LINHAS DE TRANSMISSÃO 6º PERÍODO - 2-2009

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FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG ENGENHARIA - HABILITAÇÃO EM TELECOMUNICAÇÃO

DISCIPLINA: LINHAS DE TRANSMISSÃO– PERÍODO: 6º - SALA: 211 – BLOCO ENGENHARIA – CSC - PR DOCENTE: Helder José Costa Carozzi – DATA: 2º SEMESTRE/2009

REFERÊNCIA(s) BIBLIOGRÁFICA (s): GIOZZA, William Ferreira, CONFORTI, Evandro, WALDMAN, Hélio. Fibras

ópticas: tecnologia e projeto de sistemas . Rio de Janeiro: EMBRATEL; São Paulo: Makron, McGraw-Hill, 1991. - FERRARI,

Antonio Martins. Telecomunicações: evolução e revolução . 9. ed. rev. e atual. São Pualo: 2005. - MEDEIROS, Júlio Cesar

de Oliveira. Princípios de telecomunicações: teoria e prática . 2. ed. São Paulo: 2007. - SIQUEIRA, Ethevaldo. Três

momentos da história das telecomunicações no Brasil . 2. ed. rev. atual. São Paulo: Dezembro Editorial, 1999. - SARTORI,

José Carlos. Linhas de transmissão e carta de Smith: projeto ass istido por computador . São Carlos: EESC/USP, 1999.-

MOREIRA, Tibiriçá K. Transmissão em redes telefônicas . 2. ed. Curitiba: TELEPAR – ARHD, 1992.

LINHAS DE TRANSMISSÃO

1 Introdução

Conforme Medeiros (2007, p. 167) e Moreira (1992, módulo 4, p. 1), uma

linha de transmissão (LT) é o dispositivo condutor elétrico que transporta a RF

gerada pelo transmissor à antena, conforme observado na figura 1 a seguir.

Fonte: MEDEIROS, 2007, p. 167

Figura 1 – linha de transmissão

Entretanto, Sartori (1999, p. 1) define uma linha de transmissão (LT) como

sendo o elemento de circuito capaz de conduzir energia elétrica de um ponto ao

outro.

Todavia, Medeiros (2007, p. 167), complementa dizendo que na

recepção, esta mesma linha, transporta o sinal captado pela antena para o receptor

e, neste caso, a melhor denominação é linha de recepção (LR).

Contudo, como os estudos muitas vezes se concentram nas maiores

potências, o estudo é (MEDEIROS, 2007, p. 167) direcionado às linhas de

transmissão.

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Em circuitos de comunicações, estas linhas tem sido usadas para

transmissão de freqüências na faixa de áudio, como o caso das linhas telefônicas,

ou como meio de interligação entre sistemas de antenas e o equipamento de rádio,

conforme mencionado anteriormente, podendo ser o transmissor ou o receptor. Além

dessas utilizações, Sartori (1999, p. 1) explica que as linhas de transmissão são de

grande importância em circuitos de alta frequência, tendo em consideração

principalmente a faixa de UHF, que vai de 300 MHz a 3 GHz, além, é claro em

sistemas de radio visibilidade em microondas, em que, dado a aspectos construtivos

e de dimensionamento, podem atuar como elementos do circuito, em substituição de

componentes tais como indutores, capacitores, circuitos ressonantes, filtros,

transformadores e até isoladores.

A linha de transmissão (LT) finita pode ser curta ou longa, quando

comparada com o comprimento de onda λ da transmissão. Medeiros (2007, p. 167)

faz referência como sendo curta quando o comprimento da linha é igual ou menor

que λ e longa quando o comprimento da linha é maior que λ.

Podem ser utilizados como linhas de transmissão (MEDEIROS, 2007, p.

167):

a) Um par de condutores isolados, paralelos ou trançados

b) Cabos coaxiais

c) Guias de onda

d) Cabos especiais guias de onda e

e) Linha microstrip

Os tipos citados podem ser vistos na figura 2 abaixo


Figura 2 – alguns tipos de linhas de transmissão: a) fios paralelos, b) guias de onda e c)

microstrip.

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2 Circuito Equivalente de uma Linha de Transmissão

A diferença entre o estudo feito para linhas de transmissão e aquele

próprio dos circuito comuns, está no fato, conforme atesta Sartori (1999, p. 2) de

que, nas linhas, parâmetros como resistências, condutância, indutância e

capacitância não mais se apresentam concentrados e, sim, distribuídos ao longo da

mesma.

Sartori (1999, p. 2) continua, dizendo que, todavia, ao se considerar um

trecho muito diminuto desta mesma linha, é possível considerar os parâmetros como

concentrados e, então, aplicar a análise através da teoria usual de circuitos.

Complementa, afirmando que a partir destas considerações pode-se deduzir o

comportamento da linha em seu comprimento total.

2.1 O Circuito Equivalente à LT

O circuito equivalente à linha de transmissão é mostrado (MEDEIROS,

2007, p. 168) na figura 3, abaixo.


Figura 3 – circuito elétrico equivalente à linha de transmissão.

Conforme atesta Medeiros (2007, p. 168), cada segmento é formado por

elementos passivos R, L e C e uma condutância G, que determinam os valores da

resistência ôhmica da linha, indutância e capacitância distribuídas ao longo da linha

respectivamente.

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Assim têm-se:

a) R = a resistência por unidade de comprimento [ohm/m]

b) C = a capacitância por unidade de comprimento [F/m]

c) L = a indutância por unidade de comprimento [H/m]

d) G = a condutância por unidade de comprimento [S/m]

2.2 Parâmetros Concentrados e Distribuídos

Segundo nos orienta Moreira (1992, módulo 4, p. 1), tais parâmetros não

são caracterizáveis discretamente, isto é, em nenhum ponto específico da mesma é

possível individualizar um resistor, indutor ou um capacitor. Ainda segundo este

autor (MOREIRA, 1992, módulo 4p. 2) a fórmula encontrada para a representação,

visando a análise desses importantes fenômenos, está fundamentada na teoria dos

Parâmetros Distribuídos. Em outras palavras, define-se uma certa característica em

termos de sua magnitude, relativamente a um certo comprimento de referência, em

acordo com o já descrito anteriormente. Entende-se desta forma que, ohm/m, F/m e

H/m são os “parâmetros distribuídos” ao longo da linha.

Concluindo se faz necessário também, a inclusão de um parâmetro

adicional a condutância (S/m), que é dimensionalmente relacionada à resistência

através da inversão de sua unidade de referência. Através dessa hipótese, está

implicitamente, supondo como válida a uniformidade dessas distribuições conforme

afirma o Moreira (1992, módulo 4, p. 2).

A finalidade essencial do modelamento da linha de transmissão reside na

necessidade da análise de seu comportamento como dispositivo para

transmissão/recepção de informações.

Sempre que um modelo matemático for elaborado, existe a possibilidade

de que uma situação indesejável, que poderá ocorrer na prática, seja prevista

estudada e corrigida. Percebe-se, portanto, a importância da criação de uma rede

que simule o comportamento de linha de transmissão, a fim de se compreender os

fatores que colaboram na alteração das características de uma informação entrante.

Esse modelo, em tese, seria realizado a partir de parâmetros

concentrados, comprimindo-se, por exemplo, a indutância distribuída ao longo de 1

km em um componente único, caracterizado por esse valor. Como no SI (Sistema

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Internacional de Unidades), a unidade básica (grandeza) para o comprimento, tem

por nome o metro, cujo símbolo é o m, tem-se que, com base no descrito

anteriormente, os parâmetros concentrados serão referenciados para 1 km, então os

parâmetros, à partir deste momento não serão referenciados por m, mas sim, por um

km. Logo, deverá ser considerado ohm/km, F/km e H/km. O mesmo ocorre,

evidentemente, com as capacitâncias, resistências e condutâncias envolvidas. Em

função do descrito, Moreira (1992, módulo 4, p. 2) afirma a razão para a utilização do

circuito equivalente da linha de transmissão (figura 3), também denominado de

“quadripolos”, os quais por sua vez, representam trechos bem determinados da linha

de transmissão) contendo os parâmetros concentrados adequadamente alocados.

2.3 Parâmetros Concentrados e os Modelos de Linhas

Quando um “quadripolo” é interligado a outro, este último passa a ser

tratado como uma carga do primeiro; o primeiro por sua vez, é tomado como carga

daquele que o antecede e assim sucessivamente. Esta seqüência de

“carregamentos”, um importante fator a ser avaliado, acarreta a introdução de um

parâmetro adicional, que recebe a denominação de “impedância característica” - Z0

da linha de transmissão (MEDEIROS, 2007, p. 168).

3.2.4 Parâmetros Primários das Linhas de Transmissão

Os parâmetros primários das linhas de transmissão são características

obtidas diretamente a partir da natureza dos circuitos, da disposição geométrica dos

condutores e do material utilizado.

As linhas de transmissão LT (fios e cabos multipares) são consideradas

homogêneas e de pares simétricos (MOREIRA, 1992, módulo 4).

Uma linha de transmissão – LT é dita:

a) “homogênea” = quando suas características elétricas são uniformemente

distribuídas ao longo de seu comprimento.

b) de “pares simétricos” = quando os condutores dos pares que constituem a

linha são eletricamente iguais e simétricos em relação a terra ou outra

referência.

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Os parâmetros primários da linha de transmissão podem ser

considerados:

a) Longitudinais: em função das características que existem ao longo dos

condutores que constituem a respectiva LT, que são:

1) Resistência por unidade de comprimento considerado (R = ohm/km).

2) Indutância por unidade de comprimento considerado (L = H/km)

b) Transversais: são as características que existem entre condutores que

constituem a LT, tais como:

1) Capacitância por unidade de comprimento considerado (C = F/km).

2) Condutância (ou Admitância ou, ainda Permitância) do dielétrico por

unidade de comprimento considerado (G = mho/km ou G = S/km).

Os parâmetros primários das linhas de transmissão dependem:

a) Do material utilizado como condutor.

b) Das dimensões físicas dos condutores.

c) Do material utilizado como isolante dos condutores.

d) Do meio dielétrico que se encontram os condutores.

e) Da disposição dos condutores.

2.5 Resistência Elétrica à Corrente Alternada (Ica)

A resistência ôhmica também varia com a freqüência. Essa variação é

devida, principalmente aos efeitos pelicular e de proximidade dos condutores.

Quando um condutor é percorrido por uma corrente contínua ou uma corrente

alternada de baixa freqüência, esta distribui-se uniformemente pela secção

transversal do condutor. Entretanto, á medida que aumenta a freqüência a corrente

vai se concentrando na área da secção próxima da superfície externa do condutor

Isto resulta numa redução da área útil da seção transversal, com conseqüente

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aumento da resistência ôhmica. Este fenômeno é ilustrado na figura 4 a seguir

(MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 7).

(a) (b)

Fonte: MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 7

Figura 4 – distribuição de corrente: a) em cc, b) em altas freqüências – efeito pelicular

Por outro lado, quando dois condutores são colocados próximos um do

outro e são percorridos por uma corrente alternada de alta freqüência, esta tende a

se concentrar nas regiões adjacentes dos dois condutores, maior será a resistência

em altas freqüências. Esse efeito é denominado efeito de proximidade e é ilustrado

na figura 5 e 6 dadas (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 7).

(a) (b)


Figura 5 – distribuição de corrente em altas freqüências: a) efeito pelicular, b) efeito pelicular e de

proximidade combinados.

Já a figura 7, mostra a variação da resistência com a freqüência para um

par 22 AWG (~ 0,65 mm) de um cabo preenchido (maior distância entre os

condutores do par) e de um cabo não preenchido (menor distância entre s

condutores do par). Neste caso, os efeitos pelicular e de proximidade atuam

combinados (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 8).

8


Figura 6 – resistência x espaçamento – para 22awg (~ 0,65 mm) – 772 khz – 20 ºC.


Figura 7 – resistência x freqüência x espaçamento.

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A resistência em função da freqüência para condutores de diversos

diâmetros podem ser vistos na figura 8 (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 9)


Figura 8 – resistência em função da freqüência.

2.6 Variação da Indutância (H/km) em Função da Freqüência

A indutância também varia com a freqüência, em conseqüência dos

efeitos pelicular e de proximidade (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 12). O resultado,

todavia, é o oposto do que se verifica para a resistência, pois a indutância diminui

com o aumento da freqüência. Moreira (1992, módulo 4, p. 12) nos atesta que, em

freqüências de voz essa variação é desprezível, tornando-se mais acentuada em

freqüências portadoras, conforme mostra a figura 9.

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Figura 9 – indutância x freqüência.

A indutância varia com a temperatura. Porém, os coeficientes de

temperatura para a indutância são pequenos para freqüências inferiores a 1 MHz,

ocasionando variações de indutância desprezível (MOREIRA, 1992, módulo 4, p.

14).

2.7 Variação da Capacitância Mútua em Função da Freqüência

A capacitância mútua é, conforme se pode deduzir da expressão

matemática fornecida por Moreira (1992, módulo 4, p. 15) a relação de capacitância

existente ou apresentada entre dois condutores metálicos considerando o seu

diâmetro, a distância com que estes se encontram separados entre si por um

dielétrico e a constante dielétrica deste meio físico isolante.

Temos que a capacitância mútua também varia com a freqüência devido à

variação da constante dielétrica da mesma. Essa variação porém, não é significativa

em cabos com isolamento plástico (polietileno). Em cabos com isolamento de papel

a capacitância decresce um pouco com o aumento da freqüência uma vez que a

constante dielétrica relativa do papel passa de 3,29 a 1 kHz para 2,99 a 1 MHz


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2.8 Variação da Condutância (G) em Função da Freqüência

A condutância (admitância ou permitância) é um parâmetro cuja

determinação exata só é possível através de medidas de laboratório. Basicamente

ela representa o inverso de uma resistência, sendo expressa em S/km (MOREIRA,

1992, módulo 4, p. 22).

Sua avaliação pode ser feita com base na relação:

G = G’ + G’’ (1)

Onde:

a) G = condutância (S/km)

b) G’ = corresponde ao inverso da resistência de isolamento medida em cc

entre os dois condutores, quando os demais pares são ligados entre si e a

terra.

c) G’’ = está relacionada com a perda em c.a. que se verifica no isolamento

dos condutores. O ângulo de perda do material isolante é da pela relação:

tg σ = G’’/wC (2)

Onde:

a) σ = ângulo de perda

b) C = valor da capacitância mútua entre os dois condutores

c) w = 2.µ.f

d) tg σ = fator de energia.

A figura 10, apresenta a expressão 2 na sua forma fasorial.

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Figura 10 – forma fasorial da condutância.

Dentro de certa faixa de freqüência o fator de energia dos materiais

isolantes é constante. Isso significa que, nesta faixa, G’’ varia linearmente com a

freqüência. Fora desta faixa a variação G’’ com a freqüência é “não” linear

(MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 23)

Conforme continua Moreira (1992, módulo 4, p. 23) na sua exposição,

para cabos isolados em papel e ar, a linearidade é mantida até 10 kHz. De 10 kHz a

50 kHz, G’’ aumenta cerca de 12 vezes. Para cabos isolados em polietileno o fator

de energia é muito mais constante com a freqüência. Isto pode ser verificado na

tabela 1, que mostra os valores do fator de energia em diversas freqüências, para

materiais isolantes.


Tabela 1.1 – fator de energia em diversas freqüências.

As parcelas G’ e G’’ sofrem variações com a temperatura, porém o fator

de correção com a temperatura é insignificante em comparação com outras fontes

de variação (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 23).

Na determinação da condutância, as parcelas G’ e G’’ são somadas. Mas,

é facil verificar que G’ é desprezível em relação à G’’ uma vez que esta G’ é da

ordem de 10-7 S/km para cabos em papel e ar é 10-9 S/km para cabos em polietileno.

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Logo, podemos adotar para a condutância, apenas o valor de G’’, com boa margem

de segurança (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 23).

Todavia, na determinação dos parâmetros secundários da linha de

transmissão e em condições normais de operação, a condutância pode ser

desprezada em freqüências de voz e contribui com menos de 2% em 1 MHz. O fator

que afeta de modo mais sensível a condutância de linhas de transmissão na

condição de cabos multipares é a umidade.

Concluindo, Medeiros (2007, p. 168) esclarece que em circuitos elétricos,

a oposição feita à passagem da corrente alternada senoidal por L e por C são

reatâncias, que podem ser calculadas, em ohm, pelas expressões:

a) reatância indutiva:

XL = 2.π.f.L

b) reatância capacitiva:

XC = 1 / (2.π.f.C)

Onde f corresponde à freqüência da onda senoidal.

2.9 Parâmetros Secundários da Linha de Transmissão

Uma impedância Z, medida em ohm, é representada por um número

complexo, composto de uma parte real que corresponde à parte resistiva pura e uma

parte imaginária que corresponde a uma reatância, indutiva ou capacitiva ou ambas

(MEDEIROS, 2007, p. 169). Assim:

Z = R + j XL ou Z = R – j XC, em que j = i = √ - 1 é o imaginário.

O módulo de Z é:

| Z | = (R2 + XL2)1/2 ou | Z | = (R2 + XC

2)1/2

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A notação complexa pode ser desenvolvida em fasores, com os valores

das impedâncias, tensões, correntes e potências, em coordenadas polares

(MEDEIROS, 2007, p. 169).

Considerações para projetos de interligações abordando os seguintes

aspectos (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 1):

a) Impedância característica – Z0

b) Constante de propagação (atenuação e constante de fase).

c) Velocidade de propagação.

3 Tensão e Corrente na Linha de Transmissão

A queda de tensão, ∆V(x), numa dada seção elementar da linha

(quadripolo), vale (SARTORI, 1999, p. 3):

∆V(x) = V (x + ∆x) – V (x) = I(x)Z ∆(x) (3)

De forma semelhante, a corrente vale (SARTORI, 1999, p. 3):

∆I(x) = I(x + ∆x) – I(x) = Y ∆x V(x + ∆x) (4)

ou:

∆V(x)/∆x = I(x).Z (5)

Em que:

a) Z = R + jwL

b) R = resistência por unidade de comprimento (ohm/km)

c) L = indutância por unidade de comprimento (H/km)

ou:

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∆I(x)/∆x = Y V(x + ∆x) (6)

Em que:

a) Y = G + jwC

b) G = condutancia por unidade de comprimento (S/km)

c) C = capacitancia por unidade de comprimento (F/km)

3.1 Impedância Característica - Z0 da Linha de Transmissão

As características elétricas mais consultadas para o emprego do material

como LT são: a impedância característica – Z0, a atenuação – A e a freqüência de

corte – fc, que depende, principalmente, da capacitância distribuída no cabo,

expressa em F/m. As características mecânicas, dimensões e peso também são

importantes (MEDEIROS, 2007, p. 169). Os dados quanto aos aspectos

construtivos, aplicações e características elétricas, conforme afirma Medeiros (2007,

p. 169), são fornecidos pelos fabricantes.

Ao se aplicar uma tensão alternada entre dois condutores de uma linha de

transmissão homogênea simétrica, a corrente que fluir através da linha dependerá

da impedância – ZL desta linha considerada (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 26).

Esta impedância compõe-se dos parâmetros primários da linha e está

relacionada com os mesmos pela seguinte expressão geral (MOREIRA, 1992,

módulo 4, p. 26 e MEDEIROS, 2007, p. 169):

Z0 = √[(R + jwL)/(G + jwC)] (7)

Observa-se que uma linha terminada em sua impedância característica –

Z0 é livre de reflexões e comporta-se como uma linha de comprimento infinito.

Assim, em qualquer ponto da linha definida em 7, existirá entre a tensão V, a

Corrente I e a impedância Z0 a seguinte relação (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 27):

Z0 = V/I (8)

Contudo, caso a linha esteja terminada por uma impedância diferente da

sua impedância característica, Moreira (1992, módulo 4, p. 27) afirma que surgirão

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ondas refletidas de tensão e de corrente na terminação e a relação 8 já não será

constante ao longo da linha de transmissão. Considerações desta ordem são

importantes quando se vai efetuar medições em LT a fim de que se tenha exatidão

nas medidas, ou ainda, quando se quer conectar equipamentos eletrônicos a uma

LT ou interligar duas LTs de maneira a se obter mínimas perdas por reflexão


3.2 Ângulos de Perda

A impedância característica Z0 também pode ser determinada em função

dos ângulos de perda no condutor e no isolamento. Estes dois ângulos são obtidos

das seguintes relações:

a) Ângulo de peda no condutor – ξ (csi)

tg ξ = R / wL (9)

b) Ângulo de perda no isolamento – δ (delta)

tg δ = G / wC (10)

Assim, conforme apresenta Moreira (1992, módulo 4, p. 27), a expressão

geral da impedância característica pode ser escrita na forma:

Z0 = √[(L/C) . (cos δ / cos ξ)] . e-1 [(ξ – δ) / 2] (Ω) (11)

A impedância característica varia com a freqüência (MOREIRA, 1992, p.

4:27). Este fato está ilustrado nas figuras 11 e 12 a seguir.

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Fonte: MOREIRA, 1992, p. 4:28

Figura 11 – impedância característica – Z0 na faixa de 100 a 10 KHz – capacitância nominal do cabo

50 nH/km.

Fonte: MOREIRA, 1992, p. 4:28

Figura 12 – impedância característica – Z0 na faixa de 10 kHz a 1 MHz – capacitância nominal do

cabo 50 nH/km.

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3.3 Comportamento de Linha de Transmissão em Alta Freqüência

Considerando a utilização de cabos multipares, dependendo da faixa de

freqüência em que se trabalha, são admissíveis certas simplificações na expressão

3.7. Assim, em freqüência de voz é válida a seguinte expressão (MOREIRA, 1992,

módulo 4, p. 28):

Z0 = √(R / jwC) (12)

Em freqüências portadoras a expressão simplificada aplicável é

(MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 28):

Z0 = √(L / C) (13)

Conforme Sartori (1999, p. 25), surge o seguinte questionamento: a partir

de que freqüência (portadoras) podem ser empregadas as expressões simplificadas

para obter boa precisão?

Para resolver este problema, basta verificar se (SARTORI,1999, p. 25):

(wC / G) > 10 e (wL / R) > 10

Se as duas relações resultantes forem maiores que 10, as expressões

para alta freqüência podem ser utilizadas com boa precisão (SARTORI,1999, p. 25).

Moreira (1992, módulo 4, p. 29) nos apresenta na tabela 2 valores de

impedância característica – Z0 de alguns cabos multipares.

3.4 Constante de Propagação

A constante de propagação é uma constante complexa que afeta o

resultado da tensão ou corrente em função da posição x ao longo da linha

(SARTORI, 1999, p. 6). Esta constante é representada pela letra grega γ, caracteriza

a maneira pela qual uma onda se propaga ao longo da LT, com respeito às

variações de fase e de amplitude da mesma.

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Tabela 2 – impedância característica – Z0 de cabos multipares.

Assim, se uma linha de transmissão homogênea de pares simétricos e de

comprimento infinito estiver sendo percorrida por uma tensão de uma corrente

senoidais e, sendo Vo e Io respectivamente a tensão e a corrente no início da linha, a

tensão e a corrente, num ponto de uma distância L do início da linha, serão obtida

das relações (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 30):

V = Vo . e-γL (14)

I = Io . e-γL (15)

A constante de propagação é composta de uma parte real – α, chamada

de constante de atenuação e de uma parte imaginária – β, chamada constante de

fase ou constante de mudança de fase (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 30 e

SARTORI, 1999, p.7).

Assim temos:

γ = α + jβ (16)

A expressão geral da constante de propagação em função dos

parâmetros primários é (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 30):

γ = √[(R + jwL) . (G + jwC)] (17)

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A constante de atenuação caracteriza a variação da amplitude do sinal

que se propaga ao longo da LT. A expressão da constante de atenuação em função

dos parâmetros primários é (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 30):

α = 8,686 . √[(R.G – w2 .L.C)/2] + [0,5 . √(R2 + w2.L2).(G2 + w2.C2)] dB/km

(18)

Em função dos ângulos δ e ξ, a constante de atenuação é dada por

(MOREIRA, 1992, p. 4:30):

α = 8,686 . (w.√L . C) / [√(cos ξ . cos δ)] . sen [(ξ + δ)/2] dB/km (19)


Figura 13 – atenuação x freqüência

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A constante de atenuação varia com a freqüência. Esta variação é

mostrada na figura 13, para os cabos multipares comumente utilizados (MOREIRA,

1992, módulo 4, p. 30).

Como acontece com a impedância característica – Z0, a expressão 18

pode ser simplificada, para cabos multipares, conforme faixa de freqüências que se

esteja considerando (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 31). Assim, para freqüência de

voz pode-se utilizar a seguinte expressão:

α = 8,686. √[(w.R.C)/2] dB/km (20)

Para freqüências portadoras, Moreira (1992, módulo 4, p. 31) afirma que a

expressão pode ser simplificada para:

α = 4,343 . (C / L) . R + [(G.L)/C] dB/km (21)

Contudo, Moreira (1992, módulo 4, p. 32) orienta que é importante

observar que tais simplificações são aceitáveis apenas em condições normais de

operação dos cabos, quando então, alguns parâmetros primários tem valores

desprezíveis em relação aos demais, como é o caso da indutância e da condutância,

em freqüências de voz. Todavia, tanto a capacitância como a condutância atingem

valores elevados em presença da umidade, elevando conseqüentemente o valor da

constante de atenuação a níveis que inutilizam o cabo para aplicações de telefonia

em altas freqüências.

A figura 14 mostra, em algumas freqüências consideradas, o efeito sobre

a atenuação pela variação da condutância com a umidade.

Na tabela 3 a seguir, são apresentados alguns valores de atenuação –

dB/km em alguns cabos multipares (Catálogo PIRELLI CABOS, 1998, p. 10).

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Figura 14 – atenuação x freqüência x umidade

Fonte: MANUAL PIRELLI CABOS, 1999, p. 10

Tabela 3 – atenuação máxima a 800 Hz e a 20 ºC – dB/km

23

A constante de fase, que consiste na parte imaginária da constante de

propagação, é caracterizada pela mudança de fase experimentada pela onda ao se

propagar ao longo da linha de transmissão – LT (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 33).

Sua expressão geral em função dos parâmetros primários é:

β = √[( w2 .L.C - R.G)/2] + [0,5 . √(R2 + w2.L2).(G2 + w2.C2)] rad/km (22)

Ao expressarmos β em função dos ângulos δ e ξ, a constante de fase

será (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 33):

β = (w.√L . C) / [√(cos ξ . cos δ)] . cos [(ξ + δ)/2] rad/km (23)

A constante de fase é importante na determinação do comprimento de

onda. Assim para um dado β, o comprimento de onda λ será:

λ = 2.π / β km (23)

Moreira (1992, módulo 4, p. 33) explica que no estudo das linhas de

transmissão, contudo, a magnitude da constante de fase é de pouca importância. O

que realmente importa é a sua linearidade com a freqüência, como será visto a

seguir.

3.5 Velocidade de Propagação

A velocidade de propagação, também chamada de velocidade de fase,

pode ser encarada como a velocidade em que um observador deveria se deslocar

para “ver” a onda se deslocando sempre com a mesma fase (SARTORI, 1999, p.

12).

A velocidade de propagação de um sinal ao longo de uma LT, é dada em

km/s é expressa como segue (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 34):

V = 2.π.f / β km/s (24)

24

Sendo:

a) f = freqüência em Hertz

b) β = constante de fase em rad/km

Em função dos ângulos δ e ξ, a velocidade de propagação é dada pela

relação (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 34):

V = [√(cos ξ . cos δ)] / [√(L.C)] . 1 / cos [(ξ + δ)/2] km/s (25)

Em linhas de transmissão, conforme afirma Moreira (1992, módulo 4, p.

34) e conforme explica Sartori (1999, p. 12), é desejável que se tenha a velocidade

de propagação constante com a freqüência, para evitar que ocorra a dispersão do

sinal, ou seja, que existam componentes de diferentes freqüências propagando-se a

velocidades diferentes. Para se ter a velocidade de propagação constante com a

freqüência é necessário que a constante de fase varie linearmente com a freqüência,

isto é:

β = K.f

onde K é uma constante, indicando fase constante (SARTORI, 1999, p. 12). Isto

também pode ser estabelecido pelo requisito de que a derivada de β em relação à

freqüência, também chamada de atraso de envoltória ou distorção de atraso, seja

constante (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 34).

A distorção de atraso, expressa em s/m, é dada por (MOREIRA, 1992,

módulo 4, p. 4:34):

Γ = [1 / (2.π)] . (dβ / df)

Em freqüências de voz, o atraso de envoltória não é um fator limitante

uma vez que o ouvido humano é insensível a esse tipo de distorção. Entretanto, a

transmissão de sinais digitais pode ser realmente distorcida por um atraso de

envoltória excessivo (MOREIRA, 1992, módulo 4, p. 34).

Moreira (1992, módulo 4, p. 34) conclui que, no dimensionamento de

redes telefônicas sob aspectos de transmissão, os parâmetros secundários

considerados de maior importância são a atenuação e a constante de atenuação.

25

4 Impedância ao Longo da Linha de Transmissão

A relação entre tensão e corrente a uma distância x da carga fornece a

impedância naquele ponto (SARTORI, 1999, p. 12). A impedância resultante será

dada pela expressão:

Z(x) = V(x) / I (x) = Z0 . [(eγx + Γce

-γx) / [(eγx - Γce-γx)] (26)

ou

Z(x) = Z0 . [(Zc + Z0tghγx) / [(Z0 + Zctghγx)] (27)

Por meio das equações 26 e 27, Sartori (1999, p. 12) faz a observação de

que, se a linha for terminada por uma carga igual a sua impedância característica –

Z0, o valor da impedância será constante em qualquer ponto igual a Z0.

Ou seja, para Zc = Z0, Γc = 0 e assim

Z(x) = Z0

5 Cabos Telefônicos para Redes Urbanas

Os cabos telefônicos para redes urbanas, para centrais e instalações

telefônicas internas, com pares coaxiais e fios internos, conforme Catálogo de Fios e

Cabos para Telefonia e Telecomunicações (1998, p. 2), possui uma linha

padronizada (fios e cabos). Alguns cabos podem ser fornecidos para as mais

diversas faixas de freqüências, desde cabos em pares para freqüência vocal (voz),

até coaxiais para sistemas de freqüências de 60 MHz que possam conduzir 10.800

canais de voz por par de tubos.

26

6 Dados Construtivos

Os cabos telefônicos para redes urbanas, podem ser assim classificados

(PIRELLI CABOS S.A. – DIVISÃO TELECOMUNICAÇÕES, 1998, p. 5-14):

1) Cabos CT:

a) Construção: os cabos CT são constituídos por condutores de cobre,

isolados com papel e ar, envolvidos por uma capa constituída por uma

liga de chumbo e antimônio e protegidos externamente por um

revestimento plástico.

b) Aplicação: são utilizados em linhas telefônicas urbanas, em instalações

subterrâneas em dutos ou em linhas aéreas, necessitando neste caso

de um cabo mensageiro de aço galvanizado.

2) Cabos CT-APL:

a) Construção: os cabos telefônicos CT-APL são constituídos por

condutores de cobre isolados com papel e ar e protegidos por uma

capa APL (fita de alumínio politenada lisa colada à capa externa de

polietileno preta).

b) Aplicação: os cabos telefônicos CT-APL são indicados para instalações

subterrâneas em dutos.

c) Nota: em alternativa ao cabos CT-APL, podem também ser utilizados

os tradicionais cabos isolados em papel com capa de chumbo (CT).

3) Cabos CTA-APL:

a) Construção: os cabos telefônicos CTA-APL são constituídos por

condutores de liga de alumínio, isolados com papel e ar e protegidos

por uma capa APL.

b) Aplicação: os cabos telefônicos CTA-APL são indicados para

instalações subterrâneas em dutos.

27

4) Cabos CTP-APL-G:

a) Construção: os cabos CTP-APL-G são constituídos por condutores de

cobre, isolados com polietileno ou polipropileno, o núcleo

completamente preenchido com material resistente á penetração de

umidade e protegidos por uma capa APL.

b) Aplicação: os cabos CTP-APL-G são indicados preferencialmente para

instalações subterrâneas, em dutos ou diretamente enterradas no solo.

5) Cabos CTPA-APL-G:

a) Construção: os cabos telefônicos CTPA-APL-G são constituídos por

condutores de liga de alumínio, isolados com polietileno celular, núcleo

completamente preenchido com material resistente à penetração de

umidade e protegido por uma capa APL. Os cabos com isolamento em

polietileno celular também poderão ser constituídos por condutores de

cobre.

b) Aplicação: os cabos CTPA-APL-G são indicados preferencialmente

para instalações subterrâneas, em dutos ou diretamente enterradas no

solo.

6) Cabos CTP-APL:

a) Construção: os cabos telefônicos CTP-APL são constituídos por

condutores de cobre, isolados com polipropileno e protegidos por uma

capa APL.

b) Aplicação: os cabos telefônicos CTP-APL são indicados

preferencialmente para instalações aéreas.

7) Cabos CTP-APL-AS:

a) Construção: os cabos telefônicos CTP-APL-AS são constituídos por

condutores de cobre isolados em polietileno ou polipropileno,

protegidos por uma capa APL e sustentados por intermédio de uma

cordoalha de aço. A cordoalha é incorporada paralelamente ao

conjunto por intermédio do revestimento externo formador da capa

APL.

28

b) Aplicação: os cabos telefônicos CTP-APL-AS são indicados

exclusivamente para instalações aéreas.

8) Cabos CCE-APL-G:

a) Construção: os cabos telefônicos CCE-APL-G são constituídos por

condutores de cobre, isolados em polietileno ou polipropileno, o núcleo

completamente preenchido com material resistente à penetração de

umidade e protegidos por uma capa APL.

b) Aplicação: são utilizados em instalações subterrâneas, em dutos ou

diretamente enterradas no solo, como derivação a partir das emendas

de distribuição até as entradas dos assinantes.

9) Cabos CCE-APL:

a) Construção: os cabos telefônicos CCE-APL são constituídos por

condutores de cobre, isolados em polietileno ou polipropileno e

protegidos por uma capa APL.

b) Aplicação: são utilizados em instalações aéreas ou dutos subterrâneos,

como derivação a partir das emendas de distribuição até as entradas

de assinantes.

10) Cabos CCE:

a) Construção: os cabos telefônicos CCE, são constituídos por condutores

de cobre com 0,50 mm e 0,65 mm de diâmetro, isolados em polietileno

ou polipropileno, com capa interna de polietileno ou copolímero preto.

b) Aplicação: são indicados para uso externo, enterrado, para ligações de

assinantes, telefones públicos (orelhões) e cabines telefônicas.

Os cabos telefônicos para centrais e instalações telefônicas internas,

podem ser assim classificados (PIRELLI CABOS S.A. – DIVISÃO

TELECOMUNICAÇÕES, 1998, p. 19-20):

29

1) Cabos CI:

a) Construção: os cabos telefônicos CI são constituídos por condutores de

cobre recozidos, estanhados e isolados em PVC. O conjunto dos pares

que formam o núcleo é blindado com fitas de alumínio, sobre as quais

é colocada uma capa externa de PVC na cor cinza.

b) Aplicação: os cabos CI são indicados para uso interno em centrais

telefônicas, edifícios, indústrias, etc. A blindagem assegura-lhes

proteção contra possíveis interferências externas de natureza elétrica.

2) Cabos CCI:

a) Construção: os cabos telefônicos CCI são constituídos por condutores

de cobre estanhado e isolados em PVC e capa externa de PVC, na cor

cinza.

b) Aplicação: os cabos telefônicos CCI são utilizados em instalações de

centrais telefônicas, edifícios, indústrias etc.

Os fios telefônicos externos/internos, podem ser assim classificados

(PIRELLI CABOS S.A. – DIVISÃO TELECOMUNICAÇÕES, 1.998, p. 45-46):

1) Fio FE:

a) Construção: os fios telefônicos externos FE são constituídos por 2

(dois) condutores paralelos de liga de cobre isolados com material

termoplástico. Os fios FE são fabricados com dois diâmetros de

condutores: o fio FE-100, formados por condutores de 1,00 mm e o fio

FE-160, formados por condutores de 1,60 mm.

b) Aplicação: os fios telefônicos FE são utilizados em instalações aéreas

como derivação a partir das caixas de distribuição até as entradas de

assinantes.

2) Fio FI:

a) Construção: os fios telefônicos FI são constituídos por 2 (dois)

condutores de cobre estanhado de 0,60 mm de diâmetro e isolados

com um composto de cloreto de polivinila (PVC).

30

b) Aplicação: os fios telefônicos FI são indicados para uso interno na

ligação de aparelhos domiciliares, instalados em tubulações ou presos

em rodapés.

7 Características Elétricas

Conforme atesta o manual da Pirelli (PIRELLI CABOS S.A. – DIVISÃO

TELECOMUNICAÇÕES, 1.998, p. 5-14), para os cabos telefônicos para redes

urbanas, os cabos:

1) CT e CT-APL:

a) A resistência mínima de isolamento a 20 ºC (MΩ.km) é de 5.000,

considerando a tensão aplicada aos condutores é de 500 Vcc após 1

minuto de eletrificação.

b) O desequilíbrio capacitivo máximo a 800 Hz: par-par – 130 pF/250 m.

c) Para um comprimento L, em metros, diferente de 250 metros, o

desequilíbrio capacitivo (δ), é dado por:

δ = 130 . [√(L/250)] pF (28)

2) CTA-APL:




b) O desequilíbrio capacitivo máximo a 800 Hz: par-par – 166 pF/250 m.

c) Para um comprimento L, em metros, diferente de 250 metros, o


δ = 166 . [√(L/250)] pF (29)

3) CTP-APL-G:

a) O desequilíbrio capacitivo Máximo a 800 Hz: par-par – 45,3pF/km.

b) O desequilíbrio capacitivo Máximo a 800 Hz: par-terra – 656pF/km

31

c) Para um comprimento L, em metros, diferente de 1.000 metros, o


Para-par => δ = 45,3 . [√(L/1.000)] pF (30)

Para-terra => δ = 656 . [√(L/1.000)] pF (31)

d) Comprimentos inferiores a 100 metros são considerados iguais a 100

metros.

4) CTP-APL e CTP-APL-AS:




b) O desequilíbrio capacitivo máximo a 800 Hz: par-terra – 656pF/km

c) Para um comprimento L, em metros, diferente de 1.000 metros, o


Para-par => δ = 45,3 . [√(L/1.000)] pF (30)

Para-terra => δ = 656 . [√(L/250)] pF (31)

d) Comprimentos inferiores a 100 metros são considerados iguais a 100

metros.

5) CCE-APL-G, CCE-APL e CCE:




De uma maneira geral, os cabos padronizados (PIRELLI CABOS S.A. –

DIVISÃO TELECOMUNICAÇÕES, 1.998, p. 5-14), quanto as suas características

elétricas, tem as mesmas informadas como segue:

a) Resistência elétrica nominal em cc a 20 ºC no condutor (Ω/km);

b) Desequilíbrio resistivo dos condutores em cc a a 20 ºC no condutor (Ω/km);

32

c) Capacitância mútua nominal a 800 Hz (nF/km);

d) Resistência mínima de isolamento a 20 ºC (MΩ.km), para uma tensão

aplicada aos condutores de 500 Vcc e medidos após 1 minuto de

eletrificação;

e) Resíduo de telediafonia a 150 kHz valor mínimo (r.m.s) dado em dB/km;

f) Atenuação máxima a 800 Hz e a 20 ºC (dB/km).

8 Perdas por Descasamento de Impedâncias e Distorção de Atenuação

Conforme descreve Moreira (1992, módulo 6, p. 1), que, para se obter a

máxima potência de uma fonte de energia, a resistência externa a ela conectada

deve ser igual à sua resistência interna. Aumentando ou diminuindo a resistência

externa, a potência na mesma será reduzida.

A igualdade de impedância entre as diversas partes que compõem um

circuito telefônico é altamente desejável, pois quando isso não se verifica, ocorrem,

nos pontos de interligação dessas partes, descasamento de impedância, que

ocasionarão reflexões no sinal transmitido no circuito, provocando perdas adicionais

de potência do sinal de entrada (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 1).

3.8.1 Perda por Reflexão

A perda de potência do sinal transmitido, devido a reflexão, é dada em dB

pela relação (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 1):

Perda por reflexão = 20 . log (Z01 + Z02) / [2 . √(Z01 + Z02)] dB (32)

Onde:

a) Z01 = impedância característica de uma linha considerada 1

b) Z02 = impedância característica de uma linha considerada 2

c) Obs.: Considerando que Z01 e Z02 são distintas.

Nos circuitos telefônicos procura-se ter perdas por reflexão senão nulas,

as menores possíveis. Isso se consegue fazendo com que as impedâncias das

33

partes componentes (Z01 e Z02) do circuito telefônico sejam iguais ou

aproximadamente iguais (impedâncias casadas) (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 2).

Caso as impedâncias características das linhas estiverem casadas (Z01 =

Z02), a perda por reflexão será nula (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 2).

3.8.2 Perda de Retorno

Considerando uma linha de transmissão – LT, à partir da fonte geradora,

acoplada à entrada desta LT, então podemos considerar esta energia entregue

como representando um sinal referente à potência de entrada, denominada P i, cuja

potência pode ser definida como (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 2 e MEDEIROS,

2007, p. 171):

P i = E i . I i

Onde:

a) P i = potência incidente (ou de entrada)

b) E i = tensão incidente (ou de entrada)

c) I i = corrente incidente (ou de entrada)

e pelo sinal refletido, cuja potência é dada por (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 2):

P r = E r . I r

Onde:

a) P r = potência refletida

b) E r = tensão refletida

c) I r = corrente refletida

A relação logarítmica ente a potência do sinal de entrada e a potência do

sinal refletido é a perda de retorno, em dB (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 2).

Perda de retorno = 10 . log (P i / P r) dB (33)

34

Em função das impedâncias que ocasionam a reflexão a perda de retorno

é (MOREIRA, 1992, módulo 6, p. 3)

Perda de retorno = 20 . log [(Z01 + Z02) / (Z01 - Z02)] dB (34)

8.3 Ondas Estacionárias

Uma LT onde um gerador é acoplado em sua entrada, por exemplo, um

sistema transmissor de rádio, e na sua outra extremidade, uma carga, por exemplo,

um elemento irradiante – uma antena, deverá em princípio, permitir a máxima

transferência de potência do gerador para a respectiva carga.

Conforme descrito anteriormente, caso as impedâncias envolvidas sejam

diferentes, não ocorrerá a máxima transferência de potência, surgindo neste caso,

as ondas refletidas.

Neste caso, as ondas refletidas na antena e decorrentes dela, que

transitam livremente na LT, são espúrias e conhecidas como ondas estacionárias

(standing waves) (MEDEIROS. 2007, p. 172).

As ondas estacionárias acarretam sérios problemas: provocam o

superaquecimento do estágio de saída do transmissor (neste caso, a fonte) e a

diminuição do rendimento de transmissão, pois uma boa parte da potência deixa de

ser irradiada (MEDEIROS. 2007, p. 172).

Uma transmissão pode ser avaliada com auxílio de medido de ROE

(VSWR) ou com medidor de potências de ondas incidente e refletida.

O medidor de ROE: relação de ondas estacionárias ou VSWR (voltage

standing wave ratio) – relação de tensões de onda incidente e da refletida pela

antena, indicando valores que vão de 1 a ∞ (infinito). Quanto maior for o valor pior é

a situação quanto às ondas estacionárias.

Conforme continua Medeiros (2007, p. 174), serão considerados a

situação ideal de transmissão e duas situações de anormalidade extrema, em função

da terminação da linha de transmissão- LT:

a) Situação ideal: a terminação da LT é RL = Z0.

b) Situações de extrema anormalidade:

a. A terminação da LT está em curto-circuito (RL = 0);

35

b. A terminação da LT está está em aberto (RL = ∞, sem carga).

Medindo o ROE nestas situações, obtêm-se as seguintes leituras:

a) Na situação ideal: ROE = 1 (um);

b) Em linha aberta ou em curto: ROE = ∞ (infinito);

c) Na prática: valores muito bons de ROE estão entre 1,06 e 1,15 (valores

típicos), no máximo 1,5.

Utilizando o medidor de potência, são obtidas leituras: o valor da potência

incidente na antena Pi e o valor da potência refletida, Pr. Se chamarmos de Γ (letra

grega gama, em maiúsculo) o coeficiente de reflexão das ondas, tem-se sua

expressão:

Γ = P i / Pr (35)

Sendo:

a) Na linha ideal: Γ = 0;

b) Na linha aberto ou em curto: Γ = 1.

Para obtenção do ROE em funções dos valores P i e Pr, tem-se:

ROE = (P i + Pr) / (P i - Pr) (36)

Quando a linha está casada e terminada com RL = Z0, situação de ROE =

1, a linha é não-ressonte (MEDEIROS. 2007, p. 174).

8.4 Estudo de E, I e Z em Função da Terminação da Linha

Medeiros (2007, p. 175), declara que quanto a terminação da linha pode

ocorrer que:

a) A carga RL = Z0, impedância da LT, situação desejável (não há ondas

estacionárias);

36

b) A carga é um curto-circuito: RL = 0;

c) Não existe carga, a linha está aberta: ROE = ∞ (infinito);

d) RL > Z0 ou RL < Z0 (situações intermediárias).

Nas situações de cargas RL = Z0, RL = ∞ e RL = 0, destacam-se os valores

de tensão e de RF na linha, em segmentos de comprimento de λ/2, representados

na figura 3.15 (MEDEIROS, 2007, p. 175). Deles concluem-se:

1º) em a) RL = Z0, a corrente I e a tensão E estão em fase e a ROE = 1;

2º) em RL = ∞, a corrente I está defasada de 90º em relação à tensão E

(comportamento indutivo) e no centro do segmento, em λ/4, a corrente é

máxima e a tensão é nula;

3º) em, a corrente I está adiantada de 90º em relação à tensão E

(comportamento capacitivo) e no centro do segmento, em λ/4, a tensão é

máxima e a corrente é nula.


Figura 15 – gráficos de tensões e correntes em LT’s com terminações: a) RL = Z0, b) RL = ∞ e c) RL =

0

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LINHAS DE TRANSMISSÃO 6º PERÍODO - 2-2009