UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO CENTRO TECNOLGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA PROJETO DE GRADUAO

ANLISE TCNICA DE CONDIES DE PARALELISMO ENTRE TRANSFORMADORES

LEONARDO POMPEU MEDEIROS MARTINS JUNIOR

VITRIA ES MARO/2008

LEONARDO POMPEU MEDEIROS MARTINS JUNIOR

ANLISE TCNICA DE CONDIES DE PARALELISMO ENTRE TRANSFORMADORES

Parte manuscrita do Projeto de Graduao do aluno Leonardo Pompeu Medeiros Martins Junior, apresentado ao Departamento de Engenharia Eltrica do Centro Tecnolgico da Universidade Federal do Esprito Santo, para obteno do grau de Engenheiro Eletricista.

VITRIA ES MARO/2008

LEONARDO POMPEU MEDEIROS MARTINS JUNIOR

ANLISE TCNICA DE CONDIES DE PARALELISMO ENTRE TRANSFORMADORES

COMISSO EXAMINADORA:

___________________________________ Prof. Dr. Wilson Correia Pinto de Arago Filho Orientador

___________________________________ Prof. Dr. Domingos Svio Lyrio Simonetti Examinador

___________________________________ Prof. Dr. Paulo Jos Melo Menegz Examinador

Vitria - ES, 11 de maro, 2008

4 DEDICATRIA

Para meus pais que me acompanharam em toda a jornada de estudos, apoiaramme nos momentos mais difceis e estiveram sempre presentes durante as vitrias, ou seja, ajudaram nos momentos de aflies e posteriormente ficaram felizes ao meu lado nos momentos de superaes. Ao meu grande irmo e amigo que ficou ao meu lado grande parte do curso e que sempre esteve presente mesmo quando ficou distante. Dedico tambm a minha atenciosa namorada que sempre me apoiou nos estudos, acreditando no meu sucesso, elogiou o meu esforo, e soube compreender desde o incio o quanto era importante chegar at este momento.

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente tenho de agradecer ao professor Arago por ter acreditado na realizao deste projeto. Devo agradecer especialmente a dois profissionais da Escelsa pela ateno e colaborao para compor este projeto: o engenheiro eletricista Leonardo Pompeu Medeiros Martins e o engenheiro eletricista Jos Romeu Dellacqua.

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LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Circuito paralelo..........................................................................................16 Figura 2 - Circuito paralelo em pu ...............................................................................18 Figura 3 - Grfico 1 .....................................................................................................42 Figura 4 - Grfico 2 .....................................................................................................43 Figura 5 - Grfico 3 .....................................................................................................44 Figura 6 - Grfico 4 .....................................................................................................44 Figura 7 - Circuito a ser analisado ...............................................................................47 Figura 8 - Circuito a ser analisado em pu ....................................................................47

7 LISTA DE QUADROS

Quadro

1

Dados

do

transformador

a

ser

instalado

...................................................37 Quadro 2 Dados do transformador existente............................................................38 Quadro 3- Relaes de transformao com comutao no sentido inverso...............39 Quadro 4 - Impedncias percentuais a 75 C..............................................................41 Quadro 5 - Impedncias percentuais necessrias para a anlise ................................45

Quadro 6 - Pior caso entre as relaes de transformao do Quadro 3......................45 Quadro 7 - Dados disponveis.....................................................................................55

8 SIMBOLOGIA

I b : corrente no secundrio do transformador 1' Ib

: corrente no secundrio do transformador 2 : corrente circulante nos secundrios dos transformadores : corrente na carga

IC IL

I N1: corrente nominal do transformador 1 I N2 : corrente nominal do transformador 2I T : corrente nominal total ( transformador 1 mais transformador 2 ) SB

= potncia nominal tomada como base

S t : potncia aparente nominal total (transformador 1 mais transformador 2)

sS

1 N : potncia aparente nominal do transformador 1 por fase

2N

: potncia aparente nominal do transformador 2 por fase

V b : tenso no secundrio do transformador 1' V b : tenso no secundrio do transformador 2

V V V V

b1

= tenso tomada como base no primrio dos transformadores = tenso tomada como base no secundrio dos transformadores : tenso nominal do lado primrio : tenso nominal do lado secundrio

b2

NP

NS

9

VV

N1

= tenso instantnea (em funcionamento) do lado primrio do

transformador 1 em voltsN2

= tenso instantnea (em funcionamento) do lado secundrio do

transformador 1 em volts

V

' N1

= tenso instantnea (em funcionamento) do lado primrio do

transformador 2 em volts

V

' N2

= tenso instantnea (em funcionamento) do lado secundrio do

transformador 2 em Z (pu): impedncia percentual do transformador 1 tomada como base, de tenses iguais nas derivaes de ensaio e potncia base igual a 15 (MVA) Z(pu): impedncia do transformador 2 tomada como base, de tenses iguais nas derivaes de ensaio e potncia base igual a 15 (MVA)

Z 1: impedncia percentual do transformador 1, ou seja, na sua prpria base Z 2 : impedncia percentual do transformador 2, ou seja, na sua prpria base 1 : ngulo da impedncia do transformador 1 2 : ngulo da impedncia do transformador 2

1 : ngulo da corrente do transformador 1

2 : ngulo da corrente do transformador 2 A : ngulo da tenso no lado primrio B : ngulo da tenso no lado secundrio

10 GLOSSRIO

11 SUMRIO DEDICATRIA...........................................................................................................4 AGRADECIMENTOS ................................................................................................5 LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................6 LISTA DE QUADROS ................................................................................................7 SIMBOLOGIA .............................................................................................................8 GLOSSRIO ..............................................................................................................10 SUMRIO ..................................................................................................................11 RESUMO ....................................................................................................................13 1 INTRODUO GERAL .......................................................................................14 2 RELAO ENTRE IMPEDNCIAS DE TRANSFORMADORES EM PARALELO ...............................................................................................................15 2.1 Introduo: ........................................................................................................15 2.2 Formulao algbrica: .......................................................................................15 2.3 Concluses: .......................................................................................................23 3 SUBDIVISO DE CARGA EM TRANSFORMADORES COM MESMA RELAO DE TRANSFORMAO ....................................................................24 3.1 Introduo: ........................................................................................................24 3.2 Exemplo numrico: Trs transformadores com potncias nominais diferentes e impedncias percentuais diferentes: .....................................................................29 3.3 CONCLUSES: ...............................................................................................35 4 ESTUDO DE UM CASO: CONSIDERAES PARA A ANLISE DE PARALELISMO ENTRE TRANSFORMADORES COM DERIVAES DE TENSO DIFERENTES ..........................................................................................36 4.1 Introduo: ........................................................................................................36 4.2 Estudo analtico de um caso prtico: ................................................................36 4.3 Concluses: .......................................................................................................59 5 FERRAMENTA COMPUTACIONAL ................................................................61 5.1 Introduo: ........................................................................................................61 5.2 Exemplos numricos realizados atravs das planilhas: ....................................61

12 5.3 Concluses: .......................................................................................................74 6 CONCLUSES FINAIS: .......................................................................................75 ANEXO 1 ....................................................................................................................77 ANEXO 2 ....................................................................................................................79 ANEXO 3 ....................................................................................................................82 ANEXO 4 ....................................................................................................................85 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.....................................................................91

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RESUMOO objetivo do presente projeto de graduao apresentar alguns estudos que permitam fazer uma avaliao prvia para utilizao de transformadores disponveis e com caractersticas diferentes, para atender a um aumento de carga emergencial em uma determinada rea atendida por uma subestao. So realizados estudos que apresentam mtodos de clculo que permitem determinar facilmente a subdiviso das correntes, e, consequentemente, das cargas em transformadores, quando ligados em paralelo, com potncias e impedncias diferentes, mas com mesma identidade de relao de transformao. Existe ainda uma anlise tcnica da viabilidade de paralelismo entre transformadores com relao de transformao diferente, todavia esta prtica certamente reduz a capacidade total do conjunto de transformadores em paralelo, como ser apresentado, porm em alguns casos pode ser economicamente conveniente optar pela realizao deste procedimento. Essa anlise ser apresentada atravs do estudo de um caso prtico abordando a teoria de corrente circulante.

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1 INTRODUO GERALDevido a um aumento de carga emergencial em uma determinada rea atendida por uma subestao, supe-se que o transformador existente no consiga suprir esse aumento. E se j existir um transformador com caractersticas diferentes, tais como potncias, impedncias, derivaes de tenso (tambm conhecidas atravs do nome de taps) e aspectos construtivos, ento surge a necessidade de analisar a possibilidade de operao em paralelismo em condies no convencionais, j que se trata de dois transformadores com propriedades diferentes. Porm a literatura que aborda o assunto sobre transformadores no apresenta um estudo que permite fazer uma avaliao prvia para utilizao de transformadores com caractersticas diferentes com suas eventuais conseqncias. Espera-se, portanto, que este material sirva como fonte de orientao confivel para mostrar as possibilidades de paralelismo entre transformadores com aspectos diferentes e suas eventuais conseqncias. Logo, a partir deste estudo, pode-se aproveitar a utilizao de um transformador j existente para atender a esta necessidade citada acima e consequentemente evitar a compra de um novo transformador semelhante para atender a esta emergncia.

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2 RELAO ENTRE IMPEDNCIAS DE TRANSFORMADORES EM PARALELO2.1 Introduo:

Ser conduzido adiante, antes de apresentar os clculos para a determinao da repartio da carga total entre transformadores que funcionam em paralelo, uma formulao matemtica mais engenhosa, quando comparada com aquela que ser apresentada mais tarde, que demonstra a condio necessria entre as impedncias de transformadores ligados em paralelo a fim de que eles possam fornecer as suas respectivas potncias nominais. Esta demonstrao se faz necessria, a fim de introduzir o assunto que ser abordado, evidenciando uma condio importante para o estudo de paralelismo entre transformadores. 2.2 Formulao algbrica:

Sejam dois transformadores trifsicos com igualdade entre os ngulos de defasamento entre secundrio e primrio, igualdade de sentido de rotao das fases nos secundrios e mesma relao de tenses, portanto, a fim de simplificar o estudo do paralelismo, ser considerado apenas o estudo de uma fase do conjunto, como se os transformadores fossem monofsicos. Considerando ento as grandezas nominais por

fase: potncias potncias.

s1N

e

S 2 N , e impedncias Z 1

e

Z2

nas respectivas bases de

Ser apresentado a seguir na Figura 1 uma ilustrao simples do circuito em paralelo dos transformadores com suas respectivas potncias e as tenses do lado primrio e secundrio.

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V NP S1N

V NS

Z1 S2N

ST = S1N + S2N

Z2Figura 1 - Circuito paralelo

Considerem-se as seguintes bases:

S

BASE

=

s1N

V BASE PRIMRIO = V NP (fase-neutro) V BASE SECUNDRIO = V NS (fase-neutro)Supe-se que os transformadores sero capazes de desenvolver suas respectivas potncias nominais. Ento as correntes de cada transformador sero representadas (em pu) da seguinte forma:

I N1 =

S 1N A 1 V NP

S 1N A I BASE = V NP

17

I N1 =

I REAL = S 1N . V NP = 1 pu 1 1 S 1N I BASE V NP1 1 pu (1)

I N1 =

I N2 =

S 2N A 2 V NPREAL BASE

I N2 = II

=

S 2 N . V NP = S 2 N pu 2 2 V NP S 1N S 1N(2)

I N2 =

S 2 N pu 2 S 1N

As tenses no lado primrio e no lado secundrio, considerando os transformadores submetidos s tenses nominais, respectivamente sero (em pu):

v NP =

V NP 1 = 1 1 pu V NP V NS 2 = 1 2 pu V NS

(3)

v NS =

(4)

As impedncias dos transformadores (em pu), ficaro da seguinte forma:

z1 = Z1

1

pu

(5)

z2 = Z 2

2

.

S 1N pu (Mudana de base para impedncia) S 2N

(6)

Utilizando-se as grandezas apresentadas acima, pode-se escrever as equaes das correntes, atravs da Lei de Ohm, da seguinte forma, como apresenta a Figura 2.

18

I N1

V np V ns 1 1 0,9 2 = = pu Z1 Z1 V np V ns 1 1 0,9 2 S 2 N . = pu S 1N Z2 Z2

(7)

I N2 =

(8)

.

.

Da pode-se igualar as equaes de fazer-se a seguinte comparao:

I N1 : (1) e (7), e de I N2 :(2) e (8) , e

(1) (7) = (2) (8)

1 1

S 2N 2 S 1N

=

Z 2 . S 1N Z1 S 2N

19

S 1N ( ) Z 2 2 . S 1N 1 2 = S 2N Z 1 1 S 2 NZ 2 2 Z 1 1= 1 ( 1 2)

Z 2 ( 1) = 1 ( ) 2 1 2 Z1Podem ser feitas as seguintes consideraes:

Z2 = 1 = Z 1 Z 2 (em pu) Z1e

-2

1

=

1 2

(9)

Agora ser demonstrada a relao dos ngulos 2 e 1 . Pode-se escrever a equao da potncia total entregue carga da seguinte forma:

St

= V NS .

I* T

pu

S t = 1 2 . I * pu TMas sabe-se que:

I* = T

I* 1+ I* 2 N N

20

e como j foi mostrado:

I N1 =

1 1 pu

(1)

I N2 =

S 2 N pu 2 S 1N

(2)

Ento tem-se:

S 2N I * = 1 1 + 2 T S 1NEnto pode-se reescrever a equao da potncia total:

St

= 1 2 . [ 1 1 +

S 2 N ] pu 2 S 1N

(10)

E tambm pode-se escrever

St

(pu) de forma direta, assim:

St

=

S t pu S 1N

(11)

Substituindo-se a equao (11) na equao (10), tem-se:

St = 1 . [ 1 2 1 + S 2N S 1N S 1N

]2

21

St =

s1N (

2

1) +

S

2N

( 2 2)

(12)

Condio de potncias nominais:

S t = (S

1N

+ S 2 N )

(13)

Da iguala-se a equao (12) com a equao (13):

s1N (

2

1) +

S

2N

( 2 2) =

(S 1N + S 2 N )

Definindo-se:

2 1 = A22 = BRetoma-se ento podendo reescrever:

s1N resultado :

A

+

S 2 N B = (S 1N + S 2 N )

O desenvolvimento desta equao est apresentado no Anexo 1, onde o

COS ( A B ) = 1

Continuando, para que isso seja verdade, ento:

A = B

22

Mas foi definido que:

2 1 = A 22 = BEnto resulta em:

2 1 = 2 2

1

=

2

Mas, conforme foi considerado na primeira parte tem-se:

2- Da:

1

=

1 2

(9)

1 2

=0

-2

1

= 0

Logo:

2

= 1

E como os mdulos finalmente que:

Z 1 e Z 2 j foram considerados iguais, ento se conclui

Z 1 1 = Z 2 2

( impedncias percentuais nas respectivas bases)

23

Esse resultado apresentado acima analisado por meio da utilizao da planilha do Excel que apresentada no captulo 5 - pgina 58.

2.3 Concluses:

Ento, para que dois transformadores com potncias nominais

s1N

e

S 2N ,

sejam capazes de desenvolver suas potncias nominais, necessrio que suas impedncias percentuais tenham mdulos e ngulos iguais nas suas respectivas bases. Cabe ressaltar que, em termos prticos, a componente resistiva das impedncias de transformadores de potncia muito pequena comparada com a componente reativa. Desta forma, a impedncia normalmente tratada como uma reatncia pura, ficando assim com ngulo igual a 90 . Da, a concluso alcanada a partir desta deduo um ponto muito importante, principalmente a que se refere igualdade dos mdulos entre as impedncias. Ser apresentado a seguir, a partir de mtodos de clculo, a comprovao desta importncia aqui citada.

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3 SUBDIVISO DE CARGA EM TRANSFORMADORES COM MESMA RELAO DE TRANSFORMAO

3.1 Introduo:

Para uma situao ideal de ligao em paralelo de transformadores trifsicos de mesmas freqncias nominais, naturalmente vivel o paralelismo nos casos onde sejam satisfeitas determinadas condies, que so as seguintes:

1- Identidade de relao de transformao; 2- Identidade dos ngulos de defasamento entre secundrios e primrios; 3- Identidade do sentido de rotao das fases nos secundrios; 4- Valores percentuais das impedncias com pouca diferena entre si.

A situao ainda mais ideal verificar-se-ia se existisse no somente a igualdade perfeita dos mencionados valores percentuais das impedncias, mas tambm, em separado, aquelas dos componentes hmicos e reativos, ou seja, da igualdade entre os ngulos das impedncias, como foi demonstrado no captulo anterior. A primeira condio justifica-se pelo fato que, se no forem iguais as relaes de transformao, isto , se os enrolamentos no estiverem previstos para as mesmas tenses, com referncia s linhas primria e secundria, apareceriam correntes de circulao entre os enrolamentos em paralelo, para compensar, mediante quedas nas impedncias internas, as diferenas entre as foras eletromotrizes de cada transformador e a tenso comum aos bornes de todos eles, respectivamente nos primrios e nos secundrios. Estas correntes de circulao compor-se-iam vetorialmente com a corrente de utilizao, originando ento diferenas notveis na carga prpria de cada transformador e com resultado final de reduzir

consideravelmente a capacidade total do conjunto de transformadores em paralelo.

25 Porm, h casos onde a anlise mais aprofundada da viabilidade de paralelismo entre transformadores pode permitir tal procedimento, todavia esta prtica certamente, como j foi citado, reduzir a capacidade total do conjunto de transformadores em paralelo. 0 que se pretende alcanar com este estudo aproveitar a utilizao de um transformador j existente para atender a uma necessidade e consequentemente evitar a compra de um novo transformador semelhante para atender a esta emergncia. Essa anlise ser apresentada no prximo captulo atravs do estudo de um caso prtico. A necessidade de que sejam garantidas a segunda e a terceira condies bvia, pois as tenses dos enrolamentos homlogos de transformadores em paralelo devem estar em fase e em concordncia de sentido de rotao. Para que isto se verifique, como sabido, as conexes internas dos transformadores devem pertencer ao mesmo grupo. Quanto quarta condio, se no for atendida, ser perdida uma parte considervel da potncia nominal instalada, no se conseguindo portanto, o aproveitamento integral. Os mtodos de clculo que sero expostos a seguir permitem determinar facilmente a subdiviso das correntes, e, consequentemente, das cargas em transformadores com mesma relao de transformao, funcionando em paralelo. As correntes de carregamento nominais (plena carga) de dois transformadores ligados em paralelo podem ser representadas da seguinte forma:

Potncia de carregamento do transformador 1:S 1N = V 1. I * 1 N S1N = Z 1..I N1.I * 1 N2 S 1N = Z 1. I N 1

26

Potncia de carregamento transformador 2:

S 2N = V 2 . I * 2 N S 2 N = Z 2 ..I N 2 .I * 2 N2 S 2N = Z 2 . I N 2

Dividindo-se as equaes das potncias encontram-se as seguintes relaes:

S 1N Z 1 I N 1 = . S 2N Z 2 I 2 2 N

2

I N1 I2 N2

2

=

S 1N Z 2 . S 2N Z1

Quanto corrente de sada do conjunto dos dois transformadores, ou seja, a corrente de carga, ser fasorialmente:

I c arg a = I 1 + I 2Ao variar I CARGA , as correntes de

I1

e

I2

no correspondero mais s

correntes de plena carga, todavia variaro proporcionalmente com I CARGA e, na mesma proporo, variaro as quedas de tenso nas impedncias internas, mantendo-se porm constante o ngulo entre as correntes

I1 e I 2 .

Ento generalizando para quaisquer valores de correntes de carregamento de n transformadores em paralelo pode-se formular um sistema de n equaes com n incgnitas:I 1 + I 2 + I 3 + ... + I N = I

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A equao apresentada acima de carter fasorial: a determinao das n correntes resulta portanto, analiticamente muito laboriosa implicando a soluo de um sistema de n equaes com nmeros complexos. Um modo mais simples e rpido de enfrentar o problema o de atribuir valor unitrio corrente nominal de um dos transformadores (por exemplo, o de potncia nominal maior) do conjunto em paralelo e determinar proporcionalmente as intensidades correspondentes aos outros transformadores. Todas estas intensidades, diretamente proporcionais s verdadeiras sob quaisquer condies de carga, podem ser somadas geometricamente, com procedimento analtico, tendo presente que os ngulos que formam entre si so os mesmos que aqueles das quedas hmicas de curto-circuito.I 1 = 1,00 (pu)(transformador1escolhidocomobase)

I2 = I3 =

Z1 S 2 2 . . I 1 (pu) Z 2 S1 Z1 S3 2 . . I 1 (pu) Z 3 S1

............................................IN = Z1 S N 2 . . I 1 (pu) Z N S1

Logo, para qualquer intensidade que se atribua ao primeiro transformador (cuja corrente recebeu convencionalmente o valor unitrio), se podero deduzir as intensidades que circularo nos outros, mediante simples proporcionalidade. Os ngulos de defasamento permanecero, em todo caso, os mesmos das sobre citadas quedas hmicas. importante destacar que os valores de impedncia e potncia apresentados nas equaes de cada transformador esto em suas respectivas bases. Logo, quando for escolhido o transformador que servir como base do sistema do conjunto de

28 transformadores, consequentemente os outros ligados em paralelo devero refletir seus valores para a base escolhida (transformao de bases). O resultado fica da seguinte forma:

Valores do transformador 1 (escolhido como base do sistema):S 1 = S 1NZ 1 = Z 1( PU )

Valores do transformador 2:

S 2 = S 2NZ 2 = Z 2 ( PU )

Z 2 ( PU ) BASENOVA = Z 2 ( PU ) . base do sistema)

S 1N (transformao da base do transformador 2 para a S 2N

E da mesma forma pode-se deduzir as equaes acima para mais transformadores em paralelo. Finalmente as equaes de proporcionalidade j refletidas para a base do sistema (transformador 1) resultam em:I 1 = 1,00 (pu)(transformador1escolhidocomobase)

I2 = I3 =

Z 1(%) S 2 N S 2 N 2 . . I1 = Z 2 (%) S 1N S 1N Z 1(%) S 3 N S 3 N 2 . . I1 = Z 3(%) S 1 N S 1N

Z 1(%) S 2 N 2 . 2 . I 1 (pu) 2 Z 2 (%) S 1N2 Z 1(%) S 3 N 2 . 2 . I 1 (pu) Z 3(%) S 1N

............................................IN = Z 1(%) S NN 2 . . I1 = Z N (%) S 1 N Z 1(%) S 2 2 . NN . I 1 (pu) 2 Z N (%) S 1 N

Ser apresentado um nico exemplo numrico que tornar perfeitamente claro o que foi enunciado acima [1].

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3.2 Exemplo numrico: Trs transformadores com potncias nominais diferentes e impedncias percentuais diferentes:

Dados do transformador 1:

z

1

= 4,5 % = 300 kVA = 13,8 kV = 220/127 V

S

1N

V V

NP

NS

Dados do transformador 2:

z

2

= 4,0 % = 225 kVA = 13,8 kV = 220/127 V

S VV

2N

NP

NS

Dados do transformador 3:

z

3

= 3,5 % = 150 kVA = 13,8 kV = 220/127 V

S

3N

V V

NP

NS

Dados da carga: S CARGA = 675 kVA (somatrio das potncias nominais dos transformadores)f . p = 0,92

30 Utilizando-se a proporcionalidade pode-se atribuir o valor unitrio intensidade de corrente do Transformador 1 por possuir a maior potncia, assim os valores de impedncia e potncia desse transformador serviro como base. Resultando-se as seguintes relaes:= 1,00

I

1

I2 = I3 =

Z 1(%) S 2 N 2 . 2 . I1 = 2 Z 2 (%) S 1 N2 Z 1(%) S 3 N 2 . 2 . I1 = Z 3(%) S 1N

4,5 2252 2 . .1 =0,7955 4,0 3002 4,5 1502 2 . .1 = 0,5669 3,5 3002

Ento a repartio das correntes (e das cargas) nos trs transformadores efetuar-se- de acordo com a proporcionalidade:I 1 = 1,00 : I 2 = 0,7955 : I 3 = 0,5669

Os transformadores possuem impedncias percentuais com mdulos diferentes. Sero considerados tambm ngulos de impedncia diferentes. Por causa do nvel de potncia dos transformadores, ser escolhida uma faixa de valores percentuais das resistncias em relao s impedncias, de 15 a 25%, pois so valores geralmente considerados para transformadores com essas potncias.. R1=(0,15). Z T =(0,15)(0,035)= 0,00525

R

2

. = (0,2 ). Z T = (0,2 )(0,045) = 0,009

. R 3= (0,25). Z T = (0,25)(0,055)= 0,01375

X 1=(0,85). Z T = (0,85).(0,035) = 0,02975

X 2 = (0,8). Z T = (0,8).(0,045) = 0,036X 3=(0,75). Z T = (0,75).(0,055) = 0,04125

31

Os ngulos para cada impedncia so:tg =1

0,02975 = 5,67 = 79,99 1 0,005250,036 = 4 = 75,96 2 0,009

tg =2

tg 3 ==

0,04125 = 3 3 = 71,57 0,01375

Logo as projees so:

COS

( ) = 0,17381

SEN ( ) = 0,98481 2

COS ( ) = 0,2425 SEN ( ) = 0,9701 COS

( ) = 0,31623

2

SEN ( ) = 0,94873

Respeitando as proporcionalidades pode-se atribuir que no transformador 1 circula uma corrente de 1 pu, no transformador 2 circular 0,7955 pu e no transformador 3 circular 0,5669 pu. Ento, utilizando-se os valores das projees tem-se:

No eixo X:I 1 X = I 1.COS ( 1) = (1).(0,1738) = 0,1738I 2 X = I 2.COS ( 2 )= (0,7955).(0,2425) = 0,1929 I 3 X = I 3.COS 3 = (0,5669).(0,3162) = 0,1793

( )

Total:

I X = 0,5459 pu

No eixo Y:

32I 1Y = I 1.SEN ( 1)= (1).(0,9848) = 0,9848

I 2Y = I 2.SEN ( 2 )= (0,7955).(0,9701) = 0,7717

I 3Y = I 3 .SEN ( 3 ) = (0,5669).(0,9487) = 0,5378

Total: I Y = 2,2943 pu2 2 I TOTAL = I X + I Y =

(0,5459)2 + (2,2943)2 = 2,3584 pu

tg =

2,6366 = 4,0557 = 76,15 0,6501

COS ( )= 0,2394 SEN ( )= 0,9709

Deve-se atender a uma carga de S CARGA = 675 kVA e f . p = 0,92 , ento a corrente de linha demandada pela carga ser de:

I CARGA =

675.1000 3. 220

= 1771,42 A

Para obter tal intensidade dever-se-iam carregar os trs transformadores com as seguintes intensidades de corrente:I 1 = I CARGA . I T1 I TOTAL

= 1771,42.

1 = 751,12 A 2,3584

I 2 = I CARGA . I 3 = I CARGA .

IT2 I TOTAL IT3 I TOTAL

= 1771,42. = 1771,42.

0,7955 = 597,51 A 2,3584 0,5669 = 425,81 A 2,3584

Utilizando-se do mesmo procedimento a subdiviso da potncia efetuar-se-ia do seguinte modo:

33

S 1 = 675.1000.S 2 = 675.1000. S 3 = 675.1000.

1 = 286,21 kVA 2,35840,7955 = 227,68 kVA 2,3584 0,5669 = 162,25 kVA 2,3584

Em termos percentuais, cada transformador referindo-se sua respectiva potncia nominal, resulta em: Valor percentual (transformador 1) =

286,21 = 95,41 % 300 227,68 = 101,18 % 225162,25 = 108,17 % 150

Valor percentual (transformador 2) = Valor percentual (transformador 3) =

Observa-se neste caso que o transformador 3 resultaria em uma sobrecarga de 8,17 % sobre sua capacidade nominal, enquanto o transformador 2 resultaria 1,18 % de sua capacidade nominal, e o transformador 1 tambm utilizaria 95,41 % de sua capacidade nominal. O transformador 3, neste caso, pode funcionar com esta sobrecarga, porm a fim de evitar qualquer sobrecarga deve-se aproveitar o conjunto limitadamente a uma potncia de carga de:

S 3 = S CARGA

0,5669 = 150 .1000 2,3584

S CARGA = 624 kVA

34 Ento aproximadamente deve-se limitar: seria assim repartida:

S CARGA = 624 (kVA), da a mesma

S 1 = 624. S 2 = 624. S 3 = 624.

1 = 264,59 kVA 2,3584 0,7955 = 210,48 kVA 2,3584 0,5669 = 150 kVA 2,3584

Em termos percentuais, cada transformador referindo-se sua respectiva potncia nominal, resulta em:

Valor percentual (transformador 1) = Valor percentual (transformador 2) = Valor percentual (transformador 3) =

264,59 = 88,19 % 300 210,48 = 93,55 % 225150 = 100 % 150

Observa-se que como as impedncias percentuais so diferentes em mdulo, para que no sobrecarregasse o transformador 3, foi necessrio limitar a potncia de carregamento, consequentemente o conjunto dos transformadores ficou subutilizado, tornando-se aproveitvel somente:PUTILIZADA 264,59 + 210,48 + 150 = = 92,6 % 300 + 225 + 150 PTOTAL

P ERCENTUAL UTILIZADO =

Ou seja, tornam-se aproveitveis 92,6 % da capacidade nominal do conjunto dos transformadores (este mesmo exemplo numrico analisado por meio da utilizao da planilha do Excel que est apresentada no Anexo 3).

35

3.3 CONCLUSES:

Observa-se, no exemplo numrico apresentado, onde as impedncias percentuais so diferentes em mdulo, para que no houvesse qualquer tipo de sobrecarga em um transformador isoladamente, no caso o transformador 3, foi necessrio limitar a potncia da carga. Consequentemente o conjunto dos transformadores ficou subutilizado, tornando-se aproveitveis 92,6 % da capacidade nominal do conjunto de transformadores. Alm das consideraes acima, se as relaes de transformao dos transformadores so diferentes, o estudo tcnico da viabilidade de paralelismo fica muito mais laborioso. Um estudo para este caso ser apresentado no prximo captulo.

36

4 ESTUDO DE UM CASO: CONSIDERAES PARA A ANLISE DE PARALELISMO ENTRE TRANSFORMADORES COM DERIVAES DE TENSO DIFERENTES

4.1 Introduo:

Ser realizada a anlise das condies de carregamento de dois transformadores operando em paralelo em regime permanente, sob os aspectos da corrente circulante, devido a diferena entre as derivaes de tenso (tambm conhecidas atravs do nome de taps) e tambm sob o aspecto das diferenas entre suas impedncias percentuais. Sero apresentados adiante os dados tcnicos dos transformadores: a potncia nominal e a potncia de sobrecarga (com ventilao forada) de cada um, assim como as respectivas derivaes de tenso.

4.2 Estudo analtico de um caso prtico:

No Quadro 1 so apresentadas as caractersticas tcnicas do transformador a ser instalado (T1). E no Quadro 2 so apresentadas as caractersticas tcnicas do transformador existente (T2).

37

Quadro 1 Dados do transformador a ser instalado TRANSFORMADOR 1 Potncia Nominal Com ventilao forada DERIVAES Lado primrio (kV) 151, 800 150, 075 148, 350 146, 625 144, 900 143, 175 141, 450 139, 725 138, 000 136, 275 134, 550 132, 825 131, 100 129, 375 127, 650 125, 925 124, 200 FONTE: [2] 69 34, 5 Lado secundrio (kV) 15 MVA 20 MVA

Nota-se que no transformador que ser instalado (T1), para o lado o qual foi estabelecido sendo o primrio, existem dezessete pontos de derivao. Como no lado

38 secundrio existem dois pontos de derivao: 69 ou 34,5(kV), e a carga atendida no lado de baixa tenso em 34,5 kV, portanto o ltimo ponto de derivao ser o utilizado. Quadro 2 Dados do transformador existente TRANSFORMADOR 2 Potncia Nominal Com ventilao forada DERIVAES Lado primrio (kV) Lado secundrio (kV) 37, 950 37, 519 37, 088 36, 656 36, 225 35, 794 35, 363 138 69 34, 931 34, 500 34, 069 33, 678 33, 206 32, 775 32, 344 31, 913 31, 481 31, 050 FONTE: [2] 15 MVA 20 MVA

39 Existem dois pontos de derivao no lado primrio: 138 ou 69 (kV), e este lado alimentado atravs de uma linha de transmisso de 138kV, portanto o ponto de derivao utilizado o de 138kV. J no lado secundrio existem dezessete pontos de derivao Ento construtivamente existe uma importante diferena entre os

transformadores: enquanto o T2 possui dezessete derivaes de tenso no lado secundrio, o T1 possui dezessete derivaes de tenso no lado primrio. O objetivo aproximar-se do caso ideal, ou seja, obter-se a igualdade entre as relaes de transformao entre os dois transformadores. Portanto ser necessrio que os comutadores das derivaes de tenso varram os pontos de derivao em sentido inverso, pois desta forma a diferena entre as relaes de transformao ser minimizada. Essa situao est apresentada atravs do Quadro 3.

Quadro 3- Relaes de transformao com comutao no sentido inverso DIFERENA PERCENTUAL

TRAFO 1151,8 =4,4 34,5

TRAFO 2138 =4,4444 31,050

ENTRE A MAIOR E A MENOR RELAO ( % )4,4444 4,4 =1, 009 4,4

P =P = P =

150,075 =4,35 34,5148,35 =4, 30 34,5

138 =4,3836 31,481138 =4,3243 31,913

4,3836 4,35 =0, 772 4,354,3243 4,3 =0, 5651 4,3

146,625 =4,25 34,5144,900 =4,20 34,5

138 =4,2666 32,344138 =4,2105 32,775

P =P =

4,2666 4,25 =0, 3906 4,254,2105 4,2 =0, 2500 4,2

(Ponto 1)

143,175 =4,15 34,5

138 =4,1559 33,206

P =

4,1559 4,15 =0, 1422 4,15

40 141,450 =4,10 34,5139,725 =4,05 34,5

138 =4,0976 33,678138 =4,0506 34,069

P =P =

4,1 4,0976 =0, 0586 4,09764,0506 4,05 =0, 0148 4,05

138,000 =4,00 34,5136,275 =3,95 34,5 134,550 =3,90 34,5

138 =4,0000 34,500138 =3,9506 34,931 138 =3,9024 35,363

P = 0 (Derivao central)3,9506 3,95 =0, 0152 3,95 3,9024 3,9 =0, 0615 3,9

P = P =

132,825 =3,85 34,5131,100 =3,80 34,5

138 =3,8554 35,794138 =3,8095 36,225

P =P =

3,8554 3,85 =0, 1403 3,853,8095 3,8 =0, 2500 3,8

(Ponto 2)

129,375 =3,75 34,5127,650 =3,70 34,5

138 =3,7647 36,656138 =3,7209 37,088

P =P =

3,7647 3,75 =0, 3920 3,753,7209 3,7 =0, 5649 3,7

125,925 =3,65 34,5 124,200 =3,60 34,5 FONTE: [2]

138 =3,6781 37,519 138 =3,6364 37,950

P =

3,6781 3,65 =0, 7699 3,65 3,6364 3,6 =1, 011 3,6

P =

Observando os dados relativos aos transformadores escolhidos para anlise, pode-se observar no Quadro 3 que, a partir da derivao central, em ambos os sentidos, a diferena percentual entre a maior relao e a menor relao aumenta (est indicado pelas setas), portanto nas derivaes mais distantes do ponto central encontram-se os pontos onde existe a maior diferena entre as relaes de transformao dos transformadores. Apesar das derivaes de tenso do transformador permitirem uma variao de 10% em relao tenso nominal (31,05kV 34,5kV

41 37,95kV derivao no secundrio de T2 e 124,2kV 138kV 151,8kV derivao no primrio de T1,), a Resoluo 505 da ANEEL estabelece um limite de 5 (%) para uma linha de transmisso com nvel de tenso abaixo de 230kV (como uma linha de transmisso de 138 kV que alimenta o primrio dos transformadores em paralelo, ento esse caso pertence ao grupo citado na resoluo) [3]. Portanto, o limite das derivaes de tenso ser reduzido (entre -5% e +5%). Desta forma, os casos que provocam um maior desequilbrio de potncias entre transformadores so os pontos representados pelas linhas onde os nmeros esto assinalados em negrito no Quadro 3. E entre os dois pontos citados acima, dar-se- maior destaque para aquele ponto onde h uma maior diferena entre as impedncias percentuais; porque, como j foi apresentado em estudos anteriores, a relao entre as impedncias percentuais dos transformadores em paralelo uma caracterstica determinante para a resposta dos transformadores quanto ao carregamento. A seguir ento ser identificado o ponto que apresenta a maior diferena entre as impedncias percentuais. Tm-se como dados disponveis os valores das impedncias percentuais em trs pontos: nas relaes de transformao nas derivaes centrais de tenso e nos dois pontos extremos, como est apresentado no Quadro 4. Quadro 4 - Impedncias percentuais a 75 C TRAFO 1 151, 8 / 34,5 kV: 9,83 % 138,0 / 34,5 kV: 9,57 % 124, 2 / 34,5 kV: 9,40 % FONTE: [2] TRAFO 2 138 / 37,95 kV: 9,88 % 138 / 34,5 kV: 9, 65 % 138 / 31,05 kV: 9, 67 %

Para possuir o valor das impedncias percentuais nos pontos desejados de cada transformador (ponto 1 e ponto 2) dever-se- realizar uma regresso linear e atravs de interpolao calculam-se os valores das impedncias percentuais nos pontos desejados, conforme apresentado a seguir.

42 Anlise do ponto 1:

144,900 =4,20 34,5

138 =4,2105 32,775

P =

4,2105 4,2 =0, 2500 4,2

(Ponto 1)

Clculo da impedncia percentual do TRAFO 1:

9,83 9,57

Z 1 9,57 = 144,9 138151,8 138

Z 1 = 9,7 (%)

43

Clculo da impedncia percentual do TRAFO 2:

9,67 9,65

Z 2 9,65 = 34,5 32,77534,5 31,05

Z 2 = 9,66 (%)

Anlise do ponto 2:3,8095 3,8 =0, 2500 3,8

131,100 =3,80 34,5

138 =3,8095 36,225

P =

(Ponto 2)

44

Clculo da impedncia percentual do TRAFO 1:9,57 9,4

Z 1 9,4 = 131,1 124,2138 124,2

Z 1 = 9,485 (%)

45

Clculo da impedncia percentual do TRAFO 2:

9,88 9,65

Z 2 9,65 = 36,225 34,537,95 34,5

Z 2 = 9,765 (%)No ponto 1 foram encontradas as seguintes impedncias

percentuais: Z 1 = 9,7 (%) e Z 2 = 9,66 (%), enquanto que no ponto 2 foram encontradas as impedncias percentuais: Z 1 = 9,485 (%) e Z 2 = 9,765 (%) ). No ponto 2 existe a maior diferena entre as impedncias percentuais, ento esse ponto ser analisado. Os valores encontrados das impedncias percentuais para o ponto 2 esto apresentados no Quadro 5.

Quadro 5 - Impedncias percentuais necessrias para a anlise Impedncia percentual do TRAFO 1 9,485 (%) Impedncia percentual do TRAFO 2 9,765(%) FONTE: [2]

Portanto o ponto 2 aquele que ser analisado (as relaes de transformao esto apresentadas no Quadro 6).

Quadro 6 - Pior caso entre as relaes de transformao do Quadro 3 Relao de transformao do TRAFO 1 131,1 =3,80 34,5 Relao de transformao do TRAFO 2 FONTE: [2] 138 =3,8095 36,225

46 Aps a apresentao dos dados tcnicos dos transformadores, da condio entre as relaes de transformao entre eles e os valores das impedncias percentuais, ento ser iniciada a anlise sob o aspecto da corrente circulante baseada nas figuras 3 e 4, onde esto representados os lados primrio e secundrio com as respectivas tenses nominais e instantneas de cada transformador, as correntes de carregamento de cada transformador, a corrente circulante entre os transformadores e a corrente de carga.

47

FONTE: [4]

48 Utilizando-se os elementos do circuito da Figura 4, tomados como valoresbase:

S B ,V b1 eV b 2 ; e os elementos do circuito da Figura 3, representando os valores

nominais, pode-se ento escrever os elementos do circuito, em pu, da seguinte forma:

As tenses em pu do lado primrio e do lado secundrio para o transformador 1, respectivamente, so:

V n1 =

V N 1 ( pu ) e V N 2 pu V n2 = V b1 V b2

(14)

As tenses em pu do lado primrio e do lado secundrio para o transformador 2, respectivamente, so:' '

V

' n1

= V N 1 ( pu ) e

V b1

V

' n2

= V N 2 pu

V b2

(15)

A impedncia em pu considerando a tenso no lado secundrio do transformador 1:

Z 1 ( pu ) = Z

( pu ). V N 2 = Z V b2

2

( pu ).(V n 2 )2

(16)

A impedncia em pu considerando a tenso no lado secundrio do transformador 2:

V N 2 = Z ' ( pu ). V 'n 2 Z 2 ( pu ) = Z ' ( pu ). '

2

V b2

( )

2

(17)

Relao de tenso do transformador 1 utilizando as tenses em pu:

49

V n1 = 1 V n 2 n1Relao de tenso do transformador 2 utilizando as tenses em pu:

V 'n1 = 1 ' V n 2 n2

Do circuito da Figura 4, tm-se: Corrente no secundrio do transformador 1:

Ib =

Z2 Z1+ Z 2

.IL +

' V bV b Z1+ Z 2

I b = I L1 + I C

(18)

Corrente no secundrio do transformador 2:

' Ib =

Z1 Z 1+ Z 2

.I L

' V b V b Z 1+ Z 2

' I b = I L2 I C

(19)

A relao de transformao do transformador 1 tambm pode ser escrita como:

V n2 = V b n1 = V n1 V

V b = n1 .V p

(20)

p

50

A relao de transformao do transformador 2 tambm pode ser escrita como:

V n = V2

' n2 ' n1

V = b

'

V 'p

' ' V b = n2 .V p

(21)

Pode-se substituir as equaes apresentadas acima na equao da corrente circulante nos secundrios dos transformadores, podendo-se ento reescrever:

IC =

' V bV b Z1+ Z 2

=

1

Z1 + Z 2

.V p .(n1 n2 )

J estabelecidos os valores-base, com posse dessa equao da corrente circulante e conhecendo-se as impedncias percentuais de cada transformador (dados de placa), a tenso do lado primrio (tenso de alimentao) e as relaes de transformao dos transformadores que representa a maior diferena possvel para o caso a ser analisado (Quadro 4), pode-se calcular o valor da corrente circulante.

Valores tomados como base:

Sb = 20 (MVA) Vb1 = 138 (kV) Vb2 = 34,5 (kV)

51 Dados do Transformador 1:

R.T: 131,1 / 34,5 kV Z (pu) = 9,485 %

Dados do Transformador 2:

R.T: 138 / 36,225 kV Z` (pu) = 9,765 %

Da utilizando-se a equao (16) para o Transformador 1:

2 Z 1 = 0,09485.(1) = j 0,09485 pu

E a equao (17) para o Transformador 2:

2 Z 2 = 0,09765.(1,05) = j 0,1077 pu

As relaes de transformao ficam, no transformador 1:

34,5 V n1 = n 2 = 131,1 = 1,05263 V n1 138

34,5

52 e no transformador 2:

34,5 V = 1,05 n 2 = n 2 = 138 ' V n1 138

'

36,225

Considerando-se o mesmo valor, em pu, para a tenso no lado primrio,ento:

V p = 1,05 puAgora pode-se calcular a corrente circulante, que o fator em questo para o estudo:

IC =

1

Z1 + Z 2

.V p .(n1 n 2 )

I C = j 0,09485 + j 0,1077 .1,05.(1,05263 1,05)1

I C = j 0,0136 puNota-se aqui, nesta anlise, que a corrente tem um valor de apenas 1,36 (%) da corrente de carga dos transformadores. O paralelismo viabilizado. Verificar-se-o agora os carregamentos mximos permitidos nos

transformadores, para isso alguns valores referentes carga podem ser escolhidos: uma carga com fator de potncia 0,9 (indutivo) e ainda uma sobre tenso na carga de 5 %, porque um valor mximo permitido, de acordo com a Resoluo 505 da ANEEL, a qual j foi citada. Consideram-se ento os dados de carga para realizar os clculos:

53 Tenso na carga, como referncia:

V L = 1,050 pungulo da carga:COS ( ) = 0,9 = 25,84

Portanto, sobre a corrente da carga, no se sabe seu mdulo:

I L = I L 25,84 puO Transformador 1 ficar mais carregado que o Transformador 2, por possuir menor impedncia e devido ao sentido da corrente circulante calculada anteriormente. Assim tem-se a corrente que circula no secundrio do Transformador 1 sendo:

I b = I b =

I no min al

mxima

pu

I baseIb =

20.10 6 34,5 3.(36,225.103 ) = = 0,95238 pu 6 20.10 36,225 3.(34,5.103 )

Como foi definida como referncia a tenso na carga:

V L = 1,050 pu, ento

ainda no se sabe como ficar a tenso no lado primrio, ficando apenas representada como:

54

V p = V p puComo j foi apresentado, a equao da corrente no secundrio do transformador 1 pode ser escrita como:

Ib =

Z2 Z 1+ Z 2

.I L +

' V b V b Z 1+ Z 2

(19)

Com o propsito de formar um sistema que permita encontrar o valor de

I L (corrente que poder ser disponibilizada para a carga), ento escrever-se- equaodo n 1 (indicado na Figura 4), pois dessa forma se relacionar as correntes de carregamento dos transformadores com a corrente da carga:

Z =1

IZ = 0

3

' Ib +

Ib - I L = 0

' V L + V b V L = 0 Vb IL

(22)

Z2

Z1

Substituindo as equaes (20) e (21) (equaes que relacionam as tenses no secundrio com as tenses no primrio atravs das reaes de transformao) em (19) e (22), tm-se:

Ib =

Z2 Z1+ Z 2

.IL+

Vp Z1+ Z 2

.(n1 n2 )

(23)

55

n 2.V p V L n1.V p V L

+

IL=0

(24)

Z2

Z1

Para o sistema apresentado acima tm-se os seguintes valores j conhecidos, conforme est apresentado no Quadro 7.

Quadro 7 - Dados disponveis Tenso na carga em pu (sobrecarga de + 5%) Corrente na carga Corrente no lado secundrio para o transformador 1 Tenso no lado primrio Impedncia do Transformador 2 em pu Impedncia do transformador 1 em pu Relao de transformao para o transformador 1 Relao de transformao para o transformador 2

V L = 1,050 I L = I L 25,84 I b = 0,95238

V p = V p Z 2 = j 0,1077 pu Z 1 = j 0,09485 pu

n1 = 1,05263n 2 = 1,05

FONTE: [2]

Portanto as incgnitas so: ,

I L e V p . Substituindo-se os dados

disponveis, resumidos no Quadro 7, na equao (23) tem-se os clculos a seguir:

56

Ib =

Z2

Z 1+ Z 2

.I L +

Vp

Z 1+ Z 2

.(n1 n2 )

(23)

0,95238 =

j 0,1077 V p . I L 25,84 + (1,05263 1,05) j 0,09485 + j 0,1077 j 0,09485 + j 0,1077

0,95238 = 0,5317. ( I L 25,84 ) j 0,012984(V p )

(23)

Substituindo-se os dados, resumidos no Quadro 7, na equao (24) tem-se os clculos a seguir:

n 2.V p V L n1.V p V L

+

IL=0

(24)

Z2

Z1+ = I L 25,84

1,05.(V p )1,05 1,05263.(V p )1,05 j 0,1077 j 0,09485

-j9,7493.(V p ) + j9,7493 j11,0978.( V p ) + j11,07 = -j20,8471.(V p ) = -j20,8193 +

I

L

25,84

I

L

25,84

V p = 0,9987 + j0,047968. ( I L 25,84 )Levando-se (24) em (23), tem-se:

(24)

0,95238 = 0,5317. ( I L 25,84 ) j 0,012984(0,9987 + j0,047968. (I L - 25,84 ))

Como uma incgnita se trata de um ngulo, pode-se manipular essa equao acima atravs de Trigonometria para auxiliar na resoluo. Esse desenvolvimento encontra-se no Anexo 2. O resultado ser:

= 26,54

57

I L = 1,7784 25,84 puRetornando-se equao (24) para encontrar primrio do transformador 1), tem-se:

V

p

(a tenso no lado

V p = 0,9987 + j0,047968. ( I L 25,84 ) V p = 0,9987 + j0,047968. (1,7784 25,84 ) V p = 1,03874,2389 pu

(24)

Pode-se ento finalmente calcular, com mais preciso do que o clculo realizado anteriormente porque aqui est sendo considerada a condio de carga, qual o mdulo e ngulo da corrente circulante:

IC =

1

Z1 + Z 2

.V p .(n1 n2 ) 1

I C = j 0,09485 + j 0,1077 .1,03874,2389.(1,05263 1,05) I C = 0,0135 85,76

pu

Com o valor da corrente circulante pode-se verificar se a corrente que circula pelo secundrio do transformador 1 efetivamente: utilizando-se ento a equao seguinte:

I b = I b = 0,95238 26,54 ,

I b = I L1 + I C e sabe-se que

I L1 =

Z2

Z1+ Z 2

.IL

58 Ento:

Ib =

Z2 Z1+ Z 2

.I L + IC

I b = j 0,09485 + j 0,1077 .(1,7784 25,84) + 0,0135 85,76 I b = 0,9524 26,54 puAinda, para o transformador 1, pode-se encontrar outros valores como:

j 0,1077

V b = n1 .V p =1,05263. 1,03874,2389 =1,09344,2389 pu

I L1=

Z2 Z1+ Z 2

. I L = 0,9456 25,84 pu

Com o valor da corrente circulante pode-se encontrar tambm a corrente que circula pelo secundrio do transformador 2:

' I b = I L 2 I C e sabemos que

I L2 =

Z1 Z1+ Z 2

.IL

Ento:

' Ib =

Z1 Z1+ Z 2

.I L IC

' Ib =

j 0,09485 .(1,7784 25,84) 0,0135 85,76 j 0,09485 + j 0,1077

59

Ib

'

= 0,8261 25,03 pu

Para o transformador 2, pode-se encontrar outros valores como:

' V b = n2 .V p =1,05. 1,03874,2389 =1,09064,2389 pu

I L2 =

Z1 Z1+ Z 2

. I L = 0,8328 25,84 pu

As potncias desenvolvidas nos transformadores ficam da seguinte forma:

S TRANSFORMADOR1 = V L . I * =( 1,050 ). 0,952426,54 b S STRANSFORMADOR1

= 1,026,54 pu = 1,0 . 20.10 = 20 MVA6

TRANSFORMADOR1

S TRANSFORMADOR 2 = V 'L . I * =( 1,050 ).( 0,826125,03 ) b S STRANSFORMADOR 2

= 0,867425,03 pu = 0,8674 . 20.10 =17,35 MVA6

TRANSFORMADOR 2

S CARGA = V L .( I L1 + I L2 )*. = 1,050 ( 0,945625,84 + 0,832825,84 ) SSCARGA

= 1,867325,84 pu6 = 1,8673 20.10 = 37,34 MVA

CARGA

4.3 Concluses:

Dos resultados obtidos, pode-se concluir que o paralelismo entre os transformadores vivel, desde que o comutador do transformador 1 caminhe no sentido de aumentar (em relao derivao Central), enquanto que no transformador

60 2 caminhe no sentido de diminuir e vice-versa, com o objetivo de se obter nas derivaes correspondentes, relaes de transformao as mais prximas possveis (no caso, o mximo 0,25% de diferena percentual). Como pde ser observado, o fator preponderante na reduo da potncia total a ser fornecida pelos transformadores, a diferena entre suas impedncias percentuais. Esta reduo para o caso analisado pode chegar at: S 37,34 CARGA .100(%) = 1 R = 1 .100(%) = 6,65(%) S 1N + S 2 N 40

Ou seja, h uma reduo de no mximo 6,65(%) da potncia disponvel nos Transformadores em anlise. Este valor tende a diminuir medida que derivaes de tenso mais prximas da derivao central sejam solicitadas, visto que neste ponto, diminuem tanto a diferena entre suas impedncias quanto os efeitos da Corrente Circulante.

61

5 FERRAMENTA COMPUTACIONAL

5.1 Introduo:

Atravs do mtodo de proporcionalidade que foi apresentado no captulo trs, aproveitou-se esse algoritmo e elaborou-se uma planilha eletrnica com o objetivo de calcular como ficaria a distribuio da carga entre trs transformadores ligados em paralelo com mesma relao de transformao, mas com quaisquer potncias e impedncias percentuais, permitindo assim calcular outros casos de maneira mais rpida. Foram elaboradas tambm, em separado, utilizando-se o mesmo procedimento de clculos apresentados no captulo quatro duas planilhas eletrnicas complementares que permitem obter-se a distribuio de carga.5.2 Exemplos numricos realizados atravs das planilhas:

Utilizando-se a primeira planilha eletrnica ser analisado o caso de trs transformadores em paralelo, com mesma relao de transformao, para atender a uma carga que solicite as potncias nominais dos transformadores. Os transformadores possuem potncias nominais diferentes, mas com os mdulos e ngulos das impedncias percentuais iguais. O objetivo aqui utilizar a planilha eletrnica para comprovar o que foi demonstrado atravs da deduo matemtica do captulo dois, e ao mesmo tempo orientar o uso da mesma para que possa ser aplicada para outros casos quaisquer. Os quadros apresentados a seguir foram retirados da planilha - TRAFOS COM MESMA RELAO DE TRANSFORMAO.xls Ao lado direito das primeiras clulas, so os locais onde devem ser inseridos os dados de entrada: caractersticas de cada transformador do conjunto que funcionar em paralelo e caractersticas da carga.

62DADOS DO TRANSFORMADOR 1: IMPEDNCIA PERCENTUAL ( % ): POTNCIA NOMINAL ( kVA ): PERCENTUAL DA RESISTNCIA EM RELAO IMPEDNCIA ( % ): DADOS DO TRANSFORMADOR 2: IMPEDNCIA PERCENTUAL ( % ): POTNCIA NOMINAL ( kVA ): PERCENTUAL DA RESISTNCIA EM RELAO IMPEDNCIA ( % ): 4,5 300 15

4,5 225 15

DADOS DO TRANSFORMADOR 3: IMPEDNCIA PERCENTUAL ( % ): POTNCIA NOMINAL ( kVA ): PERCENTUAL DA RESISTNCIA EM RELAO IMPEDNCIA ( % ): POTNCIA DA CARGA ( kVA ): TENSO DE LINHA DA CARGA ( V ):

4,5 150 15 675 220

Nesta clula seguinte deve ser colocado o nmero 3 caso sejam trs transformadores em paralelo.

CASO SEJAM TRS TRANSFORMADORES EM PARALELO, COLOQUE NA CLULA DIREITA O NMERO 3. SE NO, SERO CONSIDERADOS OS DADOS DOS TRANSFORMADORES 1 E 2 .

3

63

Nas clulas apresentadas a seguir so exibidos os clculos utilizados atravs da metodologia de proporcionalidade que foi vista no captulo trs.CLCULOS-METODOLOGIA DA PROPORCIONALIDADE

Escolha das bases de potncia (foi escolhido aquele transformador de maior potncia) e de impedncia. Esses valores a seguir representam uma referncia para o clculo de proporcionalidade.Valor base (maior potncia) (kVA) Impedncia referncia (pu) 300 4,5

Atribui-se o valor unitrio (1 pu) intensidade de corrente do transformador de maior potncia, aqui no caso o transformador 1 (base de referncia), e juntamente com as relaes entre as potncias e impedncias, calcula-se as intensidades de correntes dos outros dois transformadores em relao ao transformador 1.

Corrente do Transformador 1 (pu) Corrente doTransformador 2 (pu) Corrente doTransformador 3 (pu)

1 0,75 0,5

Com a relao entre a resistncia e a impedncia de cada transformador (dado de entrada) tem-se o cosseno do ngulo da impedncia de cada transformador. Ento, para se calcular a intensidade de corrente correspondente ao eixo real (em pu) de cada transformador, multiplica-se cada parcela de intensidade de corrente de cada transformador, em pu (dados localizados acima) pelo respectivo cosseno do ngulo da impedncia. Depois soma-se estas parcelas para obter-se o valor total de corrente no eixo das abscissas - eixo X.

64Cosseno do ngulo de impedncia TRAFO 1 Cosseno do ngulo de impedncia TRAFO 2 Cosseno do ngulo de impedncia TRAFO 3 I1 (EIXO X) (pu) I2 (EIXO X) (pu) I3 (EIXO X) (pu) Itotal (EIXO X) (pu) 0,173785334 0,173785334 0,173785334 0,173785334 0,130339 0,086892667 0,391017001

Com a relao entre a resistncia e a impedncia de cada transformador (dado de entrada), pode-se encontrar a relao entre a reatncia e a impedncia, da tem-se o seno do ngulo da impedncia de cada transformador. Ento para se calcular a intensidade de corrente correspondente ao eixo imaginrio (em pu) de cada transformador, multiplica-se novamente cada parcela de intensidade de corrente, em pu, pelo respectivo seno do ngulo da impedncia. Depois soma-se estas parcelas para obter-se o valor total de corrente no eixo das ordenadas (eixo Y).

Seno do ngulo de impedncia TRAFO 1 Seno do ngulo de impedncia TRAFO 2 Seno do ngulo de impedncia TRAFO 3 I1 (EIXO Y) (pu) I2 (EIXO Y) (pu) I3 (EIXO Y) (pu) Itotal (EIXO Y) (pu)

0,984783559 0,984783559 0,984783559 0,984783559 0,738587669 0,492391779 2,215763007

Com os valores totais das correntes correspondentes aos eixos X e Y, calcula-se a corrente total . Com os dados da carga calcula-se a intensidade de corrente solicitada pela mesma.

Itotal (pu) Icarga (A)

2,25 1771,415599

Se, durante a utilizao do mtodo matemtico de proporcionalidade, nenhum valor de potncia nominal de qualquer transformador for ultrapassado, ento o resultado do carregamento ser apresentado na parte a seguir: corrente e potncia de carregamento de cada transformador e ainda o percentual de potncia utilizado em relao ao valor nominal de potncia de cada transformador. Se isso acontecer, ento, na ltima linha, na clula

65 direita, a seguinte mensagem estar escrita: RESULTADO J FOI APRESENTADO. Porm, como acontece neste caso, se algum valor de potncia nominal de qualquer transformador for ultrapassado, ento o resultado ser apresentado mais adiante e a seguinte mensagem localizada na ltima linha, na clula direita, indicar isso: RESULTADO ABAIXO.

RESULTADOS DOS CARREGAMENTOS DOS TRANSFORMADORES SE NO HOUVER SOBRECARREGAMENTO EM NENHUM DELES

De posse da corrente de carga, corrente total e mais os valores em pu das intensidades de corrente no lado secundrio (carga) de cada transformador, ento pode-se calcular o carregamento de corrente de cada transformador.

CORRENTE DE CARREGAMENTO TRANSFORMADOR 1 ( A ): TRANSFORMADOR 2 ( A ): TRANSFORMADOR 3 ( A ):

787,2958216 590,4718662 393,6479108

De posse da potncia de carga, corrente total e mais os valores em pu das intensidades de corrente de cada transformador, pode-se calcular o carregamento de potncia de cada transformador, j que os valores referentes s correntes podem ser utilizados para o clculo das potncias.

POTNCIA DE CARREGAMENTO TRANSFORMADOR 1 ( kVA ): TRANSFORMADOR 2 ( kVA ): TRANSFORMADOR 3 ( kVA ): 300 225 150

Em termos percentuais, cada transformador referindo-se sua respectiva potncia nominal carrega-se em:

66CARREGAMENTO EM RELAO AO VALOR NOMINAL (T1) ( % ) CARREGAMENTO EM RELAO AO VALOR NOMINAL (T2) ( % ) CARREGAMENTO EM RELAO AO VALOR NOMINAL (T3) ( % ) 100 100 100

Nota-se que no h uma sobrecarga em nenhum transformador. Verifica-se que devido igualdade entre os mdulos e ngulos das impedncias dos transformadores, no existe uma sobrecarga em nenhum deles e consequentemente utilizado integralmente toda a capacidade total de potncia do conjunto de transformadores, conforme a apresentao da deduo do captulo dois . Agora ser utilizada a planilha eletrnica que analisa os casos onde os transformadores possuem diferentes relaes de transformao (com derivaes de tenso distintas). Sero preservadas as caractersticas dos dois transformadores utilizados no estudo do caso particular do captulo quatro, e acrescentado mais um terceiro transformador com caractersticas diferentes dos outros dois: Os quadros apresentados a seguir forma retirados da planilha - TRAFOS COM CORRENTE CIRCULANTE.xls As primeiras clulas do lado direito so os locais onde devem ser inseridos os dados de entrada, nesta anlise necessita-se de mais detalhes das caractersticas de cada transformador do conjunto que funcionar em paralelo. Aqui tambm existe uma clula onde deve ser colocado o nmero 3 caso sejam trs transformadores em paralelo.INSIRA OS DADOS DE ENTRADA NAS COLUNAS DIREITA DAS CLULAS EM VERMELHO. A RESPOSTA DO CARREGAMENTO DOS TRANSFORMADORES SER GERADA NO FINAL DA PLANILHA 2

67DADOS DO TRANSFORMADOR 1 MENOR IMPEDNCIA "TAP" PRIMRIO (kV) "TAP" SECUNDRIO (kV) Z1 (pu) POTNCIA DE SOBRECARGA (VENTILAO FORADA) (kVA): TENSO NOMINAL DO SECUNDRIO (kV) : TENSO DE SOBRECARGA NO SECUNDRIO (kV) DADOS DO TRANSFORMADOR 2

131,1 "TAP" PRIMRIO (kV) 34,5 "TAP" SECUNDRIO (kV) 9,485 Z2 (pu) POTNCIA DE SOBRECARGA (VENTILAO FORADA) 20000 (kVA): TENSO NOMINAL DO 34,5 SECUNDRIO (kV) : TENSO DE SOBRECARGA 36,225 NO SECUNDRIO (kV)

138 36,225 9,765

20000

36,225

38,036

DADOS DO TRANSFORMADOR 3 "TAP" PRIMRIO (kV) "TAP" SECUNDRIO (kV) Z3 (pu) POTNCIA DE SOBRECARGA (VENTILAO FORADA) (kVA): 131,1 34 9,83 NMERO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO CASO SEJAM TRS TRANSFORMADORES EM PARALELO, POR FAVOR 3 34 DIGITE 3 AO LADO

20000

TENSO NOMINAL DO SECUNDRIO (kV) : TENSO DE SOBRECARGA NO SECUNDRIO (kV)

35,7

Adiante os valores-base devem ser escolhidos e inseridos, assim como as caractersticas disponveis da carga.

VALORES-BASE

CARGA TENSO MXIMA, EM PU, QUE ALIMENTA A CARGA 20 VL (pu): 138 FATOR DE POTNCIA 34,5 CARGA INDUTIVA? SIM

POTNCIA (MVA) TENSO NO PRIMRIO (kV) TENSO NO SECUNDRIO (kV)

1,05 0,9

68

A seguir sero apresentadas vrias clulas que foram necessrias para a realizao dos clculos a partir do algoritmo utilizado no captulo quatro. apresentados os primeiros clculos realizados. A seguir esto

CLCULOS INICIAIS

TRANSFORMADOR 1 Tenso no primrio (pu) Tenso no secundrio (pu) Z1 referido para o secundrio-lado da carga (pu-na nova base) TRANSFORMADOR 2 Tenso no primrio (pu) Tenso no secundrio (pu) Z2 referido para o secundrio-lado da carga (pu-na nova base) TRANSFORMADOR 3 Tenso no primrio (pu) Tenso no secundrio (pu) Z2 referido para o secundrio-lado da carga (pu-na nova base)

0,95 Relao de transformao (n1): 1

1,05263

0,09485

1 Relao de transformao (n2): 1,05

1,05

0,10766

0,95 Relao de transformao (n3): 0,98551

1,0374

0,09547

Mais adiante apresentada a formao da equao da corrente de carregamento no secundrio do transformador 1.

69

Carregamento dos transformadores em paralelo

CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 EQUAO (Itotal1 = Icarga1 +Icirculante2 + Icirculante3):NGULO DA CARGA (EM RADIANOS) NGULO DA CARGA (EM GRAUS) NGULO DA CARGA CORRIGIDO DEVIDO CARACTERSTICA DA CARGA (INDUTIVA, CAPACITIVA OU RESISTIVA): MDULO MXIMO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO NO SECUNDRIO DO TRANSFORMADOR 1 (EM PU) DIVISOR DE CORRENTE PARA PARCELA DA CARGA 0,45102681 25,8419328

-25,841933

0,95238095 0,34788502 PARTE IMAGINRIA DO DIVISOR DE 0,31309651 CORRENTE 0,01299487 0,08015668

PARTE REAL DO DIVISOR DE CORRENTE CORRENTE CIRCULANTE ENTRE TRANSFORMADORES 1 E 2 CORRENTE CIRCULANTE ENTRE TRANSFORMADORES 1 E 3

-0,15164

Aplicando a Lei de Kirchoff para corrente no n 1 (acima da carga, representado na Figura 4), consegue-se relacionar as mesmas variveis que foram obtidas na equao da corrente de carregamento no secundrio do transformador 1.

EQUAO DO N DA CARGAPARTE IMAGINRIA, ACOMPANHA A TENSO NO PRIMRIO PARTE IMAGINRIA PARTE IMAGINRIA, TERMO -31,716694 ISOLADO 0,03152914 PARTE REAL -31,82118 1,0032943

Agora o sistema j est composto por duas equaes, onde uma pode ser substituda na outra (como foi realizado na pgina 51).

70

ISOLANDO A TENSO DO PRIMRIO (EQUAO DO N DA CARGA) E SUBSTITUINDO-O NA EQUAO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 11 PARCELA 2 PARCELA FATOR 2-2 MEMBRO FATOR 2-2 MEMBRO PARTE REAL 0,00040972 FATOR 1-2 MEMBRO 0,00252727 1 PARCELA FATOR 3 0,350822 2 PARCELA FATOR 3 0,3157398 3 PARCELA FATOR 3 SOMA TERMO ISOLADO ISOLAMENTO DO COSSENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 ISOLAMENTO DO SENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO 0,33152679 TRANSFORMADOR 2: TERMO ISOLADO 0,093458 0,000179 0,001102 0,151640 0,152920 0,093458

0,160566 0,098131

possvel formar uma equao com duas incgnitas, e como uma dessas incgnitas se trata de um ngulo, juntamente com lei trigonomtrica fundamental, por exemplo, pode-se obter os valores de e mdulo de

I L , como foi realizado no Anexo 2.

APLICANDO A LEI TRIGONOMTRICA sen^2(x) + cos^2(x) = 1IL^2 IL TERMO ISOLADO (Lei trigonomtrica = 1) MDULO DA CORRENTE DE CARGA 0,13569138 0,03151306 -0,9903702 2,5879841 -2,8202248

COSSENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 COSSENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1

0,85798607

71SENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 SENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 (EM RADIANOS) NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 (EM GRAUS)

-0,513673

-0,5394602

-30,908795

Retornando-se equao do n, encontra-se a tenso no lado primrio.

RETORNANDO EQUAO DO N PARA ENCONTRAR A TENSO NO LADO PRIMRIOPARTE REAL PARTE IMAGINRIA MDULO DA TENSO NO PRIMRIO NGULO EM RADIANOS NGULO EM GRAUS 1,03886152 0,07343721 1,04145393 0,07057269 4,04351751

Agora pode-se calcular a corrente circulante:

CORRENTE CIRCULANTEDO TRAFO 1 PARA O TRAFO 2 DO TRAFO 1 PARA O TRAFO 3 TOTAL NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA 0,0135336 PG 52 0,08347949 0,09701305 VIVEL O PARALELISMO ? -85,956482 0,00684079 -0,0967716

SIM

Com posse da corrente circulante, ento finalmente so calculados os valores necessrios para se obter o carregamento dos trs transformadores.

TRANSFORMADOR 1 MDULO DA TENSO NO SECUNDRIO NGULO

1,0962673 4,04351751

72

CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA

0,90032089 -25,841933 0,8102888 -0,3924408

CORRENTE DE CARREGAMENTO NO SECUNDRIO DO TRANSFORMADOR 1 NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA

0,952381 -30,90879 0,8171296 -0,489212

TRANSFORMADOR 2 MDULO DA TENSO NO SECUNDRIO NGULO

1,09352663 4,04351751 CORRENTE DE CARREGAMENTODIVISOR DE CORRENTE ( PARA 3 TRANSFORMADORES EM 0,79320203 PARALELO) CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA -25,841933 NGULO 0,71388182 PARTE REAL -0,3457487 PARTE IMAGINRIA

CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA

0,3064942

NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA

0,793202 -25,84193 0,7138818 -0,345749

CORRENTE DE CARREGAMENTO ( PARA 2 TRANSFORMADORES EM PARALELO) PARTE REAL 0,70704103 PARTE IMAGINRIA -0,2489772 MDULO 0,74959767 NGULO EM RADIANOS -0,3385797 NGULO EM GRAUS -19,399188

CORRENTE CIRCULANTE NGULO PARTE REAL PARTE IMAGINRIA PARTE REAL PARTE IMAGINRIA MDULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO NGULO EM RADIANOS NGULO EM GRAUS

0,0135336 -85,95648 0,0009543 -0,0135 0,7129275 -0,332249

0,7865462 -0,436108 -24,98715

TRANSFORMADOR 3 MDULO DA TENSO NO SECUNDRIO NGULO

1,08037936 4,04351751

73CORRENTE DE CARREGAMENTODIVISOR DE CORRENTE ( PARA 3 TRANSFORMADORES EM 0,89446119 PARALELO) CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE -25,841933 CARGA NGULO PARTE REAL PARTE IMAGINRIA

CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA

0,3456208

NGULO EM GRAUS

0,8944612 -25,84193 0,8050151 -0,389887

CORRENTE CIRCULANTE NGULO PARTE REAL PARTE IMAGINRIA PARTE REAL PARTE IMAGINRIA MDULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO NGULO EM RADIANOS NGULO EM GRAUS

0,0834795 -85,95648 0,0058865 -0,083272 0,7991286 -0,306615

0,8559318 -0,366364 -20,99114

Ento o carregamento dos trs transformadores so apresentados:

RESPOSTA DOS CARREGAMENTOSSTRAFO 1 (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) STRAFO 1 (EM MVA) STRAFO 2 (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) STRAFO 2 (EM MVA) STRAFO 3 (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) STRAFO 3 (EM MVA) SCARGA (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) SCARGA (EM MVA) 1 30,9087947 20 0,82587354 24,9871473 16,5174707 TRANSFORMADOR SUPORTA 0,89872835 20,9911368 17,9745671 TRANSFORMADOR SUPORTA 2,71738331 25,8419328 54,3476661

Observa-se que os transformadores possuem em conjunto uma capacidade de 60

74 (MVA), porm devido presena da corrente circulante e diferena entre suas impedncias percentuais, a capacidade total ficou limitada aproximadamente 54,35 (MVA), o que corresponde a utilizao de aproximadamente 90,58 (%).

5.3 Concluses:

A partir do caso calculado atravs da primeira planilha - Trafos com mesma relao de transformao.xls, onde os transformadores em paralelo possuem os mdulos das impedncias percentuais diferentes, pode-se concluir o seguinte: pouco importa a diferena entre os ngulos das impedncias entre os transformadores; na prtica, essa diferena, por maior que seja, no permitir um sobrecarregamento isolado de algum transformador do conjunto, porque a corrente de carga repartir-se- em proporo quadrtica com as potncias nominais respectivas, independentemente do valor da carga e do seu fator de potncia. Portanto quando um deles alcanar a sua capacidade nominal, os outros tambm a tero alcanado. A partir do ponto em que a carga demandar uma potncia superior capacidade nominal do conjunto, no haver um desbalanceamento, ou seja, um transformador sendo mais carregado que o outro, ento o conjunto alcanar, ao mesmo tempo, uma sobrecarga que a proteo de cada transformador permitir ser alcanada sem que danifique o equipamento. Com a possibilidade de calcular o paralelismo entre trs transformadores atravs da segunda planilha, foi adicionado mais um transformador ao conjunto de dois transformadores do caso estudado no captulo 4-Trafos com corrente circulante.xls. Como era esperado, a corrente circulante aumentou, mas as diferenas entre as relaes de transformao ainda no foram suficientes para impedir a possibilidade de paralelismo. claro que medida que essas diferenas entre as relaes de transformao aumentem, alcanar-se- um ponto em que a corrente circulante ser to elevada que, a partir deste ponto, no ser mais vivel o paralelismo. Mas nota-se que ainda neste caso, o fator preponderante na reduo da potncia a ser fornecida pelos transformadores, a diferena entre suas impedncias.

75

6 CONCLUSES FINAIS:Se as impedncias percentuais dos transformadores ligados em paralelo so diferentes em mdulo, para que no ocorra qualquer tipo de sobrecarga em um transformador isoladamente, ser sempre necessrio limitar a potncia de carregamento, consequentemente o conjunto dos transformadores ficar subutilizado, tornando-se aproveitvel apenas uma parte da capacidade nominal do conjunto de transformadores. Esta situao, onde os transformadores tm impedncias percentuais com mdulos diferentes, sempre estar presente na prtica, mesmo quando os transformadores so considerados idnticos, pois sempre haver uma pequena diferena entre suas impedncias, consequentemente, na possibilidade de paralelismo, sempre haver um subaproveitamento da capacidade nominal do conjunto de transformadores. No caso analisado, a viabilidade de paralelismo entre transformadores com taps diferentes, foi aceita, desde que atendida nova lgica de funcionamento do comutador para os transformadores com caractersticas diferentes, com o objetivo de se obter nos taps correspondentes, relaes de transformao as mais prximas possveis ( no caso, o mximo 0,25% de diferena percentual). Ou seja, o estudo atravs do conceito de corrente circulante, permitiu a viabilidade do paralelismo no caso dos dois transformadores em paralelo de diferentes tipos de fabricante, aspectos construtivos dos taps e impedncias. Ainda foi realizado o mesmo estudo para o caso de trs transformadores em paralelo atravs da utilizao da planilha, e pde-se manter a viabilidade de paralelismo, j que ainda foi possvel a aproximao dos valores das relaes de transformao dos transformadores. Como pde ser observado para todos os casos analisados, o fator preponderante na reduo de potncia a ser fornecida pelos transformadores em paralelo a diferena entre suas impedncias. Para os casos de transformadores com aspectos construtivos bem diferentes, como comutao dos taps, quando se possvel minimizar as diferenas entre as relaes de transformao, pode-se ento realizar uma anlise prvia a partir da planilha para saber como ficar o carregamento de cada transformador quando o objetivo for o paralelismo. A utilizao das planilhas foi um meio mais rpido encontrado para criar uma

76 ferramenta computacional capaz de calcular a distribuio da carga de transformadores ligados em paralelo com aspectos diferentes tais como potncias, impedncias e derivaes de tenso, a fim de analisar a viabilidade do paralelismo para casos que, devido a aumento de carga emergencial, o transformador em funcionamento no consiga mais suprir a uma nova demanda de carga. Portanto a utilizao de um transformador disponvel para funcionar em paralelo com aquele j existente pode eventualmente suprir a esse acrscimo de carga, ento a medida economicamente mais conveniente pois evita a compra de um novo transformador similar quele que j estava em funcionamento. Uma sugesto de continuao do projeto seria a criao de um programa com uma interface mais clara e amigvel que facilitasse a utilizao do programa pelo usurio (engenheiros e/ou tcnicos da rea).

77ANEXO 1

Desenvolvimento algbrico da equao do captulo 1

s s(

1N

A

+

SA

2N

B =

(S

1N

+ S 2 N )

1 N COS (

s

1N +

S

2N

s ) COS ( ) + j ( s)+ j

1 N SEN ( 1N +

A

) + S 2 N COS ( B ) + j S 2 N SEN ( B ) =

S

2N

) SEN ( )

( =(

s

1 N COS (

A

)+ S 2 N COS ( B ))+j(

s

1 N SEN (

A

)+ S 2 N SEN ( B ))

s

1N +

S

2N

) COS ( ) + j (

s

1N +

S

2N

) SEN ( )

Igualando-se separadamente as partes reais das partes imaginrias tm-se:

s (s(

1 N COS (

A

)+ S 2 N COS ( B )) = ( )+ S 2 N SEN ( B2

1 N SEN (

A

s )) = ( s

1N +

S S

2N

) COS ( ) ) SEN ( )

1N +

2N

Elevando-se ao quadrado as equaes acima resulta-se em:

S COS (2 1N

A2

) + 2 S 1N S 2 N COS ( A)COS ( B ) + S 2 N COS ( B ) =2 2

(S1N + S 2 N ) COS2

( ) ) + 2 S 1N S 2 N SEN ( A) SEN ( B ) + S 2 N SEN ( B ) =2 2

S SEN (2 2 1N

A2

(S1N + S 2 N ) SEN2 2 2 1N

( )

Somando-se as equaes acima tem-se:

S [COS (2

A

) + SEN ( A)] + 2 S 1N S 2 N COS ( A)COS ( B ) +2

2 S 1N S 2 N SEN ( A) SEN ( B ) +2

S [COS (2 2 2N 2

B

) + SEN ( B )] =2 2

( S 1N + 2 S 1N S 2 N + S 2 N ).[COS ( ) + SEN ( )]

S S

2 1N 2 1N

+ 2 S 1N S 2 N [ COS ( A)COS ( B ) + SEN ( A) SEN ( B ) ]+ S 2 N =2

+ 2 S 1N S 2 N + S 2 N2

782 S 1N S 2 N COS ( A B ) = 2 S 1N S 2 NCOS ( A B ) = 1

79ANEXO 2

Desenvolvimento algbrico da equao do captulo 30,95238 = 0,5317. ( I L 25,84 ) j 0,012984(0,9987 + j0,047968. (IL - 25,84 ))

Isolando-se a parte real da equao, tem-se:0,95238.COS = 0,5317. ( I L COS ( 25,84 )) + 0,0006228. (IL COS (-25,84 )) 0,95238.COS = 0,4785. I L + 0,0005605. IL

0,95238.COS = 0,47909. I LCOS = 0,50305. I L

Isolando a parte imaginria da equao, tem-se:j 0,95238.SEN = 0,5317. ( jI L .SEN(25,84 )) j 0,012967 + 0,0006228.(j IL .SEN(-25,84))

j 0,95238.SEN = j 0,23175. I L j 0,012967 - j0,00027146. IL

SEN =

(0,23202. I L + 0,012967 )0,95238

SEN = (0,24362. I L + 0,013615)

Se ento possui o cosseno positivo e o seno negativo, significa que este ngulo pertence ao 4 quadrante, para continuao dos clculos pode-se retirar o sinal negativo do seno: Utilizando-se ento a conhecida equao para encontrar uma soluo, resulta:2 SEN ( ) + COS ( ) = 1 2

80(0,05935. I 2 + 0,006634. I L + 0,000185) + (0,25306. I 2 ) = 1 L L 0,31241. I 2 + 0,006634. I L 0,99981 = 0 L

IL = IL =

0,006634 1,2494 2.(0,31241)0,006634 1,1179 2.(0,31241)

I L = 1,7784Tem-se seno:COS = 0,50305. I L COS = (0,50305).1,7784 COS = 0,8946

I

L

, ento pode-se encontrar substituindo na equao do cosseno ou

ESEN = (0,24362. I L + 0,013615)

SEN = (0,24362.(1,7784) + 0,013615) SEN = 0,44687 Lembrando-se que pertence ao quarto quadrante, ento:

= 26,54

Da tem-se:

= 26,54

81

I L = I L 25,84I L = 1,7784 25,84 (pu)

82ANEXO 3

Planilha

1

TRAFOS

COM

MESMA

RELAO

DE

TRANSFORMAO.xls

INSIRA OS DADOS DOS TRANSFORMADORES E OS DADOS DA CARGA ( NO NECESSRIO O FATOR DE POTNCIA ) NA COLUNA DIREITA DAS CLULAS EM VERMELHO:DADOS DO TRANSFORMADOR 1: IMPEDNCIA PERCENTUAL ( % ): POTNCIA NOMINAL ( kVA ): PERCENTUAL DA RESISTNCIA EM RELAO IMPEDNCIA ( % ): DADOS DO TRANSFORMADOR 2: IMPEDNCIA PERCENTUAL ( % ): POTNCIA NOMINAL ( kVA ): PERCENTUAL DA RESISTNCIA EM RELAO IMPEDNCIA ( % ): DADOS DO TRANSFORMADOR 3: IMPEDNCIA PERCENTUAL ( % ): POTNCIA NOMINAL ( kVA ): PERCENTUAL DA RESISTNCIA EM RELAO IMPEDNCIA ( % ): POTNCIA DA CARGA ( kVA ): TENSO DE LINHA DA CARGA ( V ): 4,5 300 5

4 225 10

3,5 150 15 675 220

CASO SEJAM TRS TRANSFORMADORES EM PARALELO, COLOQUE NA CLULA DIREITA O NMERO 3. SE NO, SERO CONSIDERADOS OS DADOS DOS TRANSFORMADORES 1 E 2 .

3

CLCULOS-METODOLOGIA DA PROPORCIONALIDADE Valor base (maior potncia) (kVA) Impedncia referncia (pu) Corrente do Transformador 1 (pu) 300 4,5 1

83Corrente doTransformador 2 (pu) Corrente doTransformador 3 (pu) Cosseno do ngulo de impedncia TRAFO 1 Cosseno do ngulo de impedncia TRAFO 2 Cosseno do ngulo de impedncia TRAFO 3 I1 (EIXO X) (pu) I2 (EIXO X) (pu) I3 (EIXO X) (pu) Itotal (EIXO X) (pu) Seno do ngulo de impedncia TRAFO 1 Seno do ngulo de impedncia TRAFO 2 Seno do ngulo de impedncia TRAFO 3 I1 (EIXO Y) (pu) I2 (EIXO Y) (pu) I3 (EIXO Y) (pu) Itotal (EIXO Y) (pu) Itotal (pu) Icarga (A) 0,795495129 0,56694671 0,052558833 0,110431526 0,173785334 0,052558833 0,087847741 0,098527023 0,238933597 0,998617829 0,993883735 0,984783559 0,998617829 0,79062967 0,558319798 2,347567297 2,359695209 1771,415599

RESULTADOS DOS CARREGAMENTOS DOS TRANSFORMADORES SE NO HOUVER SOBRECARREGAMENTO EM NENHUM DELES CORRENTE DE CARREGAMENTO TRANSFORMADOR 1 ( A ): TRANSFORMADOR 2 ( A ): TRANSFORMADOR 3 ( A ): POTNCIA DE CARREGAMENTO TRANSFORMADOR 1 ( kVA ): TRANSFORMADOR 2 ( kVA ): TRANSFORMADOR 3 ( kVA ): CARREGAMENTO EM RELAO AO VALOR NOMINAL (T1) ( % ) CARREGAMENTO EM RELAO AO VALOR NOMINAL (T2) ( % ) CARREGAMENTO EM RELAO AO VALOR NOMINAL (T3) ( % ) MAIOR VALOR PERCENTUAL 286,0538927 227,5544782 162,1773132

750,6967815 597,1756329 425,6050701

95,35129756 101,1353236 108,1182088 108,1182088

Percentual utilizado do conjunto (%) (2 TRAFOS) 97,83016588 Percentual utilizado do conjunto (%) (3 TRAFOS) 100,1163976

84TOTAL DE POTNCIA DO CONJUNTO (2) (kVA): TOTAL DE POTNCIA DO CONJUNTO (3) (kVA): SOBRECARREGAMENTO ? ATENDE CARGA? 513,6083709 675,7856841 SIM RESULTADO ABAIXO

RESULTADOS DOS CARREGAMENTOS DOS TRANSFORMADORES PARA EVITAR O SOBRECARREGAMENTO DE ALGUM TRANSFORMADOR Potncia nominal do transformador sobrecarregado T1 T2 T3

150

Potncia limitada da carga POTNCIA DE CARREGAMENTO TRANSFORMADOR 1 ( kVA ) TRANSFORMADOR 2 ( kVA ) TRANSFORMADOR 3 ( kVA ) Valor percentual (T1) (%) Valor percentual (T2) (%) Valor percentual (T3) (%)

624,3166692

264,5751311 210,468228 150 88,19171037 93,54143467 100

Percentual utilizado do conjunto (%) (2 TRAFOS) 90,48444935 Percentual utilizado do conjunto (%) (3 TRAFOS) 92,59901616 TOTAL DE POTNCIA DO CONJUNTO (kVA): ATENDE CARGA? 624,3166692 NO

85ANEXO 4

Retirado da planilha - TRAFOS COM CORRENTE CIRCULANTE.xls

INSIRA OS DADOS DE ENTRADA NAS COLUNAS DIREITA DAS CLULAS EM VERMELHO. A RESPOSTA DO CARREGAMENTO DOS TRANSFORMADORES SER GERADA NO FINAL DA PLANILHA 2DADOS DO TRANSFORMADOR 1 MENOR IMPEDNCIA "TAP" PRIMRIO (kV) "TAP" SECUNDRIO (kV) Z1 (pu) POTNCIA DE SOBRECARGA (VENTILAO FORADA) (kVA): TENSO NOMINAL DO SECUNDRIO (kV) : TENSO DE SOBRECARGA NO SECUNDRIO (kV) DADOS DO TRANSFORMADOR 2

131,1 "TAP" PRIMRIO (kV) 34,5 "TAP" SECUNDRIO (kV) 9,485 Z2 (pu) POTNCIA DE SOBRECARGA (VENTILAO FORADA) 20000 (kVA): TENSO NOMINAL DO 34,5 SECUNDRIO (kV) : TENSO DE SOBRECARGA 36,225 NO SECUNDRIO (kV)

138 36,225 9,765

20000

36,225

38,036

DADOS DO TRANSFORMADOR 3 "TAP" PRIMRIO (kV) "TAP" SECUNDRIO (kV) Z3 (pu) POTNCIA DE SOBRECARGA (VENTILAO FORADA) (kVA): 131,1 34 9,83 NMERO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO CASO SEJAM TRS TRANSFORMADORES EM PARALELO, POR FAVOR 34 DIGITE 3 AO LADO 3

20000

TENSO NOMINAL DO SECUNDRIO (kV) : TENSO DE SOBRECARGA NO SECUNDRIO (kV) VALORES-BASE

35,7 CARGA TENSO MXIMA, EM PU, QUE ALIMENTA A CARGA 20 VL (pu): 138 FATOR DE POTNCIA

POTNCIA (MVA) TENSO NO PRIMRIO (kV)

1,05 0,9

86TENSO NO SECUNDRIO (kV) 34,5 CARGA INDUTIVA? SIM

CLCULOS INICIAIS

TRANSFORMADOR 1 Tenso no primrio (pu) Tenso no secundrio (pu) Z1 referido para o secundrio-lado da carga (pu-na nova base) TRANSFORMADOR 2 Tenso no primrio (pu) Tenso no secundrio (pu) Z2 referido para o secundrio-lado da carga (pu-na nova base) TRANSFORMADOR 3 Tenso no primrio (pu) Tenso no secundrio (pu) Z2 referido para o secundrio-lado da carga (pu-na nova base)

0,95 Relao de transformao (n1): 1

1,05263

0,09485

1 Relao de transformao (n2): 1,05

1,05

0,10766

0,95 Relao de transformao (n3): 0,98551

1,0374

0,09547

Carregamento dos transformadores em paralelo

CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 EQUAO (Itotal1 = Icarga1 +Icirculante2 + Icirculante3):NGULO DA CARGA (EM RADIANOS) NGULO DA CARGA (EM GRAUS) NGULO DA CARGA CORRIGIDO DEVIDO CARACTERSTICA DA CARGA (INDUTIVA, CAPACITIVA OU RESISTIVA): MDULO MXIMO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO NO SECUNDRIO DO TRANSFORMADOR 1 (EM PU) DIVISOR DE CORRENTE PARA PARCELA DA CARGA 0,45102681 25,8419328

-25,841933

0,95238095 0,34788502 PARTE IMAGINRIA DO DIVISOR DE 0,31309651 CORRENTE

PARTE REAL DO DIVISOR DE CORRENTE

-0,15164

87CORRENTE CIRCULANTE ENTRE TRANSFORMADORES 1 E 2 CORRENTE CIRCULANTE ENTRE TRANSFORMADORES 1 E 3 0,01299487 0,08015668

EQUAO DO N DA CARGAPARTE IMAGINRIA, ACOMPANHA A TENSO NO PRIMRIO PARTE IMAGINRIA PARTE IMAGINRIA, TERMO -31,716694 ISOLADO 0,03152914 PARTE REAL -31,82118 1,0032943

ISOLANDO A TENSO DO PRIMRIO (EQUAO DO N DA CARGA) E SUBSTITUINDO-O NA EQUAO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 11 PARCELA 2 PARCELA FATOR 2-2 MEMBRO FATOR 2-2 MEMBRO PARTE REAL 0,00040972 0,00252727 0,350822 0,3157398 FATOR 1-2 MEMBRO 1 PARCELA FATOR 3 2 PARCELA FATOR 3 3 PARCELA FATOR 3 SOMA TERMO ISOLADO -0,093458 -0,000179 -0,001102 -0,151640 -0,152920 -0,093458

ISOLAMENTO DO COSSENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1

ISOLAMENTO DO SENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO 0,33152679 TRANSFORMADOR 2: TERMO ISOLADO

-0,160566 -0,098131

APLICANDO A LEI TRIGONOMTRICA sen^2(x) + cos^2(x) = 1IL^2 IL TERMO ISOLADO (Lei trigonomtrica = 1) MDULO DA CORRENTE DE CARGA 0,13569138 0,03151306 -0,9903702 2,5879841 -2,8202248

COSSENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 COSSENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1

0,85798607

88SENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 SENO DO NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 (EM RADIANOS) NGULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR 1 (EM GRAUS)

-0,513673

-0,5394602

-30,908795

RETORNANDO EQUAO DO N PARA ENCONTRAR A TENSO NO LADO PRIMRIOPARTE REAL PARTE IMAGINRIA MDULO DA TENSO NO PRIMRIO NGULO EM RADIANOS NGULO EM GRAUS 1,03886152 0,07343721 1,04145393 0,07057269 4,04351751

CORRENTE CIRCULANTEDO TRAFO 1 PARA O TRAFO 2 DO TRAFO 1 PARA O TRAFO 3 TOTAL NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA 0,0135336 PG 52 0,08347949 0,09701305 VIVEL O PARALELISMO ? -85,956482 0,00684079 -0,0967716

SIM

TRANSFORMADOR 1 MDULO DA TENSO NO SECUNDRIO NGULO

1,0962673 4,04351751 CORRENTE DE CARREGAMENTO NO SECUNDRIO DO TRANSFORMADOR 1 NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA

CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA

0,90032089 -25,841933 0,8102888 -0,3924408

0,952381 -30,90879 0,8171296 -0,489212

89

TRANSFORMADOR 2 MDULO DA TENSO NO SECUNDRIO NGULO

1,09352663 4,04351751 CORRENTE DE CARREGAMENTODIVISOR DE CORRENTE ( PARA 3 TRANSFORMADORES EM 0,79320203 PARALELO) CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA -25,841933 NGULO 0,71388182 PARTE REAL -0,3457487 PARTE IMAGINRIA

CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA

0,3064942

NGULO EM GRAUS PARTE REAL PARTE IMAGINRIA

0,793202 -25,84193 0,7138818 -0,345749

CORRENTE DE CARREGAMENTO ( PARA 2 TRANSFORMADORES EM PARALELO) PARTE REAL 0,70704103 PARTE IMAGINRIA -0,2489772 MDULO 0,74959767 NGULO EM RADIANOS -0,3385797 NGULO EM GRAUS -19,399188

CORRENTE CIRCULANTE NGULO PARTE REAL PARTE IMAGINRIA PARTE REAL PARTE IMAGINRIA MDULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO NGULO EM RADIANOS NGULO EM GRAUS

0,0135336 -85,95648 0,0009543 -0,0135 0,7129275 -0,332249

0,7865462 -0,436108 -24,98715

TRANSFORMADOR 3 MDULO DA TENSO NO SECUNDRIO NGULO

1,08037936 4,04351751 CORRENTE DE CARREGAMENTODIVISOR DE CORRENTE ( PARA 3 TRANSFORMADORES EM 0,89446119 PARALELO) CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE -25,841933 CARGA NGULO

CONTRIBUO PARA A CORRENTE DE CARGA

0,3456208

NGULO EM GRAUS

0,8944612 -25,84193

90PARTE REAL PARTE IMAGINRIA CORRENTE CIRCULANTE NGULO PARTE REAL PARTE IMAGINRIA PARTE REAL PARTE IMAGINRIA MDULO DA CORRENTE DE CARREGAMENTO NGULO EM RADIANOS NGULO EM GRAUS 0,8050151 -0,389887 0,0834795 -85,95648 0,0058865 -0,083272 0,7991286 -0,306615

0,8559318 -0,366364 -20,99114

RESPOSTA DOS CARREGAMENTOSSTRAFO 1 (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) STRAFO 1 (EM MVA) STRAFO 2 (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) STRAFO 2 (EM MVA) STRAFO 3 (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) STRAFO 3 (EM MVA) SCARGA (EM PU) CONJUGADO DO NGULO (EM GRAUS) SCARGA (EM MVA) 1 30,9087947 20 0,82587354 24,9871473 16,5174707 TRANSFORMADOR SUPORTA 0,89872835 20,9911368 17,9745671 TRANSFORMADOR SUPORTA 2,71738331 25,8419328 54,3476661

RENDIMENTO DO CONJUNTO DE TRANSFORMADORES

0,99735059

91REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] ONESTI, lvaro. Distribuio-consumo: Subdiviso da carga em transformadores em paralelo. Mundo Eltrico, p. 26-30, 1973 [2] Energias do Brasil. ESCELSA. Dados dos transformadores daSubestao Guarapari. Departamento de Engenharia. Diviso de Engenharia Bsica

e Tecnologia de Equipamentos. [3] Agncia Nacional de Energia Eltrica - ANEEL. Resoluo 505. Brasil, 26 de novembro de 2001. [4] MARTIGNONI, Alfonso. Transformadores. 1 Edio. Porto Alegre: Editora Globo, 1973.