Lógica

“A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade”

É LÓGICO ESTUDAR LÓGICA

• A Lógica trata das formas de argumentação, das maneiras de encadear nosso raciocínio para justificar, a partir de fatos básicos, nossas conclusões

• A lógica se preocupa com o que se pode ou não concluir a partir de certas informações.

Origem

Aristóteles (384-322 a.C.)

• Sistematizou e organizou o conhecimento sobre a Lógica, elevando-o à categoria de ciência.

• Estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos.

Origem

• Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos.

• A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.

Proposições

• Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo

• Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa)

Conceito, Juízo e Raciocínio

• Conceito– Idéia ou noção comum

• Casa, branco, alto, morador

• Juízo– Relação entre conceitos

• A casa é branca

• Raciocínio (inferências)– Relação entre juízos

• “Se Jõao mora naquela casa é um homem afortunado; ora, João não é um homem afortunado, logo não mora naquela casa.”

Conceito x Termo

• Termo– Palavras e expressões, signo lingüístico

• Conceito– Sentido, ato mental– Conceito é a apreensão da essência, isto é,

das características determinantes de um objeto.

Conceito

• Extensão (denotação)– Número de objetos compreendidos

• Compreensão (intenção)– Qualidades específicas

A proposição é a expressão verbal do juízo

• Todo homem é mortal• Sócrates é Homem• Sócrates é mortal

Quantidade e Qualidade das Proposições

A – universais afirmativasTodo o S é P

E – universais negativas

Nenhum S é P

I – particulares afirmativas

Algum S é P

O – particulares negativas

Algum S não é P

SilogismoÉ a forma pela qual se estrutura uma relação entre as

premissas

• Todo A é B

• E → Todo A é C

• Todo B é C

• A primeira parte é denominada PREMISSA.

• A segunda parte é a CONCLUSÃO.

Leis Lógicas Fundamentais

• Princípio da Identidade

• Princípio da não contradição

• Princípio do terceiro excluído

Regras dos termos• 1. Apenas existem três termos num silogismo:

maior, médio e menor.

– Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo com mais de um significado:

– "Se o cão é pai e o cão é teu, então é teu pai.“• Aqui o termo "teu" tem dois significados, posse na segunda

premissa e parentesco na conclusão, o que faz com que este silogismo apresente na realidade quatro termos.

Regras dos termos• 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na

conclusão do que nas premissas:

– “Se as orcas são ferozes e algumas baleias são orcas, então as baleias são ferozes.”

• O termo "baleias" é particular na premissa e universal na conclusão, o que invalida o raciocínio, pois nada é dito nas premissas acerca das baleias que não são orcas, e que podem muito bem não ser ferozes.

Regras dos termos

• 3. O termo médio não pode entrar na conclusão.

Regras dos termos• 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve

possuir uma extensão universal:

– “Se os britânicos são homens e alguns homens são sábios, então os britânicos são sábios.”

• Como é que podemos saber se todos os britânicos pertencem à mesma sub-classe que os homens sábios? É preciso notar que na primeira premissa "homens" é predicado e tem uma extensão particular.

Regras dos termos• 1. Apenas existem três termos num silogismo:

maior, médio e menor.• 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na

conclusão do que nas premissas.• 3. O termo médio não pode entrar na

conclusão.• 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve

possuir uma extensão universal.

Regras das Premissas

• 5. De duas premissas negativas, nada se pode concluir:

– "Se o homem não é réptil e o réptil não é peixe, então...“

• Que conclusão se pode tirar daqui acerca do "homem" e do "peixe"?

Regras das Premissas

• 6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar conclusão negativa.

Regras das Premissas

• 7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca.– A particular é mais fraca do que a universal.– A negativa é mais fraca do que a afirmativa.

– "Se os europeus não são brasileiros e os franceses são europeus, então os franceses não são brasileiros." Que outra conclusão se poderia tirar?

Regras das Premissas• 8. Nada se pode concluir de duas

premissas particulares.

• De "Alguns homens são ricos" e "Alguns homens são sábios" nada se pode concluir, pois não se sabe que relação existe entre os dois grupos de homens considerados.

• Aliás, um silogismo com estas premissas violaria também a regra 4.

– (pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma extenção universal)

Regras das Premissas

• 5. De duas premissas negativas, nada se pode concluir.

• 6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar conclusão negativa.

• 7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca.

• 8. Nada se pode concluir de duas premissas particulares.

Argumento• Um argumento é uma seqüência de proposições

(declarações/afirmações) na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas.

• Uma proposição (ou declaração/afirmação) é uma sentença que pode ser verdadeira ou falsa.

• O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não uma consequência lógica das premissas.

Argumento

Validade de um Argumento • Em um argumento válido, as premissas são

consideradas provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário não é válido.

• Quando é válido, podemos dizer que a conclusão é uma consequência lógica das premissas, ou ainda que a conclusão é uma inferência decorrente das premissas.

Validade de um Argumento

• Inferência é a relação que permite passar das premissas para a conclusão (um “ encadeamento lógico”)

• A palavra inferência vem do latim, Inferre, e significa “conduzir para”

Validade de um Argumento • Exemplo 1: O argumento que segue é válido?

Se eu ganhar na Loteria, serei rico. Eu ganhei na Loteria. Logo, sou rico.

É Válido

(a conclusão é uma decorrência lógica das duas premissas.)

Validade de um Argumento• Exemplo 2: O argumento que segue é válido?

Se eu ganhar na Loteria, serei rico

Eu não ganhei na Loteria

Logo, não sou rico

Não é Válido

(a conclusão não é uma decorrência lógica das duas premissas.)

Exercícios

• Alguns homens são ricos.

• Os padres são homens.

• Logo os padres são ricos.

Exercícios

• Alguns estudantes são preguiçosos.

• Muitos mecânicos não são preguiçosos.

• Portanto muitos mecânicos não são estudantes.

Exercícios

• Os lagartos são répteis.

• Os répteis são animais.

• Logo alguns animais são lagartos.

Exercícios

• Se Roberto tomasse veneno, ficaria doente.

• Ora Roberto não tomou veneno;

• Logo não ficou doente.

Exercícios

• A presença de aminoácidos implica a existência de vida.

• Existe vida em Marte.

• Portanto também lá existem aminoácidos.

Exercícios

• Se este metal fosse ouro, então brilharia.

• Este metal não brilha, logo não é ouro.

Dedução e Indução• Algumas das ferramentas que podem ser

utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos são a dedução e a indução, que dão origem a dois tipos de argumentos: Dedutivos e Indutivos.

Argumentos Dedutivos• Pretendem que suas premissas forneçam

uma prova conclusiva da veracidade da conclusão e podem ser: – Válidos: quando suas premissas, se verdadeiras,

fornecem provas convincentes para a conclusão. Isto é, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa;

– Inválidos: não se verifica a característica anterior.

Argumentos Dedutivos

• Exemplos de argumentos dedutivos:

– Os dois exemplos anteriores (um válido e outro inválido)

– Outro exemplo:Todo homem é mortal.Sócrates é um homem.Logo, Sócrates é mortal.

(Argumento Válido)

Argumentos Indutivos• Não pretendem que suas premissas forneçam provas

cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que forneçam indicações dessa veracidade. (possibilidade, probabilidade)

• Seguem do Raciocínio Indutivo, isto é, obtém conclusões baseada em observações/experiências. Enquanto que um Raciocínio Dedutivo exige uma prova formal sobre a validade do argumento.

• Os termos válidos e inválidos não se aplicam, são avaliados de acordo com a maior ou a menor probabilidade com que suas conclusões sejam estabelecidas.

Argumentos Indutivos • Exemplo: Joguei uma pedra no lago, e ela afundou;

Joguei outra pedra no lago e ela também afundou; Joguei mais uma pedra no lago, e também esta afundou; Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai afundar.

Argumentos Indutivos

• A Lógica Formal só estuda Argumentos Dedutivos, verificando se são ou não válidos.

Validade e Verdade• Verdade e Falsidade: são propriedades das

proposições, nunca dos argumentos

• Validade ou Invalidade: são proprie-dades dos argumentos dedutivos que dizem respeito a inferência ser ou não válida (raciocínio ser ou não correto)

Validade e Verdade• Exemplo 1

Toda baleia é um mamífero (V) Todo mamífero tem pulmões(V) Logo, toda baleia tem pulmões (V)

Argumento válido e a conclusão verdadeira.

Validade e Verdade• Exemplo 2

Toda aranha tem seis pernas (F) Todo ser de seis pernas tem asas (F) Logo, toda aranha tem asas (F)

Argumento válido e a conclusão falsa

Validade e Verdade• Os conceitos de argumento válido ou inválido são

independentes da verdade ou falsidade de suas premissas e conclusão.

• Qualquer combinação de valores verdade entre as premissas e a conclusão é possível, exceto que nenhum argumento dedutivo válido tenha as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

• Um argumento dedutivo no qual todas as premissas são verdadeiras é dito Argumento Correto, evidentemente sua conclusão também é verdadeira.

Avaliação de um Argumento

• Principal propósito de um argumento:– Demonstrar que uma conclusão é provável

ou verdadeira.

• Como avaliar que um argumento atinge ou não esse propósito? (Se ele é válido?)

Avaliação de um Argumento

• Critérios usados para avaliar um argumento:– Se todas as premissas são verdadeiras;– Se, dada a verdade das premissas, a

conclusão é ao menos provável;– Se as premissas são relevantes para a

conclusão.

• Os argumentos podem ser classificados em duas categorias:– Argumento dedutivo

• Argumento cuja conclusão deve ser verdadeira se suas premissas básicas forem verdadeiras.Em outras palavras - um argumento é dedutivo quando: “se as premissas forem verdadeiras é impossível a conclusão ser falsa”.

– Argumento indutivo (ou dedutivo inválido)• Argumento cuja conclusão não é necessária, dadas

suas premissas básicas.

Exemplos

1) . Todo homem é mortal

. Sócrates é um homem

◊ Sócrates é mortal

2) . Freqüentemente quando chove fica nublado

. Está chovendo

◊ Está nublado

Dedutivo

(“ Arg

. Váli

do”)

Indutiv

o

(“Arg

. Invá

lido”

)

Exercícios

• 1). O sol nasceu todas as manhãs até hoje

◊ Logo, o sol vai nascer amanhã.

• 2). Só há fogo se houver oxigênio

. Na lua não há oxigênio.

◊ Logo, na lua não pode haver fogo.

Exercícios• 3)

. Se houver uma guerra nuclear, a civilização será destruída.

. Haverá uma guerra nuclear

◊ A civilização será destruída por uma guerra nuclear.

• 4). O ouro conduz eletricidade e é um metal.

. O ferro, o zinco, o bronze, a prata também são metais e conduzem eletricidade.

◊ Logo, todo metal conduz eletricidade.

• 5). Todos tem um e um só pai biológico.. Os irmãos tem o mesmo pai biológico.. Ninguém é pai biológico de si mesmo.Não há pai biológico que seja também seu

irmão.

Exercícios

• 6). Os visitantes da china quase nunca contraem

malária no país.. José está visitando a China.José não contrairá malária na China.• 7). Eu sonho com monstros.. Meu irmão sonha também com monstros. Todas as pessoas sonham com monstros.

Exercícios

8) "Todos os argumentos são ou indutivos ou dedutivos. O que você está lendo agora é um argumento. Este argumento não é indutivo. Este argumento é dedutivo."

9) "Não existe o maior número primo. Mas de todos os números primos sempre podemos imaginar que certamente existe um maior. Logo, existem números primos maiores do que qualquer um que possamos imaginar."

Exercícios