Leis da termodinâmica

Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1

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1. (UEPB) No fim do século XVIII, Benjamin Thompson, engenheiro americano exilado na Inglaterra (país onde recebeu o título de conde Rumford), realizou os primeiros experimentos convincentes sobre a natureza do calor, mas estes só seriam levados a sério em meados do século XIX, principalmente pelas contribuições de Julius Robert von Mayer (1814-1878), James Prescott Joule (1818-1889) e outros, que vieram corroborar com a teoria do ca-lor. Assim, conde Rumford escreveu:“Foi por acaso que me vi levado a realizar as expe-riências que vou relatar agora. Estando ocupado,ultimamente, em supervisionar a perfuração de ca-nhões nas oficinas do arsenal militar de Munich, chamou-me a atenção o elevado grau de aqueci-mento de um canhão de bronze, atingido em tem-pos muito curtos, durante o processo de perfuração; bem como a temperatura ainda mais alta (acima do ponto de ebulição da água, conforme verifiquei) das aparas metálicas removidas pela perfuração.”A partir das experiências realizadas sobre a nature-za do calor, somos naturalmente levados a refletir sobre a grande questão que tem sido objeto de tantas especulações filosóficas:Que é o calor? Existe alguma coisa que possamos

chamar de calórico? Calor e temperatura são a mes-

ma coisa?, etc.

Acerca do assunto tratado no texto acima, atual-mente, com base na teoria do calor, analise as pro-posições a seguir, escrevendo V ou F conforme sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente.( ) Se o trabalho físico pode ser convertido em

calor, então o calor é também uma forma de energia mecânica.

( ) O calor é um fluido invisível chamado calórico.( ) O equivalente mecânico da caloria nos dá a taxa

de conversão entre energia mecânica e calor.( ) Temperatura é a quantidade de calor existen-

te em um corpo. O calor contribui para a varia-ção de temperatura dos corpos.

( ) Quando o calor de um corpo aumenta, suas partículas se movem rapidamente e sua tem-peratura fica maior, isto é, ao elevar-se, o corpo esquenta e dilata.

Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta.a) V, V, F, F, V d) F, F, V, F, Fb) F, V, F, V, F e) V, F, V, V, Vc) V, V, F, F, F

2. (PUC-RS) Considere as informações a seguir e preen-cha os parênteses com V (verdadeiro) e F (falso).Uma panela de pressão cozinha alimentos em água em um tempo menor do que as panelas comuns. Esse desempenho da panela de pressão se deve à:( ) influência da pressão sobre a temperatura de

ebulição da água.( ) maior espessura das paredes e ao maior volu-

me interno da panela de pressão.( ) temperatura de ebulição da água, que é me-

nor do que 100 °C, nesse caso.( ) pressão interna, de uma atmosfera (1 atm),

mantida pela válvula da panela de pressão.A sequência correta de preenchimento dos parên-teses, de cima para baixo, é:a) V – F – F – F. d) F – V – V – V.b) V – V – F – V. e) V – V – F – F.c) F – F – V – V.

3. (UFJF-MG) Um gás ideal é submetido a vários pro-cessos, representados no diagrama PV da figura. No gráfico, as letras T

1, T

2 e T

3 indicam processos,

cuja temperatura é constante. Escolha, entre as al-ternativas abaixo, qual representa uma sequência possível de processos ABCDE.

P

A B

C

T1

T2

T3

D

E

V

a) Isocórico, isotérmico, isobárico, isotérmico.b) Isocórico, adiabático, isotérmico, adiabático.c) Isobárico, isotérmico, isocórico, adiabático.d) Isotérmico, adiabático, isocórico, adiabático.e) Isobárico, adiabático, isocórico, isotérmico.

4. (Ufam) Analise as seguintes afirmativas a respeito dos tipos de transformações ou mudanças de esta-do de um gás. I. Em uma transformação isocórica o volume do

gás permanece constante.


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II. Em uma transformação isobárica a pressão do gás permanece constante.

III. Em uma transformação isotérmica a tempera-tura do gás permanece constante.

IV. Em uma transformação adiabática variam o vo-lume, a pressão e a temperatura.

Com relação às quatro afirmativas acima, podemos dizer que:a) só I e III são verdadeiras.b) só II e III são verdadeiras.c) I, II, III e IV são verdadeiras.d) só I é verdadeira.e) todas são falsas.

5. (Uespi) Um gás sofreu uma transformação termo-dinâmica em que realizou 15 J de trabalho e teve sua energia interna diminuída em 15 J. Pode-se afirmar que, em tal transformação, o gás:a) cedeu 30 joules de calor ao ambiente.b) cedeu 15 joules de calor ao ambiente.c) teve troca total nula de calor com o ambiente.d) ganhou 15 joules de calor do ambiente.e) ganhou 30 joules de calor do ambiente.

6. (UFPB) Um gás ideal sofre três processos termodi-nâmicos na seguinte sequência: dilatação isotér-mica, compressão isobárica e transformação isocó-rica. Esses processos estão representados no dia-grama PV (pressão × volume) abaixo.

P

V

Nessas circunstâncias, o diagrama VT (volume × temperatura) correspondente é:

a) V

T

b) V

T

c) V

T

d) V

T

e) V

T

7. (Vunesp) Um recipiente contendo certo gás tem seu

volume aumentado graças ao trabalho de 1 664 J

realizado pelo gás. Nesse processo, não houve troca

de calor entre o gás, as paredes e o meio exterior.

Considerando que o gás seja ideal, a energia de 1 mol

desse gás e a sua temperatura obedecem à relação

U = 20,8T, em que a temperatura T é medida em

kelvins e a energia U em joules. Pode-se afirmar que

nessa transformação a variação de temperatura de

um mol desse gás, em kelvins, foi de:a) 50. d) 100.

b) –60. e) 90.c) –80.

8. (Ufal) Um gás ideal sofre uma transformação termo-

dinâmica em que cede 200 J de calor ao ambiente.

Na mesma transformação, o gás realiza 200 J de tra-

balho. Pode-se afirmar que a variação de energia

interna do gás em tal transformação é igual a:a) −400 J. d) 200 J.

b) −200 J. e) 400 J.c) 0.

9. (UEL-PR) O calor específico molar de um gás é de

5 cal/molK. Supondo que ele sofra variações ter-modinâmicas isovolumétricas e que sua tempera-

tura aumente de 20 °C para 50 °C, com um núme-

ro de mols igual a 4, qual será a variação da energia

interna do sistema?

a) 30 cal d) 1 800 calb) 150 cal e) 6 000 cal

c) 600 cal


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10. (UEPG-PR) A equação matemática que representa a 1a lei da termodinâmica é dada por ∆E = Q – τ, em que ∆E é a variação da energia interna do siste-ma, Q é a quantidade de calor trocado, e τ é o tra-balho realizado. A respeito desse assunto, assinale o que for correto.01) A 1a lei da termodinâmica é uma afirmação do

princípio da conservação da energia.02) Em uma transformação cíclica, a variação da

energia interna do sistema é nula.04) Em uma compressão adiabática, o sistema re-

cebe trabalho sem fornecer calor.08) A energia interna de um gás perfeito se con-

serva durante uma transformação isotérmica.

11. (UEPG-PR) A respeito da figura abaixo, que repre-senta um diagrama de fases, do tipo P × T, de uma determinada substância, assinale o que for correto.

P

0

x

c

sólido líquido

gasoso

TR

T

01) O ponto TR representa a única condição de tem-

peratura e pressão em que as fases sólida, liquida e gasosa da substância coexistem em equilíbrio.

02) As curvas de fusão e sublimação da substância são, respectivamente, (O, T

R) e (T

R , X).

04) Para todos os valores de temperatura e pressão sobre a curva (T

R, C), a substância coexiste em

equilíbrio nas fases líquida e gasosa.08) A redução da pressão provoca a redução da

temperatura de ebulição da substância.

12. (IME-RJ) Um gás ideal sofre uma expansão isotér-mica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, entre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:a) compressão isotérmica.b) expansão isobárica.c) compressão isobárica.d) expansão isocórica.e) compressão isocórica.

13. (Ufla-MG) O gráfico PV abaixo mostra o ciclo reversí-vel ABCA percorrido por um gás considerado ideal. Sabe-se que o calor envolvido no processo AB, e tomado em módulo, vale Q

AB = 9,8105 J, e no pro-

cesso CA, também em módulo, QCA

= 10,4105 J.

P (105 N/m2)

1

2

3

1 2 3 4 5

CA

B

V (m3)

Pode-se afirmar que o calor QBC

envolvido no pro-cesso BC vale:a) –17,2105 J. c) 3,6105 J.b) 2,4105 J. d) –0,6105 J.

14. (Ufla-MG) Abaixo são apresentadas quatro afirmati-vas referentes ao 2o princípio da termodinâmica e ao ciclo de Carnot. Pode-se afirmar que a alternati-va correta é:a) Nenhum ciclo é capaz de transferir calor de um

reservatório frio para um reservatório quente sem trabalho externo.

b) O ciclo de Carnot é o único ciclo representativo de um motor térmico com rendimento de 100%.

c) Qualquer ciclo representativo de um motor tér-mico que opera entre os mesmos reservatórios de calor de temperaturas T

1 e T

2 apresenta o

mesmo rendimento.d) Sendo a vida um sistema organizado, ela não con-

tribui para o aumento da entropia do Universo.

15. (UFPB) Uma máquina térmica ideal realiza um tra-balho de 750 J por ciclo (de Carnot) quando as temperaturas das fontes são 400 K e 100 K. Nesse sentido, para que uma máquina térmica real apre-sente a mesma eficiência e realize, por ciclo, o mes-mo trabalho que a máquina ideal, o calor recebido e o calor rejeitado são, respectivamente:

a) 1 000 J e 250 J. d) 850 J e 150 J.

b) 750 J e 500 J. e) 950 J e 350 J.

c) 1 250 J e 50 J.

16. (UFPR) Os estudos científicos desenvolvidos pelo engenheiro francês Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) na tentativa de melhorar o rendimento de máqui-nas térmicas serviram de base para a formulação


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da segunda lei da termodinâmica. Acerca do tema, considere as seguintes afirmativas:1. O rendimento de uma máquina térmica é a ra-

zão entre o trabalho realizado pela máquina num ciclo e o calor retirado do reservatório quente nesse ciclo.

2. Os refrigeradores são máquinas térmicas que transferem calor de um sistema de menor tem-peratura para outro a uma temperatura mais elevada.

3. É possível construir uma máquina que opera em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.b) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.c) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

17. (UFPE) Uma máquina térmica, cuja substância de trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no diagrama pressão versus volume da figura abaixo. A transformação de A até B é isotérmica, de B até C é isobárica e de C até A é isométrica. Sabendo que na transformação isotérmica a máquina absorve uma quantidade de calor Q

AB = 65 kJ, determine o

trabalho realizado pela máquina em um ciclo. Ex-presse sua resposta em kJ.

P (105 N/m2)

QAB

1,0

4,0

0,1 0,4

BC

A

V (m3)

18. (UEMS) Certa quantidade de gás ideal realiza o ci-clo termodinâmico descrito abaixo.

P (N/m2)

1

3

10 2

B

C

A

D

V (m3)

Com base nessa figura, afirma-se que: I. O trabalho realizado pelo gás num ciclo é 2 J. II. A variação da energia interna do gás num ciclo

é 2 J.III. Ao completar cada ciclo, há conversão de calor

em trabalho.

Das afirmativas acima, a(s) correta(s) é(são):a) I. d) I e III.b) II. e) II e III.c) I e II.

19. (UEPB) Sadi Carnot (1796-1832) foi um físico e en-genheiro do exército francês, destacando-se por seu estudo sobre as condições ideais para a produ-ção de energia mecânica a partir do calor nas má-quinas térmicas. Em 1824, Carnot descreveu e ana-lisou o denominado ciclo de Carnot, cuja importân-cia é devida ao seguinte teorema: “Nenhuma má-quina térmica que opera entre duas dadas fontes, às temperaturas T

1 e T

2 , pode ter maior rendimento

que uma máquina de Carnot, operando entre essas mesmas fontes”. (Alvarenga, B. e Máximo, A. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 2000, vol. 2, p. 158.)Considerando uma máquina que extrai 375104 cal de uma fonte à temperatura de 127 °C e rejeita 15 105 cal para uma fonte a 200 K, a diferença entre seu rendimento e o rendimento de uma máquina de Carnot, operando entre essas mes-mas temperaturas, é de:a) 25%. d) 60%.b) 20%. e) 10%.c) 40%.

20. (UEMS) Com relação à 2a lei da termodinâmica, pode-se afirmar que:

I. O calor de um corpo com temperatura T1 passa

para outro corpo com temperatura T2 se T

2 > T

1.

II. Uma máquina térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho.

III. Uma máquina térmica operando em ciclos en-tre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria, converte parte do calor retirado da fonte quente em trabalho e o restante envia para a fonte fria.

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).a) I d) I e IIb) II e) I e IIIc) III


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21. (UEL-PR) A parte traseira das geladeiras é onde, em geral, os fabricantes colocam uma grade preta sustentando uma serpentina da mesma cor. Qual é o estado do fluido de refrigeração nesse setor da geladeira?a) Líquido, alta pressão, alta temperatura.b) Líquido, baixa pressão, alta temperatura.c) Líquido, pressão atmosférica, baixa temperatura.d) Gás, alta pressão, baixa temperatura.e) Gás, pressão atmosférica, alta temperatura.

22. (Udesc) Um motor a gasolina consome 16 100 J de calor e realiza 3 700 J de trabalho em cada ciclo. O calor é obtido pela queima de gasolina, que pos-sui calor de combustão igual a 4,60 × 104 J/g. Sa-bendo que o motor gira com 60,0 ciclos por se-gundo, a massa de combustível queimada em cada ciclo e a potência fornecida pelo motor são, respectivamente:a) 0,350 g e 222 kW.b) 0,080 g e 0,766 kW.c) 0,350 kg e 100 kW.d) 0,268 g e 500 kW.e) 3 700 g e 60,0 kW.

23. (UEL-PR) Leia o texto a seguir.Por trás de toda cerveja gelada, há sempre um bom freezer. E por trás de todo bom freezer, há sempre um bom compressor – a peça mais importante para que qualquer sistema de refrigeração funcione bem. Popularmente conhecido como “motor”, o compres-sor hermético é considerado a alma de um sistema de refrigeração. A fabricação desses aparelhos re-quer tecnologia de ponta, e o Brasil é destaque mundial nesse segmento. (KUGLER, H. Eficiência ge-lada. Ciência Hoje, v. 42, n. 252, p. 46, set. 2008.)Assinale a alternativa que representa corretamente o diagrama de fluxo do refrigerador.a)

motor

reservatório quente

cedido

calor

reservatório frio

recebido

calor

b) reservatório quente

cedidocalor

recebidocalor

motor

reservatório frio

c) reservatório quente

cedidocalor

recebido

trabalho

realizado

calor

motor

reservatório frio

d)

motor

reservatório quente

cedido

calor

reservatório frio

recebido

calor

trabalho

recebido

e) reservatório quente

recebido

trabalho

realizado

calor

motor

reservatório frio


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24. (FGV-SP) O diagrama relaciona valores de pressão e volume que ocorrem em determinada máquina térmica.

V

P

A

B1

2

De sua análise, pode-se inferir que:a) se a linha 2 fosse uma reta ligando os pontos A

e B, ela representaria uma expansão isotérmica do gás.

b) a área compreendida entre as duas curvas re-presenta o trabalho realizado sobre o gás no de-correr de um ciclo completo.

c) a área formada imediatamente abaixo da linha in-dicada por 1 e o eixo V equivale, numericamente, ao trabalho útil realizado pelo gás em um ciclo.

d) o ciclo representa os sucessivos valores de pressão e volume, que ocorrem em uma máquina, poden-do ser, por exemplo, uma locomotiva a vapor.

e) no ponto indicado por A, o mecanismo apre-senta grande capacidade de realização de traba-lho devido aos valores de pressão e volume que se associam a esse ponto.

25. (UFPA) O gráfico representado abaixo é um modelo ideal do ciclo das transformações que ocorrem em um motor à explosão de quatro tempos (de um au-tomóvel, por exemplo), uma das máquinas térmi-cas mais populares que existem. As transformações são realizadas no interior de um cilindro, usando uma mistura de vapor de gasolina e ar (considerada um gás ideal), para produzir movimento em um pistão. As evoluções de A para B e de C para D são processos adiabáticos, enquanto de B para C e de D para A são processos isométricos.

Volume

Pressão

C

B

A

D

Considerando o texto e o gráfico representados, analise as seguintes afirmações: I. Na transformação de A para B, o trabalho reali-

zado é positivo. II. Na transformação de B para C, a variação da

energia interna do gás é negativa. III. Na transformação de C para D, a temperatura

do gás diminui.IV. A variação da entropia, na transformação rever-

sível de C para D, é nula.

Estão corretas somente:a) I e II. d) III e IV.b) I e III. e) II e IV.c) II e III.

26. (Unifor-CE) Considere a transformação cíclica ABCA por que passa certo sistema termodinâmico. O tre-cho CA é parte de uma hipérbole equilátera.

V

P

A B

C

a) No trecho AB, o sistema recebe calor e realiza trabalho.

b) No trecho BC, o sistema cede calor e realiza tra-balho.

c) No trecho CA não há troca de calor entre o siste-ma e o meio ambiente.

d) No trecho CA não há realização de trabalho.e) No ciclo ABCA, o trabalho realizado pelo sistema

é maior do que o calor trocado com o meio am-biente.

27. (UECE) Um bloco de gelo de massa 136,5 g funde--se reversivelmente à temperatura de 0 °C. Saben-do que o calor latente de fusão do gelo é 333 kJ/kg, a variação da entropia do bloco de gelo, em J/K, é:a) 166,5. b) zero. c) 273,0. d) 122,5.

28. (UEL-PR) Considere um sistema termodinâmico e analise as seguintes afirmativas: I. Para que a entropia decresça quando um gás

ideal sofre uma expansão adiabática livre, indo de um volume V

1 para um volume V

2 , V

2 deve

ser maior que V1 .


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II. No nível molecular, a temperatura é a grandeza que mede a energia cinética média de transla-ção das moléculas de um gás monoatômico e a primeira lei da termodinâmica nos permite definir a energia interna U do sistema.

III. Um processo é irreversível em termos termodi-nâmicos graças à dissipação de sua energia e à variação positiva de sua entropia.

IV. A segunda lei da termodinâmica pode ser enunciada da seguinte forma: a entropia do Universo sempre cresce (ou permanece cons-tante, em um processo reversível).

Assinale a alternativa que contém todas as afirma-tivas corretas.a) I e II. c) II e IV. e) II, III e IV.b) I e III. d) I, III e IV.

29. (Uespi) Com respeito à segunda lei da termodinâ-

mica, assinale a alternativa incorreta.

a) A entropia de um sistema fechado que sofre um

processo irreversível sempre aumenta.

b) A entropia de um sistema fechado que sofre um

processo reversível nunca diminui.

c) A entropia de um sistema fechado que sofre um

processo cíclico pode se manter constante ou

aumentar, mas nunca diminuir.

d) A entropia de um sistema aberto que sofre um

processo reversível pode diminuir.

e) A entropia de um sistema aberto que sofre um

processo cíclico nunca diminui.

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Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.

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1. 1a proposição: falsa. Calor é energia transferida de um corpo a outro por causa da diferença de temperatura entre eles.

2a proposição: falsa. Calórico era o fluido que continha e conduzia o calor, segundo hipótese válida até meados do século XIX.

3a proposição: verdadeira.

4a proposição: falsa. Temperatura é a medida da média das energias cinéticas das partículas elementares (áto-mos ou moléculas) de um corpo.

5a proposição: falsa. Calor não é substância que possa estar contida em um corpo. Por isso não faz sentido di-zer que ele aumenta ou diminui em um corpo.Resposta: alternativa d.

2. • Verdadeira. O ponto de ebulição depende da pres-são. Por isso, na panela de pressão, a água ferve a temperatura mais alta e cozinha os alimentos mais rapidamente.

• Falsa. Esses fatores aumentam a capacidade térmica da panela e retardam o aquecimento.

• Falsa. A temperatura de ebulição aumenta. • Falsa. A pressão interna é mantida a valores acima de

1 atm para que a temperatura de ebulição aumente.Resposta: alternativa a.

3. • De A para B, a pressão permanece constante; por-tanto, é uma transformação isobárica.

• De B para C, a temperatura permanece constante (T

1); portanto, é uma transformação isotérmica.

• De C para D, o volume permanece constante; logo, é uma transformação isocórica.

• De D para E, o volume aumenta e a pressão, a tempe-ratura e a energia interna do gás diminuem; portan-to, é uma transformação adiabática.

Resposta: alternativa c.

4. Resposta: alternativa c.

5. Neste caso, como o sistema realiza trabalho sobre o am-biente, τ = 15 J, e houve diminuição da energia interna, ∆E = –15 J. Da primeira lei da termodinâmica, temos:Q = τ + ∆E

I ⇒ Q = 15 + (–15) ⇒ Q = 0


6. Vamos tomar como ponto de partida o ponto mais alto do ciclo. Assim, o primeiro processo é uma transforma-ção isotérmica: o volume aumenta a temperatura cons-tante. O gráfico V × T característico dessa transformação é uma reta paralela ao eixo V.O segundo processo é uma transformação isobárica: o

volume diminui a pressão constante. É válida a relação V

T = constante. O gráfico V × T deve ser uma reta incli-

nada em relação ao eixo T, passando pela origem.O terceiro processo é uma transformação isocórica ou isométrica: o volume permanece constante. O gráfico V × T característico dessa transformação é uma reta pa-ralela ao eixo T.Resposta: alternativa c.

7. Se não há trocas de calor com o meio exterior, Q = 0. Então, da primeira lei da termodinâmica, temos:Q = τ + ∆E

I ⇒ 0 = τ + ∆E

I

Sendo τ = 1 664 J e ∆EI = U = 20,8T = 20,8∆T, vem:

0 = 1 664 + 20,8∆T ⇒ ∆T = –80 KResposta: alternativa c.

8. Como o sistema fornece calor e realiza trabalho, Q = –200 J e τ = +200 J. Da primeira lei da termodinâmica, temos:Q = τ + ∆E

I ⇒ –200 = 200 + ∆E

I ⇒ ∆E

I = –400 J

Resposta: alternativa a.

9. Sendo cv = 5 cal/mol K, ∆T = 50 °C – 20 °C ⇒

⇒∆T = 30 °C = 30 K, n = 4 mol, da expressão Qv = nc

v∆T,

temos:Q

v = 4 5 30 ⇒ Q

v = 600 cal

Como a transformação é isovolumétrica, não há traba-lho realizado: τ = 0. Da primeira lei da termodinâmica, vem:Q = τ + ∆E

I ⇒ 600 = 0 + ∆E

I ⇒ ∆E

I = 600 cal


10. Todos os itens estão corretos.

11. 01: correto.02: incorreto. A curva de fusão é (T

R , X) e a curva de su-

blimação é (O, TR ).

04: correto.08: correto. A curva de vaporização (T

R , C) mostra que a

redução da pressão provoca a redução da tempera-tura de ebulição.

12. Se a variação da energia total for nula, as transformações do gás descrevem um ciclo. Isso só é possível se a tercei-ra transformação for isobárica. Veja a descrição e o gráfi-co correspondente a seguir:

• primeira transformação: expansão isotérmica de A a B (o volume aumenta a temperatura constante);

• segunda transformação: compressão adiabática de B a C (a temperatura aumenta; por isso o ponto C está mais afastado dos eixos);

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s • terceira transformação: compressão isobárica; é a

única das sugeridas que permite que o gás retorne ao estado inicial.

V

P

VA

VC

VB

C

isotermaisoterma

A

B


13. Em uma transformação cíclica, a variação da energia in-terna do sistema é nula (∆E

I = 0). Da primeira lei da ter-

modinâmica, Q = τ + ∆EI , temos:

Q = τ + 0 ⇒ Qtotal

= τciclo

⇒ QAB

+ QBC

+ QCA

= τciclo

(I)

O trabalho do gás no ciclo pode ser calculado pela “área sob a curva” BC subtraída da “área sob a curva” CA, que resulta na área do triângulo ABC, positiva (a “área sob a curva” AB é nula):

τciclo

= τABA

⇒ τciclo

= + (5 – 2)(3 – 1)10

2

–5

⇒

⇒τciclo

= +3,0 105 J

Como as quantidades de calor envolvidas nos proces-sos AB e CA, Q

AB = 9,8 105 J e Q

CA = 10,4 105 J, respec-

tivamente, são dadas em módulo, é preciso determinar os sinais correspondentes. Para isso vamos fazer as se-guintes considerações:

• em relação a QAB

: quando o gás passa do estado A para o estado B, o volume permanece constante; portanto, não há trabalho realizado. Como o produto p

BV

B é maior que p

AV

A, T

B > T

A e ∆T > 0. Logo, ∆E

I > 0.

Da primeira lei da termodinâmica, QAB

= τAB

+ ∆EI (AB)

, temos:

QAB

= 0 + ∆EI (AB)

⇒ QAB

= ∆EI (AB)

Como ∆EI (AB)

> 0, QAB

> 0.

• em relação a QCA

: quando o gás passa do estado C para o estado A, a pressão permanece constante. Logo, da lei geral dos gases perfeitos, pV = nRT, sendo o produto nR constante, podemos escrever V = constante × T. Então, concluímos que o volume é diretamente proporcional à temperatura, ou seja, se o volume diminui, a temperatura também dimi-nui. Nesse caso, como ∆T < 0, ∆E

I < 0. Além disso, se

o volume diminui, o ambiente realiza trabalho so-bre o sistema e, por convenção, τ < 0. Assim, da primeira lei da termodinâmica, podemos escrever:

QCA

= τCA

+ ∆EI (CA)

Se τCA

< 0 e ∆EI(CA)

< 0, concluímos que QCA

< 0.

Então, voltando a (I), podemos escrever:

QAB

+ QBC

+ QCA

= τciclo

⇒

⇒9,8 105 + QBC

+ (–10,4 105) = 3,0 105 ⇒

⇒QBC

= 3,6 105 J


14. a) Correta. b) Incorreta. O rendimento de qualquer máquina térmi-

ca, mesmo ideal (máquina de Carnot), é sempre me-nor que 1 ou menor que 100%.

c) Incorreta. Essa afirmação só é válida para o ciclo de Carnot.

d) Incorreta. A entropia de um organismo, enquanto vivo, diminui, mas, como a morte é inevitável, ao final a entropia aumenta.


15. Da expressão do rendimento da máquina de Carnot,

η = 1 – T

T2

1

, sendo T2 = 100 K e T

1 = 400 K, temos:

η = 1 – 100

400 ⇒ η = 1 –

1

4 ⇒ η =

3

4 ou η = 75%

Da expressão do rendimento dada pela razão entre o trabalho realizado, τ = 750 J, e o calor cedido, Q

1, te-

mos:

η = Q

1

τ ⇒ 0,75 =

750

Q1

⇒ Q1 = 1 000 J

Da expressão do rendimento em função da quantidade de calor recebido, Q

1 , e o módulo do calor rejeitado, Q

2 ,

vem:

η = 1 – |Q |

Q2

1

⇒ 0,75 = 1 – |Q |

1 0002 ⇒ 750 = 1 000 – Q

2 ⇒

⇒ Q2 = 250 J


16. A afirmativa 3 está incorreta porque nenhuma máquina térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.Resposta: alternativa d.

17. Como o sistema recebe calor, QAB

= + 65 kJ. Quando o gás passa do estado A para o estado B, a temperatura permanece constante; logo, ∆E

I = 0. Da primeira lei da

termodinâmica:Q = τ + ∆E

I ⇒ Q

AB = τ

AB + 0 ⇒ τ

AB = + 65 kJ

Quando o gás passa do estado B para o estado C, a pres-são permanece constante. Da expressão τ = p∆V, sendo p

B = p

C = 1,0 105 N/m2, V

B = 0,4 m3 e V

C = 0,1 m3, temos:

τBC

= 1,0 105(0,1 – 0,4) ⇒ τBC

= 1,0 105(–0,3) ⇒

⇒τBC

= –3,0 104 J ⇒ τBC

= –30 kJ

3

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sQuando o gás passa do estado C para o estado A, o vo-lume permanece constante; portanto, não há trabalho realizado: τ

CA = 0. Assim, o trabalho total é:

τciclo

= τAB

+ τBC

+ τCA

⇒ τciclo

= 65 + (–30) + 0 ⇒ τciclo

= 35 kJ

18. I: correta. Basta determinar a “área sob a curva” corres-

pondente às respectivas pressões e variações de vo-

lume. Quando o gás passa do estado A para o estado

B, o volume aumenta; logo, o trabalho é positivo,

dado pela área do retângulo:

τAB

= ±A ⇒ τAB

= +(2 – 1)3 ⇒ τAB

= 3 J

Quando o gás passa do estado B para o estado C, o

volume permanece constante; portanto, τBC

= 0.

Quando o gás passa do estado C para o estado D, o

volume diminui; logo, o trabalho é negativo, dado

pela área do retângulo:

τCD

= ±A ⇒ τCD

= –(2 – 1)1 ⇒ τCD

= –1 J

Quando o gás passa do estado D para o estado A, o

volume permanece constante; portanto, τDA

= 0. As-

sim, o trabalho realizado pelo gás nesse ciclo é:

τciclo

= τAB

+ τBC

+ τCD

+ τDA

⇒ τciclo

= 3 + 0 + (–1) + 0 ⇒

⇒ τciclo

= +2 J

II: incorreta. A variação da energia interna em uma

transformação cíclica é igual a zero (∆EI ciclo

= 0).

III: correta. Dos itens anteriores, τciclo

= 2 J e ∆EI ciclo

= 0; da

primeira lei da termodinâmica, temos:

Qciclo

= τciclo

+ ∆EI ciclo

⇒ Qciclo

= τciclo

Resposta: alternativa d.

19. O rendimento de uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T

1 = 400 K e T

2 = 200 K é:

ηc = 1 –

T

T2

1

⇒ ηc = 1 –

200

400 ⇒ η

c = 0,50 ou η

c = 50%

O rendimento de uma máquina real que extraiQ

1 = 375 104 cal de uma fonte quente e rejeita

|Q2| = 15 105 cal para uma fonte fria é:

ηr = 1 –

|Q |

Q2

1

⇒ ηr = 1 –

15 10

375 10

5

4

⇒ ηr = 1 – 0,4 ⇒

⇒ ηr = 0,60 ou η

r = 60%

A diferença entre esses rendimentos é:η

r – η

c = 60% – 50% ⇒ η

r – η

c = 10%

Observação: Este exercício apresenta um erro concei-tual grave: máquinas reais têm sempre rendimento infe-rior a máquinas ideais funcionando entre fontes à mes-ma temperatura, ao contrário do que aqui ocorre, o que contraria o próprio enunciado da questão.Resposta: alternativa e.

20. I: incorreta. Calor não é uma substância que possa es-tar contida em um corpo.

II: incorreta. Nenhuma máquina térmica operando em

ciclos pode retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.

III: correta. Resposta: alternativa c.

21. Nessa serpentina o gás é comprimido a alta pressão por causa de um estrangulamento em uma válvula, que dificulta sua passagem para o interior da geladeira. Esse estrangulamento provoca a liquefação do gás, que, nesse processo, cede calor a si próprio e ao meio ambiente.Resposta: alternativa a.

22. O sistema recebe Q = 16 100 J de calor, que se origina da queima da gasolina. Como o seu calor de combustão é 4,60 104 J/g, para obter essa quantidade de calor, a massa m de gasolina queimada deve ser:

m = 16 100

4,60 104

⇒ m = 0,350 g

Como o trabalho realizado em cada ciclo é τ = 3 700 J e o motor realiza 60 ciclos por segundo, o tempo para a reali-

zação desse trabalho é ∆t = 1

60 .s Logo, a potência de-

senvolvida pelo motor, dada pela definição P = τ

t∆, é:

P = 3 700

1

60

⇒ P = 22 200 W ⇒ P = 222 kW


23. O refrigerador absorve calor da fonte fria (que está den-tro do refrigerador) a partir do trabalho produzido sobre a máquina (realizado pelo compressor), e o calor é cedi-do para a fonte quente (ambiente).Resposta: alternativa d.

24. a) Incorreta. No gráfico p × V a curva característica da temperatura é uma isoterma.

b) Correta. O trabalho realizado sobre o gás é igual à “área sob a curva” BA; o trabalho realizado pelo gás é igual à “área sob a curva” AB. Logo, o trabalho resul-tante realizado sobre o gás é igual à “área” compreen-dida entre as curvas BA e AB.

c) Incorreta. A “área sob a curva” é igual ao trabalho rea-lizado na transformação de B para A.

d) Incorreta. O trabalho realizado sobre o gás é negati-vo; portanto, não pode ser uma locomotiva a vapor.

e) Incorreta. Resposta: alternativa b.

25. I: incorreta. Na transformação de A para B, o volume do gás diminui; portanto, o trabalho é negativo.

II: incorreta. Na transformação de B para C, o volume permanece constante; logo, τ

BC = 0. Como a pres-

são do gás aumenta durante essa transformação,

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sda expressão correspondente,

p

T = constante,

concluímos que a temperatura também aumenta, o que significa aumento da energia interna do gás (∆E

i > 0).

III: correta. Em uma expansão adiabática, o gás realiza trabalho sem absorver calor, o que implica diminui-ção de sua temperatura.

IV: correta. Em transformações reversíveis, a entropia do sistema permanece constante; logo, sua variação é nula.


26. a) Correta. Na transformação de A para B, o volume do gás aumenta; portanto, o trabalho é positivo e o sis-tema realiza trabalho sobre o ambiente. Como a pressão é constante durante essa transformação, da

expressão correspondente, V

T = constante, concluí-

mos que, se o volume aumenta, a temperatura tam-bém aumenta; logo, ∆E

I > 0. Da primeira lei da termo-

dinâmica, temos Q = τ + ∆EI. Assim, se τ > 0 e ∆E

I > 0,

então Q > 0. b) Incorreta. Na transformação de B para C, o volume é

constante; portanto, não há realização de trabalho (τ

BC = 0).

c) Incorreta. Na transformação de C para A, a tempera-tura é constante; portanto, não há variação da ener-gia interna. No entanto, há realização de trabalho sobre o gás, o que implica troca de calor entre ele e o meio.

d) Incorreta. De acordo com o sentido indicado, o volu-me diminui a temperatura constante; portanto, foi realizado trabalho sobre o sistema.

e) Incorreta. Em uma transformação cíclica, ∆EI = 0.

Assim, da primeira lei da termodinâmica, temos

Q = τ + ∆EI e concluímos que a quantidade de ca-

lor absorvida pelo sistema é igual ao trabalho por

ele realizado.


27. Vamos calcular a quantidade de calor, ∆Q, fornecida

ao sistema (bloco de gelo), sendo m = 136,5 10–3 kg,

tgelo

= 0 °C ⇒ T = 273 K, LFg

= 333 kJ/kg:

∆Qgelo

= LFg

m ⇒ ∆Qgelo

= 333 136,5 10–3 ⇒

⇒∆Qgelo

= 45,45 kJ ⇒ ∆Qgelo

= 4,55 104 J

Como a variação da quantidade de calor absorvida (Q > 0)

pelo bloco de gelo é ∆Qgelo

= +4,55 104 J à tempera-

tura constante Tgelo

= 273 K, a variação de entropia des-

se bloco é:

∆S = Q

Tgelo

gelo

∆ ⇒ ∆S =

+4,55 10

273

4

⇒

⇒∆S = +166,5 J/K


28. A afirmativa I está incorreta porque a entropia de um sistema isolado só pode aumentar ou permanecer constante.Resposta: alternativa e.

29. A alternativa c está incorreta porque, nos sistemas rever-síveis, a variação da entropia é nula, ou seja, a entropia é sempre constante.Resposta: alternativa c.

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Movimentos harmônicos e oscilações

1. (UFU-MG) Seja um corpo (de dimensões desprezí-veis) preso à extremidade de uma mola ideal inicial-mente não deformada, que possui a outra extremi-dade fixa, conforme a figura abaixo.

A O B

O corpo é afastado do ponto O até o ponto A. Esse corpo, após solto, oscila entre os pontos A e B. Para as alternativas abaixo, marque (V) verdadeira, (F) falsa ou (SO) sem opção.1. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila pos-

suir atrito, a energia mecânica do corpo em A será diferente da energia mecânica em O.

2. ( ) A frequência de oscilação depende da dis-tância entre os pontos A e O.

3. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila pos-suísse atrito, a distância de A a O seria maior que a distância de O a B.

4. ( ) O período de oscilação é o tempo que o corpo gasta para ir de A até B.

2. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-tamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem.Um artista do Cirque du Soleil oscila, com peque-nas amplitudes, pendurado em uma corda de massa desprezível. O artista, posicionado a 5,0 m abaixo do ponto de fixação da corda, oscila como se fosse um pêndulo simples. Nessas condições, o seu período de oscilação é de, aproximadamente, _____ s. Para aumentar o período de oscilação, o artista deve _____ mais na corda.(Considere g = 10 m/s2.)

a) 2π – subir d) π2

– subir

b) π 2 – descer e) π2

– descer

c) π – descer

3. (UFPI) Uma mola de constante elástica k = 4,0 N/m tem uma de suas extremidades fixa e a outra presa a um bloco de massa igual a 360 g. Suponha que o sistema massa-mola esteja apoiado sobre um plano horizontal sem atrito. O bloco é deslocado 10 cm de sua posição de equilíbrio e em seguida abandona-do, passando a oscilar em movimento harmônico

simples. Nessas condições, o período de oscilação do sistema massa-mola e sua energia cinética má-xima, em unidades do SI, valem:

a) π 6

5 e 210–4.

b) 0,6π e 210–2.

c) π 40

3 e 210–2.

d) π20

3 e 210–2.

e) 0,6π e 210–4.

4. (UEPG-PR) A figura abaixo representa um sistema mola-massa. Inicialmente, a massa encontra-se na posição x = A e a mola, distendida. O sistema é libe-rado, passa a oscilar entre as posições x = A e x = –A e passa pela posição de equilíbrio x = 0, executan-do um movimento harmônico simples. Com base nessas informações e desprezando a força de atrito entre a massa e a superfície de apoio, assinale o que for correto a respeito desse evento.

–A 0 A

x

M

01) Nas posições x = A e x = –A, a energia potencial elástica da mola é mínima.

02) Quando x = 0, a energia cinética é mínima e a energia potencial elástica é máxima.

04) Nos intervalos [–A, 0] e [A, 0], a energia cinética aumenta e a energia potencial elástica diminui.

08) Em qualquer posição, a energia mecânica total do sistema será igual à soma da energia cinéti-ca com a energia potencial elástica.

5. (UFPB) Duas molas ideais têm massas desprezíveis e constantes elásticas k

1 e k

2 , respectivamente. A

cada uma dessas molas encontram-se presos cor-pos de massas idênticas (figura abaixo), os quais estão em MHS.

k1

m

k2

m

2

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Sendo T1 o período da mola de constante k

1 e T

2 o

período da mola de constante k2, é correto afirmar:

a) T

T1

2

= 1.

b) T

T1

2

= k

k2

1

.

c) T

T1

2

= k

k1

2

.

d) T

T1

2

= k

k2

1

2

.

e) T

T1

2

= k

k1

2

2

.

6. (UFT-PR) Dado um pêndulo formado por um fio de comprimento L = 1 m, com massa desprezível, ao qual é ligada uma pequena esfera de massa m = 1 kg. Uma extremidade do pêndulo é presa ao teto de modo que a massa presa à outra extremidade possa oscilar sujeita à atração gravitacional.Dispõe-se de um relógio para efetuar medidas do período de oscilação, T. Nota-se que, para ângulos pequenos em relação à posição de equilíbrio, T = T

0,

com T0 constante. É correto afirmar que:

a) o pêndulo realiza um movimento harmônico e, para L = 1 m, se a massa original for substituída por outra de 4 kg, o período será alterado para T = 4T

0.

b) o pêndulo realiza um movimento periódico e, para L = 1 m, se a massa original for substituída por outra de 16 kg, o período será alterado para T = 4T

0.

c) o período de oscilação do pêndulo depende do módulo da aceleração da gravidade local, g, sendo diretamente proporcional a g.

d) o pêndulo realiza um movimento harmônico e, para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alte-rado para L = 2 m, o período será alterado para T = 2T

0.

e) o pêndulo realiza um movimento periódico e, para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alte-rado para L = 4 m, a frequência de oscilação será

modificada para 1

2T0

.

7. (UFRN) Em uma feira de ciências, um grupo de alu-nos apresentou um experimento que constava de uma barra metálica, livre para girar, apoiada em dois suportes. Nela, estavam suspensos três pên-

dulos simples, cujas massas e comprimentos são indicados na figura abaixo.

1

2M

LL

M

M

2 3

L

2

O pêndulo 1, então, foi posto para oscilar perpen-dicularmente ao plano da figura. Após um interva-lo de tempo, observou-se que um dos outros dois pêndulos passou a oscilar com amplitude bem maior que a do seu vizinho. O pêndulo que passou a oscilar com maior amplitude foi:a) o pêndulo 3, e o fenômeno físico responsável foi

a ressonância.b) o pêndulo 2, e o fenômeno físico responsável foi

a ressonância.c) o pêndulo 3, e o fenômeno físico responsável foi

a interferência.d) o pêndulo 2, e o fenômeno físico responsável foi

a interferência.

8. (UEMS) Dois pêndulos de comprimentos 1 e

2

oscilam com pequenas amplitudes de tal modo que as duas bolinhas se encontram (sem colidir) sempre que são decorridos 5 períodos do pêndulo menor e 3 períodos do maior.

�1 �

2

As relações entre os comprimentos 1

2

e entre as

frequências f

f1

2

valem, respectivamente:

a) 3

5 e

5

3.

b) 3

5 e

3

5.

c) 5

3 e

9

25.

d) 9

25 e

5

3.

e) 25

9 e

3

5.

3

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10. (Uece) A figura a seguir mostra uma partícula P em movimento circular uniforme, em um círculo de raio r, com velocidade angular constante ω, no tempo t = 0.

P

�

– r 0 r x

r ⁄

v ⁄

A projeção da partícula no eixo x executa um mo-vimento tal que a função horária v

x(t), de sua velo-

cidade, é expressa por:a) v

x(t) = ωr.

b) vx(t) = ωrcos (ωt + ϕ).

c) vx(t) = –ωrsen (ωt + ϕ).

d) vx(t) = –ωrtg (ωt + ϕ).

9. (UFPE) Um corpo de massa m, preso à extremidade de uma mola de constante elástica k, executa um movimento harmônico simples cuja função horá-ria é representada pela equação a seguir, em que x e t são medidos no SI. A posição de equilíbrio é representada pelo ponto O.

x = 3cos (πt + π)

k

O

m

Analise as afirmativas e conclua. Assinale na coluna I as afirmativas verdadeiras e na coluna II as falsas.

I II

0 0 A amplitude desse movimento é π.

1 1O período e a fase inicial do movimento correspondem, respectivamente, a 2 s e π rad.

2 2A velocidade máxima obtida pela partí-cula é de 3π m/s.

3 3A energia mecânica é igual a zero, quan-do o corpo passa pela posição de equilí-brio.

4 4

A força que age sobre o corpo durante o movimento é elástica e tem intensidade cujo módulo é proporcional à elonga-ção da mola.

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Movimentos harmônicos e oscilações

1. 1: verdadeira. O oscilador massa-mola perde energia

por causa do atrito. Portanto, a energia mecânica não

se conserva.

2: falsa. A frequência do oscilador massa-mola depende

apenas da mola e da massa do corpo; neste caso,

apenas da mola, pois a massa é desprezível.

3: verdadeira. Como a energia está ligada à amplitude,

as oscilações resultantes têm amplitudes decrescen-

tes. Portanto, a distância de A a O é maior que a dis-

tância de O a B.

4: falsa. O período de oscilação é o tempo que o corpo

leva para ir de A a B e voltar à posição A, ou seja, é o

intervalo de tempo de uma oscilação completa.

2. Para g = 10 m/s2 e = 5,0 m, da expressão do período

do pêndulo simples temos:

T = 2π

g ⇒ T = 2π 5

10 ⇒ T = 2π 1

2 ⇒

⇒T = 2

2

π

⇒ T = π 2 s

Analisando a expressão do período do pêndulo simples,

o período aumenta se o comprimento do fio aumentar.

Portanto, o artista deve descer.

Resposta: alternativa b.

3. Para k = 4,0 N/m, m = 360 g = 0,36 kg,

A = 10 cm = 0,1 m, da expressão T = 2πm

k , temos:

T = 2π0,36

4 ⇒ T = 2π 0,09 ⇒ T = 2π0,3 ⇒

⇒T = 0,6π rad/s

Da expressão EM

= 1

2kA2, temos:

EM

= 1

240,12 ⇒ E

M = 0,02 J

O bloco terá energia cinética máxima quando sua ener-

gia potencial elástica for nula (EPel

= 0). Como a energia

mecânica é constante e vale EM

= 0,02 J e EC =

1

2mv2,

temos:

EM

= EC + E

Pel ⇒ E

M = E

C + 0 ⇒

⇒EM

= EC = 0,02 J = 210–2 J


4. 01: incorreto. Nas posições x = ±A, o alongamento da

mola é máximo; portanto, a energia potencial elásti-

ca do sistema também é máxima.

02: incorreto. Para x = 0, a energia cinética do sistema é

máxima, e a energia potencial elástica é nula.

04: correto. Como vimos nos itens 01 e 02, para x = ±A a

energia cinética do sistema é mínima e para x = 0

a energia cinética do sistema é máxima. Portanto, a

energia cinética do sistema aumenta nos intervalos

[–A, 0] e [A, 0].

Para x = ±A a energia potencial elástica do sistema é

máxima e para x = 0 a energia potencial do sistema

é mínima. Portanto, a energia potencial elástica di-

minui nos intervalos [–A, 0] e [A, 0].

08: correto. Desprezando as forças de atrito, a energia

mecânica do sistema se conserva, ou seja, a soma da

energia cinética com a energia potencial elástica

permanece constante.

5. Sendo k1 e k

2 as constantes elásticas das molas 1 e 2,

m1 = m

2 = m, T

1 o período da mola 1 e T

2 o período

da mola 2, da expressão T = 2πm

k , temos

T1 = 2π

m

k1

(I) e T2 = 2π

m

k2

(II). Dividindo (I) por (II),

vem T

T1

2

= k

k2

1

.


6. Sendo = 1 m e m = 1 kg, concluímos:

a) Falsa. A massa não altera o período; por isso, a mu-

dança será inútil.

b) Falsa (veja o item a).

c) Falsa. Se g diminuísse, o período do pêndulo simples

aumentaria.

d) Falsa. O período do pêndulo simples é dado pela ex-

pressão T = 2πg

. Na primeira situação,

T0 = 2π

g

1 (I). Para = 2 m, na segunda situação,

T = 2π g

2 ⇒ T = 2 2π

g

1 (II). Substituindo (I)

em (II), vem T = 2 T0.

e) Correta. Na primeira situação, T0 = 2π

g

1 (I). Para

= 4 m, na segunda situação, determinamos a fre-

quência pela expressão f = 1

2πg

: f =

1

2πg

4 ⇒

⇒ f = 1

2π

g

2 (II). Substituindo (I) em (II),

f = 1

2T0

.

Resposta: alternativa e.

7. Quando se faz o pêndulo 1 oscilar, o pêndulo 3, de mes-

mo comprimento, passa a oscilar por ressonância, pois

2

OND

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LZ

Resp

ost

as

das

Qu

est

ões

de V

est

ibu

lare

s


ambos têm a mesma frequência de oscilação.


8. Da expressão do período do pêndulo simples, T = 2πg

, temos T

1 = 2π

g

1

e T2 = 2π

g

2

.

Dividindo T1 por T

2 , vem:

T

T1

2

=

2

2

1

2

π

π

g

g

⇒ T

T1

2

2

= 1

2

(I)

De acordo com o enunciado, podemos concluir que a relação entre os períodos T1, do pêndulo de compri-

mento 1, e T

2, do pêndulo de comprimento

2, é:

5T1 = 3T

2 ⇒

T

T1

2

= 3

5 (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

1

2

=

3

5

2

⇒ 1

2

=

9

25

Como a relação entre período e frequência é dada por f = 1

T, podemos escrever:

T

T1

2

= 3

5 ⇒

f

f2

1

= 3

5 ⇒

f

f1

2

= 5

3


9. Da função x = 3cos (πt + π) e da função da posição x = Acos (ωt + ϕ0):

I II

0 Comparando as duas funções, vemos que A = 3.

1Sendo ω = π rad/s e ϕ

0 = π rad, da expressão ω =

2

T

π, temos:

π = 2

T

π ⇒ T = 2 s

2Substituindo os valores na função da velocidade:

v = ±ωA ⇒ v = ±3π m/s

3Para x = 0, a energia potencial elástica é igual a 0, e a energia cinética é máxima. Como E

M = E

C + E

Pel ,

EM

= EC e diferente de 0.

4 A força elástica é uma força restauradora e seu módulo é dado por F = kx.

10. Decompondo a velocidade

v nas direções x e y, temos:

� x

y

v ⁄v

�

vy

vx

vx = –v

Psen ϕ

Como ϕ = ϕ0 + ωt, vem:

vx = –v

Psen (ϕ

0 + ωt) (I)

Sabendo que a partícula P executa um movimento

circular uniforme, podemos escrever vP = ωr(II). Substi-

tuindo (II) em (I), obtemos a função da velocidade:

vx(t) = –ωrsen (ωt + ϕ

0)



Qu

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LZ Ondas – Som

Informações para as questões 1 e 2.

A figura representa uma onda periódica que se propa-ga em uma corda com frequência de 10 Hz.

x

5,0 cm

5,0 cm

y

0

1. (Cefet-SP) O comprimento de onda nessa situação, em metros, vale:a ) 40. b ) 30. c ) 20. d ) 5,0. e ) 1,0.

2. (Cefet-SP) Sabendo que a fase inicial ϕ0 = 0, a fun-

ção de onda y(t) = Acos (ωt + ϕ0) para essa onda

periódica é dada, em unidades do SI, por:a ) y = 0,10cos (63t). d ) y = 10cos (10t).b ) y = 10cos (63t). e ) y = 5,0cos (t). c ) y = 1,0cos (10t).

3. (Unifesp) A figura representa um pulso se propa-gando em uma corda.

Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade des-sa corda, o pulso se reflete:a ) se a extremidade for fixa e se extingue se a ex-

tremidade for livre.b ) se a extremidade for livre e se extingue se a ex-

tremidade for fixa.c ) com inversão de fase se a extremidade for livre e

com a mesma fase se a extremidade for fixa.d ) com inversão de fase se a extremidade for fixa e

com a mesma fase se a extremidade for livre.e ) com mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.

4. (FGV-SP) A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede rígida onde está fixada a corda.

v ⁄

Supondo que a superfície reflita perfeitamente o pulso, deve-se esperar que no retorno, após uma re-flexão, o pulso assuma a configuração indicada em:

a ) v ⁄

b )

v ⁄

c ) v ⁄

d )

v ⁄

e )

v ⁄

5. (UEPG-PR) Sobre movimentos ondulatórios, assi-nale o que for correto.01) Onda é um fenômeno mediante o qual a ener-

gia se propaga tanto em um meio material quanto no vácuo.

02) Comprimento de onda (λ) é o caminho percorri-do por uma frente de onda enquanto uma partí-cula do meio executa uma vibração completa.

04) Quando uma onda passa de um meio para ou-tro, sua frequência permanece a mesma, po-rém a sua velocidade é alterada.

08) Um movimento ondulatório é periódico quan-do a partícula volta a ocupar sucessivamente a mesma posição da trajetória, com a mesma ve-locidade e a mesma aceleração, depois de um intervalo de tempo sempre igual.

6. (UPE) Uma onda plana se propaga num meio com ve-locidade de 10 m/s e com frequência de 5 Hz e passa para outro meio com velocidade de 5 m/s. O compri-mento da onda no segundo meio vale, em metros:a ) 2,0. d ) 2,4.b ) 1,5. e ) 3,0.c ) 1,0.


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7. (UFPE) A figura mostra três fotografias de uma onda, de período T e velocidade v , que se propaga para a esquerda ao longo de uma corda. As fotos foram tiradas sucessivamente, a intervalos de tem-po regulares de 2,0 segundos, nos instantes t = 0,

t = T4

e t = T2

. Determine a velocidade da onda,

em cm/s.

6 , 0 m

t = 0

6 , 0 m 6 , 0 m

t =T

4t =

T

2

8. (Ufam) A figura abaixo representa uma configura-ção de ondas estacionárias propagando-se numa corda e produzidas por uma fonte que vibra com uma frequência de 150 Hz.

1,2 m

O comprimento de onda e a velocidade de propa-gação dessas ondas são:a) λ = 1,2 m e v = 180 m/s.b) λ = 0,8 m e v = 180 m/s.c) λ = 1,2 m e v = 120 m/s.d) λ = 0,8 m e v = 120 m/s.e) λ = 2,4 m e v = 120 m/s.

9. (Uerj) Uma onda harmônica propaga-se em uma corda longa, de densidade constante, com veloci-dade igual a 400 m/s. A figura abaixo mostra, em um dado instante, o perfil da corda ao longo da direção x. Calcule a frequência dessa onda.

0 0,25 0,5 0,75 1,0 x (m)

10. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-tamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.Três meios transparentes, A, B e C, com índices de refração n

A , n

B e n

C , respectivamente, são dispos-

tos como indicado na figura a seguir.

A

∆t

B

C

Uma frente de onda plana monocromática incide sobre os meios A e B. A frente da onda que passa por B apresenta um atraso em relação à que passa por A. Portanto, o índice n

A é _____ que o índice

nB. Após essas ondas atravessarem o meio C, o

atraso ∆t correspondente é _____ anterior.a) menor – menor que ob) maior – menor que oc) menor – maior que od) menor – igual aoe) maior – igual ao

11. (Vunesp) Considere um lago onde a velocidade de propagação das ondas na superfície não dependa do comprimento de onda, mas apenas da profun-didade. Essa relação pode ser dada por v = √gd, onde g é a aceleração da gravidade e d é a profun-didade. Duas regiões desse lago têm diferentes profundidades, como ilustrado na figura.

2,5 m

10 m

2,5 m

10 m

plataforma

superfície do lago

plataforma

O fundo do lago é formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa uma região com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de profundidade. Uma onda plana, com comprimento de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do lago e propaga-se para a direita, passando pelo des-nível. Considerando que a onda em ambas as regiões possui mesma frequência, pode-se dizer que o com-primento de onda na região mais profunda é:

a) λ

2 .

b) 2λ.

c) λ.

d) 3λ

2 .

e) 2λ

3 .


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12. (UTFPR) Na figura abaixo estão representadas li-nhas de onda que se propagam na superfície da água. Gotas de água que caem periodicamente na superfície da água dão origem às ondas e estas vão de encontro a um anteparo opaco a essas propa-gações, mas que possui duas aberturas, A e B , de dimensões pouco maiores que o comprimento de onda das propagações.

A

B

Depois de as ondas ultrapassarem as aberturas, será possível observar os fenômenos de:a) difração e dispersão.b) refração e dispersão.c) refração e interferência.d) difração e difusão.e) difração e interferência.

13. (UFTM-MG) Quer seja na vibração das cordas do violão, numa pedra atirada na lagoa ou nas oscila-ções das pontes, as ondas e seu comportamento nos acompanham sempre. Sobre os fenômenos da ondulatória, analise: I. As ondas estacionárias são casos particulares

de interferência. II. A difração é um fenômeno pelo qual a onda vi-

bra com frequência diferente da fonte geradora.III. A reflexão das ondas permite que elas mudem

seu meio de propagação.

É correto o contido apenas em:a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

14. (Ufscar-SP) Você já sabe que as ondas sonoras têm origem mecânica. Sobre essas ondas, é certo afir-mar que:a) em meio ao ar, todas as ondas sonoras têm igual

comprimento de onda.b) a velocidade da onda sonora no ar é próxima da

velocidade da luz nesse meio.c) por resultarem de vibrações do meio na direção

de sua propagação, são chamadas transversais.d) assim como as ondas eletromagnéticas, as so-

noras propagam-se no vácuo.e) assim como as ondas eletromagnéticas, as so-

noras também sofrem difração.

15. (UFC-CE) Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que permite ao ouvinte distin-guir um som fraco (pequena intensidade) de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de fu-tebol, um torcedor grita “gol” com uma sonoridade de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sono-ridade (em dB) se 10 000 torcedores gritam “gol” ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.a) 400 000 d) 400b) 20 000 e) 80c) 8 000

16. (UTFPR) Uma fonte está emitindo um som cujo ní-vel sonoro é igual a 120 dB a 1,0 metro de distância. Calcule a distância da fonte para que o nível se re-duza a 80 dB. A intensidade do som cai com o qua-drado da distância; o nível de intensidade sonora é

dado por: β = 10log II0

, na qual I0 é a intensidade

de referência onde o nível é igual a zero.a) 10 m d) 100 mb) 1,5 m e) 25 mc) 67 m

17. (UEG-GO) A curva limiar de audição apresentada no gráfico mostra que a intensidade mínima (limiar de audição) para que se consiga ouvir um som de-pende de sua frequência. Considere o ar como o meio de propagação. Dado: v

som = 340 m/s.

Nív

el d

e in

ten

sid

ad

e (d

B)

Frequência (Hz) 2 � 103

102 103 104

limiar de

sensação dolorosa

limiar de

audição

120

100

80

60

40

20

20

0

Com base na análise do gráfico, é correto afirmar:a) O limiar de audição inicia-se para frequências

superiores a 80 kHz.b) Para um som de 1 000 Hz, o comprimento de

onda da onda é de 0,34 m.c) A menor frequência para o limiar de sensação

dolorosa é de 2 kHz.d) Para que a frequência de 100 Hz seja audível, a

intensidade sonora deve ser maior que 100 dB.

18. (UFPI) Numa feira de ciências, é apresentada uma forma simples de falar consigo mesmo e ouvir o


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que diz. O sistema experimental é formado por uma longa mangueira, tendo uma de suas extre-midades posicionada próxima à boca e a outra, próxima ao ouvido. Assim, ao falar em uma extre-midade, a pessoa escuta sua própria voz na outra, 0,15 s mais tarde. Considerando a velocidade do som no ar de 340 m/s, o comprimento da man-gueira desse sistema experimental é:a) 5,1 m. d) 102 m.b) 10,2 m. e) 510 m.c) 51 m.

19. (UFPA) Um terremoto é um dos fenômenos natu-rais mais marcantes envolvidos com a propagação de ondas mecânicas. Em um ponto denominado foco (o epicentro é o ponto na superfície da Terra situado na vertical do foco), há uma grande libera-ção de energia que se afasta pelo interior da Terra, propagando-se através de ondas sísmicas tanto longitudinais (ondas P) quanto transversais (ondas S). A velocidade de uma onda sísmica depende do meio onde ela se propaga e parte da sua energia pode ser transmitida ao ar, sob forma de ondas so-noras, quando ela atinge a superfície da Terra. O gráfico abaixo representa as medidas realizadas em uma estação sismológica para o tempo de per-curso (t) em função da distância percorrida (d) des-de o epicentro para as ondas P e ondas S, produzi-das por um terremoto.

d (km) � 103

t (min)

3 42

ondas P

ondas S

1

20

15

10

5

0

Considerando o texto e o gráfico representados acima, analise as seguintes afirmações: I. As ondas P são registradas na estação sismoló-

gica antes que as ondas S. II. A energia transmitida sob forma de ondas so-

noras para o ar, por uma onda sísmica, é predo-minantemente transportada por ondas P.

III. As ondas S podem propagar-se tanto em meios sólidos como em meios líquidos ou em meios gasosos.

IV. Quanto à direção de vibração, uma onda P se comporta de forma análoga a uma onda que é produzida em uma corda de violão posta a vibrar.

Estão corretas apenas:a) I e II. d) II e IV.b) I e III. e) II, III e IV.c) I, II e III.

20. (UTFPR) Sobre ondas sonoras, considere as seguin-tes afirmações: I. As ondas sonoras são ondas transversais. II. O eco é um fenômeno relacionado com a refle-

xão da onda sonora.III. A altura de um som depende da frequência da

onda sonora.

Está(ão) correta(s) somente:a) I. d) I e II.b) II. e) II e III.c) III.

21. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o que for correto.01) As ondas sonoras são de origem mecânica, pro-

duzidas por deformações em meios elásticos.02) Uma das qualidades fisiológicas do som é a altu-

ra, que depende apenas da frequência do som.04) As ondas sonoras podem sofrer reflexão e re-

fração, mas elas não sofrem difração nem inter-ferência.

08) Ocorre refração do som quando uma onda so-nora produzida em um meio passa para outro meio. A frequência do som permanece a mes-ma, mas o comprimento de onda se modifica.

22. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o que for correto.01) As frequências das ondas sonoras estão com-

preendidas, na média, entre 20 Hz e 20 000 Hz.02) O som é uma onda mecânica transversal.04) O tempo de reverberação corresponde ao in-

tervalo de tempo decorrido entre o instante em que um som é emitido e o instante em que ele deixa de ser ouvido.

08) Timbre do som é a qualidade que nos permite distinguir um som agudo de um som grave.

23. (Ufop-MG) Assinale a alternativa incorreta.a) A propagação do som é um fenômeno ondula-

tório longitudinal que só ocorre em um meio material, como um fluido.

b) Em uma corda vibrante com as extremidades fi-xas, o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária é de duas vezes o com-primento da corda.


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θ (teta), de 4 a 7 Hz, α (alfa), de 7 a 14 Hz, e β (beta), acima de 14 Hz. Analise os gráficos.

x (107 m)

Am

pli

tud

e (

m)

3

gráfico I

1

–1

6

x (108 m)

Am

pli

tud

e (

m)

3

gráfico II

1

–1

6

Considerando que os gráficos I e II sejam de on-das luminosas com velocidade c = 3 × 108 m/s, as quais possuem a mesma frequência das ondas cerebrais, pode-se concluir que seus compri-mentos de onda correspondem, respectivamen-te, a ondas:a) α e β. d) δ e θ.b) α e δ. e) β e θ.c) β e δ.

28. (UFPA) No trabalho de restauração de um antigo piano, um músico observa que se faz necessário substituir uma de suas cordas. Ao efetuar a troca, fixando rigidamente a corda pelas duas extremi-dades ao piano, ele verifica que as frequências de 840 Hz, 1 050 Hz e 1 260 Hz são três frequências de ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados na corda. Se a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda for v = 210 m/s, pode-se afirmar que o comprimento da corda colocada no piano, em cm, é:a) 100. d) 50.b) 90. e) 30.c) 60.

29. (UFPI) Um tubo sonoro de 20 cm de diâmetro e 1,0 m de comprimento é aberto em uma das extremida-des e fechado na outra. Um fio de massa igual a 10,0 g, fixo em ambas as extremidades, é colocado transversalmente à extremidade aberta do tubo ao longo de seu diâmetro. Uma perturbação é aplica-da ao fio, que vibra com a frequência fundamental.

c) O quadrado da velocidade de propagação da onda em uma corda vibrante é inversamente proporcional à massa da corda.

d) Em um tubo sonoro, de comprimento L, fecha-do em uma das extremidades, o maior compri-mento de onda λ possível para uma onda resso-nante é de duas vezes o comprimento do tubo.

24. (UFMG) Quando uma onda sonora incide na su-perfície de um lago, uma parte dela é refletida e a outra é transmitida para a água. Sejam f

I a frequên-

cia da onda incidente, fR a frequência da onda refle-

tida e fT a frequência da onda transmitida para a

água. Considerando essas informações, é correto afirmar que:

a) fR = f

I e f

T > f

I .

b) fR < f

I e f

T > f

I .

c) fR = f

I e f

T = f

I .

d) fR < f

I e f

T = f

I .

25. (UFG-GO) Os morcegos são mamíferos voadores que dispõem de um mecanismo denominado biossonar ou ecolocalizador, que permite ações de captura de insetos ou o desvio de obstáculos. Para isso, ele emite um ultrassom a uma distância de 5 m do objeto com uma frequência de 100 kHz e com-primento de onda de 3,510–3 m. Dessa forma, o tempo de persistência acústica (permanência da sensação auditiva) desses mamíferos voadores é, aproximadamente:a) 0,01 s. d) 0,10 s.b) 0,02 s. e) 0,30 s.c) 0,03 s.

26. (Uespi) Uma corda tem suas extremidades fixas em duas paredes paralelas. Quando oscilando em seu harmônico fundamental, ou primeiro harmô-nico, os únicos nós presentes na corda são aqueles localizados nas paredes. Qual o número de nós in-termediários (isto é, excluindo os nós nas paredes) que tal corda apresenta ao oscilar em seu sétimo harmônico?

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

27. (Vunesp) Os eletroencefalogramas são medições de sinais elétricos oriundos do cérebro. As chama-das ondas cerebrais são usualmente classificadas como ondas δ (delta), com frequência até 4 Hz,


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Em consequência, a coluna de ar vibra em resso-nância com o fio. Considerando a velocidade do som no interior do tubo igual a 340 m/s, determine a frequência de vibração da coluna de ar no inte-rior do tubo e a tensão no fio, nessa ordem.a) 8,5 Hz e 57,8 Nb) 85 Hz e 57,8 Nc) 85 Hz e 231,2 Nd) 170 Hz e 231,2 Ne) 170 Hz e 924,8 N

30. (UFRGS) O oboé é um instrumento de sopro que se baseia na física dos tubos sonoros abertos. Um oboé, tocado por um músico, emite uma nota dó, que forma uma onda estacionária, representada na figura abaixo.

L

Sabendo que o comprimento do oboé éL = 66,4 cm, quais são, aproximadamente, o com-primento de onda e a frequência associados a essa nota? (Dado: a velocidade do som é igual a 340 m/s.)a) 66,4 cm e 1 024 Hzb) 33,2 cm e 512 Hzc) 16,6 cm e 256 Hzd) 66,4 cm e 113 Hze) 33,2 cm e 1 024 Hz

31. (UFTM-MG) Já é fato que as ondas sonoras só se

propagam em meios materiais; portanto, em uma

coluna de ar, por exemplo, quanto maior a altura

de um som nela produzido:

a) mais grave é o som.

b) mais agudo é o som.

c) maior a amplitude das ondas sonoras.

d) menor a amplitude das ondas sonoras.

e) maior o comprimento de onda das ondas pro-

duzidas.

32. (Uece) Quando diferentes tipos de instrumentos

musicais, como flauta, saxofone e piano, produzem

a mesma nota musical, os sons resultantes diferem

uns dos outros devido:

a) às diferentes composições de harmônicos gera-

dos por cada instrumento.

b) às diferentes intensidades das ondas sonoras.c) às diferentes frequências sonoras produzidas.d) aos diferentes comprimentos de onda funda-

mentais.

33. (UFMT) A ultrassonografia, ou ecografia, é um mé-todo diagnóstico que aproveita o eco produzido pelo som para ver em tempo real as sombras pro-duzidas pelas estruturas e órgãos do organismo. Os aparelhos de ultrassom em geral utilizam uma frequência próxima de 1 MHz, emitindo por meio de uma fonte de cristal piezoelétrico que fica em contato com a pele e recebendo os ecos gerados, que são interpretados por computação gráfica. So-bre o ultrassom, assinale a afirmativa correta.a) O efeito Doppler ocorre também com o ultras-

som, mas não com o infrassom.b) O ultrassom se propaga como uma onda mecâ-

nica transversal de frequência acima de 20 kHz.c) O ultrassom se propaga como uma onda mecâ-

nica longitudinal de frequência abaixo de 20 kHz.d) As cantoras líricas são famosas pelo timbre dos

ultrassons de frequência maior que 10 MHz que emitem normalmente ao interpretarem uma ópera.

e) O eco é caracterizado pela diferença entre um som emitido e a sua reflexão.

34. (UFPB) A sirene de uma fábrica emite um som de frequência f. Nesse momento, dois funcionários encontram-se nas seguintes situações: o funcioná-rio A, que está de saída da fábrica, move-se, afas-tando-se, com uma velocidade v; o funcionário B, que está chegando para o seu turno de trabalho, também se move, aproximando-se, com velocida-de v. Sendo f

A e f

B , respectivamente, as frequências

que os funcionários escutam, é correto afirmar:

a) fB < f

A < f . d) f

B < f < f

A .

b) fA < f < f

B . e) f < f

A < f

B .

c) fA < f

B < f .

35. (Udesc) Um detector sonoro é instalado sobre a li-nha de chegada do autódromo de Interlagos, em São Paulo. No grande prêmio de Fórmula 1 do Bra-sil, nos instantes antes de o vencedor cruzar a linha de chegada, o detector percebe uma frequência sonora f

1 produzida pelo motor do carro. O carro se

aproxima e cruza a linha de chegada com velocida-de constante. Qual das expressões a seguir repre-senta corretamente o cálculo da velocidade do


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carro ao cruzar a linha de chegada? (v é a velocida-de do som no ar, f é a frequência do som produzi-do pelo motor com o carro em repouso e V é a velocidade do carro.)

a) V = v(f1 – f )

f1 + f

.

b) V = v(f – f1)

f1

.

c) V = v(f1 + f )

f1

.

d) V = v(f1 – f )

f1

.

e) V = v(f1 + f )

f .

36. (UFMG) Bruna afina a corda mi de seu violino para que ela vibre com uma frequência mínima de 680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta figura:

35 cm

Considerando essas informações: 1. calcule a velocidade de propagação de uma onda na

corda mi desse violino. 2. considere que a corda mi esteja vibrando com uma

frequência de 680 Hz. Determine o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa cor-da. Dado: v

som = 340 m/s.


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sOndas – Som

1. A menor distância entre dois pontos na mesma fase é

igual ao comprimento de onda. É o caso da distância

entre os pontos O e P na figura a seguir:

x

5,0 cm

5,0 cm

y

x

P0

Sendo 5,0 cm a unidade de medida de cada quadradi-

nho, temos:

λ = 5,0 20 ⇒ λ = 100 cm ⇒ λ = 1,0 m


2. A amplitude é o módulo da abscissa de valor máximo,

|ymáx.

|. Pelo gráfico na resposta 1:

ymáx.

= 2 5,0 ⇒ ymáx.

= 10 cm ⇒ ymáx.

= 0,10 m

Para π = 3,14, f = 10 Hz e ϕ0 = 0, da expressão ω = 2πf,

temos:

ω = 2 3,14 10 ⇒ ω = 63 rad/s

Substituindo esses valores na função da posição:

y = ymáx.

cos (ωt + ϕ0) ⇒ y = 0,10 cos (63t + 0) ⇒

⇒y = 0,10 cos (63t)


3. a) e b) estão erradas porque o pulso não se extingue.

c) e e) estão erradas, pois, nessa situação, só há inversão

de fase se a extremidade for fixa.


4. Se a extremidade for fixa, ele volta com inversão de fase,

mas não muda a sua forma original, ou seja, a “dianteira”

e a “traseira” não se alteram. Veja as figuras:

v

v

pulso incidente

pulso reletido


5. Todas as afirmações descrevem corretamente proprie-

dades do movimento ondulatório.

6. Quando uma onda passa de um meio para outro, sua

frequência permanece constante. Portanto, f1 = f

2 . Para

v1 = 10 m/s, f

1 = 5,0 Hz e v

2 = 5,0 m/s, da expressão

v = λf, temos:

5,0 = λ 5,0 ⇒ λ = 1,0 m


7. Pela figura apresentada no enunciado, podemos con-

cluir que λ = 4 m. Como as fotos foram tiradas, sucessi-

vamente, a intervalos de tempo regulares de 2,0 s, se

T

4 = 2,0 s, então T = 8,0 s. Da expressão v =

T

λ, temos:

v = 8,0

4 0, ⇒ v = 0,50 m/s ⇒ v = 50 cm/s

8. Na figura dada, observam-se três ventres; então, n = 3.

O comprimento da corda equivale, portanto, a três

metades de comprimento de onda: = 3 2

λ. Como

= 1,2 m, temos:

1,2 = 3 2

λ ⇒ λ = 0,80 m

Da expressão v = λf e f = 150 Hz, vem:

v = 0,80 150 ⇒ v = 120 m/s


9. A menor distância entre dois pontos na mesma fase

é igual ao comprimento de onda. Pela figura dada,

λ = 0,50 m. Então, sendo v = 400 m/s, da expressão

v = λf, temos:

400 = 0,50f ⇒ f = 800 Hz

10. Ao passar pelos meios A e B, a frente de onda sofre refra-

ção. Como a frente de onda que passa por B apresenta

um atraso em relação a A, podemos dizer que a veloci-

dade de propagação da onda no meio A é maior que a

velocidade de propagação da onda no meio B. Saben-

do que o índice de refração é inversamente proporcio-

nal à velocidade de propagação da onda, concluímos

que o índice de refração do meio A é menor que o índi-

ce de refração do meio B. Após essas ondas atravessa-

rem o meio C, ∆t permanece igual, pois a onda atraves-

sa um único meio, C, onde sua velocidade de propaga-

ção é a mesma.


11. Da expressão v = gd e da relação entre velocidade

de propagação, comprimento de onda e frequência,

v = λf, podemos escrever λf = gd . Para cada re-

gião, temos:

λrasa

frasa

= gdrasa

(I)

λfundo

ffundo

= gdfundo

(II)

Sendo λrasa

= λ, ffundo

= frasa

e dividindo (I) por (II), temos:

fundo

λλ

= d

d

rasa

fundo

⇒ λfundo

= d

d

fundo

rasa

λ


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sSubstituindo d

rasa = 2,5 m e d

fundo = 10 m na expressão,

temos:

λfundo

= 10

2,5λ ⇒ λ

fundo = 4 ⇒ λ

fundo = 2λ


12. Ao atravessar as aberturas A e B do anteparo, a onda

plana se abre ou diverge. Portanto, o fenômeno obser-

vado é de difração. Mas, nessas aberturas, são geradas

novas fontes de ondas secundárias, que se propagam

no mesmo meio, o que originará o fenômeno da inter-

ferência.


13. II: errada. A difração é a tendência da onda de contor-

nar obstáculos.

III: errada. A reflexão das ondas permite que elas retor-

nem ao meio de propagação.


14. a) errada. O comprimento de onda das ondas sonoras é

variável.

b) errada. A velocidade das ondas sonoras no ar é, apro-

ximadamente, 340 m/s, e a da luz no ar é, aproxima-

damente, 3,0 108 m/s, cerca de 1 milhão de vezes

maior que a velocidade das ondas sonoras.

c) errada. As ondas sonoras são longitudinais.

d) errada. As ondas sonoras não se propagam no vá-

cuo, pois precisam de um meio material para se pro-

pagarem.


15. Se um torcedor grita gol com um nível de intensidade

β1 = 40 dB, da expressão β = 10 log

I

I0

, temos:

β1 = 10 log

I

I0

⇒ 40 = 10 log I

I0

⇒

⇒4,0 = log I

I0

(I)

Admitindo que 10 000 torcedores produzam gritos de

mesma intensidade, o nível de intensidade resultante,

β’, corresponderá à intensidade I’ = 10 000I. Assim:

β’ = 10 log I’

I0

⇒ β’ = 10 log 10 000I

I0

⇒

⇒β’ = 10 log 10 logI

I4,0

0

+

De I, vem:

β’ = 10(4,0 + 4,0) ⇒ β’ = 80 dB


16. Sendo β1 = 120 dB, r

1 = 1,0 m e β

2 = 80 dB, da definição

de nível de intensidade, β = 10 log I

I0

, temos:

• a 1,0 m de distância, a intensidade sonora é I1, dada

por:

120 = 10 log I

I1

0

⇒ 1012 = I

I1

0

⇒ I1 = I

0 1012 (I)

• a uma distância r2 , a intensidade sonora é I

2 , dada

por:

80 = 10 log I

I2

0

⇒ 108 = I

I2

0

⇒ I2 = I

0 108 (II)

Dividindo (I) por (II):

I

I1

2

= I 10

I 100

12

0

8

⇒ I

I1

2

= 104 ⇒ I1 = 104I

2 (III)

Como se trata da mesma fonte, a potência é igual:

P1 = P

2. Da expressão I =

P

S

∆∆

, fazendo ∆P = P1 = P

2 = P,

temos:

• para a distância r1 = 1,0 m:

I1 =

P

r1

24π ⇒ P = I

1 4πr

12 ⇒ P = I

1 4π(1,0)2 ⇒

⇒P = I1 4π (IV)

• para a distância r2:

I2 =

P

r2

24π ⇒ P = I

2 4πr

22 (V)

Igualando (IV) e (V), temos:

I1 4π = I

2 4πr

22 ⇒ I

1 = I

2r

22 (VI)

Substituindo (III) na expressão (VI), vem:

104I2 = I

2r

22 ⇒ r

22 = 104 ⇒ r

2 = 100 m


17. a) incorreta. O ouvido humano é capaz de detectar a

faixa de frequências de 20 Hz a 20 000 Hz.

b) correta. Para vsom

= 340 m/s e f = 1 000 Hz, da expres-

são v = λf, temos:

340 = λ 1 000 ⇒ λ = 0,34 m

c) incorreta. A menor frequência para o limiar da sensa-

ção dolorosa é, aproximadamente, 5,0 103 Hz.

d) incorreta. De acordo com o gráfico, a intensidade so-

nora deve ser maior que 40 dB.


18. O comprimento da mangueira é igual ao espaço per-

corrido (∆e) pelo som dentro dela. Para vsom

= 340 m/s e

∆t = 0,15 s, temos:

∆e = vsom

∆t ⇒ ∆e = 340 0,15 ⇒ ∆e = 51 m


19. I: correta. O gráfico mostra que, para a mesma distân-

cia d, o tempo de chegada das ondas P é sempre

menor que o das ondas S.

II: correta. Como o som se propaga por meio de ondas

longitudinais, as ondas P devem ser aquelas que

dão origem às ondas sonoras, predominantemente.


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s III: incorreta. Não é possível a propagação de ondas

mecânicas transversais em gases.

IV: incorreta. As cordas de um violão vibram transversal-

mente.


20. A afirmação I está errada: as ondas sonoras são longitu-

dinais.


21. A única afirmação incorreta é a 04. As ondas sofrem di-

fração e interferência.

22. As afirmações corretas são a 01 e a 04.

02: o som é uma onda mecânica longitudinal.

08: a qualidade que nos permite distinguir um som agu-

do de um som grave é a altura.

23. a) Correta.

b) Correta. Da expressão = n 2

λ, vem = 1

2

λ ⇒

⇒ λ = 2.

c) Correta. Da expressão v = ,F

µ vem v2 =

F

µ ⇒

⇒v2 = FL

m.

d) Incorreta. Da expressão = n 4

λ, vem = 1

4

λ ⇒

⇒λ = 4.


24. Quando a onda passa de um meio para outro, sua fre-

quência permanece constante: fT = f

I. Na reflexão, a

frequência também permanece constante: fI = f

R .


25. Sendo λ = 3,5 10–3 m e f = 100 kHz, o espaço percorrido

pelo som na ida e na volta é igual a ∆e = 10 m. Da

expressão v = λf, vem:

v = 3,5 10–3 100 103 ⇒ v = 350 m/s

Da expressão v = t

∆∆

e, temos:

350 = 10

∆t ⇒ ∆t =

1

3

0

50 ⇒ ∆t = 0,028 s ⇒ ∆t = 0,03 s


26. Quando n = 1, a frequência é a do primeiro harmônico

e a configuração de uma onda estacionária tem um só

ventre. Então, se n = 7, a frequência é a do sétimo har-

mônico e a configuração estacionária tem 7 ventres.

Veja a figura:

V V V V V V V

N N N N N N N N

Verifica-se, então, que, excluindo os 2 nós fixos das ex-

tremidades, o número de nós intermediários é 6.


27. No gráfico I, temos λ = 3,0 107 m. Sendo

v = c = 3,0 108 m/s, da expressão v = λf, vem:

f = v

λ ⇒ f =

,0 10

3,0 10

8

7

3

⇒ f = 10 Hz

Portanto, essa onda é classificada como alfa.

No gráfico II, λ = 6,0 108 m. Sendo v = c = 3,0 108 m/s,

da expressão v = λf, vem:

f = v

λ ⇒ f =

,0 10

6,0 10

8

8

3

⇒ f = 0,50 Hz

Portanto, essa onda é classificada como delta.


28. Sendo v = 210 m/s, fn = 840 Hz e f

n + 1 = 1 050 Hz, da

expressão fn = nf

1, temos:

• para fn = 840 Hz: 840 = nf

1 (I)

• para fn + 1

= 1 050 Hz: 1 050 = (n + 1)f1 ⇒

⇒1 050 = nf1 + f

1 (II)

Substituindo (I) em (II):

1 050 = 840 + f1 ⇒ f

1 = 210 Hz

Substituindo f1 em (I):

840 = n 210 ⇒ n = 4

Da expressão fn = n

v

L2, obtemos:

840 = 4 210

L

2 ⇒ L =

4 210

840

2 ⇒ L = 0,50 m ⇒ L = 50 cm


29. Como houve ressonância, uma das frequências naturais

de oscilação do tubo é igual à frequência do fio. Consi-

derando que o tubo é aberto em uma das extremida-

des, o diâmetro é 20 cm, o comprimento do tubo é

= 1,0 m, vsom

= 340 m/s e n = 1, da expressão fn =

nv

4�,

obtemos:

ftubo

= 1 340

1,0

4 ⇒ f

tubo = 85 Hz

Como o fio é colocado transversalmente na extremi-

dade aberta do tubo, o comprimento do fio é igual ao

diâmetro do tubo: fio

= 20 cm = 0,20 m. Da expressão

f = nv

2, temos:

85 = 1v

0,202 ⇒ v = 34 m/s

Sendo mfio

= 10 g = 0,010 kg, da definição de densidade

linear, µ = m

, temos:

µ = 0,010

,200 ⇒ µ = 0,050 kg/m


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Resp

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de V

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ibu

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sDa expressão v =

F,

µ vem:

(34)2 = F

,0500 ⇒ F = 1 156 0,050 ⇒ F = 57,8 N


30. Observam-se na figura quatro nós (n = 4). Então, o com-

primento do tubo equivale a quatro metades de compri-

mento de onda: = 4 λ2

. Sendo L = 66,4 cm = 0,664 m,

vsom

= 340 m/s, vem:

66,4 = 4 λ2

⇒ λ = 33,2 cm ⇒ λ = 0,332 m

Da expressão v = λf, temos:

340 = 0,332f ⇒ f = 1 024 Hz


31. Quanto maior a altura, maior a frequência e mais agudo

o som.


32. a) Correta. As formas de ondas são diferentes para os

quatro instrumentos emitindo a mesma nota.

b) Incorreta.

c) e d) Incorretas. Os instrumentos emitem a mesma

nota e, portanto, a mesma frequência.


33. a) Incorreta. O efeito Doppler ocorre quando há um

movimento relativo entre a fonte e o observador.

b) e c) Incorretas. O ultrassom é uma onda mecânica

longitudinal de frequência acima de 20 kHz.

d) Incorreta. As cantoras líricas são famosas pela altura

dos ultrassons de frequência maior que 10 MHz.

e) Correta.


34. O funcionário A afasta-se no mesmo sentido das frentes

de onda; portanto, a frequência aparente percebida por

ele é menor, pois atravessa um número menor de fren-

tes de ondas. Assim, fA < f.

O funcionário B aproxima-se no sentido oposto ao das

frentes de ondas; portanto, a frequência aparente perce-

bida por ele é maior, pois ele atravessa um número

maior de frentes de ondas. Assim, fB > f .

Então, fA < f < f

B .


35. Vamos supor que o som se propague com velocidade v

e comprimento de onda λ, e o carro se propague com

velocidade de módulo V, considerando um intervalo de

tempo ∆t = T (período da onda sonora). Veja a figura:

v ⁄

�

�1

∆�

Enquanto o som percorre um comprimento de onda λ,

a fonte sonora (o carro) percorre a distância ∆λ. Logo, a

onda sonora resultante desse movimento passa a ter

um comprimento de onda λ1. Da figura, conclui-se que

a relação entre essas grandezas é:

λ1 = λ – ∆λ (I)

Como o intervalo tempo é o período T da onda sonora

e T = 1

f, em que f é a frequência dessa onda sonora,

podemos escrever:

∆λ = V∆t ⇒ ∆λ = VT ⇒ ∆λ = V 1

f ⇒ ∆λ =

V

f (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

λ1 = λ –

V

f (III)

Da relação entre comprimento de onda, velocidade e

frequência, para a onda sonora de frequência f emitida

pela fonte, vem:

v = λf ⇒ λ = v

f (IV)

Analogamente, para a onda sonora percebida pelo de-

tector, de frequência f1, temos:

v = λ1f1 ⇒ λ

1 =

v

f1

(V)

Substituindo (V) e (IV) em (III):

v

f1

= v

f –

V

f ⇒ V =

(f – f )1

1

v

f


36. 1. Como a frequência dada, fmi

= 680 Hz, é a frequência

mínima, a corda emite o harmônico fundamental;

portanto, n = 1. Considerando isso e = 35 cm = 0,35 m,

da expressão fn =

nv

2� , podemos obter a velocidade

v de propagação da onda nessa corda:

680 = 1v

0,352 ⇒ v = 0,70 680 ⇒ v = 476 m/s

2. Como a onda se propaga no ar, a sua velocidade é

v = 340 m/s, e a frequência é a frequência gerada na

corda, f = 680 Hz. Da expressão v = λf, vem.

340 = λ 680 ⇒ λ = 340

806 ⇒ λ = 0,5 m

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Óptica: instrumentos ópticos, visão, óptica ondulatória

1. (UFPA) Ao mergulhar na água, uma pessoa passa a

enxergar uma imagem desfocada das coisas à sua

volta. Como evoluímos para enxergar no ar, o for-

mato e os índices de refração das partes do olho

são tais que o olho normal refrata precisamente a

luz que vem do ar para focalizar a imagem na reti-

na. Por outro lado, a refração da luz que vem da

água para o olho é diferente da que ocorre quando

estamos no ar, o que faz com que enxerguemos

fora de foco quando estamos na água. Nesse caso,

a distância focal do sistema do olho é diferente da

normal, como também acontece em um olho com

um defeito como a miopia, a hipermetropia ou a

presbiopia. Sabendo que o índice de refração da

água é maior do que o do ar, é correto afirmar que,

em um olho dentro da água, a imagem só seria fo-

calizada em um ponto:

a) após a retina, como na miopia.

b) antes da retina, como na hipermetropia.

c) antes da retina, como na presbiopia.

d) após a retina, como na hipermetropia.

e) antes da retina, como na miopia.

2. (PUC-RS) Em relação a fenômenos ópticos e suas

aplicações, é correto afirmar:

a) A refração da luz é o fenômeno pelo qual, ao

passar de um meio para outro, a velocidade da

luz permanece a mesma, ainda que sua direção

de propagação sofra uma mudança.

b) A imagem real ou virtual de um objeto, obtida

por meio de espelhos planos ou esféricos, pro-

vém da reflexão da luz por esses espelhos.

c) A imagem formada por um espelho plano é

sempre real.

d) As fibras ópticas são aplicações tecnológicas da

reflexão total, fenômeno pelo qual a luz passa

de um meio menos refringente para outro mais

refringente.

e) Defeitos de visão como a miopia e a hiperme-

tropia, nos quais a imagem é formada, no pri-

meiro caso, antes da retina e, no segundo, de-

pois da retina, são corrigidos com lentes conver-

gentes e divergentes, respectivamente.

3. (UFRN) O telescópio refrator é um sistema óptico

constituído, basicamente, de duas lentes: a objeti-

va, cuja função é formar uma imagem real e redu-

zida do objeto em observação, I1, nas proximidades

do foco, F1’, e a ocular, que usa essa imagem como

objeto, nas proximidades de seu foco, F2, para for-

mar uma imagem virtual e ampliada, I2. Esta última

é a imagem do objeto vista pelo observador. A fi-

gura abaixo representa um desses telescópios, no

qual as duas lentes se acham localizadas nas posi-

ções correspondentes aos retângulos X e Y.

YX

observador

I2

I1

F2

F’2

raios luminosos

provenientes de

um objeto distante

F’1

As lentes objetiva (X) e ocular (Y) que melhor se

adaptam a esse telescópio devem ser:

a) ambas convergentes.

b) ambas divergentes.

c) respectivamente convergente e divergente.

d) respectivamente divergente e convergente.

4. (UEL-PR) A figura a seguir ilustra um telescópio re-

frator simples, composto por duas lentes biconve-

xas delgadas. Com base na figura e nos conheci-

mentos de ótica geométrica, assinale a alternativa

correta.

I II III IV

a) Lentes bicôncavas podem convergir os raios de

luz da região I, diminuindo assim o tamanho da

imagem.

b) Lentes bicôncavas podem divergir os raios de

luz da região II, tornando-os paralelos.

c) Os raios de luz que emergem na região IV pro-

duzirão uma imagem se projetados em uma

tela (anteparo).

d) Lentes biconvexas podem divergir os raios de

luz da região III, tornando-os paralelos.

e) Uma lente divergente deve ser utilizada para fo-

car os raios de luz que emergem na região IV

sobre um anteparo.


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5. (Udesc) A luneta é um equipamento utilizado principal-

mente para se observar as estrelas e os planetas mais

próximos. Tem como finalidade aproximá-los e gerar

uma imagem virtual e ampliada deles. Escolha, entre as

opções abaixo, aquela que melhor representa o esque-

ma óptico de uma luneta, representado na figura.

o b je tiv a o c u la r

I2

F 2

F ’2

F ’1

I1

a) A lente objetiva deve ter distância focal igual à

da lente ocular, e a lente ocular deve estar posi-

cionada de tal forma que sua imagem seja real.

b) A lente objetiva deve ter distância focal maior

do que a da lente ocular, e o foco da ocular deve

estar sobre o foco da objetiva.

c) A lente objetiva deve ter distância focal menor


estar sobre o foco da objetiva, para que a ima-

gem seja real.

d) A lente objetiva deve ter distância focal menor


estar posicionada de tal forma que sua imagem

seja invertida.

e) A lente objetiva deve ter distância focal maior do

que a da lente ocular, e a ocular deve estar posi-

cionada de tal forma que sua imagem seja real.

6. (UFPI) O microscópio óptico composto é um ins-

trumento constituído basicamente de dois siste-

mas convergentes de lentes associadas coaxial-

mente: o primeiro é a objetiva e o segundo é a

ocular. Considere um microscópio óptico compos-

to com as distâncias focais da objetiva e da ocular,

respectivamente, 4 mm e 5 cm. Nesse microscó-

pio, um objeto posicionado a 5 mm da objetiva

conjuga uma imagem virtual a 80 cm do olho, que

está junto a ocular. A distância de separação dos

dois sistemas de lentes e a distância da imagem fi-

nal ao objeto, valem em cm, respectivamente:

a) 2,5 e 79,5. d) 6,7 e 79,5.

b) 6,7 e 75,3. e) 6,7 e 72,8.

c) 2,0 e 72,8.

7. (Ufes) O microscópio é um aparelho utilizado para

visualizar estruturas minúsculas como os bacilos

da tuberculose. Sobre o microscópio composto, é

correto afirmar que é um instrumento de:

a) aproximação, formado por duas lentes conver-

gentes.

b) aproximação, formado por duas lentes diver-

gentes.

c) aproximação, formado por uma lente conver-

gente e outra divergente.

d) aumento, formado por duas lentes convergentes.

e) aumento, formado por duas lentes divergentes.

8. (Vunesp) Uma lupa utilizada para leitura é confec-

cionada com uma lente delgada convergente,

caracterizada por uma distância focal f. Um obje-

to é colocado a uma distância 0,8f, medida a par-

tir da lente. Se uma letra de um texto tem altura

1,6 mm, determine o tamanho da letra observada

pelo leitor.

9. (UFMG) Usando uma lente convergente, José Ge-

raldo construiu uma câmera fotográfica simplifica-

da, cuja parte óptica está esboçada nesta figura:

lente

x

filme

Ele deseja instalar um mecanismo para mover a

lente ao longo de um intervalo de comprimento

x, de modo que possa aproximá-la ou afastá-la do

filme e, assim, conseguir formar, sobre este, ima-

gens nítidas.

1. Sabe-se que a distância focal da lente usada é

de 4,0 cm e que essa câmera é capaz de fotogra-

far objetos à frente dela situados a qualquer dis-

tância igual ou superior a 20 cm da lente. Consi-

derando essas informações, determine o valor

de x.

2. Pretendendo fotografar a Lua, José Geraldo po-

siciona a lente dessa câmera a uma distância D

do filme. Em seguida, ele substitui a lente da câ-

mera por outra, de mesmo formato e tamanho,

porém feita com outro material, cujo índice de

refração é maior. Considerando essas informa-

ções, responda: para José Geraldo fotografar a

Lua com essa nova montagem, a distância da

lente ao filme deve ser menor, igual ou maior

que D? Justifique sua resposta.

10. (UFC-CE) Usando seus conhecimentos sobre on-

das longitudinais e transversais, assinale a alternati-

va correta.


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As fendas estão separadas por d = 10 µm e a dis-

tância delas ao anteparo é D = 1,0 m.

d

D

y

P

�

Qual o valor da distância y, em cm, corresponden-

te ao terceiro máximo lateral do padrão de interfe-

rência quando as duas fendas são iluminadas por

luz de comprimento de onda igual a 0,5 µm?

14. (Uece) Uma experiência de interferência de fenda

dupla é realizada com luz azul-esverdeada de com-

primento de onda igual a 512 nm. As fendas estão

separadas entre si por uma distância de 1,2 mm.

Uma tela é localizada a uma distância de 5,4 m do

anteparo que contém as fendas. A distância, em

milímetros, que separa as franjas brilhantes conse-

cutivas vistas sobre a tela é, aproximadamente:

a) 2,3. c) 5,2.

b) 4,0. d) 1,2.

15. (Uespi) O fenômeno ondulatório da difração da luz:

a) ocorre quando uma onda luminosa encontra

um obstáculo ou uma abertura de dimensões

comparáveis ao seu comprimento de onda.

b) consiste na superposição de duas ou mais on-

das luminosas num dado ponto do espaço e

num certo instante de tempo.

c) é a característica que se manifesta quando a di-

ferença de fase entre duas ondas permanece

constante no tempo.

d) consiste no desvio sofrido por um raio de luz

monocromática ao mudar de meio.

e) é o fenômeno associado à separação da luz

branca em vários raios luminosos de compri-

mentos de onda distintos, ao atravessar um

meio cujo índice de refração depende do com-

primento de onda.

16. (UFRN) O efeito estufa, processo natural de aque-

cimento da atmosfera, é essencial para a existên-

cia de vida na Terra. Em tal processo, uma parcela

da radiação solar refletida e da radiação térmica

emitida pela superfície terrestre interage com de-

terminados gases presentes na atmosfera, aque-

cendo-a. O principal mecanismo físico responsá-

a) Ondas longitudinais são aquelas para as quais as

vibrações ocorrem numa direção que é ortogo-

nal à direção de propagação da onda.

b) Ondas transversais são aquelas para as quais as

oscilações coincidem com a direção da propa-

gação.

c) Ondas luminosas e ondas de rádio são exem-

plos de ondas longitudinais.

d) Apenas ondas transversais podem ser polari-

zadas.

e) Apenas ondas longitudinais se propagam no

vácuo.

11. (UEL-PR) A reflexão e a refração da luz podem ser

explicadas admitindo que a luz tenha caráter on-

dulatório a partir do princípio de Huygens. Um fe-

nômeno tipicamente ondulatório é o da interfe-

rência (construtiva ou destrutiva) produzida entre

duas ondas quando elas se atravessam. Para que

uma interferência entre duas ondas luminosas,

propagando-se em um meio homogêneo, seja

considerada completa, tanto construtiva como

destrutiva, é necessário que os dois feixes de luz:

a) sejam coerentes, de mesma frequência e com

mesma amplitude, e plano-polarizados em pla-

nos paralelos.

b) sejam coerentes, de mesma frequência e com

mesma amplitude, e plano-polarizados em pla-

nos perpendiculares.

c) sejam independentes, com frequências e ampli-

tudes diferentes, propagando-se em planos pa-

ralelos.

d) sejam independentes, com frequências e ampli-

tudes diferentes, e não polarizados.

e) sejam incoerentes, com frequências e amplitu-

des diferentes, propagando-se em planos anti-

paralelos.

12. (UEMS) O físico Thomas Young (1773-1829) ficou

conhecido principalmente por seus trabalhos em

óptica. Com seus experimentos sobre interferência

da luz, ficou demonstrado que a luz é:

a) um fenômeno ondulatório.

b) um fenômeno corpuscular.

c) um fenômeno mecânico.

d) um fenômeno elétrico.

e) uma onda longitudinal.

13. (UFPE) A figura a seguir ilustra esquematicamente

o aparato usado na experiência de Young (de fen-

da dupla) para observação da interferência óptica.


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vel pelo aquecimento da atmosfera devido à ação

do efeito estufa resulta da:

a) absorção, por certos gases da atmosfera, de par-

te da radiação ultravioleta recebida pela Terra.

b) reflexão, por certos gases da atmosfera, da radia-

ção visível emitida pela Terra.

c) absorção, por certos gases da atmosfera, de par-

te da radiação infravermelha proveniente da su-

perfície da Terra.

d) reflexão, por certos gases da atmosfera, de parte

da radiação de micro-ondas recebida pela Terra.

17. (UFG-GO) As ondas eletromagnéticas geradas pela

fonte de um forno de micro-ondas têm uma fre-

quência bem característica e, ao serem refletidas

pelas paredes internas do forno, criam um ambien-

te de ondas estacionárias. O cozimento (ou es-

quentamento) ocorre devido ao fato de as molé-

culas constituintes do alimento, sendo a de água a

principal delas, absorverem energia dessas ondas e

passarem a vibrar com a mesma frequência das

ondas emitidas pelo tubo gerador do forno. O fe-

nômeno físico que explica o funcionamento do

forno de micro-ondas é a:

a) ressonância.

b) interferência.

c) difração.

d) polarização.

e) absorção.

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sÓptica: instrumentos ópticos, visão, óptica ondulatória

1. Admitindo que o globo ocular seja equivalente a uma lente esférica, da equação dos fabricantes na

forma C = 1

f =

n – n

nar

ar

1

R+

1

R1 2

, temos:

Primeira situação: o globo ocular, com índice de refra-ção médio n, imerso no ar, tem vergência C

ar dada por:

Car = (n – 1)

1

R+

1

R1 2

(I)

Segunda situação: analogamente, o globo ocular, imer-so na água, tem vergência C

água dada por:

Cágua

= n – n

nágua

água

1

R+

1

R1 2

(II)


C

Car

água

= n – 1

n – n

nágua

água

⇒ C

Car

água

= n (n – 1)

n – nágua

água

É fácil ver que Car > C

água , pois n – 1 > n – n

água. Então, ao

imergir na água, a convergência do globo ocular dimi-nui. Logo, a imagem passa a se formar atrás da retina, como na hipermetropia. Veja as figuras:

olhoretina

F

ar

olhoretina

Fs

água


2. a) Incorreta. A velocidade da luz é alterada, pois depen-de do meio.

b) Correta. c) Incorreta. Para um objeto real, o espelho plano con-

juga uma imagem virtual. d) Incorreta. A luz passa de um meio mais refringente

para outro menos refringente. e) Incorreta. Para corrigir a miopia é necessário associar

ao olho uma lente divergente e para a hipermetro-pia, uma lente convergente.Resposta: alternativa b.

3. A objetiva conjuga com o objeto a imagem intermediá-ria I

1. Com essa imagem intermediária, a ocular conjuga

a imagem final I2 . Como a imagem I

1 é real, a objetiva é

uma lente convergente. Como, no final, há um aumento (I

2 > I

1), com a imagem I

1 colocada entre o foco e o vér-

tice da ocular, conclui-se que a ocular é uma lente con-vergente.Resposta: alternativa a.

4. Observe a figura:

I II

III IV

a) Incorreta. As lentes bicôncavas podem divergir os raios de luz na região I.

b) Correta. c) Incorreta. d) Incorreta. As lentes biconvexas podem convergir os

raios da região III, tornando-os paralelos. e) Incorreta. Deve ser utilizada uma lente convergente.


5. a), c), d) e e) Incorretas. A objetiva deve ter distância focal maior que a ocular; a imagem conjugada pela ocular é virtual.

b) Correta. De acordo com a figura, F1’ ≡ F

2.


6. Sendo fob

= 4 mm o foco da objetiva e p = 5 mm a dis-tância do objeto à objetiva, da equação de conjugação,

1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

5 +

1

p’ =

1

4 ⇒ p’ = 20 mm

A objetiva conjuga com o objeto y a imagem interme-diária y’ a 20 mm da objetiva. Com y’ a ocular conjuga a imagem final y’’, em p’’. Sabendo que p’’ = –800 mm, sendo f

oc = 5 cm = 50 mm o foco da ocular, aplicando a

expressão 1

po

+ 1

p’’ =

1

f, temos:

1

po

+ 1

800 =

1

50 ⇒ 800 – p

o = 16p

o ⇒

⇒800 = 17po ⇒ p

o = 47 mm

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est

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sVeja a figura:

objeto

d

p = 5 mm

p’ = 2 0 mmp” = 8 0 0 mm

po

= 4 7 mm

objetiva ocular

Fob

y’

y”

po é a distância do objeto à ocular; p’’ é a distância da

imagem final à ocular; p’ é a distância da imagem inter-mediária à objetiva; p é a distância do objeto à objetiva.A distância entre as lentes é:

L = p’ + po ⇒ L = 20 + 47 ⇒ L = 67 mm ⇒ L = 6,7 cm

A distância entre a imagem final e o objeto é:p’’ = d + p + p’ + p

o ⇒ 800 = d + 5 + 20 + 47 ⇒

⇒800 = d + 72 ⇒ d = 728 mm ⇒ d = 72,8 cmResposta: alternativa e.

7. Resposta: alternativa d.

8. De acordo com o referencial adotado, se a lente é con-vergente, o foco é positivo. Como o objeto é real e está a 0,8f do centro óptico, sua abscissa é p = 0,8f. Sendo direito, sua altura é y = 1,6 mm. Da equação de conjuga-

ção, 1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

0,80f +

1

p’ =

1

f ⇒ 8f = –2p’ ⇒ p’ = –4f

Da expressão do aumento linear transversal, y’

y = –

p’

p,

temos:y’

1,6 = –

–4f

0,8f ⇒ y’ = 8 mm

9. 1. Do enunciado e da figura, sabemos que a lente é convergente, de distância focal f = 4,0 cm. Então, para conjugar imagens no filme, a distância da lente ao filme deve ser igual a essa distância focal, ou seja, p’ = 4,0 cm. Para conjugar no filme imagens de obje-tos localizados à distância p = 20 cm, da equação de

conjugação, 1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

20 +

1

p’’ =

1

4 ⇒ p’’ = 5,0 cm

O valor de x é a diferença entre as distâncias da lente ao filme nas duas situações:x = p’’ – p’ ⇒ x = 5 – 4 ⇒ x = 1 cm

2. Se o índice de refração da nova lente (n) é maior, podemos afirmar, pela equação dos fabricantes,

C = (n – 1)1

R+

1

R1 2

, que a nova lente tem ver-

gência maior. Por isso, a imagem vai se formar mais próximo da lente. Logo, a distância da lente ao filme deve ser menor.

10. a) Incorreta. Ondas longitudinais são aquelas em que as partículas oscilam na mesma direção de propagação.

b) Incorreta. Ondas transversais são aquelas em que as partículas oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda.

c) Incorreta. Ondas luminosas e ondas de rádio são on-das eletromagnéticas.

d) Correta. e) Incorreta. Ondas longitudinais necessitam de um

meio para se propagar.Resposta: alternativa d.

11. Resposta: alternativa a.

12. Resposta: alternativa a.

13. As ordenadas y em que ocorrem interferências cons-trutivas (veja a figura abaixo) são dadas pela expressão

y = nx

a λ. Sendo a = d = 10 µm = 1,0 10–5 m,

x = D = 1,0 m, λ = 0,5 µm = 5,0 10–7 m, a ordenada do terceiro máximo de interferência, n = 3, é:

y = 3 1,0 5,0 10

1,0 10

–7

–5

⇒ y = 1,5 10–1 m ⇒ y = 0,15 m

�

r1 – r

2

F1

r1

r2

F2

Q

x

A

y

P

O

14. Colocando a origem das ordenadas em um dos máxi-mos de interferência, a distância entre duas franjas lumi-nosas sucessivas pode ser determinada pela ordenada y

para a qual n = 1, obtida na expressão y = nx

a λ. En-

tão, sendo a = 1,2 mm = 1,2 10–3 m, λ = 512 nm =

= 5,12 10–7 m e x = 5,4 m, temos:

y = 1 5,4

1,2 10–3

5,12 10–7 ⇒ y = 2,3 10–3 m ⇒

⇒y = 2,3 mmResposta: alternativa a.

15. a) Correta. b) Incorreta. Esse fenômeno é de interferência. c) Incorreta. Característica verificada em fontes coe-

rentes.

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s d) Incorreta. Esse fenômeno é da refração.

e) Incorreta. Esse fenômeno é a dispersão.


16. Resposta: alternativa c.

17. O fenômeno pelo qual um sistema físico absorve ener-gia de uma onda que o excita e passa a vibrar com a mesma frequência, como o que ocorre com as molécu-las constituintes dos alimentos em um forno de micro--ondas, é o da ressonância.Resposta: alternativa a.


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LZ Óptica: propagação, reflexão e refração da luz, lentes

1. (UEL-PR) Pinhole, do inglês “buraco de agulha”, é uma câmera fotográfica que não dispõe de lentes. Consegue-se uma imagem em um anteparo quan-do a luz proveniente de um objeto atravessa um pequeno orifício.

20 m

D = ? 10 cm

5 cm

De acordo com os conhecimentos em ótica geo-métrica e com os dados contidos no esquema aci-ma, determine a distância D do orifício da câmera (pinhole) até a árvore.a) 2 m d) 50 mb) 4 m e) 200 mc) 40 m

2. (Ufam) Um homem de altura y está a uma distância D de uma câmara escura de orifício de comprimen-to L. A sua imagem formada no interior da câmara tem uma altura y/20. Se duplicarmos a distância en-tre o homem e o orifício, a nova imagem terá altura:a) y/120. d) y/2.b) y/80. e) y/40.c) y/60.

3. (Ufscar-SP) A 1 metro da parte frontal de uma câ-mara escura de orifício, uma vela de comprimento 20 cm projeta na parede oposta da câmara uma imagem de 4 cm de altura.

A câmara permite que a parede onde é projetada a imagem seja movida, aproximando-se ou afastan-do-se do orifício. Se o mesmo objeto for colocado a 50 cm do orifício, para que a imagem obtida no fundo da câmara tenha o mesmo tamanho da an-terior, 4 cm, a distância que deve ser deslocado o fundo da câmara, relativamente à sua posição ori-ginal, em cm, é de:a) 50. d) 10.b) 40. e) 5.c) 20.

4. (FGV-SP) Com a finalidade de produzir iluminação indireta, uma luminária de parede possui, diante da lâmpada, uma capa opaca em forma de meio cano.

teto

capa

opaca

Nota: Na figura está representada a posição da lâmpada, escondida pela capa opaca da luminária.No teto, a partir da parede onde está montada a luminária, sabendo que esta é a única fonte lumi-nosa do ambiente e que a parede sobre a qual está afixada essa luminária foi pintada com uma tinta pouco refletora, o padrão de iluminação projetado sobre esse teto é semelhante ao desenhado em:a) teto

penumbra

sombra

luz

parede

b) teto

penumbra

sombra

luz

parede

c) teto penumbra

luz

parede

d) teto

penumbra

sombra

parede

e) teto

luz

sombra

parede


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5. (Uni-Rio-RJ) “Amor é dado de graça,é semeado no vento,na cachoeira, no eclipse.Amor foge a dicionáriose regulamentos vários.”

Carlos Drummond de Andrade

Sobre o eclipse citado nos versos de Drummond, se for um eclipse total do Sol, afirma-se que ele ocorrerá:a) durante o dia e em fase de Lua cheia.b) durante o dia e em fase de Lua nova.c) durante a noite e em fase de Lua nova.d) durante a noite e em fase de Lua cheia.e) sempre durante o dia, em qualquer fase de Lua.

6. (Ufal) A figura a seguir ilustra um espelho plano e dois pontos, A e B, situados ao longo da linha per-pendicular ao espelho. A distância do ponto B à imagem do ponto A é igual a:

A B

2 cm 1 cm

a) 6 cm. d) 3 cm.b) 5 cm. e) 2 cm.c) 4 cm.

7. (Uespi) Sentada na cadeira de um salão de beleza, uma moça olha, num espelho plano localizado di-retamente à sua frente, a imagem da sua cabelei-reira, que está localizada em pé atrás dela. Sabe-se que a distância horizontal dos olhos da moça até o espelho plano é de 0,9 m, enquanto a distância ho-rizontal da cabeleireira à moça é de 0,4 m. Conside-rando essas informações, a que distância horizontal dos olhos da moça fica a imagem da cabeleireira fornecida por tal espelho plano?a) 2,6 mb) 2,2 mc) 1,7 md) 1,3 me) 0,4 m

8. (UEMS) Um bebê e sua mãe estão brincando dian-te de um espelho plano de 1 m de largura. Os dois estão no centro do espelho e distantes 1 m dele. Calmamente, a mãe começa a se afastar lateral-mente de seu bebê. Qual a máxima distância que a mãe pode se afastar de seu bebê para que a sua

imagem refletida pelo espelho possa ainda ser vis-ta pelo bebê?a) 0,5 m d) 2,0 mb) 1,0 m e) 2,5 mc) 1,5 m

9. (Ufac) Um espelho plano sofre um giro de 30° em torno de um eixo contido no seu plano. Qual o ân-gulo de giro do raio refletido?a) 15° d) 60°b) 20° e) 45°c) 25°

10. (UFRGS) A figura abaixo representa a vista frontal de Homer comendo em frente a dois espelhos pla-nos, posicionados perpendicularmente entre si.

Assinale a alternativa que representa a imagem que Homer observa nos espelhos.

a) d)

b) e)

c)

11. (UFRJ) Os quadrinhos a seguir mostram dois mo-mentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua ima-gem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A,


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consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho.

Maria na posição A Maria na posição B e

Joãozinho na posição A

Reproduza o esquema ilustrado abaixo e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

AB

E

12. (Ufop-MG) Considere um espelho esférico, de dis-tância focal f e raio de curvatura r. Seja ainda o e i as respectivas distâncias de um objeto e de sua imagem ao vértice do espelho. Assinale a afirmati-va incorreta.a) Se o espelho for côncavo e o for maior que r, a

imagem é real.b) Se o espelho for convexo e o for maior que r, a

imagem é virtual.c) Se o espelho for côncavo e o for menor que f, a

imagem é menor que o objeto.d) Se o espelho for convexo e o for menor que f, a

imagem é menor que o objeto.

13. (Unifor-CE) Um espelho esférico projeta sobre uma tela a imagem de uma pequena vela acesa, amplia-da 5 vezes. A distância da vela até a tela é de 6,0 m. Nessas condições, o raio de curvatura do espelho, em metros, vale:a) 3,0. b) 2,5. c) 2,0. d) 1,5. e) 1,0.

14. (UFPR) Mãe e filha visitam a “Casa dos Espelhos” de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o cen-tro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança para em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice dele. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela responde:a) Estou me vendo maior e em pé.b) Não estou vendo imagem alguma.c) Estou me vendo menor e de cabeça para baixo.d) Estou me vendo do mesmo tamanho.e) Estou me vendo em pé e menor.

15. (Uespi) Quando você olha em um espelho esférico côncavo e vê seu rosto aumentado, pode-se dizer que, em relação ao espelho, o seu rosto se encontra:a) mais afastado que o centro de curvatura do es-

pelho.b) exatamente no centro de curvatura do espelho.c) entre o centro de curvatura e o foco do espelho.d) exatamente no foco do espelho.e) entre o foco e o espelho.

16. (UEPB) O espelho esférico foi estudado pelo mate-mático grego Euclides (325 a.C. a 265 a.C.) em sua obra Catroptics, datada de 300 a.C., [...] o nome de Euclides está intrinsecamente ligado à geometria. Ao postular a propagação em linha reta dos raios luminosos, ele tornou a óptica uma simples divisão da geometria. (Ricardo Barthem, Temas atuais de

Física: a luz, São Paulo: Livraria da Física, 2005, p. 5.)Os espelhos esféricos são aplicados tecnologica-mente em uma variedade de instrumentos e ob-jetos. No caso dos espelhos convexos, estes são utilizados como espelhos retrovisores de veículos, nas saídas das garagens de prédios e nas portas de certos elevadores. Considerando que um des-ses espelhos tem 20 cm de distância focal e con-juga uma imagem a 4 cm do seu vértice, a distân-cia do objeto ao espelho é de:a) –3,3 cm d) +5 cmb) +3,3 cm e) –4 cmc) –5 cm

17. (UPE) O espelho convexo, pelo fato de possuir um campo visual maior, está sendo utilizado nas guari-tas de condomínios, nos supermercados, entre ou-tros locais, com o objetivo de ampliar a área de observação para uma maior vigilância pelos segu-ranças. A imagem vista através desse espelho está situada entre o:

a) foco e o centro de curvatura do espelho e é real.b) centro de curvatura e o vértice do espelho e

é real.c) foco e o centro de curvatura do espelho e é vir-

tual.d) foco e o vértice do espelho e é virtual.e) foco e o vértice do espelho e é real.


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18. (UFPB) Com relação a uma experiência envolven-do espelhos curvos em um determinado laborató-rio, considere as afirmativas abaixo: I. A imagem de um objeto colocado na frente de

um espelho convexo é sempre virtual. II. A imagem de um objeto colocado na frente de

um espelho côncavo é sempre real. III. A distância focal é sempre igual ao raio do es-

pelho. IV. A imagem de um objeto projetada em um an-

teparo é sempre real.Estão corretas apenas:a) III e IV. d) II e III.b) II e IV. e) I e II.c) I e IV.

19. (Ufac) Um pássaro está a 90 cm de um espelho convexo, cuja distância focal é 10 cm. Qual a dis-tância da imagem ao espelho?a) 90,0 cm d) 0,9 cmb) –9,0 cm e) –80,0 cmc) 100,0 cm

20. (UFJF-MG) Na entrada de um shopping, é colocado um grande espelho convexo de distância focal 40 cm. Uma criança se assusta quando vê sua ima-gem refletida no espelho. Considerando que, nes-se momento, a criança se encontra a 1,2 m do vér-tice do espelho, podemos afirmar que ela vê sua imagem nesse espelho:a) três vezes maior.b) duas vezes menor.c) quatro vezes maior.d) quatro vezes menor.e) três vezes menor.

21. (Mack-SP) Dispõe-se de dois espelhos esféricos, um convexo e um côncavo, com raios de curvatu-ra 20,0 cm cada um, e que obedecem às condi-ções de Gauss. Quando um objeto real é coloca-do perpendicularmente ao eixo principal do es-pelho convexo, a 6,0 cm de seu vértice, obtém-se uma imagem conjugada de 1,5 cm de altura. Para que seja obtida uma imagem conjugada, tam-bém de 1,5 cm de altura, colocando esse objeto perpendicularmente ao eixo principal do espelho côncavo, sua distância até o vértice desse espe-lho deverá ser:a) 11,0 cm. d) 30,0 cm.b) 15,0 cm. e) 52,0 cm.c) 26,0 cm.

22. (IME-RJ) Uma pequena barra metálica é solta no instante t = 0 s do topo de um prédio de 32 m de altura. A aceleração da gravidade local é 10 m/s2.

32 m

A barra cai na direção de um espelho côncavo colo-cado no solo, conforme indicado na figura. Em cer-to instante, a imagem da barra fica invertida, 30 cm acima da barra e quatro vezes maior que ela. O ins-tante em que isso ocorre é, aproximadamente:a) 2,1 s.b) 2,2 s.c) 2,3 s.d) 2,4 s. e) 2,5 s.

23. (FGV-SP) Neste poema, Paulo Leminski brinca com a reflexão das palavras, dando forma e significado a sua poesia ao imaginar a reflexão em um espelho de água.

A L G U M A LUAA GU A

LUA ALGUMA L U A

LUA NA AGUALUA NA AGUA

Paulo Leminski

Para obter o mesmo efeito de inversão das letras, se os dizeres da primeira linha estiverem sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, com sua escrita voltada diretamente à face refletora do espe-lho, o texto corretamente grafado e o anteparo onde será projetada a imagem devem estar locali-zados sobre o eixo principal, nessa ordem:a) no mesmo lugar e sobre o foco.b) no mesmo lugar e sobre o vértice.c) no centro de curvatura e sobre o foco.d) no foco e sobre o centro de curvatura.e) no mesmo lugar e sobre o centro de curvatura.


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LZ

24. (UPE) Considere as informações na figura a seguir, em que o espelho E

1 é plano, e E

2 é um espelho

esférico côncavo de Gauss, e, ainda, o objeto O tem uma altura de 4 cm.

r1

E1

O

FC

1 cm

E2

Considere as afirmações e conclua. Assinale na co-luna I as afirmativas verdadeiras e na coluna II as falsas.

I II

0 0A imagem do objeto O relativo ao espe-lho E

1 encontra-se a 30 cm do centro de

curvatura do espelho E2.

1 1A imagem do objeto O relativo ao espe-lho E

2 é real, invertida e maior.

2 2O raio r

1 que incide no espelho E

1, para-

lelo ao eixo principal, é refletido e passa pelo foco.

3 3O aumento linear transversal do espe-lho E

2 vale –0,5.

4 4A distância da imagem do objeto O ao vértice V, relativo ao espelho E

2, vale

30 cm.

25. (UFABC-SP) A partir de medições da distância (p) em que um objeto está colocado diante de um es-pelho esférico e o correspondente valor obtido para o aumento transversal linear (A), foi elaborado o gráfico a seguir.

6

A

p (m)

4

2

–2

–4

–6

01 2 3

Com base nos valores contidos no gráfico, escreva o nome do espelho esférico utilizado e determine a medida de seu raio de curvatura.

26. (UFRJ) Um dispositivo para a observação da ima-gem do Sol é constituído por dois espelhos esféri-cos concêntricos e uma tela, como ilustra a figura a seguir. O espelho convexo tem raio de curvatura R

1

igual a 12 cm e o espelho côncavo tem raio de cur-vatura R

2 igual a 30 cm.

raios solares

C

R1

R2

d

tela

Calcule o valor da distância (d) entre a tela e o cen-tro de curvatura C, comum aos dois espelhos, quando a imagem do Sol se forma com nitidez so-bre a tela.

27. (UFPB) Um feixe de luz contínuo e monocromático incide do ar para um líquido transparente, confor-me o diagrama a seguir, onde as distâncias estão dadas em metros.

ar

1 m

3 m

3 m

2 m

líquido

Sendo a velocidade da luz no ar igual a 3,0108 m/s, conclui-se que a velocidade da luz no líquido será:a) 2,0108 m/s. d) 0,5108 m/s.b) 1,5108 m/s. e) 2,5108 m/s.c) 3,0108 m/s.

28. (Unifor-CE) Um feixe de luz monocromática propa-gando-se num meio transparente, de índice de re-fração n

1 = 2,4, chega à superfície de separação

com outro meio transparente, de índice de refra-ção n

2 = 1,2. Analise as afirmações:

I. O comprimento de onda da luz no meio de ín-dice n

1 é a metade do comprimento de onda

no meio de índice n2.


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II. A velocidade da luz no meio de índice n1 é o

dobro da velocidade da luz no meio de índice n

2.

III. Se o ângulo de incidência for 45°, parte da luz se refrata e parte se reflete.

Está correto o que se afirma somente em:a) I. d) I e II.b) II. e) I e III.c) III.

29. (Ufla-MG) O índice de refração n da luz em qual-quer meio, exceto no vácuo, depende do compri-mento de onda da luz. A figura abaixo representa dois raios de luz paralelos, um vermelho e outro azul, que incidem sobre uma superfície plana de um bloco de uma substância transparente.

ar

azul vermelho

�rA

�rA

< �rV

�rV

substância

Considerando nA e n

V os índices de refração para

os raios de luz azul e vermelha e vA e v

V suas velo-

cidades, pode-se afirmar que nessa substância transparente:a) n

A > n

V e

v

A > v

V . c) n

A < n

V e

v

A < v

V .

b) nA > n

V e

v

A < v

V . d) n

A < n

V e

v

A > v

V .

30. (Unioeste-PR) Na tabela abaixo são mostrados os índices de refração absolutos (n) de algumas subs-tâncias.

Substância n

ar 1

água43

vidro32

zircônio 2

A partir desses valores e dos princípios da propa-gação da luz em meios materiais, é correto afir-mar que:a) A razão entre o valor da velocidade da luz se pro-

pagando no vidro e o valor da velocidade da luz

se propagando na água é de 176

.

b) Quanto maior for a velocidade da luz num meio material, maior será o valor do índice de refração absoluto desse material.

c) Um feixe de luz, inicialmente no ar, incide com um ângulo θ (diferente de zero) sobre uma su-perfície plana de água, sendo refratado. Um se-gundo feixe de luz, também inicialmente no ar, incide com o mesmo ângulo θ sobre uma su-perfície plana de zircônio, sendo refratado. O ângulo de refração será menor na água do que no zircônio.

d) Um feixe de luz que passa do ar para o vidro através de uma interface plana entre os dois ma-teriais terá um ângulo de refração maior que o ângulo de incidência, exceto para ângulos de incidência iguais a zero.

e) Não existe ângulo limite de refração para um fei-xe de luz que atravessa uma interface plana, passando da água para o zircônio.

31. (UFMG) Quando, em uma região plana e distante de obstáculos, se ouve o som de um avião voando, parece que esse som vem de uma direção diferen-te daquela em que, no mesmo instante, se enxerga o avião. Considerando essa situação, é correto afir-mar que isso ocorre porque:a) a velocidade do avião é maior que a velocidade

do som no ar.b) a velocidade do avião é menor que a velocidade

do som no ar.c) a velocidade do som é menor que a velocidade

da luz no ar.d) o som é uma onda longitudinal e a luz uma

onda transversal.

32. (UFU-MG) Um raio de luz monocromática caminha no vidro na direção da interface vidro/água. Saben-do que o ângulo de incidência é tal que ocorre uma reflexão total e que n

vidro > n

água > n

ar, marque

para as alternativas abaixo (V) verdadeira, (F) falsa ou (SO) sem opção.1. ( ) Se trocarmos a água por ar, o ângulo limite

de incidência para reflexão total diminuirá.2. ( ) Enquanto ocorrer reflexão total, um observa-

dor na água não verá a fonte de luz.3. ( ) A reflexão total se dá apenas quando o raio viaja

de um meio de índice de refração menor para um outro meio de índice de refração maior.

4. ( ) Na condição de reflexão total na interface vi-dro/água, a soma do ângulo limite de incidên-cia mais o ângulo de refração é igual a 90°.


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33. (Ufam) Quando um raio de luz monocromática, proveniente de um meio homogêneo, transparen-te e isótropo, identificado por meio A, incide sobre a superfície de separação com um meio B, tam-bém homogêneo, transparente e isótropo, passa a se propagar nesse segundo meio conforme mos-tra a figura.

A

B

�

�

Sabendo que o ângulo é menor que o ângulo , podemos afirmar que:a) no meio A a velocidade de propagação da luz é

maior que no meio B somente se é o ângulo limite de refração.

b) no meio A a velocidade de propagação da luz é sempre igual à velocidade no meio B.

c) no meio A a velocidade de propagação da luz é menor que no meio B.

d) no meio A a velocidade de propagação da luz é maior que no meio B somente se é o ângulo limite de incidência.

e) no meio A a velocidade de propagação da luz é maior que no meio B.

34. (Uespi) Um raio de luz monocromática, incidindo a partir de um meio 1, passa para um meio 2 e, em seguida, para um meio 3 (ver figura). Os respecti-vos índices de refração dos meios satisfazem a de-sigualdade n

1 < n

2 < n

3. As interfaces de separação

entre os meios são paralelas.

m e io 3

m e io 2

m e io 1�1

�2

�3

A razão n3/n

1 é dada por:

a) sen (θ1)/sen (θ

3).

b) sen (θ3)/sen (θ

1).

c) sen (θ3)[sen (θ

2)]2/sen (θ

1).

d) sen (θ3)/{[sen (θ

2)]2sen (θ

1)}.

e) [sen (θ2)]2/[sen (θ

1)sen (θ

3)].

35. (FGV-SP) Um feixe de luz monocromática, provenien-te de um meio óptico A, incide sobre a superfície de separação desse meio com um meio óptico B. Após a incidência, o raio segue por entre os dois meios, não refletindo nem penetrando o novo meio.

meio óptico A

meio óptico B

Com relação a esse acontecimento, analise: I. O meio óptico A tem um índice de refração

maior que o meio óptico B. II. Em A, a velocidade de propagação do feixe é

maior que em B. III. Se o ângulo de incidência (medido relativa-

mente à normal à superfície de separação) for aumentado, o raio de luz reflete, permanecen-do no meio A.

IV. Se o raio de luz penetrasse o meio B, a frequên-cia da luz monocromática diminuiria.

Está correto o contido apenas em:a) I e III.b) II e III.c) II e IV.d) I, II e IV.e) I, III e IV.

36. (UTFPR) Um recipiente de base retangular e di-mensões 30 cm por 40 cm contém certo volume de tetracloreto de carbono, um líquido cujo índice de refração é aproximadamente igual a 1,5. Uma pessoa observando por cima, com os olhos numa direção normal à superfície da água e ao fundo ho-rizontal do recipiente, avalia que a profundidade do líquido aparenta ser de 4,0 cm. Considerando o índice de refração do ar igual a 1, é possível con-cluir que a profundidade real do líquido, em cm, é aproximadamente igual a:a) 2,7.b) 4,0.c) 5,5.d) 6,7.e) 6,0.

37. (Unifesp) Na figura, P representa um peixinho no interior de um aquário a 13 cm de profundidade em relação à superfície da água. Um garoto vê esse


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Sabendo que a linha AC é o prolongamento do raio incidente, d = 4 cm e BC = 1 cm, assinale a al-ternativa que contém o valor de n.

a) 2√3 b) 5√2

6 c)

3√32

d) 1,5

40. (UFF-RJ) Ao passar por um prisma, a luz branca é se-parada em componentes com diferentes frequên-cias. Isso ocorre porque a velocidade da luz no pris-ma depende da frequência. O gráfico representa, esquematicamente, a dependência da velocidade da luz no prisma com o comprimento de onda da luz. Assinale a opção que representa corretamente a separação da luz branca ao passar pelo prisma.

1,9

1,8

1,7

1,6

1,50 0,5 1 1,5

Comprimento de onda (�m)

Ve

loci

da

de

(1

08m

/s)

a)

b)

c)

d)

e)

peixinho através da superfície livre do aquário, olhando de duas posições: O

1 e O

2 .

O1

P

O2

Sendo nágua

= 1,3 o índice de refração da água, po-de-se afirmar que o garoto vê o peixinho a uma profundidade de:a) 10 cm, de ambas as posições.b) 17 cm, de ambas as posições.c) 10 cm em O

1 e 17 cm em O

2 .

d) 10 cm em O1 e a uma profundidade maior que

10 cm em O2 .

e) 10 cm em O1 e a uma profundidade menor que

10 cm em O2 .

38. (Uerj) Uma caixa-d’água cilíndrica, com altura h = 36 cm e diâmetro D = 86 cm, está completa-mente cheia de água. Uma tampa circular, opaca e plana, com abertura central de diâmetro d, é colo-cada sobre a caixa. No esquema a seguir, R repre-senta o raio da tampa e r, o raio de sua abertura. Determine o menor valor assumido por d para que qualquer raio de luz incidente na abertura ilumine diretamente o fundo da caixa, sem refletir nas pare-des verticais internas. Dado: n

água = 1,345.

h

D

R

r

39. (Uece) Um raio de luz propagando-se no ar incide, com um ângulo de incidência igual a 45°, em uma das faces de uma lâmina feita com um material transparente de índice de refração n, como mostra a figura.

dn

ar

ar 0 B

C

A


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41. (Udesc) A figura abaixo mostra o trajeto de um raio de luz branca através de um prisma de vidro.

luz branca

prisma violeta

anilazul

verdeamareloalaranjado

vermelho

Analise as afirmações sobre o fenômeno da disper-são da luz mostrado na figura. I. No interior do prisma as diversas cores pos-

suem velocidades de propagação diferentes. II. O índice de refração do vidro é menor do que o

índice de refração do ar. III. A luz branca é refratada ao entrar no prisma, e as

cores também são refratadas ao deixar o prisma.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.d) Somente a afirmativa II é verdadeira.e) Somente a afirmativa III é verdadeira.

42. (UFG-GO) Com a finalidade de obter um efeito vi-sual através da propagação da luz em meios ho-mogêneos, colocou-se dentro de um aquário um prisma triangular feito de vidro crown, conforme mostra a figura abaixo.

líq uido

BA

C

9 0 °4 5 °

4 5 °

Um feixe de luz violeta, após refratar-se na parede do aquário, incidiu perpendicularmente sobre a face A do prisma, atingindo a face B. Com base nesses dados e conhecidos os índices de refração do prisma e do líquido, respectivamente, 1,52 e 1,33, conclui-se que o efeito obtido foi um feixe de luz emergindo da face:a) B, por causa da refração em B.b) C, por causa da reflexão total em B.c) B, por causa da reflexão total em B e C.d) C, por causa da reflexão em B seguida de refra-

ção em C.e) A, por causa das reflexões em B e C e refração

em A.

43. (UTFPR) Antes da chegada de uma frente fria, é co-mum a formação de nuvens altas e muito finas, compostas por cristais de gelo, os quais têm a for-ma de minúsculos prismas de base hexagonal. Graças à refração da luz solar no interior do gelo, esse fenômeno é perceptível visualmente por ob-servadores na superfície terrestre, na forma de um halo de bordas coloridas, que circunda o Sol.O esquema mostra a projeção de um cristal pris-mático sobre sua base e um feixe de raios parale-los, de cor azul, incidindo obliquamente na face PQ. A óptica geométrica mostra que a borda azul do halo é causada por esse feixe quando emerge do gelo para o ar na face RS.

gelo

SarR

Q

ar

T

UP

Entre as direções de saída indicadas, selecione a única que pode estar de acordo com a lei da refra-ção, sabendo que o índice de refração do gelo é maior que o do ar.a) d)

b) e)

c)

44. (UFSC) A aparência do arco-íris é causada pela dis-persão da luz do Sol, a qual sofre refração pelas go-tas de chuva. A luz sofre uma refração inicial quan-do penetra na superfície da gota de chuva; dentro da gota ela é refletida e sofre nova refração ao sair


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da gota. (Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco-%C3%ADris, acesso em: 25/7/2006.)Com o intuito de explicar o fenômeno, um aluno desenhou as possibilidades de caminhos ópticos de um feixe de luz monocromática em uma gota de água, de forma esférica e de centro geométrico O, representados nas figuras A, B, C, D e E.

O

água

ar ar

O

água

ar ar

O

água

O

água

O

água

ar

Admitindo que o índice de refração do ar (nar

) seja menor que o índice de refração da água (n

água), as-

sinale a(s) proposição(ões) correta(s).01. A velocidade da luz no ar é maior do que na

água.

02. A e D são caminhos ópticos aceitáveis.

04. B e C são caminhos ópticos aceitáveis.

08. D e E são caminhos ópticos aceitáveis.

16. A e C são caminhos ópticos aceitáveis.

32. B e E são caminhos ópticos aceitáveis.

45. (Vunesp) Um objeto O é colocado frente a um cor-po com superfície esférica e uma imagem I desse objeto é criada a uma distância de 14 cm do vérti-ce V da superfície, como ilustrado na figura.

�i

�r

ar

O

V

C

l

vidro crown

Fig. A

Fig. C

Fig. E

Fig. B

Fig. D

O ângulo de incidência θi é 30° e θ

r é um ângulo

que permite a aproximação sen θr = tg θ

r. Determi-

ne o tamanho da imagem I, considerando o índice de refração do vidro 1,7 e do ar 1,0.

θ 30°

sen θ12

cos θ√32

tg θ √33

46. (UFC-CE) Considere um raio de luz monocromáti-co incidindo perpendicularmente em uma das fa-ces (AB) de um prisma de seção reta triangular, cujos lados são do mesmo tamanho. Suponha que o prisma está mergulhado no ar e possui índice de refração absoluto n. Obtenha a condição sobre n para que haja emergência do raio de luz apenas pela face AC. Considere que o índice de refração absoluto do ar é igual a 1.

A

C

B

47. (UFF-RJ) A figura abaixo mostra o trajeto parcial de um raio luminoso que, incidindo sobre uma face de um cubo de material transparente, incide sobre uma face adjacente à primeira depois de refratado.

material transparente

ar

�3

�2

�1

A velocidade de propagação da luz v no interior do cubo pode ser escrita em função da velocidade da luz no vácuo c como v = fc, onde f é um número adimensional característico do material de que o cubo é feito.a) Determine, examinando a figura, se f é maior,

menor ou igual a 1. Justifique sua resposta apoiando-a em conceitos e leis físicas.


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b) Qual o valor limite do ângulo θ3 acima do qual

não mais existe raio refratado através da segun-da face do cubo?

c) Se o ângulo θ1 é exatamente aquele que provoca

o valor limite de θ3 calculado no item anterior,

para que exista raio refratado na segunda face você deve aumentar ou diminuir o ângulo θ

1?

Justifique sua resposta apoiando-a em leis físicas.d) Verifica-se experimentalmente que é impossível

ver através de faces adjacentes de cubos de acrí-lico, material cujo índice de refração é 1,5. Usan-do o raciocínio utilizado no item anterior, consi-dere o ângulo θ

1 o mais favorável possível e mos-

tre que, para um cubo de acrílico, mesmo um raio que incida na primeira face com esse ângulo ainda sofrerá reflexão total na segunda face.

48. (Unifesp) Considere as situações seguintes: I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, con-

jugada por um espelho esférico. II. Um motorista vê a imagem reduzida de um

carro atrás do seu, conjugada pelo espelho re-trovisor direito.

III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira.

A respeito dessas imagens, em relação aos disposi-tivos ópticos referidos, pode-se afirmar que:a) as três são virtuais.b) I e II são virtuais; III é real.c) I é virtual; II e III são reais.d) I é real; II e III são virtuais.e) as três são reais.

49. (Vunesp) Três feixes paralelos de luz, de cores ver-melha, amarela e azul, incidem sobre uma lente convergente de vidro crown, com direções parale-las ao eixo da lente. Sabe-se que o índice de refra-ção n desse vidro depende do comprimento de onda da luz, como mostrado no gráfico da figura.

1,70

n

1,65

1,60

1,55

1,50

1 000900800700600500400300200 � (nm)

Após atravessar a lente, cada feixe irá convergir para um ponto do eixo, a uma distância f do centro da lente. Sabendo que os comprimentos de onda da luz azul, amarela e vermelha são 450 nm, 575 nm e 700 nm respectivamente, pode-se afirmar que:a) f

azul = f

amarelo = f

vermelho.

b) fazul

= famarelo

< fvermelho

.

c) fazul

> famarelo

> fvermelho

.

d) fazul

< famarelo

< fvermelho

.

e) fazul

= famarelo

> fvermelho

.

50. (Mack-SP) Uma lente delgada convergente tem distância focal de 20 cm. Para se obter uma ima-gem conjugada de um objeto real, maior que o próprio objeto e não invertida, esse deverá ser co-locado sobre o eixo principal da lente:a) a 40 cm do centro óptico.b) a 20 cm do centro óptico.c) a mais de 40 cm do centro óptico.d) entre 20 cm e 40 cm do centro óptico.e) a menos de 20 cm do centro óptico.

51. (PUC-SP) Na figura a seguir, em relação ao instru-mento óptico utilizado e às características da ima-gem nele formada, é possível afirmar que é uma imagem:

Fonte: Folha de S.Paulo, 4/11/2007.

a) real, formada por uma lente divergente, com o ob-jeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente.

b) virtual, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco obje-to e a lente.

c) virtual, formada por uma lente divergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente.


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d) real, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e o ponto antiprincipal objeto da lente.

e) virtual, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado sobre o foco obje-to da lente.

52. (Ufal) Uma lente delgada convergente possui dis-tância focal igual a 20 cm. Um objeto posicionado no eixo da lente tem a sua imagem virtual situada a 5 cm da lente. Nesse caso, pode-se afirmar que a distância do objeto em relação à lente é igual a:a) 1 cm. d) 5 cm.b) 2 cm. e) 8 cm.c) 4 cm.

53. (UFMT) Uma vela é colocada perpendicularmente ao eixo principal em duas posições, 30 cm e depois 10 cm, de uma lente esférica delgada convergente de distância focal | f | = 20 cm. A imagem da vela nas duas posições, respectivamente, é:

a) real, direita e maior que a vela; virtual, direita e maior que a vela.

b) virtual, invertida e maior que a vela; real, direita e maior que a vela.

c) virtual, direita e maior que a vela; real, invertida e menor que a vela.

d) real, invertida e menor que a vela; virtual, direita e menor que a vela.

e) real, invertida e maior que a vela; virtual, direita e maior que a vela.

54. (Fatec-SP) Sobre uma mesa, são colocados alinha-dos uma vela acesa, uma lente convergente e um alvo de papel.

Inicialmente, a vela é afastada da lente tanto quan-to possível, e ajusta-se a posição do alvo para se obter nele a imagem mínima da vela. Mede-se e anota-se a distância f do alvo à lente. Aproximan-

do-se a vela até que fique à distância 32

f da lente,

para captar imagem nítida da vela o alvo deverá ser posicionado à distância da lente igual a:

a) 23

f. d) 2f.

b) f. e) 3f.

c) 32

f.

55. (UEG-GO) O filme publicitário Copo foi criado pela Lew Lara para o grupo Schincariol como propa-ganda de caráter social, já que sua temática chama a atenção dos perigos da combinação de álcool com direção. Considere que o copo cheio de cer-veja se comporte como uma lente convergente com índice de refração maior que o índice do ar.

Copo. Filme publicitário. Lew Lara Publicidade.Disponível em: <www.portaldapropaganda.com>

Acesso em: 20 set. 2007 [adaptado].

Com relação à formação da imagem formada pelo copo de cerveja, é correto afirmar:a) Não passa de uma montagem computacional,

sem nenhuma justificativa física.b) Independe da posição do objeto em relação à

lente convergente.c) É necessário que o objeto se encontre atrás do

foco da lente convergente.d) É necessário que o objeto fique entre o foco e o

vértice da lente convergente.

56. (Fuvest-SP) Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com dis-tâncias focais iguais a 8 cm, é montado para proje-tar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâ-metro desses círculos pode ser alterado variando--se a posição das lentes.

4 cm

8 cm

lente

convergente

lente

divergente

anteparo

8 cm

A bebida A bebida confunde o motorista


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Em uma dessas montagens, um feixe de luz, ini-cialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da di-vergente por 8 cm, atingindo finalmente o ante-paro, 8 cm adiante da divergente. Nessa monta-gem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é mais bem representado por:

4 cm2 cm

pequeno

círculo

6 cm 8 cm

a) b) c) d) e)

57. (UFPE) Usando uma lente biconvexa queremos formar a imagem de um objeto numa tela localiza-da a 80 cm do objeto. O tamanho da imagem deve ser igual ao tamanho do objeto. Qual deverá ser a distância focal da lente em cm?

58. (UFTM-MG) Duas lentes esféricas, uma plano-con-vexa e outra plano-côncava, são justapostas e inse-

ridas no vácuo (índice de refração igual a 1). Os raios de curvatura de ambas as lentes têm o mesmo va-lor; entretanto, seus índices de refração diferem.

n1

n2

A vergência do conjunto, resultado da adição das vergências individuais de ambas as lentes, em di, pode ser determinada por:

a) C = n1 + n2

2R .

b) C = n1

n2

R.

c) C = n2 – n1

R .

d) C = n1 + n2

R .

e) C = n1 – n2

R .


OND

ASTE

MPER

ATUR

A

RAD

IAÇ

ÃO

TÉR

MIC

AS

MÁQ

I N A

S

LZ

Resp

ost

as

das

Qu

est

ões

de V

est

ibu

lare

sÓptica: propagação, reflexão e refração da luz, lentes

1. Sendo y = 20 m, y’ = –5 cm (o sinal negativo se deve à

inversão da imagem) e p’ = 10 cm, para obter a distância

D aplicamos a expressão y’

y = –

p’

p:

–5 cm

0 m2 = –

10 cm

D ⇒ D = 40 m


2. Na primeira situação:

AF

G

D

C

B

y

20y

L

Podemos ver na figura que o triângulo ABC e o triângulo

FGC são semelhantes. Logo:

y

D =

y

20L

⇒ y

D =

y

20L ⇒

L

D =

1

20 (I)

Na segunda situação:

y

SU

V

2D

T

R

L

y”

Podemos ver na figura que o triângulo RST é semelhan-

te ao triângulo TUV. Logo:

y

2D =

y’’

L ⇒ y’’ =

y

2

L

D (II)

Substituindo (I) em (II), vem:

y’’ = y

2

1

20 ⇒ y’’ =

y

04


3. Situação inicial:

100 cm p’

C D

E

A

20 cm

B 4 cm

Pela figura, o triângulo ABC é semelhante ao triângulo

CDE. Logo:100

20 =

p’

4 ⇒ p’ = 20 cm

Situação final:

50 cm p” d

V

U

4 cm

T

R

20 cm

S

Pela figura, o triângulo RST é semelhante ao triângulo

TUV. Logo:

50

20 =

p’’

4 ⇒ p’’ = 10 cm

Como o fundo da câmara deve ser deslocado de p’ para

p’’, temos:

d = p’ – p’’ ⇒ d = 20 – 10 ⇒ d = 10 cm


4. Veja a figura:

2 13

2

1região luz

3

L

região penumbra

região sombra

Considerando a face superior da lâmpada uma fonte extensa de comprimento L e traçando os raios das ex-tremidades que passam pela extremidade da luminária mais afastada da parede, pode-se concluir que vão apa-recer no teto um semicírculo claro (região 1), um anel semicircular de penumbra (região 2) e o restante (região 3), que é a região de sombra.Resposta: alternativa a.

5. Resposta: alternativa b.

6. Veja a figura a seguir:

A B

espelho

2 cm 1 cm 3 cm

d = 4 cm

A’

A distância do ponto B à imagem A’ do ponto A é:

dBA’

= 1 + 3 ⇒ dBA’

= 4 cm



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Resp

ost

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ões

de V

est

ibu

lare

s7. Observe a figura:

C M

espelho

0,4 m 0,9 m 1,3 m

C’

Como a distância dos olhos da moça (M) ao espelho é

0,9 m e a distância da imagem da cabeleireira (C’) ao

espelho é 1,3 m, a distância dos olhos da moça à ima-

gem da cabeleireira é:

dMC’

= 0,9 + 1,3 ⇒ dMC’

= 2,2 m


8. Veja a figura:

espelho

r1

r2

i1

i2

D1,0 m 1,0 mbebê

a

mãe

B

E

0,5 m

b

A C

Para que o bebê ainda aviste a mãe, ela não pode ultra-

passar o campo visual do espelho (região compreendi-

da entre os raios de luz r1 e r

2, refletidos dos raios i

1 e i

2

que emergem do ponto A onde está o bebê. O triângu-

lo ABC é semelhante ao triângulo DEC. Logo:

AB

2,0 =

0,5

1,0 ⇒ tAB = 1,0 m

Portanto, a mãe não pode ir além do ponto B, distante

1,0 m de A.


9. Da condição de rotação de um espelho plano, se ele

gira um ângulo , um raio de luz nele refletido gira um

ângulo tal que δ = 2α. Então, se α = 30°, o ângulo de

giro do raio refletido será δ = 230° = 60°.


10. Veja a figura:

B’ B

A

E1

E2

A’

A”

B”

Considerando o segmento AB referência, simbolizando

o braço direito de Homer, ele se reflete inicialmente em

E1, originando a imagem A’B’, e, em seguida, reflete-se

em E2, conjugando a imagem A’’B’’, invertida em relação

a AB. A única alternativa coerente com essa representa-

ção gráfica é a c.


11. Joãozinho, no ponto A, consegue ver Maria no ponto B

porque a luz proveniente da imagem de Maria (B’) che-

ga a seus olhos (Maria ainda está no campo do espelho

em relação a Joãozinho). Veja a figura:

B

B’

A

i’i

12. Admitindo que o objeto é real, são válidas as seguintes

considerações:

a) Correta. Para o > f, toda imagem conjugada por um

espelho côncavo é real.

b) e d) Corretas. Todas as imagens são virtuais, menores

e direitas.

c) Incorreta. Com o objeto nessa posição, a imagem é

maior, virtual e direita.


13. Da expressão do aumento linear, y’

y = –

p’

p, sabendo

que y’ = ±5,0y (a imagem pode ser direita ou invertida),

podemos escrever:

y

5 ,0 y± = –

p’

p ⇒ p’ = 5,0p (I)

(A imagem deve ser real para que possa ser projetada;

por isso, só vale o sinal positivo.) Sendo a distância da

vela à tela de 6,0 m, temos:

p’ = p + 6,0 (II)

Substituindo (I) em (II), vem:

5,0p = p + 6,0 ⇒ p = 1,5 m

De (I), temos:

p’ = 5,01,5 ⇒ p’ = 7,5 m


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Resp

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Qu

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ões

de V

est

ibu

lare

sDa expressão

1

f =

1

p +

1

p’, vem:

1

f =

1

1,5 +

1

7,5 ⇒ f = 1,25 m

Da expressão f = R

2, temos:

1,25 = R

2 ⇒ R = 2,5 m


14. A figura abaixo representa esquematicamente a situa-

ção descrita, em que a seta AB representa a criança:

A

A’

B’C F B

Portanto, a imagem da criança (A’B’) é virtual, direita e

maior que o objeto.


15. Resposta: alternativa e (veja o esquema da resposta

14).

16. Para p’ = –4 cm, f = –20 cm, da expressão

1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

p +

1

–4 =

1

–20 ⇒ p = +5 cm


17. Para objetos reais, todas as imagens têm as mesmas ca-

racterísticas: são sempre menores, virtuais e direitas.

A

A’

B’

CF

B


18. As afirmativas corretas são I e IV.

II: incorreta. Dependendo da distância do objeto ao es-

pelho, a imagem conjugada pode ser real ou virtual.

III: incorreta. A distância focal é igual à metade do raio

de curvatura.


19. Se o objeto é real e está a 90 cm do vértice, a sua abscissa

é p = 90 cm. Como o espelho é convexo, o foco é virtual,

f = –10 cm. Da expressão 1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

90 +

1

p’ =

1

–10 ⇒ p’ = –9,0 cm


20. O espelho é convexo; o foco é virtual, f = –40 cm; o ob-

jeto é real e está a 1,2 m do vértice; portanto, sua abscis-

sa é p = 1,2 m = 120 cm. Da expressão 1

p +

1

p’ =

1

f,

temos:

1

120 +

1

p’ =

1

–40 ⇒ p’ = –30 cm

Da expressão y’

y = –

p’

p, temos:

y’

y = –

–30

120 ⇒

y’

y =

1

4

Da expressão A = ,y’

y temos:

A = 1

4 ⇒ A = 0,25×


21. Para o espelho convexo, como o objeto é real e está a

6 cm do vértice, sua abscissa é p = 6,0 cm. O raio de

curvatura desse espelho é virtual: R = –20 cm. Da ex-

pressão f = R

2, vem f = –10 cm. Da expressão

1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

6,0 +

1

p’ =

1

–10 ⇒ p’ = –3,75 cm

Como a altura da imagem é y’ = 1,5 cm (direita porque o

espelho é convexo), podemos obter a altura y do objeto

pela expressão do aumento linear:

y’

y = –

p’

p ⇒

1,5

y = –

–3,75

6,0 ⇒ y = 2,4 cm

Para o espelho côncavo, se y = 2,4 cm e a altura da ima-

gem deve ser y’ = ±1,5 cm (pode ser direita ou invertida),

da expressão do aumento transversal, vem:

y’

y = –

p’

p ⇒

1 ,5

2 ,4

± = –

p’

p ⇒ ±0,625 =

p’

p ⇒

⇒p’ = ±0,625p


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Resp

ost

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ões

de V

est

ibu

lare

sComo o espelho é côncavo, o raio de curvatura é real:

R = 20 cm. Da expressão f = R

2, vem f = 10 cm. Para

p’ = 0,625p, da equação de conjugação, temos:

1

p +

1

p’ =

1

f ⇒

1

p +

1

0,625p =

1

10 ⇒ p = 26 cm

Para p’ = –0,625p, temos:

1

p +

1

p’ =

1

f ⇒

1

p +

1

–0,625p =

1

10 ⇒ p = –6,0 cm

Nesse caso, como o objeto é virtual, p = –6,0 cm não é

uma resposta válida porque, pelo enunciado, o objeto é

real. Logo, só é válida a resposta p = 26 cm.


22. Se a imagem da barra fica invertida a 30 cm acima da

barra, podemos representar graficamente a situação

como na figura abaixo:

d =

30 cm

P

B A

espelho

A’ B’

P’

Como a imagem é invertida e 4 vezes maior que o obje-

to, y’ = –4y, da expressão do aumento linear transversal,

temos:

y’

y = –

p’

p ⇒

y

– 4y = –

p’

p ⇒ p’ = 4p (I)

Da figura obtemos a expressão p’ = 0,30 + p (II). Substi-

tuindo (I) em (II):

4p = 0,30 + p ⇒ 3p = 0,30 ⇒ p = 0,10 m

em que p é a posição da barra em relação ao espelho no instante t considerado. Estabelecendo o referencial da figura abaixo, com origem no vértice O do espelho, sendo t = 0 o instante em que a barra é solta (v

0 = 0)

e g = 10 m/s2, da função da posição do movimen-to de queda livre obtemos o instante t em que

y = p = 0,10 m:

t = 0

t

y0 = 32 m

y = p = 0,10 m

y = y0 + v

0t –

1

2gt2 ⇒ 0,10 = 32 + 0t –

1

210t2 ⇒

⇒ –31,9 = –5,0t2 ⇒ t = 2,5 s


23. Se a imagem de um objeto real deve ser projetada em

um anteparo, ela também deve ser real. Se ela é inverti-

da e de mesma altura, temos y’ = –y. Da expressão do

aumento linear, vem:y’

y = –

p’

p ⇒

–y

y = –

p’

p ⇒ p = p’

Da equação de conjugação, temos:1

p +

1

p’ =

1

f ⇒

1

p’ +

1

p’ =

1

f ⇒ p’ = 2f

Como R = 2f, podemos concluir que o anteparo deve

ficar na mesma posição do objeto e ambos sobre o cen-

tro de curvatura do espelho.


24. O foco do espelho 2, côncavo, é real. Como cada divisão

da escala da figura vale 1 cm, sua distância focal é 10 cm.

O objeto é real e está a 30 cm do espelho côncavo; logo,

p = 30 cm; além disso, ele está a 10 cm do espelho pla-

no. Então, podemos fazer as seguintes considerações:

I II

0

Correta: como a imagem é simétrica em rela-

ção ao espelho plano, ela estará 10 cm atrás

dele. Então, a distância dessa imagem ao

centro de curvatura C de E2 é 30 cm (20 cm,

distância da imagem de O a O, mais 10 cm,

distância de O ao centro de curvatura C).

1

Incorreta: da expressão 1

p +

1

p’ =

1

f, vem:

1

30 +

1

p’ =

1

10 ⇒ p’ = 15 cm

Da expressão y’

y = –

p’

p, temos:

y’

y = –

15

30 ⇒ y’ = –

1

2y

Logo, a imagem é real (p’ > 0), invertida

(y’ < 0) e igual à metade da altura do objeto.

2Correta: todo raio de luz que incide sobre o espelho paralelamente ao seu eixo principal reflete-se passando pelo foco.

3 Correta: veja o item 1.

4 Incorreta: de acordo com o item 1, p’ = 15 cm.

25. Vamos escolher um ponto do gráfico, por exemplo

A = –2, e obter a abscissa do objeto: p = 1,5 m. Da

expressão do aumento linear transversal, A = y’

y,

para A, sem o módulo (neste caso estão sendo ado-

tados sinais para A), temos:

–2 = y’

y ⇒ y’ = –2y


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de V

est

ibu

lare

sDessa mesma expressão, para as abscissas p e p’, vem:

y’

y = –

p’

p ⇒

–2y

y = –

p’

1,5 ⇒ p’ = 3,0 m

Da expressão 1

f =

1

p +

1

p’, temos:

1

f =

1

1,5 +

1

3,0 ⇒ f = 1,0 m

Da expressão f = R

2, temos:

1,0 = R

2 ⇒ R = 2,0 m

Como f e R são positivos, o espelho é côncavo.

26. Como o raio do espelho convexo (virtual) é R1 = –12 cm,

podemos concluir que f1 = –6,0 cm e p’ = –6,0 cm. Veja a

figura abaixo:

tela

p’

p’(Sol)

d

C

R1

R2

A distância da imagem do Sol, conjugada pelo espelho

convexo, ao espelho côncavo é a abscissa do objeto, p,

em relação ao espelho côncavo:

p = |p’| + |R2| – |R

1| ⇒ p = 6,0 + 30 – 12 ⇒ p = 24 cm

Como a imagem é nítida, a distância do espelho cônca-

vo à tela é igual à abscissa, p’, da imagem conjugada por

esse espelho. Pela figura:

p’ = d + R2 ⇒ p’ = d + 30

Como a distância focal do espelho côncavo é:

f2 =

R

22 ⇒ f

2 =

30

2 ⇒ f

2 = 15 cm

da equação de conjugação, temos:

1

p +

1

p’ =

1

f ⇒

1

24 +

1

d + 30 =

1

15 ⇒ d = 10 cm


ar

1 m

3 m�

1

�2

2 m

N

líquido

sen θ1 =

cateto oposto a

hipotenusa1

θ ⇒ sen θ

1 =

2

3

sen θ2 =

cateto oposto a

hipotenusa2

θ ⇒ sen θ

2 =

1

3

Da expressão sen

sen1

2

θθ

= v

v1

2

, sendo v1 = 3,0108 m/s,

temos:

2

31

3

= 3,0 10

v

8

2

⇒ v

2 = 1,5108 m/s


28. Sendo n1 = 2,4 e n

2 = 1,2, da lei da refração, temos:

n1sen θ

1 = n

2sen θ

2 ⇒ 2,4sen θ

1 = 1,2sen θ

2 ⇒

⇒ sen

sen1

2

θθ

= 1

2

Da expressão sen

sen1

2

θθ

= v

v1

2

, vem:

1

2 =

v

v1

2

⇒ v2 = 2v

1

Como a frequência é constante, da expressão v = λf,

vem:

λ2f = 2λ

1f ⇒ λ

1 =

22

λ

Então, a afirmação I está correta e a II está errada. Voltan-

do à lei da refração, para θ1 = 45°, temos:

2,4sen 45° = 1,2sen θ2

Dessa expressão tira-se que sen θ2 > 1,0. Como não

existe ângulo cujo seno seja maior que 1,0, concluímos

que não há refração, apenas reflexão. Portanto, a afir-

mação III está errada.


29. No meio mais refringente (nmaior

), o ângulo de refração é

menor. Assim, se θrA

< θrV

, então nA > n

V. O índice de re-

fração e a velocidade são grandezas inversamente pro-

porcionais; no meio mais refringente, a onda propa-

ga-se com menor velocidade: se nA > n

V, então v

A < v

V.


30. Sendo nar = 1, n

água =

4

3, n

vidro =

3

2 e n

zircônio = 2:

a) Incorreta. Da expressão v

v1

2

= n

n2

1

, vem:

v

vvidro

água

= n

n

água

vidro

⇒ v

vvidro

água

=

4

33

2

⇒ v

vvidro

água

= 8

9

b) Incorreta. O índice de refração absoluto do meio e a ve-

locidade são grandezas inversamente proporcionais.


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est

ibu

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sc) Incorreta. No meio mais refringente (n

maior), o ângulo

de refração é menor. Se nágua

é menor que nzircônio

, o

ângulo de refração θágua

é maior que o ângulo de re-

fração θzircônio

.

d) Incorreta. O ângulo de refração no vidro é menor que

o ângulo de incidência.

e) Correta. Se o raio de luz passa da água para o zircô-

nio, ele se aproxima da normal. Portanto, não há um

ângulo de incidência limite a partir do qual não haja

refração; ela sempre vai ocorrer, até para um ângulo

de incidência rasante (θ → 90°).


31. Veja o esquema:

BA v⁄avião

t0

t1

Em um instante t0, o avião emite um som de uma posição

A e, em um instante t1, o observador distingue esse som,

emitido da posição A. Ao olhar nessa direção, percebe

que o avião, nesse instante t1, se encontra em uma posi-

ção B, diferente de A. Isso significa que há um atraso na

recepção do sinal sonoro em relação ao sinal luminoso.


32. 1: verdadeira. Da expressão sen L = n

n1

2

, temos:

• interface vidro/água: sen L = n

n

água

vidro

(I)

• interface vidro/ar: sen L’ = n

nar

vidro

(II)

Comparando (I) e (II), n

nar

vidro

< n

n

água

vidro

. Então,

sen L’ < sen L. Portanto, o ângulo diminuirá.

2: verdadeira.

3: falsa. A reflexão total não ocorre nessa situação.

4: falsa. Na condição limite, a soma do ângulo limite

com o ângulo de refração é sempre maior que 90°,

pois a soma é dada pela expressão S = L + 90°.

33. Observe a figura a seguir:

A

�i

�R

B�

�

Sendo < , conclui-se que θi > θ

R:

a) Incorreta. A velocidade não depende do ângulo limite.

b) Incorreta. Como os ângulos de incidência e de refra-

ção são diferentes, as velocidades são diferentes.

c) Incorreta. No meio mais refringente (nmaior

), o ângulo

de incidência (ou de refração) é menor, e a velocida-

de é menor; portanto, vB < v

A.

d) Incorreta. A velocidade não depende do ângulo limite.

e) Correta.


34. Veja a figura a seguir:

meio 3

meio 2

meio 1

�1

�2

�2

�3

Na primeira refração, entre o meio 1 e o meio 2, da lei da

refração, temos:

n1sen θ

1 = n

2sen θ

2 (I)

Na segunda refração, entre os meios 2 e 3, vem:

n2sen θ

2 = n

3sen θ

3 ⇒ n

3sen θ

3 = n

2sen θ

2 (II)


n sen

n sen1 1

3

θθ

3

= n sen

n sen2 2

2

θθ

2

⇒

⇒n1sen θ

1 = n

3sen θ

3 ⇒

sen

sen1

3

θθ

= n

n3

1


35. I: correta. No meio mais refringente (nmaior

), o ângulo de

incidência (ou de refração) é menor. Portanto, nA > n

B .

II: incorreta. A velocidade e o índice de refração absolu-

to do meio são grandezas inversamente proporcio-

nais. Se nA > n

B, então v

A < v

B.

III: correta. Nessa situação, o ângulo de incidência é o

ângulo limite; portanto, se o ângulo de incidência for

aumentado, ocorrerá reflexão total.

IV: incorreta. Na refração, a frequência permanece inal-

terada.



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s36. Veja a figura abaixo:

p’ = 4 cmp

ar

TC

A

P

Como a pessoa olha por cima, em uma direção normal

à superfície, estamos nas condições em que a equação

de conjugação do dioptro plano foi reduzida. Admitin-

do o ponto A como ponto imagem, sendo p’ = 4 cm a

ordenada desse ponto, de acordo com o referencial

adotado para o dioptro plano, e p a ordenada do ponto

objeto correspondente, nar = 1,00 e n

TC = 1,5, da equação

do dioptro plano, temos:

n

p1 =

n

p’2 ⇒

n

pTC =

n

p’ar ⇒

1,5

p =

1

4 ⇒

⇒p = 6,0 cm


37. Na posição O1, como o garoto olha por cima, em uma

direção normal à superfície, estamos nas condições em

que a equação de conjugação do dioptro plano foi re-

duzida. Admitindo o ponto P como ponto objeto, sen-

do p = 13 cm a sua ordenada, de acordo com o referen-

cial adotado para o dioptro plano, p’ a ordenada do

ponto imagem correspondente, nar = 1,0 e n

água = 1,3, da

equação do dioptro plano, temos:

n

p1 =

n

p’2 ⇒

n

p

água =

n

p’ar ⇒

1,3

13 =

1

p’ ⇒ p = 10 cm

Na posição O2, como mostra a figura, a posição da ima-

gem está a uma profundidade menor que 10 cm:

O1

P

O2

p’ = 10 cm

p = 13 cm P’

P”



água

i

h

D

C

r

R

A B�1

�2

�

Para que ocorra o descrito no enunciado, é preciso que

até raios de luz rasantes, como o raio incidente i da figu-

ra anterior, ao incidirem em A, se refratem e atinjam o

ponto C, no fundo do recipiente. Nessa situação, no

triân gulo ABC, temos:

tg θ2 =

R – r

h ⇒

sen

cos2

2

θθ

= R – r

h (I)

Da expressão sen2 θ2 + cos2 θ

2 = 1, vem:

cos2 θ2 = 1 – sen2 θ

2 ⇒ cos θ

2 = 1 – sen2

2θ (II)

Substituindo (II) em (I):

sen

1 – sen

2

2

2

θ

θ =

R – r

h (III)

Sendo θ1 = 90° (ângulo limite incidente no ar), temos:

sen θ2n

água = sen 90°n

ar ⇒ sen θ

2 =

1 1

nágua

⇒

⇒sen θ2 =

1

nágua

(IV)

Substituindo (IV) em (III):

1

n

1 –1

n

água

água

2

= R – r

h

Como R = D

2 =

86

2 = 43 cm, vem:

1

1,345

1 –1

1,345

2

= 43 – r

36 ⇒

0,744

1 – 0,553 =

= 43 – r

36 ⇒ r = 3,0 cm ⇒ d = 6,0 cm


O

n

d

ar

ar

B C

A

�r

45°

Inicialmente determinamos o ângulo de refração, θr, na

face interna da lâmina:

n1sen θ

1 = n

2sen θ

2 ⇒ n

arsen 45° = nsen θ

r ⇒

⇒12

2 = nsen θ

r ⇒ sen θ

r =

2

2n (I)


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sComo o triângulo OAC é retângulo isósceles, o segmen-

to d é igual ao segmento OC. Sendo OC = OB + BC,

d = 4 cm e BC = 1 cm, vem:

4 = OB + 1 ⇒ OB = 3 cm

Do teorema de Pitágoras, no triângulo AOB, temos:

(AB)2 = (AO)2 + (OB)2 ⇒ (AB)2 = 42 + 32 ⇒ (AB)2 = 25 ⇒⇒ AB = 5 cm

Então:

sen θr =

cateto oposto a

hipotenusar

θ ⇒ sen θ

r =

3

5 (II)

Igualando (II) e (I):

2

2n =

3

5 ⇒ n =

5 2

6


40. Pelo gráfico, o comprimento de onda da luz aumenta com o aumento da velocidade da luz no prisma. Como o índice de refração é inversamente proporcional à velo-cidade, ele diminui com a velocidade e com o compri-mento de onda. Se diminui com o comprimento de onda, aumenta com a frequência.

Então, nazul

> nverde

> namarelo

> nvermelho

.


41. I: correta. O índice de refração do meio depende da

frequência. Como a velocidade da luz no meio de-

pende do índice de refração, as velocidades da luz de

frequências diferentes são diferentes.

II: incorreta. O índice de refração do vidro é maior que o

índice de refração do ar.

III: correta. Ao atravessar o prisma, a luz se refrata duas

vezes, na incidência e na emergência.


42. A condição limite para que haja refração na face B do

prisma é θ2 < 90°. Logo, no limite, θ

2 = 90°. Então, sendo

nprisma

= 1,52 e nlíquido

= 1,33, da lei da refração, n1sen θ

1 =

= n2sen θ

2, temos:

nprisma

sen L = nlíquido

sen 90° ⇒

⇒1,52sen L = 1,331 ⇒ sen L = 0,875 ⇒ L = 61°

Pela figura a seguir:

A

prisma

B

C

N45°

45°

líquido

45° �2

�’2

90° = θ2’ + 45° ⇒ θ

2’ = 45°

Como θ2’ < L, grande parte do feixe de luz emerge pela

face B e parte dele também atravessa a face C. Visto que

esta segunda possibilidade não foi considerada, a alter-

nativa correta só pode ser a a.


43. Como ngelo

> nar:

• ao passar do meio menos refringente para o meio

mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal;

primeira refração na face PQ;

• ao passar do meio mais refringente para o meio me-

nos refringente, o raio de luz se afasta da normal; se-

gunda refração na face RS.

S

R

Q

N

N

N NN

N T

U

P


44. Sabendo que:

a) ao passar de um meio mais refringente para um meio

menos refringente, o raio de luz se afasta da normal;

b) ao passar de um meio menos refringente para um

meio mais refringente, o raio de luz se aproxima da

normal;

c) quando há incidência normal, o raio de luz não sofre

desvio;

d) quando passa de um meio mais refringente para um

meio menos refringente, a luz pode sofrer reflexão

total;

01: correta. Se nar < n

água, então v

ar > v

água.

02: incorreta.

04: correta. Veja I, II e III.

08: incorreta.

32: correta. Veja II e IV.

45. Da lei da refração, n1sen θ

1 = n

2sen θ

2, sendo θ

i = 30°,

nar = 1,0 e n

vidro = 1,7, temos:

narsen θ

i = n

vidrosen θ

r ⇒ 1,0sen 30° = 1,7sen θ

r ⇒

⇒ 1,00,50 = 1,7sen θr ⇒ sen θ

r = 0,30 (I)

Para o triângulo formado no interior do bloco de vidro,

sabendo que o cateto adjacente a θr é a distância da

imagem ao vértice V, 14 cm, vem:

tg θr =

cateto oposto a

hipotenusar

θ ⇒ tg θ

r =

I

14 (II)

Como é válida a igualdade sen θr = tg θ

r, podemos igua-

lar (I) e (II). Portanto:I

14 = 0,30 ⇒ I = 4,2 cm


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de V

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s46. Como seus lados são iguais, o triângulo ABC é equiláte-

ro e seus ângulos internos medem 60°. Se o ângulo de

incidência na face AB é reto, o ângulo de incidência do

raio na superfície interna BC é θi = 60°. Se esse ângulo for

maior ou igual ao ângulo limite, ocorre reflexão total na

face BC:

60° C

E

30°

30° D

60°

A

60°

B

�r

�i

Para haver emergência na face AC, deve ocorrer, ne-

cessariamente, reflexão total na face BC, ou seja, θi L,

em que L é o ângulo limite de refração. Da lei da re-

fração, na condição limite e sendo θi = 60°, podemos

escrever:

nsen 60° narsen 90° ⇒ nsen 60° 1,0 ⇒

⇒sen 60° 1

n ⇒ n

1

sen 60°


material

ar

�3�

2

�1

B

A

N

N

Ci

a) nmaterial

é maior que nar

, pois, quando um raio de luz

passa de um meio menos refringente para um meio

mais refringente, ele se aproxima da normal. Então,

sendo nar = 1:

n

n2

1

> 1 ⇒ n2 > 1

Da definição de índice de refração, temos:

n = c

v ⇒ v =

c

n2

(I)

Da expressão dada, sendo f um número adimensio-

nal, vem:

v = fc (II)

De (I) e (II), obtemos:

c

n2

= fc ⇒ f = 1

n2

Como n2 > 1, f < 1.

b) Se o ângulo de incidência for maior ou igual ao ângu-

lo limite, ocorre reflexão total. Sendo n2 =

1

f (item

a), aplicando a lei da refração na condição do ângulo

limite, do material para o ar, temos:

n1sen θ

1 = n

2sen θ

2 ⇒ nsen θ

3 = n

arsen 90° ⇒

⇒ 1

fsen θ

3 = 1,01,0 ⇒ sen θ

3 = f ⇒

⇒θ3 = arc sen f

c) Nessa condição, para ocorrer refração é necessário

que o ângulo θ3 seja menor que seu valor limite. Por-

tanto, para diminuir o ângulo θ3, devemos aumentar

o ângulo θ2, pois θ

2 + θ

3 = 90°. Como, da figura, o

ângulo de incidência é (90° – θ1), da lei da refração,

podemos escrever:

narsen (90° – θ

1) = n

2sen θ

2 ⇒ cos θ

1 = nsen θ

2

Assim, podemos concluir que, para θ2 aumentar, θ

1

deve diminuir, pois, nesse caso, quando o seno é

crescente, o cosseno é decrescente.

d) Como o maior ângulo θ2 é o ângulo limite, aplicando

a lei da refração na primeira face:

n1sen θ

1 = n

2sen θ

2 ⇒ 1sen 90° = n

2sen θ

2 ⇒

⇒11,0 = 1,5sen θ2 ⇒ sen θ

2 =

1,0

1,5

Do item b, quando θ3 é o ângulo limite, vem:

sen θ3 =

1

n2

⇒ sen θ3 =

1

1,5 ⇒ sen θ

3 = 0,67 (I)

Do triângulo ABC:

θ3 + θ

2 = 90° ⇒ θ

3 = 90° – θ

2 ⇒

⇒sen θ3 = sen (90° – θ

2) ⇒ sen θ

3 = cos θ

2

Da expressão sen2 θ2 + cos2 θ

2 = 1, temos:

cos2 θ2 = 1 – sen2 θ

2 ⇒ cos θ

2 = 1 –

1

1,5

2

⇒

⇒ cos θ2 = 0,75 ⇒ sen θ

2 = 0,75 (II)

Comparando (I) com (II):

sen θ2 > sen θ

3 ⇒ θ

2 > θ

3

Portanto, haverá reflexão total.

48. I: uma imagem conjugada por um espelho esférico

côncavo, quando o objeto está posicionado entre o

foco e o vértice, é maior, direita e virtual.

II: para objetos reais, as imagens conjugadas por espe-

lhos convexos são sempre menores, virtuais e direitas.

III: uma imagem projetada é sempre real.


49. Pelo gráfico, concluímos que o índice de refração é in-

versamente proporcional ao comprimento de onda.

Como λazul

< λamarela

< λvermelha

, temos nazul

> namarela

> nvermelha

.

Sabendo que, quanto maior o índice de refração, maior


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so desvio sofrido pelo raio de luz, concluímos que a luz

azul sofre o maior desvio, depois o desvio maior é o da

luz amarela e, por último, o da luz vermelha.

Fazul

0

luz azul + luz amarela + luz vermelha

Famarela

Fvermelha

Observação: Essa dispersão da luz que ocorre principal-

mente na borda da lente, onde o desvio é maior, é cha-

mada de aberração cromática.


50. De acordo com o referencial adotado, se a lente é con-

vergente, o foco é positivo; portanto, f = +20 cm. Se a

imagem é direita e maior que o objeto, este se situa entre

o foco e o centro óptico da lente. Veja a figura a seguir:

O F1

B’

A’ A

B

20 cm

F


51. O instrumento utilizado é uma lupa, lente convergente.

Vemos na foto que a imagem conjugada é maior que o

objeto e direita. Portanto, o objeto está entre o foco e o

centro óptico da lente. Veja a figura:

O

posição

do observador

B’

A’ A

B


52. De acordo com o referencial adotado, se a lente é con-

vergente, o foco é positivo: f = +20 cm. Como a imagem

é virtual e está a 5 cm do centro óptico, sua abscissa é

p’ = –5 cm. Da equação de conjugação, 1

p +

1

p’ =

1

f,

temos:

1

p +

1

–5 =

1

20 ⇒ p = 4 cm


53. De acordo com o referencial adotado, como a lente é

convergente, o foco é positivo: f = +20 cm.

Na primeira posição, o objeto é real e está a 30 cm do

centro óptico. Logo, sua abscissa é p = +30 cm. Da equa-

ção de conjugação, 1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

30 +

1

p’ =

1

20 ⇒ p’ = 60 cm

Da expressão do aumento linear transversal,

y’

y = –

p’

p, temos:

y’

y = –

60

30 ⇒ y’ = –2,0y

Portanto, a imagem é real (p’ > 0), invertida (y’ < 0) e

maior que o objeto.

Na segunda posição, o objeto é real e está a 10 cm do

centro óptico; logo, sua abscissa é p = +10 cm. Da equa-

ção de conjugação, 1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

10 +

1

p’ =

1

20 ⇒ p’ = –20 cm

Da expressão y’

y = –

p’

p, temos:

y’

y = –

–20

10 ⇒ y’ = +2,0y

Então, a imagem é virtual (p’ < 0), direita (y’ > 0) e maior

que o objeto.


54. Com a vela afastada, a sua imagem é projetada na tela a

uma distância p’ = f. Vamos admitir que esse afastamen-

to seja suficientemente grande para que f seja o foco da

lente. Aproximando a vela até a distância p = 3

2 f, da

equação de conjugação, 1

p +

1

p’ =

1

f, temos:

1

3

2f

+ 1

p’ =

1

f ⇒ p’ = 3f

Observação: O enunciado sugere que, quando a vela

está afastada, a imagem se forma no foco imagem da len-

te, o que não está claro nem correto, mas foi necessário

admitir essa hipótese para que a solução fosse possível.


55. O copo funciona como uma lente cilíndrica cujo com-

portamento óptico se assemelha ao de uma lente con-

vergente. Desse modo, pode-se afirmar que o objeto


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s(seta curva) está atrás da lente, pois a imagem é vista

invertida. Veja a figura:

C

objeto

foco

copo de cerveja ( ”lente”)

visto de cima

imagem

observador


56. A situação descrita só permite solução gráfica. Veja a fi-

gura:

4 cm 4 cm

Fi (lente

convergente)

Fo (lente

divergente)

lente

convergente

lente

divergente

anteparo

vista frontal

C

Os raios de luz vindos do objeto localizado no infinito

(feixe paralelo) convergem para o foco imagem, Fi , da

lente convergente, cuja posição coincide com a do cen-

tro óptico da lente divergente. Isso significa que a lente

divergente não interfere na trajetória dos raios e a ima-

gem do objeto volta a se formar no anteparo. Por sime-

tria, podemos concluir que a imagem tem o mesmo

diâ metro do objeto.


57. Sendo y’ = ±y (a imagem pode ser direita ou invertida),

da expressão do aumento linear transversal,

y’

y = –

p’

p, temos:

y

y

± = –

p’

p ⇒ p’ = ±p

Como a imagem deve ser real, só vale o sinal positivo:

p’ = p. Assim:

p + p’ = 80 ⇒ 2p’ = 80 ⇒ p’ = 40 cm e p = 40 cm

Da expressão 1

p +

1

p’ =

1

f, vem:

1

40 +

1

40 =

1

f ⇒ f = 20 cm

Veja a figura:

telalente

80 cm

p

O

p’

58. Como a primeira lente é plano-convexa, de acordo com

o referencial adotado, o raio de curvatura da face conve-

xa é positivo: R1 = R. O raio de curvatura da face plana

tende ao infinito; logo, 1

R2

= 0. Da equação dos fabri-

cantes de lentes, sendo n1 o índice de refração dessa

lente, temos:

C = (n – 1)1

R+

1

R1 2

⇒ C

1 = (n

1 – 1)

1

R+ 0

⇒

⇒C1 =

n – 1

R1

Como a segunda lente é plano-côncava, de acordo com

o referencial adotado, o raio de curvatura da face cônca-

va é negativo: R1’ = –R. O raio de curvatura da face plana

tende ao infinito; logo, 1

R ’2

= 0. Da equação dos fabri-

cantes de lentes, sendo n2 o índice de refração dessa

lente, temos:

C = (n – 1)1

R ’+

1

R ’1 2

⇒ C

2 = (n

2 – 1)

1

–R+ 0

⇒

⇒C2 =

1 – n

R2

Como a vergência C do conjunto de lentes superpos-

tas é a soma algébrica das vergências de cada lente,

temos:

C = C1 + C

2 ⇒ C =

n – 1

R1 +

1 – n

R2 ⇒ C =

n – n

R1 2



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A S

LUZ Termodinâmica: calor, teoria cinética dos gases

1. (Uepa) Um jornal resolveu fazer uma brincadeira de 1o de abril e anunciou uma série de notícias fal-sas de cunho científico. Das manchetes citadas abaixo, indique a única que poderia realmente ter acontecido.a) Físicos conseguiram resfriar uma massa de hi-

drogênio até –290 °C.b) Um fio de cobre de 1 m foi resfriado até seu com-

primento cair para 70 cm pela contração térmica.c) Um litro de água foi aquecido de 20 °C até 40 °C

e sua massa aumentou de 1 kg para 1,2 kg.d) Um barco transportava uma tonelada de gelo.

Durante a viagem o gelo derreteu e o barco afundou por causa do aumento da densidade de sua carga.

e) Cientistas conseguiram dobrar a energia média de vibração das moléculas em uma amostra de ferro que estava inicialmente a –100 °C.

2. (UEMS) Certa quantidade de gás ideal, contida num recipiente de volume 2 litros, tem uma tem-peratura de 27 °C, sob uma pressão de 1,5 atm. Essa mesma quantidade de gás, se colocada num reci-piente de volume 1 litro, sob uma pressão de 2 atm, terá uma temperatura de:a) –63 °C. d) –93 °C.b) –73 °C. e) –103 °C.c) –83 °C.

3. (Unioeste-PR) Um cilindro hermeticamente fecha-do, de volume V, contém um gás ideal à pressão P e temperatura T. Nessas condições iniciais, a veloci-dade média das moléculas do gás é v

m . Por meio de

dispositivos conectados ao cilindro, pode-se modi-ficar os valores do volume, da pressão e da tempe-ratura. Assinale a alternativa que mostra novos valo-res desses parâmetros: V

1 , P

1 , T

1 , com os quais a

velocidade média das moléculas do gás dobra.

a) V1 = V

2 ; P

1 = P

2 ; T

1 = T

2

b) V1 = V

4 ; P

1 = P; T

1 = T

c) V1 = V; P

1 = 4P; T

1 = 4T

d) V1 = V; P

1 = 2P; T

1 = 2T

e) V1 = 2V; P

1 = 2P; T

1 = 2T

4. (Fuvest-SP) Em algumas situações de resgate, bom-beiros utilizam cilindros de ar comprimido para ga-

rantir condições normais de respiração em am-bientes com gases tóxicos. Esses cilindros, cujas características estão indicadas na tabela, alimen-tam máscaras que se acoplam ao nariz.

Cilindro para respiração

Gás ar comprimido

Volume 9 litros

Pressão interna 200 atm

Quando acionados, os cilindros fornecem para a respiração, a cada minuto, cerca de 40 litros de ar, à pressão atmosférica e temperatura ambiente. Nes-se caso, a duração do ar de um desses cilindros se-ria de aproximadamente:a) 20 minutos. d) 60 minutos.b) 30 minutos. e) 90 minutos.c) 45 minutos.

Dados: pressão atmosférica local = 1 atm; a tempera-tura durante todo o processo permanece constante.

5. (UFPB/PSS) Ao chegar a um posto de gasolina, um motorista vai ao calibrador e infla os pneus do seu carro, colocando uma pressão de 30 bars (considere 1 bar igual a 105 N/m2). Nesse momento, o motorista verifica que a temperatura dos pneus é de 27 °C. De-pois de dirigir por algum tempo, a temperatura dos pneus sobe para 81 °C. Desprezando o pequeno au-mento no volume dos pneus e tratando o ar no seu interior como um gás ideal, é correto afirmar que, em bar, a pressão nos pneus passará a ser:a) 35,4. d) 70,0.b) 90,0. e) 54,5.c) 45,5.

6. (UFC-CE) Um recipiente contém uma mistura de um gás ideal X, cuja massa molar é M

X , com um

gás ideal Y, cuja massa molar é MY , a uma dada

temperatura T. Considere as afirmações abaixo:

I. A energia cinética média das moléculas dos ga-ses ideais X e Y depende apenas da temperatu-ra absoluta em que se encontram.

II. A velocidade média das moléculas dos gases ideais X e Y depende da temperatura absoluta em que se encontram e da natureza de cada gás.

III. Se MX > M

Y , a velocidade média das moléculas

do gás ideal X é maior que a velocidade média do gás ideal Y.


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LUZ

Assinale a alternativa correta.a) Apenas I é verdadeira.b) Apenas I e II são verdadeiras.c) Apenas I e III são verdadeiras.d) Apenas II e III são verdadeiras.e) I, II e III são verdadeiras.

7. (UFPA) Dois estudantes do ensino médio decidem calcular a temperatura do fundo de um lago. Para tanto, descem lentamente um cilindro oco, de eixo vertical, fechado apenas na extremidade su-perior, até o fundo do lago, com auxílio de um fio (figura abaixo).

21 m

Ao puxarem o cilindro de volta, observam que ele está molhado internamente até 70% da sua altura interna. Medindo o comprimento do fio recolhido, eles encontram que a profundidade do lago é igual a 21 m. Na superfície do lago, a pressão é 1,0 atm (1,0105 N/m2) e a temperatu-ra é 27 °C. Admitindo que o ar seja um gás ideal, que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 e que a densidade da água é constante e igual a 103 kg/m3, o valor da temperatura encontrada pelos estu-dantes é:a) 2,79 °C. d) 12 °C.b) 276 K. e) 6 °C.c) 289 K.

8. (Uerj) Um recipiente com capacidade constante de 30 L contém 1 mol de um gás considerado ideal, sob pressão P

0 igual a 1,23 atm. Considere que a

massa desse gás corresponde a 4,0 g e seu calor específico, a volume constante, a 2,42 calg–1

°C–1. Calcule a quantidade de calor que deve ser forneci-da ao gás contido no recipiente para sua pressão alcançar um valor três vezes maior do que P

0.

9. (UFRN) Considere que certa quantidade de gás de cozinha foi queimada, cedendo calor para uma pa-nela que continha água, feijão e batatas. Considere, ainda, que, durante o processo de fervura, o conteú-do da panela permaneceu em equilíbrio térmico por vários minutos. Nessas condições, pode-se afir-

mar que, durante o equilíbrio térmico, a água, o feijão e as batatas:a) mantiveram a mesma energia interna.b) receberam a mesma quantidade de calor.c) mantiveram a mesma temperatura.d) receberam o mesmo calor específico.

10. (UEPG-PR) A respeito de dois corpos de mesma massa (m

1 = m

2) e diferentes capacidades térmicas

(C1 ≠ C

2) que recebem quantidades iguais de calor

(∆Q1 = ∆Q

2), assinale o que for correto.

01) O corpo de maior capacidade térmica experi-menta menor variação de temperatura.

02) O corpo de maior calor específico experimenta menor variação de temperatura.

04) O corpo de menor capacidade térmica experi-menta maior variação de temperatura.

08) Os dois corpos experimentam a mesma varia-ção de temperatura.

11. (PUC-RJ) Uma quantidade m de água a 90 °C é misturada a 1,0 kg de água a 30 °C. O resultado final em equilíbrio está a 45 °C. A quantidade m, em kg, vale:a) 1,00. b) 2,00. c) 0,66. d) 0,33. e) 3,00.

12. (Ufes) Um método conhecido para controlar febres é a imersão do doente em uma banheira com água a uma temperatura ligeiramente inferior à tempe-ratura do doente. Suponha que um doente com febre de 40 °C é imerso em 0,45 m3 de água a 35 °C. Após um tempo de imersão, a febre abaixa para 37,5 °C e o paciente é retirado da banheira. A tem-peratura da água na banheira, logo após o pacien-te ser retirado, é de 36,5 °C. Considerando que a água da banheira não perde calor para o ambiente, calcule, em kcal, a quantidade de calor trocada en-tre o paciente e a água. A resposta correta é:a) 3. b) 6,75. c) 30. d) 300. e) 675.

(Dados: ρágua

= 1, 0103 kg/m3; cágua

= 1,0 cal/g°C.)

13. (UTFPR) Quando ingerimos água gelada, o corpo gasta energia para elevar a temperatura da água. Su-pondo que alguém tentasse utilizar esse fato para “gastar energia”, calcule quantos litros de água ele teria de ingerir para que o corpo utilizasse 500 kcal de energia para aquecê-la em 27 °C. (Dados: calor específico da água = 1 cal/g°C; densidade volumé-trica da água = 1 kg/litro.)a) 3 litros c) 18,5 litros e) 4 litrosb) 5 litros d) 10 litros


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14. (PUC-RJ) Quanto calor precisa ser dado a uma pla-ca de vidro de 0,3 kg para aumentar sua tempera-tura em 80 °C? (Considere o calor específico do vi-dro 70 J/kg°C.)a) 1 060 J d) 1 867 Jb) 1 567 J e) 1 976 Jc) 1 680 J

15. (UFPI) Um aquecedor tem potência útil constante de 500 W. Ele é usado para elevar de 10 °C a tempe-ratura de uma panela de alumínio que contém 1 litro de água à temperatura ambiente. A panela tem massa de 1,0 kg. O tempo gasto para esse aquecimento é dado, aproximadamente, por:a) 0,7 min. d) 3,7 min.b) 1,7 min. e) 4,7 min.c) 2,7 min.

(Dados: calor específico da água cágua

= 1,0 cal/g°C; calor específico de alumínio c

Al = 0,22 cal/g °C;

densidade da água ρ = 103 kg/m3; 1 cal = 4,18 J.)

16. (Uespi) Misturam-se duas quantidades de massas, m

1 e m

2 , de uma mesma substância, as quais se

encontram, respectivamente, a temperaturas dis-tintas T

1 e T

2 . Sabe-se também que m

1 ≠ m

2 e que

as trocas de calor são restritas à própria mistura. Para tal situação, a temperatura final de equilíbrio dessa mistura é:

a) (T

1 + T

2)

2 . d)

2T1T

2

(T1 + T

2)

.

b) (T1T

2)

12 . e)

(m1T

1 + m

2T

2)

(m1 + m

2)

.

c) (m

1T

1 + m

2T

2)

(2m1m

2)

12

.

17. (UFJF-MG) Volumes diferentes de água:a) têm o mesmo calor específico e a mesma capa-

cidade térmica.b) têm a mesma capacidade térmica e calores es-

pecíficos diferentes.c) têm o mesmo calor específico e capacidades

térmicas diferentes.d) quando recebem a mesma quantidade de calor,

sofrem a mesma variação de temperatura.e) quando submetidos a uma variação de tempe-

ratura igual, têm suas capacidades térmicas alte-radas do mesmo valor.

18. (Ufam) 60 gramas de gelo a 0 °C absorvem calor do sol na taxa de X (cal/min) e se derretem completa-mente em 5 minutos. Pode-se afirmar que a quan-

tidade de calorias por minutos (X) que o gelo ab-sorveu, em média, é:

a) 960. d) 24 000.

b) 400. e) 2 400.

c) 560.

(Dado: calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g.)

19. (Ufal) Uma substância, inicialmente no estado sóli-do, absorve certa quantidade de calor. Sabe-se que um por cento desse calor eleva em 50 K a tempe-ratura da substância desde a temperatura inicial até a sua temperatura de fusão. A quantidade res-tante do calor absorvido é utilizada para fundir completamente a substância. Após a utilização de todo o calor absorvido, a substância encontra-se na sua temperatura de fusão. Denotando o calor específico e o calor de fusão da substância respec-

tivamente por c e L, a razão Lc

vale:

a) 1 540 K. d) 3 460 K.b) 2 230 K. e) 4 950 K.c) 2 320 K.

20. (Unifor-CE) Em um calorímetro ideal, de capacida-de térmica desprezível, são misturados 20 g de gelo a −20 °C com 30 g de água a 20 °C. Atingido o equilíbrio térmico, a temperatura da mistura será:

a) −2,0 °C.

b) 0 °C, com 40 g de água.

c) 0 °C, com 5,0 g de gelo.

d) 0 °C, com 15 g de gelo.

e) 2,0 °C.

(Dados: calor específico do gelo = 0,50 cal/g°C; calor específico da água = 1,0 cal/g°C; calor de fusão do gelo = 80 cal/g.)

21. (Unifesp) A enfermeira de um posto de saúde resol-veu ferver 1,0 litro de água para ter uma pequena reserva de água esterilizada. Atarefada, ela esque-ceu a água a ferver e, quando a guardou, verificou que restaram 950 mL. Sabe-se que a densidade da água é 1,0 103 kg/m3, o calor latente de vaporiza-ção da água é 2,3 106 J/kg e supõe-se desprezível a massa de água que evaporou ou possa ter saltado para fora do recipiente durante a fervura. Pode-se afirmar que a energia desperdiçada na transforma-ção da água em vapor foi aproximadamente de:

a) 25 000 J. d) 330 000 J.

b) 115 000 J. e) 460 000 J.

c) 230 000 J.


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22. (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrico é mergulhado em um recipiente com água a 10 °C e, cinco minu-tos depois, a água começa a ferver a 100 °C. Se o aquecedor não for desligado, toda a água irá eva-porar e o aquecedor será danificado. Considerando o momento em que a água começa a ferver, a eva-poração de toda a água ocorrerá em um intervalo de aproximadamente:a) 5 minutos.b) 10 minutos.c) 12 minutos.d) 15 minutos.e) 30 minutos.Desconsidere perdas de calor para o recipiente, para o ambiente e para o próprio aquecedor. (Da-

dos: calor específico da água = 1,0 cal/(g°C); calor de vaporização da água = 540 cal/g.)

23. (Ufop-MG) No gráfico a seguir, vemos a temperatu-ra θ (K) de uma massa m = 100 g de zinco, inicial-mente em estado sólido, em função da quantidade de calor fornecida a ela.

692

5920

A

930

B C

Q (cal)

� (K)

2 330

Considerando as informações dadas, assinale a al-ternativa incorreta.

a) O calor liberado pela massa de zinco no resfria-mento de C para A é 2 330 cal.

b) O calor específico do zinco no estado sólido vale c

Zn = 0,093 cal/g°C.

c) O calor latente de fusão do zinco é de L

Zn = 1 400 cal/g.

d) A temperatura de fusão do zinco é de θF = 419 °C.

24. (Ufes) Observe os gráficos abaixo, que registram o aquecimento e o resfriamento da água pura.

Tem

pe

ratu

ra (°

C)

Tem

pe

ratu

ra (°

C)

00(I)

(II)

(IV)

(III)100 100

Aquecimento da água Resfriamento da água

Tempo Tempo

As etapas (I), (II), (III) e (IV) correspondem, respecti-vamente, às seguintes mudanças de estado físico:a) fusão, ebulição, condensação e solidificação.b) condensação, solidificação, fusão e ebulição.c) solidificação, condensação, fusão e ebulição.d) fusão, ebulição, solidificação e condensação.e) ebulição, condensação, solidificação e fusão.

25. (UEMS) Em um calorímetro ideal misturam-se 200 gramas de água a uma temperatura de 58 °C com M gramas de gelo a –10 °C. Sabendo que a tempe-ratura de equilíbrio dessa mistura será de 45 °C, o valor da massa M do gelo em gramas é de:a) 12. d) 25.b) 15. e) 40.c) 20.

(Dados: calor específico da água: cágua

= 1,0 cal/g °C;

calor específico do gelo: cgelo

= 0,5 cal/g°C; calor

latente de fusão do gelo: Lgelo

= 80 cal/g.)

26. (UTFPR) Uma bala de chumbo, de massa 20,0 g, temperatura igual a 40,0 °C, movendo-se com ve-locidade de 540 km/h, colide com uma parede de aço de um cofre forte e perde toda a sua energia cinética. Admitindo que 90% dessa energia tenha se convertido em calor, transferido para a massa da bala, esta sofrerá uma elevação de temperatura, em °C, igual a:

a) 35,4. d) 88,5.b) 50,6. e) 94,4.c) 77,9.

(Considere o calor específico do chumbo igual a 130 J/kg°C.)

27. (UFG-GO) Num piquenique, com a finalidade de se obter água gelada, misturou-se num garrafão térmico, de capacidade térmica desprezível, 2 kg de gelo picado a 0 °C e 3 kg de água que estavam em garrafas ao ar livre, à temperatura ambiente de 40 °C. Desprezando a troca de calor com o meio externo e conhecidos o calor latente de fu-são do gelo (80 cal/g) e o calor específico da água (1 cal/g°C), a massa de água gelada disponível para se beber, em kg, depois de estabelecido o equilíbrio térmico é igual a:

a) 3,0.b) 3,5.c) 4,0.d) 4,5.e) 5,0.


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28. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) em relação a alguns fenômenos que envolvem os con-ceitos de temperatura, calor, mudança de estado e dilatação térmica.

01. A temperatura de um corpo é uma grandeza física

relacionada à densidade do corpo.

02. Uma substância pura, ao receber calor, ficará sub-

metida a variações de temperatura durante a fusão

e a ebulição.

04. A dilatação térmica é um fenômeno específico dos

líquidos, não ocorrendo com os sólidos.

08. Calor é uma forma de energia.

16. O calor se propaga no vácuo.

29. (UFU-MG) Considere as alternativas abaixo e marque (V) para verdadeira, (F) falsa ou (SO) sem opção.1. ( ) Dados dois corpos quaisquer, aquele com

maior temperatura contém mais calor.2. ( ) Sejam dois líquidos de massas iguais e de

calores específicos diferentes, separados e inicialmente à mesma temperatura. Se for-necermos a mesma quantidade de calor para ambos, o de menor calor específico alcançará uma temperatura maior.

3. ( ) Um gás ideal é mantido confinado na me-tade de um recipiente de paredes adiabáti-cas. A seguir, é permitido que o gás expan-da até ocupar todo o volume do recipiente. Nessas condições, podemos afirmar que a

razão [ PT

] entre a pressão e a temperatura

finais é a metade da razão inicial.4. ( ) Mantendo a pressão atmosférica normal,

serão necessárias três etapas envolvendo calor sensível (em que a temperatura varia) e duas etapas envolvendo transformações de estado (calor latente) para transformar gelo a –10 °C em vapor a 130 °C.

30. (UFMT) A tabela 1 apresenta processos de termo-transferência e a tabela 2, fatos do cotidiano rela-cionados a esses processos. Numere a tabela 1 de acordo com a tabela 2.

Tabela 1

1 – Condução

2 – Convecção

3 – Radiação

Tabela 2

( ) O movimento do ar no interior das geladeiras.

( ) O cozinheiro queimou-se com a colher aquecida.

( ) Energia que recebemos do Sol.

( ) Ar-condicionado deve ser instalado próximo ao teto.

Assinale a sequência correta.a) 2, 1, 3, 1b) 1, 2, 3, 3c) 3, 1, 1, 2d) 1, 3, 2, 2e) 2, 1, 3, 2

31. (UFMG) Depois de assar um bolo em um forno a gás, Zulmira observa que ela queima a mão ao to-car no tabuleiro, mas não a queima ao tocar no bolo. Considerando essa situação, é correto afirmar que isso ocorre porque:a) a capacidade térmica do tabuleiro é maior que a

do bolo.b) a transferência de calor entre o tabuleiro e a mão

é mais rápida que entre o bolo e a mão.c) o bolo esfria mais rapidamente que o tabuleiro

depois de os dois serem retirados do forno.d) o tabuleiro retém mais calor que o bolo.

32. (UFJF-MG) A transmissão de calor pode ser obser-vada frequentemente em situações do dia a dia. Por exemplo, a temperatura de um ferro de passar roupa pode ser estimada de duas maneiras: (1) aproximando a mão aberta em frente à chapa do ferro mantido na posição vertical ou (2) tocando rapidamente com o dedo molhado na chapa. Ou-tro exemplo de transmissão de calor facilmente observado é (3) o movimento característico, apro-ximadamente circular, de subida e descida da água sendo aquecida em um recipiente de vidro.Em cada uma das três situações descritas acima, a transmissão de calor ocorre, respectivamente, prin-cipalmente através de:a) radiação, condução, convecção.b) condução, convecção, condução.c) convecção, condução, radiação.d) radiação, convecção, condução.e) convecção, radiação, convecção.


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33. (PUC-SP) Leia a tirinha a seguir:

O fato de Calvin e Haroldo sentirem as sensações de calor e de frio acima sugere que a situação se passa:a) de manhã e o calor específico da areia é maior do que o da água.b) à tarde e o calor específico da areia é maior do que o da água.c) de manhã e o calor específico da areia é menor do que o da água.d) à tarde e o calor específico da areia é menor do que o da água.e) ao meio-dia e o calor específico da areia é igual ao da água.

As duas questões que se seguem referem-se ao enunciado abaixo.

Dois cubos metálicos com dimensões idênticas, um de ouro (A), outro de chumbo (B), estão sobre uma placa aquecedora, inicialmente em temperatura ambiente. A tabela abaixo apresenta algumas das propriedades térmicas desses dois materiais.

Propriedades térmicas A (ouro) B (chumbo)

Condutividade térmica (W/(mK)) 317 35

Coeficiente de dilatação linear (10–6/K) 15 29

Calor específico (J/(kgK)) 130 130

Densidade/massa específica (kg/m3) 19 600 11 400


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34. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-tamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem.No topo de cada cubo é colocada uma cabeça de fósforo, que fica em contato direto com o cubo. Os dois cubos são aquecidos a uma temperatura final levemente superior à de ignição do fósforo. Com base nos dados da tabela, conclui-se que o fósforo acenderá primeiro no cubo _____ e que a aresta do cubo A será _____ do cubo B no estado de equilíbrio térmico.a) A – menor que ab) A – maior que ac) B – maior que ad) B – menor que ae) A – igual à

35. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-tamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem.Em outro experimento, a cada um dos cubos é for-necida, independentemente, a mesma quantidade de calor. A temperatura final do cubo A será _____ que a do B, e a variação de energia interna dos cubos será _____.a) maior – positivab) maior – negativac) maior – zerod) menor – zeroe) menor – positiva

36. (UFTM-MG) A transmissão de calor entre os corpos pode ocorrer por três processos diferentes. Sobre esses processos, considere: I. As trocas de calor por irradiação são resultantes

da fragmentação de núcleos de átomos instá-veis num processo também conhecido por ra-dioatividade.

II. A condução térmica é o processo de transfe-rência de calor de um meio ao outro através de ondas eletromagnéticas.

III. Não pode haver propagação de calor nem por condução, nem por convecção, onde não há meio material.

IV. O fenômeno da inversão térmica ocorre mais frequentemente no inverno e acentua a polui-ção, já que não ocorre convecção.

É correto o contido em apenas:a) I e II. d) II e IV.b) I e III. e) III e IV.c) II e III.

37. (Vunesp) Um corpo I é colocado dentro de uma campânula de vidro transparente evacuada. Do lado externo, em ambiente à pressão atmosférica, um corpo II é colocado próximo à campânula, mas não em contato com ela, como mostra a figura.

vácuo

I II

As temperaturas dos corpos são diferentes e os pi-nos que os sustentam são isolantes térmicos. Con-sidere as formas de transferência de calor entre es-ses corpos e aponte a alternativa correta.a) Não há troca de calor entre os corpos I e II por-

que não estão em contato entre si.b) Não há troca de calor entre os corpos I e II por-

que o ambiente no interior da campânula está evacuado.

c) Não há troca de calor entre os corpos I e II por-que suas temperaturas são diferentes.

d) Há troca de calor entre os corpos I e II e a trans-ferência se dá por convecção.

e) Há troca de calor entre os corpos I e II e a trans-ferência se dá por meio de radiação eletromag-nética.

38. (PUC-RJ) Um calorímetro isolado termicamente possui, inicialmente, 1,0 kg de água a uma tempe-ratura de 55 °C. Adicionamos, então, 500 g de água a 25 °C. Dado que o calor específico da água é 1,0 cal/(g °C), que o calor latente de fusão é 80 cal/g e que sua densidade é 1,0 g/cm3, calcule:a) a temperatura de equilíbrio da água;b) a energia (em calorias – cal) que deve ser forne-

cida à água na situação do item a para que esta atinja a temperatura de ebulição de 100 °C;

c) quanto calor deve ser retirado do calorímetro no item b para que toda a água fique congelada.

39. (Vunesp) Um cubo de gelo, com massa 67 g e a –15 °C, é colocado em um recipiente contendo água a 0 °C. Depois de certo tempo, estando a água e o gelo a 0 °C, verifica-se que uma pequena quan-tidade de gelo se formou e se agregou ao cubo. Considere o calor específico do gelo 2 090 J/(kg°C) e o calor de fusão 33,5104 J/kg. Calcule a massa total de gelo no recipiente supondo que não hou-ve troca de calor com o meio exterior.


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40. (Vunesp) Ao ser anunciada a descoberta de novo planeta em torno da estrela Gliese581 e a possível presença de água na fase líquida em sua superfície, reavivou-se a discussão sobre a possibilidade de vida em outros sistemas. Especula-se que as tem-peraturas na superfície do planeta são semelhan-tes às da Terra e a pressão atmosférica na sua su-perfície é estimada como sendo o dobro da pres-

são na superfície da Terra. A essa pressão, considere

que o calor latente de vaporização da água no

novo planeta seja 526 cal/g e a água atinja o ponto

de ebulição a 120 °C. Calcule a quantidade neces-

sária de calor para transformar 1 kg de água a 25 °C

totalmente em vapor naquelas condições, consi-

derando o calor específico da água 1 cal/g°C.


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sTermodinâmica: calor, teoria cinética dos gases

1. a) Incorreta. A temperatura mínima na natureza na es-cala Celsius é t

C = –273,15 °C.

b) Incorreta. Sabendo que o coeficiente de dilatação dos metais é da ordem de 10–5 °C–1 e a contração de comprimento pretendida é ∆ℓ = –0,30 m, para um comprimento inicial ℓ

0 = 1,0 m, da expressão da dila-

tação linear, ∆ℓ = αℓ0∆t, teríamos:

–0,30 = 10–5 1,0∆t ⇒ ∆t = –30 000 °Cque é uma redução de temperatura impossível de ser conseguida.

c) Incorreta. A massa não varia com a temperatura. d) Incorreta. O barco continua a flutuar, pois seu peso

continua o mesmo. e) Correta. Dobrar a energia média das moléculas de um

corpo equivale a dobrar a sua temperatura em kelvin.Resposta: alternativa e.

2. Sendo V0 = 2 L, t

0 = 27 °C ⇒ T

0 = (27 + 273) K = 300 K e

p0 = 1,5 atm as condições iniciais desse gás, que é leva-

do a um novo estado em que V = 1 L, podemos deter-minar a temperatura T desse gás nesse novo estado por

meio da lei geral dos gases perfeitos, p V

T0 0

0

= pV

T.

Assim:1,5 2

300

= 2 1

T

⇒ T2 = 200 K

Convertendo para graus Celsius:t = T – 273 ⇒ t = 200 – 273 ⇒ t = –73 °CResposta: alternativa b.

3. De acordo com a teoria cinética dos gases, a média das velocidades de um gás é dada pela expressão

v = 3RT

M. Então, para as médias de velocidades v e

v1, a temperaturas T e T

1, podemos escrever:

v 2 = 3RT

M (I)

v12

= 3RT

M1 (II)

Se v1 deve ser o dobro de v, v

1 = 2v. Elevando essa

igualdade ao quadrado, temos:v

12 = 4v 2 (III)

Substituindo (II) e (I) em (III), sendo R e M constantes, temos:

3RT

M1 = 4

3RT

M ⇒ T

1 = 4T (IV)

Da expressão da pressão de um gás, dessa teoria,

p = Nmv

V

2

, podemos obter as pressões p e p1 desse

gás para as médias de velocidades v e v1:

p = Nmv

3V

2

(V)

p1 =

Nmv

3V

1

2

(VI)

Dividindo (V) por (VI), sendo N, m e V constantes, vem:

p

p1

=

Nmv

3V

Nmv

3V

2

1

2 ⇒

p

p1

= v

v

2

12

(VII)

De (III) e (VII), temos:

p

p1

= v

4v

2

1

2 ⇒ p

1 = 4p (VIII)

Da lei geral dos gases perfeitos, podemos escrever

p V

T1 1

1

= pV

T. Assim, de (IV) e (VIII), vem:

4pV

4T1 =

pV

T ⇒ V

1 = V


4. Da tabela podemos obter o volume de ar comprimido no cilindro de volume V = 9 L, à pressão p = 200 atm, quando liberado para o meio ambiente, à pressãop

0 = 1 atm, admitindo que o ar se comporta como

um gás perfeito à temperatura constante. Da lei de Boyle-Mariotte, p

0V

0 = pV, temos:

1V0 = 9 200 ⇒ V

0 = 1 800 L

Como esse volume (V0 = 1 800 L) vaza a uma taxa cons-

tante de 40 L/min, o tempo de “duração do ar” no cilin-dro é:

∆t = 1 800 L

40 L/min ⇒ ∆t = 45 min


5. Primeiro, transformamos as temperaturas t1 = 27 °C e

t2 = 81 °C em kelvin:

T1 = t

1 + 273 ⇒ T

1 = 27 + 273 ⇒ T

1 = 300 K

T2 = t

2 + 273 ⇒ T

2 = 81 + 273 ⇒ T

2 = 354 K

Sendo p1 = 30 bars e V

1 = V

2 , da expressão da lei geral

dos gases perfeitos, p V

T0 0

0

= pV

T, temos:

p V

T1 1

1

= p V

T2 2

2

⇒ 30

300 =

p

3542 ⇒ p

2 = 35,4 bars


6. I: correta. Nesse caso, a energia cinética é dada por

EC =

3

2KT.


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s II: correta. A média das velocidades é dada por

v = 3RT

M .

III: incorreta. A média das velocidades é inversamente proporcional à massa molar, M. Se M

X > M

Y , então

vX < v

Y .


7. Na superfície do lago, a pressão do ar no interior do cilin-dro oco é a pressão atmosférica, p

0 = 1 atm = 1,0 105 Pa,

e a temperatura é t1 = 27 °C ⇒ T

1 = 27 + 273 = 300 K.

À profundidade h = 21 m, a pressão exercida sobre o ar contido no cilindro oco é a pressão total da água nessa pro-fundidade, p = p

0 + ρ

águagh. Sendo ρ

água = 1,0 103 kg/m3,

temos:p = 1,0 105 + 1,0 103 10 21 ⇒ p = 3,1 105 Pa

Verifica-se que, por causa desse aumento de pressão, a água penetrou no cilindro até 70% de sua altura interna, reduzindo, portanto, a altura inicial do cilindro, H, para 0,30H. Veja a figura abaixo:

h = 21 m

0,30H

H

Patm

Assim, o volume inicial do cilindro, que era V0 = SH, sen-

do S a área da sua base, passa a ser V = S 0,30H. Com

esses dados e da lei geral dos gases perfeitos, p V

T0 0

0

=

= pV

T, podemos determinar a temperatura T no fundo

do lago:

1,0 10 SH

300

5

= 3,1 10 S 0,30H

T

5

⇒ T = 279 K

Convertendo para Celsius:t = T – 273 ⇒ t = 279 – 273 ⇒ t = 6,0 °CResposta: alternativa e.

8. Se o volume do gás é constante, vale a expressão p

T0

0

= p

T. Como a pressão deve alcançar um valor três

vezes maior, p = 3p0, temos:

p

T0

0

= 3p

T0 ⇒ T = 3T

0

Logo, o gás deve sofrer uma variação de temperatura dada por:

∆T = T1 – T

0 ⇒ ∆T = 3T

0 – T

0 ⇒ ∆T = 2T

0 (I)

Sabemos, ainda, que o volume inicial desse gás (V0 = 30 L)

contém 1,0 mol desse gás (n = 1,0) aprisionado à pres-

são p0 = 1,23 atm. Sendo dado R = 0,082 atm L/mol K,

da equação geral dos gases perfeitos na forma pV = nRT, temos:p

0V

0 = nRT ⇒ 1,23 30 = 1 0,082T

0 ⇒ T

0 = 450 K

Então, de (I), determinamos a variação de temperatura sofrida por esse gás:∆T = 2 450 ⇒ ∆T = 900 K

Sendo dado o calor específico desse gás a volume cons-tante, c

V = 2,42 cal/g °C–1, e sabendo que a massa de

gás contida nesse volume é m = 4,0 g, com a expressão Q = c

Vm∆T, determinamos a quantidade de calor que a

ele deve ser fornecida:Q

V = 2,42 40 900 ⇒ Q

V = 8 712 cal

9. Durante as mudanças de estado a temperatura não varia.Resposta: alternativa c.

10. 01: correta. Quanto maior a capacidade térmica de um corpo, menor a variação de temperatura que ele so-fre quando recebe (ou cede) determinada quantida-de de calor.

02: correta. Do mesmo modo que ocorre com a capaci-dade térmica, substâncias de maior calor específico sofrem menor variação de temperatura para deter-minada quantidade de calor absorvida (ou cedida) a determinada massa dessa substância.

04: correta (veja o item 01). 08: incorreta. Corpos de capacidades térmicas diferen-

tes sofrem variações de temperatura diferentes para determinada quantidade de calor cedida (ou recebida).

11. Como o sistema é isolado e não há mudança de fase, podemos obter a massa de água m pela expressão∑Q

c + ∑Q

r = 0:

Qr (água a 30 °C)

+ Qc (água a 90 °C)

= 0 ⇒ cágua

m∆t + cágua

m’∆t’ = 0 ⇒

⇒m∆t + m’∆t’ = 0 (I)

Sabe-se que a massa m estava a t0 = 90 °C, a massa

m’ = 1,0 kg estava a t0’ = 30 °C e a temperatura de equi-

líbrio é t = 45 °C. Então, de (I), temos:m(t – t

0) + m’(t – t

0’ ) = 0 ⇒ m(45 – 90) + 1,0(45 – 30) = 0 ⇒

⇒ m = 0,33 kgResposta: alternativa d.

12. Como ρágua

= 1,0 103 kg/m3, da definição de densidade,

ρ = m

V, obtemos a massa de água contida na banheira

sabendo que seu volume é V = 0,45 m3:

1,0 103 = m

0,45água ⇒ m

água = 450 kg ⇒ m

água = 4,5 105 g

Supondo que essa massa de água absorva calor apenas do paciente e, para isso, a temperatura dessa água subiu


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de V

est

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sde 35,0 °C para 36,5 °C, a quantidade de calor absorvida por essa água é:Q = c

águam

água∆t

água ⇒ Q = 1,0 4,5 105(36,5 – 35) ⇒

⇒Q = 6,75 105 cal ⇒ Q = 675 kcalResposta: alternativa e.

13. Basta determinar a massa de água gelada necessária para absorver a quantidade de calor Q = 500 kcal forne-cida pelo corpo e capaz de elevar a temperatura dessa água de ∆t = 27 °C. Sendo c

água = 1 cal/g °C, da expres-

são Q = cm∆t, temos:500 000 = 1m 27 ⇒ m = 18 518 g ⇒ m = 18,5 kg

Da definição de densidade, ρ = m

V, sendo

ρágua

= 1 kg/L, temos:

1 = 18,5

V ⇒ V = 18,5 litros


14. Para m = 0,3 kg, ∆t = 80 °C e cvidro

= 70 J/kg °C, da expressão Q = cm∆t, temos:Q = 70 0,3 80 ⇒ Q = 1 680 JResposta: alternativa c.

15. A fonte de calor deve fornecer a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do alumínio (pane-la) e da água; portanto, Q = Q

Al + Q

água. Primeiro, da defi-

nição de densidade, ρ = m

V, sendo ρ

água = 1,0 103 kg/m3 e

V = 1,0 L = 1,0 10–3 m3, determinamos a massa da água:

mágua

= ρágua

V ⇒ mágua

= 1,0 103 1,0 10–3 ⇒

⇒mágua

= 1,0 kg ⇒ mágua

= 1 000 g

Da expressão Q = cm∆t, sendo cAl

= 0,22 cal/g °C,

mAl

= 1,0 kg = 1 000 g e ∆t = 10 °C, temos:

Q = cAl

mAl∆t + c

águam

água∆t ⇒

⇒Q = 0,22 1 000 10 + 1,0 1 000 10 ⇒ Q = 12 200 cal

Da relação entre cal e joule, temos:Q = 12 200 4,18 ⇒ Q = 50 996 J

Sendo P = 500 W, da definição de potência, P = Q

t∆,

vem:

500 = 50 996

t∆ ⇒ ∆t = 102 s ⇒ ∆t = 1,7 min


16. Como o sistema é isolado e não há mudança de fase, podemos obter a temperatura de equilíbrio térmico t pela expressão ∑Q

c + ∑Q

r = 0, em que C

1 = C

2 = c:

Q1 + Q

2 = 0 ⇒ cm

1(t – T

1) + cm

2(t – T

2) = 0 ⇒

⇒m1t – m

1T

1 + m

2t – m

2T

2 = 0 ⇒

⇒t(m1 + m

2) = m

1T

1 + m

2T

2 ⇒ t =

m T + m T

m + m1 1 2 2

1 2


17. Volumes diferentes de água têm o mesmo calor especí-fico, pois se trata da mesma substância, mas têm capaci-dades térmicas diferentes, porque têm massas de água diferentes.Resposta: alternativa c.

18. Vamos determinar a quantidade de calor necessária para transformar o gelo a 0 °C em água a 0 °C, sendo m

g = 60 g e L

Fg = 80 cal/g. Da expressão Q = Lm,

temos:Q = 80 60 ⇒ Q = 4 800 cal

Sabendo que essa quantidade de calor é absorvida no

intervalo de tempo ∆t = 5 min, a razão x = Q

t∆ é:

x = 4 800

5 ⇒ x = 960 cal/min


19. Sendo QI a quantidade de calor necessária para elevar a

temperatura em 50 K, correspondente a 1% do calor absorvido, podemos escrever:

QI =

1

001Q

total

Da expressão Q = cm∆t, temos:

cm∆t = 1

001Q

total ⇒ cm 50 =

Q

00total

1 ⇒

⇒Qtotal

= 5 000cm (I)

Sendo QII a quantidade de calor necessária para fundir a

substância, correspondente a 99% do calor absorvido, temos:

QII =

99

001Q

total

Da expressão da quantidade de calor em mudança de estado, Q = Lm, vem:

Lm = 99

001Q

total ⇒

100

99Lm = Q

total (II)

Igualando (I) e (II):

5 000cm = 100

99Lm ⇒

L

c = 4 950 K


20. Em exercícios como este, não há solução direta. É preci-so avaliar cada possibilidade e, neste caso, há três em relação à temperatura de equilíbrio. Ela pode:

• situar-se entre –20 °C e 0 °C, sem o gelo começar a fundir-se;

• ficar em 0 °C, com parte do gelo fundido;

• situar-se entre 0 °C e 20 °C.

Para determinar em qual desses intervalos está a tempera-tura de equilíbrio, vamos calcular as quantidades de calor:

• QI necessária para elevar a temperatura do gelo de

–20 °C para 0 °C:


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sQ

I = c

gm

g∆t

g ⇒ Q

I = 0,5 20[0 – (–20)] ⇒

⇒QI = 200 cal

• QII necessária para abaixar a temperatura da água de

20 °C para 0 °C:

QII = c

am

a∆t

a ⇒ Q

II = 1,0 30(0 – 20) ⇒ Q

II = –600 cal

Essa quantidade de calor cedida pela água é suficiente para elevar a temperatura de todo o gelo a 0 °C, com saldo:Q’

II = –600 + 200 ⇒ Q’

II = –400 cal

Precisamos saber agora se essa quantidade de calor é necessária para derreter todo o gelo. Para isso, vamos calcular a quantidade de calor Q

III necessária para fundir

todo o gelo:Q

III = L

Fgm

g ⇒ Q

III = 80 20 ⇒ Q

III = 1 600 cal

Portanto, a quantidade de calor disponível, Q’II = –400 cal,

não é suficiente para fundir o gelo. Logo, a temperatura

de equilíbrio térmico do sistema é 0 °C. Para determinar

a massa de gelo derretida, m’g, basta considerar a quan-

tidade de calor absorvida por ele, Q, que é igual à quan-

tidade de calor cedida pela água com sinal trocado (o

gelo absorve calor). Assim:

Q = –Q’II ⇒ Q = 400 cal

Da expressão Q = Lm, temos:

400 = 80m’g ⇒ m’

g = 5,0 g

Portanto, a massa de gelo que permaneceu sólida é:

∆m = mg – m’

g ⇒ ∆m = 20 – 5,0 ⇒ ∆m = 15 g


21. Sendo V0 = 1,0 L = 1 000 mL o volume ideal e V = 950 mL

o volume final, o volume de água que evaporou é:

∆V = 1 000 – 950 ⇒ ∆V = 50 mL ⇒ ∆V = 5,0 10–5 m3

Da definição de densidade, ρ = m

V, sendo

ρágua

= 1,0 103 kg/m3, a massa de água evaporada é:

m = ρágua

∆V ⇒ m = 1,0 103 5,0 10–5 ⇒ m = 5,0 10–2 kg

Da expressão Q = Lm, sendo L = 2,3 106 J o calor laten-

te de vaporização da água, determinamos a energia

desperdiçada no aquecimento da água:

Q = 2,3 106 5,0 10–2 ⇒ Q = 1,15 105 J ⇒ Q = 115 000 J


22. Sendo cágua

= 1,0 cal/g °C, a quantidade de calor QI ne-

cessária para elevar a temperatura da massa m de água

de 10 °C para 100 °C é:

QI = cm∆T ⇒ Q

I = 1,0m(100 – 10) ⇒ Q

I = 90m

Sendo ∆t = 5 min o intervalo de tempo em que essa

quantidade de calor é absorvida pela água, podemos

obter uma expressão da potência P do aquecedor em

função da massa de água por minuto:

P = Q

tI

∆ ⇒ P =

90m

5 ⇒ P = 18m

A quantidade de calor QII necessária para transformar

essa massa de água a 100 °C em vapor a 100 °C é dada pela expressão Q = Lm. Então, sendo L = 540 cal/g o calor de vaporização da água, temos:Q

II = 540m

Como a potência do aquecedor é a mesma, dada por P = 18m, o intervalo de tempo ∆t para fornecer essa quantidade de calor é:

P = Q

tII

∆ ⇒ 18m =

540m

t∆ ⇒ ∆t = 30 min


23. a) Correta. Pelo gráfico, o calor liberado de C para A é 2 330 cal.

b) Correta. Pelo gráfico, θ0 = 592 K, θ = 692 K,

∆Q = 930 – 0 = 930 cal; da expressão Q = cm∆θ, temos:930 = c 100(692 – 592) ⇒ 930 = c 100 100 ⇒⇒c = 0,093 cal/g K ⇒ c = 0,093 cal/g °C

c) Incorreta. Pelo gráfico, ∆Q = 2 330 – 930 = 1 400 cal; da expressão Q = Lm, temos:1 400 = L 100 ⇒ L = 14 cal/g

d) Correta. Pelo gráfico, a temperatura de fusão do zinco é T = 692 K. Convertendo para graus Celsius:T = t + 273 ⇒ t = T – 273 ⇒ t = 692 – 273 ⇒ t = 419 °CResposta: alternativa c.

24. Como os patamares (I) e (IV) estão à temperatura 0 °C, o primeiro refere-se à fusão e o segundo, à solidificação. Os patamares (II) e (III) estão a 100 °C; logo, referem-se, respectivamente, à vaporização (ou ebulição) e à con-densação.Resposta: alternativa a.

25. Sabendo que a massa de gelo, mg , está à temperatura

t0g

= –10 °C, a massa de água ma’ = 200 g está à tempe-

ratura t0a

= 58 °C, a temperatura de equilíbrio é t = 45 °C e que o sistema é isolado, podemos obter a massa de gelo pela expressão ∑Q

c + ∑Q

r = 0. Considerando as

transformações ocorridas e chamando de mg a massa

de gelo ou de água antes e depois da fusão, parac

água = 1,0 cal/g °C, c

g = 0,50 cal/g °C, L

g = 80 cal/g,

temos:

Qgelo (–10 °C a 0 °C)

+ Qgelo/água

+ Qágua (0 °C a 45 °C)

+ Qágua (58 °C a 45 °C)

= 0 ⇒

⇒cgm

g∆t

g + L

gm

g + c

águam

g∆t

a + c

águam

a’ ∆t

a’ = 0 ⇒

⇒ 0,50mg[0 – (–10)] + 80m

g + 1,0m

g(45 – 0) +

+ 1,0 200(45 – 58) = 0 ⇒ 5mg + 80m

g + 45m

g – 2 600 = 0 ⇒

⇒ 130mg = 2 600 ⇒ m

g = 20 g


26. Sendo dados o módulo da velocidade da bala antes da colisão, v

0 = 540 km/h = 150 m/s, e a massa da bala,

m = 20 g = 2,0 10–2 kg, a sua energia cinética antes do


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schoque é:

EC0

= 1

2mv

02 ⇒ E

C0 =

1

2 2,0 10–2 1502 ⇒ E

C0 = 225 J

Como a bala para, v = 0, a variação da energia cinética da bala é:∆E

C = E

C – E

C0 ⇒ ∆E

C = 0 – 225 ⇒ ∆E

C = –225 J

O sinal negativo indica que essa energia foi dissipada no choque. Como 90% dessa energia é convertida em ca-lor, temos, em módulo:

Q = 0,9 225 ⇒ Q = 202,5 J

Sendo dado o calor específico do chumbo,

cPb

= 130 J/kg °C, da expressão Q = cm∆t, vem:

202,5 = 130 2,0 10–2∆t ⇒ 202,5 = 2,6∆t ⇒ ∆t = 77,9 °C


27. Em exercícios como este, não há solução direta. É preci-so avaliar cada possibilidade. Neste caso, há duas em relação à temperatura de equilíbrio. Ela pode:• ficar a 0 °C, com parte do gelo fundido;• situar-se entre 0 °C e 40 °C.

Para determinar em qual desses intervalos está a tem-peratura de equilíbrio, vamos calcular as quantidades de calor:• Q

I para baixar a temperatura da água de 40 °C para 0 °C:

QI = c

águam

água∆t

água ⇒ Q

I = 1,0 3 000(0 – 40) ⇒

⇒QI = –120 000 cal

• QII para transformar o gelo a 0 °C em água a 0 °C:

QII = L

gm

g ⇒ Q

II = 80 2 000 ⇒ Q

II = 160 000 cal

Portanto, a quantidade de calor disponível,Q

I = –120 000 cal, não é suficiente para fundir todo o

gelo (QII = 160 000 cal). Logo, a temperatura de equilí-

brio desse sistema é 0 °C. Para determinar a massa de gelo, m

g, que derreteu, consideramos que ele absorveu

todo o calor cedido pela água com sinal positivo:

Q = 120 000 cal. Assim:

Q = Lmg ⇒ 120 000 = 80m

g ⇒ m

g = 1 500 g

A massa de água disponível para se beber é a soma da massa de água existente com a massa de gelo que derreteu:m = m

água + m

g ⇒ m = 3 000 + 1 500 ⇒ m = 4 500 g ⇒

⇒ m = 4,5 kg


28. 01: incorreta. A temperatura está relacionada à média das energias cinéticas das partículas (átomos ou moléculas) de um corpo.

02: incorreta. Nas mudanças de estado, a temperatura não varia.

04: incorreta. A dilatação térmica também ocorre nos sólidos.

08: correta. Calor é energia em trânsito.

16: correta. O calor se propaga no vácuo por meio de ondas eletromagnéticas.

29. 1: falsa. Calor não é substância, não pode estar contido em um corpo.

2: verdadeira. Para a mesma quantidade de calor forne-cida, o líquido de menor calor específico sofre a maior variação de temperatura.

3: verdadeira. No estado inicial, a pressão é p0 , o volu-

me é V

20 e a temperatura é T

0. Depois da expansão,

a pressão é p, o volume é V0 e a temperatura é T. Da

lei geral dos gases perfeitos, p V

T0 0

0

= pV

T, temos:

pV

2T

00

0

= pV

T0 ⇒

p

T =

1

2

p

V0

0

4: verdadeira. Entre –10 °C e 130 °C, à pressão normal, há duas mudanças de estado para a água, a 0 °C e a 100 °C.

30. Resposta: alternativa e.

31. A sensação de queimar (ou esfriar) depende da rapidez com que o calor de um corpo quente (ou frio) se trans-fere para o nosso corpo (ou do nosso corpo).Resposta: alternativa b.

32. Em (1) ocorre a transmissão a distância sem desloca-mento de matéria, o que caracteriza a radiação. Em (2) ocorre a transmissão por contato, o que caracteriza a condução. Em (3) ocorre a transmissão por meio do pró-prio corpo aquecido, característica da convecção.Resposta: alternativa a.

33. A situação ocorre ao final da manhã. O calor transferido pela radiação solar provocou maior variação de tempe-ratura na areia que na água, pois o calor específico da areia é menor que o da água.Resposta: alternativa c.

34. De acordo com a tabela, o cubo A possui condutividade térmica maior que a do cubo B. Então, o fósforo encos-tado no cubo A receberá energia mais rapidamente e acenderá primeiro. Em relação ao comprimento das arestas, como o coeficiente de dilatação linear do cubo A é maior que o coeficiente de dilatação linear do cubo B, ambos têm as mesmas dimensões iniciais e sofrem o mesmo acréscimo de temperatura, da expressão da di-latação linear, ∆ℓ = αℓ

0∆t, conclui-se que aquele que ti-

ver coeficiente de dilatação menor também sofrerá um acréscimo de comprimento menor. Logo, a aresta do cubo A será menor do que a do cubo B.Resposta: alternativa a.


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ibu

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s35. De início, vamos determinar a razão entre as massas dos

cubos. Sendo ρA = 19 600 kg/m3 e ρ

B = 11 400 kg/m3, da

definição de densidade, ρ = m

V, temos:

• cubo de ouro (A): 19 600 = m

VA ⇒

⇒mA = 19 600V (I)

• cubo de chumbo (B): 11 400 = m

VB ⇒

⇒mB = 11 400V (II)

Como os volumes são iguais, de (I) e (II) obtemos:m

mA

B

= 19 600V

11 400V ⇒ m

A = 1,7m

B

Como os calores específicos do ouro e do chumbo são iguais, a variação de temperatura depende apenas da massa e é inversamente proporcional a ela. Então, como o bloco A, de ouro, tem massa maior que B, de chumbo, ele sofrerá variação de temperatura menor. Mas em am-bos os casos as temperaturas aumentam; portanto, as energias internas também aumentam, ou seja, a sua va-riação é positiva.Resposta: alternativa e.

36. I: incorreto. A radiação térmica resulta da vibração das partículas elementares de um corpo.

II: incorreto. Predominam as interações diretas entre as partículas elementares de um corpo.

III: correto. IV: correto. Quando não há convecção, não há correntes

aéreas ascendentes ou descendentes, o que provoca a inversão térmica.Resposta: alternativa e.

37. a) Incorreta. A transmissão de calor não depende do

contato entre corpos.

b) Incorreta. A radiação térmica é eletromagnética, não

depende de meio para se propagar.

c) Incorreta. A irradiação ocorre a qualquer temperatura

acima do zero absoluto.

d) Incorreta. A convecção não ocorre no vácuo.

e) Correta. O único processo de transmissão de calor

que ocorre no vácuo é a radiação.


38. São dados: ma = 1,0 kg a massa de água a 55 °C e

ma’ = 0,50 kg a massa de água a 25 °C. Temos, então:

a) Como o sistema é isolado e não há mudança de fase,

podemos obter a temperatura do equilíbrio térmico

t pela expressão ∑Qc + ∑Q

r = 0. Sendo c

água = 1,0

cal/g °C, temos:

Qr (água a 25 °C)

+ Qc (água a 55 °C)

= 0 ⇒

⇒cágua

ma(t – t

0 água a 25 °C) + c

águam

a’(t – t

0 água) = 0 ⇒

⇒1,0 1,0(t – 55) + 1,0 0,50(t – 25) = 0 ⇒t = 45 °C

b) Para transformar a água a 45 °C (temperatura calcula-da no item anterior) em água a 100 °C, com massa total m = 1,0 + 0,50 = 1,5 kg = 1 500 g, temos:Q = cm∆t ⇒ Q = 1,0 1 500(100 – 45) ⇒⇒Q = 82 500 cal

c) Para transformar a água a 100 °C em gelo a 0 °C, pre-cisamos considerar duas etapas:• Q

I: quantidade de calor para baixar a temperatura

da água de 100 °C para 0 °C: Q

I = cm∆t ⇒ Q

I = 1,0 1 500(0 – 100) ⇒

⇒QI = –150 000 cal

• QII: quantidade de calor para transformar água a

0 °C em gelo a 0 °C; o calor latente de solidificação da água é igual ao de fusão do gelo (dado no enunciado), L = 80 cal/g. Por coerência, como o corpo perde calor, atribuímos a Q

II sinal negativo:

QII = –Lm ⇒ Q

II = –80 1 500 ⇒ Q

II = –120 000 cal

Então: Q

total = Q

I + Q

II ⇒ Q

total = –150 000 + (–120 000) ⇒

⇒ Qtotal

= –270 000 kcal

39. Se não houve trocas com o meio, podemos supor que a massa de água, m’, que se transformou em gelo e se agregou ao cubo, cedeu a ele a quantidade de calor Q correspondente à elevação da temperatura do cubo de gelo de –15 °C a 0 °C. Sendo dados m

gelo = 67 g =

= 6,7 10–2 kg e cgelo

= 2 090 J/kg °C, temos:

Q = cgelo

mgelo

∆t ⇒ Q = 2 090 6,7 10–2[0 – (–15)] ⇒

⇒Q = 2 100 J

Essa quantidade de calor solidifica a massa m de água. Assim, sabendo que o calor de fusão do gelo éL = 3,35 105 J/kg, temos:

Q = Lm ⇒ 2 100 = 3,35 105m ⇒ m = 6,3 10–3 kg ⇒

⇒m = 6,3 g

A massa total de gelo é igual à soma da massa de gelo existente com a massa de água que se solidificou:m

total = m

gelo + m

água ⇒ m

total = 67 + 6,3 ⇒ m

total = 73,3 g

40. São dados LV = 526 cal/g, t = 120 °C, m = 1 kg = 1 000 g,

t0 água

= 25 °C e cágua

= 1 cal/g °C.

Para transformar a água a 25 °C em vapor a 120 °C, pre-cisamos considerar duas etapas e calcular a quantidade de calor necessária em cada uma:

• QI , para elevar a temperatura da água de 25 °C a 120 ºC:

QI = cm∆t ⇒ Q

I = 1 1 000(120 – 25) ⇒ Q

I = 95 000 cal

• QII , para transformar a água a 120 °C em vapor a 120 °C:

QII = Lm ⇒ Q

II = 526 1 000 ⇒ Q

II = 526 000 cal

A quantidade de calor total absorvida pela água é:Q

total = Q

I + Q

II ⇒ Q

total = 95 000 + 526 000 ⇒

⇒Qtotal

= 621 000 cal


Qu

estõ

es d

e V

esti

bu

lare

sO

ND

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MIC

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AS

LUZ Termodinâmica: temperatura, dilatação

1. (UFPI) Em 1708, o físico dinamarquês Olé Römer

propôs uma escala termométrica a álcool, estabe-

lecendo 60 graus para água em ebulição e zero

grau para uma mistura de água com sal, resultando

em 8 graus a temperatura da fusão do gelo. Além

da possível utilização científica, essa escala teria a

vantagem de nunca marcar temperaturas negati-

vas em Copenhague, o que era desejo de seu filho

Römer e dos fabricantes da época, devido a su-

perstições. A temperatura média normal do corpo

humano na escala de Römer e a menor temperatu-

ra, em graus Celsius, que Copenhague poderia re-

gistrar nos termômetros de escala Römer são, nes-

sa sequência, dadas, aproximadamente, por:

a) 27,0 °C e 8,0 °R. d) 27,0 °C e 0,0 °R.

b) –15,4 °R e 36,5 °C. e) 36,5 °R e –15,4 °C.

c) 27,0 °R e –15,4 °C.

Dado: considere a temperatura média normal do

corpo humano igual a 36,5 °C.

2. (Ufam) O gráfico abaixo representa a relação entre

a temperatura TX e T

Y de duas escalas termométri-

cas X e Y. Qual a temperatura medida terá a mes-

ma indicação nas duas escalas?

50

32

0 10

TY (°Y)

TX (°X)

a) –60 °X d) –50 °X

b) –40 °X e) –70 °X

c) –30 °X

3. (UFJF-MG) O comprimento de uma barra de latão

varia em função da temperatura segundo a figura

a seguir. O coeficiente de dilatação linear do latão

no intervalo de 0 °C a 100 °C vale:

50,0

50,1

0 100

T (°C)

L (cm)

a) 1,00 × 10–5/ °C d) 2,00 × 10–4/ °C

b) 5,00 × 10–5/ °C e) 5,00 × 10–4/ °C

c) 2,00 × 10–5/ °C

4. (Ufam) Uma esfera metálica de coeficiente de dila-

tação linear α = 2,0 10–5 °C–1 tem volume V0 à

temperatura de 50 °C. Para que o volume aumente

1,2% devemos elevar sua temperatura para:

a) 300 °C. c) 200 °C. e) 100 °C.

b) 150 °C. d) 250 °C.

5. (Udesc) A figura (a) mostra um dispositivo que

pode ser usado para ligar ou desligar um forno, de-

pendendo da temperatura do local onde se en-

contra o sensor (barra AB). Essa barra é constituída

de dois metais diferentes e, ao ser aquecida, fecha

o circuito, como indicado na figura (b).

AB

(a) (b)

Para

o relé

AB

Para

o relé

O funcionamento do dispositivo acima indicado

ocorre devido:

a) a metais diferentes possuírem calores específi-

cos diferentes.

b) a metais diferentes possuírem condutividades

térmicas diferentes.

c) ao calor fluir sempre de um corpo a uma tempe-

ratura maior para um corpo a uma temperatura

menor, e nunca ocorrer o fluxo contrário.

d) a metais diferentes possuírem calores latentes

diferentes.

e) a metais diferentes possuírem coeficientes de

dilatação térmica diferentes.

6. (Uespi) O coeficiente de dilatação superficial de

uma determinada substância tem valor denotado

por X. Entre as alternativas listadas abaixo, qual é a

que representa o coeficiente de dilatação linear de

tal substância?

a) X d) X2

b) 2X e) X3

c) 3X


Qu

estõ

es d

e V

esti

bu

lare

sO

ND

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LUZ

7. (UEMS) Na temperatura ambiente, dois cubos, A e

B, possuem arestas iguais a L e coeficientes de dila-

tação volumétrica γA e γ

B , respectivamente, com

γA = [ 3

2]γ

B . Supondo que os dois cubos sofram a

mesma variação de volume, pode-se afirmar que

a relação entre as variações de temperatura dos

cubos A e B é:

a) ∆TA = [ 1

4]∆T

B . d) ∆T

A = [ 2

3]∆T

B .

b) ∆TA = [ 1

3]∆T

B . e) ∆T

A = ∆T

B .

c) ∆TA = [ 1

2]∆T

B .

8. (UEPB) Sabemos que as dimensões de um corpo

se alteram quando também alteramos sua tempe-

ratura. Salvo algumas exceções, todos os corpos,

quer sejam sólidos, líquidos ou gasosos, dilatam-se

quando sua temperatura aumenta. Na tira que se-

gue, temos uma possibilidade de solução para o

problema apresentado:

Após a leitura das imagens, é correto afirmar:

a) Não é possível solucionar o problema de acordo

com o que está sendo observado na tira.

b) Aquecendo a tampa de uma garrafa, todo o

conjunto (garrafa e tampa) dilata-se igualmente,

o que facilita a retirada da mesma.

c) Aquecendo a tampa de uma garrafa, ela se dila-

ta, a garrafa se contrai, e, assim, ela pode ser reti-

rada com facilidade.

d) Aquecendo a tampa de uma garrafa, o líquido

interno se contrai, aumentando a quantidade

de ar dentro da garrafa, e, assim, ela pode ser

retirada com facilidade.

e) Aquecendo a tampa de uma garrafa, apenas ela

se dilata (o gargalo da garrafa é pouco aquecido)

e, assim, ela pode ser retirada com facilidade.

9. (UFRJ) Um incêndio ocorreu no lado direito de um

dos andares intermediários de um edifício construí-

do com estrutura metálica, como ilustra a figura 1.

Em consequência do incêndio, que ficou restrito

ao lado direito, o edifício sofreu uma deformação,

como ilustra a figura 2. Com base em conhecimen-

tos de termologia, explique por que o edifício en-

torta para a esquerda e não para a direita.

figura 2

10. (UFC-CE) Duas barras, A e B, construídas de mate-

riais diferentes, são aquecidas de 0 a 100 °C. Com

base na figura abaixo, a qual fornece informações

sobre as dilatações lineares sofridas pelas barras,

determine:

a) os coeficientes de dilatação linear das barras

A e B.

b) a razão entre os coeficientes de dilatação linear

das barras A e B.

1 ,0 0 0 0

B

A

1,0011

1,0022

0 100

T (°C)

L/Lo

figura 1


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Resp

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de V

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lare

sTermodinâmica: temperatura, dilatação

1. Da relação entre escalas baseadas em dois pontos,

como mostra a figura, temos:

100

100 – 0 60 – 8

TC – 0 T

R – 8

TC T

R

°C °R

0

60

8

t – 0

100 – 0C =

t – 8

60 – 8R ⇒

t

100C =

t – 8

52R

Substituindo tC = 36,5 °C:

36,5

100 =

t – 8

52R ⇒ t

R = 26,98 ⇒ t

R = 27 °R

Para tR = 0 °R, vem:

t

100C =

0 – 8

52 ⇒ t

C = –15,38 ⇒ t

C = –15,4 °C


2. Da relação entre as escalas baseadas em dois pontos fi-

xos, representados no gráfico dado e esquematiza-

dos na figura abaixo, temos:

50

50 – 32 10 – 0

Tx – 32 T

y – 0

Tx T

y

°X °Y

32

10

0

T – 32

50 – 32X =

T – 0

10 – 0Y ⇒

T – 32

18X =

T

10Y

Fazendo TX = T

Y, temos:

10(TX – 32) = 18T

X ⇒ 10T

X – 320 = 18T

X ⇒

⇒8TX ⇒ –320 ⇒ T

X = –40 °X


3. De acordo com o gráfico, ℓ = 50,1 cm e ℓ0 = 50,0 cm;

então, ∆ℓ = 0,10 cm. Sendo ∆t = 100 °C – 0 °C = 100 °C,

da expressão ∆ℓ = αℓ0 ∆t, temos:

0,10 = α50,0100 ⇒ α = 0,10

5 000,0 ⇒

⇒α = 0,000020 ⇒α = 2,0010–5 °C–1


4. Se o volume sofre um aumento de 1,2%, temos:

∆V = 1,2%V0 ⇒ ∆V =

1,2

100V

0

Sendo α = 2,010–5 °C–1 e sabendo que γ = 3α, temos:

γ = 32,010–5 ⇒ γ = 6,010–5 °C–1

Da expressão da dilatação volumétrica, ∆V = γV0 ∆t,

vem:1,2

100 V

0 = 6,010–5V

0∆t ⇒ ∆t = 200 °C

Como a temperatura inicial é t0 = 50 °C, a temperatura

final é:

∆t = t – t0 ⇒ 200 = t – 50 ⇒ t = 250 °C



6. Como o coeficiente de dilatação superficial vale X, da

relação entre o coeficiente de dilatação superficial e o

coeficiente de dilatação linear, β = 2α, temos:

X = 2α ⇒ α = X

2


7. O volume de um cubo cuja aresta tem comprimento L

é V = L3. Como os cubos são iguais, seus volumes são

iguais: VA = V

B = V

0 . Então, da expressão da dilatação vo-

lumétrica, ∆V = γV0∆t, temos:

• cubo A, de coeficiente de dilatação γA:

∆VA = γ

AV

0 ∆t

A (I)

• cubo B, de coeficiente de dilatação γB:

∆VB = γ

BV

0 ∆t

B (II)

Sabendo que eles sofrem a mesma variação de volume,

∆VB = ∆V

A , e que γ

A =

3

2γ

B , de (I) e (II) podemos es-

crever:

γAV

0 ∆t

A = γ

BV

0 ∆t

B ⇒

3

2γ

B ∆t

A = γ

B ∆t

B ⇒ ∆t

A =

2

3∆t

B



9. Como o incêndio ocorreu do lado direito de um dos an-

dares, esse lado do andar sofreu uma dilatação maior

que os demais andares, pois atingiu uma temperatura

maior que os outros. Essa anomalia fez que o lado direi-

to ficasse mais alto que o esquerdo; por isso, o prédio

entortou para o lado esquerdo.

10. a) Da expressão da dilatação linear, ∆ℓ = αℓ0∆t, pode-

mos obter a razão L

L0

de uma barra que se dilata:

L – L0 = αL

0 ∆t ⇒ L = L

0 + αL

0 ∆t ⇒ L = L

0(1 + α∆t) ⇒

⇒L

L0

= 1 + α∆t


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Resp

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est

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de V

est

ibu

lare

sDessa expressão e de acordo com o gráfico dado, a

razão L

LA

0 A

da barra A, de coeficiente de dilatação

linear γA

, quando sofre variação de temperatura

∆t = 100 °C, pode ser expressa de dois modos:

L

LA

0A

= 1 + αA100 (I)

L

LA

0 A

= 1,0022 (II)

De (I) e (II) obtém-se:

1 + αA100 = 1,0022 ⇒ α

A =

0,0022

100 ⇒

⇒αA = 2,210–5 °C–1

Analogamente, para a barra B, temos:

L

LB

0 B

= 1 + αB100

L

LB

0 B

= 1,0011

Então:

1 + αb100 = 1,0011 ⇒ α

B = 1,110–5 °C–1

b) A razão A

B

α

α é:

A

B

α

α =

2,2 10

1,1 10

–5

–5

⇒ A

B

α

α = 2

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Leis da termodinâmica