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AULA 4 – CÁLCULO COM GEOMETRIA COM ANALÍTICA II
Fonte: Anton, Stewart, Thomas, Buske
Prof. Guilherme J. WeymarCENG - UFPel
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Retas e planos no espaço:
Retas e segmentos de reta no espaço;
distância entre um ponto e uma reta;
equações para planos;
retas de intersecção;
Distância de um ponto a um plano;
Ângulo entre planos.
TÓPICO:
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Retas e segmentos de reta no espaço:
No plano uma reta é determinada por
um ponto e um nº dando o seu
coeficiente angular.
Suponha L uma reta no espaço passando por um ponto Po paralela a um
vetor v = v1i + v2j + v3k. Então L é o cjto de todos os ptos P para os quais PoP é
paralelo a v e PoP = tv para algum escalar t.
No espaço uma reta é determinada por
um ponto e um vetor dando a direção
da reta.
4Exemplos 1 e 2 ...
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A forma vetorial para uma reta no espaço é mais reveladora se
pensarmos em uma reta como a trajetória de uma partícula saindo da
posição Po(xo,yo,zo) e movendo-se na direção e no sentido do vetor v.
Reescrevendo a equação 2 temos:
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A distância entre um ponto e uma reta no espaço:
Para encontrar a distância de um ponto
S a uma reta que passa por um pto P
paralelo ao vetor v, identificamos o valor
absoluto da componente escalar PS na
direção do vetor normal à reta, que na
figura é |PS|senθ, o que equivale a:
Exemplo ...
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Equações para planos no espaço:
10Exemplos ...
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Retas de intersecção:
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13Exemplo ...
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Distância de um ponto a um plano:
Se P é um ponto no plano com normal n, então a distância de
qualquer ponto S até o plano é o comprimento da projeção
ortogonal de PS em n. Ou seja, a distância de S até o plano é:
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Ângulo entre planos:
O ângulo entre planos que se cruzam é definido como o ângulo
(agudo) determinado pelos vetores normais.
