Universidade Veiga de Almeida

4ª Lista de exercícios de Física I : TRABALHO E ENERGIA 1º/2012

Energia cinética, trabalho e potência

1. (HW7.5) Em uma corrida, um pai tem metade da energia

cinética do filho, que tem metade da massa do pai.

Aumentando sua velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a

mesma energia cinética do filho. Quais são os módulos das

velocidades iniciais (a) do pai e (b) do filho? (2,4 m/s; 4,8 m/s)

2. (A8.2) Calcule o trabalho de uma força constante de

12,0 N, quando seu ponto de aplicação se desloca 7,00 m, se o

ângulo entre a força e o deslocamento for: (a) 0°, (b) 60°,

(c) 90°, (d) 145°, (e) 180°. (84 J; 42 J; 0; -68,8 J; -84 J)

3. (A8.5) Um corpo de massa igual a 4,00 kg move-se para

cima num plano inclinado de 20° com a horizontal. As

seguintes forças agem sobre o corpo: o seu peso, uma força

horizontal de 80,0 N, uma força de 100,0 N paralela ao plano

inclinado no sentido do movimento, e uma força de atrito

constante de 10,0 N que se opõe ao movimento. O corpo

desliza 20,0 m sobre o plano. Calcule o trabalho realizado por

cada uma dessas forças, bem como o trabalho total realizado

pelo sistema de forças. (-0,27 kJ; 1,50 kJ; 2,00 kJ; 0,20 kJ; 3,04 kJ)

4. (HW7.10) Sob a ação da força (210î - 250ĵ) N, o

deslocamento um bloco é (15,0î – 12,0ĵ) m. Calcule o trabalho

realizado por essa força. (6,15 kJ)

5. (A8.3) Calcule o trabalho realizado por um homem que

arrasta um saco de farinha de 65,0 kg por uma distância de

10,0 m sobre o solo com uma força de 25,0 kgf, depois

erguendo-o 75,0 cm de altura, até a carroceria de um

caminhão. Qual é a potência média desenvolvida, se o

processo todo foi realizado em 2,00 min? (2,93 kJ; 24,4 W)

6. (A8.10) Um elevador transporta para cima 10 passageiros

a uma altura de 80 m em 3,0 min. O elevador tem 1.000 kg e a

massa média de cada passageiro é 80 kg. Calcule a potência

de seu motor. (7,8 kW)

7. (A8.9) Um homem com 80,0 kg de massa caminha para

cima num plano inclinado de 10° com a horizontal, com

velocidade de 6,0 km/h. Calcule a potência desenvolvida por

ele para subir o plano. (227 W)

8. Um quilowatt-hora (kW-h) equivale a quantos joules (J)?

9. (A8.11) Um automóvel sobe uma rampa inclinada de 3,00°,

com velocidade constante de 45,0 km/h. Sua massa é

1.600 kg. (a) Qual é a potência desenvolvida pelo motor?

(b) Qual o trabalho realizado em 10,0 s? Despreze as forças

de resistência. (10,3 kW; 103 kJ)

10. (A8.14) Apenas uma força constante de 60,0 N age

durante 12,0 s num corpo cuja massa é 10,0 kg. O corpo tem

uma velocidade inicial de 6,0 m/s na mesma direção da força.

Calcule: (a) o trabalho realizado pela força, (b) a energia

cinética final, (c) a potência desenvolvida e (d) o aumento da

energia cinética. (30,2 kJ; 30,4 kJ; 2,52 kW; 30,2 kJ)

11. Mostre que a potência pode ser dada pelo produto

escalar entre a força e a velocidade.

12. (HW8.89) Um nadador se desloca na água com uma

velocidade média de 0,220 m/s. O valor médio da força de

arrasto que se opõe a esse movimento é 110 N. Qual a

potência média desenvolvida pelo nadador? (24,2 W)

13. Mostre, usando o cálculo integral, que o trabalho

realizado pela força resultante é igual à variação da energia

cinética.

14. (A8.29) Uma partícula de 1,0 kg, submetida apenas à

força F = (7, -6, 0) N, vai da origem ao ponto (-3, 4, 16) m,

em 0,60 s. Calcule: (a) o trabalho realizado por essa força;

(b) a potência média dispendida, em watts (W) e em horse-

powers (HP). (c) a variação da energia cinética da partícula.

(-45 J; 75 W e 0,10 HP; -45 J)

15. (A8.16) (a) Que força constante deve ser exercida pelo

motor de um automóvel cuja massa é 1.500 kg para aumentar

sua velocidade de 4,0 km/h para 40 km/h, em 8,0 s?

(b) Calcule a variação da quantidade de movimento e da

energia cinética. (c) Quais são o impulso recebido pelo

automóvel e o trabalho realizado pela força? (d) Calcule a

potência média do motor. (1,9 kN; 15 kNs e 92 kJ; 15 kNs e 92 kJ;

11,5 kW)

16. Originalmente, a caloria (cal) foi definida como sendo “a

energia necessária para elevar de um grau Celsius a

temperatura de um grama de água”. Num experimento

análogo aos realizados por James P. Joule, um aquecedor de

120 W leva 2,0 min 20 s para elevar de 2,0ºC a temperatura

de 2,0 L de água, mantida em um recipiente isolado. Baseado

nesse experimento, ache o equivalente mecânico da caloria,

isto é, a quantos joules corresponde uma caloria. (4,2)

Energia potencial

17. Mostre, usando o cálculo integral, que o trabalho

realizado pela força elástica é igual a menos a variação da

energia potencial elástica.

18. (HW8.5) Qual é a constante elástica de uma mola que

armazena 25 J de energia, quando comprimida de 7,5 cm a

partir de seu comprimento relaxado? (8,9 kN/m)

19. Mostre, usando o cálculo integral, que o trabalho

realizado pela força peso é igual a menos a variação da

energia potencial gravitacional.

20. (HW8.3) Na figura, um floco de

gelo de 2,00 g é solto a partir da

borda de uma taça hemisférica,

cujo raio r é igual a 22,0 cm. Não há

atrito no contato entre o floco e a

taça. (a) Qual o trabalho realizado

sobre o floco pela força gravitacional, durante sua descida

até o fundo da taça? (b) Qual é a variação da energia

potencial do sistema floco-Terra, durante a descida? (c) Se

essa energia potencial for tomada como nula no fundo da

taça, qual é o seu valor quando o floco é solto? (d) Se, em vez

disso, a energia potencial for tomada como nula no ponto

onde o floco é solto, qual é o seu valor quando o floco atinge

o fundo da taça? (e) Se a massa do floco fosse o dobro, as

respostas dos itens anteriores aumentariam, diminuiriam ou

permaneceriam constantes? (4,31 mJ; -4,31 mJ; 4,31 mJ; -4,31 mJ)

21. (HW8.8) Na figura, um pequeno bloco com 0,032 kg de

massa pode deslizar ao longo de

um loop sem atrito, com raio

menor R 12 cm. O bloco é solto

do repouso no ponto P, a uma

altura h 5R acima da base do

loop. Qual é o trabalho realizado

sobre o bloco pela força

gravitacional, enquanto o bloco se

desloca do ponto P para (a) o

ponto Q e (b) o topo do loop? Se a energia potencial

gravitacional do sistema bloco-Terra for tomada como nula

na base do looping, quanto valerá essa energia potencial,

quando o bloco estiver (c) no ponto P, (d) no ponto Q e (e) no

topo do looping? Se, em vez de ser simplesmente solto, o

bloco tiver uma velocidade inicial dirigida para baixo ao longo

do trilho, as respostas dos itens anteriores aumentam,

diminuem ou permanecem as mesmas? (0,15 J; 0,11 J; 0,19 J;

38 mJ; 75 mJ)

22. Mostre que a componente x de uma força conservativa é

igual a menos a derivada da energia potencial associada, em

relação à coordenada x.

23. (A8.54) Uma partícula move-se sob ação de um campo de

forças descrito por uma das seguintes funções de energia

potencial: (a) Ep (x) = axn, (b) Ep (y) = byn, (c) Ep (x, y) = cxy,

(d) Ep (x, y, z) = cxyz, (e) Ep (x, y, z) = a(x2 + y2 + z2), onde a,

b, c e n são constantes. Em cada caso, exprima o campo de

forças na forma vetorial. (-naxn-1î; -nbyn-1ĵ; -cyî - cxĵ)

Conservação da energia mecânica

24. Mostre que, se apenas a força peso realizar trabalho, a

soma da energia cinética com a energia potencial

gravitacional permanece constante.

25. (HW8.11) Considere a situação do problema HW8.3.

(a) Qual é a velocidade do floco, quando ele alcança o fundo

da taça? (b) Se substituíssemos esse floco por um outro com

o dobro da massa, qual seria a sua velocidade? (c) Se, em vez

disso, déssemos ao bloco uma velocidade inicial para baixo,

ao longo da taça, a resposta do item (a) aumentaria,

diminuiria ou permaneceria a mesma? (2,08 m/s; 2,08 m/s)

26. (A8.32) Um plano inclinado tem 13,0 m de comprimento e

sua base mede 12,0 m. Um corpo com 0,800 kg de massa

desliza a partir do topo com uma velocidade inicial de

1,00 m/s. Despreze o atrito. Quais são a velocidade e a

energia cinética do corpo quando ele atinge a base do plano? (9,95 m/s; 39,6 J)

27. (A8.34) Um corpo com 20 kg de massa é lançado

verticalmente para cima, do nível zero de energia potencial,

com uma velocidade inicial de 50 m/s. Calcule: (a) os valores

iniciais das energias cinética, potencial e mecânica; (b) as

energias cinética e potencial depois de 2,0 s; (c) as energias

cinética e potencial a 100 m de altitude e (d) a altitude do

corpo quando a energia cinética está reduzida a 80% do seu

valor inicial. (25,0, 0 e 25 kJ; 9,2 e 15,8 kJ; 5,4 e 19,6 kJ; 25,5 m)

28. (A8.35) Uma bola de 0,40 kg é lançada horizontalmente

do alto de uma colina de 120 m de altura com a velocidade de

6,0 m/s. Calcule: (a) a energia cinética inicial da bola; (b) sua

energia potencial inicial; (c) sua energia cinética quando ela

atinge o solo e (d ) sua velocidade quando ela atinge o solo. (7,2 J; 470 J; 478 J; 49 m/s)

29. (A8.36) Uma bomba com 10 kg de massa é largada de um

avião que voa horizontalmente com velocidade de 270 km/h.

Se o avião está a 100 m de altitude, calcule: (a) a energia

cinética inicial da bomba; (b) sua energia potencial inicial;

(c) sua energia total; (d) sua velocidade quando ela atinge o

solo. (28 kJ; 9,8 kJ; 37,9 kJ; 87 m/s)

30. (A8.37) Usando somente a conservação da energia,

calcule (a) a velocidade da bomba do problema anterior

quando ela se encontra a 50 m acima do solo, e (b) sua

altitude quando a energia cinética tiver aumentado 30% em

relação ao valor inicial. (81,3 m/s; 13,9 m)

31. Uma pequena bola de aço com 1,00 kg de massa está

ligada à extremidade de um fio de 1,00 m de comprimento,

girando num círculo vertical cujo centro é a outra

extremidade do fio. No topo do círculo, a velocidade angular

da bola vale 12,0 rad/s. As forças dissipativas são

insignificantes. No ponto mais baixo do círculo, calcule:

(a) sua energia cinética; (b) sua velocidade angular; (c) a

força que traciona o fio. (91,6 J; 13,5 rad/s; 193 N)

32. (HW8.19) Considere a situação do problema HW8.8.

Quais os módulos das componentes (a) horizontal e

(b) vertical da força resultante que atua sobre o bloco no

ponto Q? (c) Para qual valor de h, o bloco deveria ser solto,

de modo que ele fique na iminência de perder o contato com a

superfície no topo do looping? (2,5 N; 0,31 N; 30 cm)

33. (A8.39) Um menino de massa m está sentado sobre o

topo de um monte de gelo semi-esférico e muito maior do que

ele. Se ele começa a deslizar praticamente a partir do

repouso, após percorrer que ângulo, ele perderá o contato

com o monte? Despreze as forças dissipativas. (48,2°)

34. Mostre que, se apenas a força elástica realizar trabalho,

a soma da energia cinética com a energia potencial elástica

permanece constante.

35. (HW8.108) Um homem de 70,0 kg se solta de uma janela

para uma rede de bombeiros, 11,0 m abaixo. A rede estica

1,5 m antes de deter a queda e arremessar o homem para

cima. Qual energia potencial da rede totalmente esticada,

supondo que a energia mecânica é conservada? (8,58 kJ)

36. (HW8.18) Um bloco de 700 g é solto a partir do repouso

de uma altura ho acima de uma mola vertical com constante

elástica 400 N/m e massa desprezível. O bloco se prende na

mola e pára momentaneamente depois de comprimir a mola

por 19,0 cm. Qual o trabalho realizado (a) pelo bloco sobre a

mola e (b) pela mola sobre o bloco? (c) Qual é o valor de ho?

(d) Se o bloco fosse solto de uma altura 2ho acima da mola,

qual seria a máxima compressão da mola? (7,22 J; -7,22 J;

86,2 cm; 26,1 cm)

37. (HW8.15) Uma bola de gude de 5,00 g é disparada

verticalmente para cima por uma espingarda de mola. A mola

deve ser comprimida 8,00 cm para que a bola de gude apenas

alcance um alvo situado 20,0 m acima da bola. (a) Qual a

variação da energia potencial gravitacional do sistema Terra-

bola de gude durante a subida? (b) Qual a variação da

energia potencial elástica do sistema mola-bola? (c) Qual é a

constante elástica da mola? (0,980 J; -0,98 J; 306 N/m)

38. (A8.43) Um corpo de 5,0 kg de massa é preso a uma mola

cuja constante elástica é 2,0103 N/m. (a) Ao se permitir que

a mola se alongue muito lentamente, de que distância o corpo

abaixará? (b) Se o corpo é abandonado de maneira a cair

livremente, qual a distância que ele se deslocará? Neste

caso, determine também (i) sua aceleração inicial e (ii) sua

velocidade após ter caído 0,010 m, 0,0245 m, 0,030 m. (2,45 cm; 4,90 cm; 9,80 m/s2; 0,39, 0,49 e 0,48 m/s)

Energia mecânica e forças não-conservativas

39. (HW8.99) Uma bola de 0,63 kg, atirada diretamente para

cima com uma velocidade inicial de 14 m/s, atinge uma altura

máxima de 8,1 m. Qual é a variação da energia mecânica do

sistema bola-Terra durante a subida da bola (até atingir a

altura máxima)? (-12 J)

40. (HW8.103) Uma bala de 30,0 g move-se com velocidade

horizontal de 500 m/s e pára, após penetrar 12,5 cm em uma

parede sólida. (a) Qual é a variação da energia cinética da

bala? (b) Qual a intensidade da força média exercida pela

parede ao parar a bola? (3,75 kJ; 30,0 kN)

41. (A8.7) Um corpo com 0,10 kg de massa cai de uma altura

de 3,00 m sobre um monte de areia. Se o corpo afunda

3,0 cm antes de parar, qual é o modulo da força constante

que a areia exerceu sobre o corpo? (99 N)

42. (A8.8) Um corpo de 1.000 kg cai de uma altura de

10,00 m sobre uma coluna metálica que está verticalmente

plantada no solo. A coluna afunda 1,0 cm com o impacto.

Calcule a força de resistência média exercida pelo solo sobre

a coluna. Admita que toda a energia cinética do corpo é usada

para afundar a coluna. (9,8 MN)

43. A(8.47) Um trenó com 20 kg de massa desliza de uma

colina partindo de uma altitude de 20 m. O trenó parte do

repouso e tem uma velocidade de 16 m/s quando atinge o fim

da encosta. Calcule a perda de energia devida ao atrito.

(1,36 kJ)

44. (A8.48) Uma bola de 0,50 kg, que é lançada na vertical e

para cima, com uma velocidade inicial 20 m/s, atinge uma

altitude máxima de 15 m. Calcule a perda de energia devido à

resistência do ar. (26,5 J)

45. (H8.52) Você empurra um bloco de 2,0 kg contra uma

mola horizontal, comprimindo-a de 15 cm. Você então solta o

bloco e a mola o faz deslizar sobre uma mesa. Ele pára após

percorrer 75 cm, a partir do ponto em que foi solto. A

constante elástica é 200 N/m. Qual é o coeficiente de atrito

cinético entre o bloco e a mesa? (0,15)

46. (A8.52) Um corpo de 8,0 kg está apoiado num plano

horizontal e em contato com a extremidade de uma mola

horizontal de constante elástica igual a 1,0 x 103 N/m. A

outra extremidade da mola está ligada a uma parede vertical.

Quando o corpo é empurrado contra a parede, a mola é

comprimida de 15 cm. Se depois de comprimido é abandonado,

projeta-se horizontalmente pela ação da mola. A força de

atrito entre o corpo e o plano é constante e igual a 5,0 N.

Calcule: (a) a velocidade do corpo no instante em que a mola

retorna ao seu comprimento original e (b) a distância

percorrida pelo corpo até ficar em repouso novamente,

supondo que a ação da mola cesse quando esta passa pelo seu

comprimento normal. (1,62 m/s; 2,25 m)

Colisões

47. Como são classificadas as colisões?

48. (HW9.62) Na figura, o bloco A

tem 1,60 kg e desliza em direção

ao bloco B, de 2,40 kg, ao longo de

uma superfície sem atrito. Os

sentidos de três velocidades antes

(i) e depois (f) da colisão estão

indicados; os módulos são

vAi 5,50 m/s, vBi 2,50 m/s e vBf 4,90 m/s. Quais são (a) o

módulo e (b) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da

velocidade vAf? (c) A colisão é elástica? (1,90 m/s; direita; Sim)

49. Com os dados do problema anterior, calcule (a) a

velocidade relativa de aproximação (vap) e (b) a velocidade

relativa de afastamento (vaf).

50. (HW9.72) Dois corpos, A e B, de 2,0 kg colidem. As

velocidades antes da colisão são vAi (15î 30ĵ) m/s e

vBi (-10î 5ĵ). Após a colisão, vAf (-5î 20ĵ) m/s. Quais

são (a) a velocidade final de B e (b) a variação da energia

cinética total. [(10î 15ĵ)m/s; -500 J]

51. Mostre que, em uma colisão elástica, a velocidade

relativa de aproximação (vap) é igual à velocidade relativa de

afastamento (vaf).

52. (HW9.61) Um carrinho de massa igual a 340 g movendo-

se sobre um trilho de ar linear a uma velocidade inicial de

1,2 m/s sofre uma colisão elástica com outro carrinho

inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após, a

colisão, o primeiro carrinho continua no seu sentido original

com 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo carrinho?

(b) Qual é a sua velocidade após a colisão? (99 g; 1,9 m/s)

53. (HW9.60) Duas esferas de titânio se aproximam com

velocidades de mesmo módulo e sofrem uma colisão elástica

frontal. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é de

300 g, permanece em repouso. Qual é a massa da outra

esfera? (100 g)

54. (HW9.63) Um corpo de massa igual a 2,0 kg colide

elasticamente com outro corpo em repouso e continua a se

mover no sentido original, mas com um quarto de sua

velocidade inicial. Qual é a massa do outro corpo? (1,2 kg)

55. (HW9.66) Uma bola de aço de

massa 0,500 kg está presa em uma

extremidade de uma corda de

70,0 cm de comprimento. A outra

extremidade está fixa. A bola é

abandonada quando a corda está na

horizontal, como mostra a figura.

Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco

de metal de 2,50 kg inicialmente em repouso sobre uma

superfície sem atrito. A colisão é elástica. Encontre (a) a

velocidade da bola e (b) a velocidade do bloco, ambas

imediatamente após a colisão. (2,47 m/s; 1,23 m/s)

56. Mostre que, numa colisão elástica unidimensional, se os

corpos têm a mesma massa, eles simplesmente trocam de

velocidades.

Fontes: A = Alonso e Finn. Física, v. 1. Edgard Blucher.

H = Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física1, 8ª ed. LTC.