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A Matemática das Loterias:Vale a pena apostar?
II Jobshop Oil&GásSemana Estadual da Ciência e Tecnologia
20 de Setembro de 2017
Lúcio S. Fassarella & Géssica G. Martins
SumárioØ Introdução Ø Vale a pena apostar numa loteria?
– Como responder essa pergunta matematicamente?
– Exemplo da MegasenaØ Quantas vezes preciso apostar?
– Exemplo da Megasena
Sumário
Vale a pena apostar na loteria?
Vale a pena apostar na loteria?
O jogo de loteria é um fenômeno aleatório...
Vale a pena apostar na loteria?
O jogo de loteria é um fenômeno aleatório...
A Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática dedicada à descrição e análise dos fenômenos aleatórios.
Vale a pena apostar na loteria?
O jogo de loteria é um fenômeno aleatório...
A Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática dedicada à descrição e análise dos fenômenos aleatórios.
O que é uma probabilidade?
Vale a pena apostar na loteria?
Probabilidade de um evento determina a frequência desse evento em relação ao total de possibilidades.
Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria?
(Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.)
Vale a pena apostar na loteria?
Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria?
(Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.)
Retorno (N) = Prêmio x G – Custo x N
G = número de sorteios ganhos.
Vale a pena apostar na loteria?
Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria?
(Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.)
Retorno Médio (N) = Prêmio x G – Custo x NN
Vale a pena apostar na loteria?
Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria?
(Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.)
Prêmio x Probabilidade – CustoRetorno Médio (N) =
Probabilidade = GN
Vale a pena apostar na loteria?
Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria?
(Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.)
Prêmio x Probabilidade – CustoRetorno Médio (N) =
> 0 Condição para que valha a pena apostar!!!
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Considerando:
- apenas um jogo com 6 números;
- retorno com acerto da sena, quina e quadra.
...
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
O prêmio bruto corresponde a 45,3% da arrecadação, já computado o adicional destinado ao Ministério do Esporte. Dessa porcentagem:
35% são distribuídos entre os acertadores dos 6 números sorteados (Sena);
19% entre os acertadores de 5 números (Quina);
19% entre os acertadores de 4 números (Quadra);
22% ficam acumulados e são distribuídos aos acertadores dos 6 números nos concursos de final 0 ou 5.
5% ficam acumulados para a primeira faixa - sena - do último concurso do ano de final 0 ou 5 (Mega da Virada).
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Valores:
- Arrecadação = R$ 100.000.000,00
- Prêmio(sena) = R$ 35.000.000,00
- Prêmio(quina) = R$ 19.000.000,00
- Prêmio(quadra) = R$ 19.000.000,00
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Retorno(sena) = Prêmio(sena) × Probabilidade(sena) - Custo.
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Retorno(sena) = Prêmio(sena) × Probabilidade(sena) - Custo.
= 35.000.000/50.063.860 - 3,50
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Retorno(sena) = Prêmio(sena) × Probabilidade(sena) - Custo.
= 35.000.000/50.063.860 - 3,50
= -3,40
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) +
+ Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) +
+ Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) +
- Custo.
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) +
+ Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) +
+ Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) +
- Custo.
= 35.000.000/50.063.860 + 19.000.000/154.518 +
+ 19.000.000x/2.332 - 3,50
= +8.267
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?
Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) +
+ Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) +
+ Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) +
- Custo.
= 35.000.000/50.063.860 + 19.000.000/154.518 +
+ 19.000.000x/2.332 - 3,50
= +8.267 Entretanto...
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?< com os valores do concurso 1968:
48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! >
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?< com os valores do concurso 1968:
48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! >
Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) +
+ Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) +
+ Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) +
- Custo.
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?< com os valores do concurso 1968:
48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! >
Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) +
+ Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) +
+ Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) +
- Custo.
= 9.819.560,22/50.063.860 + 46.060,89/154.518 +
+ 835,12x/2.332 - 3,50
Mega-Sena
Vale a pena apostar na Mega-Sena?< com os valores do concurso 1968:
48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! >
Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) +
+ Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) +
+ Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) +
- Custo.
= 9.819.560,22/50.063.860 + 46.060,89/154.518 +
+ 835,12x/2.332 - 3,50
= - 2,65
Quantas vezes tenho que apostarpara que a
chance de ganhar seja maior do que de perder?
Quantas vezes tenho que apostarpara que a
chance de ganhar seja maior do que de perder?
Quantas vezes tenho que apostarpara que a
chance de ganhar seja maior do que de perder?
Quantas vezes tenho que apostarpara que a
chance de ganhar seja maior do que de perder?Mega-Sena
Quantas vezes tenho que apostarpara que a
chance de ganhar seja maior do que de perder?Mega-Sena
Quantas vezes tenho que apostarpara que a
chance de ganhar seja maior do que de perder?Mega-Sena
Vale a pena apostar na loteria?
Matematicamente: não!
Vale a pena apostar na loteria?
Matematicamente: não!
No entanto, isso depende do quanto se está disposto a pagar para se ter a
esperança de ganhar!
