Lista 1 Reviso Matrizes
Parte 1
1-) Escreva a matriz A= 3x2ij
a , onde ija =2i+3j.
2-) Escreva a matriz B= 3x3ij
b , onde ijb = j
i.
3-) Escreva a matriz C= 1x4ij
c , onde jic2
ij .
4-) Escreva a matriz D= 3x1ij
d , onde ijd = i j.
5-) Escreva a matriz A= 3x4ij
a , onde
jise,1
jise,2a ij
6-) Escreva a matriz A= 3x3ij
a , onde
jise,0
jise,jia ij
7-) Escreva a matriz A= 3x2ij
a , onde
jise,ji
jise,ji2a ij
Respostas
1-) A=
13107
1185
2-) B=
13
12
1
23
32
31
21
3-) C=
17
10
5
2
4-) D= 210
5-) A=
222
222
122
112
6-) A=
600
040
002
7-)
165
213A
Parte 2
1-) Sendo A=
3
2
1
0
4
1 e B=
124
103, calcule:
a-) A + B b-) A B c-) B A
2-) Calcule x, y e z, tais que
04
z23
17
71
1yx
zx2.
3-) Sendo A= 2x3ij
a , onde ija =2i-j, e B= 2x3ijb , com ijb = ,ji2 calcule:
a-) A B b-) B A c-) tBA
4-) Verifique experimentalmente que, se A e B so matrizes do
mesmo tipo, ento
ttt BABA . Sugesto: Considere A e B as matrizes encontradas no
exerccio 3.
5-) Sendo A=
20
02 e
30
03B , determinar as matrizes X e Y, tais que: X + Y = A + B
e
2X Y = A B.
6-) Dadas as matrizes A=
10
32,
23
40B e C=
180
1415 calcule:
a-) 3.(A B) + 3.(B C) + 3.(C A) b-) 2.(A - B) 3.(B C) 3.C c-) a
matriz X, tal que
3.(X A) + 2.B = 4.(X A + 2.C)
7-) Sendo A=
0
3
2
e B=
2
0
1
, determine as matrizes X e Y, tais que 3X Y = 2A B e X + Y
=
A B
8-) Determine a relao existente entre as matrizes A=
3
1
4
0
2
3 e B=
3
4
2
1
0
3
.
9-) Sendo a matriz A=
320
y43
c32
simtrica, determine c e y.
10-) Sendo A= 2x2ij
a , onde ija =2i-j, e B= 2x2ijb , com ijb = ij , determine X tal
que 3A + 2X = 3B.
11-) Sendo A=
23
12 e
11
10B , calcule as matrizes X e Y no sistema
AY2X3
BY3X2
.
12-) Sendo A=
112
010
321
e B=-2A, determine a matriz X, tal que B2
1A3X2
13-) Dadas as matrizes A= 4x6ij
a , tal que
ija = i - j, B= 5x4ijb , tal que com ijb = ij e C = AB,
determine o elemento 42c .
14-) Sendo A=
21
22, calcule 2
2 I5A4A .
15-) Determine a matriz X, tal que tAB.AA2X , sendo A=
10
12 e B=
01
21.
16-) Dadas as matrizes A=
531
531
531
B,
431
541
532
3x3
e C=
321
431
422
. Calcule:
a-) A.B
b-) B.A
c-) A.C
d-) C.A
17-) (UFPA) A matriz A= 3x3ij
a definida de tal modo que
jise,0
jise,)1(a
ji
ij . Ento, A
igual a:
a-)
011
101
110 b-)
101
011
001 c-)
011
101
110 d-)
100
010
001 e-)
011
101
110
18-) (PUC-SP) Dadas as matrizes A= ija e B= ijb , quadradas de
ordem 2, com j3i4bej4i3a ijij , se C=A + B, ento
2C igual a:
a-)
10
01 b-)
10
01 c-)
01
10 d-)
01
10 e-)
11
11
19-) Verifique se B=
2x231
32
21 0
inversa de A=
34
02
20-) Determinar, se existir, 1A em cada caso:
a-) A=
10
01 b-) A=
12
32.
11
01
21-) Sendo A=
43
21, calcule 11A .]
22) Calcule as inversas das matrizes: a)
303
212
541
A b)
323
212
526
B
