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LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS II – GA108
Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências da Terra
Departamento de Geomática
Profa. Dra. Regiane Dalazoana
a) Cálculo de Volumesb) Interseção a Vantec) Levantamento Batimétrico por Técnicas Topográficasd) Topografia 3D
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS II – GA108
APLICAÇÃO DE TÉCNICAS TOPOGRÁFICAS EM ATIVIDADES QUE ENVOLVEM O CÁLCULO DE VOLUMES E/OU MODELAGEM DO RELEVO
EXEMPLOS:
Terraplenagem
EXEMPLOS:
Monitoramento de Encostas
EXEMPLOS:
Monitoramento de Encostas
EXEMPLOS:
Fonte: agrimensoresassociados.blogspot.com
Batimetria – por técnicas topográficas
Fonte: www.quarzo.cl
EXEMPLOS:
Fonte: solsiningenieria.comBatimetria – por técnicas topográficas
ZZZZPP
Necessidade de conhecimento das 3 coordenadas:
PP
- cotas / altitudes- profundidades
YY
XX
XXPP
YYPP
Necessidade de conhecimento das 3 coordenadas:
X, Y e COTAS / ALTITUDES
Planimétrico(X e Y)
PlanialtimétricoPlanialtimétrico(X , Y e cota ou altitude)
Altimétrico(cotas ou altitudes)
+ OU
Equipamentos eobservações diferentes
Necessidade de conhecimento das 3 coordenadas:
X, Y e PROFUNDIDADES
Planimétrico(X e Y)
BATIMETRIA: medição de posições e profundidades em
lagos, oceanos ou rios. Aplicações:
(X e Y)
Outra metodologiaSondagem
(profundidades)
+ =
Aplicações:- dragagem
- instalação de dutos- definição de áreas de risco à
navegação- avaliação das operações de
dragagem- estudos e projetos de portos
- determinação da vazão em rios
Topografia Aplicada a TerraplenagemCréditos: Prof. Dr. Pedro Luís Faggion
Possibilidades de obtenção de X, Y e COTAS / ALTITUDES
Planimétrico Teodolito e trenaPlanimétrico(X e Y)
Altimétrico(cotas ou altitudes)
+
Teodolito e trena(implantação de malha regular)
Nível e mira
IMPLANTAÇÃO DE UMA MALHA REGULAREquipamentos:- Teodolito (para orientação da malha);- Trena (para medida da distância entre os piquetes);- Balizas e Níveis de Cantoneira;- Piquetes.
Y
PLANIMETRIA
X
PIQUETESOs piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos
do alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características:
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície notopo plana;
- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre,pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes;
- comprimento variável de 15 a 30 cm;
- diâmetro variando de 3 a 5 cm;
- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) devepermanecer visível, sendo que sua principal função é a materialização de umponto topográfico no terreno.
TEODOLITO
T105 Leica
- Precisão angular 5”Seleciona o ângulo horizontal e Hz0
Fixa o sentido de leitura dos ângulos horizontais
Ângulo vertical
Liga o instrumento
Desliga o instrumento se pressionadas simultaneamente
Liga/desliga o prumo laser
Liga/desliga o nível eletrônico
BALIZAS
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quandohá necessidade de se executar vários lances.
Características:-constituídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;
-terminadas em ponta guarnecida de ferro;
-comprimento de 2 metros;
-diâmetro varia de 16 a 20mm;
-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) parapermitir que sejam facilmente visualizadas à distância;
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.
NÍVEL DE CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular quepermite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre oalinhamento a medir.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA
Na medição da distância horizontal entre os pontos A’ e B’, procura-se,na realidade, medir a projeção de A’B’ no plano horizontal, resultando nadeterminação do comprimento AB.
A'
Ré
Vante
DH = 14 m
B'
A B
Na figura a seguir é possível identificar a medição de uma distânciahorizontal utilizando uma trena, bem como a distância inclinada e o desnívelentre os mesmos pontos.
1
2
Y
A B C D
3
4X
Altimetria
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:
Indiretos:
Altimetria
Nivelamento Geométrico
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:
Nivelamento Trigonométrico ;
Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos
comunicantes)
Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);
Indiretos:
Altimetria
Nivelamento Geométrico
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:Visadas Iguais;
Visadas Extremas;
Visadas Recíprocas;
Visadas Equidistantes
Nivelamento Trigonométrico ;
Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos
comunicantes)
Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);
Visadas Equidistantes
Indiretos:
Altimetria
Nivelamento Geométrico
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:Visadas Iguais;
Visadas Extremas;
Visadas Recíprocas;
Visadas Equidistantes
Nivelamento Trigonométrico ;
Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos
comunicantes)
Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);
Visadas Equidistantes
Indiretos:
Nivelamento Geométrico
Método das Visadas Extremas
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA
Método das visadas extremas
Determina-se o desnível entre a posição do nível e a posição da mira,conhecendo-se a altura do nível (hi) e a leitura do fio médio efetuadasobre a mira (FM):
Ponto A(nível)
hi
FM
Ponto B(mira)
∆ΗAB
∆ΗAB = hi – FM
HB = HA + ∆ΗAB
- Alto rendimento, pois com uma instalação do nível faz-se a varreduraaos pontos que se deseja determinar as cotas/altitudes- Método bastante utilizado em construção civil (terraplenagem)- Não elimina os erros de curvatura terrestre, refração atmosférica ecolimação- Necessidade de medir a altura do instrumento, que pode introduzir umerro de 0,5 cm ou mais
Para evitar medir (hi), faz-se uma visada de ré inicial sobre um ponto decota/altitude conhecida:
visada
RN A
Ponto B
FMRFMV
∆HAB
visada inicial à estação ré
visada de vante
∆HAB = FMR - FMV
∆HAB = R - V
A B C D1
2
Y
Exercício 1 – Com o objetivo de realizar o levantamento altimétrico deuma área de 45mX45m, implantou-se uma malha com piquetes de 15em 15 metros.
2
3
4X
Exercício 1 – Com o objetivo de realizar o levantamento altimétrico de umaárea de 45mX45m, implantou-se uma malha com piquetes de 15 em 15metros. Determinar a cota dos piquetes da malha utilizando nivelamentogeométrico método de visadas extremas, dada a cota de A1 igual a500,000m.
A B C D1
2
Y
2
3
4X
FI = 1,138
FM = 1,308D1
FS= 1,476
FI= 1,217
FM = 1,312C1
FS = 1,408
FI = 1,085
FM = 1,122B1
FS = 1,159
FI = 0,198
FM = 0,264A1
FS = 0,328
Cota (m)Desnível (Ré – Vante) (m)Visada de VanteVisada de RéEstação
500,00
FI = 2,060
FM = 2,160C2
FS = 2,260
FI = 1,982
FM = 2,028B2
FS = 2,073
FI= 1,839
FM= 1,912A2
FS = 1,983
FI = 1,138
FS = 0,904
C2 FM = 0,849FI = 0,797
FS = 2,007
D2 FM = 1,898FI = 1,788
FS = 1,980
D3 FM = 1,879FI = 1,779
FS = 1,953
C3 FM = 1,919FI = 1,886
FS = 1,613
B3 FM = 1,556FI = 1,498
FS = 1,554FS = 1,554
A3 FM = 1,425FI = 1,298
FS = 2,075
A4 FM = 1,912FI = 1,751
FS = 2,156
B4 FM = 2,044FI = 1,932
FS = 2,173
C4 FM = 2,071FI = 1,968
FS = 2,258
D4 FM = 2,118
FI = 1,978
Nivelamento Hidrostático
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA
Material utilizado:
• Mangueira transparente;
• Miras graduadas;
• Água;
• Corante.
Metodologia
VanteRéH −=∆
Segue o mesmo princípio do nivelamento geométrico convencional:
VanteRéHAB
−=∆
A leitura na mira graduada é realizada na base do menisco:
II
Mangueira
9
II
Mira Estadimétrica
1,982
Nível Laser
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA
∆HAB
Plano materializado
Mira de Ré Mira de Vante
Feixe Laser
Plano materializado pelo Feixe Laser
ALTIMETRIANivelamento
Trigonométrico
PLANIMETRIAIrradiação
(malha irregular)
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resoluçãode um triângulo retângulo. Para tanto, é necessário coletarem campo, informações relativas à distância (horizontal ouinclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além da
Altimetria
inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além daaltura do instrumento e do refletor.
Este método de determinação de desnível pode serdividido em nivelamento trigonométrico de lances curtos(visadas de até 150m) e lances longos. Altamente aplicadonos levantamentos topográficos em função de suasimplicidade e agilidade.
B
ZDiDV
hi
hP
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES CURTOSQuando a distância zenital é menor que 900, a representação do
levantamento pode ser vista através da figura:
∆HAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terrenohi = Altura do instrumentohP = Altura do prisma/refletorDi = Distância inclinada (dado bruto da estação total)DH = Distância horizontalDv = Distância verticalZ = Distância ou ângulo zenital
A
DH
B∆HAB
ADH
B
ZDiDV
hi
∆HAB
hP
Da figura:
hi + Dv = hP + ∆HAB∆HAB = hi - hP + Dv
Porém: Dv = Di cos Z
Logo:
∆HAB = hi - hP + Di cos Z
ADH
B
ZDiDV
hi
∆HAB
hP
Ou ainda:
tg Z = DH / DvDv = DH / tg Z
Dv = DH . cotg Z
Logo:
∆HAB = hi - hP + DH cotg Z
IRRADIAÇÃO
Consiste em, a partir de umalinha de referência conhecida,medir um ângulo e umadistância. É semelhante a umsistema de coordenadas
Ponto P
Distância
PLANIMETRIA
sistema de coordenadaspolares. A distância pode serobtida utilizando uma trena,distanciômetro eletrônico ouestação total ou obtida pormétodos taqueométricos. Estemétodo é muito empregado nolevantamento de detalhes emcampo.
Ponto A
(ponto ocupado
com o
equipamento)
Ponto BDireção AB de
referência
ângulo α
Distância
AP
Neste método o equipamento fica estacionado sobre umponto e faz-se a “varredura” dos elementos de interessepróximos ao ponto ocupado, medindo direções e distânciaspara cada elemento a ser representado.
Estação 02Estação Ocupada
Direção de referência
Exercício 2 – Com o objetivo de realizar o levantamento Planialtimétricode uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de IrradiaçãoTopográfica Tridimensional, instalou-se a estação total em A1 com Réem D1 e realizou-se as seguintes medições:
A B C D1
2
E1
E5
E3E2 E4
E6E7E8E9
AA1D1 =1150 00’ 00”
Hz E1
N
2
3
4
E11E12 E13
E14E10
E19E18E17
E16E15
E24E23E22E21E20
Dados:
hi = 1,345 m; hp = 1,500 m
Azimute inicial (AA1D1) = 115º00’00”
NorteA1 = 100,000 m
EsteA1 = 100,000 m
CotaA1 = 100,000 m
CoordenadasPonto Ang.Hor. Azimutes Ang.Vt. Dist. Inclin. Dist.Reduz.
Norte Este Cota
Ré 0°00'00" 115º00'00" 91°12'16" 45.004 - - -
E1 201°27'53" 86°03'54" 7.675
E2 340° 45'15" 89°58'28" 10.123
E3 352°39'48" 91°05'09" 23.868
E4 353°41'22" 90°49'45" 38.243
E4A 354°53'07" 90°57'38" 52.041
E5 5°48'24" 91°47'16" 51.964
E6 9°42'14" 92°09'47" 37.924
E7 13°32'55" 93°01'20" 25.373E7 13°32'55" 93°01'20" 25.373
E8 36°05'26" 95°1 2'32" 11.570
E9 132°16'12" 94°12'55" 10.460
E10 106°18'43" 94°48'06" 23.584
E11 70°50'55" 95°09'36" 23.269
E12 43°36'16" 93°49'43" 32.984
E13 30°06'25" 93°40'35" 44.989
E14 24°31'30" 92°55'11" 56.386
E19 36°01'30" 92°32'08" 65.179
E18 45°15'56" 93°03'52" 53.250
E17 58°54'56" 93°37'04" 44.774
E16 79°41'41" 94°06'16" 38.871
E15 101°11'03" 93°40'26" 39.193
E20 97°21'19" 93°03'04" 52.170
E21 81°19'48" 93°26'15" 51.322
E22 65°14'53" 93°10'56" 55.438
E23 53°05'26" 92°45'02" 63.923
E24 44°58'45" 92°29'31" 72.515
Relembrando: cálculo de coordenadas
Y Y ≡≡≡≡≡≡≡≡ NN
YY
PP
P0P00P
P0P00P
AcosDYY
senADXX
+=
+=
X X ≡≡≡≡≡≡≡≡ EE
XXPP
YYPP
AAOPOP
OO
DDOPOP
Relembrando: transporte do azimute
°−+=−+
180AA ii,1i1i,i αi: estação ocupadai+1: estação de vantei-1: estação de ré
Aplicação para o problema em questão:
A B C D1
E1 AA1D1 =1150 00’ 00”
Hz E1
N
senADEE +=
111111
111111
cosEAEAAE
EAEAAE
ADNN
senADEE
+=
+=
Aplicação para o problema em questão:
A B C D1
E1 AA1D1 =1150 00’ 00”
Hz E1
N
11111
como
180zEADEA
HAA °−+=
11111
11111
1111
180180
logo
180
como
zEDAEA
zEDAEA
DAAD
HAA
HAA
AA
+=
°−+°+=
°+=
ALTIMETRIANivelamento Trigonométrico
PLANIMETRIA
Intercessão a Vante
(malha irregular)
Exercício 3 – Com o objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de umaárea de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional,instalou-se um Teodolito em A1 com Ré em A4 e outro teodolito em A4 com Réem A1 e realizou-se as seguintes medições:
A B C D1
2
E1
E5
E3E2 E4
E6E7E8E9
2
3
4
E11E12 E13
E14E10
E19E18E17
E16E15
E24E23E22E21E20
Dados:
XA1= 100,00 m
YA1= 100,00 m
ZA1 = 100,00 m
hi = 1,45 m
hs = 0,00 m
XA4= 100,00 m
YA4= 55,00 m
ZA4 = 89,523 m
hi = 1,42 m
hs = 0,00 m
Direções Horizontais
α A1 A4 E12= 450 17’ 10”
α A4 A1 E12= 3060 37’ 30”
Ângulos Zenitais
zA1 =1010 42’ 35,6”
zA4 = 840 03’ 46”
ETAPAS DE CÁLCULO – INTERCESSÃO A VANTE
1 - Cálculo dos ângulos internos do triângulo1 - Cálculo dos ângulos internos do triângulo2 - Cálculo da distância entre os pontos A1 e A43 - Cálculo da distância entre os pontos A1 e E12 (pela Lei dos senos)4 - Cálculo da distância entre os pontos A4 e E12 (pela Lei dos senos)5 - Cálculo das coordenadas de E12:
5.1 - Partindo de A1 (necessário o conhecimento do azimute da direção A1E12)
5.2 - Partindo de A4 (necessário o conhecimento do azimute da direção A4E12)6 – Cálculo do desnível para o ponto E12 e da cota do ponto E12:
6.1 – Partindo de A16.2 – Partindo de A4
Exercício 4 – Com o objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de umaárea de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional,instalou-se um Teodolito em B3 com Ré em C2 e outro teodolito em C2 com Ré emB3 e realizou-se as seguintes medições:
A B C D1
2
E101
E105
E103E102 E104
E106E107E108E109
N
2
3
4
E111
E112
E113E114E110
E119E118E117
E116E115
E124E123E122E121E120
Dados:
XB3= 115,00 m
YB3= 70,00 m
ZB3 = 97,390 m
hi = 1,47 m
hs = 0,41 m
XC2= 130,00 m
YC2= 85,00 m
ZC2 = 98,106 m
hi = 1,55 m
hs = 1,27 m
Direções Horizontais
α C2 B3 E112= 3440 09’ 23”
α B3 C2 E112= 180 36’ 30”
Ângulos Zenitais
z C2 = 880 32’ 01”
z B3 = 890 03’ 35”
