Apresentao do PowerPoint
Infinito na palma da mo
Antonio Carlos Brolezzi
[email protected]
O infinito est associado ao espao infinito.
O espao a fronteira final. O Universo infinito.
Os astrnomos mediram a idade do universo em aproximadamente 13,8
bilhes anos.
Por causa da conexo entre a distncia e a velocidade da luz, isso
significa que eles podem olhar para uma regio do espao que se
encontra 13,8 bilhes de anos-luz de distncia.
Podemos observar 13,8 bilhes de anos-luz em todas as direes , o
que coloca a Terra dentro de uma esfera observvel com um raio de
13,8 bilhes de anos-luz. de anos-luz.
A palavra " observvel " a chave ; a esfera limita o que podemos
ver, mas no o que est l .
Mas, embora a esfera aparece quase 28 bilhes de anos-luz de
dimetro , muito maior.
Ocorre que o universo est se expandindo. Assim, enquanto vemos
um local que estava 13,8 bilhes de anos-luz da Terra , no momento
do Big Bang , o universo continuou a se expandir ao longo de sua
vida.
Hoje, esse mesmo ponto 46,5 bilhes de anos-luz de distncia ,
fazendo com que o dimetro do universo observvel uma esfera em torno
de 93 bilhes de anos-luz .
Mas, afinal, o que so 93 bilhes de anos-luz ?
Vejamos com um exemplo.
Qual a distncia da estrela mais prxima da Terra?
8Bem, a estrela mais prxima da Terra o Sol, que est a uma
distncia mdia de 150 milhes de quilmetros da Terra.
9Essa distncia uma Unidade Astronmica.
1 UA = 149597871 km a distncia da Terra ao Sol
10
O sistema solar fica melhor representado em termos de UA.
11
O sistema solar fica melhor representado em termos de UA.
12Distncias dos planetas ao Sol em Unidades Astronmicas
13Mas como podemos realmente sentir essas distncias?
As distancias dos planetas do sistema solar em
escala:https://www.youtube.com/watch?v=6umWxt_oq2c
14E depois do alm do Sol, qual a distncia da estrela mais
prxima?
A estrela mais prxima de Terra depois do Sol Alfa Centauro.
Ela concentra-se a uma distncia de 40 trilhes de quilmetros
(40.000.000.000.000 km) da Terra.
Mas, como as distncias no Universo so imensas, fica difcil
utilizar nmeros com tantos zeros.
15Para facilitar a compreenso das distncias astronmicas,
utilizamos uma outra unidade de medida chamada ano-luz, que nada
mais do que a distncia percorrida pela luz em um ano.
A luz viaja a uma velocidade de 300 mil quilmetros por segundo
(nada viaja mais rpido do que ela), percorrendo cerca de 9,46
trilhes de quilmetros por ano entre os astros.
1 ano-luz = 9,4605284 1015metros
Assim , a distncia de Alfa Centauro at ns passa a ser cerca de
4,2 anos-luz (40 trilhes / 9,46).161 ano-luz= 9.460.528.400.000
km
Aprox. 9,46 trilhes de kmArredondando: 10 trilhes de
quilmetro
Assim, Alfa Centauro est a pouco mais de 4 anos-luz da Terra
17Grandes nmeros podem ajudar a compreender o Universo, mas
difcil imagin-los.
Uma vez me perguntaram: quantos litros de gua h no Oceano
Atlntico?
18Vejam como eu fiz a conta.
O Oceano Atlntico tem um volume mdio de
323.600.000 quilmetros cbicos.
Cada quilmetro cbico equivale a 1.000.000.000.000 litros (um
trilho de litros).
Logo, o Oceano Atlntico tem aproximadamente
323.600.000.000.000.000.000
Trezentos e vinte e trs quintilhes e seiscentos quatrilhes de
litros.19Quatrilhes, quintilhes, que nmeros so estes?
Voc j se perguntou quantos zeros teria um decilho?
20Nmero escritoComo se l1000Mil1 000 000Milho1 000 000 000Bilho1
000 000 000 000Trilio1 000 000 000 000 000Quatrilho1 000 000 000
000 000 000Quintilho1 000 000 000 000 000 000 000Sextilho1 000 000
000 000 000 000 000 000Setilho1 000 000 000 000 000 000 000 000
000Octilho1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000Nonilho1 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000Decilho21
Mas um zero a mais, d muita diferena? Vamos ver isso com um vdeo
bem conhecido, que mostra as potncias de 10 em contexto.
https://www.youtube.com/watch?v=bhofN1xX6u0
24A grandeza do Universo nos faz pensar como pequenos somos.Mas
tambm nos faz sentir-nos grandes conhecer o Universo de alguma
forma tomar posse dele.
Arquimedes de Siracusa (pensou em como poderia preencher o
Universo de areia seriam necessrios, pelas suas contas, 1063 gros.
Por Universo, ele tomou o Universo heliocntrico de Aristarco de
Samos. Uma esfera de raio 1 ano-luz.
Pelas estimativas atuais, o Universo observvel uma esfera com
raio de 46,5 bilhes de anos-luz um pouquinho maior que o de
Aristarco!
Nesse Universo gigantesco, h alguns nmeros bem grandesVolume do
universo observvel: 3 1080m3Para encher o universo de areia: 1 1090
grosQuantos tomos haveria nesse caso: 10100Esse nmero especial tem
um nome:Googol.1 googol =
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
1 googol = 10100
A palavra googol foi criada pelo sobrinho do matemtico Edward
Kasner(1878-1955) em 1938. O sobrinho era Milton Sirotta
(1929-1981) e ele tinha 9 anos de idade.
Voc sabe, em 1996, a palavra foi utilizada para denominar o
buscador Google. Um erro de grafia gerou o nome de mesma pronuncia
em ingls. Como o domnio google.com estava vago, ficou esse.
Larry Page e Sergey Brin
1 googol = 10100
Exemplo bsico de googol: O nmero de formas de organizar 70
pessoas em fila indiana 70! = 1,2 x 10100
J um googolplex dez elevado a um googol.
1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Difcil achar um exemplo para ele!
O Universo bem vazio. O nmero de tomos do Universo seria da
ordem de 1 1080 (ou seja, 1 tomo para cada 3 metros cbicos!)
S para comparar, o que aconteceria se fossemos espalhar a
populao humana pelo universo?
A populao mundial nesse minuto em que escrevo de
7.228.264.431.
No universo observvel, os astrnomos estimam que haja pelo menos
176 bilhes de galxias. O nmero cresce na medida em que se
aperfeioam os telescpios.
Se fossemos dividir as galxias entre ns, daria mais de 24
galxias para cada ser humano na terra. Considerando que cada galxia
tem em mdia 100 bilhes de estrelas, cada um de ns seria dono de 2,4
trilhes de estrelas.
Para os que acham pouco, interessante pensar que as estrelas so
bem maiores que nosso Sol...
Star Size Comparison:
https://www.youtube.com/watch?v=HEheh1BH34Q
Mas podemos dizer que para se entender o que o infinito,
necessrio um conceito de recursividade uma operao ou ao que no
termina nunca.
E a recursividade surgiu quando o homem ampliou a ideia
intuitiva de nmero.
Ou seja, a compreenso do conceito de infinito depende muito da
matemtica.
Tableta babilnica YBC 7289 de cerca de 1800 aC
Tableta babilnica YBC 7289 de cerca de 1800 aC
Como eles calculavam a raiz quadradade um nmero h quase 4 mil
anos?
Mas o que um nmero desses, que se conhece apenas por aproximaes
sucessivas?
1,41421356237...
Essa pergunta somente fez sentido a partir da revoluo matemtica
da Grcia Antiga, com o advento da ideia da demonstrao
matemtica.
