Comprimento7,71 11,19 8,41

(km)

Devido a limitações computacionais do simulador, uma das linhas foi modelada a

parâmetros concentrados, a linha conectada entre as barras 21 - 22, visto que apresenta um


comprimento curto de 0,5 km. Os parâmetros específicos dessa linha estão apresentado

na Tabela D.6.

Tabela D.6: Linha com Parâmetros Concentrados

Linha Resistência Inductância

(Barra-Barra) (ohm) (mH)

21-22 0,0116 0,7512

Todos os transformadores, banco de capacitores e cargas foram modelados de acordo

com o sistema original, descrito por Christie e Dabbagchi (1993).

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Identiﬁcação de Faltas de Alta Impedância por Análise de ... · Bezerra Costa, pela dedicada orientação, paciência e ajuda ao longo dessa jornada. À minha família por todo