Universidade Federal Rural do Semi-Árido

Disciplinas: Pesquisa Operacional

Professora: Miriam Karla Rocha

Lista 1 – I unidade

1) O Problema da Dieta Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda aos

requisitos nutricionais e custe o mínimo possível.

2) Adubagem

Objetivo: Compor uma estratégia de adubagem usando diversos tipos de

fertilizantes atendendo aos requisitos nutricionais com o menor custo possível.

3) A Mini-Refinaria

A Refinaria produz dois tipos de combustível: NAFTA e GASOLINA.

Consumo dos insumos:

Formulações de Problemas

4) Pequena Cervejaria

A cervejaria produz dois tipos de cerveja: Clara e Escura.

Esquema de Produção:

Restrições dos insumos:

Milho – 480 kg

Lúpulo – 160 kg

Malte – 1190 kg

5) Corte de Chapas

Um revendedor de chapas e perfis metálicos recebe da usina siderúrgica

determinado tipo de chapa em rolos padronizados de 0,80 m e 1,50 m de largura.

Os clientes compram na largura que necessitam e o revendedor corta as chapas

conforme o pedido.

Para a próxima semana, recebeu três pedidos com as seguintes especificações:

O problema do revendedor é programar o corte das chapas originais de modo a

atender aos três pedidos, com o mínimo desperdício de aparas e sobras na

largura das chapas. As dimensões de comprimento não criam grandes

inconvenientes, porque as chapas podem ser emendadas para outras aplicações.

6) Problema de Designação

Uma empresa está envolvida em um esforço para a abertura de quatro escritórios

regionais de vendas, nas cidades de Salvador, Recife, Caxias do Sul e

Florianópolis.

Dentre seus funcionários, há três coordenadores de vendas (Matos, Pereira e

Bernardes) que estão aptos a assumir qualquer um dos novos escritórios.

Entretanto, os custos de realocação são diferentes, dependendo do par

coordenador/escritório, segundo a matriz a seguir, estabelecido em reais (R$):

Assumindo que a empresa deseja minimizar os custos de preenchimento dos

cargos. Formular o modelo de programação linear que decida sobre a

distribuição de coordenadores pelos escritórios regionais.

7) Seleção de Equipe

Como selecionar uma equipe para uma Missão à Marte?

A escolha segue os critérios:

1. Peso corporal – kg;

2. Saúde – pontuação (deve ser maior que um limiar L);

3. Habilitações científicas e humanistas:

Medicina (M) – 01 Física (F) – 01

Engenharia (E) – 03 Astronomia (A) – 01

Geologia (G) – 01 Comando (C) – 02

Psicologia (P) – 01 Informática (I) – 01

Pilotagem (π) – 02 Biologia (Bi) – 01

4. Treinamento – Horas necessárias para treinar o candidato (máximo de 10.000

horas no simulador);

5. Capacidade de trabalho em equipe – Incompatibilidades;

6. Consumo de energia – Kcal (máximo de 120 Kcal);

7. Tamanho da tripulação – 05 pessoas.

Dados:

Objetivo, montar a melhor equipe de forma a minimizar o custo de transporte.

Considerando que o custo para transportar um quilo da tripulação é de c

unidades.

8) O Problema do Plantio

Uma cooperativa opera em três fazendas plantando Milho, Arroz e Feijão.

O total da produção depende da disponibilidade de água e da área plantada.

Restrições de Plantio:

Outros Dados:

Por se tratar de uma cooperativa, é desejável que a proporção da área cultivada

seja a mesma em cada fazenda.

Miminizando o custo, formular o problema de determinar quanto de cada cultura

plantar em cada fazenda.

9) Programação da Produção de Cimento

O processo de fabricação de cimento pode ser representado por um fluxo de

materiais, como mostra a figura abaixo:

Dois produtos são fabricados: cimento portland 320: CP320

cimento alto-forno 250: AF250

As fórmulas convencionais de fabricação dos dois tipos de cimento são

mostradas na tabela abaixo:

A produção de clínquer é limitada a um máximo de 1.100.000 toneladas por ano

(capacidade do forno). Da mesma forma, a produção dos dois tipos de cimento

também se limita a 1.100.000 toneladas por ano (capacidade do moinho). São

conhecidas as seguintes limitações adicionais:

• Venda de clínquer a outros fabricantes de cimento: máximo de 200.000

t/ano.

• Compra de escória de usinas siderúrgicas: máximo de 180.000 t/ano.

• Compra de gesso e aditivo (cada um): máximo de 50.000 t/ano.

Por outro lado, são conhecidos os seguintes dados de lucros e custos:

• Contribuição marginal do CP320: $41,00/t

• Contribuição marginal do AF250: $37,80/t

• Contribuição marginal do clínquer: $34,40/t

• Preço da escória de siderúrgica: $22,10/t

• Preço do gesso: $34,20/t

• Preço do aditivo: $1,90/t

Para calcular a contribuição marginal toma-se a receita líquida menos os custos

fixos e os custos variáveis, exceto escória, gesso e aditivo. O objetivo da

empresa é calcular a produção total anual que maximiza o lucro total.

10) Problema da Refinaria

Uma refinaria utiliza quatro tipos de matéria-prima para produzir três tipos de

combustíveis:

As sobras podem ser vendidas. Valores obtidos com a venda de matéria-prima:

Taxa de octanagem ≥ 90 = $2,95

Taxa de octanagem < 90 = $1,85

11) Problema de Transporte

A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São

Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um do

modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas

de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de

revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns

próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é

capaz de produzir 5.000 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica

de São Paulo consegue produzir 30.000 unidades mensais. Já Salvador tem uma

capacidade intermediária de produção 10.000 unidades por mês. Por outro lado,

os armazéns que devem ser reabastecidos têm as seguintes demandas:

Bauru: 15.000 unidades/mês

Porto Alegre: 20.000 unidades/mês

Campo Grande: 10.000 unidades/mês.

Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns, são

mostrados na tabela a seguir.

Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de

transporte.

12) Problema de Fluxo Máximo de Transporte com Rotas Limitadas Uma companhia exportadora de café dispõe de estoques em quatro portos

brasileiros, conforme tabela abaixo:

Em virtude dos contratos de fornecimento já assinados, a companhia precisa

transferir, dentro de um mês, para seus quatro armazéns no exterior,

determinadas quantidades, como mostra a tabela abaixo:

Como informação adicional, sabe-se que as demandas de Hamburgo e Bordeaux

devem ser plenamente atendidas.

No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os

portos de destino são indicadas na tabela abaixo, assim como a capacidade de

carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há

navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar café.

Dadas essas informações, o objetivo da companhia é determinar quanto deverá

despachar em cada navio, de modo a satisfazer suas demandas ao máximo.

Construa o modelo de Programação Linear que otimize este problema.

13) Problema de Escolha da Melhor Rota

Uma empresa que tem um depósito situado na localidade A, deseja transportar

200 toneladas de um produto para as localidades B, C, D, E, F e G, cada qual

com uma demanda (em t) específica, mostrada na tabela abaixo, assim como as

distâncias (em km) entre todas as localidades.

O caminhão faz 10 km/l de diesel, que custa $1,60 o litro. Sabe-se que a cada

tonelada de carga, seu rendimento (km/l) cai em 0,5%

O traço (-) indica impossibilidade de transporte entre as localidades.

Formule o modelo de Programação Linear para encontrar a rota que minimize o

custo de transporte.

14) Localização de Facilidades

A CEARS – Cia. de Estoques Agrícolas do Estado do Rio Grande do Sul precisa

decidir sobre a construção de três novos armazéns agrícolas. As cidades

candidatas e o custo para a construção dos armazéns nessas cidades, assim como

a sua capacidade são informadas na tabela a seguir:

O mapa abaixo indica por (C) as possíveis localidades para a construção dos

armazéns e por (X) as cidades para as quais serão transportadas a produção

estocada.

Formular um modelo de programação linear encontre as três melhores

localidades para construção dos armazéns de modo que o custo total de

construção e logístico seja mínimo.

15) Planejamento de Operações

A companhia ALT-M produz móveis de escritório. Por questões de marketing, a

companhia agrupou seus móveis em três conjuntos básicos cujos modelos são:

ALFA, BETA e GAMA.

O parque de produção da ALT-M é de porte médio e bem dimensionado para o

nível de produção que a empresa tem conseguido colocar no mercado.

Ultimamente a demanda tem crescido, o que levou a gerência a encomendar um

planejamento da produção mensal, com a finalidade de determinar os possíveis

estrangulamentos na linha de produção e analisar algumas alternativas de

correção.

Inicialmente, o profissional encarregado do planejamento analisou o sistema de

produção e determinou que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam ser os

recursos limitativos da produção. Os demais insumos que a empresa utiliza

podem ser encontrados com facilidade no mercado, já que existem vários

fornecedores, além do fato de que a empresa tem capacidade de estocagem

suficiente. Assim, a análise se concentrou apenas nesses dois recursos.

A empresa tem a seguinte disponibilidade total desses dois recursos:

• Mão-de-obra: 3.520 homens-hora (H-h)

• Estoque de madeira: 10.000 m2 por mês.

O processo de fabricação dos móveis implica 5 fases, realizadas em seções

específicas,, conforme figura abaixo, que também indica a capacidade de

produção disponíveis em cada fase, em função da mão-de-obra e dos

equipamentos e ferramentas existentes.

Essa capacidade de cada seção corresponde à alocação anterior da mão-de-obra

e deverá ser melhor avaliada num próximo estudo. Para simplificar, vamos

considerar que, quando houver necessidade de transferir um funcionário de uma

seção para outra, isso corresponderá à transferência de módulos de 44 homens-

hora. (1 semana de trabalho).

Processo de Fabricação e Alocação Inicial

O objetivo da gerência é desenvolver um estudo de planejamento da produção da

empresa de modo a otimizar sua capacidade produtiva.

Para alcançar esse objetivo, o encarregado do planejamento (você!), deverá

utilizar Programação Linear a fim de encontrar a alocação ideal de mão-de-obra

e madeira, baseado na margem de contribuição de cada produto para o lucro.

A matriz tecnológica (coeficientes unitários de recursos) e o custo desses

recursos para a produção dos conjuntos de moveis é informada abaixo.

Conhecendo-se o preço de venda dos produtos, foi possível calcular a

contribuição unitária (peço de venda menos custos variáveis de produção) de

cada um, conforme tabela abaixo.

Construa o modelo de Programação Linear que otimize o problema.