Movimento Harmônico Simples (MHS)

O MHS é um movimento oscilatório, periódico e retilíneo, realizado em torno de uma posição de equilíbrio.

A = amplitude do MHS

x0- x

AA

I- Cinemática do MHS

0 = posição de equilíbrio (FR = 0)

Relação entre o MHS e o MCU

x0- xx

MHS

MCU

C

AA

Relação entre o MHS e o MCU

x0- xx

MHS

MCU

C

AA

Relação entre o MHS e o MCU

x0- xx

MHS

MCU

C

Enquanto a partícula descreve um MCU, sua projeção descreve um MHS.

AA

A.cosxA

xcos

:figura Da

)t.cos(.Ax o

Equação horária da posição ou da elongação (x).

x

y

x

θ

A

o.t :que se-Sabe

Ө

)t.(A.sen.v 0

Equação horária da velocidade (v).

)t.(A.cos.a 02

Equação horária da aceleração (a).

inicial)angular (posição inicial fase

angular frequênciaou pulsação

amplitudeA

:Obs.

o

x = – A (mínimo)

x = 0 x = A(máximo)

v = 0 |v| = .A(máxima)

v = 0

a = ².A (máxima)

a = 0 a = –².A (mínima)

)t.cos(.Ax o

)t.(A.sen.v 0

)t.(A.cos.a 02

x.a 2

II- Dinâmica do MHS

x.kF

².xm.- F :Então

².x - a :Mas

m.a F :Newton de Lei 2ª a Conforme

2.mk

x0- x

AA

2

v.mE

2

c

2

k.xE

2

P

2

k.AEpAx

0E 0 x 2

P

2

k.A²

2

.A²m.Eω.Av0x

0E0vA x 2

C

C

Energia no MHS

x = – A x = 0 x = A

2

A.kE

2

c 0Ec

0EP

0Ec

2

k.AE

2

P 2

k.AE

2

P

2

k.AE

2

M 2

k.AE

2

M 2

k.AE

2

M

pcM EEE O MHS é um sistema conservativo.

Osciladores harmônicos1- Pêndulos simples

2- Sistema massa-mola

g2T

k

m2T

Os períodos (T) desses osciladores não dependem da amplitude.

gravidade da aceleração g

fio do ocompriment

sistema do elástica constante k

massam

período T

período T