7/17/2019 LISTAEXMECQUANTICA

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PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA QUÂNTICA 1IBACHARELADO EM FÍSICA MÉDICA.

1-Para um poço de potencial quadrado infinito, de largura “a”, a auto-função espacial

solução da equação de Schroedinger é dada por:

ψ n(! " #ncos$ n onde $ n " (nπ!%a , n " 1, &, ',a! )plique a condição de normali*ação e mostre que #& " (&!1%+%a, quando n " & ! ostre a quanti*ação da energia, numericamente e em gr.fico, para este caso

c! /alcule o 0alor esperado do momento    p , usando a auto-função ψ n(!

+-Para uma arreira de potencial do tipo (! " 2 para 2 3 3 a e (! " 2 para 3 2 ou

4a e considerando 5 3 2, qual a função de onda solução da equação de Schroedinger nas

tr6s regi7es8 9ual seria a proailidade de encontrar a partcula na região 4 a8 ;o quedifere a mec<nica qu<ntica das pre0is7es da fsica cl.ssica neste caso e quando 5 4 28

&-Para um poço de potencial quadrado finito de largura “a”, qual é a proailidade de

encontrar a partcula na região 4 a%+ e 3 a%+ quando 5 3 2 8 9ual é a pre0isão cl.ssica para esta situação8 9uais são os tipos de ondas associadas = partcula dentro do poço8 9ual

é a pre0isão da mec<nica ondulat>ria para este caso8

?-5plique o que é quanti*ação da energia 5m que sistemas ocorrem8 9ual a diferença

entre a quanti*ação da energia no poço de potencial infinito e no poço de potencial do

oscilador harm@nico simples 5plique o que é energia do ponto *ero

'-Para um poço de potencial infinito, quais são as funç7es de onda soluç7es da equação de

Schroedinger para os & primeiros estados qu<nticos8 Por que não eiste um estado qu<ntico para n " 28 Por que o estado de menor energia não pode ser *ero8

A-ostre que a autofunção espacial ψ (! " )ep(i$! B #ep(-i$! pode ser representada

como ψ (! " )sen$ B #cos$ Cemonstre que esta autofunção de onda é solução da

equação de Schroedinger independente do tempo para uma partcula li0re

D-Para qualquer tipo de potencial as autofunç7es espaciais soluç7es poss0eis da equação de

Schroedinger podem ser apresentadas na forma de eponenciais reais ou eponenciaiscompleas Etili*ando como um eemplo a arreira de potencial e considerando 5 3 2,

eplique quando utili*a-se uma ou outra forma para a autofunção espacial /omo são

determinadas as amplitudes destas autofunç7es8 9ual é a condição de normali*ação para afunção de onda solução da equação de Schroedinger8

F-Para o poço de potencial do oscilador harm@nico simples a função de onda o estado de

menor energia é epressa por ψ (,t! " )epG-(/m!1%+%+ħH+epG(-i%+!(/%m!1%+tH Pro0e que

esta função é solução da equação de Schroedinger Is auto0alores de energia para este

sistema potencial são otidos pela equação 5n  " (n B J!h ν Pro0e que a energia de ponto

*ero esta de acordo com o princpio da incerte*a de Kei*energ