Para fazer em sala: 1) Num teste de digitao, o tempo em minutos (T) que os candidatos levam para digitar um texto modelado, de forma aproximada, pela seguinte funo de probabilidade:

T 3 4 5 6 7 8 9 P(t) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1

O candidato recebe 4 pontos se terminar a digitao em 9 minutos, 5 se terminar em 8 minutos e assim por diante. Determine a mdia do nmero de pontos obtidos no teste.

2) Sabemos que 3% das canetas de certa marca so defeituosas. De 10 canetas escolhidas ao acaso desta mesma marca, a) Determine a probabilidade de se ter: i) Nenhuma defeituosa na amostra; ii) Trs defeituosas na amostra; iii) Pelo menos duas defeituosas na amostra;

3) Entre os diabticos, o nvel de glicose no sangue, X, em jejum, podemos supor que tenha distribuio aproximadamente normal, com mdia 106 mg/100 ml e desvio padro 8 mg/100 ml, ou seja,

X ~ N(=106, 2 = 64)

Utilizando a transformao da distribuio normal genrica para a distribuio normal Padro: a) Calcule P(X 120); b) Que porcentagem de diabticos tm nveis compreendidos entre 90 mg/100 ml e 120 mg/100 ml? c) Que porcentagem de diabticos tm nveis se distanciando da mdia por no mximo 1 desvio padro? c) Determine o ponto x tal que 25% de todos os diabticos tm um nvel de glicose em jejum inferior ou igual a x; e) Determine o ponto x tal que 25% de todos os diabticos tm um nvel de glicose em jejum superior ou igual a x.

4) A professora Lia aplicou uma prova de Estatstica composta por 10 questes, atribuindo notas que variam de 0 a 10, de acordo com o nmero de questes respondidas corretamente pelo aluno. Sabe-se que a nota mdia foi de 6,7 e o desvio padro de 1,2. Admitindo distribuio normal das notas, responda: a) Qual a proporo de alunos com nota distante da mdia por no mximo um desvio padro? b) Qual a melhor nota entre as 10% piores notas da classe? c) Quais so os limites do intervalo simtrico em relao mdia que contm 95% dos valores de notas da classe?

5) De acordo com um artigo recente do The Wall Street Journal, 4 entre 10 navegadores da Word Wide Web, que visualizam propaganda da internet, lembram-se dela. Suponha que uma amostra aleatria de 5 navegadores da Web selecionada e perguntamos se eles se recordam de uma determinada propaganda na Internet, a qual tivessem anteriormente acessado. a) Qual a probabilidade de que ao menos um dentre os navegadores da Web venham a lembrar-se da propaganda? b) Qual a probabilidade de que no mais do que dois navegadores da Web venham a lembrar-se da propaganda?

8) Uma clnica de emagrecimento recebe pacientes com peso seguindo uma distribuio normal com mdia igual a 130 kg e desvio padro igual a 20 kg. a) Determine a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso pesar entre 90 kg e 110 kg. b) Determine a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso pesar mais do que 170 kg. c) Determine os 4 limites que separam as classes de peso dos pacientes, considerando os seguintes critrios: Classe E: os 10% mais leves; Classe D: os 20% mais pesados imediatamente acima da classe mais leve; Classe C: os 40% que so imediatamente mais pesados acima dessa classe; Classe B: os 20% imediatamente mais pesados que os da classe C; Classe A: os 10% mais pesados de todos. Observe a ilustrao a seguir:

Outros para estudar: 1) Abaixo temos a distribuio de probabilidade da varivel aleatria discreta X.

X 0 1 2 3 4 5 P(X=x) 0 p2 p2 p p p2

a) Determine o valor de p. b) Determine a mdia da varivel aleatria discreta X.

2) Um quarto da populao de certo municpio no assiste regularmente a programas de televiso. Colocando-se 500 pesquisadores que vo a campo, cada um entrevistando quatro pessoas ao acaso, estime quantos pesquisadores informaro que at duas pessoas so telespectadores habituais.

3) O comprador de um restaurante tem dois fornecedores de um tempero vendido em saquinhos de 100 g, empacotado em caixas de 100 unidades. Alertado de que as caixas podem conter saquinhos defeituosos, que provocam perda e deteriorao do contedo, o comprador adota, como critrio de deciso: retirar das caixas amostras aleatrias de dez saquinhos, determinando os defeituosos: rejeitar as caixas cujas amostras Tm pelo menos dois defeituosos. a) Qual a chance de rejeio das remessas de cada fornecedor, se as caixas de A tm 8% de saquinhos defeituosos, e as de B tm 5% de saquinhos defeituosos? b) Se temos 200 caixas de cada fornecedor para serem testadas, quais so os nmeros esperados de caixas que

passaro pelo controle de qualidade (critrio citado acima), para cada fornecedor?

4) Em determinada raa de coelhos a probabilidade de nascer coelho fmea de 5/8. Em uma ninhada de 4 filhotes, determine (utilizando a distribuio binomial): a) A distribuio de probabilidade da varivel aleatria discreta Nmero de fmeas na ninhada. b) A probabilidade de se obter: i) exatamente duas fmeas na ninhada; ii) pelos menos um macho na ninhada; iii) pelos menos duas fmeas na ninhada; iv) no mximo uma fmea na ninhada. c) A mdia do nmero de fmeas na ninhada.

5) As vendas mensais de determinado produto tm distribuio aproximadamente normal, com mdia 500 unidades e desvio padro 50 unidades. Se a empresa decide fabricar 600 unidades no ms em estudo, qual a probabilidade de que no possa atender a todos os pedidos desse ms, por estar com a produo esgotada?

6) Uma mquina de refrigerante est regulada de modo a despejar uma mdia de 200 ml de refrigerante por copo com desvio-padro de 16 ml. Considerando que a quantidade de refrigerante despejada por copo desta mquina normalmente distribuda, responda: a) Quantos copos provavelmente transbordaro, se forem utilizados copos de 230 ml para as prximas mil

bebidas? b) Abaixo de qual valor temos os 25% menores volumes de bebida? c) Quais so os dois limites do intervalo simtrico com relao mdia que contm 95% dos possveis volumes de bebida despejados por esta mquina?

7) Dada uma distribuio Normal Padro, determine: a) A rea abaixo da curva que fica direita de z = 1,57; b) O valor de z tal que a rea direita de z igual a 0,33; c) A rea abaixo da curva que fica entre um desvio padro abaixo da mdia e at um desvio padro acima da mdia.