As perturbações num sistema em equilíbrio que As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta sendo propagar-se no espaço à sua volta sendo percebidas noutros pontos do espaçopercebidas noutros pontos do espaço

MOVIMENTO ONDULATÓRIO

ONDAS

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TIPOS DE ONDAS

Exemplos: • ondas sonoras • ondas na água provocada por uma pedra

que foi atirada na água • sísmicas• corda

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS não precisam de um meio físico para se propagarem

ONDAS MECÂNICAS precisam de um meio físico para se propagarem

Exemplos• ondas de rádio• luz• raios X• raios laser,• ondas de radar

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PULSO DE UMA ONDA

O pulso de uma onda é a propagação da pertubação através do meio

Fonte: http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas1/ondulatorio.html

Caracterizamos as ondas mecânicas periódicas, ondas periódicas, pela oscilação dos átomos e moléculas que compõe o meio, onde a onda se propaga.

ONDA MECÂNICA

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TIPOS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS

Ondas Transversais

Ondas Longitudinais

Ondas mistas

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também é chamada função de onda:

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DA PROPAGAÇÃO DE UM PULSO

(a) A forma do pulso em t = 0 pode ser representada por )()( xfxy

Um pulso de onda unidimensional numa corda, se desloca para a direita com uma velocidade v

O pulso move-se ao longo do eixo x e o deslocamento transversal (para cima e para baixo) da corda e é medido pela coordenada y

(b) Num momento posterior t, o pulso viajou uma distância vt. A forma do pulso não se modificou.

)()( vtxfxy E o deslocamento vertical de qualquer ponto P da corda é dado por

)0,(),( vtxftxy

y ),( txy 5

ONDA SINUSOIDAL

Uma onda contínua é criada agitando-se a extremidade da corda num movimento harmónico simples ao fazermos isso a corda tomará a forma de uma onda sinusoidal

O comprimento de onda, , é a distância mínima entre quaisquer dois pontos idênticos numa onda. Por exemplo: entre duas cristas (ou depressões) adjacentes

A crista da onda é o ponto com maior deslocamento positivo da corda. O ponto mais baixo é a depressão (ou vale).

Características físicas principais na descrição de uma sinusoidal: comprimento de onda, frequência e velocidade

A distância A é chamada amplitude da onda e corresponde ao deslocamento máximo de uma partícula do meio com relação à posição de equilíbrio

O MODELO DE ONDA:

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A frequência, f é o nº de oscilações que a partícula do meio executa por unidade de tempo (é a mesma definição do MHS). Unidade: hertz (Hz)

O período T é o tempo mínimo que uma partícula do meio leva para realizar uma oscilação completa (é a mesma definição do MHS). Unidade : segundo (s)

O período é igual ao inverso da frequência

fT 1

As ondas se deslocam através do meio com velocidade de onda específica, que depende das propriedades do meio que está sendo perturbado.

ONDAS SINUSOIDAIS

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ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS

A extremidade de uma corda é ligada à uma lâmina que é colocada em vibração

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ONDA PROGRESSIVA

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DE ONDA

A figura mostra uma onda sinusoidal.

A curva castanha representa um instantâneo duma onda sinusoidal em t=0 é descrita matematicamente como

)2sin( xAy

A onda sinusoidal se desloca para a direita uma distância vt curva azul representa um instantâneo duma onda sinusoidal num t≠0

Se a onda se deslocar para direita com uma velocidade v, a função de onda num tempo posterior t é

)](2sin[ vtxAy

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tkxAtxy sin,

Substituíndo na função y

)](2sin[ tT

xAy )](2sin[

TtxAy

Podemos expressar a função de onda utilizando as grandezas

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knumero de onda angular (ou número de onda)

fT

22frequência angular

Assim:

Num período T a onda desloca de T

v

Podemos escrever:k

v fv ou

Expressão geral da função de onda tkxAtxy sin,

onde é denominada de constante de fase 10

A EQUAÇÃO DA ONDA LINEAR

tkxAdtdyv y cos

tkxAtxy sin,

O ponto P (ou qualquer outro ponto da corda) move-se apenas verticalmente e assim a coordenada x permanece constante

Velocidade transversal do ponto P

tkxAdtdva y sin2

Aceleração transversal do ponto P

Estas equações serão derivadas em relação a x e a t obtemos

2

2

22

2 1ty

vxy

a equação de onda linear

descreve com sucesso ondas em cordas, ondas sonoras, e ondas electromagnéticas (y E ou B)

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http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html

Uma partícula P do meio move-se apenas na vertical

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VELOCIDADE DE ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS

A velocidade da onda depende das características físicas da corda e da tensão a que a corda está sujeita

2sin2 TTF

sin

Tv y

x

Força resultante na direcção x é zero, porque

0coscos TT

Força resultante na direcção y é

T

T

na aproximação de ângulo pequeno

s

2Rsm

é a massa por unidade de comprimento

Rs 2

RmvF

2

força centrípeta

assim TRvRT

Rmv 22 2

22

2 vT Aplicável a um pulso que tenha qualquer forma

a altura do pulso « comprimento da corda

T

T

F

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