SUMÁRIO

RESUMO........................................................................................................................... 03

1 INTRODUÇÃO TEÓRICA........................................................................................ 04

1.1 Modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio..................................................... 04

1.2 Constante de Rydberg....................................................................................... 04

2 METODOLOGIA.......................................................................................................... 06

2.1 Material utilizado............................................................................................ 06

2.2 Montagem e procedimento experimental.......................................................... 06

2.3 Resultados....................................................................................................... 06

2.4 Análise de Dados............................................................................................ 07

3 CONCLUSÃO............................................................................................................. 09

4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................... 09

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RESUMO

Esta prática tem como objetivo determinar a constante de Planck a partir da

observação do espectro de emissão do átomo de hélio.

Para isso, analisou-se o espectro emitido pelo gás da lâmpada através de uma rede de

difração de 1000 fendas por milímetro e determinou-se a que distâncias da origem de um

eixo ordenado eram observadas linhas espectrais de cores diferentes. Com essas

distâncias e a distância da fonte ao anteparo, calculou-se o ângulo de incidência. Com

equações que descrevem a refração da luz, pode-se calcular o comprimento de onda de

cada linha observada. Em seguida, calculou-se a Constante de Planck, uma vez que os

saltos quânticos dos elétrons correspondentes a cada linha espectral.

Foi encontrado o valor da constante de Planck h = 6,58999778E-34 m2 kg/s. Comparado ao valor teórico da Constante de Planck, h = 6,626068x10-34 m2 kg/s, o erro percentual em relação ao valor teórico da constante de Planck foi de 0,55 %, que foi considerado bom.

1 INTRODUÇÃO TEÓRICA

2

1.1 MODELO DE BOHR PARA O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO

Em 1913, o físico dinamarquês Niels H. D. Borh propôs um modelo para o átomo de hidrogênio que combinava o trabalho de Planck, Einstein e Rutherford e obteve grande sucesso, prevendo o espectro de emissão do hidrogênio. Bohr considerou que o elétron movia-se em uma orbita ao redor do núcleo positivo. Tal modelo é mecânicamente estável devido ao potencial eletrostático, que gera força centripeta

F= kZ e2

r 2 =mv2

r(1.1 .1)

necessária para o movimento do elétron em uma circunferência de raio r na velocidade v, mas é eletricamente instável, pois o elétron esta sempre acelerando em direção ao núcleo. As leis da eletrodinâmica prevêm que uma carga acelerada irá produzir radiaçao e, consequentemente, perder energia.

A Energia total do elétron é a soma da energia potencial e cinética:

E=12mv2+(−kZ e2

r )(1.1.2)

Com a equação 1.1.1 chegamos à:

E=−kZ e2

2r(1.1.3)

Com este modelo clássico, com energia perdida em radiação, o elétron iria colidir no núcleo e o átomo irradiar um espectro contínuo. Borh resolveu esse problema considerando dois postulados. O primeiro é que elétrons poderiam mover-se em certas orbitas sem produzir radiação. O segundo, tirado da teoria de Planck, é que o átomo irradia quando o elétron faz uma transição de um estado estacionário para outro, e essa frequência emitida está relacionada as energias das orbitas

hf=Ei−E f (1.1 .4)

onde h é a constante de Planck. Com o objetivo de determinar as energias permitidas, Borh fez uma terceira consideração, conhecida com pricípio da correpondência, que teve importantes consequências.

Assim como as energias, Bohr apontou que o momento angular poderia assumir apenas valores de inteiros múltiplos da constande de Planck dividido por 2π , de acordo com a descoberta de J. W. Nicholson. Esta é a quantização do momento angular.

L=mvr= nh2 πn=1 ,2 ,3 ,…(1.1 .5)

Da equação 1.1.5, isolando o raio da orbita, e usando o valor da velocidade da equação 1.1.1 tem-se:

3

r= nh2 πm ( rmkZ e2 )

1/2

(1.1 .6)

Desenvolvendo mais um pouco chegamos à:

rn=n2h2

4 π2mkZ e2 (1.1 .7)

Finalmente podemos chegar à equação da energia total, também quantizada, utilizando a equação 1.1.3

En=−2 π2mk2Z2 e4

h2n2 =−E0Z2

n2 n=1 ,2 ,3 ,…(1.1 .8)

onde E1=−E0 é a energia do estado fundamental, para o átomo de hidrogêneo.

1.2 CONSTANTE DE RYDBERG

A existência estados estacionários correspondente a cada valor de energia permitido é a quantização da Energia, isso significa que as energias final e inicial da equação 1.1.4, aplicadas ao modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, nos permite identificar a frequência do fóton emitido em uma determinada transição de estados energéticos

hf=Eni−Enf=−E0Z2

n i2 −(−E0

Z2

nf2 )(1.2 .1)

f=E0Z

2

h ( 1nf

2−1ni

2 )(1.2.2)

A equação 1.2.2 pode ser escrita da forma da equação de Rydberg-Ritz, substituindo f=c / λ, e dividindo por c

1λ=E0Z

2

hc ( 1nf

2−1ni

2 )(1.2.3)

Assim podemos calcular a constante de Rydberg, utilizando a equação 1.1.8:

R=E0

hc=2π 2mk2 e4

ch3 (1.2.4)

Colocando o k em função de ϵ 0 a equação 1.2.4 fica da seguinte forma

R= me4

8 ϵ 02 c h3 (1.2.5)

4

usando os valores de m, e, c, ϵ 0 e h conhecidos em 1913, Bohr calculou R e encontrou um resultado que concordava com o valor obtido da espectroscopia.

É conveniente plotar os valores de energia estacionária, confeccionando um gráfico que mostra as transições possíveis de estado estacionário.

Figura 1 – Diagrama dos Níveis de Energia e as séries espectrais.

2 METODOLOGIA

2.1 MATERIAL UTILIZADO

Lâmpada de Hidrogênio;

Espectômetro da marca Krüss;

Tubo espectral da marca Scientia modelo SP-200;

Rede de Difração com 300 linhas /mm.

2.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

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Inicialmente, ligou-se a lâmpada de hélio e observou-se o seu espectro na rede

de difração. Mediu-se a distância das imagens à lâmpada com a régua, que estava

apoiada num suporte. Sabendo-se a distância da imagem de cada cor à lâmpada e a

distância da lâmpada à rede de difração, calculou-se o seno do ângulo com o qual a luz

daquela cor foi difratada e em seguida o valor de λ pela fórmula:

a⋅senθ=n⋅λ (2.1)

A partir do comprimento de onda, sabendo que quanto maior o comprimento de

onda, maior a energia. Além disso, quanto maior a energia menor o salto quântico de

energia, tem-se que a cor com maior comprimento de onde corresponderá ao menor

salto de energia. Desse modo, a partir da série de Balmer, tem-se, pela equação 1.1:

1λ=R( 1

4−

1

n2 ) n=3,4,5…

Com os três valores de comprimento de onda e sabendo cada valor de n fez-se o

gráfico

1λ x

1

n2 e, desse modo, calculou- se o valor experimental da constante de

Rydberg a partir da fórmula:

1λ= R

4−R⋅ 1

n2⇒ y= R

4−R⋅x

Ou seja, a constante de Rydberg é igual ao módulo do coeficiente angular da reta obtida.

Com isso, calcula-se a constante de Planck, que é o objetivo desta prática a partir da equação (4).

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Figura 2 – Montagem do Experimento

3 RESULTADOS

Os resultados encontrados para o espectro da lâmpada de hélio encontram-se dispostos nas tabelas a seguir:

Cores Marcação (mm) Distância (cm) Sen(ɵ) λexp (Ȧ) 1/n^2 1/λexp (Ȧ)

violeta 20 41,6 0,433294435 4332,944 0,04 2,307899478

verde 22,2 41,6 0,470808369 4708,084 0,0625 2,124006425

vermelho 35,8 41,6 0,652290607 6522,906 0,11111111 1,533059023

Tabela 3.1 – Dados do espectro de Hélio

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0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.120

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = − 11.0980417198193 x + 2.77854331625462R² = 0.992693388541041

Series2Linear (Series2)

Gráfico 3.1 – Inverso do comprimento de onda em função de 1/n2.

O valor da constante de Rydberg obtido no experimento foi:

R = 11,098x106 m-1

Já o valor da constante de Planck foi calculada a partir dessa constante e da fórmula (1.2), obtendo-se o valor h = 6,58999778E-34 m2 kg/s.

4 CONCLUSÃO

O valor encontrado para a constante de Planck foi de h = 6,58999778E-34 m2 kg/s. O valor teórico para essa constante é de h = 6,626068x10-34 m2 kg/s. Logo, o erro associado foi de 0,55%.

Comparando-se o valor teórico com o valor experimental para a constante de

planck, observou-se uma pequena variação, o que demonstra o sucesso da experiência.

A variação ocorre principalmente devido aos seguintes fatores: erro de paralaxe; falta de

prática do operador e falta de precisão do equipamento.

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5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- TIPLER, P. A.; LLEWELLYN R. A. Modern Physics. New York: W. H. Freeman and Company, 2008.

- Notas de aula de Física IV do Professor Gerson.

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