GGERESPONDEVESTIBULAREFOMM2011(MATEMTICA)MATEMTICA 01. Se 43 , e5061b =C = 1,222222..., assinale a opo correta. a)a < c < b b)a < b < c c)c < a < b d)b < a < c e)b < c < a Resoluo: = = ===911921 ... 22 , 1 c5061b3 a4 ( )= == = = =493827160 , 181121c4884 , 125003721b... 732 , 1 3 3 a2224 2 b2 < c2 < a2 b < c < a ALTERNATIVA E 02. Sabendo-se que f(0) = 3 e f(n + 1) = f(n) + 7, ento f(201) igual a: a)1206 b)1307 c)1410 d)1510 e)1606 Resoluo f(0) = 3 f(1) = f(0) + 7 f(1) = 3 + 7 f(2) = f(1) + 7 f(2) = 3 + 7 + 7 f(3) = f(2) + 7 f(3) = 3 + 7 + 7 + 7 M f(n) = 3 + n 7 f(201) = 3 + 201 7 f(201) = 1410 ALTERNATIVA C 03. Sejaafunof:ZQ(sendoZoconjuntodosnmeros inteiroseQoconjuntodosnmerosracionais)comaseguinte propriedade definida por ) x ( f1 ) 1 x ( f1 ) 1 x ( f = + . Sabendo-se que f(0) = 4, o valor de f(1007) igual a a)- 1 b)4 c) 41 d) 35 e) 53 Resoluo: Q Z : f f(0) = 4 ) x ( f1 ) 1 x ( f1 ) 1 x ( f = + Isolando f(x) na equao acima obtemos: 1 ) 1 x ( f1 ) 1 x ( f) x ( f+ =(I) Segue que: ) 1 x ( f1) 1 x ( f = + (II) ) x ( f1) 2 x ( f = +(III) f(x + 4) = f(x)(IV) Assim f(1007) = f(3 + 251 4) = f(3) Fazendo x = 1 em (III), obtemos: ) 1 ( f1) 3 ( f = Fazendo x = 1 em (I) e usando f(0) = 4. Obtemos: 531 41 41 ) 0 ( f1 ) 0 ( f) 1 ( f =+=+=35531) 3 ( f , Logo = = ALTERNATIVA D 04. O conjunto soluo da inequao1x 1x 1+: a)[0, + ] b)[0, 1) c)(1, + ) d)[0, 1] e)(-, 0] (1, + ) Resoluo: 1x 1x 1+ 0 1x 1x 1 + 0x 1) x 1 ( x 1 + 0x 1x 2 ) 1 , 0 [ S = ALTERNATIVA B 05.Seasequnciadeinteirospositivos(2,x,y)uma ProgressoGeomtricae(x+1,y,11)umaProgresso Aritmtica, ento, o valor de x + y a)11 b)12 c)13 d)14 e)15 1GGERESPONDEVESTIBULAREFOMM2011(MATEMTICA)Resoluo: Como (2, x, y) uma P.G. temos: x2 = 2y (I) Como (x + 1, y, 11) uma P.A. temos: 2y = x + 1 + 11 2y = x + 12 (II) Substituindo (II) em (I), obtemos: x2 = x + 12x2 x 12 = 0 x = -3 (no convm) x = 4 Substituindo x = 4 em (I), obtemos 2y = 42 y = 8 Logo x + y = 12 ALTERNATIVA B 06. Sejam A, B e C matrizes de ordem 3 x 3 inversveis tais que detA-1=3e4 I21) AB ( det1= +.Sabendo-sequeIamatriz identidade de ordem 3, tal que I = -3C-1(2B-1 + A)T, o determinante de C igual a a)- 8/3 b)- 32/3 c)- 9 d)- 54 e)- 288 Resoluo: Note que: T1 1 T 1A 2 I21A B ) A B 2 (+ = + T1 1 T 1A 2 I21A B det ) A B 2 ( det+ = + ) A 2 det( I21A B det ) A B 2 ( det1 1 T 1+ = + 332312 4 ) A B 2 ( det3 T 1= = + Tomando o determinante em T 1 1) A B 2 ( C 3 I + = Obtemos I det ] ) A B 2 ( C 3 [ detT 1 1= + 1 ) A B 2 det( ) C det( ) 3 (T 1 1 3= + 1332) C det( ) 27 (1= 2881) C det(1 = det (C) = -288 ALTERNATIVA E 07. Um carro percorre 240 km com o desempenho de 12 km por litrodegasolina.Aoutilizarlcoolcomocombustvel,o desempenho passa a ser de 8 km por litro de lcool. Sabendo que o litro de lcool para que o gasto ao percorrer a mesma distncia sejaigualaogastoquesetemaoutilizargasolinacomo combustvel? a)R$ 1,60 b)R$ 1,65 c)R$ 1,72 d)R$ 1,75 e)R$ 1,80 Resoluo: 00 , 54 $ R 70 , 2 20 70 , 212240= =

Gasto com lcool: x 30 x8240= 30x = 54 x = 1,80 ALTERNATIVA E 08. Dada a equao x2 + y2 4x + 10y + 25 = 0, assinale a opo que apresenta a distncia do centro da curva origem do sistema de coordenadas. a)5 b)6 c)8 d) 24 e) 29 Resoluo: x2 + y2 4x + 10y + 25 = 0 224xc= 5210yc = c(2; -5) 2y2x2cod + = 2 2 2c) 0 5 ( ) 0 2 ( do + = 25 4 d2co+ = 29 doc= 09. Analise a funo a seguir. = =2 x , 5 p 32 x ,2 x4 x) x ( f2 Paraqueafunoacimasejacontnuanopontox=2,qual dever ser o valor de p? a)1/3 b)1 c)3 d)- 1 e)- 3 Resoluo: Para que a funo f seja contnua em x = 2 devemos ter: i) f definida em 2. ii) 2 x) 2 ( f ) x ( f lim= Assim: 4 ) 2 x ( lim2 x4 xlim ) x ( f lim2 x22 x 2 x= + == f(2) = 3p -5 3p -5 = 4 p = 3 ALTERNATIVA C 10.Sejamosnmeroscomplexosztaisque1 z z31+ = .O lugar geomtricos das imagens desses nmeros complexos uma a)parbola b)reta c)circunferncia de raio 3/8 d)circunferncia de raio 3/2 e)hiprbole Resoluo: + = + = + =221 z 9 z 1 z 3 z 1 z z31 + + = + + = ) 1 z )( 1 z ( 9 z z ) 1 z ( ) 1 z ( 9 z z = + + + z z ) 1 z z z z ( 9 = + + + 0 9 ) z z ( 9 z z 8 ; 9 ) z z ( 9 z z 8 = + + 2GGERESPONDEVESTIBULAREFOMM2011(MATEMTICA)Tomando z = x + iy e = iy x zx 2 z z = + Logo 8(x2 + y2) + 9 2x = - 9 8x2 + 18x + 8y2 = - 9 89y x49x89y8x 18x2 2 2 2 = + + = + +648189y6481x49x2 2+ = + + + 6481 72y89x22+ = ++ 649y89x22= ++ Circunferncia de centro 0 ,89e raio 83. ALTERNATIVA C 11. A diviso de um polinmio P(x) por (x 4) deixa resto 3, por (x+1)deixaresto8epor(x2)deixaresto1.Orestoda divisodeP(x)peloproduto(x4)(x+1)(x2)temcomo soma dos coeficientes a)- 24 b)9 c)- 3 d)0 e)- 4 Resoluo: p(x) = (x 4)q(x) + 3 p(x) = (x + 1)q, (x) + 8 p(x) = (x 2) q2(x) 1 Seja p(x) = (x 4)(x + 1)(x 2)q3(x) + (ax2 + bx + c) p(4) = 16a + 4b + c = 3 p(-1) = a b + c = 8 p(2) = 4a + 2b + c = - 1 = + += + = + +1 c b 2 a 48 c b a3 c b 4 a 16 Resolvendo o sistema obtemos a = 1, b = - 4 e c = 3. Logo a + b + c = 0 ALTERNATIVA D 12.Acircunfernciadeequao( ) ( ) 2 2 4 2 1 y 2 2 4 x22+ = + + + interceptaoeixodas abscissasemdoispontosAeB.SabendoqueosegmentoAB ladodeumpolgonoregularconvexoquepossuicentro coincidentecomocentrodacircunferncia,calculeopermetro desse polgono. a)24 b)16 c)15 d)( ) 1 2 6 +e)( ) 2 2 6 + Resoluo: ( ) ( ) 2 2 4 2 1 y 2 2 4 x22+ = + + + y = 0 ( ) 2 2 4 2 1 2 2 4 x22+ = + + + 2 2 4 2 2 2 1 2 2 4 x2+ = + + + + 2 2 4 2 2 3 2 2 4 x2+ = + + + 1 2 2 4 x2= + 2 2 4 1 x 1 2 2 4 x + + = = + ou 2 2 4 1 x 1 2 2 4 x + + = = + 2 2 4 1 + + 2 2 4 1 + + 2 AB = 2 2 4 +2 2 4 + + + 2 1 , 2 2 4 C2 2 4 + ' 2 2 4 R + = Lei dos cossenos + + + = + cos 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 42 2 2 2 41cos 4 cos 2 2 4 4+= = + Deste modo; 2 2 41cos2+= , logo 2 2 42 2 3sen2 2 411 sen2 2++= + = Por outro lado; cos2 = cos2 - sen2. Logo + = +++= 2 2 42 2 2cos2 2 42 2 32 2 412 cos2 ( )( )( )++ = ++ = 2 22 1cos2 2 22 1 22 cos2 ( ) ( )( )+ + =+ = 2 42 2 2 2 22 22 22 22 12 cos;432222 cos= = pois ngulo de um tringulo. Como o polgono regular, temos que NSAii = , deste modo 8 n 4 n 3n) 2 n (43 = = n = 8 lados Portanto, 2p = 8 2 2p = 16 ALTERNATIVA B 3GGERESPONDEVESTIBULAREFOMM2011(MATEMTICA)13. Analise a figura a seguir. SejaocrculoC1deraioR,ondeestodispostosncrculos tangentesexterioresaC1,todoscomraiosiguaisaR32,como mostraafiguraacima.Assinaleaopoqueapresentaovalor mximo de n. Dado:rad 41 , 0521arccos a)7 b)6 c)5 d)4 e)3 Resoluo: R35R32 R32R32R32R32 22 2x R32R35+= 2 2 2x R94R925= 2 2x R921= x R921= 521R35R321R35xcos = = Ento = 0,41 rad. 2 = 0,82 rad. Logo, 82 , 014 , 3 2rd 82 , 0rd 2n== 7 65 , 782 , 028 , 6n = = 14.Umprojtillanadodebaixoparacimaeasuatrajetria descreveumacurvaplanadeequaoh=27t3t2,ondeha alturaemcadamomento,emfunodotempo.Sabendoqueh estemquilmetrosetemminutos,qualseraalturamxima atingida por esse projtil? a)6,075 x 10 km b)6,75 x 10 km c)60,75 x 10 km d)67,5 x 10 km e)675 x 10 km Resoluo: h = 27t 3t2 h = -3t2 + 27t A altura mxima atingida quando. min29) 3 ( 227t = =Assim 2927293 h2mxima + = 22434243hmxima+ = km4243hmxima ==mximah60,75 = 6,075 x 10 km ALTERNATIVA A 15. Seja uma pirmide quadrangular regular com arestas iguais a 2cm.Nocentrodabasedapirmide,estcentradauma semiesferaquetangenciaasarestasdapirmide.Existeuma esfera de maior raio, que est apoiada externamente em uma faze lateral da pirmide e tangencia internamente a superfcie curva da semiesfera. Essa esfera possui volume, em cm3, igual a a) 546 11 27 b) 243c) 243 4d) 276 44 108 e) 32 Resoluo: 22 H = 2 3 H= 4GGERESPONDEVESTIBULAREFOMM2011(MATEMTICA)23 2 1 3 x = 363332x = = Como2 + x = 1 1362 = + 6621r 3esferar34V = = =3esfera662134V 546 11 27 16.Umhexgonoregulardeladoiguala8cmestinscritona basedeumconederevoluodevolumeiguala128cm3.A razo entre a rea total do cone e a rea total de um cilindro, com o mesmo volume e a mesma base do cone, de a)0,3 b)0,6 c)0,9 d)0,27 e)0,36 Resoluo: coH I) con2coneH 831V = Vcone = 128 = 128 H 6431con II) Hcon = 6 10 g g = Vcil = 82 Hcil Vcil = 128 64 Hcil = 128 Hcil = 2 2 8 2 12810 8 64R 2 R 2Rg RAA22cilcone + + = + + = 9 , 0160144AAcilcone== 17.Se{a,b,c}oconjuntosoluodaequaox3 13x2 + 47x 60 = 0, qual o valor de a2 + b2 + c2? a)263 b)240 c)169 d)75 e)26 Resoluo: Se {a, b, c} o conjunto soluo da equao x3 13x2 + 47x 60 = 0 Usando as relaes de Givard, obtemos a + b + c = 13 ab + ac + bc = 47 abc = 60 Por outro lado; (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) Assim: (13)2 = a2 + b2 + c2 + 2(47) 169 = a2 + b2 + c2 + 94 a2 + b2 + c2 = 169 94a2 + b2 + c2 = 75 ALTERNATIVA D 18.Sejampeqnmerosreais,taisque,p-qepq0,a expresso2 22 2 1q p) p q ( ) q p ( + equivalente a: a)p-1 + q-1 b)pq c)p + q d)p-1 + q-2 p e)p - q Resoluo: p, q IR tais que p -q e p q 0 2 22 2 1q p) p q ( ) q p ( + ) q p (q p ) p q (2 2 2 2+ q pq p2 2+ q pq p) q p )( q p ( =+ + ALTERNATIVA E 5GGERESPONDEVESTIBULAREFOMM2011(MATEMTICA)19.Sejaumcontainer,noformatodeumparaleleppedo retngulodedimensesa,bec,amaiordistnciaentredois vrticesdoparaleleppedoiguala5 6 .corretoafirmarque metade de sua rea total, em m2, vale (Dado: a+b+c=22m) a)120 b)148 c)152 d)188 e)204 Resoluo: 5 6 5 6 D = D2 = a2 + b2 + c2 ( )2 2 22c b a 5 6 + + = 180 = a2 + b2 + c2 Como a + b + c = 22 (a + b + c)2 = 222 = 484 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 484 180 + 2(ab + ac + bc) = 484 2(ab + ac + bc) = 304 ab + ac + bc = 152 20.Sejamx,yeznmerosreaispositivosondex+y=1z,e sabendo-sequeexistemnguloseondex = cos2 cos2 e y = cos2 sen2, correto afirmar que o valor mnimo da expresso y xz2 2z3y2x1+ + + a)6 b), 2 2 6 +c)12 d), 2 2 9 +e), 2 2 12 + Resoluo: x + y = 1 z x = cos2 cos2 y = cos2 sen2 x + y = cos2 z = 1 (x + y) z = 1 cos2 z = sen2 Assim y xz2 2z3y2x1+ + + pode ser escrito da seguinte maneira, ++ = 22 2 2 2tg 2 2sen3sen2cos1cos1) , ( fObserve que: ) 1 g (cot 2 1 tg sec cos 2 secsen2cos12 2 2 22 2+ + + = + =+ + + + =+2 2 2 22 2g cot 2 tg 2 3 g cot 2 tg 3sen2cos1 2 2 3sen2cos12 2+ + Logo + + 2 2 2tg 2 2 sec cos 3 sec ) 2 2 3 ( ) , ( f ++ ) tg (sec 2 2sen3cos3) , ( f2 22 2 + ++ ) tg 1 tg ( 2 2sen1cos13 ) , ( f2 22 2 + + 2 2cos sencos sen3 ) , ( f2 22 2 + 2 22sen3) , ( f2 + 2 242 sen3) , ( f2 2 2 12 2 22 sen12) , ( f2+ + Logo, 2 2 12 ) , ( f + portanto o valor mnimo igual , 2 2 12 + ALTERNATIVA E 6GGE RESPONDE - VESTI BULAR EFOM M2011(F SI CA) FSICA 21. Analise a figura a seguir. Um trabalhador pretende elevar uma carga de peso W usando um dosmecanismosaebmostradosacima. Sabendoqueo pesodo trabalhadorigualaodacargaequeoatritonasroldanas desprezvel, corretoafirmarquea relaoentreastraes, Ta e Tb, que o trabalhador exerce sobre cada um dos mecanismos a)Ta = Tb b) 21Ta =c) 32Ta =d) 43Ta =e)Ta = 2Tb Resoluo: No mecanismo (a), temos: Wa T a T 2Ta = W (EQ1) SupondoqueaelevaoaconteacomVELOCIDADE CONSTANTE. No mecanismo (b), temos: Fora no trabalhador: N + Tb = P Wb T b TN Foras na carga: 2Tb = N + W Ento: 2Tb = (P Tb) + W 3Tb = P + W como P = W 3Tb = 2W (EQ2) Relacionando a EQ1 e a EQ2, vem: b 2T23W T 2 = =4Ta = 3Tb b aT43T =ALTERNATIVA D 22. Observe a figura a seguir. Uma molaideal tem uma de suasextremidadespresaao tetoea outraaumaesferademassamqueoscilaemmovimento harmnico simples. Ligadaesfera, tem-se um fio muito longode massadesprezvel,eneleobserva-se,conformeindicaafigura acima,aformaodeumaondaharmnicaprogressivaquese propagacomvelocidadeV.Sendoassim,aconstanteelsticada mola igual a a) 22 2Lm V 16kt=b) 22 2Lm V 9kt=c) 22 2Lm V 4kt=d) 22 2Lm V 2kt=e) 22 2Lm Vkt= Resoluo: NotequeafreqnciadaondeamesmadoMHSassociado, assim: mk21ft=Tambm: V = f E pela figura vemos que: L 22L = =Relacionando todos esses resultados, temos: V = f tt =mk LVmk21L 2 V222 mt2V2 = L2 k Por fim: 22 2Lm Vkt=ALTERNATIVA E 23. Analise a figura a seguir. Afiguraexpeaslinhasdecampodeduasregiesisoladasdo espao, sendo uma de campo magntico uniformeBe a outra de campoeltricouniformeE .Seemcadaumadasregiesfor lanadaumapartculacarregadadecarga+qcomvelocidadev , conformeindicadoacima,quaissero,respectivamente,as trajetrias das partculas na regio de campoB e de campoE ? a)Circular e retilnea. b)Helicoidal e parablica. c)Helicoidal e retilnea. d)Circular e parablica. e)Circular e helicoidal. 7GGE RESPONDE - VESTI BULAR EFOM M2011(F SI CA) Resoluo: Nessecaso,ondeavelocidadedapartculaapresenta componentesPARALELAePERPENDICULARaocampoB , sabemosqueaCOMPONENTEPERPENDICULARaocampo responsvelporumMOVIMENTOCIRCULARUNIFORME.Por outro lado, a COMPONENTE PARALELA ao campo responsvel porumMOVIMENTORETILNEOUNIFORME.Acomposio dessesdoismovimentosresultanumaTRAJETRIA HELICOIDAL. B uVB NocasodoCAMPOELTRICO,haverosurgimentodeuma foraconstante(comumaaceleraoconstante)queser responsvel por um MOVIMENTO PARABLICO. vE 24. Observe a figura a seguir. Considereocircuitoacima,ondec=48VeR=1,0O.Suponha queoampermetroAsejaumaparelhoideal.Nestascondies, quaissero,respectivamente,opotencialeltrico,emvolts,no ponto C e a leitura do ampermetro, em ampres? a)18 e 1,0 b)18 e 3,0 c)20 e 2,0 d)22 e 3,0 e)22 e 1,0 Resoluo: Com o circuito abaixo, a resistncia equivalente dada por: t 3t 61i2itotalit 9t 5 16 9 2 5 96 36 35 Req= + + = +++ =Req = 16t Desse modo, a corrente total : Ubat = Req itotal 48 = 16 itotal Ento a leitura do AMPERMETRO fica: Itotal = 3,0A 1 331i31itotal 2= = =i2 = 1,0A J o POTENCIAL ELTRICO No ponto C dado por: U = Vc 0 = 9R itotal Vc = 9 1 3 = 27volts QUESTO ANULADA 25. Analise a figura a seguir. Sobreumdiscoquegiranumplanohorizontal,comuma velocidadeangularconstantede3,0rad/s,repousaumpequeno objetodemassa1,0g,quegirasolidrioaodisco,conforme mostraafiguraacima.Seopequenoobjetoestaumadistncia de5,0cmdocentrododisco,qualomdulo,emmilinewtons,da fora de atrito entre ele e a superfcie do disco? a)0,50 b)0,45 c)0,40 d)0,35 e)0,30 Resoluo: As foras que atuam no pequeno objeto so mostradas abaixo: at fN Nessecaso,aRESULTANTECENTRPETAaFORADE ATRITO. Ento: fat = Fcp = MRW2 fat = 1 10-3 5 10-2 32 = 0,45 10-3N fat = 0,45mN 26. Observe a figura a seguir. Duasplacasdeconcretodecomprimento1,0mdevemser construdasentre duasbarrasdeao invar (aode coeficientede dilao desprezvel). Qual a folga mnima, em centmetros, entre as placas para no haver rachaduras quando a temperatura variar positivamente de 40C? Dado: coef. de dilatao linear do concreto = 12 x 10-6 0C-1 a)0,18 b)0,16 c)0,14 d)0,12 e)0,10 8GGE RESPONDE - VESTI BULAR EFOM M2011(F SI CA) Resoluo: o Pela SIMETRIA da situao apresentada temos que: o = 2AL Ouseja,afolgadeveseridealmenteodobrodadilataoem cada placa. Assim: o = 2LooAu = 2 1 12 10-6 40 o = 0,096cm Mas entre as alternativas apresentadas, A FOLGA MNIMA dada por: omm = 0,10cm ALTERNATIVA E 27.Considereumsistemaformadopordoiscorposcelestesde mesmamassaM,ligadospelaforadeatraogravitacional. SendodadistnciaentreseuscentroseGaconstante gravitacional,qualaenergiacinticatotaldosistema,sabendo queosdoiscorposgiramemtornodocentrodemassadesse sistema? a) d 2GM2 b) d 4GM2 c) d 9GM2 d) d 16GM2 e) d 25GM2 Resoluo: 2d2dv Nesse caso temos: FGRAV = FCP Assim: 222V 2dGM2 / dMVdMM G= = d 2GMV2=Por fim, a energia cintica total do sistema ser dada por: d 2GM ME2MV2 E) total ( c2) total ( c= =d 2GME2) total ( c= 28. Analise a figura a seguir. Considereoblocopercorrendoa rampa ilustradana figuraacima, sendo que, ao passar pelo ponto A, o mdulo de sua velocidade VA=8,0m/s.Sabe-sequeh=2mequeoatritoentreas superfciesdarampaedoblocodesprezvel.Comrelaoao ponto B da rampa, correto afirmar que o bloco Dado: g = 10m/s2 a)no conseguir atingi-lo. b)o atingir com metade da velocidade VA. c)o atingir com 30% da velocidade VA. d)o atingir e permanecer em repouso. e)o atingir com velocidade de 1,6m/s. Resoluo: VamoscompararasENERGIASMECNICASassociadasaos pontosAeB(considerandoqueoblocochegaemAcom velocidade NULA). Assim: m 20 m 32 2 10 m28 mmgh2MV) A ( E2A2AMEC+ = += + =EMEC(A) = 52m EMEC(B) = mghB = m 10 3 2 = 60 m EMEC(B) = 60 m Note que: EMEC(B) > EMEC(A) ComoaENERGIAMECNICACONSERVADAnasituao apresenta no problema, a concluso a que chegamos que: OBLOCONOTEMENERGIASUFICIENTEPARAATINGIRO PONTO B. 29.Umafontesonoraemitesomuniformementeemtodasas direes,comumapotnciaemwattsde40t.Qualaleiturado nveldeintensidadesonora,emdecibis,efetuadaporum detector posicionado a 10 metros de distncia da fonte? Dado: Io = 10-12W/m2 a)150 b)140 c)130 d)120 e)110 Resoluo: Temos: 2 2ot10 440R 4PIreaPotnciaI tt= t= =2 1m / W 10 I= E tambm: ) 10 ( log 101010log 10IIlog 10 N111012110010=||.|

\| =|.|

\|= N = 110dB ALTERNATIVA E 30.Emrelaoaosconceitosdecaloredetemperatura, correto afirmar que a)ocalorenergiaemtrnsitoeatemperaturaamedidado calor. b)a temperatura e o calor so medidas da agitao molecular. c)o caloravariao da temperatura,ea temperaturaograu da agitao molecular. d)a temperaturaavariaodo calor,eo caloraenergiaem trnsito. e)ocalorenergiaemtrnsitoeatemperaturaamedidada agitao molecular. Resoluo: Essaquestosimplesmenteaveriguaoconhecimentodo candidatocomrelaoaosconceitosdeCALORe TEMPERATURA e da diferena entre ambos. Assim: CALOR forma de energia em trnsito. TEMPERATURA medida da agitao trmica das molculas. 9GGE RESPONDE - VESTI BULAR EFOM M2011(F SI CA) 31. Observe a figura a seguir. Considere o sistema massa-mola indicado acima, que oscila sobre umplanohorizontalnummovimentoharmnicosimplescom energiamecnicaE,amplitudeA,frequnciafevelocidade mximavm.Seaenergiamecnicadestesistemaforaumentada para2E,quaissero,respectivamente,aamplitude,afrequncia e a velocidade mxima do novo movimento harmnico simples? a)2A, 2f, 2vm b)2A, 2f, mv 2c)A 2 , f, 2vm d)A 2 , f, mv 2e)A,f 2 ,mv 2 Resoluo: Temos, num MHS: 2m2MECmV21kA21E = =mk21ft= Note que: Se EMEC = 2EMEC Ento: A 2 ' A =mV 2 m ' V =f' = f 32. Observe a figura a seguir. Um helicptero decola de sua base que est ao nvel do mar, com umaaceleraoconstantede2,0m/s2,fazendoumngulode30comahorizontal,conformeindicaafiguraacima.Aps10 segundos, qual ser a altitude do helicptero, em metros? Dados: sen30= 0,50 e cos30= 0,87 a)38 b)45 c)50 d)72 e)87 Resoluo: y aa Admitindo-se que: 0 ho =e0 Voy = Temos: 2t at V h h2yoy o+ + =2102 30 sen 210 0 0 h + + =50 100 x21h = =50 h = 33. Observe a figura a seguir. Um gs ideal sofre uma transformao descrita pelo ciclo 1 2 3 1,ilustrado no grfico PVacima, sendoquenotrecho3 1 o gs sofre uma compresso adiabtica. Considere U1, U2, e U3 as energiasinternasdogsem1,2e3,respectivamente.Nessas condies, analise as afirmativas abaixo. I.Notrecho31nohtrocadecalorentreogseomeio ambiente. II.Otrabalhorealizadopelogsnotrecho23igualaU3 U2. III.Otrabalhorealizadosobreogsnotrecho31igualaU1 U3. IV.Otrabalhorealizadopelogsnotrecho12igualaU2 U1. Assinale a opo correta. a)Apenas a afirmativa I verdadeira. b)Apenas as afirmativas I e II so verdadeiras. c)Apenas as afirmativas I e III so verdadeiras. d)Apenas as afirmativas II e IV so verdadeiras. e)Apenas as afirmativas III e IV so verdadeiras. Resoluo: Analisando as afirmaes, temos: I. Verdadeira: A transformao 3 1 uma Transformao Adiabtica Q3 1 = 0 II. Falsa: t2 3 = Q2 3 - AU2 3= U3 - U2. Pois Q2 3= 0. III. Verdadeira:t3 1 = Q3 1 - AU3 1 = U1 U3. IV.Falsa: t1 2 = Q1 2 - AU1 2= U2 U1. Pois Q1 2= 0. 34. Observe a figura a seguir. Umrebocadorarrastaumaembarcaode30toneladascom velocidade constante, conforme indicaa figuraacima. A traono caboquepuxaaembarcaode4,0105N.Assinaleaopo queapresentaomdulo,emnewtons,eesboaadireoeo sentido da foraF que a embarcao exerce sobre a gua. Dado: g = 10m/s2 10GGE RESPONDE - VESTI BULAR EFOM M2011(F SI CA) 510 0 , 5 F 510 0 , 5 F 510 0 , 4 F 510 0 , 3 F F510 0 , 3 Resoluo: As foras que atuam na embarcao so mostradas abaixo: NPbocador Re Fs Re F Se a velocidade da embarcao constanteTemos:N 10 4 F F5bocador Re s Re = = E tambm: P = N = MG = 30 103 10 N 10 3 N5 = Essasduas foras sodevidasa interaoentreaembarcaoe agua:Soascomponentesdaforatotalqueaguaexerce sobreaembarcao.Aforaqueaembarcaoexercesobrea gua a reao a essa ltima fora mencionada. Assim: 510 4 510 5 510 3' NFs Re' F Por fim: N 10 5 F5total = *Hipotenusa de um tringulo Pitagrico. 35. Analise a figura a seguir. Duasmolasidnticas,feitasdematerialisolante,deconstante elsticak=5,0N/m,presasaoteto,sustentamumabarra condutoraderesistnciaeltrica3,0O,comprimento0,2me massa 0,5kg, cujas extremidade esto ligadas aos bornes de uma bateriade12V,conformemostraafiguraacima.Osistemaest emrepousoeimersoemumcampomagnticouniformede3,0T geradoporumaeletrom.Considerequenoinstantetocampo magnticosejadesligadoeosbornesdabateriadesconectados dabarra.Nessasituao,qualseraamplitude,emmetros,do movimentoharmnicosimplesexecutadopelabarracondutora, aps o instante t? Dado: g = 10m/s2 a)0,16 b)0,18 c)0,20 d)0,22 e)0,24 Resoluo: el FPMAG F el F Temos:P = MG = 0,5 10 N 5 P = 90 sen LRUB sen L i B FMAG ||.|

\| = u =4 , 2 1 2 , 03123 FMAG= =N 4 , 2 FMAG= No equilbrio, vem: 2Fel + FMAG = P 2 k Ax = 5 2,4 = 2,6 2 5 Ax = 2,6 Ax = 0,26m A posio de equilbrio desse sistema se no existisse o campo magntico seria dada por: 2Fel= P 2kAx = MG 2 5 Ax = 5 Ax = 0,50m Por fim, a amplitude do MHS executado pela barra quando o campo magntico eliminado dado por: A = Ax - Ax = 0,50 0,26 A = 0,24m 36. Observe a figura a seguir. Um jogador de futebol chutaumabolademassa1,0kgvinda com velocidade de10m/sdadireo ABeaarremessanadireo BC comvelocidade de30m/s, conformea figuraacima. Sabendo que as direes AB e BC so perpendiculares e o tempo de contato do pcomabolade10-2s,qualaintensidade,emnewtons,da fora aplicada na bola pelo jogador? a)4059 b)3162 c)2059 d)1542 e)1005 Resoluo: 2Q1QQ A Temos: Q1 = mv1 = 1 10 = 10kg m/s Q2 = mv2 = 1 30 = 30kg m/s 11GGE RESPONDE - VESTI BULAR EFOM M2011(F SI CA) Mas: 1000 30 10 Q Q Q2 2 22212= + = + = As / m kg 10 10 Q = APelo teorema do impulso, temos: Q i Q i A = A =10 10 10 F Q t F2 = A = A N 10 1000 F = Usando a aproximao: 162 , 3 10 ~ Temos: N 3162 F ~ 37. Observe a figura a seguir. Duasesferascondutoras,AeB,idnticaseligadasporumcabo rgido isolante, esto em repouso sobre uma superfcie isolante de atritodesprezvel,comoindicaafiguraacima.SeaesferaAfor carregadacomcarga+Q,aesferaBmantidaneutra,eem seguidaocaboisolanteremovido,qualdasopesabaixo,que expe uma sequncia de trs fotos consecutivas, melhor descreve o que ocorrer com as esferas? Resoluo: Quando o cabo isolante for removido HAVER ATRAO ENTRE ASESFERASDEVIDOINDUOELETROSTTICA.As esferas,entoseAPROXIMARO(sendooatritonasuperfcie desprezvel).UmavezentrandoemCONTATO,aesfera CARREGADAeletrizaraesferaneutra,PASSANDOMETADE DA SUA CARGA ELTRICA ORIGINAL: +Q. Apsesseefeito,as duasesferasteroambasumacargaeltricade+Q/2e SOFREROUMAREPULSOSIMTRICA,assumindoposies EQUIDISTANTESDOLOCALDECONTATO.Representando todo o processo temos: ALTERNATIVA B 38. Observe a figura a seguir. UmafonteFdeluzpuntiformeestnofundodeumtanqueque contmumlquidodendicederefraon.Umdiscodemadeira deraior,decomprimentoigualcolunahdelquido,colocado rente superfciedo lquido, de tal formaquenenhum raiode luz vindodeFsejarefratado.Nessascondies,qualondicede refrao n? a)1,05 b)1,14 c)1,23 d)1,32 e)1,41 Resoluo: Temos: n1senu1 = n2senu2 n senL = 1 sen90n senL = 1 Mas pela geometria da figura formada, temos: L = 45 Assim: n senL = n sen45= 1 222n 122n = = = 41 , 1 n ~ 39. Observe a figura a seguir. DoisouvinteAeBestoemfrenteadoisalto-falantesCeD vibrandoemfase,conformeindicaafiguraacima.Sabendoque osdoisalto-falantesemitemsonsdemesmaintensidadee frequnciaiguala171,5HzequeasdireesACeBDso perpendiculares a CD, correto afirmar que Dado: velocidade do som igual a 343m/s. a)tanto A quanto B ouvem som de mxima intensidade. 12GGE RESPONDE - VESTI BULAR EFOM M2011(F SI CA) b)AouvesomdemximaintensidadeeBnoouve praticamente som algum. c)BouvesomdemximaintensidadeeAnoouve praticamente som algum. d)tanto A quanto B no ouvem praticamente som algum. e)tanto A quanto B ouvem som de mdia intensidade. Resoluo: Temos: 25 , 171343fVsom= = = m 2 = E tambm: + = + =2 22 2 23 4 DB CD CB m 5 CB = + = + =2 22 2 24 8 CD AC AD m 5 4 AD = Temos ento os critrios de interferncia: - Para o ouvinte A: m 0 , 1 94 , 0 8 5 4 AC AD dA~ ~ = = A Assim: ~ = A22n 12n dA A A0 , 1 nA~*Concluso: A interferncia para o ouvinte(A) quase completamente Destrutiva. - Para o ouvinte B: m 2 3 5 BD BC dB= = = A Assim: = = A22n 22n dB B B2 nB = *Concluso:Ainterfernciaparaoouvinte(B)completamente Construtiva. 40. Observe a figura a seguir. Duasesferas iguaisestoemequilbrioe suspensaspor dois fios isolantesdemesmocomprimentoL=20cm,conformemostraa figuraacima.Sabendoqueelasestocarregadascomcargasde sinaisopostos,masdemesmovalorabsolutoQ=2uC,equea distnciaentreos pontos deapoiodos fios 2L, qualo mdulo, em newtons, da trao em cada fio? Dados: k0 = 9 x 109N.m2/C2 a)0,9 b)1,2 c)1,6 d)1,8 e)2,0 Resoluo: Pela geometria da figuramostrada na questo,temosasmedidas relevantes apontadas no desenho abaixo: 2L2L Assim: TPele TPTele F Ento: Fele = T Sen3021TdQ Q K2122 1 = 2T) 10 20 (10 2 10 2 10 92 26 6 9= = 2T10 410 4 923 T = 1,8N ALTERNATIVA D 13