Introdução às Medidas em Física43001525a Aula

Isis Vasconcelos de Britoisis@if.usp.br

Lab. De Óptica e Sistemas AmorfosIFUSP- Ala I, Sala 103

Experiência III: Distância Focal de uma Lente

Objetivos:Medidas indiretas

Medida da distância focal de uma lente

Noções de Estatística:Propagação de Incertezas

Média Ponderada

Compatibilidade

Como avaliar incerteza

Tipos de incertezaInstrumental

Aquela associada à precisão do instrumento utilizado para realizar a medida direta de uma grandeza

EstatísticaIncerteza associada à flutuação no resultado de

uma mesma medida

SistemáticaAquela onde a medida é desviada em uma única

direção, tornando os resultados viciados

Uma medida obtida de outra medida tem incerteza?

O volume do cubo tem uma incerteza?A incerteza de uma medida (neste caso, a

incerteza na aresta do cubo) se propaga para as medidas obtidas da mesma (o volume do cubo).

L - L

L + L

L

Propagação de incerteza

E combinamos as duas incertezas com uma soma quadrática. Fazemos isso pois assumimos que a incerteza devido ao diâmetro é independente da incerteza devido à altura:

V 2= (V devido a D )2 + (V devido a h )2

DD

h h

22 hV

DVV sss

Calculando

222

hDmd sh

ds

D

ds

m

ds

hD

m

V

md

2

4

222

2

h

s

D

s

m

s

d

s hDmd

V

md

22

Vmd sV

ds

m

ds

22

V

s

m

s

d

s Vmd

4

2hDV

22

hDV sh

Vs

D

Vs

22

2

h

s

D

s

V

s hDV

Regra geral

Para uma função f (x,y,z,t....)

x ± sx y ± sy z ± sz t ± st

Como comparar os resultados de duas medidas?

É preciso se levar em consideração sempre a incerteza de medida

Como devemos considerar a incerteza, nos perguntamos se as medidas são compatíveis ao invés de “iguais”

Por exemplo, 2,74 0,02 mm é compatível com 2,80 0,05 mm ?

2,70 2,75 2,80 2,85

Critério para compatibilidade

Superposição em 1 = compatíveisSuperposição em 2 ou 3Compatíveis com menor probabilidade

Teste Z indica essa probabilidadeComparação entre (a ± a) e (b ± b)

Z ≤ 1, compatíveis ao nível de 11 ≤ Z ≤ 2, compatíveis ao nível de 22 ≤ Z ≤ 3, compatíveis ao nível de 3 Z > 3, discrepantes

22ba

baZ

Análise dos dados

Como cada medida tem incerteza diferente, podemos fazer uma média ponderada:

onde:

e a incerteza de d é:

N

ii

N

iii

p

dpd

1

1 2

1

idip

N

ii

d

p1

1

Distância Focal de uma Lente

É a distância entre o ponto de foco de uma imagem e a lente caso o objeto que gera a imagem esteja a uma distância infinita da lente

Lentes convergentes e divergentes

Convergente

Divergente

Curiosidade: olho humano e visão

A imagem formada sobre a retina é real e invertida.Problemas de visão ocorrem quando a imagem não se forma sobre a retina

Curiosidade: correção dos problemas de visão

(a) Hipermetropia: a imagem se forma após a retina; a correção é feita utilizando lentes convergentes.

(b) Miopia: a imagem se forma antes da retina; a correção é feita utilizando lentes divergentes.

Formação da imagemRaios luminosos saem de todos os pontos do objeto em todas as

direções

Qualquer raio luminoso paralelo ao eixo principal da lente é desviado de tal forma a passar pelo ponto focal da lente;

Qualquer raio luminoso incidente sobre o centro da lente não sofre desvio

Distância Focal de uma Lente

Ela pode ser calculada pela expressão (Eq. De Gauss):

oi

oif

oif

111

Eixo objeto

Eixo imagem

Dist objeto > distância focal

Convergente f > 0

Divergente f < 0

Objeto real o > 0 Eixo imagem

Imagem virtual i < 0 Raios parecem vir do mesmo ponto

Imagem real i > 0 Raios se encontram

Dist objeto < distância focal

Convergente f > 0

Divergente f < 0

Objeto real o > 0 Eixo imagem

Imagem virtual i < 0 Raios parecem vir do mesmo ponto

Imagem virtual i < 0 Raios parecem vir do mesmo ponto

Imagem em lente convergente: o > f

Conforme S (objeto) afasta, I (imagem) diminui e se aproxima de F

Imagem é real (cruzamento de raios reais)

Imagem é invertida

Imagem em lente convergente: o < f

Imagem é:

Virtual (cruzamento de prolongamentos dos raios)

Direita e maior que o objeto

Procedimento Experimental

Bancada óptica:Trilho metálico

Fonte luminosa

2 lentes a serem estudadas

Anteparo para projeção da imagem

Identificar a lente convergente e a lente divergente

Estimar a distância focal dessas lentes (+ incerteza)Convergente

Pode ser usado imagem real ou virtual

Divergente Imagem virtual

Estimativa de f

ofiiof

111111

Para objeto real o > 0

Convergente: f > 0 i > 0 se o > f (real) i < 0 se o < f (virtual) i = ∞ se o = f (imprópria)

Divergente f < 0 i > 0 sempre (virtual)

Procedimento Experimental I

Determinar a distância focal de uma lente convergente simples:•Para a lente convergente, cada aluno do grupo fará 10 medidas, com diferentes valores de o;•Organizar os dados em uma tabela;•Refletir sobre as incertezas nas medidas, tanto de o como de i ;

Como você pode estimá-las?

A incerteza é somente devido ao equipamento de leitura (trena), ou seja, instrumental?

Procedimento Experimental II

Determinar a distância focal de uma lente divergente simples:

Como a lente é divergente (f<0), não há imagem real produzida;

Deve-se construir um sistema óptico de duas lentes:

A imagem da lente divergente serve de objeto para a lente convergente. Pode-se calcular o foco da lente divergente sabendo o foco da lente convergente

Procedimento Experimental II

Determinar a distância focal de uma lente divergente simples

Usar a bancada óptica

Montar o sistema de lentes, usando a lente convergente da parte anterior.

Por tentativa e erro, escolher qual a melhor separação entre as lentes, observando quão fácil é focalizar a imagem para o objeto.

Análise dos dados

•Calcular a distância focal da lente convergente utilizada (usar equação de Gauss), não esquecendo de fazer a propagação de incertezas;

•Calcular a distância focal para a lente divergente;

•Calcule a média ponderada (para lente convergente) e compare os valores da distância focal obtidos em cada medida. Você observa alguma tendência nos dados com o aumento ou diminuição de o ?

Relatório para próxima aula

Descrição ExperimentalResultados

• Tabelas com dados primários: distância o, distância i, incertezas, número da lente, valores de f obtidos com a eq. De Gauss e suas incertezas;• Média Ponderada e incerteza (lente convergente);• Cálculo de f para lente divergente;• Compatibilidade entre resultados: - teórico e calculado pela média pond. (eq. de Gauss)

Discussão e ConclusãoComparação dos resultados obtidos por cada tipo de lente e com o valor teórico.