Introd Merc Agrop

Introdução aos Mercados Futuros e de Opções Agropecuários no Brasil

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Introdução aos MercadosFuturos e de Opções

Agropecuários no Brasil

Félix Schouchana e Wilson Motta Miceli

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Schouchana, Félix, 1953Introdução aos mercados futuros e opções agropecuários no BrasilFélix Schouchana.3. ed. rev. atual. São Paulo: Bolsa de Mercadorias & Futuros, 2004

Bibliografia.

1.Agribusines 2. Futuros financeiros 3. Mercado de futuros4. Opções (Finanças) 5. Produtos agropecuários I. Título

04-0417 CDD-332.6441

Índices para catálogo sistemático:1. Mercados futuros e de opções agropecuárias:

Finanças: Economia 332.6441

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)


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ÍNDICE

Introdução ..................................................................................................................... 7

1. Mercado futuro agropecuário no Brasil .................................................................. 91.1. O que é o mercado futuro ........................................................................................ 91.2. Contrato futuro ...................................................................................................... 101.3. Funcionamento do mercado futuro ......................................................................... 111.4. Operação em bolsa e o papel do corretor ............................................................... 14

2. Fundamentos econômicos dos mercados futuros e de opções ........................... 152.1. Condições para que exista mercado futuro e de opções .......................................... 152.2. Funções do mercado futuro e de opções ................................................................. 152.3. Função das bolsas de derivativos, dos corretores e dos membros de compensação .. 162.4. Liquidação dos contratos em bolsa de futuros ......................................................... 19

3. Operações de hedge nos mercados futuros de café, boi gordo, bezerro,açúcar, álcool, milho e soja ..................................................................................... 24

3.1. Hedge de compra de café arábica no mercado interno ........................................... 243.2. Hedge de compra de café arábica em reais para exportação ................................... 243.3. Hedge de venda de café arábica ............................................................................. 253.4. Cash and carry de café arábica ............................................................................... 253.5. Arbitragem de café entre bolsas ............................................................................. 253.6. Compra de boi gordo no físico para cumprimento de contrato de exportação ........ 283.7. Spread de baixa com contratos futuros de boi gordo .............................................. 293.8. Operação de semiconfinamento de boi gordo ......................................................... 323.9. Relação de troca de boi gordo e bezerro ................................................................. 333.10. Spread de alta com contrato futuro de álcool ....................................................... 343.11. Decisão de vender álcool a vista ou no futuro ....................................................... 373.12. Hedge da variação cambial com utilização de swap .............................................. 373.13. Ex-pit com contratos futuros de milho .................................................................. 393.14. Hedge de compra de milho para garantia de margem de rentabilidade nos produtos finais . 403.15. Compra de CPR física pelo investidor .................................................................... 423.16. Compra pelo investidor de CPR financeira indexada ao contrato futuro ................ 43

4. Características operacionais do mercado de opções ............................................ 444.1. Definições .............................................................................................................. 444.2. Classificações ......................................................................................................... 464.3. Margem de garantia ............................................................................................... 464.4. Análise do risco das opções por meio de diagramas de resultado e preço ................ 464.5. Posições sintéticas .................................................................................................. 484.6. Fatores que afetam o prêmio .................................................................................. 554.7. Volatilidade ............................................................................................................ 564.8. Introdução aos modelos de precificação de opções ................................................. 584.9. Estratégias com opções sobre futuro....................................................................... 62

5. Derivativos agropecuários: alternativa para os fundos de investimentosdiversificarem risco e rentabilidade ...................................................................... 77

Anexo I ........................................................................................................................ 86

Bibliografia .................................................................................................................. 94

INTRODUÇÃO

As atividades comerciais, por menores que sejam, são dotadas de riscos. O preço de vendano ato da comercialização é uma incógnita que depende de fatores que, muitas vezes, fogemdo controle do empresário. O momento econômico por qual passa o País, a taxa de jurobalizadora das taxas de financiamento de curto e longo prazos, o câmbio interferindo nocomércio exterior, a oferta e a demanda do mercado interno e externo para o produto, frutoda comercialização, e outros fatores agregados à mercadoria refletem por si só a preocupaçãodo empresário quando inicia a concepção do produto.

O risco de preço pode ser controlado pelos mercados derivativos, cuja função econômicaé promover a proteção contra as oscilações de preços da mercadoria.

Este trabalho trata dos principais conceitos e das modalidades operacionais dos mercadosfuturos e de opções agropecuários, sua utilização e seu desenvolvimento para o agronegóciono Brasil.

Dividido em cinco capítulos, apresenta a descrição e o funcionamento desses mercados,bem como seus fundamentos econômicos e as operações realizadas pelos segmentos envolvi-dos com a produção e o financiamento agroindustrial. Para os exemplos de operações, foramutilizados preços negociados nos pregões da Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F).

Visando ampliar o conhecimento desses mercados, Introdução aos Mercados Futuros e deOpções Agropecuários no Brasil dirige-se a produtores agropecuários, profissionais das áreascomercial e financeira de empresas do agribusiness, financiadores, investidores e professoresde economia, administração e agronomia e fundos de investimentos

Nota-se que a literatura sobre os mercados futuros e de opções, tanto de ativos financei-ros quanto de produtos agropecuários, é extensa, principalmente a produzida nos EstadosUnidos e na Europa. No Brasil, várias publicações vêm sendo estimuladas com o apoio daBM&F, por meio de premiação a dissertações de mestrado e teses de doutorado, convênioscom universidades e traduções de livros estrangeiros. Graças ao desenvolvimento dos deriva-tivos no País, houve expressivo aumento no número de edições sobre esse tema, assim comocrescente demanda por cursos nas universidades e na Bolsa.

O objetivo deste livro não é esgotar esse vasto assunto, mas contribuir com aquele leitorque possui noções sobre o mercado derivativo agropecuário, com aspectos teóricos e práticose necessariamente de origem real, evitando-se ao máximo as situações fictícias. O usuário quedesconhece o tema “derivativos” permaneça tranqüilo, pois a abordagem preliminar criarácondições suficientes para conduzir o leitor até o final do livro, sem que este se sintadesconfortável com os diversos assuntos abordados.


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1. MERCADO FUTURO AGROPECUÁRIO NO BRASIL

1.1. O QUE É O MERCADO FUTUROApresentam-se, a seguir, alguns pontos essenciais para se compreender os principais

conceitos referentes ao mercado futuro.

– Nos negócios efetuados a futuro, compradores e vendedores de determinados ativosou produtos fixam preço com vencimento para data futura.

– O comprador a futuro fixa preço de compra de seu produto, antecipadamente, visandoassegurar custo compatível com a margem de rentabilidade, para proteger-se contra orisco de alta no preço desse insumo.

– O vendedor a futuro fixa preço de venda de sua mercadoria, antecipadamente, parase proteger do risco de queda no preço e garantir a margem de rentabilidade.

Os produtores ou as empresas agropecuárias estão normalmente sujeitos a quatro tipos derisco: clima, crédito, operacional e preço.

O risco de clima decorre da possibilidade de acontecer intempéries, pragas e outrosfenômenos da natureza. Para cobrir esse tipo de risco, existe o seguro de produção.

O risco de crédito existe quando compromissos assumidos com clientes e bancos podemser ou não honrados, seja não entregando a mercadoria, seja não pagando os financiamentos.Para cobrir esse risco, são exigidas garantias.

O risco operacional decorre de falhas de equipamentos ou humanas. É caracterizadoprincipalmente pela má administração do empresário.

O risco de preço decorre das oscilações dos preços das mercadorias e, dependendo dessasvariações, o produtor pode não cobrir seus custos e, conseqüentemente, não poderá honrarseus compromissos com clientes e bancos. O comprador, pelo seu lado, diante de uma alta nopreço do insumo, pode perder a rentabilidade de sua atividade. Para se proteger contra essetipo de risco, existem os mercados futuros e de opções. Essa proteção ou cobertura nos mercadosfuturos e de opções é chamada de hedge.

Os mercados futuros e de opções devem ser entendidos, portanto, como poderosa ferramentana gestão de risco de preço das mercadorias. De maneira integrada ao mercado físico, fazemparte de um processo que busca integrar produção, processamento, comercialização, consumoe financiamento.

A bolsa de derivativos desempenha o papel de elo entre a oferta e a demanda, de formaa expressar e sinalizar, por meio dos preços, as forças de mercado. Além disso, é o local ondeos preços se manifestam, por intermédio de corretores que fecham negócios em nome de seusclientes.

O entendimento dos princípios econômicos do mercado futuro permite concluir que essemecanismo visa atender à necessidade de proteção dos agentes econômicos, decorrente dodesenvolvimento da produção, do comércio e das finanças.

O risco, na bolsa, é transferido daquele que quer minimizar os efeitos da oscilação dopreço para aquele que quer tomá-lo, com base nas expectativas sobre as relações entre ospreços a vista e futuro, e sobre a oferta e demanda futura de uma mercadoria. Os corretoresmostram a seus clientes o risco a que estão expostos, como mensurá-lo e as formas de transferi-lo, fazendo o hedge ou cobertura em bolsa.


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O tomador de risco desempenha o papel de uma seguradora, como as que existem para oseguro de carro, de vida e de bens em geral. Essas empresas fazem cálculos do risco e cobramum valor para assumi-lo. Da mesma forma, ocorre com o risco de preço, em que o tomadoravalia e mede esse risco, para cobrar um valor compatível.

1.2. CONTRATO FUTUROO que se negocia na bolsa de futuros são contratos, que representam promessa de compra

ou de venda de mercadoria, para data de vencimento previamente estabelecida, conforme ascláusulas e especificações elaboradas pela bolsa e aprovadas pelo Banco Central do Brasil e pelaComissão de Valores Mobiliários.

Nos contratos futuros, constam especificações de qualidade dos produtos negociados, cotação,variação mínima de apregoação, oscilação máxima diária, unidade de negociação, meses devencimento, data de vencimento, local de formação do preço e de entrega da mecadoria, períodoe procedimentos de entrega e retirada da mercadoria, liquidação financeira, arbitramento, ativosaceitos como margens de garantia e custos operacionais. Os contratos futuros são padronizados,de modo que, no pregão, sejam negociados o preço e a quantidade de contratos, uma vez quetodos se referem ao mesmo produto, mesmo local de entrega e mesma quantidade por contrato.

O contrato futuro é uma evolução do contrato a termo. Nesse contrato, comprador e vendedorfirmam acordo para entregar e receber a mercadoria em determinada data futura, podendo opagamento ser feito no início ou no vencimento do contrato, sendo a entrega normalmente feitano vencimento do contrato. O contrato a termo é muito utilizado, mas contém risco de inadimplênciade ambas as partes. Se o preço do produto subir acima do preço contratado, há possibilidade deo vendedor não entregar para o comprador, rompendo, assim, o contrato, para vender a mercadoriaa um preço melhor. Caso o preço no vencimento do contrato caia, o comprador poderá nãohonrá-lo, preferindo comprar a mercado a um valor menor.

No contrato futuro, esse risco é administrado de forma mais segura, para evitar a possibilidadede inadimplência. Entre o momento do início do contrato até o vencimento, sempre que o preçofuturo subir acima do preço acordado no contrato, o vendedor deverá antecipar essa diferença aocomprador. Por outro lado, se o preço futuro cair abaixo do preço contratado, o comprador teráde antecipar ao vendedor essa diferença. Esse processo de antecipação das oscilações de preçoé chamado de “ajuste diário”. Mais adiante, mostram-se exemplos para elucidar esse mecanismo.

Com o procedimento do ajuste diário, a margem de garantia que a bolsa exige do compradore do vendedor, deve ser suficiente para fazer honrar a oscilação do preço futuro de um dia paraoutro, pois é este o período do risco de um vendedor ou comprador ficar inadimplente. Nessecaso, a margem requerida é muito menor do que se fosse exigida uma garantia equivalente aoperíodo inteiro do contrato. Dessa forma, o custo do sistema fica muito mais reduzido, ao mesmotempo em que dá maior garantia a todas as partes para que o contrato seja cumprido.

Por meio do ajuste diário, o contrato futuro permite que qualquer uma das partes possa liquidarseu contrato no meio da operação, se isso for necessário ou conveniente. Nesse caso, se a percepçãodo vendedor ou do comprador for a de que o preço irá aumentar ou diminuir até o vencimento docontrato, eles poderão comprar ou vender o contrato de forma a cancelá-lo, pois a venda e acompra, para o mesmo vencimento, excluem os direitos e as obrigações do contrato. Ao comprarou vender um contrato, esses clientes estarão repassando suas posições para outros agentes quetomam seus lugares. Por essa razão, o mercado futuro permite que todos os dias entrem e saiamdiversos agentes para atender a suas necessidades de transferência de risco de preço.


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1.3. FUNCIONAMENTO DO MERCADO FUTURO1.3.1. COTAÇÕES EM BOLSA

Destacam-se, a seguir, os termos usados no mercado futuro e seus respectivos significados,tomando-se como base as negociações do café, na BM&F, em 15/4/2003, conforme quadroabaixo:

QUADRO I – COTAÇÕES DO CAFÉ ARÁBICA NA BM&FCafé arábica (contrato = 100 sacas; cotação = US$/saca)

Vencimento Contratos Número Contratos Volume (R$)em aberto de negócios negociados (R$)

Mai/2003 3.745 229 885 16.984.877,00Jul/2003 2.605 81 528 10.486.971,00Set/2003 6.501 91 523 10.605.188,00Dez/2003 4.052 4 20 566.802,00Mar/2004 1.093 1 5 151.250,00Mai/2004 3 0 0 0Jul/2004 50 0 0 0Set/2004 163 0 0 0

Vencimento Preço de Preço Preço Preço de Oscilaçãoabertura mínimo máximo ajuste (US$/saca)

Mai/2003 61,60 61,60 63,20 63,10 1,70Jul/2003 63,80 63,80 65,40 65,40 1,75Set/2003 65,60 65,30 67,10 67,10 1,80Dez/2003 70,50 70,50 71,00 71,00 1,90Mar/2004 75,00 75,00 75,00 74,90 1,90Mai/2004 0 0 0 76,50 0,50Jul/2004 0 0 0 77,50 0,50Set/2004 0 0 0 77,00 0,50

Na BM&F, o café arábica é negociado em dólares norte-americanos por saca de 60 quilos.Embora a cotação seja nessa moeda, a liquidação financeira ocorre em reais, utilizando a taxa decâmbio referencial BM&F, a qual é apurada diariamente por meio da coleta das cotações de comprae venda de dólar por 14 instituições financeiras, que possuem tradição no interbancário de câmbio.

A formação de preço de algumas mercadorias é proveniente do mercado internacional.Por apresentarem forte liquidez e por longa tradição de negociação, acabam influindo naformação de preço de algumas mercadorias. É o caso do café arábica, açúcar, soja e algodão.

1.3.2. VENCIMENTOS DE UM CONTRATOO contrato futuro de café da BM&F permite negociações para março, maio, julho, setem-

bro e dezembro. Esses meses de vencimento são os mesmos do contrato futuro de café deNova Iorque. Esse mecanismo permite as arbitragens, que são operações envolvendo a comprado café em uma bolsa de um país e a venda em bolsa de outro, aproveitando-se da distorçãode preços entre duas praças. O vencimento do contrato futuro de café ocorre no sexto dia útilanterior ao último dia do mês de vencimento.


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Os vencimentos dos contratos futuros são definidos em função dos principais meses desafra e entressafra do produto. Normalmente, não são estabelecidos todos os meses do anopara que haja concentração de liquidez e tempo para programar as entregas.

1.3.3. CONTRATOS EM ABERTOPara o vencimento maio de 2003, existiam 3.745 contratos em aberto, em 15/4/2003,

conforme a segunda coluna do Quadro I; ou seja, estes são contratos ainda não liquidados.Um cliente que compra um número de contratos em determinado dia, só liquidará sua

posição no momento em que vender esse mesmo número de contratos ou vice-versa: se vendeucontratos, sua posição se encerra mediante a compra do mesmo número de contratos. Isso podeser feito em um dia apenas, ou até o vencimento, quando o cliente pode encerrar sua posiçãocom uma operação contrária (liquidação financeira), ou por entrega e recebimento da mercadoria.

Cada contrato de café é de 100 sacas. Para o vencimento maio de 2003, havia o equivalentea 374.500 sacas de café em aberto, em 15 de abril. Para o vencimento julho de 2003, existiam2.605 contratos em aberto, ou 260.500 sacas.

Se cada contrato tivesse sido negociado por uma pessoa, significa que 2.605 pessoascompraram um contrato para julho e 2.605 venderam um contrato para esse mesmo mês. Parasetembro, havia 6.501 contratos em aberto; para dezembro, 4.052; para março/04, 1.093;maio/04, 3; julho/04, 50; e para setembro/04, 163, totalizando 18.212, ou o equivalente a1.821.200 sacas. Esses contratos foram abertos desde que os vencimentos maio, julho, setembro,dezembro de 2003, março, maio, julho e setembro de 2004 começaram a ser negociados, enão apenas em 15/4/2003.

1.3.4. NÚMERO DE NEGÓCIOS E CONTRATOS NEGOCIADOS

O número de negócios apresentado na terceira coluna do Quadro I (229, para maio de2003; 81, para julho; 91, para setembro; 4, para dezembro; 1, para março de 2004; 0, paramaio; 0, para julho e 0, para setembro) diz respeito apenas aos efetuados no dia 15 de abril.

Nota-se que cada transação pode ser feita envolvendo um ou mais contratos. No dia 15,foram negociados 885 contratos (quarta coluna) por meio de 229 negócios, ou seja, 88.500sacas, para maio de 2003; 52.800, para julho; 52.300, para setembro; 2.000, para dezembroe 500, para março de 2004.

1.3.5. VOLUME FINANCEIRO

Na quinta coluna do Quadro I, informa-se o volume financeiro de R$16.984.877,00,referentes aos contratos negociados em 15 de abril, para o vencimento maio de 2003.

Esse volume resulta da multiplicação do número de contratos negociados para essevencimento (885) pelos respectivos preços, convertidos em reais daquele dia. Dividindo essevolume financeiro pelo número de contratos negociados, chega-se ao valor de R$19.191,95por contrato, ou R$191,92/saca, que foi o preço médio do café praticado naquele dia, para ovencimento maio.

Esse volume financeiro não foi pago ou recebido pelos compradores e vendedores – éapenas o valor de referência do café fixado entre as partes. Para saber o volume financeiro quetrocou de mãos nesse dia, é preciso medir a oscilação do preço entre dois dias.

O preço do café, em 15/4/2003, com vencimento em maio de 2003, oscilou US$1,70/sacaem relação ao dia útil anterior. Portanto, quem estava comprado no dia 14 recebeu US$1,70/saca (US$63,10 – US$61,40) no dia útil seguinte, pagos pelos vendedores.


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Assim, como havia 3.745 contratos em aberto naquele dia, o volume de recursos quetrocou de mãos foi de 3.745 x 100 x 1,70 = US$636.650,00, sob a forma de ajustes diários. Aesse valor, deve ser acrescido o volume de 229 contratos negociados por intermédio da diferençaentre o valor negociado e o preço de ajuste do dia 15.

1.3.6. PREÇO DE ABERTURA, MÁXIMO E MÍNIMO

O preço de abertura é o do primeiro negócio fechado em pregão. O mínimo e o máximosão divulgados para que o mercado conheça a oscilação do preço naquele dia. É preciso saberse o preço de fechamento ou de ajuste está mais próximo do preço máximo ou do mínimo, poisisso pode indicar tendência de alta ou de baixa no dia seguinte.

1.3.7. PREÇO DE AJUSTE

O preço de ajuste, de US$63,10/saca, para o vencimento maio de 2003, em 15 de abril, éo do último negócio registrado durante o call de fechamento – que ocorre nos últimos 15minutos de pregão do dia – ou a melhor oferta. Se não houver negociação no call de fechamento,o preço de ajuste será o do último negócio do dia. Se não houver negociação durante o dia, opreço de ajuste será a última oferta de compra. E se não houver negociação nem oferta decompra ou de venda durante o dia, e existirem contratos em aberto, o preço de ajuste será odo último dia em que houve negociação.

1.3.8. AJUSTES DIÁRIOS

O preço de ajuste é importante, pois é com base nele que se ajustam todas as posições nomercado. Assim, se o preço de ajuste do café para julho é de US$65,40/saca (15 de abril) e nodia seguinte vai a US$67,40, os comprados recebem US$2,00/saca, ou US$200,00 por contrato.Os vendidos pagam esse mesmo valor. Assim, sempre que o preço oscilar, ocorrerá esse processo.São, portanto, as oscilações diárias dos preços futuros que geram os ajustes diários, acarretandoo fluxo de caixa diário, em que o hedger ou o investidor deve ficar atento.

Esse mecanismo existe para que se ajuste o preço diariamente – e não no vencimento,quando grandes diferenças podem acarretar inadimplências. Ademais, permite que os participantesentrem ou saiam do mercado a qualquer momento. A expressão resultante do ajuste diário é:(PAt – PO) x f x n, onde PAt é o preço de ajuste do dia; PO é preço da operação efetuada no dia(se for compra, o sinal da operação será negativo, caso contrário, se for venda, o sinal serápositivo); f é o fator referente à unidade de negociação do contrato, por exemplo, café arábica,cujo fator é igual 100, o boi gordo é igual a 330; n significa o número de contratos futurosnegociados. Quando a operação permanece no decorrer do vencimento do contrato, o cálculo doajuste diário é: (PAt – PAt – 1) x f x n, onde PAt – 1 é o preço de ajuste do dia anterior.

O ajuste diário é sempre liquidado em dinheiro no dia útil seguinte. No dia seguinte, todos osparticipantes do mercado de todas as mercadorias, iniciam o dia a um único preço, o preço deajuste do dia anterior. Esse mecanismo é estendido a todos os contratos futuros. Esse fato permitea conclusão de que o mecanismo que rege a modalidade dos contratos futuros é de que aliquidação é diária, contrariamente ao termo, cuja liquidação se dá somente no final da operação.

No vencimento do contrato futuro, ou quando o comitente encerra sua posição, esse preçovale a soma algébrica do preço inicial da operação com os valores dos ajustes diários.

Um exemplo prático sobre o mecanismo de ajustes diários para o contrato futuro de caféarábica: na data D0, o comitente compra 20 contratos futuros de café arábica de vencimento


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dezembro de 2003 a US$65,00 e, nesse dia, o preço de ajuste foi de US$65,50; em D+1, elevende dez contratos futuros de café arábica do mesmo vencimento a US$66,00, compra cincocontratos futuros de café a US$65,90 e o preço de ajuste do dia foi de US$65,80. Calcula-se oajuste diário para cada dia e sua posição diária.

D+0AD: 20 x 100 x (–65,00 + 65,50) = US$1.000,00Posição: comprado em 20 contratos futuros de café arábica a US$65,50

D+1AD: 10 x 100 x ( + 66,00 – 65,80) = US$200,00AD: 5 x 100 x (–65,90 + 65,80) = –US$50,00AD: 20 x 100 x (–65,50 + 65,80) = US$600,00 (esse ajuste é devido à posição do dia anterior)Total de ajuste diário em D+1 = US$750,00Posição: comprado em 15 contratos futuros de café arábica a US$65,80

1.4. OPERAÇÃO EM BOLSA E O PAPEL DO CORRETORAs operações em bolsa são feitas no pregão pelo sistema de viva voz ou pelo sistema

eletrônico – Global Trading System (GTS), no qual os participantes, por intermédio de corretorasde mercadorias, ofertam suas ordens e fecham os negócios via rede interna. No pregão de vivavoz, as ordens de compra ou de venda são passadas aos corretores nas mesas de operação eestes transmitem as ordens aos operadores de pregão. A bolsa estipula um horário de pregãopara cada mercadoria e as regras do contrato definem todos os procedimentos de negociação.

Os preços a futuro, negociados na bolsa, ajudam o produtor, o torrefador e o exportador adecidir se vendem ou compram o café a vista ou em data futura.

Depois de montada a estratégia de cobertura de risco pelo cliente, seu corretor irá aopregão executar suas ordens de compra ou venda de contratos futuros. Apenas o corretorcredenciado pela bolsa pode fazê-lo em nome de seu cliente.

Pelo serviço do corretor, é cobrada a taxa de corretagem, calculada sobre o valor de fecha-mento do mercado do dia anterior ao da operação, sobre o segundo vencimento em aberto. Essataxa, de 0,30% sobre o valor do contrato, incide na compra e na venda de contratos.

Outra taxa cobrada é a de emolumentos da bolsa, igual a 6,32% da taxa operacionalbásica, ou seja, sobre os 0,30% da corretagem.

Os custos operacionais representam muito pouco sobre o valor nominal da operação. Veja-se o exemplo abaixo.

Para a compra de um contrato futuro de café arábica, supondo-se a cotação de US$67,50/saca, o valor da corretagem é 67,50 x 100 x 1 x 0,003 = US$20,25; o valor do emolumento éde 20,25 x,0,0632 = US$1,28. Se somados esses dois valores, há US$21,53, significando 0,32%sobre o total do seguro, que comparados com outras taxas de seguro, certamente os custosoperacionais para se operar em bolsa é reduzido.

Na ocasião de compra ou venda dos contratos, a bolsa exige dos clientes a chamadamargem de garantia, que pode ser depositada em dinheiro, carta de fiança, fundo de investi-mento, títulos públicos, privados ou ativos de alta liquidez. O tamanho da margem é função davolatilidade (oscilação da cotação) de cada mercadoria. Quanto maior a volatilidade maiorserá o depósito de margem exigida. A principal função da margem é servir de garantia paracobrir eventual inadimplência dos ajustes diários. No momento da liquidação dos contratos,essa margem é devolvida ao cliente.


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2. FUNDAMENTOS ECONÔMICOS DOS MERCADOS FUTUROSE DE OPÇÕES

2.1. CONDIÇÕES PARA QUE EXISTA MERCADO FUTURO E DE OPÇÕESNa BM&F, são negociados contratos futuros e contratos de opções sobre futuro de café

arábica, café conillon, boi gordo, bezerro, algodão, soja, açúcar, álcool e milho.Para que uma mercadoria seja negociada em bolsa de derivativos, alguns requisitos são

necessários:

– o produto deve ser homogêneo e suscetível de padronização e classificação, para quepossa ser comum a qualquer comprador e vendedor;

– deve haver grande oferta e demanda do produto, com grande número de vendedorese compradores do produto, de forma competitiva;

– o mercado deve ser livre e o preço do mercado a vista deve ser transparente, sem oconstrangimento por parte do governo ou de monopólio;

– deve haver diversos tomadores de risco, de forma a permitir que o custo desse risco sedilua entre eles;

– a mercadoria, objeto do contrato futuro, deve ter volatilidade, pois, caso contrário, nãohá necessidade de hedge;

– as regras do mercado devem ser estáveis e não podem mudar durante a vida do contra-to, pois as condições pelas quais os preços foram contratados não devem mudar até ofinal do contrato, sob o risco de trazer prejuízo para uma ou ambas as partes;

– o objeto do contrato futuro deve ser de grande interesse econômico pelos agenteseconômicos.

Embora os contratos futuros estabeleçam a liquidação por entrega da mercadoria, regis-tram-se poucas entregas, algo em torno de 1% do volume negociado. Não há necessidade daentrega no mercado futuro porque, no vencimento do contrato, os preços a vista e a futuroconvergem até se tornarem iguais no vencimento do contrato futuro. Se, eventualmente,houver diferença de preço entre os dois mercados, os agentes econômicos arbitrarão os pre-ços até que se igualem. Adicionalmente, o mercado físico já tem seus próprios canais deentrega e os agentes, normalmente, têm contratos de suprimento com clientes há muitotempo.

Visando aumentar a liquidez e tornar mais acessível o mercado futuro agropecuário aosinvestidores, foi criado o contrato de boi gordo com liquidação por preço a vista. Este é calcu-lado pela Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (Esalq), de forma a deixar as entregasfísicas apenas para aqueles que queiram receber e entregar.

Em outubro de 2002, a BM&F lançou o contrato futuro de bezerro, cuja liquidação novencimento também é por indicador, calculado pela Esalq.

2.2. FUNÇÕES DO MERCADO FUTURO E DE OPÇÕESOs agentes do mercado agropecuário necessitam do mercado futuro e de opções por uma

série de razões econômicas, dentre elas:


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– para saber, com antecedência, se o produto terá preço que garanta a rentabilidade doempreendimento na ocasião de sua venda. Ao vender sua produção, o produtor correo risco de o preço não ser suficiente para cobrir seus custos e sua margem derentabilidade. Nesse sentido, a fixação do preço antes do plantio, mediante hedge embolsa, permite ao agricultor vender seu produto com lucro antes da colheita;

– os exportadores fecham negócios para entrega em meses futuros e não precisamcomprar as mercadorias com antecedência, armazená-las e depois embarcá-las. Paranão correr o risco da oscilação dos preços, compram a futuro para garantir sua margemde rentabilidade. Os mercados futuros e de opções substituem temporariamente anecessidade de carregar um produto, muitas vezes a um custo mais baixo;

– os compradores querem fixar preço dos insumos para garantir o lucro, por isso fazemo hedge com antecedência, sem correr riscos indesejáveis;

– os produtores usam os contratos futuros e de opções como colateral de garantia deempréstimo junto aos bancos. Estes, por sua vez, ao verificarem que o clientepraticamente não está exposto ao risco de mercado, podem dar-lhe crédito a umcusto inferior ao que dariam sem a cobertura (o hedge);

– existem distorções de negócios em que arbitradores têm papel importante. Quandosão identificadas, eles compram em um mercado e vendem em outro, até que os doislados se equilibrem. Essas distorções podem ocorrer entre o preço a vista e futuro,entre dois vencimentos futuros, ou entre duas praças diferentes.

2.3. FUNÇÃO DE BOLSAS DE DERIVATIVOS, CORRETORES E MEMBROSDE COMPENSAÇÃO

A bolsa de derivativos é uma associação sem finalidade lucrativa, organizada paraproporcionar a seus corretores os recursos necessários à realização de negócios e para atenderà necessidade de proteção contra a oscilação dos preços, assumindo a condição de centro degerenciamento de risco de mercado.

Embora a bolsa seja uma instituição privada, ela tem função pública e social, no sentido deser uma entidade que deve permitir o acesso de qualquer pessoa ao mercado, em condiçõesequânimes. Por ter essa função, a bolsa deve ser uma espécie de guardiã do mercado, garantindoo livre acesso dos agentes econômicos a seus mercados, proibindo a manipulação de preços,assegurando a transparência sem privilégios de pessoas ou grupos, desenhando contratosneutros em relação aos diversos segmentos da cadeia produtiva, sem favorecer grupos emdetrimento de outros segmentos, ajudando os órgãos governamentais na preservação doaspecto público e social dos mercados.

Também é função da bolsa de derivativos:

– controlar e supervisionar as sessões diárias de negociação (pregões);– divulgar as cotações diárias e estatísticas relativas aos contratos em negociação;– realizar e garantir os procedimentos de liquidação financeira e por entrega da

mercadoria;– desenvolver normas, procedimentos de operações, regulamentos e controles de

negociações para seus membros e fiscalizar sua aplicação;– desenvolver contratos que atendam às funções econômicas dos mercados futuros e

de opções;


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– promover os mercados derivativos, por meio de cursos, treinamento e divulgação dessesmercados;

– zelar pela auto-regulamentação e pelo relacionamento com os governos, com os quaistem interface;

– providenciar classificação dos produtos negociados pela bolsa, dentro de padrões aceitospelo mercado, quando os contratos assim o exigirem;

– providenciar arbitragem para dirimir dúvidas ou alegações quanto à qualidade doproduto, na ocasião da entrega da mercadoria. A BM&F possui juízo arbitral, no qualsão resolvidas questões de litígio entre as partes de maneira mais rápida e com árbitrosque conhecem as especificidades desse mercado.

A bolsa deve assegurar as condições de competitividade, eliminando qualquer tentativade manipulação nos mercados por ela organizados.

Ressalta-se que, nos Estados Unidos, as bolsas de grãos surgiram no início do século XIX,como locais para transações a vista, normalmente em lotes de vagão de trem ou de barco. Nosúltimos 30 anos, com o enorme crescimento das exportações de grãos e a desregulamentaçãodos serviços ferroviários, as bolsas deixaram de ser local de negociação a vista e passaram paraas negociações a futuro, em linhas de trens de 50 ou 100 vagões. O fluxo normal de grãos erado silo do interior ao silo terminal dos maiores centros comerciais, como Chicago, Kansas ouMineápolis, e daí para o destino final (fábricas de ração, moinhos, esmagadores ou terminaisexportadores). Com o tempo, passou a ser do interior, direto para o destino final. Assim, aprincipal função das bolsas manteve-se, pois continuou sendo o local onde a formação dopreço das mercadorias melhor se expressa. Os negócios a vista são feitos entre comprador evendedor, tomando por base o preço do contrato na bolsa de futuros, com ágios ou deságios.

As bolsas de derivativos possuem os membros de compensação, que são responsáveispela liquidação física e financeira dos contratos. Os membros de compensação são a contrapartedos clientes, ou seja, os compradores dos que vendem contratos e vendedores daqueles quecompram. A câmara de compensação existe para evitar a inadimplência dos clientes (risco decrédito) e do sistema como um todo, administrando o risco das posições, por intermédio daexigência das margens de garantia e dos limites operacionais.

As margens de garantia são atribuídas aos clientes compradores e vendedores de contratos,todos os dias, com base na volatilidade dos preços do ativo-objeto de negociação. Cabe àcâmara administrar essas garantias.

Os limites operacionais são outra forma de salvaguardas que a bolsa utiliza. Existem dois:limites de posição, cujo intuito é evitar o aumento da concentração das posições em aberto –esse limite estabelecido pela bolsa é por comitente, grupo de comitentes, corretora demercadorias e membros de compensação; e limites de oscilações de preços, estabelecido pelabolsa, procura preservar a ponta perdedora em função das variações das cotações acentuadasdos contratos negociados.

Como mencionado anteriormente, a liquidação dos ajustes diários e dos prêmios das opçõesocorrem sempre no dia posterior à negociação (D+1). Esse fato traz maior reforço ao sistema,limitando o risco de crédito a apenas um dia, o qual é coberto pela margem de garantia.

A bolsa tem exigências quanto ao capital mínimo dos membros de compensação e seulimite de alavancagem, para que todos os ajustes diários sejam honrados e os contratosplenamente liquidados. Caso um cliente não possa honrar seus compromissos, a bolsa faz usodas margens de garantia; se estas não forem suficientes, o corretor é responsável e deve


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aportar recursos para cobrir a inadimplência; se não atingir o valor necessário, o membro decompensação da corretora é obrigado a fazê-lo.

Na BM&F, os serviços de câmara de compensação (clearing) são prestados por departamentointerno, que é responsável pelo registro de operações e controle de posições, compensação deajustes diários, liquidação financeira e física dos negócios e administração das garantias. Essesserviços são prestados a membros de compensação, corretoras de mercadorias, e operadoresespeciais.

Os membros de compensação são os garantidores de todos os negócios realizados pelascorretoras, operadores especiais e por todos os participantes do sistema.

O credenciamento como membro de compensação, na BM&F, é concedido a bancosmúltiplos, bancos comerciais, bancos de investimento, corretoras e distribuidoras de títulos evalores mobiliários.

As corretoras de mercadorias são os intermediadores de todas as operações efetuadas emnome dos clientes, pessoas jurídicas ou físicas. Os operadores especiais são pessoas físicas oufirmas individuais autorizadas a atuar diretamente no pregão, operando por conta própria oupor uma corretora de mercadorias.

Nos sistemas adotados por algumas bolsas estrangeiras, as próprias corretoras administramo risco representado por seus comitentes, assumindo-o perante a bolsa.

Na BM&F, depois de realizados os negócios em pregão, as corretoras especificam oscomitentes que os originaram, atribuindo-lhes os membros de compensação aos quais estãovinculados. As posições dos comitentes ficam registradas em contas individualizadas: comitente,corretora e membro de compensação. Esse registro de posições em contas segregadas permiteo controle dos limites operacionais estabelecidos pela Bolsa.

Quando a operação é registrada em nome de um cliente, a BM&F se coloca entre compradore vendedor, assumindo a contraparte. Dessa forma, deixa de importar ao cliente quem é suacontraparte na operação, já que a Bolsa assume esse papel.

A BM&F fornece relatórios gerenciais para cada membro de compensação, com os valoresque devem ser liquidados com as corretoras de mercadorias. Ao mesmo tempo, as corretorasrecebem relatórios por cliente, com débitos e créditos, taxas e emolumentos a serem pagos.Com base nesses relatórios, a corretora providencia os pagamentos e recebimentos doscomitentes e os liquidam junto ao membro de compensação.

O volume financeiro líquido, depois de compensados débitos e créditos originados detodas as operações, é liquidado no dia útil seguinte entre a bolsa e os bancos liquidantesindicados pelos membros de compensação. Essa liquidação ocorre por meio do Sistema deTransferência de Reservas (STR), com o advento do novo Sistema de Pagamentos Brasileiro(SPB). O STR, administrado pelo Banco Central do Brasil, sensibiliza a conta “reservas bancá-rias” dos bancos liquidantes.

A BM&F possui três categorias de fundos, constituídos para assegurar a boa liquidaçãodos negócios realizados: o fundo especial dos membros de compensação, o fundo de liquidaçãode operações e o fundo de garantia dos investidores. O primeiro tem recursos da Bolsa,permitindo a um membro de compensação requerer empréstimo, mediante depósito degarantias. O segundo tem recursos depositados por membros de compensação e destina-se aassegurar a liquidação das operações na Bolsa. O terceiro visa assegurar aos clientes dascorretoras a devolução de diferenças de preços resultantes de execução infiel de ordens deoperação ou do uso inadequado, pela corretora, de importâncias depositadas para aplicaçõesnos mercados da BM&F.


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2.4. LIQUIDAÇÃO DOS CONTRATOS EM BOLSA DE FUTUROSOs contratos futuros, antes de seu vencimento, só podem ser liquidados mediante operação

inversa, ou seja, se alguém comprou contratos para determinado vencimento, deve vender omesmo número de contratos para liquidar sua posição e vice-versa: quem vendeu contratosdeve comprar em igual quantidade, liquidando sua posição na bolsa.

2.4.1. LIQUIDAÇÃO POR ENTREGAA liquidação dos contratos por operação inversa, ou liquidação financeira, corresponde a

99% das operações em Bolsa, uma vez que, no vencimento dos contratos, o preço a vista e afuturo convergem. Assim, a quase totalidade dos contratos é liquidada antes do período deentrega. Nesse período, muitos contratos ainda são liquidados por operação inversa; e alguns,por entrega física da mercadoria, procedimento também regulado pela Bolsa para garantir aplena liquidação dos contratos.

No vencimento do contrato futuro, a liquidação pode ser por entrega, ou seja, o vendedorentrega a mercadoria dentro dos regulamentos da bolsa. Para ter certeza de que o produtoestá de acordo com as especificações do contrato, a bolsa exige prévia classificação, seja porum departamento próprio, seja por empresa credenciada para tal fim. Adicionalmente, o produtodeve estar depositado em armazém credenciado, que deverá realizar o romaneio do lote eprovidenciar a documentação necessária para passar a propriedade da mercadoria ao novocomprador, livre de ônus de qualquer natureza. Os impostos devem ser recolhidos de acordocom a legislação vigente no país. O vendedor, por sua vez, recebe o valor da venda após amercadoria passar para a propriedade do novo comprador.

Havendo qualquer dúvida em relação à qualidade da mercadoria, depois de classificadopela bolsa ou por instituição por ela credenciada, ocorrerá processo de arbitragem, garantindoo direito do comprador, e de juízo arbitral, para dirimir eventuais pendências entre as partes,de maneira mais rápida do que a justiça comum, uma vez que os árbitros escolhidos pela bolsasão especialistas nessas questões.

A liquidação por entrega garante que, no vencimento do contrato, os preços a futuro edisponível sejam convergentes. Isso ocorre porque, se o preço no mercado futuro estiver maisalto que no mercado a vista, haverá comprador no mercado a vista para vender no mercadofuturo, até que os preços se igualem. Ou se o preço estiver mais baixo no mercado futuro,alguém comprará nesse mercado para receber e vender no disponível, até que os preços entreos dois mercados se igualem.

A entrega física também permite evitar distorção no mercado futuro. Por exemplo, se umcomprador ou um grupo de compradores consegue manipular artificialmente os preços nomercado futuro, fazendo-os subir para ganhar ajustes diários, no vencimento do contrato ovendedor pode entregar a mercadoria ao preço mais alto, recuperando tudo que perdeu devidoà alta no preço.

2.4.2. LIQUIDAÇÃO POR INDICADOR DE PREÇO A VISTAOutra forma de liquidar um contrato é pelo preço a vista do mercado disponível. Esse

mecanismo foi adotado pela BM&F em 1995, servindo-se da coleta de preço a vista do boigordo pela Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (Esalq).


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Ao se estudar a formação do preço do boi gordo, verificou-se que o estado de São Pauloé um local onde o número de compras e vendas de boi gordo é muito representativo etransparente, servindo de ponto de referência para negócios em outros estados.

Dessa forma, a Esalq coleta preços junto a pecuaristas, frigoríficos, compradores de boigordo e calcula média ponderada do preço diário a prazo e a vista. A Bolsa divulga diariamenteesse preço. Nos últimos cinco dias de cada vencimento do contrato de boi gordo, a Esalqcalcula a média aritmética desses dias e todos aqueles que ficam posicionados até o último diasão liquidados por meio desse preço, sem a necessidade da entrega. Ressalta-se que o uso damédia de cinco dias é para evitar qualquer tentativa de manipular o preço em um único dia.

A liquidação por indicador de preço a vista permite o acesso de tomadores de risco quenão querem ficar com a mercadoria. O contrato permite a entrega física apenas entre aquelesque querem entregar e receber a mercadoria, pois a bolsa permite a entrega em caso deambas as partes formalizarem tal intenção.

O indicador de preços elimina ou minimiza o problema das diferentes alíquotas de impostosentre os estados. No contrato futuro, o comprador conhece os pontos de entrega, mas nãosabe com antecipação em qual deles a mercadoria será entregue. Essa informação é disponívelapenas no momento da apresentação da documentação, próximo ao vencimento do contrato.Pode-se receber mercadoria de outro estado, onde haverá alíquota diferente da vigente nomesmo estado ou não haverá o diferimento do imposto.

Um cuidado a ser tomado nos contratos futuros é a diferença de preço entre duas regiões,pois essa diferença não é sempre a mesma. Esse é o problema da base ou diferencial.

2.4.3. BASE OU DIFERENCIAL

Pode-se abordar o problema da base de duas formas. A primeira trata da diferença entreo preço da mercadoria negociada na Bolsa, que tem um ponto geográfico de formação depreço, com o preço praticado fora desse ponto.

ExemploO preço do boi gordo, no mercado a vista em Cascavel (PR), é negociado a R$1,00/arroba

abaixo do preço praticado no estado de São Paulo, que é o local de formação do preço docontrato futuro da BM&F. Essa diferença é devida, principalmente, ao frete entre os dois locais.

Se a diferença de preço entre Cascavel e São Paulo se mantivesse constante, a coberturaseria perfeita. Se um pecuarista de Cascavel tivesse feito a cobertura em bolsa para vencimen-to outubro a R$62,00/arroba e o preço no vencimento do contrato fosse de R$58,00, R$62,00ou R$67,00/arroba, o preço em Cascavel e o preço final seriam os apresentados na Tabela 1.

TABELA 1

Preço no vencimento Preço em Cascavel Resultado na Bolsa Preço fixado (R$/@) (R$/@) (a) (R$/@) (b) (R$/@) (a + b)

58,00 57,00 + 4,00 61,0062,00 61,00 – 61,0067,00 66,00 –5,00 61,00


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No exemplo, sendo a base constante, o hedge será perfeito. Na prática, dificilmente adiferença entre Cascavel e São Paulo se mantém constante ao longo do tempo. Havendomudança na base, a cobertura terá resultado diferente do apresentado na Tabela 1 e, portan-to, não haverá cobertura perfeita, conforme demonstra a Tabela 2.

Tabela 2

Preço no vencimento Preço em Cascavel Resultado na Bolsa Preço fixado(R$/@) (R$/@) (a) (R$/@) (b) (R$/@) (a + b)

58,00 57,10 + 4,00 61,1062,00 60,90 – 60,9067,00 66,15 –5,00 61,15

Essa diferença e o risco de base não podem ser eliminados. Entretanto, o risco podeser conhecido e mensurado, fazendo-se uma comparação por longo tempo entre ospreços nas diferentes praças e calculando-se o desvio-padrão, de forma a incorporá-lo.

O outro conceito de base é a diferença entre o preço do mercado a vista e o dofuturo. Os fatores que determinam essa diferença podem variar de um local a outro. Sãoeles: oferta e demanda do produto e dos seus substitutos, disparidades geográficas,frete, meios de transporte alternativos, capacidade de estocagem, qualidade do produtoem diferentes locais, expectativas de preço, precocidade da safra em determinado locale taxa de juro.

As flutuações da base tendem a ser menores quando comparadas às do mercadofísico e às do mercado futuro, mas devem ser bem acompanhadas para se ter uma boaadministração da cobertura em bolsa.

O mercado físico, com alguma freqüência, não varia da mesma forma que o futuro.Por essa razão, nem sempre este compensa integralmente a perda ou o ganho no mercadodisponível. Esse risco é conhecido como risco de base e deve-se ao fato de que os preçosfuturos podem não se comportar de modo semelhante aos dos preços no mercado avista, à medida que os dois mercados se aproximam do vencimento.

A base se fortalece ou se estreita quando a diferença de preço entre o mercadofísico e futuro, à medida que se aproxima do vencimento, diminui. A base se enfraqueceou se alarga quando a diferença entre ambos aumenta.

Como exemplo, apresentam-se duas situações:

– preço no mercado a vista (D+0) está abaixo do mercado futuro para daqui a 90 dias(D+90), quando o físico é mês de safra e o futuro é entressafra; e

– preço no mercado a vista, em D+0, está acima do futuro para D+90, quandoD+0 é entressafra e D+90 é safra.

Nesses dois casos, o preço daqui a 60 dias (D+60), por exemplo, pode cair ou subir.Porém, dependendo do movimento em ambos os mercados, a base pode ficar mais firmeou mais fraca, conforme mostram as Tabelas 3 a 6.


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Tabela 5 – Mercado futuro abaixo do mercado a vista e preços emqueda

(US$/saca) Mercado futuro para D + 90 (a) Mercado físico (b) Base (b – a)

D + 0 190,00 200,00 +10,00Oscilação até D + 60 –15,00 –10,00D + 60 175,00 190,00 +15,00

Base mais fracaD + 0 190,00 200,00 +10,00Oscilação até D + 60 –10,00 –12,00D + 60 180,00 188,00 +8,00

Base mais firme

Tabela 4 – Mercado futuro acima do mercado a vista e preços em alta


D + 0 215,00 200,00 –15,00Oscilação até D + 60 +15,00 +10,00D + 60 230,00 210,00 –20,00

Base mais fracaD + 0 215,00 200,00 –15,00Oscilação até D + 60 +10,00 +12,00D + 60 225,00 212,00 –13,00

Base mais firme

Tabela 3 – Mercado futuro acima do mercado a vista e preços emqueda


D + 0 215,00 200,00 –15,00Oscilação até D + 60 –15,00 –10,00D + 60 200,00 190,00 –10,00

Base mais firmeD + 0 215,00 200,00 –15,00Oscilação até D + 60 –10,00 –12,00D + 60 205,00 188,00 –17,00

Base mais fraca


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Tabela 6 – Mercado futuro abaixo do mercado a vista e preços em alta


D + 0 190,00 200,00 +10,00Oscilação até D + 60 +15,00 +10,00D + 60 205,00 210,00 +5,00

Base mais firmeD + 0 190,00 200,00 +10,00Oscilação até D + 60 +10,00 +12,00D + 60 200,00 212,00 +12,00

Base mais fraca

Exportadores e investidores podem obter ganhos com esses movimentos de preços. Porexemplo, se o exportador esperar que a base irá estreitar, ou seja, o mercado físico irá apreciarmais que o mercado futuro, ele poderá comprar no mercado físico e vender no mercadofuturo. Em se confirmando sua expectativa, vai obter ganho. Por outro lado, quando compracontratos futuros contra uma posição vendida no mercado físico, está esperando que a basese alargue, obtendo um ganho se de fato o mercado futuro apreciar mais que o mercadofísico. Nesses casos, o exportador não está preocupado com o nível absoluto dos preços, nemmesmo com a tendência do mercado, mas com seus movimentos relativos, isto é, com oestreitamento ou alargamento da base.


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3. OPERAÇÕES DE HEDGE NOS MERCADOS FUTUROS DE CAFÉ,BOI GORDO, BEZERRO, AÇÚCAR, ÁLCOOL, MILHO E SOJA

Este capítulo tem o propósito de apresentar as principais operações de hedge com os contratosfuturos negociados na BM&F. Essas operações não devem ser tomadas como recomendação aosagentes do mercado antes de se conhecer o contexto econômico-financeiro da empresa.

Em todos os exemplos foram usadas cotações efetivamente praticadas pelos agenteseconômicos, procurando aproximar o leitor das situações do mercado.

3.1. HEDGE DE COMPRA DE CAFÉ ARÁBICA NO MERCADO INTERNO

Uma torrefadora de café fecha contrato de suprimento com um atacadista de 10.000 sacas nomercado interno, para entrega daqui a três meses, à cotação de US$70,00/saca. Tendo em vista orisco de alta no preço do café, o que comprometeria a margem de lucro na comercialização doproduto, a torrefadora faz um seguro de preço no mercado futuro, no qual a cotação para o mesmovencimento do fornecimento é de US$67,50.

O torrefador faz um hedge de compra de contratos futuros. Portanto, compra 100 contratosfuturos (cada contrato são 100 sacas) a US$67,50.

Nesse momento, o torrefador fixou o custo de aquisição das 10.000 sacas de café, independen-temente do preço do café na data do fornecimento.

A Tabela 7 traz o fluxo diário da operação.

Tabela 7

Data Preço de ajuste Ajuste diário (US$) Cálculo

D + 0 67,00 –5.000,00 (–67,5 + 67) x 100 x 100D + 1 67,80 +8.000,00 (–67 + 67,8) x 100 x 100D + 2 68,00 +2.000,00 (–67,8 + 68) x 100 x 100D + 3 meses 72,50 +45.000,00 (–68 + 72,5) x 100 x 100

O somatório dos ajustes diários no período da contratação do hedge até o encerramento daposição foi de US$50.000,00.

O torrefador compra café no mercado físico a US$72,50. O valor da aquisição é de 10.000x US$72,50 = US$725.000,00.

O resultado final é de US$725.000,00 – US$50.000,00 = US$675.000,00, equivalente a675.000/10.000 = US$67,50/saca, valor assegurado anteriormente.

Dessa forma, o torrefador assegurou a margem de comercialização com o instrumento dehedge de compra de contrato futuro de café arábica.

3.2. HEDGE DE COMPRA DE CAFÉ ARÁBICA EM REAIS PARAEXPORTAÇÃO

Uma exportadora (trading) de café fechou a exportação de 20.000 sacas de café aUS$72,50/saca, gerando volume de exportação de US$1.450.000,00. Deverá comprar o caféno mercado interno em reais, para em seguida efetuar a exportação. Nesse caso, o risco datrading é da oscilação do preço do café desde a data da contratação da exportação até a datada aquisição da mercadoria. Outro fator de risco de preço é a variação cambial entre o momentoda aquisição do café até o efetivo recebimento do recurso. A cotação do dólar futuro novencimento do recebimento da exportação é de R$3,20/dólar.


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O risco da operação é a alta no preço do café (trading adquire a mercadoria no ato daexportação) e a valorização do real (recebimento da exportação).

Para realizar o hedge no mercado futuro, a exportadora compra 200 contratos a US$70,00/saca e vende de 29 contratos futuros de dólar comercial a R$3.200,00/US$1.000,00 (cadacontrato de dólar é de US$50.000,00 e as cotações são multiplicadas por US$1.000,00).

Nessa situação de hedge, a trading está assegurada em relação à variação do preço do café e davariação cambial. A receita em reais referente à exportação da trading é de R$4.640.000,00, o queequivale a R$232,00/saca. Como o hedge de compra de café foi de US$70,00, o valor de aquisiçãosegurado é igual a US$1.400.000,00, ou R$4.480.000,00, que equivale a R$224,00, significandomargem de lucratividade de R$8,00/saca.

Supondo-se que, na data da aquisição do café, a trading adquira a R$240,00/saca, o câmbioesteja a R$3,00/US$ (café = US$80,00/saca) e, na data do recebimento da exportação, a R$2,90/US$,os fluxos de pagamento e recebimento serão:

– recebimento da exportação: US$1.450.000,00 x R$2,90/US$ = R$4.205.000,00 (1)– aquisição do café no mercado interno: 20.000 sacas x R$240,00 = R$4.800.000,00 (2)– ajuste diário do contrato futuro de café: (240 – 224) x 200 x 100 = R$320.000,00 (3)– ajuste diário do contrato futuro de dólar: (3200 – 2900) x 50 x 29 = R$435.000,00 (4)

A soma dos valores 1, 3 e 4 é igual a R$4.960.000,00, que subtraindo do valor 2 resultaem R$160.000,00/20.000 sacas = R$8,00/saca.

A conclusão é que a operação de hedge, no mercado de café e de câmbio, garantiu ao exportadora rentabilidade de R$8,00/saca, independentemente das oscilações observadas no café e no câmbio.

3.3. HEDGE DE VENDA DE CAFÉ ARÁBICA

Um produtor de café deverá ter sua produção colhida no prazo de dois meses. Estima umacolheita de 30.000 sacas de café arábica ao custo de produção de US$50,00/saca. Como elenão deseja correr o risco de mercado no ato da comercialização, resolve fazer hedge de metadeda safra (15.000 sacas).

O risco do produtor é o café sofrer redução capaz de comprometer a rentabilidade de suaatividade. Para efetuar o hedge no mercado futuro, o produtor vende150 contratos futuros decafé arábica a US$65,00/saca, cujo vencimento coincide com a comercialização.

Supondo-se que, na ocasião da venda no mercado físico, o café esteja sendo cotado aUS$60,00/saca, o produtor recebe US$60,00 x 15.000 sacas = US$900.000,00.

No mercado futuro, ele faz uma operação reversa, comprando 150 contratos a US$60,00 a saca:

a) ajustes diários: (65 – 60) x 150 x 100 = US$75.000,00b) custos operacionais: taxa de corretagem (0,30% sobre a operação de venda e de

compra) e 6,32% sobre o valor da corretagem (taxa da Bolsa):– taxa de corretagem na venda: 0,3% x (65 x 100 x 150) = US$2.925,00– taxa da Bolsa: 2.925 x 6,32%: US$184,86– taxa de corretagem na compra: 0,3% x (60 x 100 x 150) = US$2.700,00– taxa da Bolsa: 2.700 x 6,32%: US$170,64– total dos custos operacionais: US$5.980,50O valor líquido recebido sob forma de ajustes diários é de US$69.019,50. O resultado final é

a soma do recebimento no mercado físico (US$900.000,00) e o valor líquido dos ajustes diários(US$69.019,50), resultando em valor é igual a US$969.019,50, que equivale a US$64,60 a saca,


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ou seja, o produtor garantiu os US$65,00 menos os custos de operação na Bolsa, por meio doseguro de preço realizado no mercado futuro, de forma a assegurar sua margem de rentabilidade.

A taxa de retorno da operação, supondo o ciclo completo (plantio, produção e colheita)de um ano, é de (64,60/50,00) – 1 = 29,20% ao ano.

3.4. CASH AND CARRY DE CAFÉ ARÁBICA

A operação de cash and carry, cujo significado é “custo e carrego”, consiste em compraro café a vista e, simultaneamente, vendê-lo a futuro.

Essa operação é viável somente quando os preços dos meses futuros são superiores aos domês presente. Essa diferença entre o mês presente e o mês futuro deve suplantar custos dearmazenagem, frete, custo de oportunidade do dinheiro e custos operacionais.

Um investidor verifica as cotações de café arábica no mercado a vista e futuro e decideefetuar cash and carry:

– cotação no mercado a vista: US$58,72 (posição: compra no mercado a vista);– cotação no mercado futuro: US$67,00 (posição: venda no mercado futuro);– prazo da operação: 70 dias úteis.

O investidor compra o café a vista e vende a mesma quantidade no mercado futuro coma intenção de auferir uma taxa de juro atrativa.

A intenção da operação é verificar a taxa de retorno e comparar com a taxa de juro básicade mercado.

Custos operacionais:

– taxa de corretagem da venda do contrato futuro: 0,30% x 67,00 = US$0,20– taxa de entrega do café na Bolsa: 0,45% x 67,00 = US$0,30 (supõe-se que na data da

entrega do café a cotação seja a mesma que a operação de venda no mês presente)– taxa da Bolsa: 6,32% x (0,20 + 0,30) = US$0,032– frete: US$1,06 (estimado o frete entre um armazém localizado no sul de Minas Gerais

até a cidade de São Paulo)– armazenagem e seguro: US$0,60 (considerado o custo de armazenagem e o seguro

de US$0,17/saca por mês, num prazo de 100 dias corridos, que equivale a 3,5 meses)

No momento que o investidor vende o café, deve recolher os tributos: PIS (1,65%) eCofins (3,0%) sobre a receita auferida:

– tributação: 4,65% x 67,00 = US$3,12– resultado final: 67,00 – (0,20 + 0,30 + 0,032 + 1,06 + 0,60 + 3,12) = US$61,69– fluxo de caixa da operação:

– taxa de retorno no período: (61,69/58,72) – 1 = 5,06%– taxa de retorno anual = (1,05058)252/70 – 1 = 19,44%

Supondo-se uma taxa básica de 18% ao ano, a operação seria considerada viável.

70 d.u.

58,72

61,69


27

3.5. ARBITRAGEM DE CAFÉ ARÁBICA ENTRE BOLSAS

A operação de arbitragem visa auferir um ganho entre duas operações de posiçõescontrárias, podendo ser feita em uma única bolsa, ou em bolsas diferentes. Em se tratandode café arábica, é normal ocorrerem operações de arbitragem entre a BM&F e a Nybot(bolsa onde se negocia café em Nova Iorque).

Alguns fatores influem na diferença de preço entre as bolsas, como: qualidade docafé negociado nas bolsas, oferta e demanda regional do produto, frete entre os locaisde formação de preço e barreiras comerciais, se for o caso.

O arbitrador deve analisar séries históricas do diferencial entre as bolsas, da óticados fundamentos que explicam essa variação.

A Figura 1 ilustra a variação entre as bolsas BM&F e Nybot. Como o contrato deNova Iorque é de 37.500 libras, equivale a 283,50 sacas de 60kg de café.

Figura 1(US$¢/lb)

Embora os preços guardem correlação próxima de 1, nota-se que o diferencial entre elesvaria com o decorrer do tempo, por razões já comentadas anteriormente. Para mostrar umexemplo de arbitragem entre Nybot e BM&F, a Tabela 8 traz as cotações das duas bolsas.

Um exportador resolve fazer uma operação de arbitragem nas duas bolsas, da seguinte forma:vende 42 contratos de café na Nybot a US$¢66,05/lb e compra 120 contratos a US$¢51,41/lb naBM&F (no exemplo foi considerado a mesma unidade da cotação da Nybot). Após 25 pregões,resolve encerrar sua posição nas duas bolsas. Compra 42 contratos na Nybot a US$¢56,10/lb e vende120 contratos na BM&F a US$¢45,89/lb.

Resultados auferidos nas bolsas:

– Nybot: 42 x 283,50 x (66,05 – 56,10) x 1,3228 = US$156.718,27– BM&F: 120 x 100 x (–51,41 + 45,89) x 1,3228 = –US$87.622,27– resultado da arbitragem = US$69.096,00


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Quando o arbitrador fez essa operação no início, o diferencial entre Nova Iorque e São Paulo erade US$¢14,64 por libra. Ele esperava que esse diferencial fosse diminuir, o que de fato ocorreu,quando foi para US$¢10,21 por libra. O arbitrador deve analisar séries históricas para ter dadossuficientes que lhe dê suporte para decidir corretamente a tendência dos preços nas duas praças.

Tabela 8Nybot (US$/lb) BM&F (US$/lb) Diferencial (US$/lb)

66,05 51,41 14,6466,35 52,01 14,3465,65 51,44 14,2065,65 50,50 15,1561,15 48,53 12,6160,55 47,93 12,6259,30 47,40 11,9058,35 47,29 11,0660,00 48,46 11,5459,60 47,85 11,7559,30 47,78 11,5259,05 47,70 11,3559,40 48,00 11,3958,90 47,55 11,3560,30 48,84 11,4661,25 49,06 12,1961,35 49,14 12,2160,50 48,76 11,7460,10 48,38 11,7259,65 48,00 11,6458,50 47,17 11,3356,05 46,19 9,8656,30 46,23 10,0757,45 46,91 10,5456,10 45,89 10,21

3.6. COMPRA DE BOI GORDO NO FÍSICO PARA CUMPRIMENTO DECONTRATO DE EXPORTAÇÃO

Um frigorífico fecha uma exportação de 1.000 toneladas de carne a um preço fixo deUS$1.500,00. O embarque será na primeira semana de dezembro e a aquisição do boi no mercadofísico será na primeira semana de novembro.

O risco da operação é de alta no preço do boi e valorização do real. Para realizar o hedge nomercado futuro, será feita a compra de contratos futuros de boi com vencimento para outubro evenda de contratos futuros de dólar com vencimento para dezembro.

– Cotações no mercado futuro de dólar dezembro = R$3,20/dólar; e boi outubro = R$63,00/arroba

– Quantidade de contratos futuros de boi (compra): 1.000.000/(330 x 15) = 202– Quantidade de contratos futuros de dólar (venda): 1.500.000/50.000 = 30– Recebimento assegurado da exportação: (1.500/1.000) x 3,20 = R$4,80/kg– Aquisição do boi no físico segurado: 63/15 = R$4,20/kg– Lucro unitário: 4,80 – 4,20 = R$0,60/kgDessa forma, o frigorífico quer assegurar ganho de R$0,60/kg de carne exportada, que julga

ser adequado à atividade, independentemente do preço que estiver o dólar ou o boi gordo porocasião do embarque da carne.


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Supondo-se que, na data da aquisição do boi e na data do embarque, a cotação do boi gordoseja de R$65,00/arroba, que equivale a R$4,33/kg; e dólar comercial seja de R$2,95/dólar, tem-se:

– Ajuste diário do contrato futuro de boi: (65 – 63) x 202 x 330 = R$133.320,00– Ajuste diário do contrato de dólar: (3.200 – 2.950) x 50 x 30 = R$375.000,00– Recebimento da exportação: 1.000 x 1.500 x 2,95 = R$4.425.000,00– Resultado total: 133.320 + 375.000 + 4.425.000 = R$4.933.320,00– O resultado total: R$4,93/kg– Lucro unitário: 4,93 – 4,33 = R$0,60/kg

Apesar da alteração do preço no vencimento da operação, tanto do dólar quanto do boi gordo,o frigorífico exportador garantiu sua margem de lucro na operação.

3.7. SPREAD DE BAIXA COM CONTRATOS FUTUROS DE BOI GORDO

A operação de spread é caracterizada pela compra de um contrato futuro e, simultaneamente,uma venda do contrato futuro com vencimentos distintos. O mercado comumente denomina essaoperação de spread intramercado. Além de spreads com contratos futuros, é possível estruturaroperações com opções. No próximo capítulo, será abordada essa modalidade operacional. O objetivoé aproveitar o diferencial entre os preços negociados no mercado. Em determinadas circunstâncias,esse spread está distorcido em relação ao que seria o valor justo. Essa distorção momentânea édevida a fatores como sazonalidade da mercadoria, efeitos provenientes de entrada ou término dasafra, projeções de alteração na estrutura a termo da taxa de juro ou até mesmo do câmbio,movimentações bruscas no comércio exterior, como liberações de importação do produto ou aberturade novos mercados externos.

De qualquer modo é importante que o investidor ou gestor de fundos fiquem atentos a essasoperações, pois resultam em alternativas diferenciadas para rentabilizar uma carteira de ativos.

Quando se compra um mês mais curto e vende-se um mês mais longo ocorre “compra de spread”;quando se compra um mês mais longo e vende-se um mês mais curto, ocorre “venda de spread”.

A operação que segue é uma venda de spread de boi gordo, na qual a expectativa é que hajaaumento do spread, ou seja, o mês mais curto caia mais rápido que o longo, ou o longo suba maisrápido que o curto.

Em 27 de junho, o mercado futuro de boi gordo da BM&F estava sendo negociado com asseguintes cotações: para outubro a R$62,45/arroba; e para janeiro do ano seguinte a R$61,50/arroba. O spread é negativo, ou seja, o mercado está invertido, com diferença de R$0,95/arroba.

Como o vencimento dos contratos é no último dia do mês, eles vencem em 31 de outubro e 30de janeiro. A taxa de spread no período de 31 de outubro a 30 de janeiro será de –1,52% noperíodo e a taxa do spread anual será de –5,88%.

Se comparada com a taxa básica da economia (22% ao ano), a operação de spreadde baixa tem boa probabilidade de auferir lucro. Suponha-se uma venda de 100 contra-tos futuros de boi gordo, com vencimento outubro, a R$62,45/arroba; e uma compra de100 contratos futuros de boi gordo, com vencimento janeiro, a R$61,50/arroba.

As Figuras 2, 3 e 4 mostram essa operação diariamente, apurando-se o ajuste diárioacumulado e o comportamento da taxa do spread.

Na Tabela 9, nota-se que o spread “abriu”, ou seja, passou de negativo para positi-vo, apresentando custo de carrego e gerando a oportunidade de auferir lucro bruto, em12 de setembro, de R$34.320,00.


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Figura 2 — Ajuste diário

Figura 3 — Ajuste diário acumulativo

Figura 4 — Taxa de spread


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Vencimento Vencimentooutubro Taxa de janeiro

Data Preço de ajuste Spread Preço de ajuste Ajuste diário Ajuste diário vendido (ao ano) comprado acumulado

27/jun 62,45 –5,88% 61,50 – –30/jun 62,55 –3,43% 62,00 13.200,00 13.200,001º/jul 62,80 –4,64% 62,05 –6.600,00 6.600,002/jul 62,70 –4,34% 62,00 1.650,00 8.250,003/jul 62,52 –4,17% 61,85 990,00 9.240,004/jul 62,44 –4,61% 61,70 –2.310,00 6.930,007/jul 62,11 –3,95% 61,48 3.630,00 10.560,008/jul 62,31 –4,43% 61,60 –2.640,00 7.920,0010/jul 62,55 –4,29% 61,86 660,00 8.580,0011/jul 62,29 –3,69% 61,70 3.300,00 11.880,0014/jul 62,10 –4,08% 61,45 –1.980,00 9.900,0015/jul 62,10 –4,08% 61,45 0,00 9.900,0016/jul 62,40 –4,98% 61,60 –4.950,00 4.950,0017/jul 62,33 –4,55% 61,60 2.310,00 7.260,0018/jul 62,68 –4,22% 62,00 1.650,00 8.910,0021/jul 62,65 –5,26% 61,80 –5.610,00 3.300,0022/jul 62,44 –5,22% 61,60 330,00 3.630,0023/jul 62,05 –4,08% 61,40 6.270,00 9.900,0024/jul 62,30 –4,68% 61,55 –3.300,00 6.600,0025/jul 62,11 –4,51% 61,39 990,00 7.590,0028/jul 62,45 –4,67% 61,70 –990,00 6.600,0029/jul 62,39 –4,92% 61,60 –1.320,00 5.280,0030/jul 62,30 –4,98% 61,50 –330,00 4.950,0031/jul 62,11 –4,20% 61,44 4.290,00 9.240,001º/ago 62,30 –4,62% 61,56 –2.310,00 6.930,004/ago 62,35 –3,44% 61,80 6.270,00 13.200,005/ago 62,70 –4,04% 62,05 –3.300,00 9.900,006/ago 62,74 –4,59% 62,00 –2.970,00 6.930,007/ago 62,69 –4,41% 61,98 990,00 7.920,008/ago 62,65 –4,04% 62,00 1.980,00 9.900,0011/ago 62,48 –3,93% 61,85 660,00 10.560,0012/ago 62,30 –3,26% 61,78 3.630,00 14.190,0013/ago 62,60 –3,74% 62,00 –2.640,00 11.550,0014/ago 62,75 –3,42% 62,20 1.650,00 13.200,0015/ago 62,80 –3,73% 62,20 –1.650,00 11.550,0018/ago 62,75 –3,73% 62,15 0,00 11.550,0019/ago 62,83 –3,66% 62,24 330,00 11.880,0020/ago 63,31 –4,06% 62,65 –2.310,00 9.570,0021/ago 63,48 –4,11% 62,81 –330,00 9.240,0022/ago 63,61 –3,68% 63,01 2.310,00 11.550,0025/ago 63,55 –3,99% 62,90 –1.650,00 9.900,0026/ago 63,66 –2,22% 63,30 9.570,00 19.470,0027/ago 63,30 –1,55% 63,05 3.630,00 23.100,0028/ago 63,15 –1,37% 62,93 990,00 24.090,0029/ago 63,15 –0,31% 63,10 5.610,00 29.700,001º/set 63,45 0,06% 63,46 1.980,00 31.680,002/set 63,70 –0,62% 63,60 –3.630,00 28.050,003/set 63,75 –0,56% 63,66 330,00 28.380,004/set 63,58 0,31% 63,63 4.620,00 33.000,005/set 63,45 0,94% 63,60 3.300,00 36.300,008/set 63,70 0,31% 63,75 –3.300,00 33.000,009/set 63,45 –0,31% 63,40 –3.300,00 29.700,0010/set 63,12 –0,06% 63,11 1.320,00 31.020,0011/set 62,88 0,13% 62,90 990,00 32.010,0012/set 62,71 0,57% 62,80 2.310,00 34.320,00

Tabela 9

Início


32

3.8. OPERAÇÃO DE SEMICONFINAMENTO DE BOI GORDO

A operação de semiconfinamento de boi gordo consiste em comprar o boi magro, noperíodo de aumento de peso do animal no pasto e posterior confinamento. Como o risco depreço do investidor é de que no ato da comercialização o preço do boi gordo esteja com valorde mercado inferior ao que ele tinha projetado no início da operação, o hedge deve ser feitomediante a venda de contratos futuros de boi gordo.

O investidor adquire uma quantidade de boi magro (360kg em média), a um preço deR$670,00/animal e vende no mercado futuro a mesma quantidade equivalente em contratosfuturos a R$64,40/arroba. O que se faz é verificar a taxa de aplicação que o investidor estáprojetando e comparar com a taxa de juro de uma aplicação do mercado financeiro. O cálculodesenvolvido é por unidade de animal.

– Valor da aplicação bruta: R$670,00/animal– Comissão da compra do boi magro: 2% x 670,00 = R$13,40– Frete até o pasto: R$10,00/animal– Período de engorda do animal no pasto: 100 dias– Aluguel do pasto (R$0,35/animal por dia): 0,35 x 100 = R$35,00– Medicamentos, vacinas e sal: R$32,00/animal– Frete até o confinamento (supondo que o confinamento seja em local diferente ao da

engorda do boi): R$10,00/animal– Período do confinamento: 80 dias– Custo do confinamento (R$3,20/animal por dia): 3,20 x 80 = R$256,00– Total do custo: 670,00 + 13,40 + 10,00 + 35,00 + 32,00 + 10,00 + 256,00 = R$1.026,40– Venda do contrato futuro de boi gordo na BM&F: R$64,40/arroba– Custos operacionais da BM&F:

a) taxa de corretagem: 0,30% x 64,40 x 2 = R$0,3864/arrobab) taxa da bolsa: 0,3864 x 6,32% = R$0,0244/arroba

– Total dos custos operacionais da BM&F: R$0,41/arroba

É importante lembrar que são duas as operações no mercado futuro: venda (operaçãoinicial) e compra (operação para encerrar a posição na bolsa). No exemplo, para efeito desimplificação, adotou-se o próprio preço da venda do contrato futuro no cálculo dos custosoperacionais, tanto da venda como da compra; há alguma diferença, mas ela é marginal.

– Funrural (2,27%): 2,27% x 64,40 = R$1,46/arroba– Total da venda do boi gordo: 64,40 – 0,41 – 1,46 = R$62,53/arrobaTransformação do boi magro em gordo, pronto para comercialização em arrobas:– Ganho de peso no pasto: 0,70kg/dia x 100 dias = 70kg– Peso final no pasto: 360kg + 70kg = 430 kg– Ganho de peso no confinamento: 1,20kg/dia x 80 dias = 96kg– Peso final após o confinamento: 430kg + 96kg = 526kg– Supondo-se rendimento de carcaça de 52%: (52% x 526)/15 = 18,23 arrobas– Valor final da aplicação: R$62,53 x 18,23 arroba = R$1.139,92– Taxa de retorno da aplicação: (1.139,92/1.026,40) – 1 = 11,06% ao período (180 dias

corridos)– Taxa de retorno anual: 23,34%

Comparando-se essa taxa com uma aplicação no mercado financeiro, conclui-se que éuma operação financeiramente viável.


33

3.9. RELAÇÃO DE TROCA ENTRE BOI GORDO E BEZERRO

A relação de troca é uma equivalência do número de vezes em que a venda de um boigordo gera a compra de determinado número de bezerros.

Essa relação de troca varia de acordo com os meses do ano. Historicamente, observa-seque é mais alta no segundo semestre do ano. Caso esse fato ocorra, pode-se vender a relaçãode troca, isto é, venda de contrato futuro de boi gordo e compra de contrato futuro de bezer-ro, cuja expectativa é a queda da relação de troca.

O confinador do animal pode fixar sua reposição por meio da relação de troca, pois estapode oscilar muito ao longo do tempo, conforme se pode verificar na Figura 5.

Figura 5 — Relação de troca de boi gordo por bezerro

O gráfico mostra que a relação de troca de boi por bezerro é mais alta no período deentressafra do boi. Como exemplo, utilizam-se os contratos futuros de boi gordo e de bezerroda BM&F, lembrando-se que a cotação do contrato de boi é em reais por arroba e a de bezer-ro, em reais por animal.

Supondo-se que um boi gordo tenha em média 16,5 arrobas, o confinador verifica ascotações dos dois mercados futuros:

– boi gordo: R$62,70/arroba = 62,70 x 16,50 = R$1.034,55/animal– bezerro: R$389,00/animal– relação de troca: 1.034,55/389 = 2,66

Baseado no histórico da relação de troca, o confinador resolve vender contratos futurosde boi gordo e comprar contratos futuros de bezerro, fixando uma relação de troca historica-mente elevada. Assim, poderá obter ganhos com o gerenciamento da relação de troca nodecorrer do tempo.


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O contrato de boi gordo na BM&F é de 330 arrobas, que equivale em média a 20animais e o contrato de bezerro é de 33 animais. A venda de 10 contratos de boi gordoequivale a 200 cabeças; e a compra de 16 contratos de bezerro, a 528 cabeças.

Nota-se que a relação de troca está praticamente mantida: 528/200= 2,64. Se, emdeterminado período de vigência dos contratos futuros, a relação de troca estiver em2,35, o confinador liquidará sua posição na BM&F, mediante operações reversas.

A operação consiste na:

– Compra de dez contratos de boi gordo a R$58,90/arroba– Venda de 16 contratos de bezerro a R$413,55/animal– Ajustes diários do boi gordo: (62,70 – 58,90) x 330 x 10 = R$12.540,00– Ajustes diários do bezerro: (–389 + 413,55) x 33 x 16 = R$12.962,40– Total dos ajustes diários na Bolsa: R$25.502,40 (resultado positivo em função da

redução da relação de troca no período analisado)– Venda de boi gordo no mercado físico: 200 x 58,90 x 16,5 = R$194.370,00– Resultado entre a venda de boi gordo e ajustes diários: R$219.872,40– Verificação da manutenção da relação de troca: 219.872,40/413,55 = 531 be-

zerros

Ou seja, com o resultado da venda de 200 bois, o confinador pode adquirir 531bezerros, mantendo a relação de troca inicial, via instrumentos de hedge dos contratosfuturos, 531 bezerros/200 bois = 2,66.

3.10. SPREAD DE ALTA COM CONTRATO FUTURO DE ÁLCOOL

Na estratégia com contratos futuros de álcool anidro, procura-se mostrar que, emdeterminadas situações, o mercado apresenta comportamento de “carregamento”, istoé, a cotação do mês mais próximo é menor que o mês mais distante. Essa situação demercado ocorre durante a transição para a entressafra, pois a produção já foi realizadae o preço futuro é mais elevado que o mês presente, devido à escassez relativa do produto.

Os dois vencimentos utilizados são dezembro de um ano e fevereiro do ano seguinte,respectivamente, final de safra e início da entressafra.

Em 4 de agosto, as cotações no mercado futuro de álcool eram de R$822,00/m3 parao vencimento dezembro e R$860,00/m3 para o vencimento fevereiro, proporcionando ataxa de spread ao ano de 29,46%. Comparando-se à taxa básica do mercado financeiro,20% ao ano, é possível montar estratégia de spread de alta, comprando o mês dezembroe vendendo o mês fevereiro. A intenção é que o spread ao longo do tempo se reduza, sejaporque se espera que o mês mais curto (dezembro) suba mais acentuadamente que o mêsmais longo (fevereiro), seja porque o mês mais longo caia mais que o mês mais curto.

No exemplo, opera-se com 100 contratos futuros de dezembro e fevereiro. Portanto,a operação consiste em comprar 100 contratos futuros dezembro e vender 100 contratosfuturos fevereiro.

A Tabela 10 mostra o comportamento do spread ao longo do tempo.


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Início

Vencimento Vencimento outubro Taxa de janeiro

Data Preço de ajuste Spread Preço de ajuste Ajuste diário Ajuste diáriocomprado (ao ano) vendido acumulado

4/ago 822,00 29,46% 860,005/ago 818,00 24,52% 850,00 18.000,00 18.000,006/ago 817,00 25,39% 850,00 –3.000,00 15.000,007/ago 816,00 14,84% 836,00 39.000,00 54.000,008/ago 809,00 8,02% 820,00 27.000,00 81.000,0011/ago 812,00 16,50% 834,00 –33.000,00 48.000,0012/ago 800,00 23,41% 830,00 –24.000,00 24.000,0013/ago 787,00 26,46% 820,00 –9.000,00 15.000,0014/ago 785,00 23,90% 815,00 9.000,00 24.000,0015/ago 796,00 25,26% 828,00 –6.000,00 18.000,0018/ago 818,00 30,49% 857,00 –21.000,00 –3.000,0019/ago 816,00 30,58% 855,00 0,00 –3.000,0020/ago 815,00 27,16% 850,00 12.000,00 9.000,0021/ago 810,00 31,71% 850,00 –15.000,00 –6.000,0022/ago 810,00 38,03% 857,00 –21.000,00 –27.000,0025/ago 817,00 38,57% 865,00 –3.000,00 –30.000,0026/ago 817,00 34,95% 861,00 12.000,00 –18.000,0027/ago 812,00 36,10% 857,00 –3.000,00 –21.000,0028/ago 809,00 32,64% 850,00 12.000,00 –9.000,0029/ago 800,00 32,15% 840,00 3.000,00 –6.000,001º/set 800,00 32,15% 840,00 0,00 –6.000,002/set 790,00 32,61% 830,00 0,00 –6.000,003/set 775,00 42,94% 825,00 –30.000,00 –36.000,004/set 780,00 42,62% 830,00 0,00 –36.000,005/set 783,00 42,44% 833,00 0,00 –36.000,008/set 779,00 46,67% 833,00 –12.000,00 –48.000,009/set 779,80 42,83% 830,00 11.400,00 –36.600,0010/set 758,00 36,09% 800,00 24.600,00 –12.000,0011/set 733,00 22,96% 760,00 45.000,00 33.000,0012/set 705,00 20,14% 728,00 12.000,00 45.000,0015/set 702,00 20,23% 725,00 0,00 45.000,0016/set 715,00 36,49% 755,00 –51.000,00 –6.000,0017/set 714,00 21,73% 739,00 45.000,00 39.000,0018/set 709,00 19,08% 731,00 9.000,00 48.000,0019/set 709,00 18,15% 730,00 3.000,00 51.000,0022/set 716,00 22,61% 742,00 –15.000,00 36.000,00

Tabela 10

Nota-se que a taxa do spread no início da estratégia recuou e depois aumentou,com muita oscilação, proporcionando várias oportunidades para quem fez a estratégia,reverter (encerrar) o spread com um resultado satisfatório.

No exemplo, se o investidor tivesse encerrado o spread em 22 de setembro, teria o ganhode R$36.000,00, devido à queda no diferencial de preços. As Figuras 6, 7 e 8 demonstramessa situação.


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Figura 6 — Ajuste diário

Figura 7 — Ajuste diário acumulado

Figura 8 — Taxa de spread


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3.11. DECISÃO DE VENDER ÁLCOOL A VISTA OU NO FUTURO

Uma usina produz álcool anidro e depara-se com a seguinte decisão: vender álcool nomercado a vista ou no futuro. Como o estoque da usina está no final da safra (outubro), nãohá preocupação de repor álcool nos tanques, pois a produção está terminando e deverá serretomada em abril do ano seguinte.

As cotações do álcool são R$620,00/m3 no mercado a vista e R$720,00/m3 para vencimentomarço do ano seguinte.

A usina resolve manter o álcool no tanque e vender contrato futuro de álcool anidro eacompanhar a evolução dos preços tanto no mercado físico como no futuro, para que revertaas operações no momento adequado, isto é, vender o álcool no mercado a vista e comprar oscontratos futuros, originalmente vendidos:

– operação em D–0: manter no tanque da usina 3.000 m3, preço a vista = R$620,00/m3;– venda de 100 contratos futuros de álcool anidro (cada contrato = 30 m3), vencimento

março a R$720,00/m3.

O custo de armazenagem e o seguro do álcool no tanque é estimado em R$5,00/m3 pormês e os custos operacionais na Bolsa para vender os 100 contratos são de R$6.890,00. Alémdestes, deve-se incorporar o custo de oportunidade do dinheiro, de 20% ao ano. O prazo daoperação é de 157 dias corridos e 107 dias úteis, caso a usina permaneça na posição vendidaaté o final da operação. Em D–0 a taxa de retorno da operação é:

– valor final (Vf) = (720 x 3.000) – [0,9% x (720 x 3000)] = R$2.140.560,00 (é descontado0,9% do valor de venda devido à taxa de liquidação por entrega na Bolsa)

– valor presente (Vp) = (620 x 3.000) + [(5,00 x 3.000 x 157/30) + 6.890,00] =R$1.945.390,00

– taxa de retorno: (. .. .

)2 140 5601 945 390

252107 1− = 25,25% ao ano

A taxa de retorno ao ano supera o custo de oportunidade do dinheiro, sugerindo que aoperação é viável financeiramente.

3.12. HEDGE DA VARIAÇÃO CAMBIAL COM UTILIZAÇÃO DE SWAP

Quando a usina vende açúcar com base no preço a vista na data de liquidação para aindústria, corre o risco de mercado da própria mercadoria. Uma alternativa seria fazer prote-ção por meio da venda de contratos futuros de açúcar na BM&F. Como a cotação dessecontrato é em dólares por saca, a usina incorre no risco de variação cambial, devido aodescasamento de moedas.

Essa estratégia tem a finalidade de mostrar a proteção contra as oscilações de preçoprovenientes do câmbio, mediante swap, derivativo negociado na BM&F, de forma a fixar opreço do açúcar em reais.

A usina fixa o preço em dólares na BM&F, vendendo contratos futuros de açúcar e, por-tanto, fica numa posição ativa em dólares, incorrendo no risco de depreciação desta moeda.

Na BM&F, no sistema balcão é negociada a modalidade operacional swap, cuja finalidadeé a troca de indexadores. Como a usina está ativa em dólares ela deve fazer um swap na Bolsacomprando variação cambial prefixada e vendendo variação cambial pós-fixada.


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Contrato futuro Swap US$ Pós US$ Pré US$ Pós

Na BM&F, no sistema balcão é negociada a modalidade operacional swap, cuja finalidadeé a troca de indexadores. Como a usina está ativa em dólares ela deve fazer um swap na Bolsacomprando variação cambial prefixada e vendendo variação cambial pós-fixada.

Os razonetes abaixo explicam a situação da usina com a operação de swap:

O swap faz com que haja o cancelamento da variável pós-fixada e origina nova posição prefi-xada, ficando em consonância com a operação a termo cujos valores foram fixados em reais.

Supondo-se que uma usina venda açúcar para a indústria, fixando o preço na BM&F:

– quantidade contratada: 135.000 sacas para entrega numa data futura X– cotação do mercado a vista de açúcar (D0): US$7,20/saca equivalente a R$20,30/saca– cotação do dólar a vista (D0): US$2,82– cotação do contrato futuro de açúcar para o vencimento X: US$7,80/saca– cotação do contrato futuro de dólar: US$2,93, a variação cambial no período: 3,90%

Quando os contratos futuros de dólar com vencimentos mais longos não tiverem liquidez,é possível sintetizar um determinado vencimento futuro por meio dos contratos de futuro deDI de um dia e do FRA (Forward Rate Agreement). O FRA é o contrato de cupom cambial atermo, envolvendo os vencimentos longo e curto.

A usina vende 500 contratos futuros de açúcar (equivalente a 135.000 sacas de açúcar) na BM&Fa US$7,80/saca, fixando o preço da mercadoria em dólares e, imediatamente, faz um swap cambialcomprando prefixado e vendendo pós-fixado, sendo que o valor do swap é igual: quantidade xpreço futuro de açúcar x dólar a vista: 135.000 x 7,80 x 2,82 = R$2.969.460,00, supondo que avariação cambial prefixada seja 3,90%, a usina deve garantir essa variação cambial no final daoperação (swap + venda futuros).

Portanto, o resultado final que a usina deverá auferir na venda do açúcar à indústria seráde: 135.000 x 7,80 x 2,93 = R$3.085.290,00 ou R$22,85/saca.

A seguir, testa-se o efeito do swap na operação de hedge de açúcar, supondo-se que novencimento o dólar esteja cotado a US$2,70.

A usina fatura contra a indústria a: 135.000 x 7,80 x 2,70 = R$2.843.100,00. O resultadoobtido no swap é resultante da diferença das duas pontas:

– comprada: 2.969.460,00 x (2,93/2,82) = R$3.085.290,00 (variação pré)– vendida: 2.969.460,00 x (2,70/2,82) = R$2.843.100,00 (variação pós)

A diferença das duas pontas do swap é de R$242.190,00 (valor a crédito da usina). Sesomados ao faturamento e ao valor do swap, obtém-se R$2.843.100 + R$242.190,00 =R$3.085.290,00, equivalente a R$22,85/saca.

Conclui-se que o swap protegeu adequadamente a variação cambial ocorrida, possibili-tando que as partes possam operar o contrato futuro cambial de açúcar sem que este tragadistorções provenientes do câmbio.


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O custo operacional do swap deve ser negociado entre a usina e uma instituição financei-ra no mercado de balcão. Normalmente, esse custo é livremente pactuado entre as partes eincorre no diferencial da variação da taxa cambial prefixada. O swap registrado na BM&F temsua vantagem na eliminação do risco de crédito entre as partes, pois a BM&F é garantidora daoperação, caso o registro do swap seja com garantia.

3.13. EX-PIT COM CONTRATOS FUTUROS DE MILHO

As operações ex-pit, também conhecidas como operações de troca de futuros, têm comofinalidade a precificação de contratos a termo firmados entre as partes (por exemplo, entreum produtor de milho e uma indústria processadora). Essas operações estão regulamentadasnas especificações dos contratos agropecuários da BM&F.

É necessário que as partes tenham celebrado o contrato a termo com data anterior àsolicitação da operação de ex-pit, e a Comissão de Valores Mobiliários exige o envio da cópiadesse contrato às corretoras, que, por sua vez, a enviam à Bolsa. A operação de ex-pit inicia-se com a fixação do preço, por meio das ordens de compra ou de venda dos contratos futuros;dessa forma, a fixação do preço ocorre via mercado, e não entre as duas partes do contrato atermo. A reversão das posições em aberto via operação direta, sem a interferência do mercado(fora do pit de negociação), proporcionando a liquidação das posições. Desse modo, produtore indústria podem escolher o melhor momento para precificar a mercadoria, objeto da nego-ciação do contrato a termo. As operações de ex-pit não são aceitas durante o período deentrega da mercadoria.

A seguir, analisa-se uma operação de ex-pit com fixação de preço pelo produtor de milho.O produtor acerta a venda de 540 toneladas de milho com uma indústria processadora e

ambos firmam o contrato de fornecimento (a termo), com exceção do preço, pois este se darápela operação de ex-pit na Bolsa.

No dia da assinatura do contrato, o milho estava a R$18,50/saca, mas o produtor resolveuesperar preço melhor. Após 20 dias, o milho estava sendo negociado a R$20,00/saca e para oprodutor era um valor adequado, então resolveu fixar a venda de 20 contratos futuros demilho (540/27 toneladas) a R$20,00/saca para vencimento no mês mais próximo (X) do con-trato futuro.

O produtor está vendido em 20 contratos futuros a R$20,00. No mesmo instante, a corretoracomunica à Bolsa a intenção de efetuar um ex-pit com as seguintes ordens:

– compra de 20 contratos futuros de milho a R$20,00/saca, vencimento “X” para o produtor;– venda de 20 contratos futuros de milho a R$20,00/saca, vencimento “X” para a

processadora.

Essa operação é feita fora do ambiente de negociação, pois não admite interferência, masé anunciada nos postos de negociação no pregão da Bolsa, mencionando-se quantidade epreço.

O produtor liquidou sua posição na Bolsa, a R$20,00/saca, e o contrato a termo firmadoentre as partes será de R$20,00/saca.

Note-se que a indústria ficou vendida em 20 contratos futuros a R$20,00/saca (provenien-te do ex-pit), e poderá esperar melhor momento para fixar seu preço.

Supondo-se que dez dias depois do ex-pit o mercado futuro esteja a R$19,00/saca, aprocessadora pede à corretora para comprar 20 contratos futuros de milho a esse preço.


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Dessa forma, o produtor fixou a venda do milho a R$20,00/saca, preço firmado no contra-to a termo, e a indústria fixou a compra a R$19,00/saca. A indústria pagará ao produtorR$20,00/saca, mas receberá da Bolsa R$1,00/saca sob a forma de ajustes diários.

A liquidação do contrato a termo é de responsabilidade das partes, não havendo, portan-to, nenhuma responsabilidade da BM&F sobre a liquidação física.

3.14. HEDGE DE COMPRA DE MILHO PARA INDÚSTRIA PROCESSADORA

Uma indústria de alimentos, ao processar milho, pode produzir simultaneamente diversossubprodutos como óleo, farelo, canjica, grits, farinha, fubá e creme. Destes, farelo de milho,utilizado pela indústria de ração; grits, aproveitado pelas cervejarias; e fubá, empregado naculinária doméstica, têm maior participação no processo industrial. A Figura 1 representa ofluxo de processamento simplificado, considerando apenas a produção dos três mais impor-tantes subprodutos.

Fluxo simplificadoMilho = 1.000kg

Farelo = 350kg Grits = 350kg Fubá = 300 kg

Desse fluxo, pode-se observar que a tomada de decisão de uma indústria processadora demilho, no que se refere à compra de matéria-prima e à venda de subprodutos, carrega o riscode fixar preço antecipado do produto final que não seja suficiente para cobrir adequadamentea margem de processamento, relacionada ao custo de aquisição da matéria-prima, custosenvolvidos no processamento e margem de lucro. Diante dessa questão, a indústria pode utilizaras cotações do mercado futuro de milho para auxiliá-la a minimizar o risco da operação.

Suponha que uma indústria procure garantir sua margem de processamento, usando asseguintes relações do preço do milho e de subprodutos:

– Milho = X;– Fubá = 1,21X;– Grits = 1,41X;– Farelo de milho = 0,71X.

Suponha também que, em determinada semana, a referida indústria receba ofertas decompra para entrega em seis meses de três subprodutos com as seguintes características:

– 32,4 toneladas de fubá para uma rede de supermercados a R$450,00/t;– 37,8 toneladas de grits para uma cervejaria a R$520,00/t;– 37,8 toneladas de farelo de milho para uma indústria de ração a R$180,00/t.

Para atender essa demanda, a indústria precisará comprar 108 toneladas de milho 15 diasantes da entrega dos subprodutos, pois o processamento de milho gera simultaneamente ossubprodutos fubá, grits e farelo. É necessário que a indústria identifique o risco da operação e


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busque alternativas para minimizá-lo. Ao assinar os contratos de venda dos subprodutos, a indús-tria sabe que, no momento em que for comprar o milho, o preço pode subir, comprometendo suasmargens ou até gerando prejuízo nas operações.

Diante disso, a indústria precisa decidir se fecha o negócio e protege-se contra a elevaçãode preço do milho por meio do mercado futuro da BM&F, cotado a R$20,00/saca para omesmo mês que terá de comprar milho para processá-lo.

Pergunta-se: o preço de compra está adequado para garantir as margens de venda dossubprodutos? Se estiver, quantos contratos deverão ser comprados?

Para responder a primeira pergunta deve-se comparar o resultado da compra de milho nomercado futuro a R$20,00/saca, aplicando a margem de processamento, com o resultado dareceita obtido da venda dos subprodutos.

Para calcular a receita aplicando-se a margem de pro-cessamento, multiplica-se ao preçodo milho (R$20,00/saca) a margem de processamento do fubá (1,21). Em seguida, multiplica-se por 32,4 toneladas, obtendo-se o resultado de R$13.057,20. A oferta de compra de fubá aR$450,00/tonelada gerará receita de R$14.520,00. Portanto, com relação ao fubá, a ofertade compra leva a uma remuneração maior da margem de processamento. Porém, deve-serealizar o mesmo cálculo para os outros subprodutos – grits e farelo. A Tabela 1 fornecetodos os cálculos.

Tabela 1 – Cálculos dos preços dos subprodutos

Receita respeitando a margem de Receita da venda

de processamento dos subprodutos

Fubá 1,21 x (R$20,00/saca) = R$24,20/saca 32,4t x R$450,00/t= R$403,34/tR$403,34/t x 32,4 = R$13.057,20 = R$14.580,00

Grits 1,41 x (R$20,00/saca) = R$28,20/saca = R$470,01/t 37,8t x R$520,00/tR$470,01/t x 37,8 = R$17.766,38 = R$19.656,00

Farelo 0,71 x (R$20,00/saca) = R$14,20/saca = R$236,67/t 37,8t x R$180,00/tde milho R$236,67/t x 37,8 = R$8.946,13 = R$6.804,00

Total R$39.769,71 R$41.040,00

Pode-se observar na Tabela 1 que, pelo cálculo da compra de milho na BM&F e aplicaçãoda margem de processamento, a indústria buscaria o resultado de R$39.769,71 (coluna domeio), enquanto, ao fechar o negócio de venda dos subprodutos, a indústria obterá receitabruta de R$41.040,00 (coluna da esquerda). Conclui-se que a indústria pode fechar o negócioe simultaneamente comprar milho na BM&F, uma vez que sua margem operacional está ga-rantida.

Outro aspecto interessante é a análise da margem individual dos subprodutos. Note que ogrits obtém a maior margem de processamento, seguido pelo fubá; enquanto o farelo demilho será vendido com contramargem ou margem negativa. O resultado positivo que leva àdecisão da indústria realizar o negócio são os bons preços de venda de grits e fubá.

Desse modo, a indústria deve comprar quatro contratos de milho na BM&F, ou 108 tone-ladas, que processadas resultarão em 37,8 toneladas de farelo de milho; 37,8 toneladas degrits; e 32,4 toneladas de fubá.


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Cabe salientar que esse modelo se assemelha a uma operação realizada tradicionalmentepela indústria de soja chamada crush margin (margem de processamento), que consiste emcomprar soja e vender óleo e farelo, ou vice-versa, no mercado futuro de cada uma dascommodities na Chicago Board of Trade (CBOT).

3.15. COMPRA DE CPR FÍSICA PELO INVESTIDOR

A Cédula de Produto Rural (CPR) é um título cambial, emitido pelo produtor rural, associ-ações e cooperativas. Segundo a Lei 8.929, de 22/8/1994, que regulamenta a CPR, o produtorrecebe um adiantamento de recursos ao emitir o título e tem a obrigação de entregar o equi-valente em produto rural. A partir de fevereiro de 2001, por meio da Lei 10.200, permitiu-se aemissão de CPR com liquidação financeira.

A CPR financeira pode ser emitida a preço fixo ou indexada a um indicador de preço avista ou a um contrato futuro.

As CPRs podem ser registradas na Bolsa Brasileira de Mercadorias, desde que possuamaval bancário, e podem ser negociadas no mercado secundário, o que faz desse título excelen-te meio de financiamento do setor produtivo agrícola e instrumento alternativo de rentabilida-de para os investidores.

Um produtor de soja deseja emitir CPR física de soja a US$225,00/tonelada, com venci-mento em 19 de março e data de emissão em 2 de outubro do ano anterior, correspondendoa 169 dias corridos. O risco de preço inerente a essa operação é sempre do comprador da CPR,pois, ao receber o produto no vencimento do título, o valor monetário equivalente ao produtopode ficar abaixo do custo de oportunidade do capital.

O comprador da CPR pode se proteger por meio da venda de contratos futuros de soja,travando dessa forma determinada taxa de juro.

O contrato futuro de soja para vencimento abril está cotado a US$260,00/tonelada. Ocomprador vende os contratos futuros equivalentes à quantidade da CPR.

Todo o desenvolvimento dessa operação será feito para um contrato futuro.a) Custos operacionais da BM&F:

– taxa operacional: 0,30% x 260,00 = US$0,78– taxa da Bolsa: 6,32% x 0,78 = US$0,05– registro do contrato: US$0,08– total dos custos operacionais: US$0,91

b) Custo de aquisição da CPR (0,60% no leilão): 0,60% x 225 = US$1,35c) Custo no resgate da CPR (PIS + Cofins + Funrural): [225 x 2,2% + (260 – 225) x 3,65%] = US$

6,23d) Valor presente da CPR (valor líquido pago pelo comprador da CPR): 225 + 0,91 + 1,35 =

US$227,26e) Valor final da CPR (valor líquido recebido pelo comprador da CPR): 260 – 0,91 –

6,23 = US$252,86Supondo-se uma taxa de cupom cambial de 14% ao ano:

– valor presente do resgate =245 93

1 0 14,

,+=

x (169/365) US$237,47

– valor presente resgate – valor presente da aquisição = 237,47 – 227,26 = US$10,21

Essa diferença positiva significa que a operação é viável financeiramente.


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3.16. COMPRA PELO INVESTIDOR DE CPR FINANCEIRA INDEXADAAO CONTRATO FUTURO

Nesse caso, o risco de preço do comprador é o indexador (contrato futuro) ficar abaixo docusto de oportunidade do capital, devendo o investidor travar a taxa de juro por meio dehedge de venda da mercadoria, objeto da negociação da CPR.

Utiliza-se como exemplo uma CPR de boi gordo e o contrato futuro da BM&F, comoindexador; a quantidade de 39.600 arrobas e prazo da CPR de 65 dias úteis; sendo o valor daemissão da CPR de R$60,00/arroba.O pecuarista receberá na emissão da CPR: 60 x 39.600 = R$2.376.000,00.No mercado futuro, o boi gordo está cotado a R$63,80/arroba.

A taxa de retorno anual é de63 8060 00

1

25265,

,⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− = 26,88%.

O comprador vende 120 contratos futuros de boi gordo (39.600/330) a R$63,80/arroba.Na liquidação da CPR, supondo que a cotação do contrato futuro de boi gordo esteja a R$62,50/arroba, o comprador irá receber 62,50 x 39.600 = R$2.475.000,00.

No mercado futuro, receberá sob forma de ajustes diários: (63,80 – 62,50) x 330 x 120 =R$51.480,00:

– total recebido pelo comprador da CPR = 2.475.000 + 51.480 = R$2.526.480,00

– taxa de retorno anual = (. .. .

) , %2 526 4802 376 000

1 26 8825265 − = 26,88%

Esta taxa deve ser comparada com a taxa referencial de juros da economia, para tomadade decisão sobre a realização da operação.


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4. CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DO MERCADO DE OPÇÕES

As opções são uma das modalidades operacionais que compõem o mercado de derivativos.São instrumentos financeiros que permitem a transferência do risco de oscilação de preçosentre os participantes do mercado.

4.1. DEFINIÇÕES E CONCEITOS– Opções: são contratos financeiros em que são negociados direitos e obrigações

sobre o ativo-objeto, por determinado preço até uma data específica.– Ativo-objeto: é o ativo que se está negociando: ações, ouro, taxa de juro, imóveis,

moedas, produtos agropecuários, energia etc.– Titular: é o detentor da opção, comprador, aquele que possui o direito de exercício.– Lançador: é o vendedor da opção, portanto, é aquele que possui obrigações

perante o titular.– Opção de compra (call): opção que fornece a seu titular o direito de comprar o

ativo-objeto e, conseqüentemente, ao lançador a obrigação de vender o ativo-objeto ao titular.

– Opção de venda (put): opção que fornece o direito ao titular de vender o ativo-objeto e ao lançador da opção, a obrigação de comprar o ativo-objeto.

– Prêmio: é o valor da opção que é negociado entre as partes no pregão de vivavoz, sistema eletrônico ou em mercado de balcão. É o valor pago pelo titular parater um direito e o valor recebido pelo vendedor. Este terá, portanto, uma obrigaçãocom o titular.

– Preço de exercício: preço pelo qual o titular poderá exercer o direito de compraro ativo-objeto se for opção de compra ou vender o ativo-objeto, se for opção devenda.

– Prêmio da opção: representa a probabilidade da ocorrência do exercício; quantomaior for essa probabilidade, maior será o valor do prêmio.

– Data de exercício: último dia no qual a opção poderá ser exercida.– Comprador de uma opção de compra: é o titular que tem o direito de comprar

o ativo-objeto por um preço de exercício até ou na data de exercício.– Vendedor de uma opção de compra: é o lançador; possui a obrigação de vender

o ativo-objeto por um preço de exercício até ou na data de exercício.– Comprador de uma opção de venda: é o titular que tem o direito de vender o

ativo-objeto por um preço de exercício até ou na data de exercício.– Vendedor de uma opção de venda: é o lançador; possui a obrigação de comprar

o ativo-objeto por um preço de exercício até ou na data de exercício.

4.2.CLASSIFICAÇÃO DAS OPÇÕESAs classificações das opções ocorrem conforme a relação do preço de exercício com o preço a

vista do ativo-objeto (preço a vista x preço de exercício).Adota-se por facilidade que S é o preço a vista da mercadoria e K é o de exercício da opção.


45

A liquidez do mercado de opções é maior quando a opção de compra está um pouco forado dinheiro, ou seja, na call o preço do ativo-objeto (preço a vista) é um pouco menor que opreço de exercício e na put o preço do ativo-objeto está um pouco abaixo do preço de exercício.

Isso se deve ao risco do exercício, pois o valor do prêmio é a probabilidade de ocorrer ounão exercício. Se houver distanciamento grande entre o preço do ativo-objeto e o preço deexercício, o lançador não encontrará liquidez para fechar a operação.

As opções também podem ser classificadas quanto ao prazo de exercício:– opção americana: dá ao titular o direito de exercício até a data de exercício;– opção européia: dá ao titular o direito de exercício apenas na data de vencimento.Na BM&F, as opções variam de acordo com os ativos negociados:– Ibovespa: call e put americana e européia;– ouro: call americana e put européia;– dólar: call e put européia e americana;– IDI (taxa de juro a vista):call e put européia;– agropecuários: call e put americana.Uma série de opções é um conjunto de informações formado pelo tipo da opção: call ou

put, ativo-objeto, preço de exercício e prazo de exercício.

Exemplo

Séries autorizadas para lançamento nos mercados de opções: café arábica, opções sobre futuro.O código das opções contém informações que as identificam:– ICF é o código do contrato futuro de café da BM&F;– Z3 refere-se ao mês de dezembro de 2003;– C refere-se a opção de compra;– P refere-se a opção de venda;– 070 refere-se a opção cujo preço de exercício é US$70,00 por saca.

Classificação Call Put

Dentro Preço do exercício menor Preço de exercício maiordo dinheiro que o preço a vista (K < S) que o preço a vista (K > S)

No dinheiro Preço de exercício igual Preço de exercício igualao preço a vista (K = S) ao preço a vista (K = S)

Fora do Preço de exercício maior Preço de exercício menor dinheiro que o preço a vista (K > S) que o preço a vista (K < S)

Dezembro (14/11/2003)

Opções de compra Preço de exercício Opções de venda

ICFZ3C060 60,00 ICFZ3P060ICFZ3C062 62,50 ICFZ3P062ICFZ3C065 65,00 ICFZ3P065ICFZ3C067 67,50 ICFZ3P067ICFZ3C070 70,00 ICFZ3P070ICFZ3C072 72,50 ICFZ3P072ICFZ3C075 75,00 ICFZ3P075ICFZ3C080 80,00 ICFZ3P080


46

Classificação quanto ao objeto do contrato

– Opções sobre disponível são opções cujo objeto do contrato é o próprio ativo-objeto.Exemplos: opções sobre ações, opções sobre ouro e opções do governo (instrumentode política agrícola).

– Opções sobre futuro são opções cujo objeto do contrato é um contrato futuro de umdeterminado ativo-objeto. Exemplos: opções sobre Ibovespa, todas as opções sobreagropecuários.

Um comprador de 500 opções de venda (put) de café arábica, exercendo seu direito,receberá 500 contratos futuros de café arábica com a posição vendida ao preço de exercício e,nesse mesmo dia, ficará sujeito aos mecanismos dos contratos futuros, sofrerá ajuste diário edeverá depositar a margem de garantia exigida pela Bolsa.

Na BM&F, a classificação está organizada da seguinte forma:– ouro: opções sobre disponível;– dólar: opções sobre disponível e sobre futuro;– IDI: opções sobre disponível;– Ibovespa: opções sobre futuro;– agropecuários: opções sobre futuro.

As opções sobre futuro proporcionam operações a futuro sem fluxo de caixa. Aliás, estaé uma das diferenças importantes entre futuros e opções. Na modalidade operacional“futuros”, há ajustes diários, ou seja, os contratos se liquidam todos os dias; nas opções, otitular paga um prêmio para poder comprar ou vender um ativo em um preço futuro, emdeterminada data.

4.3. MARGEM DE GARANTIAO titular de uma opção não oferece risco ao sistema, pois o máximo que poderá perder é

o próprio prêmio; como este já foi pago, não há necessidade de depósito de margem.Já o lançador da opção recebeu o prêmio e possui risco ilimitado no caso de opção de

compra; na opção de venda, o risco é limitado, embora crescente quando o preço do ativo-objeto perde valor, atingindo o máximo de zero. Vendedores de opções devem, portanto,depositar margem, pois oferecem risco ao sistema.

O critério de cálculo de margem para o lançador da opção na BM&F contempla variáveiscomo: preço a vista, preço de exercício e fatores ligados à volatilidade do ativo-objeto.

Não existe no mercado de opções o mecanismo de ajuste diário como no mercado futuro.Esse fato é importante para os produtores de mercadorias que não estão acostumados aogerenciamento do fluxo de caixa diário que a modalidade futuros impõe.

4.4. ANÁLISE DO RISCO DAS OPÇÕES POR MEIO DE DIAGRAMAS DERESULTADO E PREÇO

Por meio de simulação de preços do ativo-objeto na data de exercício, é possível desenhardiagramas que refletem o comportamento das operações com opções e extrair conclusõesrelacionadas ao risco imposto.

No eixo vertical (ordenada), representa-se o resultado da operação (lucro ou prejuízo) e,no eixo horizontal (abscissa), a variação do preço do ativo-objeto na data do exercício.


47

Ao lado do gráfico consta uma tabela em que são simulados preços do ativo-objeto (S*)na data do exercício e seu correspondente resultado (L/P). Esses valores obtidos estão emfunção de determinado prêmio da opção e preço de exercício (K).

Compra de call

S* L/P80 –10,0090 –10,00100 10,00110 0,00120 10,00130 20,00140 30,00150 40,00

Comprador de call

C = 10,00 K = 100,00

O máximo de prejuízo do comprador (titular) de opção de compra é o valor do prêmio quejá foi pago, de onde se conclui que este não gera nenhum risco ao sistema e, portanto, nãodeve depositar margem. O lucro é ilimitado e crescente, à medida que o S* aumenta.

Nessa operação, o vendedor da opção de compra (call) recebe o valor do prêmio, sendoque, nesse exemplo, o valor é de R$10,00 e aguarda o titular da opção (comprador) exercer ounão seu direito.

O lucro máximo do vendedor de call restringe-se ao prêmio, sendo, portanto, um lucrolimitado. O prejuízo cresce à medida que o preço do ativo-objeto aumenta, tornando-se ilimi-tado. Esta é uma forte razão para exigência de depósito de margem.

Venda de call

S* L/P80 10,0090 10,00100 10,00110 0,00120 –10,00130 –20,00140 –30,00150 –40,00

Vendedor de call

C = 10,00 K = 100,00


48

O comprador da opção de venda (put) paga o prêmio (p) de R$10,00 e tem o direito devender o ativo-objeto pelo preço de exercício.

O titular de opção de venda tem um prejuízo limitado ao prêmio, assim como quando opreço do ativo-objeto decresce o lucro aumenta, mas é limitado até o S* = 0. O máximo queo titular lucra é a diferença entre preço de exercício e o prêmio da put (K – p). Também o titularda opção de venda não deposita margem, pelas mesmas razões que o comprador de call.

O vendedor da opção de venda (put) recebe o prêmio de R$10,00 e aguarda o titularexercer seu direito. Caso seja exercido, ele deverá comprar a preço de exercício (R$100,00).

O lançador da opção de venda tem seu lucro limitado ao prêmio e o prejuízo limitado atéo S* = 0. Como oferece risco ao sistema, é chamado a depositar margem.

Na comparação entre lançadores de call e put, pode-se perceber que o vendedor de callpossui risco maior que o de put, desde que as operações ocorram isoladamente.

4.5. POSIÇÕES SINTÉTICASÉ possível realizar combinações entre call, put e futuros de tal forma que se possa sintetizar

determinada posição comprada ou vendida nas modalidades operacionais: opções e futuros.

Venda de put

S* L/P70 –20,0080 –10,0090 0,00100 10,00110 10,00120 10,00130 10,00140 10,00

Vendedor de put

C = 10,00 K = 100,00

Compra de put

S* L/P70 20,0080 10,0090 0,00100 –10,00110 –10,00120 –10,00130 –10,00140 –10,00

Comprador de put

C = 10,00 K = 100,00


49

Compra de put

S* L/P80 20,0090 10,00100 0,00110 –10,00120 –10,00130 –10,00140 –10,00150 –10,00

Compra de futuroPreço futuro = 110,00S* L/P80 –30,0090 –20,00100 –10,00110 0,00120 10,00130 20,00140 30,00150 40,00

Compra de call sintética

S* L/P80 –10,0090 –10,00100 –10,00110 –10,00120 0,00130 10,00140 20,00150 30,00

+

=

Compra de call sintética = Compra put + Compra futuroCall = 10,00 Put = 10,00 K = 110,00

A compra de call pode ser sintetizada pela compra de opção de venda e compra de futuro.A soma dos resultados simulados proporciona uma posição comprada de call.


50

A compra de put pode ser sintetizada pela compra de opção de compra e venda defuturo. A soma dos resultados simulados proporciona uma posição comprada de put.

Venda de futuroPreço futuro = 110,00

S* L/P80 30,0090 20,00100 10,00110 0,00120 –10,00130 –20,00140 –30,00150 –40,00

Compra de call

S* L/P80 –10,0090 –10,00100 –10,00110 –10,00120 0,00130 10,00140 20,00150 30,00

Compra de put sintética

S* L/P80 20,0090 10,00100 0,00110 –10,00120 –10,00130 –10,00140 –10,00150 –10,00

+

=

Compra de put sintética = venda futuro + compra de call

C = 10,00 P = 10,00 K = 110,00


51

Venda de call sintética

S* L/P80 10,0090 10,00100 10,00110 10,00120 0,00130 –10,00140 –20,00150 –30,00

Venda de futuroPreço futuro = 110,00

S* L/P80 30,0090 20,00

100 10,00110 0,00120 –10,00130 –0,00140 –30,00150 –40,00

Venda de put

S* L/P80 –20,0090 –10,00100 0,00110 10,00120 10,00130 10,00140 10,00150 10,00

+

=

Venda de call sintética = venda de futuro + venda putC = 10,00 P = 10,00 K = 110,00

A venda de call pode ser sintetizada por meio de duas operações conjuntas: venda de futuroe opção de venda. O somatório dos resultados simulados são iguais a uma venda de call.


52

Venda call

S* L/P80 10,0090 10,00100 10,00110 10,00120 0,00130 –10,00140 –20,00150 –30,00

Venda de put sintética

S* L/P80 –20,0090 –10,00100 0,00110 10,00120 10,00130 10,00140 10,00150 10,00

=

Venda de put sintética = compra futuro + venda callC =10,00 P =10,00 K =110,00

+

Compra futuroPreço futuro =110,00S* L/P80 –30,0090 –20,00100 –10,00110 0,00120 10,00130 20,00140 30,00150 40,00

A venda da opção de venda pode ser sintetizada por meio da compra de futuro e davenda de call. A soma dos resultados simulados proporciona a operação de venda de put.


53

Venda de put

S* L/P80 –20,0090 –10,00100 0,00110 10,00120 10,00130 10,00140 10,00150 10,00

Compra de futuro sintéticoPreço futuro = 110,00S* L/P80 –30,0090 –20,00100 –10,00110 0,00120 10,00130 20,00140 30,00150 40,00

+

=

Compra de futuro sintético = compra call + venda putC =10,00 P =10,00 K =110,00

Compra de call

S* L/P80 –10,0090 –10,00100 –10,00110 –10,00120 0,00130 10,00140 20,00150 30,00

A compra de futuro pode ser sintetizada por meio da compra de call e da venda de put. Asoma dos resultados simulados proporciona uma posição comprada de futuro.


54

+

=

Compra de put

S* L/P80 20,0090 10,00100 0,00110 –10,00120 –10,00130 –10,00140 –10,00150 –10,00

Venda de call

S* L/P80 10,0090 10,00100 10,00110 10,00120 0,00130 –10,00140 –20,00150 –30,00

Venda de futuroPreço futuro = 110,00S* L/P80 30,0090 20,00100 10,00110 0,00120 –10,00130 –20,00140 –30,00150 –40,00

Venda de futuro sintético = compra put + venda callC =10,00 P =10,00 K =110,00

A venda de futuro pode ser sintetizada pela compra de opção de venda e venda de opçãode compra. A soma dos resultados simulados proporciona uma posição vendida em futuro.


55

O valor do prêmio é afetado pela variável S, preço a vista do ativo-objeto pela razão direta,ou seja, com a elevação no preço da mercadoria, o prêmio de opção de compra cresce. Damesma forma, o preço de exercício afeta o prêmio da opção de compra diretamente. Imagineque o comprador da call tenha duas alternativas: comprar uma opção de compra com o preçode exercício de R$15,00 ou com o preço de R$20,00. Quanto mais distante o preço de exercícioestiver do preço a vista, menor será a probabilidade de exercício; portanto menor prêmio. Nocaso da taxa de juro (i) e do prazo (n), essas variáveis estão deflacionando o preço de exercício;portanto, quanto maior esses números maior será o valor do prêmio.

Finalmente, o valor do prêmio é afetado de forma direta pela volatilidade (risco), ou seja,quanto mais volátil for o mercado, maior o risco e, portanto, o prêmio

Na data de exercício, o valor do prêmio de uma opção de venda deverá valer:P = K – S*.

Na data da operação, esses valores são trazidos ao valor presente por uma taxa de juroP = K / (1 + i)n – S

As posições sintéticas são importantes estratégias nos mercados que possuem baixa liquidez.Como foi visto, a combinação nos mercados de call com put possibilita sintetizar o contratofuturo e evitar os ajustes diários.

4.6. FATORES DETERMINANTES DO PRÊMIO DAS OPÇÕESO preço da opção é denominado prêmio. Existem vários fatores que influenciam em seu valor:– preço de exercício;– prazo (duração da operação até a data de exercício);– taxa de juro;– preço a vista do ativo-objeto;– volatilidade.

Adota-se a seguinte terminologia:C = preço da opção de compraP = preço da opção de vendaS = preço a vista do ativo-objetoS* = preço do ativo-objeto na data de exercícioi = taxa de juro de mercadoK = preço de exercícios = volatilidade

Na data do exercício, o valor do prêmio da call tem de valer C = S* – K.Na data da operação, esses valores são trazidos a valor presente por uma taxa de juro:

C = S – K/(1 + i)n.De que forma esses fatores influenciam o valor do prêmio de uma call?

S quanto maior maior CK quanto maior menor Ci quanto maior maior Cn quanto maior maior Cσ quanto maior maior C


56

A explicação de como as variáveis afetam o prêmio de opção de venda é exatamentecontrária a da opção de compra, exceto pelo prazo (n).

Na prática, quanto maior o prazo, maior deverá ser o prêmio da opção de venda por umamera razão relacionada ao risco. Mas se forem verificadas pela expressão acima, quanto maioro prazo, menor será o valor do prêmio.

4.7. VOLATILIDADEA forma de se medir o risco de preço, ou a volatilidade, é por meio de um cálculo estatístico

que dimensione o quanto os preços oscilam em torno da média, durante determinado período.Quanto mais oscilarem, mais voláteis são os preços. A oscilação dos preços em torno da médiapode ser medida pelo desvio-padrão.

Os preços de determinado ativo são calculados pelo desvio-padrão do logaritmo das taxasde retorno do ativo. O motivo é a constatação de que a distribuição de probabilidade dospreços do ativo é regida por uma distribuição log-normal e, conseqüentemente, a distribuiçãode probabilidade das taxas de retorno segue uma normal.Distribuição normal = [N (µ, σ)], onde:

µ = média aritmética da amostraσ = desvio-padrão da amostra

A volatilidade que está sendo calculada é a volatilidade histórica e, portanto, os preçosutilizados para o cálculo são coletados por uma série histórica:

Volatilidade histórica diária = -1

1

(1

1

t

nt

t

Pn

P

n=

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠= ∑−

µσ

onde:Pt = preço atual;Pt – 1 = preço do período imediatamente anterior;ln = logaritmo natural.

Quando se calcula a volatilidade diária, utilizam-se preços (P) diários.Para calcular a volatilidade mensal, basta multiplicar a volatilidade diária pela raiz quadra-

da do número de dias úteis do mês. Para a anual, usa-se o número de dias úteis do ano.

mensal diária

anual diária

x nº dias úteis do mês

x nº dias úteis do ano

σ = σ

σ = σ

S quanto maior menor PK quanto maior maior Pi quanto maior menor Pn quanto maior P = ?σ quanto maior maior P


57

A volatilidade diária do contrato futuro de boi gordo, para uma amostra de 22 dias, foi de0,48% ao dia, equivalendo a 7,61% ao ano.

Esses valores são obtidos da seguinte forma: a soma da quarta coluna da tabela anteriordivide-se por 21 (n – 1) e, em seguida, extrai-se a raiz quadrada, resultando no valor aproximadode 0,48% ao dia. Se se multiplicar 0,48% pela raiz quadrada do número de dias úteis do ano(252) obtém-se a volatilidade anual (7,61% ao ano).

Nos modelos de precificação de opções, é a volatilidade do ativo-objeto que entra nocálculo do prêmio.

Verifica-se que volatilidade dos preços significa oscilação, tanto positiva como negativa.Imagine-se que os preços em determinados dias subam 2% ao dia:

P0 = 100,00P1 = 102,00P2 = 104,04P3 = 106,12P4 = 108,24

A volatilidade diária é zero, pois as variações dos logaritmos naturais são idênticas. Portan-

to, a média é: 2

n1

( X )n

n=

−∑ µ

A seguir, apresenta-se o cálculo da volatilidade histórica de uma série de preços do contra-to futuro de boi gordo.

Dias Cotação R$/@ Retorno (µµµµµ – x)2

0 65,30 Ln (Pt/Pt-1)1 65,50 0,003 0,000002 66,00 0,008 0,000043 66,80 0,012 0,000114 66,70 –0,001 0,000015 66,00 –0,011 0,000146 66,20 0,003 0,000007 66,30 0,002 0,000008 66,40 0,002 0,000009 66,25 –0,002 0,00001

10 66,10 –0,002 0,0000111 65,90 –0,003 0,0000212 65,80 –0,002 0,0000113 65,70 –0,002 0,0000114 65,45 –0,004 0,0000315 65,75 0,005 0,0000116 65,90 0,002 0,0000017 66,00 0,002 0,0000018 66,20 0,003 0,0000019 66,80 0,009 0,0000620 66,75 –0,001 0,0000021 67,00 0,004 0,0000122 67,25 0,004 0,00001


58

A volatilidade do retorno dos preços representa, em sua essência, o risco de preçoda mercadoria, mensurado unitariamente. Se for envolvido o volume negociado,multiplicado pela volatilidade diária, tem-se a noção do tamanho nominal do riscoindexado à operação.

4.8. INTRODUÇÃO AOS MODELOS DE PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESExistem vários modelos que calculam o prêmio das opções. Aqui apresentaremos os

modelos mais freqüentes: binomial e Black & Scholes.

4.8.1. Modelo binomial

O modelo binomial que toma como hipótese que o valor da call ou put na data doexercício vale:

C = máx (0, S – K) ou P = máx (0, K – S)

A explicação dessas duas relações baseia-se na própria definição de call e put. Ostitulares possuem o direito de exercer (comprar quando for call e vender quando forput). Somente exercerão seu direito quando lhes convier; portanto, o prêmio nunca seránegativo, no mínimo valerá zero. Na data do exercício, o prêmio da call deve valer S – K,ou seja, o valor intrínsico; e o valor da put, ao contrário, K – S, por definição.

Outra hipótese é que o mercado é eficiente, ou seja, em determinada posiçãoassumida, o retorno é o mesmo, independentemente de estar comprado ou vendidona opção.

Sabe-se que isso não ocorre na prática, pois os mercados possuem tendência e, emdeterminado período, a probabilidade de alta ou baixa não é 50% para cada posição.

O modelo binomial segue a matemática da distribuição de probabilidade binomialque possui as seguintes características:

– os resultados dos eventos são independentes;– os períodos de tempo são discretos;– as probabilidades de sucesso e fracasso são conhecidas e constantes até o final;– a taxa de juro ao período é constante.

Calcula-se o preço da call por meio da árvore binomial, em que os preços do ativo-objeto possuam probabilidade de 50% de alta e 50% de baixa.

Supondo-se quatro períodos:

– volatilidade constante = R$2,00;– preço do ativo-objeto (S) = 60,00;– preço de exercício (K) = 65,00;– taxa de juro (r) = 2% ao período.

Obtém-se a seguinte árvore binomial:


59

Árvore binomial

O preço do ativo-objeto (S) é calculado da seguinte forma:S1 = S0 x (1 + r) + volatilidade60 x (1,02) + 2 = 63,20 para o instante T160 x (1,02) – 2 = 59,20 para o instante T1e assim por diante, passo a passo até chegar o instante T4.

No instante T4, apuram-se os prêmios (data do exercício) por meio da relação C = S* –K.Em seguida, a média aritmética dos prêmios é trazida a valor presente descontado pela taxa dejuro do período (2%):

+8,19 4,192

= 6,19/1,02 = 6,07

e assim sucessivamente até se encontrar o valor da call = 1,42 no instante T0. Portanto, o valordo prêmio de call, por meio do modelo binomial, foi de $1,42.

4.8.2. Modelo de Black & ScholesEsse modelo considera os intervalos de tempo infinitesimais, ao contrário do modelo binomial,

cujo intervalo de tempo é discreto. Portanto, o modelo é de tempo contínuo.


60

A distribuição normal é utilizada para cálculo da probabilidade de o preço atingir determinadovalor. Para essas probabilidades, utiliza-se a normal reduzida com desvio-padrão = 1 e média = 0.

Como o modelo considera o retorno dos preços por meio da função logaritmo, a distribui-ção de probabilidade é lognormal, dada por:

1( ) e

2In x = ×

σ ∏µ

σ−

2ln /

2x

O prêmio da call (C) é dado pela fórmula:

C = S x N (d1) – Vp (K) x N (d2)

onde:S = preço do ativo-objeto;N (d1) = probabilidade do ativo-objeto condicionado a ocorrer o exercício;N (d2) = probabilidade de ocorrer o exercício;

d1 =+ + σ

σ

2ln( / ) ( / 2).

.

S K r t

t

d2 =

p = C – S + Vp (K), por meio da paridade put – call;t = prazo em anos;r = taxa de juro anual (capitalização contínua).

Equivalência da capitalização contínua com a capitalização composta:F = P x (1 + i) n → capitalização composta;F = P x e r.n → capitalização contínua;P x (1 + i)n = P x e r.n;(1 + i)n = e r.n.

Tomando ln, obtém-se:ln (1 + i) n = ln e r.n;n.ln (1 + i) = r. n. 1;r = ln (1 + i).

ExemploCalcula-se o prêmio de uma opção sobre disponível de compra (call) e de venda (put), com

os seguintes dados:S = 54,90;K = 56,00;t = 44 dias úteis;σ = 0,02530;i = 0,11% ao dia útil (considerar 252 dias úteis).


61

Solução

t (anos) = 44 / 252 = 0,1746r anual = ln (1,0011)252 = 0,2770 = 27,70%s anual = 0,02530 x 252 = 0,4016 = 40,16%

d1 = + +

254,90 0,4016ln (0,277 )x 0,174656 20,4016 x 0,1746

= 0,2546

d2 =+ −

254,90 0,4016ln (0,277 )x 0,174656 20,4016 x 0,1746

= 0,0861

N (d1) = 0,60048N (d2) = 0,53431C = S x N (d1) – Vp (K) x N (d2)

C = 54,9 x 0,60048 – 44

56(1,0011) x 0,5341 = 4,47

P = C – S + Vp (K)

P = 4,47 – 54,90 + 44

56(1,0011) = 2,92

Supõe-se que a opção seja sobre futuro, como são todas as opções agropecuárias naBM&F. Considera-se que o preço do contrato futuro seja:

F = 54,90, K = 56,00;t = 44 dias úteis;i = 0,11% ao dia útil;σ = 0,02530 ao dia.d1 = –0,0335;N (d1) = 0,48663;d2 = –0,20;N (d2) = 0,41996;C = Vp(F) x N(d1) – Vp(K) x N(d2);

C = 44 44252 252

54,90 56,00 x 0,48663 - x 0,41996

(1,2770) (1,2770)= 3,06;

P = C – Vp(F) + Vp(K) = 4,11.

Que conclusão pode-se chegar aos cálculos efetuados? A resposta a essa questão é adiferença conceitual entre opções sobre disponível e sobre futuro. Nas opções sobre disponível,a taxa de juro influi diretamente no preço da mercadoria, capitalizando o preço inicial até adata de exercício. Já no caso das opções sobre futuro, isso não ocorre, pois os preços futurosjá estão carregados pelo efeito da taxa de juro. Esse efeito faz com que o prêmio da opção de


62

compra sobre disponível seja maior que o prêmio da opção de compra sobre futuro, influindotambém no prêmio das opções de venda.

4.9. ESTRATÉGIAS COM OPÇÕES SOBRE FUTUROAs estratégias que serão apresentadas a seguir envolvem operações entre futuro e opções

e somente com opções.As estratégias com opções normalmente são acompanhadas com gráficos que evidenciam

a estratégia a ser adotada pelo usuário.

4.9.1. Hedge de venda para um produtor de café arábica

Um produtor entregará 30.000 sacas café arábica no mercado físico em dezembro e fazhedge contra baixa da cotação através da compra de 300 contratos de opções de venda (put)a US$3,50/saca, referente ao preço de exercício de US$65,00/saca.

Suponham-se dois cenários de preços do café no mercado físico na data do vencimentode opções:

– Cenário de alta, o café está a US$70,00/saca

O produtor não exerce a put e perde o prêmio, US$3,50/saca. Vende 300 contratos futurosde café, vencimento dezembro a US$70,00/saca.

A posição gerencial é “vendido em futuros a US$66,50/saca” (mercado – prêmio), quesignifica um resultado ilimitado, caso o café suba no mercado futuro, ele fica posicionado apreço de mercado menos o prêmio, quanto mais alto estiver o preço do café, seu resultadofinanceiro será maior.

– Cenário de baixa, o café está a US$60,00/saca

O produtor exerce a put, vende 300 contratos futuros de café a US$65,00/saca e ficaposicionado a US$61,50/saca (preço de exercício – prêmio). Nesse caso, o resultado é limitado,pois não depende do preço do mercado físico.

4.9.2. Hedge de compra de café arábica para uma exportadora

Uma exportadora pode se proteger da alta do preço do café, antecipando a compra atravésde hedge de compra de call. No mercado a vista, o café está cotado a US$68,00/saca. Paraessa exportadora, um valor de até US$70,00/saca para o próximo mês está dentro de seuplanejamento financeiro. Essa exportadora compra opções de compra de café arábica a US$2,00/saca, com preço de exercício de US$70,00/saca.

Suponham-se dois cenários de preços do café no mercado físico na data do vencimentode opções:

– Cenário de alta, o café está a US$75,00/saca

A exportadora exerce a call e fica comprada em contratos futuros a US$70,00.A posição gerencial é “comprado a US$72,00/saca” (preço de exercício + prêmio),

proporcionando um resultado limitado, esteja o preço que estiver no mercado físico. Esseresultado é limitado, pois se o café estiver em alta, a exportadora exercerá a opção de compra.


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– Cenário de baixa, o café está a US$60,00/saca

A call não é exercida, portanto a exportadora perde o prêmio (US$2,00).A compra no mercado futuro ocorre pelo preço de mercado, nesse caso a US$60,00, cujo

resultado líquido é US$62,00/saca (preço de mercado + prêmio). Quanto mais baixo estiver ocafé, melhor será a margem operacional da exportadora.

4.9.3. Operação de financiamento com boi gordo

Um investidor compra boi gordo no mercado físico (S) a R$62,00/@ e imediatamentevende uma opção de compra a R$2,20/@ de preço de exercício (K) a R$62,00/@ (opção nodinheiro), com prazo até a data de exercício de 22 dias úteis.

É preciso verificar a taxa de financiamento da operação. É de renda fixa?– Venda de call (C): 2,20– Compra do boi: 62,00– Preço de exercício: 62,00– Prazo de exercício: 22 dias úteis

Fluxo da operação

C = 2,20 K = 62,00

S = 62,00

C = 2,20 K = 62,00

S = 62,00 + p = 1,10

Vf = Vp x (1 + i )n;62,00 = 59,80 x (1 + i )22;1,036791/22 –1 = i;i = 0,1644% ao dia;i = 51,26% ao ano.

Essa operação, embora seja chamada de financiamento, não é uma operação de rendafixa, pois nada garante que no final do prazo o exercício ocorra. Dependerá do titular daopção e este só exercerá seu direito caso o preço do ativo-objeto supere o preço de exercício.E de que forma essa operação poderá se transformar em uma renda fixa?


64

Uma compra de opção de venda (p) = 1,10 de mesmo preço de exercício que a call.62,00 = 60,90 x (1 + i )22;1,018061/22 –1 = i;i = 0,0814% ao dia;i = 22,76% ao ano.

Dessa forma, é possível garantir a execução plena da operação, tornando-a operação derenda fixa. Caso o preço do ativo-objeto fique acima do preço de exercício, o direito seráexercido pelo titular da call e se o preço do ativo ficar abaixo do preço de exercício o detentorda put exercerá seu direito vendendo ao preço de exercício.

Em seguida, analisa-se a estratégia em quadro sintético, no qual são simulados váriospreços do ativo-objeto:

O quadro é uma simulação dos possíveis preços do ativo-objeto, variando de R$30,00até R$80,00. Foi vendida uma call (quantidade = –1) a preço de exercício (K = 62) eadquirida uma put (quantidade = 1) a preço de exercício K = 62, com os prêmiosrespectivos de Pr = 2,2 e Pr = 1,1.

Quantidade: compra ( + ); venda ( – ) Prêmio: compra ( – ); venda ( + )C = call P = put Fut = futuro

Ativo-objeto

C/P Quant. K Pr 30 40 50 60 70 80C –1 62 2,2 0 0 0 0 –8 –18C P 1 62 1,1 32 22 12 2 0 0PResultado derivativo + prêmio 3,3 35,3 25,3 15,3 5,3 –4,7 –14,7

Preço final = resultado + ativo-objeto 65,30 65,30 65,30 65,30 65,30 65,30

O preço final é preço do ativo-objeto (AO) + resultado do derivativo. No gráfico, nota-seque o resultado do derivativo com o prêmio refere-se à ordenada da esquerda e o da direita éa estratégia final (preço final).

A conclusão é que no momento em que o financiador vendeu a call e comprou a put, elefez um hedge como se fosse uma posição vendida em futuros. É uma operação sintética devenda em futuros. O gráfico mostra que o preço final é uma reta paralela ao eixo horizontal,demonstrando uma situação travada, independente do preço que estiver no mercado físico.


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4.9.4. Operação de caixa com boi gordo

Um investidor de boi gordo necessita de recursos no curto prazo, portanto vende boi nomercado a vista a R$62,00/@ e compra uma opção de compra a R$2,00/@ com preço deexercício a R$62,00, e prazo para o exercício de 22 dias úteis.

É preciso calcular a taxa de captação. Essa operação é de hedge?

– Compra de call (C) = 2,00– Venda do ativo-objeto (S) =62,00– Preço de exercício (K) = 62,00– Prazo de exercício = 22 dias úteis

Fluxo da operação

S = 62,00

C = 2,00 K = 62,00

62 = 60 x ( 1 + i )22;1,03331/22 –1 = i;i = 0,1492% ao dia;i = 45,59% ao ano.

Este valor representa a taxa de captação máxima, caso ocorra o exercício da opção de compra.A operação caracteriza-se como hedge de compra através do instrumento de opções, pois, como

houve a venda do ativo-objeto no instante zero e compra da call, fica assegurado o direito de compraro ativo-objeto no final (até a data de exercício) constituindo, portanto, uma proteção contra umapossível elevação no preço do ativo.

Caso o boi gordo recue de preço, ficando abaixo do preço do exercício, o titular da opção decompra não exerce o direito de comprar, podendo adquirir o boi gordo no mercado físico, com reduçãona taxa de captação. Abaixo, apresentam-se o quadro e o gráfico da estratégia de hedge de compra.


Ativo–objeto

C/P Quant. K Pr 32 42 52 62 72 82C 1 62 –2 0 0 0 0 10 20

Resultado derivativo + prêmio –2 –2 –2 –2 –2 8 18

Preço final = resultado + ativo–objeto –34,00 –44,00 –54,00 –64,00 –64,00 –64,00


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A tabela mostra valores do ativo-objeto simulados a partir de R$32,00 até R$82,00. Acompra de uma call a preço de exercício (K = R$62,00) com prêmio de R$2,00. Os resultadosdo preço final é a soma do resultado do derivativo adicionado aos preços do ativo-objeto.

O gráfico mostra o resultado do derivativo, no eixo vertical da esquerda e o valor pago doinvestidor no eixo vertical da direita (valores negativos, representando saída de recursos).

À medida que o boi gordo no mercado físico fica abaixo de R$62,00/@, o investidorrecompra a mercadoria a preços mais baixos. O valor máximo máximo que o investidor pagaráé R$64,00/arroba.

4.9.5. Trava de café com venda futuro e compra de opção de compra

Um produtor de café arábica vende contratos futuros, protegendo-se da queda do preçode café e compra contratos de opções de compra para aproveitar-se de eventual alta no preço.

O café estará pronto para entrega daqui a dois meses. Para esse vencimento, o contratofuturo está sendo negociado a US$60,00/saca e, para a opção de compra no mesmo vencimento,o prêmio é de US$2,00/saca com preço de exercício de US$65,00/saca.

O produtor vende contrato futuro e compra opções de compra. Analisando-se os cenáriosde preço, obtêm-se os cenários a seguir:

– Cenário de alta, o café está cotado a US$70,00/saca

Exerce a call a US$65,00 e recebe a diferença entre 70,00 e 65,00. Recebe, ainda, US$3,00/saca (pagou o prêmio de US$2,00/saca).

O prejuízo no mercado futuro é de US$10,00/saca, diferença entre US$70,00 e US$60,00.O produtor vende café no mercado físico a US$70,00. Resultado final: 70,00 – 10,00 + 3,00 =US$63,00/saca.

– Cenário de baixa, o café está cotado a US$40,00/saca

Não exerce a call, perde o prêmio, US$2,00/saca. No mercado futuro, tem resultado positivode US$20,00, diferença entre US$60,00 e US$40,00. Vende o café no mercado físico aUS$40,00/saca. Resultado final: 40,00 + 20,00 – 2,00 = US$58,00/saca.

Note-se que esse resultado é limitado a esse valor, pois independe do preço do café nomercado físico (desde que fique abaixo de US$60,00).


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O quadro abaixo contém as posições dos derivativos (futuro e opção) e o gráficoexplica a estratégia, em que se pode notar o preço final do produtor representado peloeixo vertical à esquerda. No eixo à direita, estão os valores dos derivativos.

Quando o preço do café estiver em baixa, o resultado do produtor será estável; aocontrário, se o preço estiver em alta, o produtor se beneficiará dessa alta.


Ativo–objeto

C/P Quant. K Pr 30 40 50 60 70 80C 1 65 –2 0 0 0 0 5 15

Fut –1 60 30 20 10 0 –10 –20Resultado derivativo + prêmio –2 28 18 8 –2 –7 –7

Preço final = resultado + ativo–objeto 58,00 58,00 58,00 58,00 63,00 73,00

A tabela mostra a compra de uma opção de compra (c) a preço de exercício (K =65), o prêmio da call (Pr = 2) e a venda de um futuro (FUT = 60). O preço final é asoma dos resultados simulados pelos derivativos com os diversos preços do mercadofísico, salientando o valor mínimo atingido de R$58,00 e, portanto, este é o preçomínimo de garantia.

4.9.6. Trava de milho com compra de futuro e compra de opção de venda

Uma indústria de alimentos deseja efetuar um hedge contra a alta do milho, comprandocontratos futuros de milho, de forma a proteger-se de eventual alta no preço da matéria-prima. Como nesse momento há perspectiva de uma grande safra de milho, a indústria tomaa decisão de comprar opções de venda (put), para garantir preço mínimo.

Compra de futuro de milho a R$22,00/saca e compra de opções sobre futuro de milho aR$1,50/saca, referente a preço de exercício de R$20,00/saca. Analisando-se os cenários depreços, obtêm-se os resultados a seguir:


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– Cenário de alta, o milho está cotado a R$25,00/saca

No mercado futuro, a indústria recebe R$3,00/saca, equivalente ao somatório dos ajustesdiários. Não exerce a opção de venda e perde o prêmio de R$1,50/saca. Compra no mercadofísico o milho a R$25,00/saca. A compra líquida é de –25,00 –1,50 + 3,00 = R$23,50. Note-seque esse valor é limitado, independentemente do preço que estiver o milho no mercado físico.

– Cenário de baixa, o milho está cotado a R$16,00/saca

No mercado futuro, houve prejuízo de R$6,00/saca (–22,00 + 16,00). Exerce a opção devenda a R$20,00 e recebe R$2,50/saca (4,00 – 1,50). Compra o milho no mercado físico aR$16,00/saca. A compra líquida é de –16,00 – 6,00 + 2,50 = R$19,50/saca.

No cenário de baixa, há resultado favorável ilimitado para a indústria, pois esta se benefi-cia à medida que o milho sofre redução de preço.

A simulação do preço de milho, acompanhada com o gráfico, evidencia a estratégia proposta:


Ativo-objeto (A.O.)

C/P Quant. K Pr 12 15 18 21 24 27

P 1 20 –1,5 8 5 2 0 0 0PFut 1 22 –10 –7 –4 –1 2 5Resultado derivativo + prêmio –1,5 –3,5 –3,5 –3,5 –2,5 0,5 3,5

Preço final = resultado + ativo-objeto –15,50 –18,50 –21,50 –23,50 –23,50 –23,50

O gráfico que representa o preço final é o do eixo vertical da direita, com valoresnegativos referentes ao resultado final da operação de compra do milho. Ele mostra quese o preço do milho no mercado físico estiver em alta, a indústria garantirá um preçomáximo de compra de R$23,50; mas caso ele esteja em baixa a indústria se beneficiarádessa situação.


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4.9.7. Operações de spread de alta com opções sobre futuro de boi gordo

Um exportador de carnes deseja operar no mercado de opções e resolve fazeroperação de spread de alta com opções de boi gordo. Compra call a R$2,50/@, preço deexercício = R$64,00/@. Vende call a R$1,50/@, preço de exercício = R$68,00/@.onde:C/V = compra ou venda;L/P = Lucro ou prejuízo proveniente dos derivativos + prêmio.

Spread de alta com call

C/V tipo K Pr 60 62 64 66 60 70 72C call 64 –2,5 0 0 0 2 4 6 8V call 68 1,5 0 0 0 0 0 –2 –4

L/P –1 –1 –1 –1 1 3 3 3

A tabela mostra os resultados separados da compra de call a preço de exercícioR$64,00 e R$68,00. No final da tabela, são apurados os resultados consolidados (L/P).

Os resultados possíveis são: o prejuízo máximo é a diferença dos prêmios (2,50 –1,50) e o lucro máximo é a diferença dos preços de exercícios + diferença dos prêmios,(68 – 64 –1) = 3.

A amplitude entre o prejuízo máximo e o lucro máximo é a diferença entre os preçosde exercícios (68,00 – 64,00).

4.9.8. Operações de compra de straddle com opções sobre futuro de boi gordo

Essa estratégia consiste em comprar opções de compra e de venda a um mesmopreço de exercício.

Compra call a R$1,00/@ e compra put a R$0,50/@, com preço de exercício deR$65,00/@.

Essa estratégia é concebida para aumento na volatilidade do boi gordo, à medidaque o preço do boi oscila para baixo ou para cima, a operação gera lucro. O máximo deperda na operação é a soma dos prêmios (R$1,50/@), no momento que o boi for igualao preço de exercício. Essa estratégia é conhecida como “compra de volatilidade”.


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4.9.9. Operação de venda de straddle com opções sobre futuro de boi gordo

Nessa operação, a intenção é lucrar com a estabilidade dos preços da mercadoria. Quantomenor for a volatilidade da mercadoria, maior será o lucro auferido.

Venda de call a R$1,00/@ e venda de put a R$0,50/@, ao preço de exercício de R$62,00/@.

Compra de straddle (long straddle)

C/V tipo K Pr 62 63 64 65 66 67 68C call 65 –1 0 0 0 0 1 2 3C put 65 –0,5 3 2 1 0 0 0 0

L/P –1,5 1,5 0,5 –0,5 –1,5 –0,5 0,5 1,5

A tabela mostra a venda de call e de put a preço de exercício de R$62,00, com os prêmios,respectivamente, de R$1,00 e R$0,50. Os resultados consolidados estão na parte inferior databela (L/P).

Venda de straddle (short straddle)

C/V tipo K Pr 59 60 61 62 63 64 65V call 62 1 0 0 0 0 –1 –2 –3V put 62 0,5 –3 –2 –1 0 0 0 0

L/P 1,5 –1,5 –0,5 0,5 1,5 0,5 –0,5 –1,5


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O máximo de lucro na operação é a soma dos prêmios (1,00 + 0,50), isso só ocorre quandoo preço do boi estiver valendo exatamente o preço de exercício. Essa estratégia é conhecidacomo “venda de volatilidade”. O gráfico mostra que, caso ocorra aumento na volatilidade dospreços do boi, o resultado torna-se negativo e quanto menos volátil for – situando-se emtorno de R$62,00 –, a operação atinge o lucro máximo.

4.9.10. Estratégia delta hedge de milho

Uma cooperativa de milho deverá exportar o produto nos próximos meses e deseja fazerhedge nos mercados derivativos. O risco da cooperativa é de que o milho sofra redução depreço, pois ela não fixou o preço de venda da exportação. A quantidade exportada é de90.000 sacas de milho.

A empresa está indecisa em fazer hedge de venda de contratos futuros ou de operar comopções de venda, por isso sua estratégia consiste em vender 200 contratos futuros de milho ou,através do delta da opção de venda (put), comprar contratos de opções de venda de milho.

O delta da opção de venda ou de compra é uma medida de sensibilidade e representa avariação do prêmio em relação à variação do ativo-objeto.

Matematicamente, é a derivada do preço da opção em relação ao preço do ativo-objeto,ou seja, para a opção de venda, vale a relação e-rt x N(d1) –1, onde r = taxa de juro no regimede capitalização contínua e t = prazo da operação em dias úteis.

Supondo-se os seguintes dados de mercado:– cotação do contrato futuro de milho: R$19,55/saca;– quantidade vendida de contratos futuros: 200;– taxa de juro anuais: 15% ao ano;– volatilidade do contrato futuro de milho: 23,72% ao ano;– preço de exercício da opção de venda: R$20,00/saca;– prazo da opção de venda (entre a data da operação e a data do exercício): 25 dias úteis.

Utilizando-se a fórmula de Black & Scholes, o prêmio da opção de venda é de R$0,83/saca:

d1 = –0,2659N(d1) = 0,3951

[ ( 1) 1] 0,59646rtput e N d−∆ = × − = −

Para a queda de R$1,00 no contrato futuro de milho, há aumento na put de,aproximadamente, R$0,60.

A quantidade de opções que deverá ser comprada 200

0,59646= 335,31 ou 335 contratos

de opções de venda.Supondo-se que a cotação do contrato futuro de milho caia 1% no dia seguinte a da

operação, para R$19,35/saca, a opção de venda, teoricamente, deve situar-se a R$0,95/saca(pelo modelo de Black & Scholes).

Os resultados apurados no portfólio:

– ajuste diário do futuro: 200 x 450 x ( + 19,55 – 19,35) = R$18.000,00– ganho na valorização da opção: 335 x 450 x (–0,83 + 0,95) = R$18.090,00

Existe diferença entre os resultados no contrato futuro e de opção de R$90,00, explicada


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Cotação do álcool no mercado físico

700 750 800 850 900 950

Resultado do derivativo + prêmio pago

50 0 –50 –50 –50 –50

Resultado = preço físico + put

750,00 750,00 750,00 800,00 850,00 900,00

pelo fato de se considerar apenas o delta na estratégia, pois como este representa a primeiraderivada da função do prêmio, a tangente que passa pelo preço original do futuro (19,55),deixa um pequeno erro, por causa da curvatura da função.

Essa compensação pode ser reparada se for levado em conta a segunda derivada doprêmio da opção, que o mercado denomina de “gama”.

Note-se que a estratégia para a cooperativa é de se proteger da baixa do preço do milho,então, deve-se adotar uma das duas alternativas:

– vender 200 contratos futuros de milho;– comprar 335 contratos de opções de milho.Ambas guardam uma relação de compensação proveniente do delta da opção.

4.9.11. CPR física de álcool com opções

A Cédula de Produto Rural na modalidade liquidação física gera ao investidor (comprador)o risco de preço de, ao receber a mercadoria, esta esteja valendo menos que o custo deoportunidade da aplicação no mercado financeiro.

Para o emissor (produtor), não há risco de preço, já que a forma de pagamento é a própriamercadoria que produz.

Uma alternativa de hedge para o investidor de CPR é comprar opções de venda.Supondo-se que seja adquirida CPR física de álcool a R$780,00/m3, para vencimento no prazo de

seis meses. Compra de uma opção de venda a R$50,00/m3 de preço de exercício = R$800,00/m3.Simulando-se as diversas situações do mercado físico na data do vencimento da CPR,

obtêm-se os seguintes dados:

Esse gráfico é o resultado da opção de venda, acrescido do prêmio, com os diversos preçosdo álcool no mercado físico.

Derivativo (put)


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Resultado final do mercado físico de álcool e da opção de venda

O gráfico é o resultado final entre os diversos preços do mercado físico e o resultadodo derivativo.

A conclusão é de que, com a opção de venda, o investidor trava o preço do álcoolem R$750,00/m3, quando o mercado fica abaixo de R$800,00. O valor mínimo sempreserá (K – p), preço de exercício menos o prêmio da opção de venda.

Quando o mercado fica acima de R$800,00/m3, o resultado é ilimitado e crescenteà medida que o mercado físico evolui de preço.

4.9.12. CPR prefixada de álcool com opções

Nesse exemplo, mantemos os mesmos dados do exemplo anterior, só que a CPR éprefixada, e agora o risco de preço é do produtor. Ele deverá pagar ao comprador dotítulo um valor prefixado, que na data da liquidação a mercadoria produzida podeestar valendo abaixo deste valor prefixado. Também nesse caso o instrumento de hedgeserá a opção de venda.

A CPR prefixada tem valor final de R$800,00/m3. O prêmio da opção de venda é deR$50,00/m3.

Simulando-se diversos preços do álcool no vencimento da CPR, obtêm-se os dados:

Cotação do álcool no mercado físico

700 750 800 850 900 950

Resultado da opção de venda + prêmio

50 0 –50 –50 –50 –50

Pagamento prefixado da CPR na data da liquidação

–800 –800 –800 –800 –800 –800

Preço final = (preço CPR + put)

–750,00 –800,00 –850,00 –850,00 –850,00 –850,00

Resultado = preço final + físico

–50,00 –50,00 –50,00 0,00 50,00 100,00


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Os gráficos a seguir representam o resultado final da operação, pagamento da CPR +resultado da put + recebimento da venda do álcool no mercado físico.

Preço final (CPR + PUT)

Resultado = preço final + físico

O gráfico demonstra o preço final entre o valor de liquidação de CPR (R$800,00) e osresultados da opção de venda acrescidos pelo prêmio.

Esse gráfico é o resultado entre o preço final (gráfico anterior) e os diversos preços doálcool no mercado físico.

A conclusão final dessa estratégia é de que o prejuízo máximo do produtor é o valor doprêmio (R$50,00); no momento em que o preço do álcool ultrapassa o preço do exercício(R$800,00), o produtor começa a ter lucro com a operação. Essa estratégia é similar à comprade uma opção de compra.

4.9.13. Cálculo do prêmio da opção de compra de café arábica

Uma trading deseja fazer um hedge de compra para proteção futura do preço do café. Elaacertou o preço de exportação a US$87,00/saca para recebimento em julho, e optou emutilizar o instrumento de opções para esse hedge, evitando, dessa forma, o fluxo de caixadiário originado pela modalidade operacional dos contratos futuros.

Seguem os dados de mercado:


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- prazo de vencimento da opção de compra é de 70 dias úteis;- cotação do contrato futuro de café arábica para o vencimento julho é igual US$83,50/saca;- o preço de exercício escolhido pela trading é igual US$85,00/saca.

Consideram-se 8% ao ano de taxa de juro sobre o dólar e a volatilidade histórica docontrato futuro de café de 2% ao dia, equivalente a 31,75% ao ano.

O modelo utilizado para precificar a opção do tipo americana é o modelo binomial, quedivide o prazo da operação em passos.

Como a opção é sobre futuro, o objeto da opção é o contrato futuro de café arábica;portanto, utiliza-se a cotação do contrato futuro de café.

São calculadas as proporções de subida e de descida da cotação do contrato futuro decafé, indexadas à volatilidade e ao prazo da opção.

A proporção de subida (u) do preço futuro é: . te σ ∆

onde:

σ = volatilidade histórica anual do contrato futuro de café;∆t = prazo da opção dividido pelo número de passos.

A proporção de descida (d) do preço futuro é igual 1/u.É desenhada uma árvore binomial, com o preço futuro do café multiplicado por u para

parte superior da árvore e multiplicado por d para parte inferior da árvore.Nesta estratégia a árvore possui 12 passos. No final do décimo segundo passo, calcula-se

o valor intrínseco da opção, ou seja, valor futuro projetado (multiplicado por u ou d) menos opreço de exercício para cada célula.

Apurado o valor intrínseco, este é associado às probabilidades ascendentes (p) edescendentes (1 – p), retornando em um movimento contrário ao preço futuro.

A probabilidade ascendente (p) é igual a e a descendente é igual a 1 – p.A seguir a árvore binomial com 12 passos:

Os números no retângulo referem-se ao preço futuro do café multiplicado por u ou d.Os números abaixo do retângulo são calculados pela multiplicação das probabilidades de

oscilação de subida e descida (p) e (1 – p) e finalmente multiplicado pela taxa de juro contínuano período.

Como no passo T1, existem dois preços futuros com os respectivos preços da opção,calculados da seguinte forma:84,79 = 83,50 x 1,015482,23 = 83,50 x 0,98481,64 = [(2,28 x 0,4962) + (1,02 x 0,5038)] x 0,99980,68 = [(1,02 x 0,4962) + (0,35 x 0,5038)] x 0,9998

O resultado obtido no modelo binomial é US$1,16/saca, ou seja, a trading poderá pagar oprêmio calculado para ter o direito de comprar o contrato futuro de café a US$83,50/saca. Ovalor do prêmio (US$1,16) é encontrado abaixo do primeiro retângulo da árvore binomial.


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5. DERIVATIVOS AGROPECUÁRIOS: ALTERNATIVA PARA OSFUNDOS DE INVESTIMENTOS DIVERSIFICAREM RISCO ERENTABILIDADE

O cenário externo influi nos ativos financeiros de uma forma que transcende o melhormodelo de precificação; por mais variáveis que se insiram em uma modelagem, os fatoresexógenos podem comprometer o resultado de um investimento. A gestão de carteira orienta-da somente pela variável taxa de juro tem sua rentabilidade circunscrita à volatilidade desseativo. Portanto, em um cenário de redução da taxa de juro, pode-se inferir que, no médioprazo, as rentabilidades dos fundos terão uma redução nominal.

Os fundos cambiais constituídos somente de ativos indexados à taxa de câmbio, por sua vez,carregam excesso de volatilidade, o que pode, às vezes, afastar o investidor mais cauteloso.

Risco e retorno estão sempre associados. Os fundos de gestão livre (também conhecidospor multicarteiras) possuem em seu portfólio contratos futuros e opções sobre futuros finan-ceiros e swaps com variáveis financeiras. Esses fundos diferenciam-se dos fundos de DI, rendafixa e cambiais na diversificação de suas carteiras, permitindo ao investidor um nível controla-do de risco maior que os demais, mas com potencial maior de rentabilidade.

A seguir, alguns números que demonstram o desempenho dos fundos no ano de 2002:

Carteiras Cambiais Multimercado Renda fixa DI Ações

Rentabilidade média 61% 16,10% 15,74% 15,72% –11,12%Rentabilidade máxima 98% 215% 30% 19,72% 46,43%

Fonte: Labfin/USP, Folha de S. Paulo, 27 de janeiro de 2003.

A diversificação de uma carteira em categoria de fundo, como fundo de ações, começa atornar-se ingênua quando a quantidade de ações ultrapassa a 15, ou seja, o risco não-sistemáticoou diversificável não se reduz substancialmente quanto maior for a composição do portfólio. Quantoao risco sistemático, cuja origem é o sistema econômico, em que política, decisões econômicas ouguerras afetam como um todo a carteira dos fundos, a diversificação das diferentes categorias deativos pode minimizar o risco da carteira com benefício da rentabilidade do fundo. Investidorestendem a minimizar o risco de preço e, em contrapartida, maximizam o retorno esperado(princípio da dominância).

A BM&F negocia nove contratos futuros agropecuários nos pregões de viva voz e eletrôni-co: café arábica, café conillon, soja, milho, boi gordo, bezerro, açúcar, álcool e algodão. Ovolume de negociação desses contratos ainda tem muito a crescer, quando comparado aospadrões norte-americano e europeu.

O café arábica é o contrato agrícola de maior liquidez, com 478.544 contratos nego-ciados em 2003, correspondendo à média mensal de 40.000 contratos, seguido do futurode boi gordo, com 113.473. Em terceiro lugar, está o contrato futuro de álcool anidro,com 49.158 contratos.

Certamente, esses números tendem a crescer ao longo do tempo com a presença dosfundos de investimentos, operando esses contratos como forma de alcançar diferenciação derentabilidade em relação aos demais fundos.

A seguir, apresenta-se simulação com três contratos futuros agropecuários: café arábica, boi gordoe álcool, todos com vencimento em março de 2003. As cotações referem-se ao último trimestre de


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2002. A finalidade é examinar a rentabilidade da carteira, assim como seu risco medido pela volatilidadedo retorno dos preços dos ativos. Os dados abrangem o período entre outubro a dezembro de 2002.

Supõe-se que o administrador trabalhe a carteira do fundo com os seguintes dados:

O retorno das cotações é calculado diariamente pela razão entre a cotação do dia e a dodia anterior. Como o conceito de volatilidade leva em conta o tempo sob forma infinitesimal,deve-se calcular o logaritmo desta razão. Portanto, o retorno diário apresentado na tabela é oln (Pt/Pt – 1), expressando o tempo contínuo.

Chama-se atenção para os valores extremos evidenciados na tabela. Esses números foramexpressos no período de 46 dias úteis.

Dados da carteiraCafé/03 Boi/03 Álcool/03 Retorno café/03 Retorno boi/03 Retorno álcool/03

58,00 53,75 745,0058,80 52,60 735,00 0,0137 –0,0216 –0,013558,00 52,91 742,00 –0,0137 0,0059 0,009556,85 51,55 747,00 –0,0200 –0,0260 0,006758,30 51,83 754,00 0,0252 0,0054 0,009359,25 51,70 763,00 0,0162 –0,0025 0,011959,25 52,43 776,00 – 0,0140 0,016957,95 52,75 777,00 –0,0222 0,0061 0,001358,30 52,50 775,00 0,0060 –0,0048 –0,002663,95 53,75 774,00 0,0925 0,0235 –0,001370,30 53,80 775,00 0,0947 0,0009 0,001367,70 54,25 795,00 –0,0377 0,0083 0,025565,60 53,50 812,00 –0,0315 –0,0139 0,021263,80 52,80 830,00 –0,0278 –0,0132 0,021966,00 54,10 845,00 0,0339 0,0243 0,017964,60 54,35 865,00 –0,0214 0,0046 0,023465,20 54,42 874,00 0,0092 0,0013 0,010468,90 54,55 878,00 0,0552 0,0024 0,004669,50 55,36 870,00 0,0087 0,0147 –0,009264,80 55,42 850,00 –0,0700 0,0011 –0,023363,65 55,25 863,00 –0,0179 –0,0031 0,015264,50 55,24 863,00 0,0133 –0,0002 0,000067,20 54,55 848,00 0,0410 –0,0126 –0,017566,20 54,50 856,00 –0,0150 –0,0009 0,009467,95 54,32 841,00 0,0261 –0,0033 –0,017768,65 54,00 829,00 0,0102 –0,0059 –0,014468,20 53,90 830,00 –0,0066 –0,0019 0,001268,85 54,16 821,00 0,0095 0,0048 –0,010970,30 54,20 798,00 0,0208 0,0007 –0,028469,00 54,18 784,00 –0,0187 –0,0004 –0,017766,95 54,55 798,00 –0,0302 0,0068 0,017768,00 54,10 804,00 0,0156 –0,0083 0,007568,25 53,60 817,00 0,0037 –0,0093 0,016070,70 53,90 817,00 0,0353 0,0056 –71,20 53,65 825,00 0,0070 –0,0046 0,009772,45 53,25 819,00 0,0174 –0,0075 –0,007372,35 53,35 819,00 –0,0014 0,0019 0,000072,00 53,35 822,00 –0,0048 0,0000 0,003771,05 53,30 824,00 –0,0133 –0,0009 0,002471,70 53,30 826,00 0,0091 – 0,002472,00 53,20 837,00 0,0042 –0,0019 0,013271,20 53,10 836,00 –0,0112 –0,0019 –0,001270,80 52,75 837,00 –0,0056 –0,0066 0,001272,90 53,05 840,00 0,0292 0,0057 0,003671,40 53,20 843,00 –0,0208 0,0028 0,003670,50 53,95 843,00 –0,0127 0,0140 0,000071,15 54,30 844,00 0,0092 0,0065 0,0012


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Estatística descritiva

Retorno café/03Média 0,0044Covar. retorno café/03 – retorno boi/03 0,00006Mediana 0,00510Moda 58,30Desvio-padrão 3,00%Variância da amostra 0,0009Curtose 2,36Assimetria 0,830

Mínimo –0,0700Máximo 0,0947Soma 0,20Contagem 46Amplitude 0,16Intervalo 0,03Média 0,0002

Retorno boi/03Média 0,0002Covar. retorno boi/03 – retorno álcool/03 0,00001Mediana 0,00000Moda 54,55Desvio-padrão 0,96%Variância da amostra 0,0001Curtose 1,45Assimetria –0,042

Mínimo –0,0260Máximo 0,0243Soma 0,01Contagem 46Amplitude 0,05Intervalo 0,01

Retorno álcool/03Média 0,0027Covar. retorno café/03 – retorno álcool/03 –0,00007Mediana 0,00243Moda 775,00Desvio-padrão 1,26%Variância da amostra 0,0002Curtose –0,08Assimetria –0,422

Mínimo –0,0284Máximo 0,0255Soma 0,12Contagem 46Amplitude 0,05Intervalo 0,01

Nas três tabelas acima, são calculadas as medidas da tendência central (média; mediana emoda; e de dispersão): variância, covariância e desvio-padrão. Outras medidas como curtose eassimetria servem para verificação das curvas de freqüência em que é possível verificar sua forma.As demais medidas - como mínimo e máximo - servem para destacar os extremos dos dados.


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[vetor horizontal] x [matriz de covariância] x [transposta vetor horizontal]

A variância do portfólio é igual a 0,0003 e o desvio-padrão é dado pela fórmula:

σ carteira = 2carteiraσ (raiz quadrada da variância)

– Volatilidade diária carteira: 1,6155%– Volatilidade do período da carteira: 10,96%– Volatilidade anual da carteira: 25,65%

O risco diário da carteira é 1,62% ao dia. Note-se que esse valor fica condicionado àcomposição da carteira, pois maior peso de contratos futuros de café aumentará o risco dacarteira e, portanto, a rentabilidade.

Uma composição ideal para a carteira analisada pode ser feita com o auxílio do Solver doExcel, minimizando o risco da carteira.

A hipótese adotada para o Solver foi a de que a composição da carteira obedeça paracada ativo um peso maior que zero e menor que 100% e a soma dos 3 ativos totalizem 100%.

O resultado obtido pelo Solver é um risco de 0,78% ao dia com a seguinte composição –café arábica: 6%; boi gordo: 57%; e álcool: 37%.

Ressalta-se que essa composição proporciona o risco da carteira menor que o risco indivi-dual de cada commodity, café: 3,00%, boi: 0,96% e álcool: 1,26%, como está apresentadona tabela anterior. Esse fato é explicado pela matriz de correlação entre os ativos, embora acorrelação seja baixa (próxima a zero), auxilia na redução do risco da carteira. Essa comprova-

Matriz de correlação

Retorno café/03 Retorno boi/03 Retorno álcool/03Retorno café/03 1Retorno boi/03 0,22 1Retorno álcool/03 –0,19 0,11 1

Retorno café/03 Retorno boi/03 Retorno álcool/03Retorno café/03 0,000901664 6,32103E-05 –7,1904E-05Retorno boi/03 6,32103E-05 9,29839E-05 1,29119E-05

Retorno álcool/03 –7,19038E-05 1,29119E-05 0,000157625

Vetor horizontal Café/03 Boi/03 Álcool/030,50 0,40 0,10

Matriz de covariância

A matriz de covariância concentra as relações entre as mercadorias sob o aspecto dedependência linear entre as mesmas. Seu significado financeiro traduz-se na medição do riscoda carteira com as diversas alternativas de alocação dos ativos. A matriz de correlação indicasob a maneira unitária, mostrando, no intervalo de -1 até +1, como uma mercadoria se comportaem relação a outra.

O cálculo da variância do portfólio é dado pela multiplicação das matrizes:


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ção é a base da teoria de Harry Markowitz sobre a diversificação de portfólios.Analisa-se a rentabilidade da carteira original (café = 0,50, boi = 0,40 e álcool = 0,10),

supondo-se que a natureza das operações seja comprada nos três contratos futuros. O retor-no esperado dessa carteira é dado por:

rcarteira = wcafé x rcafé + wboi x rboi + wálcool x rálcool

onde: w = ponderação da carteira (%); r = retorno dos ativos.Rentabilidade = café/03: 22,67%; boi/03: 1,02%; álcool/03: 13,29%.Rentabilidade da carteira = 13,07% no período.

Isso equivale à rentabilidade anual de 96,04%, dado o fato de haver 46 dias úteis. Conside-rando-se que a taxa Selic no período da simulação é de 22% ao ano, equivalente a 3,70% noperíodo, pode-se calcular o Índice de Sharpe1 (IS) da carteira: 0,86 no período; e 2,89 ao ano.

Considerando-se o intervalo de confiança de 95% da amostra apresentada, o VAR2 dacarteira diário é igual:

– valor investido: 1.000.000,00;– valor atualizado: 1.130.700,00;– VAR: 35.840,00 ou 3,17%.

Analisando-se esses números, pode-se concluir que, da ótica do risco-retorno, o investi-mento foi muito bom, representado pelo Índice de Sharpe de 2,89 ao ano. Se comparadoscom índices de fundos do ano de 2002, essa carteira estaria posicionada entre as melhores daótica desse índice.

Em seguida, apresenta-se simulação da composição da carteira com a finalidade de ana-lisar o risco e o retorno correspondentes a cada participação dos ativos. Após a obtenção dosdados, plota-se no gráfico, em que o retorno fica no eixo da ordenada e o risco, no eixo daabscissa. Por conveniência, alterou-se a natureza das operações, ou seja, comprado em caféarábica, comprado em boi gordo e vendido em álcool. Essa mudança justifica-se pelo fato dehaver retornos negativos em determinadas composições dos ativos, resultando num gráficorisco e retorno com melhor significância.

O gráfico com as variáveis risco e retorno ilustram a fronteira eficiente de Markowitz, emque se pode notar o desenho de uma elipse.

1 O Índice de Sharpe é a razão entre retorno da carteira subtraído do retorno de uma aplicação sem risco (títulos

públicos, por exemplo), pelo risco da carteira:.

IS = carteira sem risco

carteira

r - rσ

2 O VAR sintetiza a maior (ou pior) perda esperada dentro de determinados períodos de tempo e intervalo de

confiança (Jorion, 1998).


82

A conclusão do modelo de Markowitz, é que ativos que possuem correlação altanegativa reduzem o risco do portfólio. Esse fato faz com que o administrador procureativos com essa característica, o que, às vezes, não é tão simples de identificar, mesmoque fosse, o mercado, ao descobrir esses ativos de correlação negativa, arbitraria ospreços alterando essa especialidade e ratificando as leis de eficiência do mercado.

A fronteira eficiente representa os portfólios diversificados segundo a teoria deMarkowitz, os quais exercem domínio sobre as carteiras construídas aleatoriamente.

Café/03 Boi/03 Álcool/03 Risco Retorno

10% 10% 80% 6,87 –8,2610% 20% 70% 6,29 –6,8310% 30% 60% 5,83 –5,4010% 40% 50% 5,52 –3,9720% 10% 70% 6,73 –4,6720% 20% 60% 6,34 –3,2320% 30% 50% 6,10 –1,8030% 10% 60% 7,38 –1,0730% 20% 50% 7,21 0,3640% 10% 50% 8,64 2,5340% 20% 40% 8,64 3,9640% 30% 30% 8,77 5,3940% 40% 20% 9,00 6,8250% 10% 40% 10,29 6,1210% 60% 30% 5,45 -1,1150% 20% 30% 10,42 7,5550% 30% 20% 10,64 8,9950% 40% 10% 10,96 10,4250% 50% 0% 11,35 11,8550% 0% 50% 10,26 4,690% 50% 50% 5,64 –6,1390% 10% 0% 18,48 20,5110% 90% 0% 6,64 3,190% 10% 90% 7,76 –11,8690% 0% 10% 18,19 19,080% 80% 20% 5,67 –1,8410% 10% 80% 6,87 –8,2680% 20% 0% 16,63 18,3470% 0% 30% 14,00 11,8830% 70% 0% 8,40 7,52100% 0% 0% 20,37 22,670% 100% 0% 6,54 1,020% 0% 100% 8,52 –13,290% 20% 80% 7,07 –10,4310% 0% 90% 7,54 –9,696% 57% 37% 5,32 –3,0330% 0% 70% 7,68 –2,50


83

Chama-se atenção para os valores extremos da tabela acima, onde o retorno máximo da carteiraocorre com 100% de café/03 e o risco máximo é no momento em que aloca-se 100% de álcool/03.

O gráfico abaixo mostra risco e retorno em função da composição da carteira, em que asduas variáveis estão nos eixos verticais.

A gestão de portfólio é dinâmica e, por isso, deve sofrer acompanhamento contínuo. Opróprio mercado oferece oportunidades que o gestor necessita analisar. Uma metodologia deanálise é por meio da variância marginal, em que se faz simulação da alocação dos ativospresentes na carteira. A variância marginal é uma medida de sensibilidade da carteira, ou seja,quanto varia o risco do portfólio, dado aumento ou redução na participação (%) de um ativo.A análise da variância marginal proporciona monitoramento constante do gestor, podendoelevar ou reduzir o risco da carteira, alterando o peso dos ativos.

A variância marginal é dada pela expressão:

2 x ∑ x W

onde:∑ = matriz de covariância dos retornos dos preços dos ativos da carteira;W = ponderação da carteira.

Na seqüência do exemplo anterior, a participação original da carteira era: café/03: 50%;boi/03: 40%; álcool/03: 10%.

A volatilidade diária da carteira é de 1,6155% ao dia.


84

Caso o gestor deseje aumentar para 51% a participação do café/03, dado aumento de 1% naparticipação do café, a volatilidade da carteira aumentaria para 1,6443%.

Da mesma forma, com o aumento de 1% na participação do boi gordo, a volatilidade diáriapassaria de 1,6155% para 1,6199% ao dia, inferior ao aumento proporcionado pelo café.

No caso de aumento de 1% na participação do álcool, haveria redução do risco da carteira, elaseria de 1,6146% ao dia. Essa redução é explicada pela correlação negativa entre o café e álcool.

Note-se que se ocorrer redução de 1% no café, a volatilidade diária reduz-se para 1,5862% aodia; no caso do boi gordo, essa redução é bem menor, 1,6112% ao dia.

A redução de 1% na participação do álcool eleva o risco da carteira para 1,6165% ao dia.Outra simulação, mais ampla, é analisada em seguida, contendo as mercadorias: café arábica,

boi gordo, álcool anidro, milho e açúcar, em que os preços se referem ao mercado a vista e ascotações, ao último dia útil da semana. Portanto, todos os preços são semanais. Procurou-se inserir ospreços do ano inteiro de 2002, com a preocupação de incluir períodos de safra e entressafra. A seguir,encontram-se os cálculos com as matrizes de covariância e correlação.

Covariâncias

Retorno café/retorno boi –0,00016Retorno boi/ retorno álcool 0,00015Retorno café/retorno álcool 0,00056Retorno café/retorno milho 0,00034Retorno boi/retorno milho 0,00017Retorno álcool/retorno milho 0,00030Retorno café/retorno açúcar –0,00001Retorno boi/retorno açúcar 0,00034Retorno álcool/retorno açúcar 0,00079Retorno milho/retorno açúcar 0,00066

Desvio-padrão Variância

Retorno café 5,91% Retorno café 0,0035Retorno boi 1,91% Retorno boi 0,0004Retorno álcool 3,42% Retorno álcool 0,0012Retorno milho 2,46% Retorno milho 0,0006Retorno açúcar 4,81% Retorno açúcar 0,0023

Matriz de covariância

Matriz de correlação

Ret. café Ret. boi Ret. álcool Ret. milho Ret. açúcarRet.café 0,00349 –0,00016 0,00056 0,00034 –0,00001Ret.boi –0,00016 0,00036 0,00015 0,00017 0,00034Ret.álcool 0,00056 0,00015 0,00117 0,00030 0,00079Ret.milho 0,00034 0,00017 0,00030 0,00061 0,00066Ret.açúcar –0,00001 0,00034 0,00079 0,00066 0,00231

Ret. café Ret. boi Ret. álcool Ret. milho Ret. açúcarRet.café 1Ret.boi –0,15 1Ret.álcool 0,28 0,23 1Ret.milho 0,24 0,36 0,37 1Ret.açúcar –0,01 0,38 0,49 0,57 1

Os números da matriz de correlação demonstram que o boi e o café guardam movimentosassíncronos, podendo dessa forma contribuir com a redução do risco da carteira. Outra correlaçãobaixa verificada é entre o açúcar e o café. Esses valores devem ser observados por um administradorde carteiras no que tange a redução de risco.


85

Supondo-se que a alocação da carteira seja:

– Café: 30%

– Boi: 15%

– Álcool: 10%

– Milho: 20%

– Açúcar: 25%

O tamanho da amostra é de 46 retornos. A volatilidade semanal é de 2,68% e a do

período, 18,19%

A rentabilidade individual dos ativos no período analisado é:

– Café: 8,33%

– Boi: 25,68%

– Álcool: 25,08%

– Milho: 117,75%

– Açúcar: 51,68%

A rentabilidade da carteira no período é de 45,33%.

Considerando-se uma taxa de juro no período de 19,66%, o Índice de Sharpe seráde 1,41, representando uma relação risco-retorno de boa performance, se comparadacom os diversos índices de fundos publicados neste ano.

Os administradores de fundos livres devem considerar a inclusão de contratos futu-ros agropecuários nas carteiras como forma diferenciada de rentabilidade, pois estespossibilitam situações de baixa e alta nos preços, ou seja, obedecem às leis da oferta edemanda do mercado físico, o que gera a necessidade de o administrador conhecer omercado agropecuário nacional e internacional. Proporcionam oportunidades de arbi-tragens entre diferentes commodities e bolsas internacionais.

A escolha apropriada dos ativos componentes da carteira reduz o risco, fazendocom que a administração de portfólios dependa substancialmente do talento do gestor.


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ANEXO I – ESPECIFICAÇÕES DOS CONTRATOS FUTUROS DA BM&FCONTRATO FUTURO DE CAFÉ ARÁBICAObjeto de negociaçãoCafé cru, em grão, de produção brasileira, coffea arabica, tipo seis ou melhor, bebida dura oumelhor, para entrega no município de São Paulo, SP.CotaçãoDólares por saca de 60 quilos líquidos.Unidade de negociação100 sacas de 60 quilos líquidos.Meses de vencimentoMarço, maio, julho, setembro e dezembro.Data de vencimento e último dia de negociaçãoSexto dia útil anterior ao último dia do mês de vencimento.Ponto de entregaMunicípio de São Paulo.Locais de formação dos lotesArmazéns credenciados pela BM&F, localizados nos municípios de São Paulo (SP), Santos (SP),Espírito Santo do Pinhal (SP), Franca (SP), Batatais (SP), Leme (SP), Garça (SP), São José do RioPardo (SP), Londrina (PR), Rolândia (PR), Elói Mendes (MG), Araguari (MG), Patrocínio (MG),Machado (MG), Varginha (MG), Guaxupé (MG), Poços de Caldas (MG), Piumhi (MG), OuroFino (MG), São Sebastião do Paraíso (MG), Três Corações (MG), Andradas (MG), Campos Altos(MG), São Gotardo (MG), Monte Carmelo (MG), Manhuaçu (MG), Luiz Eduardo Magalhães(BA), Carmo do Parnaíba (MG) e Vitória da Conquista (BA).Pagamento e recebimento na entregaNo terceiro dia útil subseqüente à data de apresentação do Aviso de Entrega.Condições de liquidação no vencimentoa) Liquidação financeira: as posições em aberto, até o vencimento, serão liquidadas financeira-

mente, pelo cliente, mediante operação inversa à da posição, e na mesma quantidade decontratos, pelo preço de negociação.

b) Liquidação por entrega:– período de entrega: do segundo dia útil do mês de vencimento até as 18:00 do sétimo

dia útil anterior ao último dia do mês de vencimento;– procedimento de entrega: o Aviso de Entrega será emitido pela corretora de mercadorias

e deve ser acompanhado do certificado de classificação emitido pela BM&F, do resumode romaneio do lote, da ordem de entrega provisória à BM&F, emitida pelo armazémdepositário, e pelos documentos que provam a propriedade do produto, o pagamentodas despesas de armazenagem e a inexistência de quaisquer ônus sobre a mercadoria.

O contrato de café começou a ser negociado na Bolsa de Mercadorias de São Paulo, em 1978.Com a fusão entre a BMSP e a Bolsa Mercantil de Futuros, em 1991, continuou sendo transacionadona BM&F. O café também é negociado na New York Board of Trade. Nele, negociam-se caféslavados produzidos na América Central, do Sul, África e Ásia. Um contrato tem 37.500 libras-peso,ou aproximadamente 284 sacas de 60 quilos. Os meses de vencimento são março, maio, julho,setembro e dezembro. As cotações são em centavos de dólar por libra-peso. Para transformar acotação da NYBOT para a da BM&F deve-se multiplicar a cotação pelo fator de conversão 1,3228.O local de formação dos lotes é Nova Iorque, Nova Orleans, Antuérpia, Porto de Bremen emHamburgo e Miami. O local de formação de preço é o porto de Nova Iorque.


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CONTRATO FUTURO DE BOI GORDOObjeto de negociaçãoBoi gordo acabado para abate. Tipo bovino macho, castrado, bem acabado (carcaça convexa),em pasto ou confinamento. Peso vivo individual entre o mínimo de 450 quilos e máximo de550 quilos, verificado na balança do local de entrega. Idade máxima de 42 meses.

CotaçãoReais por arroba líquida.

Unidade de negociação330 arrobas líquidas.Meses de vencimentoTodos os meses do ano.Data de vencimento e último dia de negociaçãoÚltimo dia útil do mês de vencimento

Condições de liquidação no vencimentoa) Liquidação financeira: as posições em aberto após o encerramento do último dia de nego-

ciação serão liquidadas financeiramente pela BM&F, mediante o registro de operação denatureza inversa à da posição, na mesma quantidade de contratos, pelo valor de liquida-ção, calculado pela multiplicação da média aritmética dos últimos cinco dias úteis do Indica-dor de Preço Disponível do Boi Gordo Esalq/BM&F, do mês de vencimento, pela unidade denegociação.

b) Liquidação por entrega: o período de emissão do aviso inicia no quinto dia útil anterior àdata de vencimento, inclusive, e encerra às 18:00 do dia útil anterior a data de vencimento,inclusive.

c) Local de entrega: currais localizados no município de Araçatuba (SP), credenciados pelaBM&F. Somente os contratos conciliados entre comprados e vendidos são levados a entre-ga; os remanescentes são liquidados financeiramente.

Pagamento e recebimento

a) Liquidação financeira no vencimento: no dia útil seguinte à data de vencimento.

Esse contrato começou a ser negociado em 1980, na BMSP, e passou a ser negociado pelaBM&F a partir de 1991.

O maior contrato de boi gordo também é negociado na Chicago Mercantile Exchange.Nela, negocia-se boi gordo, castrado do tipo choice, conforme o USDA (Departamento daAgricultura dos Estados Unidos), Official U.S. Standards for Grade of Slaughter Cattle e ospadrões estabelecidos pela Bolsa. Os meses de vencimento são fevereiro, abril, junho, agosto,outubro e dezembro. Cada contrato é de 40 mil libras (18,144 toneladas ou cerca de 36cabeças). Os locais de formação dos lotes são currais credenciados em Omaha (Nebraska),Sioux City (Iowa), Guymon (Oklahoma), Joliet e Peoria (Illinois), e Greeley (Colorado).

CONTRATO FUTURO DE AÇÚCAR CRISTAL ESPECIALObjeto de negociaçãoAçúcar cristal, com mínimo de 99,7 graus de polarização, máximo de 0,08% de umidade, máximode 150 cor ICUMSA, máximo de 0,07% de cinzas, para entrega no município de São Paulo, SP.


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CotaçãoDólares por saca de 50 quilos.Unidade de negociação270 sacas de 50 quilos.Meses de vencimentoFevereiro, abril, julho, setembro, novembro.Data de vencimento e último dia de negociaçãoSexto dia útil do mês de vencimento do contrato.Ponto de entregaMunicípio de São Paulo.Pagamento e recebimento na entregaO comprador paga no terceiro dia útil seguinte à data de alocação do Aviso de Entrega,inclusive; o vendedor recebe no dia útil seguinte à data de apresentação, pelo comprador, doTermo de Qualidade e Recebimento.Condições de liquidaçãoa) Liquidação financeira: as posições em aberto, até o vencimento, serão liquidadas financei-

ramente, pelo cliente, mediante operação inversa à da posição, e na mesma quantidade decontratos, pelo preço de negociação.

b) Liquidação por entrega:– período de entrega: do primeiro ao quinto dia útil do mês de vencimento do contrato;– procedimentos de entrega: o Aviso de Entrega será emitido pela corretora de mercado-

rias e deve ser acompanhado do certificado de classificação, emitido por empresacredenciada pela BM&F, declaração de propriedade e romaneio de peso, da ordem deentrega não negociável à BM&F, emitida pelo armazém depositário, e pelos documentosque provam a propriedade do produto, o pagamento das despesas de armazenagem e ainexistência de quaisquer ônus sobre a mercadoria.

Esse contrato começou a ser negociado em setembro de 1995 na BM&F. Foi a primeira vez quese negociou um contrato futuro de açúcar no Brasil, já que, até 1990, o preço era administra-do pelo governo.O açúcar também é negociado em Nova Iorque, conhecido por Contrato no 11. O açúcar ébruto, centrifugado de cana-de-açúcar, com média de 96 graus de polarização. Os pontos deentrega são portos na América Latina, África e Estados Unidos.

Existe também o contrato de açúcar refinado em Londres, conhecido por Contrato nº 5. Oaçúcar negociado é refinado de origem de beterraba, açúcar cristal ou refinado de cana-de-açúcar, com no mínimo 99,8 graus de polarização e coloração máxima de 45 unidades ICUMSA.

CONTRATO FUTURO DE SOJAObjeto de negociaçãoSoja brasileira, tipo exportação, com conteúdo de óleo base 18,5%, com desconto não-recí-proco de 1% para cada 1%, frações em proporção, em favor do cliente-comprador no caso dealguma deficiência; com até 14% de umidade; base de 1%, não ultrapassando o máximo de2% de impurezas e desconto não recíproco de 1% para cada 1%, frações em proporção, emfavor do cliente-comprador no caso de alguma deficiência; máximo de 8% de avariados, estescom até 5% de ardidos; e ainda máximo de 10% de grãos verdes e de 30% de grãos quebra-dos; livre de sementes/cascas venenosas, mas com tolerância máxima de 0,005% para grãos e


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cascas de mamona. A metodologia para classificação e análise dos grãos atenderá às estipula-ções do Ministério da Agricultura, Pecuária e do Abastecimento.CotaçãoDólares por toneladas métricas.Unidade de negociação100 toneladas métricas.Meses de vencimentoMarço, abril, maio, julho, setembro e novembro.Data de vencimento e último dia de negociaçãoNono dia útil anterior ao primeiro dia útil do mês de vencimento.Ponto de entregaMunicípio de Paranaguá (PR).Condições de liquidaçãoa) Liquidação financeira: as posições em aberto, até o vencimento, serão liquidadas financei-


b) Liquidação por entrega:– período de entrega: do décimo quarto ao décimo dia útil anterior ao primeiro dia do mês

de vencimento do contrato;– procedimentos de entrega: o Aviso de Entrega será emitido pela corretora de mercadorias

e deve ser acompanhado do certificado de inspeção de peso e qualidade, emitido porempresa credenciada pela BM&F, declaração de propriedade e certificação de peso e qua-lidade de mercadoria, emitida pelo armazém depositário, e pelos documentos que provama propriedade do produto, o pagamento das despesas de armazenagem e a inexistênciade quaisquer ônus sobre a mercadoria e carta de faturamento de exportação.

Pagamento e recebimentoNa liquidação financeira, no dia útil seguinte ao do pregão. Na liquidação por entrega, no diaútil subseqüente à data de alocação do Aviso de Entrega, pelo comprador, e no dia útil após orecebimento da mercadoria, pelo vendedor.O contrato futuro de soja já foi negociado na BMSP, mas perdeu a liquidez.Este contrato foi lançado na BM&F em outubro de 2002, e foi desenhado para exportação dasoja, pois é totalmente isento de tributos, seja na cotação, como na liquidação por entrega. Asoja também é negociada na Chicago Board of Trade (CBOT) – soja amarela nº 2, em grão evariedades substitutas. Os meses de vencimento são janeiro, março, maio, julho, agosto, se-tembro e novembro. O tamanho do contrato é de 5 mil bushels (cerca de 136 toneladas). Acotação é em centavos de dólar por bushel e, para entrega, são aceitos certificados emitidoscontra estoques em armazéns de Chicago e Toledo.

CONTRATO FUTURO DE MILHOObjeto de negociaçãoMilho em grão a granel, amarelo, de odor e aspectos normais, em bom estado de conserva-ção, livre de bagas de mamona e outras sementes prejudiciais e insetos vivos, duro ou semiduro,da última safra e de produção brasileira, em condições adequadas de comercialização e pró-prio para consumo animal; com (a) até 14% de umidade; (b) máximo de 2% de impurezas napeneira de 5mm; (c) máximo de 6% de grãos ardidos, mofados, ou brotados; (d) máximo de12% de grãos quebrados, partidos ou chocos. Para efeito de definição dos termos de classifi-


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cação, serão observados os conceitos definidos nas “disposições gerais” da Portaria 845, de 8de novembro de 1976, do Ministério da Agricultura, e na Portaria Complementar 11, de 12 deabril de 1996. Na eventualidade de serem impostas restrições à comercialização de milho, denatureza sanitária ou fitogenética, em virtude de decisão oficial divulgada por autoridadecompetente, tais restrições serão aplicáveis às especificações referidas neste item.CotaçãoReais por 60 quilos.Unidade de negociação450 sacas de 60 quilos.Meses de vencimentoJaneiro, março, maio, julho, setembro e novembro.Número de vencimentos em abertoNo mínimo sete, conforme autorização da Bolsa.Data de vencimento e último dia de negociaçãoSétimo dia útil anterior ao último dia útil do mês de vencimento.Ponto de entrega/local de formação do preçoMunicípio de Campinas (SP).Pagamento e recebimento na entregaNo terceiro dia útil subseqüente à data de alocação do Aviso de Entrega, para o comprador, eno dia útil seguinte ao recebimento da mercadoria, pelo vendedor.Condições de liquidação no vencimentoa) Liquidação financeira: as posições em aberto, até o vencimento, serão liquidadas financei-


b) Liquidação por entrega:– período de entrega: a partir do último dia útil anterior ao mês de vencimento até o

penúltimo dia de negociação.– procedimentos de entrega: o Aviso de Entrega será emitido pela corretora de merca-

dorias e deve ser acompanhado do certificado de classificação, emitido por empresacredenciada pela BM&F, da ordem de entrega provisória à BM&F, emitida pelo arma-zém depositário, e pelos documentos que provam a propriedade do produto, o paga-mento das despesas de armazenagem e a inexistência de quaisquer ônus sobre a mer-cadoria.

O contrato futuro de milho já foi negociado na BMSP mas também perdeu a liquidez. Emoutubro de 2001, a BM&F deu início a um novo contrato de milho.

O milho também é negociado na CBOT – milho amarelo número 2. O contrato é de 5 milbushels, cotado em centavos de dólar por bushel. Os vencimentos são março, maio, julho,setembro e dezembro. Para entrega, são exigidos certificados emitidos por armazénscredenciados localizados em Chicago, Burns Harbor, Toledo e St. Louis.

CONTRATO FUTURO DE ALGODÃOObjeto de negociaçãoAlgodão em pluma, embalado em fardos, base tipo middling, conforme padrão universal doDepartamento de Agricultura dos Estados Unidos da América (USDA), com comprimento defibra único de, no mínimo, 1 3/32 polegada, certificado em sistema High Volume Instrument(HVI) pela Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F), para entrega no Município de São Paulo.


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CotaçãoCentavos de dólar por libra-peso.Unidade de negociação27.557,50 libras-peso ou 12,5 toneladas métricas.Meses de vencimentoMarço, maio, julho, outubro e dezembro.Número de vencimentos em abertoNo máximo sete.Data de vencimento e último dia de negociaçãoDécimo dia útil anterior ao primeiro dia do mês de vencimento.Ponto de entregaMunicípio de São Paulo (SP).Pagamento e recebimento na entregaNo dia útil subseqüente à data de alocação do Aviso de Entrega, para o comprador, e no diaútil seguinte ao recebimento da mercadoria, para o vendedor.Condições de liquidação no vencimentoa) Liquidação financeira: as posições em aberto, até o vencimento, serão liquidadas financei-


b) Liquidação por entrega:– período de entrega: no vigésimo dia útil anterior ao mês de vencimento e termina no

décimo primeiro dia útil anterior ao mês de vencimento;– procedimentos de entrega: o Aviso de Entrega será emitido pela corretora de mercado-

rias e deve ser acompanhado do certificado de classificação, emitido pela BM&F, certifi-cado do armazém credenciado, e pelos documentos que provam a propriedade do pro-duto, o pagamento das despesas de armazenagem e a inexistência de quaisquer ônussobre a mercadoria.

O contrato futuro de algodão teve muita importância desde a fundação da BMSP, em 1917,mas perdeu liquidez devido aos sucessivos planos de estabilização da moeda brasileira. Em1988 e 1989, a BMSP indexou seus contratos ao dólar dos Estados Unidos para que o hedgefosse possível. Na BM&F, o contrato foi relançado em outubro de 2002.A BM&F é órgão de classificação de algodão autorizado pelo Ministério da Agricultura e possuiaparelhos de última geração para classificá-lo. Até o ano 2003, a Bolsa realizou 74 cursos deformação de classificadores de algodão.

O contrato futuro de algodão negociado na bolsa de Nova Iorque é do tipo strict lowmiddling, com comprimento da fibra de 1 2/32 polegadas, branco. Cada contrato é de 50 millibras e a negociação é em centavos por libra. O local de formação de lotes é em Galveston,Houston, Nova Orleans, Memphis e Greenville/Spartanburg.

CONTRATO FUTURO DE BEZERROObjeto de negociaçãoBezerro desmamado.Tipo: macho, nelore ou anelorado.Peso: mínimo de 170 e máximo de 200 quilos.Idade: entre 8 e 12 meses.


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CotaçãoReais por animal.Unidade de negociação33 animais.Meses de vencimentoFevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro e outubro.Data de vencimento e último dia de negociaçãoÚltimo dia útil do mês de vencimento.Condições de liquidação no vencimentoa) Liquidação financeira: as posições em aberto após o encerramento do último dia de nego-

ciação serão liquidadas financeiramente pela BM&F, mediante o registro de operação denatureza inversa à da posição, na mesma quantidade de contratos, pelo valor de liquida-ção, calculado pela multiplicação da média aritmética dos últimos cinco dias úteis do Indica-dor de Preço Disponível de Bezerro Esalq/BM&F, do mês de vencimento, pela unidade denegociação.

b) Liquidação por entrega: o período de emissão do aviso inicia no quinto dia útil anterior àdata de vencimento, inclusive, e encerra às 18 horas do dia útil anterior a data de venci-mento, inclusive. Analogamente ao contrato futuro de boi gordo, a liquidação por entregadeve ser conciliada entre comprador e vendedor.

c) Local de entrega: currais localizados nos municípios de Campo Grande (MS), Três Lagoas(MS), Dourados (MS) e Coxim (MS), credenciados pela BM&F.

Pagamento e recebimentoa) Liquidação financeira no vencimento: no dia útil seguinte à data de vencimento.Da mesma forma que o boi gordo, o bezerro é negociado na Chicago Mercantile Exchange. Osmeses de vencimento são janeiro, março, abril, maio, agosto, setembro, outubro e novembro.Cada contrato é de 50 mil libras (22,680 toneladas).

CONTRATO FUTURO DE CAFÉ ROBUSTA CONILLONObjeto de negociaçãoCafé cru, em grão, de produção brasileira, robusta conillon, tipo 6 ou melhor (classificaçãooficial brasileira), para entrega nos municípios da região metropolitana de Vitória (Vitória, VilaVelha, Serra, Cariacica e Viana), estado do Espírito Santo, Brasil.CotaçãoDólares por saca de 60 quilos líquidos.Unidade de negociação250 sacas de 60 quilos líquidos.Meses de vencimentoJaneiro, março, maio, julho, setembro e novembro.Data de vencimento e último dia de negociaçãoÚltimo dia útil do mês de vencimento.Ponto de entregaA entrega deverá ser realizada em armazéns credenciados pela BM&F, localizados nos municí-pios da região metropolitana de Vitória (ES), bem como em Colatina, Linhares, Nova Venecia eSão Gabriel da Palha, no mesmo estado.


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Locais de formação dos loteArmazéns credenciados pela BM&F, localizados nos municípios da região metropolitana de Vitória(ES), bem como em Colatina, Linhares, Nova Venecia e São Gabriel da Palha, no mesmo estado.Pagamento e recebimento na entregaNo terceiro dia útil subseqüente à data de apresentação do Aviso de Entrega.Condições de liquidação no vencimentoa) Liquidação financeira: as posições em aberto, até o vencimento, serão liquidadas financei-


b) Liquidação por entrega:– período de entrega: do primeiro dia útil do mês de vencimento até às 18 horas do penúl-

timo dia útil do mês de vencimento;– procedimento de entrega: o Aviso de Entrega será emitido pela corretora de mercadorias

e deve ser acompanhado do certificado de classificação emitido pela BM&F, do resumode romaneio do lote, da ordem de entrega provisória à BM&F, emitida pelo armazémdepositário, e pelos documentos que provam a propriedade do produto, o pagamentodas despesas de armazenagem e a inexistência de quaisquer ônus sobre a mercadoria.

Na London Futures & Options Exchange, negocia-se o contrato futuro de café robusta, produ-zido em Angola, Conillon do Brasil, Camarões, República Central da África, Costa do Marfim,República Democrática do Congo (formalmente conhecida como Zaire), Equador, Gana, Guiné,Índia, Indonésia, Libéria, República da Malásia, Nigéria, Filipinas, República de Serra Leoa,Tanzânia, Tailândia, Togo, Trinidade, Uganda e Vietnã. O contrato é de cinco toneladas, ou cerca de 84 sacas de 60 quilos. Os meses de vencimentosão janeiro, março, maio, julho, setembro e novembro. As cotações são em dólares por tone-lada. O local de formação dos lotes é em portos da Europa, Nova Orleans e Nova Iorque.

CONTRATO FUTURO DE ÁLCOOL ANIDRO CARBURANTEObjeto de negociaçãoÁlcool anidro, para fins carburantes, conforme especificações técnicas definidas pela AgênciaNacional do Petróleo (ANP).CotaçãoReais por metro cúbico.Unidade de negociação30 metros cúbicos.Meses de vencimentoTodos os meses.Data de vencimento e último dia de negociaçãoSexto dia útil do mês de vencimento.Ponto de entregaMunicípio de Paulínea (SP).Pagamento e recebimento na entregaO comprador pagará no terceiro dia útil seguinte à data de alocação do Aviso de Entrega, inclu-sive; o vendedor receberá dois dias úteis após sua comprovação por meio de documento fiscalemitido pelo estabelecimento depositário em favor do cliente-comprador indicado pela BM&F.


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Condições de liquidaçãoa) Liquidação financeira: as posições em aberto, até o vencimento, serão liquidadas financei-


b) Liquidação por entrega:– período de entrega: do primeiro ao quinto dia útil do mês de vencimento do contrato;– procedimentos de entrega: o Aviso de Entrega será emitido pela corretora de mercado-

rias e deve ser acompanhado da seguinte documentação: laudo de análise e identifica-ção do tanque em que o álcool, objeto de entrega, esteja armazenado. Declaração depropriedade, emitida e assinada pelo representante legal do estabelecimento, ordem depropriedade provisória e programação de entrega.

BIBLIOGRAFIA

HULL, John C. Opções, Futuros e Outros Derivativos. BM&F, 1998.

JORION, P. VAR – A Nova Fonte de Referência para o Controle do Risco de Mercado.

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LEITE, H.P. Introdução à Administração Financeira. Editora Atlas.

MARKOWITZ, H. Portfolio Selection. Oxford, 1991.

MARQUES, P.V.; MELLO, P.C. Mercados Futuros de Commodities Agropecuárias.

SECURATO, J.R. Decisões Financeiras em Condições de Risco. Editora Atlas, 1993.

Documents

Introd Merc Agrop