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Lista 2 – Método da Substituição Cálculo II – 3º Sem. 2010 Eng.Ambiental. Prof. Guilherme
Resolva esta lista em uma folha de papel sulfite ou almaço. Seja organizado nas
resposta. Lembre-se que não será aceito atraso na dada da entrega.
1) Resolva as integrais abaixo utilizando o método da substituição.
a) ��2� + 6���
b) � √4� − 1 �
c) � �����
d) � ���²�
e) � ��/����² �
f) � ���� ��� ��� ���� � �
g) � � �!
� �
h) � √3#$ + #� �
i) � √��%��� �
j) � &�� � �
k) � �$���� �
l) ��� + 1���� + 2� + 5����
m) � (!
�()���! *
n) � ����� �
2) Uma árvore foi transplantada e x anos depois está crescendo à uma taxa de variação
dada pela função +��� = 1 + ������! metros por ano. Após 2 anos, atingiu uma altura
de 5 metros. Qual era a altura da árvore quanto foi transplantada?
Algumas respostas
a) -
-. �./ + 0�0 + 1
b) -0 �2/ − -�
3. + 1
c) −4-�/ + 1
d) -. 4/² + 1
e) – 4-/ − .
/ + 1
f) -2ln|cos x| -5x + C
g) (ln x)² + C
h) -6 �37� + -�
3. + 1
i).√/ + 3 −.89 :.�√/�3
.�√/�3: + 1
j) ln | ln x| + C
k) – -; 4�/; + 1
l) -
.0 �/. + ./ + ;�-3 +1 n)
-. / − -
2 89 |./ +-| + 1
2) altura da árvore quando foi transplantada foi de aproximadamente 2,3 metros (Sugestão: Como a taxa de variação é dada pela função C(x), significa que a derivada
da função que estamos procurando é C(x). Como a integração é o contrário da
derivação integre a função C(x). A função encontrada fornecerá a altura da árvore
para qualquer x. Você deverá ter chegado na função = �/� = / − -/�- + 1. O
exercício diz que ela atingiu 5 metros em dois anos. Isso significa que =�.� = ;. Com essa informação você conseguirá achar o valor de C, ou seja, chegará nessa equação
; = . − -.�- + 1 e resolvendo-a chegará que C = 10/3. Agora você terá a equação
F(x) completa que será =�/� = / − -/�- + ->
3 . Como o exercício quer a altura da
árvore no momento em que foi transplantada significa que nesse caso x = 0. Assim
troque x por 0 na função F(x) e você terá que F(0) = 2,33, que é a altura aproximada
da árvore no momento em que foi transplantada.)
