GEOMETRIA ESPACIAL – CFS PROF. MARCELO – MATEMÁTICA

1) Os pontos A(-5,2) e B(1,6) são extremos de um dos diâmetros da circunferência de equaçãoa) x2 + y2 - 2y - 25 = 0. b) x2 + y2 + 4x - 8y + 7 = 0.c) x2 + y2 - 4x + 4y - 57 = 0. d) x2 + y2 + 8x - 14y + 39 = 0

2) A distância entre o ponto de interseção das retas r: 2x - 3y + 4 = 0 e s: x t

y t

2

2 1 , t R e a reta

q: y = 1

2

1

8x é

a)4 5 . b) 3 7

20. c)

3 5

10. d)

5 7

4.

3) O eixo das ordenadas, a reta r: y = 2x -1 e s, que é perpendicular a r e passa pela origem, determinam um polígono cujo valor da área é

a)1

5. b)

2

5. c)

5

5. d)

2 5

5.

4) Qual o volume, em cm3, da esfera inscrita em um cone reto, cuja altura e diâmetro da base são, respectivamente, 16 cm e 24 cm.?

a) b)500

3 c) 288 d) 686

5) Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado a, para que seu volume tenha valor a3?

a)a 3

4 b)

3 3

4

a c)

a 3

3 d)

4 3

3

a

6) O apótema de uma pirâmide regular, com base hexagonal, é 9 3 cm. Se a sua área lateral é o triplo da área de sua base, então, o seu volume, em cm3, é

a)3 323

4 b).

81 35

4. c) 81 3 . d) 324 2 .

7) A relação entre o raio da esfera inscrita, e o da esfera circunscrita a um tetraedro regular éa) 1/3 b) 3/4 c) 1/4 d) 2/3

8) Seja uma pirâmide de base quadrada com arestas de mesma medida. O arco do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta éa)-2/3 b)-1/3 c)1/3 d)2/3

9) A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é

a) p(A1 + A2) b) p

2(A1 + A2)

c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + A22

)

10) A razão entre os volumes de dois cones eqüiláteros de alturas h e 2h éa) 1/2 b) 1/4 c) 1/6 d) 1/8

11) Uma fábrica de embalagens confecciona caixas na forma

de paralelepípedos reto-retângulos com base quadrada. Pretende-se confeccionar caixas com volume 19% menor que o das anteriores, mantendo se a mesma altura da embalagem e diminuindo-se o lado da base quadrada. De qual percentual se deve reduzir o lado da base?

12) As rapaduras, fabricadas no Engenho JB, têm a forma de um tronco de pirâmide regular ABCDEFGH, conforme ilustra a figura abaixo.

Sabendo-se que os

segmentos medem,

respectivamente,15 cm e 12 cm, e que a altura da pirâmide VABCD mede 20 cm, o volume de cada rapadura, em cm3, é igual a:

a) 2304 b) 1500 c) 768 d) 732

13)A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m2 de área. A 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m2 de área. Qual a altura da pirâmide?

14) Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é 3/2 e o volume do cone é . Então, o comprimento g da geratriz do cone é

a) 5

b) 6

c) 7

d) 10

e) 11

15) (ITA) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com água dentro . Virando-o, como mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é

a) 12 cm b) 11 cm c) 10 cm d) 5 cm e) 6 cm

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16) (AFA) A partir de quatro dos vértices de um cubo de aresta 6, construído com madeira maciça, foram recortadas pirâmides triangulares congruentes, cada uma tendo três arestas de medida 3, conforme representado na figura, abaixo.

O sólido obtido após a retirada das pirâmides está representado na figura, abaixo.

O volume do sólido obtido é

a) 198. b) 204. c) 208. d) 212. e) 216.

17) A figura indica algumas das dimensões de um bloco de concreto formado a partir de um cilindro circular oblíquo, com uma base no solo, e de um semicilindro.

Dado que o raio da circunferência da base do cilindro oblíquo mede 10 cm, o volume do bloco de concreto, em cm3, éa) 11000 . b) 10000 . c) 5500 .d) 5000 . e) 1100 .

18) Considere um prisma regularem que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 6480º. O número de vértices deste prisma é igual a:a) 32 b) 10 c) 8 d) 12 e) 20

19) A altura de um cilindro circular reto é 3 cm e a superfície lateral é 12cm2. Logo o raio da base é:a) 5 cm b) 3 cm c) 1 cm d) 2,5 cm e) 2 cm

20) Uma tora de madeira, em forma de um cilindro circular reto, com 4m de altura e 2m de diâmetro, foi serrada, formando uma secção plana ABCD, conforme ilustra a figura ao lado. Se AB e CD são, respectivamente, diâmetros das bases inferior e

superior, a área da região ABCD, em m2, é igual a:

21) Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular ambos, maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual aa) 4 cm. b) 8 cm. c) 5 cm. d) 10 cm.

22) Um cubo tem quatro vértices nos pontos médios das arestas laterais de uma pirâmide quadrangular regular, e os outros quatro na base da pirâmide, como mostra a figura abaixo.

A razão entre os volumes do cubo e da pirâmide éa)3/4 b) 1/2 c) 3/8 d) 1/8

23) A área total do sólido gerado pela rotação do polígono ABCDE em torno do eixo y, que contém o lado AE, é, em m2, igual a a) 144π

b) 150π

c) 168π

d) 170π

24) Um prisma quadrangular regular circunscreve um cilindro circular reto, de raio da base R e altura H. A razão entre a área lateral do prisma e o volume do cilindro, nessa ordem, é

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