Estática dos Fluídos

Professor: Dr. Everton Santos

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Apresentação

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Introdução

Teorema de Stevin

Lei de Pascal

Equação manométrica

Introdução

Professor: Dr. Everton Santos

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Introdução

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Introdução

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Definição:

A Estática dos Fluidos estuda os fluidos em repouso ou movimento

uniforme (movimento de corpo sólido).

Em um fluido em repouso não existem tensões de cisalhamento:

a viscosidade não intervém no problema.

Objetivos:

- Obter as equações governantes,

- Estabelecer as distintas escalas de pressão,

- Dispositivos para medir pressão.

Pressão

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Se Fn representa a força normal que age na superfície de área A, e dFn

a força normal que age em um infinitésimo de área dA, então a pressão

em um ponto é:

𝑝 =𝑑𝐹𝑛

𝑑𝐴

Se a pressão for uniforme, sobre toda a área ou se o interesse for a

pressão média, logo:

𝑝 =𝐹

𝐴

Não Confunda Pressão com Força!!!

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Teorema de Stevin

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Pressão em um ponto

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Equação fundamental da Estática de Fluidos

No centro do elemento a pressão é p (x,y,z)

e a massa específica é (x,y,z).

W

dzdy2

dx

x

pp

+

dzdy2

dx

x

pp

−

dzdx2

dy

y

pp

+dzdx

2

dy

y

pp

−

dydx2

dz

z

pp

+

dydx2

dz

z

pp

−

x

z

y

= 0F

=

=

=

0F

0F

0F

z

y

x

Pressão em um ponto

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Teorema de Stevin

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Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa distância entre

eles e sim a diferença de cotas.

A pressão dos pontos em um mesmo plano ou nível horizontal é a

mesma.

O formato do recipiente não importa para o cálculo da pressão em

algum ponto.

Teorema de Stevin

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Teorema de Stevin

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Se a pressão na superfície livre de um líquido contido em um recipiente

for nula, a pressão num ponto de profundidade h será:

Teorema de Stevin

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Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota

entre os dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença

de pressão entre eles:

Variação da pressão exercida em um líquido

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Pressão em torno de um ponto

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Distribuição de pressão nos oceanos e atmosferas

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17

Exemplo

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Exemplo

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19

Exemplo

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• Calcular a pressão absoluta e a pressão efetiva em um ponto, nofundo do mar à profundidade de 5 km, sendo a água incompressível ecom peso específico médio de 1025 kgf/m3.

Para tal considere p0= 10000 kgf/m2:

Considerando a água incompressível, tem-se:

pabs= p0 +γh Sendo p0 a pressão atmosférica.

pabs = 10000+1025x5000=5,135 x 106 kgf/m2

A pressão efetiva será:

pef=1025x5000=5,125x106kgf/m2

Lei de Pascal

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Lei de Pascal

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Lei de Pascal

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Lei de Pascal

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Recipiente (a) o fluído apresenta superfície livre a atmosfera.

Podemos supor que as pressões nos pontos indicados seja:

P1 = 1 N/cm2, P2 = 2 N/cm2, P3 = 3 N/cm2, P4 = 4 N/cm2

Lei de Pascal

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Ao aplicar a força de 100 N, por meio de um embolo (b) têm-se um

acréscimo de (p = F/A → p = 100/5 → p = 20 N/cm2.

Logo podemos concluir que as novas pressões nos pontos indicados em

(b) serão: P1 = 21 N/cm2, P2 = 22 N/cm2, P3 = 23 N/cm2, P4 = 24 N/cm2

Aplicação da Lei de Pascal

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Ao aplicar-se uma força, 𝐹𝐴, perpendicular ao êmbolo de menor

área, surgirá um acréscimo de

pressão;

Aplicando a Lei de Pascal, esse

acréscimo de pressão transmitir-se-

á por todo o fluido;

Assim o êmbolo maior, ficará sujeito

a uma força 𝐹𝐵, de maior

intensidade, que 𝐹𝐴;

Conclusão: as forças em cada

êmbolo são diretamente

proporcionais às áreas dos êmbolos.

Aplicação da Lei de Pascal

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Exercício

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Exercício

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29

Exercício

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Altura de pressão

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É a altura da coluna de fluido necessária para exercer uma certa

pressão p.

g

ph

=

Cresimento da pressão

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Equação manométrica

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Equação

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Pressão no fundo do ramo

esquerdo.

Pressão no fundo do ramo

direito.

Equação

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35

Como o fluído está em equilíbrio, então a pressão no mesmo

nível deve ser a mesma, logo:

Regra

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Exercício

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No manômetro da Figura, o fluído A é água e o fluído B

mércurio. Qual a pressão p1?

Dados: gHg = 136.000 N/m3

gH2O = 10.000 N/m3