LISTA DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE – 3ª ETAPA

1) Em um congresso, temos um grupo formado por 30 pessoas, das quais 7 são matemáticos. Quantas

comissões de 10 pessoas podem ser formadas de modo que nenhum membro seja matemático?

(Resp: 1. 144. 066 comissões)

2) Um lote contém 50 peças boas e 10 defeituosas. Extraindo-se 8 peças, sem reposição, e não levando em

consideração a ordem das mesmas, de quantas formas podemos obter 4 peças boas e 4 defeituosas?

(Resp: 48. 363. 000)

3) Em um grupo de 15 pessoas existem 5 médicos, 7 engenheiros e 3 advogados.Quantas comissões de 5

pessoas podemos formar, cada qual constituída de 2 médicos, 2engenheiros e 1 advogado?

(Resp.: 630)

4) Quantos números de 6 algarismos podemos formar com os números 2, 2, 3, 3, 3, 5? (Resp.: 60)

5) Quantos anagramas existem da palavra AMARILIS? (Resp.: 10080)

6) Se uma pessoa gasta exatamente 1 minuto para escrever cada anagrama da palavra ESTATÍSTICA,

quantos dias gastará para escrever todos os anagramas, visto que não irá parar nenhum instante para

descansar? (Resp.: 577, 5 dias)

7) Da olimpíada de matemática em uma determinada escola, participaram 10 alunos. Quantas são as

diferentes maneiras de arrumarem os 3 primeiros colocados? (Resp.: 720)

8) Uma determinada escola identifica cada professore por uma letra, um algarismo e um símbolo grego. As

letras são A, B, C; os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e os símbolos ά,β,γ. Qual é o número máximo de professores

dessa escola, utilizando apenas essas identificações? (Resp.: 45)

9) Para a seleção Brasileira de futebol, foram convocados 5 laterais. De quantas maneiras a seleção pode

escalar esses jogadores para atuar na esquerda, ou na direita? (Resp.: 20 maneiras)

10) Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos 3 que disputarão

os cargos de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha? (Resp.: 3360)

11) Um supermercado faz a seguinte promoção: o cliente, ao passar pelo caixa, lança um dado. Se sair a

face 6, tem um desconto de 30% sobre o total de sua conta. Se sair 5, o desconto é de 20%, e se sair 4,

tem 10% de desconto. Se ocorrerem as faces 1, 2 ou 3, o desconto será de 5%.

a) calcular a probabilidade de que, num grupo de 5 clientes, pelo menos um consiga um desconto maior que

10%. (Resp.: 0, 8683)

b) Calcular a probabilidade de que o 4º cliente seja o primeiro a conseguir 30% de desconto (Resp.: 0,0965)

c) Calcular o desconto médio concedido. (Resp.: 12,5%)

12) Uma companhia de seguros paga R$ 30.000,00 por carro sinistrado e cobra R$ 1.000,00 pela apólice. A

probabilidade de um carro ser sinistrado é de 3%. Qual o ganho esperado por carro segurado nesta

companhia? (Resp. R$ 100,00).

13) Uma máquina fabrica placas de papelão que podem apresentar 0, 1, 2, 3 ou 4 defeitos. As

probabilidades de ocorrência de tais defeitos são 90%, 5%, 3%, 1% e 1% respectivamente. O preço de

venda de uma placa perfeita é de R$ 10,00 e, à medida que apresenta defeitos, o preço cai 50% para cada

defeito apresentado. Qual é o preço médio de venda dessas placas? (Resp.: R$ 9,34)

14) A probabilidade de um arqueiro acertar o alvo é de 1/5. Se ele tenta acertar o alvo disparando 6 flechas,

qual a probabilidade de que:

a) ele acerte o alvo? (Resp.: 0,738)

b) ele acerte o alvo 2 vezes? (Resp.: 0,246)

c) ele acerte o alvo na 6ª flecha? (Resp.: 0,066)

15) Numa estrada ocorrem dois acidentes a cada 2000 Km. Qual a probabilidade de ocorrer um acidente

num trecho de 800 Km dessa estrada? (Resp.: 0,3595)

16) Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que:

a) num minuto não haja nenhum chamado? (Resp.: 0, 006738)

b) em 2 minutos haja 2 chamados? (Resp.: 0, 002270)

c) em t minutos não haja chamados? (Resp.: e-5t

)

17) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de

150.000 Km e desvio padrão de 5.000 Km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos

fabricados por essa firma, tenha um motor que dure:

a) menos de 170.000 Km? (Resp.: 0, 999968)

b) entre 140.000 Km e 165.000 Km? (Resp.: 0, 97590)

c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia para

que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2%? (Resp.: 135. 650)

18) Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R$

8.000,00 e desvio padrão de R$ 500,00. Qual a porcentagem de diretores que recebem:

a) menos de R$ 6.470,00? (Resp.: 0, 001107)

b) entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00? (Resp.: 0,029994)

19) Uma fábrica produz tubos de plástico cujo diâmetro é de 100 mm e desvio padrão de 0,4 mm. A fábrica

está estudando a viabilidade de atender um pedido cuja especificação é diâmetro de 99 mm e uma

tolerância de 0,5 mm. Qual o percentual de tubos que não atenderia a especificação? (Resp.: 0, 8946)

20) 90% dos valores de uma distribuição normal estão simetricamente distribuídos entre 40 e 70. Calcule:

a) o percentual de valores acima de35. (Resp.: 0, 9857)

b) o percentual de valores entre 35 e 40. (Resp.: 0, 0362)