INSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDAbdigital.ipg.pt/dspace/bitstream/10314/214/1/Luis...RELATÓRIO DE ESTÁGIO Consultores de Engenharia, Projectos e Planeamento, Lda Rua Soeiro Viegas

INSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO

R E L A T Ó R I O D E E S T Á G I O (PROJECTO DE ESTABILIDADE)

LUÍS MANUEL IRVING LOPES PERDIGÃO

RELATÓRIO PARA A INSERÇÃO NA A.N.E.T.

ENGENHARIA CIVIL

12/2010

RELATÓRIO DE ESTÁGIO

Consultores de Engenharia, Projectos e Planeamento, Lda Rua Soeiro Viegas 21, 3º Esq -C * 6300-758 Guarda Telf.: 271 22 38 46 * Fax: 271 22 39 37 email: [email protected]

L u í s M a n u e l I r v i n g L o p e s P e r d i g ã o N º 1 0 0 6 8 2 9

i




ii

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus pais e irmão por todo o incentivo e esforço que fizeram com

que chegasse até aqui. Para eles é um orgulho e agradeço-lhes os apoios que me deram

ao longo destes anos.

Obrigado à minha família pela ajuda, em especial os meus tios Zé e Teresa e

também um agradecimento sentido aos meus avós Maria Norma e Hélder pois sempre

acreditaram em mim.

Uma palavra de apreço aos bons amigos que encontrei na Guarda e que me

demonstraram o valor da amizade e companheirismo.

Um agradecimento ao Eng. Luís Aragão, supervisor na empresa, pela

oportunidade que me deu de estagiar e pela formação prática em Engenharia Civil.

Aos meus colegas na empresa EGICONFOR, pelo óptimo ambiente de trabalho

e disponibilidade para ajudar, um muito obrigado.

Por fim agradeço ao Eng. José Carlos Almeida, meu orientador no estágio pelo

apoio e orientação concedida, assim como a disponibilidade para esclarecer dúvidas que

foram surgindo.

A todos o meu sincero obrigado.




iii

FICHA DE IDENTIFICAÇÃO

Aluno estagiário

Nome: Luís Manuel Irving Lopes Perdigão

Curso: Engenharia Civil

Nº de aluno: 1006829

Organização/empresa

Nome: EGICONFOR, Consultores de engenharia, projectos e planeamento, lda.

Morada: Rua Soeiro Viegas 21, 3º esq. C

Localidade: Guarda

Telefone/fax: 271 223 846/271 223 937

Supervisor na empresa

Nome: Eng. Luís Manuel de Sousa Aragão

Professor orientador

Nome: Eng. José Carlos Costa de Almeida

UTC: Engenharia e Tecnologia

Duração

Início: 15 de Fevereiro de 2010

Fim: 15 de Agosto de 2010




iv

ESTÁGIO

Local

O estágio foi cumprido no gabinete de projectos EGICONFOR, Consultores de

engenharia, projectos e planeamento, Lda., localizado na rua Soeiro Viegas 21, 3ºesq.C,

na cidade da Guarda.

Objectivos

Este estágio teve como objectivo principal de aplicar os conhecimentos teóricos

e práticos adquiridos durante o curso ao mundo de trabalho.

A realização do estágio permitiu a execução de tarefas e tomada de decisões

necessárias, para a realização e desenvolvimento de um projecto, podendo assim estar

em contacto com a realidade da engenharia.

Plano de estágio

O plano de estágio foi proposto pela empresa e teve como base a elaboração de

todas as especialidades ligadas a um projecto, contribuindo com os conhecimentos

adquiridos na instituição, assim como a informação apreendida no local de estágio.




v

Índice

Capítulo I ...................................................................................................................... 1

APRESENTAÇÃO DA EMPRESA .............................................................................. 1

1.1 – DESCRIÇÃO DA EMPRESA .............................................................................. 2

1.2 – ORGANIZAÇÃO DA EMPRESA ....................................................................... 4

1.3 – EQUIPAMENTOS ............................................................................................... 5

Capítulo II..................................................................................................................... 7

ACTIVIDADES DESENVOLVIDAS .......................................................................... 7

2.1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................... 8

2.2 – PROJECTO I ....................................................................................................... 8

2.3 – PROJECTO II .................................................................................................... 11

2.4 – PROJECTO III ................................................................................................... 15

2.5 – PROJECTO IV ................................................................................................... 17

2.6 – PROJECTO V .................................................................................................... 20

2.7 – PROJECTO VI ................................................................................................... 24

Capítulo III ................................................................................................................. 28

CÁLCULO MANUAL DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS CORRESPONDENTES À OBRA DE AMPLIAÇÃO/ALTERAÇÃO DE QUARTEL DE BOMBEIROS ........ 28

3.1 – MEMÓRIA DESCRITIVA ................................................................................ 29

3.1.1 – Solução estrutural ........................................................................................ 29

3.1.1.1 – Lajes ....................................................................................................... 30

3.1.1.2 – Pórticos Resistentes................................................................................. 30

3.1.1.3 – Vigas ...................................................................................................... 30

3.1.1.4 – Pilares ..................................................................................................... 31

3.1.1.5 – Fundações ............................................................................................... 31

3.1.2 – Materiais ...................................................................................................... 31

3.1.3 – Esforços ....................................................................................................... 31

3.1.4 – Regulamentação ........................................................................................... 32

3.2 – DIMENSIONAMENTO DAS LAJES ................................................................ 32

3.2.1 – Lajes aligeiradas .......................................................................................... 32

3.2.2 – Dimensionamento da laje aligeirada da cobertura (sala de comunicações) .... 33

3.2.2.1 – Pré-dimensionamento da espessura da laje aligeirada .............................. 35




vi

3.2.2.2 – Acções permanentes (GK)........................................................................ 35

3.2.2.3 – Acções variáveis (Qk) .............................................................................. 37

3.2.2.4 – Estudo da acção do vento (Sw) ................................................................. 37

3.2.2.5 – Estudo da acção da neve (Sk) ................................................................... 39

3.2.2.6 – Verificação ao Estado Limite Último ...................................................... 39

3.2.2.7 – Verificação ao Estado Limite de Fendilhação .......................................... 41

3.2.2.8 – Verificação ao Estado Limite de Deformação .......................................... 42

3.2.2.9 – Armadura de distribuição na lajeta de compressão................................... 44

3.2.3 – Laje maciça.................................................................................................. 45

3.2.4 – Dimensionamento da consola LM1 .............................................................. 46

3.2.4.1 – Vão da consola ........................................................................................ 46

3.2.4.2 – Espessura mínima ................................................................................... 47

3.2.4.3 – Acções permanentes (Gk) ........................................................................ 48

3.2.4.4 - Acções variáveis (Qk) .............................................................................. 48

3.2.4.5 – Cargas pontuais (escadas em perfil metálico) .......................................... 49

3.2.4.6 – Cálculo das acções na consola ................................................................. 55

3.2.4.7 – Dimensionamento das armaduras ............................................................ 57

3.2.4.8 – Verificação do esforço transverso ............................................................ 59

3.2.4.9 – Armadura de distribuição ........................................................................ 60

3.2.5 – Análise de resultados ................................................................................... 61

3.3 – DIMENSÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ......................................... 61

3.4 – ACÇÃO DO SISMO .......................................................................................... 62

3.4.1 – Cálculo das massas ...................................................................................... 62

3.4.2 – Introdução dos pórticos no software de cálculo ............................................ 66

3.4.3 – Cálculo do centro de massa .......................................................................... 66

3.4.4 – Determinação da rigidez em cada pórtico ..................................................... 69

3.4.4.1 – Relações de inércia.................................................................................. 70

3.4.4.2 – Centro de rigidez ..................................................................................... 71

3.4.5 – Determinação da frequência fundamental da estrutura .................................. 73

3.4.6 – Determinação das forças sísmicas ................................................................ 77

3.4.7 – Cálculo da componente translacional e rotacional devido à força sísmica ..... 81

3.4.7.1 – Componente translacional ....................................................................... 83




vii

3.4.7.2 – Componente rotacional ........................................................................... 86

3.4.7.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido ao efeito

do sismo ................................................................................................................ 88

3.5 - ACÇÃO DO VENTO ......................................................................................... 90

3.5.1 – Quantificação das acções do vento ............................................................... 92

3.5.1.1 – Componente translacional ....................................................................... 94

3.5.1.2 – Componente rotacional ........................................................................... 96

3.5.1.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido ao efeito

do vento ................................................................................................................ 99

3.6 – INTRODUÇÃO DOS CARREGAMENTOS DOS PÓRTICOS NO SOFTWARE DE CÁLCULO ......................................................................................................... 101

3.7 – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V2.1 e V2.2.......................................... 104

3.7.1 – Envolventes ............................................................................................... 105

3.7.1.1 – Viga 2.1 (ID2) ....................................................................................... 105

3.7.1.2 – Viga 2.2 (ID4) ....................................................................................... 106

3.7.2 – Armadura longitudinal ............................................................................... 108

3.7.2.1 – Armadura mínima ................................................................................. 109

3.7.2.2 – Armadura máxima ................................................................................ 109

3.7.2.3 – Distância entre varões ........................................................................... 109

3.7.2.4 – Armaduras ............................................................................................ 110

3.7.2.5 – Cálculo do Mrd ...................................................................................... 110

3.7.2.6 – Interrupção da armadura ........................................................................ 112

3.7.2.7 – Comprimento de amarração................................................................... 113

3.7.2.8 – Armadura de esforço transverso ............................................................ 115

3.7.3 – Análise de resultados ................................................................................. 120

3.8 – DIMENSIONAMENTO DO PILAR P9 ........................................................... 120

3.8.1 – Segundo a direcção xx ............................................................................... 121

3.8.1.1 – Mobilidade da estrutura ......................................................................... 122

3.8.1.2 – Cálculo da esbelteza do pilar ................................................................. 123

3.8.1.3 – Dispensa da verificação à encurvadura .................................................. 125

3.8.1.4 – Cálculo das excentricidades................................................................... 126

3.8.2 – Segundo a direcção yy ............................................................................... 129




viii

3.8.2.1 – Mobilidade da estrutura ......................................................................... 130

3.8.2.2 – Cálculo da esbelteza do pilar ................................................................. 131

3.8.2.3 – Dispensa da verificação à encurvadura .................................................. 132

3.8.2.4 – Cálculo das excentricidades................................................................... 132

3.8.3 – Dimensionamento das armaduras ............................................................... 134

3.8.3.1 – Armadura longitudinal .......................................................................... 134

3.8.3.2 – Armadura mínima ................................................................................. 136

3.8.3.3 – Armadura máxima ................................................................................ 137

3.8.3.4 – Escolha da armadura longitudinal .......................................................... 137

3.8.3.5 – Armadura transversal ............................................................................ 138


3.9 – DIMENSIONAMENTO DA SAPATA ............................................................ 140

3.9.1 – Determinação das dimensões de forma a verificar o E.L.U. de resistência .. 142

3.9.1.1 – Cálculo das excentricidades da sapata ................................................... 143

3.9.1.2 - Condição de sapata rígida ...................................................................... 145

3.9.1.3 – Cálculo das tensões na base da sapata.................................................... 146

3.9.1.4 – Verificação de segurança....................................................................... 148

3.9.1.5 – Verificação ao corte segundo a norma espanhola EH-80 ....................... 148

3.9.2 – Dimensionamento das armaduras de flexão (norma espanhola EH-80) ....... 151

3.9.2.1 – Segundo xx ........................................................................................... 152

3.9.2.2 – Segundo yy ........................................................................................... 153

3.9.2.3 – Armadura mínima ................................................................................. 155

3.9.2.4 – Armadura máxima ................................................................................ 155

3.9.2.5 – Escolha da armadura longitudinal .......................................................... 155

3.9.2.6 – Amarrações ........................................................................................... 156


Capítulo IV ............................................................................................................... 159

CONCLUSÃO .......................................................................................................... 159

4.1 – CONCLUSÃO ................................................................................................. 160

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 161

Anexos...................................................................................................................... 162




ix

Índice de quadros

Quadro 1 – Acções globais do vento ........................................................................... 38 Quadro 2 – Dimensões dos elementos estruturais ........................................................ 61 Quadro 3 – Massa das vigas ........................................................................................ 63 Quadro 4 – Massa dos pilares ...................................................................................... 64 Quadro 5 – Massa das paredes exteriores .................................................................... 64 Quadro 6 – Massa das lajes ......................................................................................... 65 Quadro 7 – Massa das escadas em perfis metálicos ..................................................... 65 Quadro 8 – Massas totais ............................................................................................ 65 Quadro 9 – Total das cargas ........................................................................................ 66 Quadro 10 – Centro de massa do r/c ............................................................................ 68 Quadro 11 – Centro de massa do 1º andar e andar intermédio...................................... 69 Quadro 12 – Relações de inércia na direcção xx .......................................................... 70 Quadro 13 – Relações de inércia na direcção yy .......................................................... 71 Quadro 14 – Centro de rigidez do tecto do 1º andar ..................................................... 72 Quadro 15 – Centro de rigidez do tecto intermédio...................................................... 72 Quadro 16 – Centro de rigidez do tecto r/c .................................................................. 73 Quadro 17 – Somatório de Fi x di e Fi x di

2 por cada pórtico do tecto 1º andar ............. 74 Quadro 18 – Somatório de Fi x di e Fi x di

2 por cada pórtico do tecto intermédio ......... 75 Quadro 19 – Somatório de Fi x di e Fi x di

2 por cada pórtico do tecto r/c ...................... 76 Quadro 20 – Somatório de Fi x di e Fi x di

2 em ambas as direcções .............................. 76 Quadro 21 – Dados necessários para o cálculo das forças sísmicas .............................. 77 Quadro 22 – Forças sísmicas do tecto 1º andar ............................................................ 79 Quadro 23 – Forças sísmicas do tecto intermédio ........................................................ 80 Quadro 24 – Forças sísmicas do tecto r/c ..................................................................... 81 Quadro 25 – Excentricidades do tecto 1º andar ............................................................ 83 Quadro 26 – Excentricidades do tecto Iintermédio ...................................................... 83 Quadro 27 – Excentricidades do tecto r/c .................................................................... 83 Quadro 28 – Componentes translacionais do tecto do 1º andar .................................... 84 Quadro 29 – Componentes translacionais do tecto intermédio ..................................... 85 Quadro 30 – Componentes translacionais do tecto r/c .................................................. 85 Quadro 31 – Componentes rotacionais do tecto 1º andar ............................................. 87 Quadro 32 – Componentes rotacionais do tecto intermédio ......................................... 87 Quadro 33 – Componentes rotacionais do tecto r/c ...................................................... 88 Quadro 34 – Forças finais sismo do tecto 1º andar ....................................................... 89 Quadro 35 – Forças finais sismo do tecto intermédio................................................... 89 Quadro 36 – Forças finais sismo do tecto r/c ............................................................... 90 Quadro 37 – Dados necessários para o cálculo da acção do vento ................................ 91 Quadro 38 – Dimensões do edifício r/c........................................................................ 91 Quadro 39 – Relações geométricas do edifício r/c ....................................................... 91




x

Quadro 40 – Dimensões do edifício do 1º andar .......................................................... 92 Quadro 41 – Relações geométricas do edifício do 1º andar .......................................... 92 Quadro 42 – Acções do vento para 0º .......................................................................... 93 Quadro 44 – Acções do vento para 90º ........................................................................ 93 Quadro 44 – Componentes translacionais do tecto 1º andar ......................................... 95 Quadro 45 – Componentes translacionais do tecto intermédio ..................................... 95 Quadro 46 – Componentes translacionais do tecto r/c .................................................. 96 Quadro 47 – Componentes rotacionais do tecto1º andar .............................................. 97 Quadro 48 – Componentes rotacionais do tecto intermédio ......................................... 98 Quadro 49 – Componentes rotacionais do tecto r/c ...................................................... 98 Quadro 50 – Forças finais vento do tecto 1º andar ....................................................... 99 Quadro 51 – Forças finais vento do tecto intermédio ................................................. 100 Quadro 52 – Forças finais vento do tecto r/c .............................................................. 100 Quadro 53 – Cargas em vigas .................................................................................... 102 Quadro 54 – Casos de carga ...................................................................................... 103 Quadro 55 – Quadro resumo da armadura longitudinal .............................................. 110 Quadro 56 – Quadro resumo do cálculo do Mrd das armaduras .................................. 110 Quadro 57 – Quadro dos abandonos .......................................................................... 110 Quadro 58 – Quadro al+lbnet ...................................................................................... 114 Quadro 59 – Armadura transversal ............................................................................ 117




xi

Índice de figuras

Fig.1 – Organograma da empresa .................................................................................. 4 Fig.2 – Alçado lateral da moradia em Famalicão da Serra ............................................. 9 Fig.3 – Laje de cobertura em construção da moradia em Famalicão da Serra ................. 9 Fig.4 – Planta da cobertura do projecto de estabilidade da moradia em Famalicão da

Serra.................................................................................................................... 10 Fig.5 – Alçado principal do café-bar em Inguias ......................................................... 11 Fig.6 – Planta do r/c do projecto de estabilidade referente ao café-bar em Inguias ....... 13 Fig.7 – Planta da cobertura do projecto da rede de águas pluviais do café-bar em Inguias

............................................................................................................................ 14 Fig.8 – Alçado onde será colocada a chaminé do edifício em Manteigas ..................... 15 Fig.9 – Alçado lateral do edifício em Manteigas .......................................................... 16 Fig.10 – Pormenor do pilar pertencente à chaminé acima do telhado do edifício em

Manteigas ............................................................................................................ 16 Fig.11 – Pormenor da armadura do pilar pertencente à com amarração na viga ........... 17 Fig.12 – Alçado principal da habitação/turismo rural no Sameiro ................................ 18 Fig.13 – Alçado lateral da habitação/turismo rural no Sameiro .................................... 18 Fig.14 – Planta do 1º andar do projecto de segurança referente à habitação/turismo no

Sameiro ............................................................................................................... 19 Fig.15 – Alçados principal e Sul da moradia em Aldeia Viçosa ................................... 21 Fig.16 – Planta do 1º andar do projecto de estabilidade da moradia em Aldeia Viçosa . 22 Fig.17 – Planta do 1º andar do projecto da rede de águas da moradia em Aldeia Viçosa

............................................................................................................................ 23 Fig.18 – Perspectiva em 3D do quartel dos bombeiros do Soito ................................... 24 Fig.19 – Perspectiva em 3D do edifício novo pertencente ao quartel dos bombeiros do

Soito ................................................................................................................... 24 Fig.20 – Planta do r/c do projecto da rede de águas e esgotos do edifício novo

pertencente ao quartel dos bombeiros do Soito .................................................... 26 Fig.21 – Planta do r/c do projecto da rede de gás do edifício novo pertencente ao quartel

dos bombeiros do Soito ....................................................................................... 27 Fig.22 – Representação de vigotas e blocos ................................................................. 33 Fig.23 – Laje da cobertura LA2 (sala de comunicações) .............................................. 34 Fig.24 – Pormenor da laje da cobertura LA2 (sala de comunicações) .......................... 36 Fig.25 – Inclinação da cobertura ................................................................................. 38 Fig.26 – Carregamento devido ao vento sobre a laje de cobertura (sala de

comunicações)..................................................................................................... 38 Fig.27 – Carregamento devido à neve sobre a laje de cobertura (sala de comunicações)

............................................................................................................................ 41 Fig.28 – Laje maciça LM1 no 1º andar ........................................................................ 46 Fig.29 – Corte da laje maciça LM1 ............................................................................. 47




xii

Fig.30 – Representação da escada ............................................................................... 49 Fig.31 – Carregamento sobre cada perfil metálico ....................................................... 50 Fig.32 – Diagrama de esforços transverso em cada perfil metálico .............................. 51 Fig.33 – Diagrama de momentos flectores em cada perfil metálico ............................. 51 Fig.34 – Pormenor do perfil metálico IPE ................................................................... 52 Fig.35 – Diagrama de esforços transverso (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico .. 53 Fig.36 – Diagrama de momentos flectores (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico .. 53 Fig.37 – Reacções em cada perfil metálico .................................................................. 55 Fig.38 – Carregamento sobre a consola ....................................................................... 56 Fig.39 – Diagrama de esforços transverso na consola .................................................. 56 Fig.40 – Diagrama de momentos flectores na consola ................................................. 57 Fig.41 – Sistema de coordenadas orientado em x e y ................................................... 67 Fig.42 – Excentricidades ............................................................................................. 82 Fig.43 – Direcções do vento ........................................................................................ 93 Fig.44 – Identificação em planta da viga V2.1 e V2.2................................................ 104 Fig.45 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.1 .............................................. 105 Fig.46 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.1 ............................................... 106 Fig.47 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.2 .............................................. 107 Fig.48 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.2 ............................................... 107 Fig.49 – Envolvente do Mrd viga 2.1 ......................................................................... 111 Fig.50 – Envolvente do Mrd viga 2.2 ......................................................................... 112 Fig.51 – Envolvente al+lbnet viga 2.1 ......................................................................... 114 Fig.52 – Envolvente al+lbnet viga 2.2 ......................................................................... 115 Fig.53 – Envolvente Vcd Viga 2.1 .............................................................................. 118 Fig.54 – Envolvente Vcd Viga 2.2 .............................................................................. 118 Fig.55 – Pormenor das vigas 2.1 e 2.2 ....................................................................... 119 Fig.56 – Identificação em planta do P9 ...................................................................... 120 Fig.57 – Modelo estrutural do pilar segundo xx ......................................................... 121 Fig.58 – Modelo estrutural do pilar segundo yy ......................................................... 129 Fig.59 – Representação dos espaçamentos dos varões ............................................... 137 Fig.60 – Identificação em planta de S1 ...................................................................... 141 Fig.61 – Momentos actuantes no pilar ....................................................................... 141 Fig.62 – Dimensões em planta da sapata ................................................................... 142 Fig.63 – Dimensões em planta da sapata com excentricidades ................................... 143 Fig.64 – Dimensões em planta da sapata finais .......................................................... 144 Fig.65 – Condição de sapata rígida ............................................................................ 145 Fig.66 – Tensões na sapata ........................................................................................ 147 Fig.67 – Degradação a 45º ........................................................................................ 149 Fig.68 – Representação das consolas na sapata .......................................................... 152 Fig.69 – Amarração lbnet ............................................................................................ 157 Fig.70 – Pormenor do P9 e S1 ................................................................................... 158




xiii

Simbologia

Maiúsculas latinas

Ac – área total da secção transversal de uma secção de betão

Act – área de betão na zona traccionada

Ai – área da secção do elemento em estudo

As – área da secção da armadura, em geral ordinária

Asl – área total da secção da armadura longitudinal de torção

Asmáx – área máxima da secção da armadura

Asmin – área mínima da secção da armadura

Aprov – área da secção da armadura utilizada

Areq – área da secção da armadura necessária

Asw – área da secção de uma armadura de esforço transverso

Cgi – centro de gravidade do piso i

CRi – centro de rigidez do piso i

C.R.R. – coeficiente de redução de rigidez

E – módulo de elasticidade

Fi – força mássica ao nível de cada piso

Fs(x,y) – força sísmica

Fw(x,y) – força do vento

Gk – valor característico de uma acção permanente

I(x,y) – momento de inércia de uma secção

Iyj – relação de inércia de cada pórtico

Mcr – momento de fendilhação

Mcf – valor de cálculo do momento para as combinações frequentes

Mfctk – momento de fendilhação

Mo(x,y) – momento flector de descompressão

Msd – valor de cálculo do momento flector actuante

M’sd(x,y) – componentes, segundo 2 eixos ortogonais x e y de uma secção, do valor de

cálculo do momento flector actuante

Mrd – valor de cálculo do momento resistente




xiv

Ne – carga crítica de Euler

Nsd – valor de cálculo do esforço normal actuante (tracção ou compressão)

NR – valor de cálculo do esforço normal resistente

P – pressão do vento

Pcf – valor de cálculo devido às combinações frequentes de acções

Qk – valor característico de uma acção variável

Sa – aceleração espectral máxima

Sd – valor de cálculo dos esforços actuantes

Sk – valor característico, por metro quadrado em plano horizontal, da acção da neve

Smáx – espaçamento longitudinal máximo de varões

Sok – valor característico, por metro quadrado, da carga da neve ao nível do solo

S(x,y) – momento estático

S(x,y)j – força final devido ao efeito do sismo

S’(x,y)ij – componente translacional da força sísmica

S’’(x,y)j – componente rotacional da força sísmica

Vcd – parcela do valor de cálculo do esforço transverso resistente que depende da

resistência do betão

Vsd – valor de cálculo do esforço transverso actuante

Vrd – valor de cálculo do esforço transverso resistente

Vrd1 – valor de cálculo do esforço transverso resistente de elementos sem armadura de

esforço transverso

Vrd2 – valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento

das bielas fictícias de compressão do betão

Vwd – parcela do valor de cálculo do esforço transverso resistente que depende da

armadura de esforço transverso

Wk – pressão dinâmica do vento

W(x,y) – força final devido ao efeito do vento

W’(x,y)j – componente translacional da força do vento

W’’(x,y)j – componente rotacional da força do vento




xv

Minúsculas latinas

ac – valor da flecha resultante de um elemento flectivo

al – translação do diagrama dos momentos flectores

b – largura total de uma secção transversal

bt – altura média da zona traccionada

bw – largura da alma da secção

d – altura útil de uma secção transversal

di – deslocamento provocado na estrutura pelas forças Fi

e – espessura

ei – excentricidades

f – frequência própria fundamental da estrutura correspondente à direcção considerada

g – valor da aceleração da gravidade

fbd – valor de cálculo da tensão de aderência última do betão

fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

fctm – valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples

fi – somatório das forças de corte sob o piso; força sísmica de cada piso

fsyd – valor de cálculo de cedência do aço

fyk – valor característico da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras de betão

armado

h – altura total de uma secção transversal

i – raio de giração

k – coeficiente; constante

l – comprimento; vão

l0 – comprimento efectivo de encurvadura

lb – comprimento de referência de amarração das armaduras

lb,min – comprimento mínimo de amarração

lb,net – comprimento de amarração necessário

ls – comprimento de sobreposição necessário

(x,y)g – coordenadas

w – módulo de flexão




xvi

Letras gregas

– ângulo; coeficiente

– ângulo; coeficiente

– coeficiente

pe – coeficiente de pressão de cada fachada devido ao vento

– diâmetro de um varão de armadura

G – coeficiente de segurança relativo a acções permanentes

Q – coeficiente de segurança relativo a acções variáveis

– valor da flecha máxima; coeficiente

– coeficiente de fluência

– coeficiente de esbelteza

– valor reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente

– valor reduzido do valor de cálculo do esforço normal resistente

– percentagem da armadura longitudinal de tracção da viga

cp – tensão média no betão devida ao esforço normal

sd – tensão correspondente ao valor de cálculo de um esforço actuante

rd – tensão admissível máxima

rd – tensão média de referência

– tensão relacionada com os valores de cálculo do esforço transverso resistente

sd – tensão tangencial resistente

rd – valor de referência para cálculo do esforço transverso

– esforço normal reduzido

– coeficiente de amortecimento

– designação genérica dos coeficientes que determinam os valores reduzidos das

acções

– percentagem mecânica de armadura; velocidade angular




Página 1

Capítulo I

APRESENTAÇÃO DA EMPRESA




Página 2

1.1 – DESCRIÇÃO DA EMPRESA

O estágio foi realizado na empresa, EGICONFOR, consultores de engenharia

projectos e planeamento, Lda.

O gabinete EGICONFOR é uma empresa de serviços cujas áreas de intervenção

são:

– Fiscalização;

– Projectos;

– Consultadoria;

– Planeamento e formação.

Todas estas actividades desenvolvem-se no âmbito da Engenharia Civil, no

entanto a empresa possui algumas parcerias com outros gabinetes, nomeadamente de

Arquitectura, Engenharia Electrotécnica e outros.

Dentro das actividades desenvolvidas destacam-se as seguintes especialidades:

– Estabilidade;

– Redes de águas;

– Redes de drenagem de águas residuais e seu tratamento;

– Rede de drenagem de águas pluviais;

– Térmica;

– Acústica;

– Gás;

– Segurança contra incêndios.




Página 3

O logótipo e o cartão de identificação da empresa são os seguintes:

Consultores de Engenharia,

Projectos e Planeamento, Lda.

Rua Soeiro Viegas 21, 3º Esq. C - 6300-Guarda

C.Nº503284157 * REG: 1082

Telf. 271223846 e FAX: 271223937

Email: [email protected]

Nome da Empresa

EGICONFOR, Consultores de

Engenharia, Projectos e

Planeamento, Lda.

Número de Contribuinte

503284157

Sócios

Luís Aragão – Dulce Aragão

Localidade

Guarda

Sede

Rua Soeiro Viegas nº 21, 3º Esq. C

Data de Constituição

Outubro de 1994

Natureza Jurídica

Sociedade por quotas

Validade

Indeterminada




Página 4

1.2 – ORGANIZAÇÃO DA EMPRESA

Numa empresa é necessário, constituir esquemas de organização que mostrem

claramente as linhas de responsabilidade e controlo a nível da mesma: organogramas.

A empresa possui fundamentalmente dois departamentos, o departamento

técnico e o departamento administrativo. O departamento técnico corresponde ao sector

onde se desenvolve a actividade principal da empresa, onde são elaborados os processos

de concursos, os projectos e a correspondente direcção técnica de obras. O

departamento administrativo diz respeito ao secretariado. A contabilidade é feita por

uma empresa exterior, bem como a certificação de projectos que o necessitam.

Na figura 1 apresenta-se o organograma da empresa:

Fig.1 – Organograma da empresa

Gerência

Departamento técnico

Departamentoadministrativo

Concursos Projectos Direcção efiscalização de

obras

Planeamento ArquitecturaArranjos exterioresEstabilidadeÁguas e esgotosPluviais TérmicaAcústicaGás

ElectricidadeTelefones

Secretariado

ContabilidadeCertificação deespecialidades




Página 5

1.3 – EQUIPAMENTOS

O gabinete dispõe de mobiliário e outros utensílios de uso normal num

escritório, mais especificamente, para uma empresa de projectos de engenharia e que de

seguida se descrevem:

– 1 Estirador Neolt Architect 1000×1700 (mm);

– Ricoh Afício 180 (Fotocopiadora, Impressora e Fax);

– 1 Guilhotina.

A nível de material informático, existe o seguinte:

HARDWARE: – 1 Computador, com processador Intel100;

– 1 Computador, com processador AMD Athlom a 1.15GHz;

– 1 Computador, com processador AMD Athlom XP1500+ a 1.33GHz;

– 1 Computador, com processador Intel Pentium a 2.66GHz;

– 1 Computador, com processador Intel Pentium4 a 3.00GHz;

– 1 Computador, com processador Intel Pentium4 a 3.2GHz;

– 1 Computador, com processador Intel Pentium Dual a 1.6GHz;

– 1 Computador Portátil Toshiba, Intel core 2 T5500 a 1.66GHz;

– Monitor IBM 13”;

– Monitor Belinea, de 17”;

– Monitor SamTron 76E, de 17”;

– Monitor Samsung SyncMaster 710v de 17”;

– 2 Monitores Samsung SyncMaster 901n de 19”;

– Monitor Samsung SyncMaster 940nw de 19”;

– Impressora Epson LQ 500;

– Impressora Hewlett Packard – DeskJet 3650C;

– Impressora Samsung monocromática ML 2010R;

– Impressora Samsung cores CLP 300;

– Plotter HP – DeskJet 450C;

– Plotter HP – DeskJet T610;




Página 6

– Scanner Mustek, Scan Express 1200 UB Plus.

SOFTWARE:

Os Sistemas Operativos usados são:

– IBM DOS Version 6.1;

– Windows XP.

Como software de aplicação existem os seguintes programas:

– Office XP;

– AUTOCAD1 2002/2002 LT;

– ZWCAD2 2008 Standard;

– CYPE3 (estruturas, acústica);

– Programas de cálculo estrutural próprios;

– Folha de cálculo de RCCTE4, do ITECONS5;

– Cálculo de lajes da PAVICER;

– Cálculos de betão armado do LNEC;

– Nod32 da ESET antivírus;

– SICE

– Openoffice.

A empresa possui ainda, como ferramenta auxiliar de trabalho e pesquisa,

INTERNET.

Na EGICONFOR, os computadores funcionam em rede, estando ligados entre si,

de modo a que se possam partilhar dados, documentos e impressoras.

1 AUTOCAD (Autodesk) – (COMPUTER AIDED DESIGN) DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR. 2 ZWCAD (Ibercad) – (COMPUTER AIDED DESIGN) DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR. 3 CYPE - PROGRAMA DE CÁLCULO DE ESTRUTURAS. 4 RCCTE – REGULAMENTO DAS CARACTERÍSTICAS DO COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS EDIFÍCIOS. 5 ITECONS – INSTITUTO DE INVESTIGAÇÃO E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO EM CIÊNCIAS DA

CONSTRUÇÃO.




Página 7

Capítulo II

ACTIVIDADES DESENVOLVIDAS




Página 8

2.1 – INTRODUÇÃO

De seguida serão descritos alguns dos trabalhos dos quais o estagiário teve a

oportunidade de elaborar durante o estágio.

2.2 – PROJECTO I

Alteração e ampliação de uma moradia em nome de João Agostinho de Almeida

Santos e Outro, localizado em Famalicão da Serra pertencente ao concelho da Guarda.

O edifício em questão é constituído por 2 pisos e a estrutura será em betão

armado, como o projecto já estava em fase de desenvolvimento a única colaboração foi

a de calcular a estrutura para a cobertura. Para o dimensionamento de lajes foi utilizado

o software “Cálculo de Pavimentos da PAVICER”, fornecido pelo fabricante de vigotas

pré-esforçadas e blocos de aligeiramento, do mesmo nome e para o cálculo das vigas foi

usado o programa SICE. Todos os cálculos foram efectuados com base no Regulamento

de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado e o Regulamento de Segurança e

Acções.

Nas figuras 2 e 3 pode-se observar a moradia em construção e na figura 4 estão

representados os elementos estruturais da cobertura.




Página 9

Fig.2 – Alçado lateral da moradia em Famalicão da Serra

Fig.3 – Laje de cobertura em construção da moradia em Famalicão da Serra




Página 10

Fig.4 – Planta da cobertura do projecto de estabilidade da moradia em Famalicão da Serra




Página 11

2.3 – PROJECTO II

Alteração de um Café-Bar para Restaurante e Snack-Bar em nome de António

Manuel Miranda Bernardo, localizado em Inguias pertencente ao concelho de Belmonte

cujo alçado principal se encontra na figura 5.

Fig.5 – Alçado principal do café-bar em Inguias

Este projecto consistiu em demolir parte das paredes exteriores do alçado

principal e lateral direito, de modo a ter área necessária para as funções requeridas.

Também foram demolidas paredes interiores para se poder construir divisões mais

funcionais.

As especialidades realizadas em gabinete foram:

– Estabilidade;

– Rede de águas pluviais;

– Térmica.

Na estabilidade foram projectadas as lajes, as vigas em questão recorrendo aos

softwares já atrás mencionados e os pilares e as sapatas foram dimensionados através de

um programa desenvolvido no gabinete devidamente testado, que utiliza como base o

Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado. Para uma melhor




Página 12

entendimento encontra-se a planta do 1º piso na figura 6 correspondente ao projecto de

estabilidade.

A rede de águas pluviais foi dimensionada segundo o Regulamento Geral dos

Sistemas Públicos e Prediais de Distribuição de Água e de Drenagem de Águas

Residuais tendo em conta as capitações e os valores nele contido e pode-se ver o traçado

da mesma na figura 7.

No cálculo da verificação do comportamento térmico da moradia, utilizaram-se

as folhas de cálculo do ITeCons (Instituto de Investigação e Desenvolvimento

Tecnológico em Ciências da Construção), as quais estão em conformidade com o

Regulamento das Características de Comportamento Térmico dos Edifícios.




Página 13

PREP

ARA

ÇÃ

OD

E LE

GUM

ES

DES

PEN

SA D

OD

IA

AR

RU

MO

S

AR

MA

ZÉM

LC1

LC2

LC2

V1.1V2.1

VLVL

V1.2

V2.2

V3.1

V4.1

V3.2

V4.2

V2.3

P1

P1P1

P1P1

P1

VL

2VP

2VP

LC2

Fig.6 – Planta do r/c do projecto de estabilidade referente ao café-bar em Inguias




Página 14

Fig.7 – Planta da cobertura do projecto da rede de águas pluviais do café-bar em Inguias




Página 15

2.4 – PROJECTO III

Obra de alteração de uma habitação colectiva que se encontra no Bairro 25 de

Abril, Bloco A em Manteigas.

A contribuição do estagiário para este processo foi muito simples e consistiu

apenas no cálculo do pilar pertencente à chaminé que seria construída na parede exterior

do condomínio recorrendo toda a fachada substituindo o tubo de exaustão que está

identificado na figura 8.

Fig.8 – Alçado onde será colocada a chaminé do edifício em Manteigas

Para o seu dimensionamento foi utilizado o programa desenvolvido pelo

supervisor da empresa, que tem como suporte o Regulamento de Estruturas de Betão

Armado e Pré-Esforçado e que calcula as armaduras necessárias para os esforços

existentes na chaminé. Encontram-se os pormenores destas mesmas armaduras nas

figuras 10 e 11.




Página 16

Fig.9 – Alçado lateral do edifício em Manteigas

REFORÇO COM 1Ø12 A 45º

Fig.10 – Pormenor do pilar pertencente à chaminé acima do telhado do edifício em Manteigas




Página 17

Ø6//15cm

VIGA

32Ø12

Ø6//15cm

Ø6//15cm

AMARRAÇÃO COM 2Ø12

Fig.11 – Pormenor da armadura do pilar pertencente à com amarração na viga

2.5 – PROJECTO IV

Recuperação e ampliação de uma habitação/turismo rural que tem como

requerente João Esteves Sabugueiro, localizada em Sameiro no concelho de Manteigas.

Nas figuras 12 e 13 encontram-se os alçados para uma melhor visualização do edifício.

Esta habitação foi recuperada para que houvesse duas partes distintas, uma para

habitação e outra para turismo rural. Neste projecto foi executado o projecto de

Segurança contra Riscos de Incêndios, no qual foram seguidas as imposições do

regulamento que orienta as especificações a seguir para edifícios de serviços. A

totalidade do projecto encontra-se nos anexos em suporte digital, mas na figura 14 está a

representação da planta do 1º piso do projecto em questão.




Página 18

Fig.12 – Alçado principal da habitação/turismo rural no Sameiro

Fig.13 – Alçado lateral da habitação/turismo rural no Sameiro




Página 19

Fig.14 – Planta do 1º andar do projecto de segurança referente à habitação/turismo no Sameiro




Página 20

2.6 – PROJECTO V

Neste processo, para a comunicação prévia, foi necessário fazer os projectos de

estabilidade, rede de águas e esgotos assim como as medições correspondentes a uma

moradia de 2 pisos que se encontra na Travessa do Adro em Aldeia Viçosa no concelho

da Guarda, tendo como requerente Ezequiel Pires Foitinho.

Neste edifício a reconstrução só foi feita no interior, deixando as fachadas

intactas que estão representadas na figura 15, demolindo-se as paredes interiores

existentes para melhor aproveitamento do espaço. Como o edifício é de construção

antiga e as paredes exteriores são de pedra, para a estabilidade só foi necessário o

cálculo de uma viga lintel e a laje do 1º piso, que estão representadas na figura 16,

aproveitando assim as paredes exteriores como resistentes. Para tal recorreu-se ao

Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado e o Regulamento de

Segurança e Acções.

A rede de águas e esgotos foram dimensionadas de acordo com o regulamento

atrás referenciado no projecto II e pode-se ver a representação da rede de distribuição de

águas na figura 17.

Para as medições foram ponderados todos os trabalhos das especialidades a

executar, sendo depois necessário realizar uma pesquisa de preços, que foi muito útil

para adquirir uma melhor percepção do valor dos trabalhos a fazer.




Página 21

Fig.15 – Alçados principal e Sul da moradia em Aldeia Viçosa




Página 22

Fig.16 – Planta do 1º andar do projecto de estabilidade da moradia em Aldeia Viçosa




Página 23

Fig.17 – Planta do 1º andar do projecto da rede de águas da moradia em Aldeia Viçosa




Página 24

2.7 – PROJECTO VI

Obra de ampliação/alteração de quartel de bombeiros em nome da Associação

Humanitária dos Bombeiros Voluntários do Soito situada no Largo das Eiras no Soito,

concelho do Sabugal. Para uma melhor compreensão do edifício o arquitecto

disponibilizou umas perspectivas em 3D que estão nas figuras 18 e 19. Este projecto foi

escolhido para apresentar um cálculo mais detalhado relativamente ao projecto de

estabilidade.

Fig.18 – Perspectiva em 3D do quartel dos bombeiros do Soito

Fig.19 – Perspectiva em 3D do edifício novo pertencente ao quartel dos bombeiros do Soito




Página 25

Neste projecto o estagiário contribuiu nas seguintes especialidades:

– Estabilidade;

– Rede de águas e esgotos;

– Rede de gás;

– Rede de águas pluviais;

– Acústica.

Todas as especialidades atrás referidas correspondem ao edifício novo que foi

projectado e o qual é constituído por um parque de viaturas de combate, um espaço de

secretariado e direcção, instalações sanitárias, arrecadação de material de combate,

central de telecomunicações e sala do bombeiro (bar e espaço de lazer).

O dimensionamento das redes de águas e esgotos, bem como o das águas

pluviais foi realizado de acordo com os regulamentos atrás mencionados. A rede de gás

foi efectuada com ajuda do manual de projectista de gás existente no gabinete, assim

como dos conhecimentos adquiridos pelo estagiário durante o curso de projectista de

gás que entretanto frequentou. Encontram-se representadas a rede de esgotos e da rede

de gás do r/c nas figuras 20 e 21 respectivamente.

Para a especialidade de acústica, o software utilizado para se garantirem as

condições mínimas de conforto foi CYPEVAC II, que é parte integrante do programa

CYPE.

Para a fracção do edifício em betão armado o cálculo foi realizado através dos

programas referidos anteriormente, sendo necessária ainda a utilização do software

CYPECAD para o dimensionamento de uma viga com grande vão inserida numa parede

exterior de betão. A fracção destinada ao parque de viaturas de combate teve como

solução estrutural a utilização de perfis metálicos, logo foi necessário usar o módulo do

programa CYPE denominado CYPEMETAL.

Todos os trabalhos descritos aqui foram acompanhados pelo supervisor na

empresa, tendo também contribuído com chamadas de atenção e realizando correcções

devido à falta de experiencia do estagiário.




Página 26

Fig.20 – Planta do r/c do projecto da rede de águas e esgotos do edifício novo pertencente ao quartel dos

bombeiros do Soito




Página 27

2,30

03.0503.01

03.02

-0.16

886.20

885.82

-0.54

03.09

03.08

03.11

03.10

03.0303.04

03.06

03.0703.12

03.1403.13

03.15 03.16

Fig.21 – Planta do r/c do projecto da rede de gás do edifício novo pertencente ao quartel dos bombeiros

do Soito




Página 28

Capítulo III

CÁLCULO MANUAL DOS ELEMENTOS

ESTRUTURAIS CORRESPONDENTES À OBRA DE

AMPLIAÇÃO/ALTERAÇÃO DE QUARTEL DE

BOMBEIROS




Página 29

3.1 – MEMÓRIA DESCRITIVA

A seguinte memória descritiva e justificativa refere-se ao projecto estrutural de

um edifício de dois pisos e que está dividido em duas fracções, uma para o parque de

viaturas de combate e outra para zona de serviços e lazer. Estas duas secções foram

calculadas independentemente, pois entre elas existem juntas de betonagem que

funcionam também como juntas de dilatação. A zona destinada ao parque terá uma

estrutura metálica e a restante será uma estrutura reticulada, então a presente memória e

os cálculos incidirão sobre a zona de serviços e lazer.

O edifício situa-se na zona Centro do País, mais precisamente na região da

Guarda na vila de Soito, concelho de Sabugal, apresentando ainda características de um

prédio urbano.

Este projecto de estruturas foi elaborado de acordo com o projecto de

arquitectura, sendo que este foi fornecido pelo arquitecto Paulo Celestino Paiva

Pissarra.

Tendo como condicionante principal para a execução do projecto de estabilidade

a arquitectura existente, foi sempre uma preocupação a colocação dos elementos

estruturais, com vista a não modificar a configuração interior do edifício para que os

impactos da utilização do edifício fossem minimizados.

3.1.1 – Solução estrutural

Para a solução estrutural adoptou-se uma malha de estruturas porticadas e

ortogonais para obter núcleos centrais mais resistentes. Decidiu-se então a aplicação de

lajes aligeiradas com vigotas pré-esforçadas com o intuito de reduzir peso da estrutura.

A zona destinada ao parque de viaturas de combate terá como estrutura perfis metálicos.

Neste relatório optou-se por se dimensionar de forma detalhada e

convenientemente justificada um elemento estrutural de cada tipo, pois esta seria a

melhor forma para demonstrar os conhecimentos adquiridos no curso e durante o

estágio.




Página 30

3.1.1.1 – Lajes

No projecto em estudo pode-se encontrar dois tipos de lajes: lajes aligeiradas

com vigotas pré-esforçadas e lajes maciças. O dimensionamento das lajes foi efectuado

de forma a assegurar uma eficaz distribuição das cargas aplicadas, respeitando a

segurança exigida pelos regulamentos, tanto para os estados limites últimos de

equilíbrio, quer para os estados limites de utilização.

Todas a lajes do edifício apoiaram directamente sobre as vigas do edifício

(excepto a consola).

3.1.1.2 – Pórticos Resistentes

Para poder dimensionar as vigas e pilares da estrutura, foi considerado que esta

seria toda porticada. Para o seu cálculo, foram definidos os pórticos segundo as duas

direcções ortogonais aqui denominadas de XX e YY, onde se aplicou as cargas

resultantes do cálculo, utilizando as combinações de acções prescritas no RSA.

Efectuando os carregamentos existentes na estrutura procedeu-se ao cálculo dos

diagramas de esforços axiais, transversos e flectores para se realizar o cálculo das

armaduras necessárias.

3.1.1.3 – Vigas

Para o dimensionamento das armaduras necessárias nas vigas, serão utilizadas as

tabelas do LNEC – Betão Armado (Esforços Normais e de Flexão).

Para o cálculo das armaduras longitudinais, o valor do momento de cálculo será

retirado da envolvente dos momentos flectores obtida através do software de cálculo.

O cálculo dos estribos foi feito com base no Eurocódigo 2 NP EN 1992-1-1

(2010), sendo que em todas as vigas teremos estribos verticais.




Página 31

3.1.1.4 – Pilares

Para o cálculo dos pilares, recorreu-se sempre à combinação mais desfavorável

de acções, considerando a existência de esforço axial e de dois momentos flectores, um

na direcção XX e outro na direcção YY.

3.1.1.5 – Fundações As fundações deverão atingir o nível necessário para que o terreno possa

suportar as tensões provenientes do edifício.

As fundações serão do tipo directo e constituídas por sapatas isoladas centradas.

3.1.2 – Materiais

Os materiais a utilizar na elaboração do projecto serão os mais frequentes na

construção tradicional.

O betão a especificar em projecto nos elementos estruturais e lajes será da classe

C16/20 (apesar de este betão violar o especificado na NP EN 206-1:2007, este foi

considerado para se fazer uma melhor comparação entre o método automático e manual)

e o betão de limpeza das sapatas da classe C12/16.

O aço a utilizar em toda a estrutura será ser do tipo A400NR.

3.1.3 – Esforços

O processo de cálculo de estabilidade foi feito respeitando o Regulamento de

Segurança e Acções, o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado e

o Eurocódigo 2 NP EN 1992-1-1 (2010).

Os valores de cálculo dos esforços actuantes foram efectuados para o Estado

Limite Último com a ajuda da seguinte expressão (1) do EC2 (2.3.2.2.P2):

kQkGd QGS (1)




Página 32

Para o valor de G utilizou-se 1.35 e para o valor de Q utilizou-se 1.50.

A verificação das flechas e fendilhação foi realizada através das combinações

frequentes estando de acordo com o REBAP (art.º 68.2), utilizando a fórmula (2):

kkcf QGP 1 (2)

3.1.4 – Regulamentação

Todo o estudo baseia-se na teoria da resistência dos materiais, obedecendo aos

regulamentos portugueses e europeus em vigor, nomeadamente:

– Regulamento de Segurança e Acções (RSA);

– Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP);

– Eurocódigo 2 NP EN 1992-1-1 (2010) (EC2).

Ao longo da execução do dimensionamento das estruturas foram utilizados

ambos os regulamentos (EC2 e REBAP), de modo a abranger todos os critérios

regulamentares de um projecto de engenharia.

3.2 – DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

3.2.1 – Lajes aligeiradas

Na elaboração deste projecto de estabilidade, o dimensionamento das lajes

aligeiradas (representação na figura 22) foi feito apenas para a laje mais desfavorável,

ou seja, o dimensionamento foi realizado para a laje que tinha a maior distância de

apoio das vigotas.

O dimensionamento das lajes aligeiradas do projecto foi feito para os Estados

Limites Últimos, tendo sido feito também a verificação à deformação e fendilhação.




Página 33

Fig.22 – Representação de vigotas e blocos

3.2.2 – Dimensionamento da laje aligeirada da cobertura (sala de

comunicações)

O valor de cálculo dos esforços actuantes (Sd) foi feito com base na seguinte

combinação:

QGS QGd (3)

Para o valor de G utilizou-se 1.35 e para o valor de Q utilizou-se 1.50.

De seguida apresentam-se os cálculos utilizados para o dimensionamento da laje

(laje LA2) que está identificada na figura 23.




Página 34

Fig.23 – Laje da cobertura LA2 (sala de comunicações)




Página 35

3.2.2.1 – Pré-dimensionamento da espessura da laje aligeirada

sdl kkk lt0 (4)

4.60l – comprimento do vão (m);

25o – laje simplesmente apoiada (betão fracamente solicitado) (Quadro 4.14

– EC2);

00.1k t – como se trata de uma secção rectangular (EC2 – 4.4.3.2.P2);

00.1k l – quando lefect <7.00m. (EC2 – 4.4.3.2.P3);

00.1AA

f400k

calculos

efectivos

syks – aço S400 (EC2 – 4.4.3.2.P3).

1112560.4d

2560.4d md 18.0

Considerando que a classe de exposição é 2b) (4.1.3.3 – Quadro 4.2 do EC2) a

lâmina de compressão será de 0.025m, mas atendendo ao ponto 4.1.3.3 do EC2 é

possível fazer-se uma redução de 5mm, logo a espessura inicial da laje aligeirada vai ser

h=0.20m.

3.2.2.2 – Acções permanentes (GK)

Peso próprio da laje:

As lajes aligeiradas são escolhidas através da consulta das tabelas técnicas dos

fabricantes de vigotas. As tabelas utilizadas para o dimensionamento das lajes

aligeiradas foram do fabricante “PAVICER”.

A laje escolhida para a primeira iteração foi PAVICER – P3-BL48x16-20 que

tem como características:




Página 36

etotal = 20cm

Mrd = 17.90kNm/m

Vrd = 17.60 kN/m

Mfctk = 9.90 kNm/m

EI = 7445 kN.m2/m

Peso próprio = 2.34 kN/m2

Como esta laje não verificou todas as condições de segurança continuou-se o

processo iterativo até que a escolha incidiu sobre a laje de referência PAVICER – P3A-

BL48x16-20 que é apresentada em pormenor na figura 24. Esta laje possui as seguintes

características:

etotal = 20cm

Mrd = 23.40kNm/m

Vrd = 17.60 kN/m

Mfctk = 12.90 KNm/m

EI = 7499 kN.m2/m

Peso próprio = 2.34 kN/m2

Abobadilha de LecaLaje

Reboco

12.0

20.0

48.0

16.0

1.5

Fig.24 – Pormenor da laje da cobertura LA2 (sala de comunicações)




Página 37

Peso da cobertura:

Na construção o revestimento que será aplicado é de chapa quinada de zinco

incluindo sua estrutura leve. Desta forma temos que:

P.p.rev. = 0.30 kN/m2

3.2.2.3 – Acções variáveis (Qk)

Segundo e Regulamento de Segurança e Acções, o valor da sobrecarga a

considerar para a cobertura será de 0.30 kN/m2. (art.º 34.2.a) – RSA).

3.2.2.4 – Estudo da acção do vento (Sw)

Tipo de zona: Zona B (Soito, Sabugal) – (altitude 885m)

Rugosidade aerodinâmica do solo: Tipo II

Altura do prédio acima do solo: 6m

O valor da pressão dinâmica do vento é Wk = 1.2x0.90=1.08 kN/m2. (art.º 24.2 –

RSA).

A pressão do vento sobre a cobertura pode ser obtida pela expressão (5):

pekwP (5)

Analisando as peças desenhadas, verifica-se que a cobertura tem uma inclinação

de 5º em relação à horizontal. De acordo com o Quadro I – III (coberturas de uma

vertente) dos anexos do RSA podemos verificar que a laje em estudo está na posição F.

Através do corte do edifício podemos concluir que a dimensão a=5.80m

b=5.00m que a altura do edifício é h=6m

Desta forma temos:

00.5262h - condição) (2ª - 00.580.5 bba




Página 38

Consultando então a tabela prevista no RSA – Anexos vento Q I-III:

Quadro 1 – Acções globais do vento

Inclinação

da

vertente

(graus)

Acções Globais

Direcção do Vento,

0º 45º 90º 135º 180º

E,F G,H E,F G,H E,G F,H E,F G,H E,F G,H

5 a 10 -1.00 -0.50 -1.00 -0.90 -1.00 -0.50 -0.90 -1.00 -0.50 -1.00

Admitindo que o vento sopra a 90º, para uma inclinação de 5º (situação mais

desfavorável), temos para o coeficiente de pressão um valor de -1.00.

O valor da pressão do vento nesta laje será então:

(sucção) /08.100.108.1 2mkNWP pek

1.08 kN/m

5°

2

Fig.25 – Inclinação da cobertura

Como a carga tem uma direcção perpendicular à cobertura, temos então de a

transpor para a vertical. Essa transposição faz-se multiplicando a carga obtida pelo co-

seno do ângulo.

Fig.26 – Carregamento devido ao vento sobre a laje de cobertura (sala de comunicações)




Página 39

3.2.2.5 – Estudo da acção da neve (Sk)

)27.º( RSAartSS okk (6)

Em que:

504001 hSok (7)

)885( maltitudeh

0875.2508854001

okS

8.0)(º5 RSAIIanexo

2/67.10875.28.0 mkNSk

3.2.2.6 – Verificação ao Estado Limite Último

A verificação será efectuada comparando os valores dos esforços resistentes da

laje escolhida, Mrd e Vrd, com os correspondentes esforços actuantes calculados, Msd e

Vsd, de acordo com o art.º 9 do RSA:

rdsd MM (8)

rdsd VV (9)

Valor de cálculo (Sd):

jkjkQkGd QQGS 0 (10)




Página 40

Como temos três sobrecargas variáveis, tem que se fazer combinações de acções

e verificar qual o maior valor para o Sd.

De acordo com o art.º 34.3 – RSA temos que os valores reduzidos a considerar

nas coberturas deverão ser nulos.

Quando a acção variável base é a sobrecarga:

2/01.4)67.10)08.1(030.0(50.130.034.235.1 mkNS d

Quando a acção variável base é o vento:

2/48.2)67.1030.0008.1(00.130.034.235.1 mkNS d

Como o valor da pressão do vento é favorável à estrutura (alivia a estrutura)

então Q=1.00.

Quando a acção variável base é a neve:

2/04.6))08.1(030.0065.1(50.130.034.235.1 mkNSd

O valor de Sd a considerar é o da 3ª combinação, pois é a mais desfavorável.

Foi considerado que a laje se encontra simplesmente apoiada, não garantindo

deste modo a continuidade nos apoios.

Sd = 6.04 kN/m2

Vão de apoio = 4.60 m




Página 41

Fig.27 – Carregamento devido à neve sobre a laje de cobertura (sala de comunicações)

De acordo com o valor de cálculo obtido resultam os seguintes esforços:

2/90.132

60.404.62

mkNlP

V sdsd

mkNlP

M sdsd .00.16

860.404.6

8

22

Pode-se verificar que Vrd > 13.90kN e Mrd > 16.90kN.m logo está dentro da

segurança.

3.2.2.7 – Verificação ao Estado Limite de Fendilhação

A verificação aos estado últimos de fendilhação é efectuada comparando o valor

do momento resistente Mfctk referente à formação de fendas, obtido nas tabelas do

pavimento escolhido, com o valor do momento actuante devido a combinações

frequentes de acções, sendo a carga actuante dada por:

kkcf QGP 1 (11)




Página 42

Combinações frequentes:

kkcf QGP 1

30.0030.034.2cfP 2/64.2 mkNPcf

Pelo RSA o valor de 01 . (art.º 34.6)

Para as combinações frequentes resultam os seguintes esforços:

2/10.62

60.464.22

mkNlP

V cfcf

mkNlP

M cfcf .00.7

860.464.2

8

22

De acordo com a laje adoptada, o momento de fendilhação é Mfctk=12.90

kN.m/m.

Para as combinações frequentes o momento é igual a Mcf= 7.00 kN.m/m.

Como o Mcf < Mfctk conclui-se que a laje verifica o Estado Limite de

Fendilhação.

3.2.2.8 – Verificação ao Estado Limite de Deformação

A verificação da segurança em relação aos estados limites de deformação, é feita

comparando o valor da flecha máxima admissível definida de acordo com o art.º 72 do

REBAP, com o valor da flecha resultante da combinação frequente de acções.

Cálculo da flecha a curto prazo:

EIlP

a cftc

40 (12)




Página 43

Como consideramos que a laje esta simplesmente apoiada, então:

3845

mmkNPcf /.64.2

l = 4.60 m

EI = 7499 kN.m2/m

Assim sendo a flecha da laje a curto prazo assume o seguinte valor:

0.2052cm 10052.2 7499

60.464.23845 30

40 maa t

ct

c

Considerando como limite máximo para a flecha a curto prazo o seguinte valor:

cmmlf 20.1012.0400

60.5400

Como o valor da flecha a curto prazo da laje é inferior ao limite máximo, então a

condição de deformação inicial da laje está verificada.

Cálculo da flecha a longo prazo:

O valor da flecha da laje é dado pela expressão (13):

'

40

EIlP

a cftc , Onde RRCEI ..

EI' (13)

C.R.R – coeficiente de redução de rigidez.




Página 44

O valor deste coeficiente é dado pela expressão (14):

kk

k

QGGRRC

1

1.. (14)

O fabricante recomenda 2 .

O valor do coeficiente de redução de rigidez assume então o seguinte valor:

323.0064.2

64.21.. RRC

7.24993

7499..

EI' RRC

EI

O valor provável da flecha a longo prazo para a laje em estudo assumirá então o

seguinte valor:

cmmaEI

lPa t

ccft

c 61.00061.0 7.249960.464.2

3845

' 0

440

Como o valor da flecha a longo prazo é inferior a 1.20cm então está também

verificada a condição de deformação da laje, para longo prazo.

3.2.2.9 – Armadura de distribuição na lajeta de compressão

A armadura de distribuição necessária para a laje escolhida encontra-se tabelada

e para o tipo de vigotas obtidas, a armadura de distribuição a colocar será de

As = 69mm2/m (em aço A500).

Consultando as tabelas das áreas de varões de malha electrossoldada (malhassol)

temos então para a armadura a malha AR30 (As=70mm2/m).




Página 45

Tarugos:

A função estrutural dos tarugos é de solidarização. A distância ente os tarugos é

dada por:

2.00mdu 20.010du 10hdu

Consultando as tabelas do fabricante, a distância máxima recomendada entre os

tarugos deverá ser igual a 2.00m.

Como a laje tem 4.60m de vão de apoio, colocam-se 2 tarugos, com um

afastamento entre eles de 1.53m.

Armadura dos tarugos:

Armadura dos tarugos é obtida a partir da expressão (15):

duAA sdTarugos 400500

21 (15)

22 67.053.140050010702

1 cmA Tarugos

Escolha: 2Ø8mm (As=1.01cm2/m).

3.2.3 – Laje maciça

A laje maciça que se irá dimensionar é a consola LM1 que pertence à sala de

comunicações, que está indicada na figura 28.




Página 46

Fig.28 – Laje maciça LM1 no 1º andar

3.2.4 – Dimensionamento da consola LM1

3.2.4.1 – Vão da consola

Em planta a consola tem 1.15m. Para este caso será considerado um vão teórico

igual a 1.30m como apresentado na figura 29.




Página 47

1,15

0,40

0,15

1,30

Fig.29 – Corte da laje maciça LM1

3.2.4.2 – Espessura mínima

O pré-dimensionamento da espessura da laje será feito pela condição de

deformação das lajes, prevista no Eurocódigo 2.

slt0 kkk dl

(16)

30.1l – comprimento do vão (m);

01o – laje simplesmente apoiada (betão fracamente solicitado) (Quadro 4.14

– EC2);

00.1k t – como se trata de uma secção rectangular (EC2 – 4.4.3.2.P2);

00.1k l – quando lefect <7.00 m (EC2 – 4.4.3.2.P3);

00.1AsAs

f400k

calculo

efectivo

syks – aço S400 (EC2 – 4.4.3.2.P3).

1111030.1d

1030.1d md 13.0

Considerou-se 2cm para o recobrimento das armaduras, pois a consola situa-se

no interior do edifício e como indicado no EC2 (4.1.3.3 – Quadro 4.2) a classe é 2a). A

altura total da consola será de hconsola=0.15m.




Página 48

3.2.4.3 – Acções permanentes (Gk)

Peso próprio da laje:

2/75.32515.0. mkNPP próprio

Peso da parede:

Parede com 15cm com reboco em ambas faces.

2/80.1 mkNPparede

Peso do revestimento:

O revestimento que será aplicado é de pavimento contínuo autonivelante de base

cimentícia, de espessura média entre 6 a 10mm.

2/20.1 mkNP torevestimen

3.2.4.4 - Acções variáveis (Qk)

Pelo art.º 36 do RSA vem que as sobrecargas em varandas são obtidas da

seguinte forma:

“Os valores característicos das sobrecargas a considerar nas varandas, ou em

locais que possam desempenhar funções análogas, são: numa faixa de 1 m de largura

adjacente ao parapeito, 5.00 kN/m2 e, na restante superfície, um valor igual ao

estabelecido para o compartimento contíguo.”




Página 49

3.2.4.5 – Cargas pontuais (escadas em perfil metálico)

Como a escada vai apoiar na consola é necessário determinar os esforços

actuantes na consola.

Vão da escada:

A escada terá um vão de 5.40m como está representado na figura 30:

Fig.30 – Representação da escada

Peso próprio da escada:

Sem se saber o perfil metálico a utilizar não se sabe o total da carga aplicada,

logo serão calculados os esforços sem o peso próprio do perfil. Os degraus da escada

serão em carvalho logo:

2

deg /30.05.700.104.0 mkNP rau

2deg /8.41630.0 mkNP raustotal




Página 50

Sobrecarga:

Segundo e Regulamento de Segurança e Acções (RSA), o valor da sobrecarga a

considerar em acessos em locais privados será de 3.00 kN/m2 (art.º 37.1 – RSA).

Cálculo:

Para cada perfil:

2deg /9.32

38.42

mkNSobP

P raustotalperfil

Considerando o perfil como simplesmente armado, a carga será majorada e

rebatida para a horizontal:

2/961.432cos85.59.35.1 mkNP o

perfil

Fig.31 – Carregamento sobre cada perfil metálico




Página 51

Esforço transverso:

Fig.32 – Diagrama de esforços transverso em cada perfil metálico

Momentos flectores:

Fig.33 – Diagrama de momentos flectores em cada perfil metálico

O perfil será em Fe430 ( rd=275MPa):




Página 52

363 82.6510

102751.18 cmMw

rd

sd

Através do módulo de flexão foi escolhido o perfil IPE140 (wy=77.3cm3) para a

primeira iteração, como este perfil só verificou a segurança em relação ao corte e não ao

bambeamento, procedeu-se então à próxima iteração.

Depois das várias escolhas não verificarem as condições de segurança à quarta

iteração escolheu-se o perfil IPE220, que tem como características:

Fig.34 – Pormenor do perfil metálico IPE

mkNpp /262.0..

3252cmwy

42772cmI y

cmhy 4.19

mmtw 9.5

3252cmwy mmh 220

mmb 110

mmt f 2.9




Página 53

Então a nova carga a considerar será:

2/29.532cos24.6)9.3262.0(5.1 mkNP o

sd


Fig.35 – Diagrama de esforços transverso (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico

Momentos flectores:

Fig.36 – Diagrama de momentos flectores (incluindo o p.p.) em cada perfil metálico




Página 54

Considerando flexão simples:

rdy

sdsd MPa

wM 58.76

10252103.19

6

3

Verificação ao corte (Fe430=> rd=160MPa):

rdy

s

y

ysd MPa

bIhI

V

bISV 49.1210

9.5102772

104.19

27723.143

4

3

Verificação ao bambeamento:

rdy

máxsd

sd wkM

(17)

Cálculo do coeficiente de bambeamento k:

Valor da relação 91.11732.9110

2205400ebhl

Para Fe430:

41.091.1173

4864862500608

ebhlk

ebhl




Página 55

Então:

rdy

máxsd

sd MPawk

M80.186

1025241.0103.19

6

3

Depois de verificada a segurança do perfil retiram-se os esforços actuantes na

consola devido à escada:

Fig.37 – Reacções em cada perfil metálico

3.2.4.6 – Cálculo das acções na consola

Junto ao compartimento da habitação:

2/68.925.1)20.175.3(35.1

1mkNS d

Faixa de 1 m adjacente ao parapeito:

2/18.1455.1)20.175.3(35.1

1mkNS d




Página 56

A parede e os perfis metálicos serão considerados como cargas pontuais

verticais.

Acções actuantes sobre a consola:

Fig.38 – Carregamento sobre a consola


Fig.39 – Diagrama de esforços transverso na consola




Página 57

Momentos flectores:

Fig.40 – Diagrama de momentos flectores na consola

3.2.4.7 – Dimensionamento das armaduras

Cálculo da armadura na laje horizontal:

1997.010*

5.116*13.0*1

36** 32

2cd

sd

fdbM

2396.0)1977.01(1997.0 )1(

mcmAsf

fwdbAssyd

cd /55.910*

15.1400

10*5.1

16*2396.0*13.0*1*** 2

3

3

Solução: 16//0.200 (As =10.05cm2/m).




Página 58

Espaçamento máximo entre varões (art.º 104 – REBAP):

mS

mS

mSh

cmh

máx

máx

máx

consola

225.0

35.015.050.1

35.050.1

15

Armadura mínima:

A armadura mínima foi determinada com base na expressão do EC2 ponto

5.4.2.1.1:

dbf

dbA t

syk

ts 0015.0

60.0min (18)

13.010015.0400

13.0160.0minsA

22

min 95.195.1 cmcmAs




Página 59

Armadura máxima:

Pelo ponto 5.4.2.1.1. do EC2, temos que a área máxima de aço e dada por:

cs AA 04.0max (19)

)!( :

55.9

60)1*15.0(*04.0

max

2

2max

okAAEntão

cmA

cmA

calculoss

calculos

s

3.2.4.8 – Verificação do esforço transverso

A verificação ao esforço transverso actuante foi feita com base nas expressões

do EC2 (expressão 4.3.2.3).

dbkV wcplrdRd 15.0)4020.1(1 (20)

VRd1 – valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem

armadura de esforço transverso;

rd – valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente de

elementos sem armadura de esforço transverso;

k – constante relacionada com a altura da secção e a interrupção das armaduras;

1 – Percentagem de armadura;

cp – tensão media no betão devida ao esforço normal;




Página 60

MPard 220 (quadro 4.8 – EC2).

ok! 47.113.06.1 1)6.1( kdk

! 02.0007.0113.0

1055.9 02.04

11 okdb

Aslw

cp=0, porque não temos esforços normais à secção

Com a aplicação da fórmula, temos então:

kNV

V

Rd

Rd

22.62

13.000.1)007.04020.1(47.1220

1

1

Não e necessária armadura de esforço transverso porque Vrd1> Vsd.

3.2.4.9 – Armadura de distribuição

De acordo com o art.º 108 do REBAP, na face da laje oposta à da aplicação das

cargas, a armadura de distribuição deve ser disposta transversalmente ao vão e a sua

secção deve, ser pelo menos 20% da secção da armadura principal no encastramento,

devendo, além disso, dispor-se junto àquela mesma face uma armadura na direcção do

vão.

Asdist = 20% Ascálculo (21)

Asdist=0.20 x 9.55 = 1.91cm2/m

Solução: 8//0.25m (As=2.01cm2/m).




Página 61

3.2.5 – Análise de resultados

Pode-se constatar que as lajes aligeiradas calculadas em gabinete têm a mesma

altura que as calculadas aqui, mas as lajes determinadas neste relatório são mais

resistentes. A escolha destas lajes deve-se ao maior carregamento, pois as cargas

permanentes e variáveis aplicadas foram mais detalhadas e completas do que feito

originalmente.

O mesmo acontece com a laje em consola já que para o dimensionamento da

escada em perfis metálicos que apoia na consola, foram feitas verificações ao corte e ao

bambeamento que foram omissas em gabinete. Sendo assim foi escolhido um perfil

mais conveniente alterando assim também os esforços na consola.

A pormenorização encontra-se nas peças desenhadas no anexo I em suporte

digital.

3.3 – DIMENSÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Para o cálculo detalhado do pórtico, as secções das vigas e pilares que estão no

quadro 2 serão as mesmas do projecto executado em gabinete para que se possam retirar

conclusões e assinalar as possíveis diferenças entre o cálculo automático e o método

detalhado.

Quadro 2 – Dimensões dos elementos estruturais

Vigas b (m) h (m)V1 0.25 0.40V2 0.20 0.40V3 0.30 0.40V4 0.25 0.40V5 0.20 0.45V6 0.30 0.50V7 0.20 0.50V8 0.20 0.40V9 0.20 1.00

V10 0.20 1.00V11 0.20 0.45V12 0.20 0.40VL 0.25 0.30

Pilares b (m) h (m)P1 0.25 0.25P2 0.20 0.20P3 0.30 0.30P4 0.20 1.00P5 0.20 0.70P6 0.20 1.35P7 0.20 1.10P8 0.18 0.25P9 0.15 0.30




Página 62

3.4 – ACÇÃO DO SISMO

A quantificação da acção do sismo teve como base de cálculo o capítulo VII do

Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes.

O RSA contempla elementos que permitem que a análise da acção dos sismos

possa ser efectuada através de métodos de análise estática simplificados, embora para

uma mais correcta avaliação dos seus efeitos, essa análise deve ser efectuada por

métodos de análise dinâmica mais exactos.

O método dinâmico de utilização mais frequente, método de Rayleigh, admite a

deformabilidade de todos os elementos que compõem a estrutura, por isso será o

método escolhido para determinar a acção do sismo. O cálculo para aplicação do

método tem em conta as massas correspondentes ao valor médio das acções

permanentes e o valor quase permanente das acções variáveis. Este cálculo será feito

recorrendo a um programa de cálculo automático de estruturas (FRAME) para

determinação dos esforços e deslocamentos da estrutura. A execução manual deste

cálculo seria inviável pela sua morosidade e possibilidade de ocorrência de erros de

cálculo, devida à dimensão considerável da estrutura.

O método de Raylegh, baseia-se na associação sequencial dos pórticos

constituintes da estrutura, ligados entre si por bielas com uma secção tal que sejam

indeformáveis axialmente e apenas sujeitas a esforços normais, aplicando

horizontalmente ao nível de cada piso, e em ambas as direcções, forças devidas à acção

do sismo.

3.4.1 – Cálculo das massas

Para se poder determinar a massa de cada piso foi necessário conhecer todos os

elementos que estão inseridos no piso, ou seja, temos que analisar para cada piso a

existência de paredes divisórias, paredes exteriores, a área das lajes, o número de pilares

que existe no piso, a existência de varandas ou não e a existência de muros de betão.

Para a determinação dos elementos em betão armado considerou-se betão

25kN/m3.




Página 63

A quantificação dos pesos relativos às sobrecargas é realizado em função dos

tipos de utilização de cada piso e em função da área considerada.

Após um estudo elaborado sobre os vários elementos do piso, procedeu-se à

construção das seguintes tabelas para a obtenção das massas dos pisos.

Quadro 3 – Massa das vigas

Piso Viga Peso próprio (kN/m)

L (m) Massa (kN) Total

V8 2.00 11.20 22.40

VL3 1.88 9.10 17.06

V3 2.00 4.55 9.10

V4 2.50 4.55 11.38

V1 2.50 17.40 43.50

V2 2.00 13.30 26.60

V3 2.00 15.50 31.00

V4 2.50 12.85 32.13

V5 2.25 13.25 29.81

V6 2.50 18.95 47.38

V7 2.00 18.95 37.90

V10 5.00 18.15 90.75

V11 2.25 5.60 12.60

V12 2.00 0.95 1.90

VL1 1.88 18.85 35.34

VL2 1.88 11.20 21.00

Vigas

39.46Tecto 1º andar

Tecto intermédio 20.48

500.66Tecto r/c




Página 64

Quadro 4 – Massa dos pilares

Quadro 5 – Massa das paredes exteriores

Piso Pilares L (m)Peso próprio

(kN/m)Massa (kN) Total

P1 6.70 1.56 10.47

P2 6.70 1.00 6.70

P1 10.05 1.56 15.70

P2 10.05 1.00 10.05

P1 23.55 1.56 36.80

P2 15.15 1.00 15.15

P3 16.80 1.00 16.80

P4 16.80 5.00 84.00

P8 12.60 1.13 14.18

P9 8.40 1.13 9.45

M1x 4.20 33.25 139.65

M1y 4.20 49.75 208.95

M2y 4.20 24.75 103.95


744.42

Tecto 1º andar 17.17

Tecto r/c

Pilares

PisoPé

direito(m) Esp. (m)Perímetro

(m) Massa(kN)

37.45Tecto intermédio

4.20 0.25 48.20 759.15Tecto r/c

Paredes Exteriores

20.601.75

0.85 11.75

Tecto 1º andar 0.25

0.25

135.19




Página 65

Quadro 6 – Massa das lajes

Quadro 7 – Massa das escadas em perfis metálicos

Quadro 8 – Massas totais

Piso Laje Tipo Área (m2)Peso próprio

(kN/m2)QK (kN/m) 2 Massa (kN) Total

Tecto 1º andar Aligeirada LA2 25.95 4.04 2 0 104.84 104.84

Tecto intermédio Aligeirada LA4 25.95 4.13 2 0.2 117.55 117.55

LA1 36.75 4.71 2 0 173.09

LA2 31.75 4.04 2 0 128.27

LA3 22.95 3.84 2 0 88.13

LA4 102.15 4.13 2 0 421.88

LA5 104.65 4.71 2 0 492.90

Maciça LM1 12.51 7.75 2 0 96.95

Tecto r/c

Lajes

Aligeirada1401.22


Escadas

PisoMassa escadas

(kN)

Piso Massa vigas (kN)

Massa pilares (kN)

Massa par. exteriores

(kN)

Massa lajes (kN)

Massa escadas

(kN)Total

Tecto 1º andar 39.46 17.17 135.19 104.84 0.00 296.66

Tecto intermédio 20.48 25.75 37.45 117.55 12.00 213.23

Tecto r/c 500.66 759.15 759.15 1401.22 0.00 3420.18




Página 66

Quadro 9 – Total das cargas

3.4.2 – Introdução dos pórticos no software de cálculo

Para a análise dos pórticos do edifício, utilizou-se o método dos pórticos em

comboio, que serão introduzidos no programa “FRAME”.

Os pórticos em comboio são a representação dos diversos pórticos segundo uma

direcção em que estes encontram-se ligados entre si por bielas. Estas bielas têm a

finalidade de transmitir os esforços horizontais entre pórticos sem a transmissão de

momentos. Na introdução dos pórticos em comboio, deve-se ter em atenção que estas

terão uma rigidez à flexão reduzida e uma rigidez axial elevada.

As secções dos pilares assim como as vigas nos vários pórticos estão descritos

no quadro 2 e as bielas terão 2001.000.1 m .

A representação ds pórticos xx e yy encontram-se representados em anexo em

suporte digital no anexo I.

3.4.3 – Cálculo do centro de massa

Para se calcular o centro de gravidade do edifício é criado um sistema de

coordenadas orientados em X e Y e a origem situa-se no vértice inferior esquerdo da

planta, como se pode verificar na figura 41.

Foram registadas as distâncias do centro de gravidade de cada pilar aos eixos

principais. Com as distâncias recolhidas e com as áreas de cada elemento efectuou-se o

cálculo das áreas e inércias dos pilares, como se pode verificar no quadro 10 e 11.

PisoMassas

(kN)Direcção xx

(kN)Direcção yy

(kN)

XX/5 Pórticos

(kN)

YY/8 Pórticos

(kN)

Área piso (m2) Carga/m2

Tecto 1º andar 296.66 296.66 296.66 59.33 37.08 25.95 11.43

Tecto intermédio

213.23 213.23 213.23 42.65 26.65 25.95 8.22

Tecto r/c 3420.18 3420.18 3420.18 684.04 427.52 310.76 11.01

Total




Página 67

O centro de gravidade é calculado com base nas seguintes expressões:

i

iig

i

xig A

XAX

AS

X* (22)

i

iig

i

iyg A

YAY

A

SY

* (23)

Ai – Área da secção;

Sx i; Syi – Momentos estáticos ;

Xi ; Yi – Coordenadas.

As coordenadas do centro de gravidade são obtidas pela seguinte figura:

Fig.41 – Sistema de coordenadas orientado em x e y




Página 68

Quadro 10 – Centro de massa do r/c

Xi Yi Xi*Ai Yi*Ai

(m) (m) a x (m) a y (m) Total (m2) (m3) (m3)

M1x 3.55 0.10 6.65 0.20 1.33 4.72 0.13

P1 6.95 0.10 0.25 0.25 0.06 0.43 0.01

M1y 14.95 0.10 0.30 0.30 0.09 1.35 0.01

P1A 17.10 0.10 5.50 0.20 1.10 18.81 0.11

P4 0.10 0.50 0.20 1.00 0.20 0.02 0.10

P4A 17.90 0.50 0.20 1.00 0.20 3.58 0.10

P9 0.35 5.10 0.30 0.15 0.05 0.02 0.23

P9A 3.65 5.10 0.30 0.15 0.05 0.16 0.23

P2 6.95 5.10 0.20 0.20 0.04 0.28 0.20

P3 12.20 3.40 0.30 0.30 0.09 1.10 0.31

P8 17.70 3.40 0.18 0.25 0.05 0.80 0.15

P9B 0.35 8.55 0.30 0.15 0.05 0.02 0.38

P9C 3.65 8.55 0.30 0.15 0.05 0.16 0.38

P2A 6.95 8.55 0.20 0.20 0.04 0.28 0.34

P3A 12.20 8.55 0.30 0.30 0.09 1.10 0.77

P8A 17.70 8.65 0.18 0.25 0.05 0.80 0.39

P4B 17.90 8.70 0.20 1.00 0.20 3.58 1.74

P4C 0.10 13.70 0.20 1.00 0.20 0.02 2.74

P2B 0.35 13.30 0.20 0.20 0.04 0.01 0.53

P9D 3.65 13.30 0.30 0.15 0.05 0.16 0.60

P2C 6.75 13.30 0.20 0.20 0.04 0.27 0.53

P2D 6.95 13.30 0.20 0.20 0.04 0.28 0.53

P2E 11.30 13.30 0.20 0.20 0.04 0.45 0.53

P3B 12.20 13.30 0.30 0.30 0.09 1.10 1.20

P8B 17.70 13.30 0.18 0.25 0.05 0.80 0.60

M1y 17.90 13.70 0.20 9.95 1.99 35.62 27.26

M2y 0.10 16.20 0.20 4.95 0.99 0.10 16.04

P1B 0.35 19.05 0.25 0.25 0.06 0.02 1.19

P1C 3.65 19.05 0.25 0.25 0.06 0.23 1.19

P1D 6.75 19.05 0.25 0.25 0.06 0.42 1.19

P1E 6.95 19.05 0.25 0.25 0.06 0.43 1.19

P1F 11.30 19.05 0.25 0.25 0.06 0.71 1.19

P3C 12.20 19.05 0.30 0.30 0.09 1.10 1.71

P1G 17.70 19.05 0.25 0.25 0.06 1.11 1.19

7.70 80.03 65.01

10.396 m 8.446 m

Elemento

Centro de massa (CG) r/c

Ai = a x * a y

SOMATORIO

i

iiG A

A*XX

i

iiG A

AYY

*




Página 69

Quadro 11 – Centro de massa do 1º andar e andar intermédio

3.4.4 – Determinação da rigidez em cada pórtico

Foi necessário proceder ao valor de cálculo da percentagem de rigidez de cada

pórtico uma vez que os sucessivos pórticos têm quantidades de pilares diferentes. Assim

sendo para se determinar essa percentagem foi aplicada uma força (força mássica) em

cada nó inicial de cada pórtico, já anteriormente determinada no capítulo do cálculo das

massas.

Após a aplicação destas forças nodais, procedeu-se ao cálculo dos esforços.

Concluídos os cálculos pelo programa, recolheram-se quais os valores dos esforços de

corte a nível dos pilares da fundação e fez-se a soma desses esforços em cada pórtico.

Tendo a soma dos esforços transversos na base dos pilares obtém-se então a

percentagem de rigidez do pórtico.

De seguida apresentam-se no quadro 12 e 13, as percentagens de rigidez de cada

pórtico em ambas as direcções que se obtém através da divisão das percentagens de

contribuição de cada pórtico pela percentagem da inércia total.

Xi Yi Xi*Ai Yi*Ai

(m) (m) a x (m) a y (m) Total (m2) (m3) (m3)

P1D 6.75 19.05 0.25 0.25 0.06 0.42 1.19

P1E 6.95 19.05 0.25 0.25 0.06 0.43 1.19

P1F 11.30 19.05 0.25 0.25 0.06 0.71 1.19

P2C 6.75 13.30 0.20 0.20 0.04 0.27 0.53

P2E 11.30 13.30 0.20 0.20 0.04 0.45 0.53

0.27 2.28 4.64

8.540 m 17.330 m

SOMATORIO

Centro de massa (CG) 1ºandar e andar Intermédio

ElementoAi = a x * a y

i

iiG A

AYY

*

i

iiG A

A*XX




Página 70

3.4.4.1 – Relações de inércia

Quadro 12 – Relações de inércia na direcção xx

fi – somatório de todas as forças de corte sob o piso (valores retirados do

software “FRAME”);

di – deslocamento máximo existente devido à aplicação das forças mássicas piso

(valores retirados do software “FRAME”);

Iyj – relação de inércia de cada pórtico em cada piso.

Piso PórticoCorte basal

(fi)Deslocamento máx. (di) (m) fi x di Iyj

XX 1 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 2 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 3 59.40 0.1025 6.09 1.0000XX 4 60.00 0.0849 5.09 0.8369XX 5 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 1 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 2 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 3 300.00 0.0933 28.00 0.7564XX 4 500.00 0.0740 37.02 1.0000XX 5 0.00 0.0000 0.00 0.0000XX 1 356.80 0.1089 38.84 0.5172XX 2 347.70 0.1063 36.94 0.4920XX 3 695.50 0.1014 70.54 0.9395XX 4 55.01 0.0928 5.11 0.0680XX 5 1163.50 0.0645 75.09 1.0000

Somatório 3537.91

Relações de inércias na direcção xx

Tecto 1º andar

Tecto intermédio

Tecto r/c




Página 71

Quadro 13 – Relações de inércia na direcção yy

Os valores dos deslocamentos horizontais (di) serão necessários para o cálculo

da frequência do edifício.

3.4.4.2 – Centro de rigidez

O centro de rigidez que é o ponto central dos elementos verticais de um sistema

que resiste às forças laterais é calculado com base nas expressões (24) e (25):

xj

jxj

IYI

Y)*(

0 (24)

yj

jyj

IXI

X)*(

0 (25)

Piso PórticoCorte basal

(fi)Deslocamento

(di) (m) fi x di Ixj

YY 1 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 2 37.10 0.16 6.03 1.0000YY 3 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 4 37.00 0.04 1.43 0.2363YY 5 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 6 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 7 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 8 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 1 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 2 492.00 0.14 70.08 1.0000YY 3 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 4 109.60 0.03 3.51 0.0501YY 5 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 6 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 7 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 8 0.00 0.00 0.00 0.0000YY 1 427.60 0.08 35.36 0.4965YY 2 465.00 0.15 71.23 1.0000YY 3 109.80 0.04 4.21 0.0591YY 4 82.60 0.04 2.90 0.0408YY 5 391.30 0.03 12.02 0.1687YY 6 111.00 0.02 2.57 0.0361YY 7 1175.00 0.01 14.41 0.2024YY 8 732.00 0.01 5.83 0.0818

Somatório 4170.00

Relações de inércias na direcção yy

Tecto 1º andar

Tecto intermédio

Tecto r/c




Página 72

Em seguida apresentam-se as tabelas 14, 15 e 16 com os cálculos do centro de

rigidez.

Pode-se constatar que de piso para piso os centros de gravidade e rigidez

alteram-se uma vez que a configuração dos pisos é alterada.

Pórtico Ixj Xj Ixj * Xj

YY 1 0.000 0.350 0.000

YY 2 1.000 6.750 6.750

YY 3 0.000 6.950 0.000

YY 4 0.236 11.300 2.670

YY 5 0.000 12.200 0.000

YY 6 0.000 17.700 0.000

YY 7 0.000 17.900 0.000

YY 8 0.000 0.100 0.000

= 1.236 9.420

X0= 7.620

Pórtico Iyj Yj Iyj * Yj

XX 1 0.0000 0.100 0.000

XX 2 0.0000 5.100 0.000

XX 3 1.0000 8.550 8.550

XX 4 0.8369 13.300 11.130

XX 5 0.0000 19.050 0.000

= 1.8369 19.680

Y0= 10.714

Centro de rigidez (CR)Tecto 1º andar


YY 1 0.000 0.350 0.000

YY 2 1.000 6.750 6.750

YY 3 0.000 6.950 0.000

YY 4 0.050 11.300 0.566

YY 5 0.000 12.200 0.000

YY 6 0.000 17.700 0.000

YY 7 0.000 17.900 0.000

YY 8 0.000 0.100 0.000

= 1.050 7.316

X0= 6.967


XX 1 0.0000 0.100 0.000

XX 2 0.0000 5.100 0.000

XX 3 0.7564 8.550 6.468

XX 4 1.0000 13.300 13.300

XX 5 0.0000 19.050 0.000

= 1.7564 19.768

Y0= 11.254

Centro de rigidez (CR)Tecto intermédio

Quadro 15 – Centro de rigidez do

tecto intermédio

Quadro 14 – Centro de rigidez do

tecto do 1º andar




Página 73

Quadro 16 – Centro de rigidez do tecto r/c

3.4.5 – Determinação da frequência fundamental da estrutura

O RSA define um método directo para estimar a frequência da estrutura

consoante o número de pisos e o tipo de estrutura. A frequência da estrutura calcula-se

pela expressão (27) que se encontra no art.º 31.2 do RSA:

221

ii

ii

dFdFgf (26)


YY 1 0.496 0.350 0.174

YY 2 1.000 6.750 6.750

YY 3 0.059 6.950 0.411

YY 4 0.041 11.300 0.461

YY 5 0.169 12.200 2.058

YY 6 0.036 17.700 0.639

YY 7 0.202 17.900 3.623

YY 8 0.082 0.100 0.008

= 2.085 14.124

X0= 6.773


XX 1 0.5172 0.100 0.052

XX 2 0.4920 5.100 2.509

XX 3 0.9395 8.550 8.033

XX 4 0.0680 13.300 0.905

XX 5 1.0000 19.050 19.050

= 3.0167 30.548

Y0= 10.126

Tecto r/cCentro de rigidez (CR)




Página 74

Fi – Forças mássicas ao nível de cada piso;

di – deslocamentos ao nível de cada piso devidos à actuação de Fi;

g – aceleração da gravidade.

As seguintes tabelas apresentam os cálculos de elementos necessários para determinar a

frequência.

Quadro 17 – Somatório de Fi x di e Fi x di

2 por cada pórtico do tecto 1º andar

Iyj Fx Fi di

R e la ç ã o d e iné rc ia M a s s a F o rç a má s s ic a D e s lo c a me nt o

XX 1 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.00 0.00XX 2 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.00 0.00XX 3 1.000 296.66 161.501 0.1025 0.0105 16.55 1.70XX 4 0.837 296.66 135.156 0.0849 0.0072 11.47 0.97XX 5 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.00 0.00

= 1.837 28.02 2.67

Ixj Fx Fi di

R e la ç ã o d e iné rc ia M a s s a F o rç a má s s ic a D e s lo c a me nt o

YY 1 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 2 1.000 296.66 239.954 0.1626 0.0265 39.0261 6.3472YY 3 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 4 0.236 296.66 56.703 0.0385 0.0015 2.1852 0.0842YY 5 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 6 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 7 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000YY 8 0.000 296.66 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

= 1.236 41.2112 6.4314

Tecto 1º andar

Fi*di2Fi*didi

2Pórticos

di2 Fi*diPórticos Fi*di

2




Página 75

Quadro 18 – Somatório de Fi x di e Fi x di2 por cada pórtico do tecto intermédio

Iyj Fx Fi di

R e la ç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s ic a D e s lo c ame nt o

XX 1 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000XX 2 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000XX 3 0.756 213.23 91.833 0.09334 0.0087 8.5715 0.8000XX 4 1.000 213.23 121.402 0.07404 0.0055 8.9880 0.6654XX 5 0.000 213.23 0.000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000

= 1.756 17.5595 1.4655

Ixj Fx Fi di

R e la ç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s ic a D e s lo c ame nt o


= 1.050 29.2475 4.1297

Tecto intermédio

Pórticos

di2

Fi*di

Pórticos Fi*di Fi*di2

Fi*di2di

2




Página 76

Quadro 19 – Somatório de Fi x di e Fi x di2 por cada pórtico do tecto r/c

O somatório de todos os pisos em cada direcção está no seguinte quadro:

Quadro 20 – Somatório de Fi x di e Fi x di

2 em ambas as direcções

Considerando g=9.8m/s2, o valor da frequência em cada direcção é a seguinte:

z

ii

ii

z

ii

ii

HdF

dFg

HdF

dFg

358.1190.55

108.410*8.92

1*

*2

1f

621.1724.33

036.357*8.92

1*

*2

1f

2yy

2xx

Iyj Fx Fi di

R e laç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s i c a D e s lo c ame nt o

XX 1 0.517 3420.18 586.402 0.10885 0.0118 63.8299 6.9479XX 2 0.492 3420.18 557.797 0.10625 0.0113 59.2659 6.2970XX 3 0.939 3420.18 1065.138 0.10143 0.0103 108.0370 10.9582XX 4 0.068 3420.18 77.109 0.09284 0.0086 7.1590 0.6647XX 5 1.000 3420.18 1133.733 0.06454 0.0042 73.1666 4.7219

= 3.017 311.4584 29.5896

Ixj Fx Fi di

R e laç ão d e iné rc ia M as s a F o rç a má s s i c a D e s lo c ame nt o


= 2.085 339.6494 44.6288

di2Pórticos

Fi*di2di

2 Fi*di

Tecto r/c

Pórticos

Fi*di Fi*di2

Pórticos Fi*di Fi*di2

XX 357.036 33.724

YY 410.108 55.190




Página 77

3.4.6 – Determinação das forças sísmicas

Para a determinação das forças sísmicas é necessário calcular a velocidade

angular, a aceleração espectral e de alguns dados indicados no quadro 21:

Quadro 21 – Dados necessários para o cálculo das forças sísmicas

Para se garantir que a estrutura é de ductilidade melhorada teve que se garantir

os seguintes critérios:

– utilizar percentagens de armadura não elevadas;

– usar uma certa percentagem de armadura de compressão;

– limitar o esforço normal em elementos comprimidos;

– cintar convenientemente o betão comprimido;

– limitar a esbelteza dos elementos verticais;

– aumentar a segurança à rotura por corte.

Conhecido o valor da frequência da estrutura, determina-se a velocidade angular:

f2 (27)

É necessário também definir o coeficiente de amortecimento, que no caso de

edifícios de betão armado toma geralmente o valor de %5 .

ductilidade melhorada

0.25465 0.23308

4.2 m

5.95 m

nº de pisos acima do solo

Tipo de estrutura

5% (betão armado)

Solo tipo

Ductilidade ( )

2

Pórtico-Parede

h 1º andar

h r/c

0 =

ZONA: C

II

2.5

0.5

yyyy

xxxx

f

f

2.0

2.0

0

0




Página 78

A determinação da aceleração espectral máxima (Sa) é o passo seguinte na

metodologia, e obtém-se consultando os ábacos dos Anexo III do RSA, e é dado em

função da frequência e do coeficiente de amortecimento. Este valor deverá ser corrigido

pelo correspondente coeficiente de sismicidade , correspondente à zona territorial C

de acordo com o mapa da divisão em zonas sísmicas do território continental, constante

no anexo III do RSA.

O tipo de solo verificado é do tipo II (solos coerentes muito duros, duros e de

consistência média; solos incoerentes compactos).

Para efeitos do estudo do sismo considera-se que a acção sísmica é do tipo 2.

Consultando o ábaco da figura III.3 do anexo III do RSA para a acção sísmica, temos

então os seguintes valores para a aceleração espectral máxima de cada pórtico:

Pórtico xx

%5

621.1)( zHxxf

2/95.09.1 smS a

Pórtico yy

%5

358.1)( zHyyf

2/05.11.2 smS a

A força sísmica de cada pórtico foi calculada pela expressão (28):

iia

i dFg

Sf 2

2

(28)

Tendo o valor da força sísmica actuante em cada pórtico, foi feita a soma do

valor desta força em todos os pórticos para cada piso.




Página 79

Assim sendo a força sísmica final actuante em cada piso será apresentada nos

seguintes quadros:

Quadro 22 – Forças sísmicas do tecto 1º andar

Sa Fi * di fi

(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)

XX 1 10.1859 0.95 0.0000 0.000

XX 2 10.1859 0.95 0.0000 0.000

XX 3 10.1859 0.95 16.5458 3.389

XX 4 10.1859 0.95 11.4720 2.350

XX 5 10.1859 0.95 0.0000 0.000

= 5.739

Sa Fi * di fi

(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)

YY 1 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 2 8.5336 1.05 39.026 6.202

YY 3 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 4 8.5336 1.05 2.185 0.347

YY 5 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 6 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 7 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 8 8.5336 1.05 0.000 0.000

= 6.549

Pórticos

Tecto 1º andar

Pórticos




Página 80

Quadro 23 – Forças sísmicas do tecto intermédio

Sa Fi * di fi

(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)

XX 1 10.1859 0.95 0.0000 0.000

XX 2 10.1859 0.95 0.0000 0.000

XX 3 10.1859 0.95 8.5715 1.756

XX 4 10.1859 0.95 8.9880 1.841

XX 5 10.1859 0.95 0.0000 0.000

= 3.597

Sa Fi * di fi

(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)

YY 1 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 2 8.5336 1.05 28.921 4.596

YY 3 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 4 8.5336 1.05 0.326 0.052

YY 5 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 6 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 7 8.5336 1.05 0.000 0.000

YY 8 8.5336 1.05 0.000 0.000

= 4.648

Tecto intermédio

Pórticos

Pórticos




Página 81

Quadro 24 – Forças sísmicas do tecto r/c

3.4.7 – Cálculo da componente translacional e rotacional devido à

força sísmica

Para o estudo completo da acção sísmica, é necessário conhecer as componentes

rotacional e translacional resultantes da força sísmica de cada piso.

Para isso é necessária a relação de inércia de cada pórtico e a distância do centro

de gravidade ao eixo de referência, assim como a distância (xj e yj) do centro de rotação

ao centro de gravidade de cada pórtico em ambas as direcções. O valor da força sísmica

aplicada em cada piso em cada direcção corresponde ao valor calculado anteriormente.

O braço em X e Y entre os centros de gravidade e centros de rotação são

essenciais para determinar a componente rotacional. Como os centros de gravidade e

rotação não coincidem, sempre que seja aplicada uma força horizontal (força sísmica) o

centro de massa do edifício irá rodar em torno do centro de rotação, logo é necessário

estudar as excentricidades (figura 42).

Sa Fi * di fi

(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)

XX 1 10.1859 0.95 63.8299 13.075

XX 2 10.1859 0.95 59.2659 12.140

XX 3 10.1859 0.95 108.0370 22.130

XX 4 10.1859 0.95 7.1590 1.466

XX 5 10.1859 0.95 73.1666 14.987

= 63.799

Sa Fi * di fi

(m/s) (m/s2) (kN*m) (kN)

YY 1 8.5336 1.05 67.342 10.701

YY 2 8.5336 1.05 251.226 39.922

YY 3 8.5336 1.05 3.721 0.591

YY 4 8.5336 1.05 2.350 0.373

YY 5 8.5336 1.05 8.497 1.350

YY 6 8.5336 1.05 1.373 0.218

YY 7 8.5336 1.05 4.072 0.647

YY 8 8.5336 1.05 1.068 0.170

= 53.973

Pórticos

Pórticos

Tecto r/c




Página 82

No regulamento é prevista uma excentricidade (art.º 32.2 do RSA) que deverá

ser adicionada ao braço calculado anteriormente.

e1ie2i

bi

a

Cri

Cgie(-) e(+)

Fig.42 – Excentricidades

A excentricidade é calculada por:

biae i 5.005.01 (29)

ae i 05.02 (30)

22

11

22

11

0

0

iyiyy

iyiyy

ixixx

ixixx

Giy

Gix

ebeebeebeebe

yybxxb

Sendo:

b – distância entre o centro de gravidade e o centro de rotação;

a – dimensão do edifício segundo a direcção perpendicular a força.

Adicionando o valor do braço mais a excentricidade multiplicado pela força

sísmica obtém-se os momentos actuantes da aplicação das forças horizontais.

De seguida apresentam-se nos quadros 25, 26 e 27 as excentricidades que serão

usadas no cálculo das acções do sismo e acções do vento:

Excentricidades

Distância entre o centro de massa e o centro de rigidez




Página 83

Quadro 25 – Excentricidades do tecto 1º andar

Quadro 26 – Excentricidades do tecto Iintermédio

Quadro 27 – Excentricidades do tecto r/c

3.4.7.1 – Componente translacional

Calculados os parâmetros anteriores vai-se proceder ao cálculo das componentes

tranlacionais de cada pórtico em ambas as direcções.

A componente translacional é obtida pela multiplicação do valor da força

sísmica pela percentagem de rigidez de cada pórtico, utilizando fórmulas (31) e (32):

xisyj

yixj F

II

S *)(

' (31)

Vento

X r X g b ix a x (m) e 1ix e 2ix e x1 e x2

7.620 8.540 -0.920 5.00 -0.210 0.250 -1.131 -1.170

Y r Yg b iy a y (m) e 1iy e 2iy e y1 e y2

10.714 17.330 -6.616 6.20 -2.998 0.310 -9.614 -6.926

Tecto 1º andarSismo

Vento


6.967 8.540 -1.573 5.00 -0.536 0.250 -2.109 -1.823


11.254 17.330 -6.076 6.20 -2.728 0.310 -8.804 -6.386

Tecto intermédioSismo

Vento


6.773 10.396 -3.624 18.00 -0.912 0.900 -4.536 -4.524


10.126 8.446 1.680 19.15 1.798 0.958 3.478 0.723

Sismo

Tecto r/c




Página 84

yisxj

xiyj F

IIS *

)(' (32)

I(x,y)j – rigidez relativa em cada pórtico;

Fs(x,y) – força sísmica;

S’(x,y)j – componente translacional do sismo.

Seguidamente apresentam-se os quadros que traduzem os cálculos anteriormente

descritos.

Quadro 28 – Componentes translacionais do tecto do 1º andar

XX 1 0.000 5.739 0.000

XX 2 0.000 5.739 0.000

XX 3 1.000 5.739 3.124

XX 4 0.837 5.739 2.615

XX 5 0.000 5.739 0.000

(Iyj)= 1.837

YY 1 0.000 6.549 0.000

YY 2 1.000 6.549 5.297

YY 3 0.000 6.549 0.000

YY 4 0.236 6.549 1.252

YY 5 0.000 6.549 0.000

YY 6 0.000 6.549 0.000

YY 7 0.000 6.549 0.000

YY 8 0.000 6.549 0.000

(Ixj)= 1.236

FsxPórtico Ixj S'yj

Tecto 1º andar

Direcção XX

Pórtico S'xjFsyIyj

Direcção YY




Página 85

Quadro 29 – Componentes translacionais do tecto intermédio

Quadro 30 – Componentes translacionais do tecto r/c

XX 1 0.000 3.597 0.000

XX 2 0.000 3.597 0.000

XX 3 0.756 3.597 1.549

XX 4 1.000 3.597 2.048

XX 5 0.000 3.597 0.000

(Iyj)= 1.756

YY 1 0.000 4.648 0.000

YY 2 1.000 4.648 4.426

YY 3 0.000 4.648 0.000

YY 4 0.050 4.648 0.222

YY 5 0.000 4.648 0.000

YY 6 0.000 4.648 0.000

YY 7 0.000 4.648 0.000

YY 8 0.000 4.648 0.000

(Ixj)= 1.050

S'yj

Tecto intermédio

Direcção XX

Direcção YY

Iyj Fsy

Fsx

Pórtico

Pórtico Ixj

S'xj

XX 1 0.517 63.799 10.939

XX 2 0.492 63.799 10.405

XX 3 0.939 63.799 19.869

XX 4 0.068 63.799 1.438

XX 5 1.000 63.799 21.148

(Iyj)= 3.017

YY 1 0.496 53.973 12.850

YY 2 1.000 53.973 25.882

YY 3 0.059 53.973 1.531

YY 4 0.041 53.973 1.055

YY 5 0.169 53.973 4.366

YY 6 0.036 53.973 0.935

YY 7 0.202 53.973 5.238

YY 8 0.082 53.973 2.117

(Ixj)= 2.085

Pórtico Ixj S'yj

S'xjFsy

Fsx

Direcção YY

Pórtico Iyj

Tecto r/c

Direcção XX




Página 86

3.4.7.2 – Componente rotacional

A componente rotacional é obtida pelas equações (33) e (34):

xJJYJJX

iyixj M

YIXI

YIS 022 *

)**(

*" (33)

yJJYJJX

iXiYj M

YIXIXI

S 022 *)**(

*"

(34)

exFsM yx0 (35)

eyFsM xy0

(36)


Fsx , Fsy – força sísmica;

X,Y – distância dos pórticos em relação ao sistema de eixos coordenados (m);

X0 , Y0 – coordenada X ou Y do centro de rigidez ;

exi, eyi – diferença entre a coordenadas do centro de rigidez e o centro de

gravidade;

Mo(x,y)1j , Mo(x,y)2j – momentos da força sísmica;

S"(x,y)1j , S"(x,y)2j – componentes rotacionais do sismo.




Página 87

Nos quadros 31, 32 e 33 apresentam-se os cálculos da componente rotacional:

Quadro 31 – Componentes rotacionais do tecto 1º andar

Quadro 32 – Componentes rotacionais do tecto intermédio

Pórtico Iyj Y Yo Yj Iyj *Yj Iyj*Yj2 Fsy ey1 M0x1j ey2 M0x2j S''x1j S''x2j

XX 1 0.0000 0.100 10.714 10.614 0.0000 0.0000 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 0.0000 0.0000

XX 2 0.0000 5.100 10.714 5.614 0.0000 0.0000 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 0.0000 0.0000

XX 3 1.0000 8.550 10.714 2.164 2.1641 4.6832 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 -8.3877 -6.0426

XX 4 0.8369 13.300 10.714 -2.586 -2.1641 5.5961 5.7392 -9.614 -55.1789 -6.926 -39.7512 8.3877 6.0426

XX 5 0.0000 (Iyj*Yj2)= 10.2794

Pórtico Ixj X Xo Xj Ixj *Xj Ixj*Xj2 Fsx ex1 M0y1j ex2 M0y2j S''y1j S''y2j

YY 1 0.0000 0.350 7.620 7.270 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000

YY 2 1.0000 6.750 7.620 0.870 0.8697 0.7564 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 -0.4524 -0.4683

YY 3 0.0000 6.950 7.620 0.670 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000

YY 4 0.2363 11.300 7.620 -3.680 -0.8697 3.2007 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.4524 0.4683

YY 5 0.0000 12.200 7.620 -4.580 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000

YY 6 0.0000 17.700 7.620 -10.080 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000

YY 7 0.0000 17.900 7.620 -10.280 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000

YY 8 0.0000 0.100 7.620 7.520 0.0000 0.0000 6.5488 -1.131 -7.4050 -1.170 -7.6654 0.0000 0.0000

(Ixj*Xj2)= 3.9571

Direcção YY

Tecto 1º andar

Direcção XX


XX 1 0.0000 0.100 11.254 11.154 0.0000 0.0000 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 0.0000 0.0000

XX 2 0.0000 5.100 11.254 6.154 0.0000 0.0000 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 0.0000 0.0000

XX 3 0.7564 8.550 11.254 2.704 2.0457 5.5322 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 -6.0513 -4.3893

XX 4 1.0000 13.300 11.254 -2.046 -2.0457 4.1847 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 6.0513 4.3893

XX 5 0.0000 19.050 11.254 -7.796 0.0000 0.0000 3.5969 -8.804 -31.6672 -6.386 -22.9698 0.0000 0.0000

(Iyj*Yj2)= 9.7169


YY 1 0.0000 0.350 6.967 6.617 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000

YY 2 1.0000 6.750 6.967 0.217 0.2172 0.0472 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 -0.1989 -0.1719

YY 3 0.0000 6.950 6.967 0.017 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000

YY 4 0.0501 11.300 6.967 -4.333 -0.2172 0.9411 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.1989 0.1719

YY 5 0.0000 12.200 6.967 -5.233 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000

YY 6 0.0000 17.700 6.967 -10.733 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000

YY 7 0.0000 17.900 6.967 -10.933 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000

YY 8 0.0000 0.100 6.967 6.867 0.0000 0.0000 4.6477 -2.109 -9.8041 -1.823 -8.4726 0.0000 0.0000

(Ixj*Xj2)= 0.9883

Direcção XX

Direcção YY

Tecto intermédio




Página 88

Quadro 33 – Componentes rotacionais do tecto r/c

3.4.7.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido

ao efeito do sismo

Os esforços horizontais finais são obtidos através da soma das componentes

rotacionais e tranlacionais em cada pórtico.

xxxj SSS ''' (37)

yyyj SSS ''' (38)

Apresentam-se de seguida nas tabelas 34, 35 e 36 os cálculos da expressão

anterior.


XX 1 0.5172 0.100 10.126 10.026 5.1859 51.9948 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 5.5759 1.1589

XX 2 0.4920 5.100 10.126 5.026 2.4729 12.4294 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 2.6589 0.5526

XX 3 0.9395 8.550 10.126 1.576 1.4809 2.3342 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 1.5922 0.3309

XX 4 0.0680 13.300 10.126 -3.174 -0.2159 0.6851 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 -0.2321 -0.0482

XX 5 1.0000 19.050 10.126 -8.924 -8.9238 79.6338 63.7992 3.478 221.8996 0.723 46.1202 -9.5950 -1.9942

(Iyj*Yj2)= 147.0772


YY 1 0.4965 0.350 6.773 6.423 3.1887 20.4801 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 -3.7824 -3.7725

YY 2 1.0000 6.750 6.773 0.023 0.0227 0.0005 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 -0.0269 -0.0268

YY 3 0.0591 6.950 6.773 -0.177 -0.0105 0.0019 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 0.0124 0.0124

YY 4 0.0408 11.300 6.773 -4.527 -0.1846 0.8356 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 0.2189 0.2183

YY 5 0.1687 12.200 6.773 -5.427 -0.9156 4.9695 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 1.0861 1.0833

YY 6 0.0361 17.700 6.773 -10.927 -0.3946 4.3124 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 0.4681 0.4669

YY 7 0.2024 17.900 6.773 -11.127 -2.2519 25.0576 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 2.6711 2.6641

YY 8 0.0818 0.100 6.773 6.673 0.5458 3.6421 53.9730 -4.536 -244.7967 -4.524 -244.1573 -0.6474 -0.6458

(Ixj*Xj2)= 59.2997

Direcção XX

Direcção YY

Tecto r/c




Página 89

Quadro 34 – Forças finais sismo do tecto 1º andar

Quadro 35 – Forças finais sismo do tecto intermédio

Portico S'xj S''xj Sx

XX 1 0.0000 0.0000 0.00

XX 2 0.0000 0.0000 0.00

XX 3 3.1244 -6.0426 -2.92

XX 4 2.6147 8.3877 11.00

XX 5 0.0000 0.0000 0.00

Portico S'yj S''yj Sy

YY 1 0.0000 0.0000 0.00

YY 2 5.2971 -0.4524 4.84

YY 3 0.0000 0.0000 0.00

YY 4 1.2517 0.4683 1.72

YY 5 0.0000 0.0000 0.00

YY 6 0.0000 0.0000 0.00

YY 7 0.0000 0.0000 0.00

YY 8 0.0000 0.0000 0.00

Direcção XX

Direcção YY

Tecto 1º andar


XX 1 0.0000 0.0000 0.00

XX 2 0.0000 0.0000 0.00

XX 3 1.5491 -4.3893 -2.84

XX 4 2.0478 6.0513 8.10

XX 5 0.0000 0.0000 0.00


YY 1 0.0000 0.0000 0.00

YY 2 4.4258 -0.1719 4.25

YY 3 0.0000 0.0000 0.00

YY 4 0.2219 0.1989 0.42

YY 5 0.0000 0.0000 0.00

YY 6 0.0000 0.0000 0.00

YY 7 0.0000 0.0000 0.00

YY 8 0.0000 0.0000 0.00

Direcção YY

Tecto intermédio

Direcção XX




Página 90

Quadro 36 – Forças finais sismo do tecto r/c

3.5 - ACÇÃO DO VENTO

O regulamento de segurança e acções (RSA) baseia-se para a quantificação do

vento, na definição do perfil de velocidades que se verifica no local interessado à

construção do edifício. Assim, consideram-se duas leis de variação em altura daquele

perfil, em correspondência com duas condições bem diferenciadas da rugosidade

aerodinâmica.

Para determinar a acção do vento sobre uma construção, é necessário conhecer

além da pressão dinâmica do vento, Wk, os coeficientes de forma relativos a construção

em causa.

Os valores característicos da pressão dinâmica do vento, Wk, são indicados na

fig.1 do RSA para a zona A, em função da altura, h, acima do solo e do tipo de

rugosidade deste. (art.º 24 – RSA).

O vento pode em geral ser considerado como actuando na horizontal, devendo

admitir-se que pode ter qualquer rumo.


XX 1 10.9386 5.5759 16.51

XX 2 10.4050 2.6589 13.06

XX 3 19.8688 1.5922 21.46

XX 4 1.4384 -0.0482 1.39

XX 5 21.1484 -1.9942 19.15


YY 1 12.8497 -3.7725 9.08

YY 2 25.8816 -0.0268 25.85

YY 3 1.5306 0.0124 1.54

YY 4 1.0551 0.2189 1.27

YY 5 4.3664 1.0861 5.45

YY 6 0.9347 0.4681 1.40

YY 7 5.2378 2.6711 7.91

YY 8 2.1171 -0.6458 1.47

Direcção YY

Direcção XX

Tecto r/c




Página 91

No caso de estruturas porticadas mistas, as acções horizontais são suportadas

quer pelos sistemas porticados (pilares e vigas) quer pelas paredes ou núcleos rígidos.

As acções horizontais que solicitam um edifício são aplicadas essencialmente ao

nível das lajes de piso. A pressão do vento, exerce-se contra as fachadas que se apoiam

lateralmente contra as lajes.

Para este projecto em estudo as características e dados necessários para o cálculo

da acção do vento encontram-se nos quadros 37, 38, 39, 40, 41:

Quadro 37 – Dados necessários para o cálculo da acção do vento

Quadro 38 – Dimensões do edifício r/c

Quadro 39 – Relações geométricas do edifício r/c

Zona B

II

Zonamento do território ( RSA - art. 20º )

Rugosidade aerodinâmica do solo ( RSA - art. 21º )

O edifício situa-se no Soito (Conselho Sabugal)

O edifício situa-se na periferia duma zona urbana.

Pressão dinâmica do vento ( RSA - artº 24 )

Rugosidade do Tipo

h =6 m

Dimensões do edifício (r/c)

a = Maior dimensão = 19.15 m

b = Menor dimensão = 18 m

A B C D

0.7 -0.2 -0.5 -0.5

-0.5 -0.5 0.7 -0.2

0º

( graus )

Relações geométricas do edifício (r/c) (anexo I - 3.2.2 - RSA)

90º

Acções globais sobre as superfíciesDirecção do vento

23

1 06.118

15.19

2

1 33.0

186

b

a

b

a

bh

b

h




Página 92

Quadro 40 – Dimensões do edifício do 1º andar

Quadro 41 – Relações geométricas do edifício do 1º andar

3.5.1 – Quantificação das acções do vento

Multiplicando a pressão dinâmica (Wk) pelo coeficiente de pressão ( pe) de cada

fachada obtém-se a pressão exercida em cada fachada.

pekWP (39)

A força do vento é calculada multiplicando a área de influência pelo total das

pressões exercidas segundo uma direcção (figura 43), essa força que está determinada

nos quadros 42 e 43.

a = Maior dimensão = 6.20 m

b = Menor dimensão = 5 m

Dimensões do edifício (1º andar)

h =6 m

A B C D

0.7 -0.25 -0.6 -0.6

-0.6 -0.6 0.7 -0.25

( graus )

0º

90º

Relações geométricas do edifício (1º andar) (anexo I - 3.2.2 - RSA)

Direcção do vento Acções globais sobre as superfícies

23

1 24.15

2.6

2

3

21

22.156

b

a

b

a

bh

b

h




Página 93

90º

0º

Fig.43 – Direcções do vento

Quadro 42 – Acções do vento para 0º

Quadro 44 – Acções do vento para 90º

A força do vento foi determinada para cada pórtico através da multiplicação da

força inicial do vento pela percentagem de rigidez de cada pórtico.

Piso Wk (kN/m2) A B C D H inf Fwx

Tecto 1º andar

1.08 0.7 -0.25 -0.6 -0.6 1.75 8.978

Tecto intermédio 1.08 0 0.000

Tecto r/c 1.08 0.7 -0.2 -0.5 -0.5 2.1 39.089

Direcção do vento 0º

19.150

Comprimento

5.000

0.000

Piso Wk (kN/m2) A B C D H inf Fwy

Tecto 1º andar

1.08 -0.6 -0.6 0.7 -0.25 1.75 11.132

Tecto intermédio

1.08 0 0.000

Tecto r/c 1.08 -0.5 -0.5 0.7 -0.2 2.1 38.783

6.200

0.000

18.000

Comprimento

Direcção do vento 90º




Página 94

Pelo facto de o centro de rigidez e o centro de gravidade não estarem na mesma

posição, sempre que o vento exercer pressões na fachada do edifício, este irá sofrer

deslocamentos e rotações.

Deste modo, da mesma forma que foram calculadas as componentes

translacionais e rotacionais para as forças sísmicas, também é necessário fazer o mesmo

para o estudo do vento sobre o edifício.

Em seguida são apresentadas as tabelas dos valores da pressão do vento em cada

pórtico.

3.5.1.1 – Componente translacional

O cálculo das componentes transnacionais do vento, W´xj e W´yi, são obtidos

através do produto entre a relação de inércia e a força do vento.

jy

ywyjxj I

FIW´ (40)

yj

xwyjxj I

FIW´ (41)

Em que:


Fw(x,y) – força do vento;

W´(x,y)j – componente translacional do vento.

Os resultados da componente translacional estão indicados nos quadros 44, 45 e

46.




Página 95

Quadro 44 – Componentes translacionais do tecto 1º andar

Quadro 45 – Componentes translacionais do tecto intermédio

Portico Iyj Fwy W'xj

XX 1 0.000 11.132 0.000

XX 2 0.000 11.132 0.000

XX 3 1.000 11.132 6.060

XX 4 0.837 11.132 5.072

XX 5 0.000 11.132 0.000

(Iyj)= 1.837

Portico Ixj Fwx W'yj

YY 1 0.000 8.978 0.000

YY 2 1.000 8.978 7.262

YY 3 0.000 8.978 0.000

YY 4 0.236 8.978 1.716

YY 5 0.000 8.978 0.000

YY 6 0.000 8.978 0.000

YY 7 0.000 8.978 0.000

YY 8 0.000 8.978 0.000

(Ixj)= 1.236

Direcção YY

Direcção XX

Tecto 1º andar


XX 1 0.000 0.000 0.000

XX 2 0.000 0.000 0.000

XX 3 0.756 0.000 0.000

XX 4 1.000 0.000 0.000

XX 5 0.000 0.000 0.000

(Iyj)= 1.756


YY 1 0.000 0.000 0.000

YY 2 1.000 0.000 0.000

YY 3 0.000 0.000 0.000

YY 4 0.050 0.000 0.000

YY 5 0.000 0.000 0.000

YY 6 0.000 0.000 0.000

YY 7 0.000 0.000 0.000

YY 8 0.000 0.000 0.000

(Ixj)= 1.050

Tecto intermédio

Direcção XX

Direcção YY




Página 96

Quadro 46 – Componentes translacionais do tecto r/c

3.5.1.2 – Componente rotacional

De seguida será contabilizada a componente rotacional. Esta obtém-se a partir

das expressões (42) e (43):

x

jxjjyj

jyjxj M

XIYI

YIW 022'' (42)

yjyjjxj

yj MYIXI

XjIxjW 022'' (43)

exFwM yx0

(44)

eyFwM xy0 (45)


XX 1 0.517 38.783 6.649

XX 2 0.492 38.783 6.325

XX 3 0.939 38.783 12.078

XX 4 0.068 38.783 0.874

XX 5 1.000 38.783 12.856

(Iyj)= 3.017


YY 1 0.496 39.089 9.306

YY 2 1.000 39.089 18.744

YY 3 0.059 39.089 1.109

YY 4 0.041 39.089 0.764

YY 5 0.169 39.089 3.162

YY 6 0.036 39.089 0.677

YY 7 0.202 39.089 3.793

YY 8 0.082 39.089 1.533

(Ixj)= 2.085

Direcção XX

Direcção YY

Tecto r/c




Página 97

Em que:


Fwx , Fwy – força do vento;

X,Y – distância dos pórticos em relação ao sistema de eixos coordenados;

X0 , Y0 – coordenada X ou Y do centro de rigidez ;

bix , biy – diferença entre a coordenadas do centro de rigidez e o centro de

gravidade;

Mo(x,y)1j , Mo(x,y)2j – momentos da força do vento;

W"(x,y)1j , W"(x,y)2j – componentes rotacionais do vento.

Os resultados são apresentados nas tabelas 47, 48 e 49:

Quadro 47 – Componentes rotacionais do tecto1º andar

Pórtico Iyj Y Y0 Yj Iyj*yj Iyj*yj2 Fwy biy Mox W''xj

XX 1 0.000 0.100 10.714 -10.614 0.000 0.000 11.132 -6.616 -73.653 0.000

XX 2 0.000 5.100 10.714 -5.614 0.000 0.000 11.132 -6.616 -73.653 0.000

XX 3 1.000 8.550 10.714 -2.164 -2.164 4.683 11.132 -6.616 -73.653 11.196

XX 4 0.837 13.300 10.714 2.586 2.164 5.596 11.132 -6.616 -73.653 -11.196

XX 5 0.000 19.050 10.714 8.336 0.000 0.000 11.132 -6.616 -73.653 0.000

10.279

Pórtico Ixj X X0 Xj Ixj*Xj Ixj*Xj2 Fwx bix Moy W''yj

YY 1 0.000 0.350 7.620 -7.270 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000

YY 2 1.000 6.750 7.620 -0.870 -0.870 0.756 8.978 -0.920 -8.264 0.505

YY 3 0.000 6.950 7.620 -0.670 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000

YY 4 0.236 11.300 7.620 3.680 0.870 3.201 8.978 -0.920 -8.264 -0.505

YY 5 0.000 12.200 7.620 4.580 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000

YY 6 0.000 17.700 7.620 10.080 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000

YY 7 0.000 17.900 7.620 10.280 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000

YY 8 0.000 0.100 7.620 -7.520 0.000 0.000 8.978 -0.920 -8.264 0.000

3.957

14.236

Tecto 1º andar

Direcção XX

Direcção YY

(Iyj*yj2)=

(Iyj*yj2) + (Ixj*Xj

2)=

(Ixj*Xj2)=




Página 98

Quadro 48 – Componentes rotacionais do tecto intermédio

Quadro 49 – Componentes rotacionais do tecto r/c


XX 1 0.000 0.100 11.254 -11.154 0.000 0.000 0.000 -6.076 0.000 0.000

XX 2 0.000 5.100 11.254 -6.154 0.000 0.000 0.000 -6.076 0.000 0.000

XX 3 0.756 8.550 11.254 -2.704 -2.046 5.532 0.000 -6.076 0.000 0.000

XX 4 1.000 13.300 11.254 2.046 2.046 4.185 0.000 -6.076 0.000 0.000

XX 5 0.000 19.050 11.254 7.796 0.000 0.000 0.000 -6.076 0.000 0.000

9.717


YY 1 0.000 0.350 6.967 -6.617 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000

YY 2 1.000 6.750 6.967 -0.217 -0.217 0.047 0.000 -1.573 0.000 0.000

YY 3 0.000 6.950 6.967 -0.017 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000

YY 4 0.050 11.300 6.967 4.333 0.217 0.941 0.000 -1.573 0.000 0.000

YY 5 0.000 12.200 6.967 5.233 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000

YY 6 0.000 17.700 6.967 10.733 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000

YY 7 0.000 17.900 6.967 10.933 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000

YY 8 0.000 0.100 6.967 -6.867 0.000 0.000 0.000 -1.573 0.000 0.000

0.988

10.705

(Ixj*Xj2)=

(Iyj*yj2)=

(Iyj*yj2) + (Ixj*Xj

2)=

Tecto intermédio

Direcção XX

Direcção YY


XX 1 0.517 0.100 10.126 -10.026 -5.186 51.995 38.783 1.680 65.171 -1.864

XX 2 0.492 5.100 10.126 -5.026 -2.473 12.429 38.783 1.680 65.171 -0.889

XX 3 0.939 8.550 10.126 -1.576 -1.481 2.334 38.783 1.680 65.171 -0.532

XX 4 0.068 13.300 10.126 3.174 0.216 0.685 38.783 1.680 65.171 0.078

XX 5 1.000 19.050 10.126 8.924 8.924 79.634 38.783 1.680 65.171 3.207

147.077


YY 1 0.496 0.350 6.773 -6.423 -3.189 20.480 39.089 -3.624 -141.646 2.491

YY 2 1.000 6.750 6.773 -0.023 -0.023 0.001 39.089 -3.624 -141.646 0.018

YY 3 0.059 6.950 6.773 0.177 0.010 0.002 39.089 -3.624 -141.646 -0.008

YY 4 0.041 11.300 6.773 4.527 0.185 0.836 39.089 -3.624 -141.646 -0.144

YY 5 0.169 12.200 6.773 5.427 0.916 4.969 39.089 -3.624 -141.646 -0.715

YY 6 0.036 17.700 6.773 10.927 0.395 4.312 39.089 -3.624 -141.646 -0.308

YY 7 0.202 17.900 6.773 0.000 0.000 39.089 -3.624 -141.646 0.000

YY 8 0.082 0.100 6.773 -6.673 -0.546 3.642 39.089 -3.624 -141.646 0.426

34.242

181.319 (Iyj*yj2) + (Ixj*Xj

2)=

(Ixj*Xj2)=

(Iyj*yj2)=

Tecto r/c

Direcção XX

Direcção YY




Página 99

3.5.1.3 – Forças finais das componentes translacionais e rotacionais devido

ao efeito do vento

Os esforços horizontais finais são obtidos através da soma das componentes

rotacionais e tranlacionais em cada pórtico, cujos valores calculados se encontram nos

quadros 50, 51 e 52.

xjxjx WWW ''' (46)

yjyjy WWW ''' (47)

Quadro 50 – Forças finais vento do tecto 1º andar

Pórtico W'xj W''xj Wx

XX 1 0.000 0.000 0.00

XX 2 0.000 0.000 0.00

XX 3 6.060 11.196 17.26

XX 4 5.072 -11.196 -6.12

XX 5 0.000 0.000 0.00

Pórtico W'yj W''yj Wy

YY 1 0.000 0.000 0.00

YY 2 7.262 0.505 7.77

YY 3 0.000 0.000 0.00

YY 4 1.716 -0.505 1.21

YY 5 0.000 0.000 0.00

YY 6 0.000 0.000 0.00

YY 7 0.000 0.000 0.00

YY 8 0.000 0.000 0.00

Direcção XX

Direcção YY

Tecto 1º andar




Página 100

Quadro 51 – Forças finais vento do tecto intermédio

Quadro 52 – Forças finais vento do tecto r/c


XX 1 0.000 0.000 0.00

XX 2 0.000 0.000 0.00

XX 3 0.000 0.000 0.00

XX 4 0.000 0.000 0.00

XX 5 0.000 0.000 0.00


YY 1 0.000 0.000 0.00

YY 2 0.000 0.000 0.00

YY 3 0.000 0.000 0.00

YY 4 0.000 0.000 0.00

YY 5 0.000 0.000 0.00

YY 6 0.000 0.000 0.00

YY 7 0.000 0.000 0.00

YY 8 0.000 0.000 0.00

Tecto intermédio

Direcção YY

Direcção XX


XX 1 6.649 -1.864 4.79

XX 2 6.325 -0.889 5.44

XX 3 12.078 -0.532 11.55

XX 4 0.874 0.078 0.95

XX 5 12.856 3.207 16.06


YY 1 9.306 2.491 11.80

YY 2 18.744 0.018 18.76

YY 3 1.109 -0.008 1.10

YY 4 0.764 -0.144 0.62

YY 5 3.162 -0.715 2.45

YY 6 0.677 -0.308 0.37

YY 7 3.793 0.000 3.79

YY 8 1.533 0.426 1.96

Direcção XX

Direcção YY

Tecto r/c




Página 101

No quadro 51 os valores são nulos porque o piso intermédio situa-se no interior

do edifício, logo este não está sujeito às forças do vento.

3.6 – INTRODUÇÃO DOS CARREGAMENTOS DOS

PÓRTICOS NO SOFTWARE DE CÁLCULO

Para a materialização desta etapa, inicialmente teve-se de observar quais os

elementos pertencentes a cada pórtico.

De seguida determinou-se os pesos dos elementos que irão descarregar sobre

cada viga, estabelecendo também o seu comprimento de influência.

Nas lajes unidireccionais, o comprimento de influência depende da orientação do

descarregamento da laje do piso, ou seja, quando a laje descarrega directamente sobre a

viga o comprimento de influência deverá ser metade do comprimento da laje. Nos casos

em que tal não se verifique considera-se que a largura de influência será uma faixa de

um metro.

Para as vigas que se encontrem a limitar o edifício, as paredes exteriores por

estarem apoiadas sobre estas descarregam directamente o seu peso para as vigas.

Também é necessário ter em consideração as sobrecargas previstas no RSA para

os compartimentos do edifício, que foram multiplicadas pelo comprimento de

influência.

Desta forma é então apresentado o quadro 53 que mostra o cálculo das cargas

permanentes e sobrecargas que irão ser descarregadas sobre as vigas.

Nota: A numeração das vigas dos vários pisos encontra-se nas peças desenhadas

deste relatório, que se encontram no anexo I em suporte digital.




Página 102

Quadro 53 – Cargas em vigas

Calculados os valores das cargas permanentes e sobrecargas que irão ser

descarregadas sobre as vigas, procedeu-se à introdução destes valores no software de

cálculo.

Assim sendo, introduziu-se o valor das cargas permanentes ao longo das vigas

do pórtico em comboio. As sobrecargas foram inseridas de uma forma ligeiramente

Viga Gk1 Gk2 Qk Linf1 Linf 2 Gkcons Qkcons Gkfinal Qkfinal ID Memb ID Gk ID Qk

V1.1 4.13 0.00 2.00 2.50 0.00 0.00 0.00 10.33 5.00 53 G1 Q1 XXV1.2 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.13 2.00 55 G2 Q2 XXV1.3 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.13 2.00 57 G2 Q2 XXV2.1 4.13 3.84 2.00 2.50 1.75 0.00 0.00 17.05 8.50 2;8 G3 Q3 XXV2.2 4.13 3.84 2.00 2.50 1.75 0.00 0.00 17.05 8.50 4;10 G3 Q3 XXV3.1 4.71 4.04 2.00 2.85 2.40 0.00 0.00 23.12 10.50 14 G4 Q4 XXV3.2 4.71 4.04 2.00 2.85 2.40 0.00 0.00 23.12 10.50 16 G4 Q4 XXV3.3 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.13 2.00 20;21;25;24 G2 Q2 XXV12 7.75 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 7.75 5.70 30 G5 Q5 XXV4.1 4.71 0.00 2.00 2.85 0.00 0.00 0.00 13.42 5.70 34 G6 Q5 XXV4.2 4.71 0.00 2.00 2.85 0.00 0.00 0.00 13.42 5.70 36 G6 Q5 XXV4.3 4.13 0.00 2.00 1.00 0.00 6.29 5.54 10.42 7.54 40;42 G7 Q7 XXV4.4 7.75 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 7.75 2.00 47 G5 Q2 XXV4.5 4.71 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.71 2.00 49 G8 Q2 XXV5.1 4.13 0.00 2.00 2.25 0.00 0.00 0.00 9.29 4.50 16 G9 Q6 YYV5.2 4.13 0.00 2.00 2.65 0.00 0.00 0.00 10.94 5.30 21 G10 Q8 YYV5.3 4.13 0.00 2.00 2.65 0.00 0.00 0.00 10.94 5.30 22 G10 Q8 YYV5.4 4.13 0.00 2.00 2.65 0.00 0.00 0.00 10.94 5.30 24 G10 Q8 YYV6.1 4.71 7.75 2.00 2.75 0.50 0.00 0.00 16.83 6.50 39 G11 Q9 YYV6.2 4.71 4.13 2.00 2.75 2.65 0.00 0.00 23.90 10.80 41 G12 Q10 YYV6.3 4.71 4.13 2.00 2.75 2.65 0.00 0.00 23.90 10.80 42 G12 Q10 YYV6.4 4.71 4.13 2.00 2.75 2.65 0.00 0.00 23.90 10.80 44 G12 Q10 YYV7.1 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 48 G13 Q11 YYV7.2 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 50 G13 Q11 YYV7.3 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 52 G13 Q11 YYV7.4 4.71 0.00 2.00 2.75 0.00 0.00 0.00 12.95 5.50 54 G13 Q11 YYV8 4.04 0.00 2.00 2.25 0.00 0.00 0.00 9.09 4.50 14;31 G14 Q6 YYV9.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 58 G0 Q0 YYV9.2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 65 G0 Q0 YYV10.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 63 G0 Q0 YYV10.2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 66 G0 Q0 YYV11 4.13 7.75 2.00 2.25 0.50 0.00 0.00 13.17 5.50 33 G15 Q11 YYVL1.1 4.71 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.71 2.00 2 G8 Q2 YYVL1.2 4.04 0.00 2.00 1.00 0.00 0.00 0.00 4.04 2.00 4 G16 Q2 YYVL1.3 3.84 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 3.84 2.00 6 G17 Q2 YYVL1.4 4.13 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.13 2.00 8 G2 Q2 YYVL2 4.04 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.04 2.00 15;32 G16 Q2 YYVL3 4.04 0.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00 4.04 2.00 26;46 G16 Q2 XX

ConsolaDir




Página 103

diferente. Aqui as sobrecargas foram divididas em pares e impares, ou seja, as

sobrecargas pares (Q+) serão aquelas que irão ser aplicadas nos tramos pares do pórtico,

enquanto que as sobrecargas impar (Q-) serão as sobrecargas que irão ser aplicadas nos

tramos impares dos pórticos. É necessário proceder desta maneira, pois só assim se irá

obter os valores máximos dos esforços nos elementos.

A introdução das forças do vento foi também realizada de forma distinta uma

vez que estas são forças nodais e que irão ser aplicadas nos nós iniciais de cada pórtico.

Por fim, a introdução das forças sísmicas foi semelhante à introdução das forças do

vento, uma vez que estas são também forças nodais e que irão ser aplicadas nos nós

iniciais dos vários pórticos.

Para a obtenção dos valores das envolventes nos elementos dos pórticos teve-se

que definir as combinações de acções, que serão função dos carregamentos efectuados

na estrutura.

Assim sendo as combinações de acções utilizadas no software de cálculo são as

seguintes: Quadro 54 – Casos de carga

Exemplo da 1ª combinação:

EWQQGMomento 090,05,15,135,1

Introduzidas as combinações acima referidas no software de cálculo “FRAME”,

procedeu-se ao cálculo, obtendo assim as envolventes dos esforços nos diversos

elementos para se proceder ao dimensionamento dos mesmos.

Combinações G Q (+) Q (-) Vento W(+) Vento W(-) S ismo E(+) Sismo E(-)Momento (-) 1.35 1.5 1.5 0.9 0 0 0

Momento (+) - par 1.35 1.5 0 0.9 0 0 0Momento (+) - impar 1.35 0 1.5 0.9 0 0 0

Vento W(+) 1.35 1.05 1.05 1.5 0 0 0Sismo E(+) 1 0.4 0.4 0 0 1.5 0

Neve 1.35 1.05 1.05 0.9 0.9 0 0

Casos de Carga




Página 104

3.7 – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V2.1 e V2.2

As dimensões das vigas V2.1 e V2.2 (figura 44), serão de 20 x 40cm2 como já

foi referenciado, pois são vigas interiores, valores estes que são resultantes do programa

de cálculo.

Para o dimensionamento das vigas, é necessário o conhecimento das envolventes

dos esforços combinados nos elementos estruturais. Para a obtenção destas envolventes,

recorreu-se ao programa “FRAME” e registou-se os valores das envolventes dos

momentos flectores, dos esforços transversos e esforços axiais.

Fig.44 – Identificação em planta da viga V2.1 e V2.2




Página 105

3.7.1 – Envolventes

Os valores relativos à envolvente estão no anexo I em suporte digital.

3.7.1.1 – Viga 2.1 (ID2)

Na figura 45 e 46 apresentam-se as envolventes dos esforços tranversos e dos

momentos flectores da viga 2.1.

Esforços transversos

Fig.45 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.1




Página 106

Momentos flectores

Fig.46 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.1

3.7.1.2 – Viga 2.2 (ID4)

Na figura 47 e 48 apresentam-se as envolventes dos esforços transversos e dos

momentos flectores da viga 2.2.




Página 107

Esforços transversos

Fig.47 – Envolvente dos esforços transversos viga 2.2

Momentos flectores

Fig.48 – Envolvente dos momentos flectores viga 2.2




Página 108

3.7.2 – Armadura longitudinal

As vigas foram dimensionadas à flexão simples e o cálculo das armaduras

longitudinais foi feitos através das fórmulas simplificadas, que se encontram no livro

Betão Armado (Esforços Normais e de Flexão) do LNEC:

cd

sd

fbdM

2

(48)

cd

syds

ff

bdA (49)

syd

cds f

fdbA ***

(50)

Em que:

– percentagem mecânica de armadura;

fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão;

fsyd – valor de cálculo da tensão limite convencional de proporcionalidade a

0.2% ou da tenção de cedência, a compressão do aço das armaduras ordinárias;

µ – valor reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente;

b – largura da secção;

h – altura da secção;

d – altura útil da secção;

As – área da secção de uma armadura;

Mrd – valor de cálculo do momento flector resistente.

As vigas, que vão ser dimensionadas, serão as referenciadas como V2.1 e V2.2

que estão identificadas na figura 44.




Página 109

Tendo as envolventes dos Esforços Transversos e Momentos Flectores será feito

o dimensionamento das vigas em três zonas, ou seja, são dimensionadas para as duas

extremidades e para o meio vão da viga.

O cálculo da armadura mínima e máxima foi conforme o ponto 5.4.2.1.1 do

EC2.

3.7.2.1 – Armadura mínima

dbfyk

dbA t

ts 0015,0

6,0min (51)

em que:

tb – altura média da zona traccionada

d – altura útil da secção

ykf – valor característico da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras

de betão armado.

3.7.2.2 – Armadura máxima

csmáx AA %4 (52)

em que:

cA – área de betão

3.7.2.3 – Distância entre varões

A distância entre varões deve permitir colocar e compactar o betão de forma

satisfatória e assegurar que se obtenha uma aderência adequada.




Página 110

A distância livre entre varões paralelos isolados ou entre camadas horizontais de

varões paralelos não deverá ser inferior ao diâmetro máximo (agrupamento) dos varões

ou mm20 , como previsto no ponto 5.2.1.1 do EC2

3.7.2.4 – Armaduras

No quadro 55 apresentam-se então todos os dados relativos às vigas.

Quadro 55 – Quadro resumo da armadura longitudinal

3.7.2.5 – Cálculo do Mrd

Quadro 56 – Quadro resumo do cálculo do Mrd das armaduras

Nota: As equações utilizadas foram as mesmas que estão em 3.7.2

Quadro 57 – Quadro dos abandonos

Mmáx b h d fcd fsyd As As Asmáx Asmin

(kN.m) (m) (m) (m) (MPa) (MPa) (cm2) (mm) (cm2) (cm2) (cm2)M + 28.7 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.098 0.108 2.449 12 3.39 32.00 1.11 OK

M - 1º 3.32 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.011 0.011 0.261 12 2.26 32.00 1.11 OKM - 2º 47.6 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.163 0.190 4.301 12 4.52 32.00 1.11 OKM + 30.2 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.103 0.114 2.589 12 3.39 32.00 1.11 OK

M - 1º 42.3 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.145 0.166 3.763 12 4.52 32.00 1.11 OKM - 2º 6.72 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.023 0.024 0.534 12 2.26 32.00 1.11 OK

Direcção XX

V2.1

V2.2

Vigas

ID2

Member

ID4

Momentos Verificaçãowµ

As b h d fcd fsyd

(mm) (mm) (cm2) (m) (m) (m) (M Pa) (M Pa)

12 12 3.39 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.149 0.1320 38.54 OK12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65 OK12 12 4.52 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.199 0.1702 49.71 OK12 12 3.39 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.149 0.1320 38.54 OK12 12 4.52 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.199 0.1702 49.71 OK12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65 OK

Vigas Member

V2.1 ID2

V2.2 ID4

Ver.w µ Mrd

As b h d fcd fsyd

(mm) (mm) (cm2) (m) (m) (m) (MPa) (MPa)

V2.1 ID2 12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65V2.2 ID4 12 12 2.26 0.2 0.4 0.37 10.67 348 0.100 0.0913 26.65

Mrdw µVigas Member

Abandonos M+




Página 111

Calculados os momentos ao qual resistem ¼ da armadura principal, determinam-

se em que pontos das vigas isto acontece para se proceder ao cálculo do abandono da

armadura.

Na figura 49 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo para a

viga 2.1.

Viga 2.1:

Fig.49 – Envolvente do Mrd viga 2.1

Na figura 50 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo para a

viga 2.1.




Página 112

Viga 2.2:

Fig.50 – Envolvente do Mrd viga 2.2

3.7.2.6 – Interrupção da armadura

Haverá zonas da viga em que não será necessária a quantidade de armadura

calculada para o momento máximo, então nessas zonas será feita a interrupção da

armadura. Esta interrupção só deverá acontecer desde que garanta a absorção das forças

de tracção na armadura longitudinal correspondentes a um diagrama obtido por

translação, paralelo ao eixo da viga. A translação será calculada pelo Método Padrão do

EC2.

2gcot1Zal (53)

em que:

– ângulo formado pela armadura de esforço transverso.




Página 113

3.7.2.7 – Comprimento de amarração

As extremidades dos varões das armaduras terão que ser amarradas de modo a

funcionarem correctamente, como está definido no ponto 5.2.3.4.1 do EC2. O

comprimento de amarração será dado por:

min,,

,, b

prevs

reqsbanetb l

AA

ll (54)

em que:

a – coeficiente que toma o valor 1 para amarrações rectas e 0.7 para

amarrações em curva;

reqsA , – armadura calculada;

prevsA , – armadura adoptada;

min,bl – comprimento mínimo de amarração;

bl – comprimento de amarração de referência necessário para amarrar um varão,

que é dado pela seguinte expressão:

bd

sydb f

fl

4 (55)

com:

– diâmetro dos varões;

sydf – valor de cálculo da tensão de cedência da armadura;

bdf – valor de cálculo que depende da classe do betão (neste caso

220/16 /0,2 mmNfC bd (Quadro 5.3).




Página 114

Quadro 58 – Quadro al+lbnet

Na figura 51 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo com a

representação de al+lbnet para a viga 2.1.

Viga 2.1:

Fig.51 – Envolvente al+lbnet viga 2.1

Na figura 52 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores de cálculo com a

representação de al+lbnet para a viga 2.1.

d fsyd al lb lb net lb net lb net al+lbnet lb net lb net lb net al+lbnet lbmin

(m) (MPa) (mm) (m) (mm) (mm) (mm) (mm) (m) (mm) (mm) (mm) (m) (mm)12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k12 0.17 435.00 435.00 120.00 130.50 0.60 304.50 120.00 261.00 0.47 0k

Barras

Varões curvos traccionados

V2.1

V2.2 348

Varões rectos

3480.37

0.37




Página 115

Viga 2.2:

Fig.52 – Envolvente al+lbnet viga 2.2

3.7.2.8 – Armadura de esforço transverso

As vigas devem ser armadas ao longo de todo o vão com estribos que possam

abranger a totalidade da sua altura, os quais devem envolver a armadura longitudinal de

tracção e também de compressão.

Seguindo o REBAP no artigo 53º, o esforço transverso pode ser calculado da

seguinte forma:

wdcdrd VVV (56)

Vrd – esforço transverso resistente.

Vcd – termo corrector da teoria de Morsch;

Vwd – resistência das armaduras de esforço transverso.

dbV wcd 1 (57)




Página 116

sin)cot1(9.0 gfS

AdV syd

swwd (58)

Considerando que sdrd VV para se poder determinar o wdV .

Como Vwd<0 então não é necessário de armadura de esforço transverso, e por

conseguinte o betão já resiste ao esforço transverso existente.

O valor de cálculo do esforço transverso resistente será obtido pela expressão

(59) (ponto 4.3.2.3 – EC2):

dbkV wcplrdrd 15.0402.11 (59)

em que:

rd – valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente;

k – 1 para elementos em que mais de 50% da armadura inferior é interrompida

no vão, ou então 0.16.1 dk ( d em metros).

O valor de l é dado pela expressão (60):

02.0db

A

w

sll (60)

em que:

slA – armadura longitudinal;

wb – largura mínima da secção ao longo da altura útil.

O valor de cp é dada pela expressão (61):

c

sdcp A

N (61)




Página 117

em que:

sdN – esforço normal na secção devido às cargas aplicadas.

O espaçamento entre estribos deve respeitar as seguintes condições (5.4.2.2 –

EC2):

Se mmdSVV máxrdsd 3008.051

2

Se mmdSVVV máxrdsdrd 3006.032

51

22

Se mmdSVV máxrdsd 2003.032

2

No quadro 59 apresentam-se os cálculos da armadura transversal.

Quadro 59 – Armadura transversal

Na figura 53 e 54 apresentam-se as envolventes do esforço transverso (com

representação de Vcd) das vigas 2.1 e 2.2 respectivamente.

Vsd+ b h d fcd fsyd Vcd Vwd Vrd Asw/s Smáx Smáx

(kN) (m) (m) (m) (MPa) (MPa) (kN) (kN) (kN) (cm2) 6 2 8 2 10 (m) (m)Esquerda 47.8 0.2 0.4 0.37 10.67 348 44.40 28.40 236.80 não há esmagamento 2.45 0.232 0.412 0.640 s<=0.5*d max 25cm 0.150

Direita 72.8 0.2 0.4 0.37 10.67 348 48.10 24.70 236.80 não há esmagamento 2.13 0.267 0.474 0.736 s<=0.5*d max 25cm 0.150Esquerda 70.8 0.2 0.4 0.37 10.67 348 48.10 22.70 236.80 não há esmagamento 1.96 0.291 0.515 0.801 s<=0.5*d max 25cm 0.150

Direita 51.1 0.2 0.4 0.37 10.67 348 48.10 3.00 236.80 não há esmagamento 0.26 2.201 3.899 6.062 s<=0.5*d max 25cm 0.150

Soluçãos(m)

Verif. das bielas de betão

est 6//0.15

est 6//0.15

V2.1

V2.2

Barras




Página 118

Viga 2.1:

Fig.53 – Envolvente Vcd Viga 2.1

Viga 2.2:

Fig.54 – Envolvente Vcd Viga 2.2

Na figura 55 estão representadas as armaduras das vigas V2.1 e V2.2.




Página 119

3,30

3,35

0,40

0,30

EØ6/

/0.1

5

Pint

0,85

0,95

0,15

0,75

0,75

0,30

1,00

0,35

0,40

1,90

0,85

2,15

EØ6/

/0.1

5EØ

6//0

.25

EØ6/

/0.1

5EØ

6//0

.15

0,30

0,20

EØ6/

/0.2

5

Pext

Pext

(0.5

0m)

(0.5

0m)

(0.5

0m)

(0.5

0m)

Fig.55 – Pormenor das vigas 2.1 e 2.2




Página 120


Para o dimensionamento das vigas em gabinete recorreu-se ao programa para o

cálculo o SICE. É um programa automático, um pouco antigo, o qual nos permite

considerar as acções do vento e do sismo. Porém, no nosso cálculo não os

consideramos, já que se calculam unicamente as vigas sem serem em pórticos,

consideram-se as vigas simplesmente apoiadas.

Neste cálculo detalhado foram consideradas as acções do vento e do sismo e os

esforços determinados foram maiores, por isso a armadura nesta viga é superior nos

apoios. Aqui também se fez o abandono da armadura nos momentos positivos, o que

não aconteceu em gabinete.


digital.

3.8 – DIMENSIONAMENTO DO PILAR P9

O pilar que vai ser dimensionado pode ser identificado na figura 56. Os pilares

de betão armado são elementos verticais em que a solicitação normal é predominante,

cujas secções transversais podem estar submetidas à compressão simples ou flexão

composta/desviada.

LA4LA3

LA4

Fig.56 – Identificação em planta do P9




Página 121

3.8.1 – Segundo a direcção xx

Na figura 57 está representado o modelo estrutural do pilar segundo a direcção

xx.

4EIL

___

4EIL

___4EIL

___

3.30 m 3.35 m

4.20m

SEGUNDO XX

Fig.57 – Modelo estrutural do pilar segundo xx

Cálculo da inércia dos elementos

12

3hbI (62)

44433

int 10375.30003375.012

30.015.012

cmmhbI P

44433

1067.1000107,012

40.020.012

cmmhbIV




Página 122

Sendo:

kN

IpilaresdenúmeroEEIkN

QGpisosdosÁreaNmÁrea

mkNEI

mkNEIGPaE

kNN

pilar

v

p

sd

5.3618171057.131)105.27(

06.83)213.4(50.8)284.3(30.5

)(80.13

/5.293421067.10105.27

/25.928110375.3105.27105.27

144

46

2

246

246

6

3.8.1.1 – Mobilidade da estrutura

Uma estrutura de nós fixos é aquelas que sob o efeito dos valores de cálculo das

acções, sofrem deslocamentos horizontais de valor desprezável, em caso contrário serão

consideradas de nós móveis.

Uma estrutura será considerada de nós fixos se satisfizer a seguinte condição:

EIN

htot (63)

em que:

n1,02,0 para n (número de andares) inferior a 4;

6,0 para n igual ou superior a 4.

Então:

fixos nós de estrutura é Logo4.009.021,02,05.361817

06.836




Página 123

Na execução dos cálculos houve algumas condições que se tiveram em conta:

– O somatório do esforço axial não é majorado;

– O somatório da rigidez foi obtido tendo em conta todos os pilares.

3.8.1.2 – Cálculo da esbelteza do pilar

Este cálculo da esbelteza do pilar em estudo foi feito de acordo o art.º 59 – REBAP

e é dada pela seguinte expressão:

il0 (64)

Cumprindo a seguinte condição:

140ilo

(65)

em que:

0l – comprimento efectivo de encurvadura na direcção considerada;

i – raio de giração da secção transversal do pilar na direcção considerada.

O comprimento efectivo de encurvadura é definido pela distância entre os pontos

de momento nulo da distribuição final de momentos ao longo do pilar.

A determinação do comprimento de encurvadura deve ser efectuada tendo em

consideração as não linearidades físicas e geométricas. Este pode ser definido da

seguinte forma:

ll0 (66)




Página 124

em que:

l – comprimento livre do elemento;

– factor que depende da mobilidade da estrutura.

Para pilares de estruturas de nós fixos, será o menor dos seguintes valores:

demenoro0.105.085.0

0.105.07.0

min

21

em que:

1 – parâmetro relativo a uma das extremidades do pilar, dado pela relação

entre a soma das rigidezes de flexão dos pilares que concorrem no nó e a soma das

rigidezes de flexão das vigas que aí também concorrem;

2 – parâmetro idêntico a 1 , relativo à outra extremidade do pilar;

min – o menor de 1 e 2 .

Cálculo de 1 :

diresq lEI

lEI

lEI

vigasrigpilaresrig

44

4

..

1

inf2

1

226.0

35.35.293424

30.35.293424

20.425.92814

22

Determinação de :

86.076.0

0.1226.005.085.00.1226.00.105.07.0




Página 125

76.0

mllll 19.320.476.0 000

Determina-se o raio de giração através da expressão (67):

cAIi

(67)

miiAIi 2

4

1066.815.030.0

10375.3

Sendo então valor da esbelteza do pilar dado por:

..14084.361066.8

19.32

0 KOil

3.8.1.3 – Dispensa da verificação à encurvadura

Em estruturas de nós fixos, a verificação da segurança em relação à encurvadura

pode ser dispensada se (art.º 61.4 – REBAP):

hNM

sd

sd 5.3 para 70

705.3 h

NM

sd

sd para 70

ou asd

bsd

MM

,

.1550




Página 126

sendo:

sdM – valor de cálculo do momento flector;

sdN – valor de cálculo dos esforços normais;

h – altura da secção.

E em que a,sdM e b,sdM são os valores de cálculo dos momentos actuantes nas

extremidades do pilar sendo b,sda,sd MM .

Assim sendo:

parahNM

sd

sd ,5.3 70

!!05.1084.0

30.05.3144

1.12

verificanão

!!6.352.127.1115501550

,

. verificanãoMM

asd

bsd

Através desta análise verifica-se que o pilar não dispensa a verificação à

encurvadura.

3.8.1.4 – Cálculo das excentricidades

Ao não se verificar a dispensa da verificação à encurvadura, é necessário

calcular as excentricidades adicionais.

As excentricidades adicionais são três e são as seguintes:

ae (excentricidade acidental) – valor que tem em conta os efeitos das

imperfeições geométricas da execução dos pilares ou da deficiente avaliação da posição




Página 127

da resultante das forças neles actuantes. Nos casos correntes toma o valor de

cm2300l

e 0a com um mínimo de 2 cm, sendo 0l o comprimento efectivo de

encurvadura.

cm2300l

e 0a (68)

02.0011.0300

19.3aa ee

logo mea 02.0

2e (excentricidade de segunda ordem) – corresponde à flecha do pilar, relativa à

secção crítica e visa ter em conta a máxima deformação transversal nessa secção do

pilar. É calculada pelas seguintes expressões:

10l

r1e

20

2 (69)

em que:

31051hr

(70)

0.14,0

sd

ccd

NAf (71)

sendo:

r1 – curvatura do pilar na secção crítica;

0l – comprimento efectivo de encurvadura;

h – altura da secção no plano de encurvadura;

cA – área da secção transversal do pilar.




Página 128

0.14.0

sd

ccd

NAf (72)

0.1144

30.015.01067.104.0 3

0.133.1 logo 0.1

0167.0100.11030.051 3

rr

mee 017.01019.30167.0 2

2

2

ce (excentricidade de fluência) – tem em conta o acréscimo de deformação do pilar

devido aos efeitos de fluência. É calculada pela seguinte expressão:

1NN

Nt,texpe

NM

esgE

sg0ca

sg

sgc (73)

em que:

sgM , sgN - esforços devidos às acções de carácter permanente;

ae - excentricidade acidental;

0c t,t - coeficiente de fluência que poderá tomar o valor de 2.5;

EN - carga crítica de Euler.

A excentricidade de fluência poderá ser desprezada quando se verificar uma das

seguintes condições:




Página 129

hNM

sd

sd 0,2 (74)

70

(75)

Como 07084.36 ce

casdxsdxsd eeeNMM 2' (76)

0017.002.01442.12' xsdM

mkNM xsd .5.17'

3.8.2 – Segundo a direcção yy

Na figura 58 está representado o modelo estrutural do pilar segundo a direcção

yy.

4.20m

SEGUNDO YY

Fig.58 – Modelo estrutural do pilar segundo yy

Cálculo da inércia dos elementos

12

3hbI (77)

44433

int 10844.00000844.012

15.030.012

cmmhbI P




Página 130

44433

1067.1000107,012

40.020.012

cmmhbIV

Sendo:

kN

IpilaresdenúmeroEEIkN

QGpisosdosÁreaNmÁrea

mkNEI

mkNEIGPaE

kNN

pilar

v

p

sd

5.3618171057.131)105.27(

06.83)213.4(50.8)284.3(30.5

)(80.13

.5.293421067.10105.27

.3.232010844.0105.27105.27

144

46

2

246

246

6

3.8.2.1 – Mobilidade da estrutura

EIN

htot (78)

n1.02.0 (79)

fixos nós de estrutura é Logo4.009.021,02,05.361817

06.836

Na execução dos cálculos houve algumas condições que se tiveram em conta:

– O somatório do esforço axial não é majorado;

– O somatório da rigidez foi obtido tendo em conta todos os pilares.




Página 131

3.8.2.2 – Cálculo da esbelteza do pilar

il0 (80)

Tem que cumprir a seguinte condição:

140ilo

(81)

ll0 (82)

em que:

l – comprimento livre do elemento;

– factor que depende da mobilidade da estrutura;

Nesta direcção a parte inferior do pilar é encastrada, mas a parte superior permite a

existência de rotação, logo = 0.7

7.0

mllll 94.220.47.0 000

cAIi

(83)

miiAIi 2

4

1033.415.030.0

10844.0

..1409.671033.4

94.22

0 KOil




Página 132

3.8.2.3 – Dispensa da verificação à encurvadura

Em estruturas de nós fixos, a verificação da segurança em relação à encurvadura

pode ser dispensada se (art.º 61.4 – REBAP):

parahNM

sd

sd ,5.3 70

!!05.10

30.05.3144

0

verificanão

!!50015501550,

. verificanãoMM

asd

bsd

Através desta análise verifica-se que o pilar não dispensa a verificação à

encurvadura.

3.8.2.4 – Cálculo das excentricidades

Ao não se verificar a dispensa da verificação à encurvadura, terão que calcular-

se as excentricidades adicionais.

As excentricidades adicionais são três e são as seguintes:

cm2300l

e 0a (84)

02.001.0300

94.2aa ee

logo 02.0ae




Página 133

10l

r1e

20

2 (85)

em que:

310h5

r1 (86)

0.14.0

sd

ccd

NAf (87)

0.1144

30.015.01067.104.0 3

0.133.1

logo 0.1

0333.0100.11015.051 3

rr

mee 028.01094.20333.0 2

2

2

Como 0709.67 ce

casdysdysd eeeNMM 2' (88)

0028.002.01440' 'ysdM

mkNM ysd .91.6' '




Página 134

3.8.3 – Dimensionamento das armaduras

3.8.3.1 – Armadura longitudinal

Os varões longitudinais constituem a armadura principal e têm como finalidade

absorver as compressões, em colaboração com o betão, e as tracções em alguns casos de

flexão composta. Juntamente com os estribos, evitam a o esmagamento do betão

Segundo o artigo 121º do REBAP o espaçamento entre varões não deve exceder

30cm, mas em pilares cuja largura seja igual ou inferior a 40cm, basta colocar varões

junto aos cantos.

O dimensionamento de pilares será feito através das tabelas de Betão Armado

(Esforços Normais e de Flexão) do LNEC.

Tendo calculada a secção do pilar no seu pré-dimensionamento e tendo

determinado atrás o momento flector e esforços axiais, faz-se o cálculo da armadura

longitudinal, pelas seguintes expressões:

cd

rd

fhbM

2 (89)

cdc

rd

fAN (90)

Tendo o valor de (momento reduzido de cálculo) e (esforço normal

reduzido), através de um ábaco é retirada a percentagem mecânica de armadura.

Sendo a percentagem dada pela seguinte expressão cd

syds

ff

hbA

w , obtém-se

assim a quantidade de armadura.




Página 135

Segundo xx:

12.01067.1030.015.0

5.17322

cd

rd

fhbM

0,1

16.030.005.0

'

AAha

Ábaco 26

30.01067.1030.015.0

1443

cdc

rd

fAN

O valor de é obtido através da consulta dos ábacos e em função de. e .

Para a determinação de consultou-se o ábaco 26 – Flexão Composta para secções

rectangulares simetricamente armadas das tabelas de Betão Armado (Esforços Normais

e de Flexão) do LNEC.

05.030.012.0

2

3

3

690.010348

1067.1030.015.005.0

cmA

A

ff

hbA

s

s

cd

syds

Segundo yy:

10.01067.1015.030.0

91.6322

cd

rd

fhbM




Página 136

0,1

16.030.005.0

'

AAha

Ábaco 26

30.01067.1030.015.0

1443

cdc

rd

fAN

01.030.010.0

2

3

3

14.010348

1067.1030.015.001.0

cmA

A

ff

hbA

s

s

dc

syds


Esta armadura serve para evitar a rotura frágil da pouca resistência do betão à

tracção.

cyd

sds A

fN

A 003.015.0

min (91)

em que:

tb – altura média da zona traccionada;

d – altura útil da secção;

ydf – valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras de

betão armado.

30.015.0003.01034814415.0

3minsA (92)




Página 137

22min 35.1621.0 cmcmAs

2min 35.1 cmAs


A armadura é limitada a 4% da área da secção do pilar.

21830.015.004.004.0 cmAAAcA máxsmáxsmáxs

3.8.3.4 – Escolha da armadura longitudinal

222min

1869.035.1 cmcmcm

AAA máxsss

Não verifica então utiliza-se a armadura mínima

235.1 cmAs

Solução: )26.2(122 2cmAs

Espaçamento entre varões longitudinais

Para a verificação do espaçamento vai-se recorrer à figura 59.

2Ø12

CtØ6//0.075

2Ø12

0.15

0.30

0.02

Fig.59 – Representação dos espaçamentos dos varões




Página 138

Direcção xx:

0ºvarº22 Sespaçosnlõesnestrecb

..300224012262202300 KOmmmmSS

Direcção yy:

0ºvarº22 Sespaçosnlõesnestrecb ..30074012262202150 KOmmmmSS

3.8.3.5 – Armadura transversal

As cintas que constituem a armadura transversal destinam-se a evitar a

encurvadura dos varões longitudinais, a absorver os esforços transversais e a cintar o

betão. O espaçamento da armadura transversal é feito com base no art.º 122.1 –

REBAP, e deverá verificar uma das seguintes condições:

mm6mm312

41

41mm6

Tlong

T

mm125Smm300

mm200pilar do dimensão a

mm144121212

S T

long.min

T

mEstSolução 125.0//6.:

Nas zonas de ligação entre pilares e vigas, o espaçamento deve ser reduzido por

um coeficiente igual a 0.6cm.

cm75.06.0125




Página 139

Comprimento de amarração necessário

Segundo o ponto 5.2.2.3 do Eurocódigo 2.

min,,

,, b

prevs

reqsbanetb l

AA

ll (93)

Comprimento de amarração de referência:

mllff

l bbbd

sydb 52.0

0.2348

4012.0

4

Comprimento de amarração necessário:

mmmmlmmoummoul

lb

bb 10052.06.01006.0

100121052.03.0100103.0min

mmmm

100.0312.0100.0156.0

mlb 312.0min

Então:

)(7.0 curvaamarraçãoa

ml netb 312.0152.07.0,

mml netb 312.0367.0,

Comprimento de sobreposição

min1, snetbs lll mmll bas 200153.0 1min

mmls 200121552.017.03.0min




Página 140

mmmmmls 200180109.0min !!,20.037.02.01367.0 verificaokmmll ss


Para o cálculo dos pilares em gabinete, considerou-se apenas compressão

simples, e não se estudou o valor dos momentos nem das excentricidades, as cargas são

alinhadas no eixo do pilar, não analisando igualmente se o pilar é de nós móveis ou

fixos.

Apesar de feito este estudo neste cálculo detalhado, os esforços eram muito

baixos por isso armadura resultante é idêntica à dimensionada em gabinete (armadura

mínima).


digital.

3.9 – DIMENSIONAMENTO DA SAPATA

As fundações classificam-se de acordo com a profundidade (superficiais ou

profundas), com o método construtivo e de acordo com o material de construção.

Neste trabalho foram consideradas fundações superficiais em betão para resolver

o problema da transmissão das cargas do edifício para o solo. As sapatas para os pilares

interiores foram definidas como isoladas e os pilares exteriores assim como o muro

assentam numa sapata contínua.

No dimensionamento de sapatas é necessário proceder à verificação dos estados

limites últimos de resistência e aos estados limites de utilização.

A sapata que será dimensionada é a sapata S1 que serve de apoio ao pilar P9,

que está identificado na figura 60.




Página 141

03.09

2,70

2,70

2,70

Fig.60 – Identificação em planta de S1

Esforços na base do pilar:

kNNmkNM

mkNM

sd

ysd

xsd

144.0

.2.12

,

,

0.15

0.30

Msdx

Msd

y

Fig.61 – Momentos actuantes no pilar

Admitiu-se que a tensão admissível do solo é de 300kPa=0.30MPa.

Para se dimensionar a sapata, o primeiro passo consiste em determinar as suas

dimensões em planta.




Página 142

3.9.1 – Determinação das dimensões de forma a verificar o E.L.U. de resistência

A sapata em estudo vai ser considerada como quadrada para uma melhor análise

entre os dois métodos de cálculo (manual e automático). Desta forma:

Bx*=By*

B=By*

bx=0.30 m

by=0.15 m

L=Bx*

Fig.62 – Dimensões em planta da sapata

O valor do esforço axial é majorado de 10% para que desta forma seja

considerado o peso próprio da sapata. O cálculo das dimensões base da sapata é feito

através da expressão:

**10.1

yx

sdrd BB

N (94)

mBx

727.0*B *14410.1300 x2

sdN – esforço axial de cálculo na base do pilar;

rd – tensão admissível do solo;




Página 143

**; yx BB – dimensões em planta da sapata.

Então Bx*=By*=0.727m.

3.9.1.1 – Cálculo das excentricidades da sapata

Para o dimensionamento da sapata temos que considerar excentricidades (figura

63) nas duas direcções para se determinar as dimensões finais em planta da sapata.

By*

bx=0.30 m

by=0.15 m

Bx*

ey

ey

exex

By

Bx Fig.63 – Dimensões em planta da sapata com excentricidades

yx bb ; – dimensões em planta do pilar;

yx ee ; – excentricidades devido aos momentos flectores do pilar;

**; yx BB – dimensões em planta da sapata;

yx BB ; – dimensões em planta da sapata incluindo as excentricidades.




Página 144

As excentricidades são determinadas através das seguintes expressões:

mN

Me

sd

ysdx 0

10.1,

mN

Me

sd

xsdy 08.0

14410.12.12

10.1,

As dimensões em planta da sapata serão de:

mBeBmBeB

yyy

xxx

887.0727.008.02*273.0727.002*2

Como estas dimensões não são muito usuais e sendo uma sapata quadrada,

adoptam-se como medidas finais para a sapata os seguintes valores:

mBymBx

90.090.0

Podem-se ver as dimensões finais da sapata na figura 64.

bx=0.30 m

by=0.15 m By

Bx

0.375 m

0.30 m

Fig.64 – Dimensões em planta da sapata finais




Página 145

3.9.1.2 - Condição de sapata rígida

Para que seja verificada a resistência ao corte temos que verificar a seguinte

condição:

2máxv

d (95)

mdd 1875.02375.0

O vmáx está representado na figura 65.

By

Bx

vmáx

Fig.65 – Condição de sapata rígida

Considerando 5cm para o recobrimento das armaduras, temos então para a altura

total da sapata:

mh

tara de sapaa uma altuconsideradfoi

mh

sapata

sapata

25.0

:

2375.01875.005.0




Página 146

Quantificando o peso próprio da sapata considerando betão=24kN/m3 (betão fracamente armado):

kNpppp

betaohBBpp

sapata

sapata

yxsapata

86.4..

2425.090.090.0..

..

Verificação:

sdsapatasdR NppNN ..35.1 (96)

)!!(OK! 14478.94486.435.1144

kNkNNN sdR

3.9.1.3 – Cálculo das tensões na base da sapata

As tensões existentes na base da sapata são obtidas pela seguinte expressão:

xy

sdyy

x

sdx vI

Mv

I

M

AN y (97)

2

12

2

12

33x

xy

sdyy

yx

sdx

yx

BBB

MBBB

MBB

N

22 66xy

sdy

yx

sdx

yx BBM

BBM

BBN

em que:

N – esforço axial do pilar;

A – área da sapata;

sdxM – momento flector segundo a direcção x;

ysdM – momento flector segundo a direcção y;




Página 147

xI – momento de inércia segundo x;

yI – momento de inércia segundo y.

Nsd Msd, x Msd,y

1 - - -

2 - - +

3 - + -

4 - + +

Msdy

Msdx

Fig.66 – Tensões na sapata

kPa19.27890.090.0

0690.090.0

2.12690.090.0

1441221

kPa19.27890.090.0

0690.090.0

2.12690.090.0

1442222

kPa37.7790.090.0

0690.090.0

2.12690.090.0

1443223

kPa37.7790.090.0

0690.090.0

2.12690.090.0

1444224




Página 148

3.9.1.4 – Verificação de segurança

rdref4

3 41 (98)

)!!(OK! 30099.227

437.7719.2783

kPakPa

rdref

3.9.1.5 – Verificação ao corte segundo a norma espanhola EH-80

Cálculo da tensão actuante

Como a dimensão da maior consola é inferior a 1.5 vezes a dimensão da

fundação na direcção perpendicular, logo degradação a 45º (figura 67).




Página 149

45º

0.20 m

0.10m

0.30 m

0.10 m

0.20 m

b2=bx+d

b1-d/2

b1-d/2

d=0.20 m h=0.25m

By=0.90 m

d/2

d

Bx=0.90 m

3

1 3

bx

b1

*

by

Fig.67 – Degradação a 45º

mllbdlB yy 275.015.020.0290.02

22 222




Página 150

Cálculo de 3*:

1 =278.19kPa

3*

3 =77.37kPa

3 =77.37kPa

1 3

= 278.19 - 77.37 = 200.82kPa

0.275m 0.625m

Fazendo a interpolação:

]625.0[82.20090.0

00

x

kPam

x=139.46kPa

kPaEntão

83.21646.139:

*33

*3

Cálculo do esforço actuante:

*3

2

1

*31

2 22dblBVsd

(99)

83.216220.030.0

283.21619.278275.090.0

2

sdV

kNVsd 59.52




Página 151

Cálculo do esforço resistente:

vdrd fdbV 22 (100)

Nota:

MPa temos fpara o Bonde

ff

ck

ckvd

1620:

129.0

MPaffff vdvdckvd 516.016129.0129.0

mbbdbb 50.020.030.0 222

kNVV rdrd 20.10310516.020.050.02 3

kNVkNV sdrd 59.5220.103

Como o Vsd<Vrd então a sapata está segurança.

3.9.2 – Dimensionamento das armaduras de flexão (norma espanhola EH-80)

Para o dimensionamento das armaduras o cálculo é realizado à flexão simples e

o modelo estrutural empregue está representado na figura 68.




Página 152

0.15x0.300.15x0.15

XX

YY

0.345

0.398

1= 278.19kPa

3= 77.37kPa

2= 278.19kPa 1= 278.19kPa

= 278.19kPa

Fig.68 – Representação das consolas na sapata

3.9.2.1 – Segundo xx

mkNVVFv sdsd /98.95345.019.2780

2345.0345.019.2780 sdMM

mmkNM sd /.56.16

0.345

M

V

278.19kPa




Página 153

32 1067.1020.000.156.16

fcddbM sd

039.0

041.01039.0039.01 www

251.2348

67.1020.000.1041.0 cmAAf

fdbwA sssyd

cds

3.9.2.2 – Segundo yy

Calcular *:

1 =278.19kPa 3 =77.37kPa

3 =77.37kPa

1 3

= 278.19 - 77.37 = 200.82kPa

0.398m 0.502m

Fazendo a interpolação:

]502.0[82.20090.0

00

x

kPam

x=112.01kPa




Página 154

kPaEntão

38.18901.112:

*3

*

0.398

189.38kPa

M

V

278.19kPa

189.38kPa88.81kPa

189.38kPa

M

V

mkNVVFv sdsd /34.912

398.081.88398.038.1890

398.032

2398.081.88

2398.0398.038.1890 sdMM

mmkNM sd /.69.19

32 1067.1020.000.169.19

fcddbM sd

046.0

048.01046.0046.01 www

294.2348

67.1020.000.1048.0 cmAAf

fdbwA sssyd

cds




Página 155


Com base no ponto 5.4.2.1.1 do EC2:

dbf

dbA tyk

ts 0015.0

6.0min (101)

20.000.10015.0400

20.000.16.0minsA

22min 00.300.3 cmcmAs


Com base no ponto 5.4.2.1.1 do EC2:

20.000.104.004.004.0 máxsmáxcmáxs AdbAsAA

280cmA máxs

3.9.2.5 – Escolha da armadura longitudinal

Segundo xx

2min

222min

00.3

8051.200.3

cmAALogo

cmAcmAcmA

ss

máxsss

Solução: 252.420.0//12 cmAsm




Página 156

Segundo yy

2min

222min

00.3

8094.200.3

cmAALogo

cmAcmAcmA

ss

máxsss

Solução: 252.420.0//12 cmAsm

3.9.2.6 – Amarrações

min, bprevs

reqsbanetb l

AA

ll (102)

mllff

l bbbd

sydb 522.0

0.2348

4012.0

4

Sendo:

mlml

mmmmmm

l

b

bb

157.0522.03.03.0313.0522.06.06.0

10.010012.0120121010

min

mlb 313.0min

7.0a (amarrações em curva)

313.052.400.3522.07.0,netbl

mml netb 313.0243.0,

logo: ml netb 30.0,




Página 157

Como v > h a amarração é feita como é indicado na figura 69:

Fig.69 – Amarração lbnet

Na figura 70 encontram-se representados em conjunto o pilar P9 e a sapata S1.




Página 158

CtØ6//0.075

CtØ6//0.125

CtØ6//0.075

0.30

0.40

2Ø12

0.50

0.25

0.10

0.30

0.050.85

0.05

#Ø12//0.20

#Ø6//0.25

Betão delimpeza

(0.20m)(0.20m)

Fig.70 – Pormenor do P9 e S1


As sapatas, ao serem calculadas em gabinete só se consideraram as cargas

centradas, vindo do esforço que o pilar transmite e o seu peso próprio.

Aqui foram contabilizadas as excentricidades e foram feitas também as

verificações necessárias, daí a resultante de uma maior área da sapata apesar de uma

altura inferior. As armaduras dimensionadas neste relatório também são superiores às

calculadas em gabinete, pois foram limitadas devido à armadura mínima.


digital.




Página 159

Capítulo IV

CONCLUSÃO




Página 160

4.1 – CONCLUSÃO

Um dos objectivos principais do estágio foi o de preparar o recém-formado para

a elaboração, não só de cálculos, mas também para a acção de projectar, permitindo

ainda ter um primeiro contacto com a realidade do mundo laboral e pôr em prática todos

os conhecimentos adquiridos nesta instituição.

As dúvidas fizeram parte integrante deste período, mas com o auxílio do

supervisor na empresa e o orientador de estágio superaram-se as dificuldades sem

problemas de maior.

A formação adquirida nesta instituição foi bastante útil facilitando a

compreensão e integração na parte prática da engenharia, apesar de que no mundo

laboral se utilizar métodos mais expeditos, que só foram utilizados depois de se

entender o seu mecanismo e verificar que esses métodos estariam do lado da segurança.

Finalmente esta experiência foi muito positiva, pois permitiu estar em contacto

com a “engenharia real” e preparar o estagiário para novos desafio.




Página 161

BIBLIOGRAFIA

– Decreto-Lei nº 38382/51, de 7 de Agosto; “Regulamento Geral das Edificações

Urbanas” (RGEU)

– Decreto-Lei n.º 349-C/83, de 30 de Julho; “Regulamento de Estruturas de Betão

Armado e Pré-Esforçado” (REBAP)

– Decreto-Lei nº 253/83, de 31 de Julho “Regulamento de Segurança e Acções para

Estruturas de Edifícios e Pontes” (RSA)

– Decreto-Lei nº 21/86, de 31 de Julho; “Regulamento de Estruturas de Aço para

Edifícios” (REAE).

– Decreto-Lei nº 23/95, de 23 de Agosto; “Regulamento Geral dos Sistemas Públicos e

Prediais de Distribuição de Água e Drenagem de Águas Residuais”.

– Decreto-Lei n.º 220/2008, de 12 de Novembro; “Regulamento de Segurança contra

Incêndio”.

– Decreto-Lei nº 80/2006, de 4 de Abril; “Regulamento das Características de

Comportamento Térmico dos Edifícios” (RCCTE).

– NP EN 1992-1-1 “Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas em betão – Parte 1-1: Regras

gerais e regras para edifícios”, Instituto Português da Qualidade, 2010.

– J. D’Arga e Lima, Vítor Monteiro, Mary Mun; “Betão Armado, Esforços Normais e

de Flexão”, LNEC.

– J. S. Brazão Farinha, A. Correia dos Santos; “Tabelas Técnicas”, 2000.

– Pavicer - Documento de Homologação nº 831, Dezembro 2005.

– Betão Armado I; Sebenta e caderno da disciplina de Betão Armado I.

– Betão Armado II; Sebenta e caderno da disciplina de Betão Armado II.

– Estruturas de Edifício; Sebenta e caderno da disciplina de Estruturas de Edifício.

– Projecto; Caderno e projectos da disciplina de Projecto.




Página 162

Anexos (Todos os anexos encontram-se no cd que foi entregue com este relatório)

Documents

INSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDAbdigital.ipg.pt/dspace/bitstream/10314/214/1/Luis...RELATÓRIO DE ESTÁGIO Consultores de Engenharia, Projectos e Planeamento, Lda Rua Soeiro Viegas