1,2 m1,2 m1,2 m 1,2 m

AC

ED

75 kN 75 kN

B

W 360 x 64

75 kN

135 kN

3,6 m

1,2 m0,6 m

DC

A

1,2 m 0,6 m

EW 250 x 49,1

B

Lista de Exercícios n° 2 – Flechas e Rotações (Integração) 1ª Questão: A barra rígida DEC é soldada ao perfil laminado AB no ponto C. determinar, para o carregamento indicado:

a) A rotação da seção A; b) A flecha da seção C. Adotar E = 200 GPa.

IX = 178,1x106 mm4 Resposta: a) θA = 0,0085 rad

b) yC = -13 mm 2ª Questão: A viga CE repousa sobre a viga Ab, como mostrado. Sabendo-se que um perfil laminado de aço W250 x 49,1 é usado em cada uma das vigas, determinar a flecha no ponto D, para o carregamento mostrado. Usar E = 200 GPa. Resposta: yD = -5,1mm.

L/3 L/3 L/3

B CA

PP

D

3ª Questão: Para viga com o carregamento mostrado, determinar:

a) A reação no apoio móvel; b) A flecha no ponto B; c) A rotação da seção D.

Resposta: a) RD = 2P/3

b) yB = -5PL3 / 486.EI c) θD = PL2 / 18.EI

4ª Questão: Determinar a reação no apoio móvel e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga com o carregamento indicado.

Resposta: a) RA = 41WL/128

L/2 L/2

A

B

C

W

L/2 L/2

w

C

BA

W

W/2

A

B C

a a/2

5ª Questão: Determinar, para a viga e o carregamento indicados:

a) As reações do apoio A; b) A flecha da seção C; c) A rotação da seção C.

Resposta: a) ma = 5WL2 / 192 ; Ra = 3WL / 32

b) yC = - WL4 / 768.EI c) θC = - WL3 / 768.EI

6ª Questão: Para a viga em balanço como o carregamento indicado, determinar : (a) a equação da linha elástica para a porção AB da viga; (b) a deflexão e a declividade em B. Resposta: a) y(x) = (1 / EI) . [ - (Wx4 / 24) + (Wax3 / 8) - (3wa2x2 / 32) ]

b) yb = - Wa4 / 24EI ; θb = Wa3 / 48EI

La

AB

P

C

LL

oM

BC

A

7ª Questão: Determinar, para viga ABC, a reação no apoio articulado móvel; Resposta:

Rb = P . [1 + (3a / 2L)] 8ª Questão: Para a viga da seção uniforme da figura, determinar a reação no apoio A. Resposta: RA = Mo /4L

a = 0,4 mA

P = 200 N

b = 0,3 m B

DC

a = 0,4 m

1016 mm

508 mmE

2224 ND

C

A

B

635 mm

635 mm

9ª Questão: Ligam-se duas barras de latão de 20 mm de diâmetro para formar o suporte indicado. Sabendo-se que E = 105 GPa e que G = 40 GPa, determinar as flechas:

a) na extremidade A; b) na extremidade B.

Resposta:

a) ya = -22,64 mm b) yb = 13,10 mm

10ª Questão: As vigas da figura são de aço, com seção transversal de 51 x 51 mm. Determinar a flecha do ponto E, sendo E = 200 GPa. Resposta: yE = -13,7 mm

δ

250 mm400 mmD

0B

C

w

A 50 mm

50 mm

11ª Questão: Para o carregamento mostrado, sabendo-se que as vigas AC e BD têm a mesma rigidez flexional, determinar a reação em B. (Resposta: R = 730 N)

12ª Questão: Existe uma folga, δo = 1,2 mm, entre as extremidades das vigas em balanço AB e CD, antes da aplicação de carga uniformemente distribuída w. sabendo-se que E = 105 GPa e que w = 30 kN/m, determinar:

a) a reação de apoio A; b) a reação do apoio D.

Resposta:

a) RA = 10130 N; mA = 1,65.106 N.mm b) RD = 1870 N; mD = 0,47.106 N.mm

900 N

A BC D

0.4 m 0.4 m 0.4 m

E

20 mm

20 m

m

13ª Questão: A viga BD repousa sobre a viga em balanço AE, como mostrado. Sabendo-se que uma barra quadrada de lado 20 mm é usada para cada uma das vigas, determinar a deflexão, para o carregamento indicado, no: (a) ponto C; (b) ponto E. Usar E = 200 Gpa. (Resposta: (a) - 8,1 mm ; (b) - 9,0 mm )