M EDIDA DE POSIÇÃO E MOVIMENTO. Fundamento MOVIMENTO POSIÇÃO ou DESLOCAMENTO VELOCIDADE ACELERAÇÃO ABSOLUTO ou RELATIVO SENSORES ABSOLUTOS ou INERCIAIS

MEDIDA DE POSIÇÃO E MOVIMENTO

Logotipo da Empresa

FundamentoMOVIMENTO

POSIÇÃO ou DESLOCAMENTO

VELOCIDADE

ACELERAÇÃO

ABSOLUTO

ou

RELATIVO

SENSORES ABSOLUTOS ou INERCIAIS

SENSORES RELATIVOS ou DIFERENCIAIS

TRANSLAÇÃO

ou

ROTAÇÃO

2

2

( , , ) ( , , ) ( , , )

[ ] [ / ] [ / ]

( , , ) ( , , ) ( , , )

[ ] [ / ] [ / ]

x y z x y z x y z

x y z x y z x y z

m m s m s

rd rd s rd s

ReferenciaisREFERENCIAIS:

- INERCIAL (i)

- MÓVEL (s)

Vetor r:

Translação: Descreve a posição mas não a orientação.

Cossenos diretores de s:

Rotações: Descreve a orientação do corpo rígido mas não a posição.xi

yi

zi

xs

yszs

r

OUTROS TIPOS DE REFERENCIAIS:

CILÍNDRICO: (r, θ, z)

ESFÉRICO: (r, θ, Φ)

Sistemas de Medição de Movimento

- Medem-se Deslocamentos Relativos. EXEMPLO: Strain gage (já estudado)

DEFORMAÇÕES DE UM CORPO ELÁSTICO

-Escalas, Trenas (lineares – grandes dimensões, [± 1 mm])

-Paquímetros (lineares – pequenas dimensões, [± 20 μm])

-Micrômetros e Microscópios ferramenteiros (lineares [± 1 μm])

-Transferidores (angulares – [± 1 grau = π/180 rd])

-Sextantes e Mesas divisoras (angulares - [± 0.01 grau = π/18000 rd])

-Projetores de perfil (formas geométricas - [± 5 μm])

-Medidores Acústicos (espessuras - [± 1 μm])

-Interferômetros ópticos (SEM CONTATO - rugosidade - [±10 nm])

MEDIÇÕES DIMENSIONAIS: (estáticas)

MEDIDORES DE DESLOCAMENTO – POTENCIOMÉTRICOS

Configuração LINEAR ou ANGULAR

Fio metálico ou Semicondutor

Fio metálico enrolado em material isolante

A GRANULOMETRIA da superfície define a

resolução da ordem de Δ ≈ 2.0 x 10-5 mm

Resolução depende do PASSO do enrolamento:

Para 500 espiras por polegada Δ ≈ 2.0 x 10-3 mm

CIRCUITO de MEDIÇÃO

material isolante

cursor

Rp

I

Ei

Eo Rm

Im

xR

m

2

/

/ / /

i p p

m o o m

m po i

pm p p p

xE R I R R

LI R E e E R I I

R R RE E

RR R R R R R

cursor

L (Rp)

x (R)


2

1 1:

2 1 0

/ / /

.25 /

/m pNL

m p

o

p i

NLx

p m

ER x x x

R L E L L

xO MAIO

R RF

R DESVIO ocorre para FL

R R x L x L

R R


CIRCUITO PARA LINEARIZAR A SAÍDA:

RD - potenciômetro

cursor

MEDIDORES DE DESLOCAMENTO – POTENCIOMÉTRICOS DIGITAIS

MEDIÇÃO DE PROPAGAÇÃO DE TRINCA

Ei

Eo

Ro

R1 R2 R3 R4 RN

e e 1 2

e

1 1 1 1:

1 1:

o o

i o N

i

E Rcom

E R R R R R R

Se R R TEM DECREMENTOSR R

x

x

Eo/Ei

x1 x2 x3 xN

x1 x2 x3 x4 xN

Este sensor tem construção semelhante a um straingage. Sua aplicação exige o conhecimento prévio da origem e direção da propagação da trinca.

MEDIDORES DE DESLOCAMENTO – OPTICOS DIGITAIS

CONFIGURAÇÃO: - Escala Linear ou Angular

- Transmissão ou Reflexão ÓPTICA

- Relutância MAGNÉTICA

OPERAÇÃO: - Incremental ou Absoluta

A

B

P/4

A

B

FOTO DIODO

FOTO TRANSISTOR

Com apenas uma trilha de furos resulta uma medidor ABSOLUTO, incapaz de detectar o sentido do deslocamento (usado em tacômetros)


T

TT/4

A

B t

t

As Saídas A e B estão em QUADRATURA:

-Contando os pulsos de A ou de B POSIÇÃO

-Medindo a transição de B em relação a A SENTIDO

CONTADOR

COMPARADOR

A

B

ENTRADAS SERIAIS

POSIÇÃO

e

SENTIDO


CONTADOR

CONVERSOR

ENTRADAS PARALELAS

(palavra binária)

20

21

22

22

Δxx

ALTERNATIVA: saída tipo BCD

SAÍDA DECIMAL

RESOLUÇÃO: Δx


COMPONENTESENCODER ROTATIVO


SENSORES FOTO – ELÉTRICOS

Medem variações de intensidade luminosa.

a) Célula Foto Emissiva: Camadas de materiais foto emissivos (metais álcalis, exemplo – Césio) depositados em uma superfície metálica (prata) com uma camada intermediária de óxido. Forma-se um composto: Ce (Anodo) – O2 – Ag (Catodo). A luz incidente produz uma CORRENTE ELÉTRICA do Anodo para o Catodo:

Intensidade luminosa (Φ)

Elétrons Livres

I = S ΦR Eo

S depende do MATERIAL foto emissivo e do comprimento de onda da Luz incidente (10-5 a 10 A / lúmen). São não lineares

Constante de tempo: ≈ 1 μs

I




b) Célula Foto Condutiva: Camadas de materiais semicondutores (CdS, CdSe). Os fótons da luz incidente excitam os elétrons livres para uma banda condutora, produzindo uma variação de RESISTÊNCIA ELÉTRICA que decresce com a iluminação

R = S Φ

S depende do material semicondutor e do comprimento de onda da Luz incidente. (R ≈ 104 a 102 Ω ). São não lineares

Constante de tempo: ≈ 1 μs

Io

Ei

REo




c) Célula Foto Voltaica: Foto-diodo tipo P-N. Os fótons da luz incidente em N produz um fluxo de corrente entre N e P.

S depende do material semicondutor e do comprimento de onda da Luz incidente.

Constante de tempo: ≈ 5 ns

N

PRegião Difusa

óxido

LUZ

Rf

Eo = Rf I λ

I λ

I λ = S Φ



APLICAÇÃO: Medição de deslocamento por Interrupção do feixe luminoso

Fonte Luminosa

Lent

e Co

limad

ora

Plac

a co

m

fres

ta

Lent

e de

Foc

o

x

Sensor

Foto - Elétrico

MEDIDORES DE MOVIMENTO – INTERFEROMETRO

Medição de distâncias e espessuras.

- Fontes de LUZ COERENTE têm comprimento de onda ( λ ) fixo

- Dois feixes da mesma fonte têm inicialmente a mesma FASE.

- Quando o feixe é refletido ou refratado ocorre mudança da FASE.

- Quando dois feixes são superpostos ocorre INTERFERÊNCIA caracterizada por franjas de intensidade NULA (escuras)

n21 = índice de refração

m = 0, 1, 2, 3, ...

B e C são defasadas de λ/2, logo, quando são sobrepostos a franja ocorre em mλ.

1

21 21 21 21

21

2 22 cos

cos cos

:2 cos

m

h hmas n n sen hn

mLogo h ESPES

nSURA

A

B

C

D

α γ

λ

λ λ

λ

δ1δ2

h d

1 2 1

MEDIDORES DE MOVIMENTO - INTERFEROMETRO

n21 = índice de refração

m = 0, 1, 2, 3, ...

C e D são defasadas de 3λ/2, logo, quando são sobrepostos a franja ocorre em (2m+1)λ/2.

2

2

(2 1)

22

cos(2 1)

:4cos

m

dmas

mLogo DISTÂd NCIA

A

B

C

D

α γ

λ

λ λ

λ

δ1δ2

h d

1 2 1

Para medir h de placas transparentes: deve-se usar grande número de comprimentos de onda (m ∞ - alta ordem) com elevada coerência.

Para medir d: pode-se usar pequenos valores de (m) e menores requisitos são exigidos da fonte de luz.

MEDIDORES DE MOVIMENTO - INTERFEROMETRO

INTERFEROMETRIA: VIBRÔMETRO LASER: Mach-Zehnder

A célula de Bragg gera uma freqüência ( fB ) para determinar o sinal da velocidade

-Os caminhos ópticos internos são iguais e o caminho do feixe de medição é igual ao dobro da distância entre BS2 e o objeto (ΔL).

-A interferência entre os sinais da REFERÊNCIA e do objeto é medida pelo detector que converte-o em sinal elétrico proporcional a fmod que depende de v(t)

laser

He-Neon

detector

BS1 BS2

BS3prisma

placa λ/4

lente de foco

objeto

v(t)

Braggreferência

max

mod

( )( ) 1 cos 2

2

2

:

D

B D

B

I L tI e

vf efeito doppler

f f f

Bragg f

MEDIDORES DE MOVIMENTO - SENSORES DE VARIAÇÃO DE INDUTÂNCIA ou RELUTÂNCIA

LVDT – Linear Variable Differential Transformer

CIRCUITO PRIMÁRIO:

CIRCUITO SECUNDÁRIO:

1

1 1

p p

p p

j t j tp p pp p p i p p p

p p

j t j tp pp

p p p p p p

di L di EiL i R E e i e

dt R dt R

di jEi Eii e e

R j dt R j

1 2 1 21 2

1 21 2

1

: 1 2 ( ) ( )

: ( )1

p

p

p po

j tp poo

i p p p

e

j tp j tj t o i e

p p p

di diE M E M E E E

dt dtdi jM ME

E M M edt E R j

mas M M S x t x t pode ser Estáticoou Dinâmico

jE E SCaso x t X e e e

X R j


LVDT – Saída para entrada ESTÁTICA: LB – comprimento das BOBINAS


LVDT – Saída para entrada ESTÁTICA: LB – comprimento das BOBINAS

Para 2LB > X > LB e -2LB < X < - LB só existe M1 ou M2

Para -2LB >X >2LB M1 = M2 (sem o núcleo) Eo = 0

Para X = 0 M1 = M2 (com o núcleo) Eo = 0

Para –LB < X < LB M1 ≠ M2 Eo = ( Eo(X) )

|Eo|

x+LB-LB +2LB-2LB


LVDT – Ei é HARMÔNICO – SAÍDA MODULADA

Ei

+

-Eab + Ecd

ab

cd

Filtro PBEo

x(t)Demodulador

Eab Ecd Eab + Eab Eo

t t tt

Para x(t) constante:


1) Mesmo com o núcleo CENTRADO: Eo(X=0) ≠ 0 devido a presença de harmônicos em Ei (t), ou devido a acoplamento capacitivo entre o primário e o secundário offset da saída.

SOLUÇÃO: usar Ei a partir de uma FONTE SIMÉTRICA com terminal de terra, conectando-o ao terra da saída Eo. Caso a Fonte não tenha o terminal de terra construir um divisor resistivo (R – R) para produzir o TERRA VIRTUAL e ajustar Rp e C para minimizar Eo para X = 0.

Ei+

-T

EoEi

Eo

C

R

RRp

LVDT – Saída para entrada ESTÁTICA: ERROS do SM


2) Instalando um VOLTÍMETRO de impedância de entrada Rm para medir Eo, se Rm ≠ ∞ aparece uma corrente Is no secundário. As equações do SM passam a ser:

2

2

( 1 2)

( 1 2) ( ) 0

( 1 2) ( )

: ( )

( 1 2)

1 1 2 1

p

p

j tp sp p

p p

p ss m s

m s e

j t

j tj tp

p ps sp p s p p p

m m m m

di diM M Eii e

dt R dt R

di diM M L R Rs i

dt dtEo R i e M M S x t

Caso x t X e

M M j e eEo

Ei RR RR M M L L j L L

R R R R

Portanto: O SM resulta NÃO LINEAR !!! Se Rm ∞ LINEAR (caso anterior)

SOLUÇÃO: instalar um SEGUIDOR de TENSÃO na saída do SECUNDÁRIO

LVDT – Saída para entrada DINÂMICA: ERROS do SM


LVDT COMERCIAIS


RVDT – Rotary Variable Differential Transformer

Características de RVDT comercial:

Faixa de operação: ± 40º Linearidade (%FS): 0.5

Se = 2.9 (mV/V)/grau Impedância (Ω): 370 (p) e 1300 (s)

Freqüência de excitação: 10kHz fmax = 1kHz

Cardióide

Bobina Secundária 1

Bobina Secundária 2

Bobinas Primárias

- θ

+ θ

MEDIDORES DE MOVIMENTO - SENSORES DE VARIAÇÃO DE INDUTÂNCIA ou RELUTÂNCIA Correntes Parasita – Eddy Currents


Correntes Parasita – Eddy Currents

O campo primário induz correntes no corpo metálico (condutor).

A corrente parasita produz campo secundário que age na bobina primária alterando sua corrente. Esta variação pode ser medida.

A intensidade da Corrente Parasita depende:

- Da freqüência do campo magnético;

- Da distância da bobina à superfície;

- Da condutividade do material.

A profundidade alcançada pela corrente parasita dada por:

δ = 50.3[ρ/(f . μr)]1/2 mm, sendo a resistividade ρ [μΩ . cm] , a permeabilidade relativa μr e a freqüência f [Hz].

MEDIDORES DE MOVIMENTO - SENSORES DE VARIAÇÃO DE INDUTÂNCIA ou RELUTÂNCIA Correntes Parasita – Configuração do sensor de deslocamento:

1) Uma única bobina – medição por ponte de Maxwell-Wien

Bobina

Material condutor

Encapsulamentoplástico

Lx – indutância da bobina [H]

R1, R2 e R3 – resistências [Ω]

C – capacitância [F]

1 31 3

2

0x x

R RR R C L e o

RER

Eo

Com a BOBINA longe da superfície do material condutor, a PONTE é balanceada fazendo:

MEDIDORES DE MOVIMENTO - SENSORES DE VARIAÇÃO DE INDUTÂNCIA ou RELUTÂNCIA Correntes Parasita – Configuração do sensor de deslocamento:

2) Duas bobinas – medição por ponte de Maxwell-Wien

Com as BOBINAS longe da superfície do material condutor, a PONTE é balanceada fazendo:

Material condutor

inativa

Encapsulamentoplástico

Bobinas

ativa

Eo

LiLa

R R

C C

a iC L CL R

Eo é demodulada e filtrada para posterior amplificação.


Correntes Parasita – Exemplo de Sistemas Comerciais: SKF

MEDIDORES DE MOVIMENTO - SENSORES DE VARIAÇÃO DE CAPACITÂNCIA

Princípio de Funcionamento:

área A

dielétrico K

h [ ]A

C K Faradh

A = constante e h varia:

2

:

:

A KA hC C K C

h h h h h

C KASensibilidade S

h h h

Não

h

KA C hpara

Linea

h h S

r

eh C h

:

LI

K

N

A K blC

h

EAR

hK b C l

C C l lh C l

C K bSensibilidade S

l h

h = constante e Δl varia

área A

Δl

h

b

l


Circuitos de Medição: Impedância Capacitiva

b) Medição com ponte: (DC até 0.1 da freqüência de excitação)

- Para h=ho e Cb = C(ho) ponte balanceada. Eo(h) é medido a partir desta condição.

- Pode-se usar Cb também como SENSOR. Neste caso Eo = Eo(h – hb). Esta configuração é usada em sensores de pressão onde a membrana elástica central é ligada ao ponto B do circuito ao lado. A linearidade é garantida se Cb = C para ΔP = 0.

- Eo pode ser amplificada com um AO diferencial.

BA D

Isolante com metalização interna

membrana

Eo

C(h)Cb

B

A D



c) Medição direta com AO: (DC até 0.1 da freqüência de excitação)

ifia

ih

HIPÓTESES:

Zi ≈ ∞ ia ≈ 0 G ≈ ∞1

0

1

( )

1 1

( ) ( )

: ( )

f i a i f h af

h o a o

fo h f i

f

f io

i dt E E E i i iC

i dt E E EC h

CE i dt i d E

C h C C h

C EK Amas C h E

LINEAR

hh K A

Eo deve ser demodulado e filtrado para medidas de h(t)



Exemplo: Sistema de medição comercial

RANGE * MODEL # L

±.025 (±.635)

D +0/-.002 (+0/-.050)

E +.001/-0 (+.025/-0)

G Min. x10 -3

Guard** Thickness

.0005 (.0127) ASP-0.5-CTA

2.50 (63.5)

.250 (6.35)

.029 ±.0008 (.737 ±.020 )

.025 (.635)

.013 (.33)

.200 (5.08)

ASP-200-CTA4.00

(101.6)1.50

(38.10).626

(15.90)10.00 (254)

.402 (10.21)

** For best linearity, guard thickness should be 2 times or greater the measurement range.

- Saída: 0 a 10 V- DC to 5 kHz- Resolução: .005% FS

MEDIDORES DE MOVIMENTOMEDIDORES INERCIAIS: SENSORES PIEZELÉTRICOS

Acoplamento entre Tensão – Deformação e Campo Elétrico - Corrente

CONSTANTES DO MATERIAL PIEZELÉTRICO:

gij - CAMPO ELÉTRICO produzido na direção i devido a

TENSÃO MECÂNICA aplicada na direção j.

dij – CARGA ELÉTRICA produzida na direção i devido a FORÇA aplicada na direção j.

MATERIAL PIEZELÉTRICO

ε q

Eε

sensores

atuadores

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO:


EXEMPLO: material com polarização e força na mesma direção3

2

1t

a

b

F3

F3

Eo

eletrodo

g33 = [Eo/t] / [F3/(a.b)] d33 = q / F3 A = a b C = K A / t

A constante dielétrica do material é K [Farad/m] d33 = g33 K

Quartzo - corte X: (módulo de elasticidade 8.6 1010 Pa)

K = 4.06 10-11 F/m e g = 50 10-3 (V/m)/(N/m2) d = 2.03 pC/N

Titanato de Bário: (módulo de elasticidade 12 1010 Pa)

K = 1250 10-11 F/m e g = 12 10-3 (V/m)/(N/m2) d = 150 pC/N


A impedância deste dispositivo é ELEVADA:

- Aplicando uma deformação ESTÁTICA a carga elétrica produzida demora a descarregar porque a resistência do material é ELEVADA (105 M ).

- Porém ao introduzir um medidor com impedância de entrada da ordem de 1 M, a carga armazenada é rapidamente dissipada.

A constante (d) pode ser usada para obter a relação entre a Carga Elétrica (q) e a variação de espessura do cristal (t):

[ / ]t

d E AS C m

t

CONCLUSÃO: sensores piezelétricos NÃO conseguem medir entradas ESTÁTICAS.


CIRCUITO BÁSICO:

Cristal Cabo Amplificador

1 1

: [ / ]

[ ]

1

( )1

q q q

q c r o c c q r

o or o q r q

qv

aoo v

o v

dqq S h i S h

dt

i i i E E i dt i i dtC C

E Ei C E i i S h

R RS

definindo S V mC

RC s

EE S h ordem

S DE Dh D

iq ic ir

Para h ESTÁTICO Eo = 0


CIRCUITO BÁSICO: Resposta ao IMPULSO

1 ( )

: ( , )

0 (0 ) (0 )

[0, ]

1

o v

qo

tq

o

T t Tq

o

D E S D h

Entrada Pulso X T

S Xt h X E

CS X

t T E eC

S Xt T E e e

C

t

h

Eo

t

T

X

τ

τ

Se τ = ∞ Eo segue a entrada. Como τ = RC, pode-se ajustar R na entrada do AO para obter

a desejada constante de tempo, desde que C é fixo (cristal+cabo).


CIRCUITO REAL: AMPLIFICADOR DE CARGA

2 1 1 2 2 2

2

1 1

2

2

1

: 1

1

:

1

go

b

qo o

f eq eq

eq f f ff

qo o

f f f

j t j to o

o q

f

RE G E E G E E

R

G SE E h

R C C

C Csendo C C C C

G C G

G SE E h

R C C

Para h H e E E e

A FRF resulta

G SE jH C j

Neste caso: τ = Rf Cf pode ser ajustado externamente.

A saída Eo tem GANHO ajustado por G2

=Rg / Rb


CIRCUITO REAL: AMPLIFICADOR DE CARGA

LIMITE INFERIOR DA BANDA DE FREQUÊNCIAS

τ = Rf Cf é a constante de tempo do sensor piezelétrico + o amplificador de carga.

Para ERRO de GANHO < 1%:

ω τ < 0.01 ERRO DE FASE < 0.6o

Para ω = 0.01 Hz τ = Rf Cf = 1.

Logo é possível operação QUASI-ESTÁTICA !!!


ACELERÔMETROS: CONFIGURAÇÕES e MODELO FÍSICO

x(t) – movimento absoluto de (m)

y(t) – movimento absoluto de (b)

h(t) – deformação do cristal

massa sísmica

m

c k

cristal

y(t)

x(t)

base b


ACELERÔMETROS: MODELO MATEMÁTICO - SM de 2a ORDEM

massa sísmica

m

c k

cristal

y(t)

x(t)

base b

2

22

amortecimento viscoso equivalente do cristal

massa sísmica fixa ao cristal

, [ / ] :

:2

: ( ) ( ) ( )

1 11

nn n

j t j t j tc

c n

E Ah y x k N m sendo A ab

tc

m

k cdefinindo

m m

Para y t Y e y t Y e y t A e

mh ch k h m y

HA

2j

Erros de GANHO e FASE


ACELERÔMETROS: RESPOSTA em FREQÜÊNCIA (MECÂNICA)

Para erro de FASE nulo ξ = 0.

Neste caso: para erro de GANHO < 1% η < 0.1 a freqüência natural deve ser ELEVADA para operar numa banda aceitável de freqüências.


ACELERÔMETROS: RESPOSTA em FREQÜÊNCIA (MECÂNICA +ELÉTRICA)

Para erro de FASE nulo ξ = 0.

Neste caso: para erro de GANHO < 1% η < 0.1 a freqüência natural deve ser ELEVADA para operar numa banda aceitável de freqüências.


ACELERÔMETROS COMERCIAIS:

AMPLIFICADOR DE CARGA EXTERNO

- SENSIBILIDADE à carga pode ser ajustada de 0.1 a 30 pC/m/s2

- O GANHO do amplificador de carga pode ser ajustado (x 0.1 a x1000 mV/m/s2)

- A VELOCIDADE e o DESLOCAMENTO podem ser obtidos por INTEGRAÇÃO ANALÓGICA

- FILTROS PASSA-FAIXA permitem selecionar a banda de freqüências de medição.


ACELERÔMETROS COMERCIAIS: PCBICP: Integrated Circuit - Piezoelectric

AMPLIFICADOR DE CARGA INTERNO-SENSIBILIDADE e GANHO FIXOS: 10 mV / g na faixa de 1 Hz a 6kHz

-ALIMENTAÇÃO EXTERNA : de 18 a 30 VDC

-MÁXIMA TEMPERATURA: 250 OC

-IMPEDÂNCIA DE SAÍDA: < 100 Ω


ACELERÔMETROS COMERCIAIS: B&K


ACELERÔMETROS COMERCIAIS: MONOLÍTICOS – Analog devices

- Sensor capacitivo diferencial

- Range: ± 120 g

- Frequência natural: 24kHz

- Sensibilidade: 18 mV/g

- Alimentação: 5 V DC

- Preço: US$ 8.00


DIMENSÕES, SENSIBILIDADE e BANDA DE FREQUÊNCIAS


TIPOS DE FIXAÇÃO: INFLUÊNCIA NA FREQUÊNCIA NATURAL


TIPOS DE FIXAÇÃO: SENSIBILIDADE DUAL E FIXAÇÃO DO CABO


INFLUÊNCIA DA MASSA DO ACELERÔMETRO


VERIFICAÇÃO e CALIBRAÇÃO do ACELERÔMETRO

Calibração do ACELERÔMETRO de REFERÊNCIA: Interferometria LASER

MEDIDORES DE MOVIMENTOMEDIDORES INERCIAIS: SENSORES PIEZORESISTIVOS

CONFIGURAÇÕES GEOMÉTRICAS DO ACELERÔMETRO:

σrσr

σt

σt

- Membranas elásticas paralelas com massa concentrada no centro sistema de 1 GDL, MÁXIMA SENSIBILIDADE na direção (z).

-As dimensões e a massa são maiores que as dos acelerômetros piezelétricos.

- Os strain gages medem a deformação que é convertida em voltagem numa PONTE de WHEATSTONE.

- A banda de freqüências é de DC até 200 Hz. (para strain gage colado com resina epóxi)

- Podem ser utilizados como SISMÓGRAFOS cuja freqüência natural é da ordem de 1 Hz.

Massa sísmica

membranascarcaça

z

MEDIDORES DE MOVIMENTOMEDIDORES INERCIAIS: SENSORES DIVERSOS

CONFIGURAÇÕES GEOMÉTRICAS DO ACELERÔMETRO COM SENSOR DE DESLOCAMENTO

- Membranas elásticas paralelas com massa concentrada no centro sistema de 1 GDL, MÁXIMA SENSIBILIDADE na direção (z).

-As dimensões e a massa são maiores que as dos acelerômetros piezelétricos.

- Pode-se usar um sensor de variação de INDUTÂNCIA (LVDT ou EDDY CURRENT) ou um sensor ÓPTICO para medir o deslocamento (z)

- Nestes casos a faixa de operação é limitada pela freqüência natural da estrutura.

Massa sísmica

membranascarcaça

z

Sensor de deslocamento

MEDIÇÃO DE FORÇA, MOMENTO E POTÊNCIA

Logotipo da Empresa

Métodos Básicos de Medida de Força

1. Equilíbrio desta força por meio de uma massa conhecida sob um campo gravitacional conhecido.

2. Medida da aceleração produzida pela força sobre uma massa conhecida.3. Equilíbrio desta força por meio de uma força magnética produzida por uma

bobina conhecida em que circula uma corrente conhecida.4. Transformando esta força em pressão e medindo esta pressão.5. Aplicando-se esta força sobre uma suspensão elástica e medindo-se a

deformação desta suspensão.6. Medindo-se a mudança no movimento de precessão de um giroscópio causado

pelo torque resultante da aplicação desta força.7. Medindo-se a mudança da frequência natural em fios e cordas provadas por esta

força.

Métodos Básicos de Medida de Força1.Equilíbrio desta força por meio de uma massa conhecida sob um campo gravitacional conhecido.

Métodos Básicos de Medida de Força2.Medida da aceleração produzida pela força sobre uma massa conhecida.

Métodos Básicos de Medida de Força3.Equilíbrio desta força por meio de uma força magnética produzida por uma bobina conhecida em que circula uma corrente conhecida.

Métodos Básicos de Medida de Força4.Transformando esta força em pressão e medindo esta pressão.

Métodos Básicos de Medida de Força5.Aplicando-se esta força sobre uma suspensão elástica e medindo-se a deformação desta suspensão.


Força Suspensão Elástica Deformação Sensor de

deformação

Sinal ElétricoLeitura

Princípio de Deflexão


Força Suspensão Deslocamento Atuador

Compensação do

Deslocamento

Força de CompensaçãoLeitura

Princípio da Compensação

Classificação de BalançasDescrição Faixa de Operação Resolução

Balança Analítica Macro 200-1000 gramas gramas

Balança Analítica Semi-micro 50-100 gramas gramas

Balança Analítica Micro 10-20 gramas gramas

Micro Balança <1 grama gramas

Ultramicro Balança <0.01 gramas gramas

CÉLULAS DE CARGA POR DEFORMAÇÃO ELÁSTICA.

Logotipo da Empresa

Modelo Fundamental

A equação do movimento

é dada por:

Isolando-se a força do

lado esquerdo da equação

temos:

m

K C

F

x

Modelo Fundamental

A força é por consequência uma soma de

componentes a saber:

Modelo Fundamental

• Verifica-se que a célula de carga é também um acelerômetro e poderá medir acelerações da base.

• Em células de cargas os elementos não podem ser completamente separados. Ex: Não existe uma mola sem massa.

• As células de carga utilizam uma rigidez elevada de maneira a minimizar e portanto os demais componentes de força que não a elástica.

• Em célula de carga geralmente o deslocamento é substituindo pela deformação elástica que é medida com o uso de extensômetros.

Células de Carga Piezoresistivas

• Baseiam-se no uso de extensômetros para medir a deformação de uma suspensão elástica provocada pela força a ser medida.

• Utilizam o circuito eletrônico denominado ponte de Wheatstone.

Células de Carga PiezoresistivasExtensometro

Células de Carga PiezoresistivasExtensometro

L

A

L+ΔL

A-ΔAε

ε

Na direção LONGITUDINAL: εl produz ΔL e ΔA, induzindo uma variação na RESISTÊNCIA ELÉTRICA de cada filamento da grade do strain gage. A resistência do strain gage é a soma das resistências dos filamentos.

Na direção TRANSVERSAL: εt abre a grade e não induz variações significativas em L e A o strain gage é INSENSÍVEL a deformações transversais.

/L L R RR GF

L A

STRAIN GAGE

Célula de Cargas PiezoresistivasPonte de Wheatstone

Considerando-se que a ponte é

excitada pela pilha com tensão

e que é nula devido ao

resistência interna elevada do

voltímetro temos:

Que conduz há:

R2R1

R3R4

11

m2

2m

imA

B

C

D


Considerando-se os valores de

e obtêm se o valor da tensão :

Considerando-se que todos os resistores possuem a mesma resistência a ponte é dita balanceada e .

R2R1

R3R4

11

m2

2m

imA

B

C

D


Considerando-se que e que temos:

As variações de com cada uma das resistências são dadas por:

R2R1

R3R4

11

m2

2m

imA

B

C

D


Considerando-se todas as resistência com valor temos que a resistência equivalente entre A e B temos:

Da mesma maneira a resistência equivalente entre B e D é dada por:

R2R1

R3R4

11

m2

2m

imA

B

C

D


R

R

Eo Ei

𝐸𝑜

𝐸𝑖

= 1+2𝜖𝐺𝐹4+2𝜖𝐺𝐹 (1−𝜈 )


𝐸𝑜

𝐸𝑖

=𝜖𝐺𝐹2

R

R

Eo Ei


𝐸𝑜

𝐸𝑖

= 𝜖𝐺𝐹2+𝜖𝐺𝐹

R

R

Eo Ei


𝐸𝑜

𝐸𝑖

=𝜖𝐺𝐹 (1+𝜈𝐺𝐹 )2+𝜖𝐺𝐹 (1−𝜈)

Eo Ei


𝐸𝑜

𝐸𝑖

=𝜖𝐺𝐹 (1+𝜈𝐺𝐹 )2+𝜖𝐺𝐹 (1−𝜈)

Eo Ei


𝐸𝑜

𝐸𝑖

=𝜖𝐺𝐹

Eo Ei

Célula de Carga Piezoresistiva



(1) (3) (2) (4)

12 2

2

l

ll t l

F

A

e eE

V R GFF

Ei R A E

V GF Ei mVSe

F A E N

ESTRUTURAS ELÁSTICAS MAIS COMUNS

BARRA (uniaxial) VIGA (flexão)

3

2 12

: (1) (3) (2) (4)

2

2

l

ll l l

F L h b hI

I

e eE

V R GF L hF

Ei R E I

V GF L h Ei mVSe

F E I N


ESTRUTURAS ELÁSTICAS MAIS COMUNS

MEMBRANA CIRCULAR

Condição: R >> h

Tipos de Cargas Verticais:

-Pressão uniforme

-Força concentrada no centro

-Força distribuída numa circunferência

Tensões Mecânicas:

- Radial: σr (strain gages 1 e 3)

- Tangencial: σt (strain gages 2 e 4)

Deformações: εr e εt


2 22

2 22

2

2 22

2

2 22

222 2

3

31 3

83

1 1 38

3 13

8

3 1

8

3 1

16

r

t

r

t

pR r

hp

R rh

pR r

Eh

pR r

Eh

pw R r

Eh

MEMBRANA CIRCULAR COM BORDA ENGASTADA

p F

2

2

2

2

2

2

2

3

31 ln 1

2

31 ln

2

3 1ln 1

2

3 1ln

2

3 1ln

2

r

t

r

t

F R

h r

F R

h r

F R

Eh r

F R

Eh r

F Rw

Eh r


MEMBRANA CIRCULAR COM BORDA ENGASTADAp

F


GEOMETRIAS COMPLEXAS: USAR MODELOS COMPUTACIONAIS

EXEMPLO: Deslocamento (ux) Deformação (εy)

Célula de carga

Tipo S


EXEMPLO:

Célula de carga

Tubular

F

εx - RADIALGEOMETRIAS COMPLEXAS: USAR MODELOS COMPUTACIONAIS


EXEMPLO:

Célula de carga

Tubular

εz - TANGENCIAL

F



SENSIBILIDADE DUAL: Forças e Momentos NÃO DESEJADOS

EXEMPLO: Célula de carga projetada para medir Fz

Cargas adicionais: Fx e Fy (no sentido +)

(1) e (3) medem εz (2) e (4) medem εy

1,2,3,4 SIMÉTRICOS em relação a linha s

(1): εz = εFz – εFx + εFy (3): εz = εFz – εFx – εFy

(2): εy = -ν(εFz - εFx + εFy) (4): εy = -ν(εFz – εFx - εFy)

Na PONTE: (1)+(3) – (2)–(4):

εz = 2 εFz - 2 εFx εy = -2ν(εFz – εFx)

A SAÍDA resulta: (1 )

2 Fz Fxi

V GF

E

x

z

y

Fx

Fy

Existe SENSIBILIDADE DUAL devida a εFx


CORREÇÃO DA SENSIBILIDADE DUAL DO EXEMPLO ANTERIOR

ADICIONAR 4 strain gages na face oposta, //s aos primeiros:

(1 ) Fz

VGF

Ei

(1’) e (3’) medem εz (2’) e (4’) medem εy

1,2,3,4 SIMÉTRICOS em relação a linha s’ // s

(1’): εz = εFz + εFx + εFy (3’): εz = εFz + εFx – εFy

(2’): εy = -ν(εFz + εFx + εFy) (4’): εy = -ν(εFz + εFx - εFy)

Associar ( K ) e ( K’ ) em SÉRIE em cada um dos braços da ponte

Na PONTE: (1+1’) + (3+3’) – (2+2’) - (4+4’) εz = 2 εFz e εy = -2ν εFz

3’

1

1’ 2

2’

3

44’

A SAÍDA DA PONTE:

A sensibilidade é o DOBRADA e NÃO existe efeito cruzado devido a Fx e Fy


CONFIGURAÇÃO

- Plataforma rígida

- 6 células de carga uniaxiais rotuladas nas extremidades

- 3 instaladas verticalmente nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado d1 medem (F1, F2 e F3)

- 3 instaladas no plano da plataforma formando outro triângulo eqüilátero de lado d2 medem (F4, F4 e F6)

- os triângulos têm centro comum

- os esforços devem ser aplicados no centro dos triângulos

- operações algébricas com os sinais das células resultam os valores dos esforços

EXEMPLO : MEDIR Fx, Fy, Fz, Mx, My e Mz

Z

Y

11 2 3 5 3 4 2 6

21

5 4 32

24 5 6

31 1

2 1 2 3 3 222 3

Fx F F F Fy F F F

Fz F F

dMx F F F

d dMy F F F Mz F F


CONFIGURAÇÃO

- Único corpo elástico engastado numa extremidade e livre na outra

- 3 pontes completas de strain gages com saídas independentes

- X e Y têm os 4 strain gages na direção z colados próximo do engaste: (1 e 3) numa face e (2 e 4) na face oposta.

- Z tem 2 strain gages na direção axial (1 e 3) e 2 na transversal (2 e 4), todos em faces opostas

EXEMPLO: MEDIR Fx, Fy, Fz

Cada PONTE fornece separadamente as FORÇAS.

Fz é obtida diretamente, enquanto Fy e Fx são calculadas a partir da distância L

1 2

3

4

1 3

2 4

1

3

2

4

Fy

Fz

Fx

L


EXEMPLO: MEDIR Fx, Fy, Fz

12

2

2

2

z zz Fz z

x x Fxx Fx z

y

x x FxaFxa za

y

y y Fyy Fy y

x

y y FyaFya ya

x

F FF em qualquer valor de z

A EAF L h

F para z LI E

F a hpara z a

I E

F L hF para z L

I E

F a hpara z L

I E

2

3

4

1 3

2 4

1

3

2

4

Fy

Fz

Fx

L

a

Ponte (1),(2),(3),(4): só mede Fx pois: ε1 = ε3 = -(ε2 = ε4 )Fz,Fy SE ANULAM

Ponte (1),(2),(3),(4): só mede Fy pois: ε1 = ε3 = -(ε2 = ε3 )Fz,Fx SE ANULAM

Ponte (1),(2),(3),(4): só mede Fz pois: (ε1 = -ε3 )Fx SE ANULAM e

(ε1 = ε3)Fz e –ν((ε2 = ε4 )Fz SE SOMAM



Modelo TriaxialZ

F

YF

XF

F

Célula de Carga PiezoresistivaMM - Princípio construtivo: tipo “S”. Para medição de forças no sentido tração / compressão, como em máquinas universais de ensaios, balanças industriais e dosadoras híbridas (acionamento mecânico atuando na célula de carga). Em alumínio anodizado. Grau de proteção IP-53, para células de carga nas capacidade de 5 ,10, 20 kgf e IP-65 para células de 50 , 100 , 200 kg (NBR 6146) classificação C3 (CB-204).

Célula de Carga PiezoresistivaCDA - Princípio construtivo: viga bi-engastada trabalhando à flexão. Para balanças comerciais e industriais. Permite aplicação de carga direta, eliminando qualquer sistema de redução mecânica. Insensível à cargas excêntricas. Admite plataformas com tamanho máximo de 480 x 480 mm. Em aço liga, com acabamento de níquel químico. Grau de proteção IP-23 (NBR6146). Classificação C3 (CB-204).

Célula de Carga PiezoresistivaCLC/CLS - Princípio construtivo: viga engastada trabalhando à flexão, com sensores ao cisalhamento. Para plataformas de pesagem de baixo perfil, tanques silos e pesagens industriais. Em aço liga, com acabamento em níquel químico. Gau de proteção IP-65 para a CLC e IP-67 para a CLS (NBR 6146). Classificação C3 (CB-204).

Célula de Carga PiezoresistivaKLC - Princípio construtivo tipo S, destinada a medição de forças de tração e compressão normalmente utilizada em máquinas de ensaios, balanças eletrônicas, sistemas de automação em geral. Construída em liga de aço carbono com grau de proteção IP-65 (NBR 6146). Disponível nas capacidades 500 , 1000 , 2000 , 5000 , e 10000 kgf.

Célula de Carga PiezoresistivaCCI - Princípio construtivo: 4 colunas trabalhando à tração / compressão. Altíssima rigidez e resistência à cargas laterais e excêntricas, pela construção monobloco das colunas e cabeças de fixação. Para medição de forças de tração e compressão, como em balanças rodoviárias, tanques, silos, aplicações industriais e máquinas universais de ensaio. Em aço liga, com acabamento em níquel químico. Grau de proteção IP-65 (NBR 6146). Classificação C3 (CB-204).Disponível nas capacidades de 10 , 20 , 30 , 50 , 100 , 200 , 300 e 500 tf.

Célula de Carga por Pressão

Célula de Carga Capacitiva

Balança Túnel de Vento– FEMEC

Não interferir no escoamento do fluído

Capaz de medir forças de arrasto e sustentação com baixas amplitudes

Permitir a aplicação em corpos de prova com pequenas dimensões Capaz de medir simultaneamente as forças e os momentos nos três eixos

de um referencial cartesiano


2

8Y

X

FF

K L L

1 2 3 4 5 6

1 2

2 3 5 6

1 2

7

1 12 2X

Fx Fx

Y

Fy Fy

Z

F F F F F F F

F F F F F

F F

1 2 3 1 2 3

1 2

1 2

2 2

2

2

Z

Y X X

Z Y Y

d dM F F F F F F

LeM F F

LeM F F

Composição das forças e dos momentos

Efeito Cruzado

Balança Túnel de Vento– FEMEC• Capaz de medir grandezas dinâmicas e estáticas• Possuir uma alta sensibilidade e uma alta resolução

Células de cargas piezoresistivas

Sensibilidade

Comportamento linear

Resolução

Construção

Compactas


_ 100eixo célula

célula

S SP DEF

S

Projeto e otimização da balança

Freqüências naturais elevadas


_ 100eixo célula

célula

S SP DEF

S

Projeto e otimização da balança

Freqüências naturais

Modelo de elementos finitos

Otimização – Minimizar P_DEF

Diâmetro do eixoDiâmetro do discoEspessura do disco

Constante elástica das células K

Variáveis de Projeto

Dimensões mínimas e máximasValor da primeira freqüência natural

maior que 60 Hz

Restrições

Balança Túnel de Vento– FEMECModelo de Elementos Finitos

Balança Túnel de Vento– FEMECModelo de Elementos Finitos


P_DEF=35.16%

Resultado Otimização

Diâmetro do eixo - 4.4 mm Diâmetro do disco - 45 mm

Espessura do disco - 30 mm Constante elástica das células K - 34357 N/m

Balança Túnel de Vento– FEMECProjeto da Célula de Carga

Geometria da célula – Tipo Z Rigidez definida pelo algoritmo de otimização


Furos Concentradores de Tensão

10 MPa 13.5 MPa








TORQUIMETRO

Logotipo da Empresa

Metodologias e Geometrias Comuns


EXEMPLO: TORQUÍMETRO DE LÂMINAS PARALELAS

T CADA FLANGE É MONTADA EM UM

SEMI-EIXO E CADA UM É SUPORTADO POR ROLAMENTOS

O TORQUE FLETE AS LÂMINAS

FORÇAS AXIAIS SÃO CANCELADAS PELA

PONTE.

Torquimetro Piezoresistivo


EXEMPLO: TORQUÍMETRO TUBULAR

TO torque T produz TENSÕES PRINCIPAIS (DE COMPRESSÃO E DE TRAÇÃO) em direções que fazem ÂNGULOS DE 45 o EM RELAÇÃO AO EIXO

Os strain gages são diametralmente opostos

(1 e 3) SÃO COLADOS A + 45o

(2 e 4) SÃO COLADOS A - 45o

T PRODUZ DEFORMAÇÕES PRINCIPAIS:

ε1 = ε3 = - (ε2 = ε4)

As FORÇAS AXIAIS são CANCELADAS pela PONTE.

1 2


TRANSMISSÃO DOS SINAIS DE EXCITAÇÃO E DE SAÍDA DA PONTE

SLIP RINGS

ALIMENTAÇÃO DA PONTE: DC

RESISTÊNCIA DE CONTATO: 40 mΩ ± 2 mΩ

ROTAÇÃO MÁXIMA: 6000 RPM



TRANSFORMADOR ROTATIVO

ALIMENTAÇÃO DA PONTE: AC

ROTAÇÃO MÁXIMA: depende das tensões mecânicas devidas às forças centrífugas.



TRANSFORMADOR ROTATIVO

~ EoEi

Ei = EI sen(ωpt) Voltagem de alimentação (excitação AC)

A ponte de Wheatstone modula o sinal da excitação com o sinal gerado pelas deformações dos strain gages => Es = ES sen(ωt)

Eo = Ei . Es = EI ES sen(ωpt) sen(ωt)

Eo = (EI ES)/2 [cos (ωp - ω)t + cos (ωp + ω)t ]



TRANSFORMADOR ROTATIVO: modulação AM com fp = 1000 Hz

SINAL DEMODULADO

E FILTRADO

DEMODULADOR

FILTRO P- BAIXO


TRANSMISSÃO DOS SINAIS

TRANSMISSÃO ÓPTICA: defasagem entre pulsos de 2 ENCODERS

2 a

p

tG J G JT

L L t

ref tp

ta

t

t

T T

θref θref +Δθ

L

Elemento elástico



Requer que ELETRÔNICA de CONDICIONAMENTO do sinal dos sensores seja incluída na PARTE MÓVEL. (EMBARCADA no sistema ROTATIVO)

O sinal de saída do SM é modulado (AM ou FM) com o sinal de um transmissor de onda de rádio.

Uma ANTENA EXTERNA capta o sinal transmitido pelo rádio, e o receptor DEMODULA este sinal, recuperando a saída do SM.

Dependendo da freqüência da ONDA PORTADORA (para FM: fp = 217.55MHz ou 219.45 MHz) é possível transmitir vários canais com faixa de DC até 2 KHz.

APLICAÇÕES: sondas espaciais, mísseis, meteorologia remota, aplicações automobilísticas.

TELEMETRIA: Transmissão por onda de rádio


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M EDIDA DE POSIÇÃO E MOVIMENTO. Fundamento MOVIMENTO POSIÇÃO ou DESLOCAMENTO VELOCIDADE ACELERAÇÃO ABSOLUTO ou RELATIVO SENSORES ABSOLUTOS ou INERCIAIS