Informe Del Puente

8/16/2019 Informe Del Puente

1/24

Informe / Estática: “PUENTE DE PALITOS DE FOSFORO ”

Facultad de ingeniería civil/ UNASAM Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE

MAYOLO

Facultad de Ingeniería civil

TEMA:

Estructuras reticulares: “ puente de palitos de

fosforo ”

ALUMNO:Gonzales Jaque Juan Benito

CÓDIGO:111-0904-429

Docente: Ing. Fernando Miguel Arias Enriques

CURSO:

Estática

15/06/2013

Huaraz 19 de juniodel 2013


2/24



I. INTRODICCIÓN

En la actualidad es muy común el uso de varios tipos de puentes parasalvar distintos obstáculos. De estos puentes, los más comunes son los puentescon vigas y losa; sin embargo, aunque existen también puentes reticulados.

En esta oportunidad nos ocuparemos de las estructuras reticulares(puentes); pero como estructuras reticulares nos referimos a los distintos tiposde armadura como: postes, tijerales, puentes, etc.

Los puentes reticulados a base de palitos de fosforo nos permitefamiliarizarnos al análisis estructural, de cómo es la manera del diseño,

modelado y estructuración de los puentes simplemente aplicando la teoría delos nudos y secciones para hallar la resistencia y la cantidad de palitos defosforo en cada segmento o tramo.

Para este presente trabajo primero se escogió el MODELO del puentedeterminado por dos funciones cuadráticas definidos por el diseñador.

- -

Seguidamente la ESTRUCTURACION la manera como van ir ubicados lospalitos de fosforo, luego se hizo el ANÁLISIS de toda la estructura aplicando lateoría de nodos y secciones y el DISEÑO, del análisis obtenido calculamos elnúmero de palitos de fosforo en cada tramo. Finalmente se hizo el pegado delos palitos de fosforo con cola sintética y obteniendo el modelo que se escogióal inicio

De esta manera se da la aplicabilidad de la estática para elementos dearmadura.

JUAN GONSALES JAQUE


3/24



II. OBETIVOS.

Modelar, estructurar, diseñar y construir un puente reticulado(armadura) a base de palitos de fosforo que resista una carga

concentrada de 60 Kg en el punto medio de la estructura con longitudde claro (distancia entre las reacciones con el piso) 80 Centímetros.

comprobar la resistencia de 7 Kg de los palitos de fosforo. Demostrar la aplicabilidad de la estática en estructuras reticuladas

aplicando el método de nodos y secciones.

III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL:

3.1. ¿QUÉ ES PUENTE? “la construcción de los puentes; que por lo común se destina a

soportar el tránsito ferroviario, rodado o de peatones, salvando losobstáculos que ofrecen las masas acústicas, calles, quebradas, líneasférreas, carreteras y calles. Otra aplicación no tan corriente es la deayudar a los acueductos, canales de irrigación, oleoductos y cintastransportadoras a salvar los accidentes del terreno.”

Estructura que salva un obstáculo, sea río, foso, barranco o vía decomunicación natural o artificial, y que permite el paso de peatones,

animales o vehículos. Es una construcción, normalmente artificial, que permite salvar un

accidente geográfico como por ejemplo un río o un cañón parapermitir el paso sobre el mismo.

Por lo general, el término puente se utiliza para describir a lasestructuras viales, trazado por encima de la superficie, que permitenvencer obstáculos naturales con quebradas, hondonadas, canales,entrantes de mar, estrechos de mar, lagos, etc.

3.2. HISTORIA Y EVOLUCION DE LOS PUENTES:

La construcción de puentes aparece como una de las actividadesmás antiguas del hombre. Lamentablemente no existen restos de lasprimeras obras, pero es posible imaginarlas observando los diversospuentes primitivos que se han descubierto en zonas total o casitotalmente aisladas. Tales obras servían al hombre primitivo parasalvar obstáculos como ríos o barrancos, y estaban constituidasprincipalmente por: madera, piedra y lianas


4/24



El arte de construir puentes tiene su origen en la misma prehistoria.Puede decirse que nace cuando un buen día se le ocurrió al hombreprehistórico derribar un árbol de forma que, al caer, enlazara las dosriberas de una corriente sobre la que deseaba establecer un vado. Laidea era que a la caída casual de un árbol este le proporcionara unpuente fortuito.

A medida fue pasando el tiempo surgieron los puentes colgantes(pasarelas colgantes), es aquí donde el hombre empieza a poner aprueba su ingenio, para poder construir una obra en donde no podíausar más material que el brindado por la naturaleza. Constituidosprincipalmente por lianas o bambú, trenzado, las pasarelas colgantes sefijaban en ambos lados de la brecha a salvar, bien a rocas, o a troncosde árboles.

Transcurría el tiempo y los puentes fueron teniendo mejoras y es asícomo surgen los puentes en voladizo . Estos puentes eran usados

cuando los claros a salvar superaban la longitud de los troncosdisponibles. Se construían empotrando troncos en las paredes de losmárgenes de la brecha, de esta manera era posible salvar la distanciaentre los extremos de los voladizos con un solo tronco.

Los romanos usaban cemento , que reducía la variación de la fuerzaque tenía la piedra natural. Un tipo de cemento, llamado puzolana ,consistía de agua, limo, arena y roca volcánica. Los puentes de ladrillo ymortero fueron construidos después de la era romana

Con la Revolución Industrial, los sistemas decelosía de hierroforjado fueron desarrollados para puentes más grandes, pero el hierro

no tenía la fuerza elástica para soportar grandes cargas. Con la llegadadel acero , que tiene un límite elástico, fueron construidos puentes máslargos, muchos utilizando las ideas de Gustave Eiffel. En la actualidadvemos hasta donde ha llegado el ingenio del hombre para el diseño delos puentes es este caso los puentes reticulados


5/24



IV. METODOLOGIA:4.1. ESTRUCTURAS RETICULARES O ARMADURAS:

Estructura formada por barras sujetas por sus extremos cuya

sección transversal es pequeña en comparación con la longitud, deforma tal que conforman un cuerpo rígido. Se consideran que las barrasque conforman los reticulados son elementos rectos sometidos a laacción de dos fuerzas paralelas al eje de la barra, esta fuerza será detracción o compresión generando flexiones muy pequeñas.

Usos:Los reticulados se construyen para soportar grandes cargasy/o salvar tramos mayores que los que una sola viga. Se usangeneralmente para puentes, techos y Estadios y entre otros.

4.2. FORMACION DE ARMADURAS.Las armaduras se generan, agregando sucesivamente dos barras al

triángulo base formado por tres barras unidas entre sí por medio depasadores sin fricción, las cuales se indican por medio de números quecomúnmente se les llaman nudos.

4.3. CLASIFICACIÓN DE LAS ARMADURASLas armaduras se pueden clasificar en:

4.3.1. Reticulados Simples : Es una estructura rígida (indica que laarmadura no colapsará) plana que puede ser formada porelementos estructurales rígidos dispuestos de manera, quepartiendo de tres barras, donde sus ejes formen un triánguloy agregando dos barras de ejes no alineados por cada nueva junta.


6/24



4.3.2. Reticulados Compuestos : Cuando dos o más cerchas simplesse unen para formar una nueva estructura rígida. Esto sehará mediante la conexión entre nodos de los elementossimples por medio de vínculos (barras) no paralelas niconcurrentes o mediante vínculos equivalentes.

4.3.3. reticulados complejas: son aquellas que no cumplen con lacondición de las dos anteriores y su solución requiere demétodos especiales.

4.4. DETERMINACION ESTÁTICA:

En una armadura simple se puede comprobar de manera sencilla larigidez o resolubilidad de la armadura, como la armaduras simpleestá constituida solo por elementos triangulares siempre será rígida.

Además como cada nuevo nodo trae consigo dos nuevoselementos concluimos que: Dónde: b = número de barras

.n = número de nodosEn estudio del método de los nodos se verá que es exactamente lacondición necesaria para garantizar que el número de ecuaciones aresolver es igual al número de ecuaciones a despejarA un cuando la ecuación anterior asegura que la estructura que unaestructura reticular plana es rígida y soluble, no es suficiente niresoluble. Una generalización de la ecuación anterior será: Dónde: b = # de barras

.n = # de nodos


7/24



..r = # de reacciones en los apoyos

Dónde: b = # de barras.n = # de nodos..3 = # de ecuaciones de equilibrioN = # incógnitas en los apoyos

4.5. METODO DE LOS NUDOS:

Consiste en suponer a los pasadores, como partículas en equilibriopor la acción de las fuerzas q producen las barras sobre ellos y lascargas. En cada nudo existen además de las cargas, tantas fuerzasdesconocidas como barras concurren en él. La forma más sencillapara para determinar las fuerzas en las barras es haciendo eldiagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos y las barras queforman la estructura.

Como cada nodo o pasador constituye una articulación idealpodemos escribir para cada uno de ellos dos ecuaciones deequilibrio, si la estructura tiene “n” nodos podrá escribirse “2n”ecuaciones de las cuales se pueden obtener “2n” incógnitas

4.6. METODO DE LAS SECCIONES O METODO DE RITTER:

El método de Ritter se basa en que se corta una estructura reticular yse sustituyen las barras cortadas por fuerzas exteriores cuyasdirecciones se conocen y cuyo sentido asumimos, cada una de las


8/24


9/24



- TABLA: N°01: DESCRIPCIÓN

Parábola N°01 Parábola N°02CLARO 100 Cm 70 CmFLECHA 23 Cm 20 Cm

Referencias:el eje “Y” biseca a los claros

el eje “X” pasa por el punto másalto de la Parábola N°02

VI. ESTRUCTURACION:

El puente a base palitos de fosforo tendrá una longitud entre lospuntos de apoyo 80 centímetros atura máxima 23 centímetros y soportarauna carga concentrada de 60 Kg de masa. El puente lo compondremos decuatro cerchas las cuales cada una de ellas sostendrán un carda de 15 Kg

en su punto medio.La inclinación de los palitos en cada tramo van indistintamenteubicados, la cual es determinado por la ubicación de coordenadas de los

extremos de cada tramo mediante la aplicación del

Los nodos en toda la longitud de la curva están ubicados cada 4.3 cm,empezando desde punto máximo de cada parábola y que es también lalongitud de los palitos de fosforo.


10/24



La inclinación de los segmentos q unen las dos parábolas sondeterminados a través de las coordenadas de cada nodo. ( Mayor referencia verel plano)

TABLA: N°04:COORDENADAS DE CADA N0DOX Y X Y X YA 50 -20 J 32.5 -6.5 R 16.1 -4.2B 46 -16.5 K 29.7 -14.3 S 12.7 1.5C 44.3 -20 L 28.5 -4.4 T 12.3 -2.5D 42.6 -13.7 M 26.5 -11.4 U 8.5 2.4E 39.6 -20 N 24.8 -2.7 V 8.3 -1.1F 39.3 -11.2 Ñ 23.2 -8.8 W 4.3 2.8G 35 -20 O 20.8 -1 X 4.2 -0.2H 35.8 -8.7 P 19.8 -6.4 Y 0 3I 32.6 -17.3 Q 16.8 0.4 Z 0 0

DETERMINACION DE LAS LONGITUDES DE CADA TRAMO:Se calcula de la siguiente manera:

Par el tramo: ̅ X YA 50 -20B 46 -16.5

̅ √

̅ Generalizamos:

̅ ( ) De la misma manera y con la misma deducción se calculan el resto de

los ángulos. Y obtenemos el siguiente cuadro:

TABLA: N°05: LONGITUD DE CADA TRAMOTRAMO LONGITUD

(Cm)TRAMO LONGITUD

(Cm)TRAMO LONGITUD

(Cm) ̅ 5.315 ̅ 4.3 ̅ 8.21̅ 4.3 ̅ 4.3 ̅ 9.97̅ 4.3 ̅ 4.3 ̅ 7.28̅ 4.3 ̅ 4.3 ̅ 6.47̅ 4.3 ̅ 4.3 ̅ 6.31 ̅ 4.3 ̅ 4.3 ̅ 8.16̅ 4.3 ̅ 4.6 ̅ 5.49


11/24



̅ 4.3 ̅ 4.7 ̅ 7.43̅ 4.3 ̅ 5.7 ̅ 4.65̅ 4.3 ̅ 3.89 ̅ 6.54̅ 4.3 ̅ 6.53 ̅ 4.02

̅

4.3

̅

6.978

̅

6.2

̅ 4.3

̅ 8.805

̅ 3.51

̅ 3.612 ̅ 9.79 ̅ 5.58783̅ 4.3 ̅ 11.33 ̅ 3.0016̅ 4.3 ̅ 9.18 ̅ 5.28̅ 4.3 10.81 ̅ 3 CALCULO DE LOS ÁNGULOS DE INCLINACIÓN DE CADA TRAMO

Sabemos que:

̅ De la misma manera y con la misma deducción se calculan el resto de

los ángulos. Y obtenemos el siguiente cuadro:

TABLA: N°06: ANGULOS DE INCLINACION DE CADA BARRA O TRAMO 41.1854° 83.089° 15.0184°

64.09° 29.2488° 84.2894° 74.899° 74.0546° 19.29° 39.4725° 38.2339° 52.2061° 64.5367° 78.9436° 12.0948° 88.04749° 24.6769° 86.7295° 37.147° 75.3027° 12.3808° 63.9582° 35.2176° 44.2748° 85.95° 72.8973° 5.5722° 48.3665° 23.0255° 88.0908° 35.5377° 79.5085° 2.7263° 69.59012° 30.7355° 37.3039° 45.971° 66.1946° 2.663° 88.1438° 19.29° 31.7873° 81.3475° 71.896° 24.1022° 42.1844° 59.1843°


12/24



VII. ANALISIS:

7.1. DETERMINACION ESTATICA: Con la ecuación N° 02 hallamos el # barras:

Dónde: b = # de barras.n = 52 = # de nodos

. .r =2 = # de reacciones en los apoyos

Hallamos el grado de hiperestaticidad total:

Dónde: b = 102 = # de barras.n = 52 = # de nodos..3 = # de ecuaciones de equilibrio

N = 2 = # incógnitas en los apoyos

Por lo tanto la estructura es isostática y se puede resolver por laestática:

7.2. DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE CADA TRAMO:

Con la aplicación de la te teoría de nodos y secciones hacemos loscálculos para determinar la tensión en cada tramo de la estructura.


13/24



NODO ”E ” : es donde se encuentra ubicado la reacción causado por elpiso a una distancia de 40Cm desde el eje “Y”

̅ ̅ ̅ De las ecuaciones anteriores se obtiene:̅ ̅

NODO ” F ”:

̅ ̅ ̅

̅ ̅ ̅

De las ecuaciones anteriores se obtiene:

̅ ̅

De la misma manera hallamos para las demás nodos:


14/24



TABLA: N°07:DETERMINACION DE LA TENSIONTRAMOS tensión de cada

tramo(kg)TRAMOS Tensión de cada

tramo(kg)

̅ -7.5044 ̅ 11.742

̅ 0.2556

̅ -24.2026

̅ -7.7896

̅ -16.354

̅ 3.308 ̅ 28.7985̅ 2.0878 ̅ 14.6323̅̅ -4,5442 ̅ -32.766̅ 4.662 ̅ 40.048̅ -89761 ̅ -18.7458 -6.0796 ̅ 16.1755̅ 4.5988 ̅ -43.833

̅ 5.711

̅

55.2079

̅ -11.00 ̅ -22.7524̅ 7.927 ̅ 21.5406̅ -7.503 ̅ -58.3059̅ 7.7195 ̅ 74.9045̅ -13.938 ̅ -27.687̅ 12.6395 ̅ 21.3434̅ -10.3768 ̅ -78.652̅ 9.0908 ̅ 86.288̅ -18.432 ̅ -15.48̅

-12.8439

̅

8.2086

̅ 19.6


15/24



VIII. DISEÑO: Hacemos los cálculos para determinar el número de palitos que ha de llevar encada tramo.

TRAMO:

̅

̅ Generalizamos:

TABLA: N°08DETERMINACION DEL # DE PALITOS POR TRAMO TRAMOS tensión de

cada

tramo(kg)

Tensión- palito de

fosforo(kg)

numerode palitos

or tramo

TRAMOS Tensión decada

tramo(kg)

Tensión- palito de

fosforo(kg)

numero de palitos por

tramo

̅ -7.5044 7 1

̅ 11.742 7 2

̅ 0.2556 7 1 ̅ -24.2026 7 4̅ -7.7896 7 1 ̅ -16.354 7 2̅ 3.308 7 1 ̅ 28.7985 7 4̅ 2.0878 7 1 ̅ 14.6323 7 2̅̅ -4,5442 7 1 ̅ -32.766 7 5̅ 4.662 7 1 ̅ 40.048 7 6̅ -89761 7 1 ̅ -18.7458 7 3 -6.0796 7 1 ̅ 16.1755 7 2

̅ 4.5988 7 1

̅ -43.833 7 6

̅ 5.711 7 1 ̅ 55.2079 7 8 ̅ -11.00 7 2 ̅ -22.7524 7 3̅ 7.927 7 1 ̅ 21.5406 7 3̅ -7.503 7 1 ̅ -58.3059 7 8̅ 7.7195 7 1 ̅ 74.9045 7 11̅ -13.938 7 2 ̅ -27.687 7 4̅ 12.6395 7 2 ̅ 21.3434 7 3̅ -10.3768 7 2 ̅ -78.652 7 11̅ 9.0908 7 1 ̅ 86.288 7 12̅

-18.432 7 3

̅

-15.48 7 2

̅ -12.8439 7 2

̅ 8.2086 7 1

̅ 19.6 7 3


16/24



IX. MATERIALES E INSTRUMENTOS: palitos de fosforo cola sintética cartón prensado

cinta maskintape cúter o navaja wincha calculadora cámara fotográfica computador ganchos de tender ropa pinza triplay

etc

X. PROSEDIMIENTOS:

Se escogió un modelo definido por dos funciones parabólicas.

TABLA: N°01: DESCRIPCIÓN

Parábola N°01 Parábola N°02FLECHA 23 Cm 20 CmCLARO 100 Cm 70 Cm

CLARO ENTREREACCIONES

80 Cm

Referencias:el eje “Y” biseca a los claros

el eje “X” pasa por el punto másalto de la Parábola N°02

Calculamos las longitudes de las curvas con la siguiente formula.

∫ ⁄


17/24



∫

Ahora calculamos el número de palitos en toda la longitud de las curvas

Seguidamente tabulamos las funciones en un cuadro. En un papel milimetrado o en AutoCAD dibujamos un plano a escala eneste caso 1/1 para poder ubicar cada una de las coordenadas de losnodos

Ahora con un compás AutoCAD haciendo círculos empezamos ladistribución desde la parte más alta por toda la longitud de cada una delas curvas a una longitud de 4.3 Cm


18/24



La intersección de la curva con cada uno de las circunferencia nosdarán la los nodos.

Como el plano esta dibujado en papel milimetrado se nos hará fácildeterminar cada uno de los nodos, de la misma manera que en

AutoCAD. Cada uno de los nodos de la curva los unimos por medio de una barracon los nodos de la otra curva.(unión entre nodo y nodo) Ahora hallamos la dirección de cada barras con la fórmula:

̅ De esta manera obtendremos cada una de los Como la carga total que va soportar el puente es 60Kg y está

compuesto por cuatro cerchas. Cada una de las cerchas soportara unacarga de 15 Kg en el punto medio de la estructura.

Hallamos el grado de híperestaticidad: Seguidamente aplicando suma de momentos respecto a una de lareacciones e igualando a cero obtendremos la otra reacción “E”

̿ ̇ Ahora empezamos el análisis por el nodo “E” mediante la teoría de

nodos: Combinando la teoría se secciones y nodos hallamos todas las

tensiones en cada tramo: Una vez obtenida las tenciones de todo los tramos y sabiendo que cadapalito de fosforo soporta una carga de tención de 7Kg, hallamos elnúmero de palitos de fosforo que necesitara nuestra estructura en cadatramo para soportar dicha carga; para esto nosotros dividimos cadatensión entre 7Kg. Y lo expresamos en la Como ya tenemos todo lo necesario empezamos con losprocedimientos del ARMADO.


19/24



Remojamos en agua la cabecita de los palitos de fosforo para poderquitarlos caso contrario lo raspamos con navaja con sumo cuidado parano debilitar la barra.

en un cartón prensado cortamos una plantilla con la forma y las

dimensiones del puente.

pegamos los palitos con ayuda de una pinza y en torno de la plantilla. Cada nudo pegado pasamos tres veces con cola para desaparecer las

cangrejeras. De la misma forma armamos las cuatro cerchas y al final las unimos los

cuatro por medio de arriostres espaciales, porque van a trabajarsiempre en conjunto soportando la carga para el cual fue diseñado.

Al final unido las cerchas le colocamos una base de triplay poniendo unpunto de sobresalto en los puntos de apoyo.

Pasamos tres manos de cola y dejamos secar hasta que la cola sevuelva duro.

Al final se le puede pintar, pasar con laca para mejorar la estética.


20/24



XI. COSTOS:materiales e

instrumentos:cantidad Precio unitario

(S/)Precio total

(S/)1 Palitos de fosforo 8 1.80 14.42 Cola sintética 4 de 250 Gr 2.5 103 Catón prensado 1 3.5 3.54 Cinta maskintape 1 2.0 2.05 Ganchos de tender ropa 36 0.1 3.66 pinza 1 1 17 Cúter o navaja 1 1.5 1.58 Wincha - - -9 calculadora - - -10 Cámara fotográfica - - -11 Computador - - -12 triplay 1*.15*2 3 3

Mano de obra - - -Costo total 39

XII. CONCLUSIONES:

Se logró satisfactoriamente con el primer objetivo trazado, que eramodelar, estructurar, diseñar y construir un puente de palitos defosforo.

La resistencia de los palitos se demostrara en el laboratorio. Con este proyecto se demostró la aplicabilidad de la estática para

hacer cálculos en estructuras reticulares, en específico el equilibrio conel método de nodos y secciones.

XIII. SUGERENCIAS:

Se sugiere que el docente del curso deje trabajos o proyectos de estamagnitud muy seguidamente y que haga legar este pedido a ladirección de escuela para que haya una exigencia en todos los cursos,para que cada docente dedique un tiempo mínimo a la investigación.

Porque con proyectos como este nosotros demostramos de maneraexperimental lo que se hace en el aula.


21/24



XIV. ANEXO:13.1. PANEL FOTOGRAFICO


22/24



EMPESAMOS CON EL PEGADO ALREDEDOR DE LA FORMA

LINEAS BASE PARA PARA LAS CERCHAS


23/24



DAMOS FORMA A LAS PARABOLAS

PARA UNIR LAS PARABOLAS(ARIOSTRES)

PRIMERA CERCHA


24/24


UNIMOS LAS CERCHAS

Documents

Informe Del Puente