OndasAs perturbações num sistema em equilíbrio

que provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta

sendo percebidas noutros pontos do espaço

movimentos ondulatórios ondas progressivas

Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se propagarem e obedecem às Leis de Newton (ondas sonoras, da água, sísmicas)

Ondas Eletromagnéticas – não precisam de meio físico para se propagarem viajando no

vácuo todas à mesma velocidade c ≈ 3x108 ms-1 (radiação eletromagnética, eg luz)

Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas fundamentais, como os eletrons e protons

Tipos de ondas

Tipos de propagação de ondas

Onda Transversal

Onda Longitudinal

Ondas Mistas

onda para t = Δt

onda para t = 0

Descrição do movimento ondulatório

xfy

x

y v

OO

vtxfxfy vtxx

velocidade de propagaçãoou velocidade de fase

vtxsenkytxy m ,2

2

22

2 1

t

y

vx

y

função de onda

Velocidade de propagação

Descrição do movimento ondulatório

M

RTBv

γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4)

M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10-3 kg/mol)

kf

Tv

Para o som

tvx

pAApppAmaF

xAVm

pAt

vtAv

t

va

vv

pv

2

v

v

tAv

tvA

V

V

BVV

pv

2

elemento do fluido

pulso

Ondas Sonoras Equação do movimento ondulatório das ondas

sonoras

tkxstxs m cos,

tkxsenptxp m ,

mm svp

compressão

expansão

elemento de fluido a oscilar

posição de equilíbrio

vtxkytxy m sin, tkxsenytxy m ,

onda para t = Δt

onda para t = 0

Descrição do movimento ondulatório

xfy

vtxfxfy vtxx

2

2

22

2 1

t

y

vx

y

função de onda2

k

número de onda

kvv

T

22

kf

Tv

Velocidade de propagaçãoPara uma corda

Para o som

Descrição do movimento ondulatório

TFv μ – densidade linear da corda

M

RTBv

γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4)

M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10-3 kg/mol)

kf

Tv

TF

TF

Velocidade de propagaçãoPara uma corda

TFv μ – densidade linear da corda

R

lFFFF TTT

2sin2

lm R

va

2

R

vl

R

lFT

2

TF

TF

Descrição do movimento ondulatório

Ondas Sonoras

Intensidade e nível sonoro

Intensidade

Variação com a distância

22

2

1msvI

24 r

PI F

A

PI

22

2

1mondamédio yvP

frentes de onda

raio

Ondas Sonoras

Intensidade e nível sonoro

A escala de Decibéis

0

log10I

IdB

Io= 10-12 W/m2

Fonte I/Io dB Descrição

Respiração normal 100 0 Limite de audição

Biblioteca 103 30 Muito silencioso

Conversação normal 105 50 Calmo

Caminhão pesado 109 90 Exposição prolongada provoca danos no ouvido

Concerto rock (a 2 m)

1012 120 Limite de dor

Jato na descolagem 1015 150

Motor de foguete 1018 180

Ondas Sonoras

Ondas Sonorasonda incidente onda refletida

solo

reflexão

velocidade do som onda sonora

percurso curvo

Reflexão

Refração

É o Efeito Doppler com ondas sonoras

Quando a fonte de ondas e um receptor (ou detector) estão em movimento relativo, a f recebida

pelo receptor não é a mesma da f da fonte

Na aproximação, frecebida > femitida

No afastamento, , frecebida < femitida

Imóveis

tv

nD

Num intervalo Δt

fv

t

tvfD

Não há efeito Doppler

Efeito Doppler com ondas sonoras

Ondas Sonoras

tvvn DD

DDD

vv

t

tvvf

Temos efeito Doppler

Num intervalo Δt

v

vvff D

D

Efeito DopplerReceptor em movimento

Fonte em movimento

Ondas Sonoras

Tvv FD

Tvv

vvf

Fsom

som

D

somD

Temos efeito Doppler

Num intervalo de tempo T

Fsom

somFD vv

vff

Efeito Doppler

Fv

Ondas Sonoras

Efeito Doppler

F

RFR vv

vvff

Regra: quando o movimento do detetor e da fonte são de aproximação o sinal nas suas velocidades deve resultar num aumento da frequência.

Caso se afastem, o sinal das suas velocidades deverá dar uma diminuição da frequência

Ex 15-10 A freqüência de uma buzina de carro é de 400 Hz. Se a buzina é acionada com o carro se movendo com uma velocidade de 34 m/s (122 km/h), sem vento em direção a um receptor estacionário, obtenha (a) o comprimento de onda do som que passa pelo receptor e (b) a freqüência de recepção. Considere a velocidade do som do ar como 340 m/s. (c) obtenha o comprimento de onda da onda de som que passa pelo receptor e a freqüência de recepção se o carro está parado quando a buzina é acionada e o receptor se move com velocidade de 34 m/s em direção ao carro.

Ex 15-11 A razão entre a freqüência de uma nota e a freqüência de outra um semitom acima, na escala diatônica, é cerca de 15:16. Qual a velocidade de um carro cujo som da buzina seja reduzido de um semitom ao passar por você? Suponha que não existe vento e que você está parado próximo à rua.

Ondas Sonoras

Ondas de choque

Vfonte = 0 Vonda > Vfonte

Efeito Doppler

Vfonte > Vonda

Ondas de choque

ss v

v

tv

vtsen

Mach de Númerov

vs

Singularidade de Prandtl-Glauert

A equação anterior também se aplica a radiação eletromagnética - radiação Cerenkov

Em meios como o vidro, elétrons e outras partículas podem se mover mais rapidamente que c naquele meio.

Um exemplo é a cor azulada comumente observada nos corações de reatores nucleares!

Ex 15-13 Um avião supersônico voa para leste numa altitude de 15 km/h, passando diretamente sobre o ponto P. A explosão sônica é ouvida no ponto P quando o avião está a 22 km a leste do ponto P. Qual a velocidade do avião supersônico?

O que se propaga?

Estado de movimento

No movimento ondulatório propaga-se ou transmite-se energia e momento

médiomondamédio

C tkxyvdt

dE

222 cos

2

1 2cos2

1tkxydxdE mC tkxy

dt

dx

dt

dEm

C 222 cos2

1

Energia de uma onda

A energia cinética de cada elemento 2.2

1vdmdEC

tkxydt

yv m

cos dxdm

22

4

1monda

médio

C yvdt

dE

médio

C

médio

P

dt

dE

dt

dE

22

2

1mondamédio yvP