Transmissão de Calor – Capítulo 3

CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercícios Sugeridos

Professora Jacqueline B. Copetti

1. ( 3.4 ) Em um processo de fabricação, uma película transparente está sendo fixada sobre

um substrato, conforme é mostrado no desenho. Para curar a fixação a uma temperatura

To, uma fonte de energia radiante é usada para fornecer um fluxo de calor q”o (W/m2), que

é totalmente absorvido na superfície filme/substrato. A parte inferior do substrato é

mantida a T1, enquanto a superfície livre da película está exposta ao ar a uma temperatura

T, com coeficiente de transferência de calor por convecção h.

Dados:

* Lp = 0,25mm

* kp = 0,025W/m . K

* Ls = 1,0mm

* ks = 0,05W/m . K

a) Desenhe o circuito térmico que representa a transferência de calor em regime

estacionário. Certifique-se que sejam identificados todos os elementos, nós e taxas de

transferência de calor.

b) Considere as seguintes condições: T = 20°C, h = 50W/m2 . K e T1 = 30°C. Calcule o

fluxo radiante q”o necessário para manter a temperatura da superfície filme/substrato

em T0 = 60°C.

R: q”o = 2833W/m2

2. (3.13) A parede composta de um forno possui três materiais, A, B e C. As condutividades

térmicas dos materiais A e C são conhecidas e valem 20 W/mK e 50 W/mK,

respectivamente. A espessura do material A é 0,30 m e do material C é 0,15 m. O material

B se encontra entre os materiais A e C, conforme figura abaixo, e possui espessura de

0,15m, mas sua condutividade térmica é desconhecida.

Em condições de operação em regime estacionário, medidas indicam que as temperaturas

das superfícies externa (Tsup,e) e interna (Tsup,i) do forno são 20°C e 600°C,

respectivamente. O coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do

forno é igual a 25W/m2K e a temperatura do ar interno é de 800°C. Qual é o valor da

condutividade térmica do material B?

R: kB=1,53 W/m2 . K

3. (3.34) Um aquecedor elétrico delgado é enrolado ao redor da superfície externa de um

tubo cilíndrico longo cuja superfície interna é mantida a uma temperatura de 5°C. A

parede do tubo possui raios internos e externos iguais a 25 e 75mm, respectivamente, e

condutividade térmica de 10W/m . K. A resistência térmica de contato entre o aquecedor e

a superfície externa do tubo (por unidade de comprimento do tubo) é R’ t, c=0,01 m . K/W.

A superfície externa do aquecedor está exposta a um fluido com T= -10°C e um

coeficiente de convecção de h=100W/m2 . K. Determine a potência do aquecedor, por

unidade de comprimento do tubo, requerida para mantê-lo a To= 25°C.

R: 2377 W/m

4. (3.54) Uma esfera oca de alumínio, com um aquecedor elétrico em seu centro é usada em

testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e

externo da esfera possuem 0,15 e 0,18m, respectivamente, e o teste é realizado em

condições de regime estacionário com superfície interna do alumínio mantida a 250°C.

Para um teste em particular, uma casca esférica de isolamento térmico é fundida sobre a

superfície externa da esfera até uma espessura de 0,12m. O sistema encontra-se em uma

sala na qual temperatura do ar é de 20°C e o coeficiente de transferência de calor por

convecção na superfície externa do isolamento é de 30W/m2 . K. Se 80W são dissipados

pelo aquecedor em condições de regime estacionário, qual é a condutividade térmica do

isolamento usado? R: k = 0,062 W/m . K

Transmissão de Calor – Capítulo 3

CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE CALOR

5. (2.73) Ar no interior de uma câmara a T,i=50°C é aquecido por convecção, com

hi=20W/m2 . K, através de uma parede com 200 mm de espessura, condutividade térmica

de 4 W/m . K e com geração uniforme de calor a uma taxa de 1000 W/m3. Para evitar que

o calor gerado no interior da parede seja perdido para o lado de fora da câmara, a

T,ℓ=25°C e com he=5 W/m2 . K, um aquecedor elétrico delgado é colocado sobre a

superfície externa da parede para fornecer um fluxo térmico uniforme, q”e.

a) Esboce a distribuição de temperatura na parede, em um sistema de coordenadas T-x,

para a a condição em que nenhum calor gerado no seu interior é perdido para o lado de

fora da câmara.

b) Quais são as temperaturas nas superfícies da parede, T(0) e T(L), para as condições da

parte (a)?

c) Determine o valor de q”e que deve ser fornecido pelo aquecedor elétrico de modo que

todo o calor gerado no interior da parede seja transferido para o interior da câmara.

d) Se a geração de calor na parede for interrompida e o fluxo fornecido pelo aquecedor

elétrico permanecer constante, qual será a temperatura em regime estacionário, T(0),

na superfície externa da parede.

R: b) T(0)=65°C e T(L)=60°C, c)q”=200W/m2, d)T(0)=55°C

6. (2.79) Um cabo de cobre, com 30 mm de diâmetro e resistência elétrica de 5x10-3/m,

conduz uma corrente elétrica de 250A O cabo está exposto ao ar ambiente a 20°C, onde o

coeficiente de transferência de calor por convecção é de 25W/m2 . K. Quais são as

temperaturas na superfície e no centro do cabo de cobre?

R: Ts=152,6°C, T0=152,7°C

Transmissão de Calor – Capítulo 3

SUPERFÍCIES ESTENDIDAS - ALETAS

7. Uma longa barra circular de alumínio é usada como uma aleta para dissipar calor por

convecção para um fluido frio. Teste a influência do diâmetro e da condutividade térmica

do material da aleta fazendo:

c) Se o diâmetro da barra é triplicado, quanto varia a taxa de calor dissipado?

d) Se a barra for de cobre, quanto muda a taxa de transferência de calor? (k al=240 W/m.K

e kCu=400 W/m.K)

R: a)520%, b)Q/L=29%

8. Considere aletas de aço inoxidável (k=15,3 W/m.K) de perfil retangular e triangular

fixadas em uma parede plana cuja temperatura é de 100°C. O fluido adjacente às aletas

está a 20°C e o coeficiente de transferência de calor é de 75 W/m2 . K. Cada aleta tem 6mm

de espessura e 20 mm de compriemnto. Compare a eficiência, a efetividade e a perda de

calor por unidade de largura e associada com os dois tipos de aletas.

R: Aleta retangular: =79%, q=218 W/m, =6,06; Aleta triangular: =79%, q=187

W/m, =5,19

9. Uma barra de bronze (k=133 W/mK) de 100 mm de comprimento e 5 mm de diâmetro se

estende horizontalmente de uma peça a 200°C. A barra está exposta ao ar ambiente a 20°C

(h=30 W/m2 . K). Qual é a temperatura da barra a 25, 50 e 100 mm da base da peça?

Obs.: Verificar se a barra de bronze pode ser considerada infinita ou se a perda de calor

por convecção na extremidade da barra é significativa.

R: T25=156,5°C, T50=128,9°C, T100=107°C.

10. Uma aleta triangular de espessura da base 0,08 in e 3 in de comprimento está colocada em

uma parede plana. O material da aleta é aço (k=28 Bu/h .ft.°F) e o coeficiente de troca de

calor por convecção é 20 Btu/h.ft2.°F. A temperatura do ar ambiente é 70°F e a da parede

700°F. Calcular a perda de calor pela aleta caso tivesse uma largura de 1 ft, a eficiência e

a efetividade.

R: q=1581,30 Btu/h, =25%

11. Vapor saturado de água, à pressão atmosférica, condensa sobre a superfície interna de um

tubo cuja temperatura é controlada pelo ar a 50°F que circula no exterior do tubo. O tubo é

de níquel com 1in de diâmetro externo e 0,87 in de diâmetro interno. Os coeficientes de

película são, respectivamente, 30 e 2200 Btu/h ft2°F para os lados interno e externo.

Deseja-se aumentar a condensação do vapor em 200% e para tal, propõe-se utilizar aletas

circunferenciais com 1/16 in de espessura e 7/8 in de altura com 1in entre centros.

A proposta feita atingirá os objetivos desejados?

(kniquel=50 Btu/h.ft.°F)

R: Sim.

12. Uma serpentina aletada contém duas fileiras de tubos na direção do escoamento e 10 tubos

em cada fileira. Dentro dos tubos de cobre 20 mm de diâmetro interno e 30 mm de

diâmetro externo escoa vapor de água a 110°C com h=1000 W/m2.°C. Externamente aos

tubos escoa ar a 20°C com h=25 W/m2.°C. Com o objetivo de aumentar a dissipação de

calor, aletas circunferenciais de alumínio são fixadas aos tubos. As aletas tem 2 mm de

espessura e 15 mm de altura e são espaçadas de 10 mm. Determine o aumento percentual

da troca de calor com o uso das aletas.

R: 323,32%