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X SBAI – Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente18 a 21 de setembro de 2011São João del-Rei - MG - Brasil
ISSN: 2175-8905 - Vol. X 1328
IMPLEMENTAÇÃO DE PREDITORES NEURAIS COMPLETOS, A HORIZONTE FIXO, PARA UM
PROTÓTIPO DE ROBÔ MÓVEL MULTIARTICULADO TRUCK-TRAILER-TRAILER, EM
MOVIMENTOS À RÉ
PROF. DR. EDSON DE PAULA FERREIRA1, VICTOR MARQUES MIRANDA
1, CAROLINA DUARTE VILLELA
1.
1. Departamento de Engenharia Elétrica
Universidade Federal do Espírito Santo - UFES
Av. Fernando Ferrari, 514 — 29075-910 Vitória-ES, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract This article comprises a practical and original application of full neural predictors with fixed prediction horizon in
backwards movements of a truck-trailer-trailer prototype of a multi-articulated mobile robot, in the configuration space. We use a
new proposal based on static multilayer feedforward networks. This kind of predictor is useful for assisted operations or can be used as cores in simulators to analyze navigation strategies and for controller‟s synthesis and validation. The systematic and the
presented tools are general, applied not only to the prototype and to the architecture of the current robot. The training data set is
composed by real data acquired from measurements of a prototype and by data generated from singular condition model. The characteristics of the prototype and of the acquisition and processing data system are presented. It is shown the results of the
procedures applied to the collected data and to a certain structure of predictor with different prediction horizons helping its
training and validation processes. The results demonstrate good performance of the systematic and tools.
Keywords Robotics, mobile robots, multi-articulated robots, static neural networks, neural predictors, singular models.
Resumo Esse artigo aborda um caso prático original de implementação de preditores neurais completos a horizonte fixo,
utilizando uma proposta nova, com redes feedforward multicamadas estáticas, para a descrição de movimentos à ré de um protótipo real truck-trailer-trailer de robô móvel multiarticulado, no espaço de configurações. Estes preditores são utilizados na
operação assistida ou como núcleo em simuladores para analisar estratégias diversas de navegação e na síntese e validação de
controladores. A sistemática utilizada e as ferramentas apresentadas são gerais, aplicáveis não somente ao protótipo e à arquitetura do robô multiarticulado em questão. A base de dados para treinamento é constituída de dados reais de movimentos do
protótipo e daqueles gerados a partir de modelo original das singularidades. São apresentadas as características do protótipo e do
sistema de aquisição e processamento de dados. São mostrados os resultados dos procedimentos aplicados sobre os dados coletados e sobre certa topologia e parametrização de preditor com horizontes de predição variados no auxílio ao treinamento e à
validação. Os resultados evidenciam o bom desempenho da sistemática e das ferramentas utilizadas.
Palavras-chave Robótica, robôs moveis, robôs multiarticulados, redes neurais estáticas, preditores neurais, modelo de
singularidades.
1 Introdução
A navegação robótica é um tema que tem motivado
vários trabalhos acadêmicos (Ferreira 1999, 2004).
Dentre os diferentes tipos de robôs móveis, os
multiarticulados constituem o foco deste artigo. Um
robô móvel multiarticulado (RMMA) é caracterizado
por sua cadeia mecânica articulada. A arquitetura
mais geral de um RMMA é constituída pelo primeiro
elemento motorizado (truck-tractor), cuja direção é
controlada pelas rodas dianteiras e a tração, pelas
rodas dianteiras ou traseiras, acoplado a elementos
passivos articulados (trailers), sem motorização ou
controle local, com ligação (hitching) on-axle ou off-
axle. Esse tipo de robô possui semelhanças,
sobretudo em sua cadeia cinemática, com os veículos
multiarticulados amplamente empregados no
transporte de cargas em rodovias, portos, aeroportos
e pátios de armazenamento.
Na representação da cadeia cinemática de um
RMMA, as variáveis de configuração correspondem
aos ângulos, θi, entre os sucessivos trailers da
composição e a direção das rodas dianteiras é
caracterizada pelo ângulo γ. A quantidade, n, dessas
variáveis é usada para definir o grau de liberdade L
do sistema (L=n+1, mantida a velocidade constante).
A figura 1 mostra a cadeia do protótipo de RMMA,
utilizado no presente trabalho, com 3 graus de
liberdade e seus parâmetros geométricos (Ai, Bi),
evidenciando o ângulo de controle (γ) e o vetor de
configuração (θ1,θ2).
Figura 1. Cadeia cinemática do protótipo de RMMA
Na abordagem do problema em questão, a
complexidade maior do controle de manobras e
navegação de RMMA‟s está ligada aos movimentos
em marcha à ré. Nesta situação o sistema comporta-
se como um pêndulo invertido múltiplo horizontal.
Os ângulos entre os trailers (em um ou mais engates
da composição) podem aumentar, para qualquer
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valor do ângulo de direção. Essas situações
constituem exemplos de configurações críticas e,
uma vez atingidas, evoluem para o engavetamento ou
jackknife (dar um “L”, em linguagem coloquial) com
a continuidade do movimento para trás.
Visando maior generalidade das soluções, o
problema é formulado no espaço de configurações do
robô, deixando para um nível supervisório, de
coordenação de movimentos, a descrição das
trajetórias no espaço de tarefas do robô. O sistema
supervisório pode ser construído segundo a
abordagem de manobras assistidas. Nessa, o sistema
auxilia o usuário prevendo, por meio de simulações,
o movimento para trás. Isto permite ao usuário
visualizar qual será o comportamento dos ângulos
das articulações, caso a composição se movimente
para trás, a partir da configuração atual e de certa
orientação das rodas dianteiras do truck. Este sistema
tem a funcionalidade de um preditor (Ferreira, 2004).
Os preditores são necessários não só para operação
assistida, mas também para servir de núcleo em
simuladores na análise de estratégias de navegação e
na síntese e validação de controladores.
A figura 2 mostra uma aplicação real da
abordagem discutida.
Figura 2. Preditor instalado na cabina de um veículo articulado
A execução dos movimentos à ré, em manobras
ou navegação de RMMA‟s tem o modelo analítico,
em geral, obtido com muitas suposições
simplificadoras, ainda assim, este é não linear e
muito complexo (Ferreira, 2004). Este modelo impõe
sérias restrições ao uso de técnicas de síntese
tradicionais. Se deslizamentos, folgas, saturações,
elasticidades, ruídos e diversas outras perturbações
forem considerados no problema, constata-se que as
técnicas mais indicadas estão na inteligência
computacional, via aproximações numéricas, model
free, neurais (Ferreira, 1999; Kinjo, 2006;
Demcenko, 2008; Miranda, 2011) ou fuzzy (Ferreira
2002, 2004, 2010).
Ferreira (1999) modelou um protótipo real de
RMMA, via rede neural dinâmica, com pequena
restrição no ângulo de controle [-60°, +60°]. O
presente trabalho vem propor uma alternativa mais
simples, via rede estática, visando obter desempenho
similar e prover resultados mais conclusivos quanto à
generalidade. Sendo o robô um sistema dinâmico,
seria necessária, à priori, uma rede dinâmica
(recorrente) para representar o seu movimento, como
em Ferreira (1999). Contudo esta alternativa
demanda um maior esforço de implementação,
principalmente na aquisição de dados necessários ao
treinamento. Uma alternativa mais simples pode ser
alcançada por meio de redes estáticas feedforward e
consiste na representação do sistema entre dois
instantes de tempo, ou num horizonte fixo H,
múltiplo do tempo de amostragem T (H = hT),
considerando como entradas, no início do intervalo, o
ângulo de direção (γ), o vetor de configuração (θ) e
variações da configuração (δθ). Esta abordagem
representa um tipo de modelagem de um sistema
dinâmico, usando uma aproximação de horizonte
fixo H. O objetivo maior deste artigo é mostrar que
esta segunda abordagem, muito mais simples, é
viável. O preditor opera, baseado na informação
corrente da configuração, suas variações e do ângulo
de direção, gerando, num horizonte H finito de
tempo (horizonte de predição), as variações da
configuração. Essa abordagem pode ser adotada em
aproximações via lógica fuzzy ou via redes neurais.
Levar em conta, na entrada da rede neural,
variações de componentes da configuração inclui
implicitamente informação sobre a velocidade do
truck, por isso este mapeamento será denominado de
“completo”, contrapondo-se ao mapeamento
puramente geométrico entre configurações. Um
preditor completo é definido conforme o seguinte
mapeamento:
onde ,
e “N” é o
número de dados coletados em um movimento (ou o
tamanho de cada trajetória).
Em Ferreira (2010) foi proposta uma sistemática
para a descrição dos movimentos à ré de RMMA‟s
via preditores fuzzy a horizonte fixo de tempo, não
completos. Nele, fica evidente que a generalização
para preditores completos e com maior granularidade
leva rapidamente a uma “explosão” do número de
regras. Esse fato é o maior inconveniente para o uso
da abordagem fuzzy. Assim, para manter a precisão e
a generalidade, com o uso de modelos completos, a
alternativa mais interessante seria o uso da
abordagem neural, objeto deste trabalho.
Existem na literatura algumas propostas de
técnicas de modelagem e controle do movimento à ré
de robôs móveis. No entanto, grande parte da
tecnologia desenvolvida está voltada para carros de
passeio. Apenas um número reduzido de trabalhos
utiliza um protótipo de veículo multiarticulado real,
como o utilizado nesse trabalho. A abordagem
neural, em validações reais, é restrita a veículos não
articulados (Decemko, 2008), porém, em alguns
casos, se utilizam veículos articulados com somente
um trailer e validados somente em simulação (Kinjo,
2006), o que ilustra a originalidade da aplicação do
presente artigo.
Na seção 2, é feita a descrição do protótipo e
hardwares de aquisição de dados e de comunicação;
na seção 3, é apresentado o modelo analítico das
condições singulares de equilíbrio utilizados para a
geração dos dados das singularidades que irão ajudar
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a compor a massa de treinamento; na seção 4, é
descrita a sistemática de coleta de dados; na seção 5,
são mostrados os resultados do treinamento de redes
neurais estáticas como preditores com horizonte
finito; na seção 6 são mostrados os resultados da
validação dessas redes; e, por fim, na seção 7, são
apresentadas as conclusões do trabalho.
2 Descrição do Protótipo e hardwares de
aquisição de dados e de comunicação
Neste trabalho foi utilizado um protótipo de RMMA,
constituído por um elemento trator (veículo de
tração) e dois trailers, mostrado na figura 3.
Figura 3. Protótipo multiarticulado utilizado
Este automodelo mede no total 1,73 m, quando
alinhado, e foi produzido pela empresa Tamiya Co.
Ltd., baseado na réplica de um caminhão real, em
escala 1/14. O truck é dotado de um sistema de
transferência de tração do tipo diferencial e a tração
traseira é feita por um motor DC. Acoplado ao
motor, existe uma caixa de redução, ou câmbio, que
possibilita a escolha de três marchas.
Todo o controle de velocidade, torque,
posicionamento da direção e sensoriamento de modo
geral é realizado por um circuito microcontrolado
embarcado, que também tem interface com um
módulo de rádio frequência para envio e recepção
das variáveis a serem controladas.
Foi utilizado o próprio Hyperterminal do sistema
operacional Windows para “interfacear” tanto a
geração de comandos e a aquisição de dados quanto a
comunicação do computador com o software
embarcado no protótipo.
O sistema embarcado é composto por um
microcontrolador Atmega32, que recebe os
comandos de velocidade linear e de direção do
computador e aplica sinais de PWM ao motor de
passo, da direção, e ao controlador de velocidade.
Além disso, o microcontrolador é capaz de ler os
valores dos potenciômetros acoplados aos engates do
protótipo e de enviá-los para o computador remoto
ou armazená-los localmente.
O sistema de comunicação protótipo -
computador é implementado com transceptores,
modelo TRF-2.4GHz, permitindo transferência de
dados a taxas entre 250 kbps e 1 Mbps.
O engate entre o truck e o primeiro trailer é
montado sobre o eixo traseiro (on-axle); já o engate
entre o primeiro trailer e o segundo está fora do eixo
traseiro (off-axle).
O sistema de odometria é composto de um
encoder óptico do tipo incremental, que possibilita a
determinação da distância percorrida e da velocidade
do veículo.
As variáveis de configuração são medidas por
sensores embarcados (potenciômetros de alta
precisão) instalados em cada engate do veículo. Estes
valores são inicialmente salvos localmente e então é
feito o download para o computador remoto através
do sistema de comunicação.
3 Modelos analíticos das condições singulares
O uso de modelo para as singularidades é necessário
porque as condições de giro são situações de
equilíbrio instável, o que torna impossível obter
dados suficientes de sistemas reais em malha aberta.
Quase a totalidade dos dados reais é representativa
somente em relação às transições entre giros, não
provendo nenhuma informação sobre alguma das
infinitas configurações de giro.
Neste trabalho, é apresentado um modelo para as
condições singulares de giro, restrito a três graus de
liberdade, tração traseira e engate truck-trailer on-
axle, obtido do modelo analítico original apresentado
em Miranda (2011).
Numa situação de giro, o ângulo de direção γ e
os de configuração θi devem permanecer constantes
durante o movimento. Dado o valor desejado do
último ângulo de configuração θ2, os sucessivos
ângulos de configuração e o ângulo da direção são
calculados, no sentido reverso da cadeia, pelas
equações abaixo. Assim, a partir da última
configuração θ2, calculamos sucessivamente:
A tabela 1 explicita os resultados para as
configurações de giro no sentido negativo de θ2g. Os
resultados no sentido positivo de θ2g são simétricos e,
portanto, não serão mostrados.
Tabela 1. Exemplos de configurações singulares
4 Coleta de dados
Na abordagem do problema, a primeira tarefa é a
coleta de dados sobre o protótipo. Foi estabelecida
uma estratégia para a obtenção de uma massa de
-54 -31.607107 19.719728
-48 -28.685078 17.789051
-42 -25.579842 15.778807
-36 -22.300820 13.692357
-30 -18.861011 11.534728
-24 -15.277561 9.312965
-18 -11.572044 7.036308
-12 -7.770356 4.716158
-6 -3.902177 2.365816
0 0.000000 0.000000
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dados representativa, a ser usada para o treinamento
e validação da rede. Uma base de dados apropriada
deve conter informações relevantes do sistema a ser
modelado, buscando varrer o universo de
configurações possíveis do RMMA, de modo
abrangente, permitindo à rede apreender a dinâmica
que se deseja modelar e generalizar o conhecimento.
Assim, o espaço de configuração foi discretizado
adequadamente, para cada variável, em valores
iniciais, dentro das restrições dos ângulos críticos. As
configurações iniciais foram obtidas pela
combinação das variáveis discretizadas. Neste
processo escolheu-se um mesmo sinal para todas as
variáveis de configuração, de modo a manter uma
convexidade. Para cada configuração inicial foi
associada uma discretização do domínio do ângulo
de direção, o que forneceu a combinação final de
condições iniciais {(γ, θ1, θ2)i} dos experimentos. O
número final de movimentos foi suficientemente
grande para ser representativo, sem tornar extenuante
a tarefa de coleta de dados.
A solução empregada consistiu em fracionar o
domínio de cada uma das variáveis (θ1 e θ2) em
cinco partições assumindo os valores {0,-1,-3,-7,-11}
e o do ângulo da direção (γ) nos seguintes valores {0,
±1, ±2, ±3, ±5, ±7, ±10, ±13, ±16, ±20}. Assim,
foram obtidas 475 condições iniciais
implementáveis.
O processo de coleta de dados, portanto,
transcorreu efetuando-se a gravação dos valores das
variáveis de configuração, amostrados a um tempo
fixo de 20 ms, ao longo do movimento, para o
veículo partindo de cada uma das condições iniciais,
até o mesmo atingir uma situação de jackknife.
Durante a presente etapa, não houve preocupação em
seguir ou observar uma trajetória específica para o
veículo; ao contrário, se fez imprescindível amostrar
os mais diversos comportamentos, dadas certas
condições iniciais da cadeia cinemática, a fim de
fornecer aos modelos neurais subsídios suficientes ao
aprendizado do comportamento do RMMA.
Como o sistema é simétrico, foram realizados
475 experimentos, com o veículo se movendo, a
partir de configurações convexas, no sentido horário
(negativo) de rotação de θ2, além do movimento
alinhado. O conjunto de dados dos 474 movimentos
simétricos aos realizados pôde ser obtido a partir
daqueles coletados, trocando-se os sinais de cada
ângulo.
Uma vez terminada a coleta, foi implementada a
etapa de pré-processamento, onde foram feitas
manipulações sobre os dados de modo a colocá-los
numa forma adequada ao treinamento dos preditores.
Inicialmente, os dados provenientes dos sensores
potenciômetros foram transformados em valores de
ângulos em graus, conforme fórmula mostrada em
Miranda (2011). Em seguida, foram considerados
somente os dados a partir de uma faixa de variação
de pelo menos um dos valores lidos dos
potenciômetros, antes da qual ocorre leitura das
configurações, sem que tenha ocorrido movimento
ou ocorre uma pequena variação angular antes do
veículo superar a inércia do movimento. Os valores
angulares das configurações foram restringidos aos
seus respectivos ângulos críticos; assim, foram
eliminadas configurações em que um dos ângulos foi
maior que o seu correspondente valor crítico. Por
fim, a fim de facilitar o correspondente problema de
controle, abordado em Miranda (2011), trechos que
se tornaram côncavos foram eliminados,
considerando apenas uma faixa pequena de
concavidade aceitável. Maiores detalhes dessa etapa
de pré-processamento são detalhados em Miranda
(2011).
5 Treinamento
Grande parte do trabalho nesse artigo foi
desenvolvido fazendo uso do ambiente MATLAB
e
seu toolbox de redes neurais, o nnet. O algoritmo de
aprendizado neural supervisionado utilizado foi o
Backpropagation e suas variações.
A tarefa de pré-processamento de dados permitiu
a geração de uma base de dados bruta contendo os
dados já formatados adequadamente, mas ainda
agrupados por movimento. Antes do treinamento,
foram extraídos dados correspondentes a cada
modelo com horizonte de predição característico H,
formando novas bases representativas a cada um.
Durante esse processo, os padrões entrada-saída
foram extraídos da massa bruta, relacionando dados
espaçados de H ms, de acordo com o mapeamento
definido anteriormente. Além disso, foram gerados
os dados simétricos aos até então obtidos; e a massa
de dados obtida foi unificada. Em seguida, foram
incorporadas as condições singulares de giro
calculadas analiticamente através do novo modelo da
seção 3. Cada massa de dados de um preditor foi
dividida, de modo a englobar uma parcela (90%)
para o seu treinamento e outra (10%) para a sua
validação. Por fim, foi feito um ambaralhamento
prévio das entradas dos preditores e estas foram
normalizadas.
Uma mesma topologia de rede feedforward foi
criada para cada preditor e o desempenho de cada um
foi analisado durante o treinamento e a validação. A
topologia e a parametrização testadas para cada rede
são mostradas abaixo:
- Número de camadas ocultas: 2 / Número de neurônios por
camada oculta: 7 e 11, respectivamente;
- Função de ativação por camada oculta: sigmoidal bipolar –
tansig / Função de ativação na camada de saída: linear –
purelin;
- Função de treinamento: traingdx / Função de aprendizado:
learngdm;
- Funções de pré-processamento: fixunknowns, mapminmax,
removeconstantrows / Funções de pós-processamento:
removeconstantrows, mapminmax;
- Função de performance: mse / Função de inicialização
aleatória dos pesos e biases da rede.
Nessa etapa, foi utilizado o modo batch de
treinamento supervisionado. O número adequado de
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épocas, em cada caso, foi estimado
experimentalmente. Com isso, foi possível efetuar o
treinamento, considerando o menor erro entre as
saídas obtidas e esperadas da rede dentro do limite de
épocas estabelecido. Para cada preditor de horizonte
diferente, o erro estabelecido para o seu treinamento
foi bem menor que a precisão em que os dados de
sua base foram gerados, tendo em vista que cada rede
convergia muito rapidamente ao se estipular um erro
de treinamento equivalente a essa precisão. Isso é
ilustrado na tabela 2. Como exemplo, para H de
20ms, a precisão era de aproximadamente 0.35° e o
erro adotado foi de 0.02°.
Verificou-se que à medida que se aumentava o
horizonte do preditor, era necessário estabelecer um
maior número de épocas ou um maior erro desejado
para que o treinamento convergisse adequadamente.
Tabela 2. Número de épocas e erro médio quadrático para cada
preditor
Horizonte
(ms)
N° Máx
Épocas
N°
Épocas
Atingido
Goal
(mse)
Erro
(mse)
20 1000 516 0.02° 0.02°
40 1000 617 0.035° 0.035°
60 3000 2548 0.04° 0.04°
100 3500 2584 0.07° 0.07°
6 Validação
Inicialmente, verificou-se o quão bem os preditores
treinados responderam individualmente a cada novo
padrão entrada-saída extraídos da parcela da base de
dados destinada à validação. Durante essa etapa,
denominada Teste de Generalidade ou Validação
Ponto-a-Ponto, para todos os preditores, os erros
médios quadráticos (mse) foram muito próximos aos
correspondentes erros estabelecidos em seus
treinamentos. Como exemplo, para um preditor com
H de 40ms, o erro médio quadrático obtido (0.0347°)
foi aproximadamente igual ao estabelecido para o seu
treinamento (0.035°).
O passo seguinte consistiu em reconstruir
aproximações válidas de trajetórias diversificadas,
realizadas pelo veículo até o mesmo atingir jackknife,
com o ângulo γ mantido constante. Nesse caso,
foram analisadas as respostas de cada modelo a
entradas calculadas e fornecidas por ele mesmo em
um intervalo de tempo correspondente ao seu
horizonte de predição. Durante esse processo,
denominado Validação com Erro Cumulativo, foram
feitas algumas simulações utilizando horizontes de
predição iguais a 20ms, 40ms, 60ms e 100ms e seus
desempenhos foram comparados.
Nessa etapa, procura-se determinar o preditor
que obteve o melhor desempenho relativo. Assim, se
estabelece um horizonte de predição que definirá um
modelo neural para o RMMA e que,
conseqüentemente, servirá de base para a
implementação do controlador. Além disso, uma vez
definido um preditor que obteve um desempenho
relativo satisfatório, se procura obter um horizonte
válido que limita a atuação desse modelo em
simulações ao substituir a planta original (ou seja,
um limite até onde o erro absoluto entre a resposta
estimada por ele e a resposta real está dentro de um
limiar aceitável). O menor valor de tempo,
considerando todas as trajetórias, constitui o
horizonte de validade do preditor em simulações em
malha aberta. Esse representa o tempo máximo de
simulação com o referido preditor, em experimentos,
usando qualquer tipo de controlador, ou em operação
assistida.
Os resultados desse processo são apresentados
na figura 4.
Figura 4. Trajetórias reais e calculadas para a validação com erro
cumulativo de um preditor com horizonte de 40ms
O esquema da figura 5 ilustra o processo de
validação com erro cumulativo empregado. Tendo
por base todas as trajetórias testadas, o preditor que
demonstrou relativamente um melhor
comportamento, gerando menores rmse‟s, em geral,
foi o de horizonte igual a 40ms. Esse fato pode ser
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melhor observado na figura 6 que evidencia todos os
rmse’s obtidos por cada preditor testado em cada
uma das trajetórias descritas.
Figura 5. Validação com erro cumulativo de um preditor neural de
horizonte H
A primeira coluna de cada tabela representa o
horizonte de predição e a primeira linha de cada
tabela, o número de cada trajetória. Dentro de cada
célula, a primeira linha corresponde aos erros
calculados nas trajetórias para o ângulo θ1, já a
segunda, se refere aos erros calculados nas trajetórias
para o ângulo θ2.
Configurações iniciais:
Trajetória 1: γ = 0°, θ1 = 0°, θ2 = 0° / Trajetória 2: γ = +1°, θ1 = -1°, θ2 = -1° /
Trajetória 3: γ = +2°, θ1 = -3°, θ2 = -7° / Trajetória 4: γ = +3°, θ1 = -1°, θ2 = -
11° / Trajetória 5: γ = +5°, θ1 = -1°, θ2 = -3° / Trajetória 6: γ = +7°, θ1 = -3°,
θ2 = 0° / Trajetória 7: γ = +7°, θ1 = -7°, θ2 = -1° / Trajetória 8: γ = +10°, θ1 = -
3°, θ2 = -7° / Trajetória 9: γ = +13°, θ1 = -7°, θ2 = -3° / Trajetória 10: γ =
+16°, θ1 = 0°, θ2 = -1° / Trajetória 11: γ = +20°, θ1 = -3°, θ2 = -11° /
Trajetória 12: γ = +20°, θ1 = -7°, θ2 = -1° / Trajetória 13: γ = -1°, θ1 = -1°, θ2
= 0° / Trajetória 14: γ = -1°, θ1 = -7°, θ2 = 0° / Trajetória 15: γ = -2°, θ1 = 0°,
θ2 = -3° / Trajetória 16: γ = -3°, θ1 = 0°, θ2 = -1° / Trajetória 17: γ = -3°, θ1 = -
7°, θ2 = -3° / Trajetória 18: γ = -5°, θ1 = -7°, θ2 = -1° / Trajetória 19: γ = -5°,
θ1 = -11°, θ2 = -11° / Trajetória 20: γ = -10°, θ1 = -1°, θ2 = -3° / Trajetória 21:
γ = -20°, θ1 = -11°, θ2 = -11°
Figura 6. Erros quadráticos médios (rmse)
7 Conclusões
Os preditores neurais, completos a horizontes fixos,
projetados apresentaram resultados satisfatórios,
confirmando, desta maneira, a eficiência da
sistemática estabelecida. As sistemáticas para a
determinação da melhor estrutura de preditor, para
um dado robô, bem como para o estabelecimento de
controladores neurais adequados, serão objetos de
trabalhos futuros. O novo modelo proposto para as
condições singulares foi validado em uma situação
real. A estratégia adotada para a coleta de dados foi
suficiente para garantir o aprendizado da rede
durante seu treinamento e sua posterior capacidade
de generalização.
No presente artigo, tem-se uma aplicação real
em um protótipo multiarticulado, com forte restrição
no ângulo de controle [-20°, +20°]. Observa-se que
essa restrição, à priori, pode simplificar a obtenção
de preditores, mas pode complicar muito a síntese de
controladores, pois aumenta as restrições de ângulos
ou configurações críticas. Esse fato também será
tema de trabalhos futuros. Cabe a esses, também, a
implementação dos preditores em um sistema
embarcado no próprio RMMA. De qualquer forma, o
problema é original e os resultados são inéditos, pois
a síntese de redes neurais estáticas na aproximação
de preditores completos, nas condições aqui
estabelecidas, ainda não foi abordada na literatura.
Referências Bibliográficas
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