IV CADERNO DE APOIO PEDAGÓGICO - rio.rj.gov.br · A matemática e, portanto, a geometria estão presentes em nossa vida. Os ... 5º ano Caderno 4 Ficha 11 Coordenadoria de Educação

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Matemática – PROFESSOR(A)

5º ANO

Coordenadoria de Educação

IV CADERNO DE APOIO PEDAGÓGICO

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Eduardo PaesPrefeito da Cidade do Rio de Janeiro

Profª Claudia CostinSecretária Municipal de Educação

Profª Regina Helena Diniz BomenySubsecretária de Ensino

Profª Maria de Nazareth Machado de Barros VasconcellosCoordenadora de Educação

Profª Maria Socorro Ramos de SouzaProfª Maria de Fátima Cunha

Coordenação

Profª DrªLilian Nasser (UFRJ)Consultora de Matemática

Profª Maria Lucia de Souza e MelloProfª Teresinha Valente Soares

Produção

Prof. Jaime Pacheco dos SantosProfª Leila Cunha de Oliveira

Revisão

Profª Letícia Carvalho Monteiro Prof. Marco Aurélio Pereira Vasconcelos

Prof. Maurício Mendes PintoProf.ª Simone Cardozo Vital da Silva

Diagramação

5º ano

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Sme Sugestões para o Professor5º ano

Caderno 4


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Caderno 4 Ficha1


Habilidades:• Reconhecer figuras geométricas que compõem sólidos geométricos.• Observar elementos e propriedades, como forma, número de faces, arestas e vértices, de figuras tridimensionais em objetos concretos e representadas graficamente.• Observar figuras bidimensionais (poligonais fechadas) representadas graficamente e identificar propriedades (forma, número de lados, ângulos e vértices).• Identificar e classificar figuras bidimensionais em: quadriláteros, triângulos e círculos.

Educador:A matemática e, portanto, a geometria estão presentes em nossa vida. Os conceitos de espaço e a compreensão das relações espaciais são construídos pelas crianças, expostas às situações cotidianas, estabelecendo relações com os objetos, com as pessoas e observando o espaço que as cerca. Assim, é importante que você, professor/a, ofereça experiências variadas e aproveite todas as oportunidades que surgirem para auxiliar o aluno a construir esses conceitos. A atividade proposta, nessa ficha, tem como objetivo auxiliar seu aluno na identificação das formas geométricas tridimensionais, utilizando embalagens de uso diário. Enriqueça a atividade conversando sobre as embalagens e seus usos (alimentar, higiene, vestimenta etc.) Peça, também, aos alunos, que apontem o código de barras e verifiquem o prazo de validade e a composição do conteúdo, quando for o caso. A planificação das caixas, sólidos geométricos, possibilita ao aluno comparar suas características, percebendo que eles têm três dimensões. Possibilita também que analisem as faces dos sólidos estudados, descobrindo as formas planas que os compõem.

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Caderno 4 Ficha 2


Habilidades:• Reconhecer figuras geométricas que compõem sólidos geométricos.• Observar figuras bidimensionais (poligonais fechadas) representadas graficamente e identificar propriedades (forma, número de lados, ângulos e vértices).• Observar elementos e propriedades, como forma, número de faces, arestas e vértices, em figuras tridimensionais representadas graficamente.• Identificar e classificar figuras bidimensionais em: quadriláteros, triângulos e círculos.

Educador:

Na ficha 2 propomos que você continue explorando os sólidos geométricos. Ao manipular diferentes embalagens, montando e desmontando e dando outros usos às embalagens, seu aluno ampliará os conhecimentos adquiridos.

As receitas culinárias, receitas médicas, bulas de remédio, instruções de jogos, manuais de funcionamento e de uso de aparelhos domésticos e de máquinas, manuais do consumidor, folhetos explicativos sobre prevenção de doenças etcsão textos que circulam cotidianamente entre nós e utilizam uma linguagem objetiva. Alguns deles apresentam uma organização mais ou menos padronizada, como as receitas e as bulas de remédio e todos têm como principal finalidade dar instruções ao leitor.

Tendo, então, como referência a “receita” de embalagens para presente, explore esse gênero textual. Peça aos alunos que tragam outras receitas, proponha que eles escrevam uma receita, de acordo com a situação organizada por você. Aproveite, também, a proposta de criação de diferentes fantoches. Converse, então, com os alunos sobre os personagens criados, seus nomes, características. Pensem sobre a possibilidade de escrita de um texto teatral, ressaltando o tema a ser abordado, a estrutura do texto a ser produzido, os diálogos entre os personagens criados pelos alunos. A apresentação da peça teatral para outras turmas pode ser um bom momento de entretenimento.

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Caderno 4 Ficha 3


Habilidades:• Observar figuras bidimensionais (poligonais fechadas) representadas graficamente e identificar propriedades (forma, número de lados, ângulos e vértices).• Aplicar o conhecimento das posições relativas entre segmentos de reta para descrever figuras bidimensionais.• Reconhecer, a partir da representação de figuras bidimensionais, a descrição de alguns de seus elementos e propriedades, como: número de lados, abertura de seus ângulos, posições relativas entre segmentos etc.• Identificar e classificar figuras bidimensionais em: quadriláteros, triângulos e círculos.

Educador:

O quadrado, o triângulo, o retângulo, o círculo, entre outras, são formas geométricas planas. É importante que seus alunos percebam e identifiquem a presença dessas figuras geométricas na natureza, nos objetos do cotidiano. É importante também que eles observem que os objetos do cotidiano nem sempre são reproduções de uma só forma geométrica, mas da composição de várias delas. Observar o contorno dessas figuras contribui para o estabelecimento das relações entre geometria e medida. Desenvolver atividades, como as propostas, contribuirá para que seu aluno construa a noção de perímetro (leia mais detalhes na Ficha 4).

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Caderno 4 Ficha 3


[Continuação]

As atividades sugeridas podem ser enriquecidas, trabalhando com papel quadriculado. Utilizando esse recurso, os alunos perceberão o entorno das figuras e também quais figuras geométricas têm o mesmo perímetro.

Exemplo: Os perímetros do triângulo e do retângulo são iguais, medem 18 cm. Professor/a, não esqueça os palitos para que os alunos possam manuseá-los ao fazer as atividades propostas.

Usando a criatividade: você, professor/a, pode sugerir aos alunos que recortem as formas planas em papel colorido e, em seguida, montem com elas mosaicos, painéis etc. Organize, juntamente com sua turma, um painel com a produção dos alunos.

Resposta dos desafios da ficha 3:

1) 2)

6cm6cm

6cm

4 cm4 cm

5 cm

5 cm

V I N T E(as letras são

formadas com os palitos)

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Caderno 4 Ficha 4


Habilidades:• Identificar regiões estabelecidas por uma linha fechada.• Reconhecer o polígono como uma figura plana originada por uma linha fechada formada por segmentos de reta.• Identificar o perímetro como medida resultante da soma dos lados de um polígono.

Educador:Saber que a palavra Geometria significa “medida de terra” contribuirá para

que seus alunos estabeleçam relações entre as figuras geométricas planas e suas medidas: perímetro e área. Na antiguidade e ainda hoje, os povos, com diferentes objetivos, têm necessidade de medir suas terras. É necessário, então, professor/a, que seus alunos entendam a necessidade de descrever os contornos para a demarcação dos lados de um terreno a fim de que essa medição possa se concretizar. Cabe a você ressaltar que perímetro é a medida do contorno, seja de terreno, da sala de aula, de um tampo de mesa, que pode ser quadrada, retangular ou redonda. Como também calculamos o perímetro de uma circunferência ou uma curva qualquer, não se define perímetro como “soma da medida dos lados” e sim como contorno da figura.

Para que seu aluno construa o conceito de área ou perímetro, faça com ele, em papel pardo ou outro material de sua preferência, um metro quadrado, ou seja, um quadrado com um metro de lado. Eles poderão verificar, então, quantas vezes esse metro quadrado cabe no chão da sala de aula ou de outros locais, como, por exemplo, o pátio da escola. Ao desenvolver essa atividade, explore também outras situações que podem surgir, tais como, não caber um número inteiro de quadrados numa determinada área. Discuta, então, alternativas para resolver a questão. Uma possibilidade é “cortar” o metro quadrado.

Enriquecendo ainda mais as atividades propostas, você poderá novamente fazer uso do papel quadriculado. Ele auxiliará a visualização da área de diferentes figuras e a percepção de que diferentes figuras construídas poderão ter o mesmo perímetro, embora com áreas diferentes.

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Caderno 4 Fichas 5 e 6


Habilidades:

• Resolver problema, envolvendo cálculo do perímetro de figuras planas.• Resolver problema, envolvendo o cálculo da área de figuras planas.

Educador:

As fichas 5 e 6 trazem propostas de atividades para o desenvolvimento das noções de perímetro e área das figuras geométricas planas, comentadas nas fichas anteriores. São sugestões que você poderá enriquecer com outras, a partir de situações vividas no dia a dia.

Professor/a, explore, também, atividades em que haja alteração do perímetro e da área, trabalhando com recortes.

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Habilidades:• Ler e interpretar as horas em relógios digitais e de ponteiros.• Estabelecer relações entre o horário de início e término e a duração de um evento.

Educador:

Tempo é uma grandeza abstrata que pode ser medida em segundos, minutos, horas, dias, semanas, meses, décadas, séculos, milênios. A noção de que cada acontecimento ocorre no seu tempo é construída gradualmente pelas crianças, mas você, professor/a, pode proporcionar uma grande e variada quantidade de experiências para que seus alunos construam essas noções.

Muitas vezes as crianças confundem duração com ação. Éimportante, então, mostrar aos alunos quando começam e quando terminam as atividades da rotina diária, tais como: a duração do recreio e da aula de Educação Física, para ajudá-los a perceber que as unidades de tempo têm começo e fim, independente do que aconteça nesse intervalo de tempo.

É importante, também, trabalhar com frações, representando unidade de tempo, que possam ou não ser simplificadas.

Professor/a, explore os quadrinhos encontrados nessa ficha e discuta a duração do intervalo de tempo correspondente à“toda a tarde”. Converse também com os alunos sobre a interpretação dada pela menina ao comentário do menino: “ficar na frente da TV é ruim. Faça algo diferente.”

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Habilidades:• Organizar, descrever e analisar dados.• Construir representações gráficas, tais como: listas, tabelas simples e de dupla entrada e gráficos.• Interpretar dados ou informações em representações gráficas, tais como: listas, tabelas e gráficos. • Comparar dados apresentados graficamente.• Resolver problemas envolvendo noções de porcentagem.

Educador:Algumas informações podem ser representadas por meio de gráficos. É

importante saber que, para a elaboração de um gráfico, é necessário, inicialmente, a organização de uma tabela dos dados coletados. Após a elaboração dessa tabela, professor/a, você escolherá, com seus alunos, o gráfico mais indicado para a representação dos referidos dados. Para isso é necessário que eles conheçam os tipos diferentes de gráficos e a finalidade/uso de cada um deles. Vejamos, então:- Os gráficos de barras facilitam a visualização da quantidade de dados que podem ser quantificados e possibilitam fazer comparações entre essas quantidades.- Os gráficos de linha mostram visualmente a evolução de processos, suas variações no tempo. - Os gráficos de setores ou de pizza possibilitam a comparação das proporções entre as quantidades que medimos. As situações representadas nos gráficos de barras podem ser representadas também no gráfico de pizza, possibilitando uma visão mais clara da relação entre as quantidades medidas e o total de ocorrências. . Professor/a, você pode ampliar o trabalho sugerido, propondo aos seus alunos que façam diferentes contagens como, por exemplo, o time de futebol, osestilos de música preferidos por cada um deles, o mês de aniversário etc. No caso dos gráficos de linha, pode-se representar a variação da temperatura, a medida da altura dos alunos, dentre outros dados.

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Caderno 4 Ficha 11


Habilidades:• Aplicar as ações de multiplicar e dividir em situações do cotidiano.• Identificar a noção de proporcionalidade.

Educador:Ao utilizar a receita de bolo da ficha 11 ou outras

trazidas por você ou por seus alunos você, professor/a, os ajudará a perceber que, alterando a quantidade de um dos ingredientes da receita, torna-se necessário aumentar ou diminuir as demais para que não “desande” o bolo.

Propostas desse tipo auxiliarão os alunos a compreender o trabalho com mapas, maquetes (miniatura) e plantas-baixas (tipo de mapa), uma vez que essas são reproduções da realidade reduzidas proporcionalmente. Todo mapa, maquete ou planta baixa são reduções de algo maior, daí surge a necessidade de escalas de redução.

Precisamos, então, de um instrumento matemático para indicar a proporção entre a realidade e sua representação, a fim de não deformar o que vai ser representado. Esse instrumento é chamado de escala. A escala nos informa quantas vezes o objeto real foi reduzido para ser posto no papel. Para os alunos entenderem o que é escala e as noções de semelhança e de proporcionalidade, énecessário que eles tenham desenvolvido a estrutura multiplicativa de pensamento. Essa forma de raciocínio, apesar do nome, não é dominada quando a criança aprende a multiplicar, por isso, sugerimos que, inicialmente, você explore atividades semelhantes à proposta nessa ficha para, posteriormente, chegar ao trabalho com escala.

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Caderno 4 Fichas 12 ,13 e 14


Habilidades:• Reconhecer as cédulas e moedas em circulação no Brasil.• Estabelecer trocas entre cédulas e moedas, em função de seus valores.• Efetuar cálculos em situações de compra e venda, utilizando cédulas e moedas.• Facilitar o troco em situações de compra e venda.• Representar números fracionários positivos na forma decimal.• Representar números racionais positivos na forma fracionária.• Comparar números racionais positivos na forma fracionária.• Representar números decimais na reta numérica.

Educador:

Você já trabalhou com cédulas e moedas dando oportunidade a seus alunos para reconhecê-las, efetuar cálculos etc. Realizou, também, um exaustivo trabalho para que eles compreendam o que é fracionar, o que é dividir o inteiro e como representar essa operação. Explorou a relação entre numerador e denominador, enfim, trabalhou os diferentesconhecimentos relacionados à fração: soma, subtração, divisão, multiplicação... Você viu também que toda fração pode ser escrita como um número decimal. Aproveite as situações da ficha 14, explorando as moedas, que são parte do inteiro (os centavos), representando seus valores na forma fracionária. Em seguida, ordene-as, segundo seu valor, situando-as na reta numérica.

Para enriquecer as propostas das fichas 12, 13 e 14, sugerimos a você:• contar resumidamente para a turma a história do dinheiro em nossa sociedade;• levar para a sala de aula as cédulas em miniatura e moedas, propondo situações de compra e venda;• usar moedas, em situações concretas, e estabelecer, quando for o caso, a relação entre moedas e números fracionários;• apresentar para os alunos o cartão de crédito, de débito, o cheque, explicando os seus usos;• conversar com os alunos sobre compras realizadas por eles. A partir de suas experiências, explicar o que é facilitar o troco e a necessidade de oferecer quantias complementares para facilitá-lo, quando for o caso. Aproveite também para trabalhar as noções de lucro ou prejuízo, nas situações de compra e venda.

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Caderno 4 Ficha 15


Habilidade:Aplicar na multiplicação a propriedade distributiva.

Educador:Você já explorou com seus alunos a relação entre a

multiplicação e a adição, uma vez que a multiplicação éutilizada para adicionar um mesmo número várias vezes. Éimportante também explorar as suas propriedades:Propriedade Comutativa

Numa multiplicação podemos trocar a ordem dos fatores que o produto não se altera.Propriedade Associativa

Numa multiplicação podemos associar fatores de forma diferente que o produto não se altera.Propriedade da Existência do Elemento Neutro

O produto de um número, diferente de zero, por 1 é o próprio número.Propriedade Distributiva

A multiplicação de um número natural pela soma de dois números naturais é o mesmo que multiplicar o fator por cada uma das parcelas e a seguir adicionar os resultados obtidos.

Na ficha 15, desenvolvemos atividades que exploram a propriedade distributiva em cada etapa. Será oportuno que o aluno registre a expressão usada, chamando a atenção para a comutatividade da multiplicação: 6 x ( 2 + 3 ) é o mesmo que( 2 + 3 ) x 6. Usando a propriedade distributiva, a resolução seria: 6 x 2 + 6 x 3, que seria igual a 2 x 6 + 3 x 6.

A propriedade distributiva é muito usada no cálculo mental, por isso o educador deve ampliar essa atividade em exemplos orais como: valor de 6 dúzias = 6 x (10 + 2).

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Caderno 4 Ficha 16


Habilidades:

Aplicar na divisão a propriedade resto maior possível.

Educador:

É importante você explorar com seus alunos os dois aspectos da divisão: quando repartimos ou distribuímos igualmente ou quando se busca a resposta para a pergunta: quantos cabem? A divisão também nos conduz à ideia de fração: metade é o resultado da divisão por 2, terça parte é o resultado da divisão por 3 etc.

Ao longo da atividade, os alunos devem concluir que o maior resto possível é igual ao divisor menos uma unidade. Se a cada grupo de 6 (seis) garrafas, enchemos um engradado, então o maior resto possível é: 6 – 1 = 5.

Essa atividade deve ser ampliada e aplicada a outros contextos.

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