LabdeFsicaMecnica20132Apostila

7/22/2019 LabdeFsicaMecnica20132Apostila

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APOSTILA DE FSICA

MECNICA

Belo Horizonte2 Sem/2013


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Cronograma: 2 Semestre de 2013

Semana Sbados Contedo do laboratrio

01 a 06/08 - Simpsio dos professores

07/08 - Recepo de calouros e apresentao da disciplina

12 a 16/08 17/08Semana de introduo a conhecimentos:Sistemas de unidades, Converses de unidades,

Algarismos significativos, Construo de grficos em Excel19 a 23/08 24/08 Prtica 1: Uso de aparelhos de medida

26 a 30/08 31/08 Prtica 2: Determinao do tempo de reflexo

09 a 13/09 14/09 Prtica 3: Leis de Newton 1: Composio de foras

16 a 20/09 21/09 Prtica 4 : Leis de Newton 2: Plano Inclinado

23 a 27/09 28/09 Prtica 5: Leis de Newton 3: Atrito

30/09 a 04/10 05/10 Prtica 6: Leis de Newton 4: Roldanas

07 a 11/10 19/10 Prtica 7: Lei de Hooke

21 a 25/10 26/10 Prtica 8: Histerese Mecnica

04 a 08/11 09/11 Prtica 9: Determinao da acelerao da gravidade


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NORMAS E REGRAS

NORMAS PARA O LABORATRIO DE FSICA

HORRIO:

Tolerncia de 25 minutos para o 1 horrio e 10 minutos para o 2 horrio.

Prazo mximo: 8:00 e 19:20 para o 1 horrio nos turnos da manh e noite,

respectivamente, e 9:45 e 21:05 para o 2 horrio, manh e noite, respectivamente.

Aps este horrio o aluno no participar de toda e qualquer atividade avaliativa

proveniente daquela prtica, ou seja, no conta com a nota do relatrio.

O horrio oficial o do relgio afixado nos laboratrios. Na falta ou inoperncia

deste, prevalecer o horrio do relgio do professor.

A chave dos laboratrios ficar com os estagirios responsveis.

RELATRIOS:

O aluno que no participar da aula prtica no tem direito a nota referente ao relatrio da

aula no assistida. Critrios de valorizao e prazos so a critrio de cada professor(a).

Somente ser corrigido um relatrio por grupo. Critrios ficam a cargo de cada

professor(a). A nota tirada neste relatrio ser a nota do grupo.

SADA DO LABORATRIO: somente ser permitida aps os alunos apresentarem registro

de todas as medidas e dos grficos, quando for o caso.

REPOSIO DE AULAS: No haver reposio das aulas prticas.

POSTURA, TRABALHO EM EQUIPE, ORGANIZAO DOS EQUIPAMENTOS E DO LOCAL DE

TRABALHO DURANTE E POSTERIOR S AULAS PRTICAS SERO AVALIADOS PELO

PROFESSOR.


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INTRODUO: Orientaes gerais para realizao da aula prtica

A finalidade da aula prtica fazer com que o aluno aprenda e/ou aperfeioe as habilidades de

resolver um problema atravs de medidas experimentais e de trabalho em grupo.

Ao final da prtica, cada grupo deve apresentar os resultados pedidos no roteiro ao professor

de laboratrio.

OBSERVAES

Sempre que trabalhamos com medidas, de fundamental importncia a utilizao do nmero

correto de algarismos significativos para express-las assim como a indicao do erro (ou

desvio) experimental e das unidades associadas a essas grandezas. conveniente usar o

Sistema Internacional de Unidades. No anexo B so encontradas informaes teis sobre

sistemas de unidades e algarismos significativos.

As discusses em grupo so muito instrutivas e produtivas. Evitem perguntar ao professor logo

na primeira dvida. Tente chegar resposta e somente depois chame o seu professor. Estude a

bibliografia sugerida antes de vir realizar a prtica.

Comentrios: possvel (na verdade mais comum do que o desejado), que seja encontrado

algum resultado MUITO diferente do esperado ou muito fora do bom senso. Isto, em princpio,

no constitui uma falta por si s. A gravidade est em NO PERCEBER a discrepncia do

resultado e no se fazer NENHUM comentrio sobre o assunto. Esta falta de percepo, sim,

considerada um erro GRAVSSIMO, podendo ser a causa de um zero no relatrio.

Caso isso acontea, chame o professor. Se houver tempo hbil, a prtica ser refeita e os

procedimentos e contas revisados. Caso contrrio o grupo dever fazer uma discusso norelatrio buscando localizar as possveis causas ou fontes de tamanha discrepncia.

Todas as situaes mencionadas aqui sero consideradas na hora da correo. Portanto, fiquem

atentos!!!


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PRTICA 1 Uso de aparelhos de medida

INTRODUO

A operao correta de instrumentos de medidas de vital importncia na vida de um cientista,

engenheiro e/ou tcnico. A operao do aparelho pode afetar o resultado obtido. Alm disto,

mesmo que operado com eficincia, preciso saber o grau de confiabilidade do aparelho

utilizado e como ele se adapta ao experimento a ser executado.

Uma maneira de se obter resultados mais confiveis, quando se suspeita da preciso do

instrumento ou a medida pode ser influenciada por fatores externos, repetir a medida vrias

vezes e trabalhar com valores mdios e ver como as medidas obtidas se desviam deste valor

mdio, obtendo assim o erro mdio.

OBJETIVO

Operar vrios aparelhos de medida, verificando sua preciso, calcular valores mdios com o

respectivo erro mdio e calcular o erro de resultados obtidos atravs de medidas indiretas.

PARTE EXPERIMENTAL

Material

Cronmetro;

fita mtrica;

bolas de tnis;

discos de diversos raios; rguas;

paqumetros.

Procedimentos

Parte 1 Tempo de Queda

Algumas medidas como, por exemplo, a medida do tempo, no se reproduzem, pois,

dependem do tempo de reflexo na partida e na parada do cronmetro. Neste caso o valor


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verdadeiro da grandeza no pode ser conhecido, devendo o resultado ser representado pelo

valor mais provvel.

Determine o tempo de queda de uma bola de tnis de uma altura de 1,5 metros. Faa 10

medidas e calcule o tempo mdio e o desvio mdio. Expresse o resultado da seguinte maneira,

a correta: ( xx ).

Parte 2 Determinao do valor de Pi ()

Usando uma rgua e um paqumetro (caso voc no saiba, pergunte ao seu professor como se

usa um paqumetro), determine o dimetro dos discos que esto sobre a sua bancada e

expresse o resultado de maneira correta.

Usando agora um pedao de barbante mea a circunferncia e determine o valor de pi ().

Como este resultado obtido de maneira indireta, calcule a incerteza usando o mtodo dos

valores limites.

Lembre-se que o valor da circunferncia obtido com a expresso:

dC = (1)

na qual d o dimetro.


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PRTICA 2 Determinao do Tempo de Reflexo

INTRODUO

Muitas vezes a preciso de uma medida afetada diretamente pela pessoa que a executa.

Medidas que dependem da operao de cronmetros so afetadas pelo tempo de reflexo

(tempo que se demora para reagir a um determinado estimulo) do operador do cronmetro.

Nesta prtica iremos utilizar as equaes do movimento uniformemente variado para

determinar o tempo de reflexo de uma pessoa.

OBJETIVO:

Determinar o tempo de reflexo mdio de uma pessoa.

PARTE EXPERIMENTAL

Material

Rgua graduada.

Procedimentos:

Trabalhando em pares, uma pessoa deve soltar a rgua (que estar entre os dedos desta

pessoa) sem aviso prvio. A segunda pessoa (com o brao apoiado na bancada) ir segurar a

rgua que cair a uma certa distncia medida na rgua. Repita este procedimento 5 vezes.

Com o valor da distncia percorrida (d) pode-se determinar o tempo de reflexo (t) da pessoa

que pegou a rgua. Este o intervalo de tempo decorrido entre se ver que rgua comeou a

cair e fechar a mo para segur-la. O movimento executado de queda livre com velocidade

inicial zero logo temos:

2

2

1gtd =

(2)

gdt /2=(3)

1) Construa uma tabela com os valores da distncia, distncia mdia e erro mdio.


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2) Calcule o tempo de reflexo usando o d mdio, isto , calcule o valor mdio e o desvio dos

tempos de queda calculados.

3) Determine a incerteza neste tempo usando o mtodo dos valores limites.


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PRTICA 3 Leis de Newton 1: Composio de foras

INTRODUO

As Leis de Newton do movimento explicam de maneira eficiente o movimento de corpos que se

movem sob a ao de uma fora ou se encontram em equilbrio esttico (repouso) ou dinmico

(movimento retilneo uniforme). Nesta pratica voc trabalhar os conceitos ligados s Leis de

Newton tais como: decomposio de foras utilizando funes trigonomtricas e fora

resultante.

OBJETIVO

Determinar a fora resultante de duas foras que fazem diferentes ngulos.

PARTE EXPERIMENTAL

Material

Mesa de fora bsica;

Roldanas;

Argola metlica;

Conjunto de massas de 50 gramas;

Dinammetro de 2 N.

Figura 1 Esquema de montagem dos materiais descritos


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Procedimentos:

Determine o peso de duas massas juntas usando o dinammetro.

Prenda este conjunto no lao de uma das trs linhas.

Usando um gancho na posio 0o e uma roldana, prenda a outra extremidade no dinammetro

e movimente todo o conjunto at que o n da linha fique centralizado (Figura 2). A fora

registrada no dinammetro a fora que mantm este sistema em equilbrio. Escreva o valor

desta fora de maneira correta (medida e preciso).

Coloque agora, em uma segunda linha livre, uma massa de 50 gramas fazendo um ngulo de

120o com o conjunto antigo (Figura 3). Prenda a outra extremidade no dinammetro e

movimente todo o conjunto at o n da linha ficar centralizado.

Verifique no dinammetro a fora que mantm o sistema em equilbrio.

Figura 2 Figura 3

1) Desenhe um diagrama de foras mostrando os ngulos entre as foras.

2) Escolha um sistema de eixos ortogonais e calcule as componentes x e y das foras F1 e F2

correspondente aos pesos das massas.

3) Calcule a fora resultante usando as componentes ortogonais e compare com o valor medido

pelo dinammetro.

4) No sistema formado por duas massas e uma massa em ngulo de 1200, a fora resultante

est direcionada para o lado do conjunto de duas massas ou uma? Explique.


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PRTICA 4 Leis de Newton 2: Plano Inclinado

INTRODUO



(movimento retilneo uniforme). Nesta prtica voc ira trabalhar os conceitos ligados s Leis de

Newton tais como: decomposio de foras utilizando funes trigonomtricas e fora

resultante. (Bibliografia - HEWITT, PAUL Fsica Conceitual Bookman, 2002 e YOUNG, D. HUG;

FREEDMAN, A. ROGER Fsica V 1)

OBJETIVO:

Reconhecer as foras que atuam em um plano inclinado e suas componentes.

PARTE EXPERIMENTAL

Material:

Plano inclinado bsico;

Roldana para fixao extremidade do plano inclinado.

Carrinho para plano inclinado;

2 massas de 50 gramas;

2 massas de 50 gramas com ganchos;

Fios para fixao do carrinho e do dinammetro;

Um dinammetro de 2 N.

Procedimentos:

Determine o peso do carrinho com o dinammetro. Sabendo que cada massa tem 50 gramas,

determine o peso do conjunto formado pelo carrinho mais duas massas.

Usando o medidor lateral do plano inclinado, incline o plano at um ngulo 30. Utilizando um

fio, prenda o carrinho mais duas massas ao dinammetro, isto , encaixe o carrinho (com 2

massas) na calha do plano inclinado.


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Mea a componente Px. (Lembre-se que o dinammetro deve ser zerado para esta posio).

Desconecte o dinammetro do carrinho. Prenda a roldana extremidade superior do plano

inclinado. Usando um fio, prenda uma de suas extremidades ao carrinho e a outra a umamassa com gancho, usando a roldana. Aumente ou diminua a inclinao do plano at obter o

equilbrio.

Figura 4 Esquema de montagem da prtica 4

1) Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando todas as foras que atuam no carrinho.

2) Compare o valor medido de Px com o valor calculado teoricamente.

3) Para o sistema usando a roldana com uma massa de 50 g, calcule o ngulo para o equilbrio e

compare com a posio obtida experimentalmente.


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PRTICA 5 Leis de Newton 3: Atrito

INTRODUO



(movimento retilneo uniforme). Nesta pratica voc trabalhar conceitos ligados s Leis de

Newton tais como: fora resultante, foras de atrito esttico e cintico e coeficientes de atrito

esttico e cintico.

Parte I

OBJETIVO:

Comparar as foras de atrito esttico e cintico e a influncia do tipo de superfcie no atrito.

PARTE EXPERIMENTAL

Material:

1 Dinammetro de 2 N; 1 Dinammetro de 5N;

1 bloco de madeira com gancho;

1 placa de PVC.

Figura 5 Esquema de montagem da prtica 5, parte I.

Procedimentos:

OBS.: Verifique a calibrao dos dinammetros (na vertical ou na horizontal,

dependendo do caso) antes de realizar as medies.


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Primeira experincia:

Sobre a superfcie de PVC, coloque o bloco de madeira em repouso (superfcie maior de

madeira voltada para baixo) e, com o dinammetro (de 2N) paralelo superfcie puxe-o

suavemente. Aumente, bem lentamente, a fora aplicada e determine a fora para a qual o

bloco tende a comear a deslizar. Repita este procedimento vrias vezes, at estar convencido

de um valor mdio razovel.

Mea o peso do bloco de madeira.

Ateno! Utilize o dinammetro de 5N

1) Que tipo de atrito impede o movimento do bloco? Qual o seu valor?

2) Calcule o coeficiente de atrito entre as superfcies.

Segunda experincia:

Repita agora os itens da experincia anterior colocando o bloco com a superfcie menor de

madeira (superfcie lateral do bloco) sobre a superfcie de PVC.

1) Calcule o coeficiente de atrito entre as superfcies. Compare o resultado obtido nesta parte

com o da primeira parte. Comente os resultados obtidos.

Terceira experincia:

Repita os itens da primeira experincia colocando o bloco com a superfcie de borracha sobre a

superfcie de PVC.

Ateno! Faa agora todas as medies com o dinammetro de 5N

1) Calcule o coeficiente de atrito entre as superfcies.

Parte II

OBJETIVO

Determinar o coeficiente de atrito esttico entre duas superfcies.


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PARTE EXPERIMENTAL

Material:

1 dinammetro de 5N;

1 bloco de madeira com gancho;

1 placa de PVC;

1 rampa com rgua de 400 mm;

1 manpulo de cabea de plstico com porca borboleta.

Procedimentos:

Utilizando o manpulo, fixe a placa de PVC na rampa.

Deixe a rampa na horizontal e coloque o bloco de madeira sobre a superfcie de PVC, com a

superfcie maior de madeira para baixo. Aumente lentamente a inclinao da rampa at que o

corpo de prova comece a deslizar. Repita, pelo menos 5 vezes, este procedimento e determine

o ngulo mdio com seu respectivo desvio.

Repita os procedimentos anteriores para o bloco com a superfcie de borracha voltada para

baixo.

1) Mostre que na condio de equilbrio o coeficiente de atrito cintico dado por:

tg= (4)

2) Determine o coeficiente de atrito para cada um dos 5 ngulos medidos e o valor mdio do

coeficiente de atrito com o desvio mdio.


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PRTICA 6 Leis de Newton 4: Roldanas

INTRODUO

Nesta prtica, voc trabalhar conceitos ligados s Leis de Newton tais como: fora resultante,

foras em roldanas fixas e mveis e vantagem mecnica de uma roldana.

OBJETIVO:

Analisar o comportamento de roldanas fixas e mveis.

PARTE EXPERIMENTAL

Material:

6 massas de 50g com gancho;

1 dinammetro de 2 N;

1 dinammetro de 5 N;

1 trip com manpulo + haste de metal;

1 fixador de plstico com duas roldanas fixas;

1 carretel de linha;

1 roldana simples mvel;

1 roldana dupla mvel.

Procedimentos:

Obs.: Para maior preciso nas medidas, use o dinammetro de 2N, exceto quando

expressamente indicado no roteiro.

Parte I

Monte o equipamento conforme a figura 6.


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Figura 6

E

R

mF

FV =

(5)

Determine agora o peso de quatro massas de 50g.

Este ser, desta vez, a fora FR na roldana. Para isso, coloque as quatro massas na roldana

mvel simples.

Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra extremidade do fio, o peso necessrio

para equilibrar o sistema. Usando o dinammetro, mea o valor dessa fora.

Compare os valores de FR e FE obtidos para 4 massas na roldana simples. Calcule, ento, a

chamada vantagem mecnica Vm da roldana mvel.

Questes

1) Considerando o que voc observou no experimento, explique a vantagem de se utilizar

uma roldana mvel e sugira uma aplicao prtica para esse tipo de roldana.

2) Qual a funo da roldana fixa? Qual o valor de sua vantagem mecnica?

FE

Determine o peso de duas massas de 50g. Coloque-as na roldana

mvel simples. Chamaremos essa fora de FR fora na roldana.

Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra

extremidade do fio, o peso necessrio para equilibrar o sistema.

Chamaremos essa fora de FE fora de equilbrio.

Usando o dinammetro, mea o valor dessa fora.

Compare os valores de FR e FE obtidos. Para isso, calcule a

chamadavantagem mecnica Vm da roldana mvel.

Use o dinammetro de 5 N para esta medida.


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Parte II

Monte o equipamento conforme a figura 7.

Figura 7

Determine o peso de quatro massas de 50g, determinando assim a fora na roldana.

Use o dinammetro de 5 N para esta medida.

Coloque as quatro massas na roldana mvel dupla.

Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra extremidade do fio, o peso necessrio

para equilibrar o sistema. Usando o dinammetro, mea o valor dessa fora.

Questes

1) Compare os valores de FR e FE . Calcule a vantagem mecnica Vm da roldana mvel dupla.

2) Compare a vantagem mecnica da polia mvel simples e da polia mvel dupla. O que voc

pode concluir? Se utilizssemos uma roldana mvel tripla, qual seria sua vantagem mecnica?

FE


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PRTICA 7 Lei de Hooke

INTRODUO

A experincia do dia a dia nos mostra que molas helicoidais se distendem ou se contraem

quando so submetidas ao de foras externas. evidente que cada mola pode suportar

uma fora mxima (para valores acima deste limite a mola se deformar permanentemente),

retornando ao seu tamanho original quando esta fora externa para de atuar. Esta fora

restauradora proporcional deformao da mola (x) seguindo a Lei de Hooke:

kxF = (6)

na qual k a constante elstica e mede a dureza da mola.

OBJETIVO

Determinar a constante elstica de duas molas e verificar o efeito da associao destas molas

em srie e em paralelo.

PARTE EXPERIMENTAL

Material:

Um trip;

Duas molas helicoidais;

Um perfil com escala milimetrada;

Suporte para associao de molas;

Conjunto de massas de 50g com ganchos;

Suporte para massas.

Figura 8

(a) (b)


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Obs.: Para esta prtica, no h necessidade de pesar as massas. Considere que cada unidade

tenha 50 g e calcule o peso do conjunto de massas utilizado.

Procedimentos:

Pendure uma mola no suporte. Em sua extremidade livre, pendure um suporte para massas.

Fixe um dos indicadores magnticos (ponteiros vermelhos) na extremidade livre do suporte

para massas. Essa ser sua referncia para determinar a deformao da mola ao se dependurar

os pesos na mesma.

Acrescente as massas de 50 g medindo, para cada peso, o alongamento x da mola.

Preencha a Tabela 1 com os valores da fora F aplicada e do alongamento x correspondente.

Retire o suporte para os objetos de massa e pendure ao seu lado outra mola, obtendo assim

uma associao de molas em paralelo, como est esquematizado na figura 8(a).

Repita todos os procedimentos anteriores para essa associao de molas.

Faa uma associao de molas em srie como ilustra a figura 8(b). Repita os procedimentos

anteriores para a nova associao de molas.

Tabela 1 Resultados obtidos

Mola Individual Associao em srie Associao em paralelo

F (N) x (m) K (N/m) F (N) x (m) K (N/m) F(N) x (m) K (N/m)


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QUESTES

1) Calcule o valor mdio da constante elstica para cada um dos trs conjuntos de medida com

o respectivo desvio mdio. Compare os valores das trs constantes, qual mais dura e qual

a mais macia?

2) Se lhe fossem dadas duas molas de constantes k1 e k2 conhecidas, como voc calcularia a

constante elstica destas molas associadas em srie?

3) Qual tipo de associao suportaria uma carga maior com uma menor deformao?


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PRTICA 8 Histerese Mecnica.

INTRODUO

Atravs da lei de Hooke (F = Kx Eq. 6), podemos analisar as trocas de energia que ocorrem

quando uma mola distendida sendo deformada permanentemente.

Lembremos que o trabalho realizado por uma fora constante que provoca um deslocamento x

dado pela expresso:

W = F x cos (7)

Sendo a fora na mesma direo no deslocamento, = 0 e a relao se reduz a:

W = F x (8)

Para uma fora F qualquer, aplicada a um corpo que, sob a ao desta fora F, se desloca de x, a

rea do grfico F versus x representa o trabalho realizado pelo agente que aplicou a fora. Veja

a figura 9.

Figura 9 Grfico F versus x

Troquemos agora a mola por um fio e analisemos a nova situao. Quando submetido trao,

um fio deforma-se, de incio elasticamente. Porm avanando alm do limite da elasticidade, a

proporcionalidade entre a fora e a deformao no mais se verifica. Se formos reduzindo

agora a trao, o material no retorna s suas dimenses originais, permanecendo uma

deformao residual. Tal fato denomina-se Histerese Mecnica. O comportamento do

material pode ser representado, qualitativamente, pelo grfico apresentado na figura 10.

Neste grfico, o aumento de trao corresponde ao trecho AB e a reduo de trao ao trecho

BC e a deformao residual AC. Se a partir do ponto C, aumentarmos novamente a trao o

fato se repetir e assim por diante. Isto far com que a energia perdida em cada vez, sob a


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forma de calor para o ambiente, deixa o corpo extremamente debilitado, rompendo-se com

facilidade. Assim a histerese mecnica representa uma energia perdida durante o processo, a

qual pode se calculada atravs da rea ABC do grfico.

Figura 10 Grfico de trao versus deformao.

(Bibliografia - HEWITT, PAUL Fsica ConceitualBookman, 2002 e YOUNG, D. HUG; FREEDMAN,

A. ROGER Fsica V 1).

OBJETIVO

Analisar a histerese mecnica de uma tira de borracha.

PARTE EXPERIMENTAL

Material:

Um trip;

Um perfil com escala milimetrada;

Conjunto de massas de 50g e suporte para as massas; Uma tira de borracha (gominha).

Procedimento:

Verifique se a montagem esta de acordo com a figura 11, substituindo a mola pela gominha de

borracha.

Complete a tabela acrescentando uma massa de 50g de cada vez (a posio de equilbrio

aquela com o suporte das massas). Aguarde 2 minutos aps colocar cada massa antes de


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efetuar a leitura do comprimento da gominha. Anote na tabela, de cada vez, o valor x da

deformao.

Figura 11 Montagem da prtica 8

Retire as massas, uma por vez, lendo a cada vez o valor x da deformao. Para esta parte

(descarga) faa a leitura imediatamente aps retirar a massa, completando a tabela 2.

Tabela 2 Resultados da prtica 8

Massa (g)

(Carga)

x Massa (g)

(Descarga)

x

0 250

50 200

100 150

150 100

200 50

250 0

QUESTES

1) Quais as foras que realizam trabalho quando a gominha est sendo esticada?

2) Quando retiramos as massas, alguma fora realiza trabalho? Se sim, qual?

3) A gominha retornou ao tamanho original?

4) A gominha obedece Lei de Hooke em todas as fases do experimento? Como voc poderiademonstrar isto?


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PRTICA 9 - Determinao da Acelerao da Gravidade

INTRODUO

Em experimentos em Fsica, frequentemente se obtm valores de grandezas que no foram

ou no podem ser - medidas diretamente, como a carga do eltron e a massa da Terra. Neste

experimento, vamos determinar o valor da acelerao da gravidade, usando, para isto, um

pndulo simples.

Uma oscilao um movimento peridico (que se repete). A soluo da equao do

movimento de um pndulo simples nos fornece seu perodo de oscilao (tempo para uma

oscilao completa):

g

LT 2= (9)

Nesta expresso, L o comprimento do pndulo e g a acelerao da gravidade local. Esta

equao s vlida para pndulos realizando pequenas oscilaes, com o ngulo inicial entre o

fio e a vertical menor que 10 graus. Observe que o perodo da oscilao e, consequentemente,

a frequncia, no dependem da amplitude da oscilao. Se forem medidos o perodo e ocomprimento do pndulo, possvel determinar, indiretamente, a acelerao da gravidade do

local.

(Bibliografia - YOUNG, D. HUG; FREEDMAN, A. ROGER Fsica Volume 2).

OBJETIVO

Determinar acelerao da gravidade utilizando um pndulo simples

PARTE EXPERIMENTAL.

Material:

Uma montagem com um pndulo simples;

Uma trena ou fita mtrica;

Um cronmetro.


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Procedimentos:

Mea o perodo de oscilao do pndulo simples para pequenas amplitudes (menores que 10).

(Para uma boa preciso, determine o perodo medindo o tempo necessrio para 10 oscilaes

completas).

Mude o comprimento do pndulo e mea novamente o perodo de oscilao. Repita este

procedimento de maneira a obter no mnimo 8 medidas.

ATENO: O comprimento do fio deve ser medido at o friso localizado no centro do cilindro

usado como massa para o pndulo.

Anote seus resultados na tabela 3 como a que se segue

Tabela 3 Resultados da prtica 9

T (s)

10 oscilaes

T (s) L (m)

1) Com os dados da tabela, calcule o valor da acelerao da gravidade mdio com o desvio

mdio.

2) Compare o valor obtido com o esperado, que g = 9,8 m/s2.


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ANEXO A Uso de recursos computacionaisSempre que fazemos um experimento cientfico obtemos um resultado numrico que

representamos em uma tabela, sendo este resultado funo da variao de um parmetro. O

parmetro que variamos chamado varivel independente e aquele que medimos, varivel

dependente.

Se os resultados obtidos com as medidas forem representados em um grfico, a visualizao do

experimento ser muito mais clara e poderemos obter informaes importantes do mesmo.

Observe o exemplo a seguir.

Para averiguar a dependncia do tempo de escoamento em relao ao tamanho do orifcio, foi

escoada atravs de orifcios circulares de diferentes dimetros, relativamente pequenos, a gua

contida em quatro grandes recipientes cilndricos de igual tamanho. Para verificar-se a

dependncia do tempo de escoamento em relao quantidade de gua, verteu-se este lquido

para os mesmos recipientes de trs alturas diferentes. Observe a tabela 4.

Tabela 4 Exemplo do tempo de escoamento em relao ao tamanho do orifcio

Dimetro do orifcio

d (cm)

Tempo de Escoamento

h=30cm h=10cm h=4cmt (s) t (s) t (s)

1,5 73,0 43,5 26,7

2 41,2 23,7 15,0

3 18,4 10,5 6,9

5 6,8 3,9 2,2

As colunas de tempo de escoamento so para as seguintes alturas de lquido: 30cm, 10cm e

4cm. Observe na Figura 12 que, em um grfico, muito mais fcil visualizar o comportamento

do fenmeno observado.


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30

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70

80

0 1 2 3 4 5 6

h = 30 cm

h = 10 cm

h = 4 cm

Figura 12 - Grfico do tempo de escoamento em relao ao tamanho do orifcio.

O grfico da Figura 12 foi construdo utilizando o programa Excel, que prtico para fazer

traados simples de grficos. Outro programa que pode ser utilizado o SciDavis, disponvel

nos computadores dos laboratrios de Fsica. Tambm disponvel para download gratuito no

site http://scidavis.sourceforge.net

1. USANDO O PROGRAMA Excel (EXEMPLO)

Observe o exemplo abaixo que mostra a relao a velocidade e o tempo para um corpo que

desce um plano inclinado linear entre duas variveis. (Poderia ser, por exemplo, velocidade em

funo do tempo, com acelerao constante ou tenso em funo da corrente em um circuito

com resistor hmico). Vamos construir, como exemplo, o grfico relativo aos dados da tabela 5

Tabela 5 Exemplo da variao linear entre duas grandezas.

Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35

Velocidade (m/s) 10,55 18,9 27,8 35,6 44,5 52,7 61,5

Siga o seguinte procedimento para criar o grfico:

1. Abra o programa Excel e digite a tabela. Tenha o cuidado de digitar os valores de X (varivel

independente) na primeira coluna (veja Figura13).


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2. Marque as duas colunas e clique no cone para construo de grficos (assistente de grfico).

3. Aps este passo ser aberta uma janela para que voc escolha o tipo de grfico (Figura14).

Como no sabemos qual o tipo de comportamento observado, devemos escolher um grfico

de disperso sem conectar os pontos.

Figura 13 Exemplo da janela do Excel para entrada dos dados

Figura 14 Exemplo da janela do Excel para escolha do tipo de grfico.

4. Escolhido o tipo de grfico, clique em avanar. Em seguida, clique em avanar novamente

para que se inicie o processo de edio do grfico.


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5. No menu que ir aparecer voc pode escolher (Figura 15):

No submenu Linhas de Grade voc pode traar linhas de grade que lhe daro a

referncia de onde se encontram os pontos ( mais elegante no faz-lo, pois os

dados j se encontram na tabela, para que a visualizao do grfico no fique

poluda!).

No submenu Titulo, voc dar titulo aos eixos e ao grfico.

No submenu Eixos, distribui automaticamente os valores dos eixos Xe Y(no

necessrio alter-lo).

No submenu Legenda, voc retirar o nome da legenda (que geralmente para

uma nica seqncia de dados igual ao ttulo do grfico).

No necessrio alterar parmetros no submenu Rtulo de Dados.

Figura 15 Exemplo da janela do Excel para detalhamento do grfico

6. Clique em avanar e depois salve o grfico como um objeto na planilha (opo padro) para

que possa continuar a ser editado e depois copiado para dentro de um documento.

O processo de edio dos eixos se d atravs de um duplo clique sobre o eixo Xou Y. Fazendo

isto, abrir um menu de edio onde voc pode mudar escala (faixa de valores) dos eixos. Por

exemplo, coloque os eixosXe Ycomeando e terminando nos valores limites da tabela.


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Em um grfico, os eixos X e Y no precisam se cruzar na origem. Podemos alterar a escala e o

ponto de cruzamento para melhorarmos a visualizao do fenmeno estudado.

Aps esta etapa, seu grfico deve ter uma aparncia semelhante mostrada na Figura 16 (para

economizar toner, voc pode mudar a cor de fundo do grfico para branco. Para tanto basta

dar um duplo clique na superfcie cinza e escolher cor nenhuma!):

Figura 16 Exemplo do grfico produzido com o Excel

2. REGRESSO LINEAR COM O PROGRAMA EXCEL

A regresso linear um mtodo que determina a equao de uma reta (funo do primeiro

grau) que melhor se sobrepe (ajusta) aos resultados de medidas experimentais. Como vimos

anteriormente a regresso linear usa mtodos estatsticos para reduzir a distncia dos pontos

(valor de x e de y) da linha reta traada. O mtodo genrico (vlido para qualquer tipo de

funo) denominado mtodo dos mnimos quadrados.

Usando tcnicas de linearizao, como descrito nos captulos anteriores, podemos usar o Excel

para determinar os parmetros A e B de uma funo do primeiro grau. Utilizaremos o exemplo

da concentrao C de etanol no sangue, em funo do tempo t, aps a ingesto de etanol. Veja

como feita a regresso linear:


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1. Clique com o boto da direita sobre os pontos e na caixa que aparecer escolha a opo

adicionar linha de tendncia.

Figura 17 Exemplo de regresso linear com o Excel

2. Na caixa aberta, escolha o tipo linear;

Figura 18 Exemplo da janela do Excel para adio de linha de tendncia


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3. Na barra opes escolha: linha de tendncia automtica e exibir equao no grfico.

Figura 19 Exemplo da janela do Excel para personalizao da linha de tendncia.

4. Aps estes passos, a equao ser escrita em seu grfico.

Figura 20 Exemplo de grfico com regresso linear usando o Excel


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ANEXO B Sistemas de medidas, converso de unidades e algarismos

significativos

GRANDEZAS FSICAS

INTRODUO

Por que estudar Fsica? Por duas razes. Primeiro, porque a Fsica uma das Cincias mais

fundamentais. Os cientistas de todas as disciplinas usam ideias da Fsica, desde os qumicos que

estudam a estrutura das molculas at os paleontlogos que tentam reconstruir como os

dinossauros caminhavam. A Fsica tambm a base de toda Engenharia e tecnologia. Nenhum

engenheiro pode projetar qualquer tipo de dispositivo prtico sem que primeiro entenda os

princpios bsicos nele envolvidos. Para projetar uma nave espacial ou uma ratoeira mais

eficiente, voc deve entender as leis bsicas da Fsica.

A NATUREZA DA CINCIA

A Cincia tenta encontrar padres e princpios que relacionam fenmenos naturais

exaustivamente observados. Esses padres denominam-se teorias cientficas ou, quando bem

estabelecidas e de largo uso, leis e princpios. O desenvolvimento de uma teoria cientfica

requer criatividade em todos os estgios. O cientista deve aprender a fazer perguntas

pertinentes, projetar experimentos para tentar responder a essas perguntas e tirar concluses

apropriadas dos resultados.

De acordo com a lenda, Galileu (Galileo Galilei / 1564-1642), por exemplo, deixava cair objetos

leves e pesados do topo da Torre Inclinada de Pisa para verificar se a taxa de queda livre era

constante ou no. Afirmava que somente a investigao experimental poderia responder a essa

pergunta. Esta ideia (experimentao) foi mais tarde ampliada para uso geral na Cincia.

O desenvolvimento de uma teoria cientfica sempre um processo com duas etapas que

comea e termina com experimentos ou observaes. Esse desenvolvimento normalmente

segue caminhos indiretos, com becos sem sada, suposies erradas e o abandono de teorias

mal sucedidas em favor de teorias mais promissoras. A cincia no simplesmente uma

coleo de fatos e de princpios; tambm o processo pelo qual chegamos a princpios gerais

que descrevem como o universo fsico se comporta.


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Nunca se encara uma teoria como uma verdade final e acabada. Existe sempre a possibilidade

de novas observaes exigirem a reviso ou o abandono de uma teoria. Faz parte da natureza

da teoria cientfica podermos desaprovar uma teoria ao encontrarmos um comportamento queno seja coerente com ela, porm nunca podemos provar que uma teoria seja sempre correta.

A essncia da relao entre a teoria e a experincia evidenciada aprendendo-se como aplicar

os princpios fsicos a uma variedade de problemas prticos. Em diversos pontos de nossos

estudos discutiremos uma estratgia sistemtica para a soluo de problemas que auxiliar

voc a resolver problemas de modo eficiente e preciso. Aprender a resolver problemas

fundamental; voc no sabe Fsica enquanto no for capaz de fazer Fsica. Isso significa no s

aprender os princpios gerais, mas tambm aprender como us-los em situaes especficas.

PADRES E UNIDADES

A Fsica uma cincia experimental. Os experimentos exigem medidas, e normalmente usamos

nmeros para descrever os resultados das medidas. Qualquer nmero usado para descrever

quantitativamente um fenmeno fsico uma grandeza fsica. Por exemplo, duas grandezas

fsicas para descrever voc so seu peso e sua altura. Algumas grandezas fsicas so to

fundamentais que podemos defini-las somente descrevendo como elas so medidas. Tal

definio denomina-se definio operacional. Alguns exemplos: medir uma distncia usando

uma rgua e medir um intervalo de tempo usando um cronmetro.

Em outros casos, definimos uma grandezafsica descrevendo como calcul-la a partir de outras

grandezas que podemosmedir. Portanto, poderamos definir a velocidade mdia de um objeto

em movimento como a distncia percorrida (medida com uma rgua) dividida pelo intervalo detempo do percurso (medido com um cronmetro).

Quando medimos uma grandeza, sempre a comparamos com um padro de referncia. Quando

dizemos que um Porsche 944 possui comprimento de 4,29 metros, queremos dizer que ele

possui comprimento 4,29 vezes maior do que uma barra de um metro, a qual por definio

possui comprimento igual a um metro. Tal padro define uma unidade da grandeza.


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O metro uma unidade de distncia, e o segundo uma unidade de tempo. Quando usamos

um nmero para descrever uma grandeza fsica, precisamos sempre especificar a unidade que

estamos usando; descrever uma distncia simplesmente como "4,29" no significa nada.

Para fazer medidas confiveis e precisas, precisamos de medidas que no variem e que possam

ser reproduzidas por observadores em diversos locais. O sistema de unidades usado pelos

cientistas e engenheiros em todas as partes do mundo denomina-se normalmente "sistema

mtrico", porm, desde 1960, ele conhecido oficialmente como Sistema Internacional, ou SI

(das iniciais do nome francs Systme International).

PREFIXOS DAS UNIDADES

Uma vez definidas as unidades fundamentais, fcil introduzir unidades maiores e menores

para as mesmas grandezas fsicas. No sistema mtrico, elas so relacionadas com as unidades

fundamentais (ou, no caso da massa, com o grama) atravs de mltiplos de 10 ou de 1/10. Logo,

um quilmetro (1 km) igual a 1000 metros e um centmetro igual a 1/100 do metro.

Normalmente escrevemos mltiplos de 10 ou de 1/10 usando notao exponencial: 1000 = 103,

1/1000 = 10-3. Usando esta notao, 1 km = 103 m e 1 cm = 10-2 m.

Os nomes das demais unidades so obtidos adicionando-se um prefixo ao nome da unidade

fundamental. Por exemplo, o prefixo "quilo", abreviado por k, significa sempre um mltiplo de

1000; portanto:

1 quilmetro = 1 km = 1000 metros = 103 m,

1 quilograma = 1 kg = 1000 gramas = 103 g,

1 quilowatt = 1 k W = 1000watts =103W.

Apresentamos aqui diversos exemplos do uso dos prefixos que designam mltiplos de 10 para

unidades de comprimento, massa e tempo.

COMPRIMENTO

1 nanmetro = 1 nm = 10-9 m (algumas vezes maior do que o maior tomo)

1 micrmetro = 1 m = 10-6 m (tamanho de uma bactria e de clulas vivas)


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1 milmetro = 1 mm = 10-3 m (dimetro do ponto feito por uma caneta)

1 centmetro = 1 cm = 10-2 m (dimetro de seu dedo mnimo)

1 quilmetro = 1 km =103 m (percurso em uma caminhada de 10 minutos)

MASSA

1 micrograma = 1 g =10-6 g = 10-9 kg (massa de urna partcula muito pequena de poeira)

1 miligrama = 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg (massa de um gro de sal)

1 grama = 1 g = 10-3 kg (massa de um clipe de papel)

TEMPO

1 nanossegundo = 1 ns = 10-9 s (tempo para a luz percorrer 0.3 m)

1 microssegundo = 1 s =10-6 s (tempo para um satlite percorrer 8 mm)

1 milissegundo = 1 ms = 10-3 s (tempo para o som percorrer 0.35 m)

COERNCIA E CONVERSO DE UNIDADES

Usamos equaes para relacionar grandezas fsicas representadas por smbolos algbricos. A cada

smbolo algbrico sempre associamos um nmero e uma unidade. Por exemplo, d pode

representar uma distncia de 10 m, tum tempo de 5 s e vuma velocidade de 2 m/s.

Uma equao deve sempre possuir coerncia dimensional. Voc no pode somar automvel

com ma; dois termos s podem ser somados caso eles possuam a mesma unidade. Por

exemplo, se um corpo se move com velocidade constante ve se desloca uma distncia dem um

tempo t, essas grandezas podem ser relacionadas pela equao

d = vt (15)

Caso d seja medido em metros, ento o produto vt tambm deve ser expresso em metros.

Usando os valores anteriores como exemplo, podemos escrever

10 m = ( )ss

m52


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Como a unidade m/s do membro direito da equao cancelada com a unidade s, o produto vt

possui unidade de metro, como esperado. Nos clculos, as unidades so tratadas do mesmo

modo que os smbolos algbricos na diviso e na multiplicao.

ATENO: antes de resolver um problema ou iniciar qualquer operao com nmeros, verifique se

as unidades (se for o caso) so todas coerentes entre si. Por exemplo, se esto todas no SI ou se so

compatveis. Por exemplo, no possvel somar diretamente 15,3 m com 12 cm!!!

CONVERSO DE UNIDADES

O sistema mtrico o sistema decimal de pesos e medidas. No sistema mtrico, o metro a

unidade principal de comprimento, o litro de volume e o grama de massa. Mltiplos e sub-

mltiplos decimais destas unidades principais, seus valores relativos e seus prefixos

correspondentes so demonstrados na Tabela 6.

Neste sistema com base decimal, o valor de um nmero pode ser alterado por um fator de 10,

mediante o deslocamento de uma posio da vrgula. Para alterar uma unidade mtrica para a

prxima denominao menor, a vrgula deslocada uma casa direita. Para alterar umaunidade mtrica para a prxima denominao maior, a vrgula deslocada uma casa

esquerda, conforme demonstrado na Figura 21.

As unidades mtricas de peso e volume e seus equivalentes mais comuns utilizadas em

laboratrios so as seguintes:

1 miligrama (mg) = 1000 microgramas (g ou mcg)

1 grama (g) = 1000 miligramas = 1.000.000 microgramas

1 quilograma (kg) = 1000 gramas

1 litro (L) = 1000 mililitros (mL)

1 decilitro (dL) = 100 mililitros

Adicionalmente o centmetro cbico (cm3 ou cc) costuma encontrar aplicaes especficas. O

mililitro to prximo do volume de um centmetro cbico que, para fins prticos, so

considerados unidades equivalentes.


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Embora o sistema mtrico seja fcil de usar, erros experimentais ocorrem devido m

colocao da vrgula decimal, s converses de unidade incorretas ou m interpretao das

unidades. Para evitar erros, deve-se estar alerta e verificar a colocao da vrgula. A mcolocao da mesma leva a um erro mnimo de um dcimo ou a 10 vezes a quantidade

desejada!A escolha das dimenses para expressar uma quantidade est geralmente baseada

naquela que resulta em um valor numrico de 1 a 1000. Por exemplo: 500 g usado no lugar

de 0,5 kg; 1,96 kg no lugar de 1960 g; 750 mL no lugar de 0,75 L; 75 cm no lugar de 0,75 m, e 1

g ou 1000 mg no lugar de 1.000.000 g.

Para adicionar ou subtrair quantidades no sistema mtrico, as mesmas devem ser reduzidas a

uma denominao comum (a mesma unidade) antes de se realizar o clculo aritmtico.

Tabela 6 - Mltiplos e submltiplos decimais de unidades principais


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Figura 21 Representao do deslocamento decimal

INCERTEZA E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

As medidas sempre envolvem incertezas. Se medir a espessura da capa de um livro de capa

grossa com uma rgua comum, sua medida ser confivel at o milmetro mais prximo.

Suponha que voc mea 3 mm. Seria errado expressar este resultado como 3,00 mm; por causa

das limitaes do dispositivo de medida, voc no pode afirmar se a espessura real 3,00 mm,

2,85 mm ou 3,11 mm. Contudo, se voc usasse um dispositivo de maior preciso, o resultado

poderia ser expresso como 2,91 mm. A distino entre essas duas medidas corresponde a suas

respectivas incertezas. A segunda medida possui uma incerteza menor; ela mais precisa. A

incerteza corresponde ao erro da medida, visto que ela indica a maior diferena esperada entre

o valor real e o valor medido. A incerteza ou erro no valor da grandeza depende da tcnica

usada na medida.

Em muitos casos, a incerteza de um nmero no indicada indiretamente pelo nmero de

dgitos confiveis, ou algarismos significativos, do valor da medida. Dizemos que a medida da

espessura da capa de certo livro que forneceu o valor 2,91 mm, possui trs algarismos

significativos. Com isto queremos dizer que os dois primeiros algarismos so corretos,enquanto o terceiro dgito incerto, duvidoso ou avaliado. O ltimo dgito est na casa dos


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centsimos, de modo que a incerteza aproximadamente igual a 0,01 mm. Dois valores com o

mesmo nmero de algarismos significativos podem possuir incertezas diferentes; uma distncia

de 137 km tambm possui trs algarismos significativos, porm a incerteza aproximadamenteigual a 1 km.

Quando voc usa nmeros com incertezas para calcular outros nmeros, os resultados obtidos

tambm so incertos. especialmente importante entender isto quando voc compara um

resultado experimental com um valor previsto pela teoria. O valor obtido experimentalmente

deve levar em conta as regras de operaes com algarismos significativos, definidas mais

adiante. Esta a maneira cientfica de se fazer operaes e indicar seus resultados.

Escrever uma medida em notao cientifica ou mud-la de unidade no pode alterar sua

incerteza. Se voc executou uma medida de massa e obteve 0,0250 gramas, este valor possui 3

algarismos significativos. No sistema internacional este valor deve ser expresso em quilogramas

que seria 0,0000250 kg ou em notao cientifica 2,50 x 10 -3 kg. No correto escrever

0,000025 ou 2,5 x 10-3, pois, nestes casos, existem apenas dois algarismos significativos.

Adio e subtrao com algarismos significativos

Quando voc adiciona ou subtrai nmeros, o que importa a localizao da vrgula indicadora

da casa decimal e no o nmero de algarismos significativos. O resultado deve indicar sempre o

menor nmero de casas decimais entre as parcelas envolvidas. Por exemplo, 123,62 + 8,9 =

132,5 e no 132,52.

Observe que, quando voc reduz a resposta ao nmero apropriado de algarismos significativos,

deve arredondare no truncara resposta. Usando a calculadora para dividir 525 m por 311 m

voc encontrar 1,688102894; com trs algarismos significativos o resultado 1,69 m e no

1,68 m.

Quando voc trabalha com nmeros muito grandes ou muito pequenos, pode mostrar os

algarismos significativos mais facilmente usando notao cientfica, algumas vezes denominada

de notao com potncias de 10. A distncia entre a Terra e a Lua aproximadamente igual a

384.000.000 m. Como este nmero muito grande, o representamos na forma: 3,84 x 108 m.


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O nmero escrito na forma 3,84 x 108 m, possui trs algarismos significativos; j na forma

384.000.000 m ele possui 9 algarismos significativos. Note que, em notao cientfica, toda

quantidade deve ser expressa atravs de um nmero entre 1 e 10 seguido da multiplicao pelapotncia de 10 apropriada.

Quando um inteiro e uma frao ocorrem em uma equao, consideramos o inteiro como se

no tivesse nenhuma incerteza. Por exemplo, na equao:

v2

= v02+ 2a(x - x1) (16)

o fator 2 vale exatamente 2. Podemos supor que este fator possua um nmero infinito de

algarismos significativos (2,000000...). A mesma observao vlida para o expoente 2 em v2

ev0

2.

Exemplo: algarismos significativos na multiplicao

A energia de repouso de um corpo de massa m dada pela equao de Einstein

E = mc2 (17)

em que c a velocidade da luz no vcuo.

Determine Epara um corpo que possui massa m = 9,11 x 10-31 kg (a massa de um eltron).

A unidade SI para energia E o joule (J) e 1 J = 1 kg.m2/s2:.

O valor exato da velocidade da luz no vcuo = 299.792.458 m/s = 2,99792458 x 108 m/s.

SOLUO: Substituindo os valores de m e de cna equao de Einstein, encontramos:

E = (9,11 x 10-31 kg)(2,99792458 x 108 m/s)2

= (9,11)(2,99792458)2(10-31)(108)2 kg-m2/s2

= (81,87659678)(10-31)(1016) kg-m2/s2

= 8,187659678 x 10-14 kg-m2/s2.

Como o valor de m foi dado com trs algarismos significativos, devemos aproximar o resultado

para

E = 8,19x10-14 kg-m2/s2 = 8,19x 10-14 J.


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Em geral, as calculadoras usam notao cientfica e somam automaticamente os expoentes,

porm voc deve ser capaz de realizar esses clculos manualmente quando necessrio.

QUESTES

1) Das unidades citadas a seguir, quais pertencem ao SI? Metro, centmetro, hora, segundo,

litro, Angstron, micrmetro, miligrama, quilograma. Identifique as grandezas relacionadas a

cada uma das unidades citadas.

2) Faa as converses de unidades indicadas:

a) 16 Kmm b) 0,02 mmm c) 157 min h

d) 2 Km2m2 e) 5 cm3m3 f) 4Lmm3 g) 8g Kg

3) Arredonde as medidas seguintes de modo a express-las com apenas 3 algarismos

significativos:

a) 422,32 cm2 b) 3,428 g c) 16,15 s

4) Quantos algarismos significativos existe em cada medida? (conta-se a partir do primeiro

algarismo diferente de zero).

a) 702 cm b) 36,00 Kg c) 0,00815 m d) 0,05082 L

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