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RACIOCÍNIO LÓGICOProf. Dudan

Transcrição | Aula 03

INSS

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Raciocínio Lógico

AULA 03

Muito bem! Sejam todos bem-vindos à Casa do Concurseiro! Eu sou o professor Dudan. A gente está no curso Superação INSS, para a nossa terceira aulinha. Turminha, muito bom dia! Bom tê-las aqui num dia de chuva, que acaba afastando o pessoal da sala de aula. (...) Lembrando que esse período pré edital tem que ser levado muito a sério, porque eu tenho falado isso muito nas nossas aulas e nas nossas lives também: se o edital de vocês fosse sair amanhã... imagina que vocês acordaram hoje e o edital acabou de sair. Vou falar só em matemática, não vou nem falar no resto das matérias. Vocês estariam prontas para a prova? Não. Então o fato de não ter edital, de repente, em 2019, – porque existe essa hipótese, sempre vai existir – pra alguns até serve de alívio, porque vai ter mais tempo pra estudar. Então, se vocês realmente querem ser funcionários do INSS, entendam que tendo o concurso esse ano, em 2019, agora no primeiro semestre, se ocorrer... acho muito difícil, mas pode ocorrer, a maioria de vocês não teria condições nenhuma de competir. Porque não deu tempo de ver tudo. Tem a matéria de previdenciário, que é muito ampla, muito complexa. Então a maioria de vocês não estaria preparada 100% pra encarar uma prova dessa. Aí o edital é queimado em 2019, depois só daqui a dois, três, quatro anos... e aí tu vais fazer o que até lá, se teu sonho é realmente o INSS? Então, para aqueles que sonham com o INSS, entendam, agradeçam que o edital ainda não vai sair e, em contrapartida, senta (...) e estuda como se a prova fosse amanhã, ou como se o edital fosse iminente, porque uma hora vai ser e essa hora vai chegar, e aí não adianta ficar depois de “chororô”.

A gente vai falar hoje sobre porcentagem. É uma aula bem legal, com muita ideia boa, muita dica boa. Podem anotar muitas coisas no livro, o que acharem interessante. Primeiramente: por que trabalhar com porcentagem? Porque está no edital do INSS a porcentagem. Inclusive tem uma questão na prova de 2016 que cobrou isso aí. Segundo: a porcentagem nada mais é, turma, do que uma fração especial. Então nós viemos da aula de frações, na aula passada. Fizemos as questões de simulado, as vinte cinco questões da banca, olhamos lá o resumo final com algumas dicas muito boas. E a gente vai falar agora o quê? De frações ainda. Porque a porcentagem, ela é uma fração pra lá de especial. Se nós entendermos que uma porcentagem, que um “x%”, nada mais é do que o x para 100 (x/100), e vice-versa, a gente já está com a faca e o queijo na mão.

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Entenderam, então, o que é porcentagem? Nada mais é do que uma fração especial, cujo denominador é 100. E nada além disso. Então sempre que eu falar em uma porcentagem, sim, eu estou tratando de proporção. Sempre que eu falar em porcentagem, sim, eu estou trabalhando com uma quantidade em relação a 100. Uma quantidade sobre 100, por cem. Oh o nome: porcentagem. Por cem. Tudo bem? Então a gente tem que estar bem atento a esse detalhe da porcentagem. Uma informação importante da porcentagem: ela é um dado relativo, tá? Isso está no livro de vocês. O que significa ser um dado relativo, turma? Significa que, normalmente, com raríssimas exceções, a porcentagem vai vir associada a um valor, ou a uma quantidade, ou a alguém. E essa associação que ela faz com esse alguém é a partir de um produto. E o que indica esse produto é o “de”, “da” ou “do”. Quando eu falo em 30% dos alunos, eu estou falando em 30% vezes a quantidade de alunos. Quando eu falo em 15% do meu salário, eu estou falando em 15% vezes o meu salário. Então, normalmente, assim como a maioria das frações, a porcentagem vai vir associada a alguém, e essa associação vocês têm que entender, ela se dá por base de uma multiplicação. Raramente vocês vão trabalhar com a porcentagem sozinha. Ah, 30%. Não... de quem? 30% dos meninos? Dos alunos que gostam de matemática? Dos que passaram em concurso? Dos que gostam de direito? Então essa porcentagem sempre vai ser associada a alguém. Outra informação interessante sobre a porcentagem, que a gente não pode esquecer, seria a ideia de proporção, tá? Ela indica uma proporção. Sempre que eu falar em porcentagem eu estou me referindo, normalmente... o “sempre” até seria muito forte, mas normalmente quando eu falo de porcentagem eu me refiro a uma proporção entre a parte e o todo. E aí a gente começa a aula dando uma olhadinha em uns exemplos bem legais aqui. Por exemplo, oh, quer ver? Como é que na hora da prova eu calculo: 1%, 10%, 20%, 25%, 50% e 75%. Essas porcentagens são as mais tranquilas de serem calculadas na prova. Tudo bem? Dá pra fazer da maneira tradicional? Dá. Por exemplo, se eu quero calcular ali 20% de 130 alunos, eu posso fazer tranquilamente 20/100 x 130. Aí eu corto um zero de cima com um de baixo, um de cima com um de baixo... sobra 2 x 13, também conhecido como 26.

Não tá errado fazer assim, não. E ao longo das minhas aulas eu sempre falo que esse recurso de aplicar a porcentagem logo multiplicando ao valor não é ruim, e não é dos mais demorados. O que eu não vou querer de vocês, não vou querer mesmo, é regra de três. Se vocês trabalharem com regra de três, dizendo que o 130 é 100%, e querendo calcular quem é 20%, vocês vão gastar um tempo absurdo pra montar, depois um outro tempo absurdo pra cruzar. Fruto desse cruzamento, depois de isolado o “x”, o resultado pra esse cruzamento é igual o que sobrou ali em cima. Igualzinho: 130 x 20/100. Só que você vai perder um tempão pra chegar até aqui, sendo que já poderia ter feito direto: 130 x 20, tudo sobre 100, como está lá em cima, de forma mais dinâmica. (...) Se você continuar fazendo assim, você vai ter o seu concorrente agradecendo, porque vai perder um tempo absurdo pra montar, cruzar, isolar. E quando você isola você chega nesse mesmo ponto aqui. Pra quê, então, fazer isso? Pra enfeitar a questão? (...) Não pode. Então a questão tem que ser feita de forma direta, tá? Há uma mínima quantidade de questões em que a regra de três vai ser permitida e eu vou sinalizar pra vocês, que são as questões mais difíceis, onde a gente vai mudar um pouco o ponto de vista da questão. Mas nas questões tradicionais, pra calcular a porcentagem de alguma coisa, regra de três NÃO. Não, não e não. E se permitam, aceitem e não fiquem presos a essas amarras do segundo grau. Porque vocês aprenderam no segundo grau um monte de coisas erradas, um monte de coisas arcaicas, e

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ficam aí a vida toda nesse mesmo ponto, girando em círculos. O que eu faço, então, pra calcular cada um desses valores? Não importa se é de 130 alunos, se é de 1500 reais, se é de 3400 concorrentes. Não importa que valor a gente está falando, mas sempre que você precisar calcular 1%, a dica de ouro é: move a vírgula duas casas para a esquerda. (...) Exemplo: 1% de 130. Aí você pega lá o 130, cuja vírgula está totalmente localizada a direita, já que é um número inteiro, e movimenta ele duas casas para a esquerda. Vai ficar entre o 1 e o 3, então esse valor de 1% de 130, ele é 1,3. Olha que simples.

Simples. Sem regra de três, sem nem gastar neurônio, só movimentando a vírgula duas casas para a esquerda. “E se for 10%, Dudan, que é o mais comum em prova e vai nos ajudar bastante fazendo por aqui?”. Aí você move a vírgula apenas uma casa pra esquerda. Exemplo: 10% de 145,7. Como que eu faço esse cálculo sem ter que gastar muito tempo? Sem ter que fazer regra de três? Sem ter que aplicar fórmula? Eu vou lá... como é 10%, que é um patamar básico muito bom, eu pego a vírgula de 145,7 e movimento ela uma casa para a esquerda. Boto ela ali, vira 14,57, ou seja, praticamente 15, ou 14 e meio. Dependendo da situação, se você puder arredondar ainda dá pra te ajudar bastante. Tudo bem? Esses dois estão no livro de vocês, bem explicadinhos. (...) Mas eu estou adicionando outros mais, pra vocês poderem ter um pouco mais de atalhos na prova e nos exercícios, tá? Até aqui dúvidas, gente? E aí, tranquilo? E se ele pedir 20%? Se ele pedir 20%, ao invés de fazer regra de três, ao invés de jogar 20/100 de... você vai lá e divide por 5. É muito legal esse método se for 20% de um valor inteiro. Se for um valor quebrado também vai dar. Dividir por 5 todo mundo sabe, mas basicamente é só dividir por 5. Como é que eu calcularia 20% de 352,4? Cara, você vai ter que dividir 352,4 por 5. Aí, é claro que também, meninas, muito aqui vai da leitura da afirmativa, ou até das próprias alternativas de resposta. A gente tem que sempre se basear, se for de múltipla escolha a prova, nas alternativas. Por quê? Porque se forem valores todos bem afastados dá pra “roubar”. Por exemplo, roubar aqui... eu dividiria 355 por 5, que é uma conta muito mais justa e enxuta. Mas é claro que eu dependo da leitura das alternativas de resposta. Se for “Certo” e “Errado”, padrão CESPE, depende do valor que ele vai jogar lá. Aí é mais perigoso chutar ou arredondar. Mas se é uma questão de CESPE múltipla escolha – que existe – ou FCC, ou outras bancas de múltipla escolha, você, olhando pra elas e vendo que elas são bem afastadas, são números bem distintos, bem separados, dá pra ter ousadia e alegria, arriscar e dar uma arredondadinha. Aqui, como é que eu faço divisão com vírgula? Vocês lembram? Eu localizo as duas vírgulas, movimento elas totalmente pra direita, e preencho com zero os espaços que abriram. Então a minha conta vai ser 3524 por 50. Essa é a conta correta, sem vírgula. Sempre que aparecer vírgula, meninas, ou no dividendo, ou no divisor, vocês localizam as duas vírgulas, movimentam elas simultaneamente, até estarem totalmente à direita, enchem com o zero as casas que abrirem, e dividem aquilo ali. Então 50 não cabe em 3, não cabe em 35, mas cabe em 352 sete vezes. 7 x 50, voltam 350. Sobram 2. Cai o 4. Lembra que quando cai é obrigado a dividir. Quantas vezes o 50 cabe em 24? Nenhuma vez. 50 é maior que 24, então volta 0. Sobram os mesmos 24. Agora eu peço um 0 pra banca, mediante colocação da vírgula, e aí o 50 cabe em 240 quatro vezes. Voltam 200. Sobram 40. Mais um 0 gratuito, porque é uma nova rodada de divisão após a colocação da vírgula. Nós falamos sobre isso na aula passada, tem que lembrar como é que faz. O 50 cabe em 400 oito vezes, voltando os mesmos 400 e fechando a conta.


Então o nosso gabarito, se a gente quisesse um valor exato (....), daria ali certinho: 70,48. Eu só dividi por 5 e fui ali ser feliz e já voltei. Tudo bem? Alguma dúvida? É claro que, de novo, né... se as alternativas de resposta eram 70.48; 82.75; 97.38; 105.14; e 114.32, bem afastadas, eu “roubava” na cara de pau. Eu chamava isso aqui (352,4) de 350, que (dividido) por cinco dá 70, e a minha resposta, então, ela é próxima de 70, um pouco acima. Aí tu “mata a pau”. 70.48, sem nenhum tipo de dificuldade. Mas tudo isso vai depender da leitura das alternativas feita pelo aluno. A maioria de vocês não lê as alternativas como parte integrante do texto. Lê as alternativas só depois que faz a questão. Não! Leia antes. Até pra você ver que tipo de linguagem, que tipo de número, ou que tipo de possibilidades existem de acordo com as alternativas. Elas são fundamentais. Aluno que lê as alternativas de resposta até o final, pra começar a fazer a questão, é o que está no topo da cadeia evolutiva. É o que tem sangue frio na hora da prova e ele vai se orientar ali: “Ah, as respostas são números inteiros, bem afastados. Opa, espera aí, tem uma raiz ali, oh... Para, tem uma fração ali. Na verdade, tem uma vírgula...”. Então a gente lendo, a gente começa a se acostumar e se orientar um pouco melhor. Tudo bem? Alguma dúvida na divisão que eu fiz? Tranquilo a divisão? Vou apagar, tá? (...) Então, 20%, normalmente, você vai poder dividir por 5 e vai ser feliz, bicho, sem sofrimento. Tá, e se a questão pedir 25%, Dudan? Ah, muito parecido o recurso. Se ele pedir 25% também é um baita recurso, vai lá e divide por 4. Ah, só isso? Sim, só isso, porque 25% é a quarta parte, e a quarta parte você divide por 4. Tudo bem? Bem barbada, né? Exemplo aqui: 25% de 1374,6. E aí, de novo, tem uma divisão com vírgula, vou ter que dividir por 4. Como é que eu faço? Cara, não sofre. Divisão a gente não pode sofrer. Tem que treinar bastante pra na hora da prova tirar de letra. Localizou as vírgulas? Sim, localizei. Movimenta elas totalmente à direita e simultaneamente. Abriu uma casa. Pronto, a conta vai ser essa: 13746 por 40. O 40 não cabe em 1, não cabe em 13, mas cabe em 137 três vezes. 3 x 40, voltam 120 e sobram 17. Cai o 4. O 40 cabe em 174 quatro vezes, de forma que 4 x 40, voltam 160 e sobram 14. Cai o 6. Em 146 cabem 40 três vezes. Voltam 120 e sobram 26. Se eu não consegui matar a questão ainda, porque as alternativas são muito próximas, mas eu já sei que ela está na casa do 343 e uns quebradinhos. Por quê? Porque agora eu vou ter que pedir um 0 pra banca e ela me pede pra colocar a vírgula no quociente. 260, o 40 cabe aqui dentro seis vezes. 6 x 40 dá 240. Sobram 20. Outro 0, esse é gratuito, porque é uma nova rodada de divisão. E o 40 vai caber dentro de 200 cinco vezes. Acabou, fechou a conta aqui mesmo. Seria esse o nosso gabarito: 343,65.



Mas, de novo, eu só vou fazer a conta minuciosamente se realmente eu perceber que é necessário. E isso eu tenho que ler com atenção a questão, a afirmativa dela ou as suas alternativas. Até aqui alguma dúvida, meninas? Tranquilo? (...)

Liberei ontem um simulado. Ontem à noite, nos grupos do What’s... no meu Instagram, tá? Matemática básica. Pra vocês é interessante? É, porque vai ter teoria dos conjuntos, operações básicas. Vai ter razão e proporção, que não está no nosso edital, não vou trabalhar com vocês em aula, mas dá pra trabalhar com a questão. Vai ter porcentagem, vai ter bastante coisa legal. E a gente combinou ontem, na minha live da segunda-feira à noite, que na próxima semana a gente vai fazer uma semana temática só de sistema de equações ou sistemas lineares. Dudan, mas isso não está no edital do INSS. Não, não está. Normalmente isso não aparece em edital nenhum, mas eles cobram, porque isso faz parte dos mecanismos matemáticos mais básicos, que é você montar as equações, resolver o sistema e achar a resposta. Então semana que vem a gente vai falar só de sistema nas nossas lives. Na outra semana vai ser de estatística. Também não está no edital do INSS, mas a quem interessar vai estar lá. E depois de progressões. As próximas três semanas serão temáticas. Ontem a gente fez a escolha dos temas na nossa live. E o simulado eu vou corrigir quinta-feira, tá? A gente tem uma live quinta-feira, eu não me lembro o horário agora. Daqui a pouco eu posso olhar pra vocês. Eu vou corrigir esse simuladinho que está lá nos meus grupos do What’s e do Insta. Tudo lindo, gente? Tudo lindo. Tudo tranquilo. (...)

50%, gente... divide por dois, né, pessoal? Nem precisa fazer nada além disso. Divide por 2 e vai ser feliz. Exemplo, ali. Como é eu calcularia 50%, ou a metade, de 457,28? “Caraca, Dudan, como é que eu vou fazer essa conta?”. Você vai fazer. Você vai fazer, porque você aprendeu comigo a fazer isso aqui em aula. 457,28 dividido por 2. Localizou as vírgulas? Sim! Movimenta uma casa pra direita... uma casa pra direita. Mais uma... mais uma. Coloca ela lá e preenche com zeros. Então vai ser 45728 – sem vírgula nenhuma, a vírgula é lá na direita – dividido por 200, tá? O 200 não cabe em 4 e nem em 45, mas cabe em 457 duas vezes. 2 x 200: 400. Sobrariam


57. Cai o 2. 200 cabe em 572 duas vezes. Votam 400 e sobram 172. Cai o 8. Tudo bem? Lembra que sempre que voltar aqui o resto, ele tem que ser, necessariamente, menor do que o nosso divisor. Se for maior você dividiu errado. Nunca o que voltar como resto pode ser maior do que o que você tem pra dividir, tá? Fica a dica. E aí o 200 vai caber em 1728 oito vezes. Voltam 1600 e sobrarão 128. E aí? Aí, teoricamente “game over”, mas se eu quiser seguir na conta pra ter um pouco mais de precisão, eu peço o 0 pra banca, mediante colocação da vírgula. O 200 cabe em 1280 seis vezes. Voltam 1200. Sobram 80. Mais um 0 pedido pra banca. Esse é gratuito, porque é uma nova rodada. 200 cabe ali dentro quatro vezes. Voltam os mesmos 800 aqui e fechou a conta. Tá aqui a nossa resposta: 228.64.

E, de novo, é claro que dependendo da situação, das alternativas de resposta, eu poderia fazer 460 por 2: 230. (...) Pode ver que a minha resposta é um pouco abaixo de 230. Então se é uma questão com múltipla escolha e os valores são todos inteiros e bem separados, dá pra fazer o uso desse tipo de recurso e ganhar tempo na prova. Também tranquilo aqui, meninas? Estamos na boa? Vejam se querem perguntar alguma coisa pra gente seguir pro último, que é 75%. (...) Aqui já é um pouco mais forçação de barra, mas ainda acho que vale a pena, tá? Aqui tu vais ter que dividir por 4 e multiplicar por 3, ou, se preferir, multiplica direto por 3/4. Aí vai como cada um achar melhor, tá? Então 75% corresponde certo a 3/4. Por quê 3/4? Porque 25% é 1/4. 50% é 2/4, ou metade. 75% corresponderia a 3/4 do valor. É claro que esse macete do 75% eu só usaria se fosse em um número inteiro. Se viesse número com vírgula eu já não sei se valeria a pena, de acordo com o tempo que a gente vai gastar pra fazer a conta toda. Dividir por 4 e depois ainda multiplicar por 3. Mas é claro que tudo isso, gente, é ponderável... de novo, de acordo com as alternativas de resposta ou com a afirmativa da questão. Eu vou ser muito enfático nisso hoje. Vocês têm que criar o hábito de parar de ler só até o final do texto e não encarar as alternativas de resposta. Quando a gente encara elas e já olha pra elas, a gente já está imaginando o que a gente tem que encontrar como resposta: ah, é um número



com vírgula; ah, é um número inteiro; ah, tem negativo também; olha, tem uma fração ali. Então a gente tem que ter essa leitura pra poder já prever alguma coisa, tá? Vou fazer aqui um exemplo, então: 75% de 340. (...) Como é que eu faria essa conta? Eu faria 3/4 de 340, bem assim, bem tranquilo. Cortaria o 340 e o 4 por 2, no mínimo: 172. Passaria a limpo e, de novo, cortaria o 170 por 2, em uma simplificação bem tranquila, dando 85. E aí eu faço só 3 x 85. Dudan, como é que você faz a conta 3 x 85? Eu faço assim, oh: 85 x 3 eu desmembro em 80 x 3, e 5 x 3. Eu quebro o número nas suas partes de dezena e de unidade. 80 x 3 é 240. 5 x 3 é 15. Aí é só somar. Vai dar 255.

Pra mim, hoje em dia, é o mecanismo mais legal pra fazer contas de multiplicação, assim, rápidas. Quebrar um número, fazer a conta individual, e juntar de novo. Fechamos aí, meninas? Beleza? Temos alguma dúvida? No livro de vocês tem alguns exercícios na próxima página. Se não me engano, ali tem uma parte inicial de... que página é essa, por gentileza? 38? Então na página 38 tem um monte de exercícios que vocês vão fazer agora. O pessoal de casa vai fazer também, vai pausar a máquina e vai fazer, e só vai voltar quando tiver terminado de fazê-las, pra corrigir e comentar comigo. Detalhe: tentem, nessas questões da página 38, que é pra calcular porcentagens rápidas, usar um dos mecanismos que eu te propus hoje. Ou o cálculo direto, com a porcentagem já na forma de fração, ou os patamares de 10 e 20% e por aí vai. Não vou aceitar regra de três. “Ah, mas eu me sinto tão à vontade fazendo assim!”. Sim, te sente à vontade porque é tua zona de conforto. Pra ti é fácil fazer assim, porque você sempre fez assim a vida toda, mas é o mais demorado. Então te permite fazer por um dos outros dois caminhos. De preferência, usando os patamares básicos e os seus múltiplos. Por exemplo, se alguém pedir 30% pra mim: “Dudan, como é que eu calculo 30% de alguma coisa?”. Eu, Dudan, calculo 10 e triplico, porque 30% é o triplo de 10%. Então eu faço assim. Se alguém me pedir 30%, exato, eu calculo 10%, só movimentando a vírgula... vejo o quanto deu, e triplico o valor. O mesmo ocorre com 40%, com 70, e assim vai, tá? Mas a gente vai ver daqui a pouquinho outros recursos que a gente tem pra trabalhar com isso aí, e a gente já volta corrigindo. (...) Qual é a primeira conta, por favor? Eu estou sem livro aqui. 20% de 350, é a letra “a” essa? Como é que eu calculo 20% de 350? Primeira opção é fazer o cálculo braçal direto. Aí a gente teria que fazer assim, oh: 20/100 x 350. Aí você vai simplificando ao máximo. Eu gosto muito desse caminho, por conta de trabalhar com a porcentagem já na forma de fração, que pra mim é muito tranquilo. Corta esse 0 por esse 0. Sobra 2 x 35, também conhecido como 70. Ponto pra quem acerto e, principalmente, pra quem foi por esse caminho.


A outra opção, que também é válida, era eu calcular 10% de 350, movimentando a vírgula uma casa para a esquerda. Seria 35, uma conta bem fácil. E dobrar, tá? Porque ele quer 20%. Isso aqui dá pra fazer até de cabeça, ou até no cantinho da prova você pode fazer essa conta, sem nenhum tipo de dificuldade.

Pode fazer de cabeça, não tem problema, mas o cuidado que a gente tem que ter na prova é pra não deixar a cabeça, às vezes, nos confundir. Por isso que eu prefiro fazer em um cantinho, assim: 10%... uma flechinha, é tanto. 20... o dobro. Acho mais legal, mas também tá tranquilo, tá? Só não vamos aceitar a regra de três, isso nem vem que não tem, tá? Não vou deixar, porque isso aí vai atrasar vocês demais na hora da prova e vai só trazer vantagens pro seu concorrente, não pra você. Então vamos abolir essas maneiras antigas, arcaicas e ultrapassadas. Item “b” ele quer 30% de 430. Vamos lá. 30% de 430, como é que eu faço? Pelo formato, pelo jeito braçal, “vambora” ... 30/100 x 430. Corta 0 com 0... 0 com 0... Sobra ali em cima 3 x 43, que vai dar 3 x 40: 120. 3 x 3: 9. Junta tudo: 129. É o jeito que eu, hoje em dia, trabalho com essas continhas. Pra não perder tempo. Tudo bem?

Querendo fazer por patamar de 10%, calcula 10% de 430, bem tranquilamente, movimentando a vírgula uma casa para a esquerda. É o triplo de 43, dando os mesmos 129, sem tirar, nem pôr.

Tranquilo até aí, gente? Estamos bem numa boa, né? OK. Item “c” ele quer 40% de 640. É isso? 40% de 640. Beleza. 40/100 x 640. Corta um 0 de cima com um debaixo. Um de cima com um debaixo, o quanto for possível. Porque é produto, não tem problema. Vai sobrar 4 x 64. 4 x 60: 240. 4 x 4: 16. Junta tudo: 256.



Se quiser ir pelo patamar básico, não tem problema. Não tá errado e nem mais certo, vai de acordo com o gosto do freguês. Calcula 10% de 640, que é uma conta fácil, é 64, e quadruplica, porque 40% vai ser quatro vezes esse valor de 10%. O mesmo 256.

Gente, até aqui alguma dúvida? Então vocês que têm que definir por qual caminho preferem ir, tá? Qual caminho acham mais interessante, mais legal. Porque isso vai muito de acordo com o aluno e também com a questão. Volto a dizer, uma leitura da questão... a gente vai fazer isso depois nas questões do livro, e quando vocês forem fazer as questões extras aí em casa. São 50 questões a mais, 25 inéditas e 25 da banca CESPE. (...) A maioria é banca CESPE até, se não me engano. (...) Não, todas são banca CESPE. Porcentagem todas são banca CESPE. Procurem trabalhar com esses mecanismos, de maneira a entender qual o momento. Porque, de repente, uma situação é mais fácil fazer pelo patamar e em uma outra questão, de um outro padrão, é mais fácil fazer pela conta direta. Agora, nenhum dos dois é melhor de fazer pela regra de três. Isso eu te garanto, assim, de olho fechado. Qual é a conta do item “d”, turma? 75% de 200. Beleza. Usando o nosso método e nossa dica, que eu dei agora há pouco na tela, eu já a usaria desde agora. Você pode fazer, não tá errado. 75/100 x 200. Não tá errado, tá? Vai cortar dois zeros debaixo com dois zeros de cima. Sobra 75 x 2, também conhecido como 150.

Eu nem vou ousar ir pelos patamares de 10%, porque não vai valer a pena. Vai ficar bem mais complexo, porque eu vou ter que achar 10%, multiplicar por 7 pra chegar a 70, e dividir por 2 pra achar 5. E tem que somar no final. É muito trabalhoso. Realmente aqui seria um dos melhores caminhos, mas eu ainda preferiria fazer logo 3/4 de 200, simplificando de maneira um pouco mais rápida. Lembrando que 75% é 3/4. Cortou aqui, dá 50. 3 x 50: 150.

Vê se até aí alguém tem alguma pergunta, pessoal. Alguma dúvida. Tranquilo? Nosso último item, item “e”, por gentileza, como é que ele é? Obrigado. 215% de 150. A gente já percebe que o 100%, gente, ele é o próprio objeto. 100% de um bolo é o bolo inteiro. 100% do teu salário é o teu salário integral. 100% de um carro é o carro inteiro, com os quatro pneus, volante e cinto de segurança. Agora quando eu falo em 215%, eu estou me referindo a mais do que o dobro. O teu dobro seria 200%. Então, da maneira braçal, 215/100 x 150. Muita calma nos cortes, agora, porque tem poucos zeros. Vai ser um de cima com um debaixo. E você pode cortar por 5: ou o 215 com o 10, ambos por 5, ou o 15 com o 10. É um de cima com um debaixo que a gente simplifica sempre, tá? Então, eu cortaria um de cima com um debaixo. Perfeito. O 15 e o 10, ambos por 5. Dando 3 e dando 2. Como o 215 não é par, não daria pra dividir perfeitamente.


Não daria. Então você vai multiplicar ele por 3. 215 x 3 é 200 x 3, que é 600, mais 15 x 3, que é 45. Dá 645/2, conhecido como 322,5. Resposta final e exata para esse item.

Até aqui alguma dúvida que queiram perguntar? Alguma coisa? Nada, gente? Essa era a última dessa página? (...) Questãozinha extra que eu vou criar agora, aqui.

EXTRA: Certo dia chuvoso, o número de alunos presentes à aula correspondia a 30% do total de alunos matriculados. Sabendo que o número de alunos presentes foi 15, podemos afirmar que, nesse dia, mais de 20 alunos faltaram a aula.

E aí, Certo ou Errado? (...) Atenção. Pessoal de casa também, pausa a máquina aí, tenta fazer, e a gente já volta corrigindo. E aí? Como é que a gente bota isso no papel? Como é que a gente bota isso no papel e resolve? Primeiro: a gente tem um dado percentual, que são os nossos 30%. E aí, o mais importante de tudo é entender a quem ele se refere. Se refere ao total, tudo bem? Isso é muito importante. Sempre a gente tem que captar a quem que aquela porcentagem está se referindo. É muito comum em questões de prova ele falar assim: “dentre esses, 20% gostam de maçã”. Então “dentre esses” faz uma retomada no texto. “Esses” quem? Então, por exemplo, pega uma questão assim: na turma do INSS Superação da Casa tem 500 alunos. 200 vieram a aula, dentre esses 30% gostam de chocolate. Os 30% é em cima de quem? Dos 500 alunos ou dos que vieram a aula? Dos que vieram a aula, porque o “dentre esses” retoma a última chamada. Então tomem muito cuidado com esse uso do “dentre esses”, “desses”, porque isso é uma retomada de alguém que já foi recém citado. Então a gente sempre tem que tentar identificar a quem que a porcentagem está se referindo, pra quem ela aponta. Tá? Temos aqui um número de presentes (15), e ali a afirmativa de que mais de 20 alunos faltaram a aula. Já está entregue a questão. Vamos lá, então, gente? Vamos corrigir? Qual o segredo dessa questão? É eu entender que aqueles 30% se referem ao total, e não 30% dos 15 que estavam presentes na aula. O que é muito diferente. Então pra matar uma questão dessas o que eu faria? Eu faria 30/100 do total de alunos, que é X, eram os 15 presentes. Tudo bem?

Até aí, tranquilo? Beleza. Se 30% do total eram os 15 presentes, eu consigo agora achar o X, que é o total de alunos. Como é que eu acho o X? Primeiro você pode, já na origem, cortar um 0 com um 0, pra ganhar tempo. Não tem problema nenhum. E aí a regra é clara: quem muda de lado, muda de operação. O 3, que multiplica o X, passará pra lá dividindo. O 10, que divide, passa pra lá multiplicando. Tu vais achar que o X é igual a 150 dividido por 3, também conhecido como 50. Então 50 era o total de alunos de uma turma.



Tudo bem? Então, se eu tinha 50 alunos na turma e, num dia chuvoso, por conta da chuva só 15 estavam presentes na aula, automaticamente os outros 35 estavam ausentes. Então quando ele fala que nesse dia mais de 20 alunos faltaram, ele está falando a verdade. O item é certo. Tudo bem? Então vejam que a questão aqui mais é de interpretar. E muita gente, eu sei pelos feedbacks que eu tenho no WhatsApp, no Instagram e nas lives, tem dificuldade em saber a quem que aquela porcentagem está se referindo. Olha lá, oh: “do total”. O “do” é a nossa multiplicação. É o nosso sinal de “vezes” na forma de português. Então tem que estar bem atento a esse tipo de situação aqui. Alguma dúvida? (...) Beleza? Outra questão extra, pra depois a gente fazer as do livro.

Na turma Superação INSS, a razão entre gremistas e colorados é de 7 para 5. Qual a porcentagem de torcedores do Grêmio em relação ao total de alunos?

a) 45,17%b) 50,32%c) 58,33%d) 69,35%e) 87,14%

(...) Muito bem. Pra vocês mais uma questãozinha. A gente já volta corrigindo. Pessoal de casa faz também. Um outro padrão de questão, tá? Agora é múltipla escolha, não é Certo e Errado. Também pra gente ver como é que a gente pode jogar numa questão desse padrão na hora da prova. A gente já corrige na sequência, na volta. Vamos lá? E aí, como é que eu mato uma questão dessas? Primeiro, quando ele dá a proporção entre gremistas e colorados, que é 7 pra 5, o número de torcedores do Grêmio está para o número de colorados, ou torcedores do Inter, assim como o 7 está para 5. Ou seja, a gente já percebe, de cara, que tem mais torcedores do Grêmio do que do Inter, pela proporção do Grêmio ser 7, enquanto a do Inter é 5. Por mais que o edital do INSS não tenha razão e proporção, essa noçãozinha básica a gente tem que saber, porque a porcentagem é uma proporção. A porcentagem é uma proporção num universo de 100. Para cada 100, tudo bem? Então qual era a ideia aqui? Como é que é a porcentagem de gremistas em relação ao total? Eu teria que me dar conta que é uma conclusão dessa estrutura, que a cada 12 alunos... aí é claro que eu tenho que garantir que nenhum aluno torceria pra outro time. De repente falou essa informação: “sabendo que na turma do Superação INSS só há gremistas ou colorados, não há nenhum torcedor do São Paulo, do Flamengo, do Vasco”. Então, se só tem esses dois, Grêmio ou Inter, são as únicas duas partes que compõem o nosso


todo, eu consigo concluir então que a cada 12 alunos, que é a soma das duas proporções, eles se dividem em 7 do Grêmio e 5 do Inter. Seria a nossa ideia a partir dessa informação de que só tem torcedor do Grêmio ou do Inter. Então a porcentagem de gremistas em relação ao total, a porcentagem de torcedores do Grêmio... é só você fazer o 7 em relação aos 12, tudo bem? A parte pelo todo. Então, num grupo de 12 alunos, ou a cada 12 alunos, 7 serão Grêmio, 5 serão Inter. Então, no grupo todo, 7/12 torcem para o Grêmio.

Primeiro: qual é a metade de 12, gente? 6. 7 não é maior que 6? Então já é maior que 50%. Só sabendo isso você já elimina a letra “a”, sem nenhum tipo de dor de cabeça ou dificuldade. Não pode marcar a letra “a” nem a pau, porque 7 em 12 já é mais do que 6 em 12, que seria 50%. Tudo bem? Por lógica, dá pra ver também que a letra “e” está muito fora da casa, que está muito próxima de 100%. Então esse número teria que ser muito grande pra chegar perto de 90%, e não é, mas não vamos pensar nesse ponto, não. Vamos deixar como está. Primeira opção pra resolver essa questão. Opção 1. Modo 1: dividir 7 por 12. Me desculpa, se alguém tem medo de dividir 7 por 12, está na aula errada. Pode sair, pode desligar a televisão e o computador. Isso aqui é fácil, 7 por 12. É barbada. Ah, o 12 não cabe em 7. É, não cabe, então já pede um 0 pra banca. Aqui um “0,”. Até porque 50%, 60% no decimal é 0,5... 0,6... então está certo. O 12 cabe em 70 cinco vezes. Voltam 60 e sobram 10. Já estou na casa dos 50%. Já pode eliminar letra “d” e letra “e”. Tchau pra vocês. Mas quanto? 58 ou 50 e uns quebrados? Segue a briga. Como é uma nova rodada de divisão, eu já coloquei a vírgula, esse 0 é gratuito. E o 12 cabe em 100 oito vezes. 8 x 12: 96, e sobram 4. Precisa terminar a conta pra chegar no 58.33? Não preciso, porque já está na casa do 58, e as alternativas foram espaçadas o suficiente para eu gabaritar, sem dúvida nenhuma, na alternativa “c”.

Agora, se fossem as alternativas 58.30; 58.33; 58.39; aí sim eu teria que fazer a conta um pouco mais, pra ver as casas que viriam na sequência, pra poder gabaritar corretamente. Mas não preciso, do jeito que está aqui, está lindo. Tudo bem? Modo 1 pra vocês está bom, gente? Tá



ótimo, né? Eu não gostei, não. Prefiro o modo 2. O modo Dudan. Esse é só para os que estão atentos. Modo 2. Esse, pouca gente usa, mas quando começa a usar, a pessoa dá risada e me agradece pelo resto da vida. Tudo bem? Qual é o modo 2? É claro que eu estou usando o modo 2, e ele só pode ser utilizado baseado na leitura das alternativas, com um bom afastamento entre elas. OK? Início da aula, o que foi o início da aula? No início da aula eu falei que X% é X/100, e vice-versa. Então o que eu vou fazer aqui? Usando um conceito bem simples, eu vou tentar multiplicar em cima e embaixo esses dois números, pra gerar uma porcentagem. Então primeiro tem que mirar sempre no denominador. Por qual número eu multiplico o 12 e chego muito próximo a 100? Um número inteiro. Oh: 12 x 5 dá 60; 12 x 6 dá 72; 12 x 7 dá 84; mas 12 x 8 vai dar 96. Alguma dúvida no que eu fiz? Aí eu multiplico o de cima também por 8, porque eu estou multiplicando, na verdade, por 1. Não é, gente? Multiplicar por 1 não muda nada. Muda só a escrita, mas não muda o valor. Quanto que é 7 x 8? 56. O que acontece aqui? Eu tenho, então, aqui, uma proporção de 56 a cada 96. Só que eu estou buscando, desesperadamente, uma proporção sobre 100, porque proporção sobre 100 é porcentagem. Concordam comigo? Daqui (96) pra cá (100) vai aumentar ou diminuir? Aumenta um pouquinho. Então aqui (56) também teria que aumentar. Então tu esperas aqui um valor maior do que 56, não espera? Qual é o único valor, ali, próximo a 56 e um pouquinho acima dele? 58. Eu não vou achar o valor exato. Eu vou arredondando, eu vou “me aproximando” dele. Então, de novo: eu pego a fração original e tento forçar um número que eu multiplico em cima e embaixo e gere um denominador muito próximo a 100, o máximo que eu conseguir, de cabeça, com a tabuada que eu tenho que estar bem treinado. Vai ser 8. Dá essa resposta: 56/96. Aí, para trazer para a porcentagem, que é denominador 100, eu penso: aqui (96) cresce um pouquinho... aqui (56) vai crescer um pouquinho. Então, cara, é maior que 56. Então vai ser, certamente, 58.33%, que é o único valor maior que 56 e próximo a ele, um pouquinho acima. Tudo bem?

E pra mim, isso aí, hoje em dia, é o jeito mais legal de fazer essas questões. Porque eu não faço regra de três, já está extinta, a gente já conversou sobre isso na aula de hoje. E eu não faço a conta, em si. Eu vou, obviamente, “brincando” e “testando” as alternativas, de acordo com essa lógica, o que não é muito difícil. Forçar uma fração a ter o denominador 100 é trazê-la para o formato de porcentagem, porque uma porcentagem é isso, é uma fração de denominador 100. Entenda. Se você pegar uma fração e a trouxer para o denominador 100, ela vai representar uma fração especial, chamada de porcentagem. Tudo bem, gente? E confiem em vocês. Vocês conseguem fazer isso na hora da prova, tranquilamente. É claro que tem que treinar bastante. Tu vais treinar cinco, seis, dez, quinze questões e daqui a pouco tu vais fazer isso de olho fechado e tu vais ver que é muito mais tranquilo assim. Mas, de novo: não estou dizendo que é pra fazer sempre assim. Estou dizendo que, dependendo da situação, como essa que foi apresentada no quadro, vale mais a pena tentar esse arredondamento, essa jogadinha, do que fazer toda a conta, ou fazer ainda uma regra de três, que é a pior das escolhas que vocês


podem ter. Beleza? A gente vai fazer agora os exercícios do livro, da página 39 em diante. Tem ali umas questõezinhas pra vocês brincarem. Confere pra mim se a página é essa, por favor? (...) Então vocês têm aí oito questões pra trabalhar. Elas são muito parecidas umas com as outras, mas são de tipos diferentes, então tem quatro ou cinco maneiras diferentes de fazer essas questões. A gente vai voltar daqui a pouco, corrigindo. Galera de casa, pausa agora. Vai fazer, nem que seja pra errar, porque na volta eu quero te trazer mais dicas, mais macetes pra vocês poderem realmente evoluir e melhorar essa maneira de enxergar essas questões. Beleza? Pausa a máquina, vai pro livro, página 39. Todas as questões de porcentagem pra gente fechar esse módulo.

Vamos lá, então? Vamos corrigir as questõezinhas de porcentagem, pra gente fechar esse assunto. Lembrando que esse é um assunto muito interessante e básico, né, gente? A gente tem que saber porcentagem, porque, certamente, o edital do INSS vai trazer e vai manter esse assunto. Questão de número 2 trabalha com operações básicas na porcentagem, e a dica é uma só: lembra que esse símbolo aqui, o símbolo da porcentagem, eu brinco, é o tridente do diabo escondido. É uma maneira que o pessoal do português inventou pra representar, na verdade, a fração 9/100. O pessoal do português lê assim: 9%. O pessoal do “matematiquês” tem que ler assim: 9/100. Então, quando você pegar uma porcentagem na prova, evite ao máximo fazer ou realizar operações, com a porcentagem no seu formato do português. Trabalhe com o formato do “matematiquês”. Então a raiz quadrada de 9% vai ser a raiz quadrada de 9/100, porque isso aqui é 9%. E conforme a gente viu na aula passada, a raiz de uma fração pode ser individualizada como a fração das raízes. Então fica raiz de 9 sobre raiz de 100. Raiz quadrada de 9 é 3, de 100 é 10. Três décimos (3/10) ou 0,3, como você preferir. Seria a primeira resposta.

Tudo bem? Só pra mostrar como é que brinca com porcentagem e com operações básicas. Segundo item: , isso aqui eu sempre falo em aula que é balela. Se você tiver uma loja no centro, n shopping, no comércio, e você botar na vitrine: “Somente hoje de desconto”, todo mundo vai achar que é de graça, que é 100%, porque o pessoal pensa: é 100, então é 100%, então é de graça. Vou lá pegar, vou botar no bolso e vou embora. Mas se você der um desconto de 10% ao quadrado, o que significa ele, na real? . Simplifica o 10 com o 100, sobra . E aí você, de novo, individualiza essa potência, como você individualizou a raiz. Fica , conhecido como . E é 1%. Ou seja, é um desconto superbizarro. Um desconto de quase nada, de apenas 1%, se você botar na vitrine, então,



Tudo bem? Então cuidem que o símbolo da porcentagem do português, ele é traiçoeiro. Transforma pra fração. Trabalha com a fração, que é muito mais simples. Dá pra simplificar, dá pra aplicar propriedades, conforme a gente viu isso na aula passada. Alguma dúvida em algum desses dois? (...) O último, ele pede . Então isso vai dar . Se você tiver sangue frio, você vai, primeiro, simplificar 150 por 100, que é muito mais fácil. Vai cortar, pelo menos, um 0 com um 0, o de cima com o debaixo. E eu ainda simplificaria ambos por 5, dando , que é , conhecido como . Se quiser dividir e ver quanto que vai dar, vai dar 2.25, se não me engano, a resposta pra isso aí. Tudo bem? Tranquilo?

Alguma dúvida, gente? Bem legal, né? Bem pra nos mostrar que, repetindo, não usem, em nenhuma hipótese, isso aqui (9%), com esse símbolo, pra fazer conta. Nem regra de três, nem nada. Evitem trabalhar com esse símbolo, porque ele é traiçoeiro. Transformem a porcentagem para o formato de fração, que é bem melhor, tá? Beleza? Agora eu vou pras questões. Aqui eu vou jogar conforme eu brinquei com vocês, tá? (...) Então vamos lá. A primeira é questão de múltipla escolha, não é Certo ou Errado ainda, tá?

Um cliente do INSS investiu em ações da empresa X. O valor total dessas ações (todas de mesmo valor), na compra, foi de R$17.000,00; e na venda, R$20.400,00. Assim, podemos afirmar que o ganho percentual do cliente foi de:

a) 30%b) 50%c) 10%d) 20%e) 15%

Na verdade, não é um cliente do INSS, é um funcionário do INSS, porque o INSS não tem clientes, tem funcionários... Então imagina um funcionário do INSS, tá? (...) Então você está lá, funcionário do INSS, pegou teu primeiro salário, investiu teu dinheirinho ali numa ação, que estava bem. Investiu 17.000; depois vendeu por 20.400. Ele quer saber qual foi o teu percentual de ganho. Como é que eu calculo esse percentual de ganho? Primeiro tem que entender que eu tinha 17.000, e vendi tudo depois por 20.400. Primeira opção: fazer uma regra de três entre esse cara (17.000), que é o 100%, e esse cara (20.400), que é o X%. E achar ele e pensar: tá bom? Tá bom, mas vai perder um tempo muito grande montando a regra de três, cruzando, isolando... Nós já tivemos essa conversa hoje bastante, na primeira parte da aula. Então não vai ser por aqui. O ideal pra você matar uma questão dessas é você perceber que se ele quer o ganho percentual, primeiro tem que descobrir quanto ele ganhou. Então, daqui pra cá, o ganho dele é de R$3.400,00. Então o ganho real é de 3.400. Foi quanto ele desembolsou a mais, quanto ele lucrou nessa transação. Como eu estou vendo as alternativas de resposta, e todas estão representadas de forma afastada, e todos números inteiros, isso pra gente é muito bom, porque isso nos permite jogar com os patamares de 10%. Então vamos lá. O que seria 10% daqueles 17.000 que ele investiu? Pega a vírgula, pula uma casa pra esquerda, seria 1.700. Aí


eu percebo que, de fato, aquilo que o dinheiro cresce, que é 3.400, corresponde ao dobro de 1.700. Portanto, o que de fato ele lucrou nesse investimento foram 20%. Bem tranquilo. Uma questão de multiplicidade. Então pode marcar 20% na nossa alternativa “d”. Não fiz conta, não fiz regra de três. Na pior das hipóteses, se me bloqueassem esse caminho, o que eu poderia fazer seria, de uma maneira mais pontual, dividir o que cresceu o meu dinheiro pelo que, de fato, eu investi. A parte pelo todo, porque a porcentagem também representa essa proporção entre a parte e o todo. Corta dois zeros de cima com dois zeros debaixo. Pode cortar ambos por 2 ou por 17, ou até por 34. Vai chegar a 1/5. 1/5 corresponde a 20%. Daria a mesma resposta, tudo bem?

Mas é claro que gastando um pouco mais de caneta, fazendo mais continhas. Aí vai do gosto do freguês. Vocês decidem. Alguma dúvida na 3, que queiram perguntar? Bem tranquila, né? Bem tranquila pela leitura das alternativas. Vamos para a próxima. Questão de número 4.

No concurso público para o INSS, 40% dos candidatos gostavam de RLM. Dentre esses candidatos, 20% adoravam o assunto Frações. Do total de candidatos, a porcentagem dos que adoram frações é:

a) 60%b) 20%c) 10%d) 8%e) 3%

(...) Olha aqui a relatividade do “dentre esses”. Isso aqui é a parte decisiva da questão. (...) Essa questão tem uma característica muito predominante, que é: no texto, ela apresenta somente valores percentuais. Não há nenhum valor real. Então eu posso, nesse tipo de questão, se eu achar interessante – e eu sempre acho – supor 100 candidatos, 100 pessoas. Tudo bem? Dessas 100, 40% curtem RLM, que seriam 40 pessoas. Porque 40% de 100 não precisa nem fazer a conta, né? O nome já diz: 40 por cento, 40 pra cada cem. Então é barbada, tá? Automaticamente, os outros 60% não curtem, que são 60 pessoas. Tá, mas onde é que vai entrar os 20%, Dudan? Oh, olha com calma. “Dentre esses”... esses quem? Os que gostavam de RLM. Tá aí a retomada no texto, que foi recém falado. 20% deles curtiam frações. Então desses caras aqui (40), 20/100 x 40, que é uma conta que você vai ter que fazer. Você pode até usar o 10%. 10% de 40 é 4. 20% vai ser o dobro: 8. Pode fazer de cabeça. Ou faz a conta aqui, cortando dois zeros debaixo com dois de cima, achando os mesmos 8. Então 8 tinham um coraçãozinho lindo com as frações, adoravam frações. Tudo bem? Até aí, tranquilo, gente? Agora ele pergunta em relação ao total, a 100 pessoas, qual é a porcentagem dos que gostam de frações. 8 em 100. E o que é 8 em 100, turma? Não é o chamado 8%. Então seriam 8 no total de 100, ou 8%, na letra “d”.



Também questão bem tranquila. Dudan, duvido que vai cair uma dessa na prova. Gente, é muito comum termos questões com esse padrão em provas, tanto questões da banca CESPE, como da FCC, Cesgranrio, FGV. Não é raro termos questões com esse padrão, em que você tem que supor uma quantidade de 100, pra fazer mais facilmente a conta, chegar a um valor final e compará-lo com algum dos itens. Agora, tem que tomar muito cuidado com a interpretação. Vocês pecam muito aqui, na interpretação, e às vezes não conseguem descobrir a que valor a porcentagem está se referindo. Esses 40% é dos candidatos, dos 100 que eu supus. Esses 20 são dos que gostam de RLM, dos 40%. Dudan, não poderia fazer direto 20% de 40%? Poderia. Pra quem gosta de ganhar tempo era só fazer 20% de 40%. Se você botar isso no “matematiquês”, 20/100 x 40/100. Vai cortar dois zeros de cima com dois debaixo. 2 x 4 dá 8. 8/100 é 8%.

É claro que é muito mais rápido aqui, mas nem todo mundo tem essa habilidade. E aí eu também prefiro fazer do outro jeito porque eu posso explicar um pouco mais, mostrar um pouco mais da ideia. Mas é claro que, na hora da prova, se tu entenderes que é uma porcentagem de outra porcentagem, é só fazer a multiplicação das porcentagens e correr pro abraço, sem medo de ser feliz. Alguma dúvida, pessoal? Tranquilo também, né? Bem tranquila a questão. Bem dentro do que a gente viu agora há pouco e bem dentro do que é cobrado em prova. (...) Questão 5.

Uma certa tarifa do INSS era de R$32,50 e sofreu um aumento, passando a custar R$41,34. O percentual de aumento da tarifa foi de:

a) 1,0%b) 10,0%c) 27,2%d) 38,0%e) 40,84%


Observem que na questão 5 já temos um pequeno diferencial em relação às questões anteriores, que é: alternativas não todas inteiras, umas são quebradas, mas eu ainda considero elas bem afastadas. De 1 pra 10% tem 9. De 10 pra 27. De 27 pra 38. Então ainda dá pra jogar pra ganhar. Dá pra usar o nosso jeitinho brasileiro de ser, tá? (...) Então, pensa comigo: ela custava 32,50 e passou a custar 41,34. De novo: essa cara aqui (32,50) é o 100%, que é o meu original, e esse aqui (41,34) é o X%. Eu posso fazer a regra de três entre eles, achar a gabaritar. Posso, mas nisso eu vou dar asas pra cobra. O meu concorrente vai agradecer que eu optei pelo pior caminho possível, que seria pela regra de três. O que eu aconselho vocês a fazerem aqui: terem muita calma, sangue frio e pensar. Primeiro: qual foi o aumento que a gente sofreu daqui pra cá? Tem que fazer a conta. Quanto é que é 41,34, de quem eu tiro 32,50? (...) Então houve aqui um acréscimo de 8 reais e 84 centavos. Tudo bem até aqui, gente? Só que agora eu tenho que perceber, percentualmente, quanto que esse cara (8,84) corresponde a esse (32,50). Quanto que 8,84 corresponde a 32,50? Como é que eu, Dudan, me comportaria na prova? Eu faria 10% de 32,50, pulando a vírgula uma casa para a esquerda, como foi visto, dando 3.25. Ou seja, o meu aumento de 8 reais, ele é superior ao aumento de 3 reais. Ou seja, ele é superior a 10%. Só por isso, 1% e 10% estão eliminados. Com isso, 30%... eu já vou no 30 por quê? Porque um é 27, que está próximo de 30, e outro já passou dos 30. Então 30% dos mesmos 32.5 vai ser o triplo de 3.25, que seria 9.75. E aí tu percebes que esse valor já é superior ao que, de fato, aumentou. Então o teu aumento, ele é inferior a 30%. Qual é o único valor inferior e próximo a 30%? “Ah, mas eu queria fazer a conta e achar certinho 27,2%”. Problema teu, vai perder tempo fazendo isso. Por aproximação e pelos patamares de 10% e seus múltiplos, eu me dou conta de que 30% é 9.75 ali, tá? Então, como meu aumento foi um pouco menor que isso, é um pouco menor que 30%, 27.2. E ninguém mais compete com ele. Não tem nenhuma outra alternativa que também está próxima de 30, um pouquinho pra baixo, que eu fique na dúvida entre uma ou outra. Está escancarado 27.2, é a letra “c”.

Fechou? Tranquilo? Fazer assim não é feio, gente. Fazer assim é bonito, tá? Tá na moda, inclusive. Tudo bem? Alguma dúvida? Estamos tranquilos? Vamos para a próxima, questão 6.

Em uma turma da Casa do Concurseiro, formada de 45 rapazes e 52 moças, tem-se a seguinte estatística: 20% dos rapazes são fumantes; 50% das moças são fumantes. Logo, as porcentagens dos que não fumam na turma é de aproximadamente:

a) 25%b) 50%c) 60%d) 64%e) 75%



(...) Olha a pegadinha, hein. “Não fumam na turma”. Tudo bem? Dudan, vamos supor 100 pessoas? Não. Por que não? Porque ele já disse quantos são os homens, 45, e quantas são as mulheres, 52. Então o que a gente vai fazer é fazer esse cálculo, bem tranquilamente. 45 homens. Quantos fumam? 20%. Como é que eu vou calcular 20% de 45? Tu tens duas opções. Ou você calcula o 10% e dobra, ou você calcula no braço, no peito e na raça. 20/100 x 45. 2 x 45 é 90. E 90/10 dá 9. Maravilha. Ou você calcula 10%, que é 4,5, e dobra, chegando a 9 do mesmo jeito.

Isso é uma escolha de vocês, tudo bem? O que não pode é não entender que nós temos dentre os homens (...) 9 fumantes. Obviamente, os outros 36 não são fumantes. Tem que saber quantos fumam e quantos não fumam. Dudan, não poderia vir direto pelos 80% que não fumam? Poderia também, não tá errado, tá? Mas eu estou, didaticamente, explicando a matéria toda nas questões, uma por uma. As meninas, são 52 meninas, 52 mulheres. Metade fuma, tá? Metade de 52 é 26. Perfeito. A outra metade não fuma. OK. Então o que vai acontecer aqui, agora, é que eu tenho que calcular quantos são os não fumantes no universo todo. São 62 não fumantes. Tudo bem, meninas? São 62 não fumantes: 36 homens e 26 mulheres, num universo de 97 pessoas. E aí eu te pergunto o que ele quer? Quer a porcentagem de não fumantes. Detalhe: duas coisas nessa questão me levam a trabalhar da maneira que eu estou trabalhando. Uma delas são as alternativas inteiras e afastadas, e a outra é a palavra “aproximadamente”. Quando vem essas duas coisas juntas, o “aproximadamente”, no texto, e alternativas bem afastadas, ele está pedindo pra gente usar malandragem. Qual é a minha malandragem? Gente, eu cheguei à resposta de que são 62 não fumantes num universo de 97 pessoas. Agora como que eu faço isso chegar a denominador 100, que é a nossa querida porcentagem? Como é que eu faço? Eu penso: cara, de 97 pra chegar a 100 teria que crescer um pouquinho, então daqui pra cá também tem que crescer um pouquinho, então seria um número acima de 62%. Qual é o número acima de 62%, muito próximo a ele, que a gente tem ali na questão 6? Letra “d”, 64%. Acabou. Não vou discutir 64,5 ou 64,3 porque a questão fala em “aproximadamente”. Então, arredondando, “roubando” pra cima ou pra baixo, eu fiz a questão bonitinho e descobri que das 97 pessoas, 62 não fumavam. Ora, se fossem 62 em 100 era 62%, mas não são 62 em 100, são 62 em 97. Então pensa, cara, pra 97 virar 100, cresce um pouco. 62 também tem que crescer proporcionalmente, pra manter o equilíbrio, a proporção aqui. Então um número acima de 62/100, acima de 62%, só pode ser a letra “d”, 64%.

Está claro, até aqui, o que eu fiz? Alguém quer perguntar? Vocês têm feito assim, gente? Mais ou menos? E aí, vocês acham o meu jeito mais legal que o de vocês ou mais difícil. É, ele é mais difícil porque vocês não estão acostumados a fazer por ele. Depois que fizerem dez, quinze, vinte questões com esse método, vocês vão ver que sai tudo tranquilamente, assim. Eu vou dar mais um tempinho pra vocês fazerem as últimas questões, tentando puxar pro meu lado, do meu “assado”. Tentando fazer com que vocês pensem assim. A gente volta e corrige, e vai falar de aumentos e descontos, que não está no livro, mas eu vou trabalhar com vocês de forma livre no finalzinho da aula. Então matem essas últimas duas. Concentrem-se. Usem os melhores recursos e lembrem que na prova não adianta só acertar, tem que acertar e fazer rápido, de forma segura. Então, por isso, a gente tem que treinar novos mecanismos, rápidos e seguros, pra na hora da prova poder realmente botar pra quebrar. Faz a 7 e faz a 8, que eu já volto com a correção. Gente, permitam-se pensar. (...) Vamos lá, gente? (...) Questão de número 7.


O preço de um bem de consumo é R$100,00. Um comerciante tem um lucro de 32% sobre o preço de custo desse bem. O valor do preço de custo, em reais, é de aproximadamente:

a) 25,00b) 70,50c) 76,00d) 80,00e) 125,00

Essa questão 7 é, provavelmente, uma das poucas questões ou tipo de questão em que eu aceitaria de coração aberto a regra de três. Por quê? Porque ela tem um ponto de vista diferente. Ela não me deu o inicial e quer o final, e sim o contrário. Muita gente faz essa questão errada porque trabalha com os 100 reais como sendo 100%, o que é um erro. Por quê? Porque todo produto tem o seu preço de custo e o preço de venda. E pra que a empresa fique aberta e lucre, e possa pagar os funcionários, os impostos, pro dono poder viajar pro exterior com a família e ter uma vida legal, ele tem que embutir aqui o que a gente chama de lucro. Então tem que ter um percentual de lucro aqui, embutido. Então, o preço de um bem de consumo é 100 reais. O comerciante tem um lucro de 32% sobre o preço de custo. Ele quer o preço de custo, então os 100 reais não podem ser o preço de custo. Se esses 100 reais fossem o preço de custo já estaria respondida a questão. Então 100 reais é o preço que ele foi vendido, já com os 32% de lucro embutidos. Tudo bem? Então qual a ideia aqui? É entender que esse cara (custo) é o meu 100% e esse cara (venda) é o meu 132%? Por que 132%? Porque a gente vai ver, na próxima parte da aula, que eu sempre vou partir de 100%. Se é uma questão de lucro eu vou ganhar os 32% de lucro, totalizando 132%, que é o valor final, quando meu bolo cresce. Então você botou o bolo no forno, ele tinha um tamanho original. Ele cresceu, óbvio que ele ficou maior, então tu tens no recolhimento, no final, mais do que tinha antes. Nessa questão eu aceitaria regra de três, trabalhando com o X sendo o 100%, que é o preço de custo, e os 100 reais sendo os 132%, que é o que se refere ao nosso preço de venda. Tudo bem? Outra opção é você pegar cada uma das alternativas, aumenta-las em 32% e ver qual bate em 100. Só nisso você já tira a letra “a” de jogada. Por quê? Porque a letra “a” é 25 reais. 32% é menos da metade. Então se você aumentar em 25 uns 15, não vai dar 100. E obviamente, também, o 125 não vai aumentar e dar 100. Ele tem que diminuir, então tu podes matar a primeira por ser muito pequena e a última por ser muito grande, muito maior do que os próprios 100 reais. Pra matar a questão ele fala também em “aproximadamente”. De novo estamos vendo valores, ali, bem razoavelmente afastados. Aqui eu não vou culpar, nem vou julgar quem fizer pela regra de três, porque realmente seria o caminho mais seguro. Faz o cruzamento. (...)



Teremos que fazer essa conta e ninguém pode ter medo de fazer essa conta, não, gente. Quem vai fazer uma prova de concurso, que vai cair matemática, e tem medo de fazer uma conta dessas, tá de brincadeira comigo. Não pode. (...)

Eu nem preciso terminar, porque ele fala em “aproximadamente”, então vai dar 75 reais e uns quebrados, 76. Gabarito confirmado na nossa alternativa “c”. Tudo bem? Então esse é o tipo de questão em que ele me dá o final e pede o inicial, com alguns juros embutidos ou algum desconto dado, em que eu posso usar regra de três. Só nesse caso. Nenhum outro eu aceitaria, nas nossas condições normais de temperatura e pressão. Alguma dúvida, gente, que vocês queiram perguntar? Dúvidas? Uma outra maneira de fazer, obviamente que, muito por lógica, era você perceber que 32% é muito próximo de 33%, tá? Então 32% é praticamente 1/3 do valor, porque 1/3 é isso aí, são 33% e uns quebrados. Então, qual daqueles valores, exceto o “a”, que é muito pequeno, e o “e”, que já passou, se você aumentar ele na terça parte, chegaria a 100? O 76. Por quê? Porque se eu pegar 75, calcular a terça parte dele, que é 25, e somar ao próprio 75, eu bateria no valor igual a 100. Então, se eu me atentar que 32% é algo muito próximo a 1/3, eu também poderia fazer por esse caminho, só fazendo essa conta, vendo qual das alternativas tem como 1/3 o que falta ao próprio valor pra chegar a 100. Tá, gente? Então tem essa outra maneira bem peculiar, porque eu teria que dar sorte de ser uma porcentagem


próxima de 33%. Claro que nem sempre vai ser assim. Tranquilo? Alguma dúvida nessa 7? Beleza. Vamos pra 8 e derradeira questão dessa parte. Próxima aula a gente vai entrar na parte de lógica, tá? Se preparem para esquecer os números e pensar agora em outras ideias. Parte de lógica vai ser bem trabalhada, pra gente poder arrebentar nas questões da banca CESPE no que fala de proposições simples, compostas, e diagramas lógicos e afins. Questão final.

Um funcionário do INSS recebeu um aumento de 18% e com isso seu salário chegou a R$1545,80. O salário dele, antes do aumento, era igual a:

a) 1.188,00b) 1.200,00c) 1.220,00d) 1.310,00e) 1.452,00

Então, o que eu tenho que fazer aqui? Eu tenho que me dar conta que eu tenho um salário “A”, que cresceu 18%, e passou a valer R$1545,80. Então qual dos valores ali, crescido em 18%, chegaria àquele valor final? De novo é uma questão que eu tenho o final, mas não tenho o inicial. Tudo bem? E aqui eu abro espaço para a nossa parte final da aula, questões que envolvem aumento e desconto. Questões que envolvem aumentar um percentual ou descontar um percentual; ou aumentar, aumentar, aumentar; ou descontar, descontar, descontar; ou até entrelaçando, aumenta e desconta, aumenta e desconta, pode ser, normalmente a gente faz com o uso do mesmo recurso. Qual seria o recurso aqui? Eu pensaria assim: de novo o meu “A” é o meu 100% que cresceu 18, chegando a 118%. Por que 118%, Dudan? Porque se eu parto de 100% e ganho outros 18%, eu totalizo 118%. Tudo bem? Esses 118% é no formato do português do Zambeli. (...) Isso aqui tem que virar 118/100, também conhecido como 1,18. Então esse numerozinho aqui a gente vai chamar de fator de aumento. Ou seja, se você quiser calcular todos os outros salários do INSS que tiveram esse aumento de 18%, basta pegar cada valor do salário original e multiplicar por 1,18. Por quê? Porque ele vai representar 1 salário inteiro, mas 0,18, que são os 18% que cresceu.

Então tudo o que você multiplicar por 1,18, implica em já aplicar um aumento de 18%. Tudo bem? Então essa questão tem duas maneiras de fazer, bem distintas. O modo 1 eu aceitaria de novo a regra de três, porque novamente eu tenho o valor final e quero o inicial, o que é um pouco diferente do que a gente fez ao longo das aulas, quando a gente tinha o inicial e queria o final, ou queria o aumento em si. Então o meu inicial eu vou chamar de X, ele corresponde a 100%. O meu final é 1545,8, que corresponde a 118%. Observe que a porcentagem está aqui em cima, eu não levo o símbolo pra conta. Faz o cruzamento de sempre. “Cruz credo”. Vou achar 118X = 1545,8 x 100. Depois vai isolar o X, passando o 118 pra lá, dividindo.



Eu não faria assim, por julgar isso aqui muito estressante. Por que estressante? Porque eu tive que montar todo o circo, cruzar, isolar o X, pra chegar numa conta completamente absurda e difícil. Aliás, difícil não é, mas ela é trabalhosa. Porque eu vou ter que multiplicar por 100, pegar a vírgula e pular duas casas para a direita. Vai dar 154.580,00. Aí vou ter que dividir por 118. Beleza, ninguém vai sofrer com essa divisão, mas vai demandar tempo. Tempo pra montar, cruzar, isolar, resolver e gabaritar. Poxa vida, pra quê? Então vou trazer pra vocês, agora, um recurso ainda melhor, que é o modo 2. Toda questão de aumento e desconto, ou de aumentos e descontos sucessivos, você pode fazer assim: o que seria a minha ideia... o meu salário final, que eu vou chamar de “B” (...), ele sempre vai ser o salário inicial, o valor inicial “A”, multiplicado, nesse caso, pelo que a gente chama de fator de aumento. Porque, no caso, a questão está tendo um aumento. O salário do cara aumentou e aí passou a valer 1500 e poucos reais. Então o meu salário B, posterior ao aumento, eu até sei o valor dele. É 1545,8. Ele é o fator de aumento, que é 1.18, vezes o salário inicial anterior, que é A. E aí pra você achar o salário inicial, que é A, é só pegar o 1.18 e jogar pra lá, dividindo. Beleza.


Tem divisão com vírgula? Tem, mas se você parar pra olhar, essa divisão com vírgula, aqui já pronta, é a mesma estrutura que está aqui. É a mesma conta, só que sem “frufruzinho”, sem “chorumelas” e sem enfeite. Você vai direto pra ela. No modo 1 você faz todo um círculo, um processo, todo um protocolo (...), pra chegar no final e fazer a mesma conta que você fez aqui (modo 2). E se alguém está com dificuldade de fazer aquela conta, não tenha, tá? Por favor, não tenha. Vamos fazer aqui, no canto. Como é que eu divido, então, 1545,8 por 1,18? Bem simples, a gente viu isso na aula passada e vimos isso hoje. Divisão que envolve vírgula, ou no dividendo, ou no divisor, não tenha medo, não. Localiza as vírgulas dos dois valores. Movimente eles simultaneamente, até estarem totalmente à direita. (...) Preenche com zero. E a conta que você vai fazer, então, é aquela que está lá: 154.580/ 118. O 118 cabe em 154 uma vez. Voltam 118 e sobram 36. Cai o próximo algarismo original. O 118 cabe aqui dentro três vezes. (...) Voltam 354 e sobram 11. Cai o próximo algarismo original e vai dar certinho 1. Voltam os mesmos 118 e não sobra nada, mas ainda tem algarismo original. Ele cai e tem que girar. O 118 cabe dentro de 0 zero vezes. Volta 0 e fecha a conta. Gabarito exato em 1.310 reais, na letra “d”.

Tudo bem? Então, pra mim, questões que envolvem um aumento ou um desconto só, usar o fator de aumento e desconto – eu vou apresentar pra vocês agora no final da aula esse recurso – é bem mais razoável e bem mais rápido, mas é claro que tem que estar bem atento aos fatores e



ao uso deles. Então a gente vai fazer agora o quê? A gente vai primeiro trabalhar com os fatores em si, depois a gente vai trabalhar com questões com aumento, com desconto, e depois com aumento e desconto sucessivos. Pra fechar a aula. Isso não está no livro de forma proposital, mas eu gosto sempre de trabalhar sempre no finalzinho da aula como se fosse um adicional. (...) Na questão final, 8, alguma dúvida, gente? Que queiram perguntar? Beleza, então vamos falar de aumentos e descontos. (...) Questões que envolvem aumento. Aumento de salário, aumento da gasolina (...), o que acontece? Aumento, tem que entender que a gente vai ter o chamado fator de aumento, que é 1 + a taxa de aumento. Tudo bem? Então, por exemplo, pensa numa situação em que você tinha lá um curso aqui da Casa, que custava 1.500 reais. E aí, como houve reajuste de preço da gasolina, dos impostos, de repente um professor foi lá e cobrou mais caro pra dar aula, tiveram que reajustar esse curso em 13%. Eu quero saber qual é o preço final desse curso. Dá pra fazer regra de três? Dá, mas eu não quero. Dá pra fazer o cálculo dos 13% de 1.500 e depois agregar a ele? Dá, mas eu também não quero, porque teria que fazer em etapas. O correto aqui, que é o mais rápido, é entender que o preço final (PF) é o fator de aumento multiplicado pelo preço inicial (PI). O preço final é o que eu estou buscando. O fator de aumento eu vou demonstrar pra vocês e vou multiplicar ele por 1.500. E qual é o fator de aumento? É bem simples. Eu tenho que partir de 100%, ganhar outros 13%, totalizando 113%. Fator 1.13. Então é só multiplicar por 1,13, sem medo de ser feliz. Faz a conta, bonitinho, e gabarita a questão. Eu transformaria, aqui, o 1.13 pra 113/100, multiplicado por 1500. Corta dois zeros com dois zeros e agora faz a conta bonitinha, ali. (...) 1695 reais seria o curso da Casa agora, vendido com esse aumento de 13%. Tudo bem?

Voltando, você pode fazer pela regra de três? Pode, mas você vai ter que entender que esse cara (1500) é o 100%, que cresceu 13% e virou 113%. Mas montar regra de três com esse cara (PI) e com esse (13%) pra achar esse (PF), é a mesma conta que eu estou fazendo aqui, só que em vez de ir direto na conta eu fico enfeitando (...) pra resolver a questão, o que só vai ser bom pro meu concorrente, pra mim não vai ser bom, nenhum pouco, na hora da prova. Tudo bem? Alguma dúvida aqui? E se envolvesse uma questão de desconto? Ao invés de aumentar 13%, o curso da Casa fosse de desconto. O fator de desconto, ele já parte do princípio que eu


vou ter o 1, que é 100%, e vou tirar a taxa de desconto, ou o valor percentual do desconto aplicado. Então a gente vai ter a mesma situação, um curso da Casa do Concurseiro vendido a 1.500 reais, que vai estar numa promoção aí da Páscoa, com 13% de desconto, (...) gerando um preço final. Então como é que eu vou fazer essa questão? Mesma ideia: o preço final é o fator de desconto, vezes o preço inicial. Só que agora a gente chama de fator de desconto. Por quê? Porque agora a questão trabalha com desconto. Tá diminuindo o preço. Então o meu preço final, que é o que eu estou buscando, vai ser os 1.500 do preço inicial, multiplicado por esse fator de desconto. Dudan, posso fazer a regra de três? Claro que pode, desde que você entenda que esse cara (1500) é 100% e que, se ele perdeu 13%, esse aqui (PF) é 87%. Essa é a lógica. A lógica aqui é entender que eu tinha 100%, perdi 13%, ficando com 87%. Fator 0.87, porque é 87/100, então é menor do que 1. Então esse é o valor que eu jogo aqui. Então meu preço final vai ser de 87/100 x 1500. Corta dois zeros com dois zeros, e vai simplesmente multiplicar o 87 pelo 15. Tudo bem? Vai ficar ali, então, um 1305, se não estou enganado.

Alguma dúvida, gente? Beleza. Pra fechar isso, eu sempre gosto de mostrar pro aluno o seguinte: (...) então aqui a gente vai fazer o quê? Um termômetro, tá? (...) O 1 é o nosso 100%, tá? Tudo que aumentar, gera fator acima de 1. Por exemplo, se eu pensar no fator 1.2, indica um aumento de 20%. Fator 1.73 indica um aumento de 73%. Fator 2, esse aqui indica um aumento de 100%. Então quando for aumento, o nosso fator vai ser sempre superior a 1, porque 1 já é o que eu tenho. Se aumentou, eu vou ter mais do que o original, que é 100%. Agora, se descontou, fator 0.8, cuida... porque muita gente vai jurar de pé junto que o fator 0.8 é um desconto de 80%, mas não é. É um desconto de 20%, porque eu vou ficar, ainda, com os outros 80%. Eu perdi só 20%. Assim como o fator 0.32 indica um desconto de 68%.



Tá? Então cuidem. Qual é a regra? O que estiver acima do 1 é o que cresceu. O que estiver abaixo do 1 é o que diminuiu. Então, nunca o valor vai representar o aumento ou o desconto cru. Se o fator for acima de 1, tira 1 dele e o que sobrar é o que aumentou. Se o fator for abaixo de 1, tira ele de 1. Tira 0.8 de 1, sobra 0.2, descontou 0.2. Tira 0.32 de 1, sobra 0.68, desconto de 68%. Então o que subiu de 1 é o que aumenta, o que desceu de 1 é o que diminuiu, porque o nosso 1 é o nosso padrão 100%, é o nosso objeto inicial, então é dele que a gente começa sempre partindo dos 100%. Tudo bem? Até aí, tranquilo, gente? Agora a gente vai finalizar com a parte de sucessivos. Então imagine uma questão em que o pessoal ali do Marketing da Casa, que não é bom em matemática – óbvio que não é, o pessoal do Marketing é bom em Marketing -, teve uma ideia: cara, já que o nosso curso custava 1.500 reais, a gente teve que aumentar o preço dele porque, sei lá, aumentou a carga horária, tem um professor especial dando aula, que veio de fora e cobrou caro pra dar aula. E aí eles fizeram um aumento de 13% nesse curso e perceberam que quando eles aumentaram em 13% esse valor, não vendeu porcaria nenhuma. Foi um tiro pela culatra, o curso nem vendeu. Aí o pessoal do Marketing fez assim: “Caraca, bicho!”. (...) Então eles tiveram uma ideia linda, que é: pensando nesse preço de número 2, eles agora meteram um desconto de 13%, pra voltar ao preço original de 1.500,00. Maravilha, só que isso aqui não existe. Nunca, nunca, nunca... um aumento e um desconto sucessivos se somam, ou se subtraem. Nunca. E é fácil entender porque não pode dar certa essa história aqui. Porque esse aumento, ele é aplicado nesse valor (1500), e esse desconto é aplicado nesse valor (preço 2), que é maior que o anterior. 13% da minha idade não é 13% da idade da minha avó. É diferente. Os 13% da minha avó são muito maiores, porque minha avó é mais velha do que eu. Então, apesar de serem ambos 13%, um de aumento e um de desconto, eles são aplicados em valores diferentes, porque o P2 (preço 2) é maior que o P1 (preço 1), então não gera o mesmo impacto. Então não voltaria para o 1500.


Primeira pergunta que eu tenho pra vocês... vou dar um tempinho pra vocês fazerem: qual é o valor que teria aqui, ao final dessa campanha publicitária do nosso departamento de Marketing? E a segunda pergunta, pra gente fechar a aula: qual deveria ser, verdadeiramente, corretamente, o desconto aplicado ali no segundo momento – é claro que pode ser um desconto aproximado, tá? – pra que eu conseguisse fazer o preço voltar aos 1500 reais? Situação 2, então: o curso custava 1.500,00. A galera teve que aumentar o curso porque achou que ia sair o concurso, queria ganhar um dinheiro a mais, percebeu que não vendeu nada e agora o que eu quero saber é: qual é o desconto que eu aplico aqui pra voltar o meu preço para os mesmos 1500 reais? Tempo pra vocês fazerem as duas questões. A gente já corrige e já finaliza a aula, dando uma pequena pincelada nessa parte de aumentos e descontos. Concentra, gente. Bora finalizar? Vamos lá, meninos e meninas? Vamos terminar isso aqui? Vamos lá, então. Primeiro a maneira mais rápida de fazer essa questão pra achar o valor final com um aumento e um desconto de 13%, não importa se são só aumentos, se são só descontos, se é mesclado. Sucessivamente, tá? Eu trabalharia com os fatores. Aumento de 13% gera fator 1.13. Por que 1.13? Porque eu vou ter 100%, vou ganhar 13%, chegando a 113%, que corresponde ao decimal 1.13. Já um desconto de 13% vai gerar fator 0.87. Porque 100% menos 13% dá 87%, que é 0.87.

Então o que vai acontecer? O nosso valor final, lá, que eu vou chamar de P3, ele é o P1, que é o inicial, multiplicado por esses dois fatores (1.13 e 0.87). Eu nem preciso me preocupar com o valor do P2, que é intermediário. Só multiplicando os dois fatores eu dou o pulo do gato pra chegar ao valor final. Sempre o valor final é o valor inicial, mais os fatores que foram incidindo, pulo a pulo, passo a passo. Não importa a ordem dos fatores, um é 1.13 e o outro é 0.87. Então o valor de P3 é... primeiro tem que fazer esse produto aqui. (...) A gente vai arredondar, tá, gente? (...)



Tá aqui, nosso fator resultante é o fator 0.98 – vou arredondar – vezes o P1, que é 1500 reais. Ou seja, se esse aqui (1500) é o meu 100%, após um aumento de 13% e um desconto de 13%, eu vou ter, ao final, 98%, de acordo com o fator que foi resultante. Então eu vou ter menos do que 1500. Eu vou ter, então, de maneira arredondada. Eu vou tirar 2% de 1500, que seria 3. 1497, ou seja, eu quase voltei pra 1500, mas eu não voltei. Tudo bem?

E por que a gente ficou abaixo de 1500? Alguém sabe me explicar? Tá vendo que os dois fatores são de 13%? Mas o aumento é em 1500 e o desconto é em um valor maior que 1500, então acaba que ele puxa a conta mais para baixo. Esse aqui (1500) aumenta, e esse aqui (P2) vai lá e dá o mesmo desconto de 13% num valor maior que o anterior. Então é claro que, em reais, esse aumento tem uma taxa e esse desconto tem um valor maior, por isso que fica abaixo de 1500. Como a gente viu, 1497. Alguma dúvida na primeira questão? E bem mais rápido do que fazer passo a passo, né? Calcular 13% de aumento, achar o P2, calcular 13% de desconto no P2, pra achar o X. Muito pior. Então, quando for em processos sucessivos, vale muito a pena usar o fator. E, pra fechar, aqui é a mesma ideia. O P3 é o P1 vezes os dois fatores de aumento. Esse fator de aumento aqui é 1.13, pelo que eu já expliquei lá. (...) E esse fator aqui eu vou chamar de X. O P3 é o valor final, que eu quero que seja 1500, como o valor inicial. (...) Então o que eu faço aqui pra isolar o X? Eu pego esses dois fatores que estão multiplicando e jogo pra cá dividindo. Então o X vai ser igual a 1500/1,13 x 1500. Vai cortar todo o 1500 de cima com o 1500 debaixo, sobrando 1. Então a tua resposta final é 1/1,13. Como é que eu divido 1 por 1,13? (...) Localiza as vírgulas, já fizemos isso hoje várias vezes. Movimenta elas para a direita, totalmente. Preenche com os zerinhos e vamos começar a divisão. Quantas vezes 113 cabe dentro de 100? Nenhuma vez, então tem que começar pedindo um 0 pra banca. Então o 113 cabe dentro de 1000 – agora sim vai dar – oito vezes. (...) Dá 904. De 1000 pra 904 sobra 96. Como é uma nova rodada – a gente falou sobre isso na aula passada – coloca um 0 da banca. E vai dar de novo 8, aí voltam os mesmos 904, e vão sobrar 56. E eu vou parar por aqui, porque que já achei a minha taxa de 0.88. Então, se aqui o fator é 0.88, vocês tinham que se dar conta que esse fator representa um desconto de 12%. Está aí o desconto que eu tinha que dar, de 12%.


Se eu desse de 13 ia ficar um pouquinho abaixo. Então, pra voltar pra 1500, arredondando, teria que ser um descontinho um pouco menor. Por que um pouco menor? A explicação é a mesma: porque aqui é 13% de 1500, que faz ele crescer. Então aqui o desconto não pode ser tão grande, por que se não o valor em real que aumentou aqui... se não me engano foi 195 reais que aumentou aqui (13% de 1500)... Então aqui (P2) eu tenho que diminuir os mesmos 195. Só que os 195 que eu tenho que diminuir daqui (P2) pra lá (preço final), comparado com o esse valor (P2), que é maior do que o anterior (P1), dá uma porcentagem menor. Então por esse motivo que a gente fecha a aula com uma ideia muito legal: se eu aumentar 10 e aumentar 10, não é aumentar 20. Se eu diminuir 10 e diminuir mais 10, na sequência, não é diminuir 20. E se eu aumento 10 e diminuo 10, eu não volto pro lugar. Por quê? Porque as duas porcentagens, ou todas elas, aumentaram ou diminuíram, gerando um impacto real, em dinheiro ou em quantidade, distinto. Então por isso que a gente não pode cair nessas duas pegadinhas de sempre. Alguma dúvida, gente? (...) Então tá. Então a gente encerrou a parte de matemática numérica. Próxima aula vai ser a parte de lógica, tá? (...) Gente, alguma dúvida em porcentagem? Eu não entrei muito na parte de aumentos e descontos porque isso é mais pra parte de matemática financeira. Pra quem vai ter essa aula pros concursos de banco. A gente tem que saber só o básico e saber entender que as porcentagens são sempre aplicadas em valores. Quando é sucessivo, em valores distintos, o que não gera um impacto tão simples como a gente acha que vai ser. Aumentou 13 e diminuiu 13? Não volta pro mesmo lugar. E pra voltar pro mesmo lugar tem que aplicar um desconto ou um pouco maior, ou um pouco menor, no caso, dependendo da situação que a gente estiver trabalhando. Próxima aula a gente vai ver a parte de lógica, então. (...) Bons estudos e até a próxima aula!

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