listas_Lista1

Eletromagnetismo – Lista 1 1. Pg. 9 – Ex. 1.3

zyx

zyxzyx

aaa

GFdGFc

GFbGFaaaaGaaaF

42,155,313,2 ;38,4 ;8,130 ;0,27 :Resp.

. de direção na de projeção a )( ; de direção na deescalar componente a )(

; e entre ângulo o )( ; )( :determine ,253 e 452 Dados

−−−−

⋅++=−−=→→→→

→→→→→→

o

2. Pg. 11 – Ex. 1.4

)451,059,0669,0( ;4570 ;45- ;145190215 :Resp.

. a e alar perpendicu vetor um )( ;)(

)( ;)( )( ; )( :determine ,234 e 257045 Se

zyxyxyzyx

yx

yxzyxzyx

aaaaaaaaa

GFdFaa

cFaabGFaaaaGaaaF

−+±−−−+

××

×××+−=++−=→→→

→→→→→

3. Pg. 20 – Ex. 9 (Obrigatório)

o41,6 )( 19,67; )( ;270,0961,00,0601 )( 37,4; )( :Resp.

4). 2,- (2, ponto no e entre ângulo

o )( 4); 2,- (2, ponto no )( );2 ,2 ,1( )( ; )3 ,1 ,2( )( :determinar ,)

( / )( e )( 342 vetoriaiscampos os Dados

22

222

dcaaaba

GF

dGFcabFazy

xxazayaGazyxayzaxF

zyx

F

zyxzyx

+−

⋅−−−++

+++=−++−=

→→

→→→

→→


o169,3 )( 0; )( ;242 )( :Resp.

. e entre

ângulo o )( );( )( ; )( :determine ,32 e 543 Dados

cbaaaa

BA

cBAAbBAaaaaBaaaA

xyx

zyxzyx

++

×⋅×−+−=+−=→→

→→→→→→→

5. Pg.15 – Ex. 1.5

11,20 3,16; 6,71; :Resp.

. e entre )( ;

eixo ao relação em ponto, estepor passa quelar perpendicu da pé o até de )( origem; a até de

)( :distância a determine ),4 ,1 ,3( e )3 ,125 ,6( pontos os Dados

QPcz

QbP

azyxQzP =−==−=== oφρ

6. Pg. 16 – Ex. 1.6 (Obrigatório)

8,66 ; 2sen024 :Resp.

).cos2(por expressa mesma a sendo 1) 5,- (-2, ponto no densidade a

Determine )( s.cilíndrica scoordenada em 2240 ras temperatude campo o Expresse )(

22

23

2

2

φρ

φρ

−+

+

−+=−

z

eP

bxyzTaz


)( )/( ); cos (sen )sen-(cos :Resp.

s.cartesiana scoordenada em cos vetorial

campo o Expresse )( s.cilíndrica scoordenada em )( vetorialcampo o Expresse )(

22yx

y

yaxayxxaa

aF

bayxWa

+++

=

−=→

→

φρ

ρ

φφφφρ

φρ

8. Pg. 19 –Ex. 1.8

10,35 4,62; 5,10; :Resp.

. e entre )( ;0 plano o até de )( origem; a até de )(

:distância a determine ),4 ,1 ,3( e )125 ,110 ,6( pontos os Dados

QPcyPbQa

zyxQrP

==−===== oo φθ

9. Pg. 19 – Ex. 1.9

1,706 );sen2sen(cos024 :Resp.

.1) 5,- (-2, ponto no a-determine ,)cos sencos(5 por expressa é densidade

a Se )( esféricas. scoordenada em 2240 ras temperatude campo o Expresse )(

222

2

2

θφθ

φθθ

−+

++

−+=−

r

Pre

bxyzTar

10. Pg. 19 – Ex. 1.10

[ ] ))(/( ; cos) cos (sen sen )sen-(cos sen :Resp.

s.cartesiana scoordenada em cosr vetorial

campo o Expresse )( esféricas. scoordenada em )( vetorialcampo o Expresse )(

22zyxr

r

y

zayaxayxxaaar

aF

bayxWa

+++++

=

−=→

→

φθ φθθφφφθ

φ


kN 956,0956,0594,1 ;956,0956,01,594a- :Resp.

. )( ; )( :em age que força a Determine 1).- 4, (2, em localiza se 5carga a que enquanto 4),- 7, (-3, em vácuo,no ,localizada está ,2 pontual carga Uma

x

1222

11

zyxzy aaaaa

QbQaPmCQPmCQ

+−−+

−==


mesmos os são carga de centro o e totalcarga a porque )(

mN; 002,101,50,501 )( mN; 993,097,40,487 )( :Resp.

iguais? quase são )( e )( itens dos respostas as quePor )( C. 1 carga

na força a determine e origem, na localizada pC 60 a igual carga única umapor cargas trêsas

Substitua )( 2). 10, (1, em situada C 1 de carga uma sobre age que resultante força a Determine )(

1. e 0 -1, em dos eixo o sobre vácuo,no se,-localizam pC 20 a iguais pontuais cargas Três

c

aaabaaaa

bac

ba

xx

zyxzyx ++++

=


N 0,629 ; :Resp.

módulo? dete valor o é qual e módulo,

maior de força a age cargas das qual Em 0). 0, (4, em 4 e 0) 0, (2, em 10

0), 0, (1, em 6 :modo seguinte do vácuo,no se,-localizam pontuais cargas Três

2

3322

11

Q

PCQPCQ

PCQ

µµµ

==−=


zyxzyx

E

aaaaaa

acEbEaP

CQPQ

776,0521,0356,0 V/m; 54,7 V/m; 4,425,285,19 :Resp.

. )( ; )( ; )( :determine 18), 15, (12, ponto ao relação Com .1)- 4, (2, em está

5 carga a que enquanto 4),- 7, (-3, em vácuo,no se,-localiza pontual carga Uma

2

211

−−−−−−

=→→

µ


V/m 62,495,599,4 )( nN; 10,79 )( :Resp.

4). 4, (4,ponto no Determine )( carga? cada em age que força da módulo o é Qual )( mente.respectiva

4), 7, (2, e 1) 2, (6, pontos nos vácuo,no se,-localizam nC 5- e nC 12 a iguais pontuais cargas Duas

zyx aaaba

Eba

++−

→


. )( 10; )( 2; )( : valer" "

de caso no 0) ,2 (0, ponto no e 0) , (0, ponto no entre razão a Determine 2.11. Fig.

na indicado está conforme quadrado um de vérticesnos se-localizam pontuais cargas Quatro

∞

→→

cbaa

aQEaPE

17. Pg. 33 – Ex. 2.5

[ ]C 36,5 36,0; 36,1; :Resp.

espaço. o todoem ; )1(2/cossen3 )(;30 ,2/ 0 2, 0 ;4 )( 3,6;z1,3y0 2,x1-

; sen10ze )( :dosespecifica volumesdos um cada em totalcarga a Encontre

222

-0,1x

+=≤≤≤≤≤≤=≤≤≤≤≤≤

=

rrczxyzb

ya

φθπρπφρρ

πρ

υ

υ

18. Pg. 36 – Ex. 2.6

V/m 0,315,77 ;3,174,86 ;9,719,53 :Resp.

2).z ,60 4,( ponto no )( 3); 15, ,2( pontono )( origem; na )( :scartesiana scomponente em Determinar .4 ,3 reta a sobre

vácuo,no situada está ,/25linear densidade com carregada infinita, linha Uma

21

L

zxzxzx aaaaaa

PcPbaEzx

mnC

−−−

====−=

=→

oφρ

ρ


kV/m 5,56 ;56,5 ;395- ;169,4 :Resp.

3,1). 0; (-3,1; )( 5);- 2,- (8, )( 4,7); 1,6;- (2,5; )( 0); 0; (0; )(:pontos nos campo o Determine .5 em /4 e 1 em /5- ,3 em /2

:maneira seguinte da vácuo,no se,-localizam carregadas e infinitas planas ssuperfície Três222

xxxx aaaa

dcbaExmCxmCxmC

−

===→

µµµ


CbCa

zyxbzyxamCyxe

zyxz

0,270 )( ; 4,32 )( :Resp.

.10 ,120 )( ;10 ,10 ,10 )( :região na totalcarga a Determine restante. espaço o todopara 0 e ,/ )2(10 sendo

como positivos) e ,( oitante primeiro no definida é carga de ca volumétridensidadeA 3222

≤≤≤+≤≤≤≤≤≤≤=+= − ρρ


pCbmCa

bamCzz

máx

16,88 )( ;/12 )( :Resp.

espaço. o todoem totalcarga a )( ; )( :Determine restante. espaço o todopara 0 e ,/ 2sen )10( sendo como ,04,00 ,2/0 ,02,0005,0

região a para s,cilíndrica scoordenada em definida, é carga de ca volumétridensidadeA

3

.,

342

µ

ρρφρρπφρ

υυ

υ=

−=≤≤≤≤≤≤ −


mnCbaaaa

Eb

EanC

mnC

zyx / 3,75- )( V/m; 38,933,72,01 )( :Resp.

3)? 0, (0, ponto no nulo fosse que de fim a de valor oser deveria Qual )( 4).- 3, (2, em

Determine )( 1).- 0, (0, e 1) 0, (0, em estão 8 a iguais pontuais cargas duas que enquanto x,

eixo do longo ao vácuono situada está ,/2 carga, de infinita elinear ãodistribuiç Uma

L

L

−+

=

ρ

ρ

23. Pg. 56 – Ex. 3.5

2

2

/ 2,12 3,20; 44,4; 0; :Resp.

8m.

)( 5m; )( 3m; )( 1m; )( :a igual para Determine mente.respectiva ,/ 6 e 30-

100, à iguais carga de issuperficia densidades possuem 6 e 4 ,2 esféricas ssuperfície As

mC

dcbarDmC

mr

µ

µ→

=


mostrado é não esboço o );/ em (todos /70,5 ;/120 ,54 ;/72 ,43 ;0 ,3 )( ;/ 4,8 )( :Resp.

m. 60 para . plote e determine ,/2 Se )( ?5 se nulo seja que para de valor oser deve Qual )( mente.respectiva ,/ e 12- 8,à iguais densidades com carregadas nteuniformeme estão 5 e 4 ,3 esféricas ssuperfície As

22

222

2Sx

Sx2

Sx

mnCrDrrDrrDrDrbmnCa

rrvsDmnCbrDamnC

r

r

rrr

r

−=−===

≤≤=

=

><<<<<

> ρρρ

25. Pg. 63 – Ex. 3.8

)/12( sensen2 );1( 4 ;5,22 :Resp.

. cos )/1( sen cos )/1( sen sen 2 )( ); 2 2( )( );5,22(

)( :campo ao origem dá que carga de ca volumétridensidade da expressão a Determine

222254

22254

reeee

arrarrarDcaaaeDbaaaeeeD

a

zzyx

r

zz

zyxzyx

−+

++++==−+=−−=

−−−

→−

→−−

→

φθρφ

φφθφθφρρφρ

φθ

φρ


12 )( 0; )( 0,816; )( 1,759; )( :Resp.

).32( )(

;35,06,02,0 )(

;/)( )(

);( )(

:campos seguintes dos um cada de adivergênci a 2) 1,- (1, ponto o paraCalcular

32

222

2

dcba

aaazxyGd

aaaDc

zyxzayaxaDb

xaxzazaxzeDa

P

zyx

zyx

zyx

zyxy

++=

+−=

++++=

++=

→

→

→

→


3,60 )( 0,1; )( 1; )(0; )( :Resp.

).( sen 2,0 )( ;1,0 )( ; cos sen sen 2sen sen

sen )( ; sen )sencoscos( )coscossen 2(

)( :campos os para ),90 ,30 (2, ponto no a,divergênci da valor o Encontre

23

2

dcba

aaarWdaDcaaa

DbarararD

aP

rrr

r

φθ

φθ

φθ

θφφθφθφ

θφθφθθφθφθ

+++==++

=−−++=

==

→→

→→

oo

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