Laboratorio de Controle Automatico - UEM (Bruno Moçambique)

Revitalização do Laboratório de Controle Automático

Moçambique, Bruno Américo 1

Índice

1. Modulo PCS327 .......................................................................................... 4

Objectivo ........................................................................................................... 4

1. Introdução .................................................................................................. 5

2. Princípio de funcionamento ...................................................................... 6

2.1. Componentes do equipamento ............................................................. 6

3. Descrição dos componentes do simulador ............................................. 7

3.1. O processo de controle ................................................................... 7

3.1.1. Sistemas de primeira ordem, mais um tempo Morto ...................... 7

3.1.2. Processo de segunda Ordem ............................................................ 8

3.2. O controlador do processo .................................................................. 10

3.3. Unidades não lineares ......................................................................... 11

3.4. Indicadores de Medida ........................................................................ 12

3.5. Conexões entre os diferentes elementos que formam o sistema ........ 12

4. Princípios teóricos .................................................................................. 13

4.1. Sistemas de primeira ordem ............................................................... 14

4.2. Sistema de segunda ordem ................................................................ 15

4.3. Sistemas de ordem superior ............................................................... 17

4.4. O sistema completo (processo - controlador) ...................................... 17

4.5. Sistema proporcional ........................................................................... 19

4.6. Sistema proporcional mais integral (PI) ............................................... 20

4.7. Controlador proporcional - derivativo (PD) .......................................... 21

4.8. Sistema proporcional mais integral mais derivativo (PID) ................... 22

5. Guião de Laboratório ............................................................................... 23

5.1. Primeira Prática ................................................................................... 24

5.1.1. Sistema da 1a ordem ........................................................................ 24

5.1.1.1. Objectivo ....................................................................................... 24

5.1.2. Preparação teórica ........................................................................... 24

5.1.3. Constante de tempo T .................................................................. 24

5.1.4. Tempo de estabelecimento .......................................................... 25

5.2. Experiência a realizar .......................................................................... 25

5.3. Procedimentos na execução da Experiência ...................................... 25

5.4. Observações................................................................................. 28



5.5. Comparação ................................................................................. 29

5.6. Segunda Prática .................................................................................. 29

5.6.1. Sistema da 2a ordem ........................................................................ 29

5.6.2. Controladores proporcional, PI PD .................................................. 29

5.6.2.1. Objectivo ....................................................................................... 29

5.6.3. Preparação teórica ........................................................................... 29

5.6.3.1. Tempo de levantamento tr ......................................................... 30

5.6.3.2. Tempo de Pico tp ....................................................................... 30

5.6.3.3. Tempo de assentamento ts ........................................................ 30

5.6.3.4. Ultrapasso máximo Mp .............................................................. 30

5.6.4. Experiência a realizar ...................................................................... 30

5.6.5. Procedimentos na execução da Experiência ................................... 31

5.6.5.1. No 1º caso ................................................................................. 34

5.6.5.2. No 2º caso. ................................................................................ 36

5.7. Controlador PD ................................................................................... 37

5.7.1. Procedimentos na execução da Experiência: .................................. 37

6.8.1.1. No 1º Caso ................................................................................ 39

6.8.1.2. No 2º Caso ................................................................................ 40

7. Conclusão ................................................................................................ 42

7.1. Conclusões das práticas ..................................................................... 42

7.2. Conclusão geral .................................................................................. 43

8. Recomendações ...................................................................................... 44

9. Referências bibliográficas ...................................................................... 45



Índice de figuras

Figure 1. Primeira ordem .................................................................................... 7

Figure 2. Painel frontal do simulador PCS327. ................................................... 7

Figure 3. Processo de segunda ordem com um retardo e sem retardo. ............ 8

Figure 4. Estrutura básica de um sistema de controlo ....................................... 8

Figure 5.Elementos constituintes do simulador ................................................ 10

Figure 6. Indicador de medida .......................................................................... 12

Figure 7. Diagrama para conector de laço aberto e laço fechado .................... 13

Figure 8. Diagrama de bloco para processo de primeira ordem ....................... 14

Figure 9. Diagrama de blocos para um processo de segunda ordem .............. 16

Figure 10. Diagrama de blocos para um sistema de terceira ordem ................ 17

Figure 11. Diagrama de blocos do sistema completo para o simulador PCS327

......................................................................................................................... 18

Figure 12. Equivalente do diagrama de blocos da figura 12 ............................ 18

Figure 13. Equipamentos utilizados no laboratório ........................................... 23

Figure 14. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 1ª ordem e a

resposta na saida ............................................................................................. 24

Figure 15. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da

primeira ordem com controlador proporcional .................................................. 26

Figure 16. Resposta do sistema da 1ª ordem em laço aberto .......................... 28

Figure 17. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 2ª ordem e a

resposta na saida ............................................................................................. 29

Figure 18. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 1ª

ordem com T_i=∞ ............................................................................................. 32

Figure 19. Resposta do sistema da 2ª ordem usando controlador proporcional

......................................................................................................................... 33

Figure 20.A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 2ª

ordem variando Ti ............................................................................................ 34

Figure 21. Representação de sistema de segunda ordem com controlador PD

......................................................................................................................... 38

Figure 22. Resposta do sistema de 2ª ordem com controlador PD .................. 40



1. Modulo PCS327

Objectivo

Neste projecto temos como objectivo a revitalização da sala laboratorial da

disciplina de controlo automático. Focalizaremos no presente relatório os

princípios de funcionamento dos diversos equipamentos que serão usadas

para os laboratórios, as devidas experiencia e os respectivos resultados,

tentando sempre andar em conformidade com os princípios teóricos adquiridos

nas aulas dadas.



1. Introdução

No presente trabalho demonstrar-se-á que se podem actualizar equipamentos

mecânicos com tecnologia antiga como o simulador de processos laboratoriais

de sistemas de controle utilizando métodos electrónicos simples e de baixo

custo.

Para começar irá se fazer uma descrição geral do equipamento simulador de

processos de controlo PCS327 (process control equipament), que vai ajudar a

realizar a simulação das experiencias que irão se efectuar no decorrer do

trabalho, com auxilio de algum equipamento de modo a tornar amplo a área de

aplicação.



2. Princípio de funcionamento

2.1. Componentes do equipamento

Na figura 1 podemos ver as partes que constituem o simulador. Como todo

processo real, o simulador PCS327 é fornecido com todos os seus

componentes, tais como:

Um bloco Processo: Que permite manipulações e regulações para poder

simular desde processos lentos como as variações de temperatura de um

forno, até processos rápidos como são os electrónicos, tanto de primeira

ordem, segunda e de ordem superior que trata de processos mais complexos.

Um bloco Controlador: É neste bloco em que se podem obter várias

configurações dos controladores já aprendidos que são os controladores

Proporcionais, de duas e três proporções, PI, PD.

Um Sistema de Acção: Que compreende os elementos actuadores,

detectores, e transmissores de sinais, os quais se encontram de maneira

implícita no sistema, uma vez que o simulador foi projectado de modo que

estes elementos tenham função de transferência unitária, ou seja, que não

causam atrasos de tempo mortos (tempos de inactividade), por isso não há

necessidade de serem manipulados.

Unidades não Lineares: este simulador também conta com as unidades não

lineares, que adicionam ao controlador saturação, banda morta e efeitos de

histerese.



3. Descrição dos componentes do simulador

3.1. O processo de controle O bloco de processo apresenta elementos com retardos de tempo, tempos

mortos ou de inactividade e integradores, os quais podem ser inseridos ou

omitidos do mesmo processo, usando cabos conectores para formar algumas

combinações como as indicadas nas figuras abaixo.

3.1.1. Sistemas de primeira ordem, mais um tempo Morto

Figure 1. Primeira ordem

Figure 2. Painel frontal do simulador PCS327.



3.1.2. Processo de segunda Ordem

Figure 3. Processo de segunda ordem com um retardo e sem retardo.

Os elementos que formam o processo são os seguintes:

• Um retardo com uma constante de tempo de 10 milissegundos(ms) ou 1

segundo(s).

• Dois retardos ou dois integradores (seleccionados por um interruptor)

também com constantes de tempo de 10ms ou 1s.

• Um tempo morto com constantes de tempo de 10ms ou 1s.

• Um inversor na saída do bloco.

Figure 4. Estrutura básica de um sistema de controlo



Com estes elementos se podem fazer várias combinações diferentes de

processos com características lineares, que nos ajudam a conhecer o seu

comportamento para assim encontrar métodos para alcançar a estabilização.

O processo também dispõe de dois comutadores para a selecção de duas

velocidades de processo, o primeiro comutador vária as constantes de tempo

dos 3 primeiros blocos (os 3 primeiros retardos/integradores), e o segundo

comutador vária o tempo morto, podendo ser de 0.01s à 1s, tanto tempo morto

como as constantes de tempo, assim conseguimos simular processos lentos e

rápidos.

Cada elemento do bloco de processo produz uma inversão de polaridade, por

essa razão se inclui um Inversor, para casos que seja necessário inverter a

polaridade do sinal. Também é adicionado dois elementos receptores, um na

entrada do processo chamado “Supply Disturbance” que permite a introdução

de um sinal que represente um disturbio, e outro elemento na saída do

processo “Load Balance” para a introdução de um distúrbio ou carga a saída do

processo. Os 3 elementos que vêm implícitos no processo são:

• Elemento corrector

• Elemento motor: É aquele que dá movimento ao elemento corrector,

este pode ser um dispositivo eléctrico ou pneumático.

• Elemento Detector: É o sensor que detecta o sinal na saída do

processo;

• Elemento de Medida: É o que mede o sinal e o transmite ao

controlador.

• Estes elementos não representai nenhum equipamento ou bloco

independente no sistema, pelo que o estão incluídos no desenho do

circuito para indicar a posição onde cada elemento poderia se encontrar

na prática.



Estes elementos podem ser vistos na figura abaixo:

Figure 5.Elementos constituintes do simulador

3.2. O controlador do processo

Em jeito de síntese, o controlador é o cérebro de circuito portanto é o

dispositivo que toma a decisão no sistema de controlo, e tem as seguintes

funções:

• Envia o sinal apropriado para a válvula de controlo e qualquer outro

elemento final de controlo para manter a variável a controlar sempre no

ponto de controlo.

Processo, quer dizer que se o processo estiver na posição “Slow”, o

controlador deverá estar na mesma posição.

A saída do controlador passa através de um interruptor de varias posições que

as unidades não lineares que serão abordadas mais adiantem. Este elemento

tem conectores á entrada e na saída, de tal maneira que através de cabos

conectores pode ser incluído ou omitido do processo. Similarmente o

controlador tem conectores na sua entrada e saída pelo que poderia se utilizar

para controlar processos externos ou para o mesmos processo quando se quer

simular sistemas de laço aberto, desconectando apenas o cabo que cerra

(fecha) o laço.



O Valor desejado ou o ponto de controle, pode também ser desconectado

completamente desde o elemento comparador para poder aplicar um valor

desejado externo se necessário. O valer desejado e a soma do ponto de

controlo e o valor de qualquer distúrbio injectado á entrada do valor desejado

(Supply Disturbance).

A acção derivativa está desenhada de tal maneira que pode ser isolada

completamente e usada em diferentes posições de sistemas.

As acções proporcionais e integrais podem adicionar-se ao controlador de

maneira simultânea, sendo assim que se consegue combinação de

controladores Proporcional, Integral, Proporcional + Integral, proporcional +

Derivativo, Integral + Derivativo, proporcional + Integral + Derivativo, etc.

3.3. Unidades não lineares

Estes elementos provêem de uma selecção de características não lineares

ideais. Estes elementos estão localizados numa zona entre a saída do

controlador e a entrada do processo de tal maneira que permite considerar

qualquer das seguintes características:

• Uma representação típica de unidades não lineares mecânicas é a

Perda de Carrera, Histereses, banda morta, etc, que podem ocorrem em

qualquer motor de correcção, medida, ou detecção.

Um exemplo de controlador de posições é um regulador que liga ou desliga a

bomba que envia a água a um tanque que se encontra a uma altura

consideravelmente alta. A qual é manejada por um sensor (flutuador), que se

ajustaria com o valor desejado quando o flutuador se encontra na sua posição

mais alta, desliga a bomba, e quando o nível baixa até a uma certa posição liga

a bomba.



A diferença entre as posições “On e Off” é conhecida como transpasso.

Os elementos que compreendem as humidades não lineares são os seguintes:

• Um comutador;

• Um controle de limites;

• Um controle de banda morta;

• Um controle de transpasso.

3.4. Indicadores de Medida

O Simulador PCS327 conta com dois indicadores de medida analógicos de

pluma, ambos com as escalas entre -10 e +10 Volts. A escala superior indica o

valor medido a saída do processo ou o desvio entre o ponto de controle e o

valor medido, por meio da acção de um comutador. Por sua vez a escala

inferior indica o valor desejado ou o ponto de controle.

Figure 6. Indicador de medida

3.5. Conexões entre os diferentes elementos que formam o sistema

Como podemos apreciar na figura 2, alguns elementos que formam o sistema

produzem uma inversão na polaridade do sinal, por este motivo no processo

esta incluso um inversor para assegurar que o número total de inversões ao

redor do laço fechado seja sempre positivo. Pode se notar claramente que o

sinal esta ou não invertido, visualizando o indicador de medida o qual para um

movimento da pluma do valor desejado para a direita, o valor medido se

encontra indicado a esquerda.



No que constitui o controlador não existe manipulações externas que produzem

inversões na polaridade, no entanto ‘e necessário tomar em conta a

constituição do processo, portanto pode se estandardizar as conexões em

função do número de blocos conectados no processo da seguinte maneira:

• Número par de blocos conectados → requer inversor

• Número impar de blocos conectados → não requer inversor

O equipamento também apresenta grande facilidade para simular sistemas em

laço aberto ou laço fechado usando qualquer configuração tanto no processo

como no controlador, simplesmente usando um cabo conector que abre ou

fecha o laço de todo sistema, tal como indica o esquema da figura 6.

Figure 7. Diagrama para conector de laço aberto e laço fechado

4. Princípios teóricos

Neste capitulo se falará acerca das funções de transferência tanto do processo

como do sistema completo. Estas podem se calcular graças ao conhecimento

de todos os termos que intervém no processo, como são as constantes de

tempo, tempo morto, e as demais variáveis que dependem das regulações,

essas para a banda proporcional, tempo integral e tempo derivativo por meio

de seus respectivos potenciómetros. Deve se notar também que os elementos



implícitos no processo como são o elemento detector, corrector, motor e de

medida não ocasionam nenhum efeito que pode produzir alterações no sinal

medido ou de controlo.

4.1. Sistemas de primeira ordem

Como já foi descrito no capítulo anterior, para sistemas de primeira ordem só

se utiliza um bloco do processo que pode simular com por exemplo um bloco

de retardo e de tempo integral com o comutador na posição feita para baixo,

portanto a função de transferência do processo se define em função da

selecção do comutador da seguinte maneira:

Se X(t) é o sinal que entra no processo, Y(t) é o sinal de saída do mesmo,

então a relação Y(t)/X(t) é igual a função de transferência do processo em

função do tempo. Esta comprovado que a técnica de transformada de

LAPLACE é particularmente útil para a analise da dinâmica dos processos e

desenho de sistemas de controle, devido a que proporcionam uma visão geral

do comportamento da grande variedade de processos e instrumentos, razão

pela qual se utilizará a transformada de LAPLACE para descrever as equações

que representem tanto o processo como o sistema completo em laço aberto ou

fechado. A função de transferência define-se então como a relação da

transformada de LAPLACE da variável de saída sobre a transformada de

LAPLACE da variável de entrada, como indicado na figura 7, sendo para

processos de primeira ordem com retardos de tempos exponenciais.

Figure 8. Diagrama de bloco para processo de primeira ordem

𝐺𝐺1 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 �𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑡𝑡) =𝑌𝑌(𝑡𝑡)𝑋𝑋(𝑡𝑡)

= 𝑘𝑘 ∗ 𝐿𝐿−𝐿𝐿𝑡𝑡 𝜏𝜏�

, 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 = 𝑘𝑘𝜏𝜏𝑠𝑠+1

𝑘𝑘 = 𝑘𝑘` ∗ 𝜏𝜏

Onde:

Gp(s) = Representação geral da função de transferência



k’ = 1; ganho do processo

Em geral, “s” representa a variável de LAPLACE e a unidade de “s” é recíproco

da unidade da variável independente tempo utilizada na definição da

transformada de LAPLACE, portanto, a unidade de “s” é 1/tempo.

Pode-se dizer que o ganho indica o quanto varia a saída por unidade de

variação na função de forçamento a entrada, isto é, o ganho define a

sensibilidade do processo. A constante de tempo (𝜏𝜏) varia proporcionalmente a

velocidade de resposta da saída uma vez que responde a variação da entrada.

Portanto, a função de transferência para o processo de primeira ordem com

retardos de tempo exponenciais se define pela seguinte equação:

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 1𝜏𝜏𝑠𝑠+1

Similarmente, se seleccionar por meio de um comutador a posição que indica

um retardo de tempo integral, teremos então que a função de transferência do

processo aplicando a transformada de LAPLACE:

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 1𝜏𝜏𝑠𝑠

Assim mesmo o valor de constante de tempo dependerá da posição do

comutador do processo em “fast” ou “slow” como se indica anteriormente.

4.2. Sistema de segunda ordem

Nesta secção se vai analisar as funções de transferências que podem-se

realizar com as combinações dos blocos, pelo que teremos sistemas de

segunda ordem com dois retardos exponenciais; um retardo exponencial e um

integral e dois retardos integrais.



Tomando em conta a transformada de LAPLACE para cada um dos termos os

blocos do processo conectados em serie, podemos utilizar as regras da álgebra

de diagramas de blocos para encontrar a função de transferência Y(s)/X(s) que

é igual a multiplicação de cada um dos blocos como se pode ver na figura

abaixo:

Figure 9. Diagrama de blocos para um processo de segunda ordem

Figura 10. Diagrama de blocos para um processo de segunda ordem

Onde:

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =𝑌𝑌(𝑠𝑠)𝑋𝑋(𝑠𝑠)

= 𝐺𝐺1 ∗ 𝐺𝐺2

Portanto tem-se que para um processo de segunda ordem com dois retardos

de tempos exponenciais sua função de transferência esta definida dada

seguinte equação:

𝐺𝐺1 = 𝐺𝐺2 =1

𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1

(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)2 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1

(𝜏𝜏𝑠𝑠)2 + 2𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1

Donde igualmente o valor da constante de tempo deve ser seleccionada pelo

comutador.

Quando tem-se uma troca no processo de segunda ordem dos blocos em serie

para um retardo exponencial e um retardo integral, este se comporta de uma

maneira muito diferente ao anterior, de tal forma que a função de transferência

para este processo é:

𝐺𝐺1 = 1𝜏𝜏𝑠𝑠+1

e 𝐺𝐺2 = 1𝜏𝜏𝑠𝑠

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 ∗ 𝐺𝐺2


(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1) ∗ 𝜏𝜏𝑠𝑠

Para a combinação de dois retardo de tempos integrais, a função de

transferência do processo é então o quadrado de um integrador:



𝐺𝐺1 = 𝐺𝐺2 =1𝜏𝜏𝑠𝑠

𝐺𝐺2 =1

(𝜏𝜏𝑠𝑠)2

4.3. Sistemas de ordem superior

Nesta secção se obtêm os modelos matemáticos que descrevem o

comportamento de processos mais completos que os vistos anteriormente

como são os de terceira ordem. Para estes processos que igualmente se

compõe de sistemas de primeira ordem em serie como indicado na figura 9, se

podem obter as seguintes combinações usando o simulador:

Figure 10. Diagrama de blocos para um sistema de terceira ordem

Três retardos exponenciais

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 ∗ 𝐺𝐺2 ∗ 𝐺𝐺3 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1

(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)3 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

=1

(𝜏𝜏𝑠𝑠)3 + 3(𝜏𝜏𝑠𝑠)2 + 3𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1

Dois retardos exponenciais mais um integral


(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)2 ∗ 𝜏𝜏𝑠𝑠 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =

1(𝜏𝜏𝑠𝑠)3 + 3(𝜏𝜏𝑠𝑠)2 + 3𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1

Dois retardos integrais mais um exponencial


(𝜏𝜏𝑠𝑠)3 + (𝜏𝜏𝑠𝑠)2

4.4. O sistema completo (processo - controlador)

Nesta secção se analisam as funções de transferências de todo sistema

simulado, tomando em conta cada uma das configurações possíveis para o

controlador.



Utilizando um diagrama de blocos aplicado para todo o sistema, como indicado

na figura 12, pode-se ter uma representação gráfica das funções de

transferências usando um controle com realimentação.

Figure 11. Diagrama de blocos do sistema completo para o simulador PCS327

Donde Gp(s) pode ser qualquer das configurações do processo simulado visto

nas secções anteriores e o Gc(s) representa o controlador, a qual de igual

maneira pode ter variadas configurações que se analisará mais adiante. Os

elementos Gu(s) e H(s) representam os elementos motor-corrector e sensor-

transmissor respectivamente. A estes dois últimos elementos não se incorpora

no sistema devido a que suas funções de transferências correspondem a um

sistema proporcional de ganho unitário que não afecta a equação geral do

sistema, portanto, equivalente do diagrama de blocos da figura 12 é

representado na figura 13:

Figure 12. Equivalente do diagrama de blocos da figura 12



4.5. Sistema proporcional

Este é um controlador proporcional que é o tipo mais simples dos

controladores, com excepção ao controlador de duas posições (on/off). A

equação que descreve seu funcionamento é a seguinte:

𝑈𝑈(𝑡𝑡) = 𝑘𝑘 ∗ 𝐸𝐸(𝑡𝑡)

Onde:

𝑈𝑈(𝑡𝑡) = Saída do controlador;

𝑘𝑘 = Ganho do controlador

𝐸𝐸(𝑡𝑡) = Sinal de erro; é a diferença entre o ponto de controle e a variável

controlada.

Par obter a função de transferência do controlador proporcional, obtêm-se a

transferência de LAPLACE da equação anterior e dai resulta a seguinte função

de transferência:

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝑘𝑘 =100𝐵𝐵𝐵𝐵

Das regras dos diagramas de blocos pode-se encontrar que a função de

transferência para este sistema em laço fechado resulta:

𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

1 + 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐾𝐾𝐿𝐿 ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

1 + 𝐾𝐾𝐿𝐿 ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

Para resumir brevemente, os controladores proporcionais são os mais simples,

com a vantagem de que só se tem um parâmetro de ajuste “k” o “BP”; a

desvantagem dos mesmos é que opera com um desvio da variável que se

controla para sistemas em laço fechado com ré-alimentação.

Então, quanto mais grande for o ganho do controlador mais pequeno é o

desvio, mas com a consequência de que os processos tornam-se mais

instáveis.



4.6. Sistema proporcional mais integral (PI)

Devido a grande desvantagem que apresenta os controladores proporcionais a

manejar o erro em estado estacionário, se adicionar ao controlador

proporcional a acção integral o de reajuste para eliminar o erro e em

consequência o controlador se converte em um controlador proporcional mais

integral PI:

𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) +𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑖𝑖� 𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡

0

Donde Ti é o tempo de integração ou de reajuste em segundos ou

milissegundos dependendo da posição do comutador “fast” ou “slow”.

A função de transferência do controlador obtido através da transformada de

LAPLACE é:

𝑈𝑈(𝑠𝑠)𝐸𝐸(𝑠𝑠)

= 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 +1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠

�

Para analisar o comportamento do sistema completo com controladores PI,

usamos a seguinte equação:



𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1

𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

1 +𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠

� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

Portanto, esta é a equação característica, pode-se predizer que a resposta

deste sistema PI tem dois parâmetros de ajuste: a banda proporcional BP e o

tempo integral Ti a rapidez de reajuste. A vantagem deste sistema é que a

acção integral ou de reajuste elimina o erro em estado estável.



4.7. Controlador proporcional - derivativo (PD)

A acção de controle de um controlador proporcional - derivativo se define

mediante:

𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) + 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡

A função de transferência é:

𝑈𝑈(𝑠𝑠)𝐸𝐸(𝑠𝑠)

= 𝐾𝐾𝐿𝐿(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠)

Donde Kp é o ganho proporcional e Td é uma constante denominada tempo

derivativo. Tanto o Kp como o Td são ajustáveis. A acção de controle

derivativa, em certas ocasiões denomina-se controle de velocidade, ocorre

onde a magnitude da saída do controlador é proporcional a velocidade de

mudança do sinal de erro. O tempo derivativo Td é o intervalo de tempo

durante o qual a acção da velocidade faz avançar o efeito da acção de controle

proporcional.

Para analisar o comportamento do sistema completo com controladores PI,




𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝑘𝑘(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿

1 + 𝑘𝑘(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿

A acção de controle derivativo tem um carácter de previsão. É obvio que uma

acção de controle derivativo nunca prevê uma acção que nunca ocorreu. Já

que acção de controle derivativo tem a vantagem de ser de previsão, tem as

desvantagens de que amplificar os sinais de ruído e pode provocar um efeito

de saturação no actuador. Observe que a acção de controle derivativo não se

usa nunca, devido a que só é eficaz durante períodos transitórios.



4.8. Sistema proporcional mais integral mais derivativo (PID)

Na maioria de sistemas se adiciona outro modo de controlo ao controlador PI,

este novo modo de controlo é a acção derivativa, que também conhece-se

como de controlo derivativo tem um carácter de previsão; tem como propósito

antecipar o comportamento do processo. A equação de um controlador com

esta acção combinada se obtêm mediante:

𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) +𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑖𝑖 �𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡

𝑡𝑡

0

+ 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡

A função de transferência é:

𝑈𝑈(𝑡𝑡)𝐸𝐸(𝑡𝑡)

= Gc = 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 +1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠

+ 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠�

Para analisar o comportamento do sistema completo com controladores PID,




𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1

𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠+ 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

1 + 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠

+ 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)

Sendo esta equação característica do sistema PID donde tem-se três

parâmetros de ajuste: a banda proporcional, tempo integral e tempo derivativo.

A rapidez derivativa em segundos ou milissegundos dependendo da posição do

comutador “fast” ou “slow”. Esta acção combinada tem as vantagens de cada

um das três acções de controlo individuais.



5. Guião de Laboratório

Neste capitulo se detalhara o guia de prática do laboratório de sistemas de

controlo, na qual é elaborado com base em valores típicos de ajuste do

controlador e do processo para que haja melhor compreensão para o estudante

na execução da prática e mais precisa na obtenção dos dados. É importante

referir que estes valores típicos são obtidos com base nas experiencias e

analises de erros para sistemas de 2ª ordem. A figura abaixo ilustra os

equipamentos a utilizar para a execução das experiencias, disponíveis no

laboratório.

Figure 13. Equipamentos utilizados no laboratório



5.1. Primeira Prática

5.1.1. Sistema da 1a ordem

5.1.1.1. Objectivo

• Identificar a função de transferência de um sistema de primeira ordem a

partir das sinais de entrada e saída.

5.1.2. Preparação teórica

A analisa do sistema se vai realizar a um sinal típico de prova a entrada

degrau. Ao ter um salto instantâneo inicial revela que tão rápido o sistema

responde a entradas bruscas.

Figure 14. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 1ª ordem e a resposta na saida

𝐺𝐺(𝑠𝑠) =1

𝑇𝑇𝑇𝑇 + 1

Função de transferência típica de um sistema de primeira ordem

5.1.3. Constante de tempo T Quando o tempo transcorrido é o equivalente a uma constante de tempo T

𝑌𝑌(𝑡𝑡) = 0.63 ∗ 𝑉𝑉𝑉𝑉

Conhece-se como constante de tempo de um sistema, o tempo que a resposta

deste sistema a uma entrada degrau alcança o 63,2% do valor final.



5.1.4. Tempo de estabelecimento Quando o tempo transcorrido é o equivalente a 4 constantes de tempo

𝑌𝑌(𝑡𝑡) = 0.98 ∗ 𝑉𝑉𝑉𝑉

Conhece-se como tempo de estabelecimento, ao tempo que demora a resposta

deste sistema entrada degrau em alcançar o 98 % do valor final. O regime

estacionário é alcançado matematicamente somente após um tempo infinito.

Na prática, entretanto, uma estimativa razoável do tempo de resposta é o

tempo que a curva de resposta necessita para alcançar a linha de 2% do valor

final.

5.2. Experiência a realizar

𝐾𝐾 = ∆𝑇𝑇𝐿𝐿𝑖𝑖𝑑𝑑𝐿𝐿 ∆𝐸𝐸𝐸𝐸𝑡𝑡𝐸𝐸𝐿𝐿𝑑𝑑𝐿𝐿

⇒ 𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑇𝑇+1

Uma vez que se tem a função de transferência vamos variar o ganho para

verificar o seu efeito.

Material a utilizar Simulador de Controle de Processo PCS327;

Conectores;

Cabo de prova;

1 Multímetro;

Osciloscópio;

Gerador de funções FG601.

Para este sistema vamos estudar a função de transferência em laço aberto

utilizando um controlador proporcional (P).

5.3. Procedimentos na execução da Experiência

1. Regule a tensão de saída do gerador de sinal com ajuda do multímetro

ou osciloscópio, de modo a obter na saída uma tensão pk-pk de

aproximadamente 10 volts a baixa frequência de tal forma que pareça

uma entrada degrau (onda quadrada), seleccione no range a escala de

10 e no attenuator 1.



2. Ligue o osciloscópio e seleccione na escala de Volts/Div e Sec/div os

valores que permitiram visualizar melhor o sinal. De notar que ambos

valores seleccionados correspondem a cada quadrado (cada quadrado é

dividido em 5 parte), o ajuste fino de todos os cursores devem estar no

máximo da esquerda a direita.

3. Monte a experiencia a no PCS327 de acordo com a figura 7 abaixo.

Ligue a saída do sistema montado, através de cabo de prova

(seleccionando o ponto x10 no cabo) ao osciloscópio. Ligue a entrada do

sistema o sinal de saída do gerador de funções (com tensão

anteriormente calibrada), no “set value disturbance” e regule o “set

value” para zero;

4. Ajuste a banda proporcional (BP) para 100%, correspondente a ganho

de 1, de acordo com a expressão que os relaciona. Verifique as

conexões e ligue o PCS327 e varie o BP.

Figure 15. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da primeira ordem com

controlador proporcional



Sendo a entrada degrau com uma tensão de 10 volts e a frequência de 9 Hz,

tratando-se de um sistema da primeira ordem tem a saída um valor de 10 volts,

isto é notório com o osciloscópio calibrado para seguintes valores de tempo e

amplitude.

𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷

= 10 𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑡𝑡𝑢𝑢𝑑𝑑𝐿𝐿: 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷

= 0.2 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100

𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵

∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =100100

= 1

𝑈𝑈𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿/𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 0.2 ∗ 5 ∗ 10 = 10𝑉𝑉

Para o tempo 𝜏𝜏 é correspondente a:

𝑈𝑈𝜏𝜏 = 63% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐸𝐸𝑑𝑑𝑡𝑡 ⟹ 𝑈𝑈𝜏𝜏 = 0.63 ∗ 10 = 6.3𝑉𝑉

𝜏𝜏 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷

∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 1 ⟹ 𝜏𝜏 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠

Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:

𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 10 − 0.02 ∗ 10 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9.8𝑉𝑉

𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷

∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 3,2 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 32𝑡𝑡𝑠𝑠

Variando o 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 30 𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷

= 0.5 teremos o seguinte:



=103

= 3.333

𝑈𝑈𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿/𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 0.5 ∗ 5.2 ∗ 10 = 26𝑉𝑉

𝑈𝑈𝜏𝜏 = 63% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐸𝐸𝑑𝑑𝑡𝑡 ⟹𝑈𝑈𝜏𝜏 = 0.63 ∗ 26 = 16.38 ≈ 16.4𝑉𝑉

Com essa tensão ( 𝑈𝑈𝜏𝜏 = 16.4𝑉𝑉) temos o correspondente em termos de divisões

no osciloscópio de 16.4, que deslocando o sinal de modo a tocar este ponto,



fizemos a leitura do correspondente no tempo, dai que aproximamos a 0.9 o

que não corresponde a um quadrado.

𝜏𝜏 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷

∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 0.9 ⟹ 𝜏𝜏 = 9𝑡𝑡𝑠𝑠


𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 26 − 0.02 ∗ 26 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 25.48 ≈ 25.5𝑉𝑉


∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 3,1 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 31𝑡𝑡𝑠𝑠

Figure 16. Resposta do sistema da 1ª ordem em laço aberto

5.4. Observações Observa-se que tanto a constante de tempo como o tempo de estabelecimento

não mudam o seu valor com o aumento do ganho.

Com a variação do banda proporcional (BP) aumentando ou diminuindo o valor

de ganho vai diminuindo ou aumentando respectivamente. O aumento do

ganho provoca um aumento ou diminuiçao da resposta na saida, de maneira

proporcional.



5.5. Comparação Com um ganho maior que um, tem-se uma saida ou uma resposta de valor final

variando em uma taxa proporcional em relação a entrada. Dado que o

controlador é proporcional há uma amplificação proporcional da entrada.

5.6. Segunda Prática

5.6.1. Sistema da 2a ordem

5.6.2. Controladores proporcional, PI PD

5.6.2.1. Objectivo

• Obter a resposta de sistemas de segunda ordem e comprovar a variação

de suas especificações quando troca o tipo de controlador e quando

trocam os ajustes dos parâmetros de cada controlador usado( P, PI e

PD).

5.6.3. Preparação teórica

Figure 17. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 2ª ordem e a resposta na saida

𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 𝑤𝑤𝐸𝐸2

𝑇𝑇2+2𝜑𝜑𝑤𝑤𝐸𝐸+𝑤𝑤𝐸𝐸 2

Função de transferência típica de um sistema de segunda ordem



Os sistemas de controle se desenham para que a resposta seja ligeiramente

sub amortecida, por isso, nos deteremos com maior interesse nas seguintes

especificações de resposta.

5.6.3.1. Tempo de levantamento tr É o tempo requerido para que a resposta passe do 10 aos 90%,do 5 aos 95%

ou de 0 aos 100%

5.6.3.2. Tempo de Pico tp

de seu valor final.

É o tempo requerido para que a resposta alcance o primeiro pico de

ultrapasso.

5.6.3.3. Tempo de assentamento ts É o tempo requerido para que a resposta alcance uma fila ao redor do valor

final (de 2 a 5%).

5.6.3.4. Ultrapasso máximo Mp Indica por quanto excede a resposta ao valor final ao que ela tende.

5.6.4. Experiência a realizar

Devido a grande desvantagem que apresentam os controladores proporcionais

de não eliminarem o desajuste em estado estacionário, se adiciona ao

controlador proporcional uma acção integral ou de reajuste e em consequência

o controlador se converte em controlador proporcional mas integral PI.

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 (𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺2(𝑠𝑠) =1

(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 +1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠

� =𝐾𝐾𝐿𝐿𝑠𝑠 + 𝐾𝐾𝑖𝑖

𝑠𝑠

𝐾𝐾𝑖𝑖 =𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑖𝑖



Nesta experiência vamos analisar o comportamento do controlador PI para

sistema da segunda ordem. Os parâmetros de ajuste para este sistema, a

banda proporcional (BP) e o tempo de integração (Ti).

A vantagem deste sistema é que a acção integral ou de ajuste elimina o desvio

em estado estável.

5.6.5. Procedimentos na execução da Experiência

1. Monte a experiencia no PCS327 de acordo com a figura 8 abaixo. Ligue

a saída do sistema montado, através de cabo de prova (seleccionando o

ponto x10 no cabo) ao osciloscópio. Ligue a entrada do sistema o sinal

de saída do gerador de funções (com tensão anteriormente calibrada),

no “set value disturbance” e regule o “set value” para o zero;

2. Faça leitura a partir da resposta do sistema na saída e anote os valores

de ultrapasso máximo 𝑀𝑀𝐿𝐿 , tempo de pico 𝑡𝑡𝐿𝐿 , tempo de subida (tr) e o

tempo de assentamento (ts);

3. Verifique o comportamento do sistema controlado e tire as conclusões

acerca do controlador utilizado.

Primeiro colocamos um controlador Proporcional de maneira que a resposta no

estado estacionário apresente um desajuste ou erro para depois adicionar a

acção integral e verificarmos o seu efeito.

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 (𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺2(𝑠𝑠) =𝐾𝐾


Função de transferência da planta do sistema a baixo e um controlador

proporcional.



Figure 18. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 1ª ordem com T_i=∞

Nesta experiencia, para melhor visualização da resposta, ajuste o osciloscópio

em:



= 0.1 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ;

𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100; 𝑇𝑇𝑖𝑖 = ∞



= 1

𝑈𝑈𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷

∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 =0.1 ∗ 10

5∗ 26 = 5.2𝑉𝑉

A divisão do valor de sec/div por 5, se deve ao facto de estar a considerar-se

as subdivisões do quadrado correspondente a 0.2. 26 corresponde ao no de

subdivisões e 10, o valor do atenuador de cabo de prova (x10).


𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 5.2 − 0.02 ∗ 5.2 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 5.098 ≈ 5𝑉𝑉


∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =10𝑡𝑡𝑠𝑠

5∗ 23 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 46𝑡𝑡𝑠𝑠



Para o ultrapasso máximo temos:

𝑈𝑈𝐿𝐿 = 5.4; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡

𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (5.4 − 5.2) ∗1005.2

= 3.8%

Para o tempo de subida temos:

𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 5.2 = 5.2𝑉𝑉

𝑡𝑡𝐸𝐸 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷


5∗ 10 = 20𝑡𝑡𝑠𝑠

Figure 19. Resposta do sistema da 2ª ordem usando controlador proporcional

Para um sistema de 2ª ordem usando um controlador Proporcional verifica-se

que conforme o tempo tende ao infinito, o valor final de tensão tende a 5.2V

sendo quase metade da tensão de entrada, havendo um erro em regime

estacionário. Nota que o Ti tende para o infinito sendo assim não há acção

integral para corrigir o erro



O erro é uma característica do controlador Proporcional de uma planta cuja

função de transferência não possui um elemento integrante. Para eliminar esse

desajuste, devemos adicionar uma acção de controle integral como tínhamos

referido no inicio. Para garantir uma resposta aceitável em erro estacionário

admissível é possível fazer o erro estacionário menor fazendo o valor de ganho

grande, entretanto, resultará em uma resposta mais oscilatória do sistema.

5.6.5.1. No 1º caso

Varia-se o Ti (diminui-se, aumentando a acção integral do controlador) e

mantém-se a Banda Proporcional

Nesta experiencia, para melhor visualização da resposta, ajuste o osciloscópio

em:

Figure 20.A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 2ª ordem variando Ti



= 0.2 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ;

𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100; 𝑇𝑇𝑖𝑖 = 10



= 1




∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 =0.25∗ 25 ∗ 10 = 10𝑉𝑉


as subdivisões do quadrado correspondente a 0.2. O 25 corresponde ao no de






5∗ 20 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 40𝑡𝑡𝑠𝑠


𝑈𝑈𝐿𝐿 = 11.5𝑉𝑉; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡

𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (11.5 − 10) ∗10010

= 15%


𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 10 = 10𝑉𝑉


∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =5𝑡𝑡𝑠𝑠𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷

∗ 5𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 25𝑡𝑡𝑠𝑠

Os resultado mostram que o controlador PI aumenta o ultrapasso máximo pelo

que o tempo subida aumenta. Observa-se que o erro em regime estacionário

torna nulo, adicionada ao controlador uma acção de controle integral enquanto

houver um sinal de erro, então o valor da saída do controlador varia numa taxa

proporcional ao sinal de erro (é feito mais rápido do que o sinal de erro).

O tempo integral ajusta a acção de controle integral quanto menor for o Ti

maior será o seu efeito.



5.6.5.2. No 2º caso.

Varia-se Ti (diminui-se) e mantendo-se a Banda Proporcional de novo.




𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100; 𝑇𝑇𝑖𝑖 = 1



= 1



5∗ 25 = 10𝑉𝑉








5∗ 20 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 80𝑡𝑡𝑠𝑠


𝑈𝑈𝐿𝐿 = 12𝑉𝑉; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡

𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (12 − 10) ∗10010

= 20%


𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 10 = 10𝑉𝑉




∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =20𝑡𝑡𝑠𝑠𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷

∗ 1𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 20𝑡𝑡𝑠𝑠

Com a diminuição do Ti=1 o ultrapasso máximo e o tempo de assentamento

aumenta, o tempo de subida diminui.

Observe que a acção de controle integral, embora remova o desajuste ou erro

em regime estacionário, pode resultar em uma resposta oscilatória com

amplitude ligeiramente decrescente ou mesmo com amplitude crescente,

ambas usualmente indesejáveis.

5.7. Controlador PD

5.7.1. Procedimentos na execução da Experiência:

1. Ajuste todos os switchs e controlos como indica a figura 9, com a banda

proporcional, tempo integral e derivativo ajustado com os valores

mostrados na tabela 3.

2. Faça leitura a partir do osciloscópio a resposta do sistema na saída e

anote os valores de ultrapasso máximo 𝑀𝑀𝐿𝐿 e do tempo de pico 𝑡𝑡𝐿𝐿 ;

3. Determine os valores dos restantes parâmetros com auxílio das fórmulas

acima descritas e os dados anteriormente colhidos.

4. Verifique o comportamento do sistema controlado e tire as conclusões

acerca do controlador utilizado.

5. Com ajuda do gerador de funções, insira 10 volts aproximadamente no

ponto “set value disturbance” do módulo PCS327. O sinal

correspondente a entrada degrau unitário é a onda quadrada.

6. Seleccione o tempo (𝜏𝜏) na posição slow correspondente a 1s no

controlador



Figure 21. Representação de sistema de segunda ordem com controlador PD

.

Figura 23. Diagrama de bloco correspondente

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝐿𝐿(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠)

𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 (𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺2(𝑠𝑠) =1


Primeiro colocamos o controlador proporcional de maneira que na resposta se

verifica o pior dos caso para depois adicionar a acção de controle derivativa e

observar o seu efeito



6.8.1.1. No 1º Caso

𝑇𝑇𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷



𝐵𝐵𝐵𝐵 = 5; 𝑇𝑇𝑑𝑑 = 0



5= 20



5∗ 23 = 9.2𝑉𝑉



subdivisões e 10 o valor do atenuador de cabo de prova (x10).


𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 9.2 − 0.02 ∗ 9.2 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9𝑉𝑉



5∗ 7 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 28𝑡𝑡𝑠𝑠


𝑈𝑈𝐿𝐿 = 10.4; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡

𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (10.4 − 9.2) ∗1009.2

= 13%





5∗ 4 = 16𝑡𝑡𝑠𝑠



Figure 22. Resposta do sistema de 2ª ordem com controlador PD

Para este sistema de 2ª ordem usando um controlador Proporcional verifica-se

que a resposta apresenta um ultrapasso máximo relativamente grande e é um

pouco oscilatória e tem um erro em regime estacionário.

Então modificamos o controlador proporcional adicionando a acção derivativa

para ver o seu efeito na resposta no estado transitório.

6.8.1.2. No 2º Caso

𝑇𝑇𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷



𝐵𝐵𝐵𝐵 = 5; 𝑇𝑇𝑑𝑑 = 1



5= 20



5∗ 24 = 9.6𝑉𝑉



subdivisões e 10 o valor do atenuador de cabo de prova (x10).




𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 9.6 − 0.02 ∗ 9.6 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9.4𝑉𝑉



5∗ 6 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 24𝑡𝑡𝑠𝑠


𝑈𝑈𝐿𝐿 = 9.6𝑉𝑉; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡

𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (10 − 9.6) ∗1009.4

= 4.5%





5∗ 5 = 20𝑡𝑡𝑠𝑠

Pode se verificar que com a introdução da acção derivativa ou variando o Td de

0 para 1, o ultrapasso máximo diminui e a curva de resposta mostra uma

melhoria significativa em relação a curva original. Pois o controle derivativo

prediz a grande sobre - elevação antecipadamente no tempo e produz uma

acção contraria apropriada antes de ocorrer uma sobre - elevação. O controle

derivativo introduz um efeito de amortecimento.



7. Conclusão

7.1. Conclusões das práticas

Controlador proporcional É um amplificador, com ganho ajustável (K)

O aumento do ganho K, diminui o erro de regime

Em geral, o aumento de K torna o sistema mais oscilatório podendo instabiliza-

lo.

Controlador Proporcional Integral (PI) Aumentará o tipo de sistema e então actuará em obter exactidão no estado

estável.

Aumentará a ordem do sistema e então há possibilidades de instabilidade pode

degradar o desempenho do controlador em malha fechada.

Em geral é usado para sistema com um erro em regime estacionário, pois, em

sistema com boa estabilidade este controlador tende a piorar o sistema em

regime transitório.

Controlador Proporcional Derivativo (PD) Não actua no estado estacionário, portanto não serve para obter exactidão.

Em geral é usado para sistema mais oscilatório mas sem erro no estado

estacionário, pois, aumenta a amortização portanto melhora a resposta

transitória.



7.2. Conclusão geral

Durante a elaboração deste projecto, de acordo com a lista de levantamento

dos equipamentos disponíveis no laboratório de controlo automático, estava

previsto a elaboração do mínimo de quatro experiências práticas, da quais, um

mínimo de duas com o módulo PCS327 e duas com módulo PCT9. Neste lote

de experiencias realizou-se somente duas com modulo PCS327, isso foi devido

a falta de certos componentes do módulo PCT9.

Realizando uma analise dos resultados e experiências do presente projecto, é

notório que é possível utilizar o simulador PCS327 para a realização de

experiencias laboratoriais em controle automático, podendo assim assegurar

mais um método didáctico para a simulação de processo de controle,

facilitando assim a consolidação dos conteúdos teóricos da disciplina de

controle automático.



8. Recomendações

De referir que para a execução das experiências com o módulo PCT9 (controle

de fluxo) os componentes em falta são o acondicionador de sinal e terminal

dedicado (5 pinos DIN/5) que serve como posicionador do motor, portanto não

foi possível realizar as experiências.

Com a reposição dos componentes acima referidos torna-se possível realizar

experiências de várias ordens nomeadamente primeiro, segundo e terceiro

grau, com controladores P, PI e PD.

Referente ao modulo PCS327, há necessidade de elaborar experiência com

controlador PID. Para o caso do sistema de terceira ordem usando o método

de Ziegler-Nichols, não foi possível devido as dificuldades encontradas na

leitura do sinal, por este encontrar-se em constante movimento.

É de recomendar aos estudantes das gerações vindouras que dêem

continuidade com projectos do género, fazendo o uso dos diferentes

equipamentos existentes no laboratório de controle automático.



9. Referências bibliográficas

1. Brochuras de orientação laboratorial da Feedback

2. Bateson, Introduction to Control System Tecnology, Macmillan Publishing

Company, 1993

3. Kuo, Automatic Control Systems, Prentice Hall , 1991

4. Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 1990

5. Phillips and R. D. Harbor, Feedback Control Systems, Prentice Hall, 1991

6. Pollard, Process Control, Heinemann Educational Books, 1981

Documents

Laboratorio de Controle Automatico - UEM (Bruno Moçambique)