http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/fisica/resumos-fisica-parte-4-gravitacao-universal-697958.shtml

1. As leis de Kepler

Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler.

1.1. Primeira Lei de Kepler

Após inúmeras tentativas, Kepler conseguiu uma forma de trajetória que melhor se encaixava nos dados catalogados de Marte. Foi uma elipse:

A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.

Nota: no caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros.

1.2. Segunda Lei de Kepler

A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".

Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.

1.3. Terceira Lei de Kepler

A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é constante.

Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao cubo do raio médio das elipses das suas trajetórias".

Por exemplo:

2. Lei da Gravitação Universal

Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que o separa".

3. Aceleração da gravidade

A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer corpo celeste:

3.1 Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:

4. Corpos em Órbitas Circulares

Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades da Terra.

Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser:

Exercícios

1. (PUC-MG) A figura abaixo representa o Sol, três astros celestes e suas respectivas órbitas em torno do Sol: Urano, Netuno e o objeto recentemente descoberto de nome 1996 TL66.

Analise as afirmativas a seguir:

I. Essas órbitas são elípticas, estando o Sol em um dos focos dessas elipses.

II. Os três astros representados executam movimento uniforme em torno do Sol, cada um com um valor de velocidade diferente do dos outros.

III. Dentre todos os astros representados, quem gasta menos tempo para completar uma volta em torno do Sol é Urano.

Indique:

a) Todas as afirmativas são corretas.

b) Todas as afirmativas são falsas.

c) Apenas as afirmativas I e II são corretas.

d) Apenas as afirmativas II e III são corretas.

e) Apenas as afirmativas I e III são corretas.

2. (UFMG) Um satélite é colocado em órbita e fica estacionário sobre um ponto fixo do equador terrestre. O satélite se mantém em órbita porque:

a) a força de atração que a Terra exerce sobre o satélite equilibra a atração exercida sobre ele pela Lua.

b) a força que o satélite exerce sobre a Terra, de acordo com a terceira Lei de Newton, é igual à força que a Terra exerce sobre o satélite, resultando disso o equilíbrio.

c) o satélite é atraído por forças iguais, aplicadas em todas as direções.

d) o satélite está a uma distância tão grande da Terra que a força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite é desprezível.

e) a força de atração da Terra é a força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita em torno do centro da Terra com um período de 24 horas.

3. (UFPB) Imagine que desapareça repentinamente a força de gravitação entre a Terra e o Sol, e que seja desprezível a força de atração de qualquer outro astro sobre ela. Então, a Terra:

a) continuará girando em torno do Sol.

b) ficará parada em relação ao Sol.

c) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniformemente retardado em relação ao Sol.

d) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniforme em relação ao Sol.

e) cairá em direção ao Sol.

Respostas: 1. E 2. E 3. d

http://vestibular.uol.com.br/revisao-de-disciplinas/fisica/gravitacao-universal.jhtm

1) Leis de Kepler

1ª lei - elipse

2ª lei - das áreas

3ª lei - raio médio

Para todos os planetas, o período de revolução ao quadrado, dividido pelo raio médio da órbita ao cubo, é constante.

essa relação é constante para qualquer planeta do nosso sistema solar e será igual a outra constante para outros sistemas planetários.

2) Lei da gravitação universal

Dois pontos materiais se atraem por intermédio de uma força proporcional ao produto das massas e inversa à da distância que as separa ao quadrado.

3) Aceleração da gravidade

4) Velocidade de uma órbita circular

5) Velocidade de uma órbita

http://www.brasilescola.com/fisica/gravitacao-universal.htm

As Leis de Kepler

A observação de corpos celestes é um fato que, de acordo com registros, vem de milhares de anos. Vários povos

desde a Antiguidade observavam os corpos e desde então falavam de fenômenos astronômicos, trabalhavam a

cultura da lavoura ou até colocavam os seus deuses no céu e atribuíam a eles as manifestações divinas. O estudo

dos astros teve início com os gregos antigos. Foram eles os primeiros a tentarem explicar o movimento dos corpos

celestes. O mais importante deles foi Cláudio Ptolomeu, que propôs o sistema planetário geocêntrico (Terra como

centro do universo). Segundo esse sistema, a Terra é o centro de todo o Universo. O Sol e a Lua descreviam órbitas

circulares ao redor da Terra. Quanto aos outros planetas, cada um deles descreveria órbitas circulares em torno de

um centro que por sua vez descreveriam órbitas circulares ao redor da Terra.

O sistema geocêntrico prevaleceu por muitos anos, somente séculos mais tarde é que foram feitas contestações e

levantadas novas hipóteses sobre o movimento dos corpos celestes e todo o universo. Nicolau Copérnico, em seus

estudos, propôs o Sol como centro do Universo, heliocentrismo, segundo o qual os planetas, então conhecidos na

época, descreveriam órbitas circulares ao redor do Sol.

Esse sistema permaneceu durante um bom tempo, até que anos mais tarde Johannes Kepler, discípulo de Tycho

Brahe, determinou as leis do Universo assim como as conhecemos hoje. Kepler herdou de seu mestre todas as suas

anotações e com seus estudos determinou três leis:

Lei das Órbitas: os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.

Lei das Áreas: o segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais aos

intervalos de tempo dos percursos.

O ponto p é chamado periélio e o ponto a, afélio. Em p a distância Terra-Sol é mínima e a velocidade é máxima e

em a a distância Terra-Sol é  máxima e a velocidade é mínima.

Lei dos Períodos: o quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio da

respectiva órbita.

T2= Kr3

Sendo T o tempo gasto para um planeta dar uma volta completa ao redor do Sol, e r a medida do semieixo maior de

sua órbita (denominado raio médio), K é uma constante de proporcionalidade que só depende da massa do Sol.

As leis de Kepler dão uma visão cinemática do Universo, mas não basta só entender os movimentos dos planetas, é

também necessário entender como eles conseguem permanecer sempre na mesma trajetória, descrevendo as

mesmas órbitas elípticas e não caem, como é o caso da Lua sobre a Terra. A lei da Gravitação Universal explica

como isso é possível.

A Lei da Gravitação Universal

A lei da Gravitação foi proposta por Sir Isaac Newton, cientista inglês famoso por seus estudos e contribuições na

Física e na Matemática, além de também ser alquimista e astrônomo. Autor de célebres livros como o Philosophiae

Naturalis Principia Mathematica no qual ele descreve a Lei da Gravitação Universal e As Leis de Newton.

Diz a história que Newton estava sob uma macieira quando dela caiu uma maçã sobre a sua cabeça. Não sabemos

se isso realmente é verdade ou não, o que é muito importante é que isso fez com que se explorassem mais os

mistérios do universo e a Gravitação Universal.

Newton explicou a razão pela qual a Lua não cai sobre a Terra descrevendo a seguinte equação, equação esta que

determina a Lei da Gravitação Universal:

G é uma contante gravitacional e seu valor é igual a 6,67.10-11 N.m2/Kg2

m1 e m2 são as massas dos corpos que se atraem, medida em Kg.

r é a distância entre os dois corpos, medida em metros(m).

F é a força gravitacional, e é medida em N.

Com tal equação matemática Newton descobriu que os corpos se atraem mutuamente, fazendo com que eles não

caiam uns sobre os outros e sempre mantenham a mesma trajetória, ou seja, a sua órbita elíptica ao redor do Sol,

como descobriu Johannes Kepler em uma de suas três leis do movimento dos planetas.