Ita 07 Fis Elite

7/23/2019 Ita 07 Fis Elite

1/11


2/11

(19) 3251-1012

www.elitecampinas.com.br

O ELITE RESOLVE ITA 2007 - FSICA

1

FSICA

QUESTO 1 Sobre um corpo de 2,5 kg de massa atuam, em sentidos opostos deuma mesma direo, duas foras de intensidades 150,40 N e 50,40 N,respectivamente. A opo que oferece o mdulo de aceleraoresultante com o nmero correto de algarismos significativos :

a) 40,00 m/s

2

b) 40 m/s

2

c) 0,4 x 102m/s2 d) 40,0 m/s2e) 40,000 m/s2

Resoluo Alternativa B

1F

2F

1 2

1 2

2

150,40 ; 50,40

150,40 50,40 100,00

100,0040 /

2,5

r r

F N F N

F F F F

a m s

= =

= + = =

= =

No caso, a massa do corpo, sendo fornecida com apenas doisalgarismos significativos o que limita o clculo da aceleraotambm a dois algarismos significativos, o que apresentado naalternativa B.

A alternativa (a) apresenta quatro algarismos significativos.A alternativa (c) apresenta um algarismo significativo.A alternativa (d) apresenta trs algarismos significativos.A alternativa (e) apresenta cinco algarismos significativos.

QUESTO 2 A partir do nvel P, com velocidade inicial de 5m/s, um corpo sobe a

superfcie de um plano inclinado PQ de 0,8m de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cintico entre o plano e o corpo igual a

1/3. Considere a acelerao da gravidade g=10m/s2 , sen =0,8, cos=0,6 e que o ar no oferece resistncia . O tempo mnimo depercurso do corpo para que se torne nulo o componente vertical desua velocidade :

Q

P

PV

xa) 0,20s b) 0,24s c) 0,40s

d) 0,44s e) 0,48s

Resoluo Alternativa DA componente vertical da velocidade s se anular quando, sobre oplano inclinado, a velocidade for nula, ou se, caso ele chegue a Qainda com velocidade, o corpo atingir o ponto mximo da trajetria deum lanamento oblquo.

N

P

R

ATF

Enquanto est sobre o plano inclinado tanto a projeo da fora pesoquanto a fora de atrito esto contribuindo para a frenagem do corpo.Logo:

R = ma = mgsen+ mgcosa acelerao vale:

a = g(sen+ cos), logoa = 10.(0,8+(1/3).0,6) = 10m/s2

Como para um MRUV, t = V/a = (5-0)/10 = 0,5 s este o tempoat o corpo parar, considerando que o plano inclinado no tempatamar. Precisamos, entretanto, verificar se o corpo no atinge opatamar antes disso. Calcularemos ento o tempo necessrio para o

deslocamento de 0,8 m sobre o plano:S= V0t at

2/2; Assim: 0,8 = 5t-5t2; Resolvendo temos: t1= 0,2s e t2=0,8s (no convm, pois este o segundo instante em que o corpoatinge este deslocamento).

Assim, conclumos que so necessrios 0,2 s para que o corpo atinjao patamar Q, e isto ento o que acontece. A partir da haver umlanamento oblquo.

Q

P

PV

x

A velocidade de lanamento dada por:V = V0 at = 5 10.0,2 = 3 m/s

Assim a velocidade vertical do lanamento oblquo vale

Vy= 3.sen= 3.0,8 = 2,4 m/sPara que esta componente se anule, na projeo vertical domovimento parablico, temos:

t= V/g = 2,4/10 = 0,24 sLogo o tempo total para que a componente vertical se anule vale 0,2 +0,24 = 0,44s

QUESTO 3 A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechosretilneos e circulares percorridos por um atleta desde o ponto A, deonde parte do repouso, at a chegada em F, onde pra. Os trechosBC, CD e DE so percorridos com a mesma velocidade de mdulo

constante.Considere as seguintes informaes:I. O movimento do atleta acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF.II. O sentido da acelerao vetorial mdia do movimento do atleta omesmo nos trechos AB e EF.III. O sentido da acelerao vetorial mdia do movimento do atleta para sudeste no trecho BC e para sudoeste, no DE.

A

B

C D

E

F

O L

S

N

x

y

Ento, est(o) corretas(s)a) apenas a I. b) apenas a I e II.c) apenas a I e III. d) apenas a II e III.e) todas.

Resoluo Alternativa EI Correta. Nos trechos AB e EF temos MRUV, pois o atleta estaumentando sua velocidade escalar no primeiro trecho e reduzindo-ano ltimo;

Nos trechos BC e EF temos MCU, portanto com acelerao centrpeta.II Correta.No trecho AB temos um movimento acelerado, portanto aacelerao est apontada para o norte. No trecho EF temos ummovimento retardado, portanto a acelerao tambm est apontadapara o norte.III Correta.A acelerao vetorial media dada por:


3/11

(19) 3251-1012



2

t

vam

=

Portanto, o vetor ma

est na mesma direo e sentido do vetor v

.

Ento no trecho BC temos: BCif v-vv-vv

==

Assim:

CV

BV

V

Logo no trecho BC o vetor ma

est apontado para Sudeste.

Do mesmo modo no trecho DE temos: DEif v-vv-vv

==

DV

V

EV

Logo no trecho DE o vetor ma

est apontado para Sudoeste.

QUESTO 4 Considere que num tiro de revlver, a bala percorre trajetria retilneacom velocidade V constante, desde o ponto inicial P at o alvo Q.Mostrado na figura, o aparelho M1 registra simultaneamente o sinalsonoro de disparo e do impacto da bala no alvo, o mesmo ocorrendocom o aparelho M2. Sendo Vs a velocidade do som do ar, ento arazo entre as respectivas distncias dos aparelhos M1 e M2 emrelao ao alvo Q :

2M

1MP Q

vo90

a) ( ) 2 2( )s s sV V V V V b) ( )2 2( )s s sV V V V V

c) ( ) 2 2( )s sV V V V V d) ( )2 2( )s s sV V V V V+

e) ( ) 2 2( )s s sV V V V V +

Resoluo Alternativa A

Chamando as distncias: 1

2

PQ x

M Q d

QM h

=

= =

+2 2h x

2M

1M

PQ

h

dx

Como os movimentos so uniformes, temos que:

s sv t

t v

= =

Para o primeiro aparelho ( 1M ), o tempo que o som da sada da bala

(em P) demora para ir de P at1

M o mesmo tempo que a bala

demora para ir de P at Q e seu som voltar de Q para 1M . Assim:

( )2

2

s

s s s

V Vx d x d x d xd x

V V v V V V

= + = =

Para o segundo aparelho ( 2M ), o tempo que o som demora para sair

de P e chegar at 2M (hipotenusa do 2PQM , retngulo em Q) o

mesmo tempo que a bala demora para ir de P at Q e seu som ir de Q

at 2M . Assim, utilizando as distncias j convencionadas:

2 2

s s

x h x h

V V V

+= +

Elevando ambos os membros ao quadrado, vem:2 22 2 2 2

2 2 2 2

( )2

2s

s ss s s

V Vx h x x h hh x

V V V VV V V V

+ = + + =

A razo pedida vale:

22 2 2 2

1

( )( )2

( ) ( )

2

ss s

s s

s

V Vx V V VM Q d V

M Q h V V V Vx

V V

= = =

Observao: Esta frao pode ainda ser simplificada, fatorando adiferena de quadrados no denominador como o produto da soma peladiferena. Teramos:

2 2

( ) ( )

( ) ( )( )

s s s s s

s s ss

v V V V V V Vd

h V V V V V VV V

= = =

+ +

QUESTO 5 Na experincia idealizada na figura, um halterofilista sustenta, peloponto M, um conjunto em equilbrio esttico composto de uma barrargida e uniforme, de um peso P1=100N na extremidade a 50 cm de M,e de um peso P2=60N na posio x2 indicada. A seguir, o mesmoequilbrio esttico verificado dispondo-se, agora, o peso P2 naposio original de P1, passando este posio de distncia x1=1,6 x2da extremidade N. Sendo de 200cm o comprimento da barra eg=10m/s2a acelerao da gravidade, a massa da barra de

50 cm x2

x1

M

N

200 cm

P2P1

a) 0,5 kg b) 1,0 kg c) 1,5 kg d) 1,6 kg e) 2,0 kg

Resoluo Alternativa DConsiderando a barra homognea, o peso da barra ( BP ) pode ser

concentrado em seu ponto mdio. Estudando cada situaoseparadamente:Primeira situao:

+

50 cm

50 cm

(150 x2) cm x2

P1 P2PB

M

Equilibrando os torques em relao ao ponto M, vem que:

1 2 250 50 (150 )BP P P x = +

2 225 200

100 50 10 50 60 (150 )3

mm x x

+ = + =

Segunda situao:

+

50 cm

50 cm

(150 x1) cm x1

P2 P1PB

M

Equilibrando os torques novamente em relao ao ponto M, vem que:

2 1 150 50 (150 )BP P P x = +

1 160 50 10 50 100 (150 ) 120 5m x x m = + = +


4/11

(19) 3251-1012



3

Usando que 1 21,6x x= , temos:

25 200120 5 1,6

3

mm

+ + =

360 320 40 15 1,6m m m kg = =

QUESTO 6 No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio inextensvel esem peso sustenta a massa M e, tambm, simetricamente, as duasmassas m, em equilbrio esttico. Desprezando o atrito de qualquernatureza, o valor h da distncia entre os pontos P e Q vale

a) 2 24ML m M b) L c) 2 24ML M m

d) 2 24mL m M e) 2 22ML m M

Resoluo Alternativa A

T

T

mP

mP

T

T

T

T

T

T

MP Na vertical, a soma das componentes verticais da trao em cadacorda inclinada, que sustenta uma massa m , deve equilibrar a forapeso do bloco de massa M . Assim:

| | 2 | |M g T sen =

Em cada corda das laterais, a trao equilibra a fora peso que age

sobre cada massa m na ponta da corda ( | | | |m g T =

). Logo:

2 2| | 2 | | 2

hM g m g sen M m

h L = =

+

Elevando os dois membros ao quadrado e isolando h :2

2 2 2 2 2 2 2

2 24 (4 )

hM m M L m M h

h L

= =

+ 2 24

M Lh

m M

=

QUESTO 7 Uma bala de massa m e velocidade v0 disparada contra um bloco demassa M, que inicialmente se encontra em repouso na borda de umposte de altura h, conforme mostra figura. A bala aloja-se no blocoque, devido ao impacto, cai no solo. Sendo g a acelerao dagravidade, e no havendo atrito e nem resistncia de qualquer outranatureza, o mdulo da velocidade com que o conjunto atinge o solovale

a)

20 2

mvg h

m M

+ +

b)

( )

22

0 2

2g hmv

m M+

+

c) 202mg h

vM

+ d) 20 2v g h+

e)2

0 2mv

g h

m M

+

+

Resoluo Alternativa ANa coliso horizontal, ocorre conservao da quantidade demovimento:

00 ( )

m vm v M m v v

M m

= + =

+

A partir disso, ocorre conservao da energia mecnica entre os

instantes em que o conjunto est na altura h com velocidade v , e oinstante em que o conjunto atinge o solo, com velocidade Sv .

Ento:

( ) ( )C P CIMA C P BAIXOE E E E+ = +

22 ( )( )( )

2 2SM m vM m v M m g h

+ + + + =

22 2 02 2S S

m vv v g h v g h

M m

= + = + +

QUESTO 8 Projetado para subir com velocidade mdia constante a uma altura de32 m em 40 s, um elevador consome a potncia de 8,5 kW de seumotor. Considere que seja de 370 kg a massa do elevador vazio e aacelerao da gravidade g=10 m/s2. Nessas condies, o nmeromximo de passageiros, de 70kg cada um, a ser transportado peloelevador a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

Resoluo Alternativa CA velocidade do elevador, sendo constante, ser dada por:

320,8 /

40m

hv m s

t= = =

A potncia que o elevador consome deve gerar uma fora no cabocapaz de equilibrar o peso do elevador vazio mais o peso das pessoasque esto dentre dele, de modo que a fora resultante seja nula e elesuba com velocidade constante (acelerao nula, P = T).Sendo n o nmero de pessoas que ocupam o elevador, a potnciaconsumida ser:

cos0 ( ) ( )E P E PPot F v P n P v M n m g v= = + = +

Por outro lado, a potncia consumida no deve ultrapassar a potnciamxima e, portanto:

( )E P MXM n m g v Pot+

(370 70) 10 0,8 8500 9,89n n+

Assim, o nmero mximo de ocupantes do elevador ser 9.

QUESTO 9 Um corpo indeformvel em repouso atingido por um projtil metlicocom velocidade de 300 m/s e temperatura de 0oC. Sabe-se que,devido ao impacto, 1/3 da energia cintica absorvida pelo corpo e orestante transforma-se em calor, fundindo parcialmente o projtil. Ometal tem ponto de fuso tf= 300

oC, calor especfico c = 0,02 cal/goCe calor latente de fuso Lf= 6 cal/g. Considerando 1 cal 4J, a fraox da massa total do projtil metlico que se funde tal que:a) x < 0,25 b) x = 0,25c) 0,25 < x < 0,5 d) x = 0,5e) x > 0,5

Resoluo Alternativa BSe 1/3 da energia foi absorvida pelo corpo, os outros 2/3 foramfornecidos ao projtil sob forma de calor, temos ento que:

22 2

3 3 2C F F

m vE Q m c m L

= = +

onde Fm a massa do projtil que se funde.


5/11

(19) 3251-1012



4

Isolando a razo Fm

mpedida, temos:

21

3F

F

m vc

m L

=

Fazendo as converses de unidade:

3

40,02 0,02 80

10

cal J Jc

g C kg Ckg C

= = =

3

3

46 6 24 10

10F

cal J JL

g kgkg= = =

Temos ento:

2

3

1 300 180 300 0,25

3 424 10

Fm

m

= = =

QUESTO 10 Uma bolinha de massa M colada na extremidade de dois elsticosiguais de borracha, cada qual de comprimento L/2, quando na posiohorizontal. Desprezando o peso da bolinha, esta permanece apenassob a ao da tenso T de cada um dos elsticos e executa no plano

vertical um movimento harmnico simples, tal que sen tg .Considerando que e a tenso no se altera durante o movimento, operodo deste vale

2

L

2

L

a)4

2 ML

T b) 2

4

ML

T c) 2

ML

T

d) 2

2

ML

T

e)2

2 ML

T

Resoluo Alternativa BNote que a fora resultante sobre a massa M uma fora restauradora(dentro das aproximaes consideradas), pois diretamenteproporcional ao deslocamento (em y) do ponto de equilbrio:

Tx

Tx

Ty Ty

y 4.T

2 .T. sen 2.T. tg 2. T. F . yL/2 L

F = = = =

Na realidade a equao seria4.T

F .yL

= (o sinal de menos vem do

sentido da fora, contrrio ao do deslocamento)Assim, o movimento realmente pode ser considerado um MHS. Por setratar de um MHS, podemos assumir que a acelerao tambm

proporcional ao deslocamento ( 2a y= ), de onde temos que

24.T 4.T 4.T 4.F .y . .y . .yL L L .

Tm a m y

L m = = = =

Como 2P= , onde P o perodo, temos substituindo na equao

acima:

.2

4.

L mP

T=

QUESTO 11 Numa cozinha industrial, a gua do caldeiro aquecida de 10 C a 20C, sendo misturada em seguida, a gua a 80 C de um caldeiro,resultando 10 de gua a 32C, aps a mistura. Considere haja trocarde calor apenas entre as duas pores de gua misturadas e que adensidade absoluta da gua, de 1kg/ , no varia com a temperatura,sendo, ainda, seu calor especfico c=1,0 cal.g-.C-1. A quantidade decalor recebida pela gua do primeiro caldeiro ao ser aquecida at 20

C dea) 20 kcal b) 50 kcal c) 60 kcal d) 80 kcal e) 120 kcal

Resoluo Alternativa DDa mistura da gua a 80C com a gua a 20C temos:

=+ 0QQ 21 ( ) ( )1 01 2 02 0d V c T T d V c T T + =

( ) ( )1 232 20 32 80 0V V + = 1 24V V=

Como 10VV 21 =+ temos que 2V2 = e 8V1= Logo a quantidade de calor recebida pela gua do primeiro caldeiropara ser aquecida de 10C a 20C dada por:

( )1 0Q d V c T T= ( )310 8 1 20 10Q= 80Q= kcal.

QUESTO 12 A gua de um rio encontra-se a uma velocidade inicial v constante,quando despenca de uma altura de 80m, convertendo toda a suaenergia mecnica em calor. Este calor integralmente absorvido pelagua, resultando em um aumento de 1K de sua temperatura.

Considerando 1 cal 4J, acelerao da gravidade g = 10m/s2e calorespecfico da gua c = 1,0calg-1C-1, calcula-se que a velocidadeinicial da gua v de:

a) 10 2 m/s b) 20 m/s c) 50 m/s

d) 10 32 m/s e) 80 m/s

Resoluo Alternativa EComo toda energia mecnica foi convertida em calor, temos:

2m.vm.g.h m.c. T

2+ =

2v g.h c. T

2+ =

v 2.(c. T - g.h )= 3v 2.(4x10 .1 - 10.80 ) v 80 m/s= =

Vale a pena destacar que esta uma velocidade muito alta para asguas de um rio.

QUESTO 13 Numa plancie, um balo meteorolgico com um emissor e receptor desom arrastado por um vento forte de 40m/s contra a base de umamontanha. A freqncia do som emitido pelo balo de 570Hz e avelocidade de propagao do som no ar de 340m/s. Assinale aopo que indica a freqncia refletida pela montanha e registrada noreceptor do balo.a) 450Hz b) 510Hz c) 646Hz d) 722Hz e) 1292Hz

Resoluo Alternativa D

Efeito Doppler:O F

S O S F

f f

v v v v=

Em quevS a velocidade do som (340 m/s);vO a velocidade do observador;vF a velocidade da fonte.

Importante: velocidades medidas em relao ao ar (o qual est emrepouso em relao ao balo e a 40 m/s em relao montanha).

|vS| = 340 m/s

|vO| = 40 m/s

I. Som vai do balo para a montanha

|vF| = 0

Freqncia medida por observador na montanha:


6/11

(19) 3251-1012



5

OM 570

340 40 340 0

f=

+ OM

19570 Hz

17f =

|vS| = 340 m/s

|vF| = 40 m/s

II. Som vai da montanha para o balo

|vO| = 0

Freqncia medida por observador no balo:

OB

19570

17

340 0 340 40

f =

OB

17 19570 Hz

15 17f

=

Repare que agora a fonte a montanha, e, portanto, fF= fOM.

OB 722 Hzf =

Observaes:a) No se pode usar uma analogia perfeita ptica de considerar obalo original como um objeto, a montanha como um espelho e umbalo imagem que produza o som refletido, pois, em relao montanha,o som chega com (340 + 40) m/s e sai com (340 40) m/s.Como essas velocidades so diferentes, a imagem no geometricamente simtrica ao objeto em relao ao espelho e,portanto, a velocidade de aproximao dessa imagem em relaoespelho no mesma que a velocidade de aproximao do objetoem relao ao espelho.b) A ltima frase do enunciado imprecisa ao dizer:Assinale a opo que indica a freqncia refletida pela montanha eregistrada no receptor do balo.Os clculos mostram que a freqncia refletida pela montanha,

19 570 63717

Hz , diferente da freqncia registrada no receptor

do balo, 722 Hz. Provavelmente esta frase foi colocada desta formapara distinguir da freqncia emitida no balo e captada diretamenteno receptor no balo, sem reflexo na montanha. De qualquer forma,melhor seria dizer: Assinale a opo que indica a freqncia da ondarefletida pela montanha registrada no receptor do balo.

QUESTO 14 A figura mostra um raio de luz propagando-se num meio de ndice derefrao n1 e transmitido para uma esfera transparente de raio R e

ndice de refrao n2. Considere os valores dos ngulos , 1 e 2muito pequenos, tal que cada ngulo seja respectivamente igual sua

tangente e ao seu seno. O valor aproximado de 2 de

1 R h

O

2

n1 n2

a) ( )12 12

.n

n = b) ( )12 1

2

.n

n = +

c) 1 12 1

2 2

1 .n n

n n

= +

d) 1

2 1

2

.n

n =

e) 1 12 1

2 2

1 .n n

n n

= +

Resoluo Alternativa EDa figura temos:

1

2

r

= +

= +

Da Lei de Snell, vem1 2

n . sen n . sen r=

1 1 2 2n . sen ( ) n . sen ( ) + = +

Usando a aproximao: sen tg , segue que

1 1 2 2n . ( ) n . ( ) + + 1 12 1

2 2

n n . - 1 .

n n

= +

QUESTO 15 A figura mostra dois alto-falantes al inhados e alimentados em fase porum amplificador de udio na freqncia de 170 Hz.

700 cmConsidere seja desprezvel a variao da intensidade do som de cadaum dos alto-falantes com a distncia e que a velocidade do som de340m/s. A maior distncia entre dois mximos de intensidade da ondasonora formada entre alto-falantes igual aa) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m

Resoluo Alternativa Ev f=

v

f=

3402 m

170= =

Para interferncia construtiva temos que a diferena de caminhos

2

2 2n n n

= = = , onde n par

O maior par que temos menor que 7,0 m 6,0 m, portanto mx.= 6 m.

QUESTO 16 O circuito da figura composto de duas resistncias 31 1,0 10R = e

3

2 1,5 10R = , respectivamente, e de dois capacitores, de

capacitncias 91 1,0 10C F= e 92 2,0 10C F

= , respectivamente.

Sendo fechada a chave S, a variao de carga Q no capacitor decapacitncia C1, aps determinado perodo, de:

Resoluo Alternativa BRedesenhando o circuito com a chave aberta:

Os ramos da esquerda e da direita estosujeitos mesma diferena de potencial:10 V.

Aps a carga dos capacitores, ou seja,aps qualquer perodo transiente, ascorrentes sero nulas e portanto nohaver queda de tenso nos resistores.

Assim, ambos estaro sujeitos a uma ddpde 10 V

Como Q= CV:Q1= 110

-910

Q1= 10 nC

R1

R2

C1

C2

10 V

0 V

Redesenhando o circuito com a chave fechada (curto-circuito):


7/11

(19) 3251-1012



6

Depois de atingido o regime estacionrio,as tenses em C1e em R1tero mesmovalor. Chamaremos de V1.

Pela regra da diviso da tenso

V1= 1

1 2tot

RU

R R+ V1=

3

3

1010

2,5 10

V1= 4 V

Como Q= CV:Q1 = 110

-94

Q1 = 4 nC.

Por fim, temos Q1=Q1 Q1

Q1 = 6 nC

R1 C1

10 V

0 V

C2 R2

QUESTO 17 No circuito da figura, tm-se as resistncias R, R1,R2e as fontes V1eV2aterradas. A corrente i indicada

R1

Ri

R2

V2V1

a)( )

( )1 2 2 1

1 2 2 1

V R V Ri

R R RR RR

=

+ + b)

( )( )

1 1 2 2

1 2 2 1

V R V Ri

R R RR RR

+=

+ +

c) ( )( )

1 1 2 2

1 2 2 1

V R V RiR R RR RR

=+ +

d) ( )( )

1 2 2 1

1 2 2 1

V R V RiR R RR RR

+=+ +

e)( )

( )2 1 1 2

1 2 2 1

V R V Ri

R R RR RR

=

+ +

Resoluo Alternativa DAplicando as leis de Kirchhoff ao circuito:

R1 R2

Ri

+

+ +

i1 i2

+ +

A

B

V1 V2

Percorrendo a malha no sentido horrio a partir do ponto A:

: 1 11 0Ri V R i + = 1

11

Ri Vi

R

+= (I)

Malha em sentido anti-horrio a partir de A:

: 2 2 2 0Ri V R i + = 2

22

Ri Vi

R

+= (II)

N A: 1 2i i i= + (III)Substituindo (I) e (II) em (III):

1 21 2

1 2

Ri V Ri Vi i i i

R R

+ += + = +

Multiplicando ambos os membros por R1R2:

1 2 2 1 2 1 2 1R R i RR i V R RR i V R= + +

1 2 2 1 1 2 2 1R R i RR i RR i V R V R+ + = +

( )1 2 2 1 1 2 2 1i R R RR RR V R V R+ + = +

1 2 2 1

1 2 2 1

V R V Ri

R R RR RR

+=

+ +

QUESTO 18 A figura mostra uma partcula de massa m e carga q > 0, numa regiocom campo magntico B

constante e uniforme, orientado

positivamente no eixo x. A partcula ento lanada com velocidade

inicial v

no plano xy, formando o ngulo indicado, e passa peloponto P, no eixo x, a uma distncia d do ponto de lanamento.

Assinale a alternativa correta.

a) O produto dqB deve ser mltiplo de cosvm2 .b) A energia cintica da partcula aumentada ao atingir o ponto P.

c) Para 0= , a partcula desloca-se com movimento uniformementeacelerado.d) A partcula passa pelo eixo x a cada intervalo de tempo igual

( )Bqm .e) O campo magntico no produz acelerao na partcula.

Resoluo Alternativa AO movimento resultante ser composto de um MRU em x e de umMCU paralelo ao plano yz.

Da figura temos que = cosvv x e = senvv y

A fora magntica atua como resultante centrpeta do MCU, logo:

= cptm FF2 2 2ymv mv senq v B sen

R R

= =

=

Bq

senvmR

=

==

T

2

m

Bq

R

v y

Bq

m2T

=

A partcula s voltar a cruzar o eixo x em intervalos de tempo que

forem mltiplos do perodo do MCU, ou seja, Tnt = . Logo:

xx v t=

=Bq

m2ncosvd

= cosvm2nBqd

QUESTO 19 Considere uma sala noite iluminada apenas por uma lmpadafluorescente. Assinale a alternativa correta.a) A iluminao da sala proveniente do campo magntico geradopela corrente eltrica que passa na lmpada.b) Toda a potncia da lmpada convertida em radiao visvel.

A

A


8/11

(19) 3251-1012



7

c) A iluminao da sala um fenmeno relacionado a ondaseletromagnticas originadas da lmpada.d) a energia de radiao que ilumina a sala exatamente igual energia eltrica consumida pela lmpada.e) a iluminao da sala deve-se ao calor dissipado pela lmpada.

Resoluo Alternativa CIluminao um fenmeno fsico que ocorre quando se expe umafonte de luz num ambiente que pode absorver ou refletir a luz. Esse

ambiente normalmente se torna visvel.Luz radiao eletromagntica (ondas eletromagnticas de freqnciacaracterstica).

A lmpada fluorescente uma fonte de luz primria, isto , nela soproduzidas e emitidas ondas eletromagnticas na regio do visvel

(freqncias de 41014Hz a 71014Hz, aproximadamente).

QUESTO 20 O tomo de hidrognio no modelo de Bohr constitudo de um eltronde carga e e massa m, que se move em rbitas circulares de raio rem torno do prton, sob a influncia da atrao coulombiana. O raio quantizado, dado por r=n2.a0, onde a0 o raio de Bohr e n = 1, 2, .... Operodo orbital para o nvel n, envolvendo a permissividade do vcuo

0, igual a:

a) 0 0304

e maa n

b)3

00 0

4 a n mae

c)3

00 0

a nma

e

d)

3

00 0

4 a nma

e

e) 0 030

4

ema

a n

Resoluo Alternativa DPelo modelo de Bohr, se a rbita circular, a fora centrpeta a foraeltrica de atrao entre o ncleo de carga +e e o eltron de carga e:

c elF F=

22

2

0

1

4

em r

r

=

2 2

2

0

2

4

em r

T r

=

0

2.2

emr T r

= 04 r mrT

e =

onde r = n2.a0

Portanto:3

0 0 04 .a n maTe

=

QUESTO 21 Equipado com um dispositivo a jato, o homem-foguete da figura cailivremente do alto de um edifcio at uma altura h, onde o dispositivo a

jato acionado. Considere que o dispositivo fornea uma fora verticalpara cima de intensidade constante F. Determine a altura h para que ohomem pouse no solo com velocidade nula. Expresse sua respostacomo funo da altura H, da fora F, da massa m do sistema homem-foguete e da acelerao da gravidade g, desprezando a resistncia doar e a alterao da massa m no acionamento do dispositivo.

F

Resoluo Na queda livre temos que a velocidade do sistema homem-foguete

ser dada por:2 2

0 2 ( )v v g H h= + 2 20 2 ( )v g H h= +

2 2 ( )v g H h= (I)Do momento em que o dispositivo foi acionado, at o momento emque atingiu o solo, temos:

2 2 2 22 0 2f f fv v a h v a h= = 2 2 fv a h=

A fora resultante sobre o movimento do sistema homem-foguete,durante a desacelerao ser:

R f fF m g

F m a F P am

= = =

Portanto:

2

2

F m g

mv h

= (II)Igualando as questes (I) e (II), temos:

2 ( ) 2 F m g

g H h hm

=

m g Hh

F

=

QUESTO 22 Um corpo e massa m e velocidade v0 a uma altura h desliza sem atritosobre uma pista que termina em forma de semi-circunferncia de raior, conforme indicado na figura. Determine a razo entre ascoordenadas x e y do ponto P na semi-circunferncia, onde o corpoperde o contato com a pista. Considere a acelerao da gravidade g.

Resoluo No ponto de descolamento, a fora de contato, N=0 e, portanto, afora centrpeta dada por:

Fcp= Psen

= 2m

Psen VR

(2)

Da figura:

y = Rsen; x = Rcos (3)

Da conservao da energia, temos:

+ = + = + 2 201 1 1

mV mgh mv mgy mRgsen mgRsen2 2 2

2 2

0 0 232 2 3

v v g hg h R g sen senR g

+ + = =

Assim:

2

02

3

v g hy R sen

g

+ = =

2cos 1x R R sen = = = 2 2 2R R sen 2

22 0

2

3

v g hx R

g

+ = =

2 2 2 2

09 ( 2 )

3

R g v g h

g

+

Portanto, a razo pedida :

2 2 2 20

2

0

9 ( 2 )3

2

3

R g v g hx g

v g hyg

+

=+


9/11

(19) 3251-1012



8

2 2 2 2

0

2

0

9 ( 2 )

2

R g v g hx

y v g h

+ =

+

2

2

0

31

2

x R g

y v g h

=

+

QUESTO 23 Lanado verticalmente da Terra comvelocidade inicial V0, um parafuso demassa m chega com velocidade nulana rbita de um satlite artificial,geoestacionrio em relao Terra.Desprezando a resistncia do ar,determine a velocidade V0 em funoda acelerao da gravidade g nasuperfcie da Terra, raio da Terra R ealtura hdo satlite.

Resoluo Durante o movimento do parafuso, a nica fora sobre o mesmo apso lanamento a fora gravitacional (estamos desprezando o atritocom a atmosfera). Logo o sistema conservativo e a energiamecnica no lanamento a mesma quando o parafuso atinge aaltura h. Desta maneira:

2 2

0

2 ( ) 2HmV mVGMm GMm

R R h + = +

+; como VH= 0:

2

0

2 ( )

V GM GM

R h R= +

+ (I)

Observe que:1) Na superfcie da Terra o peso a fora gravitacional, logo:

P =2

GMm

R, assim g =

2

GM

R

GMR g

R =

2) Para o satlite geoestacionrio, a fora gravitacional desempenha opapel de fora centrpeta.

2

2( )

( )

GMmm R h

R h = +

+ 2 2( )

( )

GMR h

R h = +

+

Assim temos que, substituindo na equao (I)2

2 20 ( )2

VR h gR= + + 2 20 2.( ( ) )V gR R h= +

Como a velocidade angular do satlite a mesma da Terra, temos:

=2

24 60 60

=

2

86400

rad/s

Substituindo na equao (II), temos:

2

2

0

2

2. ( )86400V gR R h

= +

QUESTO 24 Um sistema massa-molas constitudo por molas de constantes 1k e

2k , respectivamente, barras de massas desprezveis e um corpo de

massa m, como mostrado na figura. Determine a freqncia dessesistema.

Resoluo Quando associamos molas em paralelo, a constante equivalente sera soma das constantes de cada mola. Assim, vamos inicialmente

considerar a associao das trs molas de constante elstica 2k , cuja

constante equivalente 23 k . Analogamente, para a associao das

duas molas de constante elstica 1k na parte de baixo, a constante

equivalente ser1

2 k .

Agora, ficamos com uma associao em srie de duas molas, uma de

constante elstica 23 k e outra de constante elstica 12 k . Para

associao em srie, temos:

1 2

2 1 1 2

61 1 1

3 2 2 3EQ

EQ

k kk

k k k k k

= + =

+

21

2

fk

fkm

m

=

==

Substituindo a constante equivalente EQk encontrada na relao

acima, vem que:

1 2

1 2

61 1

2 2 (2 3 )

EQk k k

f m m k k

= = +

QUESTO 25 A figura mostra uma bolinha de massa m=10g presa por um fio que amantm totalmente submersa no lquido (2), cuja densidade cincovezes a densidade do lquido (1), imiscvel, que se encontra acima. Abolinha tem a mesma densidade do lquido (1) e sua extremidadesuperior se encontra em uma profundidade h em relao superfcielivre. Rompido o fio, a extremidade superior da bolinha corta asuperfcie livre do lquido (1) com velocidade de 8,0m/s. Considereacelerao da gravidade g=10m/s2, h1=20cm, e despreze qualquerresistncia ao movimento de ascenso da bolinha, bem como o efeitoda acelerao sofrida pela mesma ao atravessar as interface doslquidos. Determine a profundidade h.

Resoluo Enquanto a bolinha estiver imersa no lquido 1 no haver aceleraopois nessa situao o empuxo igual ao peso.

= 11 amPE = 1111 aVgVgV 0a1= A bolinha ser acelerada apenas enquanto estiver imersa no lquido 2,pois nessa situao o empuxo atuante sobre ela maior que seupeso.

= 22 amPE = 2112 aVgVgV

( )

=1

122

ga ( )

=1

112

g5a 40a2 =2sm

Lembrando-se que ao entrar no lquido 1 a bolinha j apresenta suavelocidade final (no ser acelerada no lquido 2), temos que nodeslocamento at o lquido 1, por Torricelli:

( )2 20 2 12v v a h h= + ( )28 2 40 0,2h= 1,0h= m

QUESTO 26 Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao serrefletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura,estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine adistncia entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B.Considere AD=2m, BE=3m E DE =5m

A

D E

B


10/11

(19) 3251-1012



9

Resoluo Do enunciado, podemos construir a seguinte figura:

E

B

A

D

B

A

3 m

2 m

A

5 m

Na figura, A a posio da imagem virtual da lanterna. Como AB =

AA = 5m, entoAB = 5 2

QUESTO 27 Duas cargas pontuais +q e q, de massas iguais m, encontram-seinicialmente na origem de um sistema cartesiano xy e caem devido aoprprio peso a partir do repouso, bem como devido ao de um

campo eltrico horizontal e uniforme E

, conforme mostra a figura.Por simplicidade, despreze a fora coulombiana atrativa entre ascargas e determine o trabalho realizado pela fora peso sobre ascargas ao se encontrarem separadas entre si por uma distnciahorizontal d.

-++q -q

g

y

X

Resoluo

-+

h

-+

d/2 d/2

m,q

x

y

m,+q

No eixo x a nica fora atuante a fora eltrica (constante) e,portanto, teremos um movimento uniformemente variado de

acelerao calculada por: .. .e

q EF q E m a a

m= = =

O tempo para que as cargas fiquem afastadas uma distncia d, ouseja, cada carga percorra uma distncia d/2, calculado por:

2 2 2 2 2 ..2 2 2 . / .x

x

a d a d d m dx t t t t t

a q E m q E = = = = =

No eixo ya nica fora atuante a fora peso (constante) e, portanto,tambm teremos um movimento uniformemente variado. O

deslocamento vertical neste caso calculado por 2

2

yay t = , onde o

tempo aquele necessrio para as partculas se afastarem umadistncia d (calculado anteriormente). Assim, teremos:

2.

2 2 .

ya g m dy t q E

= =

O trabalho realizado pela fora peso sobre as duas cargas dado por:2 2.

2. . . 2. . .2 .

g m d g m dm g y m g

q E q E

= = =

QUESTO 28 Sabe-se que a mxima transferncia de energia de uma bateria ocorrequando a resistncia do circuito se iguala resistncia interna dabateria, isto , quando h o casamento de resistncias. No circuito da

figura, a resistncia de carga RCvaria na faixa 100 RC400 .

20

100 RX RCr= 50

V

O circuito possui um resistor varivel, RX, que usado para o ajusteda mxima transferncia de energia. Determine a faixa de valores deRXpara que seja atingido o casamento de resistncias do circuito.

Resoluo Inicialmente, vamos fazer a equivalncia entre os resistores CR e

XR , que esto em paralelo:

11

1 1 1 X CP

P C X X C

R RR

R R R R R

= + =

+

Agora, faamos a equivalncia entre 1PR e o resistor de 20 , que

esto em srie:

120 20 X C

S PX C

R RR R

R R

= + = +

+

Finalmente, a resistncia equivalente do sistema ser a equivalncia

entreS

R e o resistor de 100 , que esto em paralelo:

2

1 1 1

100P SR R= +

Na condio de mxima transferncia de energia, devemos ter

2 50PR r= = , e portanto:

1 1 180

50 100 20

X C

X C X CX C

R R

R R R RR R

= + =

++ +

1 1 1 1 1 1

80 80X C X CR R R R+ = =

Como 100 400CR , teremos possibilidade de mxima

transferncia de energia quando:

1 1 1

400 100CR

1 1 1

100 400CR

1 1 1 1 1 1

80 100 80 80 400CR

1 1 1100 400

400 100 X

XR

R

QUESTO 29 A figura mostra uma regio de superfcie quadrada de lado Lna qualatuam campos magnticos B1e B2orientados em sentidos opostos ede mesma magnitude B. Uma partcula de massa me carga q> 0 lanada do ponto R com velocidade perpendicular s linhas doscampos magnticos. Aps um certo tempo de lanamento, a partculaatinge o ponto S e a ela acrescentada uma outra partcula emrepouso, de massa m e carga q (choque perfeitamente inelstico).Determine o tempo total em que a partcula de carga q> 0 abandona asuperfcie quadrada.

m, q

SRL

V B1

B2


11/11

(19) 3251-1012



Resoluo Pela questo do enunciado, temos as seguintes foras atuantes napartcula, nas duas situaes possveis:1) Partcula na regio superior:

m,qF

v

B1

C

2) Partcula na regio inferior:

Notamos que M

se mantm constante e que F

a resultantecentrpeta do movimento da partcula que efetua uma sucesso desemi-circunferncias com movimento circular uniforme. Temos entoque:

2mvF qvB,

r= =

com o raio constante nos dois semi-planos, pois

1 2B B ;=

segue quemv

rqB

= .

Ainda, para a partcula se chocar em S, a distncia RS deve ser igual

a um nmero inteiro de semi-oscilaes, digamos N. Ento,

RS RSN

2mv2r

qB

= = .

O tempo gasto para percorrer uma meia circunferncia dado por:

= =

rT

v v

m v =

mT

qB qB.

Segue ento que o tempo gasto no trajeto desde R at S dado por:

1

RSt T.N

2 m = =

v

q B

m.

q B 1

RS.t

2v

=

No momento do choque, a nica possibilidade o vetor velocidade da

partcula m ser perpendicular ao segmento RS . Como o choque inelstico e a quantidade de movimento se conserva durante ochoque, ento:

( ) 1 1v

mv m m v v .2

= + =

Considerando que no foi dada a distncia do ponto S sextremidades do quadrado, sejam essas distncias h e L-h:

1

vv

2=

hh

L-h

( )rq c arg a resul tan te q q 0= = + = no h fora magnticaaps a coliso.

A partcula resultante seguir um movimento retilneo uniforme, logo,

seja 2t = tempo gasto para sair do quadrado aps o choque:

= = =2 2

1

h h 2ht t ou

vv v2

= = =

2 2

1

L h L h 2(L h)t t

vv v2

Ento, o tempo total gasto ( t ) dado por: = + = +

1 2

RS 2ht t t

2v vou

= + = +1 2

RS 2(L h)t t t

2v v

QUESTO 30 Aplica-se instantaneamente uma fora a um corpo de massa m =3,3kg preso a uma mola, e verifica-se que este passa a oscilar livremente

com freqncia angular = 10 rad/s. Agora, sobre esse mesmo corpopreso mola, mas em repouso, faz-se incidir um feixe de luz

monocromtica de freqncia 12500 10f= Hz, de modo que toda aenergia seja absorvida pelo corpo, o que acarreta uma distenso de 1mm da sua posio de equilbrio. Determine o nmero de ftonscontido no feixe de luz. Considere a constante de Planck

346,6 10h = Js.

Resoluo Da freqncia natural, determina-se o valor da constante elstica k damola:

2 330k

k mm

= = = N/m

A energia fornecida pelo feixe de nftons igual energia potencialelstica adquirida pela mola (toda a energia absorvida pelo corpo).

Assim, teremos que o aumento de energia potencial do corpo em

equilbrio, dado por2

2

k x vem da energia dos n ftons, dada por

n h f .Assim, isolando n, obtm-se:2 2

145 102 2

k x k xn h f n

h f

= = =

ftons.

IME 20073 alunos aprovados

dos 7 que prestaram!Mdia Histrica de todos os outros de Campinas e

regio: 1,5 alunos/ano (2002 a 2007)

Andr Dias Ruiz Augusto (Aprovado IME 2007):Um dos principais diferenciais do Elite so ossimulados semanais, que mantm o candidatoestudando mesmo nos perodos sem vestibular,alm de mostrar o quo preparado est.

Gilberto Santos Giuzio (Aprovado IME 2007):Por ter feito supletivo e estudar sozinho, antes euno tinha quem me corrigisse, por isso quandoentrei no Elite eu escrevia muito mal.

( 1 9 ) 3 2 5 1 1 0 1 2

w w w .e l i t e ca m p i n a s . c o m .b r

Documents

Ita 07 Fis Elite