Salsilista 4 – Função polinomial do 2ª grau. Dúvidas: prof_salsicha@hotmail.com 1. Faça em cada função quadrática abaixo: (I) Identifique os coeficientes a, b e c; (II) relacione a concavidade da parábola com o coeficiente a, (III) ache as raízes (caso exista); (IV) Calcule as coordenadas do vértice; (V) Diga se a função tem ponto máximo ou mínimo; (IV) esboce o gráfico. a) f(x) = -x2 + 4x – 3 b) f(x) = x2 – 2x + 1 c) y = x2 – 5x + 4 d) f(x) = -x2 + x – 1 2. Para que valores de k a função f(x) = x2 – 2x + (2 – k) admite raízes reais e iguais? 3. Determine a para que a equação do 2ª grau ax2 + x + 1 = 0 admita duas raízes reais distintas. 4. Qual é o vértice da parábola que tem por equação y = x2 – 7x + 12? 5. Deseja-se construir um retângulo de semiperimetro p de modo que o maior valor possível para a área seja 36. Então o valor de p é... 6. Determine o conjunto imagem das seguintes quadráticas: a) y = x2 – 2x – 8 b) y = x2 + 3x – 4 c) f(x) = -x2 – 4x – 4 7. Faça o estudo do sinal das seguintes funções quadráticas: a) f(x) = x2 + 5x + 6 b) y = x2 – 6x + 9 c) f(x) = x2 – x + 10

c) f(x) = -x2 + 6x – 8 d) f(x) = -x2 + 4x – 4 e) y = -x2 – 6x – 11 8. Dada a a função f(x) = 4x² - 1, calcule:

a) f(√2) b) f(0) c) f(-1/2)

9. Considere a função f(x) = x² - x + 3. Calcule x de

modo que .5)1(

)( =f

xf

10. Seja f(x) = ax² + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = -2, calcule o produto a.b.c. 11. Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t) = 40t – 5t², em que a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Determine: a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s. b) os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo. 12. Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. Se a potência P (em watts) que certo gerador lança num circuito elétrico é dada pela relação P(i) = 20i – 5i², em que i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador, determine o número de watts que expressa a potência P quando i = 3 ampères. 13. O impacto de colisão Ec (energia cinética) de um automóvel com massa m e velocidade v é dado pela fórmula Ec = kmv². Se a velocidade triplica, o que acontece ao impacto de colisão de um carro de massa 1000 kg?

Aluno(a):

Professor(a): Daniel Bertoglio

Disciplina: Matemática Assinatura Responsável

_____________________

06/06/11 Turma: Trimestre: 2ª

14. Determine o parâmetro real k, de modo que a

função f(x) = x² - 2x + k tenha:

a) dois zeros reais diferentes. b) um zero real duplo

c) nenhum zero real.

15. Para que valor de k o valor mínimo da função f(x) = x² - 6x + 3k é 3? 16. Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x² - 80x + 3000. Nessas condições, calcule: a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; b) o valor mínimo do custo. 17. Uma bola é lançado ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = -t² + 4t + 6. Determine: a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima; b) a altura máxima atingida pela bola; c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo. 18. Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 6000x – x² e C(x) = x² - 2000x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo. 19. Determine a função quadrática y = ax2 + bx + 5 correspondente ao gráfico. 20. (Cesgranrio-RJ) O gráfico da função quadrática f(x) = x2 + bx + c é o da figura. Então, podemos concluir que: a) b = -1 e c = 0 b) b = 0 e c = -1 c) b = 1 e c = 1 d) b = -2 e c = 0 e) b = 4 e c = 0 Inequações 21. Resolva as seguintes inequações do 2º grau: a) 3x² - 10x + 7 < 0 b) -2x² - x + 1 ≤ 0 c) 7 ≤ x2 + 3 < 4x

Questões UFSC: 22. (UFSC-2011) Se a receita mensal de uma loja de bonés é representada por R(x) = -200(x – 10)(x – 15) reais, na qual x é o preço de venda de cada boné (10 ≤

x ≤ 15), então a receita máxima será de ... 23. Se o lucro de uma empresa é dada por L(x) = 4(3 – x)(x – 2), onde x é a quantidade vendida, então o lucro da empresa é máximo quando ... 24. (UFSC-2009 Suplementar) O custo da viagem de estudos de uma turma de “terceirão” é de R$ 2.800,00. No dia da viagem faltaram cinco alunos, o que obrigou cada um dos demais a pagar, além de sua parte, um adicional de R$ 10,00. Portanto, o número total da turma de “terceirão” é de 40 alunos. 25. (UFSC-2009 Suplementar) Um objeto foi lançado verticalmente para cima, a partir da superfície da Terra, com velocidade inicial de 20 m/s. Sua altura, h, em metros, varia com o tempo t, em segundos, de acordo com h(t) = -5t2 + 20t, desprezando a resistência do ar. O tempo que o objeto leva, desde o lançamento até atingir a altura máxima é de...

26. (UFSC-1999) Sejam f e g funções de R em R

definidas por: f(x) = -x + 3 e g(x) = x2 - 1. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 01. A reta que representa a função f intercepta o eixo das ordenadas em (0,3). 02. f é uma função crescente. 04. -1 e +1 são os zeros da função g. 08. Im(g) = {y ∈ R / y ≥ -1}. 16. A função inversa da f é definida por f -1(x) = -x + 3. 32. O valor de g(f(1)) é 3. 64. O vértice do gráfico de g é o ponto (0, 0).