Estatística Aplicada à Ciências Humanas – Turma A

5ª Lista de Exercícios – 11/06/2014

1) Quais dos seguintes pares de eventos A e B são mutuamente exclusivos?

a) A: ser filho de um advogado

B: nascer em São Carlos

b) A: ter menos de 16 anos de idade

B: votar para presidente

c) A: possuir um Fiat Palio

B: possuir um Renault Clio

d) A: formar-se em psicologia

B: fazer exame da ordem na OAB

2) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:

a) Um fichário com 10 fichas contém 3 nomes de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha, até o último nome

de mulher aparecer, e anota-se o número de fichas selecionadas.

b) Algumas famílias são entrevistadas numa pesquisa onde são anotados: a classe social a que pertence (A, B,

C) e o estado civil do chefe da família (casado, viúvo, desquitado).

c) Um software é executado até que ocorra uma falha. O número de rodadas é, então, anotado.

d) Mede-se o tempo de atendimento de um paciente num consultório.

e) Numa indústria automobilística, n carros foram produzidos com um defeito grave no sistema de freios. Os N

automóveis do lote são inspecionados um-a-um até que o n-ésimo carro com defeito seja encontrado. O

número de carros inspecionados é anotado.

f) Num estudo epidemiológico, para se estudar a propagação de uma doença contagiosa, observa-se a distância

da ocorrência de novos casos e a direção de alastramento a partir de um foco inicial.

g) Um banco está interessado em medir o tempo que os caixas ficam parados esperando um cliente.

3) Resolva o seguinte problema:

Um homem, sua esposa e mais quatro amigos vão ao teatro e entram numa fileira de cadeiras com 6 lugares.

Quantas disposições de lugares são possíveis de maneira a permitir que a esposa sempre se sente ao lado do

marido?

4) Num processo seletivo um indivíduo vai passar por exames médicos, por uma avaliação psicológica e uma

avaliação física. Para fazer os exames médicos existem 4 laboratórios; para a avaliação psicológica, são 5

profissionais disponíveis e para o teste físico, 3 clínicas.

a) Qual o total de opções que ele tem?

b) Em quantas destas opções constará, por exemplo, o laboratório “Pasteur” e a psicóloga “Marli”?

c) Em quantas destas opções constará, por exemplo, o laboratório “Pasteur” ou a psicóloga “Marli”?

5) De 50 pessoas observadas num parque, 20 são obesas, 16 são altas e, destas, 4 são também obesas. Das

pessoas altas, 5 também praticam esporte. Não foi observada nenhuma pessoas obesa que praticasse esporte.

a) Quantas pessoas praticam esporte e quantas são só obesas, só altas (sugestão: faça o diagrama de Vem).

b) Qual a probabilidade de se selecionar ao acaso uma pessoa:

i) Alta ou que pratica esporte.

ii) Obesa e alta.

iii) Praticar esporte, não sendo alta e nem obesa.

iv) Obesa e praticar esporte.

v) Não ser alta.

c) Sabendo que foi selecionada uma pessoa alta, qual a probabilidade de:

i) Ser obesa.

ii) Praticar esporte.

6) Numa turma de 48 alunos existem 14 de pós-graduação e o restante são graduandos. Uma comissão com 5

alunos para representar o curso numa reunião no conselho departamental deve ser formada. A comissão

deve ter 3 alunos de graduação e dois de pós.

a) Qual o total de comissões com 5 alunos que podem ser formadas e qual o número de comissões com 3 da

graduação e 2 da pós.

b) Como ninguém se prontificou a participar decidiu-se sortear os alunos para formar a comissão. O

responsável pelo sorteio misturou os nomes de todos os 48 alunos numa caixa e os cinco nomes foram,

então, sorteados. Qual é a probabilidade de que a comissão seja formada com exatamente 3 alunos da

graduação e 2 da pós?

c) Qual a probabilidade de que pelo menos 3 alunos da graduação estejam presentes na comissão?

7) Considere uma doença determinada pelo gene recessivo a. Se um casal Aa e Aa tiverem um filho, qual é a

probabilidade de ser doente.

8) Uma mulher tem 1/3 de chance de ainda estar viva daqui a 30 anos e seu marido tem 2/5 de chance. Qual é a

probabilidade de, daqui a 30 anos:

a) Ambos estejam vivos

b) Ao menos um esteja vivo.

c) Só o homem estar vivo.

9) Seja X v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A

distribuição de probabilidade de X é dada abaixo:

x 2 3 4 5 6 Total

P(x) 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1.0

a) Calcular P(x 3), P(x 4) e P(3 < x 5);

b) Calcular E(x) e Var(x).

10) Suponha que 12% dos alunos da UFSCar estejam infectados com o vírus “VIVACOPA” sem que a doença

se manifeste. Se no ambulatório da universidade chegarem 20 alunos:

a) Qual a probabilidade de que exatamente 5 sejam portadores do vírus?

b) Qual a probabilidade de que pelo menos um seja portador?

c) Qual o número esperado de infectados nos 25 pacientes?

11) Numa grande companhia, a proporção de funcionários com cargo de supervisão ou gerência que leem

jornal regularmente é de p = 0.72. Se um grupo com 25 funcionários desta companhia, com este perfil, é

convocado para uma reunião, determine:

a) Qual o número esperado de pessoas no grupo que leem jornal regulamente?

b) Qual a probabilidade de que exatamente 18 funcionários leiam jornal regularmente?

c) Qual a probabilidade de que a maioria do grupo leia jornal regularmente?

d) Qual a probabilidade de que no máximo 2/3 do grupo leia jornal regularmente?

12) Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que a duração média das lâmpadas é de 800

horas e desvio padrão de 100 horas, com distribuição Normal.

Determinar a quantidade de lâmpadas (dentre as 1000) que durarão:

a) menos que 500 horas;

b) mais de 700 horas;

c) entre 516 e 814 horas.

d) Sabendo que 200 lâmpadas duraram no máximo uma quantidade T de horas, qual é o valor de T ?

e) Qual é o tempo, em horas, tal que 15% das lâmpadas têm duração maior do que este tempo?