RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB ...download.oversubs.org/RECEITA FEDERAL 2013 - PONTO DOS...Lógica da Forma) e toda a sua estrutura éfundamentada nas seguintes Leis do

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 1 – Parte 1 Proposições . .................................................................................................................................................... 2

Leis do Pensamento .......................................................................................................................................... 4

Modificador . .................................................................................................................................................. 12

Proposições simples e compostas .................................................................................................................. 13

Conjunção p ˄ q . ............................................................................................................................................ 15

17 . ......................................................................................................................... Disjunção Inclusiva p ∨ q

Disjunção Exclusiva p v q ................................................................................................................................ 19

19 . ....................................................................................................................................... Condicional p → q

Bicondicional p ↔ q . ................................................................................................................................... 20

Número de linhas de uma tabela-verdade ..................................................................................................... 22

Questões ESAF . .............................................................................................................................................. 29

Relação das questões comentadas................................................................................................................. 36

Gabaritos . ...................................................................................................................................................... 44



Olá, pessoal!

Tudo bem?

Estou muito feliz em começar este curso. Vocês não tem noção do prazer que

eu tenho em poder colocar em prática meses de pesquisa e trabalho.

Esta primeira aula será dividida em duas partes. Nesta primeira vamos

aprender tudo sobre proposições e conectivos.

Vocês perceberão que esta primeira aula é recheada de questões do

CESPE/UnB (e algumas da FCC).

Guilherme, e a ESAF?

E a ESAF gosta de quê? Bom, eles adoram questões sobre lógica de

argumentação, equivalências lógicas e negações. Assim, vamos resolver várias

questões desta banca na parte 2 desta aula e na aula 2. Mas não podemos

aprender as próximas aulas sem passar por essa primeira. De qualquer forma,

no final da aula, resolverei as poucas questões da ESAF sobre este assunto,

ok?

Aproveitem bem o fórum, mandem e-mails para mim

([email protected]).

Este curso é de vocês. Sempre que tiverem críticas e sugestões de questões

podem falar comigo. Quero, com a ajuda de vocês, preparar o mais completo

curso de RLQ.

Vamos lá?

Proposições

Nosso principal objeto de estudo serão as proposições. E o que são proposições lógicas?

Há várias definições nos livros de lógica e cada banca adota “textos diferentes” para definir as proposições. Quando estava escrevendo meu livro de Raciocínio Lógico (Raciocínio Lógico Essencial – Editora Campus) me preocupei em utilizar uma definição que englobasse um “acordo” entre livros e bancas organizadoras. Cheguei à seguinte definição:

Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa, mas não as duas.

Vamos analisar os termos desta definição.

Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado.



Desta forma, expressões do tipo:

“Os alunos do Ponto dos Concursos.”

Não são consideradas proposições (pois não há predicado).

Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa.

Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições.

i) Que belo dia! (exclamativa) ii) Qual é o seu nome? (interrogativa) iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem) iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo).

Para começar, o conjunto de palavras deve ser uma oração declarativa, por exemplo:

“O Ponto dos Concursos obteve um grande índice de aprovação no concurso para AFRFB 2009”.

Outro ponto a ser analisado na definição é que a oração declarativa deve poder ser classificada em V ou F, mas não as duas.

Vejamos alguns exemplos de orações declarativas que não podem ser classificadas em V ou F.

“A frase dentro destas aspas é falsa.”

Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta “proposição” é verdadeira, teremos uma contradição – pois será verdade que a frase é falsa, logo a frase é falsa. Se dissermos que a “proposição” é falsa, teremos novamente uma contradição. Se assim o fizermos, então será falso que a frase dentro daquelas aspas é falsa, portanto, a frase é verdadeira. Assim, a “proposição” não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que concluímos? Que esta frase não é uma proposição lógica.

Observação: Frases contraditórias como esta são comumente denominadas de paradoxos.

Um paradoxo famoso é o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso.

Ora, o paradoxo de Eubulides não pode ser uma proposição lógica.

Se dissermos que a frase de Eubulides é verdadeira, então é verdade que ele é um mentiroso e, portanto, não pode declarar uma verdade. Contradição!

Se dissermos que a frase é falsa, então é falso que ele é um mentiroso. E se ele não é um mentiroso, a frase não pode ser falsa (portanto, é verdadeira). Novamente uma contradição.

Assim, a frase “Eu sou mentiroso” não é uma proposição lógica.

Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem verdadeiros nem falsos.

Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função proposicional.

Exemplo:

� + 5 = 10

Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque não é possível descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, � + 5 = 10.

Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada.

“x” é uma variável, pode assumir inúmeros valores.



Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem um termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição.

Vejamos outro exemplo de sentença aberta:

“Ele ganhou o Oscar de melhor ator em 2001”.

Ora, não sabemos quem é “ele”. Portanto, não podemos classificar esta frase em V ou F.

Se “ele” for Russel Crowe, então a frase é verdadeira.

Se “ele” for qualquer outra pessoa que não Russel Crowe, então a frase é falsa.

Como não sabemos quem é “ele”, não podemos classificar a frase e, portanto, não é considerada uma proposição.

Estas discussões que fiz sobre frases que não são proposições são importantíssimas quando estamos falando de CESPE-UnB.

Em tempo: é costume na Lógica “apelidar” as proposições com letras do alfabeto. Por exemplo:

: ��á��(�)

�: �� !��"�#�� $ � �� %��&1997. (*)

Leis do Pensamento

Assim como a Filosofia, a Sociologia, a Economia e outras ciências, a Lógica também possui diversas escolas. A Lógica tratada neste curso é a chamada Lógica Aristotélica (Lógica Formal, Lógica da Forma) e toda a sua estrutura é fundamentada nas seguintes Leis do Pensamento.

1. P rincípio da identidade

Se uma proposição qualquer é verdadeira, então ela é verdadeira. "Cada coisa é aquilo que é." (Gottfried Leibniz)

2. Princípio do terceiro excluído

Toda proposição tem um dos dois valores lógicos: ou verdadeiro ou falso, excluindo-se qualquer outro.

"Quem diz de uma coisa que é ou que não é ou dirá o verdadeiro ou dirá o falso. Mas se existisse um termo médio entre os dois contraditórios nem do ser nem do não ser poder-se-ia dizer que é o que não é." (Aristóteles)

3. Princípio de não contradição

Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa.



"Efetivamente, é impossível a quem quer que seja acreditar que uma mesma coisa seja e não seja" (Aristóteles)

O princípio da identidade afirma que uma proposição não pode ser “mais” verdadeira do que outra. Não existem patamares de verdade. Na Lógica Aristotélica, todas as proposições verdadeiras, assim como todas as proposições falsas, estão em um mesmo nível.

O princípio do terceiro excluído estabelece que só existem dois valores lógicos. Assim, por exemplo, a proposição p (“Existe vida fora da Terra”) só pode assumir uma das duas possibilidades, V ou F, excluindo-se um hipotético valor lógico “talvez”, “não lembro” ou “pode ser”.

O princípio de não contradição decreta que uma proposição não pode ser simultaneamente V e F. Assim, se uma proposição é verdadeira, já temos certeza de que ela não pode ser falsa, e reciprocamente.

O valor lógico de uma proposição p é indicado por V(p). Por exemplo, se a proposição p for falsa, indicamos V(p) = F.

(BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V.

Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente.

01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” A expressão X + Y é positiva.

O valor de 734 =+ . Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto?

Resolução

“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” É uma oração declarativa, mas não pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Se tentarmos classificá-la como verdadeira, teremos uma contradição. Se classificarmos como falsa, temos uma nova contradição, pois é falso dizer que a frase dentro daquelas aspas é mentira, e, portanto, ela seria verdadeira. Logo, a frase “A frase dentro destas aspas é uma mentira” não é uma proposição lógica.

A expressão X + Y é positiva. É uma sentença aberta e não pode ser valorada em V ou F, pois não conhecemos os valores de X e Y.



As frases p: O valor de 734 =+ e q: Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira são proposições, pois se constituem em orações declarativas e que assumem apenas um dos dois valores lógicos V ou F.

O que é isto? É uma frase interrogativa e, portanto, não é uma proposição.

O item está errado porque há exatamente duas proposições.

02. (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

Resolução

A frase I é exclamativa. A frase II não possui predicado, não sendo assim uma oração. A frase III é interrogativa e a frase V é imperativa. Portanto a característica comum entre as frases I, II, III e V é que elas não são proposições. A única proposição é a frase IV, pois é uma oração declarativa, que podemos classificar em V ou F, apesar de não sabermos o seu valor lógico.

Letra D 03. (BB2/2007/Cespe) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R, etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição “e”, simbolizada usualmente por ∧, então se obtém a forma P∧Q, lida como “P e Q” e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada usualmente por ∨, então se obtém a forma P∨Q, lida como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V.

A partir desses conceitos, julgue o próximo item.

Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em 1980. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.



Resolução As frases (I) e (III) são proposições, pois são orações declarativas. A frase (II) é imperativa e, portanto, não é uma proposição. O item está certo.

(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc.

[...] Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é um político”, “x é jogador de futebol” são denominadas sentenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois os sujeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a variável por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F.

[...] Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens de 04 a 06. 04. Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.

Resolução

A frase A está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. A frase B é uma frase interrogativa. Portanto, não é proposição. A frase C é exclamativa. Portanto, não é proposição. A frase D está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. A frase E é imperativa. Portanto, não é proposição.

Portanto, há apenas duas proposições: A e D.

O item está certo.

05. As frases “Transforme seus boletos de papel em boletos eletrônicos” e “O carro que você estaciona sem usar as mãos” são, ambas, proposições abertas.

Resolução

Para que uma frase seja uma sentença aberta, o sujeito deve ser uma variável.

A primeira frase é imperativa. Portanto não é proposição.

A segunda frase não tem sentido completo. O que aconteceu com este carro? Não se trata de uma proposição lógica, pois estas devem possuir sentido completo.

O item está errado.

06. Considere a seguinte sentença aberta: “x é um número real e x2 > 5”. Nesse caso, se x = 2, então a proposição será F, mas, se x = –3, então a proposição será V.



Resolução

Vamos substituir os valores dados na sentença aberta.

Fazendo � = 2;

“2 é um número real e 2, > 5” é uma proposição falsa, pois 4 < 5.

Fazendo � = −3;

“−3 é um número real e (−3), > 5" é uma proposição verdadeira, pois 9 > 5.

O item está certo.

07. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente.

[...] A partir das informações do texto, julgue o item a seguir.

A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. - A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. - Por que existem juízes substitutos? - Ele é um advogado talentoso.

Resolução

A primeira frase é uma oração declarativa e que, mesmo que não saibamos, pode ser classificada em V ou F. A segunda frase é interrogativa. Não é proposição. A terceira frase é uma sentença aberta. “Ele” é um termo que varia. Esta frase não pode ser classificada em V ou F. Não é proposição.


08. (ICMS-SP/2006/FCC) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. 5

x y+ é um número inteiro.

III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS:

a) I e II são sentenças abertas. b) I e III são sentenças abertas. c) II e III são sentenças abertas. d) I é uma sentença aberta. e) II é uma sentença aberta.

Resolução



A frase I é uma sentença aberta, pois “Ele” pode, nesta questão, estar se referindo a um homem qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, pois não sabemos sobre quem estamos falando.

A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e infinitos valores que podem tornar a frase verdadeira ou falsa.

Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o sujeito e classificá-la em V ou F. Se quiser classificar esta proposição em V ou F, basta fazer uma rápida pesquisa no Google (rss).

Letra A

09. (MRE 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos.

[...]

Considerando as informações acima, julgue o item abaixo.

Considere a seguinte lista de sentenças:

I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XX.

III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.

IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.

Resolução.

A sentença I é interrogativa. Perguntas, exclamações, ordens, desejos, expressões de sentimentos e/ou opinião, tudo isso não pode ser classificado como proposição. São todos exemplos de frases que não podem ser julgados em verdadeiro ou falso, não sendo classificados como proposição.

Na sentença II temos uma expressão de sentimento, de opinião sobre o Palácio do Itamaraty. Alguém está dizendo expressando sua opinião de que o Palácio é belo. Novamente, não é proposição.

Na sentença III, temos duas variáveis (x e y).

Quando temos variáveis, estamos diante de uma sentença aberta, que não pode ser julgada em verdadeiro ou falso.

Logo, não é uma proposição.

Na sentença IV, temos outra expressão de opinião. Também não é proposição.




10. (FINEP 2009/CESPE-UnB) Acerca de proposições, considere as seguintes frases:

I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.

II O que é o CT-Amazônia?

III Preste atenção ao edital!

IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo.

São proposições apenas as frases correspondentes aos itens

a) I e IV.

b) II e III.

c) III e IV.

d) I, II e III.

e) I, II e IV.

Resolução.

A frase II é interrogativa, não podendo ser julgada em V ou F.

A frase III é uma frase imperativa, que também não é proposição.

Logo, são proposições as frases I e IV.

Letra A

11. (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze. 2. Pelé é brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um número. 6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números

a) 1,2 e 6. b) 2,3 e 4. c) 3,4 e 5. d) 1,2,5 e 6. e) 2,3,4 e 5.



Resolução

As frases 1,2 e 6 têm sujeito e predicado. São, portanto, sentenças.

As frases 3,4 e 5 não possuem sentido completo. Não são sentenças.

Letra A

12. (PM-BA 2009/FCC) Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação que segue há expressões e sentenças: 1. Tomara que chova! 2. Que horas são? 3. Três vezes dois são cinco. 4. Quarenta e dois detentos. 5. Policiais são confiáveis. 6. Exercícios físicos são saudáveis. De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças APENAS os de números (A) 1, 3 e 5. (B) 2, 3 e 5. (C) 3, 5 e 6. (D) 4 e 6. (E) 5 e 6.

Resolução

A FCC conceitua sentença como proposição. A frase 1 é exclamativa, a frase 2 é interrogativa, a frase 4 não possui predicado e, portanto, não são sentenças. As sentenças (proposições lógicas) são as frases 3, 5 e 6.

Letra C

13. (MPE/TO 2006/CESPE-UnB) Na lista abaixo, há exatamente três proposições. • Faça suas tarefas. • Ele é um procurador de justiça muito competente. • Celina não terminou seu trabalho. • Esta proposição é falsa. • O número 1.024 é uma potência de 2.

Resolução

• Faça suas tarefas. � Não é proposição porque é uma frase imperativa.

• Ele é um procurador de justiça muito competente. � Não é proposição. Trata-se de uma sentença aberta (lembra do exemplo do Russel Crowe?)

• Celina não terminou seu trabalho. �� É proposição.

• Esta proposição é falsa. � Não é proposição. Trata-se de um paradoxo.



• O número 1.024 é uma potência de 2. �� É proposição.

Na lista, há exatamente 2 proposições. Portanto, o item está errado.

14. (PRODEST 2006/CESPE-UnB) Considere a seguinte lista de frases: 1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 2 Qual é o horário do filme? 3 O Brasil é pentacampeão de futebol. 4 Que belas flores! 5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. Nessa lista, há exatamente 4 proposições.

Resolução

1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (É proposição).

2 Qual é o horário do filme? (Não é proposição porque é uma frase interrogat-iva). 3 O Brasil é pentacampeão de futebol. (É proposição).

4 Que belas flores! (Não é proposição porque é uma frase exclamativa).

5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (É proposição).

Como há apenas 3 proposições, então o item está errado.

Modificador

O modificador é um operador lógico que “troca” o valor lógico das proposições. Se temos em mãos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição falsa. Da mesma forma, se temos em mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira.

Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são: ~ "¬ . A proposição modificada é chamada de negação da proposição original.

Exemplos:

: ��á��

Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira.

~ : ��4ã6��á��.

Esta frase também pode ser lida das seguintes formas:

~ : É$�� "��á��.



~ : 8ã é:��"��á��.

Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo para negar a frase. Vejamos outro exemplo:

�: ; ℎ�=�� ã ��>�?�" @�>��&��ℎ �� &2001.

Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma proposição falsa.

~�: ; ℎ�=�� >�?�" @�>��&��ℎ �� &2001.

Vamos definir formalmente o modificador.

Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição chamada negação de p pode ser formada escrevendo-se “É falso que...” antes de p ou, se possível, inserindo a palavra “não”. Simbolicamente, a negação de p é designada por p~ ou p¬ . Para que p~ seja uma

proposição, devemos ser capazes de classificá-la em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso vamos postular (decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição p~ tem sempre o

valor lógico oposto de p , isto é, p~ é verdadeira quando p é falsa, e p~ é falsa quando

p é verdadeira.

Tabela-verdade 1

A tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdades são especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a partir de proposições simples. As tabelas de valores têm longa história, mas receberam certo destaque desde os trabalhos (independentes) de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) e de Emil L. Post (1897-1954). A tabela 1 mostra todas as possibilidades de valores de uma proposição e os correspondentes valores da sua negação.

A negação de uma proposição pode ser considerada o resultado de uma operação do “operador negação” de uma proposição. O operador negação constrói uma nova proposição a partir de uma proposição que já existe. Vamos estudar agora operadores lógicos que são usados para formar novas proposições a partir de duas ou mais proposições preexistentes. Esses operadores lógicos são chamados conectivos.

Proposições simples e compostas

Estudaremos métodos de produzir novas proposições a partir de proposições simples. Uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Esses métodos foram discutidos pelo matemático inglês George Boole, em 1854, no seu livro As Leis do Pensamento. Diversas declarações matemáticas são obtidas combinando proposições.

p p~

V F

F V



Exemplos:

p : O número 2 é primo. (V)

q : 15 : 3 = 6 (F)

r : O retângulo é um polígono regular. (F)

A partir de proposições simples dadas podemos construir novas proposições compostas mediante o emprego de operadores lógicos chamados conectivos, como “e” (conectivo de conjunção), “ou” (conectivo de disjunção), e os condicionais “se... então”, “se e somente se”. Observe que o modificador “não” não é um conectivo. “Não” é um advérbio de negação. A expressão “não” não conecta duas proposições.

Exemplos:

p : A Lua é um satélite da Terra e Recife é a capital de Pernambuco.

q : Carlos é solteiro ou Pedro é estudante.

r : Se um quadrilátero tem todos os lados congruentes, então é um losango.

s : Um quadrilátero é um quadrado se e somente se for retângulo e losango.

Obs.: A proposição “Guilherme e Moraes são professores” é uma proposição simples. O sujeito dessa proposição, porém, é composto. A proposição “Guilherme é professor e Moraes é professor” é uma proposição composta.

(STF 2008/CESPE-UnB) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.

15. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.

16. A segunda frase é uma proposição lógica simples.

17. A terceira frase é uma proposição lógica composta.

18. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

Resolução

15. Os verbos “ouve” e “atenta” indicam ordem (imperativo). Portanto não são considera-das proposições lógicas. O item está errado. 16. Certo. 17. A proposição é simples. O sujeito da oração é que é composto. O item está errado. 18. “Se..., então...” é um conectivo só. O item está errado.



Conjunção p ˄ q

Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “e” para formar uma proposição composta, que é chamada de conjunção das proposições originais. Simbolicamente representamos a conjunção de duas proposições p e q por qp ∧ .

Imagine que você prometeu ao seu filho que, no final de semana:

“Vamos ao Shopping Center e vamos à praia.”

Vamos separar a frase acima em duas parcelas:

: *�& �� Aℎ ��#��

�: *�& �à ��

Conectando as proposições e � pelo conectivo “e”, temos a proposição:

∧ �: *�& �� Aℎ ��#��:�& �à ��.

Se as duas parcelas componentes são verdadeiras, então, de fato, o pai levará o filho ao Shopping e à praia. Logo, nossa proposição composta é verdadeira.

p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade)

q: Vamos à praia (Verdade)

Teríamos então:

p q ∧ �

V V V

Neste quadro estamos indicando que se a proposição “p” (Vamos ao Shopping Center) for verdadeira e a proposição “q” (Vamos à praia) também for verdadeira, então a proposição “P e Q” (Vamos ao Shopping Center e vamos à praia) também será verdadeira.

Agora vamos imaginar que o pai levará o filho ao Shopping Center, mas não levará o filho à praia.

p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade)

q: Vamos à praia (Falso)

Agora a proposição composta é falsa. Ela afirma que “Vamos ao Shopping Center” e, além disso, “Vamos à praia”. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o que não está acontecendo (pois a segunda parcela é falsa). Portanto “p e q” é falso.



p q ∧ �

V F F

Analisemos agora a terceira situação: O pai não levará o filho ao Shopping Center, mas levará o filho à praia.

p: Vamos ao Shopping Center. (Falso)

q: Vamos à praia (Verdade)

Novamente, a afirmação de que “Vamos ao Shopping Center e vamos à praia” é falsa. Isso porque uma das parcelas é falsa. Port anto: p

q ∧ �

F V F

E finalmente a última situação possível. O pai nem leva o filho ao Shopping Center nem o leva à praia.

p: Vamos ao Shopping Center. (Falso)

q: Vamos à praia (Falso)

p q ∧ �

F F F

Unindo todas estas possibilidades em uma única tabela, temos:

p q ∧ �

V V V

V F F

F V F

F F F

Vamos postular um critério para estabelecer o valor lógico (V ou F) de uma conjunção a partir dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q:

�� A conjunção qp ∧ é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menos uma

delas for falsa então qp ∧ é falsa.

O “e” lógico costuma ser apresentado com o símbolo ∧.



Deste modo, escrever “P ∧ Q” é o mesmo que escrever “P e Q”.

Exemplo:

p : João é gordo e Mário é alto.

Suponha que a proposição João é gordo seja verdadeira e que Mário não seja alto. Dessa forma,

A conjunção “João é gordo e Mário é alto” é falsa, pois a proposição “Mário é alto” é falsa. A composta só seria verdadeira se ambas as proposições “João é gordo” e “Mário é alto” fossem verdadeiras.

Disjunção Inclusiva D ∨ E

Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma proposição composta que é chamada de disjunção inclusiva das proposições originais. Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por qp ∨ . O símbolo v é a inicial

da palavra grega vel.

Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção a partir dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q:

�� A disjunção inclusiva qp ∨ é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é

verdadeira; qp ∨ é falsa se e somente se ambas p e q são falsas.

Exemplo:

p q qp ∨

V V V

V F V

F V V

F F F



p : Vou à festa ou não me chamo Fulano.

Considere que Fulano afirmou: Vou à festa ou não me chamo Fulano. Fulano foi à festa. Portanto, a proposição “Vou à festa” é verdadeira. A proposição “não me chamo Fulano” é falsa, pois quem a disse foi Fulano. Temos o seguinte esquema:

Vou à festa ou não me chamo Fulano.

V F

A disjunção “Vou à festa ou não me chamo Fulano” só seria falsa se ambas as proposições “Vou à festa” e “Não me chamo Fulano” fossem falsas. Como a proposição “Vou à festa” é verdadeira, temos que a composta é verdadeira. Assim,

V

Vou à festa ou não me chamo Fulano.

V F

O uso do conectivo ou na disjunção inclusiva corresponde a um dos dois modos como a palavra ou é usada na Língua Portuguesa. A disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos uma das duas proposições for verdadeira ou quando ambas forem verdadeiras. A disjunção inclusiva é usada, por exemplo, na seguinte proposição:

Hoje é sexta-feira ou hoje está chovendo.

Nesse caso, poderíamos ter as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje está chovendo” verdadeiras. Não estamos afirmando que as duas são verdadeiras, mas que ambas poderiam ser verdadeiras. Por outro lado, estamos usando a disjunção exclusiva quando dizemos:

Ou hoje é sexta-feira ou sábado, mas não ambos.

Nesse caso, as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje é sábado” não podem ser simultaneamente verdadeiras. Como já observamos, o uso do conectivo ou em uma disjunção corresponde a um dos dois significados usados na Língua Portuguesa, denominados inclusivo e exclusivo. A disjunção inclusiva qp ∨ é verdadeira quando pelo menos uma delas for verdadeira.

Quando o ou exclusivo é usado para conectar as proposições p e q, a proposição “ou p ou q, mas não ambas” é obtida. A proposição é verdadeira quando p é verdadeira e q é falsa, ou quando p é falsa e q é verdadeira, e é falsa quando ambas, p e q, são falsas ou ambas são verdadeiras.

O símbolo do “ou” é ∨ . É um símbolo semelhante ao do “e”, mas de cabeça para baixo.

Alguns alunos se mostram especialistas em construir processos mnemônicos. Um dos processos que aprendemos com esses mestres foi como distinguir os símbolos ∨ e ∧. Basta colocar uma letra O ao lado dos símbolos. Observe:

O∨ / O∧



Em qual das duas situações você consegue ler “OU”? Na “palavra da esquerda! Portanto, aquele símbolo é o “ou”. Consequentemente o outro é o “e”.

Outro processo mnemônico consiste em colocar um “pontinho” em cima do símbolo. Vejamos:

Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo da direita! Portanto, aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”).

Disjunção Exclusiva p v q

Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma proposição composta que é chamada de disjunção exclusiva das proposições originais. Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por p v q.

Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção exclusiva a partir dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q:

�� A disjunção exclusiva p v q é verdadeira se exatamente uma delas p ou q for verdadeira, e falsa nos outros casos.

Condicional p → E

Quando duas proposições são conectadas com a palavra “se” antes da primeira e a inserção da palavra “então” entre elas a proposição resultante é composta e é também chamada de implicação. Simbolicamente, qp→ . Em uma proposição condicional, o componente que se

encontra entre o “se” e o “então” é chamado de antecedente e o componente que se encontra após a palavra “então” é chamado consequente. Por exemplo, na proposição “Se vou à praia, então tomo banho de mar”, “vou à praia” é o antecedente e “tomo banho de mar” é o consequente.

p q p v q

V V F

V F V

F V V

F F F



O condicional qp→ é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa; caso contrário,

qp→ é verdadeiro.

Coloquemos um exemplo para resumi-lo.

Se Guilherme é recifense, então Guilherme é pernambucano.

Guilherme é recifense Guilherme é pernambucano

1º caso verdadeira verdadeira

2º caso verdadeira falsa

3º caso falsa verdadeira

4º caso falsa falsa

Analisemos cada um deles.

1º caso � antecedente e consequente verdadeiros. Aqui, se efetivamente Guilherme for recifense e também for pernambucano, não há dúvida, a proposição condicional é considerada verdadeira.

2º caso � antecedente verdadeiro e consequente falso. Nessa situação, temos Guilherme como uma pessoa que nasceu no Recife e não nasceu em Pernambuco. A condicional é considerada falsa.

3º caso � antecedente falso e consequente verdadeiro. Guilherme não nasceu no Recife, mas nasceu em Pernambuco. Isso é totalmente permitido, visto que Guilherme poderia ter nascido em Petrolina, por exemplo. A proposição condicional é verdadeira.

4º caso� antecedente e consequente falsos. Guilherme não nasceu no Recife nem em Pernambuco. Situação totalmente aceitável, visto que Guilherme poderia ter nascido em qualquer outro lugar do mundo.

Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda, falsa.

Bicondicional p ↔ q

Conectando duas proposições p, q através do conectivo bicondicional, obtemos uma nova proposição p q↔ , que se lê “p se e somente se q”. O bicondicional equipara-se à conjunção

de dois condicionais qp→ e q p→ .

Por exemplo, a proposição composta “Hoje é Natal se, e somente se hoje é 25 de dezembro” significa que “Se hoje é Natal, então hoje é 25 de dezembro” e “Se hoje é 25 de dezembro, então hoje é Natal”.



O bicondicional p q↔ é verdadeiro quando p e q são ambos verdadeiros ou ambos falsos, e

falso, quando p e q têm valores lógicos diferentes.

No nosso exemplo acima,

Podemos resumir tudo o que foi dito com a seguinte tabela-verdade.

Ou ainda, para facilitar o processo mnemônico, podemos memorizar as regras que tornam as compostas verdadeiras.

Conjunção qp ∧ As duas proposições p, q devem ser verdadeiras

Disjunção qp ∨ Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não pode ocorrer o caso de as duas serem falsas.

Condicional qp→ Não pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Ou seja, não pode acontecer V(p)=V e V(q)=F. Em uma linguagem informal, dizemos que não pode acontecer VF, nesta ordem.

Bicondicional p q↔ Os valores lógicos das duas proposições devem ser iguais. Ou as duas são verdadeiras, ou as duas são falsas.

p q qp ∧ qp ∨ qp→ p q↔

V V V V V V

V F F V F F

F V F V V F

F F F F V V



Número de linhas de uma tabela-verdade

O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples é 2n.

Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, pois, pelas leis do pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois valores lógicos: V ou F.

p

V

F

Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 = 4. SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos com a seguinte disposição.

p q

V V

V F

F V

F F

Para 3 proposições p, q e r, o número de linhas da tabela-verdade é 23 = 8.

SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições, começaremos com a seguinte disposição.

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma valoração.

(TCU/2004/Cespe) Considere que as letras P, Q e R representam proposições, e os símbolos ¬ , ∧ e � são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e” e “então”, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo:



P Q ¬P P ∧ Q P � Q

V V F V V V F F F F F V V F V F F V F V

Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:

19. A sentença “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” pode ser corretamente representada por ¬P � (¬R ∧ ¬Q)

20. A sentença “Hoje choveu e José não foi à praia” pode ser corretamente representada por P ∧ ¬Q 21. Se a proposição “Hoje não choveu” for valorada como F e a proposição José foi à praia for

valorada como V, então a sentença representada por ¬P � Q é falsa.

22. O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) � P é inferior a 9.

Resolução

19. A proposição “Hoje não choveu” é a negação da proposição P e deve ser representada por ¬P. A sentença “Maria não foi ao comércio” é a negação de R e, portanto, é representada por ¬R. Analogamente, a proposição “José não foi à praia” é representada por ¬Q. Concluímos que a composta “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” é representada por ¬P � (¬R ∧ ¬Q) e o item está certo.

20. Usando o raciocínio do item 1, temos que o item 05 também é certo.

21. P: Hoje choveu. ¬P: Hoje não choveu. Q: José foi a praia.

O antecedente (¬P) da condicional ¬P � Q foi valorado como F. Sabemos que quando o antecedente de uma condicional é falso, a composta condicional é verdadeira. Segue-se que o item está errado. Vale a pena lembrar que uma composta condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, em qualquer outro caso, a condicional é verdadeira.

22. Vale a pena lembrar que o número de linhas de uma tabela-verdade (valorações) composta de n proposições simples é igual a 2n. Como n=3, temos que o número de valorações possíveis para a proposição composta (Q ∧ ¬R) � P é igual a 23=8. O item está certo.

23. (ISS Campinas 2011/CETRO) Considere a proposição composta r : p → q onde p e q são as seguintes proposições: p : “Adriano é fotógrafo” q : “André é policial ou Luís é professor” Ora, sabe-se que a proposição r é falsa. Logo,

(A) Adriano é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor. (B) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor.



(C) Adriano é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor. (D) Adriano não é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor.

(E) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís é professor.

Resolução

A proposição r é o condicional “Se p, então q”. O enunciado afirma que r é falsa.

Devemos nos perguntar: quando é que uma proposição composta pelo “se..., então...” é falsa?

Ora, há apenas um caso em que a proposição composta “Se p, então q” é falsa: quando o

antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Guilherme, eu não o sei o que é antecedente e o que é consequente?

É muito fácil!!

Antecedente é a parte da frase que fica entre o “se” e o “então”. O consequente é a parte da frase

que fica depois do “então".

No nosso caso, p é o antecedente e q é o consequente.

Vamos repetir... há apenas um caso em que a proposição composta “Se p, então q” é falsa:

quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Assim, concluímos que a proposição p é verdadeira e que a proposição q é falsa.

Conclusão 1: Proposição p é verdadeira, ou seja, Adriano é fotógrafo é verdade.

Já podemos excluir as alternativas B, D e E.

(A) Adriano é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor. (B) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor. (C) Adriano é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor. (D) Adriano não é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor.


Vamos à proposição q: “André é policial ou Luís é professor”. Sabemos que esta proposição é

falsa. E quando é que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é falsa? Quando as duas

proposições componentes são falsas.

Concluímos que André não é policial e que Luís não é professor.

Letra A

24. (TRF-1ª Região/2006/FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo:



a) alguns atos não têm causa se não há atos livres. b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa.

Resolução

Vimos que o bicondicional qp↔ (se e somente se) equipara-se à conjunção de dois

condicionais qp→ e q p→ .

Letra C

25. (ALESP 2010/FCC) Paloma fez as seguintes declarações: − “Sou inteligente e não trabalho.” − “Se não tiro férias, então trabalho.” Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma (A) é inteligente. (B) tira férias. (C) trabalha. (D) não trabalha e tira férias. (E) trabalha ou é inteligente.

Resolução

O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras.

“Sou inteligente e não trabalho.”

Esta é uma proposição composta pelo conectivo “e”. Lembra quando uma frase composta pelo “e” é verdadeira? Quando as duas proposições componentes são verdadeiras. Desta maneira, concluímos que “Sou inteligente” é verdade e “Não trabalho” também é verdade.

Se “não trabalho” é verdade, então “trabalho” é falso.

Letra C

Vamos analisar a segunda proposição.

“Se não tiro férias, então trabalho.”

Já sabemos que a proposição “não trabalho” é verdade. Portanto, a sua negação é falsa.

Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não pode acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Em suma, não pode


F



acontecer VF nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, portanto deve ser falso.

Conclui-se que a proposição “não tiro férias” é falsa. Isto quer dizer que “tiro férias” é verdade.

26. (Petrobras/2007/Cespe) Julgue o item que se segue.

Considere as proposições abaixo: p: 4 é um número par; q: A Petrobras é a maior exportadora de café do Brasil.

Nesse caso, é possível concluir que a proposição p ∨ q é verdadeira.

Resolução

Temos que a proposição p é verdadeira, enquanto que a proposição q é falsa. A disjunção p ∨ q só é falsa se ambas p, q são falsas. Se ao menos uma delas for verdadeira, a composta também será verdadeira. Portanto, a proposição p ∨ q é verdadeira e o item está certo.

27. (SADPE/2008/FGV) Considere as situações abaixo:

I. Em uma estrada com duas pistas, vê-se a placa:

Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que “Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão que choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia. III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto: - A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. - B: Ocorre que eu não sou ladrão. - A: Você é safado, tá me chamando de ladrão.

Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na argumentação:

a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. d) as três conclusões são verdadeiras. e) as três conclusões são falsas.

p q p ∨ q V F V


FF



Resolução

I. Caminhões � Pista da Direita F

Vimos anteriormente que “se não ocorre p a condicional qp→ é verdadeira qualquer que seja o

valor verdade de q.” Ou seja, se o antecedente for falso, nada podemos concluir a respeito do consequente. A condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (não pode acontecer VF). Portanto, se você está dirigindo um automóvel, poderás dirigir na pista da direita ou da esquerda. O item é FALSO. Da mesma forma, se houver um veículo na pista da direita (o consequente é verdadeiro), não podemos concluir que o veículo é um caminhão.

II. Domingo próximo fizer sol � eu irei à praia. F A situação é idêntica ao item anterior. Se o antecedente é falso, nada podemos concluir sobre o consequente. O item é FALSO. Destacamos novamente que se o consequente for verdadeiro, nada pode afirmar sobre o antecedente, ou seja, se o indivíduo foi à praia, não podemos concluir se no domingo fez sol ou não.

III. O terceiro item obviamente é FALSO, pois nem o político A chamou o político B de ladrão, nem o político B chamou o político A de ladrão. O político A apenas afirmou que “na Câmara tá cheio de ladrão” e o político B afirmou que ele próprio não era um dos ladrões.

Letra E

(INSS 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”, denotada por P→Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P∨Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, será V.

Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal.

A: A prática do racismo é crime afiançável.

B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado.

C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado.

De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir.



28. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição B→C é V.

29. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A)∨ (¬C) tem valor lógico F.

Resolução

Vamos relembrar alguns incisos do artigo 5º da Constituição Federal.

XXXII – o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor;

XLII – a prática do racismo constitui crime inafiançável e imprescritível, sujeito à pena de reclusão, nos termos da lei;

LII – não será concedida extradição de estrangeiro por crime político ou de opinião.

Deste modo:

V(A)=F

V(B)=V

V(C)=F

Vamos ao primeiro item:

Queremos saber o valor lógico do condicional:

B→C

Sabemos que o primeiro componente é verdadeiro e o segundo é falso. Esta é a única situação em que o condicional é falso.


Segundo item:

Sabemos que A é falsa. Logo, a negação de A é verdadeira.

Sabemos que C é falsa. Logo, a negação de C é verdadeira.

A¬ : verdadeira

C¬ : verdadeira

A proposição solicitada foi: (¬A)∨ (¬C).

Temos um “ou” em que as duas “parcelas” são verdadeiras, o que faz com que a proposição composta seja verdadeira.




Questões ESAF

30. (SEFAZ-MG 2005/ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz

ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei,

tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da

corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso con-

cluir

corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir


3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir

corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três

perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não

b) Não, não, sim

c) Sim, sim, sim

d) Não, sim, sim

e) Sim, não, sim

Resolução

1. OdragãodesapareceráamanhãRSSSSSSSSSTSSSSSSSSSU

V

↔ Aladimbeijouaprincesaontem^_____________________`_____________________ab

A afirmação do mago é falsa e o dragão desaparecerá amanhã.

Para que o bicondicional seja falso, os componentes devem ter valores opostos. Se o primeiro componente é verdadeiro, o segundo deverá ser falso.

OdragãodesapareceráamanhãRSSSSSSSSSTSSSSSSSSSUV

↔ AladimbeijouaprincesaontemRSSSSSSSSSTSSSSSSSSSUc

^_____________________`_____________________ab

Assim, não podemos concluir que Aladim beijou a princesa ontem.

2.OdragãodesapareceráamanhãRSSSSSSSSSTSSSSSSSSSUV

↔ Aladimbeijouaprincesaontem^_____________________`_____________________ad



A afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparecerá amanhã.

O bicondicional é verdadeiro quando os dois componentes têm o mesmo valor lógico. Ou seja, ambos devem ser V ou ambos devem ser F. Como o primeiro componente é verdadeiro, então o segundo componente também será verdadeiro.


↔ AladimbeijouaprincesaontemRSSSSSSSSSTSSSSSSSSSUV

^_____________________`_____________________ad

Podemos concluir que Aladim beijou a princesa ontem? Sim!

3.

Odragãodesapareceráamanhã ↔ Aladimbeijouaprincesaontem

RSSSSSSSSSTSSSSSSSSSUc

^_____________________`_____________________ab

A afirmação do mago é falsa e o Aladim não beijou a princesa ontem.

Para que o bicondicional seja falso, os componentes devem ter valores opostos. Se o segundo componente é falso, o primeiro deverá ser verdadeiro.


↔ AladimbeijouaprincesaontemRSSSSSSSSSTSSSSSSSSSUc

^_____________________`_____________________ab

Posso concluir que o dragão desaparecerá amanhã? Sim!

Letra D

31. (Gestor Fazendário-MG/2005/ESAF) Considere a afirmação P: P: “A ou B” Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Carlos é dentista”. B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

Resolução

A proposição P é a disjunção das proposições A, B (conectivo ou). O texto nos informou que P é falsa, e sabemos que a disjunção A ou B só é falsa quando ambas, A e B são falsas. A proposição A é falsa e daí concluímos que Carlos não é dentista. A condicional B é falsa. Uma proposição condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; donde Enio é economista (antecedente verdadeiro) e Juca não é arquiteto (consequente falso).



Lembre-se sempre: uma proposição composta pelo conectivo “se...,então...” só é falsa quando ocorre VF. E como o enunciado nos disse que B é falsa, então ocorreu VF.

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.

O antecedente é verdadeiro, logo Enio é economista. O consequente é falso, logo Juca não é arquiteto.

Letra B

32. (MPOG 2009/ESAF) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França, ou Paris é a capital da França. d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França, ou Paris é a capital da Inglaterra. e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

Resolução

Vamos analisar cada uma das alternativas de per si.

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

Antecedente: Roma é a capital da Itália: Verdadeiro. Consequente: Londres é a capital da França: Falso.

Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” com antecedente verdadeiro e consequente falso é falsa (lembre-se que não admitimos VF no “Se..., então...”).

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

Antecedente: Londres é a capital da Inglaterra: Verdadeiro. Consequente: Paris não é a capital da França: Falso.

Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” com antecedente verdadeiro e consequente falso é falsa.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França, ou Paris é a capital da França.

Vamos analisar as partes componentes desta frase:

Roma é a capital da Itália: Verdadeiro. Londres é a capital da França: Falso. Paris é a capital da França: Verdadeiro.

A primeira parte da frase é composta pelo conectivo “e”.

Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França



Lembremos que uma proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira se os seus dois componentes forem verdadeiros. Como a proposição “Londres é a capital da França” é falsa, então esta primeira parte da proposição é falsa.

e &�é�>� ��á��= ��é�>� ��ç�^___________________`___________________a�

, " ��é�>� ��ç�^________`________a*

.

Vamos conectar esta frase com “Paris é a capital da França”, que é uma proposição verdadeira. Ora, uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos um de seus componentes é verdadeiro. Assim, concluímos que a proposição da alternativa C é verdadeira.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França, ou Paris é a capital da

Inglaterra. Vamos analisar as partes componentes desta frase:

Roma é a capital da Itália: Verdadeiro. Londres é a capital da França: Falso. Paris é a capital da Inglaterra: Falso.

A primeira parte da frase é composta pelo conectivo “e”.

Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França

Lembremos que uma proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira se os seus dois componentes forem verdadeiros. Como a proposição “Londres é a capital da França” é falsa, então esta primeira parte da proposição é falsa.

e &�é�>� ��á��= ��é�>� ��ç�^___________________`___________________a�

, " ��é�>� ��^__________`__________a�

.

Vamos conectar esta frase com “Paris é a capital da Inglaterra”, que é uma proposição falsa. Ora, uma proposição composta pelo conectivo “ou” é falsa quando seus dois componentes são falsos. Portanto, a frase da alternativa D é falsa.

Finalmente a alternativa E.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

Vejamos os componentes.

Roma é a capital da Itália: verdadeiro. Londres não é a capital da Inglaterra: falso.

Uma proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira quando seus dois componentes são verdadeiros, portanto a frase acima é falsa.

Gabarito: C



33. (APOFP – SEFAZ-SP 2009/ESAF) Assinale a opção verdadeira.

a) 3 = 4 e 3 + 4 =9.

b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9.

c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9.

d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9.

e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9.

Resolução

a) 3 = 4^à�

� 3 + 4 = 9^___̀ ___a�

Os dois componentes são falsos. Destarte, a proposição acima é falsa, pois uma proposição

composta pelo conectivo “e” só é verdadeira quando seus dois componentes são verdadeiros.

b) A� 3 = 3^à*

, ��ã 3 + 4 = 9^___`___a�

.

Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” com antecedente verdadeiro e

consequente falso é falsa (lembre-se que não admitimos VF no “Se..., então...”).

c) A� 3 = 4^à�

, ��ã 3 + 4 = 9^___̀ ___a�

.

Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” só é falsa quando ocorre VF, nesta

ordem. Assim, quando o antecedente é falso e o consequente também é falso, a proposição

composta é verdadeira. Assim, esta é a resposta da questão.

d) 3 = 4^à�

" 3 + 4 = 9^___̀ ___a�

Para que uma proposição composta pelo conectivo “ou” seja verdadeira, pelo menos um de seus

componentes deve ser verdadeiro. Como os dois componentes são falsos, a frase acima é falsa.

e) 3 = 3^à*

�� &�� 3 + 4 = 9^___̀ ___a�

Uma proposição composta pelo conectivo “se e somente se” só é verdadeira quando seus dois

componentes são iguais, ou seja, quando ambos são V ou ambos são F. Como os componentes

têm valores lógicos opostos (um é V e o outro é F), então a composta é falsa.

Gabarito: C



34. (CGU-2003-2004-ESAF) Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações:

“X > Q e Z < Y”;

“X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;

“R ≠ Q, se e somente se Y = X”.

Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente

que:

a) X > Y > Q > Z

b) X > R > Y > Z

c) Z < Y < X < R

d) X > Q > Z > R

e) Q < X < Z < Y

Resolução

Já sabemos que as 3 afirmações são verdadeiras.

Vejamos a primeira proposição.

“X > Q e Z < Y”

Sabemos que esta proposição é verdadeira. Então nos perguntamos: quando é que uma

proposição composta pelo conectivo “e” é verdadeira?

Ora, uma proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira quando os dois componentes

são verdadeiros. Portanto...

h > i^_̀ _a*

� j < k^à*

Observe que se Z < Y (ou seja, se Z é menor que Y), então Y > Z (Y é maior que Z).

Com essa informação, vamos observar a segunda proposição.

X > YeQ > Y, seesomentese Y > Z^à*

Novamente nos perguntamos: quando é que uma proposição composta pelo conectivo “se e

somente se” é verdadeira?


componentes são iguais, ou seja, quando ambos são V ou ambos são F. Como o segundo

componente é verdadeiro, então o primeiro componentes também será.



X > YeQ > Y^____`____a*

, seesomentese Y > Z^à*

Observe ainda que este primeiro componente é uma proposição composta pelo conectivo “e”.

Sabemos que uma proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira quando os dois

componentes são verdadeiros. Portanto...

X > YRSTSU*

e Q > YRSTSU*

^____`____a*

, seesomentese Y > Z^à*

Concluímos que X >Y e que Q>Y.

Observemos a última proposição.


Ora, se X > Y, ou seja, se X é maior que Y então Y = X é uma proposição falsa.

R ≠ Q, seesomentese Y = X^à�


componentes são iguais, ou seja, quando ambos são V ou ambos são F. Como o segundo

componente é falso, então o primeiro componentes também será.

R ≠ Q_̂̀ _a�

, seesomentese Y = X^à�

Como e ≠ i é uma proposição falsa, então R=Q é uma proposição verdadeira.

Vamos resumir as nossas conclusões verdadeiras?

X > Q

Q > Y

Y > Z

Ou seja, X é maior que Q, Q é maior que Y e Y é maior que Z.

X > Q > Y > Z

Mas lembre-se que R=Q, então substituindo Q por R, temos:

X > R > Y > Z.

Letra B

Ficamos por aqui. Um forte abraço e até a próxima aula.

Guilherme Neves



Relação das questões comentadas

(BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V.

Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente.

01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

A expressão X + Y é positiva.

O valor de 734 =+ . Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto?

02. (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

03. (BB2/2007/Cespe) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R, etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição “e”, simbolizada usualmente por ∧, então se obtém a forma P∧Q, lida como “P e Q” e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada usualmente por ∨, então se obtém a forma P∨Q, lida como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V.

A partir desses conceitos, julgue o próximo item.

Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em 1980. (II) Faça seu trabalho corretamente.



(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.

(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc.

[...] Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é um político”, “x é jogador de futebol” são denominadas sentenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois os sujeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a variável por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F.

[...] Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens de 04 a 06.

04. Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.

05. As frases “Transforme seus boletos de papel em boletos eletrônicos” e “O carro que você estaciona sem usar as mãos” são, ambas, proposições abertas.

06. Considere a seguinte sentença aberta: “x é um número real e x2 > 5”. Nesse caso, se x = 2, então a proposição será F, mas, se x = –3, então a proposição será V.

07. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente.

[...] A partir das informações do texto, julgue o item a seguir.

A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. - A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. - Por que existem juízes substitutos? - Ele é um advogado talentoso.

08. (ICMS-SP/2006/FCC) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. 5

x y+ é um número inteiro.

III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS:

a) I e II são sentenças abertas. b) I e III são sentenças abertas. c) II e III são sentenças abertas. d) I é uma sentença aberta. e) II é uma sentença aberta.



09. (MRE 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos.

[...]

Considerando as informações acima, julgue o item abaixo.

Considere a seguinte lista de sentenças:

I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.

III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.

IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.

10. (FINEP 2009/CESPE-UnB) Acerca de proposições, considere as seguintes frases:

I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.

II O que é o CT-Amazônia?

III Preste atenção ao edital!

IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo.

São proposições apenas as frases correspondentes aos itens

a) I e IV.

b) II e III.

c) III e IV.

d) I, II e III.

e) I, II e IV.

11. (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze. 2. Pelé é brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um número. 6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números



a) 1,2 e 6. b) 2,3 e 4. c) 3,4 e 5. d) 1,2,5 e 6. e) 2,3,4 e 5.

12. (PM-BA 2009/FCC) Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação que segue há expressões e sentenças: 1. Tomara que chova! 2. Que horas são? 3. Três vezes dois são cinco. 4. Quarenta e dois detentos. 5. Policiais são confiáveis. 6. Exercícios físicos são saudáveis. De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças APENAS os de números (A) 1, 3 e 5. (B) 2, 3 e 5. (C) 3, 5 e 6. (D) 4 e 6. (E) 5 e 6.

13. (MPE/TO 2006/CESPE-UnB) Na lista abaixo, há exatamente três proposições. • Faça suas tarefas. • Ele é um procurador de justiça muito competente. • Celina não terminou seu trabalho. • Esta proposição é falsa. • O número 1.024 é uma potência de 2.

14. (PRODEST 2006/CESPE-UnB) Considere a seguinte lista de frases: 1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 2 Qual é o horário do filme? 3 O Brasil é pentacampeão de futebol. 4 Que belas flores! 5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. Nessa lista, há exatamente 4 proposições.

(STF 2008/CESPE-UnB) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.

15. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.

16. A segunda frase é uma proposição lógica simples.

17. A terceira frase é uma proposição lógica composta.



18. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

(TCU/2004/Cespe) Considere que as letras P, Q e R representam proposições, e os símbolos ¬ , ∧ e � são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e” e “então”, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo:

P Q ¬P P ∧ Q P � Q

V V F V V V F F F F F V V F V F F V F V

Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:

19. A sentença “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” pode ser corretamente representada por ¬P � (¬R ∧ ¬Q)

20. A sentença “Hoje choveu e José não foi à praia” pode ser corretamente representada por P ∧ ¬Q 21. Se a proposição “Hoje não choveu” for valorada como F e a proposição José foi à praia for

valorada como V, então a sentença representada por ¬P � Q é falsa.

22. O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) � P é inferior a 9.

23. (ISS Campinas 2011/CETRO) Considere a proposição composta r : p → q onde p e q são as seguintes proposições: p : “Adriano é fotógrafo” q : “André é policial ou Luís é professor” Ora, sabe-se que a proposição r é falsa. Logo,

(A) Adriano é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor. (B) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor. (C) Adriano é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor. (D) Adriano não é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor.


24. (TRF-1ª Região/2006/FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo:

a) alguns atos não têm causa se não há atos livres. b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres.



e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa.

25. (ALESP 2010/FCC) Paloma fez as seguintes de-clarações: − “Sou inteligente e não trabalho.” − “Se não tiro férias, então trabalho.” Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma (A) é inteligente. (B) tira férias. (C) trabalha. (D) não trabalha e tira férias. (E) trabalha ou é inteligente.

26. (Petrobras/2007/Cespe) Julgue o item que se segue.

Considere as proposições abaixo: p: 4 é um número par; q: A Petrobras é a maior exportadora de café do Brasil.

Nesse caso, é possível concluir que a proposição p ∨ q é verdadeira.

27. (SADPE/2008/FGV) Considere as situações abaixo:

I. Em uma estrada com duas pistas, vê-se a placa:

Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que “Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão que choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia. III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto: - A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. - B: Ocorre que eu não sou ladrão. - A: Você é safado, tá me chamando de ladrão.

Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na argumentação:

a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. d) as três conclusões são verdadeiras. e) as três conclusões são falsas.

(INSS 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeir-as — V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição “Se P então Q”, denotada por P

→Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P∨Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, será V.



Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal.

A: A prática do racismo é crime afiançável.

B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado.

C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado.

De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir.

28. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição B→C é V.

29. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A)∨ (¬C) tem valor lógico F.

30. (SEFAZ-MG 2005/ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz

ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei,

tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da

corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir


2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir


3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir

corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três

perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não

b) Não, não, sim

c) Sim, sim, sim

d) Não, sim, sim

e) Sim, não, sim

31. (Gestor Fazendário-MG/2005/ESAF) Considere a afirmação P:

P: “A ou B”

Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista”.

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.



32. (MPOG 2009/ESAF) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital

da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

33. (APOFP – SEFAZ-SP 2009/ESAF) Assinale a opção verdadeira.

a) 3 = 4 e 3 + 4 =9.

b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9.

c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9.

d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9.

e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9.

34. (CGU-2003-2004-ESAF) Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações:

“X > Q e Z < Y”;

“X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;


Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente

que:

a) X > Y > Q > Z

b) X > R > Y > Z

c) Z < Y < X < R

d) X > Q > Z > R

e) Q < X < Z < Y



Gabaritos

01. Errado

02. D

03. Certo

04. Certo

05. Errado

06. Certo

07. Errado

08. A

09. Errado

10. A

11. A

12. C

13. Errado

14. Errado

15. Errado

16. Certo

17. Errado

18. Errado

19. Certo

20. Certo

21. Errado

22. Certo

23. A

24. C

25. C

26. Certo

27. E

28. Errado

29. Errado

30. D

31. B

32. C

33. C

34. B

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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB ...download.oversubs.org/RECEITA FEDERAL 2013 - PONTO DOS...Lógica da Forma) e toda a sua estrutura éfundamentada nas seguintes Leis do